6. 設集合 A B C 皆為宇集 U 的子集, 已知 n(u)=27,n(a)=9,n(b)=14, n(c)=14,n(a B)=5,n(B C)=7,n(A C)=6,n(A B C)=4, 則下列各集合的元素個數何者為奇數?( 單選 ) ( A ) C-A ( B ) C-(A B) ( C

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1 排列組合 1. 小明在考前抱怨說 : 如果我不讀書, 那麼我的成績會很不好 ; 可是如果我讀書, 那我又 會覺得很無趣 請問下列敘述何者正確?( 多選 ) ( A ) 如果小明成績很好, 那他一定覺得很無趣 ( B ) 如果小明覺得很無趣, 那他成績就會很好 ( C ) 如果小明成績不好, 他就不會覺得無趣 ( D ) 如果小明沒有覺得很無趣, 那他成績一定很不好 ( E ) 小明要不是成績會很不好, 就是會覺得很無趣 101 竹女 2. 一中鎮裡恰有兩個里, 景賢里和莊敬里 景賢里的人都只回答實話, 莊敬里的人都只 回答謊話 一天有個數學家到一中鎮來參觀, 有甲 乙兩個鎮民爭著當這個數學家的導 遊 數學家想知道他們分別住在哪個里, 就叫甲去問乙, 乙是否住在景賢里, 結果甲回答 數學家 : 乙說他住景賢里 則下列選項哪些正確?( 多選 ) ( A ) 乙不可能說自己住在莊敬里 ( B ) 甲可能住在景賢里 ( C ) 甲可能住在莊敬里 ( D ) 乙可能住在景賢里 ( E ) 乙可能住在莊敬里 100 中一中. 學校規定學生若要獲得數學獎學金必須同時滿足以下兩個要求 : 1 國文成績不低於 80 分或英文成績不低於 80 分 ; 2 數學成績 85 分 ( 含 ) 以上且物理成績及格 已知小宗數學 90 分, 試問下列哪些選項的推論是正確的?( 多選 ) ( A ) 若物理不及格, 則無法獲得獎學金 ( B ) 若國文 84 分且物理及格, 則可以獲得獎學金 ( C ) 若物理及格, 但是英文不及格, 則無法獲得獎學金 ( D ) 若國文 英文皆 85 分, 則可以獲得獎學金 ( E ) 若無法獲得獎學金, 則國文 英文皆低於 80 分且物理不及格 101 北一女 4. 敘述 P: x<7 的否定敘述為 101 雄女 5. 試寫出敘述 隊伍中, 甲乙兩人不相鄰且丙丁兩人不相鄰 的否定敘述 101 中二中 1

2 6. 設集合 A B C 皆為宇集 U 的子集, 已知 n(u)=27,n(a)=9,n(b)=14, n(c)=14,n(a B)=5,n(B C)=7,n(A C)=6,n(A B C)=4, 則下列各集合的元素個數何者為奇數?( 單選 ) ( A ) C-A ( B ) C-(A B) ( C ) A B ( D )(A B) C ( E ) A' B' C' 7. 設 A={ x x<-4 或 x,x N } 且 A B={ x <x<6,x N }, A B={ x x -4 或 x 0,x N }( N 為自然數集合 ), 則 B 集合的元素個數 n(b)=?( 單選 ) ( A ) 2 ( B ) ( C ) 4 ( D ) 5 ( E ) 中山女高 101 中山女高 8. 設集合 A={ 1,, 5 }, B={ 0, 2, 4, 6 } 若 C={ a+b a A,b A B }, 試求 n(c)= 101 中山女高 9. 設 A={ 2, 8, a 2 -a- }, B={-1, 2a+4, a 2 -a+4, a 2 -a+1 } 若已知 A=B, 則 a= 101 中山女高 10. 若兩非空集合 A B 滿足下列條件 : ( a ) A B={ 1, 2,, 4, 5 } ( b ) A B= ( c ) A 的元素個數不是 A 的元素 ( d ) B 的元素個數不是 B 的元素 則滿足這些條件之數對 (A, B) 有 個 100 中一中 11. 設 A B 表二集合,A' B' 表 A B 之補集, 則 x (A B), 與下列何者同義?( 單選 ) ( A ) x A 或 x B ( B ) x A' 且 x B' ( C ) x (A B) ( D ) x (A' B') ( E ) x (A' B') 100 中女中 12. 設 A={ 1, 2,, 4, 5 }, B={, 4, 5, 6 }, 則滿足 S A 且 S B 的集合 S 共 有 個 101 中一中 1. 設 B={ 1, 2,, 4, 5, 6 }, 若集合 A 使得 A-B= 成立, 則 A 有種可能 101 中女中 2

3 14. 實數中, 設 A={ x x -7x-6>0 }, B={ x x 2 +ax+b 0 }, 若 A B={ x x+2>0 }, A B={ x <x 4 }, 求數對 (a, b)= 101 中二中 15. 若 A={ x x 為實數,x 2-2x->0 }, B={ x x 為實數,x 2 +ax+b 0 }, 則 A B={ x x 為實數,-5 x<-1 }, A B 為所有實數的集合, 試求數對 (a, b)= 101 中女中 16. 設 A={ 2, 4, 2a+1 }, B={, 2a-, a+ }, 若 A B={ 5 }, 則 A B= 100 嘉義高中 17. 集合 S={ 1, 2,, 4 } 的所有子集合中, 恰含有 2 個元素的子集合共有個 101 雄女 18. 設集合 A={ x x 2 =4 }, B={ x x 2 -x-2=0 }, 則積集合 A B= ( 以列舉法表示 ) 101 雄女 19. 設 A={ x-1, y-2 }, B={ 2y+1, -x }, 若 A=B, 則 2x+y 值可為?( 多選 ) ( A ) 9 ( B ) 1 ( C) -9 ( D) -1 ( E ) 基隆女中 20. 已知 A R B R 且 A={ 2, 4, a 2-2a- }, B={-4, a-, a 2 +2a+2, a+7 }, 若 A B={ 2, 5 }, 則 a= 101 中女中 21. 上數學課時, 老師出了兩個題目給全班作答, 已知全班有 44 人, 若答對第一題的有 2 人, 答錯第二題的有 15 人, 兩題全對的有 20 人, 則兩題全錯的有人 101 竹女 22. 某次數學小考共有 個題目, 答錯第一題的有 12 人 ; 答錯第二題的有 9 人 ; 答錯第三 題的有 7 人, 同時答錯第一 二題有 5 人 ; 同時答錯第二 三題有 人 ; 同時答錯第一 三題有 4 人, 三題全錯有 2 人, 三題全對有 22 人 試問全班的總人數共有人 100 中女中 個學生中, 喜歡國樂 管樂與弦樂者分別有 7 人 0 人 25 人 ; 喜歡國樂與管樂 者有 20 人, 喜歡管樂與弦樂者有 1 人, 喜歡國樂與弦樂者有 17 人 ; 三種樂器都喜歡 者有 5 人, 則僅喜歡一種樂器者有 人 100 嘉義高中

4 24. 某班有學生 42 人, 在一次月考中有 5 人國文不及格,15 人英文不及格,20 人數學不 及格, 國文, 英文不及格者 人 國文, 數學不及格者 2 人 英文 數學不及格者 8 人 ; 國文, 英文, 數學三科皆不及格者 1 人, 則 ( 多選 ) ( A ) 數學及格但國文不及格有 4 人 ( B ) 數學與國文均不及格, 但英文及格有 12 人 ( C ) 數學或英文不及格有 27 人 ( D ) 國文與英文均及格有 25 人 ( E ) 數學 國文 英文三科均及格有 15 人 100 基隆女中 25. 若某班學生第一次段考, 國文 英文 數學成績不及格人數分別為 12 位 1 位與 18 位 ; 國文 英文兩科都不及格的有 5 位 ; 國文 數學兩科都不及格的有 8 位 ; 英文 數學兩科都不及格的有 位 ; 國文 英文 數學三科都不及格的有 位 請問全班國文 英文 數學三科至少有一科不及格的有 位 101 北一女 26. 有 60 人參加 A B C 三種測驗,A 及格者 41 人,B 及格者 9 人,C 及格者 42 人,AB 不及格者 14 人,BC 不及格者 1 人,AC 不及格者 11 人, 至少一科不及格者 29 人, 則恰 一種測驗不及格的有 個人 100 南女中 27. 從 1 到 50 的自然數中, 不是 2 的倍數也不是 的倍數者共有個 101 雄女 的正因數共有個, 其總和為 ; 其中和 5 互質的正因數共有個 29. 下列哪些選項是正確的?( 多選 ) ( A ) 設 A B C 為三集合, 若 A B,B C,C A, 則 A=B=C ( B ) 設 S={ 2n+1 n Z }, T={ 4n+1 n Z }, 則 T S ( C ) 設 A={ 1, 2,, 4, 5 }, 則能滿足 { 1 } B A 且 A B 的集合 B 共有 16 個 ( D ) 自然數 正因數中為完全平方數的有 16 個 ( E ) 自然數 正因數中為 60 的倍數有 6 個 100 中女中 0. 在 600 的正因數當中, 為 完全平方數 或為 的倍數 者有個 101 中二中 101 竹女 4

