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1 专家视角 探索实践

2 研修心得

3 人民教育出版社课程教材研究所卢江 各位老师, 大家好! 很高兴有这样一个机会向大家介绍人教版 义务教育教科书数学 ( 一至六年级 ) 的总体情况, 与大家共同探讨和交流有关小学数学课程教材改革与发展的一些经验和体会 第一部分 : 本套教材实验版的实验与使用总体情况 义务教育课程标准实验教科书数学 ( 一至六年级 ) 是以 全日制义务教育数学课程标准 ( 实验稿 ) 的基本理念和所规定的教学内容为依据, 在总结原九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上编写的 这套实验教材于 2001 年 9 月进入基础教育课程改革实验区开始使用 从 10 年多所收集到的各种反馈信息看, 这套教材受到广大教师 学生和家长的普遍好评 经过国家级实验区和省级实验区实验使用证明, 这是一套我国广大城乡地区普遍适用的小学数学教材 一 本套实验教材的实验与使用情况 2001 年有 8 个省的 8 个国家级实验区, 山东 重庆 辽宁等省市的 4 个志愿参加的实验区以及河南省的部分学校使用了这套实验教材 人民教育出版社课程教材研究所小学数学室对首轮实验区进行了每年 2 次的教材培训, 受训小学数学教师约 2 万人次 利用每次教材培训的机会, 我们在国家级实验区召开座谈会, 了解实验教材的使用效果, 收集教师对教材的意见与建议 同时我们还进行了多次问卷调查, 了解教师 学生 家长对实验教材适用性的满意度 从 2002 年 ~2007 年, 我们每年举行大型研讨会, 即 义务教育课程标准小学数学实验教材经验交流会, 共召开了 6 届,2010 年 5 月召开了第 7 届 通过经验交流 问题研讨等形式获得教研员 教师对实验教材的意见, 以及修改建议 从 2002 年开始, 各省级课改实验区也逐步使用这套实验教材, 在以后 9 年中, 使用这套实验教材的地区和使用量逐年增加 到 2011 年秋季, 使用这套小学数学实验教材的地区和数量均达到同类教材之首 二 有关各方对本套实验教材的总体评价 ( 一 ) 全国中小学教材审定委员会 的审查意见义务教育课程标准实验教科书 数学 (1~6 年级 ) 共 12 册, 系根据教育部颁布的 全

4 日制义务教育数学课程标准 ( 实验稿 ) 编写 经审查, 本教材基本符合 全日制义务教育数学课程标准 ( 实验稿 ) 的理念与要求, 并有以下主要特点 : (1) 较好地处理了继承传统与发展创新之间的关系, 努力体现教材的基础性 丰富性和发展性, 积极探索与时代发展相适应的数学教学新思想和新方法 (2) 较好地处理了新理念与具体实施之间的关系 教材的整体结构注意不同内容的交错安排, 符合学生的学习特点 教材的呈现形式注意体现学生学习的主体性 (3) 注重反映数学知识的形成过程, 积极为学生的数学学习提供生动活泼 主动求知的材料与环境, 在教材的创新 实用等方面都进行了比较有成效的尝试 ( 二 ) 实验研究得出的关于本套实验教材的主要优势 2007 年夏季, 国家级实验区小学阶段完成了整整一轮的课程改革实验 12 月召开了义务教育课程标准小学数学实验教材经验总结交流会 会上, 教材研制组提交了 总结经验, 巩固成果, 推进小学数学课程改革的深入发展 义务教育课程标准小学数学实验教材实验工作总结 报告, 该报告指出 : 这套实验教材的主要优势有 : (1) 较好地处理了继承传统与发展创新之间的关系 在总结原义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上, 体现与时代发展相适应的数学教学新思想和新方法 (2) 较好地处理了倡导新理念与具体措施可行性之间的关系, 使所采取的改革举措具有可操作性 (3) 具有比较严谨的数学知识结构体系 (4) 教材的结构符合教育学 心理学的原理和儿童的年龄特征, 关注学生的兴趣和经验, 反映数学知识的形成过程, 为数学学习提供生动活泼 主动求知的材料与环境, 注意渗透思想道德教育 (5) 文字叙述准确 图文并茂, 可读性强 (6) 具有新颖实用的立体化教学支持系统 除教科书 教师教学用书外, 配有较高质量的各类教学辅助用品, 开发了远程教育教学光盘, 为农村及经济欠发达地区的教学提供了有力的支持 (7) 最后, 具有经验丰富 制作水平较高的教材研制队伍 由长期从事教材研究和编写工作的专业人士与具有丰富的教学经验的小学数学教研员 特级教师共同研究编写教材 ( 三 ) 对各方面信息的概括为了了解本套实验教材的使用情况,2002 年以来, 我们进行了广泛的调研活动, 收集了大量关于实验教材使用效果的信息 概括所收集到的多方面的信息, 并经过 10 年的教育教学实践检验证明, 这套 义务教育课程标准实验教科书数学 (1~6 年级 ), 体现了 全日制义务教育数学课程标准 ( 实验稿 ) 所提倡的教育教学理念, 体现了近年来国际数学教育改革的基本观点, 同时注意继承我国小学数学教育优良传统, 在采取改革措施时反映

5 我国现有的教育教学条件 ; 在促进学生数学学习的个性化发展和全面发展方面都做出了有益的尝试, 并且得到了较好的效果 特别是在培养学生的创新精神和实践能力, 落实情感 态度价值观培养目标方面都起到了突出的作用 实验教材既实现了教学内容的丰富性, 又保证了知识结构的严密性 ; 既关注学生的经验, 又重视学生数学能力的培养 ; 并且体现了灵活多样教学方法和学习方式, 有利于教师的教学 重视数学思想和数学文化的渗透, 注意环境保护意识的教育, 可行性和适应性普遍评价较好 所以, 我们认为, 这套 义务教育课程标准实验教科书数学 (1~6 年级 ) 可以满足当前我国基础教育课程的小学数学课程改革的需要, 为我国小学数学教育提供了基本的 有效的课程资源 第二部分 : 实验教材修订过程及修订后教材 义务教育教科书数学(1-6 年级 ) 介绍一 教材修订的总体思路从教材投入使用之始, 我们就对这套实验教材的使用情况进行了全程跟踪, 并开展了一系列教材实验的行动研究 而对于这套实验教材的修订研究始于 2008 年, 即在这套实验教材使用了 6 年, 完成了课程改革教学一轮的实验后, 我们开始着手进行教材修订的研究 我们认真总结了教材实验经验, 充分搜集了对实验教材的意见与建议信息, 整理和分析了实验数据 ; 与此同时, 密切关注义务教育数学课程标准的修订情况, 研读所获得的 义务教育数学课程标准 ( 修改稿 ) 的征求意见稿, 分析其理念 要求等方面的变化, 深入领会其精神实质, 等等 逐步形成对实验教材的修订方案 ( 一 ) 教材修订的指导思想以 三个面向 为指针, 以唯物辩证法为基本指导思想, 以现代教学论和心理学为依据 ; 贯彻 基础教育课程改革纲要 ( 试行 ) 国家中长期教育改革和发展规划纲要( 年 ) 的精神, 以培养学生的创新精神 实践能力为重点 ; 适应 21 世纪知识经济时代和信息科技发展的需要, 体现义务教育的普及性 基础性和发展性 ; 处理好数学的逻辑顺序和儿童的心理发展顺序 社会需要与学生发展 共同要求与因材施教之间的关系 注重应用意识 数学思想方法 解决问题能力的培养和学生的数学体验 力求使教材具有中国社会主义特色, 适应我国城乡广大地区对教育发展的需要 本套实验教材的编写是以 全日制义务教育数学课程标准 ( 实验稿 ) 的基本理念和内容目标为具体依据 本套教材的修订编写则是在总结实验教材 10 年实验研究和使用经验的基础上, 认真贯彻 义务教育数学课程标准 (2011 年版 ) 精神, 注意将课程标准所提倡的教育教学新理念落到实处, 体现本次课程标准修订提出的新要求 ; 同时, 注意广泛听取并吸收小学数学教师和教研人员的意见和建议, 增强教材的适宜性 使得修订后教材突显基础性 丰富性和开放性, 促进学生主动发展 根据学生的年龄特征, 关注学生的兴趣

6 和经验, 努力为学生的学习提供生动活泼 主动求知的材料与环境, 反映数学知识的形成过程, 使学生在获得作为一个社会公民所必需的数学的基础知识 基本技能 基本思想和基本活动经验, 初步培养学生发现 提出 分析和解决问题的能力 同时, 发展学生的数学能力 创新意识 实践能力, 培养学生学习数学 应用数学的兴趣和信心, 受到思想品德教育 通过对高质量教材的实践探索, 逐步形成体现时代发展需求和素质教育精神的小学数学课程教材体系, 进而促进教师转变教学观念 改革教学方法, 提高教学质量, 满足我国社会发展对数学教育改革的要求 ( 二 ) 教材修订的目标 1. 通过教材修订研究, 使本套义务教育课程标准小学数学教材的内容质量得到全面提升, 体现数学的价值, 体现时代精神与科技进步, 渗透社会主义核心价值体系 2. 通过教材修订研究, 使本套义务教育课程标准小学数学教材的结构更为科学合理, 符合学生学习数学的认知规律, 减轻学生课业负担, 增强学生学好数学和会用数学的信心, 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识 基本技能 基本思想和基本活动经验, 初步形成发现 提出 分析和解决数学问题的能力 3. 通过教材修订研究, 使本套义务教育课程标准小学数学教材的风格和特色更加鲜明, 将数学学科体系严谨性与学生自主学习的开放性有机结合, 更好地促进教育教学活动, 初步培养学生严谨求实又勇于探索创新的科学精神, 更加符合实施素质教育的要求 4. 通过教材修订研究和精心制作工作, 形成一套文字表述准确, 易懂 可读性强, 版面设计清爽美观, 图文并茂配合切当, 装帧精美, 学生喜欢的教材 ( 三 ) 教材修订的依据 1. 义务教育数学课程标准( 实验稿 ) 的教育教学理念 内容和要求, 特别是本次课程标准修订提出的新理念 新要求 从 2001 年实施的 全日制义务教育数学课程标准 ( 实验稿 ), 到目前新修订的 义务教育数学课程标准 ( 修订稿 ), 经过 10 年的探索和实验, 人们不断思考和探索数学教育与数学课程问题, 形成了许多新的认识 这些新观点将推进数学课程与教学改革不断深化 新修订的课程标准主要有两个方面的变化, 一个是在理念上的变化 : 对数学及其功能做了重新阐述, 明确提出培养学生的 四基, 提高学生的发现问题和提出问题的能力 ; 提出培养学生的数感 符号意识 空间观念 几何直观 数据分析观念 运算能力 推理能力 模型思想, 以及应用意识和创新意识等 10 个核心概念 二是在内容的选择上, 根据 10 年实验和广泛征求意见与建议的结果, 在具体内容的安排做了适当调整, 三个学段的内容都有所增删 例如, 在第一 二学段中的统计与概率内容有所减少, 有些内容移到第三学段

7 本套实验教材的编写以 全日制义务教育数学课程标准 ( 实验稿 ) 的基本理念和内容目标为具体依据, 本次课程标准修订提出的新理念 新要求将作为此次教材修订的最重要的依据 2. 实验教材 10 年实验研究和使用经验的总结成果 2001 年 6 月基础教育课程改革进入试点阶段, 此时本套教材的主要研究编写者正在开展 十五 课题 新基础教育课程教材开发的研究与实验 随着本套小学数学课程标准实验教材在全国部分省 市 自治区的部分市 县进行实验, 上述 十五 课题的子课题 新基础教育小学数学课程教材开发的研究与实验 同期展开 新基础教育小学数学课程教材开发的研究与实验 课题研究于 2001 年 1 月正式启动, 以本套教材的主要研究编写者为核心成员的课题组, 组织了全国 17 个省 市 自治区的 17 位省级小学数学教研员参与了课题研究 并以 8 个国家级实验区 4 个志愿参加的实验区以及由河南省部分学校组成的河南实验点为基本单位开展实验研究 实验研究围绕着使用新教材这一核心载体, 展开了数学教育教学新观念的建立, 课堂教学新模式的探索 学生学业评价方式改革 教师教研活动的创新, 教师专业成长途径的探索, 等等涉及小学数学教育教学多方面的研究 从 2001 年 9 月至 2005 年 12 月期间, 课题组和各实验区的研究工作在各地教师和教研员的积极参与下, 顺利的完成了课题研究的大部分实验工作, 并于 2007 年 9 月完成了课题的总结, 形成课题成果集 小学数学课程改革的研究与实践 教材实验与课题研究并行 7 年, 获得了丰富的关于教材使用 数学教学 学生数学能力 数学素养发展等多方面的经验成果和观点, 这些将成为此次教材修订的重要的依据 3. 近年来社会各界对实验教材提出的意见和修改建议 本套实验教材使用的时间长 范围大, 我们采用了两种途径收集教材实验的资料数据 一种途径是针对所确定的实验样本定期 系统地收集教材实验信息, 对收集到的信息进行深入的定量和定性分析 ; 使用的资料收集方法包括问卷调查 教师和专家访谈 课堂观察 测验等 另一种途径是针对所有教材使用地区, 大面积地 不定期地收集教材实验信息, 收集信息的方法更加多样灵活 ; 使用的资料收集方法包括实验区回访 召开教师和教研人员的座谈会 听课 培训交流 读者来信, 等等 对于通过不同渠道收集到的关于实验教材的意见与建议, 我们进行了分类 归纳整理, 并逐条进行了分析研究 社会各界对实验教材提出的意见和修改建议将成为此次教材修订的重要的依据 4. 实验教材的编写者 研究人员多年来的专题研究的成果 近年来, 本套教材的主要研究编写者进行了多项课题研究, 为教材的修订做了许多基础工作, 这些专题研究的成果将成为此次教材修订的必要依据 主要科研项目有 : (1) 国内外教材的比较研究 1 从 2006 年开始, 本套实验教材的研究编写者参与了全国教育科学 十一五 规划

8 课题 新课改后各类教材特点的比较研究 的其子课题 新课改后各类小学数学教材特点的比较研究 的研究, 课题通过对我国当前使用面较广的三套小学数学课程标准实验教材在体现新理念 目标 内容 结构等方面进行比较系统的比较研究, 总结本套实验教材的优点和不足, 为本套实验教材的修订完善提供依据 目前这项研究已经完成, 正在结题之中 2 从 2009 年开始, 本套实验教材的主要研究编写者参与了 各科教材横向纵向衔接研究, 该课题重点研究和处理各科教材横向纵向衔接问题 例如, 各科教材与生活的联系问题 ; 各科教材中探究活动的设计问题 ; 强调学科体系与关照学生经验 学习心理之间的相互关系问题 ; 研究目标是, 通过审视教材, 发现横向纵向衔接上存在的疏漏, 在教材修订时加以完善 3 本套实验教材的主要研究编写者从 2008 年开始进行了中外教材的比较研究 研究者收集了目前可以找到的美国 日本 新加坡教材和我国的台湾 香港地区的较新版本的多套教材进行研究 分别对各套教材在教材结构 内容选择 呈现方式 栏目设置 渗透思想 叙述风格 对学习和教学的指导等各方面进行归纳和提炼, 分析了特色和优势 (2) 针对本套实验教材初次研制时, 未能深入研究或是当时尚有争议的问题等疑难问题的攻关研究 即关于 解决问题 的研究 ; 关于估算教学安排的研究 例如, 关于解决问题的研究 在收集 分析对教材意见与建议的基础上, 重新领会课程标准关于 解决问题 的理念, 利用国内外教材比较研究的成果, 研究并提出教材中落实 解决问题 课程目标的处理方案, 征求部分一线教师和各个层次教研员的意见, 部分内容设计送到学校去试教, 等等, 在反复研讨修改的基础上确定教材修订方案 (3) 实验教材修订研究 在上述各项研究的基础上, 对有关实验教材的所有问题因素进行评估, 对每一问题或主题进行广泛而深入的研讨, 之后提出对整套教材的修订方案和对每册教材的具体修订方案 ( 四 ) 教材修订的内容这套实验教材已经使用了 10 年, 随着社会的发展, 人们对数学教育教学规律的不断探索, 认识不断更新 ; 也随着在实验教材使用之后, 不断获得广大教师提出的意见和建议 ; 我们认识到, 由于时间过于仓促, 实验教材在如何体现教育教学新理念方面, 体现小学生学习数学的认知规律方面, 所设计的教材结构 所安排的教学节奏 所采取的呈现方式 所选择的具体素材, 等等, 都还存在或多或少的不足 有的处理方式比较生硬, 有的层次安排不够合理, 有的素材选择比较牵强, 等等 需要根据根据 义务教育数学课程标准 (2011 年版 ) 的课程理念 内容和要求的变化, 对实验教材进行全面的认真的修订 修订的主要内容有 : 1. 为落实 义务教育数学课程标准 (2011 年版 ) 精神进行修订, 为学生获得 四基

