I-1 附件 : 重要公式和定理單元二估算誤差 (a) 絕對誤差 = 真確值和量度值的差 (b) 最大誤差 = 1 量度工具的最細可量度單位 2 (c) 相對誤差 = 最大誤差量度值或絕對誤差真確值 (e) 百分變化 = 新值原值原值 100% II. 利潤及虧蝕 (a) 利潤百分比 = 利

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恩于史
4 years ago
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1 I-1 附件 : 單元二估算誤差 (a) 絕對誤差 = 真確值和量度值的差 (b) 最大誤差 = 1 量度工具的最細可量度單位 2 (c) 相對誤差 = 最大誤差量度值或絕對誤差真確值 (e) 百分變化 = 新值原值原值 100% II. 利潤及虧蝕 (a) 利潤百分比 = 利潤成本 100% (b) 虧蝕百分比 = 虧蝕成本 100% III. 折扣 (a) 折扣 = 標價售價 (d) 百分誤差 = 相對誤差 100% (b) 折扣百分比 (e) 上限 = 量度值 + 最大誤差 = 折扣標價 100% (f) 下限 = 量度值 - 最大誤差 (c) 折扣 = 標價折扣 % 單元三百分比 I. 百分變化 (a) 若 x 增加 r%, 則新值 = x 1 + r% = x(1 + (b) 若 x 增加至 y, 則百分增長 = y x x (c) 若 x 減少 r%, 則 100% r 100 ) 新值 = x 1 r% = x(1 r 100 ) (d) 若 x 減少至 y, 則百分增長 = x y x 100% (d) 售價 = 標價 (1 折扣 %) IV. 單利息和複利息設 P 為本金 R% 為利率 n 為時期 A 為本利和 (a) 單利息單利息 I A = P + I = P + PRn 100 = P(1 + Rn 100 ) = P R% n = PRn 100

2 I-2 (b) 複利息 A= P(1 + R%) n 複利息 I = A P = P(1 + R%) n P V. 增長及貶值 (a) 若 P 以 R% 速率增長, n 期之後的新值是新值 = P(1 + R%) n (b) 若 P 以 R% 速率遞減, n 期之後的新值是新值 = P(1 R%) n V. 增長及貶值 (b) 圓柱體曲面面積 = 2πrh 總表面面積 = 2πrh + 2πr 2 體積 = πr 2 h (c) 角錐體總表面面積 = 所有側面面積 + 底面積體積 = 1 Ah 3 季度差餉 = ( 標準稅率 = 5%) 單元四求積法 I. 扇形應課差餉租值稅率 4 (d) 直立圓錐體曲面面積 = πrl 總表面面積 = πrl + πr 2 體積 = 1 3 πr2 h (e) 球體表面面積 = 4πr 2 體積 = 4 3 πr3 (a) l 的弧長 = 2πr θ 360 (b) 扇形 A 的面積 = πr 2 θ 360 III. 相似平面圖形和立體 (a) X 和 Y 是相似平面圖形 II. 立體 (a) 角柱體總表面面積 = 所有側面面積 + 2 底面積體積 = Ah (b) C 和 D 是相似立體

3 I-3 IV. 一樣高的三角形的面積比 ABC 的面積 ACD 的面積 = a b 單元六演繹幾何 I I. 角和平行線 a + b + c = 180 ( 直線上的鄰角 ) 單元五變換及對稱 I. 正多邊形的反射對稱和旋轉對稱圖形對稱軸數目旋轉對稱次數等邊三角形 3 3 正方形 4 4 正五邊形 5 5 正六邊形 6 6 II. 正多面體的反射對稱和旋轉對稱立體反射面數目對稱軸數目旋轉對稱次數立方體 9 13 a + b + c + d + e = 360 ( 同頂角 ) a = b, p = q ( 對頂角 ) 4 次 3 次正四面體次 3 次 2 次 a = b ( 同位角, AB//CD) c = b ( 錯角, AB//CD) b + d = 180 ( 同旁內角, AB//CD)