5 有個正因數, 又所有正因數中, 不是完全平方數也不是完全立方數的 有 個 101 中女中 2. 試問 : 正整數 60 的 ( 1 ) 正因數有個 ( 2 ) 正因數中,6 的倍數有個 100 嘉義高中. 試問 120 的正因數共有個 101 雄女 4. 速食店推銷套餐活動, 只要選擇一種主餐搭配一種飲料即可成為一份套餐, 而主餐共有 A B C 三種, 飲料共有 a b c d 四種 但規定 B 主餐不可配 d 飲料,C 主餐只能 配 a b 飲料, 則共有 種套餐組合 101 中山女高 5. 甲乙丙丁戊 5 個鄉鎮間相連的路網如下圖, 假設某人從甲鎮出發要前往丙戊兩鎮, 若 順序不限, 但每個鎮最多只能經過一次, 則有 種走法 101 竹女 6. 小欣 小展 小彬三人進行馬拉松式桌球大戰, 比賽規則如下 : 每局兩人單打比賽, 另一 人當裁判, 每一局的輸方去當下一局的裁判, 而由原來的裁判向勝者挑戰 經過半天大 戰結束後, 發現小欣共打 10 局, 小彬共打 19 局, 而小展共當裁判 8 局, 則下列選項哪 些正確?( 多選 ) ( A ) 小欣和小彬共打 8 局 ( B ) 小展共打 12 局 ( C ) 小欣共當裁判 11 局 ( D ) 整個比賽的第 1 局是小展當裁判 ( E ) 整個比賽的第 8 局輸方必為小欣 100 中一中 7. 在三位數中, 百位數與個位數之差的絕對值為 的數, 共有個 100 中一中 8. 用相同 2 根火柴可圍成種不全等的等腰三角形 100 中女中 9. 林書豪打完 NBA 球賽後, 到餐廳點用一份快餐, 若每一份快餐都須點湯 主菜 飲料各 一種, 其中湯有玉米濃湯 南瓜湯 海鮮湯三種, 主菜有雞排 魚排 牛排 豬排四種, 飲料有可樂 咖啡 奶茶 紅茶四種, 林書豪決定若選海鮮湯則不搭配魚排, 若選牛 排則必須搭配可樂, 至於其他則沒有限制, 問林書豪點的快餐有 種點法 100 中女中 5

6 40. 三邊長皆為整數且周長為 18 的不全等三角形共有種 100 嘉義高中 41. 設甲地到乙地有 7 條路, 其中有 2 條是甲到乙的單行道, 條是乙到甲的單行道, 今某 君開車從甲地至乙地, 再返回甲地, 不重覆路徑則他有 種走法 100 嘉義高中 42. 如右圖, 正八面體 ABCDEF, 若由 A 點開始, 沿著稜邊走, 最後走到 F 點停止, 則每個 頂點恰通過一次的方法有 種 101 中一中 4. 設 x y 都是整數, 且滿足 x 2 +y 2 5 的解 (x, y) 有多少個?( 單選 ) ( A ) 8 ( B ) 9 ( C ) 15 ( D ) 21 ( E ) 基隆女中 44. 女中自助餐廳備有牛肉 羊肉及豬肉 種, 吳郭魚 鱈魚 鮭魚及秋刀魚 4 種, 蔬菜 類 5 種菜色, 某位學生預計點一種肉或魚, 點三種蔬菜, 則他共有 種點菜的 方式 100 基隆女中 45. 要用 24 根相同的火柴棒排成邊長為相異整數的三角形, 請問共可排出種不全等的三角形 101 中女中 46. 農曆以十天干 ( 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸 ) 與十二地支 ( 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥 ) 記年, 即 : 甲子 乙丑 丙寅 丁卯 癸亥; 以六十年為一週期, 俗稱一甲子 民國 7 年 ( 甲子 ) 至民國 12 年 ( 癸亥 ) 恰為一甲子 琳妹從這甲子的六十年當中挑選一年, 晴子也從這甲子的六十年當中挑選一年, 若規定琳妹與晴子所選的兩年 ( 可以 是同一年 ) 必須天干相同或地支相同, 則琳妹與晴子的搭配選擇有 種可能 101 中一中 47. 串串中學某班有 20 名學生 ( 座號 1 到 20), 某節數學課, 由座號 1 號的同學先在黑板寫一個正整數, 其他同學再依座號順序陸續在黑板寫另一個正整數, 且規定偶數號的同學寫的數必須比前一個同學增加 2, 奇數號的同學寫的數必須比前一個同學增加 1,( 例如 : 若 1 號同學寫, 則所得數列依序為, 5, 6, 8, 9, ), 若規定全班寫出的 20 個 數的總和不得大於 201, 則 1 號同學能寫的最大正整數為 101 中一中 6

7 48. 串串中學桌球校隊是由 位高一學生 6 位高二學生及 5 位高三學生所組成 若教練要 從校隊中選 2 名來自不同年級的學生參加雙打比賽, 另外選 1 名學生參加單打比賽, 則 共有 種選法 101 中一中 49. 由 1 2 4, 四個數字所組成 ( 數字可以重複 ) 的四位數中, 恰含有一個 1 且恰含 有一個 的四位數共有 個 101 中一中 50. 在 1 到 201 的整數中, 若整數的各位數字和是 10 的倍數 ( 如 : ), 則 這樣的整數有 個 101 中一中 51. 如右圖, 某人由 A 走至 B, 若規定只能走,, 三個方向, 同一點不得經過兩次, 則由 A 到 B 有 種走法 101 中二中 52. 最近雨量稀少, 水公司決定分區限水 若在接下來的 15 天之內, 阿民 小郭 殷雄 三人的家都會恰有一天停水, 而且三家的停水日期正好為連續三天, 則對這三家而言, 有 種可能的停水情形 101 中女中 5. 架上有三類書籍 :5 本不同的體育雜誌,4 本不同的小說,5 本不同的漫畫 甲 乙兩 人要從這些書籍中各選一本閱讀, 但兩人約定不取同類型的書籍 試問共有 種 取書的方法 101 中女中 54. 有 50 個人參加羽球淘汰賽, 採單淘汰制, 規則如下 : 由其中兩個人配對比賽, 每次沒有 和局, 先輸三局的人被淘汰, 而勝者再和另一位參賽者重新進行比賽, 直到只剩下一位 選手即為優勝者 則最少要進行 局, 最多要進行 局比賽才能產生優勝 者 101 中女中 55. 甲 乙 丙 丁 戊 己六人排成一列, 其中甲 乙 丙不完全相鄰有 種 100 嘉義高中 56. a b c d e 等 5 個字母排成一列,a 不排首位, 且 b 不排第二位有 種排法 100 嘉義高中 57. 將 a a a b b c 排成一列, 共有 種排法 100 嘉義高中 7

8 58. 將 庭院深深深幾許 排成一列, 若三個 深 字完全不相鄰, 則排法有種 100 嘉義高中 59. 有 5 種不同的飲料, 個相異的杯子, 每種飲料至少可倒 杯 今每個杯子倒一種飲料, 共有種方法 100 嘉義高中 60. 某籃球隊的隊員有甲 乙 丙等 9 人, 今欲選 5 人先發上場, 若甲 乙 丙三人中至少 1 人上場, 則共有種選法 100 嘉義高中 61. 最近因為 林來瘋 現象非常盛行, 林舒好同學也開始練習在罰球線投籃, 經過一個月的苦練後, 他已經不會連續兩投都不進 現在他連續投 10 球, 則他的進球情形有種 100 嘉義高中 62. 如右圖的棋盤形街道, 從 A 取捷徑走到 B, 共有種走法可將此棋盤面積平分 100 嘉義高中 6. 設甲 乙兩人以丟硬幣決定勝負 每丟一次硬幣賭資 1 元, 約定 : 出現正面是甲贏, 出現反面是乙贏, 丟完 6 次再結算輸贏 則甲贏 2 元的情形有 種 100 南女中 64. 袋中有 4 顆相同的紅色糖果,5 顆相同的黃色糖果, 顆相同的巧克力糖果, 今甲由袋 中任選 4 顆的選法有 種 100 南女中 65. 有阿民等 4 名男生與妮妮等 4 名女生共 8 人, 請依下列情形回答問題 : ( 1 ) 這 8 人男女共舞 ( 一男一女共舞 ) 之方法有種 ( 2 ) 從 8 人中任選 人, 則有男也有女的選法有種 ( ) 這 8 人排一列且男女相間, 其中阿民與妮妮必須相鄰, 有種不同排法 ( 4 ) 這 8 人分成 A 組 人,B 組 人,C 組 2 人, 且阿民與妮妮同組, 有種不同 的分組 100 南女中 66. 投擲三枚相異骰子, 則恰 2 枚骰子出現相同點數的情形有種 100 南女中 8

9 67. 有阿民等 6 名男生和妮妮等 4 名女生共 10 名學生輪到本週擔任值日生, 本週 5 個上課日 每天從尚未當過的同學中選出 2 位輪值 若規定阿民和妮妮不能同一天擔任值日生, 且每 天至少須有一名男生, 則本週安排值日生的方式共有 種 100 南女中 68. 在右圖的棋盤方格中, 任意取三個格子分別填入數字 1 2 2, 則這三個數字不在同一 行且不在同一列的方法有 種 100 南女中 69. 某公司生產多種款式的 書豪 公仔, 各種款式只是球帽 球衣或球鞋顏色不同 其中球帽共有黑 灰 紅 藍四種顏色, 球衣有白 綠 藍三種顏色, 而球鞋有黑 白 灰 豹紋四種顏色 公司決定紅色的球帽不搭配灰色及白色的鞋子, 豹紋色的球鞋必須搭配紅色帽子, 而白色的球衣則必須搭配藍色或紅色的帽子, 至於其他顏色間的搭配就 沒有限制 在這些配色的要求之下, 最多可有 種不同款式的 書豪 公仔 100 南女中 70. 從 等八個數字中, 任選 4 個相異數字排成四位數, 則共可排 出 個偶數 101 雄女 71. 有黑白棋 12 個, 其中白棋子有 5 個, 黑棋子有 7 個, 今至少取 5 個排成一列, 若白棋 子全部被取到, 則有 種不同之排法 101 雄女 72. 若已知 7 C 6 k+2 =C 7 k+1, 則 k= 101 雄女 7. A A B B C C D D 八字全取排成一列, 則 A 與 B 不相鄰的排法有種 101 雄女 74. 一次擲 4 個相同的骰子, 看到的 4 個點數, 共有種不同的組合 101 雄女 75. 由 A B C D E F 六家, 除 B 與 C 外, 其餘每家均有直道相通, 且無三家在一直 線上, 如右圖, 今李四由 B 出發, 訪問其他五家又返回 B, 但每家不得重覆訪問, 則李 四有 種不同之訪問法 101 雄女 9

