Microsoft Word - lecture 2_鐘惠民ch2_.doc
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- 桥智 彭
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1 第二章基礎財金統計分析 當我們要提出任何論點時, 同時也必須提出數據加以佐證 現在 嘗試問幾個問題, 附帶說明如何蒐集資訊 製造業中, 電子產業的負債比例相對比其他產業高 將上市公司的製造業公司 ( 去除金融保險及其他服務業 ) 分成電子產業 其他產業兩群, 蒐集這兩群中每一家公司在 2009 年的負債比率, 看看電子業的負債比率平均值是否高於其他產業 但你蒐集到的資料卻是不完整的, 例如未上市公司 已經結束營業的公司 未來可能成立的公司, 所以我們只是取得了感興趣的那個群體中的一部分樣本 台股第一季的報酬率相對比其他三季高 蒐集 1980~2009 年台灣加權股價指數每一季的報酬率, 分別計算第一季與其他季的平均報酬率, 看看第一季的平均值是否高於其他季 1
2 鐘惠民 周賓凰 孫而音, 財務計量,2009 年 但你所蒐集到的資料卻是不完整的, 如未來加權股價指數的報酬率, 所以我們所擁有的資料只是感興趣的群體當中的一部分 ( 樣本 ) 而已 在公開發行公司中, 市值較小的公司之未來股價報酬率, 比市值較大之公司來的高 在每年的年底, 根據股票市值將上市公司分成大公司與小公司兩群 ( 兩群數目一樣 ), 將兩群公司分別形成市值加權投資組合, 計算兩群公司在未來一年的持有期間報酬率 在 1980~2009 年這段時間一直重複上述步驟, 取得過去 30 年兩群公司的 30 筆報酬率資料, 計算兩群公司的報酬率平均值, 看看小公司股票投資組合的平均報酬率是否高於大公司 你取得的資料依舊是樣本, 因為這兩個投資組合的未來 (2010 年以後 ) 報酬率並無法取得 2
3 母體 vs. 樣本 母體 (population): 在我們所研究的問題中, 我們感興趣的個體所形成的群體 樣本 (sample): 經由抽樣, 自母體當中所取得的部分個體所組成的群體 樣本僅是母體的其中一部分 除非你可以取得普查資料 ( 根據稅務資料取得的家戶所得資料 工商業普查資料 ), 否則我們所取得的資料永遠只是母體中的其中一部分, 亦即樣本 統計學最主要的工作 : 根據樣本所得到的資訊, 去推論我們針對母體所建立的論點是否成立 統計學是否能達成這項任務? 只取得一部份資料 ( 樣本 ) 就要去推論更大的群體 ( 母體 ) 的性質, 可靠嗎? 難道不會有誤差? 若電子業的平均負債比率是 0.40, 而其他製造業是 , 我們也可以說電子業的負債比率較高嗎? 這個差異是不是因為樣本的誤差所造成? 3
4 敘述統計 如何適當地將財金資料加以整理, 編製成能夠清楚說明重點的報表及圖形, 是財金分析的重要工作 我們首先介紹簡單敘述統計之方法, 並運用這些方法來分析一些財金資料 統計資料的蒐集 統計分析的第一件工作是蒐集 取得相關資料 初級資料 : 自行蒐集的直接資料 ( 問卷調查 實驗 ) 次級資料 : 參考他人蒐集的相關資料, 蒐集方式包括調查與實驗, 但通常下載自財金資料庫 ( 時報資訊情報贏家 台灣經濟新報 TEJ) 如無意外, 論文當中的資料應屬次級資料 用來衡量資料的尺度通常有三種 計量尺度 : 又稱等距尺度, 數字大小不但具有意義且可比較大小, 如股價 成交量和報酬率等 4
5 類別尺度 : 只能區分類別, 不能區分大小 順序或比率關係, 例如, 上市 上櫃公司中, 上市公司 =0, 上櫃公司 =1 順序尺度 : 區別資料的重要性 強弱或好壞等程度, 但數值只有順序意義, 數值間的距離則無意義, 如 ; 公司的信用評等 (TWAAA TWAA ) Remark: 為了資料處理與比較上的方便性, 通常會先將資料量化 統計圖表 統計表 : 將取得的資料整理成表格的形式, 並以文字或數字表示出來 以簡潔 有系統的方式, 展現資料的特性, 讓讀者能一目了然 印象深刻 次數分配表或頻率表 : 將蒐集的樣本資料分組, 依據各組相對應的觀察值次數 ( 相對次數 ) 所製成的表格, 稱為次數分配表 ( 頻率表 ) 例如: 下表為摩根富林明大歐洲基金 2005 年 5 月至 2008 年 5 月的月報酬率次數分配表與頻率表 ( 表 2-1) 5
6 基金近一個月的月報酬率 鐘惠民 周賓凰 孫而音, 財務計量,2009 年 組限 -12%~-8%-8%~-4%-4%~0% 0%~4%4%~8% 次數 頻率 時間數列表 : 將資料按時間順序列出, 可幫助我們觀察資料趨勢及變化情形 例如將 1973 年 ~2007 年台灣股市每年的年報酬率整理成時間數列表 2-2 [floppy\data\ch02\yret.xls] 由於人類對圖形的辨識能力比文字好, 因此統計圖比統計表更能表達資料特性 統計圖 : 運用易懂的圖形來表達繁雜的統計數據 直方圖 (histogram): 可用來表達次數分配 ( 頻率 ), 為最常使用的圖形 例如表 2-1 的頻率表可以製成底下的直方圖, 從圖中可以看出, 摩根富林明大歐洲基金的月報酬率介於 0%~4% 的頻率最高 ( 最常發生 ) 6
7 2009 年底上市公司負債比率 ( 總負債 / 總資產 ; 單位 %) 的直方圖 : 上市公司負債比例大多介於 10%~50% 之間, 小於 10% 的相對較少, 但亦有不少公司其負債比例超過 50% [ 通常用一條曲線來表示資料位於某區間的強度 : 機率密度函數 ; 機率密度函數底下的面積是觀察值出現在某個區間的機率 ] 7
8 DR Density 圓餅圖 : 若某樣本資料由數種成分組成, 可用圓餅圖來表示各項成分佔總體的比例 例如 : 某人的投資組合部位如下表 ( 表 2-3) 所示, 可將這些數據製成圓餅圖 ( 圖 2-2), 很明顯可以看出股票的投資比例最多 (EViews 無法製作圓餅圖, 必須使用 EXCEL) 8
9 林先生資產的投資分配狀況投資標的股票基金債券外匯其他投資比例 35% 18% 20% 10% 19% 外匯 10% 其他 19% 債卷 20% 基金 18% 股票 35% XY 散佈圖 (scatter): 呈現兩個變數之間的關係 ( 一個變數對另一個變數的影響 ) 例如 : 財務上一個很有名的關係 高風險 ( 報酬率的標準差 σ ) 的投資伴隨著高期望報酬率 ( μ ), 下表 ( 表 2-4) 是美國各式投資標的之期望報酬及標準差數據 ; 以 μ 為橫軸,σ 為縱軸的散佈圖如下 ( 圖 2-3) 9
10 μ σ U.S Large Company Stocks 12.3% 20.2% U.S. Small Company Stocks 17.4% 32.9% Long-Term Corporate Bonds 6.2% 8.5% Long-Term Government Bonds 5.8% 9.2% U.S. Treasury Bills 3.8% 3.1% 標準差 40.00% 30.00% 20.00% 10.00% 0.00% 0.00% 5.00% 10.00% 15.00% 20.00% 期望報酬率 10
11 鐘惠民 周賓凰 孫而音, 財務計量,2009 年 時間數列走勢圖 : 按照時間先後順序繪出觀察值的走勢 例如 : 將表 2-2 有關台灣股市年報酬率的數據繪出, 即成台灣股市年報酬率的時間序列走勢圖 ( 圖 2-4), 由圖中可清楚看出台灣股市年報酬率的變化 年報酬率 % % 50.00% 0.00% % % % 年度 11
12 統計資料的特徵數 隨機變數 (random variable): 若有一個變數 X, 我們在實際觀察到它的數值前無法明確預測它的可能數值, 但我們事前知道它背後一定是有一個隨機機制決定它出現某個觀察值的機率, 這樣的變數就叫隨機變數 例如 : 若變數 X 可能的出現數值取決於丟銅板的結果, 當銅板出現正面時 X = 1 出現反面時 X = 0, 在還沒丟銅板前我們不知道 X 會出現什麼數字, 但我們知道它的結果取決於某個隨機機制, 出現 0 與 1 的機率各是 0.5 集中趨勢參數 : 在多筆資料互相比較時, 為方便比較, 於是求出某個量數來代表該資料的中心位置, 此量數稱做集中趨勢參數 算數平均數 (Arithmetic Mean): 若從母體資料中抽出 n 個觀察值 x1, x2,..., x n, 其算術平均數為 1 1 n x = ( x + x xn) = xi n 1 2 n i= 1 12
13 鐘惠民 周賓凰 孫而音, 財務計量,2009 年 若要描述一隨機變數 X 的母體平均數, 則用 E[ X ] 來代表 E[] i 稱為期望值符號, 它也是一種取平均值的觀念, 只不過取平均值時是根據我們所假想的母體特性來進行 例如 : 上例中的隨機變數 X, 母體平均數是 EX [ ] = = 0.5 中位數 (Median): 將一組資料由小而大排列時, 位置居中者稱之 若將 n 個觀察值 x1, x2,..., x n 依大小排列 ; 若 n 為奇數, n+ 1 n 則中位數為第 2 個數字 ; 若 n 為偶數, 則中位數為第 2 個 n+ 1 數字與第 2 個數字的平均 四分位數 (Quartile): 將一組資料由小而大排列, 佔四分之一位置的的數稱為第一分位數 Q 1, 佔四分之三位置的數稱為 Q 3 依此類推可推出十分位數及百分位數 眾數 (Mode): 資料中出現次數最頻繁的觀測值, 可能一個或多個, 也可能沒有 13
14 離散趨勢量數 : 主要在衡量一群數值資料或次數分配的分散情況 全距 : 最大觀測值 - 最小觀測值 四分位距 :Q 3 -Q 1 變異數 (Variance): 最常用的離散趨勢指標母體變異數 : 若一隨機變數 X 的母體平均數為 μ, 則母體變異數為 2 2 σ = E[( X μ) ] [ 觀察值與平均值距離的平均值 ] 樣本變異數 : 若從母體中抽出 n 個觀察值 x1, x2,..., x n, 其樣本平均數為 x, 則樣本變異數為 n ( i i ) 2 1 n n 1 ( ) i= 1 i n 1 = 1 s = x x = x nx 標準差 (Standard deviation): 母體 ( 樣本 ) 標準差為母體 ( 樣本 ) 變異數的平方根 14
