只抽屉里放入至少两个苹果我们无法断定, 但这是无关紧要的, 重要的是有这样一只抽屉放入了两个或两个以上的苹果如果我们将上面问题做一下变动, 例如不是将三个苹果放入两只抽屉里, 而是将八个苹果放到七只抽屉里, 我们不难发现, 这八个苹果无论以怎样的方式放入抽屉, 仍然一定会有一只抽屉里至少有两个苹果

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浮妗庞
5 years ago
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1 目录行测数量关系考点 : 抽屉问题知识点储备... 1 行测数量关系考点 : 方阵问题知识点储备... 5 行测数量关系考点 : 工程问题知识点储备... 9 行测数量关系考点 : 行程问题知识点储备行测数量关系考点 : 和差倍比知识点储备行测数量关系考点 : 鸡兔同笼知识点储备行测数量关系考点 : 利润问题知识点储备行测数量关系考点 : 年龄问题知识点储备行测数量关系考点 : 盈亏问题知识点储备行测数量关系考点 : 植树问题知识点储备行测数量关系考点 : 容斥问题知识点储备行测数量关系考点 : 浓度问题知识点储备行测数量关系考点 : 日期星期问题知识点储备行测数量关系考点 : 抽屉问题知识点储备一考情分析抽屉问题在国家公务员考试虽不多见, 但是它的难度一直比较大, 其中的最差思想也能够帮助其他部分解题, 因此仍然需要大家记住它的解法二抽屉原理概述抽屉原理, 又叫狄利克雷原理, 它是一个重要而又基本的数学原理, 应用它可以解决各种有趣的问题, 并且常常能够得到令人惊奇的结果许多看起来相当复杂, 甚至无从下手的问题, 利用它能很容易得到解决那么, 什么是抽屉原理呢? 我们先从一个最简单的例子谈起将三个苹果放到两只抽屉里, 想一想, 可能会有什么样的结果呢? 要么在一只抽屉里放两个苹果, 而另一只抽屉里放一个苹果 ; 要么一只抽屉里放有三个苹果, 而另一只抽屉里不放这两种情况可用一句话概括 : 一定有一只抽屉里放入了两个或两个以上的苹果虽然哪 1 / 42

2 只抽屉里放入至少两个苹果我们无法断定, 但这是无关紧要的, 重要的是有这样一只抽屉放入了两个或两个以上的苹果如果我们将上面问题做一下变动, 例如不是将三个苹果放入两只抽屉里, 而是将八个苹果放到七只抽屉里, 我们不难发现, 这八个苹果无论以怎样的方式放入抽屉, 仍然一定会有一只抽屉里至少有两个苹果在公务员考试数学运算中, 考查抽屉原理问题时, 题干通常有至少, 才能保证这样的字眼我们下面讲述一下抽屉原理的两个重要结论 : 1 抽屉原理 1 将多于 n 件的物品任意放到 n 个抽屉中, 那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于 2 ( 也可以理解为至少有 2 件物品在同一个抽屉 ) 2 抽屉原理 2 将多于 m n 件的物品任意放到 n 个抽屉中, 那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于 m+1 ( 也可以理解为至少有 m+1 件物品在同一个抽屉 ) 三直接利用抽屉原理解题 ( 一 ) 利用抽屉原理 1 例题 1: 有 20 位运动员参加长跑, 他们的参赛号码分别是 , 至少要从中选出多少个参赛号码, 才能保证至少有两个号码的差是 13 的倍数? A.12 B.15 C.14 D.13 答案详解若想使两个号码的差是 13, 考虑将满足这个条件的两个数放在一组, 这样的号码分别是 {1 14} {2 15} {3 16} {4 17} {5 18} {6 19} {7 20}, 共 7 组还剩下号码 , 共 6 个考虑最差的情况, 先取出这 6 个号码, 再从前 7 组中的每一组取 1 个号码, 这样再任意取出 1 个号码就能保证至少有两个号码的差是 13 的倍数, 共取出了 6+7+1=14 个号码 ( 二 ) 利用抽屉原理 2 例题 2: 一个口袋中有 50 个编上号码的相同的小球, 其中编号为的各有 10 个一次至少要取出多少小球, 才能保证其中至少有 4 个号码相同的小球? A.20 个 B.25 个 C.16 个 D.30 个 2 / 42

3 答案详解将五种号码看成 5 个抽屉要保证有一个抽屉中至少有 4 件物品, 根据抽屉原理 2, 至少要取出 5 3+1=16 个小球, 才能保证其中至少有 4 个号码相同的小球四利用最差原则最差原则说的就是在抽屉问题中, 考查最差的情况来求得答案因为抽屉原理问题所求多为极端情况, 故可以从最差的情况考虑从各类公务员考试真题来看, 考虑最差情况这一方法的使用广泛而且有效例题 3: 从一副完整的扑克牌中, 至少抽出多少张牌, 才能保证至少 6 张牌的花色相同? A.21 B.22 C.23 D.24 答案详解一副完整的扑克牌包括大王小王; 红桃方块黑桃梅花各 13 张, 分别是 A J Q K 要求 6 张牌的花色相同, 考虑最差情况, 即红桃方块黑桃梅花各抽出 5 张, 再加上大王小王, 此时共取出了 4 5+2=22 张, 此时若再取一张, 则一定有一种花色的牌有 6 张即至少取出 23 张牌, 才能保证至少 6 张牌的花色相同例题 4: 一个布袋里有大小相同颜色不同的一些小球, 其中红的 10 个, 白的 9 个, 黄的 8 个, 蓝的 2 个一次至少取多少个球, 才能保证有 4 个相同颜色的球? A.12 B.13 C.14 D.15 答案详解从最坏的情况考虑, 红白黄三种颜色的球各取了 3 个, 蓝色的球取了 2 个, 这时共取球 3 3+2=11 个, 若再取 1 个球, 那么不管取到何种颜色的球, 都能保证有 4 个相同颜色的球, 故至少要取 12 个五与排列组合问题结合例题 5: 某区要从 10 位候选人中投票选举人大代表, 现规定每位选举人必须从这 10 位中任选两位投票, 问至少要有多少位选举人参加投票, 才能保证有不少于 10 位选举人投了相同两位候选人的票? A.382 B.406 C.451 D.516 答案详解从 10 位候选人中选 2 人共有 C =45 种不同的选法, 每种不同的选法即是一个抽屉要保证有不少于 10 位选举人投了相同两位候选人的票, 由抽屉原理 2 知, 至少要有 =406 位选举人投票 3 / 42

4 六与几何问题结合例题 6: 在一个长 4 米宽 3 米的长方形中, 任意撒入 5 个豆,5 个豆中距离最小的两个豆距离的最大值是多少米? A.5 B.4 C.3 D.2.5 答案详解将长方形分成四个全等的小长方形( 长为 2 米, 宽为 1.5 米 ), 若放 5 个豆的话, 则必有 2 个豆放在同一个小长方形中, 二者之间的距离不大于小长方形对角线长, 因此 5 个豆中距离最小的两个豆距离的最大值是 2.5 米 4 / 42

