Microsoft Word - 94_4_stat_handout_06假設檢定.doc
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- 愈扉 权
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1 6 第六章假設檢定 6 年 8 月 日最後修改 6. 假設檢定概論 6. 檢定統計量 6.3 假設檢定的形式與步驟 6.4 單一樣本之假設檢定 6.5 兩組樣本之假設檢定 6.6 型 I 錯誤與型 II 錯誤 6.7 檢定力函數與作業曲線 6.8 相關係數的檢定 6. 假設檢定概論 假設 (Hyothesis: 一個對母體參數可判定真實與否的陳述 假設檢定 (Hyothesis Testig: 以樣本檢測對母體參數之陳述是否真實的操作程序 虛無假設 (Null Hyothesis: 用來檢定的陳述 ( 寫成 H 對立假設 (Alterate Hyothesis: 虛無假設的否定陳述 ( 寫成 H 範例 6. 虛無假設與對立假設 以下是有關母體平均數虛無假設 : H : μ 4 數學三一律告訴我們, 對立假設應為 H : μ > 4 另外的虛無 對立假設如 H : μ = 8 H: μ 8 H : μ 8 H : μ < 8 假設檢定的邏輯 虛無假設很難證明其為真, 但只要有一個反證就可證明其為偽 6 陳欣得統計學 假設檢定第 6- 頁
2 不可能樣本 拒絕區域在虛無假設的條件下, 出現不可能出現的樣本即可證明虛無假設為偽 不可能樣本 : 出現機率為零的樣本拒絕區域 (Reject Regio: 不可能樣本的區域 ( 範圍 顯著水準 機率小於某個臨界值就會被當成零, 該臨界值稱為顯著水準 顯著水準 (Level of Sigificace: 顯然不是零的臨界值 顯著水準是一個機率值, 習慣上以 α 來表示, 如 α =.5 找到不可能樣本, 然後推翻虛無假設才有意義, 反之則沒有意義 在統計裡, 我們只有一次推翻虛無假設的機會 另外, 我們需要知道這個樣本出現的機率, 如此才可以判斷其是否為不可能樣本 其者需要抽樣分配的知識, 後者需要會計算拒絕區域 ( 已知分配下給機率求臨界值 範例 6. ( 假設檢定的邏輯 張三宣稱袋中的 個球都是白色的 ( 虛無假設, 若從袋中抽出紅球來 ( 不可能樣本, 則可證明張三的宣稱為偽 反過來, 即使抽出來的是白球 ( 合理樣本, 我們也不能證實 袋中都是白球 的虛無假設為真 ( 接受對立假設沒有意義 ; 要證實該陳述為真的唯一方法, 是把所有球都拿出來檢查 ( 支持虛無假設很困難 抽出一個紅球後, 張三改口說 袋中的 個球中, 除了三個紅球之外, 都是白色的 ( 虛無假設 若第二次又抽出紅球來, 這時有人會跳出來指責張三撒謊, 因為不可能連續抽出兩個紅球 ( 出現不可能樣本 事實上, 連續兩次抽出紅球的機率大約.6, 並不是不可能, 只是出面指責的人認為.6 與 沒有差異 (.6 已經小於他的顯著水準 不可否認的, 這時還是有些神經比較大條的人會認為, 連續出現兩次紅球的機率是小一點, 但是也不是不可能呀 ( 他們的顯著水準比.6 小 如果第三次又抽出紅球呢? 剛剛還耐得住性子的人也該翻臉了, 因為連續三次紅球的機率只有.6 虛無假設與對立假設 統計虛無假設的形式如下 6 陳欣得統計學 假設檢定第 6- 頁
3 H : 母體參數 = 常數 其中母體參數 { μ,,, μx μy, x y, x y} 範例 6.3 ( 常見之虛無假設與對立假設 以下是常見的虛無假設與對立假設 : 母體參數 右尾檢定雙尾檢定左尾檢定 兩組樣本 平均數 H : μ a H : μ > a H : μ = a H : μ a H : μ a H : μ < a H : μ μ = H : μ μ 比例 H : a H : > a H : = a H : a H : a H : < a H : = H : 變異數 H : a H : > a H : = a H : a H : a H : < a H : = H : 其中 a 為一常數 寫出虛無假設假設檢定的兩種結果 : ( 出現不可能樣本 拒絕虛無假設 