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2 前 言 本书是高等学校学生的逻辑基础教材 它系统讨论了传统逻辑, 特别是现代逻辑理论的基本知识, 包括传统词项三段论逻辑, 命题逻辑, 一阶量化逻辑, 规范逻辑初步, 以及非演绎逻辑基础等内容, 本书作者在高校从事逻辑教学及科研工作多年, 有丰富的教学经验 本书循序渐进, 深入浅出进行理论分析, 注重理论联系实际, 力求使读者准确把握基本概念, 系统掌握基础理论 本书理论是自足的, 不需要读者具备其他知识就能读懂本书 每章后都配有足够多的练习, 能够满足各种层次初学者学习逻辑的需求 本书适合于各专业学生, 包括哲学 法律 经济 语言和教育等专业 它虽然是为本科生编写的, 但对专科生也是一本很好的逻辑学入门书 本书的第一 四 五 六 七 八章由唐晓嘉撰写, 第九 十章由涂德辉撰写, 第二 三章则由唐晓嘉和涂德辉合作撰写 作者 2003 年月 10 月

3 图书在版编目 (CIP) 数据逻辑学导论 / 唐晓嘉, 涂德辉编著. 重庆 : 西南师范大学出版社, IS B N 7 唱 5621 唱 3072 唱 8 Ⅰ. 逻... Ⅱ.1 唐...2 涂... Ⅲ. 逻辑 高等学校 教材 Ⅳ.B81 中国版本图书馆 CIP 数据核字 (2004) 第 号 逻辑学导论 唐晓嘉涂德辉编著 责任编辑 : 张渝佳秦路封面设计 : 熊兵出版 发行 : 西南师范大学出版社重庆 北碚邮编 : 印刷 : 四川外语学院印刷厂开本 :850 mm 1168 mm 1/32 印张 : 字数 :285 千字版次 :2004 年 2 月第 1 版印次 :2004 年 2 月第 1 次书号 :ISBN 7 唱 5621 唱 3072 唱 8/B 36 定 价 :20 畅 00 元

4 目 录 第一章绪论 (1) 第一节逻辑学的研究对象 (1) 1.1 关于 逻辑 这个词 (1) 1.2 逻辑学是研究推理和论证的学问 (2) 1.3 演绎与归纳 (5) 第二节形式化 逻辑学研究方法的特点 (7) 2.1 命题 推理的形式与内容 (7) 2.2 推理的有效性只同形式相关 (9) 2.3 逻辑学研究的形式化特征 (12) 第三节逻辑学理论的意义及其与相关学科的关系 (13) 3.1 逻辑学理论的重要意义 (13) 3.2 逻辑学与思维科学的关系 (15) 3.3 逻辑学与语言学的关系 (18) 第二章词项 第一节词项概述 (23) (23) 1.1 什么是词项 (23) 1.2 词项的逻辑特征 (25) 1.3 词项与语词 概念 (27) 第二节词项的种类 (29)

5 2 逻辑学导论 2.1 单独词项与普遍词项 (29) 2.2 集合词项与非集合词项 (30) 2.3 实词项与虚词项 (32) 2.4 正词项与负词项 (32) 第三节词项之间的关系 (34) 3.1 相容关系 (34) 3.2 不相容关系 (38) 第四节明确词项的逻辑方法 (42) 4.1 概括与限制 (42) 4.2 划分 4.3 定义 (44) (47) 第三章传统直言命题逻辑 (55) 第一节命题概述 (55) 1.1 什么是命题 (55) 1.2 命题的逻辑特征 (57) 1.3 命题与语句 判断 (58) 第二节传统直言命题 (60) 2.1 传统直言命题及其逻辑结构 (60) 2.2 直言命题的种类 (63) 2.3 直言命题的周延性 (67) 2.4 A E I O 之间的对当关系 (69) 2.5 传统直言命题的文恩图解 (72) 第三节直接推理 (75) 3.1 直言命题推理概述 (75) 3.2 对当关系推理 (76) 3.3 变形推理 第四节三段论 (77) (81)

6 目录 什么是三段论 (81) 4.2 三段论的规则 (82) 4.3 三段论的格 (87) 4.4 三段论的式 (90) 4.5 非标准形式的三段论 (92) 4.6 用文恩图解释三段论 (96) 4.7 化归问题 (99) 第四章复合命题与命题公式 (105) 第一节复合命题概述 (105) 1.1 复合命题的定义及逻辑结构 (105) 1.2 复合命题的逻辑特征 (107) 第二节复合命题的几种基本形式 (109) 2.1 负命题 2.2 联言命题 2.3 选言命题 2.4 条件命题 2.5 等值命题 (109) (109) (111) (114) (118) 第三节命题公式与真值函数 (119) 3.1 命题公式 (119) 3.2 命题公式与真值函数 (124) 第四节命题公式之间的逻辑等值关系 (127) 4.1 命题公式之间的逻辑等值 (127) 4.2 几个重要的重言等值式 (129) 4.3 命题联结词的相互定义 (132) 第五章命题逻辑 (141) 第一节基本的有效推理式 (141)

7 4 逻辑学导论 1.1 推理的有效性 (141) 1.2 基本的有效推理式 (144) 第二节推理有效性的形式证明 (152) 2.1 推理有效性与命题演算 (152) 2.2 有效推理的形式证明 (154) 2.3 等值替换规则 (157) 2.4 条件证明规则 C P (161) 2.5 间接证明规则 R A A (165) 2.6 证明重言式 (167) 第三节无效推理的证明 (169) 3.1 用真值表证明推理的无效性 (169) 3.2 用归谬赋值法证明推理的有效与无效性 (171) 3.3 证明公式集合的协调性 (173) 第六章量化逻辑 (181) 第一节简单命题的逻辑结构 (181) 1.1 个体词和谓词 (182) 1.2 谓词公式与命题函项 (186) 1.3 量化命题 (188) 1.4 量化逻辑的公式 (190) 1.5 量化命题的真假问题 (194) 第二节量化命题的形式化 (197) 2.1 A E I O 命题的形式化 (197) 2.2 一般量化命题的形式化 (201) 2.3 多重量化命题 (204) 第三节量化推理规则 (208) 3.1 全称例示规则 ( 简记为 U I) (208) 3.2 存在概括规则 ( 简记为 E G) (209)

8 目录 全称概括规则 ( UG) (210) 3.4 存在例示规则 ( EI) (213) 第四节无效量化推理的判定 (216) 4.1 量化公式的真值函项展开式 (216) 4.2 无效量化推理的判定 (218) 第七章关系逻辑 (226) 第一节关系命题 (226) 1.1 关系命题的符号化 (226) 1.2 量化关系命题的符号化 (228) 1.3 一般关系命题的符号化 (231) 第二节关系推理 (233) 2.1 多重量化命题的特殊逻辑性质 (234) 2.2 扩展的量化规则 (237) 第三节关系的性质 (248) 3.1 关系的几种常见性质 (248) 3.2 关系的性质与关系推理 (251) 第四节等词逻辑 (254) 4.1 等词推理 (254) 4.2 等同关系与命题符号化 (257) 第八章规范逻辑初步 (265) 第一节模态命题 (265) 1.1 模态词与模态命题 (265) 1.2 模态命题的逻辑性质 (268) 第二节规范命题 (274) 2.1 规范命题概述 (274) 2.2 规范命题的逻辑形式 (276)

9 6 逻辑学导论 2.3 规范命题的逻辑特征 (278) 第三节规范推理 (283) 3.1 规范命题的对当关系推理 (283) 3.2 复合规范命题的推理 (286) 第九章逻辑思维的基本规律 (292) 第一节同一律 (294) 1.1 同一律内容和要求 (294) 1.2 违反同一律要求产生的逻辑错误 (295) 1.3 同一律的作用 (297) 第二节矛盾律 (299) 2.1 矛盾律的内容和要求 (299) 2.2 违反矛盾律要求产生的逻辑错误 (300) 2.3 矛盾律的作用 (303) 第三节排中律 (304) 3.1 排中律的内容和要求 (304) 3.2 违反排中律要求产生的逻辑错误 (305) 3.3 排中律的作用 (306) 3.4 排中律与矛盾律的区别 (307) 第十章非演绎逻辑 归纳与类比 (313) 第一节归纳推理概述 (313) 1.1 归纳推理的定义及其特征 (314) 1.2 归纳推理与演绎推理的关系 (315) 1.3 归纳逻辑的产生和发展简介 (317) 1.4 归纳推理的分类 (317) 第二节完全归纳推理 (318) 2.1 完全归纳推理及其特征 (318)

10 2.2 完全归纳推理的局限 (320) 第三节不完全归纳推理 (321) 3.1 不完全归纳推理及其分类 (321) 3.2 简单枚举法 (322) 3.3 科学归纳法 (324) 第四节探求因果联系的五种方法 (326) 4.1 现象间的因果联系 (327) 4.2 求同法 4.3 求异法 (328) (330) 4.4 求同求异并用法 (334) 4.5 共变法 4.6 剩余法 目录 7 (337) (339) 第五节类比推理 (341) 5.1 什么是类比推理 (341) 5.2 类比推理的特征及作用 (343) 5.3 如何提高类比推理结论的可靠性程度 (345)

11 第一章绪论 在本章中我们要讨论逻辑学的研究对象, 逻辑学研究方法的特点, 逻辑与一些相关科学的关系, 以及逻辑学的学科性质及其重要应用价值 通过本章学习使我们对逻辑学这门学科的研究内容有一个基本概念 第一节逻辑学的研究对象 1.1 关于 逻辑 这个词在讨论什么是逻辑, 逻辑学以什么为研究对象等基本问题之前, 我们首先对 逻辑 这个词做些考证, 这将有助于我们对问题的理解 在汉语中 逻辑 是一个外来词, 它是通过音译的方法从西文引入汉语的 在拉丁文 英文和德文中它分别是 logica logic 和 logik 而西文中的这些词都来源于古希腊文的 λσγοζ, 它有语言 说明 比例 尺度等多种涵义 亚里士多德曾使用这个词来表示事物的定义或公式等 到了公元 1 世纪, 学者们就用这个词来表示一门与论证辩论等许多问题相关的学问, 而亚里士多德的三段

12 2 逻辑学导论 论则被看作这一学问的核心内容 1 逻辑 是一个外来词, 这并不意味在中国思想发展史中就没 有研究相关理论的学问 春秋战国时期的著名学者公孙策的 白马 说, 墨子的 墨经 等都反映出我国古代学者们在这方面的研究 成果, 它们构成了中国古代逻辑思想研究的精髓 在中国哲学史 上, 这些理论研究的内容称作 名学 或 辩学 汉字作为一种表意文字, 名学 辩学 这些词在表意上是含 混的 如果顾名思义, 这些词显然不能准确表达出逻辑学作为一门 科学理论的研究内容 因此近代学者们沿用西方的做法, 引入音译 词 逻辑, 对于逻辑学的涵义用定义进行规定 尽管是一个外来词, 逻辑 在我们日常运用中仍然表现为一 个多义词 有时它被用来表示一种理论或观点, 如 这简直是强盗 逻辑 有时它可被用来表示规律性的东西, 如 它的出现符合事物 发展的逻辑 人们有时还用它来表示对一些特殊逻辑规则和方法 的运用, 如 他的文章很有逻辑, 这篇文章逻辑性强 然而, 上述说法都没有正确说明究竟什么是作为科学理论的 逻辑, 也没有准确描述逻辑学研究的对象以及逻辑学的理论特征 而这些都是学习逻辑学首先需要了解的问题 1.2 逻辑学是研究推理和论证的学问逻辑学是研究推理和论证的学问 然而, 推理论证广泛地渗透在人们的认知思维活动之中, 逻辑学不可能并且也不需要研究推理论证的所有方面 逻辑学的研究目的是将正确的推理同错误的推理 可靠的论证同不可靠论证区分开来 正确推理又被称作有效推理 一个推理是有效的, 那么在推理 1 中国大百科全书哲学卷 Ⅰ. 中国大百科全书出版社, ~ 534

13 第一章绪论 3 中, 作为前提的语句真时作为结论的语句不可能假, 不会出现前提真结论假的情况 论证则主要是由推理构成的 一个论证是可靠的 首先要求构成论证的推理是有效推理 因此从狭义上讲, 逻辑学是以推理的有效性及其根据为研究对象的 一个推理实际上是一个语句的集合, 但是这并不意味任意语句的集合都可以表达一个推理 一个语句集合要表达推理首先要求作为集合元素的语句必须表达的是命题 命题是描述事件的 一个命题所描述的如果符合事实, 它就是真的, 如果不符合事实, 它就是假的 因此, 一个语句要表达命题, 它或者是真的或者是假的, 无所谓真假的语句不表达命题 例如, 语句 王武当时在案发现场吗? 这是一个疑问, 它表达的是对某情况的疑问, 无所谓真假, 因 此我们说它不表达命题 而语句 王武当时在案发现场 这是一个陈述句 它所陈述的若符合事实它就是真的, 否则就是假的 因此该语句表达一个命题 一般来说, 只有陈述句才有真假, 因此只有陈述句才表达命题 这就意味着一个推理首先是一个陈述句的集合 但是, 我们不能由此就推论所有陈述句的集合都可以表达推理 如果一个陈述句集合表达推理, 那么我们就可以把作为该集合元素的语句区分为两部分, 即区分为前提和结论 凡是不能做出这种区分的语句集合就不是推理 如下是两个不同的陈述句集 :

14 4 逻辑学导论 (1) 张珊是中国公民 ; 张珊已年满 18 岁 ; 凡是年满 18 岁的中国公民都有选举权 ; 所以, 张珊有选举权 (2) 张珊是中国公民 ; 张珊已年满 18 岁 ; 张珊有选举权 这里的 (1) 表达一个推理, 它的前三个语句是前提, 因为它们都出现在语词 所以 前面, 最后一个语句则是结论, 因为它出现在语词 所以 的后面 就是说凡是表达推理的语句集合中一定包含有特殊的语词, 如 所以 因为 因此 等等 根据这些语词, 我们就可以区分出前提与结论 而 (2) 中没有这样的语词, 它就仅仅是一个陈述句集合而不是一个推理 由上述分析我们看到 : 推理不仅是由命题构成的, 并且在推理中还包含有 所以 因为 因此 等特殊语词, 根据这些语词, 我们可区分出推理中哪些命题是前提, 哪个命题是结论 然而, 所以 因为 等这些语词的重要性并不仅仅在于可以根据它们区分推理的前提和结论, 而且还在于它们描述了一种推导关系, 即作为结论的命题是由前提推导出来的, 结论是否为真, 或者说是否可靠依赖于前提 因此, 推理实际上描述的是作为前提的命题同作为结论的命题之间的一种逻辑关联性 那么前提和结论之间具有怎样的联系才能保证推理是正确的呢? 要说明这个问题, 我们就必须对推理的构成要素 命题进行分析 命题作为人们能完整表达思想的最基本单位, 是人们的所有思维认识活动都必须的东西 而所有科学理论都表现为命题的集合 从这个意义上讲, 各个学科的理论研究都是在分析命题 逻辑学对命题的分析研究与其他学科不同, 它是围绕着如何理解把握推理的有效性及其根据等问题来展开分析研究的 它关注的是语言结构层面的东西, 因为命题的结构特征决定了命题之间的逻辑关联, 从而决定了推理前提与结论之间的逻辑联系