5 行测数量关系考点 : 方阵问题知识点储备一考情分析通过近几年的国考来看, 方阵问题虽然并不像行程问题利润问题那样年年都会考查但是作为公务员考试的一个常考知识点, 大家还是应该对其引起重视, 尤其近两年常会碰到的方阵的转换及变形, 以及空心方阵问题都有一定难度, 需要大家熟记方阵问题的公式二基础知识 1. 题型简介方阵问题是数学运算中一类常见的数学问题, 是许多人或物按一定的条件排成正方形 ( 简称方阵 ), 再根据排成的方阵, 找出规律, 寻求解决问题的方案 2. 概念区分行 : 排队时, 横着排叫做行列 : 排队时, 竖着排叫做列实心方阵 : 中心区域没有空缺, 叫实心方阵如图 1 是实心方阵奇数型实心方阵 : 如图 2 方阵每行每列都为奇数, 叫奇数型实心方阵, 其几何中心恰好存在一个元素偶数型实心方阵 : 如图 3 方阵每行每列都为偶数, 叫偶数型实心方阵, 其几何中心不存在元素, 其中心区域由 4 个元素构成空心方阵 : 中心区域有空缺, 叫空心方阵如图 4 是一层的空心方阵, 图 5 是二层的空心方阵 5 / 42

6 3. 方阵问题的基本概念 (1) 方阵不管在哪一层, 每边人的数量都相同, 每向里面一层, 每边的数就减少 2 (2) 方阵每相邻两层之间的总人数都相差 8 4. 解题思路在解决方阵问题时, 首先应该准确判断方阵的类型, 要搞清方阵中的一些量 ( 如层数最外层人数最里层人数总人数 ) 之间的关系解题时要开动脑筋, 运用相关公式, 用多种方法来解题三方阵问题考点精讲 ( 一 ) 实心方阵 (1) 方阵总人数 = 方阵最外层每边人数的平方 (2) 方阵每层总人数 = 方阵每层每边人数 4-4 (3) 方阵每层每边人数 =( 方阵每层总人数 +4) 4 (4) 奇数型实心方阵的最外层每边人数 =2 层数 -1 偶数型实心方阵的最外层每边人数 =2 层数例题 1: 在一次阅兵式上, 某军排成了 30 人一行的正方形方阵接受检阅最外两层共有多少人中公. 教育版权? A.900 B.224 C.300 D.216 答案详解根据题意可知, 阅兵方阵为实心方阵最外层每边 30 人, 则最外层总人数为 =116 人 ; 根据相邻两层相差为 8 人可知, 次外层总人数为 116-8=108 人 ; 最外两层共有 =224 人提示 :(1) 在方阵中若去掉一行一列, 去掉的人数 = 原来每行人数 2-1; (2) 在方阵中若去掉二行二列, 去掉的人数 = 原来每行人数 / 42

7 ( 二 ) 空心方阵根据相邻两层的人数相差为 8, 即以方阵最外层人数为首项, 依次向里, 组成一个公差为 -8 的等差数列, 利用等差数列求和公式可得 : 方阵总人数 = 层数最外层总人数 -( 层数 -1) 层数 2 8= 层数最外层总人数 -( 层数 -1) 层数 4 方阵总人数 = 层数最内层总人数 +( 层数 -1) 层数 2 8= 层数最内层总人数 +( 层数 -1) 层数 4 公式不需要直接记忆, 只要记住每一层的人数能够组成一个公差为 -8 的等差数列就可以了例题 2: 有一队士兵排成若干层的中空方阵, 外层人数共有 60 人, 中间一层共 44 人, 则该方阵士兵的总人数是 : A.156 人 B.210 人 C.220 人 D.280 人答案详解方法一, 根据相邻两层人数相差为 8, 结合外层人数共有 60 人, 中间一层共 44 人, 可知这个方阵从外到内每层人数依次是 , 所以该方阵士兵的总人数是 =220 人方法二, 最外层到中间一层相差 (60-44) 8=2 层, 即中间一层是第 3 层, 一共有 5 层, 则总人数是 5 44=220 人 ( 三 ) 方阵人数增减例题 3: 体育课学生排成一个方阵, 最外层的人数为 60 人, 如要在方阵最外层增加一层, 则增加后最外层每边有多少人? A.15 B.16 C.18 D.20 答案详解增加前最外层人数为 60 人, 则最外边每边人数为 (60+4) 4=16, 增加一层后最外层每边人数为 16+2=18 人 ( 四 ) 方阵重排例题 4: 五年级学生分成两队参加学校广播操比赛, 他们排成甲乙两个实心方阵, 其中甲方阵最外层每边的人数为 8 如果两队合并, 可以另排成一个空心的丙方阵, 丙方阵最外层每边的人数比乙方阵最外层每边的人数多 4 人, 且甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心五年级参加广播操比赛的一共有多少人? 7 / 42

8 A.200 B.236 C.260 D.288 答案详解空心的丙方阵人数 = 甲方阵人数 + 乙方阵人数, 若丙方阵为实心的, 那么实心的丙方阵人数 =2 甲方阵人数 + 乙方阵人数, 即实心丙方阵比乙方阵多 8 8 2=128 人丙方阵最外层每边比乙方阵多 4 人, 则丙方阵最外层总人数比乙方阵多 4 4=16 人, 即多了 16 8=2 层这两层的人数即实心丙方阵比乙方阵多的 128 人, 则丙方阵最外层人数为 (128+8) 2=68 人, 则丙方阵最外层每边人数为 (68+4) 4=18 人那么, 共有 =260 人 ( 五 ) 方阵问题与其他问题相结合例题 5: 某部队战士排成了一个 6 行 8 列的长方阵现在要求各行从左至右 1,2,1, 2,1,2,1,2 报数, 再各列从前到后 1,2,3,1,2,3 报数问在两次报数中, 所报数字不同的战士有 : A.18 个 B.24 个 C.32 个 D.36 个答案详解此题可画出直观图进行解答当从左至右报 1 时, 从前至后报 2 的有 8 人, 报 3 的也有 8 人 ; 当从左至右报 2 时, 同理可得, 从前至后报 1 的有 8 人, 报 3 的也有 8 人, 即所报数字不同的战士有 32 人故选 C 四核心要点 1. 方阵总人数 = 最外层每边人数的平方 ( 方阵问题的核心 ) 2. 方阵最外层每边人数 =( 方阵最外层总人数 4)+1 3. 方阵外一层总人数比内一层总人数多 2 4. 去掉一行一列的总人数 = 去掉的每边人数 / 42

