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1 第 37 卷第 1 期 017 年 月 NOISE AND VIBRATION CONTROL Vol 37 No.1 Feb. 017 文章编号 : ( 点导纳法的模态密度测试试验 陈 1, 飞 1,, 董萼良 ( 1. 东南大学工程力学系, 南京 10096;. 江苏省工程力学分析重点实验室, 南京 摘要 : 模态密度能反映结构系统振动能量的存储能力, 是应用统计能量分析法研究中高频动响应问题的重要参 数模态密度的实验获取常采用激励点导纳法基于点导纳法原理, 分别采用脉冲锤击和正弦扫频两种激励形式, 测 试一矩形铝合金板的模态密度, 考虑传感器的附加质量, 对测试结果进行修正结果表明, 激励形式对矩形铝合金板 的模态密度的测试精度有较大影响 ; 传感器的附加质量在不同激励形式下, 相同频段内, 对识别结果影响的差异明显 ; 经过附加质量修正后, 正弦扫频激励测试结果与理论值吻合性较好 关键词 : 振动与波 ; 模态密度 ; 点导纳法 ; 试验研究 ; 激励形式 ; 附加质量修正 中图分类号 :TB53 文献标识码 :A DOI 编码 : /j.issn Modal Density Measurement Test Based on Point Admittance Method CHEN Fei 1,, DONG E-liang 1, ( 1. Department of Engineering Mechanics, Southeast University, Nanjing 10096, China;. Key Laboratory of Engineering Mechanics of Jiangsu Province, Nanjing 10096, China Abstract : Modal density is an important parameter in statistical energy analysis method when analyzing dynamic response in medium and high frequency bands. It can indicate the storage capacity of vibration energy of structural systems. Modal density can be obtained experimentally using point admittance method. In this paper, the point admittance method is used to test the modal density of a rectangle aluminum alloy plate. Impulse hammer excitation and sinusoidal sweeping excitation are used respectively to get the results. The test results are modified by considering the additive masses of the sensors. Experimental results show that different excitations have different influences on the accuracy of test results; the influences of the additive masses on the corrected results are different under different excitations but the same frequency. The test result under the sinusoidal sweeping excitation agrees well with theoretical value after the additive mass correction. Key words : vibration and wave; modal density; point admittance method; experimental