9 形成 四能 提供有效而丰富的素材 2. 根据 义务教育数学课程标准 (2011 年版 ) 的课程内容和要求的变化, 对教材结构进行调整和内容修订 例如, 根据 统计与概率 部分第一 二学段内容和要求的变化, 对 统计与概率 部分的教学顺序进行重新设计, 并对具体内容的进行修订 又如, 根据 图形与几何 部分对第一学段 图形与位置 要求的变化, 进行具体内容的修订 ; 等等 3. 针对实验教材初次研制时, 未能深入研究或是当时尚有争议的问题进行完善性处理 例如, 对估算教学的处理, 如何让学生体会到估算的价值, 如何培养学生的估算意识 ; 又如, 对如何体现培养学生发现问题 提出问题 分析问题 解决问题能力, 如何为培养 四能 提供合适的素材 清晰的线索和有效的途径, 等等 ; 4. 针对在实验教材使用过程中, 发现的一些教材内容结构上的问题 内容选择和要求上的问题进行调整并对具体内容进行修订 例如, 长方形 正方形的周长 的教学安排在了 多位数乘一位数 之前, 而长方形周长计算的题目, 特别是联系实际的计算题目, 往往涉及多位数乘一位数, 这就给教师教学和自己出题带来不便 又如, 有余数的除法 安排在了 万以内数的认识 与 万以内的加法和减法 ( 一 ) 之后, 此时学生已经认识了三 四位数和相关的加减法, 接下来的 有余数的除法 单元又只能涉及两位数除以一位数的除法计算, 使得数的认识与运算教学层次不够合理 数学广角 是本套实验教材尝试有步骤地向学生渗透一些重要的数学思想方法的探索, 受到广大教师和教研员的充分肯定, 但在内容选取 安排的顺序等方面都需要加以完善 5. 针对在实验教材使用过程中, 广大教师 教研员提出的不适用的教学素材 ; 例题设置中的一些不合适的呈现方式 ; 练习题编制中的有难度或效率低的题目 ; 等等, 进行细致地修改 例如, 一年级下册的 认识时间 单元, 教学内容包括认识几时几分 根据一线教师 教研员的反应, 一年级学生学习起来比较困难 经分析我们认为, 对于一年级小学生来说, 精确地区分几时几分是有一定难度的 ; 同时也认识到在日常生活中精确地表达时间 ( 精确到几时几分 ) 的机会并不多, 要求小学一年级学生做到是不合适的 又如, 在一年级下册的 认识人民币 单元中, 介绍了用小数表示商品的价格, 广大农村教师认为由于缺少购物经验一年级小学生学习起来有困难 在素材的选择方面, 部分农村教师认为选用农村素材比较少 ; 低年级学生特别是农村学生对体育馆内里的 人山人海 没有体验 ; 申奥成功 素材已经比较陈旧了, 应该换用其他素材 ; 等等 6. 针对由于社会发展和科技进步产生的观念 素材 数据的落后进行修订, 引进新观

10 念 新技术的应用 新数据 新素材等, 使教材充分体现时代的发展与进步 二 修订后教材的变化情况 ( 一 ) 整套教材的主要变化 1. 教材的结构发生了一定的变化, 使教学内容的编排更为科学合理, 符合学生学习数学的认知规律, 有利于学生对数学知识的理解 根据 课程标准 内容与要求的变化和教材实验的结果, 以及相关的教材修订研究, 我们对教学内容的编排顺序和教材的结构进行了调整, 使教材的结构发生了一定变化 修订后的教材, 数学知识的出现 教学的顺序更具逻辑性, 更符合学生学习数学的逻辑顺序 例如 : (1) 数与代数 在二年级下册增加 混合运算 单元 ; 将 有余数的除法 迁移至 万以内数认识 之前 ( 从三上移至二下 ); 将 倍的认识 后移至三年级上册并且单独成为一个单元 ; 等等 (2) 图形与几何 1 图形的认识 : 在一年级直观认识平面图形时, 安排了认识平行四边形 ; 而在三上的 四边形 不再单独安排平行四边形的认识, 而是安排了对长方形正方形特性的认识 角的认识, 在初步认识角的概念后, 接着让学生直观认识了直角 锐角 钝角 2 观察物体的教学安排了三个层次, 分别安排在二上 四下 五下 3 图形的运动 : 对 图形的变换 降低了要求 (3) 统计与概率 1 第一学段调整教学内容, 降低教学要求 只分别在一下 二下 三下安排统计的教学 一下 : 让学体现分类与统计的关系, 了解分类计数的思想, 体会分类标准与分类结果的关系 二下 : 让学生经历简单的数据收集和整理过程, 学会简单的数据整理方法 三下 : 让学生学习对数据的简单分析, 体会数据所包含信息的作用 2 第二学段才开始让学生系统学习统计图表知识, 形成数据整理和分析能力, 学习如何利用数据分析 判断 预测去解决问题 3 可能性 的教学后移, 安排在五年级上册 (4) 综合与实践 调整或重新设计 综合与实践 活动, 努力体现课标的要求和理念 每册只编排了一个 综合与实践 的主题活动, 加强了活动的综合性和实践性 加强了对探索解决问题方法的引导, 渗透数学思想方法

11 例如, 将 数字编码 从 数学广角 的内容变为 综合与实践 的主题活动 ; 重新设计 量一量比一比 ( 二上 ) 小小设计师 ( 二下 ) 树影 ( 六下 ), 等等 2. 系统处理 解决问题, 为实现 解决问题 的课程目标提供教学思路 发展线索和可操作的案例 1 在每一单元教学内容中都安排了有关 解决问题 的教学例题, 试图把 结合各部分知识安排应用所学数学知识解决问题的内容 落到实处 2 去掉原有的两个 解决问题 单元 ( 二下 三下 ) 3 为培养学生解决问题能力提供教学思路 清晰的线索和可操作的案例 3. 系统调整 数学广角 的教学内容, 使所出现的教学内容更符合学生的思维发展特点 数学学习特点, 更有利于学生获得数学的基本思想方法 例如, 将 植树问题 后移至五年级上册, 新设计了关于 逻辑推理 的内容, 等等 4. 各部分具体教学内容的编排, 均根据实验教学的经验和学生学习数学的规律, 对教学顺序和节奏做了一定的调整, 更利于学生理解数学知识 形成数学能力 ( 二 ) 一年级教材的主要变化一年级修订后的上下册教材已经通过教育部组织的审查, 其内容与编排结构的变化如下 : 1. 数与代数 的内容与编排结构与原实验教材的基本相同 2. 图形与几何 的内容基本没有变化, 但编排结构发生了较大的变化 (1) 将实验教材一年级下册第一单元 位置 提前到一年级上册作为第二单元, 保留了其中的 上下 前后 左右, 体现了准备性 (2) 对实验教材一年级上册第四单元 认识物体和图形 和一年级下册第三单元 图形的拼组 进行整合并重新编排, 把认识立体图形及立体图形的拼组安排在一年级上册, 将认识平面图形移到一年级下册, 分散了难点 3. 统计与概率 的内容和编排结构都做了调整, 变化较大 (1) 将实验教材一年级上册 分类 单元的教学内容移到一年级下册, 将分类与统计结合编排为 分类与整理, 体现分类与统计的关系 (2) 将实验教材一年级下册 统计 单元的内容后移 4. 综合与实践 的编排有所调整 根据一年级学生学习和所学内容的特点以及实践经验, 每册只编排了一个 综合与实践 的主题活动, 一上加强了活动的综合性和实践性 一下加强了探索方法的引导, 渗透数学思想方法 5. 根据教材实验结果和教师们的普遍意见对教学内容进行了调整 去掉实验教材一年级下册中第七单元认识时间, 降低了对一年级小学生认识时间的要

12 求 6. 每册教学单元的数量发生了变化 将实验教材的 10 个教学内容单元整合为 9 个单元, 安排了一个 综合与实践 的主题活动 如将实验教材一年级上册中的第一 二单元合并为第一单元 准备课, 更好地体现了准备性 将一年级下册的位置移至一年级上册, 去掉原第七单元认识时间, 将实验教材的 10 个教学内容单元整合为 8 个单元 三 修订后教材的特点修订后的教材, 还将具有原实验教材的主要特点 即 1. 各部分教学内容编排体现课程标准提倡的数学教育教学理念 数与运算的教学重视发展学生的数感, 体现算法多样化, 培养学生运算能力 ; 提供关于物体空间关系的更丰富的内容和素材, 发展学生的空间观念 ; 加强对统计意义和作用的教学, 培养学生数据分析的观念 ; 设计内容丰富又生动有趣的综合实践活动, 以利于学生积累数学活动经验, 逐步形成应用意识 创新意识和解决问题能力 2. 以学生的已有经验为基础设计活动内容和学习素材, 注重学生对知识的体验, 获得对知识的理解 3. 教学内容的展开尽量体现知识的形成过程, 为学生积累数学活动经验, 学习数学思想方法提供机会 4. 注意体现自主探索 合作交流的学习方式 5. 注意体现开放性的教学方法, 为教师创造性地组织教学提供丰富的资源 6. 设置 数学广角, 安排渗透数学思想方法的内容, 使学生逐步学会数学思维, 提高解决问题能力 7. 结合各部分教学内容进行对学生解决问题能力的培养 通过本次修订将使得教材呈现出一些新的特色 以一年级两册修订后教材为例, 主要有 : 1. 根据小学生学习数学的规律, 体现合理的教学顺序和节奏, 更利于学生理解数学知识 形成数学能力 根据实验教材使用中获得的对教材编排的意见和建议, 我们认真分析了每一部分内容的出现顺序 例题设置 呈现方式和习题设计等, 对教学的顺序和节奏进行了调整 例如, 对一年级上下册的教学内容出现顺序进行了调整, 将 位置 调到一年级上册, 将 分类 调到一年级下册作为 统计 的教学内容 又如, 对一些知识的具体教学也做了更符合学习规律的安排, 如对一年级上册 10 的加减法 的教学, 进行了新的编排, 使之更符合学习规律, 有利于知识的迁移和促进学生思维能力的发展 下面的图一为实验教材 10 的加减法 内容, 图二为修订本 10 的加减法 内容 ( 图一 )

13 ( 图二 ) 2. 加大渗透数学思想方法的力度, 更加注重使学生获得数学活动经验 本次教材修订非常注重落实 义务教育数学课程标准 ( 修改稿 ) 提出的 四基 课程目标, 特别是加强了对学生获得数学的 基本思想 和 基本活动经验 的落实 其中 获得数学的基本思想, 本套教材采取的措施有两个方面 : 一是在各个内容领域结合各部分知识的教学渗透各种思想方法 ; 二是在二至六年级的每册教材中单独设置 数学广角 单元, 利用操作直观等手段渗透重要的数学思想方法, 例如, 简单的集合思想 简单的模型思想 简单的推理思想 简单的分类讨论思想 简单的运筹思想, 等等 在小学低年级的教材中, 我们一般采用渗透的方式让学生对一些数学思想有所感受和体会 在一年级修订后教材中每一部分知识学习中都渗透了数学思想, 如符号思想 模型思想 化归思想 推理思想 函数思想 统计思想 集合思想 ( 包括一一对应 ) 例如, 一年级上册第三单元 1~5 的认识和加减法 中的 比大小 的教学 ( 图三 ) 情境图中小猴和各种水果是散乱放置的, 先进行分类, 将相同的东西放在一起, 并一一对应竖直排成一列, 统计出数量, 然后再比较数的大小 在这里呈现了简单的象形统计图, 渗透了统计思想和一一对应思想 接着引出数学符号 = > <, 介绍如何用数学符号 = > < 来表示数的大小的比较结果 让学生从具体到抽象, 经历了符号化的过程 又如, 一年级上册第八单元 20 以内的进位加法 整理和复习第 1 题, 设计了开放式的学习活动, 让学生先在卡片上写出 20 以内的进位加法算式, 然后自行整理成有规律的表 教材给出了晶晶同学整理的加法表的一部分, 让学生观察并找出规律, 再把表格填写完整 通过让学生进行计算, 一方面巩固了 20 以内进位加法, 另一方面让学生计算第一列算式并观察加数与和的关系, 体会一个加数不变, 另一个加数不断变化, 和也随之变化, 渗透了函数思想

14 ( 图四 ) 又如, 一年级下册第七单元 找规律 例 3, 结合图形的变化规律来探索数的变化规律, 渗透了模型思想 ( 图五 ) 在练习题的设计上也注意加大思维含量, 渗透数学思想方法 例如, 一年级上册第五单元 6~10 的认识和加减法 练习十三的第 12 题 ( 图六 ) 这里呈现了一幅小学生在课外玩耍的情境图, 给出 7+10=13 的算式, 要求学生根据算式的含义, 找情境中能用此算式表达的具体事物 通过这一练习让学生体会一个算式可以表示不同的含义, 体现不同的事情可以用一个算式表示, 让学生体会数学的概括性和简洁性, 渗透了数学抽象的思想 一年级下册第四单元 100 以内数的认识 练习八的第 1 题 ( 图七 ) 通过让学生数同样多数量但摆放形式不同的夹子, 体会以 10 为单位数物体的数量比较准确 方便, 体会数学方法的简洁合理 在使学生 获得数学的基本活动经验 方面 修订教材除了提供 综合与实践主题活动 外, 还注意设计了更为丰富的教学活动, 希望以此提示教师在课堂上多组织探究性学习活动, 并尽量让学生参与其中, 通过动手操作 探究活动等让学生经历知识的形成过程, 积累数学活动经验 例如, 一年级下册第一单元认识图形 ( 二 ) 的例 3 ( 图八 ) 又如一年级下册第三单元统计的例 1 ( 图九 ) 3. 加强 四能 的培养, 为培养学生解决问题能力提供清晰的线索和步骤