10 76. 將 9 件不同之玩具, 依下列各條件的分法有幾種? ( 1 ) 分給甲 2 件 乙 2 件 丙 5 件有種分法 ( 2 ) 按 2 件 2 件 5 件分成三組 ( 無組別 ) 有種分法 101 雄女 77. 將相同的 10 顆球全部任意放入兩個相同的大箱子及四個相同的小箱子, 若要求兩個大 箱子中至少有一個箱子的球數要 5 球以上 ( 含 5 球 ), 則共有 種放法 101 雄女 78. 雄女共有 10 位小紅帽負責每天早上及中午的值勤, 每天早上需有 4 位同學, 其中 2 位 擔任門口守衛另 2 位擔任教室巡視, 中午也是需有 4 位同學, 其中 2 位擔任門口守衛另 2 位擔任教室巡視 ; 學校要求每天早上及中午的門口守衛不可以由同一人擔任, 同時每 天早上及中午的教室巡視也不可以由同一人擔任, 則小紅帽每天值勤工作的安排共有 種方法 101 雄女 79. 小淳和妻子怡苹以及兩個女兒玟菱 榆婕排成一列拍照, ( 1 ) 兩個女兒必相鄰, 排法有種 ( 2 ) 兩個女兒必不相鄰, 排法有種 ( ) 小淳不排最左邊, 怡苹不排最左邊和最右邊, 排法有種 101 南女中 80. 將 2 個 A 5 個 B 排成一列, 請問有種排法 101 南女中 81. 將 6 件完全相異的物品, 依 2 件 2 件 1 件 1 件分成 4 堆, 有種分法 101 南女中 82. 從 1 到 0 的正整數中, 任取 4 個數字為一組, 此 4 個數字能排成等差數列的方法 有 種 101 南女中 8. 如圖所示, 每一方格均為 1 個小正方形, 試問在圖中 : ( 1 ) 有個正方形 ( 2 ) 有個矩形 101 南女中 84. 設有 艘不同的渡船, 每艘渡船最多載 4 人, 若 6 人同時渡河, 則有種安全 過渡的方法 101 南女中 10

11 85. 設 個人分 4 件不同的物品, 每個人可以全拿, 可以拿一些, 也可以都沒拿, ( 1 ) 物品一定要分完, 請問有種方法 ( 2 ) 物品可以不分完 (4 件物品都不分下去也可以 ), 請問有種方法 101 南女中 86. 由 5 對夫婦中選出 4 人, 恰有 1 對夫婦的選法有種 101 南女中 87. 由 6 個男生,5 個女生共 11 人中選出 5 人, 男生至少 2 人, 女生至少 2 人, 有種 選法 101 南女中 88. 如圖所示, 從 A 走到 B, 每次只能向上或向右走, 即捷徑走法 請問若經過 P 或經過 Q, 其走法有種 101 南女中 89. 用 排成三位數, 數字不可重複使用, 的倍數有個 90. 如右圖, 有三組平行線, 每組各有三條直線, 則可決定幾個三角形?( 單選 ) ( A ) ( B ) 9 ( C ) 15 ( D ) 21 ( E ) 基隆女中 101 南女中 91. 下列選項哪些是正確的?( 多選 ) ( A ) 將 ABCDE 5 個字母排成一列的方法數有 120 種 ( B ) 將 AABBC 5 個字母排成一列的方法數有 0 種 ( C ) 將 ABCDE 5 個相異字母中取出 個排成一列的方法數有 60 種 ( D ) 將 ABCDE 5 個相異字母中, 每次選取一個, 得重複選取, 選取 個並排成一列的方 法數有 24 種 ( E ) 將 ABCDE 5 個字母排成一列,A 不排首的方法數有 96 種 100 基隆女中 11

12 92. 下列選項哪些是正確的?( 多選 ) ( A ) 將 ABCDE 5 個相異字母任意選取 個為一組的方法數有 10 種 ( B ) 將 ABCDE 5 個相異字母任意選取 2 個為一組的方法數有 10 種 ( C ) 將 ABCDE 5 個相異字母任意選取 個為一組,a 一定選取的方法數有 6 種 ( D ) 將 ABCDE 5 個相異字母任意選取 個為一組,a 一定不選取的方法數有 4 種 ( E ) 將 ABCDE 5 個相異字母 ( 每個字母至少有 個 ) 任意選取 個為一組重複組合數的 方法數有 70 種 100 基隆女中 9. 求甲 乙 丙 丁 戊 己六人, 按下列任務分組的方法數, 何者正確?( 多選 ) ( A ) 平分為兩組, 打三對三的籃球, 共有 20 種方法數 ( B ) 平分為兩組, 一組打掃廁所, 一組打掃教室, 共有 20 種方法數 ( C ) 平分為三組, 玩遊戲共有 45 種方法數 ( D ) 平分為三組, 一組上網, 一組去圖書館, 一組逛書店查資料, 共有 90 種方法數 ( E ) 分成三組, 人數分別為四個 一個及一個人, 共有 0 種方法數 100 基隆女中 94. 如圖, 欲從 A 點走捷徑至 B 點 ( 只走右或上 ), 試求 : ( 1 ) 全部方法數有種 ( 2 ) 必過 C 點但不過 D 點方法數有種 100 基隆女中 95. 女中段考日程為三天, 每天各考三節, 共九個科目 其中國文 數學 英文三科考試 時間皆為 80 分鐘, 所以必須安排在第一節考試, 而英聽安排在第三天的第三節考試, 其餘各科無任何限制, 則段考日程表共有 種編排方式 100 基隆女中 96. 課表中某一天要排入 : 國文 數學 英文 物理 體育及自習課各一節, 生活科技課 兩節, 共八節課 若規定第一節不排體育 自習課一定要排在第八節, 而生活科技課 兩節要排在一起 ( 連續兩節, 但是第 4 5 兩節因為中間有午休不能連排 ), 試求課表共 有 種排法 100 基隆女中 97. 若已知 7 C 6 k+2 =C 7 k+1, 則 k= 100 基隆女中 12

13 中任取相異三數, 其積為奇數的方法總數為 a; 任取二數, 其和為奇數之方法總數為 b, 求 (a, b) 100 基隆女中 99. 在某一種訊息傳輸過程中, 用 5 個數字的一個排列 ( 數字可以重複 ) 表示一個訊息, 不同的排列表示不同的訊息 若所用的數字只有 0 和 1, 則與信息 的 5 個位置中, 至少有 個對應位置上的數字相同的信息個數有個 例如 與 10101, 在第 1 第 及第 5, 這 個對應位置相同 100 基隆女中 100. 一盒中有 21 個球, 球上分別印有號碼 1 到 21 各一個, 今由盒中選取四球, 則四球中 號碼第二大數目是 16 的情形有 種 100 基隆女中 101. 從甲乙丙丁戊五人中選出三人再分配擔任班長 副班長與衛生股長的職務 ( 不同職務 由不同人擔任 ), 請問共有 種方法 101 中山女高 102. 甲乙丙丁戊五人均從臺北到高雄, 他們可以選擇搭乘火車 遊覽車或飛機三種交通方 式, 途中不轉乘, 共有 種方法 101 中山女高 10. 五位正整數, 數字不重複, 且個位, 百位, 萬位字皆為偶數, 十位與千位數字是奇數, 請問這樣的五位數共有個 101 中山女高 104. 圓上 10 個相異點共可決定個不同的三角形 101 中山女高 105. 書櫃上有 本不同的小說,4 本不同的雜誌,2 本不同的字典, 從中任取 4 本, 其中小 說至少一本, 雜誌至少兩本的取法有 種 101 中山女高 106. 已知 m n 為自然數, 且 P +C =28(m!+1), 試求出 C 之值為 n m n m n m 101 中山女高 107. 學校舉辦三對三籃球賽, 甲乙丙丁 等 9 人組隊參賽, 其中甲乙同隊, 丙丁不同隊, 請問共有種不同的分組方式 101 中山女高 108. 某公司要從 7 位員工中選派四人到 A B C D 四個城市出差, 每一人只考察一個城 市, 其中員工甲不能到 A 城市去考察, 且若員工乙被選上則一定要去 B 城市考察, 其 餘員工無特殊要求, 請問共有 種不同選派的方式 101 中山女高 1

14 109. 從 a a b b c c 六個字母中, ( 1 ) 全取排成一列, 共有種方法 ( 2 ) 從中選取三個不排序, 共有種選取的方法 ( ) 全取排成兩列三行, 要求每行字母互不相同, 每列的字母也不相同的排列方式, 共有 種方法 101 中山女高 110. 設甲 乙 丙 丁 戊 己等六人排成一列, 則甲排第一位且乙不排第二位且丙不排第 三位有 種排法 102 新竹女中 111. 北一女中排列組合的段考中, 多重選擇題 共 2 題 填充題 Ⅰ 共 10 題 填充題 Ⅱ 共 6 題 已知小穎 多重選擇題 全對 填充題 Ⅰ 只錯 1 題 填充題 Ⅱ 只錯 2 題, 則小穎整份考卷答對的情形共有 種狀況 101 北一女 112. 將 10 顆顏色不同的彈珠, 依數量 2 2 分成四堆, 則共有種情形 101 北一女 11. 北一女中校慶帶動唱將頒發特優 2 名 優等 2 名 佳作 名 最佳創意獎 1 名給已進入 決賽的 8 個班級, 在此 8 個班級中, 各班級只能獲得一個獎項, 則共有 種分配 獎項的方式 101 北一女 114. 右圖為 4 5 的矩形, 每一小格皆為正方形, 試求圖中共有個非正方形的矩 形 101 北一女 115. 若將 5 男 女排成一列, 要求恰兩個女生相鄰的排法有種 101 北一女 116. 今有 A B C D E F G 共七人排成一列, 觀察 A B C 三人的相對位置, 試求 B 排在 A C 之間 ( 可不相鄰 ) 且 F G 相鄰的情形共有 種 101 北一女 117. 從 此六個數字中, 任取四個相異數排出四位數字 ( 最高位數不為 0), 則將這些四位數從小排到大後, 第 212 個四位數是 101 北一女 14