15 偏態與峰度係數 : 偏態與峰度係數主要用來判斷一個變數的分配是否偏離常態 股票報酬率的分配通常會偏離常態, 因此在描述股票報酬率分配時 ( 還有很多資產報酬率的分配 ), 會使用到偏態與峰度係數 偏態係數 (skewness): 資料的分佈可能為對稱或不對稱, 若為不對稱則為偏態資料 ( 左偏或右偏 負偏或正偏 ) 偏態係數可以動差法來求取, 一般以符號 α 3 表示, 公式如下 : 母體偏態係數 : M3 M3 α3 = = 3 3 σ ( M ) 2 式中 3 M3 = E[( X μ) ] 為母體三階中央動差 2 M2 = E[( X μ) ] 為母體二階中央動差 15
16 樣本偏態係數 : m3 α 3 = 3 ( m ) 式中 2 1 n ( ) 3 3 = n i= 1 i m x x 1 n ( ) 2 2 = n i= 1 i m x x 鐘惠民 周賓凰 孫而音, 財務計量,2009 年 為樣本三階中央動差 為樣本二階中央動差 偏態係數的特性 : 1. α 3 = 0 表機率分配對稱 2. α 3 > 0 表機率分配右偏 ( 正偏 ) 3. α 3 < 0 表機率分配左偏 ( 負偏 ) 4. α 3 愈大表愈具偏態 : 0 α3 0.5時資料接近對稱, 0.5 < α3 1時資料稍具偏態, α 3 > 1時資料極為偏態 16
17 鐘惠民 周賓凰 孫而音, 財務計量,2009 年 峰度係數 (kurtosis): 當次數分配有集中的趨勢, 就會有峰的出現, 峰度的高低可以峰度係數來衡量 最常用的是四級動差法的峰度係數, 公式如下 : 母體峰度係數 : M 4 M 3 α4 = = 4 2 σ ( M 2) 式中 4 M4 = E[( X μ) ] 為母體四階中央動差樣本峰度係數 : m4 α 4 = 4 s 式中 1 n 4 m ( ) 4 = x x 為樣本四階中央動差 1 n i= i 17
18 峰度係數的特性 : 1. 峰度一定為正數 2. 根據峰度係數的值可區分為 : α = : 稱為常態峰 (Mesokurtosis) 4 3 α > 4 3 : 稱為高狹峰 (Leptokurtosis) 鐘惠民 周賓凰 孫而音, 財務計量,2009 年 α 4 < 3 : 稱為低闊峰 (Platykurtosis) Remark: 使用 EXCEL 與 Eviews 計算峰度係數時的注意事項 :EXCEL 所計算的峰度係數已經減掉 3, 但 Eviews 所計算的峰度係數並未減掉 3 常態分配的檢驗 若我們看到偏態係數不為 0, 峰度係數不等於 3 時 [ 例如偏態為 峰度為 3.001], 是否就可斷言資料的分配不是常態? 當然不是, 需要有正式的統計檢定 18
19 Jarque-Bera 統計量 : 用來檢驗一組樣本是否能夠認為來自常態母體的一種方法, 該檢定的虛無假設為 資料來自於常態分配的母體, 其統計量如下 ( 跟課本略有不同 ): n JB = α3 ( α4 3) χ (2) 在資料來自於常態分配的虛無假設下,JB 統計量服從自由度為 2 的卡方分配 只要 JB 統計量超過臨界值 ( 根據顯著水準顯設定的 ), 或是 P 值小於顯著水準, 就拒絕虛無假設, 亦即資料的分配不是常態 ; 若 JB 統計量小於臨界值, 或是 P 值大於顯著水準, 就接受虛無假設, 亦即資料的分配是常態 實證範例分析 分析 1973 年 ~2007 年臺灣股市大盤年報酬率 (EViews 工作檔在 C:\floppy\EViews\ch02\ch02.wfl), 報酬率資料放在名為 ret 的序列中 19
20 鐘惠民 周賓凰 孫而音, 財務計量,2009 年 首先打開序列 ret, 會跳出 Series: RET 視窗, 視窗最上方的功能表單有一列 功能鍵 View: 查看序列數據的各種圖形和敘述統計量 Procs: 用來生成新序列, 作季節性調整等 Objects: 對序列進行儲存 命名 刪除等動作 20
21 Freeze: 數字資料變成凍結的表格對象, 之後的數據變化不會影響凍結表格中的數據 Edit +/-: 編輯數據資料 InsDel: 在指定位置插入或刪除一個觀察值 ( 插入一個觀察值不會改變資料區間, 而是把最後一個觀察值擠出樣本外 ) Sample: 改變工作檔的樣本範圍 Genr: 透過公式利用已存在的序列來產生新的序列 Sort: 將資料 ( 根據某一個變數的大小 ) 排序 敘述統計量與統計圖表 : 在 Series 視窗按下 View/Descriptive Statistics & Tests/ Stats Table 即可得到敘述統計量 ( 但沒有四分位數 眾數, 但用 EXCEL 可計算這兩個統計量, 參考 p.49) 在 Series 視窗按下 View/Descriptive Statistics & Tests/ Histogram and Stats 可同時得到敘述統計量與直方圖 21
22 Series: RET Sample Observations 35 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability 得到這些敘述統計量我們可以說出什麼故事? 台灣股市在過去 35 年間之平均年報酬率為 15.85%, 標準差為 45.11% 偏態係數為 , 顯示報酬率並不十分對稱, 有右偏 ( 正偏 ) 現象 ; 峰度係數為 , 顯示報酬率有高狹峰現象 ; 然而 JB 統計量之 P 值為 0.43, 在任何顯著水準下都無法拒絕常態分配之虛無假設 ( 無法拒絕之原因可能是因樣本觀察值太少所致 ) 22
23 在 Series 視窗按下 View/Graph, 會跳出底下 Graph Options 對話方塊, 在 Type 按鈕下的 Graph Type 中點選 Basic Graph 的 Line & Symbol 可以繪出時間序列圖 23
24 Graph Options 對話方塊中有其他按鈕 (Frame Axis/Scale Legend 等 ), 可用用來更改圖的屬性 ( 參見 p.22-27) 我們只介紹一個很有趣的功能 : 在一段觀察值區間留下陰影 第一步 : 按下時間序列圖上的 Freeze 按鈕, 此時會跳出一個新的時間序列圖 在這個新的視窗中按下 Name 按鈕可以為這個圖形物件命名加以儲存 第二步 : 按下 Line/Shade 按鈕, 跳出 Lines & Shading 對話方塊 ;Type 選取 Shaded Area,Position 中設定要加上陰影的觀察值位置 完成後你會看到如下的時間序列圖 24
25 1.5 RET 注意 :EViews 所產生的表格與圖形均可複製到 Word 中 ( 運用複製 / 貼上功能 ), 只不過表格貼到 Word 中並不美觀, 而圖形貼到 Word 之前必須先在 EViews 中整理成我們要的圖 25
26 表 2-4 之美國各式投資標的期望報酬及標準差資料 (EViews 工作檔在 C:\floppy\EViews\ch02\table2_4.wfl) 工作檔中有兩個序列 :mu 及 sigma 如果我們要一次分析兩個以上的序列, 最方便的方法是將這些數列設成一個 group( 群組 ) 方法有二: 1. 同時選取這些序列 ( 善用鍵盤上的 Ctrl 按鍵 ), 按滑鼠右鍵點選 Open/as Group 即可將這些序列設成一個群組 ; 在 Group 視窗上按下 Name 按鍵可為這個群組命名 2. 在 EViews 的主功能表上點選 Objects/New Object, 在 Objects 對話方塊中點選 Group ( 可同時幫這個 Group 命名 ), 這時會出現 Series List 的對話方塊, 在對話方塊中直接輸入序列名稱 (mu sigma) 3. 直接在命令視窗輸入 group group_name ser1 ser2 ser3, 例如這裡輸入的是 group mu_sigma mu sigma 26
27 鐘惠民 周賓凰 孫而音, 財務計量,2009 年 在 Group 視窗中,View 按鍵下的功能比 Series 視窗多了幾個 27
28 鐘惠民 周賓凰 孫而音, 財務計量,2009 年 點選 View/Descriptive Stats/Individual Samples 可同時看到 mu 與 sigma 的敘述統計量 在 Group 視窗按下 View/Graph, 跳出的 Graph Options 對話方塊會多了幾個圖形類別選項, 點選 Scatter 即可繪出 mu 與 sigma 的 XY 散佈圖 SIGMA MU 28
29 鐘惠民 周賓凰 孫而音, 財務計量,2009 年 現在藉這個例子說明 EViews 的一個功能 : 產生新序列 (Genr) 如果我們只對百分比的量 (2% 的 2) 有興趣, 可將 mu 與 sigma 這兩個序列放大 100 倍 方法有二 : 1. 在 EViews 主功能表點選 Quick/Generate series 2. 在工作檔視窗的工具表單點選 Genr 接下來會出現 Generate Series by Equation 視窗 29
30 在 Enter equation 對話方塊內填入 新序列名稱 = 產生新序列的公式, 例如 mu100=mu*100 即可看到新序列(mu100) 產生 依同樣方式可將 sigma 放大 100 倍 (sigma100), 可以試著畫出新的散佈圖 (mu100 為橫軸,sigma100 為縱軸 ), 看看有何變化 Remark: 在 Genr 對話方塊中還可以做更複雜的數學運算 ( 參見 p.12-13) 常態分配及其相關分配 常態隨機變數 X 是介於 ± 之間的變數, 其機率密度函數為 2 1 ( b μ) fx (; b μσ, ) = exp 2 2, < b < 2πσ 2σ 其中 < μ < σ 2 > 0 為參數 ;π 為圓周率 30