15 从实验教材使用情况调研中我们发现, 教师们在如何通过数学教学培养小学生 四能 方面存在着许多的问题或困惑 教师产生这些困惑, 甚至在教学中出现一些偏差, 其原因是多方面的 大致可以归结为三个方面 :1 教师没有准确把握 解决问题 的教学理念, 进而没能很好地理解实验教材为落实 解决问题 课程目标而采取的措施 2 在培养学生 四能 方面, 教师们还缺乏有效的经验 3 实验教材的编排处理比较生硬或幼稚, 没有为教师提供丰富而有效的案例 为此, 本次教材修订, 我们将培养学生的 四能 落实到实处作为重要修订内容之一, 并进行了专题研究 形成了基本思路 目前在修订后教材中的体现是 : (1) 进一步加强在各个内容领域中对解决问题能力的培养, 将培养学生 四能 的教学与各部分数学知识的教学有机的结合在一起 例如, 在认识图形 认识数 找规律等内容的教学中安排了运用所学知识解决问题的例题 ( 见下图十 图十一 ), 为培养学生 四能 提供必要的素材和案例 一年级上册第四单元认识图形 ( 一 ) 例 3 一年级下册第七单元找规律例 5 ( 图十 ) ( 图十一 ) (2) 循序渐进的提供解决问题的一般步骤, 教给学生解决问题的基本方法 教材从一年级上册开始逐步的让学生学习并体会到要解决一个数学问题所要经历的步骤 即 : 理解现实的问题情境, 发现要解决的数学问题 ( 教材一般用 知道了什么? 提示 ) 分析问题从而找到解决的方案并解决之 ( 教材一般用 怎么解答? 提示 ) 对解答的结果和解决的方法进行检验和回顾反思 ( 教材一般用 解答正确吗? 提示 )( 见下图 ) ( 图十二 ) (3) 提供丰富的解决问题的方法, 体现解决问题方法的多样性 为了培养学生解决问题的能力, 实现 解决问题 的课程目标, 修订教材大大丰富了解决问题方法的教学内容 使学生通过解决不同的问题, 学会根据不同的问题现实, 自主选择解决问题的方法 例题中呈现不同思维水平 不同思考角度的方法, 表达了尊重学生的发展现实, 允许学生用合适于自己的方法解决问题 ( 见下图 ) ( 图十三 ) (4) 运用所学知识解决问题教学内容的编排, 注意突破传统应用题教学内容的束缚 解决问题的内容除了结合各部分教学内容领域安排外, 还注意在数的运算教学部分安排丰富的案例, 破传统应用题教学内容的束缚 例如, 20 以内的退位减法 和 100 以内的加法和减法 ( 一 ) 都注意改变传统的应用题编排内容, 采用结合所学知识, 根据学生的生活经验与思维水平, 选择学生将会面对并能够解决的问题作为例题, 这样的安排更能体

16 现出用所学知识和方法解决现实问题的特征 例如, 一年级下册第六单元 100 以内的加法和减法 ( 一 ) 的例 4 ( 见下图 ) ( 图十四 ) (5) 为学生发现数学问题 提出数学问题提供丰富的素材与情境, 培养学生从生活中发现并提出简单的数学问题的能力 体现培养学生 四能 是本次修订的重要目标之一, 怎样使一年级的小学生逐步学会用数学的眼光观察周围世界, 发现与数学有关的问题并能提出数学问题, 这对于教材的编者来说极具挑战性 此次修订进行了一定的尝试, 努力体现这一理念 除了在许多题目中提出 你发现了什么? 你还能提出什么数学问题? 外, 还安排了专门的题目让学生利用情境图中的信息提出数学问题并尝试加以解决, 培养学生提出问题和解决问题的能力 一年级上册第五单元安排了如下练习 : ( 图十五 ) 一年级上册第九单元安排了如下练习 : ( 图十六 ) 4. 精心设计学习和训练的案例和步骤, 注意使学生形成合理的数学知识结构 在每一部分具体内容的修订中, 不仅注意根据儿童学习数学的规律精心选择案例, 设计内容的呈现形式和展开过程 ; 而且注意精心设计练习的层次和每一道练习题, 体现学习规律和能力形成的规律, 以便使学生形成合理的数学知识结构 例如, 一年级上册增加了一个 整理和复习 ( 第三单元 ), 并且让全册教材的 3 个 整理和复习 与 总复习 前后呼应, 步步完善, 使学生逐步形成对这册数学学习内容完整的理解以及合理的知识结构 在 总复习 部分, 在对全册学习内容复习的基础上,

17 教材引导学生进行运用已有知识的探究活动, 不仅使学生受到灵活运用知识解决问题 独立思考 自主探索等多方面的的训练, 也为培养学生数学能力和学习数学兴趣提供了了良好的素材 ( 见下面图 )

18 5. 设置过程性评价板块, 为学生提供自我反思与评价的机会, 使学生获得学习数学的良好体验, 形成良好的学习习惯 本次修订教材在每单元学习结束时, 为学生提供了反思与自我评价的板块 成长小档案 ( 见下面图十八 图十九 ), 还在全部学习结束后, 让学生对本学期自己的学习状况进行自我评价 ( 见下面图二十 ) 成长小档案 中让学生说一说自己本单元学习的感想 一是提示让学生回顾通过本单元的学习有哪些收获, 感受自己知识和能力的成长 ; 二是提示让学生说一说在学习过程中有哪些有趣的或印象深刻的事, 回味学习的乐趣 这样的安排, 给学生提供了进行反思 归纳 整理体验的机会, 有助于学生形成良好的学习习惯, 增加学习数学的兴趣和信心 一年级上册第五单元 :

19 ( 图十八 ) 一年级下册第四单元 : ( 图十九 ) 一年级两册教材最后的 自我评价 表 : ( 图二十 )

20 课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心 人民教育出版社 课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心编写的 义务教育课程标准实验教科书数学 (1~6 年级 ), 是以 全日制义务教育数学课程标准 ( 实验稿 ) ( 以下简称 数学课程标准 ) 的基本理念和所规定的教学内容为依据, 在总结现行九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上编写的 这套教材的各册都通过了全国中小学教材审查委员会的审查, 并于 2001 年 9 月开始陆续进入新一轮课程改革实验区使用 从近 5 年来所收集到的各种反馈信息看, 这套教材受到广大教师 学生和家长的普遍好评, 在体现 数学课程标准 的改革理念 促进课堂教学的改革 满足各地教育发展需求等方面都能起到了很好的作用 义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册 的研究与编写, 仍然坚持 在体现新理念的同时注意具体措施的可行性 处理好继承与发展的关系 两个基本原则, 力求使实验教材具有创新 实用 开放的特点 注意符合教育学 心理学的原理和学生的年龄特征, 关注学生的兴趣和经验, 体现数学知识的形成过程, 努力为学生的数学学习提供生动活泼 主动求知的材料与环境 ; 使学生在获得数学基础知识 形成基本技能的同时得到情感 态度 价值观的熏陶与培养, 促进学生全面而富有个性的发展 本册教材的教学内容主要有 : 图形的变换, 因数与倍数, 长方体和正方体, 分数的意义和性质, 分数的加法和减法, 统计, 数学广角和数学实践活动等 对于这些教学内容的编排和处理, 以整套教材的编写思想 编写原则等为指导, 体现了前几册教材同样的风格与特点, 所以本册教材仍然具有内容丰富 关注学生的经验与体验 体现知识的形成过程 鼓励算法多样化 改变学生的学习方式, 体现开放性的教学方法等特点 同时, 由于教学内容的不同, 本册教材还具有下面几个明显的特点 1. 改进因数与倍数教学的编排, 体现数学教学改革的新理念, 培养学生的数学素养 在小学阶段, 有关因数与倍数的知识是传统的教学内容, 以往人们认为, 它既是小学生应该掌握的重要的基础知识, 又是发展小学生逻辑思维的良好素材 同时, 人们普遍认识, 这部分内容概念集中, 比较抽象, 概念之间的联系紧密, 学生理解起来比较困难 也由于以往对这部分内容的编排, 联系实际的素材不多, 学习这部分内容, 既需要学生理解并记忆一些概念, 又要求能够运用这些概念进行一定的推理 判断 所以, 学习过程显得比较枯燥 因此, 这部分内容向来是小学数学教学的难点内容 本套教材对这部分内容的处理, 主要的依据是 标准 的要求和所提倡的理念 在 标

21 准 中这部分内容的要求有所降低, 明确在 1~100 的自然数中认识有关的概念和性质, 并且这部分内容不作为一个独立的领域出现, 在教材的编排中可以将这部分内容分散到数的认识和计算中去 1 本册教材的编排既注意体现 标准 中关于因数与倍数教学与教材编排的要求, 同时注意体现近年来有关这部分内容教学改革的经验 首先, 将以往教材 因数与倍数 的教学内容分散编排, 安排在本册的两个单元里教学 第二单元 因数与倍数 包括因数和倍数的意义,2 5 3 的倍数的特征, 质数和合数的含义等, 重点是让学生了解和掌握这些重要的概念 ; 在第四单元 分数的意义和性质 中, 结合约分教学最大公因数的概念和求法, 结合通分教学最小公倍数的概念和求法 其次, 注意所涉及的数的范围在 1~100 的自然数内, 避免题目中的数目过大 此外, 在例题的安排 素材的选取 习题的设计等方面都采取了新的措施, 使得上述两单元中相关内容的编排与以往的教材相比有下面几个特点 : (1) 精简教学内容, 突出基本概念教学 1 不再以整除概念为基础引出因数与倍数, 而是在直观的基础上, 通过乘法算式得出因数与倍数的概念 由于学生已经积累了丰富的区分整除与有余数除法的知识和经验, 对整除的含义能够清晰的理解, 不出现整除的定义不会对学生理解其他概念产生影响 因此, 本套教材中不再出现 整除 的数学化定义, 而是借助整除的模式 na=b 直接引出因数和倍数的概念 2 分解质因数 和 用短除法分解质因数 不作为正式教学内容 在以往的教材中, 分解质因数 及 用短除法分解质因数 是作为求最大公因数 最小公倍数的基础知识和技能安排的, 因此, 分解质因数 一直作为必学内容编排 而在本册教材中, 由于允许学生采用多种方法求最大公因数和最小公倍数, 分解质因数 失去了其基础知识的作用, 因此不再作为正式教学内容, 而只作为一个补充知识, 安排在 你知道吗? 中介绍 (2) 增加了直观和联系实际 以往人们普遍认为, 这部分内容的教学过于形式化, 一系列的概念引出, 似乎都与现实生活无关 ; 从概念到概念, 似乎都难以直观 而小学数学的大多数教学内容的引出都注意从实际引入, 注重提供直观支柱 因此, 本套教材对这部分内容的编排, 注意内容的呈现 展开尽量联系实际, 贴近学生的认知特点 例如, 的倍数的特征的教学, 例题和习题都增加了联系学生生活实际的素材和插图 ; 用铺地砖的问题情境引出最大公因数和最小公倍数的概念等 这样的处理便于揭示数学与现实世界的联系, 有利于学生理解有关概念的现实意义, 也有利于培养学生的数学抽象能力 (3) 增加探索性和开放性 例如, 3 的倍数的特征 的得出, 做 100 以内的质数表, 找出最大公因数和最小公倍数的过程, 等等, 都体现了放手让学生探究, 鼓励用多种方法解决问题, 培养学生

22 的探索意识和解决问题的能力 (4) 加强了拓展性和知识性 内容精简之后, 出于拓展学生知识面的考虑, 教材在相关教学内容之后, 利用 你知道吗? 生活中的数学 等栏目, 安排较多的拓展性知识作为阅读资料提供给学生 例如, 介绍完全数 ( 第 14 页 ) 互质数( 第 83 页 ) 的概念, 奇数和偶数在日常生活中的应用, 哥德巴赫猜想, 以及怎样利用分解质因数的方法求两个数的最大公因数 ( 第 81 页 ) 等, 以丰富学生的数论知识, 激发探求的欲望, 培养学生对学习数学 探索数学持久而稳定的兴趣 综上所述可以看出, 这样的编排使因数与倍数教学的教育价值得到扩充与提高 通过这样的教学, 不仅可以使学生很好的掌握与数论相关的最基础的知识, 体会数学学习的乐趣和实际价值, 同时可使学生获得逻辑思维的训练, 自主探索意识和能力的培养, 从而逐步提高数学素养 2. 改进认识分数的编排, 注重沟通知识间的相互联系, 加强学生对分数意义的理解 从本学期开始, 学生将要系统地学习分数的意义和性质 分数的四则运算 同整数 小数知识一样, 分数知识也是小学数学教学的重要内容, 是进一步学习数学和其他学科所必需的基础知识 分数的概念比较难理解, 计算起来也比较复杂 为了便于学生理解和掌握分数, 本套教材仍然采用了以往教材的编排体系, 把分数划分为两个阶段教学 第一段安排在三年级上册, 借助操作直观, 使学生对分数有初步的认识, 虽然也出现了简单的分数大小比较和同分母分数加 减法, 目的是为了帮助学生更好地理解分数的初步概念, 给学生积累一些感性知识 在系统认识了小数和初步认识了分数的基础上, 本册将引导学生由感性认识上升到理性认识, 概括出分数的意义, 比较完整地从分数的产生 分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解, 进而学习并理解与分数有关的基本概念, 掌握必要的约分 通分 分数与小数互化等技能, 以及分数的加 减法计算 在具体安排上, 本套教材一方面注意体现 标准 所提倡的教学理念, 提供丰富的学习素材, 在学生已有知识和经验的基础上阐述新的内容, 给学生创设自主探索的空间, 同时, 还注意采取下面几个方面的措施 : (1) 加强直观, 加深学生对分数意义的理解 在小学数学里, 引进分数概念是小学生数概念的一次重要扩展 对于小学生而言, 分数比较抽象, 学生在实际生活中遇到分数也比较少, 因此理解和掌握是比较困难的 教材的编排比以往更重视用直观的手段帮助学生体会 理解有关知识 例如, 分数的产生 提供古人测量与孩子分物的两幅直观图, 帮助学生感悟分数是怎样产生的, 促进对分数意义的理解 ; 分数的意义 则通过直观插图, 从两个方面说明的含义 ( 可以表示一个物体的, 也可以表示一些物体的 ), 在此基础上给出分数单位的概念, 揭示分数表示部分与整

23 体的关系, 加深学生对分数概念的理解 (2) 对部分教学内容作了适当的调整或精简 其一, 求一个数是另一个数的几分之几的实际问题适当后移, 不再安排在本单元中 其二, 分数大小比较与通分结合在一起教学 其三, 将以往 约数与倍数 的部分内容与分数的相关知识结合起来教学 即 : 将公因数 最大公因数与约分编为一节 ; 同样, 将公倍数 最小公倍数与通分编为一节 这样的调整, 分散了教学的难点, 充分利用学生已有知识的迁移, 降低了学习的难度, 有利于学生认识的螺旋上升 (3) 加强开放性, 培养学生灵活的思维和解决问题的能力 例如, 教学求两个数的最大公因数或最小公倍数, 不再采用唯一的 固定的短除法分解质因数的方法, 而是引导学生采用多种方法 找 最大公因数和最小公倍数 教学分数化成小数的方法, 改进了过去只介绍单一的一般算法的做法, 还介绍了利用分数的基本性质把分母不是 10,100,1000 的分数, 转化为分母是 10,100,1000 的分数, 再改写成小数 这样的编排体现了算法多样化 尊重学生个性化的选择, 培养学生善于从不同的角度思考和解决问题的意识和能力 (4) 加强联系实际, 从现实问题情境引出数学问题, 得出数学知识 如前所述, 有关分数 整除的知识都比较抽象, 本套教材特别注意联系实际, 从解决实际问题的角度入手探讨新知识 例如, 无论是公因数与最大公因数 公倍数与最小公倍数的引入, 还是约分 通分的给出, 教材都创设了适当的现实问题情境, 进而在解决实际问题中, 抽象出数学概念, 得出数学方法, 揭示数学与现实世界的联系 这样编排既有利于学生理解公因数 最大公因数概念的现实意义, 也有利于培养学生的数学抽象能力, 还有利于培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力 3. 提供丰富的空间与图形的教学内容, 注重动手实践与自主探索, 促进学生空间观念的发展 小学阶段空间与图形教学的主要目标是发展学生的空间观念, 与前几册一样, 本册教材继续把促进学生空间观念的发展作为空间与图形内容编排的研究重点 在教学内容方面安排了 图形的变换 长方体和正方体 两个单元 图形的变换 的内容是在第一学段学习基础上的进一步扩展和提高 在以前的学习中, 学生初步感知了生活中的对称 平移和旋转现象, 初步认识了轴对称图形, 能在方格纸上画简单的轴对称图形或画出一个简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形 本册在此基础上, 让学生进一步认识图形的轴对称, 探索图形成轴对称的特征和性质, 学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形和一个简单图形旋转 90o 后的图形, 发展空间观念 教材的编排, 首先注意利用学生已有知识引导学生探索新知识 例如, 探索图形成轴对称的特征和性质, 先让学生复习轴对称图形和画对称轴, 再让学生观察轴对称图形的特征和画出一个