15 118. 小綠第一次段考, 面臨國 英 數 地理 歷史五科考試, 打算利用六日兩天各三個時段 ( 早上 下午 晚上 ) 來複習, 每天複習三科 每個時段只安排一科 每科都必須安排時段複習 且 六日兩天的 同一時段不複習同一個科目, 則共有 種複習計畫 101 北一女 119. 從集合 {1, 2,, 4, 5, 6} 中, 任選四個相異數 a 1, a 2, a, a 4, 則共有種序組 (a 1, a 2, a, a 4 ) 使得 (1-a 1 )(2-a 2 )(-a )(4-a 4 ) 為偶數 101 北一女 120. 若要將高一各班級專屬資料夾分別放置各班的班級事務櫃中, 已知 只有樂 射 御 書 數五個班的資料夾皆放錯 且 樂班拿到射班的資料夾, 其餘 20 班皆無誤, 則 共有 種情形 101 北一女 121. 給定 6 種不同顏色塗右圖的六個空白區域, 一個區域只著一個顏色, 顏色可重複使用, 則使同色不相鄰之著色方法共有種 101 北一女 122. 將 9 件不同的禮物分給 6 個小朋友, 每人只得 1 件, 則有幾種分法?( 單選 ) ( A) P 9 6 ( B ) 9 6 ( C ) 9! 6!! ( D) C 9 6 ( E ) 景美女中 12. 甲 乙 丙 丁 戊 己共 6 人排成一列, 其中甲 乙要分開, 且丙 丁要相鄰, 則 有 種排列方式 101 景美女中 124. 有 9 本不同的書, 要分給甲 乙 丙三人, 下列哪些敘述是正確的?( 多選 ) 9 6 C C ( A ) 若甲得 本 乙得 本 丙得 本, 則分法有! C 種 ( B ) 若甲得 2 本 乙得 本 丙得 4 本, 則分法有 C C C4 種 9 7 C C2 ( C ) 若甲得 2 本 乙得 2 本 丙得 5 本, 則分法有 2! 5 2 C5 種 ( D ) 若先將書分成數量相同的三堆, 再任意分給甲 乙 丙三人, 則方法數有 ( E ) 若先將書分成 2 本 2 本 5 本三堆, 再任意分給甲 乙 丙三人, 則方法數有 C C2C5 種 101 景美女中 9 C 6 C C 種 15

16 125. 下列哪些問題的答案是 6 7?( 多選 ) ( A ) 將 6 件不同的獎品全部分給 7 個人, 每人得到件數不限 ( 可多得或一件也沒得 ), 則 有幾種分法? ( B ) 將 7 顆不同的球, 全放入 6 個不同的箱子中, 球任意放, 每箱中的球數不限, 則有 幾種放法? ( C ) 連續丟一公正的骰子 7 次, 觀察每次丟到的點數, 則有幾種可能的結果? ( D ) 6 人欲渡江, 有 7 艘不同的船可供搭乘, 每船無搭乘人數限制, 則所有人同時渡江 有幾種方法? ( E ) 有 7 種不同的果汁 6 個不同的杯子, 每杯都要倒果汁, 但只能倒入一種果汁, 各 杯的果汁可相同, 則有幾種倒法? 101 景美女中 126. 小景參加吃泡芙比賽, 舉辦單位為每位參賽者準備 18 個大小重量完全相同的泡芙, 能在最短時間內吃完所有泡芙的參賽者即獲勝 小景於賽前所擬定的作戰計畫為 : 吃 泡芙時, 每次一口塞兩個或一口塞三個泡芙, 等當次口中泡芙吃完才再塞入下一口 則小景吃完 18 個泡芙的方法數有 種 101 景美女中 127. 某科考試老師出了八題申論題, 前四題每題 20 分, 後四題每題 10 分, 學生可以從八 題中任選題目作答, 作答題數不限, 但挑選作答的題目配分加總要恰為 100 分, 不可 不足或超過, 則有 種選擇題目的方式 101 景美女中 128. 右圖中, 包含英文字母 A 但不包含 B 的矩形有個 101 景美女中 129. 將 六個數字, 排成一列, 下列何者正確?( 多選 ) ( A ) 任意排有 120 種方法 ( B ) 共排出 0 個六位數 ( C ) 共排出 12 個六位數 ( D ) 共排出 22 個六位偶數 ( E ) 排出之六位數大於 共有 0 個 100 中一中 10. 已知高鐵列車共有 12 節車廂, 今欲挑選兩節車廂做為 自由席 之車廂, 但此兩節 自由席 之車廂之間至少需間隔 2 節車廂, 請問共有 種選法 100 中一中 16

17 11. 在一次聚會上, 每個男人都與除了自己配偶外的所有人恰握手一次, 但婦女之間彼此不 握手, 如果那天有 15 對夫婦參加聚會, 那麼 0 人之間共握手 次 100 中一中 12. 從 六數中任取二個不同的數, 分別作為一個對數的底數和真數, 則共有 種不同的對數值 100 中一中 1. 串餐廳提供 6 道相異小菜給每一位客人供選擇 今有 位客人, 每一道小菜皆至少 有其中一人點選, 但 人不會同時點選同一道小菜, 那麼這 人可能的點選組合共 有 種 ( 註 : 客人可完全不點菜 ) 100 中一中 14. 名媛 香香 小辣妹 火哥 小晴五人去參加百戰百敗遊戲, 遊戲關卡必須選擇門打開進入, 但在這關卡裡有五個門, 其中有 2 個門裡有大魔王, 只要從這裡進入, 就會被大魔王抓住 ; 其餘三個門裡都是小天使, 可以順利通過 今五人各自獨立的隨機選擇其中一個門進入, 試問最後過關的所有人只從其中兩個門 ( 此兩門都有人通過 ) 通 過的有 種情形 100 中一中 15. 小欣上樓梯時可能一步上一階或一步上兩階, 但不會連續二步都上兩階 今小欣走一 個 12 階的樓梯, 上樓梯的方式共有 種 100 中一中 16. 已知五位女生 (A 女 B 女 C 女 D 女 E 女 ) 與外校十位男生聯誼 在進行真心話 大冒險時, 規定需要有十人參加, 其中女生至少有 位, 但 A 女 B 女互看不順眼, 所 以 A 女 B 女不能同時被選上, 問選擇參加人員的方式有 種 100 中一中 17. 將 重新排列為 (a 1 a 2 a a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 ), 滿足條件 a 1 >a 2 >a >a 4, 且 a 4 <a 5 <a 6 <a 7 <a 8 <a 9 的重新排列方法有種 100 中一中 18. 學校某社團共有 20 名社員, 其中高二學生 12 名, 高一學生 8 名, 現舉辦一活動, 要選出 5 人出來擔任活動策劃小組, 若至少要有 名高二學生及至少 1 名高一學生, 則 共有 種選法 100 中女中 19. 如右圖所示, 有一個三角形邊上有 12 個相異的點, 任兩點恰可決定一直線則此 12 個 點共可決定 條相異的直線 100 中女中 17

18 個相同的白球 個相同的黑球 1 個紅球 1 個黃球共 9 個球排成一列, 其中 4 個 白球一定要分開的排法有 種 100 中女中 141. 某天八堂課中有數學 歷史 英文 生物 音樂各一節 家政課兩節 數學輔導課一 節共八節課, 其中兩節家政課必須連堂 ( 但第 4 第 5 節不算連續 ), 音樂課不排第一 節, 數學輔導課必須在第八節, 但數學老師又希望兩節數學課不要連續, 則課表共 有 種排法 100 中女中 142. 設有 20 個集合分別為 A 1 ={ 1 }, A 2 ={ 2, }, A ={ 4, 5, 6 }, A 4 ={ 7, 8, 9, 10 },,A 20 ={ 191, 192, 19,, 210 }( 即集合 A k 中有 k 個元素 ), 現任選一個集合後 再由其中任取 2 相異數出來, 則取法共有 種 100 中女中 14. 下列 5 個選項哪些是正確的?( 多選 ) ( A ) 由男生 6 人 女生 5 人中選出 4 人組成一個委員會, 若規定男 女生各 2 人, 則選法 有 C 6 C 種 ( B ) 由男生 6 人 女生 5 人中選出 4 人組成一個委員會, 若規定女生至少 1 人, 則選法有 C 5 C 10 1 種 ( C ) 一副撲克牌共有 52 張, 從中任取 5 張, 共有 C ( D ) 承 ( C ),5 張成為 Full house( 如 AAAJJ) 的選法共有 52 5 種選法 C C C C2 種 ( E ) 承 ( C ),5 張成為 Two pairs( 如 AAJJ ) 的選法共有 C C C C C C1 種 101 中一中 144. 設有同樣大小的旗子六面, 其中一面黑色, 兩面白色, 三面紅色, 若將此六面旗子由 上而下任意排序全升上旗竿, 可表示 a 種不同信號, 但自六面旗子中任取四面由上而 下排序升上旗竿, 可表 b 種不同信號, 則下列何者正確?( 多選 ) ( A ) 50 a 70 ( B ) 75 a 100 ( C ) 10 b 0 ( D ) 5 b 50 ( E ) a+b 中一中 145. 甲 乙 丙 丁 戊 5 人排成一列, 若甲乙兩人一定要相鄰, 則有種排法 101 中一中 18