15 第一章绪论 5 而命题是由词项构成的 如命题 张珊是中国公民 是由词项 张珊 是 和 中国公民 构成的 对于某些命题而言, 它的形式结构及逻辑特征是同构成命题的词项本身的逻辑特征相关的 因此, 分析这类命题的逻辑特征就必须从分析词项入手 因此, 从狭义上看, 逻辑学以词项 命题和推理为研究内容 不过逻辑学并不研究词项 命题和推理的所有方面, 它是围绕着分析把握推理的有效性及其根据的需要来分析研究词项和命题, 研究推理的 逻辑学关心的只是那些与有效推理和正确论证相关的问题 有狭义就有广义 广义的逻辑学讨论如何保证论证的可靠性或正确性问题 一个论证是正确的, 首先要求构成论证的推理是有效的 但是, 仅仅是有效推理还不能保证论证正确, 因为论证还涉及类比 假说 定义等科学方法论问题, 论证还必须遵守特殊的规则等等 因此, 广义的逻辑学除了狭义逻辑学的内容外, 还要研究科学方法论等与论证可靠性相关的内容 总之, 逻辑学研究的是推理的有效性和论证的正确性, 以及推理有效性和论证正确性的根据 1.3 演绎与归纳我们已经指出, 逻辑学就是研究推理和论证的 逻辑学的任务是提供一种技术, 使我们能够判定什么样的推理论证是有效的, 哪些又是无效的 而推理的有效性表现为推理的前提与结论之间的一种逻辑关联 有两种方式的逻辑关联, 即演绎的与归纳的 如果推理的有效性表现为由前提的真可以必然地推导出结论真, 那么前提和结论的逻辑关联就是演绎 演绎的有效性表现为一个推理的前提和结论之间的必然的逻辑联系 这种必然的联系保证了推理前提真时结论必然真, 决不会出现前提真而结论假的情况 例如,

16 6 逻辑学导论 这个班的学生考试都是合格的 王武是这个班的学生 所以, 王武考试是合格的 如果这个推理的前提是真的, 它的结论就不可能假, 它的前提和结论之间具有必然逻辑联系的推理, 因此它是一个演绎有效的推理 从这个推理我们也看到, 演绎有效推理所以具有必然性, 是因为它的前提蕴涵着结论, 或者说结论是包含在前提中的 班上的学生包含王武, 大家都考试合格必然蕴涵王武考试合格 因此, 我们把有效推理的结论称作前提的 逻辑的后承 ( logical consequence) 与演绎有效相对立的是归纳强度 ( strong) 一个具有归纳强度的推理其前提与结论的逻辑联系不是必然的, 而是偶然的 前提和结论之间的偶然联系是指, 当前提都真的时候, 结论很可能是真的 例如, 我在政法系看到有少数民族学生在经济系看到有少数民族学生在中文系看到有少数民族学生在物理系看到有少数民族学生在我所到过的系都看到有少数民族学生所以, 这个学校所有系都有少数民族学生 显然, 这个推理的所有前提都真时, 结论有可能是真, 但是否一定真不确定 我所到过的系 其外延小于 这个学校的所有系, 这相当于从部分推论全体, 它的结论超出了前提, 由前提真不能保证结论一定真

17 第一章绪论 7 由此我们看到了演绎有效与归纳强度的相同之处和区别所在 它们的相同之处在于, 它们都是有关推理的, 都是描述前提与结论之间的逻辑联系的, 即用前提来保证结论的可靠性 然而演绎有效是一种必然性的保证, 只要前提是真的, 结论才必然真, 没有例外 归纳强度是一种偶然性的保证, 前提是真的, 结论在某种程度上真, 可能有例外 如果都用度 ( degree) 概念描述, 演绎有效推理前提对结论的保证度 = 1, 而归纳强度推理前提对结论的保证度 1 由于一个推理如果是演绎有效的, 其前提对结论的保证度 = 1, 即前提真时结论一定真, 我们就可以以此为标准将推理分为两类 : 有效的和无效的 所谓无效推理是指其前提真结论却不一定真 因此, 所谓有效推理总是相对演绎有效推理而言的 归纳推理前提对结论的保证是某种程度上的, 保证程度越强推理越可靠 但可靠程度总是相对而言的, 因此, 不能对归纳推理做出非此即彼的分类 程度的分析需要借助概率等数学概念, 因此, 现代归纳推理的研究已形成专门的逻辑分支 本书作为一本基础性的逻辑教材, 我们重点讨论演绎推理, 即能够用有效 无效概念对其进行分类讨论的推理 第二节形式化 逻辑学研究方法的特点 2.1 命题 推理的形式与内容我们已经指出, 命题表达为一个陈述句, 推理则表达为一个陈述句集合, 因此所有命题和推理都是借助语言载体表达出来的 然而命题和推理又不仅仅是语言形态的东西, 因为它们都是有所表述的 命题表述的是事件, 推理则描述前提语句和结论语句之间的

18 8 逻辑学导论 推导关系, 或者说是结论语句的可靠性对前提语句的依赖关系 因此, 从表达形式上看命题和推理是具有特定结构的语言形态的东西, 但是就所表述的内容看, 它们是完全不同于语言, 甚至也不依赖于主体的东西 因此, 我们对命题和推理的分析研究可以从两个不同的角度出发, 既可以从内容的角度去分析, 也可以从形式的角度去分析 所谓内容是指命题和推理所具体表述的东西, 所谓形式则是指命题和推理表达所具有特定的语言结构 如下是两个命题 : (3) 如果摩擦物体, 那么物体会发热 (4) 如果李司年满 18 岁, 那么他有选举权 从命题表述的内容看, 它们是两个完全不同的命题 :(3) 描述的是自然现象,(4) 描述的是人的社会权利 但是从命题的表达形式看, 两个命题具有相同的结构, 它们都是用联结词 如果, 那么 联结两个命题构造而成的 因此我们称它们是具有相同形式的命题 如下两个推理也是如此 : (5) 所有金属都是导电的所有橡胶不是金属所以, 所有橡胶不是导电的 (6) 所有贪污都是犯罪行为所有抢劫不是贪污所以, 所有抢劫不是犯罪行为 从表达的内容看,(5) 和 (6) 是两个完全不同的推理, 因为它 们的前提和结论描述的是两个完全不同的事件,(5) 是关于自然 现象的,(6) 是关于人的行为规范的 但是两个推理具有完全相同

19 第一章绪论 9 的形式 在两个推理中, 其结论的主项 ( 设为 S) 都是第二个前提的主项, 结论的谓项 ( 设为 P) 都是第一个前提的谓项, 并且在相同位置出现的前提以及作为结论出现的命题都具有相同的表达形式 : 第一个前提的表达形式是 所有 是, 第二个前提形式是 所有 不是, 结论的形式则都是 所有 不是 设在两个前提中都出现的词项为 M, 那么 (5) 和 (6) 这两个推理具有的形式如下 : 所有 M 是 P 所有 S 不是 M 所以, 所有 S 是 P 一个具体的推理或命题都有所述, 因此它们必有内容 而任一命题或推理的表达也必须以语言为载体, 因此它们必有形式 虽然在具体的推理或命题中形式和内容是有机联系在一起的, 但毕竟推理或命题的形式不同于推理或命题的内容, 二者不能混淆 2.2 推理的有效性只同形式相关逻辑学研究的是推理的有效性和论证的正确性, 其研究目的是将有效推理与无效推理, 正确论证与错误论证区分开来 而一个推理是否有效, 其结论是否是前提的逻辑后承, 这是由推理的形式决定的, 与推理内容无关 仍以 (5) 与 (6) 这两个推理为例 从内容上分析,(5) 的两个前提真并且结论也是真的, 但 (6) 的两个前提真而结论假 显然 (6) 是无效的推理, 那么 (5) 呢? 说 (5) 是无效推理吧, 它看起来又与 (6) 不同, 因为它的前提和结论都是真的 但是, 前提和结论都真的推理一定就是有效推理吗? 显然, 我们从内容上根本无法分析说明 (5) 这样的推理究竟是不是有效的, 也无法说明它与推理 (6) 有

20 10 逻辑学导论 哪些方面类似, 有什么样的共同特征 从形式上分析情况就完全不同了 (5) 与 (6) 具有相同的形式结构, 它们属于同一类型的推理 我们在后面关于三段论的分析中将说明, 具有这类形式的推理其前提与结论之间没有有效的逻辑联系, 前提真时结论的真假不能确定, 由前提不能必然地推导出结论 因此,(5) 的结论真在这里纯属偶然, 与前提无关 至于命题, 我们也可以从形式和内容两个方面进行分析 从形式上分析命题, 我们首先可以把构成命题的词项区分为逻辑词项和非逻辑词项两大类 逻辑词项是指有确定逻辑涵义的词项, 因此又被称作 逻辑常项 如在上述 (3) 和 (4) 中出现的联结词 如果, 那么 就是逻辑常项 有什么样的逻辑常项就决定了命题有什么样的形式 正由于 (3) 和 (4) 有相同的联结词, 我们说它们有相同的逻辑形式 而在如下两个命题中 : (7) 所有金属是导电的 (8) 所有贪污是犯罪行为 两个命题中的词项 所有 和 是 也是逻辑常项 而 (7) 和 (8) 也是逻辑形式相同的两个命题 像 (3) (4) 和 (7) (8) 这样的命题, 其真假是与内容相关的 我们可以根据它们所描述的是否符合事实来判定它们是否为真 还有一些命题就不同了, 它们的真假只与命题中的逻辑常项相关, 与命题的内容无关 例如, 如下两个命题 : (9) 张珊在案发现场, 或者不在案发现场 (10) 张珊在案发现场, 并且又不在案发现场 从命题 (9) 和 (10) 所描述的内容看, 它们似乎都是与名字叫

21 第一章绪论 11 张珊的人在不在案发现场这一事件相关 但是认真分析, 我们就会发现, 无论张珊事实上是在还是不在案发现场,(9) 总是一个真命题, 而 (10) 则总是一个假命题 这意味着这两个命题的真假实际上与事实完全无关 那么是什么决定了 (9) 恒为真,(10) 却恒为假呢? 仔细分析我们看到,(9) 和 (10) 有相同的支命题 : 张珊在案发现场 和 张珊不在案发现场 这两个支命题相互矛盾, 它们不可能都真, 也不可以都假, 总是一个真而另一个假 (9) 和 (10) 虽然支命题相同, 但联结词却不同 :(9) 的联结词是 或者,(10) 的联结词是 并且 联结词 或者 的逻辑涵义是 : 只要支命题有一个真则整个命题为真, 因此 (9) 恒为真 并且 的逻辑涵义是 : 只要支命题有一个假则整个命题为假, 因此 (10) 恒为假 不同联结词所特有的不同逻辑涵义决定了 (9) 和 (10) 有不同的真假 这说明两个命题各自的真假是由其特定的逻辑形式决定了 我们把 (9) 这种由逻辑形式决定其为真的命题叫做逻辑真理 显然, 逻辑真理是在任何情况下都为真的命题 而逻辑真理之所以超乎于经验在任何情况下恒为真, 是因为它本来就没有传达任何经验的信息 我们由命题 (9) 完全无法获得张珊究竟在不在案发现场的信息 因此逻辑真理是一个空洞的真命题, 它只是同语反复, 因此它被称作 重言式 ( tautolog y) 像 (10) 这种由逻辑形式决定其为假的命题叫做逻辑谬误 (10) 是一个自相矛盾的命题, 它在任何情况下都是假的, 决不可能真 如果说科学理论的目的是研究和探索真理, 那么逻辑学所关注的真理就是逻辑真理 我们后面的分析将说明, 所有有效的推理形式都表现为一个逻辑真理

22 12 逻辑学导论 2.3 逻辑学研究的形式化特征既然逻辑真理只同逻辑词项相关, 推理的有效无效是由逻辑词项所描述的推理形式决定的, 因此, 因此, 逻辑学研究方法的特点在于, 它只研究推理 命题的形式, 不研究其内容 逻辑理论研究的基本内容就是分析各种逻辑词项的特征 我们甚至可以进一步推论, 在推理和命题中凡是不能用逻辑词项定义分析的东西都不在逻辑学研究范围之内 这就决定了逻辑学研究总是要抽取掉命题推理的具体内容而只从形式结构上进行研究 传统逻辑的核心是亚里士多德的三段论, 它以词项或概念为基础来分析推理的形式, 进而分析推理的有效性 传统三段论逻辑虽然还不是真正的形式化逻辑, 它所分析的有效推理其适用范围也是有限的, 但它已经明确地说明逻辑学研究的重心是推理的形式 现代逻辑则充分体现了逻辑研究的形式化特征 现代逻辑在形式语言的基础上建立逻辑演算, 从而能够对逻辑概念进行系统 全面的分析, 以分析研究各类推理的有效性及其根据 因此现代逻辑研究的总是一个个形式化的系统 形式系统与非形式推理论证的关系在于 : 一个非形式的具体推理或论证只要是有效的, 其有效性就可在形式系统中得到证明 ; 即形式化的逻辑系统为非形式的具体推理提供了有效性的保证

23 第一章绪论 13 第三节逻辑学理论的意义及其与相关学科的关系 3.1 逻辑学理论的重要意义我们已经指出, 逻辑学研究的是逻辑真理和逻辑词项, 这些都是与推理命题的具体内容无关的形式化的东西 从这个意义上讲, 逻辑学是研究形式的科学 然而, 尽管逻辑真理是超乎于具体经验的空洞真理, 逻辑词项描述的是抽取掉具体内容的形式结构, 但它们在人们的认识和思维活动中, 在科学理论知识的建构中发挥着非常重要的作用 首先, 从日常的思维实际看, 我们总是在充分地发挥想象使得思维不断超越现实, 这就有了小说创作 科学幻想甚至神话故事 我们在想象世界中可以无视事实, 甚至否定事实真理, 但是, 只要我们的想象是思维的创作而非胡思乱想, 那么我们就不能否定逻辑真理 ; 相反, 思维还必须遵守逻辑真理描述的推理规则, 体现合理的推演关系 这就不难理解为什么我们强调文学创作不同于新闻报道, 因为它不记录事实 但我们同时也强调现实性是文学创作的重要价值标准, 因为现实是文学创作的源泉, 即文学创作与现实之间存在逻辑推演关系 不仅如此, 我们的思维还必须有个底限, 即思维绝不能导致逻辑谬误, 不能自相矛盾, 自己否定自己 这意味着逻辑是我们日常思维的上限和下限 其次, 并且也是最重要的, 逻辑提供了建构科学理论的基石 所有的科学理论都表现为语句的集合 我们可以将作为科学理论构成要素的语句分为两大类 : 一类是描述经验事实的语句, 我们称

24 14 逻辑学导论 其为综合命题 综合命题的特点是其真假是由命题描述的经验内容决定, 如果一个综合命题描述的符合事实, 它就是真的, 否则就是假的 与综合命题相对应的是分析命题, 分析命题不同, 我们只需要分析构成命题的语词意义就能判定命题的真假, 而无需考虑经验事实 所有的逻辑真理都是分析命题, 定义也是分析命题 在科学理论中, 综合命题与分析命题有不同的功能 尽管综合命题来源于经验并传达经验信息, 但如果仅仅有综合命题, 那么即使所有命题都是真的, 我们得到的仅仅是一个事实真理的集合, 它只告诉我们什么是真, 但不能说明为什么是真的 因此当我们对其真实性有怀疑时不能期望从这些命题获得可靠的解释 不仅如此, 综合命题描述的是与过去经验相关的东西, 由综合命题我们不能获得有关将来的预言以及对无法观察事件的推测 而解释和预测是科学理论的基本功能, 这意味着仅有综合命题是不能构成科学的理论的 分析命题则不同, 虽然分析性命题的真假不依赖于经验, 特别是逻辑真理不传达任何有关经验的信息, 但是它们或者表达的是定义, 或者可以表达有效推演规则 定义在理论中的重要性是不言而喻的, 它提供了理论所需要的基本概念 而当综合命题被纳入有效推理框架之中, 就保证了前提真时结论必真, 这是获取可靠解释进行科学预测的基本前提 因此, 分析命题提供了理论解释和推演的框架 只有当分析命题同综合命题相结合才能构成理论, 才能使理论具有科学的含义 从这个意义上讲, 我们说逻辑提供了建构科学理论的基石 第三, 逻辑提供了科学检验的方法和工具 如果说科学理论的目的是探索描述有关外在世界规律的真理, 毫无疑问科学理论依赖于经验 我们根据经验来检验综合命题是否符合事实, 因而是否表达真理 但这并不否定逻辑学在知识检验中的重要性 我们对命题的检验是以已有的经验知识为前提的 对任一命题 A, 只有当我