24 轴对称图形的另一半等, 从而使学生在已有知识的基础上加深对轴对称图形特征的认识 其次, 加强直观教学图形的特征 例如, 图形的旋转的教学, 让学生观察钟表表针和风车旋转的过程, 认识它们是怎样按照顺时针或逆时针方向旋转的, 明确旋转的含义, 探索图形的旋转的特征和性质 第三, 设计大量的活动, 帮助学生理解图形的性质和变换, 发展空间观念 不仅设计了画一画 剪一剪等操作活动, 而且还设计了需要学生想像 猜测和推理进行的探究活动 例如, 让学生判断某个图案分别是由哪种方法剪出来的, 这就需要学生根据图案的特征, 在头脑中对这个图案进行 折叠 和 剪开, 从而使学生的空间想像力和思维能力得到锻炼的机会 长方体和正方体 单元, 则是学生系统认识立体图形特征的开始 从认识平面图形扩展到认识立体图形, 是学生发展空间观念的一次飞跃 长方体和正方体是最基本的立体图形, 通过教学不仅可以使学生掌握有关立体图形方面的最基础的知识, 而且可以使学生的对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的观念, 为进一步学习与发展打下基础 在以往的教材中, 这些部分内容的编排往往侧重于理解和掌握立体图形的特征和表面积 体积的计算方法, 而对于促进学生空间观念的发展在学习素材和实践操作方面都显不够 本套教材在编排上突出的变化是, 加强动手实践 自主探索, 让学生经历知识的形成过程, 使学生得到较多的有关空间观念的训练机会 例如, 每种图形的特征, 均采用让学生动手实验, 自主探索得到 ; 通过 乌鸦喝水 的故事 石头放入盛水的杯子里的实验等, 以形象 生动的方式, 为学生感知物体占有空间, 理解体积概念提供丰富的感性经验 又如, 长方体体积的计算方法, 先让学生用方木块拼摆长方体, 通过对摆法不同的长方体的相关数据的观察 分析和归纳, 自己发现长方体的体积与它的长 宽 高之间的内在联系, 再总结出长方体体积的计算公式 教材编排还加强了联系实际 例如, 从现实生活素材抽象出长方体和正方体的几何图形 ; 在介绍了容积概念后, 还介绍了用排水法求不规则物体体积的方法 ; 在练习中适当增加了解决实际问题的题目 ; 等等 这些新的变化使以往知识容量大且比较抽象的这一单元, 为学生的学习和教师的教学都提供了更为丰富的学习素材和开放的教学空间 4. 加强统计知识的教学, 发展学生的统计观念, 逐步形成从数学的角度进行思考问题的思维习惯 通过四年多的数学学习, 在统计与概率方面, 学生已经掌握了一定的知识, 形成了一定的能力, 积累了一定的经验 本册教材关于统计的教学主要有两部分, 其一, 教学新的统计知识 众数, 了解众数的含义, 学会找出数据的众数, 在统计分析中能根据实际情况选择适当的统计量来描述数据的特征 ; 其二, 教学复式折线统计图, 使学生更好地理解统计知识在解决问题中的作用, 形成良好的统计观念 在教材的具体编排上, 一是注意与先前学习过的统计知识的联系, 帮助学生理解所学的新

25 内容 例如, 众数的含义是通过与平均数 中位数的对比得到的 ; 复式折线统计图也是由单式折线统计图引出的 这样既有助于加深对前面所学统计知识的理解, 也便于对新知识的领悟 二是注意提供丰富的现实生活素材, 凸现统计知识和方法的价值 本册教材所选素材涉及到体育 气象 消费等方面, 扩大了学生处理信息的范围, 更好地体会统计知识和方法在实际生活中的作用, 有利于发展学生的统计观念, 形成从数学的角度思考问题的良好习惯 5. 有步骤地渗透数学思想方法, 培养学生数学思维能力和解决问题的能力 数学学习不仅可以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力, 而且还能有效地提高学生的逻辑推理能力, 进而奠定发展更高素质的基础 因此, 培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一 本套教材总体设想之一是 : 系统而有步骤地渗透数学思想方法, 尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式, 采用生动有趣的事例呈现出来 通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶, 形成探索数学问题的兴趣与欲望, 逐步发展数学思维能力 据此, 在本册教材的 数学广角 单元, 安排了 找次品 的教学, 旨在通过 找次品 渗透优化思想, 让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系 优化是一种重要的数学思想方法, 运用之可有效地分析和解决问题 教材以 找次品 这一探索性操作活动为载体, 让学生通过观察 猜测 试验等方式感受解决问题策略的多样性, 再通过归纳 推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性, 感受数学的魅力, 培养观察 分析 推理以及解决问题的能力 用数学解决问题能力的培养是义务教育阶段数学课程的重要目标之一, 因此解决问题教学在数学教学中有着重要的作用 它既是发展学生数学思维的过程, 又是培养学生应用意识 创新意识的重要途径 与前面几册教材一样, 本册教材仍然注意将解决问题的教学融合于各部分内容的教学中, 通过各部分内容的教学培养学生用数学解决问题的能力 同时在 数学广角 单元以及数学综合运用活动中, 加强了综合运用知识解决问题和解决问题策略多样化的教学, 使学生逐步提高数学思维能力和解决问题的能力 本册教材设计了 粉刷围墙 和 打电话 两个数学综合运用活动, 让学生通过小组合作的探究性活动, 综合运用所学的数学知识和方法 ( 如简单的优化思想方法 通过画图的方式发现事物隐含的规律等 ), 动手实践解决问题, 体会数学在日常生活中的应用价值, 增强学生应用数学的意识, 不断提高学生的实践能力和解决问题的能力 6. 情感 态度 价值观的培养渗透于数学教学中, 用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机 本次数学课程改革强调了对学生情感 态度和价值观的培养, 全面提高学生的素质 在数学教学中, 就是要通过数学学习活动, 使学生形成丰富的情感 积极的态度和正确的价值观 本册教材内容涉及数学教学内容的各个领域, 为学生探索奇妙的数学世界提供了

26 丰富素材 例如, 图形的变换 单元, 呈现了大量现实生活中利用对称 平移和旋转设计出的美丽的事物和图案 ; 数学综合应用 打电话 数学广角 找次品 等, 都蕴涵了优化思想方法, 简洁 巧妙的解决问题策略中闪烁的数学方法的奇妙 教材还注意结合教学内容安排了许多体现数学文化的阅读材料 数学史实等, 例如, 安排了 14 个 你知道吗? 6 个 生活中的数学 介绍了现实生活中数学知识的应用 数学家的故事等 这些内容不仅可以使学生对数学本身产生浓厚的兴趣, 激励他们扩大知识面和进一步探索研究的欲望, 而且对学生的情感 态度 价值观的形成与发展也能起到潜移默化的作用 教材还注意结合学生的年龄特点和教学内容, 设计了很多需要学生自主探索的活动 例如, 教学质数与合数概念, 教材设计了让学生自主探索 1~20 各数的因数个数有规律的活动, 从而为理解质数与合数的概念获得丰富的感性经验 ; 再如, 找出 100 以内的质数, 让学生自主探索, 体验找质数的一般方法 筛法 求最大公因数和最小公倍数的教学, 展示了学生自主探索出多种方法, 具有较强的自主性和开放性, 等等 使学生的数学学习活动丰富多彩 充满魅力, 激发学生学习数学的兴趣与内在动机 在自主探索的学习活动中, 学生又能够获得自己成功 能力增强等良好体验, 从而逐步增强学好数学 会用数学的信心 本册教材包括下面一些内容 : 图形的变换, 因数和倍数, 长方体和正方体, 分数的意义和性质, 分数的加法和减法, 统计, 数学广角和数学综合应用等 ( 一 ) 数与代数第二单元因数和倍数第四单元分数的意义和性质第五单元分数的加法和减法 ( 二 ) 空间与图形第一单元图形的变换第三单元长方体和正方体 ( 三 ) 统计与概率第六单元统计 ( 四 ) 数学思想方法第七单元数学广角 逻辑推理 ( 五 ) 数学综合应用 1. 粉刷墙壁 2. 打电话五下第一单元图形的变换一 教学内容轴对称旋转欣赏设计二 教学目标 1. 使学生进一步认识图形的轴对称, 探索图形成轴对称的特征和性质, 并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形

27 2. 进一步认识图形的旋转, 探索图形旋转的特征和性质, 能在方格纸上把简单图形旋转 90o 3. 使学生初步学会运用对称 平移和旋转的方法在方格纸上设计图案, 进一步增强空间观念 4. 让学生在上述活动中, 欣赏图形变换所创造出的美, 进一步感受对称 平移和旋转在生活中的应用, 体会数学的价值 三 编排特点 1. 重视学生已有的知识基础, 探索两个图形成轴对称的特征和性质 在二年级学生已经认识了日常生活中的对称现象, 有了轴对称图形的概念, 并能画出一个轴对称图形的对称轴和它的另一半, 这里是进一步认识两个图形成轴对称的概念, 探索图形成轴对称的特征和性质, 并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形 本单元教材先设计了画对称轴, 观察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半的活动, 加深对轴对称图形特征的认识, 从而让学生在已有的知识基础上探索新知识 2. 注重联系生活实际, 让学生在具体情境中认识图形的旋转 本单元联系具体情境, 让学生观察钟表的表针和风车旋转的过程, 分别认识这些实物怎样按照顺时针和逆时针方向旋转, 明确旋转的含义, 探索图形的旋转的特征和性质, 再让学生学会在方格纸上把简单图形旋转 90o 3. 通过大量的活动, 帮助学生理解图形的对称和旋转变换, 增强空间观念 本单元不仅设计了看一看 画一画 剪一剪等操作活动, 而且注意设计需要学生进行想像 猜测和推理进行探究的活动, 培养学生的空间想像力和思维能力 例如, 让学生判断几个图案分别是由哪种方法剪出来的 这就要求学生要根据图案的特征, 不断在头脑中对这个图案进行 折叠, 并将最后的结果与下面的剪法对应起来 而且还让学生思考 还有什么剪法, 从而使学生的空间想像力和思维能力得到充分的锻炼 四 具体编排标题例题安排例 1 轴对称的特征轴对称例 2 画轴对称图形 旋转 例 3 例 4 主题图 : (1) 联系生活实际, 引出图形的变换 (2) 感受数学的应用价值 文化价值和美学价值 轴对称例 1: 轴对称的性质 旋转的特征 把一个图形旋转 90 度

28 (1) 复习轴对称图形有关知识 (2) 分别观察松树和小草, 再整体认识轴对称 体会轴对称图形不仅仅是把一个图形平均分成两半 (3) 通过数一数对应点到对称轴的距离, 概括轴对称的性质 : 对应点到对称轴的距离相等, 对应点连线垂直于对称轴 从而使学生对轴对称的认识从经验上升到理论 例 2: 画一个图形的轴对称图形 (1) 在已经掌握画简单图形的轴对称图形和轴对称图形的性质的基础上画一个图形的轴对称图形 (2) 提示学生思考画的步骤和方法 : 先画几个关键的对称点, 再连线 做一做教材让学生判断把一张纸连续对折三次, 画上一个图形, 剪出的是什么图案 在这个活动中, 要让学生进行空间想像, 进一步体会轴对称变换的特点 如果学生想像对折四次后剪出的图案有困难, 教师可以让学生按书上的方法实际折一折 剪一剪, 帮助学生进行想象 旋转例 3: 旋转的性质 (1) 复习旋转有关知识 (2) 线段的旋转 : 从指针的变换方向 长度和角度, 三个方面把握线段旋转变换的特征 (3) 图形的旋转 : 从点 线段 图形的角度观察风车 : 对应点与原点 O 连线组成的角有没有变化, 对应点与原点连线的长度有没有变化 从而使学生对旋转变换的认识从经验上升到理论 例 4: 把一个图形旋转 90 度 (1) 从三角形的旋转方向 边的长度和角度三个方面, 思考如何把三角形顺时针旋转 90 度 (2) 把图形的旋转分解为顶点与点 O 连线的旋转, 先把 OA 旋转 90 度 ; 再把 OB 旋转 90 度, 连结 AB 便可 做一做 (1) 根据旋转变换的性质判断, 进一步体会旋转的特征 (2) 利用旋转设计图案 (3) 体会利用旋转变换进行设计图案带来的美感 欣赏设计 (1) 结合主题图中的图案, 让学生体会图形变换在生活中的应用, 利用图形变换进行

29 设计图案带来的美感, 数学的价值 (2) 利用图形变换设计图案 练习一第 1 题, 让学生利用轴对称设计美丽的图案 第 2 题, 教科书呈现了几个剪好的图案, 让学生判断分别是由哪种方法剪出来的, 进一步培养学生的空间想像力和思维能力 第 3 题, 是让学生综合运用所学的有关对称 平移和旋转变换的知识进行判断 第 6 题, 让学生通过实验发现另一类图形 旋转对称图形 的特点 设计镶嵌图案 (1) 在四年级学习了图形的密铺 ( 镶嵌 ) 基础上, 拓展镶嵌图形的范围, 让学生进一步体会图形变换在生活中的应用, 利用图形变换进行设计图案带来的美感, 数学的价值 (2) 利用图形变换设计镶嵌图案 五 教学建议 1. 注意让学生真正地 充分地进行活动和探究 由于本单元知识是在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上, 并结合学生熟悉的生活情境进行安排的, 学生完全可以通过观察 想像 分析和推理等过程, 独立探究出来 因此, 教师要切实组织好学生的课堂活动, 为学生创造进行探究的时间和空间 不要让教师的演示或少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手 亲自体验和独立思考 这样学生的空间想像力和思维能力才能得以锻炼, 空间观念才能得到发展 2. 恰当把握教学目标 这一部分内容教学需要特殊注意的是, 我们不要求学生说出准确的数学语言, 只要学生能用自己的语言描述出他发现的特征和性质就可以了 3. 注意知识的科学性 这部分知识虽然不要求用精确的语言描述变换的特征, 但也要注意知识的科学性, 避免学生在操作和画图时出现不规范的情况 五下第二单元因数和倍数一 教学内容 1. 因数和倍数 的倍数的特征 3. 质数和合数二 教学目标 1. 使学生掌握因数 倍数 质数 合数等概念, 知道有关概念之间的联系和区别 2. 使学生通过自主探索, 掌握 的倍数的特征

