87 97 Journal of Taiwan Land Research Vol. 5, pp. 87~ 97 * ** , , , 3 2 ( ) 2 1/ 2,2 2 2 * 90 ** Tel: ~4322 Fax
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- 祚盛轼 郁
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1 87 97 Journal of Taiwan Land Research Vol. 5, pp. 87~ 97 * ** 1.. 0,, , 3 ( 1/, * 90 ** Tel: ~43 Fax: rylin66@huafan.hfu.edu.tw 87
2 Quantity Competition in a Spatial Model with Unequal Firms Ruey-Yih Lin Abstract This article analyzes a circular market in which two colluded firms compete with a single firm at each point in space. In the location-quantity game, each firm first selects the location for its facility and then selects the quantities to supply to the market, so as to maximize its profit. In equilibrium, there is a unique subgame perfect Nash equilibrium, where the two colluded firms locate equidistant from the rival on the circle. Moreover, when the transportation costs is approaching to zero (or 1 /, the optimal location of the two colluded firms will situate at, 3 (or, ; i.e., an increase (decrease in the transportation costs will make the colluded firms move away from (close to the rival. Keywords: unequal firms competition, price discrimination, location-quantity games Hotelling (199 ( Bertrand ( Cournot (delivered price schedule (locationspecific quantity schedule Cournot Bertrand (production capacity (inflexible ( 88
3 ( catalogue sales Bertrand (location-price game (never agglomerate (Osborne and Pitchik, 1987; D'Aspremont et al.,1979 (all-or-nothing ( (spatial dispersion Hamilton (1989 Anderson Neven(1991 Bertrand Cournot Gupta (1997 Mayer( 000 ( Pal(1998 Chamorro-Rivas(000 (circular city (equidistant ( ( Bertrand (endpoint 89
4 ( ( 1 - ( 0 3 i x i (i = 1,, x 1 = ( 1 x =,x 3 = + + ( ( (
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6 i x [ 0, ] max (x =[ p(x T (x]q (x = 1 [ q (x + q (x +q (x] tx x i i i 1 3 i q i { }q i (x...(3 (two-stages subgame perfect equilibrium (backward induction ( Nash (3 q i 5 (i =1,,3 q 1 (x = [1+ T i (x T 1 (x]/3,i = {iifx i x <x j x,i j,i,j =,3}...(4 q i (x = [1+ T 1 (x T i (x ]/3, i =,3 i ={iifx i x <x j x,i j,i,j =,3} ( 3 x 3 x x x 3 ( 1 q (x = 0, q 3 (x > 0 [ ] 3 (4 (1 x p( x = 1+ T 1 ( x + T i ( x 3 ( x= 1+T 1 ( x T i ( x i [ ] 9 i, 3...(5 (5 x ( 3 Π = 1 [ 1+tx t( x ] + + dx + [ 1+ tx t( x ] dx [ 1+ t( x t( x + ] dx (6 4. (1 (primary demand ( 1/ 1 t 5. 3 x i( x x ( 9
7 Π 3 = [ 1 +tx t ( + + x ] + + dx + 1 +t( x t ( + + x + 1 +t( x t x + + [ ] dx [ ( ] dx...(7 3 (6 (7 (, ( Π + Π 3 ( Π =0 + Π 3 = 0...(8 (8 3 ( 1 3 x 3 x (equidistant 0 ( 1 1 Nash [0, ] (6 Π = 1 { 1 +tx t x 9 [ ( ] dx + [ 1+ tx t( x ] 0 dx}...(6' (6' ( = ( 1 t + ( 1 t + t...(9 (9 (0 t 1 lim t 0 = lim t 1 = (10, 3 (, 3 93
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