study; incentive form; additive mass correction 统计能量分析 (SEA 是 R. H. Lyon 在 19 世纪 60 年代初提出来的解决中高频声振问题的一种有效方 [1] 法 SEA 把研究对象从随机参数描述的总体中抽 取出来, 将振动能量作为基本参数, 建立功率流平衡方程, 求解每个耦合子系统的振动能量, 进而描述耦 收稿日期 : 基金项目 : 教育部新世纪优秀人才支持计划资助项目 (NCET ; 国家自然科学基金资助项目 (109004; 江苏省普通高校研究生科研创新计划资助项目 (CXZZ13_0084; 航空科学基金资助项目 ( 作者简介 : 陈飞 (1990-, 男, 山东省临沂市人, 硕士生, 主要 研究方向为典型结构动力学 chenfeiseu@163.com [ 4] 合子系统间的相互作用关系 近年来该方法不仅在宇航领域, 而且在诸如舰船 汽车 高速列车等 [5 7] 领域也得到越来越广泛的应用 统计能量方程 中的三个基本参数 : 子系统模态密度 子系统内损耗 因子以及子系统间的耦合损耗因子, 对统计能量分 析结果影响很大如何准确获取这三个统计能量参 数一直是研究人员关心的热点问题 [8] 模态密度是指结构某一频段内单位频率的模态 数, 是一个表明结构对于外界激励产生共振响应能 力的重要参数模态密度越大, 结构从宽带激励中 [9] 吸取能量的能力就越强 其准确与否对确定子系 统的响应能量及功率流大小非常重要, 一般可通过 解析方法或试验测试获取模态密度一些简单结构 ( 如杆 梁 板等 的模态密度可以通过频率方程来计

2 算求解 R. H. Lyon 和姚德源提出了一系列用于估 算常用规则结构, 如梁 板 壳等模态密度的简单公 [1,10] 式 但对于一些复杂不规则结构的模态密度, 很难通过解析方法求得, 试验测试成为主要的确定 [11 14] 方法 目前,Clarkson 提出的基于结构激励点 导纳实部平均值计算模态密度 ( 即点导纳法 为主要 实验方法, 但是此方法容易受到试验中诸如激励形 式 传感器附加质量等因素的影响, 需要进一步开展 研究 [15] 本文选取铝合金板为实验对象, 开展模态密度 测试的试验研究, 以理论解析方法求得模态密度作 为参考值, 研究脉冲锤击和正弦扫频两种激励形式 对模态密度测试结果在不同频段的影响, 为消除传 感器附加质量对识别结果的影响, 同时开展考虑附 加质量情况下对识别结果修正的讨论 1 理论依据 下 184 测试板结构模态密度的点导纳法测试原理如 [16] : 根据模态理论, 结构上 为激励点, 则点 (x,y 处的速度导纳 H v ( f 为 H v ( f = if πm ϕ r (x,yϕ r r æ f (1 ö r - f + jη f 式中 ϕ r (x,y 为结构的第 r 阶模态向量 ; 为结构的 第 r 阶固有频率 ;f 为激振频率 ; 为第 r 阶模态阻 尼,m 为结构的质量 若在激励点 处拾振, 则点 处的速 度导纳为 H v ( f = if πm ϕ r r æ f ö r - f + jη f 由式可得, 速度导纳的实部 H v ( f 为 ( Re{ H v ( f } = 1 πm f ϕ r (3 r æ f ö r - f + ( η f 对速度导纳实部 H v ( f 进行空间平均可得 Re{ H v ( f } = 1 1 πm d A = 1 πm A A æ f ö r - f ø 其中 A 表示板的面积 Δ noise,r r f ϕ r æ f ö r - f ø f f + ( f (4 + ( 由于频率分析带宽 远大于噪声有效带宽 [17], 于是式可表示为 Re{ H v ( f } = 1 模态定义式 n( f = N 1 π πm 1= 1 r 到分析带宽内的平均模态密度 n( f = 4m Re{ H v ( f } 第 37 卷 1 4m N (5, 将式代入式 (5 中, 可得 (6 由式可知, 通过试验测试得到速度导纳后, 即可 求得分析带宽内的平均模态密度 试验测试系统 由于只有规则结构可通过理论解析方法求得模 态密度, 为了使试验结果与参考值进行比较, 因此本 试验以矩形铝合金板为测试对象, 其尺寸为 500 mm 300 mm.5 mm, 弹性模量为 6.9 