證實虛無假設的陳述為偽 接受對立假設 ( 沒有出現不可能樣本 無法拒絕虛無假設 無法證實虛無假設的陳述為偽 有學者這樣做, 但我不喜歡 ( 因為在我的認知, 以下的推論是錯誤的 : 無法拒絕虛無假設 接受虛無假設 接受虛無假設的陳述為真 就假設檢定的邏輯, 出現拒絕虛無假設的結果才有意義 撰寫虛無假設的三個考量點 : ( 將被拒絕後 ( 證實其為偽, 關係人會採取行動的陳述列為虛無假設 ( 將被拒絕後 ( 證實其為偽, 後果比較嚴重的陳述列為虛無假設 (3 將看起來不正確的陳述列為虛無假設 範例 6.4 ( 寫出虛無假設與對立假設 6 陳欣得統計學 假設檢定第 6-3 頁
4 檢定某罐裝飲料的裝填量是否為設定的 5cc, (a 若關係人是顧客, 則虛無假設 H : μ 5, 拒絕虛無假設後顧客會有行動 ; (b 若關係人是老闆, 則虛無假設 H : μ 5, 拒絕虛無假設後老闆會有行動 ; (c 若關係人是廠長, 則虛無假設 H : μ = 5, 拒絕虛無假設後廠長會有行動 在法院裡, 虛無假設是 被告無罪, 該假設證實為偽的結果是被告需坐牢, 反之, 則只是原告不爽快而已 若訴訟雙方, 一為高官一為平民, 虛無假設是高官有理, 道 理同上, 高官輸的結果比較嚴重 ( 對法官 對社會都很嚴重 某罐裝飲料應該裝 5cc, 初步非正式調查, 平均裝填量不到 5cc, 則虛無假設應該寫成 H : μ 5 6. 檢定統計量 檢定統計量 樣本檢定統計量值 檢定統計量 (test statistic: 用來檢定虛無假設的抽樣分配常用的檢定統計量 :z 分配 t 分配 χ 分配 F 分配 樣本檢定統計量值 : 檢定統計量帶入樣本所求出的函數值 範例 6.5 ( 樣本檢定統計量值 檢定 H μ μ : * x μ t = * 常用的檢定統計量為 其中, μ * * 分別為母體平均數與母體標準差 若已知 μ = 5 =, 且樣本為 { x, x, x, x } = { 5,8,4,7} 3 4 則樣本檢定統計量值為 t = = x = = 範例 6.6 ( 檢定母體參數與檢定統計量的關係 常見之檢定母體參數有三個 : μ 與 常用的檢定統計量 :z 分配 t 分配 χ 分配 F 分配 6 陳欣得統計學 假設檢定第 6-4 頁
5 這兩者的關係如下 : 母體參數 平均數 μ z 檢定統計量 X μ = tdf = 或 X μ = s 比例 z = ( 變異數 χ = ( s df = F s (, = df = s 範例 6.7 ( 虛無假設與拒絕區域的關係 下表是虛無假設型態與拒絕區域 ( 不可能樣本區域 型態之關係 : H H H : : : θ a θ = a { θ > u} { θ < 或 θ > u} θ a { θ < } 其中 θ 為母體參數 θ 為檢定統計量值 為下臨界值 u 為上臨界值 顯著水準 拒絕區域 與 值顯著水準與拒絕區域大小成正向關係 : 顯著水準小, 則拒絕區域也較小 * 基與保守原則, 拒絕區域習慣不包含臨界值, 如 R { χ 9.} = > 或 R { z.96} = < 範例 6.8 ( 給顯著水準求拒絕區域 若檢定統計量為 z 分配, 右尾檢定, 已知顯著水準 α =.5, 則拒絕區域為 R= z >.645 { } 又若雙尾檢定, 已知顯著水準 α =.5, 則拒絕區域為 R= z<.96 或 z >.96 { } 6 陳欣得統計學 假設檢定第 6-5 頁
6 值 ( value: 不可能樣本區間 ( 拒絕區域 的機率 決策法則 (Decisio Rule: 若檢定統計量值在拒絕區域內則拒絕 H, 否則無法拒絕 H 範例 6.9 ( 給拒絕區域求 值 若檢定統計量為 z 分配, 右尾檢定, 已知拒絕區域 R { z.58} ( z >.58 =. 