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1 大地測量 /GNSS 課程 坐標系統 (Coordinate Systems) 張嘉強 健行科技大學應用空間資訊系

2 230 B.C. 希臘哲學家 Eratosthenes: 假設地球為一個球體 在埃及選定子午線上二點 ( 經度約差 3 ) 量測二點間的距離長度 利用太陽下之影子長度來量測角度 測量地球的歷史

3 地球形狀像南瓜或雞蛋 17 世紀初葉 Newton 重力理論 (England) Cassini 弧長資料 (France)

4 實地測量驗證 Lapland ( 1730s) Pierre-Louis de Maupertuis Alexis-Claude Clairault Anders Celsius Peru ( 1730s) Pierre Bouguer Charles-Marie de la Condamine

5 短軸 圓 球 直徑 地球的形狀 長軸 橢圓 橢球 較為精確的地球形狀代表

6 橢球體的幾何參數 b a 長半徑 : a 短半徑 : b 扁率 : f = (a b) / a

7 橢球體大小的演變 橢球體長半徑 (km) 1/f Eratosthenes 230 BC (sphere assumed) French experiment 1730s Clarke Hayford Krassowsky GRS67( 虎子山系統 ) WGS GRS80(TWD97 系統 ) WGS84(GPS 系統 )

8 地球形狀的表示 幾何性 - 橢球面 物理性 - 大地水準面

9 垂線偏差 幾何高 / 橢球高 (GPS 高 ) 地球形狀面的關聯性 法線 正高 ( 水準高 ) 垂線 大地起伏

10 慣用坐標系 - 全球性 橢球 / 大地坐標 ( 經度, 緯度, 高度 )

11 Parallels of Latitude 坐標網格 赤道子午圈平行圈 Meridians of Longitude Graticular Network 緯線經線經緯線網

12 慣用坐標系 - 全球性 三維直角 / 卡式 /ECEF 坐標 (X,Y,Z)

13 慣用坐標系 - 地區性 平面投影 / 縱橫線坐標 (x,y / N,E)

14 3-D 球面與 2-D 平面間的數學轉換 (l, j) (x,y) This much earth surface has to fit onto this much map surface... therefore, much of the Earth surface has to be represented smaller than the nominal scale. 地圖投影的原理 projection plane

15 形狀 面積 距離 方向 地圖投影的特性

16 投影面的類型

17 a b c 尺度比之定義 a b c Scale factor a = b = c = 長度計算 : S=( x 2 + y 2 ) 1/2 *SF Scale Factor Projection surface Projection surface Earth s surface

18 投影參數 (-,+) (-,-) 尺度比 起始緯度 ( 如赤道 ) latitude of origin=0 Y = 0 Y 起始點向西平移 false easting = 250,000 m central meridian=121 X=250,000 中央經線 ( 如 121 度 ) (+,+) X (+,-)

19 Universal Transverse Mercator 6 分帶 ( 台灣本島為 51 帶 ) 中央經線 (123 ), 尺度比 橫坐標西移 500,000 m UTM ( 橫麥卡托 ) 投影 軍圖及小比例尺 ( 如二萬五千分一 ) 測圖用

20 Universal Transverse Mercator

21 Transverse Mercator 2 分帶 中央經線 (121 ), 尺度比 橫坐標西移 250,000 m TM2 度投影 地籍測量及大比例尺 ( 含五千分一 ) 測圖用

22 n s z Pi Pj S ij u e 地平坐標 n ij sin i cos i sin i sin i cos i X ij e ij sin i cos i 0 Yij u ij cos i cos i cos i sin i sin i Z ij S n e u tan Z 方位角 及天頂距 z 可求得 ( 由測站判定衛星觀測位置 ) 1 e n cos 1 u n e u 2 2 2

23 坐標的關係 n u e

24 坐標 ( 基準 ) 轉換 坐標 ( 型式 ) 轉算 坐標轉換的類型 全球全球 transformation 區域區域同基準下執行 conversion 地心大地地平 投影

25 大地坐標轉算地心坐標 X=(N+h) cos cos Y=(N+h) cos sin Z=(N(1-e 2 )+h) sin N=a/(1-e 2 sin 2 ) 1/2 卯酉圈 曲率半徑 (X Y Z) 與 ( h) 參數不完整對應

