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灸能
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1 CNIC-050 CAEP-0060 模态分析中计算和试验结果的相关分析与质量评定 CORRELAION ANALYSIS AND QUALIY EVALUAION BEWEEN HE RESULS OF CALCULAION AND ES IN MODAL ANALYSIS (In Chnese) 中国核情报中心 Chna Nuclear Informaton Centre

2 CNIC-050 CAEP-0060 模态分析中计算和试验结果的相关分析与质量评定胡绍全 ( 中国工程物理研究院, 绵阳,6900) 摘要分析了模态分析中计算分析和试验分析各自的不足, 讨论了造成结果误差的原因介绍了模态正交性的基本理论, 在初步确定模态一一对应的基础上, 作固有频率相关分析和模态振型相关性分析固有频率以试验测试结果为准, 以均方根差异系数表示其相关程度 ; 模态振型分析以质量加权正交性分析为依据, 用能量比来判定其相关程度对实测复模态进行了实化处理这种方法可以作为模态分析结果质量优劣判定的依据

3 Correlaton Analyss and Qualty Evaluaton Between the Results of Calculaton and est n Modal Analyss (In Chnese) HU Shaoquan (Chna Academy of Engneerng Physcs, Manyang, 6900) ABSRAC he shortcomngs of comutaton analyss and test analyss n modal analyss are analyzed and the reasons are dscussed. he rncal theory of modal orthogonalty s ntroduced, and the correlaton analyss of the natural frequences and modal shaes are made based on the one-one modal. he natural frequency s based on the test results, the correlaton level s determned by the mean square root dfference factor, the modal shae analyss s based on the mass weghted orthogonalty, and the correlaton s udged by the energy rato. he measured comlex modal s rocessed to real modal. hs method can be used to evaluate the qualty of modal analyss.

4 引言为预测结构在工作环境中的振动响应, 确定结构在运行过程中是否安全可靠, 必须建立工程结构的数学模型同时正确的数学模型是实现载荷分析和结构动力修改的基础其中一类常用的数学模型是用模态参数描述的, 它的构造可以通过试验模态分析或数值有限元分析来实现在机械结构模态分析中, 模态试验结果和计算结果之间常常出现较大差异如何有效地改进试验方案和计算模型, 以得到较为准确的协调的结构模态参数是相当重要的为便于结构设计修改和结构模态分析结果的准确应用, 本文从理论上讨论了根据从试验和计算中得到的大量数据, 并进行两者之间的比较分析和判别, 从而对模态分析结果的可靠性精密性和完整性作出判定这种判别方法是以模态的正交性为基础, 通过自相关互相关分析和有效质量计算来实现的基本理论. 模态参数的正交性质对于一个具有粘性阻尼的 N 自由度系统, 其运动微分方程为 : { } [ M ]{ x& } + [ C ]{ x& } + [ K ]{ x} = f ( t ) & () 其中 :{}{}{} && x, x&, x 分别代表结构上各节点的加速度速度和位移, f ( ) 代表作用在结 t 构上的载荷式 () 可写成状态方程形式, 有 : { } 其中, [ 0 ] [ M ] -[ M ] [ 0 ] [ A ] =, [ ], [ ] [ ] B = M C [ 0 ] [ K ] { y } [ A ]{ y& } +[ B ]{ y } ={ Z } = { x& } { x }, { Z } {} 0 { f } = () 其特征方程为 ([ ] + [ A] ){ Y } ={ 0} B λ (3) 此方程具有 N 个特征根 λ, λ,, λ N λ, λ, L, λ N, φ, L, φ N, φ, φ, L φ N L, 和 N 个对应于特征根的特征向量 { φ } { } { }{ } { },{ } 考虑第 r 个和第个满足方程 (3) 的特征向量 { r } { φ } φ, 有 ( λ λ ){ φ } [ ]{ } = 0, ( λ λ ){ φ } [ ]{ } = 0 r r A φ r r B φ 当 λ λ 时有 r { φ } [ ]{ } = 0, { φ } [ ]{ } = 0 r A φ r B φ 3

