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彩超伍
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1 模态参数识别及有限元模型修正史治宇教授南京航空航天大学

2 模态参数识别输入 f 系统输出 x 线性时不变系统理论建模试验建模有限元模型参数识别

3 模态参数识别模态参数识别模态参数识别 : 是指对振动系统进行激振即输入, 通过测量获得系统的输入输出或仅仅是输出信号数据, 经过对他们进行处理和分析, 依据不同的识别模型和方法, 识别出系统的结构模态参数如频率阻尼比振型模态刚度模态质量等这类问题为结构动力学第一类逆问题

4 识别方法模态参数识别输入信号输出信号频率阻尼比振型模态刚度模态质量

5 模态参数识别激励系统响应频率阻尼比振型模态刚度模态质量

6 模态参数识别模态参数识别功能模块示意图数据采集模块数字信号的生成模块振动信号预处理模块振动信号频域处理模块振动信号时域处理模块模态参数频域识别方法模态参数时域识别方法

7 模态参数识别模态参数识别方法分类按照识别域不同 : 时域和频域按照输入输出不同 :EMA 试验模态分析方法和 OMA 运行模态分析方法按照输入输出数目不同 : SISO,SIMO,MISO,MIMO

8 模态参数识别基本理论单自由度系统 :... m x c x kx f 傅里叶变换频响函数 k mω jcω X ω F ω H ω 脉冲响应函数 h X ω F ω π k mω jcω m ω n ω 傅里叶反变换 H e j ω ςω ω dω e n sn d mω ω d jςω ω n

9 模态参数识别基本理论多自由度系统 : Φ Φ n H ω H s k mω jc ω n Φ Φ * s λ s λ λ σ jωd σ ξ ω0 ωd ω0 ξ 有理分式 : 部分分式 : H rp jω k m q m jω jωk q k q q X Y q q H n s A s λ * A * s λ

10 模态参数识别基本理论多自由度系统脉冲响应函数 : e m d e n d d j sn 0 ω ω ϕ ϕ ω π ω ξ ω Hω h 多自由度系统自由响应 : n e e * * * λ λ α α ψ ψ x

11 模态参数识别基本理论多自由度系统 : H rp w 阻尼模型 \ 参数 C rp 无阻尼实常数 0 C n rp ωm ω D jd ωm wm ω0 粘性比例阻尼实常数实数 w 结构比例阻尼实常数实常数任意结构阻尼复常数实常数任意粘性阻尼复数 w 实数 w wm ω0 wm ω0 wm ω0 ωm ω0

12 模态参数识别 EMA 数据采集模块数字信号的生成模块振动信号预处理模块振动信号频域处理模块振动信号时域处理模块模态参数频域识别方法模态参数时域识别方法 SISO: 70 年代前发展和使用的方法主要思路 : 传递函数展成部分分式传递函数展成有理分式非线性 LS 迭代求解线性 LS 直接求解

13 模态参数识别 EMA 数据采集模块数字信号的生成模块振动信号预处理模块振动信号频域处理模块振动信号时域处理模块模态参数频域识别方法模态参数时域识别方法主要方法有 : 峰值法分量法导纳圆法单 / 多模态直接识别法 RFP<Raonal Fracon Polynomal> RFOP<Polyerence Frequency Doman > 单 / 多模态迭代识别法等缺点 : 工作量大阻尼误差大, 属于局部法

14 模态参数识别导纳圆法根据实测频响函数数据, 用理想的圆去拟合实测的导纳圆, 但由于模态测试不可避免的误差, 频响函数矢端不一定都落在理论圆上, 从而必须找出一个理论圆, 使得圆上各相应点的数值与实测值之间的误差最小, 即采用最小二乘原理使其误差的平方最小的原则进行拟合以频响函数的实部为横轴, 虚部位纵轴绘出导纳圆图首先构造一个理想圆方程 : 令 H R ω x, H I ω y ; 有 : lp lp x x R 0 y y0 用实测数据 x, y K K 带入上式的 x, y必然引起误差偏差为 : e K x x R K K 0 yk y0 x x R 0 yk y0 ek xk yk axk byk c 令 a x b y c x y 0 R