26 地心坐標轉算大地坐標 =tan -1 [(Z+e`2bsin 3 )/(p-e 2 acos 3 )] =tan -1 (Y/X) h=(p/cos )-N p=(x 2 +Y 2 ) 1/2 非漸近解法 =tan -1 (Za/pb) e`2=(a 2 -b 2 )/b 2 ; e 2 =(a 2 -b 2 )/a 2

27 大地坐標轉算平面坐標 x N cos N sin cos s N sin cos (8 tan ) y yd d yd N sin cos N sin cos (5 tan ) 2 24 N (y) 由 (x,y) 反求 (, ) 亦有公式 E (x)

28 坐標運用方式 X 1 Y 1 Z 1 X 2 Y 2 Z 2 X 3 Y 3 Z 3 - Y Y A Z Earth Mass Center A +Z A X A Y A Z A - X A A h A X 4 Y 4 Z 4 N A E A h A X Equator X A Y - Z

29 量測系統 坐標基準 (datum) 的意義 ( 大地控制網 ) 計算系統 ( 大地位置 ) 真實之物理面假設之數學體 大地基準 平面基準 ( 參考橢球體 ) 高程基準 ( 大地水準面 )

30 Local datum coordinate system 地區性基準 基準面的類型 Earth s Surface Earth-centered datum (WGS84) Local datum (NAD27) TWD67 ) 全球性基準 Earth-centered datum coordinate system

31 基準面之間的轉換 X2 X1 原點平移 Z2 Z1 (dx,dy,dz) (0,0,0) dz dx dy Y2 Y1

32 基準面之間的轉換 X 三軸旋轉 Z Y

33 三維基準轉換 七參數轉換 X X 1 Rz Ry x Y Y (1 S) Rz 1 Rx y Z Z Ry Rx 1 z 平移尺度旋轉

34 二維平面坐標轉換 Helmert 轉換 x y P P AX P BX P BY P AY P C S cos =A S sin =B D

35 二維平面坐標轉換 Affine 轉換 X Y A x A 2 1 x B y B 1 2 y C C A 1 =S x cosβ B 1 =S y(cosβsinθ+sinβcosθ) A 2 = -S x sinβ B 2 =S y(-sinβsinθ+cosβcosθ) 1 2 非正交坐標系統轉到正交坐標系統

36 虎子山 (TWD67) 坐標系統 內政部 64 年起推動 聯勤測量署施測 65 年展開作業,68 結束外業,69 年成果公告 基本控制點工作項目含 : 一等天文方位測量 一等基線測量 一 二 三等三角測量精密導線測量

37 大地基準的定義參數 橢球原子 (a,f) 原點位置 (φ *,λ *,α * ) 橢球體與大地水準面間之關聯值 (N, ξ, η )

38 TWD67 基準參數 採用 IUGG 於 1967 年公佈之國際橢球原子 (GRS67) 橢球體長半徑 (a) 為 公尺 扁率 (f) 為 1/ 大地基準原點位於南投縣埔里鎮之虎子山一等天文點 原點坐標為經度 緯度 對頭拒山之起始方位角為 虎子山大地原點 (921 地震受毀 )

39 TWD67 當時之各國基準 台灣 TWD67 (GRS67 參考橢球體 ) 美國 - NAD83 (GRS80 參考橢球體 ) 澳洲 - AGD84 ( 地心橢球體 ) 歐洲 - EUREF89 (ITRF89 參考框架 ) 共同之發展特色 : 在 ITRF 之架構上建立一個滿足全球性觀點考量下所需之大地基準 ( 含地心參考系統及參考框架 ) 地區性基準全球性基準

40 GPS 定義新基準的優點 -1 GPS 測量具有高精度定位 野外作業便利 避免通視與天候影響 高度電腦化數據處理 高可靠度成果 儀具價格便宜等作業上之特點 可將點位之三維坐標同時測定在一個其所定義之參考系統中 一組點位之三維坐標值已隱含有特定之三軸定向 尺度與原點坐標等傳統定義基準面所需之概念

41 GPS 定義新基準的優點 -2 將本島與離島地區納編到一個統一之坐標系統中 直角與曲面之三維坐標可經由簡單之過程予以轉換 可滿足在全球性觀點考量下之地心參考系統, 以利全球性研究與應用之推動 坐標成果可供後續由局部性 區域性到全球性等各類不同規模之定位測量使用