19 146. a a a b c d 等 6 個字母排成一列, 若 a a a 完全不相鄰, 則有種排 法 101 中一中 147. 甲 乙 丙 丁 戊 己 6 人排成一列, 若規定甲不排首, 且乙不排第二位, 則 有 種排法 101 中一中 148. 平面上有 15 個點, 其中 A B C D E F 六點共線, 其餘任三點皆不共線, 則這 15 個點可構成條相異直線 101 中一中 149. 空中吊著 A B C 三串珠子, 某神射手用槍一個個把珠子擊落, 不分 A B C 的順序, 任意射擊, 但每次只能打落一粒珠子, 即每串依序由下而上射擊, 請問 10 個珠子全 部打下來共有 種方法 101 中一中 150. 世界棒球錦標賽共有中華等 8 支隊伍參加, 採單淘汰制, 其賽程表如右圖, 則賽程排 法有 101 中一中 151. 有一特殊的 5 位數密碼鎖, 其密碼都是 1 到 9 的相異數字, 輸入密碼時, 每個數字只 能輸入一次, 而且只要超過一半位置的數字正確, 鎖就會打開 ( 例如密碼 1245, 則 1268,62745 都可開, 但 2154 則無法打開 ) 現已知輸入的密碼為 58627, 則打開 鎖的方式有 種 101 中一中 152. 設有四位學生到自助餐店吃飯, 共有 9 種菜色可點, 但每人只點 種, 任兩人所點之 菜必有一種且僅有一種是相同的, 則可有 種不同的點菜法 101 中一中 15. 自 5 雙不同的鞋子中任選 4 隻, 恰成一雙的選法有種 101 中二中 154. 小明與小真為一對情侶與其他三人一同去看電影, 電影院有 10 個相連的位置, 小明與 小真一定得相鄰且不與其他人相鄰, 其他三人倆倆之間也不相鄰, 則有 種不同 的坐法 101 中二中 19

20 個不同的禮物依 分給三人方法有種 101 中二中 156. 甲 乙 丙 丁 戊 已六人排成一列, 下列選項何者正確?( 多選 ) ( A ) 甲乙相鄰排列方法數為 120 種 ( B ) 丙丁不相鄰排列方法數為 480 種 ( C ) 甲排在乙的左方 ( 不一定相鄰 ), 乙排在丙的左方排列方法數為 240 種 ( D ) 甲排首方法數為 120 種 ( E ) 甲不排首且乙不排尾排列方法數為 480 種 101 中二中 157. 自 中任取四個數, 則可組成個不同的四位數 158. 已知 1 P 12 n =6 P 1 n-1, 其中 n N, 則 n= 101 中女中 159. 若 a b c d 表擲一個骰子四次所得到的點數, 則滿足 101 中二中 (a-b)( b-c)( c-d)( d-a) 0 的序組 (a, b, c, d) 共有 組 101 中女中 160. 將 sausages 8 個英文字母作直線排列, 則同字母不相鄰的排法共有種 101 中女中 161. MoMo Mini 阿毛和阿華四個人一起去電影院看鋼鐵人, 已知某一排共有 10 個相連 的空位, 四人決定從中各選一個空位來坐, 則 : ( 1 ) 四個人相鄰而坐的方法數為 ( 2 ) 四個人中恰兩人相鄰而坐的方法數為 101 中女中 162. 要從 4 男 4 女中, 任意分配 5 個人掃地, 個人一起擦窗戶, 若擦窗戶的人都是女生的 情況有 種 102 北一女 16. 各位數字恰好有 個 0 的五位數有個 102 北一女 164. 有 6 種不同的飲料, 任意倒入 4 個相同的杯子裡, 每杯的飲料不混合, 也沒有空杯子, 則每杯飲料都不相同的情況有 種 102 北一女 165. 在山泉水清, 出山泉水濁, 試求 : ( 1 ) 任取 5 個字的組合數有種 ( 2 ) 這 10 個字排成一列, 同字不相鄰的排列數有種 102 北一女 20

21 166. 設 0 m 10 0 n 10, 若 m 顆紅球和最多 n 顆黑球 ( 即 0 或 1 或 2 或 或 n 顆黑球 ), 排成一列的方法數共有 C 種, 試求數對 ( m, n )= 102 北一女 一袋中有 12 個不同的紅球和 18 個不同的白球, 規定取出一個紅球得 2 分, 取出一個 白球得 分 如果全部取出, 則可獲得 78 分 ; 如果要獲得 72 分, 則需從袋中取出 9 個 紅球,18 個白球, 或取出 12 個紅球,16 個白球, 故若要獲得 72 分, 則取球的方法數 為 12 C 9 18 C18 +C C =C 12 +C 18 = 請問 : 如果獲得 x 分的取球方法數為 C +C 12 C 18 =21, 則 x 值為何?( 單選 ) ( A ) 9 ( B ) 16 ( C ) 69 ( D ) 70 ( E ) 中一中 n 168. 設 n 為正整數, 則滿足方程式 C =7n 的 n 值為 102 中一中 169. 將 12 支參加球賽的隊伍, 平分為兩組, 每組有 6 隊且每組做單循環式比賽 ( 即同一組 任兩隊皆比賽一場 ), 則共需比賽 場 102 中一中 170. 如右圖, 有一棋盤形街道, 縱街有 7 條, 橫街有 5 條, 某人 由 A 走捷徑到 B, 則同時經過 C,D 兩點的有 種走法 102 中一中 171. 將 5 件不同的玩具, 全分給甲 乙 丙 丁等 4 位小朋友, 若規定甲童至少得 1 件, 則滿足上述條件的分法有 種 102 中一中 172. 若把 7 個旅客分成 2 2 人三組而分別坐進待開的臺灣高鐵的第 1 2 節車廂, 則其分配的方式有 種 102 中一中 17. 將 6 個數字 排成一列, 令其順序依序為 a 1 a 2 a a 4 a 5 a 6, 則其排列數共有 720 種, 則這 720 種順序中, 有種順序 a 1 a 2 a a 4 a 5 a 6, 滿足 (1-a 1 )( 2-a 2 )( -a )( 4-a 4 )( 5-a 5 )( 6-a 6 ) 之乘積為奇數 102 中一中 174. 若 C0 +C 4 1 +C C 6 + +C =C n m, 且 m<10, 則數對 (n, m)= 102 中一中 21

22 175. 試求右圖中, 線段所圍成的矩形共有個 102 中一中 176. 啦啦隊競賽規定每隊 8 人, 且每隊男 女生均至少要有 人 某班共有 5 名男生及 7 名 女生想參加啦啦隊競賽 若由此 12 人中依規定選出 8 人組隊, 則共有 種不同的組 隊方法 102 中女中 177. 欲將 10 位轉組學生分發到甲 乙 丙 丁四班 若甲 乙兩班各安排 人, 丙 丁兩 班各安排 2 人, 共有 種分法 102 中女中 178. 某校從 9 名教師中選派 4 名教師分別去 4 個城市研習, 每地一人, 其中甲和乙不能同 時被選派, 甲和丙只能同時被選派或同時不被選派, 試問共有 種選派方案 102 中女中 179. 有 15 名高中學生一起參加一個營隊, 其中高一 高二 高三各 5 名, 活動結束這 15 名 高中學生排成一列拍團體照, 若以學生之觀點 ( 而非拍照者之觀點 ) 規定 : 最左邊一位 必須是高一生, 最右邊一位必須是高三生, 而高二生不可以緊鄰排在高一生的左手邊, 高三生不可以緊鄰排在高二生的左手邊, 高一生不可以緊鄰排在高三生的左手邊, 若依 照以上方式安排隊形, 則共有 n.(5!) 種排法, 試求 n 之值為 102 中女中 n 180. 已知 n 為正偶數, 且滿足 C 0 +C n 2 +C n 4 + +C =8192, 試求 n 的值為 n n 102 中女中 181. 有四名高中生一起到逢甲夜市一家賣五種不同冰品的冰店吃冰, 每人各點一種冰品來 吃, 每一種冰品的存量都夠多, 不致於供不應求, 則下列各敘述哪些為正確?( 多選 ) ( A ) 若每人吃的冰品都不同, 則四名顧客共有 120 種不同的吃法 ( B ) 若每人吃的冰品可以相同, 則四名顧客共有 1024 種不同的吃法 ( C ) 若每人吃的冰品都不同, 則老闆共有 15 種不同的賣法 ( D ) 若每人吃的冰品可以相同, 則老闆共有 70 種不同的賣法 102 中女中 22

23 個人坐在排成一列的七個座位中, 試求 : ( 1 ) 4 人任意坐的方法數有種 ( 2 ) 4 人都不相鄰而坐的方法數有種 102 興大附中 18. 小明全家共 5 人, 排成一列拍照, 若爸爸不排首位, 且小明不排末位, 則有種 不同的排列方式 102 興大附中 184. 右圖為一含有斜線的棋盤形街道, 試求從 A 走捷徑到 B, 共有 種方法 185. 若平面上有 6 個相異點, 可連出 10 條直線, 則這 6 點共可決定個三角形 102 興大附中 186. 學校舉行複習考, 共考國文 英文 數學 自然及社會等 5 科 要安排在一天七節內考完 ( 上午 4 節, 下午 節 ), 其中上午考 科, 下午考 2 科, 並安排上 下午各一節自習供同學準備 若限定數學必在早上考, 自然必在下午考, 且第四 七節不能排自習, 在此條件下, 考程表有種不同的排法 102 興大附中 187. 用 等七個數字, 數字可重複使用, 作成大於 20 的三位數, 其 中偶數有 個 102 興大附中 個不同的獎品任意分給 4 個人, 全部分完 ( 每人可兼得, 亦可以有人沒得 ) 的分法數 有 種 102 興大附中 189. NBA 季後賽採 7 戰 4 勝制, 每場比賽都有勝負 ( 沒有平手 ), 哪隊先拿到 4 勝就結束比 賽 今兩隊比賽過程最多有 種不同的勝負情況 102 興大附中 190. 有甲 乙 丙 等 9 人, 要轉入 四班, 並要以 的人數編入 , 試求 : ( 1 ) 有種不同的編班方式 ( 2 ) 若甲 乙兩人要同班, 則有種不同的編班方式 102 興大附中 191. 將 AABBBCCCC 等九個字母, 全取排成一列, 排列法共有種 ;A 和 C 不相鄰 的排列有 種 102 雄女 2