31 常態分配的性質 這個函數對稱於均數 μ, 而且看起來像是鐘型 (bell shape) 2 常態分配取決於兩個參數, 平均數 μ 與變異數 σ ; 通常用 μ σ 2 N(, ) 這個符號來表示常態分配 4 第三階與第四階中央動差分別為 0 與 3σ, 因此偏態為 0, 峰度為 3 我們通常將常態分配視為標竿, 峰度係數比常態大的分配稱為具有厚尾 (fat-tailed) 31
32 2 Chi-square ( χ ) distribution ( 卡方分配 ) 鐘惠民 周賓凰 孫而音, 財務計量,2009 年 定義 : 若 y,, 1 yn 為獨立標準常態變數, 則其平方和 n 2 i = y 1 i 的分配稱為 自由度為 n 的卡方分配, 記為 χ 2 ( n) 各種自由度下 ((a) df=4; (b) df=8; (c) combined) 之卡方分配 Student t-distribution (t 分配 ) 2 定義 : 若 y1 N(0,1) y2 χ () r, 且 y 1 與 y 2 相互獨立, 則 y1/ y2 / r 的分配稱為 自由度為 r 的 t 分配, 記為 tr () 32
33 若 r, 則 tr () 分配會逼近常態分配 自由度分別為 (a)1; (b)4; (c)100; (d)combined 的 t 分配 33
34 F-distribution (F 分配 ) 2 定義 : 若 y χ ( r) y 鐘惠民 周賓凰 孫而音, 財務計量,2009 年 χ ( r ), 且 y 1 與 y 2 相互獨立, 則 ( y / r)/( y / r ) 的分配稱為 自由度為 r 1 與 r 2 的 F 分配, 記 為 1 2 Frr (, ) 各種自由度 (a: (4,4); b: (4,100); c: (100,4)) 下之 F 分配 34
35 個別股票及投資組合報酬率之計算離散報酬率 若在時點 t 時以 P t 的價格買入股票, 持有 T 期 (T 天 T 個月 T 年 ) 之後, 在時點 t+ T 以 P t + T的價格賣出, 則在這 T 期的期間內, 股票持有期間報酬率為 Pt+ T Pt Rtt (, + T) = P t 通常我們對單期報酬率較感興趣 若在時點 t 1時以 Pt 1 的價格買入股票, 持有至時點 t 以 P t 的價格賣出, 則這一期的持有期間報酬率為 Pt Pt 1 Rt R( t 1, t) = P t 1 35
36 若時點 t 時該股票發放了 D t 的股利, 則持有期間報酬率為 Pt + Dt Pt 1 Rt R( t 1, t) = Pt 1 多期報酬率可表示成多個單期報酬率的乘積 Pt+ T Pt Pt+ Tt 因 Rtt (, + T) = = 1, 所以 Pt Pt Pt+ T Pt+ T Pt+ T 1 Pt+ T 2 Pt+ 1 Rtt (, + T) + 1= = P P P P P i= 1 t t+ T 1 t+ T 2 t+ T 3 t = (1 + R )(1 + R )(1 + R ) (1 + R ) T t+ T t+ T 1 t+ T 2 t+ 1 = (1 + R ) t+ i T 因此 Rtt (, + T) = (1 + R t + i) 1 i= 1 36
37 幾何平均報酬率 vs. 算術平均報酬率 若從時點 t 到時點 t+ T 這段期間, 各期的離散報酬率分別為 R t + 1, R t + 2,, R t + T, 則幾何平均報酬率定義為 1 T (1 ) T R = + R 1 i= 1 t + i 算術平均報酬率定義為 1 T r = T R i= 1 t + i 若你買了一張股票, 從時點 t 持有至時點 t+ T ( 持有 T 期 ), 則考慮到複利效果的每期平均報酬率應為多少? 1 T T T i= 1 t+ i i= 1 t+ i T (1 + R ) = (1 + R ) R = (1 + R ) 1 換句話說, 若你用離散報酬率的方式來計算股票每一期的持有期間報酬率, 則考慮複利效果的每期平均報酬率應以幾何平均報酬率來計算 37
38 例子 : 有一支股票的價格資料如下, P 0 = 100 P 0 = 50 P 0 = 80 ; 很明顯的, 兩期的離散報酬率為 R 1 = 50% R 2 = 60% 算術平均報酬率為 5%, 幾何平均報酬率則為 %; 你認為哪個比較合乎我們所認知的平均報酬率? 投資組合報酬率 : 假設在時點 t 1時買入 n 檔股票, 每檔股票投入資金為 Cit, 1元 ( i = 1,..., n),n 檔股票在點 t 1與 t 的價格分別為 n Pit, 1與 P it, 所投入的資金總額為 C = C i= 1 it,, 每檔股票所佔的 1 資金比例為 w C n C n i = i, t 1, 而且 i= 1 i, t 1 w 1 i= 1 i = 則該投資組合持有一期後的離散報酬率為 R C n it, 1 P i= 1 it, Pit, 1 n Cit, 1 Pit, pt, = 1= 1 i= 1 C C Pit, 1 n n n n = w(1 1 i + Ri, t) w (1 1 i w 1 i Ri, t) w i i i i wr = = = + = = i= 1 i i, t 38
39 若要計算投資組合單期的離散報酬率, 直接把個別股票的單期離散報酬率乘以其投資權重後相加即可 若要計算投資組合的多期離散報酬率, 方法為 n R (, tt) = wr(, tt+ T) p i= 1 i i 連續報酬率 連續報酬率的基本概念 : 若將 A 元存放在銀行一年, 年利率為 r, 每年複利 n 次, 則一年後的本利和為 A (1 + r ) n n 若每年複利次數 n 趨近於無窮大 ( 這就是連數複利的概念 : 隨時不斷地在複利 ) 則 n n/ r r r r n n r lim n A(1 + ) = n Alim (1 + ) = Ae 此時, 要計算該筆投資的報酬率必須用底下方法 r Ae 期末本利和 r = ln = ln A 期初成本 39
40 鐘惠民 周賓凰 孫而音, 財務計量,2009 年 若在時點 t 1時以 Pt 1 的價格買入股票, 並在時點 t 以 Pt 1 價格賣出, 則連續 ( 複利的 ) 報酬率為 P t rt = ln Pt 1 T 期 [ 從時點 t 到 t+ T ] 的連續報酬率則定義為 P t+ T rtt (, + T) = ln Pt T 期的連續報酬率可表達為單期連續報酬率的加總 rtt (, T) ln P P P P t+ T t+ T 1 t+ T 2 t+ 1 + = Pt+ T 1 Pt+ T 2 Pt+ T 3 Pt P t T P t T 1 P + + t+ 1 = ln + ln + + ln P P P t+ T 1 t+ T 2 t T = r + r + r + + r = r t+ T t+ T 1 t+ T 1 t+ 1 i= 1 t+ i 40
41 投資組合報酬率 : 計算方法不如離散報酬率簡單, 必須運用 n C, 1 n it rpt, = ln P i 1 it, C = i= 1 it, 1 P it, 1 n C, n it rp (, t t+ T) = ln P i 1 it, + T C = i= 1 it, P it, 41
42 作業 1. 下載 2010 年上市公司中電子類股與其他製造業類股的負債比率資料, 分別對兩類股票進行底下動作 (1) 畫直方圖 (2) 計算敘述統計量 2. 下載台灣加權股計指數在 1980~2010 年的季報酬率資料 ( 用原始指數資料自行計算報酬率亦可 ) (1) 畫出在 1980~2010 年台灣加權股計指數季報酬率的時間序列走勢圖 (2) 分別計算第一季 其他三季的平均報酬率, 請問第一季的平均報酬率是否比其他三季高? 42
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0 0 = 1 0 = 0 1 = = 1 1 = 0 0 = 1
0 0 = 1 0 = 0 1 = 0 1 1 = 1 1 = 0 0 = 1 : = {0, 1} : 3 (,, ) = + (,, ) = + + (, ) = + (,,, ) = ( + )( + ) + ( + )( + ) + = + = = + + = + = ( + ) + = + ( + ) () = () ( + ) = + + = ( + )( + ) + = = + 0
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1.1...2-1 1.2...2-2 1.3...2-2 2.1...2-3 2.2...2-3 2.3...2-8 3.1...2-11 3.2...2-12 3.3...2-15 3.4...2-16 3.5...2-17 4.1...2-19 4.2...2-19 4.3...2-22 4.4...2-24 4.5...2-26 4.6...2-28 5.1...2-29 5.2...2-32
第3章 資料的描述：數值的測量
Goals 第 3 章資料的描述 : 數值的測量 Descrbg Data: umercal Measures. Calculate the arthmetc mea, weghted mea, meda, mode, ad geometrc mea. 2. Epla the characterstcs, uses, advatages, ad dsadvatages of each measure
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白 银 期 货 合 约 介 绍 和 投 资 策 略 探 讨 五 矿 期 货 研 究 所 李 文 凯 lwk@wkqh.cn 联 系 电 话 :0755-23982469 目 录 1. 白 银 期 货 合 约 以 及 国 内 主 要 白 银 交 易 市 场 比 较 2. 白 银 期 货 上 市 提 供 的 投 资 机 会 3. 白 银 供 需 结 构 介 绍 1. 白 银 期 货 合 约 以 及 比