9 行测数量关系考点 : 工程问题知识点储备一考情分析工程问题是数学运算中最经典的题型之一, 在往年的国家公务员考试中经常出现, 虽然现在出现的频率略有下降, 但是几乎每年还有出现, 在各省市的公务员考试中更是频频出现可以说, 工程问题在公务员考试中占据了很重要的位置二基本概念和公式在日常生活中, 做某一件工作, 制造某种产品, 完成某项工程等等, 都要涉及到工作效率工作时间和工作量这三个量, 探讨这三个数量之间关系的应用题, 我们都叫做工程问题它们之间的基本数量关系: 工作效率工作时间 = 工作量最基本的工程问题为 : 一个施工队要修长度为 1500 米的隧道, 每天可以修 50 米, 问多少天修完? 什么叫工作量? 就是拿到一个工程项目以后, 这个项目工作的多少, 比如上题中的 1500 米的隧道工作效率呢, 就是你完成项目的快慢程度, 换而言之, 就是你单位时间完成的工作量, 比如上题的每天修 50 米工作时间就更简单了, 是指你完成项目所花的时间这三个量存在这么一个关系, 大家要好好注意这个关系 : 工作效率 = 工作量工作时间工作时间 = 工作量工作效率工作量 = 工作效率工作时间出现在合作问题的时候, 多人的工作效率 = 他们各自的工作效率之和误区点拨需要注意的是, 在多人合作的时候, 有时候他们各自的工作效率会受到其他人的影响而变快或者变慢, 这时候需要按照他们的实际工作效率来求总的工作效率在一个工程问题里面, 我们首先就要找到工作量工作效率和工作时间这三个量, 看看哪些量已经已知, 需要求的又是哪些量, 然后根据已知量和对应公式求出未知的量 9 / 42

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12 行测数量关系考点 : 行程问题知识点储备 12 / 42

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17 行测数量关系考点 : 和差倍比知识点储备 17 / 42

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20 行测数量关系考点 : 鸡兔同笼知识点储备一考情分析鸡兔同笼问题在最近几年的国家公务员考试中已经不多见了, 但是偶尔还会出现在各省的公务员考试中, 这类问题出现的频率还是比较高纵观这几年的考题, 鸡兔同笼问题难度越来越大, 考生需要熟练掌握其解题方法二问题概述鸡兔同笼是我国古代的一类有名的算术题, 最早出现在孙子算经中闲话插一句, 孙子算经大约是公元四五世纪写的, 离现在已经有一千多年的历史了, 这本书是我国有名的算经十书里面的一本, 大家有兴趣可以去看一下话题转回来, 孙子算经里面有这么一道题: 今有雉兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问雉兔各几何? 转化成为现在的话来说就是 : 现在把一群鸡和一群兔子关到一起, 有个人去数一下, 从上面数, 发现一共有 35 个头, 从下面数, 发现有 94 条腿, 问有多少只鸡, 多少只兔子? 下面我们来介绍两种方法来解决这个问题三解题方法 ( 一 ) 假设法首先我们用一种常规的方法来做做这道题我们知道, 一只鸡有 2 条腿, 一只兔子有 4 条腿, 现在一共有 35 只动物, 却有 94 条腿, 说明鸡和兔都是存在的我们假设所有的动物都是鸡, 那么 35 个动物就应该有 70 条腿, 这样就少了 24 条腿, 对吧? 大家可以想一想, 这 24 条腿是从何而来的? 原因就出在我们的假设中, 我们把所有的动物都看成是鸡, 而实际上每一只兔子是比鸡多了 2 条腿, 这 24 条腿应该就是因为我们把 12 只兔子看成了鸡, 也就是说应该有 12 只兔子, 那鸡就应该有 35-12=23 只我们总结一下上面的推导过程, 可以知道设鸡求兔的公式为 : 兔头数 =( 总足数 -2 总头数 ) (4-2) 鸡头数 = 总头数 - 兔头数我们还可以通过假设全部动物是兔子来求如果所有的动物都是兔子, 那么就应该有 4 35=140 条腿, 比已知多了 46 条腿, 我们也可以很明显看出, 这 46 条腿就是我们把鸡算 20 / 42

21 成了兔子的结果, 每一只鸡多算了 2 条腿, 所以, 鸡的数量应该是 46 2=23 只, 兔子的数量为 35-23=12 只两种方法得出来的结果完全一样我们同样总结一下, 设兔求鸡的公式为 : 鸡头数 =(4 总头数 - 总足数 ) (4-2) 兔头数 = 总头数 - 鸡头数大家注意一下这两组公式, 很重要的结论就出来了 : 我们如果要求兔的数量, 就要把所有的动物假设为鸡来求 ; 如果要求鸡的数量, 那就把所有的动物假设是兔子也就是说, 在鸡兔同笼问题中, 如果我们要求其中一种东西时, 就把所有的东西都当成是另一种东西, 这样就能求出它的数量了 ( 二 ) 方程法也许有同学觉得刚才的假设法很复杂, 想起来总是在绕圈子, 那么我现在来介绍另外一种简单明了的方法方程法还是上面那道题, 我们再来仔细看一下, 题目要求的是鸡和兔子的数量, 那我们简单的把鸡的数量写成鸡, 兔的数量写成兔, 也就是说鸡 + 兔 =35 现在再来看腿的情况, 鸡有 2 条腿, 兔有 4 条腿, 那么来算腿的数量, 就有 2 鸡 +4 兔 =94 我们现在把两个方程放到一起 : 鸡 + 兔 =35,2 鸡 +4 兔 =94, 这个方程很容易能够解出来, 大家可以算一下, 得到, 鸡有 23 只, 兔有 12 只用方程法来解这类问题, 只需要分别假设出这些东西的数量, 然后很容易就能列出二元一次方程组来求解四题型精讲我们现在来看看鸡兔同笼问题中常考的几种情况 ( 一 ) 基础题型 : 已知头数和腿数, 求各自的数量这是最基础的题型, 大家可以尝试着分别用以上两种方法来试一下例题 1: 在同一个笼子中, 有若干只鸡和兔, 从笼子上看有 40 个头, 从笼子下数有 130 只脚, 那么这个笼子中装有兔鸡各多少只? 答案详解方法一, 利用假设法假设全是鸡或全是兔, 脚的总数必然要多或少, 通过脚数与实际数之差, 可以知道造成差的原因, 于是知道应有多少只兔或应有多少只鸡设鸡求兔 : 兔 :( ) (4-2)=25 21 / 42

22 鸡 :40-25=15 设兔求鸡 : 鸡 :( ) (4-2)=15 兔 :40-15=25 方法二, 利用方程法设笼子中装有鸡兔分别为 x 只 y 只, 则根据条件可得 x+y=40,2x+4y=130 解得 x=15,y=25 ( 二 ) 已知头数与腿数之差, 求各自的数量这类问题会告诉你, 鸡和兔子一共有多少只, 然后告诉你鸡的总腿数比兔多多少, 或者少多少, 然后让你来求鸡和兔子的数量大家来看一下这道题, 看看应该怎么来做例题 2: 鸡与兔共 100 只, 鸡的脚数比兔的脚数少 28, 问鸡与兔各几只? 答案详解方法一, 假如再补上 28 2=14 只鸡, 那么鸡与兔脚数就相等, 每只兔的脚数是每只鸡的脚数的 2 倍, 则鸡的只数是兔的只数的 2 倍, 所以兔 :(100+14) (2+1)=38 只, 鸡 :100-38=62 只 ; 当然也可以去掉兔 28 4=7 只, 兔 :(100-7) (2+1)+7=38 只, 鸡 :100-38=62 只方法二, 任意假设一个数假设有 50 只鸡, 就有兔 =50 只此时脚数之差是 =100, 比 28 多了 72, 就说明假设的兔数多了鸡数少了为保持总数是 100, 一只兔换成一只鸡, 少了 4 只兔脚, 多了 2 只鸡脚, 相差为 6 只 ( 注意不是 2) 因此要减少的兔数是: (100-28) (4+2)=12 只, 兔 :50-12=38 只鸡 :50+12=62 只方法三, 方程法设鸡有 x 只兔有 y 只, 则 x+y=100,4y-2x=28, 解得 x=62,y=38 ( 三 ) 三者同笼问题 22 / 42

