数理逻辑

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1 数理逻辑 杨睿之 复旦大学哲学学院 年 月 日

2 课程信息时间地点 : 周三, ( 授课 ) 周一, ( 授课 习题课 ) 网站 : 教材 : 数理逻辑 : 证明及其限度, 复旦大学出版社

3 课程团队杨睿之邮箱 : 寇亮邮箱 : 罗焱元邮箱 : 王世逸邮箱 :

4 什么是逻辑?

5

6 例电脑经常蓝屏重装系统后依然会蓝屏拔下显卡 网卡 光驱 第二硬盘后依然会蓝屏拔下一号内存条, 只用二号内存条, 依然会蓝屏拔下二号内存条, 只用一号内存条, 不再蓝屏由此推出 : 二号内存条是元凶!

7 例电脑经常蓝屏重装系统后依然会蓝屏拔下显卡 网卡 光驱 第二硬盘后依然会蓝屏拔下一号内存条, 只用二号内存条, 依然会蓝屏拔下二号内存条, 只用一号内存条, 不再蓝屏由此推出 : 二号内存条是元凶!

8 例电脑经常蓝屏重装系统后依然会蓝屏拔下显卡 网卡 光驱 第二硬盘后依然会蓝屏拔下一号内存条, 只用二号内存条, 依然会蓝屏拔下二号内存条, 只用一号内存条, 不再蓝屏由此推出 : 二号内存条是元凶!

9 例电脑经常蓝屏重装系统后依然会蓝屏拔下显卡 网卡 光驱 第二硬盘后依然会蓝屏拔下一号内存条, 只用二号内存条, 依然会蓝屏拔下二号内存条, 只用一号内存条, 不再蓝屏由此推出 : 二号内存条是元凶!

10 例电脑经常蓝屏重装系统后依然会蓝屏拔下显卡 网卡 光驱 第二硬盘后依然会蓝屏拔下一号内存条, 只用二号内存条, 依然会蓝屏拔下二号内存条, 只用一号内存条, 不再蓝屏由此推出 : 二号内存条是元凶!

11 例电脑经常蓝屏重装系统后依然会蓝屏拔下显卡 网卡 光驱 第二硬盘后依然会蓝屏拔下一号内存条, 只用二号内存条, 依然会蓝屏拔下二号内存条, 只用一号内存条, 不再蓝屏由此推出 : 二号内存条是元凶!

12 因果关系不是逻辑

13 例汇率稳定 自主货币政策 资本自由流动的不可能三角 =

14 例汇率稳定 自主货币政策 资本自由流动的不可能三角 =

15 特定领域的知识不是逻辑

16 例 黄金戒律 : 己所不欲勿施于人

17 道德律令不是逻辑

18 亚里士多德三段论人是自私的孔子是人孔子是自私的

19 亚里士多德三段论人是自私的孔子是人孔子是自私的

20 命题逻辑 真真真真假假假真真假假真

21 命题逻辑 真真真真假假假真真假假真

22 命题逻辑 实质蕴涵怪论 : 假命题蕴含一切

23 谓词逻辑 有人是所有人的朋友, 那么所有人都有朋友

24 谓词逻辑 有人是所有人的朋友, 那么所有人都有朋友

25 谓词逻辑人是自私的孔子是人孔子是自私的

26 谓词逻辑 ( )

27 到底什么是逻辑?

28 逻辑是关于真的

29 这门课的哲学前提

30 我们不接受彻底的怀疑论

31 高尔吉亚 (): 没有东西存在 ; 就算有东西存在, 也无法认识它 ; 就算能认识它, 也无法与他人谈论它 ; 就算能谈论它, 也无法互相理解 这个我们不能接受

32 苏格拉底 (): 辩论是为了寻找真 就算被驳倒了也可能有所收获 真

33 我们能够接受的程度 : 黑客帝国缸中脑物理主义 ( 抽象实体不存在 )

34 我们预设 : 在一些情况下, 我们可以谈论真 ()

35 下述预设大概没什么问题 : 如果我们可以有意义地谈论命题 和 是否为真, 那么我们也可以有意义地谈论 并非 并且 等等是否为真 如果我们可以谈论, 某个人, 例如 苏格拉底会死 是否为真, 那么我们也可以有意义地谈论 所有人都会死 或 存在一个不会死的人 是否为真

36 作为 终极 概念的真概念对任何概念 性质 集合 以及对象, 当我们问 是不是落在概念 之下, 我们可以问 是不是真的

37 作为 终极 概念的真概念令 = { σ σ 是真的 }, 考虑句子 σ 说的是 σ 问题 :σ 是不是真的?