24 192. 七五嵐茶舖販賣 9 種不同口味的飲料, 阿妹與玖琳相偕去買飲料 若已知阿妹想要買 4 杯不同口味的飲料, 則阿妹有種買法 ; 同行的玖琳也想要買 杯飲料, 但 是口味可能完全相同 部分相同 也可能互異, 則玖琳有 種買法 102 雄女 19. 試求 960 的正因數有個 102 雄女 194. 從玫瑰 蘭花 菊花 牡丹 山茶 水仙 繡球等 7 盆花中選出 5 盆靠在牆邊排成一列, 其中蘭花及牡丹都被選到, 且此兩盆花位置不相鄰的排法有種 102 雄女 195. 棒球比賽採主客場制, 客隊先攻, 共打 9 局 若已知計分板上總共掛出了 11 個 1 和 7 個 0, 且局局有得分, 最後比分為 6:5 客隊獲勝, 則計分板上可以有 種不同 的排列方式 102 嘉女 196. 高一 5 班的班級課表中, 星期三第五節是週會 第六節是班會, 其他六節要排入 : 國文 數學 英文 物理 化學 體育各一節課 若規定英文和數學必須分開, 則 共有 種不同的排課方法 102 嘉女 197. 一乒乓球隊有 7 位選手, 其中甲 乙 丙為右手持拍的選手, 丁 戊為左手持拍的選 手, 而己 庚為左右手皆可持拍的選手 現在要派出兩名選手參加雙打, 規定由一名可 以右手持拍的選手與一名可以左手持拍的選手搭配 請問共有多少種選出參賽選手的方 式?( 單選 ) ( A ) 16 ( B ) 17 ( C ) 18 ( D ) 南女中 198. 由 等 6 個數字所形成的六位數中, 數字 1 出現在 2 之前, 且數字 出現在數字 4 5 之前的六位數有多少個?( 單選 ) ( A ) 12 ( B ) 6 ( C ) 72 ( D ) 南女中 199. 請選出下列有哪些選項為真?( 多選 ) ( A) P =1 ( ) C =0 ( C) C 100 =C 100 ( D) P 10 4 = P 10 6 ( E) C 10!= P B 南女中 200. 高一 20 班在星期一安排有 8 堂課, 其中有 堂為數學課, 若要求這 堂數學課恰 2 堂 相連 ( 例如第 1 堂和第 4 堂 第 5 堂上數學課 ), 則該班在星期一的數學課可以有 種 不同的排課方式 102 南女中 24

25 201. 若正整數 a 有一正因數為 b, 則必可以找到唯一一個正整數 c, 使得 a=b c 現有一正 整數 n=10 4, 請選出正確的選項?( 多選 ) ( A ) n 的質因數有 個 ( B ) n 的正因數有 25 個 ( C ) n 的正因數中, 是 20 的倍數, 但不是 100 的倍數者有 個 ( D ) n 的正因數總和為 ( E ) n 的正因數乘積為 (10 4 ) 南女中 202. 一個房間的地面是由 14 個正方形所組成, 如右圖 今想用長方形瓷磚舖滿地面, 已知每一塊長方形瓷磚 可以覆蓋兩個相鄰的正方形, 即或 則用 7 塊瓷磚舖滿房間地面的方法有 種 102 南女中 20. 某動物園的遊園列車依序編號 1 到 9, 共有 9 節車廂, 今想將每節車廂畫上一種動物 如果其中的三節車廂畫企鵝, 另兩節車廂畫無尾熊, 剩下的四節車廂畫上貓熊, 並且要 求最中間的三節車廂必須有企鵝 無尾熊及貓熊, 則 9 節車廂一共有 種畫法 102 南女中 204. 新新鞋店為與同業進行促銷戰, 推出 第二雙不用錢 買一送一 的活動 該鞋店共有八款鞋可供選擇, 其價格如下 : 款式甲乙丙丁戊己庚辛價格 規定所送的鞋之價格一定少於或等於所買的價格, 且兩雙鞋必須為不同款式 ( 例如 : 買一雙 戊 款鞋, 可送甲 乙 丙 丁四款鞋之一 ) 若有一位新新鞋店的顧客買一送一, 則該顧客所帶走的兩雙鞋, 其搭配方法共有種 ( 不考慮哪雙鞋子要付款 哪雙鞋子為贈品 ) 102 南女中 205. 甲 乙 丙 丁 戊 己等 6 人排成一列等候搭乘小火車, 若甲要排在第 1 位, 且乙 不要排在第 2 位, 則排隊的順序有 種 102 南女中 25

26 206. 由甲地至乙地是棋盤式的街道, 某人以走捷徑的方式由甲地至乙地, 則下列選項中, 正 確的有哪些?( 多選 ) ( A ) 由甲地至乙地的方法有 210 種 ( B ) 必須經過 P 點的方法有 90 種 ( C ) 必須經過 P 點, 且經過 Q 點的方法有 24 種 ( D ) 必須經過 P 點或 Q 點的方法有 98 種 ( E ) 必須經過 P 點, 但不經過 Q 點的方法有 42 種 102 南女中 207. 班上同樂會, 有 個人樂器演奏, 個人歌唱,1 組演話劇, 共 7 個節目, 欲使 個人 歌唱節目完全相鄰演出, 則這 7 個節目共有 種不同的安排節目方式 102 鳳中 208. 用 排成一列, 可排成個奇數的七位數 102 鳳中 209. 已知三艘不同的渡船, 每船最多能載 5 人, 試求 7 人渡河時, 甲在第一艘船上且安全 過渡的方法有 種 102 鳳中 210. 將 名轉學生分配到 6 個班上, 每班最多分配一個, 共有種分配方法 102 鳳中 211. 一袋中有 4 個不同紅球,6 個不同白球, 今從中同時任取 4 個球, 則紅球個數不比白球 個數少的取法有 種 102 鳳中 212. 設一列火車共 10 個車廂, 從其中選擇兩個車廂作為餐車, 但此兩餐車廂至少須間隔兩個 車廂, 則此兩餐車有 個選擇 102 鳳中 21. 世界盃棒球錦標賽共有 8 支隊伍參加, 將其平分為 4 組, 則日本隊與中華隊在不同組的 情形有 種 102 鳳中 214. 小沛想將 1 本國語課本 2 本不同的數學課本 本相同的英語筆記簿任意擺放在上 中 下的三層書架上, 則她有 種不同的放法 102 鳳中 215. 男 女參加電視速配節目, 經過彼此了解之後, 男女分別寫下自己心儀的異性對象 ( 每人限選一人, 不可不選 ) 若男女互相選擇對方, 則為速配成功! 問恰有兩對速配 成功的情形有 種 102 鳳中 26

27 216. 有三個臺灣人 兩個美國人, 兩個韓國人, 共七人排一列, 試求臺灣人和韓國人不相 鄰的排法有 種 102 鳳中 217. 印尼學生來校進行學術交流, 希望從 19 個不同的班級當中, 選出 8 個不同的班級依序分成八節課來旁聽 ( 每個班旁聽一節課 ), 其安排的方案共有多少種?( 單選 ) ( A) C 19 8 ( B ) 8 19 ( C ) ! ( D ) 8! ( E) 102 鳳新高中 11! 218. 將 下課打怪上課尿尿 8 個字排成一列, 共有多少種排法?( 單選 ) 8! ( A ) 8! ( B ) 1008 ( C ) 2! ( D ) ( E ) 鳳新高中 219. 由六個數字 所排成的六位數, 共有多少個?( 單選 ) ( A) 6! 2.! 2.! 2! ( B )! ( C ) 2 5! 2.! 2! ( D ) 6! ( E) 6! 5! 鳳新高中 2.! 2! 2.! 2! 220. 試問下列哪些選項是正確的?( 多選 ) ( A ) 將 6 本不同的數學課本全部任意分給小歐 小宇 小君三人, 其方法數為 6 ( B ) 將 6 本不同的數學課本全部分給小鈞 小菇 小元三人且小菇至少得 1 本, 其方法 數為 665 ( C ) 將 6 本不同的數學課本全部分給小涵 小瑄 小永三人且小永至少得 1 本, 其方法 數為 C ( D ) 將 6 本不同的數學課本全部分給小俊 小郡 小偉三人且小俊恰得 1 本, 其方法數 為 C ( E ) 將 6 本不同的數學課本全部分給小潔 小碩 小晴三人, 已知有一人得 本 有一 6 人得 2 本 有一人得 1 本, 其方法數為 C C 2 C 鳳新高中 221. 熱血高校第二次段考預定考三天, 每天只考三節課且每節課只考一科, 考試的科目為 數學 數學應用 國文 英文 物理 化學 歷史 地理 生物共 9 科, 若教務處安 排考試的試程表原則為數學 國文 英文只排在每天最後一節, 數學和數學應用不在 同一天考, 且數學應用不能比數學晚考, 則在滿足這些條件下, 共有 種不同 的考試試程表 102 鳳新高中 27

28 222. 小展自 P 點出發, 如右圖所示, 每次只能向右走一格或者向上走一格, 試問下列哪些 選項是正確的?( 多選 ) ( A ) 由 P 到 F 的方法數和由 P 到 G 的方法數相同 ( B ) 由 P 到 Q 的走法有 ( C ) 2 +( C ) 2 +( C ) 2 +( C ) 2 +( C ) 2 種 ( C ) 由 P 經 B 到 Q 的走法有 C +C 4 種 ( D ) 由 P 出發走 4 格的所有走法有 2 4 種 ( E ) 由 P 出發走 4 格的所有走法有 C0 +C 4 1 +C 4 2 +C 4 +C 4 4 種 102 鳳新高中 小金和其他 11 位同學到天堂休閒農場參加兩天一夜的公訓, 晚上住宿的房間只剩下總統 套房 精緻套房 典雅套房三間房間 ( 每間房間最多皆可容納 12 人 ), 因為 12 人皆未 住過總統套房, 所以決定當天要有奇數個人入住總統套房, 而精緻套房與典雅套房皆不 一定要有人入住 則當天 12 人的入住情形共有種 ( 已知 12 =51441) 224. 已知 x y z 均為整數, 方程式 x+y+z=20 中, ( 1 ) x y z 均為正整數解有組 ( 2 ) 滿足 x,y 4,z -1 的整數解有組 100 嘉義高中 鳳新高中 225. 我們將連續的相同字母畫一底線定義為一個 連串, 例如 : 將 5 個 A 和 個 B 排列 成 ABBABAAA, 畫記為 A BB A B AAA 其連串數為 5 則將 個 A 和 2 個 B 和 1 個 C 任意排列後, 連串數為 4 的排法有 種 100 南女中 226. 求滿足 x + y + z + u =8 之整數解 (x, y, z, u) 共有組 101 雄女 227. 設 x y z u w 五個變數皆大於等於 2 且小於等於 6, 即 2 x, y, z, u, w 6, 則 方程式 x+y+z+u+w=15 共有 組整數解 101 雄女 228. 方程式 x+y+z+u=12 中, 滿足 x -,y -2,z>2,u 之整數解共有組 101 雄女 28