23 有时候大家觉得两种动物放在一起还不够复杂, 这时候他们会把三种动物放在一起, 然后让你们来求大家来看看下面这道题 : 例题 3: 蜘蛛有 8 条腿, 蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀, 蝉有 6 条腿和 1 对翅膀, 现在这三种小虫共 18 只, 有 118 条腿和 18 对翅膀, 蜘蛛蜻蜓蝉各几只? A B C D 答案详解这是一道三者同笼的鸡兔同笼问题首先, 蜻蜓和蝉都是 6 条腿, 计算腿的数量时将它们作为一个整体考虑, 假设全是 6 条腿的小虫, 则可知蜘蛛的数量蜘蛛有 ( ) (8-6)=5 只, 那么蜻蜓和蝉共有 18-5=13 只再假设这 13 只都是蝉, 则可知蜻蜓的数量蜻蜓有 ( ) (2-1)=5 只, 蝉有 13-5=8 只大家可以看出来, 这类问题实际上还是把三种动物转化成两种动物来求鸡兔同笼问题的解法一般只适用于两类不同物体间的关系, 而题目中涉及到三类不同的物体时, 我们需要找到其中两类物体的共同点, 把他们看成一个整体, 从而把三类物体间的关系转化为两类物体间的关系 ( 四 ) 鸡兔同笼问题变形大家再来看看这几道题, 虽然没有鸡没有兔子, 但是他们还是鸡兔同笼问题例题 4: 有大小两个瓶, 大瓶可以装水 5 千克, 小瓶可以装水 1 千克, 现在有 100 千克水共装了 52 瓶问大瓶和小瓶相差多少个? A.26 个 B.28 个 C.30 个 D.32 个答案详解此题属于鸡兔同笼问题利用假设法, 假设都是装 1 千克水的小瓶, 则共装水 52 千克, 现在多装了 =48 千克 ( 即总量的差 ), 因为每差 5-1=4 千克 ( 即单位量的差 ) 就说明有一个大瓶, 那么大瓶共有 48 4=12 个, 小瓶有 52-12=40 个, 两者相差 40-12=28 个例题 5: 小明每天必须做家务, 做一天可得 3 元钱, 做得特别好时每天可得 5 元钱, 有一个月 (30 天 ) 他共得 100 元, 这个月他有 ( ) 天做得特别好 A.2 B.3 C.5 D.7 答案详解假设每天都得 3 元钱, 那么他一个月应得 30 3=90 元, 而实际得到 100 元, 做得特别好时每天可多得 5-3=2 元, 则这个月有 (100-90) (5-3)=5 天做得特别好 23 / 42

24 行测数量关系考点 : 利润问题知识点储备一考情分析据统计, 利润问题几乎在每年国家公务员考试中都会出现, 尤其是年连续三年都出现了这类题型, 在很多省份的公务员考试中也多次出现从题型上讲, 打折出售问题和销售数量与售价反向变化问题是最常考的两种题型, 在后面的题型精讲中, 我会具体来讲解这两种题型二基本概念成本价 : 商家买入货物的价格售价 : 商家卖出货物的价格利润 : 商家赚到的钱利润率 : 利润占成本的百分比打折 : 原定的售价乘以折扣三技巧方法利润 = 售价 - 成本打折后的售价 = 原来的售价折扣解决利润问题主要的解题方法有方程法特殊值法和十字交叉法可以说, 掌握了这几个方法以后, 再难的利润问题也能解决 ( 一 ) 方程法方程法是解决利润问题的最常用的方法, 基本上所有的利润问题都可以用方程法, 主要原则还是求什么设什么, 通过方程法把未知量都表示出来, 然后利用等量关系列出方程就可以了 ( 二 ) 特殊值法如果题目没有给出详细的售价成本价等数据, 只是给出了它们之间的比例关系, 利用特殊值法, 一般用特殊值 1 或者 100 设出成本或售价来求解 ( 三 ) 十字交叉法 24 / 42

25 有时候卖出的商品不是一次性卖出去的, 而是通过不同的价格分两次卖出去的, 这个时候一般都可以利用十字交叉法四例题精讲例题 1: 一商品的进价比上月低了 5%, 但超市仍按上月售价销售, 其利润率提高了 6 个百分点, 则超市上月销售该商品的利润率为 : A.12% B.13% C.14% D.15% 解析 : 为避免分数出现, 可将上月进价设为 100, 上月该商品的利润率为 x 列表如下: 由售价相同, 可得 100(1+x)=95(1+x+6%), 解得 x=14% 例题 2: 某商品按定价的 80%(8 折 ) 出售, 仍能获得 20% 的利润, 定价时期望的利润率是 : A.50% B.40% C.30% D.20% 解析 : 设成本为 1, 假设期望的利润率为 x, 依题意, 可得 (1+x) 80%=1+20%, 解得 x=50% 例题 3: 玩具店新进一批成本为 40 元的玩具, 按 40% 的利润定价出售, 售出 80% 以后, 剩下的玩具打折销售, 结果获得的利润是原计划的 86%, 剩下的玩具出售时按定价打了几折? A. 七五折 B. 八折 C. 七折 D. 八五折解析 : 十字交叉法依题意, 总体按 40% 86%=34.4% 的利润出售, 则有打折前 : 40% (22.4%) 80% 34.4% 打折后 : (12%) 5.6% 20% 由上可知, 打折后的利润为 12%, 折扣为 (1+12%) (1+40%)=80% 即打了八折例题 4: 某玩具店同时卖出一个拼装玩具和一架遥控飞机, 拼装玩具 66 元, 遥控飞机 120 元, 拼装玩具赚了 10%, 而遥控飞机亏本 20%, 则这个玩具店卖出这两个玩具赚钱或是亏本多少? A. 赚了 12 元 B. 赚了 24 元 C. 亏了 14 元 D. 亏了 24 元解析 : 拼装玩具成本 :66 (1+10%)=60 元, 利润 :66-60=6 元 25 / 42

遥控飞机成本 :120 (1-20%)=150 元, 利润 :120-150=-30 元因此, 总利润为 6-30=-24 元, 即亏了 24 元例题 5: 一种衣服过去每件进价 60 元, 卖掉后每件的毛利润是 40 元现在这种衣服的进价降低, 为了促销, 商家将衣服八折出售, 毛利润却比过去增加了 30%, 请问现在每件衣服进价是多少元? A.28 B.32 C.40 D.