GPa, 质量密度 为 876 kg/m 3, 泊松比为 0.33 为研究激励形式对模态密度的影响, 基于点导 纳法测试原理, 分别采用脉冲锤击激励和正弦扫频 激励布置试验系统并进行测试, 分析频率为 0 Hz~ Hz 试验过程中试验件采用刚度小的橡皮绳 垂直悬吊, 以满足其自由状态的要求 针对脉冲锤击激励测试系统, 为满足高频段的 能量输入, 测试中采用硬度较大的钢锤头作为激励 形式 ; 并且实验过程中采用多次平均法针对正弦 扫频激励系统, 由于正弦扫频试验时激振力的附加 刚度往往会带来一定的误差, 因此当悬挂被测对象 时, 应固定激振器, 则激振器的频率比被测对象高出 一个数量级, 即可忽略附加刚度的影响 [18] 为提高测试结果的准确度和可靠性, 在铝合金 板上布置大量激振点, 激振点的选择要满足空间均 匀分布原则采用脉冲锤击激励时, 对所有激振点 进行逐个敲击后进行数据平均 ; 采用正弦扫频激励 时, 通过激振器多次移位施加激励后进行数据平 均同时考虑加速度传感器所带来的附加质量影 响, 每次试验应选择少量测点进行数据采集, 并且测 点进行多次轮换以提高测试精确度采用脉冲锤击 激励的测试系统和采用正弦扫频激励的测试系统简 图分别如图 1 和图 所示 3 试验结果及分析 3.1 试验测试初始结果分析 对于一些规则结构, 其模态密度可以通过理论 公式计算得到, 对于试验采用的铝合金板, 可以通过 式计算得到其模态密度的理论值 n( f = A p RC l = A p R ρ( 1 - μ E [10] = (7

3 第 1 期 点导纳法的模态密度测试试验 185 图 1 采用脉冲锤击激励的测试系统 [10] 起的误差, 而附加质量成为主要的误差源, 因此需要对测试结果进行附加质量修正以提高测试精度 3. 附加质量对模态密度影响分析对于脉冲锤击激励测试系统和正弦扫频激励测试系统, 由于在试件的测量点与测量传感器之间 ( 如脉冲锤击激励测试系统的锤头自身结构 力传感器等 ; 正弦扫频激励测试系统的力传感器 加速度传感器及阻抗头本身结构等 形成了附加质量 Δm, 图 4 给出了考虑激励力附加质量时结构受力示意图, 可知测得的激励力 F M (t 不能准确地等于施加在试件上的激励 F(t, 还受惯性力 Δmx (t 等的影响, 因此需要进行附加质量修正才能提高模态密度测试的精度 图 采用正弦扫频激励的测试系统式中 A p 为平板面积,R 为平板回转半径,C l 为板的纵向波速,C l = E/ρ(1 - μ,ρ 为板的质量密度,E 为板的弹性模量,μ 为板的泊松比由式 (7 可见, 平板的模态密度与结构角频率 ω 以及激励频率 f 没有关系, 是一个定值图 3 给出了铝合金板在脉冲锤击和正弦扫频两种激励形式下的模态密度试验测试初始值, 并将二者与理论值进行对比图 3 两种激励形式下测试初始值由图 3 分析可知 : 1 激励形式对模态密度的测试结果有较大影响, 并且在高频段误差尤其明显 ; 正弦扫频激励测试初始值在小于 Hz 的低频段与理论值较吻合由于试验铝合金板很薄, 为高导纳试件, 主要受高导纳的弯曲波控制, 故可忽略激振力附加刚度引 图 4 考虑激励力附加质量时结构受力 由图 4 可知, 实际激励力为 式 (8 在频域内的表达式为 F(t = F M (t - Δmx (t (8 F( f = F M ( f - Δma( f (9 由式 (9 可得修正的阻抗 Z( f 为 Z( f = F( f a( f = Z M( f - Δm (10 则由式 (10 可得校正后的加速度导纳虚部为 Im{ Im{ Y ( f } = 1 } Im{ Z M ( f } = a Z( f Re{ } Im{ Z M ( f } [ Z M ( f - Δm] + [ ] (11 同时可由式 (10 得到校正后的速度导纳实部为 Re{ Y v Re{ Z y M } ( f ( f } = Re ë { Z v } M ( f + ë Im { } (1 Z v M ( f - πfδm 基于式 (11 和式 (1, 即可对模态密度的试验测 试结果进行附加质量修正 图 5 和图 6 分别给出了脉冲锤击和正弦扫频两 种激励形式下模态密度附加质量修正值与试验测试 初始值对比图 由图 5 分析可知 : 针对脉冲锤击激励, 经过修正 后的模态密度在整体上误差减小 ; 在小于 Hz 的低频段内, 修正效果尤为显著, 修正值与理论值较 好地得到了吻合 ; 在大于 Hz 的高频段内, 其修