42 定義 TWD97 新基準的做法 採行 GPS 與全球連測, 並決定衛星追蹤站及一 二等衛星控制點之高精度三維地心直角坐標值 網形平差所採之框架點坐標選擇 ITRF 系統下之高精度坐標成果 直角坐標轉換於曲面大地坐標所需引用之橢球體, 採國際公佈之大地參考系統 GRS80 平面直角坐標坐標仍維持二度分帶之橫麥卡托投影

43 定義 TWD97 新基準的程序 建立八個內政部 GPS 追蹤站 金門東沙 馬祖 MZUM TAIW KMNM 北港 FLNM PKGM TMAM KDNM 陽明山 墾丁 YMSM 太麻里 鳳林 TSAM

44 定義 TWD97 新基準的程序 蒐集全球 GPS 站連測資料

45 FAIR GOLD KOKB 定義 TWD97 新基準的程序 YELL ALGO 建立追蹤站於 ITRF94 框架上之坐標 SAN T IGS Global Tracking Sites MADR KOSG HART TROM WTZR YAR1 TIDB

46 測設一等衛星控制點 E006 E007 E008 E011 E012 E014 E015 E017 E018 E019 E042 E044 E047 E048 E050 E063 E072 E077 E080 E091 M002 M003 M007 M028 M031 M036 M043 M044 M045 M046 M047 M049 M075 M081 M083 M085 M089 M091 M093 N001 N003 N004 N011 N012 N013 N020 N021 N022 N023 N028 N032 N035 N039 N040 N041 N049 N050 N052 N053 N054 N085 N090 N091 N096 S003 S004 S005 S020 S021 S022 S023 S024 S025 S026 S028 S031 S032 S033 S034 S035 S036 S040 S041 S042 S044 S045 S047 S049 S058 S059 S064 S070 S091 S 點虎子山一等點定義 TWD97 新基準的程序

47 測設二等衛星控制點 621 點 YMSC KDNC FLNB KMNA PKGB T MAC E300 E302 E305 E306 E307 E310 E312 E313 E316 E319 E320 E323 E325 E332 E333 E335 E338 E339 E343 E346 E362 E363 E372 E373 E377 E394 E399 E448 E463 E479 E516 E801 E901 E903 E904 E906 M300 M301 M303 M307 M308 M309 M314 M315 M316 M317 M323 M325 M326 M327 M328 M329 M333 M335 M338 M339 M341 M351 M353 M354 M358 M359 M360 M361 M369 M372 M375 M378 M379 M382 M390 M395 M398 M400 M401 M402 M412 M414 M425 M426 M430 M433 M459 M476 M486 M487 M584 M674 M694 M802 M804 M805 M810 M910 M911 M959 M961 N301 N307 N317 N323 N324 N328 N329 N332 N336 N337 N339 N346 N354 N356 N364 N365 N366 N370 N371 N382 N388 N399 N405 N425 N429 N431 N432 N445 N470 N483 N485 N533 N553 N637 N718 N807 N832 N904 N909 N910 N915 S300 S301 S302 S304 S305 S307 S311 S314 S315 S319 S322 S323 S325 S326 S333 S334 S337 S340 S341 S343 S344 S347 S349 S353 S355 S361 S367 S374 S377 S382 S384 S388 S389 S396 S397 S414 S415 S419 S422 S423 S426 S438 S440 S444 S458 S462 S463 S477 S479 S490 S491 S497 S500 S504 S505 S509 S534 S549 S562 S603 S605 S617 S810 S813 S814 S864 S911 S914 S937 W901 定義 TWD97 新基準的程序

48 TWD97 與 TWD67 系統之比較 坐標系統項目 TWD67 TWD97 參考橢球體 GRS67 GRS80 長軸 a m m 扁率 f 1/ / 測量觀測技術三角三邊 GPS 坐標起始 ( 原 ) 點虎子山 ITRF 框標站 起始點坐標來源天文測量太空大地測量技術 坐標系統型式區域全球 主要坐標分量平面三維 高程種類正高 ( 平均海水面高 ) 幾何高 ( 橢球高 ) 點位坐標精度提供無有