26 遥控飞机成本 :120 (1-20%)=150 元, 利润 : =-30 元因此, 总利润为 6-30=-24 元, 即亏了 24 元例题 5: 一种衣服过去每件进价 60 元, 卖掉后每件的毛利润是 40 元现在这种衣服的进价降低, 为了促销, 商家将衣服八折出售, 毛利润却比过去增加了 30%, 请问现在每件衣服进价是多少元? A.28 B.32 C.40 D.48 解析 : 过去的销售价格 =60+40=100 元, 促销八折价格销售也即现在的销售价为 80 元, 此时的利润 =40 (1+30%)=52 元, 则成本为 80-52=28 元所以答案应该选择 A 例题 6: 某商场举行周年让利活动, 单件商品满 300 减 180 元, 满 200 减 100 元, 满 100 减 40 元 ; 若不参加活动则打 5.5 折小王买了价值 360 元 220 元 150 元的商品各一件, 最少需要多少元钱? A.360 B C D.410 解析 : 每种商品应选择参加满减活动或打折的价格最低者, 三种商品最低价格加和就是最终结果因此最少需要 =382.5 元 26 / 42

27 行测数量关系考点 : 年龄问题知识点储备一考情分析年龄问题在历年的国考和省考中出现的频次不大, 题目整体难度也不大, 属于得分题目, 只要考生掌握了基本的计算公式, 在计算过程中细致认真, 基本能掌握这一考点二技巧方法年龄问题中时间发生变化, 年龄在增长, 但是年龄差始终不变 ( 解题的关键 ) 年龄问题往往是和差差倍等问题的综合应用解决年龄问题主要的解题方法有直接分析法方程法和差倍关系法表格法数轴法三例题精讲例题 1: 父亲今年 44 岁, 儿子今年 16 岁, 当父亲的年龄是儿子的年龄的 8 倍时, 父子的年龄和是多少? A.36 B.54 C.99 D.162 解析 : 父子的年龄差是一个不变量, 二者的年龄差为 44-16=28 岁因此, 当父亲的年龄是儿子的 8 倍时, 年龄差是儿子年龄的 7 倍, 儿子的年龄为 28 7=4 岁, 此时父子的年龄和为 4 (8+1)=36 岁例题 2: 在一个家庭中有爸爸妈妈女儿和儿子现在把所有成员的年龄加在一起是 77 岁, 爸爸比妈妈大 3 岁, 女儿比儿子大 2 岁 5 年前, 全家所有人的年龄总和是 58 岁现在爸爸的年龄是多少岁? A.67 B.32 C.35 D.78 解析 : 根据 5 年前全家所有人的年龄和是 58 岁, 可以推出现在全家人的年龄总和应该是 =78 岁但实际上的年龄总和却是 77 岁, 差了 1 岁, 说明有一个人只长了 4 岁, 这个人只能是儿子 (5 年前尚未出生 ) 女儿就应该是 4+2=6 岁, 现在父母的年龄和是 =67 岁, 又知他们的年龄差是 3 岁, 可求出爸爸的年龄是 (67+3) 2=35 岁例题 3:1998 年, 甲的年龄是乙的年龄的 4 倍 2002 年, 甲的年龄是乙的年龄的 3 倍问甲乙二人 2000 年的年龄分别是多少岁? A.34 岁,12 岁 B.32 岁,8 岁 C.36 岁,12 岁 D.34 岁,10 岁 27 / 42

28 解析 : 设 1998 年乙的年龄是 x 岁, 那么甲的年龄是 4x 岁从 1998 年到 2002 年经过了 4 年, 两个人都长了 4 岁, 那么这个时候, 甲的年龄是 4x+4 岁, 乙的年龄是 x+4 岁由于甲的年龄是乙的 3 倍, 所以,4x+4=3(x+4),x=8 也就是说 1998 年, 乙的年龄是 8 岁, 则 2000 年的年龄是 10 岁, 直接选择 D 例题 4:2004 年小强小学毕业时正好 12 岁, 妈妈 40 岁, 多少年前妈妈的年龄正好是小强的 5 倍? A.4 B.5 C.8 D.7 解析 : 妈妈和小强的年龄差为 40-12=28 岁 ; 当妈妈的年龄是小强的 5 倍时, 妈妈与小强的年龄差就相当于小强年龄的 4 倍, 此时小强的年龄为 28 (5-1)=7 岁 12-7=5, 故 5 年前妈妈的年龄正好是小强的 5 倍例题 5:5 年前甲的年龄是乙的 3 倍,10 年前甲的年龄是丙的一半, 若用 y 表示丙当前的年龄, 下列哪一项能表示乙当前的年龄? 解析 : 设乙当前的年龄为 m, 依题意画表格 : 例题 6: 甲乙两人年龄不等, 已知当甲像乙现在这么大时, 乙 8 岁 ; 当乙像甲现在这么大时, 甲 29 岁问今年甲的年龄为多少岁? A.22 B.34 C.36 D.43 解析 : 画数轴可知甲比乙大, 设二者年龄差为 x, 如图所示甲应小于 29 岁, 直接选 A 28 / 42

行测数量关系考点 : 盈亏问题知识点储备一考情分析盈亏问题在国家公务员考试中出现得比较少, 但是在各省市的公务员考试中出现得比较多, 相信在以后的考试中还是会有所出现这类题型比较简单, 考生只需要记住公式即可二基本概念把一定数量的物体分给若干个对象, 按某种标准分, 结果刚好分完, 或多余 ( 盈 ), 或不足 ( 亏 ), 再按另一种标准分, 又出现分完多余或不足的结果,

29 行测数量关系考点 : 盈亏问题知识点储备一考情分析盈亏问题在国家公务员考试中出现得比较少, 但是在各省市的公务员考试中出现得比较多, 相信在以后的考试中还是会有所出现这类题型比较简单, 考生只需要记住公式即可二基本概念把一定数量的物体分给若干个对象, 按某种标准分, 结果刚好分完, 或多余 ( 盈 ), 或不足 ( 亏 ), 再按另一种标准分, 又出现分完多余或不足的结果, 根据每次的结果来求物体以及分配对象的数量的问题, 就称为盈亏问题 1. 一盈一亏如果每人分 9 个苹果, 就剩下 10 个苹果 ; 如果每人分 12 个苹果, 就少 20 个苹果 2. 两次皆盈如果每人分 8 个苹果, 就剩下 20 个苹果 ; 如果每人分 7 个苹果, 就剩下 30 个苹果 3. 两次皆亏如果每人分 11 个苹果, 就少 10 个苹果 ; 如果每人分 13 个苹果, 就少 30 个苹果 4. 一盈一尽如果每人分 6 个苹果, 就剩下 40 个苹果 ; 如果每人分 10 个苹果, 就刚好分完 5. 一亏一尽如果每人分 14 个苹果, 就少 40 个苹果 ; 如果每人分 10 个苹果, 就刚好分完三技巧方法 ( 一 ) 公式法针对每一种题型, 有固定的公式来解决实际上盈亏问题一般都是一种货物的两种分配方法, 我们可以总结一下 : 29 / 42