29 229. 小淳要買 8 枝冰淇淋, 冰淇淋有香草 抹茶 牛奶三種口味, 每種口味無限量供應, 請問有 種買法 101 南女中 20. 設 個人分 4 件相同的物品, 每個人可以全拿, 可以拿一些, 也可以都沒拿, ( 1 ) 若物品一定要分完, 請問有種方法 ( 2 ) 若物品可以不分完 (4 件物品都不分下去也可以 ), 請問有種方法 21. ( 1 ) 方程式 a+b+c=8 的正整數解有組 ( 2 ) 不等式 <a+b+c<8 的非負整數解有組 101 南女中 22. 有 5 個禮品, 全部分給甲 乙 丙三人, 下列分法何者正確?( 多選 ) ( A ) 若 5 個禮品皆不同, 任意分有 5 種 ( B ) 若 5 個禮品皆不同, 每人至少得一件的分法有 150 種 ( C ) 若 5 個禮品皆相同, 任意分有 21 種 ( D ) 若 5 個禮品皆相同, 每人至少得一件有 6 種 101 南女中 ( E ) 若 5 個禮品中, 有 支是相同鋼筆 2 本相同的書, 任意分有 60 種 100 基隆女中 2. 將 6 顆相同的球, 全部任意放入 個不同的籃子, 共有種放法 24. 下列哪些選項的答案為 C?( 多選 ) 中山女高 ( A ) 從 9 種不同口味的飲料中, 購買 杯不同口味, 共有幾種情形? ( B ) 從集合 {x N 1 x 11} 中任選 個數, 使任兩數皆不相鄰, 共有幾種情形? ( C ) 圓周上相異 9 個點, 以此 9 個點做為頂點, 共可決定多少個三角形? ( D ) 方程式 x 1 +x 2 +x +x 4 =20, 其正偶數解的個數為何? ( E ) 從 9 個相異自然數中任取相異 數相乘, 共可得到多少種不同乘積? 101 北一女 25. 試求方程式 x + y + z =18 的整數解有組 101 北一女 26. 今有 16 隻相同的筆要全部分給 A B C D 四人, 每人至少分得一隻, 若僅考慮四 人所獲得筆的數量, 則共有 種分筆的方式使得 A 獲得的數量大於 B 獲得的數 量 101 北一女 27. 方程式 x+y+z=14, 其中 x>1,y>2,z> 的整數解有組 101 景美女中 29

30 28. 將相同 2 個梨子 相同 個桃子 相同 4 個橘子, 任意分給甲 乙 丙三人且水果分 完, 若每人最少一個水果, 則有 種分法 100 中一中 29. 下列敘述何者正確?( 多選 ) ( A ) 甲乙丙丁戊己庚七人中選四人排成一列的方法數為 4!=24 種 ( B ) 由 七個數字中任選 4 個相異數出來, 不重複選取, 則選法有 7 C4=5 種 ( C ) 將七個相同的球全部放入四個相同的箱子中, 可以有空箱, 球可全放入同一箱子內, 則共有 8 種放法 ( D ) 將七個不同的球全部放入四個相同的箱子中, 若每箱至少一球, 則共有 50 種放法 ( E ) 福利社販賣七種不同的飲料, 有一同學前往要購買 4 瓶飲料的方法有 C 10 7 =120 種 100 中女中 240. 老師現有相同的憤怒鳥鉛筆 7 枝與 5 個不同圖案的筆袋要分給 4 個小朋友, 每位小朋 友都有得到鉛筆與筆袋, 請問老師有 種分法 100 中女中 241. 五種不同的酒倒入三個酒杯, 若一個杯子只能倒一種酒, 而且不能有空杯, 下列選項 何者正確?( 多選 ) ( A ) 杯子相同, 各杯子的酒可相同, 有 C ( B ) 杯子不同, 各杯的酒亦不同, 有 P 種倒法 5 種倒法 ( C ) 杯子相同, 各杯子的酒不同, 有 C 種倒法 ( D ) 杯子不同, 各杯的酒可相同, 有 5 種倒法 5 ( E ) 杯子不同, 各杯的酒可相同, 但其中至少有一杯是紅酒, 有 61 種倒法 101 中一中 242. 超級市場橘子 蘋果 梨子 芭樂皆堆積如山, 小明一共要買 10 個, 不計水果大小, 則共有 種買法 101 中一中 24. 十二本相同的書全部分給甲 乙 丙三人, 其中甲至少分到三本, 乙至少分到兩本, 丙至少分到一本, 則有 種分法 101 中二中 0

31 244. 下列 5 個選項哪些是正確的?( 多選 ) ( A ) 方程式 x+y+z=10 之非負整數解有 120 組 ( B ) 方程式 x+y+z=10 之正整數解有 6 組 ( C ) 方程式 x+y+z=10 之正偶數解有 21 組 ( D ) 方程式 x+y+z 10 之非負整數解有 286 組 ( E ) 方程式 x+y+z 10 之正整數解有 66 組 101 中一中 245. 將 6 種不同的酒倒入 個酒杯, 若一個酒杯只能倒入一種酒, 且不能有空杯, 試回答 下列問題 : ( 1 ) 杯子不同, 各杯子的酒可相同, 有種倒法 ( 2 ) 杯子相同, 各杯子的酒不同, 有種倒法 ( ) 杯子相同, 各杯子的酒可相同, 有種倒法 101 中二中 246. 下列哪些選項的答案與 x 1 +x 2 +x +x 4 =5 的非負整數解的個數相同?( 多選 ) ( A ) 擲 4 顆不同的骰子, 點數和為 5 的情況 ( B ) 擲 4 顆不同的骰子, 點數和為 9 的情況 ( C ) 擲 4 顆不同的骰子, 點數和為 19 的情況 ( D ) 擲 顆不同的骰子, 點數和小於 6 的情況 102 北一女 247. 考慮方程式 x+y+z=20, 則此方程式的非負整數解個數為何?( 單選 ) ( A ) 21 ( B ) 210 ( C ) 190 ( D ) 850 ( E ) 中一中 與 - 排成一列, 我們將連續的相同符號畫一底線定義為一個 連串, 例如 畫記為 , 其連串數是 5 又如 : 的連串數是 現有 6 個 + 及 4 個 - 任意排列後, 連串數為 5 的排列方法 有 種 102 中一中 249. 老師將 12 枝相同的鉛筆分給 6 位小朋友, 其中兩位各分得 4 枝, 兩位各分得 2 枝, 而 兩位沒有分到, 試問共有 種分法 102 中女中 250. 高一甲班 0 位同學想從三件上衣樣品中票選出一件作為班服, 若採無記名投票方式, 每人皆投一票, 可以投廢票, 則共有 種可能的開票結果 102 中女中 1

32 251. 高一仁班 40 位同學, 想從 件設計圖稿中, 票選出一件做為徽章圖案, 若採無記名投票 方式, 並規定每人一票且不投廢票, 則共有 種投票結果 102 興大附中 252. 三枝相同的原子筆及五枝相同的鉛筆, 全部分給甲 乙 丙三人, 若每人至少得到一 枝筆, 則有 種不同的分法 102 興大附中 25. 若 x y z 為非負整數, 且滿足 x+y+z 12, 則序組 (x, y, z) 共有組 102 興大附中 254. 將 24 支相同的鉛筆, 全部分給小鍾 美琴 雅弦 麗淑等四人, 若已知四人均分得 奇數支鉛筆, 試問滿足此條件的分法有 種 102 雄女 255. 三枝相同的鋼筆, 五枝相同的原子筆, 分給 10 人, 每人至多得一件, 則有種 分法 102 鳳中 256. 將 10 枝相同的原子筆分給甲 乙 丙三人, 甲至多得 1 枝, 乙至少得 2 枝, 丙至少得 枝, 共有種分法 102 鳳中 257. 有 種不同的酒及 5 個酒杯, 規定每個酒杯限倒一種酒, 不得有空杯, 若 : ( 1 ) 酒杯是相同的, 則有種倒法 ( 2 ) 酒杯是相異的, 則有種倒法 102 鳳中 258. 班上 42 位同學想從 件不同綠色上衣中, 票選出一件作為班服, 若採無記名投票方式, 每人一票且不投廢票, 則共有多少種開票結果?( 單選 ) ( A ) 946 ( B) C 42 ( C) C ( D ) 1892 ( E) P 102 鳳新高中 259. 試問下列哪些選項是正確的?( 多選 ) ( A ) 將 9 顆相同的球全部分給 4 個人, 其方法數為 C ( B ) 將 9 顆相同的球全部分給 4 個人, 且每人至少分到一顆球, 其方法數為 C ( C ) 將 4 顆相同的球全部裝入 6 個相同的箱子, 其方法數為 5 ( D ) 將 4 顆不同的球全部裝入 20 個相同的箱子, 且每箱最多裝 1 顆, 其方法數為 C ( E ) 將 7 顆不同的球全部裝入 個相同的箱子, 其方法數為 102 鳳新高中! 2

