Pair Copula - GARCH - t 5 Domowitz and Hakkio 1985 ARCH GARCH Nieuwland et al GARCH BF / DM DG /DM FF /DM IL /DM SP /DM Torben

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1 May Journal of Shanghai Normal University Philosophy & Social Sciences Edition Vol. 40 No. 3 F A Pair Copula - GARCH - t Pair copula - garch - t C D Pair copula - GARCH - t C D % % % 9. 60% 6. 02% copula A BJB022 Copula - GARCH - VaR 09ZS

2 Pair Copula - GARCH - t 5 Domowitz and Hakkio 1985 ARCH GARCH Nieuwland et al GARCH BF / DM DG /DM FF /DM IL /DM SP /DM Torben Bollerslev 2003 GARCH Kenneth and Dongchul 1995 GARCH GARCH Christopher and Weller 2001 GARCH 2003 GARCH GARCH GARCH 2005 / ARIMA GARCH GARCH / GARCH 33

3 Patton 2006 GARCH copula copula Chen and Fan 2006 copula DCC Engle 2002 copula GARCH copula GARCH Czado 2010 ARAM - GARCH copula copula Regular copula copula Canonical copula GARCH - t DCC copula Pair copula - GARCH - t 2002 copula 2006 GARCH - t copula copula - GARCH 2009 copula 2011 copula vines copula - ARMA - GARCH - t pair copula C D 5 copula copula copula 1. Copula - ARMA GARCH 1 - t ARMA 1 - GARCH 1 GARCH - t X it GARCH - t ARMA - GARCH GARCH - t coupla copula - AR- MA - GARCH - t X it 2 σ i t = i X i t -1 + σ i = ω i + α i ε 2 i t -1 t Z i t + θ i Z i t β i σ i t -1 ε i t = σ i t E Z i t = 0 Var Z i t = 1 ξ 1t ξ 2t ξ it ~ C t T v1 ξ 1t T v2 ξ 2t T vi ξ it i = Z i t 0 1 i θ i i = ω i α i β i i = C t.. i copula T vi. 0 1 v i t 1 v n 槡 v n - 2 ξ it ~ t v i i = i =

4 Pair Copula - GARCH - t 2. Pair - copula USD /RMB EUR /RMB JPY /RMB HKD /RMB POUND /RMB r i i = r 1 r 5 F f f r 1 r 5 = f r 5 r 1 r 4 f r 1 r 4 = = Π 5 f r i r 1 r i -1 f r 1. 2 i = 2 F.. f.. Skalar f r 5 r 1 r 4 f r 5 r 1 r 4 = f r 4 r 5 r 1 r 2 r 3 f r 4 r 1 r 2 r 3 = c f r 4 r 1 r 2 r 3. c.. copula i ji < j i 1 < < i k c i j i1 i k = c i j i1 i k F r i r i1 r ik F r j r i1 r ik. 3 2 f r 1 r 5 = f r 1 Π 5-1 i = 2k Πi = 1c i -k i 1 i -k -1 = Π 5 u = 1 Bedford and Cooke f r u Π 5-1 i = 2k Πi = 1c i -k i 1 i -k -1 f x i 3 4 = Π 5 f r u Π 4 -j u = 1 j = 1m Π5 = 1c j j+m 1 j-1 j = i - k j + m = i Pair copula coupla copula copula copula copula i i - 1 i - 1 copula i - 2 copula copula copula C copula D 5 C D 1 1 Pair copula c F r 1 F r 5 = c F r 1 F r 5 = c 12 c 13 c 14 c 15 c 12 c 23 c 34 c 45 tree1 c 23 1 c 24 1 c 25 1 c 13 2 c 24 3 c 35 4 tree2 c c c c tree3 c c tree4 copula C D C ij kl c F r i kl G r j kl F r i kl G r j kl r i kl r j kl 3. pair copula Marshal and Zeevi 2002 DCC R t DCC 1 1 Q t = 1 - α-β 珚 Q + αε t -1 ε t -1 + β Q t -1 R t = 珟 Q -1 t Q t 珟 Q -1 t. 5 α β 0 1 α + β < 1 珚 Q ε t 珟 Q t Q t p p DCC 1 1 TVC Patton 35

5 Pair copula - GARCH - t 1027 Pair copula copula clayton Joe - Clayton copula JCC Clayton copula C cl u v θ = u -θ + v -θ /θ C cl u v θ = 1 + θ uv -θ-1 u -θ + v -θ /θ. 6 θ 0 JCC C JCC u v κ γ = u κ -γ v κ -γ /γ. 7 κ 1 γ > 0 κ γ JCC τ l = 2-1 /γ τ u = /κ. 8 γ κ JCC matlab2010b XR t r t r t = log XR t - log XR t Mean Std Skewness Kurtosis KS P USD e < e - 3 EUR e < e - 3 HKD e < e - 3 JPY e < e - 3 Pound e < e KS P ADF 3 R i R i i =

6 Pair Copula - GARCH - t 3 ADF ADF 5% R i R i 1% Dollar EURO HK $ Yen Pound ADF ADF 1% 5% ADF ADF 1% 5% ADF 5% ADF 1 1. ARMA GARCH t 4 4 ARMA GARCH - t ARMA 1 C USD /RMB EUR /RMB JPY /RMB HKD /RMB POUND /RMB e e e e e e e e e e AR MA GARCH t K e e e e e e e e e e GARCH