30 人数 = 两次分配的剩余 / 亏欠的货物数之差两次分配中每个人得到的货物数之差 ( 二 ) 方程法如果不愿意记公式的话, 也可以直接用方程法来解题四题型精讲例题 1: 现有一筐苹果, 不知道有多少个, 一群小朋友, 也不知有多少人, 把这些苹果平分给这些小朋友, 根据以下不同条件, 求出苹果和小朋友的人数 (1) 如果每人分 9 个苹果, 就剩下 10 个苹果 ; 如果每人分 12 个苹果, 就少 20 个苹果 (2) 如果每人分 8 个苹果, 就剩下 20 个苹果 ; 如果每人分 7 个苹果, 就剩下 30 个苹果 (3) 如果每人分 11 个苹果, 就少 10 个苹果 ; 如果每人分 13 个苹果, 就少 30 个苹果 (4) 如果每人分 6 个苹果, 就剩下 40 个苹果 ; 如果每人分 10 个苹果, 就刚好分完 (5) 如果每人分 14 个苹果, 就少 40 个苹果 ; 如果每人分 10 个苹果, 就刚好分完解析 : 分别根据不同分配结果的公式列式计算 : (1) 小朋友有 (10+20) (12-9)=10 人, 苹果有 =100 个 (2) 小朋友有 (30-20) (8-7)=10 人, 苹果有 =100 个 (3) 小朋友有 (30-10) (13-11)=10 人, 苹果有 =100 个 (4) 小朋友有 40 (10-6)=10 人, 苹果有 =100 个 (5) 小朋友有 40 (14-10)=10 人, 苹果有 =100 个例题 2: 在一次救灾扶贫中, 给贫困户发放米粮如果每个家庭发 50 公斤, 那么多 230 公斤 ; 如果每个家庭发 60 公斤, 那么少 50 公斤问这批粮食共 ( ) 公斤 A.1630 B.1730 C.1780 D.1550 解析 : 题为一盈一亏型, 贫困户一共有 (230+50) (60-50)=28 家, 因此粮食一共有 =1630 公斤例题 3: 士兵背子弹作行军训练, 若每人背 45 发, 则多 680 发 ; 若每人背 50 发, 则还多 200 发问有子弹多少发? A.4800 B.4500 C.5000 D.5450 解析 : 题意可知, 此题为两次都有余 ( 盈 ), 有士兵 ( ) (50-45)=96 人, 有子弹 =5000 发 30 / 42

31 例题 4: 有个班的同学去划船, 他们算了一下如果增加一条船, 正好每条船可以坐 8 人 ; 如果减少一条船, 正好每条船可以坐 12 人, 问这个班共有几名同学? A.38 B.96 C.48 D.92 解析 : 进行条件转换, 如果不增加船, 那么每条船坐 8 人, 还剩余 8 人 ; 如果不减少船, 每条船坐 12 人, 还少了 12 人转化成常规的盈亏问题, 有船 (8+12) (12-8)=5 只, 共有同学 8 (5+1)=48 人例题 5: 某班去划船, 如果每只船坐 4 人, 就会少 3 只船 ; 如果每只船坐 6 人, 还有 2 人留在岸边问有多少个同学? A.30 B.31 C.32 D.33 解析 : 小船有 x 只, 根据人数不变可得方程 :4(x+3)=6x+2, 解得 x=5 所以有同学 6 5+2=32 人 31 / 42

32 行测数量关系考点 : 植树问题知识点储备一考情分析通过近几年的国考来看, 植树问题虽然并不像行程问题利润问题那样年年都会考查但是总是会出现一些植树问题与其他问题相结合的题目, 同时在省考中还是会经常出现很多植树问题, 并且在近几年的省市考试中得到了延伸, 考题中开始出现锯木头爬楼梯等各类植树问题的变形大家同样需要重视这类问题二基础概念路长 : 整个道路的长度株距 : 相邻两棵树之间的距离棵数 : 树木的数量三技巧方法 ( 一 ) 封闭路线植树问题应用公式 : 棵数 = 路长株距路长 = 株距棵数株距 = 路长棵数 ( 二 ) 两端植树的开放路线植树问题应用公式 : 棵树 = 路长株距 +1 路长 = 株距 ( 棵数 -1) 株距 = 路长 ( 棵数 -1) ( 三 ) 只有一端种树的开放路线植树问题应用公式 : 棵数 = 路长株距路长 = 株距棵数株距 = 路长棵数 ( 四 ) 两端都不种树的开放路线植树问题应用公式 : 棵数 = 路长株距 -1 路长 = 株距 ( 棵数 +1) 株距 = 路长 ( 棵数 +1) 32 / 42

33 四例题精讲例题 1: 在圆形的花坛周围植树, 已知周长为 50 米, 如果每隔 5 米种一棵树的话, 一共可以种多少棵? A.9 B.10 C.11 D.12 解析 : 这是一道典型的封闭性植树问题, 首尾重合棵数为 50 5=10, 因此选 B 例题 2: 从图书馆到百货大楼有 25 根电线杆, 相邻两根电线杆的距离都是 30 米, 从图书馆到百货大楼距离是多少?( 图书馆门口没有一根电线杆 ) A.750 B.720 C.680 D.700 解析 : 图书馆门口没有一根电线杆, 说明是只有一端植树型利用公式解题, 图书馆到百货大楼的距离为 25 30=750 米例题 3: 有一条新修的道路, 现在需要在该道路的两边植树, 已知路长为 5052 米, 如果每隔 6 米植一棵树, 那么一共需要植多少棵树? A.1646 B.1648 C.1686 D.1628 解析 : 两端都植树类型根据公式, 一边需要 =843 棵树, 两边都植树需要 843 2=1686 棵, 选 C 例题 4: 有两座楼间距 500 米, 若在两座楼间每隔 25 米种一棵树, 则共需种多少棵树? A.19 B.20 C.21 D.22 解析 : 两端都不植树类型根据公式, 共需种 =19 棵树例题 5: 有 3 根相同的木料, 打算把每根锯成 3 段, 每锯开一处需要 3 分钟, 全部锯开需多少时间? A.20 B.15 C.18 D.23 解析 : 植树问题的变形一根木料需锯 3-1=2 次, 所以共需 3 2 3=18 分钟例题 6: 从一楼走到五楼, 爬完一层休息 30 秒, 一共要 210 秒, 那么从一楼走到七楼, 需要多少秒? A.318 B.294 C.330 D.360 解析 : 从一楼走到五楼一共爬了 4 层, 因此需要休息 3 次, 休息了 30 3=90 秒 ; 那么爬到五楼所需时间为 =120 秒, 爬一层楼需要 120 (5-1)=30 秒从一楼走到七楼一共需要休息 5 次, 共费时 (7-1) =330 秒 33 / 42