4 I-4 AB//CD 若 (i) a = b ( 同位角相等 ) 或 ii c = b ( 錯角相等 ) 或 iii b + d = 180 ( 同旁內角互補 ) III. 相似三角形多邊形外角和 II. 三角形和凸多邊形的角若 ABC~ XYZ, 則 (i) A = X, B = Y, C = Z; ( 相似三角形的對應角 ) a + b + c = 180 內角和 (ii) AB = BC = CA XY YZ ZX ( 相似三角形的對應邊 ) d = a + b 外角若 A = X, B = Y, C = Z, 則 ABC~ XYZ(A. A. A. ) 若 AB XY = BC YZ = CA ZX, 多邊形內角和則 ABC~ XYZ( 三邊成比例 )

5 I-5 若 AB = CA XY ZX 則和 A = X, ABC~ XYZ( 兩邊成比例且夾角相等 ) 若 A = X, C = Z, AB = XY, 則 ABC XYZ (AAS) IV. 全等三角形若 ABC XYZ, 則 (i) A = X, B = Y, C = Z; ( 全等三角形的對應角 ) (ii) AB = XY, BC = YZ, CA = ZX. ( 全等三角形的對應邊 ) 若 AB = XY, BC = YZ, A = X= 90, 則 ABC XYZ (RHS) V. 平行四邊形若 AB = XY, BC = YZ, CA = ZX, 則 ABC XYZ (SSS) 若 ABCD 為平行四邊形, 則 (a) AB = DC, AD=BC ( 平行四邊形的對邊 ) (b) BAD= BCD, ABC= ADC ( 平行四邊形的對角 ) (c) AO = OC, BO = OD ( 平行四邊形的對角線 ) 若 AB = XY, BC = YZ, B = Y, 則 ABC XYZ (SAS) 若 A = X, B = Y, AB = XY, 則 ABC XYZ (ASA) 若 AB = DC, AD=BC 則四邊形 ABCD 是一個平行四邊形 ( 對邊相等 )

6 I-6 若 BAD= BCD, ABC= ADC, 則四邊形 ABCD 是一個平行四邊形 ( 對角相等 ) 若 c 2 = a 2 + b 2, 則 ACB = 90 ( 畢氏定理逆定理 ) VII. 中點定理和截線定理若 AO = OC, BO = OD, 則四邊形 ABCD 是一個平行四邊形 ( 對角線互相平分 ) 若 AH=HB 及 AK=KC, 則 HK = 1 2 BC 及 HK//BC( 中點定理 ) 若 AB = DC, AB//DC, 則四邊形 ABCD 是一個平行四邊形 ( 對邊平行且相等 ) VI. 畢氏定理若 AB//CD//EF, 及 AC=CE, 則 BD=DF ( 截線定理 ) 若 ACB = 90, 則 c 2 = a 2 + b 2 ( 畢氏定理 ) 若 HK//BC 及 AH=HB, 則 AK=KC ( 截線定理 )

7 I-7 VIII. 三角形不等式 a+b>c, b+c>a, c+a>b VIII. 三角形中心單元八方程式 I. 一元二次方程若 ax 2 + bx + c = 0 a 0, 則 x = b ± b2 4ac 2a II. 根的性質 = b 2 4ac 是一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 a 0 的判別式內心是角平分線的交點 (a) 若 > 0, 方程有兩個不同實根 (b) 若 = 0, 方程有二重實根 (c) 若 < 0, 方程沒有實根 III. 根的和及積形心是平分線 ( 中線 ) 的交點 α + β = b a ; αβ = c a 垂心是垂直線的交點方程式 x 2 α + β x + αβ = 0 單元十多項式 I. 因式化外心是垂直平分線的交點單元七數系 I. 根對任何兩個正數 a 和 b, (a) (b) ab = a b a b = II. 複數 a b 若 i = 1,a 和 b 是非零實數, 則 (a) a i = i a = ai (b) ai + bi = (a + b)i (c) ai bi = (a b)i (d) ai bi = ab (e) ai bi = a b II. 餘式定理若 f x 除以 mx n, 餘式是 f n m III. 因式定理 (a) 若 f n = 0, 則 mx n 是 f x 的因式 m (b) 若 mx n 是 f x 的因式, 則 f n = 0 m