30 3. 逐步培养学生的数学抽象能力 三 编排特点 1. 精简概念, 减轻学生记忆负担 (1) 不再出现 整除 概念, 直接从乘法算式引出因数和倍数的概念 (2) 不再正式教学 分解质因数, 只作为阅读性材料进行介绍 (3) 公因数 最大公因数 公倍数 最小公倍数移至 分数的意义和性质 单元, 作为约分和通分的知识基础, 更突出其应用性 2. 注意体现数学的抽象性 数论知识本身具有抽象性 学生到了高年级也应注意培养其抽象思维 四 具体编排 1. 因数和倍数因数和倍数的概念 : 过去 : 用 b a=n 表示 b 能被 a 整除,b n=n 表示 b 能被 n 整除 现在 : 用 na=b 直接引出因数和倍数的概念 (1) 用 2 6=12 给出因数和倍数的概念 (2) 用 3 4=12 进一步巩固上述概念 (3) 让学生利用因数和倍数的概念自主发现 12 的其他因数 (4) 可引导学生利用一般的乘法算式 = 归纳出因数和倍数的概念 (5) 说明本单元的研究范围 注意以下几点 : (1) 虽然不出现 整除 一词, 但本质上仍是以整除为基础, 因此, 乘法算式中的乘数和积都必须是整数 (2) 因数和倍数是一对相互依存的概念, 不能单独存在 (3) 注意区分乘法各部分名称中的 因数 和本单元中的 因数 的联系和区别 (4) 注意区分 倍数 与前面学过的 倍 的联系与区别 例 1: 一个数的因数的求法 (1) 可用不同的方法求出 18 的因数 ( 列出积是 18 的乘法算式或列出被除数是 18 的除法算式 ), 但应引导学生有序思考 (2) 用集合圈表示因数, 为后面求两个数的公因数作铺垫 一个数的因数的特点 : (1) 最大因数是其自身, 最小因数是 1 (2) 因数个数有限 (3) 此结论通过例 1 和 做一做 中的特例通过不完全归纳法得出, 体现了从具体到

31 一般的思路 例 2: 一个数的倍数的求法 (1) 求法 : 用该数乘任一非 0 自然数所得的积都是该数的倍数 (2) 用集合圈表示倍数, 为后面求两个数的公倍数作铺垫 做一做与例 1 结合起来, 提供了 的倍数, 为后面探讨 倍数的特征做准备 一个数的倍数的特点 : (1) 最小倍数是其自身, 没有最大的倍数 (2) 因数个数无限 (3) 此结论通过例 1 和 做一做 中的特例通过不完全归纳法得出, 体现了从具体到一般的思路 的倍数的特征因为 2 5 的倍数的特征在个位数上就体现出来了, 而 3 的倍数涉及到各数位上的数字之和, 较为复杂, 因此后安排 3 的倍数的特征 本部分内容对于熟练掌握约分 通分 分数的四则运算有很重要的作用 2 的倍数的特征 (1) 从生活情境 双号 引入 (2) 观察 2 的倍数的个位数, 总结出 2 的倍数的特征 (3) 介绍奇数和偶数的概念 (4) 可让学生随意找一些数进行验证, 但不要求严格的证明 5 的倍数的特征 (1) 编排方式与 2 的倍数的特征类似 (2) 可进一步总结既是 2 的倍数又是 5 的倍数的特征, 即 10 的倍数的特征 3 的倍数的特征 (1) 强调自主探索, 让学生经历观察 猜想 推翻猜想 再观察 再猜想 验证的过程 (2) 可任意选择一个数, 用正面 反面的例子对结论进一步验证 (3) 也可对任一 3 的倍数的各位数调换位置, 更深刻地理解 3 的倍数的特征 3. 质数和合数质数和合数的概念 : (1) 根据 20 以内各数的因数个数把数分成三类 :1 质数 合数 (2) 可任出一个数, 让学生根据概念判断其为质数还是合数 例 1: 找 100 以内的质数

32 (1) 方法多样 可以根据质数的概念逐个判断, 也可用筛法 (2) 把握教学要求 : 知道 100 以内的质数, 熟悉 20 以内的质数 五 教学建议 1. 加强对概念间相互关系的梳理, 引导学生从本质上理解概念, 避免死记硬背 从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念 2. 要注意培养学生的抽象思维能力 五下第三单元长方体和正方体一 教学内容 1. 长方体和正方体的认识 2. 长方体和正方体的表面积 3. 长方体和正方体的体积 二 教学目标 1. 通过观察和操作, 认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图 2. 通过实例, 了解体积 ( 包括容积 ) 的意义及度量单位 ( 立方米 立方分米 立方厘米 升 毫升 ), 会进行单位之间的换算, 感受 1m3 1dm3 1cm3 以及 1L 1ml 的实际意义 3. 结合具体情境, 探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法, 并能运用所学知识解决一些简单的实际问题 4. 探索某些实物体积的测量方法 三 编写特点 1. 注意联系生活实际 (1) 结合学生熟悉的事物认识图形和概念 (2) 注意用所学的知识解决实际问题 (3) 选取具有鲜明时代特征的素材 2. 更加重视对概念的理解 先通过 乌鸦喝水 的故事, 以形象生动的方式, 让学生初步感知物体占有空间 然后通过把石头放入有水的玻璃杯里的实验, 让学生进一步体验物体确实占有空间, 为引出体积概念做充分的感知准备 计算不规则物体的体积, 让学生利用已建立的体积概念想到可以用排水法求得不规则物体的体积, 加深对体积概念的认识 3. 加强动手实践 自主探索, 让学生经历知识的形成过程 本单元一些概念和计算方法都是通过学生动手操作 自主探索来学习的 如, 长方体体积的计算方法, 先让学生用 1cm 3 的正方体拼摆出不同的长方体, 通过对这些长方体的相关数据的观察 分析和归纳, 自己发现长方体的体积与它的长 宽 高之间的内在关系,

33 从而总结出长方体体积的计算公式 4. 对一些内容进行了调整 不再安排对体积和表面积进行对比的例题 四 具体编排 1. 长方体和正方体的认识 2. 长方体和正方体的表面积 3. 长方体和正方体的体积 长方体 正方体的特征长方体 正方体的关系表面积表面积计算体积和体积单位体积计算公式体积单位间的进率容积和容积单位 1. 长方体和正方体的认识教材的变化 : (1) 长方体 正方体的引出, 直接从实物中抽象出相应的图形, 不再从与平面图形的对比中引出 (2) 直观地 直接地给出长方体的面 棱 顶点的概念 (3) 突出了学生自主探索的学习方式, 让学生通过动手操作 自主探索来学习的 主题图 : 呈现了一些长方体或正方体形状的建筑物和生活用品, 从中抽象出长方体和正方体的图形, 让学生感受到生活中的很多物品的形状都是长方体和正方体的 认识长方体教材先给出长方体的面 棱 顶点的概念 例 1: 研究长方体的特征展示了小组同学对长方体的物品观察操作 填表交流 讨论总结, 逐步概括出长方体特征的学习过程 这里只是说明长方体的特征, 不是下定义 例 2: 研究长方体棱的特点展示了学生小组合作制作一个长方体框架, 探索长方体的 12 条棱之间的关系, 引出长方体的长 宽 高的概念 认识正方体 (1) 教材通过让学生观察正方体物品, 抽象概括出正方体的特征, 指出正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形 (2) 比较长方体和正方体的相同点和不同点, 说明正方体可以看成是长 宽 高都相

34 等的长方体, 并用集合图表示它们的关系 比较时, 可以按照面 棱 顶点的次序进行, 教师整理后, 利用集合图说明长方体和正方体的关系 练习五第 4 题, 是一个长方体框架直观图, 让学生通过观察, 发现长方体棱之间的关系 如, 各组棱相互平行 ; 与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等, 以加深对长方体的认识 第 9* 题, 答案是 :A C,D I,E F 2. 长方体和正方体的表面积表面积 : 教材加强了独立探索 动手操作, 使学生更好地建立表面积的概念 让学生在展开后的图形中, 分别用 上 下 前 后 左 右 标明 6 个面 使学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来, 更清楚地看出长方体相对的面的面积相等, 每个面的长和宽与长方体的长 宽 高之间的关系 表面积的计算 : 例 1: 教学长方体和正方体表面积的计算方法为了培养学生能够根据具体条件和要求, 确定不同的面的面积怎样算, 教材中没有总结长方体表面积的计算公式, 体现解决问题策略的多样性和开放性 例 2: 教学正方体表面积的计算方法启发学生自己根据正方体的特征, 想出计算方法 练习六第 2 题, 判断哪些展开图可以折成正方体, 培养学生的空间想像力, 加深对正方体的认识 第 9 题, 是计算组合图形的表面积问题 注意提示学生 : 两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里 第 10* 题, 把一个长方体从中间截断, 分成两个正方体, 让学生分别计算出长方体和两个正方体的表面积, 再比较它们的表面积, 看有什么变化 通过比较, 学生会了解到 : 截完后, 增加了两个截面, 所以 2 个正方体的表面积和大于原来的长方体 第 11* 题, 主要是考察学生的观察能力和空间想象能力 3. 长方体和正方体的体积体积和体积单位教材的变化 : (1) 加强了对体积概念的认识 (2) 加强动手实践 自主探索, 让学生经历知识的形成过程 体积 : 体积对学生来说是一个新概念 由认识平面图形到认识立体图形, 是学生空间观念的

35 一次发展 教材加强了对体积概念的认识 教材通过学生更熟悉 更直观的 乌鸦喝水 的故事 石头放入盛水的杯子里的实验等, 以生动形象的方式, 为学生体会物体占有空间, 理解体积概念提供丰富的感性经验 然后, 引导学生观察比较电视机 影碟机和手机的大小, 说明不同的物体所占空间的大小不同, 从而引入体积概念 体积单位 : 通过提出问题 怎样比较两个长方体体积的大小呢? 启发学生通过回顾旧知 迁移类推出 : 要比较长方体的体积大小也需要用统一的体积单位来测量 接着教材指出计量物体的体积要用体积单位, 给出常用的体积单位, 并让学生观察相应的教具和模型, 对这些体积单位的实际大小形成明确的表象 在 做一做 中, 教材安排了区别长度单位 面积单位和体积单位的练习 认识用 1cm 3 的小正方体拼成的各种图形的体积是多少, 以加深学生对体积单位和怎样用体积单位计量物体的体积的认识, 为下面教学计算长方体和正方体的体积做准备 长方体的体积计算 : 教材先教学长方体体积计算公式的推导, 再通过例 1 计算长方体的体积 正方体的体积计算 : 与长方体的体积计算编排类似, 教材先教学正方体体积计算公式, 再通过例 2 计算正方体的体积 长方体和正方体的体积公式的统一 : 教材在说明了什么是长方体和正方体的底面积后, 引导学生将长方体和正方体的体积公式, 统一成 底面积 高, 让学生看到长方体和正方体的体积公式之间的联系 练习七第 3 题, 无论怎么摆, 新组成的长方体都是由 9 个棱长为 1cm 的小正方体组成的, 那么它的体积都是 9cm 3 第 5 题, 这是一道实际应用的问题 题中给出一个在生产生活中计算土 沙 石时常用的体积单位 方, 学生只要知道 1 方 =1m 3 即可 体积单位间的进率教材通过图示, 引导学生用不同的方法推出体积单位之间的进率 接着, 教材把长度单位 面积单位和体积单位及其相邻单位间的进率列成表格, 让学生填写并对比, 以加深印象 再通过例 3 教学体积单位名数的变换, 为以后计算实际问题时灵活处理体积单位做准备 例 4 是在解答实际问题的过程中进行体积单位名数的变换 练习八第 7 题, 根据长方体和正方体棱长总和相等, 可以通过观察或计算得出正方体的棱长

36 是 (6+5+4) 3=5(dm), 体积是 5 5 5=125(dm 3 ); 长方体的体积是 6 5 4=120 (dm 3 ) 容积和容积单位教材首先直接给出了容积的概念, 并说明计量容积, 一般就用体积单位 然后通过引导学生观察生活中常见的药水瓶 饮料瓶上的容积单位, 发现 L 和 ml 这两个容积单位, 然后介绍了计量液体的体积常用容积单位升和毫升, 以及它们与体积单位之间的关系 接下来教材设计了一个小组活动, 让学生在具体实践操作与观察对比中, 利用瓶装矿泉水和量杯来感知 L 和 ml 这两个容积单位的实际大小 然后再让学生说一说, 生活中还有哪些物品上标有毫升和升, 目的是使学生将新知与生活体验联系起来, 有利于学生更加深刻地感知容积单位的实际意义, 培养学生应用数学的意识以及细心观察的良好习惯 在容积概念的教学中应注意为学生提供足够的实际例证, 让学生在具体情景中, 感知和理解容积所表示的具体含义 明确 : 只有能够装东西的物体, 才能计量它的容积, 计量的时候要从容器的里面量长 宽 高, 才能更准确地算出它的容积是多少 例 5: 长方体和正方体容器容积的计算方法特别强调要从容器里面量长 宽 高, 并复习了体积单位与容积单位之间的关系 例 6: 用排水法来测量不规则物体体积的方法利用有刻度的量杯记录下放入物体前后水位的刻度, 水面上升的那部分水的体积就是该物体的体积 练习九第 1 题, 主要是区分体积和容积的不同 体积相同的盒子, 由于盒子的壁厚度不同, 容积也就不同 第 12 题, 是一道开放题, 可以根据不同的实物选择不同的测量方法 如果是柔软可变形的物体, 可以捏成长方体或正方体, 然后用尺子测出需要的数据, 即可算出体积 如果是不能变形的物体, 可以利用例 6 的排水法来测量 比较两个物体体积大小时, 也可以利用排水法, 看哪个物体使水面上升的高, 那个物体的体积就大 第 16* 题, 这是一道思考题, 可供学有余力的学生选做 根据第二 三幅图可知 : 一个大圆球加一个小圆球排出的水是 12ml, 一个大圆球加 4 个小圆球排出的水是 24ml, 这样可知 3 个小圆球排出的水是 24ml-12ml=12ml,3 个小圆球的体积是 12 cm 3, 则 1 个小圆球的体积为 4cm 3, 由此可以得出大圆球的体积为 12-4=8(cm 3 ) 整理和复习对这一单元进行全面系统地整理和复习 教学时可注意 :(1) 引导学生归纳总结, 形成知识网络 (2) 通过迁移比较, 促进学生掌握易混知识的联系和区别 (3) 重视抽象和概括, 抓住本质特征

37 练习十第 3 题, 这道题不仅可以帮助学生比较表面积和体积, 避免发生混淆, 分清这两个概念和各自的计算方法, 而且还使学生在计算填表中发现变化规律 第 4* 题, 图中画的两个长方体, 都有一部分被遮挡住, 要求学生从未被遮挡的部分看出它们的长 宽 高各是多少, 并算出体积 这可以提高学生看图的能力, 发展空间想像能力 五 教学建议 1. 注意所学知识与现实生活的密切联系 在空间与图形的教学中, 应充分利用生活中的事物, 引导学生探索图形的特征, 丰富空间与图形的经验 在长方体和正方体的认识, 可以从现实生活情景引入, 通过对一些建筑物 生活用品形状的观察, 抽象出长方体和正方体的图形, 使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体或正方体的, 学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状 表面积 体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到, 教学中应创设问题情境, 让学生在解决这些实际问题的过程中, 加深对所学知识的理解, 同时培养解决问题的意识 2. 在动手操作 自主探索中, 培养空间观念, 建构新知 空间观念的培养应通过多种感官协同作用, 教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看一看 摸一摸 比一比 想一想等活动, 引导学生认识长方体的面 棱 顶点和空间位置关系, 从而对长方体有一个比较全面的认识 在体积的教学中, 要让学生亲自动手去做实验, 感受到物体占空间, 不同物体所占空间有大有小, 从而深刻地理解体积的含义 通过用小正方体来摆不同形状的长方体, 来观察 猜测 归纳 推理出长方体的计算公式 五下综合应用粉刷墙壁一 教学目标巩固有关表面积等方面的知识, 加强数学知识在实际生活中的应用, 而且还可以培养学生收集 整理 分析信息的意识和能力 二 活动步骤 1. 明确设计方案需要做的工作 2. 收集数据 3. 整理数据 分析与比较信息 4. 书面呈现粉刷围墙方案 三 教学建议 1. 因本实践活动会涉及实地的测量与调查, 教学活动可以采取室内教学和室外教学相结合的形式