統計分析入門與應用 說明 : a. 獨立樣本 : 兩個來自於獨立, 沒有相關的樣本 b. 成對樣本 : 兩個平均數來自於同一個樣本, 有關係的樣本 7-2 Means 平均數分析 Means 平均數分析是用在不同類別變數組合下, 連續變數在各組的統計量, 例如 : 平均數 中位數 標準差 總合 最小
平均數比較 (t 檢定 ) CHAPTER 7-1 平均數比較 ( 各種 t test 的應用 ) 平均數比較 (Compare Means) 是常用的統計分析, 用來比較兩個群體的平均數, 也就是各種 t test 的應用, 常見的範例 1: 在學生學習成就方面, 常見的方法是將學生隨機分成 2 組, 一組使用原本的教法, 稱為控制組 (control group), 另一組使用新的教法, 稱為處理組
When the rejection rule for a test at every level α can be re-written as then xxx is the p-value of the test. xxx < α, If p-value < α, then the test c
Hypothesis Testing - review The null hypothesis (H 0 ) and the alternative hypothesis (H 1 ) Type I error: rejecting H 0 when H 0 is true Type II error: failing to reject H 0 when H 1 is true (H 0 is false)
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第 2 章神奇的質數 2.1.1 什麼是質數 1 1 1 打下好基礎 - 程式設計必修的數學思維與邏輯訓練 1 1 0 10 2 3 5 7 4 6 8 9 10 4 10000 1229 1000 168 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131
《分析化学辞典》_数据处理条目_1.DOC
3 4 5 6 7 χ χ m.303 B = f log f log C = m f = = m = f m C = + 3( m ) f = f f = m = f f = n n m B χ α χ α,( m ) H µ σ H 0 µ = µ H σ = 0 σ H µ µ H σ σ α H0 H α 0 H0 H0 H H 0 H 0 8 = σ σ σ = ( n ) σ n σ /
統計課程目錄95
統 計 課 程 10.0.1 起 統 計 學 上 課 講 義 : 上 課 內 容 老 師 自 訂 講 義 參 考 書 籍 : 統 計 學 3 版 劉 明 德 著 全 華 出 版 實 用 統 計 學 ( 第 二 版 ) 東 華 書 局 林 真 真 著 上 課 內 容 : 基 本 統 計 理 論 概 念, 由 老 師 授 課 學 生 需 配 合 練 習 成 績 計 算 : 平 時 ( 含 出 席 尚 可
840 提示 Excel - Excel -- Excel (=) Excel ch0.xlsx H5 =D5+E5+F5+G5 (=) = - Excel 00
Excel - - Excel - -4-5 840 提示 Excel - Excel -- Excel (=) Excel ch0.xlsx H5 =D5+E5+F5+G5 (=) = - Excel 00 ( 0 ) 智慧標籤 相關說明提示 -5 -- Excel 4 5 6 7 8 + - * / % ^ = < >= & 9 0 (:) (,) ( ) Chapter - :,
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平均數檢定 dataset: bank.sav 平均年齡 = 40? 1 平均數檢定 2 平均數 T 檢定 --- (1) One-Sample T-test Statistics Compare Means One-Sample T-test Example 1: dataset: bank.sav Q: 平均年齡 = 40? 3 Example 1 的平均數 T 檢定 40 40 474 T S
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.. 1. 2. ) () () Pilot test () 1. 2. 3. 4. Scale (1). (nominal scale) 1. 2. 3. (1,2,3) (scale value) (arithmetic mean) (median) (mode) (chi-square test) (2). (ordinal scale) 5 1 A>B>C>D>E A B C D (non-parametric
2013~2015 保健食品產業專業人才 供需調查 2011 5 2011529 2012 2013~2015 2012 44.67% 2011 11.96% 2013~2015 ... 1... 1... 5... 10... 12... 13... 14... 19... 20... 22... 24... 12... 19... 21... 22 III IV 1... 1 2... 3
Microsoft Word - 94_2_stat_handout08_線性迴歸（考古題）.doc
8 第八章線性迴歸 ( 考古題 ) 006 年 4 月 9 日最後修改 8.1(94- 逢甲 - 國貿 ) (a) y = 7.776 1.77x (b) 006 陳欣得統計學 線性迴歸 ( 考古題 ) 第 8-1 頁 β 表示 x 變動一單位會導致 y 變動 ˆ β = 1.77 單位, 即每增加 1,000 磅重量, 汽車每公升汽油行駛里程會減少 1.77 公里 (c) () (e) SSR 134.717
1 500 表 1: 各國平均分數
2012 年多益測驗全球考生資料統計報告 A < 1> 2012 B < 2> 100% 500 2012 2012 / 21 25 (38%) 57% (58%) 25% / 20% 35% 53% 31% 17% / 31% 12% 6 45 1-10% 81% 6 2012 48 3 30% 1 編註 1: 請見 P.15 編註 2: 請見 P.17 1 500 表 1: 各國平均分數 466
ACI pdf
09 9.1 -...9-2 9.1.1...9-2 9.1.2...9-3 9.2 -...9-4 9.2.1 PMT - ()...9-4 9.2.2...9-6 9.3 -...9-8 9.3.1 PMT - ()...9-8 9.4...9-10 9.4.1... 9-11 9.4.2...9-12 9.4.3...9-14 9.5 -...9-17 9.5.1...9-18 1 Excel...9-21
Microsoft PowerPoint - 第4章 資料的整理與表現-統計測量數.ppt [相容模式]
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第 4 章資料的整理與表現 - 統計測量數 1 1-1 統計學方法與應用 學習目的 1. 了解資料中央趨勢的各種衡量指標如算術平均數 中位數 眾數 加權平均數與幾何平均數等的衡量方法. 熟習各個中央趨勢衡量方法的特性 使用時機與優缺點 3. 了解資料分散程度的各種衡量指標如全距 四分位距 變異數 標準差 變異係數的衡量方法 4. 熟習各個分散程度衡量方法的特性 使用時機與優缺點 5. 認識資料相對位置的的各種衡量方法如四分位數
AutoCAD 用戶如何使用 ArchiCAD
AutoCAD 用戶如何使用 ArchiCAD AutoCAD用戶如何使用ArchiCAD ( 中文版 ) 由 Scott MacKenzie, Simon Gilbert, Geoffrey Moore Langdon, David Byrnes, Ralph Grabowski 編寫 龍庭資訊有限公司 1/73 - 2. 3. 4. -
( ) t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t-
(Statistics). (Descriptive Statistics). (Inferential Statistics) (Inductive Statistics) ( ) t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t- ( ) ( ) ( )? ( ) ( )? ( ) )?( t ) ( )? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )? ( ) ( ) ( )? ( )?( t
第一章合成.ppt
plsun@mail.neu.edu.cn 1. 2. 3. 4. 5. 1. Mathematical Statistics R.V.Hogg ( 1979) 2. Statistics -The Conceptual Approach G. R. Iversen, ed ( - 2000) 3. Mathematical Statistics and Data Analysis J. A. Rice
:
: : 4.1....................... 1 4.1.1............... 1 4.2........... 10 4.2.1............... 10 4.2.2..... 14 4.2.3................ 18 4.2.4................ 24 4.3...................... 26 4.3.1..............