33 在 ( x -x2 ) 5 的展開式中常數項為 100 南女中 261. 求 C C C C 12 9 = 100 南女中 262. (x-) 8 (x+1) 5 的展開式中,x 11 項的係數為 100 南女中 26. 求 9 15 除以 1000 的餘數為 100 南女中 264. 多項式 f(x)=1+(1+x 2 )+(1+x 2 ) 2 +(1+x 2 ) + +(1+x 2 ) 20 展開式中, x 6 項係數為 100 北一女 265. 設 x 8 除以 (x-1) 的餘式為 ax 2 +bx+21, 求數對 (a, b)= 100 北一女 1 n 滿足不等式 1- C n 1 n C C + +(- ) n n 1 Cn < 的最小正整數 5000 n= ( log ,log ) 100 北一女 267. 求 (0.99) 10 四捨五入到小數點後第四位的近似值為 100 北一女 268. 設 n 為正整數, 若 (1+x) n 的展開式中第 10 項的係數與第 20 項的係數相等, 則 n=?( 單選 ) ( A ) 28 ( B ) 29 ( C ) 0 ( D ) 1 ( E ) 基隆女中 除以 1000 之餘數為 100 基隆女中 270. 利用二項式定理, 計算 (0.99) 5 的近似值到小數點以下第三位為 基隆女中 a 271. 已知 a 為實數, 若 x+ 的展開式中,x 6 之係數為 -24, 試求 a 的值為 x 101 中山女高 272. 試求 1+(1+x)+(1+x) 2 +(1+x) + +(1+x) 15 展開式中,x 項的係數 為 101 中山女高 27. 試求多項式 f (x)=x x 2 +5x+1 除以 (x+1) 2 之餘式為 101 中山女高 274. 試求出 C -2C C C C C C 之值為 101 中山女高

34 在 x + 的展開式中, 常數項的係數為 101 北一女 x 276. (x+2) 8 除以 (x+1) 2 的餘式為 101 景美女中 計算 C0 +C 6 1 +C C 8 +C C =?( 單選 ) ( A) C 102 ( B) C 10 ( C) C 104 ( D) C 10 ( ) C E 景美女中 在 2x- 的展開式中,x 5 的係數為 101 景美女中 x 計算 - C C C C C C = 101 景美女中 已知 x=c C C C C C 10 10, y=c C C C C , 試求 (x-y) 除以 10 的 餘數 100 中一中 281. 求 x 除以 (x-1) 2 之餘式 100 中一中 282. 設 n 為自然數且 n 2, 設 f(x)=(1+2x) n 的展開式中 x 2 項的係數以 a n 表示, 若 滿足 m 1 49 >, 則最小自然數 m= 100 中女中 n=2 99 an 28. 試求 (1-x) 10 (-2x+x 2 ) 的展開式中 x 4 項係數為 100 中女中 284. 試求多項式 f(x)=x 100 +x 2 +5x+1 除以 (x+1) 2 之餘式為 100 中女中 的十位數字為 100 中女中 5 2 a 286. 設 a 是正實數, 若 x + 展開式中,x 4 1 項的係數為 40, 則 2 x x 項的係數為 287. ( a-b) 2 -c 5 展開式中,a b c 2 項的係數為 101 中一中 101 中一中 288. 若 C0 +C C 5 2 +C 6 + +C =C n m,m<10, 則數對 (n, m)= 101 中一中 4

35 x- 展開式中,x 項的係數為 101 中二中 x 290. 試求 (1.01) 10 近似到小數點後第三位 ( 小數點後第四位四捨五入 ) 為 291. 若 a= , 則 101 中二中 ( A ) 個位數為 0 ( B ) 末尾有 2 個 0 ( C ) 十位數為 9 ( D ) 百位數為 2 ( E ) a 為 20 位數 292. 設 a 為實數, 且 (ax 2 - x 2 ) 5 之所有項係數和為 1, 則 100 嘉義高中 ( A ) a=1 ( B ) a= ( C ) x 2 項係數為 0 ( D ) x 4 項係數為 ( E ) x 4 項係數為 嘉義高中 29. 滿足 500< C n 1 +C n 2 +C n + +C <2500 的正整數 n 有 n n 個 100 嘉義高中 294. 求 (1.02) 8 的近似值到小數點後第三位 ( 第四位四捨五入 ), 其近似值為 100 嘉義高中 295. (1+x) 9 展開式中所有 x 2k,k=0, 1, 2,, 4 之係數和是 100 嘉義高中 296. C +2C 10 + C C C 10 = 100 嘉義高中 設 f(x)=(x 2 +x-1) 7, ( 1 ) f(x) 的展開式中,x 4 的係數 = ( 2 ) f(x) 除以 (x+1) 2 的餘式為 100 嘉義高中 試求 x + 的展開式中, 常數項為 101 南女中 x 設 ( 2 + ) 8 =a+b 2 +c +d 6, 其中 a b c d 均為整數 試問下列何者 正確?( 多選 ) ( A ) a= C C C C C ( B ) b= C 8 1 +C 8.2+C C

36 ( C ) c= C 8 0 +C C 8 4 +C 8 6 +C 8 8 ( D ) d= C C C C 北一女 00. 若將 (x 2 -y ) 8 展開後作同類項的合併化簡, 則 x 10 y 9 項的係數為 01. 在 (x 2 +y) 10 展開式中,x 14 y 項之係數為何?( 單選 ) ( A ) 0 ( B ) 45 ( C ) 120 ( D ) 180 ( E ) 中一中 102 北一女 02. 已知 a b 為有理數且 a b 均為無理數, 試求 ( a + b ) 100 展開整理後, 式中的 有理數項共有 項 102 中一中 0. 多項式 x 除以 (x-1) 2 之餘式為 102 中一中 04. C +C C C C 4 12 = 102 中一中 4 C C 1 C 2 2 C 1 C 已知 log2=0.010,log=0.4771, 試求滿足 1 n 1 1- C n 1 n C 2 - C n n 1 Cn < 的最小正整數 n 為 試求 [(a+2b) 2 -c] 5 展開式中 a 2 b 2 c 的係數為 102 中女中 07. ( 1 ) (x 2 +) 2 (x-2) 8 展開式中 x 5 的係數為 ( 2 ) (1+x)+(1+x) 2 +(1+x) + +(1+x) 12 展開式中 x 5 的係數為 102 中女中 102 興大附中 試求 x 2 x - 展開式中 x 2 項的係數為 102 雄女 09. 試計算出下列的值 : 5. C C C C C C C 7 7 = 102 雄女 10. 若多項式 x 1 除以 (x-1) 的餘式為 78x 2 +kx+66, 則整數 k= 102 雄女 8 a 11. 已知 x- 展開式中的常數項為 1120, 則實數 a= 102 嘉女 x 6

37 12. 將 (1-x 2 )+(1-x 2 ) 2 +(1-x 2 ) + +(1-x 2 ) 12 展開合併同類項後,x 6 項的係數為 102 嘉女 1. 若 (x+ay) 7 展開式中,x 4 y 的係數是 945, 則實數 a 之值為 102 南女中 14. 多項式 (x-2) 6 (x+1) 5 展開並合併同類項之後,x 9 的係數為 102 南女中 15. 關於二項式的係數, 下列哪些正確?( 多選 ) ( A ) 二項式 (x+y) 11 展開並合併同類項之後,x y 8 的係數小於 x 5 y 6 的係數 ( B ) 二項式 (x-y) 11 展開並合併同類項之後,x 6 y 5 的係數等於 x 5 y 6 的係數 10 2 ( C ) 二項式 x- 展開並合併同類項之後沒有 x 4 項 x ( D ) 二項式 (x+2y) 7 展開並合併同類項之後, 所有係數的總和不超過 1000 ( E ) 二項式 (x+1) 11 展開後之 x 係數與 x 4 係數之和, 等於二項式 (x+1) 12 展開後 x 4 的係數 102 南女中 x - 展開式中 x 5 項之係數為 102 鳳中 x 17. (1+x 2 )+(1+x 2 ) 2 +(1+x 2 ) + +(1+x 2 ) 20 展開式中,x 4 項之係數為 102 鳳中 a 40-1 C0 +C1 +C2 + +C 2014 之值為, 則 b-a= b 102 鳳中 19. 試問下列哪些選項是正確的?( 多選 ) n ( A ) 設 n 為正整數, 則 C 0 -C n 1 +C n 2 -C n + +(-1) n C =0 n n n ( B ) 設 n 為正整數, 則 C 1 +C n 2 +C n + +C =2 n n n ( C) C 117 -C 116 =C ( D) C C C C C 7 7 = 7 11 ( E ) 設 k 為正整數, 則滿足 C2k +4 =C 11 k+2 的 k 恰有一組解為 k=2 102 鳳新高中 7

38 20. 設多項式 f(x)=(1-2x) +(1-2x) 4 +(1-2x) 5 + +(1-2x) 10, 則多項式 f(x) 的展開式中 x 2 項係數為 102 鳳新高中 21. (10) 8 的末兩位數為 102 鳳新高中 8

39 參考答案 ADE ABDE AB x 或 x 7 隊伍中, 甲乙兩人相鄰或丙丁兩人相鄰 D E E 8 64 (, 4) (2, 15) {1,2,,4,5} 6 {(2,2),(2, 1),( 2,2), ( 2, 1)} AB CD ; 9920 ; 4 ABD (1) 2-(2) ; ACE D ;

40 (1) 65-(2) 65-() 65-(4) (1) (2) (1) 79-(2) () (1) (2) (1) 85-(2) E ABCE (1) 94-(2) 95 ABCD BD ( 10, 20 ) (1) 109-(2)

41 109-() A BDE BC BDE ACE AD BD (1) 161-(2) (1) 165-(2) (,6) 或 (5,4) 41

42 D ( 21, 4 ) ADE 182-(1) 182-(2) (1) (2) ; ; C D CE BCD ABE E D C (1) B 1440 ABDE

43 224-(2) (1) 20-(2) 21-(1) 21-(2) BCDE 28 ABCD BD 4800 ABCE (1) 245-(2) BD () BC A (1) 257-(2) A CE (28, 48) A x x + 9 B 448 4

44 x x ( 89, 4 ) ACDE BCE (1) 297-(2) x AD 1512 C (1) 100x (2) AE AC

45 45