34 行测数量关系考点 : 容斥问题知识点储备一考情分析容斥问题在最近几年的国家公务员考试中出现的频率逐渐增大, 尤其是最近两年都有出现难度也逐渐增大, 不再拘泥于最常规的两个集合和三个集合的考查方式在各省市的公务员考试中, 容斥问题仍然出现活跃因此, 这一题型还是需要重点关注二基本概念涉及多个相互关联的集合, 要求根据集合间的相互关系计算集合中元素个数的问题称为容斥原理问题三技巧方法 ( 一 ) 公式法解两个集合容斥问题两个集合的容斥问题公式 : A B=A+B-A B 三个集合的容斥问题公式 : A B C=A+B+C-A B-B C-C A+A B C ( 二 ) 文氏图法解两个集合容斥问题四例题精讲例题 1: 某班有 56 人, 每人至少参加一个兴趣小组, 参加生物组的有 46 人, 参加科技组的有 28 人, 两组都参加的有多少人? A.10 B.18 C.24 D.30 解析 : 集合 A={ 参加生物组的人 } 集合 B={ 参加科技组的人 }, 由 A B=A+B-A B 知两组都参加的有 A B= =18 人例题 2: 某单位有青年员工 85 人, 其中 68 人会骑自行车,62 人会游泳, 既不会骑车又不会游泳的有 12 人, 则既会骑车又会游泳的有 ( ) 人 34 / 42

35 A.57 B.73 C.130 D.69 解析 : 我们来用集合 Ⅰ 表示所有的青年员工,A 表示会骑自行车的人,B 表示会游泳的人, 则 A B 表示既会骑车又会游泳的人, 现在设 A B=x, 把题中的数据一一填到表格里面, 可以得到 : 直接计算可以知道,68-x+x+62-x+12=85, 因此 x=57 例题 3: 某专业有学生 50 人, 现开设有甲乙丙三门选修课有 40 人选修甲课程, 36 人选修乙课程,30 人选修丙课程, 兼选甲乙两门课程的有 28 人, 兼选甲丙两门课程的有 26 人, 兼选乙丙两门课程的有 24 人, 甲乙丙三门课程均选的有 20 人, 问三门课程均未选的有多少人? A.1 人 B.2 人 C.3 人 D.4 人解析 : 三个集合的容斥原理问题至少选了一门课的有 =48 人, 所以三门都没选的有 50-48=2 人例题 4: 某班参加体育活动的学生有 25 人, 参加音乐活动的有 26 人, 参加美术活动的有 24 人, 同时参加体育音乐活动的有 16 人, 同时参加音乐美术活动的有 15 人, 同时参加美术体育活动的有 14 人, 三种活动都参加的有 5 人, 这个班共有多少名学生参加活动? A.36 B.35 C.30 D.25 解析 : 设 A={ 参加体育活动 } B={ 参加音乐活动 } C={ 参加美术活动 } 根据题意, 将所给的条件填入相应的集合中, 可画出文氏图如下 : 35 / 42

根据图示, 可知全班共有 11+5+9+10=35 名学生参加活动例题 5: 某高校对一些学生进行问卷调查在接受调查的学生中, 准备参加注册会计师考试的有 63 人, 准备参加英语六级考试的有 89 人, 准备参加计算机考试的有 47 人, 三种考试都准备参加的有 24 人, 准备选择两种考试参加的有 46 人, 不参加其中任何一种考试的有 15 人

36 根据图示, 可知全班共有 =35 名学生参加活动例题 5: 某高校对一些学生进行问卷调查在接受调查的学生中, 准备参加注册会计师考试的有 63 人, 准备参加英语六级考试的有 89 人, 准备参加计算机考试的有 47 人, 三种考试都准备参加的有 24 人, 准备选择两种考试参加的有 46 人, 不参加其中任何一种考试的有 15 人问接受调查的学生共有多少人? A.120 B.144 C.177 D.192 解析 : 利用图示法解题图中, 黑色部分是准备参加两种考试的学生, 灰色部分是准备参加三种考试的学生计算总人数时, 黑色部分重复计算了一次, 灰色部分重复计算了两次, 所以接受调查的学生共有 =120 人所以正确答案为 A 36 / 42

37 行测数量关系考点 : 浓度问题知识点储备一考情分析浓度问题对多数考生来说相对简单, 也是行测考试中的常考题型只要掌握了浓度问题的公式, 弄清楚溶质与溶剂的变化, 正确答题还是相对容易的但是要想快速解题, 就需要多加练习, 熟练运用解决浓度问题的各种方法, 即方程法特值法以及十字交叉法的应用二基本概念和公式溶液就是把某种固体或者液体放入水里面, 两者混在一起的产物溶质就是放进去的那种固体或者液体, 溶剂就是水浓度就是溶质占到整个溶液的百分比三技巧方法浓度 = 溶质溶液溶液问题常见的有两种, 一种是溶液的混合, 这种问题用公式解决 ; 另外一种是单一溶液的蒸发或稀释, 这种题目一般用比例法解决, 即利用溶质不变进行求解混合溶液特性 : 一种高浓度的溶液 A 和一种低浓度的同种溶液 C 混合后得到溶液 B, 那么溶液 B 的浓度肯定介于溶液 A 和溶液 C 的浓度之间 ( 一 ) 方程法方程法适用于大部分浓度问题, 具有思维过程简单的特点一般来说, 方程法有两个要素, 第一是设未知数, 要求易于求解 ; 第二是找等量关系列出方程浓度问题中往往以浓度作为未知变量, 这样等量关系易于表达, 但也伴有浓度数值大部分是小数不好计算的弊病, 还需要在实际做题中细加体会 ( 二 ) 特值法对于那些比例非常明确的浓度问题, 我们可以用特值法来避免分数的出现, 从而简化计算步骤 ( 三 ) 十字交叉法对于两种溶液混合的结果 : 某一溶液相对于混合后溶液, 溶质增加 ; 另一种溶液相对于混合后溶液, 溶质减少由于总溶质不变, 因此增加的溶质等于减少的溶质, 这就是十字交叉法的原理 37 / 42