8 I-8 單元十一指數律指數函數與對數函數 I. 指數律當 m 和 n 是有理數和 a, b 0, 則單元十二率比和變分 I. 正變若 y 隨 x 而正變, 則 y=kx, 其中 k 是非零常數 II. 反變若 y 隨 x 而反變, 則 y = k, 其中 k 是 x 非零常數 III. 聯變 (a) 若 z 隨 x 和 y 而聯變, 則 z=kxy, 其中 k 是非零常數 (b) 若 z 隨 x 而正變和隨 y 而反變, 則 z = kx, 其中 k 是非零常數 y 當 m 和 n 是整數且 m>0, 則 IV. 部分變 (a) 若 z 部分為常數, 部分隨 x 而正變, 則 z = k 1 + k 2 x, 其中 k 1 和 k 2 是非零常數 (b) 若 z 部分隨 x 而正變和部分隨 y 而反變, 則 z = k 1 x + k 2 y, 其中 k 1 和 k 2 是 II. 對數性質當 M 和 N 是正數,a > 0, a 1, 和 k 是有理數, 則非零常數單元十三不等式 (a) 若 a>b 和 b>c, 則 a>c (b) 若 a>b, 則 a+c>b+c (c) 若 a>b, 和 (i)c>0, 則 ac>bc; (i)c<0, 則 ac<bc 1 (d) 若 a>b>0, 則 < 1 a b (e) 若 a 0, 則 a 2 > 0

9 I-9 單元十四坐標幾何 I (a) A(x 1, y 1 ) 和 B(x 2, y 2 ) 的距離 (h) 兩直線的交點 (i) 一個交點 (ii) 沒有交點 (iii) 無限個交點 (b) A(x 1, y 1 ) 和 B(x 2, y 2 ) 的中點 (c) A(x 1, y 1 ) 和 B(x 2, y 2 ) 的斜率斜率不同一樣一樣 y- 軸不同不同一樣截距其中 θ 是 AB 的傾角單元十五演繹幾何 I I. 圓的弦線 (a) (d) 設 m 1, m 2 是直線 l 1, l 2 的斜率 (i) 若 l 1 //l 2, 則 m 1 = m 2 (ii) 若 l 1 l 2, 則 m 1 m 2 = 1 (e) 假設 l 穿過 (x 1, y 1 ) 和 (x 2, y 2 ) 和其斜率為 m (i) 兩點式 : l 的方程是若 ON AB, 則 AN=NB ( 圓心至弦的垂線平分弦 ) (b) (ii) 點斜式 : l 的方程是 (f) 對直線 Ax+By+C=0, 可轉為 y=mx+c, m 是斜率,c 是 y- 軸截距求 x- 軸截距, 代 y=0 求 y- 軸截距, 代 x=0 若 AN=NB, 則 ON AB ( 圓心至弦中點的連線垂直弦 ) (c) (g) 若 AC:CB = m:n, 則若 CN AB 和 AN=NB, 則 CN 穿過圓心 O ( 弦的垂直平分線穿過圓心 )

10 I-10 (d) (c) 若 AB=CD, 則 OM=ON ( 等弦對等弦心距 ) (e) 若 APB = 90, 則 AB 為直徑 ( 半圓上的圓周角的逆定理 ) (d) 若 OM=ON, 則 AB=CD ( 等弦心距對等弦 ) II. 圓的角 (a) x=y ( 同弓形內的圓周角 ) III. 角弧和弦線 (a) a=b x=2y ( 圓心角兩倍於圓周角 ) (b) (i) 若 x=y, 則 AB = CD ( 等角對等弧 ) (ii) 若 AB = CD, 則 x=y ( 等弧對等角 ) (b) 若 AB 為直徑, 則 APB = 90, ( 半圓上的圓周角 ) (i) 若 x=y, 則 AB = CD ( 等角對等弦 ) (ii) 若 AB = CD, 則 x=y ( 等弦對等角 )