Descriptive Statistics: Central Tendency
蔡佳泓 國立政治大學東亞所 蔡佳泓 描述統計 以最有效率的方式描述量化或類別變數的重要特徵 例如 : 都市化 經濟成長率 競爭力 例如 : 性別 教育程度 蔡佳泓 次數分配表 次數 村代會 村委會 黨支部 聯席會議 其他 總數 蔡佳泓 長條圖 適用於類別變數, 可表示各類別的次數 百分比等 可找出相對多數的類別 蔡佳泓 蔡佳泓 蔡佳泓 直方圖 適用於連續變數 ( 如果太過離散則需要適當地分組 ) 可表示變數中各個值的次數
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第 5 章 分析資料 以統計測量數來呈現 統計表 統計圖雖可用來顯示及描述統計資料的一般型態或分散的情形, 但所提供的資訊只是簡潔的摘要性描述, 不能提供精確的描述 精確具體的資料描述 : 用數字來描述資料的特性 尤其是當我們在比較兩組資料的性質時, 僅依賴統計圖表所做出來的比較會過於粗略, 最好可以有精確的數字作為比較的基礎 例子 :9 學年度大學指考國文科與英文科成績的比較 由統計圖可以看出,
M ( ) K F ( ) A M ( ) 1815 (probable error) F W ( ) J ( ) n! M ( ) T ( ) L ( ) T (171
1 [ ]H L E B ( ) statistics state G (150l--1576) G (1564 1642) 16 17 ( ) C B (1623 1662) P (1601--16S5) O W (1646 1716) (1654 1705) (1667--1748) (1687--H59) (1700 1782) J (1620 1674) W (1623 1687) E (1656
C19 (1)
Ch 19 實習 (1) Agenda Nonparametric statistic 使用時機 Wilcoxon Rank Sum Test Sign Test Wilcoxon Signed Rank Sum Test Kruskal-Wallis Test Friedman Test Spearman Rank Correlation Coefficient 2 1. Nonparametric
基礎統計
統計學 ( 一 ) 第五章連續型機率分佈 (Continuous Probability Distributions) 授課教師 : 唐麗英教授 國立交通大學工業工程與管理學系聯絡電話 :(03)5731896 e-mail:litong@cc.nctu.edu.tw 2013 本講義未經同意請勿自行翻印 本課程內容參考書目 教科書 P. Newbold, W. L. Carlson and B.
的目的 的目的在於對統計分析所給定的先驗 假設條件 進行檢定, 以檢驗假設條件的 適當性 此假設條件包含 1. 分配形式的假設 : 例如在假設檢定中的常態分配假設 ; 2. 獨立性的假設 : 例如在兩個母體平均數及變異數假設檢定中的兩母體相互獨立的假設 ;
第十六章 : : 卡方檢定 Mei-Yuan Chen Department of Finance National Chung Hsing University February 19, 2013 的目的 的目的在於對統計分析所給定的先驗 假設條件 進行檢定, 以檢驗假設條件的 適當性 此假設條件包含 1. 分配形式的假設 : 例如在假設檢定中的常態分配假設 ; 2. 獨立性的假設 : 例如在兩個母體平均數及變異數假設檢定中的兩母體相互獨立的假設
: Previous Next First Last Back Forward 1
7-3: : 7.3.................. 1 7.3.1.............. 2 7.3.2..... 8 7.3.3.............. 12 Previous Next First Last Back Forward 1 7.3,, (X 1,, X n )., H 0 : X F Karl Pearson χ 2. : F ˆF n, D( ˆF n, F ),
ARCH 系 列 模 型 介 绍 与 应 用 目 录 一 波 动 率 基 本 概 念... 3 二 Black-Scholes 期 权 定 价 公 式 中 的 波 动 率... 4 三 GARCH 类 模 型 简 述... 5 四 基 于 沪 深 300 指 数 样 本 的 GARCH 类 模 型
研 究 报 告 期 权 研 究 专 题 报 告 Research Option Special Reports 沪 深 300 指 数 波 动 率 预 测 效 果 比 较 ARCH 系 列 模 型 介 绍 与 应 用 2013 年 04 月 23 日 投 资 要 点 : 波 动 率 是 一 个 抽 象 概 念, 通 过 对 价 格 数 据 的 建 模, 都 可 以 得 到 对 于 真 实 波 动 率
Microsoft Word - 95_1_stat_handout_04抽樣與抽樣分配.doc
4 第四章抽樣與抽樣分配 006 年 8 月 9 日最後修改 4. 抽樣與抽樣方法 4. 抽樣分配概論 4. 常見的抽樣分配 4.4 中央極限定理 4. 抽樣與抽樣方法 母體 (populatio): 我們有興趣的研究對象, 一般是由許多個體或所組成的集合 樣本 (sample): 母體的部分集合 我們有興趣的是母體, 但是實際測量 研究的是樣本 我們希望經由樣本提供的資訊來推測母體的狀況 ( 推論統計
基本數學核心能力測驗_行為觀察記錄紙_G2版本
基本數學數學核心能力測驗 G2 行為觀察記錄記錄紙 學校 : 班級 : 姓名 : 日期 : 記錄者 : ~ 學生作答時, 請他 ( 她 ) 將雙手皆置於桌面 ~ 認識數字 ( 三 ): 數列 ( 共 1 頁 ) 注意事項 逐題觀察並作底下記錄, 等分測驗做完後, 每一個策略任選一題問 這一題你是怎麼算的? ( 如果只運用一種策略, 則再任選 2-3 題訪問 ) 利用學生的回答來作為 自己觀察記錄的證據
第一章 緒論
8.doc 9483 175-203 中共地方政府 較大的市 建制與地位之探討 摘要 關鍵詞 : 較大的市 設區的市 行政區劃 地級市 地方政府 地方立法 175 壹 前言 1 2 貳 較大的市 設置的背景與意義 1949 10 176 1950 1954 9 20 53 1955 6 9 20 1959 9 17 9 3 1978 177 33 4 5 6 80 7 1976 1979 7 1 20
Chapter 4 Random Variables and Probability Functions
4. 隨機變數與機率函數 Random Variables and Probability Functions 學習隨機變數的概念與定義 熟悉各種機率函數 (PMF PDF CDF) Fall, 2017 1 4.1 隨機變數的觀念 統計實驗 (statistical experiment) 是用來描述一個會產生數個偶然性結果的實驗程序 測試數個電子元件就是一個典型的統計實驗 定義 4.1 隨機變數
PowerPoint 簡報
統計學 ( 一 ) 第五章連續型隨機變數 (Continuous Random Variables) 授課教師 : 唐麗英教授 國立交通大學工業工程與管理學系聯絡電話 :(03)5731896 e-mail:litong@cc.nctu.edu.tw 2013 本講義未經同意請勿自行翻印 本課程內容參考書目 教科書 Mendenhall, W., & Sincich, T. (2007). Statistics
% 1 (10%) (MTN)(8%) (4%) (4%) (2%) (ABS/MBS)(1%) (1%) 1 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% 35% 35% 10% 8% 4% 4% 2% 1% 1% 政府債券 政策性銀行債券 企業債券 中期票
Hong Xie hong.xie@spdji.com 2013 3 (QFII) (RQFII) 97% 1 QFII RQFII RQFII 2014 2ETF 2014 11 ETF 2014 933.85.5 2 1 www.chinabond.cn 2 2014 9 35% 1 (10%) (MTN)(8%) (4%) (4%) (2%) (ABS/MBS)(1%) (1%) 1 40%
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ListView 自訂排版 主程式 : public class Main3Activity extends AppCompatActivity { ListView listview; // 先整理資料來源,listitem.xml 需要傳入三種資料 : 圖片 狗狗名字 狗狗生日 // 狗狗圖片 int[] pic =new int[]{r.drawable.dog1, R.drawable.dog2,
005 1 1.. 3. 1-1 - total quality management, TQM 1961 3 1931 199 0 50 1961 6sigma 4 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 19511 6 1 3 4 5 6 5 - - a) b) c) 6 1 1 3 4 5 6 7 8 1 3 4 5 6 3 4 1) ) 3) 4) - 3 - 5)
