的 (1) 正因數有個, (2) 其中 3 的倍數有個. 8. 用單位長的不鏽鋼條焊接如下圖系列的四面體鋼架,圖中的小圈圈表示焊接點,圖 1 有兩層共 4 個焊接點, 圖 2 有三層共 10 個焊接點,圖 3 有四層共 20 個焊接點.試問依此規律,推算圖 5 有六層共多少焊接點

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淦绘锺
9 years ago
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1 升高二數學暑假作業 ( 請寫計算過程 ) 1. 在數線上有一個運動物體從原點出發,在此數線上跳動,每次向正方向或負方向跳 1 個單位,跳動過程可重複經過任何一點.若經過 6 次跳動後運動物體落在點 4 處,則此運動物體共有種不同的跳動方法. 2. 擲一粒骰子三次,令 A 表示三次出現點數和為 9 的事件, B 表示三次出現點數積為 12 的事件,求 (1) n (A). (2) n (B). 3. 某動物園的遊園列車依序編號 1 到 7,共有 7 節車廂,今想將每節車廂畫上一種動物.如果其中的兩節車廂畫企鵝, 另兩節車廂畫無尾熊,剩下的三節車廂畫上貓熊,並且要求最中間的三節車廂必須有企鵝無尾熊及貓熊,則 7 節車廂一共有種畫法. 4. 寫出樣本空間 S {1, 2, 3} 的所有事件為. 5. 某實驗室欲評估血液偵測老年癡呆症技術的誤判率 ( 即偵測錯誤的機率 ).共有 760 人接受此血液偵測技術實驗, 實驗前已知樣本中有 735 人未患老年癡呆症.實驗後,血液偵測判斷為未患老年癡呆症者有 665 人,其中真正未患老年癡呆症有 660 人.試問此血液偵測技術的誤判率為. ( 化成最簡分數 ) 6. 有 5 種酒任意倒入 3 個不同的酒杯,每杯恰各倒入一種酒,共有種倒法. 1

2 的 (1) 正因數有個, (2) 其中 3 的倍數有個. 8. 用單位長的不鏽鋼條焊接如下圖系列的四面體鋼架,圖中的小圈圈表示焊接點,圖 1 有兩層共 4 個焊接點, 圖 2 有三層共 10 個焊接點,圖 3 有四層共 20 個焊接點.試問依此規律,推算圖 5 有六層共多少焊接點? 個. 圖 1 圖 2 圖 3 9. 某手機公司共有甲乙丙三個生產線,依據統計,甲乙丙所製造的手機中分別有 5%, 3%, 3% 是瑕疵品. 5 若公司希望在全部的瑕疵品中,由甲生產線所製造的比例不得超過 12,則甲生產線所製造的手機數量可占全部手機產量的百分比至多為 %. 10. 以 49 根火柴棒圍成如下圖的 n 個正方形,則 n. 11. 有十位同學數學成績分別為 78,54,72,85,76,58,62,67,51,77( 分 ),求 (1) 算術平均數為分. (2) 中位數為分. (3) 若每位同學成績各加 6 分,則算術平均數變為分, 中位數變為分. 2

3 12. 有一群體有九位成員,其身高分別為 160,163,166,170,172,174,176,178,180( 單位:公分 ),此九人的平均身高為 171 公分.今隨機抽樣 3 人,則抽到 3 人的平均身高等於母體平均身高的機率為. ( 化成最簡分數 ) 13. 從 6 對夫婦中任選 4 人組成一委員會,求下列各方法數: (1) 任意選取,方法有種. (2) 夫婦不能同時當選,方法有種. 14. 設集合 S {1,2,,{1,2}},下列何者為真,請填入正確代號:. (A)1 S (B){1,2} S (C){1,2} S (D) S (E) S (F){ } S. 15. 彩票公司每天開獎一次,從 1,2,3 三個號碼中隨機開出一個.開獎時,如果開出的號碼和前一天相同,就要重開,直到開出與前一天不同的號碼為止.如果在第一天開出的號碼是 3,則在第五天開出號碼同樣是 3 的機率是. ( 以最簡分數表示 ) 16. 設 A, B, C 為三集合,且 A B C,若 a A, b B, c C, d A, e B, f C,則下列何者為真,請填入正確的代號:. (A)a C (B)b A (C)c A (D)d B (E)e A (F)f A. 17. 求