7 ARCH 1 LEVERAGE 1 DOF USD /RMB EUR /RMB JPY /RMB HKD /RMB POUND /RMB log L e e e e e + 3 AIC e e e e e BIC e e e e e t DOF Log L AIC BIC ARMA P Q - GARCH p q LB ARMA GARCH Q - Q GARCH - t copula ARMA GARCH t ε t t - 1 T ε i ~ F i = 1 Tu t = F ε t ε t u i ~ U 0 1 i = 1 T F i x = 1 T + 1 j T 1 Xij x 1 = 1 1 = { 1 T 0 2. ARMA GARCH 1 1 copula - t 5 ARMA GARCH 1 - t U 0 1 Q - Q 2 USD /RMB EUR /RMB USD /RMB HKD /RMB copula - t copula - t 0 1 kendall τ ρ = sin πτ /2 ρ copula - t 5 copula - t USD /RMB JPY /RMB HKD /RMB POUND /RMB EUR /RMB USD /RMB JPY /RMB HKD /RMB copula - t 38

8 Pair Copula - GARCH - t 1 Q - Q USD / RMB JPY /RMB USD /RMB HKD /RMB copula pair copula 6 copula - t EUR /RMB USD /RMB HKD /RMB EUR /RMB JPY /RMB POUND /RMB USD /RMB JPY /RMB 39

9 copula - t USD /RMB JPY /RMB HKD /RMB POUND /RMB EUR /RMB USD /RMB JPY /RMB HKD /RMB USD /RMB HKD /RMB EUR /RMB POUND /RMB copula - t pair copula 3. Pair copula Pair coupla 7 8 t v t 7 C copula USD / RMB HKD /RMB copula ν USD /RMB EUR /RMB JPY /RMB HKD /RMB POUND /RMB 3 7 Pair copula C copula t copula Clayton copula JOE - Clayton copula C C C C C C C C C C AIC BIC LL USD /RMB POUND /RMB 40

10 Pair Copula - GARCH - t Clayton copula 7 C copula USD /RMB EUR /RMB POUND /RMB θ USD /RMB HKD /RMB copula - t C USD /RMB USD /RMB EUR /RMB POUND /RMB JOE - Clayton copula 7 C copula USD /RMB JPY /RMB USD / RMB POUND /RMB EUR /RMB POUND /RMB USD / RMB Pair copula C D D t copula Clayton copula JOE - Clayton copula t copula ν D copula copula USD /RMB HKD /RMB EUR /RMB JPY /RMB C Clayton copula USD /RMB EUR / RMB JPY /RMB HKD /RMB 0EUR /RMB JPY /RMB HKD /RMB POUND / RMB USD /RMB HKD /RMB EUR /RMB JPY /RMB EUR /RMB POUND /RMB JPY /RMB HKD /RMB EUR /RMB JPY /RMB HKD /RMB USD /RMB POUND /RMB JOE - Clayton copula C D EUR /RMB JPY /RMB JPY /RMB HKD / RMB EUR /RMB USD /RMB JPY /RMB JPY /RMB HKD /RMB EUR /RMB POUND /RMB Pair copula D copula t copula Clayton copula JOE - Clayton copula C C C C C

11 copula t copula Clayton copula JOE - Clayton copula C C C C C AIC BIC LL USD /RMB POUND /RMB Pair copula - GARCH - t C D 5 DCC C t copula USD /RMB HKD /RMB EUR /RMB POUND /RMB 1 Clayton copula USD /RMB USD /RMB HKD /RMB 0 JCC D t copula C Clayton copula EUR /RMB JPY /RMB USD /RMB HKD / RMB JPY /RMB HKD /RMB EUR /RMB POUND /RMB JOE - Clayton copula 4 SV 42

12 Pair Copula - GARCH - t copula 1. J GARCH J J J copula vines J copula J Copula - GARCH J Aguilar J Nydahl S. Central Bank Intervention and Exchange Rates the Case of Sweden J. Journal of International Financial Markets Institutions and Money Beine M Charles S Sebastien Laurent. The Impact of Central Bank FX Interventions on Currency Components J. Journal of Financial E- conometrics Christopher J Neely Paul A Weller. Predicting Exchange Rate Volatility Genetic Programming vs. GARCH and RiskMetrics Workingpaper Federal reserve bank of St M. Louis Domowitz I Hakkio C S. Conditional Variance and the Risk Premium in the Foreign Exchange Market J. Journal of International Economics Niwuwland F G M C Verschoor W F C Wolff C C P. EMS Exchange Rate Expectations and Time - varying Risk Premia J. Economics Letters Torben G Andersen Tim Bollerslev Francis X Diebold Paul Labys. Modeling and Forecasting Realized Volatility J. Journal of Econometrica Econometric Society West Kenneth D Hali J Edison Dongchul Cho. A Utility Based Comparison of Some Models of Foreign Exchange Volatility J. Journal of International Economics Nelsen R B. An introduction to copula 2 nd second. Springer series in statistics Z. Springer New York Patton A J. Estimation of multivariate models for time series of possibly different lengths J. Journal of applied econometrics Aas K Czado C Frigessi A Bakken H. Pair - copula constructions of multiple dependence J. Insurance mathematics and economics Czado C Aleksey M Tanja B Rada D. manuscript Pair - copula constructions for modeling exchange rate dependce Z. Unpublished A Positive Analysis of RMB Exchange Rates Based on the Pair Copula - GARCH - t Model CUI Baisheng College of Finance Shanghai Normal University Shanghai China Abstract By building up the model called pair copula - GARCH - t this paper studies the correlation of the RMB against the US dollar the EURO the Hang Kong dollar the Yen and the Pound. It allows the conditional correlation among exchange rates to be both time - varying and modeled independently from the marginal distributions. Empirical evidence indicates that there is a significantly unconditional positive correlation between the exchange rates of USD / RMB and HKD / RMB in the canonical copula vine. In the D - copula vine there is no significantly unconditional correlation. Key words RMB Exchange Rate Pair Copula - GARCH - t Model Canonical Copula D - copula volatility 43

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