國立暨南國際大學圖書館
國 立 暨 南 國 際 大 學 圖 書 館 學 位 論 文 繳 交 注 意 事 項 本 校 畢 業 生 辦 理 畢 業 離 校 手 續 須 完 成 圖 書 館 相 關 作 業 程 序, 請 參 見 以 下 說 明 壹 離 校 程 序 說 明 01 貳 繳 交 論 文 說 明 03 參 轉 檔 注 意 事 項 及 操 作 09 肆 上 傳 檔 案 注 意 事 項 及 操 作 16 伍 紙 本 論 文
投影片 1
數位相片基礎編修 Photoshop,,,, 2 ,, 3 / 4 3-1,...,, Photoshop,,, 5 5 6 ,,..., 5,,, 7 3-2,...,,, 8 , Photoshop,,, / 9 10 ,,,,,, 03-02.jpg,,,,, Photoshop " ", Photoshop 11 12 / /, Photoshop, 13 14 ,,, " " " " 6
敘述統計概論
敘述統計概論 ( 含概要 ) 內文教學區 () () 1. population 99 99 2. 99 200 200 3. 99 μ 4. 99 200 X 002 第一章敘述統計概論 5. 6. 7. 8. (1) Independent variablescause (2) Dependent variableseffect y = f(x) x y 1 I. population II.statistic
翁秉仁教授 本著作除另有註明, 所有內容取材自作者翁秉仁教授所著作的微積分講義, 採用創用 CC 姓名標示 - 非商業使用 - 相同方式分享 3.0 台灣授權條款釋出
翁秉仁教授 本著作除另有註明, 所有內容取材自作者翁秉仁教授所著作的微積分講義, 採用創用 CC 姓名標示 - 非商業使用 - 相同方式分享 3.0 台灣授權條款釋出 函數與圖形方程式與平面曲線 隱函數反函數反三角函數連續函數與極限 與自然對數 函數與圖形方程式與平面曲線 隱函數反函數反三角函數連續函數與極限 與自然對數 函數與圖形方程式與平面曲線 隱函數反函數反三角函數連續函數與極限 與自然對數函數定義函數必須滿足兩個條件
lim f(x) lim g(x) 0, lim f(x) g(x),
2016 11 14 1 15 lim f(x) lim g(x) 0, lim f(x) g(x), 0 0. 2 15 1 f(x) g(x) (1). lim x a f(x) = lim x a g(x) = 0; (2). a g (x) f (x) (3). lim ( ). x a g (x) f(x) lim x a g(x) = lim f (x) x a g (x). 3 15
Microsoft Word - 專題
朝陽科技大學保險金融管理系 98 學年度保險實務專題報告 指導教授 : 許可達老師 考核教授 : 田靜婷老師 王明智老師 金融類股之股票報酬率常態分配與偏態 峰態實証分析 班級 : 四保 4A 班 學生 : 嚴梓尹 楊斯渝 朱怡璇 葉麗靖 林明佳 潘秋樺 中華民國 98 年 12 月 目錄 第一章 緒論...1 第一節 研究背景與動機...1 第二節 研究目的...1 第三節 研究期間及對象...2
:
第十七章 : Mei-Yuan Chen Department of Finance National Chung Hsing University February 19, 2013 參數檢定 (Parametric Tests) 在隨機變數 X 和 Y 常態分配的假設下, ( D xn = N µ X, σ2 X n Dȳm = N ( µ Y, σ2 Y m ), D (n 1)s 2 x σ
3.1 ( ) (Expectation) (Conditional Mean) (Median) Previous Next
3-1: 3.1 ( )........... 2 3.1.1 (Expectation)........ 2 3.1.2............. 12 3.1.3 (Conditional Mean)..... 17 3.1.4 (Median)............ 22 Previous Next First Last Back Forward 1 1.. 2. ( ): ( ), 3.
6 2012 8476你猜得到它是什麼嗎 它就是 高分子! 生活中的高分子 有種物質的重要性不亞於我們所呼吸的空氣, 不管身在何處, 都有它的存在, 它甚至就隱藏在人體裡面! 人類若失去了它, 就得回到遠古時代, 甚至可能終止生命 高分子是什麼 高分子是由千個 甚至萬個以上的原子所組成, 呈現柔軟的特性 日常生活中使用的塑膠袋就是由高分子製造的, 人體組成中的 DNA 也是一種高分子 2012 8476
輕鬆學 Dreamweaver CS5 網頁設計..\Example\Ch0\ \.html..\example\ch0\ \mouse.txt..\example\ch0\ \ _Ok.html 學習重點 JavaScript 複製程式碼 mouse.txt Ctrl+C Ctrl+C 0-4
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- i - 1 2 W 1 W 2 W W W d(w) = d(p) + d (P) + L+ d(t) + d( σ ) + d(r) 2 P 2 P t σ R 1 2 = d(p) + Γ d (P) + L+ θ d(t) + ν d( σ) + ρ d(r) 2 Delta Delta Leland WW Delta-Gamma Delta-Gamma-Vega Michel Crouhy,
二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲
-1 圓方程式 第 章 二次曲線 38 二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲線合稱為圓錐曲線 因為在平面坐標 系中 其對應的方程式均為二元二次式
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3 QE3 時 評 ~0.25% Quantitative Easing, QE FED QE 1 3 FED QE1 QE2 QE3 貳 美國推出 QE3 之動機意涵與過去 2 次 QE 措施之主要差異 FED QE MBS
PROSPECT EXPLORATION 第 10 卷第 10 期中華民國 101 年 10 月 美國實施第 3 輪量化寬鬆 (QE3) 政策對全球經濟之影響 The Impact of the US s Implementation of Round III Quantitative Easing Policy on the Global Economy 聶建中 (Nieh, Chien-Chung)
Microsoft Word - P085003
1 編 P08500 文 85.0. 字 8501695 文 台 政 華 月 日 85 字 8501695 主 旨 圖 事 項 詳 圖 長 扁 2 書 台 書 壹 詳 圖 貳 令 依 據 台 條 條 詳 細 緣 起 速 推 展 落 私 投 資 事 業 依 台 並 考 慮 台 行 政 轄 展 時 先 後 衰 敗 程 研 針 對 萬 華 同 正 研 並 將 申 擬 自 受 述 行 政 限 併 檢 討 就
基礎統計
統計學 ( 一 ) 第六章抽樣分佈 (Distributions of Sample Statistics) 授課教師 : 唐麗英教授 國立交通大學工業工程與管理學系聯絡電話 :(03)5731896 e-mail:litong@cc.nctu.edu.tw 013 本講義未經同意請勿自行翻印 本課程內容參考書目 教科書 P. Newbold, W. L. Carlson and B. Thorne(007).
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China Tower Corporation Limited (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) (k) 1933 1933 32 China Tower Corporation Limited [ ] [ ] : [ ] [ ] [ ] : [ ] [ ] : [ ] [ ] [ ] : [ ] [ ] [ ] [ ] : [ ] 1.00 : [ ]
第9章 排队论
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ii
i 概 率 统 计 讲 义 原 著 : 何 书 元 课 件 制 作 : 李 东 风 2015 年 秋 季 学 期 ii 目 录 第 一 章 古 典 概 型 和 概 率 空 间 3 1.1 试 验 与 事 件............................ 3 1.2 古 典 概 型 与 几 何 概 型....................... 7 1.2.1 古 典 概 型.........................