4 18. 已知某地區人口近四年的成長率分別為 10%, 60%, 20%, 20%,則此地區人口這四年的平均成長率為 %. 19. 求下列各式之值: (1) C C x 2 x ,則 C.(2) C C C C C. 12 x 設集合 A {x 2 x 5}, B {x 2 x 7}, 求 (1)A B. (2)A B. 21. 從一個 10 人的俱樂部,選出一位主任一位幹事和一位會計,且均由不同人出任,共有種不同的方法. 22. 棒球比賽每隊的先發守備位置有九個:投手捕手一壘手二壘手三壘手游擊手右外野中外野左外野各一位.某一棒球隊有 18 位可以先發的球員,由教練團認定可擔任的守備位置球員數情形如下: ( 一 ) 投手 4 位捕手 2 位一壘手 1 位二壘手 2 位三壘手 2 位游擊手 2 位; ( 二 ) 外野手 4 位 ( 每一位外野手都可擔任右外野中外野或左外野的守備 ); ( 三 ) 另外 1 位是全隊人氣最旺的明星球員,他可擔任一壘手與右外野的守備.已知開幕戰的比賽,確定由某位投手先發,而且與此投手最佳搭檔的先發捕手也已確定,並由人氣最旺的明星球員擔任一壘手守備,其餘六個守備位置就上述可擔任的先發球員隨意安排,則此場開幕戰共有種先發守備陣容. ( 當九個守備位置只要有一個球員不同時,就視為不同的守備陣容 ) 4

5 23. 某數學老師計算學期成績的公式如下:五次平時考中取較好的三次之平均值占 30%,兩次期中考各占 20%,期末考占 30%.某生平時考成績分別為 68,82,70,73,85,期中考成績分別為 86,79,期末考成績為 90,則該生學期成績為. ( 計算到整數為止,小數點以後四捨五入 ) 24. 在 (x 2y) 10 之展開式中 x 6 y 4 之係數為個人依甲乙丙丁戊己庚辛的順序橫坐一列,甲說: 我今年 10 歲,辛說: 我今年 52 歲,乙,丙,丁,戊,己,庚 6 人皆異口同聲的說: 坐在我左右的兩個人年齡加起來是我年齡的兩倍,則: (1) 庚今年歲. (2) 乙,丙,丁,戊,己五人年齡的總和為歲. 26. 調查某國家某一年 5 個地區的香煙與肺癌之相關性,所得到的數據為 (x i, y i ), i 1,2,3,4,5,其中變數 X 表示每人每年香煙消費量 ( 單位:十包 ), Y 表示每十萬人死於肺癌的人數.若已計算出下列數值: 5 xi 135, 5 2 xi 3661, 5 xy i i 2842, 5 yi 105, 5 2 yi 2209, i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 則 X 與 Y 的相關係數 r. n ( xi x)( yi y) xi yi n x y i 1 i 1 ( 參考說明:相關係數 r n n n n ( xi x) ( yi y) xi n x yi n y i 1 i 1 i 1 i 1 n ) 5