25 第一章绪论 15 们的经验知识对 A 有效力时, 才能说 A( 相对于我们的经验知识 ) 是可检验的,A 或者可被经验所证实或者被证伪 因此, 我们对世界的认识过程并不表现为真理与谬误的对抗, 而是在初始经验基础上就主张 ( 可证实的 ) 还是拒绝 ( 可证伪的 ) 命题进行的博弈 然而这里所谓可证性仅仅是理论上的可证性, 因为我们实际已获的知识不可能那么丰富, 以致能允许我们解释关于世界的每一问题 因此, 虽然每一真正有意义的命题都是或真或假的, 但并非每一命题的真假都是可判定的 一个命题是可判定是指我们有现实能行的证明方法可确定命题的真假 由于只有被判定为真的命题才是真理, 从这个意义上讲, 分析和寻求正确的判定方法或许比研究真理本身更重要 然而判定方法的能行性往往是同逻辑规则系统联系在一起的, 因此我们说逻辑为科学检验提供了有效的工具和方法 3.2 逻辑学与思维科学的关系人们的所有理性思维都表现为命题和推理, 而逻辑学又是研究命题和推理的, 于是在相当长一段时间里人们自然而然地认为逻辑学就是研究思维的 17 世纪著名逻辑著作枟波尔罗亚尔逻辑枠的原名就叫做枟逻辑或思维的艺术枠 从逻辑学最初形成的理论动机和逻辑学最初理论发展的动力来看, 逻辑学的确与思维科学有非常密切的联系 但是, 随着逻辑学科的发展, 特别是随着现代逻辑的出现, 人们深刻认识到, 今天的逻辑学无论是在研究对象还是研究方法上都与一般的思维科学有非常明显的区别, 明确这一点对于我们正确理解和把握什么是逻辑学, 对于拓展逻辑的研究领域, 推动逻辑学理论发展都有非常重要的意义 我们说逻辑学区别于一般思维科学, 首先是因为如果是研究思维的科学, 那么它的研究内容必然同人的思维相关, 必然要涉及

26 16 逻辑学导论 具体思维的某个方面 然而逻辑研究的是推理的有效性和论证的正确性问题, 由于这些问题只同命题推理的形式结构相关, 逻辑学则只从形式结构特征方面分析研究命题推理 从现代逻辑的角度看, 命题和推理的形式结构是独立于任何具体思维的, 它们具有构造的性质而不像传统观点认为那样 抽象得到的 例如, 从逻辑角度理解联言命题的形式 p q, 它是由联言联结词 组合支命题 p 和 q 得到的 一个联结词能且只能组合两个支命题, 否则得到就不是合式的命题形式 一个联言命题形式的真假由支命题的真假决定, 当且仅当两个支命题都真时它是真的, 否则它就是假的 而一个命题真如果它所描述的符合事实, 否则它就是假的 至于怎样才使或怎样才保证一个命题真则不属于逻辑学的研究范围 很显然这样的分析不涉及任何具体思维, 与人们怎样思维, 思维有何特征等思维科学必须考虑的问题也没有什么关系 我们可以将逻辑与数学作一个类比 : 尽管人们的理性思维要运用逻辑, 但理性思维还要运用到数学, 并没有人因此认为数学也是一门思维科学 其次, 如果是思维科学, 由于思维是主体的一种心理活动, 那么它必然会因为主体特征不同而影响学科的研究内容, 这就不难理解为什么心理学有 儿童心理学 大学生心理学 以及 犯罪心理学 的区分 ; 哲学认识论也因基本哲学观对思维特征认识的分歧而有不同的流派 但逻辑学则完全不同 我们确实可以将逻辑理论划分为传统词项逻辑 ( 三段论 ) 命题逻辑和谓词逻辑以及模态逻辑 时态逻辑 道义逻辑和认知逻辑等等子学科, 但这种划分方法与数学理论有数论 代数学 几何学 函数论 微分方程 概率论等的划分方法相类似, 它根据的是研究内容的不同特征, 与主体没有任何关系 相反我们决不可能把逻辑分为 儿童逻辑 大学生逻辑 或 犯

27 第一章绪论 17 罪逻辑 等等, 因为命题形式和推理有效性等是客观的, 它不会因人而异, 不会因思维主体的不同而有所变化 这也是逻辑学与一般思维科学的一个重要区别 第三, 如果是思维科学, 那么其理论发展的动力应该是同揭示思维活动的特征及其规律相关的 思维是人所特有的一种心理活动, 对思维的研究必须分析思维主体, 必然涉及思维的具体内容 在理论发展的初期, 逻辑学的确具有这样的理论特征, 学者们从具体思维中抽象出命题推理的形式结构进行研究, 奠定了逻辑学理论的基础 正由于如此, 亚里士多德的逻辑理论被誉为 对人的思维作出的最具有久远意义的考查 1 但是, 逻辑学理论的特点在于它的研究是立足于命题和推理的形式结构, 这些形式结构属于理论语言层面的东西, 不依赖于任何具体思维主体, 也超乎于命题推理描述的具体内容 无论理论的奠基者最初的动机是什么, 作为在这样基础上发展起来的逻辑学理论, 其理论发展的动力已经不再是研究思维的需要, 而是一些纯形式的动机 现代逻辑的理论发展进程中不断涌现出许多新的逻辑系统, 如命题演算系统, 一阶谓词系统, 模态逻辑的 K 系统 T 系统等等, 无论这些逻辑系统对思维科学特别是人工智能理论研究有怎样重要意义, 但这些理论本身肯定不是研究的思维, 并且理论的发生发展动力都与思维的分析研究无关 由此可见, 逻辑学是一门与思维科学密切相关的理论, 因为它的理论起源与研究分析思维密切相关, 而它的理论成果为思维科学研究提供了重要理论工具 但逻辑学本身不研究思维, 它不是一门思维科学 1 宋文坚. 西方形式逻辑史. 中国社会科学出版社,

28 18 逻辑学导论 3.3 逻辑学与语言学的关系逻辑学与语言学是密切相关的 由于命题表现为语句, 推理是一个语句集合, 而命题和推理的形式实际上表现为特定的语言结构, 因此, 对命题推理的逻辑分析是同对其表达式的语言分析联系在一起的 从这个意义上讲逻辑分析也是一种语言分析 语言有形式语言和自然语言之分 自然语言是我们日常运用的语言, 汉语就是一种自然语言 自然语言具有表达上的普遍适用性和表意的丰富性, 对于满足人们日常交际活动的需要来说, 它具有无可替代的优点 但是在自然语言的体系中潜在地包含着任何类型的表达式, 因此潜藏着导致歧义和语义悖论的危险 著名的理发师悖论就是一个典型的语义悖论 : 一个理发师说 : 我能, 且只能给那些不能给自己理发的人理发 现在问 : 该理发师能不能给他自己理发? 假定该理发师能给自己理发, 那么他就不属于 不能给自己理发 的人, 由于他 只能给那些不能给自己理发的人理发, 因此, 该理发师不能给自己理发 假定该理发师不能给自己理发, 那么他就属于 不能给自己理发的人理发 的人, 由于他 能给那些不能给自己理发的人理发, 因此, 该理发师能给自己理发 由他能给自己理发推出他不能给自己理发, 又由他不能给自己理发推出他能给自己理发 这就是矛盾, 即悖论 科学知识不能容忍歧义和悖论, 形式语言顺应了人们的这一 需求 形式语言是一种符号化的语言系统, 它具有两个基本特征 : (1) 如同自然语言有字 词及语法一样, 每种形式语言都有一系列

29 第一章绪论 19 的基本符号及形成规则, 用于构造该语言的表达式 ;(2) 每种形式语言都能根据纯粹结构的性质来判定任一符号是否该语言的基本符号, 任一符号串是否该语言的合式表达式 显然, 形式语言可以通过纯结构的规则把那些导致歧义或悖论的表达式排斥在合式表达式之外 在形式语言中给定公理及变形规则, 就可构成一个形式演绎系统 对于这样的语言系统, 我们可以将其符号和表达式仅仅看作物理对象, 将变形规则看作有关符号串的形状及空间关系的规定, 而一个证明则是这样一个有穷的符号串序列, 它的每一个符号串或者是公理, 或者与它前面的符号串之间具有变形规则所规定的关系 在这种基础上进行的研究是对语言形式自身的研究, 它独立于对语言的任何解释, 因此被称作语形学的研究或语法研究 然而语言总是被用来指谓对象 描述事态的 我们通过确定表达式的定义域和值域, 为形式语言建立语义模型的方法, 把一种语言同特定的对象 事态联系起来, 赋予语言表达式以意义 这种用语义模型对语言表达式进行解释的理论和方法构成了语义学研究的基本内容 在模型论语义学中, 对表达式进行解释即指派个体符号以对象, 指派谓词以对象序列集合, 指派语句以真值 与语形学中的可证公式相对应的是有效公式, 即在任一模型中都为真的公式 逻辑是关于推理论证的学问, 它研究作为推理前提的语句与结论语句之间的有效联系 这种联系只能从语句的形式结构上去分析 我们可以用 模型上的真 对这种联系进行语义的解释, 用形式证明进行语法的解释 从这个意义上讲, 逻辑也是研究语言的 但与语言学根本不同的是, 逻辑学是为了研究推理而分析语言, 它并不分析研究语言的方方面面, 而只是那些与推理有效性相关的问题 首先, 从逻辑的角度分析特定推理的结构, 我们首先可以把构

30 20 逻辑学导论 成推理的词项区分为逻辑词项和非逻辑词项两大类 逻辑词项又被称作 逻辑常项, 在我们后面的讨论中将看到逻辑常项有 并且 或者 蕴涵 并非 等同 所有 有些 等等 推理的有效无效一般只同逻辑词项相关, 因此分析各种逻辑词项的语法及语义特征就构成逻辑理论研究的基本内容 我们甚至可以进一步推论在推理中凡是不能用逻辑词项定义分析的东西都不在逻辑研究的范围之内 这就决定了逻辑学研究往往是一个个的形式语言系统 形式系统与非形式论证的关系在于 : 一个非形式论证只要是有效的, 其有效性就可在形式系统中得到证明 ; 即形式逻辑系统为非形式论证提供了有效推理的规则和保证 其次, 虽然逻辑学研究与语言分析密切相关, 但逻辑学的研究并不局限于语言 人们运用推理论证的一个重要目的是揭示蕴涵在各种事实中的信息 对于获取信息的活动来说, 推理的逻辑结构是必不可少的环节, 而它不会仅仅局限在语言形式所能表达的范围之内 例如 : 我要离开办公室外出, 只须看看办公楼外过往人的穿戴就能推知天气情况, 就能决定是否应加衣服, 是否应带上雨具 在我获取气候信息的这一活动过程中没有直接涉及语言, 但涉及逻辑推理 其次, 一些即使是需要运用语言才能获取的信息, 其可靠推理与可靠论证之间的联系也不一定是直接的 假定我写的这本书很失败, 所持的论点及所进行的论证基本上是不可靠, 但读者却能够凭借此书进行可靠的推演, 可靠地揭示出关于我个人和我所持观点的许多信息 由此可见, 为获取可靠信息而进行的推理涉及语言以外的许多东西 这就要求我们把逻辑同信息联系起来, 把研究的重心放在分析推理怎样正确揭示信息方面, 而不是把逻辑仅仅局限于语言分析 那么, 应怎样理解推理对信息的揭示呢? 首先, 揭示符号或语句包含的信息相当于对符号或语句进行解释 例如, 符号 与语句 禁止抽烟 能传达相同信息, 因为我们对它们有相同的解

31 第一章绪论 21 释 因此我们可以说一个符号或一个语言表达式包含的信息依赖 于它们的意义 只有当我们理解了表达式意义时, 我们才能揭示它 所传达的信息 但是, 我们不能由此断定只要理解了符号或语言表达式的意 义就揭示了它所传达的信息 就许多许多符号或语句的表达能力 而言, 它们的意义是多层次 多方面的 相对于不同环境, 它们表达 的意义各不相同, 有些甚至是相互否定的 只有确定了语境, 表达 式的意义才能惟一确定 例如 : 某人门上贴了一张字条, 写着 我将 在 1 小时内回来 虽然我们完全理解构成该语句的每个表达式的 涵义, 但是, 如果不知道写字条的时间, 仍不知道此人何时回来, 即 仍然不能揭示这句话传达的信息 因此, 只有把握了特定环境中表 达式的确定涵义, 我们才真正理解了表达式所传达的信息 在这里 我们看到了语境问题在逻辑研究中的重要性 语境问题是同表达式的运用问题联系在一起的 关于这些问 题的研究可以归入语用学的范围 蒙塔古 ( Montague) 指出 1, 语 用学并不是重新建立的一个完全不同于一般语义学的其他理论, 它仍然要讨论真 可满足及逻辑有效等概念, 但是它不仅是相关于 某个模型, 而且要相关于语言的语境来讨论这些语义概念 语境问题总是同一些特殊语词, 如表示时间 地点及人称代词 ( 如我 我们 他们 ) 等特殊语词联系在一起的 由于这些语词的出 现, 我们只有明确了运用表达式的语境才能确定表达式的指称 因 此在语用学中这些特殊语词被处理为索引词, 它被看作从语境到 表达式指称的一个函数, 借助该函数我们就可以相对语境确定表 达式的指称, 在此基础上进一步讨论真 可满足及有效性等等逻辑 语义问题 很显然, 相对于逻辑语法和逻辑语义的研究, 逻辑语用 学更注重对自然推理的研究 许多语用问题都源于对自然推理的 1 M ontague,p rag matics,f or mal P hilosophy( 形式哲学 ),Yale U niversit y,1974.