15 模态参数识别导纳圆法用所有测试数据点的总误差平方和来构造目标函数 : m K K K K K c by ax y x E 使最小必须满足下列关系式 : E 0 0,, 0 c E b E a E K K K K K K K K K K K K K K K K K K y x y y x y x x c b a m y x y y y x x y x x 解方程可求得三个参数, 从而确定拟合圆的圆心坐标和半径 c b a

16 模态参数识别导纳圆法固有频率 : 可根据拟合圆曲线弧长随频率变化最大处来确定 { } 模态振型 : φ pr Rlp 常数 r Kr g { φ } lp r r r 第阶模态振型可以由各测点导纳圆半径组成的归一化向量求出模态阻尼 : 在固有频率 ω 左右两侧附近分别取 ω r a, ωb 两点满足关系 ω a < ωr < ωb, 在导纳圆中对应的圆心角可表示为 α a, α b, 有 : g r ωb ωa ω r α a an αb an ωb ωa ω r α a an αb an

17 模态参数识别 EMA 数据采集模块数字信号的生成模块振动信号预处理模块振动信号频域处理模块振动信号时域处理模块模态参数频域识别方法模态参数时域识别方法 SIMO:80 年代发展的模态频率和阻尼 Global Mehod 优点 : 对所有测点数据同时处理得到的模态频率和阻尼更精确 ; 振型精度也提高缺点 : 模态遗漏重频模态不能识别

18 模态参数识别 EMA 数据采集模块数字信号的生成模块振动信号预处理模块振动信号频域处理模块振动信号时域处理模块模态参数频域识别方法模态参数时域识别方法主要思路 : 方法 : 简单的方法 - 选取某个各阶模态都具有较大响应, 用来识别模态频率和阻尼, 作为总体的 <B&K 公司 > 方法 : 响应迭加法 - 把所有各测点的频响函数迭加平均, 然后用来识别总体模态频率和阻尼 <SI-/3> 主要方法 :98 年 Rchardson &Formen 提出的有理分式正交多项式法 RFOP

19 模态参数识别 EMA 数据采集模块数字信号的生成模块振动信号预处理模块振动信号频域处理模块振动信号时域处理模块模态参数频域识别方法模态参数时域识别方法 MIMO: 80 年代以后随着多点激振测试技术的实现, 相应发展的第三代模态识别技术, 真正的 Global Mehod 主要方法 :985 年法国 Fllod&Lalemen 提出了总体的频率 MIMO 识别方法 985 年李岳峰提出了 MIMO 频响函数全相干估计技术

20 模态参数识别 EMA 数据采集模块数字信号的生成模块振动信号预处理模块振动信号频域处理模块振动信号时域处理模块模态参数频域识别方法模态参数时域识别方法时域法 : 依据系统响应的时间历程如自由响应脉冲响应等来确定系统的模态参数 SISO: 60 年代末至 70 年代中, 采用最小二乘曲线拟合法, 依据自由响应数据直接识别频率和阻尼非线性方法收敛慢时间长

21 模态参数识别 EMA 数据采集模块数字信号的生成模块振动信号预处理模块振动信号频域处理模块振动信号时域处理模块模态参数频域识别方法模态参数时域识别方法 973 年 Ibrahm 提出了一种利用位移速度加速度自由响应识别系统复模态参数的时域法 ; 977 年 Ibrahm 提出了利用位移速度加速度自由响应之一识别系统复模态参数的时域法 ID 法 ; 年又应用随机减量技术获得随机激振下系统的由响应识别系统复模态参数 ; 年又提出了省时的 SD 法

22 模态参数识别 EMA 数据采集模块数字信号的生成模块振动信号预处理模块振动信号频域处理模块振动信号时域处理模块模态参数频域识别方法模态参数时域识别方法 5 70 年代末发展了复指数法, 它是数学上的普罗尼 Prony 法在参数识别中的应用 ; 年包益民周传荣对 Prony 法进行了改进, 提出了双递推模态参数识别的时域方法 ; 7 同一时期还有基于 ARMA 模型的差分方程法

23 模态参数识别 EMA 数据采集模块数字信号的生成模块振动信号预处理模块振动信号频域处理模块振动信号时域处理模块模态参数频域识别方法模态参数时域识别方法 MIMO: 98 年美国 H. Vold 提出多参点复指数法 PRCE <Polyerence Complex Exponenal> 984 年 NASA 的 LANGLEY 研究中心提出了 ERA 法 <Egensysem Realzaon Algorhm>

