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4 ,.,..,.,..,.. 1. Previous Next First Last Back Forward 1

5 : ( ) ,,.,, 13,,.,,.,,,.. Example Example,,. Previous Next First Last Back Forward 2

6 ,, 70%, 30%. 100, 70, 30,. Example Example., : Previous Next First Last Back Forward 3

7 .,. Example A B C D 3, = 64..,?. Example, Previous Next First Last Back Forward 4

8 .. :. 2.,,,,.,,. Previous Next First Last Back Forward 5

9 a, 5 x 1, x 2,, x 5, ( ). a : (1) 5 x = 1 5 (x x 5 ) a; (2) x 1, x 2,, x 5 x (1) x (2) x (5), x (3) a; (3) W = 1 2 (x (1) + x (5) ) a. x x (3), x (3) W.???,. Example Example.,.. Previous Next First Last Back Forward 6

10 100, , 10 10,? Example Example (1) : x = ( )/100 = 1.45( ) :. 90% 5000,. (2) : 100 x 1, x 2,, x 100, x (1) x (2) x (100)., (x (50) + x (51) )/2 = 0.5( ) :.. Previous Next First Last Back Forward 7

11 3.,.,.,,,. ( ). :,. :,...,,, ( )., :,,,,.,. Previous Next First Last Back Forward 8

12 ,.,.,,...,,. Previous Next First Last Back Forward 9

13 ,,,, ,, 100.,.. Example Example :, Previous Next First Last Back Forward 10

14 .,,.,, ( ),, , 1, 0 1. :,.,., , ,, X : X = { 1 0, Previous Next First Last Back Forward 11

15 0 1, P (X = 1) = 0.01., X., X, :.. Definition,.,., X, X, F. F, f, f., 0 1. F, Previous Next First Last Back Forward 12

16 (i.i.d.) n X 1,, X n, X 1,, X n i.i.d. F (4.1) F f, X 1,, X n i.i.d. f (4.2) X F, X 1,, X n X, X 1,, X n i.i.d. X (4.3) (4.1) (4.1) (4.3).,., X Y, (X, Y ) F (x, y). Previous Next First Last Back Forward 13

17 X = (X 1,, X n ), : X = (X 1,, X n ), X. Definition, X = {(x 1,, x 5 ) : 0 < x i <, i = 1, 2, 5}, X = {(x 1,, x 5 ) : < x i <, i = 1, 2, 5}.,,, 0. : Previous Next First Last Back Forward 14

18 ,,. X = (5, 1, 9) Example X = {(x 1, x 2, x 3 ) : x i = 0, 1, 2, 10, i = 1, 2, 3},. Example 1,, 5.2.3, 3 X = (X 1, X 2, X 3 ), 0 X i 10, i = 1, 2, 3,.,,,,.,, (X 1, X 2, X 3 ). Previous Next First Last Back Forward 15

19 ,, ( )..,,,,.,,, ( ).,,. ( ),,. 2.,,., : Previous Next First Last Back Forward 16

20 (1).,.,. (2).., X 1, X 2,, X n. (X 1,, X n ). : F, X 1,, X n F n, (i) X 1,, X n, (ii) X 1,, X n, F, (X 1,, X n ),. Definition Previous Next First Last Back Forward 17

21 F, (X 1,, X n ), X 1,, X n : n F (x 1 ) F (x 2 ) F (x n ) = F (x i ) F f, f(x 1) f(x 2) f(x n) = n f(x i)., ,,.. Previous Next First Last Back Forward 18

22 , ( ),,. : N, M, N, M. n, M p = M/N. (1),,,, n.. (2),,, n.. Example Example : (1),, N 1/N, P (X i = 1) = M/N, P (X i = 0) = Previous Next First Last Back Forward 19

23 (N M)/N, ( ) a ( ) n a M N M P (X 1 = x 1,, X n = x n ) =, (4.4) N N x 1, x n 0 1, x i = a ( 0). (2),,, : n x i = a, P (X 1 = x 1, X 2 = x 2,, X n = x n ) = M N M 1 N 1 M a + 1 N a + 1 N M N a N M n + a + 1,(4.5) N n + 1 x 1, x n 0, 1, x i = a ( 0).,, X 1,, X n,,. Previous Next First Last Back Forward 20

24 , X 1,, X n,. n/n, (4.5) (4.4). n/n.,,., ,,,.. a, n, X 1,, X n, X 1,, X n. Example Example Previous Next First Last Back Forward 21

25 : X 1,, X n,, : (1),. X 1,, X n. (2),,, ( )., X 1,, X n., X 1,, X n n,. X 1,, X n, X 1. :,.., 0. X 1 ( a ) N(a, σ 2 ). Previous Next First Last Back Forward 22