32 22 逻辑学导论 逻辑分析 我们已经讨论了逻辑学研究的基本内容 作为一门大学生学习逻辑学的基础教材, 本书不可能讨论逻辑学的所有内容 本书将讨论传统词项逻辑 ( 三段论 ), 命题逻辑, 一阶量化逻辑, 规范逻辑初步, 以及思维的基本规则即同一律 排中律和矛盾律, 最后将讨论非演绎逻辑基础

33 第二章词项 词项在逻辑学中是构成命题的基本要素 在传统逻辑中, 词项是构成直言命题的要素, 它主要是指直言命题中的主项和谓项 而在现代谓词逻辑中, 词项则被分解为个体词和谓词, 量词和联结词等等 传统逻辑与现代逻辑对词项的理解有很大差别 读者在后面的讨论中可体会到这点 本章讨论的是传统逻辑意义上的词项 我们要明确什么是词项以及词项的逻辑特征, 分析词项的种类及词项间的关系, 讨论明确词项的逻辑方法 通过本章讨论我们可以对传统逻辑学中所谓的词项有较准确的把握 第一节词项概述 1.1 什么是词项亚里士多德传统逻辑主要表现为词项逻辑, 因此, 准确地认识把握词项, 是准确把握传统逻辑的首要前提 那么, 什么是传统逻辑所讨论的词项呢? 传统逻辑认为, 词项是指称和表达对象的思想 词项指称表达的对象可分为两大类 : 一类是客观存在的对象,

34 24 逻辑学导论 一类是主观想象 猜测或虚构的对象 客观存在的对象一般也被分为两类 : 一类是客观存在的实体, 如一个个具体的人, 具体的物等等 ; 另一类是这些实体所具有的属性 属性又分为两种, 一种是实体所具有的性质, 如实体的形状, 实体的色彩等等 ; 另一种是存在于实体之间的关系, 如一实体大于另一实体的 大于 关系等 总之, 客观存在的万事万物, 以及这些事物的种种属性都是词项指称的对象 客观存在的对象, 以及人们主观想象 猜测或虚构的各种对象都是词项指称的对象 主观想象的对象如上帝 神仙 鬼怪等 ; 主观猜测的对象如外星人 长白山怪兽 神农架野人等 ; 人们虚构的对象如贾宝玉 林黛玉 令狐冲等 词项是一种思想形态的东西 在我们的思想中对象不可能以原形存在, 而是表现为各种属性的总和 因此我们是通过把握对象的属性来把握对象的 而词项所以能指称表达对象则是因为它揭示了对象的特有属性, 对象的属性有特有属性和非特有属性的区分 所谓特有属性是指只为一个对象所具有, 因此能将该对象与其他对象区分开来的属性 ; 非特有属性则是那些虽然为对象所有, 但不具有区别性的属性 例如, 就人来说, 人作为一种动物, 具有如下多方面的属性 : A : 能思维, 有语言 B : 会制造和使用工具 C : 能直立行走, 没有羽毛 D : 能血液循环, 用肺呼吸 E : 需要水, 离不开氧 F : 有耳朵 鼻子

35 第二章词项 25 其中, 属性 A B C 只有人才具有 一说 能思维, 有语言的动物 我们就知道说的是人, 运用这些属性我们能将人与其他动物区分开来 因此这些属性是人的特有属性 而属性 D E F 虽然为人所具有, 但不只是人才具有这些属性 说到 能血液循环, 用肺呼吸的动物 我们会想到哺乳动物而不是人, 因为所有哺乳动物都具有这样的属性 而说到 需要水, 离不开氧的东西 我们会想到所有生物, 因为所有生物都具有这样的属性 运用这些属性不能将人和其他东西区分开来, 因此, 它们是人的非特有属性 一种属性是否特有属性要根据对象才能确定 如 能思维, 有语言的动物 相对词项 人 而言是特有属性, 但相对词项 中国人 来说, 它就不是特有属性了 人们还可以对属性进行进一步的区分, 如区分为本质的和非本质的, 固有的和非固有的等等 但这些区分对理解词项来说没什么意义 我们用词项指称对象需要把握的是对象的特有属性, 以致能将该对象与其他对象区分开来 我们强调的是区别性 只具有区别性的属性就是特有属性, 无论它是否反映对象的本质 现在我们可以给词项一个明确的定义了 : 词项是通过揭示对象特有属性来指称和表达对象的思想 2.2 词项的逻辑特征词项的逻辑特征在于 : 词项都有外延和内涵 词项所指称和表达的对象是词项的外延 任何词项都是有所指的, 词项所指称和表达的东西就是词项的外延 而一个词项所以能指称代表一个对象, 是因为词项包含着揭示了对象的特有属性的思想, 这种反映对象特有属性的思想就是词项的内涵 例如, 词项 人 的外延就是它所指称的一个一个的生物学意

36 26 逻辑学导论 义上的具体的人 古往今来的人无穷无尽, 词项 人 可以指称代表它们中的任何一个, 因此所有这些人都是词项 人 的外延 人 这一词项的内涵就是反映人的特有属性的思想 如 能够制造和使用工具的动物 是人的特有属性, 能思维, 有语言的动物 也是人的特有属性, 因此反映这些属性的思想都是词项 人 的内涵 显然, 任何词项都是有所指称的, 因此任何词项都有外延 而词项所以能指称表达一个对象, 是因为它揭示了对象的特有属性, 使我们能够通过把握特有属性而把握对象, 因此任何词项都有内涵 没有外延即不指称表达什么对象, 那么就无所谓词项 ; 而没有内涵则不可能指称表达对象, 因为无法确定所指称的是什么 因此任何词项都必有外延和内涵 词项的外延是惟一的并且确定的 而词项的内涵则是多层次 多方面的 例如, 词项 人 的外延是一个类, 即由古往今来所有的人构成的类, 这是非常确定的, 而它的内涵则是多层次 多方面的, 因为人具有多方面 多层次的特有属性 能够制造和使用工具的动物, 能思维, 有语言的动物, 能直立行走, 没有羽毛的动物 等等, 这些都是词项 人 的内涵 由于词项既有外延又有内涵, 因此, 把握一个词项既要把握它的所指, 即把握词项的外延, 同时还要把握词项所指称对象的特有属性, 即把握词项的内涵 最后还需指出的是, 词项的内涵是多层次和多方面的, 究竟把握了词项的哪方面内涵才算把握了词项, 这要由具体条件决定 这意味着词项的内涵具有某种不确定性 然而词项的外延却是惟一的和确定的, 它不因条件或情况的变化而改变 因此, 逻辑学关注的是外延 逻辑学对词项的分析一般是以其外延为基础的

37 第二章词项 词项与语词 概念 1 畅词项与语词任何词项都是用语词来表达的 词项以语词为载体, 没有语词也就没有词项 然而我们不能因此就说词项就是语词, 因为词项与语词有根本的区别 首先, 词项是一种思想, 是指称和表达对象的思想 语词则不同, 它是一种符号, 它写出来是一组笔画, 读出来是一组声音 语词只有表达了词项才有意义, 就是说, 词项是语词的涵义 这就不难理解为什么不同的民族有不同的语词, 而不同民族的语词可以相互翻译, 因为只要表达的是相同词项, 不同语词也是同义的 其次, 并不是所有语词都表达词项 既然词项是指称表达对象的, 因此只有那些其涵义是确有所指的语词才表达词项 如虚词 啊 吗 呢 等是不能表达词项的 一般来说, 只有实词才能表达词项 第三, 即使表达词项的语词与词项之间也不存在一一对应关系 有些语词一个可以表达不同的词项, 这就是多义词 如 杜鹃 既是鸟名, 又是植物名, 而如我们前面讨论过的, 逻辑 也是一个多义词 有些语词则是多个表示同一个词项, 这就是同义词 如 母亲 妈妈 娘 等不同语词是同义的, 它们表达的是同一个词项 因此, 我们既要看到词项与语词之间的密切联系, 也要注意二者之间的严格区别, 不能割裂二者之间的联系将其绝对对立起来, 也不能否认二者的区别将它们混淆起来 2 畅词项与概念 我们已经讨论过, 词项的外延是惟一的和确定的, 而内涵是多 层次和多方面的, 因为对象本身具有多方面的特有属性

38 28 逻辑学导论 在人们的日常交际活动中, 究竟把握了对象的哪些特有属性才算正确把握了词项的内涵, 这是由交际的语境决定的 往往是只要我们所把握的对象属性能够将其同其他对象区分开来就行了 由于在不同语境中需要把握的对象特有属性是不同的, 因此我们所理解的词项其内涵是多层次 多方面的 然而在科学理论研究中情况有所不同 一个理论往往是从某个特定的方面分析研究对象, 它必须经抽象去掉对象的其他属性才能将研究深入下去 因此, 在理论研究中, 词项指称的是具有某种特定属性的对象, 这样理解的词项不仅外延, 而内涵也是惟一的和确定的 这种相对于特定理论而言的词项就是概念 因此, 概念不同于词项, 概念的外延和内涵都是惟一的和确定的 概念还有一个特殊的地方, 即概念的内涵是通过定义规定的 每个理论都对本理论中概念所指称对象的特有属性做出规定, 我们是通过这种属性去识别概念所指称的对象的 即通过把握概念的内涵去识别把握其外延 例如, 马克思主义政治经济学对 商品 概念的定义是 : 商品是用于交换的劳动产品 根据这个定义, 只有劳动产品才是商品, 这和我们一般思维交际活动中理解的 商品 概念是有区别的 正由于概念的内涵是由特定理论的定义规定的, 即使是同一个词项, 在不同理论中作为该理论的概念, 它具有不同的内涵 例如, 就词项 水 而言, 作为化学概念, 水化学式为 H2 O 的化合物 ; 作为物理概念, 水是无色无味无嗅的液体 在相关理论中只有理解把握了定义才能理解把握 水 这个概念 显然, 这与我们的日常思维和交际活动中对词项 水 的理解和把握是不同的, 一个小孩可以没有什么理论知识, 但并不妨碍他正确掌握和运用词项 水, 只要他把握了水的某些特有属性, 能正确识别 水 的所指 由此可见, 我们不能离开词项谈概念, 因为概念与词项密切相

39 第二章词项 29 关, 一个理论体系中运用词项即是该理论的概念 不过我们也应该 看到概念与词项的区别, 毕竟二者是有些不同的 第二节词项的种类 我们根据词项的外延情况不一样来对词项进行分类, 以理解 和掌握词项的逻辑性质 2.1 单独词项与普遍词项根据词项所指称的是某个特定对象, 还是由若干个对象构成的类, 我们把词项分为单独词项和普遍词项两种 单独词项是其外延只有单独一个对象词项 例如 : 邓小平中华人民共和国最高人民法院世界上最高的山峰中华人民共和国的首都西南师范大学 这些词项所指称的都是一个特定对象, 它们的外延都只有单独一个特定的个体, 因而都是单独词项 单独词项一般是由专名或者摹状词表达的 专名是为某个体所独自使用的名称词, 其外延当然只有惟一的一个个体 上述的 邓小平, 西南师范大学 都是用专名表达的单独词项 摹状词则是由由普通名词构成的词组, 它通过描述某个特定对象的特征来指称这个对象, 它的外延也只有惟一一个对象 上述的 世界上最高的山峰 中华人民共和国的首都 都是用摹状词表达的单

40 30 逻辑学导论 独词项 普遍词项是指其外延有若干个对象的词项 例如 : 中国人人民法院山峰城市 这些词项所指称的都是由若干个对象组成的对象类, 它们的 外延都有许多的对象, 因而都是普遍词项 2.2 集合词项与非集合词项根据词项所指称的是否集合体, 我们可以把词项分为集合词项与非集合词项两种 所谓集合体是指由若干同类对象依据特定联系所构成的整体 集合体不同于一般的整体, 它必须由同类分子构成 因此, 一辆汽车是个整体但不是集合体, 因为它由车轮 车厢 发动机等部分构成, 而这些构成部分不是同类的 其次, 同类分子构成一个集合体必须依据特定的联系 例如, 军队是一个集合体 军队是由同类分子军人构成的, 但并不是若干军人在一起就一定是一支军队, 军人构成军队必须依据军事编制 集合词项是指所指称对象是集合体的词项 如下词项都是集合词项 : 车队 中国女子排球队 森林

41 第二章词项 31 集合词项的特征在于 : 构成整体的分子不必然具有整体的属性 车队由车构成, 但车不具有车队的属性, 我们看见停车场里停有许多的车, 我们并不就认为停车场里有一支车队 非集合词项是指所指称对象不是集合体的词项 如下都是非集合词项 : 汽车 中国女子排球队队员 树 有些时候, 一个语词表达的词项是否集合词项是由语境决定的 语境不同, 语词表达的词项就有所不同 我们判定一个词项是否集合词项, 就是看它是否指称一个集合体, 而集合体的特征在于, 构成整体的分子不必然具有整体的属性 例如, 下列两个语句 : A 畅鲁迅的著作不是一天能读完的 B 畅枟祝福枠是鲁迅的著作 两个语句中都出现了词项 鲁迅的著作 在 A 中出现的 鲁迅的著作 是一个集合词项, 因为只有作为整体的 鲁迅的著作 才具有 不是一天能读完 的属性 鲁迅是个写了很多短篇的作家, 作为整体构成分子的每篇鲁迅的著作不必然具有这个属性 在 B 中出现的 鲁迅的著作 是一个非集合词项 虽然 鲁迅的著作 在这里指称的仍然是由许多分子构成的类, 但只有当每个分子都具有 鲁迅的著作 这个属性时, 我们才能说其中的任一分子 枟祝福枠 具有 鲁迅的著作 这个属性, 即才能说 枟祝福枠是鲁迅的著作 既然 B 中的 鲁迅的著作 表达的是每个分子都具

42 32 逻辑学导论 有的属性, 它指称的就不是集合体 因此是一个非集合词项 2.3 实词项与虚词项根据词项所指称的对象是否客观存在, 我们把词项分为实词项和虚词项两种 所指称对象客观存在的词项是实词项 例如 : 动物勇敢的人沙漠鲁迅 这些词项所指称的对象都是客观存在的, 所以它们是实词项 所指称的对象客观上不存在, 这样的词项是虚词项 例如 : 神仙能飞翔的人仙山孙悟空 这些词项所指称的对象客观上都不存在, 因此它们是虚词项 2.4 正词项与负词项根据词项指称的是某对象还是某对象以外的对象, 可以把词项分为正词项和负词项两种 正词项是指称某对象的词项 例如 : 机动车

43 第二章词项 33 有效合同 成年人 这些词项都是指称某特定对象的, 它们都是正词项 负词项是指称某特定对象以外的对象的词项 例如 : 非机动车 非有效合同 未成年人 这些词项都是指称的某特定对象以外的对象, 它们都是负词项 非机动车 指称的是机动车以外的车辆, 非有效合同 则指称有效合同以外的合同, 等等 我们注意到, 所有的负词项都包含有否定词 但是, 我们不能由此就推论凡是包含否定词的词项都是负词项 判定一个包含否定词的词项是否负词项, 关键是看否定词是否否定的一个词项 如果否定词不是否定的一个词项, 它就不是负词项 例如, 词项 无产阶级 显然, 产阶级 不是一个词项, 因此 无产阶级 中的 无 不是否定的一个词项, 因此它不是负词项 我们也看到, 无产阶级 指称的是特定对象, 而不是特定对象以外的对象 其次, 负词项还涉及指称的范围问题, 我们称之为论域 如 非机动车 的论域是 车, 即 非机动车 指称的是机动车以外的车, 而不是其他什么东西 对负词项来说论域非常重要 机动车以外的对象太多了, 不明确 非机动车 指称的范围, 实际上就相当于无法明确这个词项的指称 在上述讨论中, 我们依据四个不同的标准, 从不同的角度对词项进行了分类 实际上, 对任一词项我们都可以运用这些标准来判定它在所出现的语言环境中究竟是属于哪种词项 例如, 给定如下

44 34 逻辑学导论 语句 : 重庆是个美丽的城市 该语句中出现了两个词项 重庆 和 美丽的城市, 首先依据词项的外延是单独一个个体还是由若干个体构成的类来分析, 重庆 是单独词项, 美丽的城市 是普遍词项 再根据指称的对象是否集合分析, 重庆 是集合词项, 美丽的城市 是非集合词项 根据词项词项指称的对象是否客观存在分析, 这两个词项都是实词项 最后, 很显然两个词项都是正词项 第三节词项之间的关系 词项的外延是词项所指称和表达的对象 两个词项所指称的对象可以是相同的, 也可以完全不同 如果两个词项所指称的对象是相同的, 我们就称两个词项的外延有重合 显然, 两个词项外延不重合则是指两个词项指称表达的是完全不同的对象 词项之间的关系是分析讨论词项外延之间的重合情况的 两个词项之间的关系有两种情况 : 如果两个词项外延有重合, 则称两个词项之间有相容关系 如果两个词项的外延完全不重合, 则称两个词项之间是不相容关系 两个词项之间要么有相容关系, 要么有不相容关系 3.1 相容关系 两个词项有相容关系是指两个词项的外延至少有一部分是重 合的 相容关系又分为三类, 即同一关系 属种关系和交叉关系

45 第二章词项 35 1 畅同一关系两个词项有同一关系是指两个词项的外延完全重合, 即两个词项指称的是同一个对象 如下几组词项, 每组中的 A B 两个词项之间都有同一关系 : 1 畅 A 畅世界上幅员最大的国家 B 畅俄罗斯 2 畅 A 畅等边三角形 B 畅等角三角形 显然, 每组中的 A B 两个词项指称的都是同一个对象, 它们的外延完全重合, 因此两个词项之间具有同一关系 我们用集合论术语可以对同一关系做出严格描述 : 设词项 A B 的外延是两个类, 它们所指称的对象即是它们外延类的元素, 这些元素用 x1,x2,,xn, 表示 如果对任一 xi( i N 是任一自然数都有如果 xi A 那么 x i B, 并且如果 xi B 那么 x i A, 即 A = B, 则称 A 和 B 之间有同一关系 如果借用瑞士数学家欧拉 ( Leonhar d Euler,1707 ~ 1783) 的做法, 用一个圈代表一个词项的外延, 那么 A B 两个词项具有全同关系可用如下欧拉图表示 : 两个词项具有同一关系只意味两个词项的外延相同, 并不是 说它们也有相同内涵 例如, 等边三角形 与 等角三角形 就是 两个内涵完全不同的词项