38 2. 室内教学时, 教师可引导学生讨论并思考, 应该如何整理分析收集到的相关数学信息 3. 展示方案的过程中, 教师可以引导学生比一比, 看看哪组的方案更合理 更有实际效益, 激发学生之间的互评, 使学生在交流中理解并接纳别人较好的方法 4. 活动结束之后, 也可鼓励学生将自已设计的方案投给学校相关部门, 为学校的建设提出一定的建议, 使学生体会到数学的价值, 体会到自己劳动的价值 五下第四单元分数的意义和性质一 教学内容 1. 分数的意义 分数与除法的关系 2. 真分数与假分数 3. 分数的基本性质 4. 最大公因数与约分 5. 最小公倍数与通分 6. 分数与小数的互化二 教学目标 1. 知道分数是怎样产生的, 理解分数的意义, 明确分数与除法的关系 2. 认识真分数和假分数, 知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式, 能把假分数化成带分数或整数 3. 理解和掌握分数的基本性质, 会比较分数的大小 4. 理解公因数与最大公因数 公倍数与最小公倍数, 能找出两个数的最大公因数与最小公倍数, 能比较熟练地进行约分和通分 5. 会进行分数与小数的互化 三 编排特点 1. 多侧面地展现了分数的来源 现实需要和数学需要 2. 把因数 倍数的有关知识与分数的相关知识结合起来教学 3. 关注数学的抽象过程, 从现实问题情境引出数学问题, 得出数学知识 4. 部分内容作了适当的精简处理或编排调整 (1) 求一个数是另一个数的几分之几的实际问题, 原来安排在分数与除法的关系之后, 现在挪后 (2) 分数大小比较, 不单列一段, 而是与通分结合在一起学习 (3) 删去了原来第 2 节中把整数或带分数化成假分数的内容 四 具体编排

39 分数的意义真分数与假分数分数的基本性质约分通分分数与小数的互化 分数的产生分数的意义例 1( 单位 1 是一个物体 ) 分数与除法例 2( 单位 1 是多个物体 ) 例 1( 真分数 ) 例 2( 假分数 ) 例 3( 带分数 ) 例 4( 假分数化成整数或带分数 ) 例 1( 分数基本性质的原理 ) 例 2( 分数基本性质的应用 ) 例 1( 公因数 最大公因数的概念 ) 最大公因数例 2( 最大公因数的求法 ) 例 3( 最简分数 ) 约分例 4( 约分 ) 例 1( 公倍数 最小公倍数的概念 ) 最小公倍数例 2( 最小公倍数的求法 ) 例 3( 分数的大小比较 ) 通分例 4( 通分 ) 例 1( 小数化分数 ) 例 2( 分数化小数 ) 1. 分数的意义分数的产生通过测量与分物, 引入分数, 使学生感悟分数是适应客观需要而产生的 分数的意义 (1) 单位 1 既可以表示一个物体, 也可以表示一些物体, 体现了部分与整体的关系 同一个分数可以表示不同的具体量, 体现了分数的抽象性 (2) 分数单位的概念 分数与除法 (1) 体现了分数的数学来源 : 计算时往往不能正好得到整数的结果, 常用分数来表示 可从数系的扩展角度来认识分数的产生 (2) 分数与除法的统一点 : 对一个整体进行平均分 (3) 为后面的假分数以及把假分数改写成整数 带分数做准备 例 1 把除法的意义和分数的意义进行统一 : 把 1 个物体平均分成 3 份, 用除法的意义列出除法算式 1 3, 根据分数的意义得到每份是

40 例 2 (1) 把许多物体 (3 块月饼 ) 平均分成 4 份, 求每份是多少 用除法的意义列出除法算式 3 4, 根据分数的意义得到每份是, 在这儿, 可以用两种方式来理解 :A 把 1 平均分成 4 份, 每份是, 这样的 3 份是 B 把 3 平均分成 4 份, 每份是 (2) 通过图示得到分数结果, 方法多样 : 一 用操作或图示法 二 推理 :1 块月饼平均分给 4 人, 每人分得块,3 块月饼平均分给 4 人, 每人分得 3 个块, 是块 分数与除法关系的总结 : 根据例 1 和例 2 总结出分数与除法的关系 在这儿, 可以把分数的意义进一步扩展, 它既可以表示作为结果的一个数, 也可以表示一种运算过程 (1) 可以解决整数除法中商不是整数的情况 (2) 分数与除法可以互逆, 可看作同一种运算 (3) 因为除数不能为 0, 所以分母不能为 0 2. 真分数与假分数以前学生只接触过分子比分母小的分数, 现在介绍分子和分母相等或分子大于分母的分数, 可以让学生更全面地认识分数 例 1 让学生根据已有知识写出分数, 并重点观察分数中分子和分母的大小, 并借助直观把它们和 1 比较, 再介绍真分数的概念 例 2 让学生重点观察分数中分子和分母的大小, 并把它们和 1 的大小比较, 给出假分数的概念 需指出这里的单位 1 是一个圆而不是所有圆的总体 例 3(1) 从生活语言 一个半 引出带分数的写法及读法 (2) 让学生仿照着写出其他的分数 例 4(1) 要把假分数化成整数或带分数是因为要培养学生对于分数的数感 (2) 化的时候有不同的方式 A. 根据分数的意义 :4 个就是 1 B. 利用直观图 C. 利用分数与除法的关系 (3) 可引导学生总结假分数化成整数或带分数的一般方法 3. 分数的基本性质分数的基本性质是约分 通分的基础 例 1: 分数基本性质的推导 (1) 通过直观图观察得出三个分数相等 (2) 从两个方向观察三组分数的分子 分母的变化规律 (3) 通过自主举例, 从具体到一般, 总结出分数的基本性质

41 (4) 由于分数与除法的内在一致性, 引导学生用除法中商不变的性质来说明分数的基本性质 例 2: 分数基本性质的应用把分数化成分母不同 ( 分母扩大 分母缩小两种情况 ), 但大小相同的另一分数 4. 约分与九义教材相比, 把公因数 最大公因数移至此, 更体现了求公因数的必要性 最大公因数例 1: 公因数 最大公因数的概念 (1) 利用实际情境 ( 用正方形铺满长方形且必须是整块数 ) 引出求公因数的必要性 (2) 借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的因数, 又是宽的因数, 从实际问题转入数学问题 (3) 用集合的形式表示出因数 公因数, 与第二单元相响应 例 2: 最大公因数的求法 (1) 前面没有正式教学分解质因数, 因此这儿不教学用分解质因数的方法求最大公因数的方法, 只在 你知道吗 中进行介绍 (2) 多种方法 A. 分别列出两个数的所有因数, 再找公因数 B. 从较小的数的最大因数开始找, 看是不是另一个数的因数 也可引导学生想出不同的方法, 如 : 从较大的数的最大因数开始找, 然后和上面的 B 方法进行比较, 看哪种更合适 (3) 让学生通过观察, 找出公因数和最大公因数之间的关系 : 所有的公因数都是最大公因数的因数 做一做 让学生接触两类特殊数的最大公因数 : 两数存在因数和倍数的关系, 两数互质 约分例 3: 最简分数的概念 (1) 通过实际情境引出两个分数 ( 根据不同的素材引出 : 具体的米数 分成四段 ) (2) 利用分数的基本性质说明两个分数相等, 为后面的约分设下铺垫 再给出最简分数的概念 例 4: 约分 (1) 原理 : 利用分数的基本性质把分数改写成相等的最简分数 (2) 方法多样 : 可以逐步约分, 也可直接用最大公因数约 (3) 给出约分的简便写法

42 5. 通分 ( 编排方式与约分相似 ) 与九义教材相比, 把公倍数 最小公倍数移至此, 更体现了求公倍数的必要性 最小公倍数例 1: 公倍数 最小公倍数的概念 : (1) 利用实际情境 ( 用长方形铺满正方形且必须是整块数 ) 引出求公倍数的必要性 (2) 借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的倍数, 又是宽的倍数, 从实际问题转入数学问题 (3) 用集合的形式表示出倍数 公倍数, 与第二单元相响应 例 2: 最小公倍数的求法 (1) 前面没有正式教学分解质因数, 因此这儿不教学用分解质因数的方法求最小公倍数的方法, 只在 你知道吗 中进行介绍 (2) 多种方法 A. 分别列出两个数的倍数, 再找公倍数 B. 从较大的数的最小倍数开始找, 看是不是另一个数的倍数 也可引导学生想出不同的方法, 如 : 从较小的数的最小因数开始找, 然后和上面的 B 方法进行比较, 看哪种更合适 (3) 让学生通过观察, 找出公倍数和最小公倍数之间的关系 : 所有的公倍数都是最小公倍数的倍数 做一做 让学生接触两类特殊数的最小公倍数 : 两数存在因数和倍数的关系, 两数互质 通分例 3: 分数大小的比较 (1) 通过实际情境引出两个分母相同的分数的大小比较 (2) 和的比较方法多样 ( 三年级上册已经有了一定基础 ) A. 根据分数的意义 B. 根据分数单位的多少 (3) 让学生通过一些特例, 自行总结分母相同或分子相同的分数的大小比较方法 ( 三年级上册有了分子都是 1 的分数大小比较方法 ) 例 4: 通分 (1) 从实际情境引入, 出现分子 分母均不相同的情况, 比较大小时产生认知冲突 (2) 原理 : 利用分数的基本性质把两个分数改写成分母相等的分数 (3) 通分时, 可以把分母都化成两个分母的最小公倍数, 也可以不是最小公倍数 (4) 作为比较大小的方法, 还可以把两个分数改写成分子相同的分数

43 (5) 区别通分与约分 : 约分是对一个分数的运算, 通分是对两个分数的运算 6. 分数和小数的互化例 1: 小数化分数 (1) 用小数和分数两种不同的方式表示同一个除法运算的结果, 建立起两者的联系 (2) 利用小数的意义给出小数化分数的一般方法 一位小数由教材给出范例, 两 三位小数由自己类推 例 2: 分数化小数 (1) 创设六个数比较大小的数学情境 (2) 分数化小数的方法多样 ; A. 分母是 的, 利用小数的意义来化 B. 分母不是 的, 可以化成分母是 的, 也可以利用分数与除法的关系来化 五 教学建议 1. 充分利用教材资源, 用好直观手段 2. 及时抽象, 在适当的抽象水平上, 建构数学概念的意义 3. 揭示知识与方法的内在联系, 在理解的基础上掌握方法 五下第五单元分数的加法和减法一 教学内容 1. 同分母分数加减法 2. 异分母分数加减法 3. 分数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数二 教学目标 1. 理解分数加减法的算理, 掌握分数加减法的计算方法, 并能正确地计算出结果 2. 理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用, 并会运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算, 进一步提高简算能力 3. 体会分数加减运算在生活 生产中的广泛应用 三 编排特点 1. 结合学生经验中非常熟悉的素材, 学习分数加减法 为使学生理解 分数单位相同才能相加减 的算理, 教材以学生的日常生活为背景, 引导学生在身临其境的情况下学习分数加减法计算 2. 淡化分数加减法意义的教学 根据 标准 结合具体情境, 体会四则运算的意义 的要求, 教材淡化了分数加减法意义的教学, 利用类推说出分数加减的含义

44 3. 引导学生在探究中概括分数加减法的计算方法 教材引导学生在自主探究中, 逐步地总结出分数计算的一般方法 4. 在计算教学中突出 鼓励算法多样化 的课改理念 让学生在比较中体会算法的多样性与合理性, 懂得应选择较简捷的方法进行计算 5. 编排体现数学文化的阅读材料 四 具体编排标题例题安排例 1 同分母分数加法的含义及计算方法例 2 同分母分数减法的含义及计算方法, 总结第 1 节同分母分数加减法分数加减法的计算方法例 3 连加 连减例 1 (1) 异分母分数加法第 2 节异分母分数加减法 (2) 异分母分数减法例 1 (1) 不带括号的分数加减法混合运算第 3 节分数加减法混合运算 (2) 带括号的分数加减法混合运算例 2 整数加法的运算定律推广到分数 1. 同分母分数加 减法 (1) 分数加 减法的含义 (2) 同分母分数加减法的计算方法 (3) 连加 连减同分母分数加 减法, 三上已学过一些简单的 ( 分母不超过 10), 但当时采用直观的方法进行教学, 没有引导总结一般的计算方法 本册第四单元, 系统学习了分数的意义和性质, 建立起了 分数单位 的概念 本小节系统学习分数加减法的含义, 理解分数加减法的算理, 总结出同分母分数加 减法的一般计算方法 例 1 : 同分母分数加法 (1) 由一家三口分吃大饼引入 (2) 利用整数加法的含义列出算式, 利用已有的分数加法知识进行计算 ( 学 (3) 给出规范的书写过程, 其中, 计算熟练后可省略 (4) 利用直观图, 清楚地看到就是 由此引出结果的表达要求: 计算的结果, 能约分的要约成最简分数 (5) 引导学生由整数加法的含义推出分数加法的含义 例 2: 同分母分数减法 ( 编排同例 1) (1) 由小朋友倒矿泉水引入

45 (2) 利用已有的分数减法知识进行计算, 说出算理 (3) 引导学生由整数加法的含义推出分数减法的含义 同分母分数加减法的一般方法 : 结合例 1 例 2, 引导学生在合作中概括同分母分数加减法的一般方法 例 3: 连加 连减 (1) 以儿童喜爱的少儿节目播放时间为背景引入连加 连减 (2) 连加呈现了多种算法, 通过 你喜欢哪一种方法? 让学生在对比中体会用三个分数直接相加, 计算更简便 (3) 连减让学生自主完成, 连减两种思路都可以 (4) 教学时, 应说明 分子是 0 的分数等于 0 如把 1- - 改成 1- -, 启发学生联系分数与除法的关系, 想出 0 除以任何正整数都得 0, 所以 分子是 0 的分数等于 0 2. 异分母分数加 减法本小节只安排一个例题, 含两个小题 (1) 异分母分数加法,(2) 异分母分数减法 例 1(1): 异分母分数加法 (1) 用扇形统计图给出了几种垃圾在生活垃圾中的占有量 通过计算废金属和纸张占生活垃圾的几分之几, 引出异分母分数加法 (2) 直接提出 你能用学过的知识解决吗, 引导学生探索 : 如何将未知转化为已知 (3) 通过小组研讨活动, 使学生明确 : 分母不同的分数, 要先通分才能相加 (4) 利用直观图, 帮助学生理解算理 例 1(2): 异分母分数减法 (1) 通过比较危险垃圾和食物残渣的多少, 引出异分母分数的减法 (2) 利用类推, 不再出直观图, 让学生自主把握计算的关键 通分, 填出通分后的两个分数, 并算出最后结果 练习二十二第 10 题, 是探索规律 激发兴趣的练习 是由 杨辉三角 改编来的 第 12 * 题, 可引导学生操作学具来解决 如学生可能会这样操作 : 先将 4 个苹果, 平均 分给 8 个孩子, 每人得 4 8= ( 个 ), 再将剩下的 2 个苹果, 平均分给 8 个孩子, 每人得 2 8= ( 个 ) 所以, 每个孩子可分得 + = ( 个 ) 这实际上是埃及分数 ( 分子是 1 的 分数 ) 的一个有趣性质 任何一个真分数都可以表示为有限个分母不同的埃及分数的和 的应用 3. 分数加减法混合运算