26 X 1,, X n f(x 1,, x n ) = ( 2πσ) n exp{ 1 2σ 2 (x i a) 2 } (4.6), : (i) X 1,, X n i.i.d., (ii),.,,., 4.2.3, (4.6)., N(a, σ 2 ), X 1,, X n, (4.6)., 4.2.3, a. Previous Next First Last Back Forward 23

27 σ 2, a σ ,,..,,,.,.,. : ( ) N(a, σ 2 ), a σ 2, n X 1,, X n, a σ 2 Previous Next First Last Back Forward 24

28 , a 1.,., 100%, , X = 1 n X i a, X a c, P ( X a > c), X a. : (1). (2), X N(a, σ 2 ) a, P ( X a > c). (3),. Previous Next First Last Back Forward 25

29 ,,. :,., :,,. Definition : (1),. X Previous Next First Last Back Forward 26

30 N(a, σ 2 ), X 1,, X n X i.i.d., n Xi 2, a σ 2, Xi 2 /σ 2. n X i (X i a) (2),, ;,. ( ),,. (3),.,,. Previous Next First Last Back Forward 27

31 : X 1,, X n X, X = 1 n X i : X 1,, X n X, S 2 = 1 n 1 (X i X) 2,. S,. 3. : X 1,, X n F, a k = 1 n Xi k, k = 1, 2, Previous Next First Last Back Forward 28

32 k, k = 1, a 1 = X. m k = 1 (X i n X) k, k = 2, 3, k. 4. : X 1,, X n F, X (1) X (2) X (n), (X (1), X (2),, X (n) ), (X (1),, X (n) ). : (1) : { X( n+1 n m 1 = 2 ) 2 1 [X (4.7) 2 ( n 2 ) + X ( n 2 +1)] n.,, m 1/2. Previous Next First Last Back Forward 29

33 (2) : X (1) X (n).. 5. : F, F,, X 1,, X n, F : F n(x) = {X 1,, X n x }/n X 1,, X n ,. 1. X 1,, X n i.i.d. N(a, σ 2 ), c 1, c 2,, c n Previous Next First Last Back Forward 30

34 , T = c k X k k=1 ( N a c k, σ 2 k=1, c 1 = = c n = 1/n, T = 1 n n c 2 k k=1 ) X i = X, X N(a, σ 2/ n) X 1, X 2,, X n i.i.d. N(a, σ 2 ), X = 1 n (X i X) 2, 1 n 1 (1) X N(a, 1 n σ2 ); X i S 2 = Previous Next First Last Back Forward 31

35 (2) (n 1)S 2 /σ 2 χ 2 n 1; (3) X S 2. : (1) (2) 1 n 1 n 1 n a 21 a 22 a 2n A =... a n1 a n2 a nn ( Schmidt ), Y = AX, Y 1 = 1 n n X i = n X, Previous Next First Last Back Forward 32

36 (n 1)S 2 = Y Y 2 n = X X 2 n. (X i X) 2 = Xi 2 n X 2 = Y 2 i Y 2 1 = i=2 Y 2 i. (4.8)?? Y i N(µ i, σ 2 ), i = 2,, n. A µ i = a a ik = 1 na a ik = 0. (4.9) n k=1 k=1 Previous Next First Last Back Forward 33

37 [ n ] Cov(Y i, Y j ) = E[(Y i EY i )(Y j EY j )] = E a ik (X k a) a jl (X l a) = k=1 l=1 k=1 a ik a jl E[(X k a)(x l a)] = n { σ = σ 2 2 i = j, a ik a jk = 0 i j. k=1 k=1 l=1 l=1 a ik a jl δ kl σ 2 δ kl = 1, k = l; 0. Y 2,, Y n i.i.d. N(0, σ 2 ). Y i /σ N(0, 1), i = 2,, n, (4.8) (n 1)S 2 σ 2 = (Y i /σ) 2 χ 2 n 1. i=2 (3) (2) Y 1, Y 2,, Y n, S 2 Y 2,, Y n, X Y1, X S 2,. Previous Next First Last Back Forward 34

38 X 1, X 2,, X n (i.i.d.) N(a, σ 2 ), n( X a) T = t n 1. S : X N(a, σ 2 /n), n( X a)/σ N(0, 1). (n 1)S 2 /σ 2 χ 2 n 1, S 2 /σ 2 χ 2 n 1/(n 1), X S 2, n( X a)/σ n( X a) T = = t n 1. S2 /σ 2 S Previous Next First Last Back Forward 35