46 36 逻辑学导论 2 畅属种关系两个词项之间具有属种关系是指 : 一个词项的外延全部包含在另一个词项外延之中, 并且只是另一个词项外延的一部分 显然, 具有属种关系的两个词项中一定有一个的外延大, 一个外延小 我们把外延大的词项叫做属词项, 外延小的词项叫做种词项 属种关系又分为两类 (1) 包含于关系包含于关系是种词项相对于属词项的关系, 显然种包含于属 如下几组词项中,A 相对于 B 有 A 包含于 B 的关系 : 1 畅 A. 伪造货币罪 B. 破坏金融秩序罪 2 畅 A. 森林 B. 自然资源 显然, 上述各组中,A 词项的外延是且只是 B 词项外延的一部分, 因此 A 与 B 之间具有 A 包含于 B 的关系 用集合论术语描述包含于关系 : 设词项 A B 的外延是两个类, 用 x1,x2,,xn, 表示两个类的元素 如果对任一 xi, 都存在 x j,( i,j N), 使得若 xi A 那么 xi B, 但 x j B 且 x j 臭 A, 即 A 炒 B, 则称 A 和 B 之间有包含于关系 用欧拉图表示词项 A 与 B 之间的包含于关系, 即

47 第二章词项 37 (2) 包含关系 包含关系是属词项相对于种词项的关系 属包含种 如下几组 词项中,A 相对于 B 有 A 包含 B 的关系 : 3 畅 A. 违法行为 B. 抢劫行为 4 畅 A. 动物 B. 哺乳动物 显然, 上述各组中,B 词项的外延是且只是 A 词项外延的一部分, 因此 A 与 B 之间具有 A 包含 B 的关系 用集合论术语描述包含于关系 : 设词项 A B 的外延是两个类, 用 x1,x2,,xn, 表示两个类的元素 如果对任一 xi, 都存在 x j,( i,j N), 使得若 xi B 那么 xi A, 但 x j A 且 x j 臭 B, 即 B 炒 A, 则称 A 和 B 之间有包含关系 用欧拉图表示词项 A 与 B 之间的包含关系, 即 3 畅交叉关系 两个词项有交叉关系是指两个词项的外延相互有, 并且相互 只有一部分是重合的 如下几组词项中,A 与 B 具有交叉关系 : 1 畅 A 畅商业企业 B 畅独资企业

48 38 逻辑学导论 2 畅 A 畅成年人 B 畅限制行为能力人 上述几组中, 词项 A 与 B 所指称的对象有一部分, 并且也只有一部分是相同的, 即它们的外延部分重合 因此它们之间有交叉关系 用集合论术语描述交叉关系 : 设词项 A B 的外延是两个类, 用 x1,x2,,xn, 表示两个类的元素 如果存在着 xi xk 和 x j ( i,j,k N 且 i j K), 使得 xi B 且 x i A, 但 x j A 且 x j 臭 B,x k B 且 x k 臭 A, 则称 A 和 B 之间有包含关系 用欧拉图表示词项 A 与 B 之间的交叉关系, 即 3.2 不相容关系如果两个词项的外延完全不重合, 即两个词项所指称的是完全不同对象, 那么两个词项之间具有不相容关系 不相容关系一般被称作全异关系 如下几组词项中,A 与 B 具有全异关系 : 1 畅 A 畅动物 B 畅植物 2 畅 A 畅有效合同 B 畅非有效合同 上述各组词项中,A 与 B 指称的对象完全不同, 即它们的外延

49 第二章词项 39 完全不重合 因此,A 与 B 之间具有全异关系 用欧拉图表示词项 A 与 B 之间的全异关系 : 即 全异关系中有两种特殊情况, 即反对关系和矛盾关系 1 畅反对关系具有全异关系的两个词项, 如果它们有共同的属词项, 但它们的外延之和小于其属词项, 我们就称这两个词项间具有反对关系 如下几组词项中,A 与 B 之间具有反对关系 : 1 畅 A 畅白色 B 畅红色 2 畅 A 畅抢劫行为 B 畅盗窃行为 上述第 1 组中词项 白色 与 红色 有共同的属词项 颜色, 而它们的外延之和小于 颜色, 因为除了白色和红色外还有许多其他种颜色 第 2 组中的 抢劫行为 与 盗窃行为 则有共同属词项 犯罪行为, 并且它们的外延之和小于属词项 因此它们之间具有反对关系 用欧拉图描述词项 A 与 B 之间的反对关系, 即

50 40 逻辑学导论 2 畅矛盾关系具有全异关系的两个词项, 如果它们有共同的属词项, 并且它们的外延之和等于其属词项, 我们就称这两个词项间具有矛盾关系 如下几组词项中,A 与 B 之间具有矛盾关系 : 1 畅 A 畅合法行为 B 畅不合法行为 2 畅 A 畅生物 B 畅非生物 上述第 1 组中词项 合法行为 与 不合法行为 有共同的属词项 行为, 并且它们的外延之和等于 行为, 因为任何一个人的行为如果是合法就不是不合法的, 如果是不合法的就不是合法的 生物 与 非生物 之间的关系也是如此 因此, 它们两两之间具有矛盾关系 用欧拉图描述词项 A 与 B 之间的矛盾关系, 即 一般来说, 正词项与负词项之间具有矛盾关系 不合法行为 是 合法行为 的负词项, 非生物 则是 生物 的负词项 但这不是判定矛盾关系的根本标准 用集合论术语描述反对关系与矛盾关系各自的特点 : 设 A B 的外延是两个集合, 用 x1,x2,,xn, 表示两个集合的元素 如果词项 A 与 B 之间是反对关系, 那么对任一 xi( i N),

51 第二章词项 41 由 xi A 可推知 x i 臭 B, 但由 xi 臭 A 却不可能推知 x i B 如果 A 与 B 之间是矛盾关系, 那么由 xi A 可推知 x i 臭 B, 并且由 xi 臭 A 可能推知 x i B 显然, 由一种颜色是白的可推知它不是红的 ; 但由一种颜色不是白的却无法推知它是不是红的, 因为它有可能是其他什么颜色 而从一种行为是合法的可推出它不是不合法的, 从它不是合法的则可推知它是不合法的 最后还须指出, 反对关系与矛盾关系只是全异关系中的两种特殊情况 只有对那些具有共同属的词项, 我们才能说它们之间若不具有反对关系, 那就具有矛盾关系 对于两个毫不相干的词项, 如词项 法院 与 植物, 我们只能说它们之间是全异关系, 因为它们各自指称完全不同的对象, 即两个词项的外延完全不重合 综上所述, 我们把词项之间的关系分为相容和不相容两大类, 具体划分为同一关系 包含于关系 包含关系 交叉关系和全异关系五种 对于任意两个词项而言, 它们之间的关系必须是, 并且也只有是这五种关系中的一种 不存在这样的两个词项, 它们之间不具有这五种关系中的任何一种 ; 并且也不存在这样的两个词项, 它们之间同时具有五种关系中的至少两种 我们只讨论了两个词项之间的关系 其实对于任意多个词项, 分析它们之间的关系也必须两两比较进行 例如, 有如下四个词项 : A 畅廉价商品 B 畅劣质商品 C 畅高价商品 D 畅优质商品在这四个词项中,A 与 B A 与 D 以及 C 与 B C 与 D 是交叉关系, 而 A 与 C B 与 D 是全异关系 由此, 可用欧

52 42 逻辑学导论 拉图表示这四个词项之间的关系 : 无论有多少个词项, 若分析它们外延之间的关系, 都必须并且也只能两两比较才能确定 理解和把握词项之间的关系是理解把握传统直言命题逻辑性质的一个基础 第四节明确词项的逻辑方法 如果说逻辑是讨论推理和命题的, 那么前面讨论的词项之间的关系与直言命题的逻辑性质相关, 词项分类的内容则同直言命题推理等相关, 因此, 前面讨论的是传统直言命题逻辑的基础问题 而本节讨论的内容严格来讲属于另一个层次的内容, 它是保证我们正确把握和运用词项, 正确表达思想所需要掌握的科学方法 4.1 概括与限制由种词项过渡到属词项称作概括, 由属词项过渡到种词项称作限制 因此, 概括和限制是明确一个词项的种词项或属词项的逻辑方法 概括由种词项过渡到属词项是通过减少词项的内涵实现的 减少一个词项的内涵即去掉词项特有属性中某个属性 这相当于去掉原来的特殊性, 留下的则是共性 具有共性的对象当然不同于原对象 指称的变化将导致词项变化 我们得到的是一个指称范围更广泛的词项, 即原词项的属词项 由此, 通过减少内涵将把一个词项概括为它的属词 例如, 词项 中国人, 其内涵之一是 具有中国国籍的人 去

53 第二章词项 43 掉 有中国国籍 这部分内涵, 就得到一个指称范围广得多的词项 人 词项 人 就是词项 中国人 的属词项 限制由属词项过渡到种词项则是通过增加词项的内涵实现的 增加一个词项的内涵即在词项原来的特有属性中增添一些属性 由于特有属性变了, 指称的对象也随之变化, 我们将得到一个指称范围更狭窄的词项, 即原词项的种词项 因此, 通过增加内涵将把一个词项限制为它的种词 例如, 对词项 人 增添内涵 具有中国国籍的, 就得到一个指称范围小得多的词项 中国人 词项 中国人 就是词项 人 的种词项 从限制和概括我们看到, 具有属种关系的两个词项其外延和内涵之间具有这样一种关系 : 内涵多的外延指称范围小, 而内涵少的外延指称范围大 在进行限制或概括时, 必须注意如下两点 : 第一, 概括或限制得到的词项与原词项之间必须具有属种关系 由于概括是要得到一个词项的属词项, 限制则是要得到其种词项, 如果所得到的词项与原词项之间不具有属种关系, 那么一定是错误概括或限制 例如, 把 方桌 概括为 方形 就是错误的 因为 方桌 指称的是桌子, 是形状为方的桌子 显然桌子是实体 而 方形 指称的是一种形状, 形状是属性 实体与属性是完全不同的对象, 因此词项 方桌 与 方形 之间不具有属种关系 把 方桌 概括为 桌子 则是正确的 第二, 概括和限制可以连续进行, 但并不是可以无限地进行 如下是一个连续进行的限制 : 作品 文学作品 小说 历史小说 枟李自成枠 限制最后得到的词项 枟李自成枠 是一个单独词项, 它指称的

54 44 逻辑学导论 就是一个单独的个体, 不存在一个比它指称范围还小的词项, 因此不能够对它进行限制 这意味着单独词项不能限制 哲学范畴等则是不能概括的词项 哲学范畴如 属性 存在 等, 它指称的是最普遍的东西, 一般来说, 没有比它们指称范围还要广的词项 4.2 划分 1 畅什么是划分依据一定的标准把一个词项的外延分为若干个小类的逻辑方法叫做划分 因此, 划分是明确词项外延的逻辑方法 例如, 根据生产方式的不同, 可以把词项 社会 划分为 原始社会 奴隶社会 封建社会 资本主义社会 和 社会主义社会 等若干类 由这个例子可见, 划分由三部分构成 : 划分的母项 划分的子项以及划分的根据 划分的母项是指被划分的词项 如上例中的 社会 划分的子项是指划分后得到的词项, 即代表小类的词项 如上例中的 原始社会 奴隶社会 封建社会 资本主义社会 和 社会主义社会 等词项 划分的根据是指把母项划分为子项所依据的标准 如上例是依据生产方式的不同把 社会 划分为若干小类的, 因此这个划分的根据就是 生产方式的不同 划分的这三个构成部分缺一不可 没有母项划分就没有对象, 不可能进行划分 没有子项划分就没有结果, 等于没有划分 最后, 没有根据划分就没有标准, 我们无法进行划分 通过划分我们可以明确词项指称的哪几类对象 因此, 划分是明确词项外延的逻辑方法

55 第二章词项 45 2 畅划分的种类有四种类型的划分 一种是一次划分, 它是依据一个根据对一个母项进行的划分 如上述根据生产方式的不同对词项 社会 进行的划分就是一次划分 这是最基本的划分方法 另一种是重复划分 即依据不同的根据, 对同一个词项反复进行的划分 例如, 要了解掌握新入校学生的情况, 可以依据学生来源不同, 将 新入校学生 划分为 来自城镇的 和 来自农村的 两类 根据生源所在地不同, 分为 华北来的 华东来的 华南来的 华中来的 西南来的 和 西北来的 等若干类 再根据学生的政治面貌不同, 分为 是中共党员的 是共青团员的 等等 通过重复划分可以了解词项的外延情况第三种是连续划分, 即先把一个词项划分为若干子项, 再对子项进行划分 如下就是一个连续划分 : 自然物 有机物 无机物 动物生物植物非生物 连续划分在日常思维活动中用得非常广泛 图书馆对图书的分类, 博物馆对展馆展品的分类等, 都是运用的连续划分 第四种是二分法, 即直接把一个词项分为正负两个词项 例如, 将 战争 划分为 正义战争 和 非正义战争 两类 二分法在我们只对一个词项的一部分外延感兴趣时使用

56 46 逻辑学导论 3 畅划分的规则划分必须遵守一定的规则才可能是正确的 这些规则有 : (1) 划分的子项相互间必须是不相容关系的 划分将母项的外延分为若干个小类, 以明确词项的外延 子项则指称表达这些小类 只有当子项相互间不相容时, 母项外延中的每个分子归属于哪一类才是确定的, 才能达到明确母项外延的目的 相反, 如果子项是相容的, 母项外延中的分子就可能同时归属若干个类, 导致其归属不确定, 我们就不能通过子项来明确母项的外延 例如, 某阅览室对 文学书 是这样划分的 : 文学书 小说 散文 中国小说外国小说历史小说侦探小说 根据这个分类, 要查找枟福尔摩斯探案集枠, 我们就无法确定究竟该在外国小说中查找还是在侦探小说中查找 违反这条规则的错误, 我们称之为 子项相容 (2) 每次划分只能使用一个根据 如果划分同时使用多个根据, 划分出来的子项一定要犯子项相容的错误 如上述对 小说 的划分就是同时使用了多个根据, 以至于子项相容 违反这种规则的错误被称作 混淆根据

57 第二章词项 47 (3) 划分得到的子项之和要等于母项 我们是用子项来明确母项外延的, 如果子项之和大于母项, 说明子项中包含有不是母项外延的东西 如果子项之和小于母项, 说明漏掉了外延 子项之和大于母项被称作 多出子项 的错误, 子项之和小于母项称作 划分不全 的错误 例如, 把 燃料 划分为 固体燃料 和 液体燃料, 显然漏掉子项 气体燃料, 犯了划分不全错误 如果把 直系亲属 划分为 父母 祖父母 子女, 由于祖父母不属于直系亲属, 这个划分犯了多出子项的错误 最后还须指出, 划分不同于分解 划分是将一个词项所指称的对象分为若干个小类, 分解则是将一个整体分为若干组成部分 例如, 语句 树分为树叶 树枝和树干 中运用的是分解, 而不是划分 如果是划分, 母项与子项之间就一定具有属种关系, 显然, 树 与 树叶 树枝 以及 树干 之间不具有属种关系 4.3 定义定义是揭示词项 ( 更严格地说是概念 ) 内涵的逻辑方法 词项 ( 概念 ) 的内涵是反映对象特有属性的思想 在现实的认识活动中, 人们往往是通过把握对象某方面的特有属性从而识别和把握对象的 例如, 对于什么是商品, 通过 商品 词项的定义 : 商品是用于交换的劳动产品, 我们认识到商品首先是劳动产品 并且它是用于交换的劳动产品 根据定义揭示的特有属性, 我们可以从万事万物中识别出哪些才是商品, 由此识别把握词项 商品 所指称的对象, 即 商品 的外延 在科学理论中, 定义具有非常重要的作用 每个理论都是用语言描述的, 它必然有自己的理论概念 通过对理论概念的定义揭示该理论所研究对象的特有属性, 从而确定理论的研究范围, 奠定理论研究的基础 因此, 我们学习掌握理论必须从把握理论的基本概