24 模态参数识别 ID 根据对各测点得到的自由响应信号进行一定方式的采样, 得到自由响应数据矩阵, 由响应与特征值之间的复指数关系建立特征值与特征向量, 再根据模型特征值与振动系统特征值之间的关系, 求出振动系统的模态参数自由响应数据矩阵 : [ ] X x x x x x x x x x N N N N N N x j 结构上某点的位移自由响应信号为对 j 测点的响应信号进行等间隔采样, 可得数据序列对 N 个测点采样 { } N j x x x N j j j,,,, 数据矩阵与特征值矩阵之间的关系 {} {} {} [ ] N N N N N N N N N N N N N e e e e e e e e e x x x x x x x x x λ λ λ λ λ λ λ λ λ ϕ ϕ ϕ

25 模态参数识别 ID 进行第二种方式采样, 采样时间比第一种方式采样时间延滞 x y j j 即 : { } { } { } N r r N r r r r e Q e y λ λ ϕ 进行 N 次采样后, 可得相似的公式 : [ ] [ ][ ] E Q Y [ ] [ ][ ] E X φ 然后进行第三种方式采样, 采样时间为 y x z j j j 即 : { } { } { } N r r N r r r r e R e z λ λ ϕ 同理进行 N 次采样后, 可得相似的公式 : [ ] [ ][ ] E R Z y x z j j j [ ] [ ][ ] E R Z

26 模态参数识别 ID 特征矩阵方程的建立 [ X ] [ φ][ E] [ Y ] [ Q][ E] 组合 [ X ] [ Y ] [ φ] [ ] [ E] Q 简写 [ D] [ Ψ][ E] [ Y ] [ Q][ E] [ Z ] [ R][ E] 组合 [ Y ] [ Z ] [ Q] [ ] [ E] R 简写 ~ [ D] [ Ψ][ E] ~ ρ { ψ } r r r e λ { ϕ} r { Q} r λr ξ rωr jωr ξr ~ [ A] [ D][ D] [ Y ] [ Z ] [ X ] [ Y ] 新的特征值问题 [ A] ρ [ ]{ ψ} 0 r I r 消去矩阵 [E] ~ ~ [ D][ D] [ Ψ] [ Ψ]

27 模态参数识别 OMA 无法施加激励激励费用很昂贵

28 模态参数识别 OMA 运行模态参数识别法 OMA

29 模态参数识别基本理论相关函数 : [ ] λ λ λ λ τ λ λ τ τ d d R h h x E x R f x 功率谱密度函数 : ω ω ω ω ω τ τ π ω ωτ f f j x x S H S H H d e R S 傅里叶变换用白噪声激励时为常数

30 模态参数识别软件的整体构架

31 软件介绍模态参数识别

32 模态参数识别 OMA OMA 识别方法研究基于数据算法的主要优点是不需要任何预处理以获得谱或者协方差, 这些方法直接从时域信号识别模态 EFDD 方法 SSI-daa 法对响应的功率谱进行奇异值分解, 进而获得增强功率谱密度矩阵, 得到模态频率和阻尼辅助变量 IV 方法 OMA 基于协方差驱动的随机子空间方法是 IV 方法的 SVD 奇异值分解改进, 它是真正的以子空间为基础的方法 SSI-Cov 法 IV 方法是以 ARMA 模型为基础, 通过协方差矩阵解得后置 AR 系数矩阵, 利用 AR 系数矩阵构造其伴随矩阵, 对其进行特征值分解, 得到系统特性值矩阵, 识别模态参数

33 EFDD 方法模态参数识别基本思想 :EFDD 方法基于 FDD 方法发展而来, 该方法从频率响应函数构成的功率谱密度函数, 应用奇异值分解技术分解功率谱密度矩阵, 并采用最小二乘法基于增强功率谱密度 PSD 求解模态频率与阻尼, 并进一步求解模态振型

34 EFDD 方法模态参数识别 EFDD 输出响应的功率谱矩阵可以表示为 : G H yy j Gxx j H j ω H jω ω ω 其中频响函数矩阵 FRF 可以表示为部分分式的形式 : jω R n * R r r r jω λ r jω λr 将频响函数代入, 进行了一些数学处理之后, 响应谱矩阵可以简化成一个用极点留数表示的形式 : G yy jω n H * Ar Ar Ar A r * * r jω λ r jω λr jω λr jω λr