4 186 第 37 卷 图 5 脉冲锤击激励下修正值与初始值比较图 6 正弦扫频激励下修正值与初始值比较正值与初始值差别不大, 说明在此频段内附加质量不是引起误差的主要原因由图 6 分析可知 : 针对正弦扫频激励, 经过修正后的模态密度在整体上误差明显减小 ; 在小于 Hz 的低频段内, 修正前误差较小, 因而修正效果不明显 ; 而在大于 Hz 的高频段内, 附加质量修正效果显著, 修正值明显降低, 并且其修正值在理论值附近振荡, 和理论值大致可以吻合由图 5 和图 6 对比分析可知 : 附加质量是造成两种不同激励形式测试结果产生误差的主要原因之一 ; 附加质量在相同频段针对不同激励形式作用效果有较大差异, 对于脉冲锤击激励, 附加质量修正在低频段效果明显, 而对于正弦扫频激励, 附加质量修正在高频段影响较大 3.3 综合对比分析图 7 给出了经过附加质量修正后的脉冲锤击修正值和正弦扫频修正值以及与理论值的综合对比图从图 7 可以得出 : 1 经过附加质量修正后, 正弦扫频激励测试结果在分析频段内更好地体现了与理论值的一致性, 与理论计算结果呈现了较好的吻合性, 充分说明了采用正弦扫频激励测试可得到较为良好的模态密度辨识精度 图 7 两种激励形式下的修正值对比 经过附加质量修正后, 脉冲锤击激励测试结果在低频段与正弦扫频激励测试结果吻合较好, 并且稳定在理论值附近 ; 在高频段, 脉冲锤击激励测试值远小于理论计算值, 这主要是因为脉冲锤击是一种宽频激励, 在其激振频率范围内, 能一次激出系统的各阶模态, 但却无法保证满足高频段的能量输入, 因此造成在 Hz 以上的频段内, 脉冲锤击测试得到的模态密度值明显低于理论值而正弦扫频激励能将能量集中于单一频率上, 激振能量大, 信噪比高, 因而能得到较高的测试精度 3 综合上面两条所述, 针对适用于高频段的统计能量分析法, 相对于脉冲锤击激励, 采用正弦扫频激励测试模态密度可得到更高的辨识精度 4 结语 本文基于点导纳法原理分别采用脉冲锤击激励和正弦扫频激励测试了铝合金板的模态密度, 又对两种激励测试结果进行了附加质量修正分析, 研究得到以下结论 : (1 激励形式对模态密度的测试结果有一定的影响, 且在高频段产生的误差较大 ; ( 附加质量是模态密度测试结果主要误差源之一 ; 附加质量在相同频段针对不同激励形式作用效果差异较大, 对于脉冲锤击激励, 附加质量修正在低频段效果明显, 而对于正弦扫频激励, 附加质量修正在高频段影响较大 ; (3 经过附加质量修正后, 脉冲锤击激励在低频段可得到较好的辨识精度, 但由于脉冲锤击无法保证高频段能量输入, 在高频段误差明显 ; 与之相比, 经过附加质量修正后, 正弦扫频激励基于可将能量集中于单一频率上的优势, 在整个分析频段内与理论值呈现了更好的吻合性, 为统计能量分析法预测动力响应提供了较高精度的模态密度值参考文献 : [1] LYON R H. Statistical energy analysis of dynamical

5 第 1 期 点导纳法的模态密度测试试验 187 systems: theory and applications[m]. Massachusetts: MIT Press, [] 马兴瑞, 韩增尧, 邹元杰, 等. 航天器力学环境分析与条 件设计研究进展 [J]. 宇航学报,01,33(1:1-1. [3] 廖庆斌, 李舜酩. 统计能量分析中的响应统计估计及其 研究进展 [J]. 力学进展,007,37(3: [4] 邹元杰, 韩增尧, 张瑾, 等. 航天器全频域力学环境预示 技术研究进展 [J]. 力学进展,01,4(4: [5] FATHY F J, MOHAMMED A D. A study of university in applications of sea to coupled beam and plate systems, part i: computational experiments[j]. Journal of Sound and Vibration, 199, 158(1: [6] 李峰, 徐芹亮, 滕瑶, 等. 