38 作为 终极 概念的真概念令 = { σ σ 是真的 }, 考虑句子 σ 说的是 σ 问题 :σ 是不是真的?

39 作为 终极 概念的真概念令 = { σ σ 是真的 }, 考虑句子 σ 说的是 σ 问题 :σ 是不是真的?

40 塔斯基 (): 我们只能谈论特定领域的真 Th A = { σ A σ } Th A 不是 A 中可定义的日常语言的真是不可定义的

41 我们无法一劳永逸地把握真

42 逻辑谈论的只是关于真的一些的规律

43 逻辑谈论的只是关于真的一些普遍性的规律

44 两个问题 : 哪些领域的真是比较容易准确地谈论的? 我们能谈论多少关于真的普遍的规律?

45 哪些真假是比较容易准确地谈论的? 明天或许会下雨卷福是秃子框中的是假话电子 与原子 在时间 的距离是 米

46 哪些真假是比较容易准确地谈论的? 明天或许会下雨卷福是秃子框中的是假话电子 与原子 在时间 的距离是 米

47 哪些真假是比较容易准确地谈论的? 明天或许会下雨卷福是秃子框中的是假话电子 与原子 在时间 的距离是 米

48 哪些真假是比较容易准确地谈论的? 明天或许会下雨卷福是秃子框中的是假话电子 与原子 在时间 的距离是 米

49 哪些真假是比较容易准确地谈论的? 明天或许会下雨卷福是秃子框中的是假话电子 与原子 在时间 的距离是 米

50 莱布尼茨 ( )

51 谈论一个数学命题的真假似乎没什么问题例如 : + = 存在任意大的素数 = 存在一个不可数的实数集合, 其元素的个数比由所有实数组成的集合的严格地少

52 谈论一个数学命题的真假似乎没什么问题例如 : + = 存在任意大的素数 = 存在一个不可数的实数集合, 其元素的个数比由所有实数组成的集合的严格地少

53 谈论一个数学命题的真假似乎没什么问题例如 : + = 存在任意大的素数 = 存在一个不可数的实数集合, 其元素的个数比由所有实数组成的集合的严格地少

54 谈论一个数学命题的真假似乎没什么问题例如 : + = 存在任意大的素数 = 存在一个不可数的实数集合, 其元素的个数比由所有实数组成的集合的严格地少

55 而以现代的标准, 在弗雷格 () 年 概念文字 () 出版以前 ( 尽管数学已非常发达 ), 许多数学命题尚没有严格的表述, 许多数学证明也都不是严格有效的

56 而以现代的标准, 在弗雷格 () 年 概念文字 () 出版以前 ( 尽管数学已非常发达 ), 许多数学命题尚没有严格的表述, 许多数学证明也都不是严格有效的

57 弗雷格 ()

58 本课程中 逻辑 = 数理逻辑 ( )

59 关于真, 逻辑到底能谈论多少?

60 逻辑学是否提供新知识? 培根 ( ): 亚里士多德 工具论 中的那些纯演绎的方法 ( 三段论 ) 不足以发现科学真理, 因此需要 新工具 ( ) 康德 ( ): 分析命题 ( 主项包含谓项 ) 不提供新知识, 后天综合命题讲述经验世界的知识, 而哲学 数学知识应该是先天综合命题

61 逻辑学是否提供新知识? 培根 ( ): 亚里士多德 工具论 中的那些纯演绎的方法 ( 三段论 ) 不足以发现科学真理, 因此需要 新工具 ( ) 康德 ( ): 分析命题 ( 主项包含谓项 ) 不提供新知识, 后天综合命题讲述经验世界的知识, 而哲学 数学知识应该是先天综合命题

62 我认为, 所有人都先天具备逻辑思考的能力 那我们又能从这门课学到什么?

63 我认为, 所有人都先天具备逻辑思考的能力 那我们又能从这门课学到什么?

64 希望经过本学期的学习可以回答的问题 : { σ A A σ } 是个怎样的集合?

65 最后, 关于逻辑学有什么用

66 希尔伯特 格尼斯堡演讲

67 希尔伯特 格尼斯堡演讲

68 希尔伯特 格尼斯堡演讲

69 希尔伯特 格尼斯堡演讲

70 希尔伯特 格尼斯堡演讲

71 希尔伯特 格尼斯堡演讲

72 欢迎关注 图 复旦数理逻辑

73 下次上课 周三第 节,

数理逻辑

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