35 EFDD 方法模态参数识别 EFDD 通常情况下, 一般结构的阻尼较小, 即假设第 r 阶极点 λr σr jur 则满足 σ r << u ω ω r A r d φ φ * r r r r 此时, 第 r 阶留数矩阵, 其中可以证明是一个实数另外, 在第 r 阶模态频率的邻近谱线上, 上式中最后两项的分母远大于前面两项的分母, 因而可以近似忽略, 则有 : d φφ d φφ G yy jω n * * r r r r r r * r jω λ r jω λr * dr ψ dagre ψ jω λ r d r

36 EFDD 方法模态参数识别 EFDD 由于响应谱矩阵为共轭对称矩阵, 将上式转置, 即可得到 : G dr yy jω ψ dagre ψ jω λ ω ω r 另一方面, 当直接对响应谱矩阵进行奇异值分解时, 也可以得到与上式相似表达式 : H G yy jω U U 在我们所关心的窄频带内只有有限的几个模态占主导地位第 r 阶模态的增强 PSD 可定义为 ˆ H d Re r G jω ur Gyyur jω λ r r H

37 EFDD 方法模态参数识别 EFDD 为了从增强 PSD 中得到较高精度的模态频率和阻尼, 采用最小二乘法来求解将极点的表达式代入上式中, 经变换得到矩阵形式的增强 PSD 函数 Gˆ ˆ A ω G ω G ˆ A[ σr ur ur drσr] f r ξ r

38 模态参数识别 EFDD

39 模态参数识别 IV 法 IV 方法基本思想 : 以 ARMA 模型为基础, 构造时间响应信号的相关函数矩阵, 利用最小二乘法解一超定方程组求出 AR 系数, 再对 AR 系数的伴随矩阵进行特征值分解得到特征值, 最后利用相关函数可以因式分解为系统矩阵的重要特性得到振型, 从而识别出结构的模态参数

40 模态参数识别 IV 法一个振动结构的 ARMA 模型可表示如下 : p k p k k p k p k k e e e y y y γ γ α α ] [ ] [ ] [ : 0 Ε Ε Ε > k k k k y e y e 设置如下条件 : 即 : 残数与现有测得的数据是不相关的 k e k y 0 ] [ ] [ ] [ : 0 Ε Ε Ε > p k p k p p k k p k k y y y y y y α α 由噪声信号的平稳特性 : k k k k R y y E y y E ] [ ] [ 0 : 0 > p p p R R R α α ARMA 模型 ARMA 模型 IV 法 IV 法

41 模态参数识别 IV 法 N 相关函数计算 : Rˆ N k 0 y 引入参考输出 : k y k ~ yk y k y k y k Lyk L I r 0 参考输出相关函数 : 优点 : 减少信号冗余, 使得算法更快速并且节省了 R E[ yk yk ] 计算机内存同时还能保证计算精度 R L

42 模态参数识别 IV 法 IV 方程 : RR 相关函数矩阵 pp α R p p α p αr pr 0 AR 0系数矩阵 b R R p α R p α p R 0 p Rp R α R p b Rp Rp R α Rp b Rp q Rp q R q α p R p q

43 模态参数识别 IV 法利用相关函数可以因式分解为系统矩阵的重要特性 : G CA R p p b p A G A G 0 α 代入 IV 方程 Ψ ΨΛ d A G m G Ψ 引入矩阵 A 的特征值分解 : 定义 : 0... Λ Λ m b p p d m b p d m G G G α α 0... Λ Λ m b p p d m b p d m G G G α α AR 系数的伴随矩阵对其特征值分解得到特征值 Λ d 和特征向量 d p d m p d m d m m p d m p d m d m m p p G G G G G G G G I I Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ α α α

44 模态参数识别 IV 法利用特征值 : Λ d µ e λ lnµ λ λ *, λ ξ ω ± j ξ ω 求得频率和阻尼比

45 模态参数识别 IV 法

46 SSI-COV 方法模态参数识别基本思想 :SSI-COV 是 IV 方法的 SVD 拓展, 对由输出响应的相关函数所构成的特普利兹矩阵进行奇异值分解得到扩展观测矩阵和反扩展随机控制矩阵, 再由扩展观测矩阵得到系统矩阵从而识别出结构的模态参数