统计能量法在船舶噪声与振动 控制中的应用 [J].,011,1(6: [7] LANGLEY R S, BREMNER P. A hybrid method for the vibration analysis of complex structural- acoustic systems [J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 1999, 105(3: [8] 谢石林, 薛永刚, 张希农. 基于统计能量法的高频集中载 荷识别的理论与试验研究 [J]. 振动工程学报,013,6 (1:1-7. [9] ZHOU RAN, MALCOLM J. CROCKER. Sound transmission loss of foam- filled honeycomb sandwich panels using statistical energy analysis and theoretical and measured dynamic properties[j]. Journal of Sound and Virbration, 010, 39: [10] 姚德源, 王其政. 统计能量分析原理及其应用 [M]. 北 京 : 北京理工大学出版社,1995. [11] 宋继强, 王登峰, 马天飞, 等. 汽车车身复杂子结构模态 密度确定方法 [J]. 吉林大学学报,009,39(: [1] RENJI K, NAIR P S. Modal density of composite honeycomb sandwich panels[j]. Journal of Sound and Vibration, 1996, 195(5: [13] 冯国松, 王婉秋, 杨松. 蜂窝板统计能量参数的试验获取 方法研究 [J]. 航天器环境工程,009,6(1:68-7. [14] 伍先俊, 朱石坚. 模态密度瞬态测试法中指数窗的应用 [J]. 振动 测试与诊断,006,6(4: [15] CLARKSON B L. The derivation of modal densities from point impedances[j]. Journal of Sound and Virbration, 1981, 77: [16] 伍先俊, 程广利, 朱石坚. 低阻尼板结构模态密度测试方 法 [J]. 振动与冲击,006,5(3: [17] 赵家宣, 孔宪仁, 王舒楠, 等. 铝蜂窝夹层板模态密度参 数实验辨识 [J]. 哈尔滨工业大学学报,007,39(5: [18] 曹树谦, 张文德, 萧龙翔, 等. 振动结构模态分析 - 理论 实验与应用 [M]. 天津 : 天津大学出版社,001. ( 上接第 157 页 参考文献 : 图 18 Z 方向各方案减振效果图 ( 试验发现调频动力吸振器能够在降低管道强迫振动的同时, 在较小范围内改变管道固有频率, 避免其与基础激励产生的共振 ; 并通过试验方法简单讨论了吸振器安装位置对管道减振效果的影响 ; (3 试验验证了调频动力吸振器在地面设施液压管道振动抑制方面的工程应用价值, 并阐述了其在飞机液压管道上应用的前景 [1] 许锷俊. 航空发动机导管结构完整性要求的初步研究 [J]. 航空发动机,1994(3:53-6. [] 航空发动机设计手册总编委会. 航空发动机设计手册 ( 第 19 分册 转子动力学及整机振动 [M]. 北京 : 航空工业 出版社,000:08-6. [3] 赵子琴, 李树勋, 徐登伟, 等. 管道振动的减振方案及工 程应用 [J]. 管道技术与设备,0xx(3: [4] 肖挺杨. 动力吸振器在管道振动控制中的应用研究 [D]. 沈阳 : 辽宁工程技术大学,01. [5] 黄金秀, 何立东, 王晨阳. 可控环形动力吸振器抑制管道 强迫振动的研究 [J]. 北京化工大学学报,015,4(3: [6] 陈果, 程小勇, 刘明华, 等. 用于管道减振的新型动力吸 振器研究 [J]. 中国机械工程,014,3: [7] 周笛, 陈果, 刘明华, 等. 一种可调频式的管路动力吸振 器研究与实验验证 [J].,015,35(: [8] 倪振华. 振动力学 [M]. 西安 : 西安交通大学出版社, 1989:60-61.

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