Microsoft PowerPoint - 第9章 簡單隨機抽樣與抽樣分配.ppt [相容模式]
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第 9 章 簡單隨機抽樣與抽樣分配 1 1-1 統計學方法與應用 學習目的 1. 了解抽樣的意義以及為什麼要抽樣 2. 了解機率抽樣與非機率抽樣及其優缺點與使用時機 3. 知悉樣本大小 抽樣成本和抽樣誤差的關係 4. 了解樣本統計量 : 樣本平均數 樣本比例的抽樣分配的形狀及其平均數 變異數的計算 5. 了解中央極限定理及其應用 6. 利用 Excel 來做抽樣 2 林惠玲陳正倉著雙葉書廊發行 2000
2013年香港高級程度會考成績統計
表 : Table : 年香港高級程度會考成績統計 HKALE Results statistics 表 a 列出 年於高考英語運用及中國語文及文化科成績達 E 級, 並在其他科目考獲兩個高級程度科目或一個高級程度科目及兩個高級補充程度科目成績達 E 級的考生人數統計 Table a shows the HKALE statistics of candidates awarded grade E or
CU0594.pdf
8 SOHO 1 3 003 SOHO SOHO Coder Programmer HTML CSS PHP JavaScrip 009 LECTURE 1-1 1 048 PART 2 LECTURE 1-1 1 049 SOHO Landing Page Landing 050 PART 2 LECTURE 1-1 1 SEO SEO P.093 SEO SEO SEO SEO SEO 051
➀ ➁ ➂ ➃ ➄ ➅ ➆ ➇ ➈ ➉ Lecture on Stochastic Processes (by Lijun Bo) 2
Stochastic Processes stoprocess@yahoo.com.cn 111111 ➀ ➁ ➂ ➃ ➄ ➅ ➆ ➇ ➈ ➉ Lecture on Stochastic Processes (by Lijun Bo) 2 : Stochastic Processes? (Ω, F, P), I t I, X t (Ω, F, P), X = {X t, t I}, X t (ω)
24 24. Special Issue 名 人 講 堂 專 題 研 究 表3 新加坡政府對銷售給不同屬性投資人的對沖基金管理指引 25 焦 點 視 界 27 26 市 場 掃 描 證 交 集 錦 資料來源 新加坡金融管理局(Monetary Authority of Singapore)網站 25 機構投資人定義 (1)依銀行法設立的銀行 (2)商業銀行 (3)財務公司 (4)保險公司 (5)信託公司
2018 半年度報告 SINOPEC SHANGHAI PETROCHEMICAL COMPANY LIMITED 中國石化上海石油化工股份有限公司 ( 於中華人民共和國註冊成立的股份有限公司 ) 股份代號: 香港 上海 SHI 紐約 ( A joint stock lim
2018 半年度報告 SINOPEC SHANGHAI PETROCHEMICAL COMPANY LIMITED 中國石化上海石油化工股份有限公司 ( 於中華人民共和國註冊成立的股份有限公司 ) 股份代號: 00338 香港 600688 上海 SHI 紐約 ( A joint stock limited company incorporated in the People's Republic
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01 1-1 1-2 1-3 Chapter 1-1 (statistics) (uncertainty) 1. (1) (descriptive statistics) (2) (inferential statistics) (statistical inference) (inductive statistics) (parametric statistics) (nonparametric
1
守大學電機系 電腦視覺 報告 單元一 數位影像 : 格式和操作 參考解答 MIAT( 機器智慧與自動化技術 ) 實驗室 中華民國 93 年 9 月 29 日 1. (a) 如果指紋影像 finger300x300 的取像面積是 14(mm)x14(mm), 請計算取像系統的 dpi (b) 如果 kaoshiung512x512 遙測影像的覆蓋面積是 5(Km)x5(Km), 請計算該影像的解析度
CO 2 以鄰為壑的台灣建築產業
6 20114460台灣綠建築政策的成就 台灣的建築產業消耗了大量的水泥, 也排放了很多的營建廢棄物, 建築物的壽命卻嚴重偏低 建築的環保時代已來臨 1992 199212United Nations Commission on Sustainable Development, UNCSD1998 1996 CO 2 以鄰為壑的台灣建築產業 27.22 34 1 6 20114460 7 8 201144604
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A Z 1 238 H U 1 92 1 2 3 1 1 1 H H H 235 238 92 U 92 U 1.1 2 1 H 3 1 H 3 2 He 4 2 He 6 3 Hi 7 3 Hi 9 4 Be 10 5 B 2 1.113MeV H 1 4 2 He B/ A =7.075MeV 4 He 238 94 Pu U + +5.6MeV 234 92 2 235 U + 200MeV
e01 1....5 1.1....5 1.1.1....5 1.1.2....6 1.1.3....8 1.1.4....9 1.1.5....11 1.1.6. /...16 1.1.7. /...19 1.1.8. /...21 1.1.9....24 1.1.10....24 1.1.11....28 1.1.12....36 1.1.13....45 1.1.14....48 1.1.15....50
Chapter 3 Camera Raw Step negative clarity +25 ] P / Step 4 0 ( 下一頁 ) Camera Raw Chapter 3 089
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Photoshop CC Camera Raw Photoshop Camera Raw Step 1 3 1 2 3 SCOTT KELBY Step 2 B Camera Raw 088 Chapter 3 Camera Raw Chapter 3 Camera Raw Step 3-4 -100 negative clarity +25 ] P / -75-50 Step 4 0 ( 下一頁
Photoshop CS3 影像創造力 基礎講堂 8 學習流程 學習重要性 學習難度 必學指令工具 實作應用範例 創造舞台燈光的漸層繪圖 延伸學習 雜訊與半透明漸層 8-1 Photoshop Photoshop 8 136
漸層填色與圖樣填色 08 8-1 漸層填色 8-2 漸層填色編輯 8-3 油漆桶填色 8-4 編輯圖樣 Photoshop CS3 影像創造力 基礎講堂 8 學習流程 學習重要性 學習難度 必學指令工具 8-1 8-2 8-3 8-4 實作應用範例 創造舞台燈光的漸層繪圖 延伸學習 雜訊與半透明漸層 8-1 Photoshop 8-1-1 Photoshop 8 136 漸層填色與圖樣填色 漸層填色
SA3-075_成果報告書.PDF
SA3-075- ( ) 3 3 3 3 4 4 4 1 5 5 3 6 4 6 7 X j 8 X ( j ) 9 10 11 13 16 17 091001 09305 17 1 SA3-075- ( ) 0-1 3 0-0-30-4 4 1 7 34 8 4-1 9 5 10 6 11 7 1 8 13 9 14 1011 15 113 17 SA3-075- ( ) 91 1 091001
現在人類獲取地球內部訊息的方法, 是從可能影響我們身家性命安全的地震, 用數學模型把地震資料轉換成地震波速度, 進而獲得地底物質密度與深度的關係 地下世界知多少 km/s g/cm 3 P Gpa km S P S 3,000 3,000 ak K 透視地底 Percy Bridgma
透視地球深處 的窗戶? extreme condition extreme environment 94.5 1 270 21 3.9 12.3 6,400 300 4,000 1864 Jules Gabriel Verne 1959 2008 1990 Paul Preuss 2003 24 2013 2 482 現在人類獲取地球內部訊息的方法, 是從可能影響我們身家性命安全的地震, 用數學模型把地震資料轉換成地震波速度,
( ) (1) (2) (3) (4) 2
2007 11 29 1. ( ) 2. ( ) 3. 1 ( ) 1. 2. (1) (2) (3) (4) 2 1. (1) (2) 2. ( ) $20,000,000 X1 1 1 $3,000,000 X1 1 1 1,000,000 $12,000,000 $4,000,000 $5,000,000 $10 X1 1 1 $13 (1) ( ) $5,000,000 $8,000,000
Excel VBA Excel Visual Basic for Application
Excel VBA Jun5,00 Sub 分頁 () Dim i As Integer Dim Cname As String Dim Code As Variant Set score=thisworkbook.sheets("sheet") Code=Array(" 專北一 "," 專北二 "," 專北三 "," 專桃園 "," 專桃竹 "," 專中苗 ", " 專台中 "," 專台南 ","
風險值的估計 常態分配機率觀念回顧 (1) 標準常態分配 u 是一個服從標準常態分配的隨機變數可以簡單地表示為 u~n(0,1 ) u 的平均數和變異數分別為 E(u) =0 和 var(u) =1 機率密度函數 φ(x): 標準常態分配的機率密度函數 Φ(x): 標準常態分配的累積機率密度函數
11 風險值的估計 本單元重點 : 常態分配觀念回顧 分量 左尾機率 下方風險 & 常態標準化 相對風險值 & 絕對對風險值 報酬與標準差之時間加總性質 風險值的實證 : 歷史模擬法 均數 - 變異數法 GARCH 法 風險值的估計 常態分配機率觀念回顧 (1) 標準常態分配 u 是一個服從標準常態分配的隨機變數可以簡單地表示為 u~n(0,1 ) u 的平均數和變異數分別為 E(u) =0 和 var(u)
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TFT-LCD Mura & Y.H. Tseng 2006.12.4 Outline Mura Mura Mura 類 度 Mura Mura JND Mura Convolution filter (Filter design) Statistical method (ANOVA,EWMA) Backgroup estimation (LSD) 2 What is Mura- Mura Mura
目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 二次方根與畢氏定理 因式分解 一元二次方程式
給同學的話 1 2 3 4 目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 1-1 3 1-2 7 1-3 11 1 16 2 二次方根與畢氏定理 2-1 20 2-2 24 2-3 29 2 33 3 因式分解 3-1 37 3-2 41 3-3 45 3 49 4 一元二次方程式 4-1 53 4-2 57 4-3 61 4 65 3 1-1 乘法公式 本節性質與公式摘要 1 分配律 : ddd