47 模态参数识别 SSI-COV 利用协方差可以因式分解为系统矩阵的重要特性 R R R R R R R R R 构造特普利兹矩阵 : G AG G A CA CA C O Γ 扩展观测矩阵反扩展随机控制矩阵

48 模态参数识别 SSI-COV 对特普利兹矩阵进行 SVD 分解 : S 0 V USV 0 0 V U U U S V 忽略零奇异值及对应的奇异向量 Γ O U S S / / V 类似于一个转换矩阵, 不妨简单令 I

49 模态参数识别 SSI-COV C CA... CA A G... AG G O Γ 对比上等式 : A O G C Γ O : l,: :, r : r : l,: O l : l,: 广义逆 A ΨΛ V d Ψ CΨ

50 SSI-DAA 方法模态参数识别核心思想利用系统在环境激励下的响应数据构造 hankel 矩阵, 通过对 hankel 矩阵的 QR 分解得到用 R 因子和 Q 因子表示的投影矩阵, 对投影矩阵进行奇异值分解 SVD, 得到广义观测矩阵和卡尔曼状态序列, 最终求出系统矩阵, 对系统矩阵进行特征值分解就可以得到系统的模态参数

51 模态参数识别 SSI-DAA H y y y 0 N N y y y y y y N y y y N y y y N y y y N 参考点输出 Y 0 Y p R Y Y f 测量点输出 r l N

52 模态参数识别 SSI-DAA QR 分解正交矩阵 H 下三角矩阵 R Q r R R 0 0 Q r R3 R3 R33 0 Q l r 3 R l 4 R4 R43 R44 Q 4 r r l r l

53 模态参数识别 SSI-DAA 投影矩阵 R Ρ R 3 Q R 4 Q Ρ R4 R4 Q 广义观测矩阵 Ρ USV O U S I O O : l,: X X O Ρ O Ρ 卡尔曼状态序列

54 模态参数识别 SSI-DAA 系统矩阵输出矩阵 A X C Y X 对系统的状态矩阵 A 进行特征值分解 A ΨΛΨ - f r ξ r Y 汉克矩阵的一行 Q R R 0 Q R3 R3 R33 Q 3

55 模态参数识别时间序列分析法利用参数模型对有序的随机采样数据进行处理, 从而识别模态参数实质就是在白噪声激励下识别时序模型的系数常用的模型有自回归 AR 模型滑动平均 MA 模型和自回归滑动平均 ARMA 模型三种小波变换法信号的时间 - 尺度时间 - 频率变换方法, 基本思想是先寻找一个满足一定条件的基本小波, 然后通过基本小波的平移和伸缩构成小波基, 再利用小波基去逼近所要研究的信号, 从而达到时频局部化分析的目的

56 塔形结构模态参数识别软件右图 6 个箭头为 6 个测量点, 模拟结构受到环境激励, 即对 6 个点 4 号点 -9 号点在 x-y 平面内就 x 和 y 方向施加互不相关的白噪声力, 并基于状态空间模型的仿真技术以产生随机响应采得的 6 个通道的加速度响应信号, 采样时间间隔为 0.0 秒, 采样点数为 6384 塔形结构示意图和输出点布置图

模态参数识别软件塔形结构 -SSI-COV 方法算例中采样点数为 6384, 选取相关函数的计算长度为 684, 选取 4 个通道作为参考通道, 即通道 3- 通道 6, 循环次数选取 60 模态阶次 SSI-COV 法与理论值的识别结果对比理论频率 Hz 阻尼比 % SSI-COV 法误差 % 理论 % SSI-COV 法..8 0.

57 模态参数识别软件塔形结构 -SSI-COV 方法算例中采样点数为 6384, 选取相关函数的计算长度为 684, 选取 4 个通道作为参考通道, 即通道 3- 通道 6, 循环次数选取 60 模态阶次 SSI-COV 法与理论值的识别结果对比理论频率 Hz 阻尼比 % SSI-COV 法误差 % 理论 % SSI-COV 法误差 % SSI-COV 方法频率稳定图 SSI-COV 方法识别振型 MAC 图

58 振型动画显示模态参数识别软件

59 模态参数识别应用航空航天桥梁工程结构

60 模态参数识别应用 a Jndo cable-sayed brdge; b Physcal model on shakng able EERC, Unv. Brsol c Physcal model on shakng able ISMES