11 I-11 (c) (b) (i) 若 AB = CD, 則 AB = CD ( 等弦對等弧 ) (ii) 若 AB = CD, 則 AB = CD ( 等弧對等弦 ) x=y ( 圓內接四邊形外角 ) (c) (d) AB: CD=m:n ( 弧與圓心角成比例 ) (e) 若 x=y, 則 A,B,C 和 D 共圓 ( 同弓形內的圓周角的逆定理 ) (d) AB: CD=x:y ( 弧與圓周角成比例 ) IV. 圓內接四邊形 (a) 若 A+ C = 180 或 B+ D = 180, 則 A,B,C 和 D 共圓 ( 對角互補 ) (e) A+ C = 180 和 B+ D = 180 ( 圓內接四邊形對角 ) 若 y=x, 則 A,B,C 和 D 共圓 ( 外角 = 內對角 )

12 I-12 V. 切線 (a) (d) 若 PQ 切圓於 T, 則 PQ OT ( 切線半徑 ) (b) 若 PQ 切圓於 T, 則 ( 交錯弓形上的圓周角 ) (e) 若 PQ OT, 則 PQ 切圓於 T ( 切線半徑的逆定理 ) (c) 若 PTB = TAB 或 ATQ = ABT, 則 PTQ 切圓於 T ( 交錯弓形上的圓周角的逆定理 ) 單元十六三角學 I 基本三角學 I. 定義 (a) 當 θ 是銳角, 若 PA 切圓於 A, 和 PB 切圓於 B, 則 (i) PA = PB (ii) x = y (iii) m = n ( 切線性質 )

13 I-13 (b) 對任何角 θ(0 < θ < 360 ), IV. 三角比恆等式其中 r = x 2 + y 2 II. 特殊角的三角比 III. 三角比的正負符號

14 I-14 單元十九續函數及其圖像變換對函數的影響單元十七三角學 II 三角學應用 I. 正弦公式代數上函數變換幾何上函數變換 f(x)+k (k>0) 向上平移 k 單位 f(x)-k (k>0) 向下平移 k 單位 f(x+k) (k>0) 向左平移 k 單位 f(x-k) (k>0) 向右平移 k 單位 kf(x) (k>1) 沿 y- 軸放大至原來的 k 倍 kf(x) (0<k<1) 沿 y- 軸縮少至原來的 k 倍 f(kx) (k>1) 沿 x- 軸縮少至原來的 1 k 倍 f(kx) (0<k<1) 沿 x- 軸放大至原 II. 餘弦公式 III. 三角形面積 (a) ABC 的面積 = 1 absinc 2 來的 1 k 倍 -f(x) 沿 x- 軸反射 f(-x) 沿 y- 軸反射單元二十坐標幾何 II 圓的方程 (b)

I-15 單元二十一排列與組合 I. 階乘 n!= n(n-1)(n-2)...3.2.1, 其中 n 是一個正整數 II. 排列 < 次序重要 > 從 n 個相異物中, 任意選取 r 個 ( 0 r n, 不許重複 ), 然後按序作直線排列, 其排列總數記為 P, P n r n! ( n r)! P: Position 位置重要從 n 個相異物中, 全取的直線排列數為 n! III.