5 由此可见, 特征向量之间彼此独立, 互不相关同时考虑 r, 的任意性, 由 N 个特征向量构成的矩阵为一满秩矩阵考虑前 N 个特征根和特征向量, 由它们构成的矩阵满足方程 () 的特征方程可以证明 { φ } 对于 [ M ], [ C ], [ K ] 也具有正交性质如果将 { φ } 进 M 的正交性质可表示成 : 行正则归一化处理,{ } φ 对质量矩阵 [ ] = φ, (4) 0 { } [ M ]{ φ } =,, =,, L N. 复模态的实化处理和质量矩阵的凝聚在理论计算结构的固有特性时, 由于没有考虑阻尼的影响, 因此得到的模态参数是实数 ; 在试验模态分析中识别的模态参数一般为复数, 因此必须对复模态进行实化处理 [] 复模态的实化处理有两种近似方法, 一种是使用广义数学模型, 这种方法通过状态方程和实测的位移速度和加速度信号, 根据求解出 [ M ] K x& && x ( t ) ( t ) 0 = M K I M x C x& ( t ) ( t ) 矩阵, 从而求解出实模态向量矩阵另一种方法是假设模态法, 它通过将实测模态向量以满足正交性质为前提进行扩阶, 构成一与质量矩阵同阶的模态振型向量矩阵, 从而求解出与复模态对应的实模态在实际工程应用中, 普遍采用的方法是用复模态的模来等效实模态的数值, 通过两个角度 α, β 的选取确定实模态的正负号具体地 Im ϕ R = ± Re + Im, θ = tg Re α ( θ + θ + L+ θ ) = n n (6) o β = 80 + α 式中 :R 表示实化处理当 α < θ < β 时, φ R 取正号 ; β < θ < α+360 时, φ R 取负号 α, β 的选取也可以采用其它估计方法同时由于试验测量点的限制, 试验测量得到的模态振型向量的维数与有限元分析结果相差很大, 因此必须对计算分析得到的质量矩阵进行凝聚质量矩阵的凝聚可以采用 [] 静力方法, 也可以采用动力凝聚方法动力凝聚方法将质量刚度矩阵按试验测试的自由度分块, 考虑凝聚前后动能势能相等的原则, 凝聚后的质量矩阵 M ~ 为 : ~ M =M + M λ + λ M + λ M λ (7) 式中 : ( λ ) = ( K λ M ) ( K λ M ) 验测试自由度相关 / 无关的矩阵分块 SS 凝聚后的刚度矩阵也有相同的形式 SS PP PS SP ( ) ( ) ( ) ( ) SP SP SS (5), 下角 P,S 表示质量刚度矩阵中与试 4

6 . 3 相关分析的理论基础引入均方根差异系数 C f, 定义为 C f = m m = t F F t F (8) C f 越大, 说明试验固有频率 F t 与计算固有频率 F 的相关程度越差自相关分析是对试验测得的各阶模态 [ϕ] 进行质量矩阵 [M] 加权正交分析, 以评定测量数据是不是真实的模态 [ ] [ M ][ ϕ ] =[ m ] ϕ (9) 理论上,[m] 应为对角元素为的对角矩阵在实际中, 非对角元素一般不为零用非对角元素与对角元素的百分比 η 来表示试验结果好坏的一个判据是 0 ~0, 试验结果可以接受 m η = 00% = 0~40, 试验结果有较大误差 (0) m m > 40, 试验结果质量差互相关分析是对计算模态与试验模态进行质量矩阵 [M] 加权互正交检验其实质是运用理论分析的严密性对试验结果进行精密性检验, 它也是对试验结果进行性态描述与阶序排列的主要依据 [ ] [ M ][ Φ ] =CO [ ] ϕ () 各阶模态在响应分析中的作用是不一样的, 其贡献大小是以能量参数作为指标的本文采用有效质量的概念来度量各阶模态的重要程度, 其实质是以各阶模态的刚体型动能大小作为它对结构影响的判定依据定义模态加速度为 [ M ] [ ϕ ] [ M ][ ϕ ] er = () 模态加速度的物理意义是当结构固定界面发生单位位移时, 刚体型惯性载荷对某阶振型所做的功定义有效质量为 [ M ] = [ M ] ( [ ϕ ] [ M ][ ϕ ] ) [ M ] = [ ϕ ] [ M ][ ϕ ] 对于完备模态集,[ M ef ] 具有如下形式 ef er [ M ] dag( M M M J J J ) R er R R (3) ef = x y z x y z (4) 以每阶模态的有效质量矩阵和 [ M ef ] 对应的主对角元素之比构成一新的矩阵, [ P ] [ M / M M / M LJ / J ] = (5) x x y y z z 5