49 內政部控制點查詢系統 查詢方法 衛星追蹤站 一等控制點 二等控制點 點名查詢 行政區查詢

50 BIH 定義之 - 零子午圈 X GPS 的坐標基準 (WGS84) WGS 84 World Geodetic System 1984 BIH 定義之 - 天球北極 Z WGS 84 地球之質量中心 Y WGS 84

51 WGS84 與 GRS80 橢球體參數 GRS80 (TWD97) WGS84 長半徑 (a) m m 短半徑 (b) m m 扁率 (f) 1/ / 自轉角速度 (ω) E-11 rad/s E-11 rad/s 地心引力係數 (GM) E8 m 3 /s E8 m 3 /s 2 地球動力因子 (J 2 ) E E-8 第二階帶諧係數 (C 2,0 ) E-6

52 TWD97 基準面的比較 GRS67 TWD67

53 WGS84 近似等於 TWD97 坐標分量 N (mm) E (mm) U (mm) 差異量 運用上視為一致

54 基準面的垂直關係 Z WGS84 地表面 海水面 橢球面 WGS84 之高度值不等於海水面起算之高程值 Y WGS84 X WGS84

55 高程關係式

56 Surface Geoid Ellipsoid h GPS 高 H h N H GPS 測高的定義 h N H 水準高 H h N 幾何關係 GPS 相對定位 小區域 GPS 應用 地形面 平均海水面 橢球面

57 高程現代化 Orthometric (Leveling) Ellipsoid (GPS) Geoid (Gravity & modeling)

58 全球大地水準面模型 (EGM2008)

59 台灣大地水準面模型

60 垂直基準面 MHH W

61 TWVD2001 高程基準與水準原點 (TGBM) 採用基隆潮位站 年潮汐資料化算得到平均海水面 新設臺灣水準原點主點 K997 新設臺灣水準原點副點 K996

62 TWVD2001 高程基準 點位總數 :2,715 點 已知高程水準點個數 :1 個後驗權單位中誤差 :1.268 平差後觀測量改正數最大值 : 2.09mm 平差後點位標準偏差最大值 :±8.26mm 一等水準網水準測量成果點位數量統計表 一等水準點連測水準點點位總數 地層下陷區 ( 點數 ) 本次成果公告區 ( 點數 ) 1, ,461 合計 2, , 年檢測

63 TWD97 坐標系統檢討 - 緣起 TWD97 公布及使用多年 臺灣為板塊碰撞劇烈地帶

64 TWD97 坐標系統檢討 - 已有新的觀測資料 國內各單位近年來建置許多之 GPS 衛星追蹤站 莫拉克風災地區控制點檢測 (98-99 年 ) 北部地區控制點檢測 (100 年度 )

65 TWD97(2010) 坐標系統介紹 定義 依國際地球參考框架 (ITRF94), 方位採國際時間局 (BIH) 定義在 時刻之方位 參考橢球體用 GRS80 坐標時間點為 時刻 地圖投影依舊

66 GPS 連續觀測站解算說明 收集國內 GPS 連續觀測站資料進行解算與分析 資料提供單位 : 交通部中央氣象局 經濟部地質調查所 經濟部水利署 中央研究院地球科學所 臺南市政府 彰化縣政府 花蓮縣政府 臺灣大學 成功大學 健行科大 宜蘭大學 逢甲大學 工研院量測中心 中華電信研究所 內政部 ( 地政司 ) 及內政部國土測繪中心 資料時間 :2009 年 12 月 1 日至 2010 年 1 月 31 日 固定坐標採用之國際站 :SHAO PIMO GUAM TSKB 及 KUNM 站數 :359 站 解算軟體 :Bernese 4.2 及 GAMIT 10.35

67 GPS 連續觀測站解算說明 計算方式 將全部測站分成數個子測網, 子測網間皆有共同點 合併解算成果, 取得最小自由網成果及精度 固定國際追蹤站坐標 使用 BERNESE 及 GAMIT 兩套軟體 轉換坐標框架 ITRF2005->ITRF2000->ITRF94(TWD97)

68 GPS 連續觀測站解算說明 依二套軟體計算成果, 選取 306 站可用之點位 剔除部分點位, 其原因為 1. 實際觀測資料小於 40 天 2. 二套軟體計算結果較差過大 3. 目前已撤站 4. 目前故障, 無法正常運作 5. 縣市政府自行運作 坐標值採用兩軟體解算成果之平均