38 四例题精讲例题 1: 一杯含盐 15% 的盐水 200 克, 要使盐水含盐 20%, 应加盐多少克? A.12.5 B.10 C.5.5 D.5 解析 : 设应加盐 x 克, 则 (200 15%+x) (200+x)=20%, 解得 x=12.5 例题 2: 两个相同的瓶子装满某种化学溶液, 一个瓶子中溶质与水的体积比是 3 1, 另一个瓶子中溶质与水的体积比是 4 1, 若把两瓶化学溶液混合, 则混合后的溶质和水的体积之比是 : A.31 9 B.7 2 C D 解析 :1+3=4 和 1+4=5 的最小公倍数为 4 5=20, 且 3 1=15 5,4 1=16 4, 设瓶子的容积为 20, 则混合后溶质和水的体积比为 (15+16) (5+4)=31 9 例题 3: 甲杯中有浓度为 17% 的溶液 400 克, 乙杯中有浓度为 23% 的同种溶液 600 克, 现在从甲乙取出相同质量的溶液, 把甲杯取出的倒入乙杯中, 把乙杯取出的倒入甲杯中, 使甲乙两杯溶液的浓度相同, 问现在两杯溶液浓度是多少? A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4% 解析 : 设混合后总浓度为 x 例题 4:15 克盐放入 135 克水中, 放置一段时间后, 盐水重量变为 100 克, 这时盐水的浓度是多少? 浓度比原来提高了百分之几? A.75%,12.5% B.25%,12.5% C.15%,50% D.50%,62.5% 解析 : 原来的浓度是 15 (135+15) 100%=10% 水蒸发以后, 盐的质量没变, 这时盐水的浓度是 %=15%, 浓度比原来提高了 (15%-10%) 10%=50% 例题 5: 一杯糖水, 第一次加入一定量的水后, 糖水的含糖百分比变为 15%; 第二次又加入同样多的水, 糖水的含糖百分比变为 12%; 第三次再加入同样多的水, 糖水的含糖百分比将变为多少? A.8% B.9% C.10% D.11% 解析 : 设第一次加水后糖水总量为 100, 糖为 %=15, 则第二次加水后糖水总量变为 15 12%=125, 所以每次加入的水为 =25, 故第三次加水后糖水的含糖百分比为 15 (125+25)=10% 38 / 42

39 例题 6: 甲容器中有浓度为 4% 的盐水 150 克, 乙容器中有某种浓度的盐水若干, 从乙中取出 450 克盐水, 放入甲中混合成浓度为 8.2% 的盐水, 那么乙容器中的浓度是多少? A.9% B.10% C.12% D.9.6% 39 / 42

40 行测数量关系考点 : 日期星期问题知识点储备一考情分析日期星期问题是公务员考试中的一类题目, 主要考查的题型为根据已知条件求日期或星期等考查重点是星期的循环闰年的出现, 考查难点是要注意两个日期中包含 2 月 29 日时, 星期数要加 2 二基本概念日期星期问题是指根据已知条件求具体日期或者星期的一类问题 ( 一 ) 平年和闰年一年分为平年和闰年平年 : 一年 365 天, 其中二月 28 天 ; 闰年 : 一年 366 天, 其中二月 29 天 ( 二 ) 闰年的判定 1 非 100 的倍数的年份, 能被 4 整除的是闰年 :2008 年是闰年,2011 年不是闰年 ; 2 是 100 的倍数的年份, 能被 400 整除的是闰年 :2000 年是闰年,2100 年不是闰年 ; 3 特例 :3200 年不是闰年 ( 三 ) 大月和小月月分为大月和小月大月 : 每月共 31 天, 包括一月三月五月七月八月十月十二月 ; 小月 : 每月 30 天, 包括四月六月九月十一月 ; 二月 : 每月 28 天或者 29 天 ( 四 ) 星期一个星期为七天, 即星期每七天一循环, 比如说 2011 年 1 月 1 日是星期六, 那么 2011 年 1 月 8 日也是星期六平年有 52 周余 1 天, 闰年有 52 周余 2 天, 所以同一日期过一平年星期加一, 过一闰年星期加二, 比如说 2008 年 1 月 1 日为星期二,2008 年是闰年, 那么 2009 年 1 月 1 日为星期四, 就是 2+2 三技巧方法 ( 一 ) 分段法 40 / 42

41 跨年度的日期问题比较繁琐, 可以将日期先进行分段后, 再分别计算, 每段单独思考, 思路清晰, 不易出错 ( 二 ) 余数法日期问题本质上是余数问题, 在深刻理解日期问题中涉及到的基础知识后, 可以利用此性质巧妙的进行解题四题型精讲例题 1: 假如今天是 2010 年的 8 月 25 日, 那么再过 260 天是 2011 年的几月几日? A.5 月 11 日 B.5 月 12 日 C.4 月 13 日 D.5 月 13 日解析 : 可以把这些天分段如下 : 第 1 段 :2010 年 8 月 26 日 ~31 日, 共有 =6 天第 2 段 :2010 年 9 月 ~12 月, 共有 =122 天还剩下 =132 天第 3 段 :2011 年 1~4 月, 共有 =120 天还剩下 =12 天所以, 所求日期为 5 月 12 日, 正确答案为 B 例题 2: 三个人进城, 甲每隔 9 天进一次城, 乙每隔 11 天进一次城, 丙每隔 7 天进一次城, 假如这次他们是星期二相遇的, 问下次他们是星期几相遇? A. 星期一 B. 星期二 C. 星期四 D. 星期三解析 : 每隔 9 天进一次城就是每 10 天进一次城, 的最小公倍数是 120, 由于星期每七天一循环,120 7=17 1, 即过 17 周又 1 天他们才会相遇, 他们再次相遇的这一天是星期三, 正确答案为 D 例题 3: 从 1999 年 8 月 16 日到 2000 年 3 月 8 日共有多少天? A.202 B.205 C.206 D.208 解析 : 可以把这些天分段如下 : 第 1 段 :1999 年 8 月 16 日 ~31 日, 共有 =16 天第 2 段 :1999 年 9 月 ~2000 年 2 月, 共有 =182 天第 3 段 :2000 年 3 月 1 日 ~8 日, 共有 8-1+1=8 天所以, 一共有 =206 天, 正确答案为 C 41 / 42

42 例题 4: 某年 2 月有 5 个星期日, 请问这年的 6 月 1 日是星期几? A. 星期一 B. 星期三 C. 星期二 D. 星期日解析 :2 月的天数是 28 天或 29 天, 由于有五个星期日, 说明 2 月 1 日和 2 月 29 日都是星期日从 3 月 1 日算起至 6 月 1 日共有 =93 天,93=7 13+2, 所以 6 月 1 日刚好是星期日过 2 天, 为星期二例题 5: 某月有 31 天, 有 4 个星期三和 4 个星期六, 那么这个月的 15 日是星期几? A. 星期日 B. 星期六 C. 星期五 D. 星期四解析 :15 日与 1 日的星期数相同, 这个月有 31 天, 那么 1 日 2 日 3 日的星期数要出现 5 次, 星期三与星期六之间只有两天,1 日 2 日 3 日只能是星期日星期一星期二这连续的三天所以, 这个月的 15 日是星期日例题 6: 甲乙丙丁四个人去图书馆借书, 甲每隔 5 天去一次, 乙每隔 11 天去一次, 丙每隔 17 天去一次, 丁每隔 29 天去一次 5 月 18 日, 四个人恰好在图书馆相遇, 则下一次相遇的时间为 : A.10 月 18 日 B.10 月 14 日 C.11 月 18 日 D.11 月 14 日解析 : 这道题搞清楚两点就容易求解 : 第一, 所谓每隔 n 天去一次的含义是每 (n+1) 天去一次, 因此题目的条件可以变为甲每 6 天去一次, 乙每 12 天去一次, 丙每 18 天去一次, 丁每 30 天去一次第二, 需要考虑四个月有 31 天四个数的最小公倍数为 180, 因此再过 180 天四个人才能够再在图书馆相遇 5 月 18 日之后 180 天是 11 月 14 日 42 / 42

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