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1 豆粕期货合约历史波动率统计分析报告 2015 年 7 月 22 日 豆粕期货合约历史波动率统计分析报告 2014/7-2015/7 报告摘要 : 豆粕历史波动率分析豆粕期权合约即上市, 国内商品期货市场将会发展的更加健全 期权的定价与交易, 核心都在与对波动率的分析与把握, 通过对去年一年交易日的数据对历史波动率进行统计分析, 可以对过往豆粕合约波动率有更多的认知, 也可以通过对波动率的监测为套保投机等交易行为提供参考 分析师 : 研究中心金融期货 ( 期权 ) 小组 TEL: - - : 相关图表 相关研究 豆粕期货 豆粕期权 期货 ( 期权 ) 研究报告 请务必阅读正文之后的免责条款部分

2 目录 历史行情简述... 3 描述统计... 4 ARMA-GARCH 模型估计... 5 EWMA- 指数移动平均模型估计... 7 附录

3 历史行情简述 2015 年 7 月前, 全球大豆供应宽松, 库存消费比再次创下新高, 致使全球大豆价格震荡下降 近期美国大豆产地持续降雨导致美豆优良下降, 虽然美国农业部对全球大豆期末库存预估调低至 9322 万吨, 但仍然高于去年期末库存的 952 万吨, 增长 11.37%, 相较增长的库存, 今年全球大豆消费总量预计增长 3.88% 至 4.28 亿吨, 库存消费比达到了 1986 年以来的最高水平, 全球大豆市场已经处在供大于求的格局当中 下图显示出近一年内豆粕主力合约的价格走势, 国内豆粕合约也受国际大豆价格影响, 豆粕合约在今年也呈现出震荡下行的趋势, 这与国内大豆消费增速趋于平稳, 而全球大豆整体供大于求的情况相符 图 (1): 豆粕主连合约价格变动 资料来源 :wind 数据, 宏源期货研究中心 请务必阅读正文之后的免责条款部分

4 描述统计 表 (1):2014/07~2015/07 价格数据与收益率数据描述性统计 资料来源 :wind 数据, 宏源期货研究中心 价格收益率历史波动率 均值 % % 中位数 % % 方差 % % 标准差 % % 偏度 峰度 最大值 % % 最小值 % % 从表 (1) 中可以看出收益率总体为负值, 这也体现在图 (1) 中的价格趋势里, 同时可以看出, 收益率峰度较大, 说明收益率向均值聚集, 而右偏的偏度则说明了负收益率较为明显 从图 (3) 中也可以明显看出这样的收益率分布 : 收益率均值在 0 附近震荡, 然而有相当多次的收益率显著降低的情况 图 (3): 豆粕合约一年收益率分布与走势图 4

5 ARMA-GARCH 模型估计 波动率建模中, 我们使用了近一年的数据作为观测值, 日期从 2014/07/14 至 2015/07/15 通过 ADF 检验, 可以得出豆粕合约价格并不是平稳序列, 无法直接进行估计建模, 对价格数据进行一阶差分之后, 可以看到豆粕合约价格原始收益率不存在单位根, 不需通过差分也可以得到稳定时间序列进行建模, 检验说明见附录 (1) 通过 PACF 与 ACF 可以确定豆粕价格自回归阶数与移动平均阶数皆为 0, 则移动自回归模型可以确定为 ARMA(0,0) PACF 与 ACF 方法可见附录 (2) 对于如图 (3) 所示不对称的收益率分布情况, 我们决定采用非对称的 GARCH 族模型进行估计, 选取了 EGARCH(1,1) 模型, 其估计结果如下 : 表 (2):ARMA(0,0)-EGARCH(1,1) 估计结果 参数标准误差 T 统计量 C K GARCH(1) ARCH(1) Leverage(1) 可以看出在双侧 t 检验,95% 臵信度的情况下, 所估计参数都是显著的, 模型有效 AIC 和 BIC 分别代表赤池信息准则和贝叶斯信息准则, 赤池信息准则一般用来衡量含有多个变量的回归模型的拟合优度, 贝叶斯信息准则与赤池信息准则有着类似的似然函数, 也可以作为模型优劣的判断依据 不论是 AIC 还是 BIC, 较低的数值都代表更优的模型效果 这里估计的 ARMA(0,0)-EGARCH(1,1) 模型的 AIC 与 BIC 分别为 : e+003 和 e+003, 数值都为较低负值, 说明模型拟合程度较高 1 ARMA 方程常数项 ; 2 EGARCH 方程常数项 请务必阅读正文之后的免责条款部分