69 TWD97(2010) 連續觀測站的分布

70 TWD97 原基準站之解算分析 現有大地基準站之 與原公告 TWD97 坐標差異比較

71 基準站重新選定原則 重新選點預計採用之點位 以內政部 88 年公布之 8 站為基礎 依空間分布均勻性, 可持續分析觀測成果 選擇內政部及國土測繪中心管理之 e-gps 基準站 共選取 18 站 新納入成功 (CHGO) 成功大學(CKSV) YILN( 宜蘭 ) 竹南(JUNA) 高雄港 (KASH) 埔里(PLIM) 台中港(TACH) 外垵(WIAN) 武陵 (WULI) 霧鹿(WULU) 等 10 站

72 基準站重新選點之點位分布

73 未納入基準站點位 對象 : 未選為大地基準站之 GPS 連續觀測站 選取原則 : 由原管理單位持續接收資料, 並可提供申請使用 坐標值及觀測成果, 可納入加密控制測量計畫視為已知控制點 施測單位不需於已知控制點上架設儀器 公布並設為一等衛星控制點 選取原則 內政部國土測繪中心之 e-gps 基準站均納入 依點位間之空間距離約 5 公里 位置相對關係較穩定及資料取得之便利性 共選取 219 個一等衛星控制點 (GPS 連續觀測站 )

74 金門 馬祖

75 基本測量及測量基準 基本測量 : 建立全國統一之測量基準及基本控制測量 測量基準及坐標系統更新維護 大地基準及坐標系統 : 採用一九九七坐標系統 ( 簡稱 TWD97), 公告成果數值更新至 2010 年 完成 2010 年國內 GPS 連續觀測站資料解算 及 一九九七坐標系統之 2010 成果化算, 並提送大地基準站增設及一等衛星控制點之選點建議 內政部於 100 年 10 月 28 日, 確認大地基準及坐標系統之更新原則 內政部於 101 年 3 月 30 日公告大地基準及一九九七坐標系統 2010 年成果 (TWD97[2010]) 大地基準站 18 點, 一等衛星 ( 連續 ) 控制點 219 點 衛星控制點計 3,013 點 高程為幾何高系統 ( 數學模式 )( X,Y,Z)(N,E,h)(φ,λ,h)

76 測量基準 (1) 重力基準及重力系統 : 內政部於 98 年 12 月 25 日台 (98) 內地字第 號公告發布, 並命名為二 ΟΟ 九重力系統 (Gravity System 2009, 簡稱 GS2009) 內政部 103 年 3 月 13 日台內地字第 號公告 102 年臺灣地區重力網重力測量成果, 總計公告成果絕對重力點 17 點 一等 二等重力點 683 點及 6,084 點 內政部 103 年 6 月 4 日台內地字第 號公告 103 年臺灣地區大地起伏模型成果 h = H +N ( 幾何高 = 正高 + 大地起伏 ) 依內政部控制測量成果供應要點規定, 填具申請表 ( 臺灣地區大地起伏計算程式 ) 臺灣地區大地起伏模型 (TWHYGEO2014) 是採用混合法大地起伏模型, 適用範圍為北緯 21 度至 26 度, 東經 119 度至 123 度所形成之矩形範圍

77 測量基準 (2) 高程基準及高程系統 : 臺灣高程採用正高系統, 定義在 1990 年 1 月 1 日標準大氣環境下, 採用基隆潮位站 1957 年至 1991 年之潮汐資料化算而得, 命名為 2001 臺灣高程基準 (TaiWan Vertical Datumn 2001, 簡稱 TWVD2001) 臺灣本島地區一等水準點補建 正高檢測及臺灣水準原點高程基準網檢測 年度辦理臺灣本島 2,641 點 ( 第 3 次檢測成果 ) 105 年 4 月 12 日公告最新 TWVD2001 高程值 ( 第 3 次 ) 高程基準檢測 : 臺灣水準原點高程基準網 臺灣新水準原點 (K997) 高程基準網 臺灣本島 28 個潮位站及離島 6 個潮位站 深度基準 ( 垂直 ): 製作海圖使用 ( 最低低潮位線 )

坐标系转换公式.doc

坐标系转换公式.doc (Email: qddqinfen@cgs.gov.cn) http://www.posc.org Coordinate Conversions and Transformation including Formulas part 2 Formulas for Coordinate Operations other than Map Projections EPSG 1995 2004 http://www.globalsecurity.org/military/library/policy/army/fm/6-2/appe2.htm#tabe_22

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