6 27. 新新鞋店為與同業進行促銷戰,推出第二雙不用錢買一送一的活動.該鞋店共有八款鞋可供選擇,其價格如下: 款式甲乙丙丁戊己庚辛價格規定所送的鞋之價格一定少於所買的價格 ( 例如:買一個丁款鞋,可送甲乙兩款鞋之一 ).若有一位新新鞋店的顧客買一送一,則該顧客所帶走的兩雙鞋,其搭配方法一共有種. 28. 已知數列 a n 之前 n 項和 S n a 1 a 2 a n n 2 1,求 (1)a 1, (2)a 4, (3)a n 個燈泡有 10 個是壞的,今任取三個,求含有壞的機率為生肖中,小林小志小玲三人中至少有兩人的生肖相同的機率為. 31. 甲乙兩人欲向某人壽保險公司投保人壽保險,經保險公司精算師的精算後估計得知,甲乙兩人再活 10 年的機率分別為 0.6 及 0.3,試求 (1) 兩人均再活 10 年的機率為. (2) 至少有一人再活 10 年的機率為. 6

7 已知 a 0,若 ( ax ) x 展開後常數項為 1215,求 a. 33. 一等差數列 a 1, a 2, a 3,, a n,已知 a 1 a 3 a 5 15, a 1 a 3 a 5 45,若公差 d 為負數,則第 88 項 a 甲乙丙三人做數學題目,甲每做 3 題對 2 題,乙每做 4 題對 3 題,丙每做 5 題對 3 題,今三人同解一題,在互不影響的情況下,此題被解出的機率為. 35. 袋中有 10 元紙鈔 20 張 100 元紙鈔 10 張 1000 元紙鈔 8 張,由袋中任取出 5 張,共有種取法. 36. 求 (1 x 2 ) (1 x 2 ) 2 (1 x 2 ) 10 展開式中, x 4 項的係數為. 37. 假設一個議題有甲乙丙三個方案, 12 個人採無記名投票表決,可以投廢票,開票的結果有種可能. 7

8 求 C 2C 2 C 2 C 2 C 一個抽獎活動依排隊順序抽獎,輪到抽獎的人有一次抽獎機會,抽獎方式為丟擲一枚公正銅板,正面為中獎,反面為沒中獎.獎品有三份,活動直到三份獎品都被抽中為止.則在排第四位的人可以抽獎的情況下,排第五位的人可以抽獎的條件機率為. ( 化成最簡分數 ) 40. 全班男女生共 51 人,票選畢業旅行的目的地,每人限投一票,結果如表.現以簡單隨機抽樣,抽出兩人,若這兩人都是女生,則這兩人都想去墾丁的機率是.( 以四捨五入取到小數兩位 ) 女男墾丁澎湖 6 10 花東擲一公正骰子四次,出現點數依次為 x, y, z, u,求滿足 x y z u 的機率為求 C ic i C i C. 8

9 43. 相同的蘋果 4 個,及相同的梨子 6 個,分給甲乙二人,求下列各方法數: (1) 任意分,方法有種. (2) 每人每種至少得 1 個,方法有種. (3) 每人至少得 1 個,方法有種. 44. 平面上有 10 個圓,均過一點 P,則此 10 個圓將平面最多分割成個區域. 45. 小功家住在一棟 7 樓的電梯公寓,今天小功回家時有 5 人同時和小功一起進入 1 樓電梯欲往上,假設每人按下自己想要到的樓層 ( 可相同或不同 ),請問電梯有種停靠方式. ( 假設這期間電梯只會由下而上依次停靠這 6 人所按的樓層. ) 46. 從玫瑰菊花杜鵑蘭花山茶水仙繡球等七盆花中選出四盆靠在牆邊排成一列,其中杜鵑及山茶都被選到,且此兩盆花位置相鄰的排法有種. 47. 隨機抽樣 100 位學生的數學期考成績,統計如表,試求 (1) 算術平均數分. (2) 標準差分.分數 0~10 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100 人數高三甲班共有 20 位男生 15 位女生,需推派 3 位同學參加某項全校性活動,班會中大家決定用抽籤的方式決定參加人選.若每個人中籤的機率相等,則推派的三位同學中有男也有女的機率為. 9