61 模态参数识别应用 a Applcaon of elecro-dynamc shaker b Response measuremen wh pezoelecrc acceleromeer c Measuremen of cables ensons

62 模态参数识别应用 a Amplude of FRF relang vercal acceleraon a /3 span wh he vercal force appled a he oppose /3 span; b Idenfed paern of a se of mulple modes

63 模态参数识别应用激励 a Impulse hammer b Impulse excaon devce for brdges c Elecrodynamc shaker over hree load cells d Eccenrc mass vbraor e Servo-hydraulc shakers o exce brdges vercally a b c d e

64 模态参数识别应用加速度计 Schemac cross-secon of a pezoelecrc b Pezoressve c capacve d force balance acceleromeers

65 有限元模型修正模型修正的原因虽然近年来有限元方法以及有限元分析技术取得了长足的进步, 但由于分析过程中存在着众多的不确定性因素以及引入了多种假设, 使得有限元模型必然存在误差, 例如边界条件的误差物理参数的误差单元类型的选择和单元的划分不合适实际工作状态和分析所假设的状态不一致等, 使得有限元分析结果不可能完全真实地反映结构特性

66 模态参数识别有限元模型误差来源模型结构误差模型参数误差模型阶次误差

67 有限元模型修正利用有限元分析建立结构初始分析模型 pror knowledge, 再利用试验模态分析结果改善其精度, 从而获得高精度的有限元模型, 就是有限元模型修正技术

68 有限元模型修正静态特性参数模型修正依据的数据动态特性参数模态频率模态振型频响函数及它们之间的组合

69 有限元模型修正有限元修正的目的是使有限元模型在一定的频域范围内符合实际情况

70 有限元模型修正有限元模型修正就是一个系统物理参数识别的问题 Asrom & Eykhoff 曾定义所谓系统辨识即是根据实际系统测试中的输入输出信息, 在一组预先给定的系统参数集合中找到合适的参数, 使之与实际系统等价定义一个标量误差函数 error funcon Φ V V y A, y m 常常还引入一些约束, 如刚度质量矩阵的正交性, 对称性 J V m y Φ A ym, α M 求解 :LSM Maxmum Lkelhood Mehod Bayes Mehod Genec Algorhm Smuled Annealng

71 有限元模型修正模型修正方法矩阵法以系统的总体矩阵或子结构的总体矩阵为修正对象神经网络法设计参数法以总体矩阵的部分元素或系统设计参数如密度弹性模量截面积等作为修正对象

72 有限元模型修正矩阵法 Reference Bass Mehod:Berman Baruch Kabe 等缺点基本思想以一个参数作为不可改变的参考基准可以是质量刚度或者测试所得的振型, 通过最小化目标函数对剩余参数分别进行修正优点精度高执行容易所得修正模型物理意义不明确, 丧失了原矩阵的带状和稀疏性

73 有限元模型修正矩阵法构建如下目标函数 : J M 其中 M A 为修正前的质量矩阵, λ j 为 Lagrange 乘子,m 为实测模态数 m m M / A M M A M / A j λ Φ j MΦ I j J M 通过优化的质量矩阵即求得修正后的质量矩阵 : M M A M A Φm I m m A A A Φ M A m A Φ M AΦ

74 有限元模型修正矩阵法通过使修正后的质量阵满足正交性条件, 刚度质量阵满足对称性条件, 第二次构建如下目标函数 : p 为模型 J 自由度阶数 K M m / A m j K λ oj Φ K A M / A KΦ Λ j p j p m λ j Kj Sj KΦ MΦΦ λ K K j j J K 通过优化即求得修正后的刚度矩阵 : K MΦ Φ K A K Φ Λ Φ M KΦ ΦM A

75 有限元模型修正矩阵法 Kabe 引入了原模型的连接信息, 构造目标函数如下 : L ε n m λ n j j l K Al γ l φlj E n m j u j γ γ j j 传统的参考基准法与其他方法相比的主要优点 : 一般采用直接求解的方法, 计算效率很高, 非常适合大型超高自由度结构的模型修正最大缺点 : 修正后的模型刚度和质量矩阵物理意义不明确, 丧失了原来的对称性和稀疏性虽然其中有些算法为满足其中的某项特性, 如对称性和稀疏性, 进行了改进, 但这种改进是以计算成本和存储容量的迅速提高为代价的