46 本节包括两部分内容 (1) 分数加减法混合运算 (2) 整数加法运算定律推广到分数加法例 1(1): 不带括号的分数加减法混合计算 (1) 由解决 森林部分比草地部分多几分之几, 引入不带括号的异分母分数加减混合运算 (2) 说明不带括号的分数加减法混合运算的顺序 (3) 呈现了不同的方法, 对比两种不同的算法, 引导学生思考 : 你喜欢哪种方法? 让学生在交流中体会根据数据特点选择合理算法的优势, 逐步培养优化的思想方法 例 1(2): 带括号的分数加减法混合计算 (1) 由解决 裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几, 引出连减和带括号的异分母分数加减混合运算 (2) 通过对比两种不同的方法, 明确带括号的加减混合运算的顺序 (3) 最后由 你能说说分数加减混合运算的顺序吗? 让学生自主归纳出分数加减混合运算的顺序 例 2: 整数加法运算定律推广到分数加法 (1) 采用不完全归纳法让学生归纳 教材给出通过两组算式, 让学生观察 计算, 找出每组算式的关系, 得出整数加法的交换律 结合律对分数加法同样适用的结论 加法的交换律 结合律可推广到若干个数相加 (2) 为了充分发挥运算定律对于运算的依据作用, 在 做一做 中安排了 4 个数相加 的练习 : + + +, 通过这类练习, 让学生体会运算定律并不限制加数的个数, 合 理 灵活地运用它, 会使计算十分的简便 五 教学建议 1. 引导学生认识分数加减法与整数加减法的内在联系 分数加减法的含义与整数加减法的含义是完全相同的 它们的计算方法从表面上看截然不同, 但实质上有一个共同的特点, 就是 相同单位的数才能相加减 从这个意义上来讲, 不论是整数还是分数的加减法, 都要统一单位后才能进行 当分数的单位统一后, 分数的加减运算也就归结为整数的加减了 2. 注重对算理的分析, 以算理引入算法 抽象概括出分数加减法的一般计算方法, 是本单元教学的重点 要搞好这一过程的教学, 必须处理好算理与算法, 单纯记忆与发展思维之间的关系 教学时, 应通过观察 思考 说理 交流等活动, 让学生经历用算理引入算法的重要过程 使学生明白 :1 计算同

47 分母分数加 减法时, 分母不变 是因为分母相同, 也就是分数单位相同, 所以只用分子进行加 减 ;2 计算异分母分数加 减法时, 只要将异分母分数转化为同分母分数就可以了 这样教学, 不但使学生明白算理是算法的灵魂, 而且避免了机械用法 单纯记忆的弊端, 达到 明理驭法 的目的 3. 处理好独立探究与合作交流的关系, 不可偏废任何一种方式 本单元的学习内容, 是在三年级上册简单的同分母分数加减计算的基础上发展的, 教学时, 应充分考虑学生已有的认知经验, 首先提供给每一位学生独立探究的时间和空间 在学生探究得比较成熟时, 具备了和同伴交流的 资本 和 底气 时, 再组织他们进行合作交流 4. 用好有关数学文化的阅读材料, 适当补充涉及分数运算的史料 五年级的学生已有一定的生活经验, 对数学的神秘感有了更强的好奇心 因此, 结合分数加减的学习内容适当补充一些数学史料, 可使学生的好奇转化为探究欲, 促其学习数学兴趣的提高, 并逐步形成良好的探究习惯 因此, 教学时, 应重视教材提供的两个涉及数学文化的阅读材料的学习 在此基础上, 再补充一些相关的学习材料 五下第六单元统计一 教学内容 1. 众数 2. 复式折线统计图二 教学目标 1. 理解众数的含义, 学会求一组数据的众数, 理解众数在统计学上的意义 2. 根据数据的具体情况, 选择适当的统计量表示数据的不同特征 3. 认识复式折线统计图, 了解其特点, 能根据需要, 选择条形 折线统计图直观 有效地表示数据, 并能对数据进行简单的分析和预测 三 编排特点 1. 在学生已有知识和经验的基础上, 教学众数和复式折线统计图 教材在编排本单元内容时, 注意通过与先前统计知识的联系, 帮助学生理解所学内容 如, 众数的含义就是通过与平均数的对比来认识的, 复式折线统计图也是由单式折线统计图引出的 这样既有助于加深对前面所学统计知识的理解, 也便于对新知识的领悟 2. 提供丰富的生活素材, 凸现统计的意义和价值 本单元所选素材涉及到体育 气象 消费等方面, 不仅扩大了学生处理信息的范围, 加强了与生活的联系, 同时体会到统计知识的作用, 明确学习目的 四 具体编排

48 例 1 例 2 理解众数的意义及特点 能根据具体的问题, 选择适当的统计量表示数据的不同特征 认识复式折线统计图, 了解复式折线统计图的特点 根据复式折线统计图回答简单的问题 根据数据的变化进行数据分析和合理的推测 例 1 (1) 创设舞蹈比赛选拔队员的情境, 提出问题让学生思考 (2) 呈现了不同的解决问题的方法 (3) 通过全班的交流, 教师进行总结, 给出了明确的答案 (4) 给出众数的概念, 突出其特点 注意让学生在分析比较中理解平均数 中位数和众数的联系和区别, 进而理解为什么用众数来确定队员的身高, 理解众数的统计意义 做一做 (1) 呈现学生视力分布的数据, 整理和描述后提出问题让学生思考 (2) 体会中位数和众数的不同特点 (3) 安排调查学生视力的实践活动 (4) 通过生活中的数学体会平均数和众数的应用 练习二十四第 2 题, 虽然两名队员平均成绩一样, 但是甲队员的成绩分布更稳定 均匀, 更适合参加比赛 第 4 题, 通过整理数据让学生理解 : 在一组数据中, 众数可能不只一个, 也可能没有众数 第 5 题, 根据具体问题, 选择适当的统计量表示数据的不同特征 第 6 题, 进一步感受众数在统计中的作用, 体验统计在决策中的重要价值 例 2 (1) 利用复式统计表给出中国和韩国第 9-14 届亚运会获金牌情况, 再用单式折线统计图分别进行描述, 让学生比较两国金牌数量的变化情况 (2) 发现这样比较不是很直观方便 (3) 提出问题让学生思考 (4) 明明给出提示 (5) 让学生完成复式折线统计图 (6) 聪聪提出问题, 引导学生认识复式折线统计图的必要性和特点 : 便于比较两组数据的变化趋势和差异性 (7) 提出 4 个问题让学生思考, 进一步体会复式折线统计图的特点 (8) 结合数据进行爱国主义教育

49 做一做通过回答问题, 进一步认识复式折线统计图的特点 : 便于比较两种数据的变化趋势和差异性 练习二十五第 1 题, 通过分析数据得出 : 男生和女生都在增高, 但 13 岁后女生趋缓 第 2 题, 进一步感受统计在生活中的作用, 体验统计在决策中的重要价值 第 4 5 题, 面对不同的实际问题, 选择合适的统计量, 体验统计在决策中的重要价值 五 教学建议 1. 在已有知识的基础上教学 教学本单元时, 可充分利用学生已有的知识经验, 通过与所学知识的对比, 体会统计量的含义及统计图的特征和适用范围 如, 教学复式折线统计图时, 可先用单式折线统计图分别表示两组数据, 让学生体会到, 单式折线统计图可以清楚地反应出一组数据的增减变化, 但在对两组数据进行比较时就不方便了, 由此引出复式折线统计图 从而使学生深切体会到复式折线统计图的特点和优势, 加深对折线统计图的认识 2. 注重对统计量的意义的理解, 避免简单的统计量的计算 教学中应避免单纯从计算的角度引导学生学习统计知识, 应当注意对统计量意义的理解 如众数, 不仅要让学生知道什么是众数, 会求众数, 更要注意结合具体数据理解众数的作用和特点 如教材第 122 页例 1 要解决 挑选身高是多少的队员参赛比较合适? 这一问题, 实际上就是选用合适的统计量来描述 15 个候选队员的身高的集中情况, 教材先让学生用平均数 中位数来描述, 发现不能很好地反应身高的集中趋势, 然后引出众数, 由此体会众数的特点 : 在一组数据中, 如果个别数据有很大的变动, 且某个数据出现的次数最多, 此时用该数据 ( 即众数 ) 表示这组数据的 集中趋势 就比较适合 教学时则可按此思路帮助学生理解众数的统计意义 3. 教学评价注重过程性评价 让学生经历简单的收集 整理 描述和分析数据的过程是学习统计知识的首要目标 这就要求教师应创造尽可能多的机会让学生亲自从事简单的统计活动, 如调查同学们的视力情况 所穿鞋子的号码 喜爱的电视节目等 教师要鼓励学生积极投入到各种活动中, 留给他们足够的独立思考和自主探索的时间与空间, 并在此基础上加强与同伴的合作与交流 从事统计活动的过程中教师应起到引领 指导的作用, 例如, 教师可以提出一些问题引发学生的讨论 : 你们准备如何收集数据 ; 用什么方法展示数据 ; 哪些数据经常出现 ; 数据反映出什么趋势 ; 从这些数据中能得到什么结论 ; 从这些结论中能预测到什么等等 4. 适当把握平均数 中位数 众数的教学要求 关于选择平均数 中位数 众数作为一组数据的代表问题, 学生较难理解, 有时没有

50 唯一正确答案, 只有合适与否的问题 因此要开放些 注重学生对等可能性思想的理解, 淡化纯概率数值的计算 五下综合应用打电话一 教学目标通过这个综合应用, 让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用, 培养学生应用数学知识解决实际问题的能力, 同时通过画图的方式发现事物隐含的规律, 培养学生归纳推理的思维能力 二 编排思想 1. 探索最优方案 ( 每个人都不空闲 ) 2. 发现规律 ( 第 n 分钟接到电话的人数是前 n-1 分钟接到电话的学生总数加 1( 老师 ), 前 n 分钟接到电话的学生总数是 2 的 n 次方减 1) 3. 应用规律 三 教学建议 1. 小组合作学习, 教师指导, 全班汇报交流 2. 提示学生利用画图表的直观形式解决问题 3. 数学模型是一种理想化的理论, 要事先设计好具体通知方案 ( 包括每人的通知对象 ) 和流程图 五下第七单元数学广角一 教学内容找次品二 教学目标 1. 使学生通过观察 猜测 试验 推理等活动, 体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性 2. 让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用, 尝试用数学的发来解决实际生活中的简单问题, 初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力 三 编排特点 1. 关注学生的生活经验, 重视小组合作与交流 根据学生的年龄特征, 教科书在素材的选取上非常注重现实性, 如钙片 矿泉水 松果 饼干 糖果 白糖等物品, 都是学生身边常见的, 既可激发学生学习的兴趣, 又为教师组织教学提供了便利 教科书的两个例题在编排上都呈现了小组合作学习的情景, 要求学生通过小组活动探究解决问题的方法, 在活动过程中逐步养成合作 交流的习惯

51 2. 注意体现思维过程和分析方法, 培养学生解决问题的能力 教科书在编排结构上注重体现数学知识的逻辑顺序, 强调数学思维的一般过程, 着力培养学生解决数学问题的意识和能力 如例 1 安排了从 5 个物品中找次品, 仅要求学生说出找次品的方法, 不需要进行规律总结, 从而让学生感受解决问题策略的多样性 ; 例 2 则安排了 9 个待测物品, 并要求学生归纳出解决这类问题的最优策略, 从而让学生经历由多样化过渡到优化的思维过程 此外, 教科书在分析方法的编排上还很重视 数学化, 即由具体到抽象, 由特殊到一般的数学分析模式 先让学生探讨待测物品数量为 5 个 9 个时怎样找次品, 并罗列出各种解决方案 ; 然后从这些方案中寻找规律, 总结 提炼出一般方法和优化策略 ; 最后, 再利用归纳出的方法去解决待测物品数更多时的问题, 同时也从可验证归纳出的方法是否正确 这里之所以需要验证, 是因为本单元提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法, 对数量更大时的情形是否适用, 还需要通过试验来检验 四 具体编排例 1 (1) 创设找 5 瓶钙片中的 1 瓶次品的合作学习的情境 (2) 认识 找次品 这类问题, 探索解决问题的方法 (3) 体现解决问题方法的开放性 多样性 例 2 (1) 创设找若干零件中的 1 个次品的合作学习的情境 (2) 进一步认识 找次品 这类问题, 探索解决问题的最优方法 (3) 体现解决问题方法的开放性 多样性 有效性 练习二十六第 1 题, 因总数为 9 筐, 故可平均分成 3 份, 只称 2 次就保证能把吃过的那筐松果找出来 如果天平两端各放 4 筐, 如果这时天平恰好平衡, 则剩下的那筐就是小松鼠吃过的, 这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果 ; 但这种方法是不能保证一次就称出来的, 也不能保证 2 次就能称出来, 只能保证称 3 次就一定能称出来, 故该方法不是最优的 第 2 题, 把 15 盒平均分成 3 份, 至多 3 次就可以保证找出较轻的那盒饼干 第 4 题是一个趣味题, 问题的关键在于认识到爸爸与小明的年龄差是不会随时间变化而改变的, 即现在和 3 年后两者的年龄差一样, 所以设小明今年 x 岁, 则爸爸今年就是 (x+24) 岁, 从而 x+(x+24)=34, 可算出小明今年是 5 岁, 爸爸今年是 29 岁 第 5 题的编写意图在于让学生脱离具体的操作活动, 学会用图示来分析和解决数学问题, 从而培养学生的抽象思维能力 本题答案是至少需要称 3 次 第 6 题与例题不同, 是另一种类型的 找次品, 因为不知道次品比正品重还是轻, 所

52 以问题就复杂多了 对本题而言, 还是分成 3 份, 至多称 2 次就一定能找出次品 第一次天平两边各放一袋白糖, 若天平平衡则剩下的那袋就是次品, 再称一次就能判断次品是轻还是重了 ; 若天平不平衡, 则这两袋中一定有一袋是次品, 可取下轻 ( 或重 ) 的那袋, 把剩下的那袋放上天平, 若天平平衡, 则轻 ( 重 ) 的是次品, 若天平不平衡, 则重 ( 轻 ) 的是次品 对学有余力的学生, 可以此题为起点, 探索数量为 4,5 时如何找出次品 你知道吗 : 本专栏简要介绍了在已知次品比正品重或轻的情况下, 保证能找出次品所需测的次数 由该表可发现, 只要待测物品数量介于 3 n-1 +1~3 n 之间, 则最多只需要测次就保证能找出次品 由此, 要保证 6 次能测出次品, 待测物品可能是 244~729 个 五 教学建议 1. 加强学生的试验 操作活动 本单元内容的活动性和操作性比较强, 大都可以采取学生动手实践 小组讨论 探究的方式教学 实际教学时, 可先多给学生一些时间, 让他们充分地操作 试验 讨论 研究, 找到解决问题的多种策略 在活动中出现的一些共性的问题, 教师可集中解决, 如有的学生在称的次数少于至少能保证找出次品的次数时, 就找出了次品, 这时教师应提醒学生把所有的可能性都考虑进去 活动完成后, 教师可要求学生分组汇报结果, 并在黑板或屏幕上一一展示, 让学生感受到同一问题却有多种解决方案, 同时也为后面寻求最优的解决策略打下了研究 分析的基础 2. 重视培养学生的猜测 推理能力和探索精神 组织学生进行试验操作活动, 仅仅是本单元教学内容的基础或前奏, 教学的重点在于活动后的猜测 归纳 推理过程, 由此促进学生养成勤于思考, 勇于探索的精神 操作活动时, 学生往往会得出多种解题策略, 教学时, 教师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中, 从简化解题过程的角度, 找出最优的解决策略 实际教学时, 教师可先让学生观察各种解决策略, 引导学生发现把待测物品分成 3 份称的方法最好, 在此基础上, 就可让学生进行猜测 : 这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢? 从而可引发学生进一步进行归纳 推理等数学思考活动 这时, 教师可引导学生逐步脱离具体是实物操作, 转而采用列表 画图等方式进行较为抽象的分析, 实现从具体到抽象的过渡