15 I-15 單元二十一排列與組合 I. 階乘 n!= n(n-1)(n-2) , 其中 n 是一個正整數 II. 排列 < 次序重要 > 從 n 個相異物中, 任意選取 r 個 ( 0 r n, 不許重複 ), 然後按序作直線排列, 其排列總數記為 P, P n r n! ( n r)! P: Position 位置重要從 n 個相異物中, 全取的直線排列數為 n! III. 組合 < 次序不重要 > 從 n 個相異物中, 不按序的任意選取 r 個 ( 0 r n, 不許重複 ), 其組合數為 C, C n r n r n Pr n! r! r!( n r)! C: Choose 位置不重要 n r III. 加法定律若 A 和 B 不可能同時發生, 則稱為互斥事件 (a) 若 A 和 B 是互斥事件, 則 P(A 或 B) = P(A)+P(B) (b) 若 A 和 B 不是互斥事件, 則 P(A 或 B) = P(A)+P(B)- P(A 和 B) (c) 對任何事件 A,P(A) + P(A ) = 1, 其中 A 是 A 的互補事件 IV. 乘法定律 (a) 若 A 和 B 是獨立事件, 則 P(A 和 B) = P(A) P(B) (b) 若 A 和 B 不是相關事件, 則 P(A 和 B) = P(A) P(B A) V. 條件概率己知 A 發生,B 發生的機會率 =P(B A) 單元二十二概率 I. 定義單元二十四數列 I. 等差數列 : a, a+d, a+2d, a+3d, (a) T(n) = a+(n-1)d (b) T(n) = 1 [T n 1 + T n + 1 ] 2 II. 期望值假設某事件有 n 個結果, 而每個結果發生的概率分別為 p 1, p 2,, p n 若每個結果發生後可取的值分別為 x 1, x 2,, x n, 則該事件的期望值 =x 1 p 1 + x 2 p x n p n (c) 若 T(1), T(2), T(3), 是等差數列, 則 kt(1)+c, kt(2) +c, kt(3) +c, 都是等差數列 (d) 已知 S(n)=T(1)+T(2)+T(3)+ +T(n) S(n) = n a + T n = n 2a + n 1 d 2 2

S(n)=T(1)+T(2)+T(3)+ +T(n) (b) 四分位數間距 = 上四分位數 (Q3) 下四分位數 (Q1) (e) 標準差 (i) (ii) (e) 單元二十五統計 I. 量度集中趨勢 (a) 平均數 (i) III.

16 I-16 II. 等比數列 : a, ar 2, ar 3, ar 4, (a) T(n) = ar n 1 (b) T(n) = T n 1 T n + 1 (c) 若 T(1), T(2), T(3), 是等比數列, 則 kt(1), kt(2), kt(3), 都是等比數列 (d) 已知 S(n)=T(1)+T(2)+T(3)+ +T(n) (b) 四分位數間距 = 上四分位數 (Q3) 下四分位數 (Q1) (e) 標準差 (i) (ii) (e) 單元二十五統計 I. 量度集中趨勢 (a) 平均數 (i) III. 標準差的應用 (a) 標準分對任何數據 x 在以 x 為平均數及以 σ 為標準差的數據內, 標準分 z = x x σ (b) 常態分佈 (ii) (b) 加權平均數 II. 離差的度量 (a) 分佈域 (i) 不分組數據分佈域 = 極大值極小值 (ii) 分組數據分佈域 = 最高一組的上組界最低一組的下組界在一常態分佈中, (i) 大約有 68% 數據位於 x σ 和 x + σ 之間, (ii) 大約有 95% 數據位於 x 2σ 和 x + 2σ 之間, (iii) 大約有 99.7% 數據位於 x 3σ 和 x + 3σ 之間 IV. 數據的改變全部 +k 全部 X k 平均數, 中位數, 眾數標準差分佈域四分位數間距全部 +k 全部 X k 不變全部 X k

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Microsoft Word - 高中課程重點.doc 數與代數 : 1 指數運算 : 1 n 1. n = m n n n m. = ( ) = m 其中 0,m 是整數,n 是正整數多項式 : 餘式定理因式定理多項式 f ( x) 除以 x, 所得餘數 R 等於 f ( ) n m 多項式 f ( x) 除以 mx n, 所得餘數 R 等於 f n m 若 f ( x) 為多項式且 f = 0, 則 mx n是 f ( x) n 反之, 若 mx