又若雙尾檢定, 已知拒絕區域 R= { z<.645 或 z >.645} ( z<.645 或 z >.645 =. = >, 則 值為, 則 值為 6.3 假設檢定的形式與步驟 三種檢定的形式 :z 值法 值法 與信賴區間法 z 值法 假設檢定五步驟 (z 值法 : 步驟一 : 寫出虛無假設 ( 與對立假設 步驟二 : 確定檢定統計量 (z t χ 或 F 步驟三 : 以顯著水準 檢定型式 與檢定統計量, 求出拒絕區域步驟四 : 計算樣本檢定統計量值 作假設檢定決策 ( 若在拒絕區域則拒絕 H 步驟五 : 寫假設檢定報告 範例 6. ( 步驟一 : 寫出虛無假設 寫出虛無假設有兩個步驟 :( 決定母體參數 ;( 決定左 右 或雙尾檢定 第一個步驟不會有問題, 第二個步驟有以下原則 : ( 拒絕虛無假設後必須有所行動 ;( 拒絕虛無假設才有意義 拒絕虛無假設後必須有所行動假設研究對象是罐裝飲的料裝填量是否正常 對顧客而言, 裝填量太少就會有抗議行動, 因此, 不可能樣本在左端, 應為左尾檢定 對工程師而言, 裝填量太多或太少都顯示機器設定有問題, 必須檢修機器, 因此應為雙尾檢定 對老闆而言, 裝填量太多會增加成本, 因此應為右尾檢定 6 陳欣得統計學 假設檢定第 6-6 頁
7 拒絕虛無假設才有意義我們希望虛無假設容易被推翻, 因此, 如果樣本檢定統計量值偏高, 則為右尾檢定 ; 反之若統計量值偏低則為左尾檢定 範例 6. ( 步驟一 : 寫出虛無假設 ( 平均減肥量為 磅, 樣本平均數為 9 磅 左尾檢定 ( 平均睡眠 7 小時, 樣本平均睡眠時間為 6.8 小時 左尾檢定 (3Has the secial additive icreased the mea weight of the chickes? 右尾檢定 (4Is there a chage i the mea legth of the bars? 雙尾檢定 範例 6. ( 母體平均數檢定,z 值法 某罐裝咖啡標示其咖啡因含量少於 cc, 今隨機抽取 9 罐此品牌咖啡作檢查, 發現其平均咖啡因的含量為 6cc, 標準差 8cc, 請利用顯著水準 α =.5來檢定其標示是否 為真? ( 基本資料為 μ =, = 9, x = 6, s= 8, α =.5 ( 虛無假設為 H : μ ( 右尾檢定 x μ ( 檢定統計量 t = 為自由度 = 8 的 t 分配 s (3 右尾檢定 自由度 = 8 的 t 分配 (4 樣本檢定統計量為 = =.5 R α =, 拒絕區域為 R= { t >.86} (5 拒絕虛無假設, 有充分證據證實咖啡因含量高於 cc 值法 假設檢定五步驟 ( 值法 : 步驟一 : 寫出虛無假設 ( 與對立假設 步驟二 : 確定檢定統計量步驟三 : 計算樣本檢定統計量值, 寫出假定之拒絕區域步驟四 : 以拒絕區域 檢定型式 與檢定統計量, 求出 值步驟五 : 寫假設檢定報告 範例 6.3 ( 母體平均數檢定, 值法 6 陳欣得統計學 假設檢定第 6-7 頁
8 某罐裝咖啡標示其咖啡因含量少於 cc, 今隨機抽取 9 罐此品牌咖啡作檢查, 發現其平均咖啡因的含量為 6cc, 標準差 8cc, 請利用顯著水準 α =.5來檢定其標示是否為真? ( 基本資料為 μ =, = 9, x = 6, s= 8, α =.5 ( 虛無假設為 H : μ ( 右尾檢定 x μ ( 檢定統計量 t = 為自由度 = 8 的 t 分配 s 6 8 (3 樣本檢定統計量為 = = (4 右尾檢定 自由度 = 8 的 t 分配 臨界值為.5, 求得 =.73 (5 若顯著水準高於.73 則應該拒絕 H, 否則應接受 H z 值法與 值法的關係 z 值法 : 已有決策者的顯著水準, 求不可能樣本區間 ( 給機率求區間 值法 : 沒有決策者的顯著水準, 假定不可能樣本區間後求 值 ( 給區間求機率 值法中假定以樣本檢定統計量值為臨界值的區間為不可能樣本區間 信賴區間法 假設檢定五步驟 ( 信賴區間法 : 步驟一 : 寫出虛無假設 ( 與對立假設 步驟二 : 確定檢定統計量 (z t χ 或 F 步驟三 : 以顯著水準 檢定型式 與檢定統計量, 求出信賴區間步驟四 : 計算樣本檢定統計量值 作假設檢定決策 ( 若在信賴區間則無法拒絕 H 步驟五 : 寫假設檢定報告 一般信賴區間法常用於雙尾檢定, 其他形式的檢定比較少見, 但也不是不可以 畢竟, 將 信賴區間視為拒絕區域的補集合, 則一切是那麼自然 範例 6.4 ( 母體平均數檢定, 信賴區間法 某罐裝咖啡標示其咖啡因含量少於 cc, 今隨機抽取 9 罐此品牌咖啡作檢查, 發現其平均咖啡因的含量為 6cc, 標準差 8cc, 請利用信賴區間法 ( 信賴度 α = 95% 來檢定其標示是否為真? 6 陳欣得統計學 假設檢定第 6-8 頁