58 48 逻辑学导论 念入手, 以准确地识别和把握理论所研究探讨的对象 其实, 不仅是科学研究, 在日常认识活动中, 人们不可能亲知所有认识对象, 而往往是通过定义所描述的词项 ( 概念 ) 内涵来明确词项的所指, 即明确词项 ( 概念 ) 外延的 因此, 在人们的日常思维活动中, 定义同样具有非常重要的作用 最后还需指出, 本节所讨论的定义是传统意义上的定义概念, 即把定义看作揭示对象内涵的方法 其实, 在现代科学技术高度发展的今天, 定义理论也有了很大发展 在后面的讨论中, 我们将看到定义不仅被用于揭示词项的涵义, 还被用于词项用法的规定 1 畅定义的结构传统的定义理论认为, 定义由三部分构成 : 定义项, 被定义项和定义联项 被定义项是指称对象的词项 定义项是指称对象特有属性的词项 而定义联项则表达的是被定义项与定义项之间的逻辑关系 被定义项与定义项之间具有的是全同关系, 就是说被定义项指称的对象就是具有定义项所指称特有属性的对象, 即两个词项指称同一对象 例如, 如下 (1) 是政治经济学中 商品 概念的定义,(2) 是社会学意义上的词项 人 的定义 : (1) 商品是用于交换的劳动产品 (2) 人是能制造和使用工具的动物 其中,(1) 中的词项 商品,(2) 中的 人 是被定义项, 它们指称的是各个定义所要说明的对象 ;(1) 中的 用于交换的劳动产品 及 (2) 的 能制造和使用工具的动物 是定义项, 指称对象的特有属性 ; 两个定义中的 是 是定义联项, 它表示被定义项与定义

59 第二章词项 49 项之间的逻辑关系, 即同一关系 2 畅下定义的方法仔细分析定义项的构成我们看到, 定义项实际上是个复合的词项, 可以把它分为两个组成部分, 一个组成部分是被定义项的属词项 例如,(1) 的定义项是 用于交换的劳动产品, 其中的 劳动产品 是被定义项 商品 的属词项 (2) 的定义项是 能制造和使用工具的动物, 其中的 动物 是被定义项 人 的属词项 另一个组成部分是反映种差的词项 被定义项指称的对象作为属词项指称对象的一个种, 与其他种对象的区别就是由这个种差描述的 在 (1) 中, 这个种差是 用于交换的, 就是说商品作为一种劳动产品, 它与其他种劳动产品的区别在于, 它是用于交换的, 只有用于交换的劳动产品才是商品 在 (2) 中, 种差是 能制造和使用工具的, 就是说人作为一种动物, 它与其他动物的区别在于, 它是能制造和使用工具的动物 不具有这个特性的动物都不是人 因此, 传统意义上的定义是用 属 + 种差 的方法给出的 所谓 属 就是属词项, 它确定了被定义项指称的范围, 即被定义项指称的什么类型的对象 所谓 种差 就是描述被定义项指称的对象相对于其他种所特有的属性 属 + 种差 的定义方法可用如下公式表示 : 被定义项 = 种差 + 属词项 通过 属 + 种差 的方法, 我们明确了词项所指称的是什么类型的对象, 又指明词项所指称对象与同类其他种对象的区别, 也就明确了词项所指称对象的特有属性, 以致能够识别和把握对象 最后我们必须指出, 并不是所有词项都可以用 属 + 种差 方法下定义, 以揭示其内涵, 因为凡是可以定义的词项都应有其属词

60 50 逻辑学导论 项, 而有些词项没有属词项 例如, 哲学范畴就没有属词项, 因此对它们不能下定义 其实, 无论从正常思维, 还是从理论研究角度分析, 我们都不可能对所有词项下定义 被定义项要用定义项说明, 而对定义项下定义又需要新的词项 如果一直追溯下去, 我们将陷入无限循环的怪圈 因此每一个理论体系都有其不能定义的概念 我们称这样的概念为该理论的初始概念 3 畅定义的规则传统定义理论认为, 必须遵守特定的规则, 定义才可能是正确的 规则一共有五条 第一, 定义项与被定义项必须是同一关系 在词项的关系中我们已经讨论过, 两个词项有同一关系说明两个词项指称的是同一对象 在定义中, 定义项是用来明确被定义项的 如果二者不同一, 说明二者指称的不是同一对象, 定义就不可能是正确的 例如, 根据枟中华人民共和国民法通则枠第二条, 关于我国民法可以做出如下定义 : 中华人民共和国民法是调整平等主体的公民之间 法人之间 公民和法人之间的财产关系和人身关系的法律 因此, 如下两个语句如果作定义都是错误的 : (1) 中华人民共和国民法是调整平等主体的公民之间 法人之间 公民和法人之间关系的法律 (2) 中华人民共和国民法是调整平等主体的公民之间 法人之间 公民和法人之间的财产关系的法律 这里的语句 (1) 定义过宽, 而 (2) 定义过窄

61 第二章词项 51 第二, 定义项中不能直接或间接地包含被定义项 定义项的功能在于揭示被定义项所指称对象的特有属性 如果定义项中直接或间接包含被定义项, 就等于用被定义项自己来说明自己, 这相当于同语反复, 实际上什么也没有说 如下两个语句作定义显然是错误的 : (1) 圆就是圆形的曲线 (2) 完全行为能力人就是成年人, 而成年人就是具有完 全行为能力的人 这里的 (1) 中定义项直接包含被定义项, 是一种同语反复 在 (2) 中, 定义项间接包含被定义项, 是循环定义, 显然, 如果不知道什么是 完全行为能力 和什么是 成年人, 由这个定义我们还是什么都不知道 第三, 定义必须是清楚明白的 这条规则规定, 下定义所使用的语词应该是涵义清楚确定, 而不能是涵义晦涩含混的 因为涵义晦涩含混的语词将导致理解上的困难和歧义, 不能真正揭示被定义项所指称对象的特有属性, 也就达不到明确词项内涵的目的 因此, 以如下语句作定义都是错误的 : (1) 生命是通过塑造出来的模式而进行的新陈代谢 (2) 儿童是祖国的花朵 这里的 (1) 是恩格斯枟反杜林论枠中所批评的杜林对 生命 概念的定义 塑造出来的模式 是一个涵义非常含混的词, 它不可能准确描述一个生命现象的特有属性 而 (2) 运用的是比喻手法, 它只能表达出一种富于情感的想象, 不可能说明什么是 儿童, 儿

62 52 逻辑学导论 童和花朵是不能混为一谈的 这说明, 决不能用比喻的方法下定 义, 因为用比喻的方法描述对象特有属性, 总会导致含混和歧义 一 什么是词项? 词项与语词的关系如何? 二 词项的逻辑特征是什么? 三 通常所说的 明确概念 和逻辑学所提出的 明确词项 有何关系? 这种关系表明 明确概念 应当去明确哪些内容? 四 怎样理解相容关系和不相容关系? 五 如何区分单独词项与普遍词项 集合词项与非集合词项? 六 怎样进行限制与概括? 七 有哪些明确词项的逻辑方法, 它们各自应遵循哪些规则? 一 根据词项分类的标准, 指出下列语句中加有括号的词项属于哪些种类 : 1 畅 ( 中国人 ) 死都不怕, 奈何以死惧之 2 畅 ( 重庆 ) 是美丽的 ( 山城 ) 3 畅 ( 无机物 ) 是不含碳的化合物 4 畅 ( 中国知识分子 ) 一定能完成历史赋予的使命 5 畅 ( 不相容关系 ) 就是全异关系 二 用欧拉图表示下列语句中括号内词项间的关系 : 1 畅 ( 自行车 ) 是 ( 非机动车 ),( 摩托车 ) 是 ( 机动车 ), 虽然它们大多数也是 ( 两轮车 ) 当然, 在公路上行驶的还有其他的 ( 车 ) 2 畅这次展出的有 ( 油画 ) ( 中国画 ) ( 版画 ) 等 它们中有些是

63 第二章词项 53 ( 风景画 ), 有些是 ( 人物画 ) 三 指出下列词项间的外延关系, 并用欧拉图表示 : 1 畅学生 学校 学生会 2 畅价廉 物美 高价 劣质 3 畅方形 方桌 桌子 4 畅北京 中华人民共和国首都 5 畅动物 哺乳动物 非哺乳动物四 下列各段文字中, 哪些是标有横线的词项的定义或划分? 1 畅地震是由于地球内部的某种动力活动而产生的一种地壳运动, 如火山地震 构造地震 陷落地震等等 2 畅生产力是人类征服自然的能力, 它包括劳动者 劳动工具 劳动对象三个要素 其中劳动者是生产力中的主要因素, 劳动工具是生产力发展水平的主要标志 3 畅人的价值就是他对社会的贡献 一个人对社会的贡献越大, 则他的价值越高 反之他对社会的贡献越小, 则他的价值越低 4 畅物质是标志客观实在的哲学范畴, 它包括整个自然界及人类社会 五 下列定义和划分是否正确? 若不正确, 请指出该定义或划分违反了哪条规则, 犯了什么逻辑错误? 1 畅艺术是通过艺术手段反映社会生活的意识形式 2 畅资本家是占有大量的生产资料, 靠剥削他人为生的人 3 畅商品是通过货币进行交换的劳动产品 4 畅中国画可分为山水画 花鸟画 人物画 工笔画和写意画 5 畅社会产品可分为生产资料和消费资料两大部分 六 请运用关于词项种类的知识, 指出下列各题中所存在的逻辑错误 : 1 畅他下车后, 与前来欢迎的人群热烈拥抱 2 畅人是从猿进化而来的, 罗伯特是人, 所以罗伯特是从猿进

64 54 逻辑学导论 化而来的 3 畅长江是我国最大的水系 七 下列词项的概括与限制是否正确? 为什么? 1 畅共产党 概括 : 政党限制 : 共产党员 2 畅西南师大 概括 : 高等院校限制 : 法律系 3 畅电灯 概括 : 自行发光的物体限制 : 钨丝 4 畅词汇 概括 : 语言的基本单位限制 : 名词 5 畅红色 概括 : 颜色限制 : 红色毛衣

65 第三章传统直言命题逻辑 传统直言命题逻辑又称作词项逻辑 本章将明确什么是命题及命题的逻辑特征, 明确传统直言命题的逻辑结构及 A E I 和 O 四种命题的形式特征, 它们的周延性问题, 相互间的对当关系 以此为基础分析直接推理和三段论 三段论推理是传统直言命题逻辑的核心 第一节命题概述 1.1 什么是命题我们已经讨论了词项的有关问题 词项是用以指称和表达对象的, 它是构成命题的基本要素 然而, 对象总是具有某种属性, 或者处于某种关系之中, 我们只有认识把握了对象的属性或者对象之间的关系, 才能认识和把握对象 孤立的一个或若干个词项只代表特定的某一个或若干个对象, 不能对对象的其他性质或关系做出说明 例如, 仅仅有 人 动物 这两个的词项, 它们只代表两类不同的对象 至于它们和其他属性 对象的具体情况究竟怎样, 仅仅从这两个词项本身是无法说明的 正是就这个意义而言, 我们说孤立的词项还不能完整地

66 56 逻辑学导论 表达我们的思想 只有把词项按照一定的语法规则组合起来, 例如, 把 人 和 动物 组合为 所有人是动物, 才能对人这个对象的情况做出说明 这种关于某对象具有某性质或某几个对象之间有某种关系的描述通常被看作事件 显然, 事件不同于对象 所谓命题就是用语句形式表达出来的关于事件的思想 语句 所有人是动物 就表达了一个命题 我们也看到, 词项是构成命题的要素, 但是, 对于事件具有完整意义的最基本表达单位是命题而不是词项 事件可以是简单的, 例如, 某事物具有某属性, 某几个对象之间具有某种关系 ; 也可以是复杂的, 如某一事件情况与另一事件之间具有某种联系 因此, 描述事件的命题也就有简单命题和复杂命题的区分 下列语句所表达的都是命题 : (1) 所有人是动物 (2) 李白和杜甫是同时代人 (3) 如果天在下雨, 那么地是湿的 语句 (1) 表达了人具有动物属性这样的简单事件, 因而是一个简单命题 描述某对象具有某性质的简单命题被称作性质命题 语句 (2) 表达了李白和杜甫之间有 同时代人 这样一种关系的简单事件 它也是简单命题 描述某几个对象具有某关系的简单命题被称作关系命题 语句 (3) 则表达了 天在下雨 和 地是湿的 这两个事件之间具有条件联系的复杂情况 它是由 天在下雨 和 地是湿的 这两个命题构成的, 因此被称作复合命题 复合命题根据联结词不同又区分为若干种类 由此, 我们可以对命题作如下分类 :

67 第三章传统直言命题逻辑 57 命题 简单命题 复合命题 直言命题 ( 性质命题 ) 关系命题联言命题选言命题条件命题等值命题负命题 1.2 命题的逻辑特征命题是描述事件的, 这就有一个命题所描述的事件与事实相不相符合的问题 如果一个命题所描述事件事实上存在, 即事件确实发生, 那么命题的描述符合事实, 这个命题就是真的, 例如, 所有人是动物 一个命题所描述的事件如果不符合事实, 那么该命题就是假的, 例如, 有人不是动物 就是一个假命题 真实是不以人的意志为转移的, 因此命题的真假标准是客观的 独立于人的主观意志而存在 任意一个命题它要么是真的, 要么是假的 无所谓真假的思想不是命题 例如, 词项就不是命题 尽管词项有虚词项和实词项的区分, 虚词项指称的对象在客观现实中是不存在的, 但虚词项本身无所谓真假 包含虚词项的命题可以是真命题, 如 世界上没有鬼神 ; 包含实词项的命题可以是假命题, 如 所有金属是液体 一个命题是真的, 那么它的描述符合事实 ; 一个命题是假的, 那么它的描述不符合事实 我们经常说事实只有一个, 即客观存在就是如此, 它不以任何人的意志为转移 因此, 一个命题的描述不可能既符合事实又不符合事实 这决定了一个命题是真的, 它就不可能假 ; 一个命题是假的, 它就不可能真 不存在那种既真又假的命题 一个命题要么是真的, 要么是假的, 这就是命题的逻辑特征

68 58 逻辑学导论 我们把真假叫做命题的逻辑值, 或简称为命题真值 ( truth value) 真命题就是其逻辑值为真的命题, 假命题是其逻辑值为假的命题 1.3 命题与语句 判断 1 畅命题与语句同词项一样, 命题也是以语言为载体的 与词项不同的是命题依存于语句而不是语词 命题的存在和表达都要借助于语句 可以这样说, 没有语句也就没有命题 因此命题与语句是密切相关的 我们强调命题依存于语句, 但不能因此就断定命题就是语句 命题和语句还是有区别的 这些区别表现在以下几个方面 首先, 命题是描述事件的语句所表达的思想内容, 属于思维的范畴 而语句则是一种符号, 它写出来是一组笔画, 说出来是一种声音 如果不考虑语句被运用时所表达的具体内容, 语句就只是一种物质性的东西 其次, 并非所有语句都直接表达命题 命题是同事件相关的, 它具有要么真要么假的逻辑特征 因此, 任何直接表达命题的语句都必须对事件有所描述, 能够表达出或真或假的特征 显然, 并不是所有语句都具有这样的功能 我们看下列语句 : (1) 地球是行星 (2) 地球是行星吗? (3) 啊! 地球! (4) 要爱护保护地球! 这里的语句 (2) 是疑问句, 它仅仅提出问题 语句 (3) 是感叹 句, 它只是抒发情感 语句 (4) 是祈使句, 它表达一种要求 愿望 这几类语句都没有直接描述事件, 也就无所谓真假, 因此它们不表