7 对于一个完备模态集, 有 [ ] = [ ] n = P (6) 由此, 得到了完备性判据式 (5) 和 (6), 它们表明了各阶模态在整体模态集中所占的重要程度以及不完备模态集的完备程度程序设计根据前面的理论分析, 采用 FORRAN77 语言进行了便于实际应用的程序设计设计输入数据复模态判别 Y 质量矩阵凝聚 N 实化处理固有频率相关分析模态振型相关分析计算有效质量试验模态自相关互相关分析计算模态自相关图程序设计框图的程序包括数据输入复模态实化处理矩阵分块矩阵求逆矩阵凝聚固有频率相关性分析试验模态归一化处理模态自相关分析模态互相关分析计算最大非对角元素百分比及有效质量计算等功能程序设计的框图如图所示 3 实例 3. 结构及模态分析结果以一个复合材料支架的模态分析为例来验证评估方法的有效性该支架由直径 43 cm 的圆板和四根呈对称分布的 5. cm 长的支撑组成 ( 如图所示 ) 结构的支撑方式为刚性固结在基础上图复合材料支架示意图圆板材料的正交各向异性参数为 : E xx = MPa ;E xy = MPa ;E yy = MPa ;G xy = MPa 支撑的材料参数为 :E= MPa ;µ=0.34 试验模态分析和有限元计算分析结果如表所示 6

8 3. 相关分析表计算和试验模态参数固有频率的相关分析, 表中对应 8 阶模态的均方根差异系数为 C =5.7% f 试验模态自相关分析结果如表所示分析结果表明最大非对角元素百分比为 3.4%, 前 3 阶模态与其它模态不相关计算模态自相关分析结果其理论上应为一对角阵, 由于自由度的凝聚, 计算模态丧失了原来严格的正交性最大非对角元素百分比为.% 模态试验模态计算模态阶数频率 / Hz 频率 / Hz 模态振型描述支撑弯曲支撑弯曲支撑扭转圆板鼓形圆板鞍形圆板倾斜圆板倾斜圆板二阶鼓圆板二阶倾斜圆板二阶倾斜表试验模态自相关分析结果一阶二阶三阶四阶五阶六阶七阶八阶一阶二阶三阶四阶对五阶六阶七阶称八阶.00 试验模态和计算模态的质量加权互相关分析结果如表 3 所示从表中可以看出, 试验第四阶和第五阶排序颠倒, 试验第八阶与计算第十阶相关这与表是吻合的其最大非对角元素的百分比为 8% 这说明试验结果和计算结果的相关性还是比较好的表 3 试验模态与计算模态互相关分析结果试验计算模态模态一阶二阶三阶四阶五阶六阶七阶八阶九阶十阶一阶二阶三阶四阶五阶六阶七阶八阶

9 试验前 8 阶模态和有限元分析前 0 阶模态的有效质量计算结果如表 4 所示计算结果表明, 在有效质量各个分量中, 计算分析和试验分析的有效质量差异较大, 其主要原因是试验只测量了一个节点自由度响应从总的有效质量来看, 它们集中了完备模态集的绝大部分能量表 4 各阶模态的有效质量 % 序号 M x M y 计算试验计算试验计算试验 M z 质量评定以上分析表明, 复合材料支架的模态分析结果的可信度是可以接受的构成计算和试验误差的因数主要包括 : () 模态试验中关于支撑和圆板各自模态互不影响, 从而可以进行单独测试的假定有待于改进 ; 试验中有一些频率成分未测量到, 需改进试验方案 () 理论计算中支架的力学参数选取的不准确性是造成相关分析结果误差的一个主要原因 4 结论通过以上理论分析和实例验证, 证明本文采用的方法及编制的程序是可靠的它可以为结构动力特性分析技术水平的提高发挥作用参考文献 Ibraham S R. Comutaton of Normal Modes from Identfed Comlex Modes. AIAA Journa, 983, (3): 446~45 周传荣, 赵淳生. 机械振动参数识别及其应用. 北京 : 科学出版社 Baruch M. Otmzaton Procedure to Correct Stffness and Flexblty Matrces Usng Ibraton ests. AIAA Journal,978, 6(): 08~0 8

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