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理 (Managerial Statistics) 立 007.0.7 理 數 率 007.0.7 理 3/4/000 - 料 量 流 007.0.7 理 3 - 索 007.0.7 理 4 3/4/000 -3 (Model) (Method) 理 (Story) 料 (Data) (Contribution) 論 (SMMDC) 007.0.7 理 5-3 類 數量 AHP Fuzzy / 量數量
書面
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 5.4 互動功能畫面 程式碼請參考附件-程式三 在進入互動頁面時 會執行setAllText()依寵物狀態數值來 設定狀態文字與頭像 並且依心情決定是否要不要播放音效 觸摸的區域 由於是自己寫的 view 所以並未透過xml來設置 而是透過Layut.addview()來動態新增
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1~2 3 4 5~6 7~8 9~10 11 12 13 14 15 16~18 16 16 17 17 18 18 18 19 19 19 20 21 22 23~26 23 24 24 25 26 27 27 27 : 110V 1 110V 110V 15A 2 3 23 24 4 ( ) 5 6 1 2 26 20 l 1 7 3 4 5 15 17 18 12 7~13 6 ~ 8 ~
1938 (Ph.D) 1940 (D.Sci) 1940 (Kai-Lai Chung) Lebesgue-Stieltjes [6] ( [22]) 1942 (1941 ) 1945 J. Neyman H. Hotelling ( ) (University of Cali
![1938 (Ph.D) 1940 (D.Sci) 1940 (Kai-Lai Chung) Lebesgue-Stieltjes [6] ( [22]) 1942 (1941 ) 1945 J. Neyman H. Hotelling ( ) (University of Cali](/thumbs/52/29131095.jpg "1938 (Ph.D) 1940 (D.Sci) 1940 (Kai-Lai Chung) Lebesgue-Stieltjes [6] ( [22]) 1942 (1941 ) 1945 J. Neyman H. Hotelling ( ) (University of Cali")
1910 9 1 1 () 1925 1928 () (E. A. Poe) 1931 1933 1934 (Osgood, 1864-1943) ( ) A note on the indices and numbers of nondegenerate critical points of biharmonic functions, 1935 1936 (University College London)
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300 (ADF) (VEM) 300 2006 9 5 A50 2006 9 8 CFFEX 10 30 300 300 2007 1 19 6 3 300 300 Kawaller Koch(1987) S&P 500 S&P 500 20~45 1 Stoll Whaley(1990) ARMA 2 3 S&P 500 MMI S&P 500 MMI 5 Abhyankar(1995) FTSE
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( ) ( ) ( NSC 84-2121-M004-009) 2 ( 1) Minitab SPlus ( 1): 3 1.1 1.2 4 2 (1980) ( 1952 ) (Significant difference (Two sample) (Change-point problem (1980) ( t-test) (Chi-square test) 5 ( 2 P187 2.1 2.1.1
46 2011 11 467 數位遊戲式學習系統 7 2011 11 467 47 3 DBGameSys 48 2011 11 467 正規化資料模組 如何配置並儲存電子化資料 以 便減少資料被重覆儲存的程序 DBGameSys的主要功能模組包 學習者 審核評分模組 含 正規化資料模組 審核評分 模組 高分列表模組3大區塊 系統資料庫 在正規化資料模組的執行 高分列表模組 過程中 先要求學習者瀏覽遊戲
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WinMDI WinMDI 2 Region Gate Marker Quadrant Excel FACScan IBM-PC MO WinMDI WinMDI IBM-PC Dr. Joseph Trotter the Scripps Research Institute WinMDI HP PC WinMDI WinMDI PC MS WORD, PowerPoint, Excel, LOTUS
工 作 ; ( 二 ) 具 有 5 年 以 上 大 中 型 企 业 全 面 财 务 管 理 工 作 经 验, 财 务 或 会 计 专 业 本 科 及 以 上 学 历, 具 备 中 国 注 册 会 计 师 资 格 或 会 计 中 级 及 以 上 职 称 ; ( 三 ) 具 有 较 强 的 经 济 分
北 京 君 正 集 成 电 路 股 份 有 限 公 司 财 务 负 责 人 管 理 制 度 第 一 章 总 则 第 一 条 为 规 范 北 京 君 正 集 成 电 路 股 份 有 限 公 司 ( 以 下 简 称 公 司 ) 财 务 负 责 人 和 会 计 机 构 负 责 人 的 行 为, 提 高 公 司 财 务 工 作 质 量, 加 强 公 司 财 务 监 督, 健 全 公 司 内 部 监 控 机
Microsoft PowerPoint - 第11章 統計估計-區間估計.ppt [相容模式]
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第 11 章 統計估計 - 區間估計 1 林惠玲陳正倉著雙葉書廊發行 004 學習目的 1. 了解統計學的性質 重要性 學習統計學的目的及一些基本觀念如母體 樣本 參數 樣本統計量等. 了解統計學的應用與誤用 3. 了解敘述統計及推論統計的基本觀念及其相互間的關係 4. 了解歸納法與演繹法的基本觀念及其與敘述統計及推論統計間的關係 5. 了解統計方法及其實施步驟以及在經濟 政治 社會及日常生活上的應用
12 2013 3 40 2014 1 2013 403 234 12 04-22061234 04-22061235 110 5 482 4 02-27278001 02-27275841 http://tdcyp.ccf.org.tw http://www.ccf.org.tw 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 - - - - - - - - - -
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小 班 級 大 世 界 --- 英 語 聽 講 實 習 補 救 教 學 許 靜 芬 外 文 系 / 師 資 培 育 中 心 助 理 教 授 高 敬 雯 行 動 研 究 助 理 壹 研 究 動 機 和 目 的 在 全 球 化 的 趨 勢 下, 英 語 的 重 要 性 隨 著 國 際 化 的 腳 步 日 益 提 升, 因 此 政 府 也 將 培 養 國 人 良 好 的 英 語 能 力 列 為 施 政 的
目次 CONTENTS 1 數列與級數 幾何圖形 三角形的基本性質 平行與四邊形
給同學的話 1 3 4 目次 CONTENTS 1 數列與級數 1-1 3 1-8 1 13 幾何圖形 -1 18 - -3 6 30 3 三角形的基本性質 3-1 35 3-39 3-3 44 3 48 4 平行與四邊形 4-1 54 4-59 4-3 63 4 68 3 1-1 數列 本節性質與公式摘要 1 數列 : 1 1 a 3 a 3 n n a n 3 n n1 a n1 4 n n1
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() * 3 6 6 3 9 4 3 5 8 6 : 3. () ; () ; (3) (); (4) ; ; (5) ; ; (6) ; (7) (); (8) (, ); (9) ; () ; * Email: huangzh@whu.edu.cn . () ; () ; (3) ; (4).. () : P.4 3.4; P. A (3). () : P. A (5)(6); B. (3) :
* 1992.10 43 (91.49%) 4 9.51% 26 60.46% 13 4 30.2% 9.31 % 21 6 16 13 45 6 X1=8.16X=40.6 X2 X1 p 0.01 n =43 n =64 51 13 25 18 X1=6.635 X2=18.6 18.6 6.635 P 0.01 n =64 n =43
Microsoft Word - p11.doc
() 11-1 ()Classification Analysis( ) m() p.d.f prior (decision) (loss function) Bayes Risk for any decision d( ) posterior risk posterior risk Posterior prob. j (uniform prior) where Mahalanobis Distance(M-distance)
業績 簡明綜合收益表 截至六月三十日止六個月 人民幣千元 ( 未經審核 ) 3 11,202,006 9,515,092 (7,445,829) (6,223,056) 3,756,177 3,292, , ,160 (2,995,823) (2,591,057) (391,
POU SHENG INTERNATIONAL (HOLDINGS) LIMITED 寶勝國際 ( 控股 ) 有限公司 ( 股份代號 :3813) 截至二零一八年六月三十日止六個月未經審核中期業績 本集團財務摘要 截至六月三十日止六個月百分比 增幅 ( 未經審核 ) 11,202,006 9,515,092 17.7% 530,360 505,753 4.9% 306,833 298,612 2.8%
北京市基本医疗保险政策解答
首 都 经 济 贸 易 大 学 全 日 制 本 科 学 生 学 籍 管 理 规 定 首 经 贸 政 发 2013 60 号 第 一 章 总 则 第 一 条 根 据 教 育 部 普 通 高 等 学 校 学 生 管 理 规 定 和 首 都 经 济 贸 易 大 学 学 生 管 理 规 定, 结 合 我 校 实 际 情 况, 制 定 本 规 定 第 二 条 本 科 基 本 修 业 年 限 为 四 年, 实
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Vol. 15 No. 1 JOURNAL OF HARBIN UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Feb O21 A
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