9 ( 基本資料為 μ =, = 9, x = 6, s= 8, α =.5 ( 虛無假設為 H : μ ( 右尾檢定 x μ ( 檢定統計量 t = 為自由度 = 8 的 t 分配 s (3 右尾檢定 自由度 = 8 的 t 分配 α 95% =, 信賴區間 CI = { t.86} 8 或者, CI x = x +.86 = CI μ = μ 6.86 = (4 樣本檢定統計量為 t = = = CI, 拒絕虛無假設 t 或者, x = 6 CIx μ = CI μ, 拒絕虛無假設 (5 有充分證據證實咖啡因含量高於 cc t 6.4 單一樣本之假設檢定 單一樣本與平均有關 ( 設相關統計量 之檢定統計量有下列兩組 : (a = x (b = μ μ z =, t = s x μ μx = μ, x = z = s x μ μx = μ, sx = t = s ( μ =, = z = ( 單一樣本與變異數有關之檢定統計量只有下列一組 : χ = ( s 6 陳欣得統計學 假設檢定第 6-9 頁
10 範例 6.5 ( 母體比例檢定 某系宣稱有 5% 的畢業生考上研究所, 今隨機抽問 5 位當年度畢業生, 其中有 人考 上研究所, 請作統計推論 ( 基本資料為 =.5, = 5, = /5 =. ( 虛無假設為 H :.5 ( 左尾檢定 ( 檢定統計量 z = ( 為 z 分配..5 (3 樣本檢定統計量為 z = = ( (4 左尾檢定 z 分配 臨界值為.974, 求得 =.65 (5 若顯著水準高於.65 則應該拒絕 H, 否則應接受 H 範例 6.6 ( 母體變異數檢定 A comay claims that the stadard deviatio i their delivery time is less tha 5 days. samle of 7 ast customers is take. The average delivery time i the samle was 4 days with a stadard deviatio of 4.5 days. At 95% cofidece, test the comay's claim. ( z 值法 ; 基本資料 :²=5 雙尾 =7 s²=.5 α=.5 ( 虛無假設 Ho:² = 5( 雙尾檢定 ( 檢定統計量 (-s²/² 為自由度 6 的 χ 分配 (3 自由度 6 的 χ 分配, 雙尾,α=.5, 求得拒絕區域 R = { χ < 或 χ > 4.93 } (4 樣本檢定統計量值 χ= 6 *.5 / 5 =.6 不屬於拒絕區域 R A (5 沒有充分理由來拒絕虛無假設 Ho 6.5 兩組樣本之假設檢定 兩組樣本與平均有關 ( 設相關統計量 之檢定統計量有下列兩組 : μ μ z =, t = s 6 陳欣得統計學 假設檢定第 6- 頁
11 (a = x x μx x = μ μ, x x = + z = ( x x ( μ μ + ( 未知, 且 s x x s s = + = ( x x ( μ μ t s s + ( ( ( s + s s s 其中, 自由度 df : = + df ( 未知, 且 = s s ( x x ( μ μ sx x = + t = s s + ( s + ( s 其中聯合估計之樣本變異數為 sp = ( + ( (b = ( ( ( ( = + z = + ( ( ( 若 未知, ( ( ( ( s = + t = + ( ( ( 若 未知, = c( c c( c ( ( s = + t = + + 其中聯合估計之樣本比例為 c = + 一般 都很大, 不需要查 t 分配表 ( 以 z 分配表代替 ( ( c c c c 6 陳欣得統計學 假設檢定第 6- 頁