69 第三章传统直言命题逻辑 59 达命题 语句 (1) 则不同, 它作为陈述句, 描述了地球是行星的客观情况 这个描述是符合事实的, 因此它是一个真的陈述句, 语句 (1) 有所描述并且可区分真假, 它表达了命题 一般来说, 只有陈述句才直接表达命题 第三, 即使是陈述句, 它与命题之间也没有一一对应的关系. 同一个命题可以有不同的语句表达形式 这表现在不同的民族语言对同一个命题的表达是不同的, 并且在同一民族语言中对同一命题的表达形式也是多样化的 不仅同一命题可以用不同的语句表达, 同一个语句还可以表达不同的命题 例如, 满山遍野都是杜鹃 这个语句既可以看作对花的描述, 也可以看作对鸟的描述 这是由语言的多义性导致的 又如 一个学生画展开幕了 既可表达以某特定学生为作者的画展开幕这一事件, 又可表达某个以学生 ( 不止一位 ) 为作者的画展开幕了这样的不同事件 这是由语句结构的歧义性导致的 正由于命题与陈述句的上述区别, 我们有必要将二者区分开来 2 畅命题与判断判断不同于命题 判断与命题的区别主要表现在这样两个方面 首先, 命题是描述事件的, 相对于一个事件只有一个命题 从这个意义上讲, 虽然命题是思想性的东西, 但由于它所描述的事件是客观的 因而它具有客观性 判断则不同, 判断是人们对某种情况做出的断定 人们只有对事物情况有所认识才能做作断定, 因此判断是依赖于主体的认识 对于同一事件, 人们基于不同的立场或价值观, 可以做出不同的断定 ; 即使是对同一断定者来说, 随着认识的发展或变化, 也可能对同一命题做出不同的断定 其次, 一个描述事件的思想如果被人们所断定, 它就成为了判

70 60 逻辑学导论 断, 由此我们可以说所有判断都是被断定了的命题 而一个命题是否能成为一个判断, 依赖于人们对它是否有所断定 例如, 火星上有生物存在, 这个语句所表达的就仅仅是一个命题, 因为现代科学技术的局限使我们还无法对它做出断定 显然, 我们总是在一定理论背景下才能对一个命题做出断定 因此判断总是相对于一定理论或观点而言的 所谓科学判断就是已被科学理论断定为真 ( 假 ) 的命题 判断与命题一样, 也是或者为真, 或者为假的 如果断定符合客观事实, 判断为真 ; 如果断定不符合客观事物, 则判断为假 判断的真假是有客观标准的, 不依赖于断定者的主观意志 至此我们看到, 所有判断都是被断定了的命题, 而有些命题由于客观条件的限制不能被断定, 因而不是判断 区分判断和命题对于正确理解人的认识能力和认识过程有重要意义 逻辑学理论将帮助我们如何做出正确的断定 第二节传统直言命题 2.1 传统直言命题及其逻辑结构 1 畅什么是传统直言命题传统直言命题又简称为直言命题, 它是一种简单命题 分析直言命题及其逻辑结构首先需要分析简单命题 所谓简单命题是指结构最简单的命题, 从其表达的形式结构上分析, 它是不能再分解为其他命题的命题 例如 : 所有金属是导电的

71 第三章传统直言命题逻辑 61 这就是个简单命题 因为如果对它进行分解, 得到的不再是命题, 而是词项 所有 金属 导电的 和 是 等 简单命题分为两大类, 一类是性质命题, 它描述的是某对象具有或不具有某种属性 所有金属是导电的 就是一个性质命题 另一类简单命题是关系命题, 它描述的是某几个对象之间具有某种关系 如下都是关系命题 : 武汉位于南京和重庆之间 有的选民拥护所有候选人 题 : 直言命题就是结构最简单的性质命题 下列命题都是直言命 (1) 所有股份有限公司是企业法人 (2) 有些动物不是有脊椎的 命题 (1) 表达了 股份有限公司 这类对象的所有分子都具有 企业法人 的属性 命题 (2) 表达了 动物 这类事物至少有一部分分子不具有 有脊椎 的属性 早在古希腊时期亚里士多德就对直言命题及其推理进行了较为充分的研究, 传统直言命题的叫法由此而来 2 畅直言命题的逻辑结构直言命题一般有四个组成部分 主项 谓项 量项和联项 主项是直言命题中指称代表事物对象的词项 在上例命题 (1) 中, 股份有限公司 是主项, 在命题 (2) 中 动物 是主项 谓项是命题中指称代表对象所具有或不具有的性质的词项

72 62 逻辑学导论 在上例命题 (1) 中, 企业法人 是谓项 在命题 (2) 中, 有脊椎的 是谓项 量项是表达主项外延数量的词项 量项有全称量项和特称量项两种 全称量项一般用语词 所有 每一个 凡 等表示, 上例命题 (1) 的量项就是全称量项 特称量项一般用 有 有些 表示, 上例命题 (2) 的量项就是特称量项 联项是表达主项与谓项之间逻辑关系的词项 联项有肯定的与否定的两种 肯定联项一般用语词 是 表示, 上例命题 (1) 的联项就是个肯定联项 否定联项一般用语词 不是 表示, 上例命题 (2) 的联项就是一个否定联项 在直言命题的这四个组成部分中, 量项和联顶的逻辑涵义是确定的 如果一个直言命题的量项是全称的, 说明命题表达了主项全部外延, 如果量词是特称的, 命题则只表达了主项的部分外延 联项肯定则说明命题的主项和谓项之间是相容关系, 就是说主项所指称的对象与谓项指称的对象至少有部分是相同的, 即主项指称的对象具有谓项表达的属性 如果命题的联项是否定的, 说明主项和谓项之间具有不相容关系, 即主项指称的对象不具有谓项指称的性质 逻辑涵义确定的词项被称作逻辑常项 因此, 直言命题的量项和联项是逻辑常项 与量项和联项不同, 主项和谓项的逻辑涵义是不确定的 因为在直言命题中, 主项和谓项可以是任意词项, 我们不能确切地规定主项和谓项只能代表哪个或哪几个具体词项 逻辑涵义不确定的词项被称作逻辑变项 因此, 主项和谓项是变项, 分别用 S 和 P 表示 虽然就主项 S 和谓项 P 究竟代表哪个具体词项来说它们的涵义是不确定的, 但就它们必须代表并且也只能代表词项这一点却是很确定的 因此, 我们说 S 和 P 是以词项为定义域的变项 它们

73 第三章传统直言命题逻辑 63 代表任意词项, 而不是其他什么东西 任何一个传统直言命题都是由主项 谓项 量项和联项四部分 构成 由此, 我们说, 任何传统直言命题都具有如下形式结构 : 所有 ( 有 ) S 是 ( 不是 ) P 当我们将这个命题形式中的 S 和 P 都代之以具体词项时, 我们就得到一个具体的直言命题 例如, 当量项全称, 联项肯定时, 若将 S 代之以 金属, P 代之以 导电的, 我们就得到具体命题 所有金属是导电的 2.2 直言命题的种类在直言命题的逻辑形式中, 只有量项和联项的涵义是确定的 因此, 我们就只能根据量项和联项的不同来区分直言命题的逻辑类型 1 畅全称命题和特称命题全称命题与特称命题的区分是由量项决定的 量项全称的直言命题是全称命题, 量项特称的直言命题则是特称命题 量项是对主项外延量的描述 全称量项描述了主项的全部外延, 全称命题则描述的是主项所指称的全部对象都具有 ( 或不具有 ) 谓项所指称的属性 如下命题都是全称命题 : 所有有选举权的中国公民都是年满 18 岁的 所有企业法人都不是自然人 如果一个直言命题的量项只描述了主项的部分外延, 这个量 项就是特称的 我们称这样的命题是特称命题 如下命题都是特称

74 64 逻辑学导论 命题 : 有些语句是直接表达命题的 有些水生动物不是用鳃呼吸的 特称命题的量项 有 或 有些 在对主项外延量的描述上具有不确定性 有 或 有些 的涵义是 至少有一个 至少有一个并不排除可能全部的情况 如 : 我进教室看见有几个女同学在, 我就知道 这个班有些同学是女的 但我不可能由此就推知班上全部同学的情况, 有可能这个班的所有同学都是女的, 也可能这个班只有一部分同学是女的 正因为特称量项对主项外延量的描述不确定, 由 有 S 是 P 推不出 有 S 不是 P 不少人习惯地认为, 某人说 班上有同学是女的 还意味着 班上有同学不是女的, 即认为 有 可以表达 只有一部分 的涵义 这种看法并不正确, 至少有一部分 与 只有一部分 在表意上有很大区别, 没有特殊的语言背景, 有 不能表达 只有一部分 的涵义 显然, 在全称命题和特称命题中, 主项都应该是普遍词项 因为只有当一个词项的外延有多个分子时, 我们才能说其全部或部分 如果主项是单独词项, 它指称某个特定的个体, 我们要对其区分部分或全部是没有意义的, 因此, 量项对于它不起作用 这种主项是单独词项的命题我们称之为单称命题 例如 : 鲁迅是枟祝福枠的作者 世界最高峰不在印度境内 这都是单称命题 单称命题与带有量项的全称或特称命题有着不同的逻辑结构

75 第三章传统直言命题逻辑 65 和性质特征, 对这一点, 我们将在后面的谓词逻辑一章中讨论 在传统逻辑理论中, 没有对单称命题的专门讨论, 在传统逻辑看来, 单称命题主项的外延是一个特定对象, 单称命题对这个对象情况的描述就是对主项全部外延情况的描述, 因此, 可以把单称命题归入全称命题的范围内 就是说, 在传统逻辑理论中, 全称命题既包括量项全称的命题, 又包括单称命题 其实, 全称命题和单称命题无论是逻辑形式还是逻辑特征都有很大的区别, 关于这一点我们在第六章量化逻辑理论中将作深入分析 2 畅肯定命题与否定命题肯定命题与否定命题的区分是由联项决定的 直言命题的联项表达主项与谓项之间的关系 联项有肯定与否定之分 肯定联项表示主项与谓项之间具有相容关系, 即主项的外延与谓项的外延至少有一部分是重合的 联项肯定的命题我们称之为肯定命题 如下命题都是肯定命题 : 所有命题都是用语句表达的 有些金属是固体 在汉语表达习惯中, 肯定命题的联项可以省略 如 命题都用语句表达 否定联项表示主项与谓项之间具有不相容关系, 即主项外延的全部或部分被排斥在谓项外延之外 联项否定的命题我们称之为否定命题 例如 : 所有无行为能力人的签章都不是有效的 有些劳动产品不是商品

76 66 逻辑学导论 3 畅 A E I O 四类命题如果把量项和联项结合起来对直言命题进行划分, 可以把直言命题分为四种类型 一是全称肯定命题, 即量项全称联项肯定的命题 这类命题表达的是主项的全部外延都包含在谓项外延之中 全称肯定命题的逻辑形式为 : 所有 S 是 P 在传统逻辑中, 全称肯定命题被叫做 A 命题 A 是拉丁文 af f irmo 的第一个元音字母的大写 该词表示肯定 加上主项 S 和谓项 P, SA P 代表的就是全称肯定命题 在自然语言中,A 命题有多种表达方式, 如 无一 S 不是 P, 没有不是 P 的 S, 凡 S 皆 P 等等 二是全称否定命题, 即量项全称联项否定的命题 这类命题表达的是主项的全部外延都被排斥在谓项外延之外 全称否定命题的逻辑形式为 : 所有 S 不是 P 在传统逻辑中, 全称否定命题叫做 E 命题 E 是拉丁文 否定 一词 nego 的第一个元音字母的大写 加上主项 S 和谓项 P, SE P 代表的就是全称否定命题 在自然语言中,E 命题也有多种表达方式 如 无一 S 是 P, 没有是 P 的 S, 凡 S 皆非 P 等等 三是特称肯定命题, 即量项特称联项肯定的命题 这类命题表达的是主项的外延至少有一部分不是排斥在谓项外延之外, 而是

77 第三章传统直言命题逻辑 67 包含在谓项外延之内 特称肯定命题的逻辑形式为 : 有 S 是 P 在传统逻辑中, 特称肯定命题叫做 I 命题 I 是拉丁文 af f irmo 的第二元音字母的大写 加上主项 S 和谓项 P, SI P 代表的就是特称肯定命题 第四类直言命题是特称否定命题, 即量项特称联项否定的直言命题 这类命题表达的是主项的外延至少有一部分不是包含在谓项外延之内, 而是排斥在谓项外延之外的 特称否定命题的逻辑形式为 : 有 S 不是 P 在传统逻辑中, 特称否定命题被叫做 O 命题 O 是拉丁文 nego 的第二个元音字母大写 加上主项 S 和谓项 P SOP 代表的就是特称否定命题 至此我们看到, 传统直言命题有四种类型, 它们分别是 : A 命题 : 形式为 所有 S 是 P, 简写为 SA P ; E 命题 : 形式为 所有 S 不是 P, 简写为 SE P ; I 命题 : 形式为 有 S 是 P, 简写为 SI P ; O 命题 : 形式为 有 S 不是 P, 简写为 SOP 2.3 直言命题的周延性直言命题的主项和谓项都是词项, 词项都有所指, 因此都有外延 如果孤立地列举一个词项, 该词项必然指称代表了它的所有外延 但是, 当词项作为直言命题的主项或谓项时, 情况就发生了变

78 68 逻辑学导论 化, 有时它能指代其所有的外延, 有时则不能指代其全部外延 直言命题的周延性问题所讨论的就是一个直言命题的主项和谓项对其外延的指代情况 在直言命题中, 一个项如果能指代其全部外延, 则称这个项是周延的 ; 一个项如果不能指代其全部外延, 则称这个项是不周延的 因此, 如果主项能指代其全部外延, 则称主项周延 ; 主项不能指代其全部外延, 则称主项不周延 如果谓项能指代其全部外延, 则称谓项周延 ; 谓项不周延则是指谓项不能指代其全部外延 直言命题主谓项的周延情况是由命题的逻辑形式决定的 分析周延性问题须从分析直言命题的形式入手 首先, 直言命题主项的周延情况是由量项决定的 全称量项描述了主项全部外延, 因此全称命题主项周延 ; 特称量项没有表达主项的全部外延, 因此特称命题的主项不周延 直言命题谓项的周延情况是由联项决定的 肯定联项描述的是主项 S 的外延与谓项 P 的外延之间具有相容关系, 这就意味着谓项 P 的外延中至少有一部分是主项 S 的分子, 至于是否 P 的全部外延都是 S, 肯定联项则不能肯定 肯定联项没有表达谓项的全部外延情况, 因此, 肯定命题的谓项不周延 否定联项则不同, S 不是 P 说明主项 S 所指代的那些对象全部被排斥在谓项 P 的外延之外, 即 P 的全部外延中都没有主项 S 的分子 因此, 在否定命题中谓项指代了它的全部外延, 谓项是周延的 由此我们得到 A E I O 四种命题的主谓项周延情况 A 命题 所有 S 是 P, 作为既全称又肯定的命题 它主项周延谓项不周延 E 命题 所有 S 不是 P, 作为既全称又否定的命题, 它主项 S 周延, 谓项 P 也是周延的 I 命题 有 S 是 P, 作为既特称又肯定的命题, 它的主谓项都不周延