76 有限元模型修正设计参数法缺点基本思想通过构造理论模型与实际模型之间在同一激励下的动力特性的误差目标函数, 然后选择一定的修正量使该误差满足最小化来达到修正的目的优点模型修正后的物理意义明显, 解决了矩阵型方法引起的问题, 结果便于解释, 具有明显的工程意义参数众多, 独立方程数不够, 从而有可能导致解的不唯一甚至解的不存在

77 有限元模型修正设计参数法灵敏度分析基础 :Fox Kapoor Nelson Lm Ojalvo 等推导了特征值特征向量对设计参数的灵敏度计算公式, 大大推动了基于灵敏度的有限元模型修正技术的发展 n l l jl j j j j M K φ α θ φ φ θ λ θ φ θ λ l M l M K j l j j l jl,, φ θ φ λ λ φ θ λ θ φ α

78 有限元模型修正设计参数法有限元模型共有个 n 个待修正的设计参数表示为 : p [ p p ], p n 结构的总体刚度阵和质量阵可以用设计参数 p 的函数表示 : K f P M f P K 对应的特征量可以表示为设计参数的函数 : M 可以是任意的特征量, 如模态频率模态振型振型相关系数, 或者他们之间的组合 f F K, M F f P, f P f p K M p

79 拉格朗日乘子法有限元模型修正设计参数法 f f p p e和分别代表结构动态特性特征量的实验值与分析值 ; 是特征量组成的残差向量 ; VLB VUB 分别代表结构设计参数变化的上下限 ; W f 代表结构各个特征量之间的加权矩阵 R p 模型修正问题转化为如下优化问题 : f p Mn W f s. R p p f p p0 VLB, R p p S p { f } { f p } e VUB 在初始设计点将 f p p 展开为待修正参数的一阶泰勒表达式 : p 灵敏度矩阵 f p p0 S p p p 0 W f S p W f R p0 W f f e f p p0

80 有限元模型修正模型缩聚和模态扩展问题 : Guyan IRS-Improved Reduced Sysem O Callahan SEREP-Sysem Equvalen Reducon Expanson Process 张德文 EMR-Exac Modal Reducon Kammer

81 有限元模型修正结构模型修正作为反问题的一种, 测量中的误差以及模态截断所引起的误差对修正结果有着重大影响并且测量数据的不完整也会导致修正结果的不唯一性选择合适的算法转化为正问题

82 有限元模型修正算法最小二乘法奇异值分解优化算法遗传算法退火算法

83 有限元模型修正基于正问题 3 4 通过试验设计, 构造待修正参数样本点计算对应各组样本点的特征量构造特征量对设计参数的响应面模型在响应面上寻找与试验结果相一致的设计参数

84 有限元模型修正修正参数选得过多, 在修正计算时的工作量就会很大, 并可能引起计算过程中的病态数值计算问题修正参数选得不够多, 可能漏掉引起误差的真正所在误差定位法

85 有限元模型修正误差定位法经验法工程技术人员凭借经验判断出可能引入误差的部位, 再对与该部位有关的元素加以修正, 从而得到满意的有限元模型分析法常用的有误差矩阵法单位矩阵法模态残余力法能量法及摄动 / 迭代法等, 根据分析计算的结果确定误差存在的部位, 继而选择合适的修正方法进行修正

86 有限元模型修正最终目的有限元修正的目的是使有限元模型在一定的频域范围内符合实际情况终目的全部频域范围内最

87 有限元模型修正存在的问题目前大多数修正方法基本上是针对某一具体问题而言的, 适应范围较窄, 很难将其推广到一般的普遍性问题尤其是具有较高自由度数的大型复杂结构模型中修正参数众多, 对修正算法的效率提出了很高的要求测量数据的不完整不完备导致了修正结果的不唯一性, 而扩展后的模态能否逼近真实的模态在很大程度上影响着修正结果的精度模态扩展往往要用到原模型刚度和质量矩阵等参数, 修正和扩展相互耦合同样缩聚的模型面临同样的难题 3 结构模型修正作为反问题的一种, 测量中的误差以及模态截断所引起的误差对修正结果有着重大影响, 这个难题也是巨大的挑战

88 史治宇教授南京航空航天大学航空宇航学院

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