12 兩組樣本與變異數有關之檢定統計量只有下列一組 : s F = = s s s 範例 6.7 ( 平均數差之檢定 某保養品工廠生產某種神奇美容乳液, 生產線設定每瓶裝填量為 5cc 今該工廠新設 立一條生產線, 為了驗證新生產線的效能, 分別對兩生產線作隨機取樣檢查, 結果如 下 : 舊生產線新生產線 = 64 = 36 x = 4.36 x = 5. s =.4 s =.5 請問兩生產線的裝填量是否有差異 ( 基本資料為 = 64, x = 4.36, s =.4, = 36, x = 5., s =.5, α =.5 ( 兩獨立樣本, 母體變異數未知, 且不知其是否相等 ( 虛無假設為 H : μ = μ 或 H : μ μ = ( 雙尾檢定 ( X X μx X X X ( 檢定統計量 t = = 為自由度 df = 98 的 t 分配 s s + s 其中, df X X ( s / + s / ( ( = 98 s / /( + s / /( (3 自由度 98 的 t 分配 雙尾檢定.5 α =, 拒絕區域 R= { t <.984, t >.984} ( 若以大樣本看待, 查 z 分配表, 則拒絕區域 R= { z<.96, z >.96} (4 樣本檢定統計量值 =.856 R (5 無法拒絕虛無假設 : 沒有充分的證據懷疑, 兩生產線的裝填量設定不同 範例 6.8 ( 平均數差之檢定, 母體變異數相等 某保養品工廠生產某種神奇美容乳液, 該工廠每天定期作品檢 以下是前後兩天品檢取樣檢查的結果 : 6 陳欣得統計學 假設檢定第 6- 頁
13 第一天第二天 = 64 = 36 x = 4.36 x = 5. s =.4 s =.5 請問這兩天生產線的裝填量是否有差異? ( 基本資料為 = 64, x = 4.36, s =.4, = 36, x = 5., s =.5, α =.5 ( 兩獨立樣本, 母體變異數未知, 相同生產線, 故假設母體變異數相等 ( 虛無假設為 H : μ = μ 或 H : μ μ = ( 雙尾檢定 ( X X μx X X X ( 檢定統計量 t = = 為自由度 df = 98 的 t 分配 s s + X X P ( + ( s s 其中, df = + = 98, sp = + (3 自由度 98 的 t 分配 雙尾檢定.5 R= t <.984, t > (4 樣本檢定統計量值 =.3 R α =, 拒絕區域 { } (5 無法拒絕虛無假設 : 沒有充分的證據懷疑, 兩生產線的裝填量設定不同 範例 6.9 ( 比例之檢定 某兩系分別調查其畢業生考研究所的情況, 第一個系隨機抽問 人, 其中有 3 人考 上研究所, 第二個系抽問 人, 其中有 人考上研究所, 請問這兩者考上研究所學 生的比例是否有差異? ( 基本資料為 =, = 3/, =, = /, α =.5 ( 兩獨立樣本, 母體變異數未知, 由虛無假設得知其相等, ( 虛無假設為 H : = ( 雙尾檢定 ( 檢定統計量 t = 為自由度 df = 3 的 t 分配 c( c 其中, df = + = 3, c = = = (3 自由度 3 的 t 分配 雙尾檢定.5 R= t <.43, t >.43 α =, 拒絕區域 { } 6 陳欣得統計學 假設檢定第 6-3 頁
14 3 (4 樣本檢定統計量值 = =.55 R.8 (5 無法拒絕虛無假設 : 沒有充分的證據顯示, 兩系的錄取率有差異 範例 6. ( 變異數之檢定 某保養品工廠生產某種神奇美容乳液, 生產線設定每瓶裝填量為 5cc 今該工廠新設 立一條生產線, 為了驗證新生產線的效能, 分別對兩生產線作隨機取樣檢查, 結果如 下 : 舊生產線新生產線 = 64 = 36 x = 4.36 x = 5. s =.4 s =.5 請問這兩天生產線的裝填量之變異數是否有差異? ( 基本資料為 = 64, x = 4.36, s =.4, = 36, x = 5., s =.5, α =.5 ( 虛無假設為 H : = 或 H : = ( 雙尾檢定 ( 檢定統計量 F s s = = 為自由度 df = s s ( 35,63 的 F 分配 其中, df = (, = ( 35, 63 ( 注意 : 我們習慣把變異數大的擺分子, 因 s > s, 故 s 在分子 (3 自由度 ( 35,63 的 F 分配 雙尾檢定 α =.5, 拒絕區域 R= { F <.5393, F >.7637}.5 (4 樣本檢定統計量值 =.85 R.4 (5 無法拒絕虛無假設 : 沒有充分證據懷疑, 兩生產線裝填量之變異數不同 範例 6. ( 母體變異數比例檢定 The followig iformatio was obtaied from two ideedet radom samles reresetig oulatios A ad B: Poulatio A Poulatio B Samle Size 8 Samle Mea 3 Samle Variace 陳欣得統計學 假設檢定第 6-4 頁