53 一 预设成功是数学课堂有效学习的基础所谓预设成功, 主要指教师在课前解读课程标准, 钻研教材, 依据学生的情况来设计教案, 并较顺利地完成教学计划, 达成教育目标 预设教案, 正如杜威所说, 每一位老师带着自己的哲学思想走向课堂, 愈是优秀的教师, 设计教案的水平与质量就愈高 预设一个高质量的教案既是教师经验的积累, 也是教学机智的展现, 其间蕴含着教师的教育教学智慧 预设教案的成功, 可以更好地发挥教师的主导 学生的主体作用, 提高教学效益 这就要求教者, 在深入钻研教材 把握教材精髓 尊重教材价值取向的基础上, 结合学生生活经验和时代发展, 尽可能地预计和考虑学生学习活动的各种可能性, 去挖掘和追求教材的延伸义 拓展义, 超越教材 1. 注意选择现实的 有意义的素材随着社会和科学技术的迅速发展, 教材的部分内容会出现滞后现象, 教者备课时, 在基本不改变教材的编排意图的同时, 要根据学生身心发展的特征, 选择学生身边熟悉的 喜欢的 感兴趣的事物或内容作为学习素材 这样, 学生在学习过程中才会乐于参与, 感受到数学就在身边, 对数学产生浓厚的兴趣 2. 适当改变教材的呈现方式采用不同的表达方式呈现教学内容, 可以满足多样化的学习需求 叶圣陶先生曾经说过 教材只能作为教课的依据, 要教得好, 使学生受益, 还要靠教师善于运用 这就说明教材不是圣书, 它只是提供最基本的教学内容 为了体现新的教学理念, 我们在预设教案时, 要根据学生的具体情况, 从学生实际出发, 重新组合教学内容, 安排最佳的呈现方式 3. 适时变换新课的导入方式现行教材中的准备题, 是为新知学习铺路搭桥, 其内容一般是与本节课新知识密切相关的旧知识, 目的是使学生的思维迅速进入新知境界 然而, 从新的教学理念看, 有时它恰恰限制了学生的自主性, 缩小了探索的空间, 加之教材中的有些例题在提供答案的同时, 也提供了思考过程, 既约束了教师的思维, 又扼杀了学生的创新精神 数学内容虽然是抽象的, 然而大都可以在生活中找到适合小学生接受的原型 因此, 我们备课时, 要关注新课导入方式的变换, 根据不同的教学内容, 创设与学生生活环境 知识背景密切相关的, 又是学生感兴趣的学习情境, 让学生体会到数学就在身边, 形成探索的欲望 二 动态生成是课堂有效学习的发展

54 所谓动态生成, 是指教师在课堂上以学生有价值 有创见的问题与想法等细节为契机, 因势利导, 及时调整 改变预设的计划, 遵循学生的学习问题展开教学而获得的成功 动态生成是新课程教学的一个亮点, 它解放了师生和教材, 使课堂教学焕发出生命的活力, 在健康有效的轨道上发展 为此, 教者可以从以下几方面来体现课堂教学的新理念 1. 营造和谐宽松的学习氛围学生的数学学习活动应当是一个生动活泼 主动的和富有个性的动态过程 要使学生积极主动地参与这一过程, 教师必须要为学生创设民主 平等 宽松 友好的学习环境, 使学生在心理轻松的情况下, 形成一个无拘无束的思维空间, 产生愉悦的求知欲望, 无顾忌地充分发表自己的创意 首先, 教师要转变角色, 以朋友的身份参与学生学习探索的过程, 实现由传道 授业 解惑向活动的组织者 引导者 合作者的转变 2. 创设开放式的教学过程开放式的教学过程是让学生自己发现问题 解决问题的过程, 这是课堂教学动态生成的关键 数学教学的首要目标, 是要激发学生的学习积极性, 给每个学生提供更多的参与机会和成功机会, 让每个学生在主动探索中得到发展, 实现人人学有价值的数学 ; 人人都能获得必需的数学 ; 不同的人在数学上得到不同的发展 因此, 教师要确立生成的意识, 深入课堂教学的大方向 大环节和关键性内容, 把握课堂教学的整体思路和目标方向, 尽量设计探索性和开放性的教学过程, 给学生主动探索的机会和更多的思维空间 3. 设计不同层次的开放性练习为满足学生的不同学习要求, 使全体学生都能得到相应的发展, 教学中强调生成的动态性, 意味着上课不是执行教案, 而是教案的再创造过程 ; 不是把心思放在教材 教参和教案上, 而是放在观察学生 倾听学生 发现学生并与学生积极互动上, 这是动态生成的重要保证 因此, 这就要求教师在课堂教学活动中, 不拘泥于课前的预设, 要根据实际情况, 随时对设计作业有把握的调整和变更, 充分运用学生感兴趣的实例, 设计每个同学都有参与机会的开放性练习题, 来激发学生的求知欲 三. 预设成功与动态生成是相互联系的预设与生成有统一的一面, 也有对立的一面, 预设重视和追求的是显性的 结果性的 共性的 可预知的目标 ; 生成重视和追求的是隐性的 过程性的 个性的 不可预知的目标 预设过度必然导致对生成的忽视, 挤占生成的时间和空间 ; 生成过多也必然影响预设目标的实现以及教学计划的落实 因此, 无论是预设还是生成, 都应当服从于有效的教学 正确的价值导向和学生的健康发展

55 一 教学设计的意义课堂教学是实现教育目的 提高学生素质的最基本的途径, 有效地设计教学是教学成功的基础条件 直觉不是有效课堂表现的关键, 实际上, 收放自如的优秀表现是经过周密计划的 随着课程改革的深入发展, 课堂教学已经取得了很多明显的成绩, 教师普遍认为学生思维更活跃了 在数学教学中, 教师在关注教学目标 关注学生参与 关注课堂效益和质量上, 做了许多创造性的劳动 但仍然还存在一些问题, 比如 : 现在的学生与过去的学生有很多不同, 面对学生的变化, 教学中的变化不足以跟进 ; 一些教师的教学目标全面而空泛, 在教学中过程与方法游离, 使得教学目标落实不够 ; 一些教师热心新课程下多种教学方法的使用但经常会流于形式, 有形式无实质 ; 教学评价不能有效地导向与激励学生的数学学习 ; 教师不能对教学积极地改进与调控 ; 数学的本质是根, 教师在关注教学手段 形式的同时, 有时会忽视数学的本质 而教师也希望通过教学设计的交流, 解决自己的一些疑惑, 比如 : 教学有度, 不易把握, 通过教学研究者或骨干教师对教学设计的评价, 可以使教师更有底气地把握教学之度, 基本形成大家的共识 ; 不同的教师有不同的教学设计习惯, 这些习惯是否可行, 通过交流可以发现教师教学习惯中的长与短, 利于教师扬长避短 ; 有时教师对自己的教学设计不太满意, 要改进教学设计, 就可以通过借鉴他人的教学设计, 改进自己的教学设计 ; 教师在教学中经常会遇到学生学习不顺畅, 出现问题的局面, 教师不明其中原委, 通过他人对教学设计的评价, 可以帮助设计者解疑释惑 因此, 更加科学地进行教学设计可以对更好地开展数学教学提供一定帮助 二 什么是教学设计教学设计是指教育实践工作者以各种学习和教学理论为基础, 依据教学对象的特点和自己的教学理念 风格 运用系统的观点和方法, 遵循教学过程的基本规律, 对教学活动进行的系统规划 安排与决策

56 一位优秀教师曾经对教学设计的过程做出了形象的描述 : 你希望你的学生去哪里 ( 教学目标 ), 你的学生现在在哪里 ( 教学起点 ), 怎么到达 ( 教学过程 ), 是否到达了 ( 目标达成评价 ) 我们认为, 教学设计的基本过程包括 : 教学内容分析 学生情况分析 教学目标制定 教学活动设计 教学评价设计 其中, 确定教学目标是教学设计的核心, 而教学内容分析 学生情况分析则是制定教学目标的基本依据 设定教学目标时要关注远期目标和近期目标的结合 放眼长远, 站得高些方能看得远 有很多老师在教学设计时很关注每节课的教学目标, 对远期目标重视不足 在教学中放眼长远, 学生会获得更 高 的发展 关注近期目标的同时, 关注远期目标可以使数学课更为厚重 教学内容分析要关注数学本质, 整体把握数学内容 将数学学通透些, 数学才会更简单 教学活动的设计 给学生多一些空间, 学生才会施展数学能力 教师的教学设计既包括对一节课的设计, 也包括综合性教学活动的设计 教师的教学设计在关注教学目标的同时, 要关注有利于引发学生的观察 思考 探究, 有利于启迪学生的智慧 三 怎样进行教学设计 ( 一 ) 让学生能做大一些的事情从 圆的周长 一课的教学案例谈起第一次试讲的基本环节 :

57 1. 回忆学过的平面图形? 追问长 正方形的周长公式是什么? 2. 出示课题, 圆的周长, 猜圆的周长和谁有关? 有什么关系? 3. 介绍工具, 量直径和周长, 给出表格 圆的周长保留一位小数 直径保留一位小数 周长 直径保留 两位小数 1 号圆 2 号圆 3 号圆 4. 学生操作并填表 ( 基于学生计算时间较长, 教师课后询问可以用计算器吗? ) 5. 汇报, 得出公式 6. 练习 第二次试讲的基本环节 : 结合直观图, 猜想圆的周长与什么有关? 创设情境, 结合直观图, 进一步猜想圆的周长与直径有怎样的关系? 3. 由学生自己提出验证猜想的方法, 用手中的学具测量, 想清量什么? 量完以后怎么办? 并自己完成表格的表头设计 1 号圆 2 号圆 3 号圆 4. 操作并填表, 学生用计算器计算周长与直径的倍数关系, 记录在表中 5. 汇报, 得出公式, C=dπ, 进一步了解相关的数学文化 6. 练习以上教师的两次教学设计, 看似大同小异, 但反映出教师两种不同的教学设计理念 该教师第一次教学设计是以数学知识的传承为最终目的, 重视公式的得出 而第二次教学设计, 教师注意挖掘教学内容中所蕴含的数学思想与方法, 重在让学生经历学习的过程, 在获得知识的同时, 渗透初步的数学思想与方法, 并培养科学的探究精神 因此, 只有以核心数学思想为引领的教学设计, 才是更有底蕴的教学设计

58 第二次教学设计中学生的机会更多, 所做的事情更大, 但我们说滴水穿石, 非一日之功 要根据学生情况, 不追求一蹴而就 但我们要做有梦的老师, 要追求学生能够独立做大一些的事情 ( 二 ) 使教学设计更有底蕴 1. 追寻本质, 将数学学得通透些 要有高度小学数学都研究什么, 小学生六年中要学数学的哪些内容? 从数学内容层面而言, 小学数学研究对象是数与形 研究数与形的表示 意义 关系和度量四个方面 对于一个教学内容, 要看到其数学本质 如 小数加减法 教学中, 有些教师特别关注的是计算的法则 : 小数点对齐 教学 同分母分数加减法 时关注法则 : 分母不变, 分子相加减 而在教学设计时多了一根弦, 去追问数学本质时, 无论是小数加减法还是分数加减法其实和整数加减法不都是相通的吗? 通在哪里, 就通在运用相同的核心概念 计数单位 上 不论是整数 小数还是分数加减法其实都是相同的计数单位相加减 只不过到了计算小数时, 表现出的技能是小数点对齐 ; 到了分数加减时, 表现出的技能是分母要相同 调查显示, 备课时将内容放置的范围越宽, 越是追求数学本质时, 教师所教学生的数学测试成绩越高 2. 放慢脚步, 把教学过程拉长 拉大半径, 拉大密度要关注过程, 关注成长的历程 以 万以内数的认识 为例进行说明, 这样一节课看似简单, 近期目标很容易达到, 要追寻本质, 拉长教学过程, 就有很多工作要做 从这节课的设计历程来看, 有以下几个重要步骤 : ( 1 ) 系统分析教材, 挖掘其中蕴含的数学思想与方法, 并将它在教学中表现表述出来 如 : 赵燕老师在进行 万以内数的认识 教学设计时, 就将这部分教学内容, 放在整数的认识范畴内进行思考, 包括 10 以内数的认识 各数的认识 以内数的认识 ---- 万 ( 包括千 ) 以内数的认识 ---- 大数的认识 ( 亿以内数的认识和亿以上数的认识 ) 几个阶段 纵观整数认数教学的各个阶段, 无一不是以 计数单位 位值 为核心概念 学生掌握核心概念的表现有 : 感受 单位 的价值 ; 了解不同 单位 产生的必要性与意义 ; 概括 单位 的共同结构与特征 ; 能选取合适的 单位, 知道 单位 的统一性与多样性

59 教师只有将自己对数学思想的理解清晰地表述出来, 才能指导自己在教学设计中落实数学思想 ( 2 ) 深入调研学生, 确定学生学习的起点, 设计学习路径 1 学生起点 : 认识千以内的数, 缺乏计数大数的经验, 对计数单位间的联系不理解 2 学习路径 : (3) 陈述教学目标 1 认识计数单位 万, 能够说出对一万的感受 2 能够感知相邻两个计数单位间的进率是 10, 并能够独立制作数位顺序表, 能够说出万以内数的组成 3 经历数数到记数的过程, 感受十进位值制计数法的简洁与方便 4 发展学生的数感, 感受数学中的变与不变 (4) 单位化思想在教学设计中的有效落实 1 多直观模型认识计数单位, 形成计数单位的表象本节课的重点是建立计数单位 万 的概念 由于计数单位对于学生来说是枯燥而抽象的, 如何将抽象的计数单位具体化, 形象化? 教师采取了利用多种实物模型, 帮助学生认识计数单位的做法 在课堂教学中, 教师首先为学生提供了第纳斯木块 组成一个大正方体的小木块有一千个, 一千一千地数, 10 个一千是一万 其次, 教师组织学生经历了计数大约一万粒绿豆的过程 使学生知道一万粒绿豆有这样的一大瓶

60 第三, 教师还为学生呈现了国庆阅兵的图片, 图中一个方阵大约 2300 人, 让学生通过想象, 这样的 4 个方阵再多一些大约是 人 三次不同的直观认识, 使学生对计数单位 万 有了真切的感受, 单位 的产生和意义得以突显, 为计数单位的建立起到至关重要的作用, 奠定了坚实的基础 2 计数过程中体会单位的价值数 ( sh ù) 是数 (sh ǔ ) 出来的 教师组织学生运用不同的计数单位计数的过程, 就是用 单位 度量整体的过程, 是体现单位价值的重要载体 教师在课堂上, 多次组织学生进行数数活动 如 : 教师组织学生分别以 一 十 百 千 为单位进行计数, 经历满十为一个新单位的数数过程 ; 其次, 教师为学生提供了不同的第纳斯木块的模型, 学生用自己的方法数出一共有多少个小正方体 ; 第三次是组织学生用计数器数数 ; 最后, 在组织学生数出一万粒绿豆的活动中, 再次经历了以 千 为单位, 从一千数到一万的过程 丰富的数数活动, 为学生提供了用 单位 进行度量的实践过程, 从具体到抽象, 从相同的模型表示相同的单位到相同的模型放在不同的位置表示不同的单位, 学生在运用计数单位计数的活动中, 充分体会了单位的意义, 体会了位置值, 是计数单位概念形成的核心 3 运用多种方法表示 数, 是培养学生数感的重要途径在本节课中, 教师组织学生采用多种方式进行数的表征 包括用第纳斯木块的模型表示数 ; 用实物表示数 ; 用自己制作的计数器表示数 ;