10 49. 某次考試的平均分數為 30 分,標準差為 10 分,老師有感於學生考後認真訂正,決定將每個人的分數先加 100 分再除以 2,則新的 (1) 平均分數為分. (2) 標準差為分. 50. 謙謙於年初購買一輛新車,售價是 60 萬元,售車人員告訴他:新車第一年的折舊率是 20%( 亦即車子的價錢只剩原來的 80%),以後每一年的折舊率是前一年車價的 10%,則: (1) 第二年年初時 (1 年後 ),該車價值為元. (2) 第五年年初時 (4 年後 ),該車價值為元. 51. 從盛滿 10 公升純酒精的容器中倒出 1 公升,然後用水填滿;再倒出 1 公升混合液,然後用水填滿;,這樣進行 5 次. (1) 按此程序進行 1 次後,問此時容器中有純酒精公升. (2) 按此程序進行 2 次後,問此時容器中有純酒精公升. (3) 按此程序進行 5 次後,問此時容器中有純酒精公升. 52. 下表為五位同學的數學與物理的測驗成績,試問 1 號同學的科較好. 編號數學物理將庭院深深深幾許七個字任意排列共有種不同的排法. 10

11 54. 一玩具火車長鳴一次 3 秒,短鳴一次 2 秒,相鄰兩次鳴放間隔 2 秒,若歷時 30 秒,則共有種不同的鳴法. 55. 某燈泡公司有北中南三廠,產量比率為 30%, 30%, 40%,各廠產品不合格的比率依次為 1.5%, 1.2%, 1%, 某次在總倉庫中任意抽查產品一個,經檢驗為不合格,求此燈泡為南廠出品之機率為. 56. 圍棋名人賽,規定先贏 4 局者勝 ( 每局皆分勝負 ),最多 7 局就可產生名人,今由 B 君向名人 A 君挑戰,其前 3 局的成績為 A 君 1 勝 2 負,求 (1) 以後的比賽會有種不同結局. (2)A 君可保名人頭銜的情形有種. 57. 袋中有三個一樣大小的球,分別標示 10 分 20 分 30 分.重複自袋中取出一球後放回,記錄得分並累加,其中取出各球之機率皆相等. (1) 求抽三次後總分為 60 分的機率. (2) 遊戲過三十的規則是重複抽球,直到總得分大於或等於 30 分後停止,總得分恰為 30 分者輸,超過 30 分者贏.求贏得此遊戲之機率. 58. 袋中有七個白球,若干個黑球.今從袋中一次取出兩個球,已知此兩球同為白球的機率是球? 7 22.請問袋中有幾個黑 11

12 59. 某銀行檢討一年期 20 萬元的小額急用貸款,一年後還款 21 萬元的申請資格.過去幾年的記錄顯示:申辦此項貸款者一年後只有依約還款 21 萬元與違約不理 (1 元都不還 ) 兩種情形,沒有還一部分錢等其他情形發生;且發現會還錢或不會還錢者與其年收入有關,兩者的累積次數分配部分圖形如下: 累 800 積 600 人數不會還錢年收入 ( 萬元 ) 累積人數會還錢年收入 ( 萬元 ) 問:一個年收入 30 萬元以下的貸款者,會還錢的機率為何? 答案 (1)25;(2) , {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} (1)24;(2) (1)68;(2)69.5;(3) (1)495;(2) ABCDEF AEF (1)66;(2) (1){x 2 x 7};(2){x 2 x 2} (1)46;(2) (1)2;(2)7; (3) a n 2 ( n 1) 2n 1 ( n 2) (1)0.18;(2) (1)35;(2)15;(3) (1)55;(2) (1)65;(2)5 50.(1)480000;(2) (1)9;(2)8.1;(3) 物理 (1)10;(2)4 57.(1) 7 27 ;(2)

(A)3 4 (B)5 6 (C)7 9 (D)10 2 (E) (A) (B) (C) (D) (E) ( ) ( ) ( ) (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (

(A)3 4 (B)5 6 (C)7 9 (D)10 2 (E) (A) (B) (C) (D) (E) ( ) ( ) ( ) (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) ( . (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E).. (E) (A) (B) (C) (D). (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E) (A) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E)