15 If you were to test for the equality of the two samle meas, would you eed to ool the variaces? Why or why ot? Use a.5 level of sigificace. ( 基本資料 =, = 8, s = 4, =, s = 9, α =.5 A A A B B B ( 虛無假設為 : A H = ( 雙尾檢定 ( 檢定統計量 sa A sb B B s s A B B A (3 雙尾檢定 自由度 ( R= { F <.38 或 F >.5} = 為自由度 (, ( 7, A = 的 F 分配 7, 的 F 分配 α =.5, 拒絕區域為 4 (4 樣本檢定統計量為 =.4444 R 9 (5 無法拒絕虛無假設, 兩母體變異數應視為相等, 因此需聯合估計樣本變異數 B 6.6 型 I 錯誤與型 II 錯誤 型 I 錯誤 (Tye I Error: 拒絕 H 所產生的錯誤 型 II 錯誤 (Tye II Error: 沒有拒絕 H ( 接受 H 所產生的錯誤 型 I 錯誤的機率 :α ( H 為真時才有型 I 錯誤 型 II 錯誤的機率 : β ( H 為偽時才有型 II 錯誤 令 P( i 是真實分配的機率函數, 則 β = P( 拒絕區域 計算型 II 錯誤 β 值的步驟 步驟一 : 寫出虛無假設 ( 與對立假設 步驟二 : 確定檢定統計量 (z t χ 或 F 步驟三 : 以顯著水準 檢定型式 與檢定統計量, 求出拒絕區域 步驟四 : 以新檢定統計量 ( 新母體參數 轉換拒絕區域之臨界值 步驟五 : 以相反檢定型式 新拒絕區域 求出機率 (β 值 其中前三步驟與假設檢定完全相同 ; 相反檢定型式 : 右尾 左尾 左尾 右尾 雙尾 信賴區間 ; 檢定統計量 : 涉及兩個 ( 母體參數不同 檢定統計量 6 陳欣得統計學 假設檢定第 6-5 頁
16 臨界值的轉換公式 或 * μ z = ( μ + z μ μ μ z = = z+ * μ z = * μ t = s ( μ + t s μ μ μ t = = t+ * μ s s t = s 其中, μ z 分別為新母體參數與新臨界值 最常見到的是 μ μ z = z+ 範例 6. ( 計算型 II 錯誤 某罐裝咖啡標示其咖啡因含量少於 cc, 今隨機抽取 9 罐此品牌咖啡作檢查, 發現其平均咖啡因的含量為 6cc, 標準差 8cc, 在用顯著水準 α =.5來檢定的場合, 若真正的咖啡因含量為 3cc 下的 β 值 ( 基本資料為 μ =, = 9, x = 6, s= 8, α =.5, μ = 3 ( 虛無假設為 H : μ ( 右尾檢定 x μ ( 檢定統計量 t = 為自由度 = 8 的 t 分配 s (3 右尾檢定 自由度 = 8 的 t 分配.5 α =, 拒絕區域為 R= { t >.86} μ μ 3 (4 轉換臨界值 t = t+ =.86 + =.89 s 8 9 (5 左尾檢定 自由度 = 8 的 t 分配 臨界值 t ' =.89, 求得 β = 檢定力函數與作業曲線 檢定力 (Power of Test: 不犯型 II 錯誤的機率, β = P( 拒絕區域 檢定力越高表示 H 為偽時越不會犯錯 6 陳欣得統計學 假設檢定第 6-6 頁