6 图 (4): 近一年豆粕主力合约价格与条件波动率 ( 价格 蓝色 左轴 ; 波动率 绿色 右轴 ) 可以看出, 条件波动率高涨的时候也就是豆粕期货价格大幅变动的时候 在每一次豆粕价格大幅下降的时候, 波动率都有显著提升, 当近期价格回升时, 波动率也相应升高 使用 ARMA(0,0)-EGARCH(1,1) 估计豆粕合约未来 5 天的波动率, 如图 (5) 所示, 未来 5 天条件标准差可能达到 1.18% 一般情况下, 非对称性的 EGARCH 模型可能对负面信息过度反应, 而预期波动率的上升可能是由于波动率集群性 (Volatility clustering) 所导致, 但随着时间的推移, 在未来行情到来之前, 波动率还是会趋于平稳 图 (5): 豆粕合约未来 5 天波动率 6

7 EWMA- 指数移动平均模型估计 指数移动平均相较与简单移动平均或者加权移动平均模型, 其最明显的优势在于对于不同时期的数据权重不同, 总体原则在于离现在越近的数据权重越大, 越遥远的数据权重越小 这种方式避免了忽略历史数据信息所带来的因判断信息不充分而可能的错误, 同时也避免给过去的数据赋予过大的权重以至于遥远的数据影响最新的预测 唯一的问题在于需要判断模型中唯一的参数 lamda, 根据 J.P.Morgan 的 RiskMetrics 数据库可以发现,EWMA 的参数 lamda 一般被设臵为 0.94 图 (7) 表现了使用 EWMA 模型估计出的历史波动率 图 (6): 参数分别为 0.18 和 0.94 的 EWMA 模型 ( 历史波动率 - 蓝 ;EWMA- 红 ) 可见使用 0.94 为 lamda 的 EWMA 模型误差很小, 但是历史波动率却并不平顺, 容易受近期价格波动影响 由 EWMA 预测波动率在 至 之间, 整体高于由 ARMA(0,0)-EGARCH(1,1) 估计的波动率 综合两种方法的估计, 在排除新的基本面消息与商品行情整体大幅波动的情况下, 未来一周 (2015/07/ /07/24) 的波动率可能继续缓慢上行, 但是上升幅度逐步减缓 对于豆粕仿真期权和场外报价的情况, 单一考虑波动率的情况下, 期权价格可能会在上涨中逐步平稳 请务必阅读正文之后的免责条款部分

8 附录 附 (1): 稳定性检验 :ADF(Augmented Dickey-Fuller test),adf 检验是在 Dickey-Fuller 检验基础上的扩展, 原假设为被检验数据中含有单位根, 为不平稳序列 (Enders, 2010) 计算所得统计量为 , 边界值为 -1.94,p 值为 , 拒绝原假设, 原收益率数据中不含有单位根, 可以认为是平稳序列 附 (2): 模型滞后阶数确定 :PACF 与 ACF PACF: Partial Autocorrelation Function; ACF: Autocorrelation Function; PACF 与 ACF 分别是用来确定自回归与移动平均阶数的方法, 可以通过观测从哪一阶滞后开始自回归参数落在上下界之内来找到合适的滞后阶数 可以看出,AR 与 MA 阶数皆为 0 图 (7 ):PACF 与 ACF 方法定阶 8

9 请务必阅读正文之后的免责条款部分宏源期货研究团队金融期货 ( 期权 ) 研究金属研究曹自力 caozili@swhysc.com 张磊 Zhanglei13@swhysc.com 郭志红 guozhihong@swhysc.com 冯海虹 fenghaihong@swhysc.com 陈显阳 chenxianyang@swhysc.com 王潋 wanglian@swhysc.com 能源化工研究农产品研究詹建平 zhanjianping@swhysc.com 王勇 wangyong1@swhysc.com 肖婷敏 xiaotingmin@swhysc.com 熊梓敬 xiongzijing@swhysc.com 策略研究宋建鸥 songjianou@swhysec.com 吴守祥 wushouxiang@swhysc.com 刘鹏 liupeng1@swhysc.com 姚丹 yaodan@swhysc.com

10 免责条款 : 本报告分析及建议所依据的信息均来源于公开资料, 本公司对这些信息的准确性和完整性不作任何保证, 也不保证所依据的信息和建议不会发生任何变化 我们已力求报告内容的客观 公正, 但文中的观点 结论和建议仅供参考, 不构成任何投资建议 投资者依据本报告提供的信息进行期货投资所造成的一切后果, 本公司概不负责 本报告版权仅为本公司所有, 未经书面许可, 任何机构和个人不得以任何形式翻版 复制和发布 如引用 刊发, 需注明出处为宏源期货, 且不得对本报告进行有悖原意的引用 删节和修改 10

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