79 第三章传统直言命题逻辑 69 O 命题 有 S 不是 P, 作为既特称又否定的命题, 它的主项 S 不周延, 谓项 P 是周延的 表 3 唱 1 直观地显示了 A E I O 几种命题的周延情况 表 3 唱 1 命 题 主 项 谓 项 SA P 周 延 不周延 SEP 周 延 周 延 SIP 不周延 不周延 SOP 不周延 周 延 2.4 A E I O 之间的对当关系对当关系是指具有相同素材的命题之间的真假制约关系 对直言命题而言, 所谓相同素材是指具有相同的主项和谓项 如下就是具有相同素材的 A E I O 四种命题 : 所有金属是导电的所有金属不是导电的有金属是导电的有金属不是导电的命题的真假是由其描述的事件是否存在, 即命题的表达是否符合事实决定的 但是, 根据对当关系讨论命题之间的真假关系, 不是去直接考察命题的表达是否符合事实, 而是要由一个给定命题的真或假, 去推知与其素材相同的其他命题的真或假 显然, 对当关系只能在相同素材的命题之间成立. 我们由 所有金属是导电的 这一命题为真, 可以推知 有金属是导电的 为真, 而 有金属不是导电的 这一命题为假, 但却推不出 有金属是固体 是真还是假

80 70 逻辑学导论 对当关系的理论基础是主项 S 与谓项 P 之间的逻辑关系 主项 S 和谓项 P 都是词项,S 和 P 之间的逻辑关系就表现为任意两个词项的关系 S 与 P 之间的逻辑关系不一样, 由其构造的直言命题相互之间的真假制约关系就不同 我们在第二章词项的讨论中已经指出, 任意两个词项, 这里是主项 S 与谓项 P, 它们之间的逻辑关系是, 并且只能是如下五种关系中的一种 S 与 P 的关系不同, 由其构造的直言命题其真假情况就不同 如下表所示 : 表 3 唱 2 SAP 真 真 假 假 假 SEP 假 假 假 假 真 SIP 真 真 真 真 假 SOP 假 假 真 真 真 这个表就是我们分析讨论直言命题的对当关系的基础 A E I O 四种命题之间的对当关系可用如下逻辑方阵刻画 : 图 3 唱 2

81 第三章传统直言命题逻辑 71 图 3 唱 2 中的每条直线都表示它所连接的两个命题之间的关系 由图可见, 对当关系有四种 : 1. 上反对关系 这是两个全称命题即 SA P 与 SE P 之间的关系 由表 3 唱 2 可见, 当 SA P 真时,S 与 P 之间或者具有同一关系, 或者具有 S 包含于 P 的关系 以这样的 S 与 P 构造一个 E 命题, 它一定是假的 SE P 相对于 S A P 亦如此 因此,SA P 与 SEP, 一个真时, 另一个必假 当 SA P 假时,S 与 P 之间具有 S 包含 P S 与 P 交叉或 S 与 P 全异的关系 以这样的 S 与 P 构造一个 E 命题, 它在 S 包含 P 或 S 与 P 交叉时是假的, 在 S 与 P 全异时又真, 即它的真假是不确定的 SE P 相对于 S A P 亦如此 因此,SA P 与 S E P, 一个假时, 另一个真假不定 显然, 具有上反对关系的两个命题不能同真, 但可以同假 2. 下反对关系 这是两个特称命题 SI P 与 SOP 之间的关系 如表 3 唱 2 所示, 当 SI P 真时,S 与 P 之间具有同一 包含于 包含或交叉关系 以这样的 S 与 P 构造一个 O 命题, 它在 S 包含 P 或 S 与 P 交叉时是真的, 在 S 与 P 同一或 S 包含于 P 时是假的, 即它的真假不确定 SOP 相对于 S I P 亦如此 因此,SI P 与 SOP, 一个真时另一个真假不定 当 SI P 假时,S 与 P 具有全异关系, 以这样的 S 与 P 构造一个 O 命题, 它一定是真的 SOP 相对于 S I P 亦如此 因此,SI P 与 SOP 一个假时另一个必真 就是说具有下反对关系的两个命题不能同假, 但可以同真 3. 差等关系 这是联项相同的两个命题之间的关系, 即 SA P 与 S I P,SE P 与 SOP 之间的关系 我们称两个全称的命题为上位命题, 两个特称的命题为下位命题 由表 3 唱 2 可见, 当上位命题真时, 下位命题一定真 ; 上位命题

82 72 逻辑学导论 假时, 下位命题真假不定 ; 当下位命题假时, 上位命题必假 ; 下位命题真时, 上位命题真假不定 4. 矛盾关系 这是 SA P 与 SOP,SE P 与 S I P 之间的关系 由表 3 唱 2 可见, 当 SA P 真时,SOP 必假, 反之亦然 ; 当 SE P 真时,SI P 必假, 反之亦然 就是说具有矛盾关系的两个命题一个真时, 另一个必假 ; 一个假时, 另一个必真 2.5 传统直言命题的文恩图解我们在前面的讨论中是以欧拉图来显示直言命题的逻辑性质 尽管欧拉图可以直观明显地表达任意两个词项之间的逻辑关系, 但用它来刻画直言命题的逻辑性质时, 却有很大的局限 直言命题所表达的主谓项关系不同于任意两个词项之间的关系 在表 3 唱 2 中我们看到, 每种欧拉图都不能独立确定地解释某类命题, 而每种形式的命题都需要多个图形来解释, 例如,SI P 命题真的情况要用 (1)(2)(3)(4) 四种图形来说明 不仅图形与命题之间的关系不是一一对应的, 而且传统直言命题的一些特殊的逻辑特征也在欧拉图中无法解释 因此我们要引入一种新的图解 : 文恩图 与欧拉图不同, 文恩图用下图作为解释直言命题的框架, 图中用线条覆盖的部分表示 没有事物存在, 用 十 号表示 有事物存在 A E I O 四种命题都可用文恩图来表示 全称肯定命题 SA P 的文恩图如下 : 图 3 唱 3

83 第三章传统直言命题逻辑 73 图 3 唱 3 表示的是 : 是 S 而不是 P 的事物不存在, 即 所有 S 是 P, 这正是对 A 命题即 S A P 的描述 全称否定命题 SE P 的文恩图如下 : 图 3 唱 4 图 3 唱 4 表示的是 : 是 S 又是 P 的事物是不存在的, 即 所有的 S 不是 P, 此即为 E 命题 S E P 特称肯定命题 SI P 的文恩图如下 : 图 3 唱 5 图 3 唱 5 表示的是 : 有是 S 又是 P 的事物存在, 即 有 S 是 P, 这是对 I 命题 S I P 的表述 特称否定命题 SOP 的文恩图如下 : 图 3 唱 6 图 3 唱 6 表示的是 : 有是 S 但不是 P 的事物存在, 即 有 S 不是 P, 亦即 SOP 文恩图直观明确地显示了传统直言命题所表达的主谓项之间

84 74 逻辑学导论 的关系, 而且它还能显示隐含在传统直言命题之中的, 欧拉图所无能为力的逻辑特征, 例如, 主项存在的问题 所谓主项存在是指主项指称的对象是客观存在的 I 命题表示有是 P 的 S 类事物存在,O 命题表示有不是 P 的 S 类事物存在, 文恩图解中用 + 表示这个含义 特称命题在现代逻辑中又被叫做存在命题 全称命题则不同,A 命题表示不是 P 的 S 类事物不存在,E 命题表示是 P 又是 S 类的事物不存在, 至于 S 类事物本身存在与否没有表示, 所以 A E 命题的文恩图解中没有 + 号出现 然而, 传统直言命题实际上预设了主项存在 只有在主项存在的条件下传统的对当关系才能成立 如果主项不存在, 即 S 是空类, 那么如图所示, 是 S 但不是 P 的事物不存在 是真的, 并且 是 S 又是 P 的事物不存在 也是真的, 因此 SA P 与 SE P 都真, 上反对关系不能成立 而 SI P 与 SOP 都假, 下反对关系不成立 ; 又由于 SA P 真但 S I P 假,SE P 真但 SOP 假, 差等关系也不成立 只有矛盾关系还能成立 既然传统逻辑预设了直言命题主项存在, 我们运用文恩图时 应在 A E 的图解中加上 +, 即将其分别示为 : SA P SEP 显然, 在主项存在的预设下, 传统的对当关系都是成立的

85 第三章传统直言命题逻辑 75 第三节直接推理 3.1 直言命题推理概述 直言命题推理是其前提和结论都是直言命题, 并且根据直言 命题的逻辑性质进行的推理 例如 : 所有商品都是用于交换的 ; 所以不用于交换的都不是商品所有鱼都是用鳃呼吸的 ; 有些水生动物不是用鳃呼吸的 ; 所以有些水生动物不是鱼 这些都是直言命题推理 我们在绪论中已经谈到, 逻辑学讨论的是推理论证的有效性和正确性问题 一个推理是有效的, 并且当它前提真时结论必真, 即结论的真是由前提推导出来的 而一个推理的有效无效是由推理的形式决定的 对于直言命题的推理来说, 其推理的有效性是由构成推理的直言命题形式决定的 直言命题推理的前提可以是一个直言命题, 也可以是多个直言命题, 由此我们将其区分为直接推理和间接推理 直接推理是前提只有一个直言命题的推理 直言命题的间接推理即三段论 既然直接推理是前提只有一个直言命题的推理, 这样的推理就只能或者是根据这个命题与其相同素材的其他命题之间的对当关系来进行, 或者是通过改变该命题的逻辑形式来进行, 由此我们把直接推理区分为对当关系推理和变形推理

86 76 逻辑学导论 3.2 对当关系推理对当关系推理是根据直言命题之间的对当关系, 由一个命题必然地推出另一个命题的推理 我们用 痴 表示推导符号, 它左边的命题是前提, 右边的命题是结论 ; 用 ( SA P) 表示对 SA P 的否定, 即 SA P 真时, ( SA P) 为假, 而 SA P 为假时, ( SA P) 为真 根据对当关系, 我们可以得到如下的有效推理形式 1. 以 SA P 为前提的 SA P 痴 ( SE P) ( 上反对关系 :A 真时 E 必假 ) SA P 痴 SI P ( 差等关系 : 上位真, 下位必真 ) SA P 痴 ( SOP) ( 矛盾关系 :A 真,O 必假 ) ( SA P) 痴 SOP ( 矛盾关系 ;A 假,O 必真 ) 2. 以 SE P 为前提的 SE P 痴 ( SA P) ( 上反对关系,E 真,A 必假 ) SE P 痴 SOP ( 差等关系 : 上位真, 下位必真 ) SE P 痴 ( SI P) ( 矛盾关系 :E 真,I 必假 ) ( SE P) 痴 SI P ( 矛盾关系 :E 假,I 必真 ) 3. 以 SI P 为前提的 SI P 痴 SE P ( 矛盾关系 :I 真,E 必假 ) ( SI P) 痴 SE P ( 矛盾关系 :I 假,E 必真 ) ( SI P) 痴 ( SA P) ( 差等关系 : 下位假, 上位必假 ) ( SI P) 痴 SOP ( 下反对关系 :I 假,O 必真 ) 4. 以 SOP 为前提的 SOP 痴 ( SA P) ( 矛盾关系 :O 真,A 必假 ) ( SOP) 痴 SA P ( 矛盾关系 :O 假,A 必真 ) ( SOP) 痴 ( SE P) ( 差等关系 : 下位假, 上位必假 )

87 第三章传统直言命题逻辑 77 ( SOP) 痴 SI P ( 下反对关系 :O 假,I 必真 ) 由上述有效推导式, 我们可以推出如下几种等值推理关系 等值推理表达了这样的逻辑内容 : 由前提可推结论, 并且由结论可推前提, 即前提和结论要真同真, 要假同假, 它们是逻辑等值的 这些推导式为 : SA P 骋 ( SOP) SE P 骋 ( SI P) SI P 骋 ( SE P) SOP 骋 ( SA P) 3.3 变形推理变形推理是通过改变一个直言命题的形式而得到结论的推理 改变直言命题形式有两种基本方法, 一是改变命题联项, 即把肯定联项变成否定的, 把否定联项变成肯定的, 这是换质推理 一是改变命题主谓项的位置, 把主项换成谓项, 谓项换成主项 这是换位推理 1. 换质推理换质推理是改变直言命题的联项, 由一个肯定命题推出否定命题, 由一个否定命题推出肯定命题的推理 换质推理不能只改变前提的联项, 而是分别在其联项和谓项前面加上否定词素而得到结论 显然, 换质使得结论的联项与前提的联项相反, 即前提肯定则结论否定, 前提否定则结论肯定 并且结论的谓项是前提谓项的负词项 如下就是一个换质推理 : 所有有选举权的都是成年人

88 78 逻辑学导论 所以所有有选举权的都不是未成年人 这个推理由一个 A 命题推出了一个 E 命题, 而 E 命题的谓项 未成年人 是 A 命题谓项 成年人 的负词项 我们用 S 表示词项 S 的负词项 换质推理的有效性是很显然的 联项的否定与谓项的否定一起构成了否定之否定, 结论没有改变前提的逻辑值, 因此前提真时结论必定也是真的 换质推理对 A E I O 四种命题都适用, 由此可得如下四种有效的推理形式 : SA P 痴 SE P SE P 痴 SA P SI P 痴 SO P SOP 痴 SI P 仔细分析我们看到, 换质推理是一种等值推理 对上述推理式 右边的命题进行再换质, 就推出了左边 2. 换位推理换位与换质不同, 它是通过交换前提主项和谓项的位置而推出结论的推理 就是说在换位推理的结论中, 主项是前提的谓项, 谓项则是前提的主项 例如 : 所有唯心主义都不是科学的世界观 所以, 所有科学世界 观都不是唯心主义

89 第三章传统直言命题逻辑 79 就是一个换位推理 换位推理必须遵守如下两条规则才能保证推理的有效性 (1) 换位推理不得改变前提的联项 就是说前提是肯定命题的结论也必须是肯定命题 ; 前提是否定命题的结论也必须是否定命题 (2) 前提中不周延的项, 换位后也不得周延 这两条规则的必要性是显然的 换位推理交换了主谓项的位置, 只有在不改变主谓项之间的关系的情况下才能保证推理的有效性, 而主谓项之间的关系是由联项决定的, 因此 换位推理不得改变前提的质, 即前提的联项 其次 结论所描述的内容必须与提前相一致才能保证推理的有效性 一个项在前提中不周延, 就是说前提所描述的只同这个项的一部分外延相关, 如果在结论中随意将这个项周延了, 就是从这个项的部分外延的情况推论到全部外延, 这种由部分到全部的推理不能保证前提真时结论必真, 因此不是有效推理 根据这两条规则, 换位推理有如下几个有效推理形式 : SA P 痴 PI S SE P 痴 PE S SI P 痴 PI S O 命题是不能换位的 O 命题是作为一个特称否定命题, 它的主项 S 是不周延的 但是根据规则 (1), 否定命题换拉后仍然是否定的, 因此不周延的 S 换位后成为一个否定命题的谓项 否定命题的谓项周延, 这就违反了规则 (2), 前提中不周延的项结论中周延了 如果要不违反规则 (2), 就一定要违反规则 (1) 所以 O 命题不

90 80 逻辑学导论 能换位 我们已经讨论了对当关系推理 换质推理和换位推理 这三种直接推理方法可以综合使用 就是说我们可以根据需要对一个命题连续地进行换质换位, 或者换位换质, 或者依据对当关系进行推导, 从而推出一个新命题 例 以命题 凡不劳动者不得食 为前提, 可以推出如下哪些结论? (1) 得食的都是劳动者 (2) 凡不得食的都不是劳动者 (3) 有些劳动者是得食的 解 : 首先将前提和结论形式化 令 劳动者 为 S, 得食的 为 P 则前提和结论的形式为 : 前提 :SE P 结论 :(1) PA S (2) PE S (3) SI P 关于 (1) :SE P 痴 ( 换位 ) PE S 痴 ( 换质 ) PA S 所以可以推出结论 (1) 关于 (2) :SE P 痴 ( 换质 ) SA P 痴 ( 换位 ) PI S 痴 ( 换质 ) POS 由 SE P 只能推出 POS 而 POS 与 P E S 是差等关系,POS 真时 PE S 真假不定 因此, 推不出 (2) 关于 (3) 请读者自己解