17 檢定力函數 (Power Fuctio: 表示 β 與 μ ( 真實的 μ 之關係的函數作業曲線 (Oeratio Characteristic Curve: 表示 β 與 μ 之關係的曲線 ( 函數 右尾檢定情況下 ( 不可能樣本在右, β 與 μ 有反向關係 左尾檢定情況下 ( 不可能樣本在左, β 與 μ 有正向關係 雙尾檢定情況下 ( 不可能樣本在兩端, β 與 μ 為中央高 ( 臨界值位置 兩端低 範例 6.3 (β 與 μ 的關係 因有以下關係 β = ( = 拒絕區域 或 β = P( R P R 得知 β 與 R 有反向關係 ( β 與 R 有反向關係 右尾檢定 :R 在右邊 R 與 μ 有正向關係 β 與 μ 有反向關係 ; 左尾檢定 :R 在左邊 R 與 μ 有反向關係 β 與 μ 有正向關係 ; 雙尾檢定 :R 在 μ 兩邊 μ 離 μ 越遠 R 越大 β 中央高兩頭低 6.8 相關係數的檢定 虛無假設 H : ρ = 時, 檢定統計量 r ( r ( 為自由度 df = 的 t 分配 虛無假設 H : ρ = ρ時, 檢定統計量 Zr Z ρ ( / 3 為 z 分配 ( > 3, 大樣本時 其中, Z r + r = l r, + ρ l Z ρ =, Zr N Zρ, ρ 3 範例 6.4 ( 相關係數的檢定 9- 政大 - 財管 6 陳欣得統計學 假設檢定第 6-7 頁
18 (a (b (c 計算原始資料 : x y x y xy r = ( Σx( Σ y Σxy = ( Σx ( Σy Σx Σy 5 =.9539 x y 之間有高度正相關 基本資料 : = 5 r =.9539 ( 虛無假設 H : ρ = r ρ ( 檢定統計量 t = r ( (, 自由度 = 5 = 3 (3 雙尾, 自由度 3 之 t 分配,. R= t > 3.3 *.9539 (4 樣本檢定統計量 t = =.4597 R, 拒絕虛無假設 α =, 求得拒絕區域 { } ( ( (5 相關係數顯然不為零 6 陳欣得統計學 假設檢定第 6-8 頁
Microsoft Word - 94_4_stat_handout_06假設檢定_考古題.doc
6 第六章假設檢定 ( 考古題 ) 6 年 8 月 1 日最後修改 6.1(94- 淡江 - 企管 ) 單一樣本平均數假設檢定 (1) 基本資料 : 左尾, μ = 15, σ = 3, = 36, x = 13, α =.5, z值法 (1) 虛無假設 H : μ 15 x μ () 檢定統計量 z = σ (3) 左尾 z 分配.5 (4) 樣本檢定統計量值 α =, 求得拒絕區域 R= { z
Microsoft Word - 94_2_stat_handout08_線性迴歸（考古題）.doc
8 第八章線性迴歸 ( 考古題 ) 006 年 4 月 9 日最後修改 8.1(94- 逢甲 - 國貿 ) (a) y = 7.776 1.77x (b) 006 陳欣得統計學 線性迴歸 ( 考古題 ) 第 8-1 頁 β 表示 x 變動一單位會導致 y 變動 ˆ β = 1.77 單位, 即每增加 1,000 磅重量, 汽車每公升汽油行駛里程會減少 1.77 公里 (c) () (e) SSR 134.717
Microsoft Word - 95_1_stat_handout_04抽樣與抽樣分配.doc
4 第四章抽樣與抽樣分配 006 年 8 月 9 日最後修改 4. 抽樣與抽樣方法 4. 抽樣分配概論 4. 常見的抽樣分配 4.4 中央極限定理 4. 抽樣與抽樣方法 母體 (populatio): 我們有興趣的研究對象, 一般是由許多個體或所組成的集合 樣本 (sample): 母體的部分集合 我們有興趣的是母體, 但是實際測量 研究的是樣本 我們希望經由樣本提供的資訊來推測母體的狀況 ( 推論統計
Microsoft Word - 94_4_stat_handout_07變異數分析.doc
7 第七章變異數分析 006 年 8 月 日最後修改 7.1 變異數分析概論 7. 單因子變異數分析 7.3 雙因子變異數分析 7.4 有交互影響之變異數分析 7.1 變異數分析概論 變異數分析 (Analysis Of Variance,ANOVA) 一種假設檢定的特殊型態 ANOVA 的基本想法是將總變異數分成兩部分 ; 與虛無假設有關的可解釋變異 以及與虛無假設無關的不可解釋變異, 一般若虛無假設為真,