39 2. X 1, X 2,, X m i.i.d. N(a 1, σ1), 2 Y 1, Y 2,, Y n i.i.d. N(a 2, σ2), 2 σ1 2 = σ2 2 = σ 2, X 1, X 2,, X m Y 1, Y 2,, Y n, T = ( X Ȳ ) (a 1 a 2 ) S w mn n + m tn+m 2, (n + m 2)Sw 2 = (m 1)S1 2 + (n 1)S2, 2 S1 2 = 1 m (X i m 1 X) 2, S2 2 = 1 (Y j n 1 Ȳ )2. j=1 : X N(a, σ 2 /m), Ȳ N(a 2, σ 2 /n), X Ȳ N ( a 1 a 2, ( )σ2) = N ( a m n 1 a 2, n+m σ2). mn X Ȳ (a 1 a 2 ) mn N(0, 1). (4.10) σ m + n (m 1)S 2 1/σ 2 χ 2 m 1, (n 1)S 2 2/σ 2 χ 2 n 1, χ 2 (m 1)S (n 1)S 2 2 σ 2 χ 2 n+m 2. (4.11) Previous Next First Last Back Forward 36

40 (4.10) (4.11) ( X, Ȳ ) (S2 1, S 2 2), T = ( X Ȳ ) (a 1 a 2 ) σ = ( X Ȳ ) (a 1 a 2 ) S w mn n + m nm n + m / (m 1)S (n 1)S2 2 σ 2 (n + m 2) t n+m X 1, X 2,, X m i.i.d. N(a 1, σ 2 1), Y 1, Y 2,, Y n i.i.d. N(a 2, σ 2 2), X 1, X 2,, X m Y 1, Y 2,, Y n, F = S2 1 σ2 2 S2 2 σ1 2 S 2 1 S F m 1,n 1, : (m 1)S 2 X/σ 2 1 χ 2 m 1, (n 1)S 2 Y /σ 2 2 χ 2 n 1, Previous Next First Last Back Forward 37

41 , F F = (m 1)SX 2 / σ (m 1) 1 2 (n 1)S 2 Y σ 2 2 / (n 1) = S2 X S 2 Y σ2 2 σ 2 1 F m 1,n 1.. χ X 1, X 2,, X n i.i.d. : f(x, λ) = λe λx I [x>0], 2λn X = 2λ X i χ 2 2n. Previous Next First Last Back Forward 38

42 : 2λX 1 χ 2 2. ( F (y) = P (2λX 1 < y) = P X 1 < y ) = 2λ 0 y 2λ λe λx dx, f(y) = F (y) = { 1 2 e y 2 y > 0 0 y 0. f(y) 2 χ 2, 2λX 1 χ 2 2. χ 2 (3), 2λX i χ 2 2, i = 1, 2,, n;, 2λ n X i χ 2 2n. Previous Next First Last Back Forward 39

43 4.4, : 1. ; 2. ;,. 3.,. 4..,.,,.. Previous Next First Last Back Forward 40

: p Previous Next First Last Back Forward 1

: p Previous Next First Last Back Forward 1 7-2: : 7.2......... 1 7.2.1....... 1 7.2.2......... 13 7.2.3................ 18 7.2.4 0-1 p.. 19 7.2.5.... 21 Previous Next First Last Back Forward 1 7.2 :, (0-1 ). 7.2.1, X N(µ, σ 2 ), < µ 0;

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: p Previous Next First Last Back Forward 1 : zwp@ustc.edu.cn Office: 1006 Phone: 63600565 http://staff.ustc.edu.cn/~zwp/ http://fisher.stat.ustc.edu.cn : 7.2......... 1 7.2.1....... 1 7.2.2......... 13 7.2.3................ 18 7.2.4 0-1 p.. 19

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1984 1985 2130 1006 366 405 379 324 4601 2327 1169 524 555 440 361 5376 1984 51.4 31.8 56.2 2.6 45.4 28.3 29.8 16.7 44.2 34.9 665.4 10.1 1989 1990 1991 1992 1993 121.1 124.5 116.0 117.9 130.1 81.6

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4 A C n n, AA = A A, A,,, Hermite, Hermite,, A, A A, A, A 4 (, 4,, A A, ( A C n n, A A n, 4 A = (a ij n n, λ, λ,, λ n A n n ( (Schur λ i n ,?,,, A, A ( Gauss m n A B P Q ( Ir B = P AQ r(a = r, A Ax = b P Ax = P b, x = Qy, ( Ir y = P b (4 (4, A A = ( P Ir Q,,, Schur, Cholesky LU, ( QR,, Schur,, (,,, 4 A AA = A A Schur, U U AU = T AA = A A

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7 1948 1949 5 6 1947 5 6 1950 7 6 4 1954 1955 1954 1959 4 1919 8 31 9 1 14 1920 12 195758 55 56 O 1971 4 1983 5 O CTABEHHE 1956 1957 29 32 1960 1957 8 1960 12 1959 58 3 21

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80000 400 200 X i X1 + X 2 + X 3 + + X n i= 1 x = n n x n x 17 + 15 + 18 + 16 + 17 + 16 + 14 + 17 + 16 + 15 + 18 + 16 = 12 195 = = 1625. ( ) 12 X X n i = = 1 n i= 1 X f i f Xf = f n i= 1 X f ( Xf). i i

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