Microsoft Word - 94_4_stat_handout_10順序資料之假設檢定.doc
0 第十章順序資料之假設檢定 006 年 9 月 日最後修改 0. 順序資料檢定概論 0. 符號檢定 0.3 符號秩檢定 ( 成對樣本檢定 0.4 秩和檢定 ( 兩獨立樣本檢定 0.5 Krusal-Walls 檢定 ( 變異數分析 0.6 等級相關分析 0.7 統計量推導 0. 順序資料檢定概論 順序資料無法使用量化資料的假設檢定 順序資料檢定的原則 : 將資料排序, 給名次, 然後對名次作量化的計算
第9章抽樣與抽樣分配
抽樣與抽樣分配 學習目標 第 9 章抽樣與抽樣分配 () 瞭誤差及抽樣誤差之概念 () 瞭影響抽樣誤差之主要因素 (3) 瞭隨機抽樣之概念 (4) 瞭隨機抽樣方法 (5) 瞭抽樣分配之概念 (6) 瞭中央極限定理之概念與應用 /37 /37 大綱 9. 抽樣方法 (/6) 9. 抽樣方法 9. 抽樣分配 9.3 樣本平均數之抽樣分配 9.4 兩樣本平均數差之抽樣分配 9.5 樣本變異數之抽樣分配 9.6
When the rejection rule for a test at every level α can be re-written as then xxx is the p-value of the test. xxx < α, If p-value < α, then the test c
Hypothesis Testing - review The null hypothesis (H 0 ) and the alternative hypothesis (H 1 ) Type I error: rejecting H 0 when H 0 is true Type II error: failing to reject H 0 when H 1 is true (H 0 is false)
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第9章 估計
第 9 章估計. 估計的基本概念. 估計量之性質 3. 估計之方法 4. 區間估計之基本概念 5. 平均數之區間估計 ( 投影片 p.6 6. 樣本大小 7. 兩個母體平均數差之區間估計 8. 變異數之區間估計 9. 兩母體變異數比之區間估計 0. 比例值之區間估計. 兩母體比例值差之區間估計. 容差界限 3. 結論 /6 9. 估計的基本概念 9. 估計量之性質 ( 一 不偏性 (ubiased
Microsoft Word - 基礎統計講義1.docx
第三章敘述統計量描述統計資料之特性的統計量數有二項 : 1. 集中趨勢量數 : 眾數 (Mode) 中位數(Media) 平均數(Mea). 離散趨勢量數 : 全距 (Rage) 標準差(tadard Deviatio) 變異數 (Variace) 變異係數(Coefficiet of Variatio) 四分位(Quartile) 四分位距 (Iter-quartile Rage) 十分位(decile)
11.兩組資料的比較： 針對母體平均數及成功率
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假設檢定問題解決的步驟 Hypothesis Testing Steps 9 2
第九章單一母體之假設檢定 Inferences Based on a Single Sample: Tests of Hypothesis Chapter 9 9 1 假設檢定問題解決的步驟 Hypothesis Testing Steps 9 2 解決檢定問題的步驟流程 9 3 解決檢定問題的步驟流程 根據問題決定 H 0 根據問題決定 H 1 根據問題決定 α 決定樣本數 n 決定合適的檢定統計
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Microsoft PowerPoint - Ch05
品質管理 - 現代化觀念與實務應用 Quality Management-Contemporary Concepts and Practical Applications 鄭春生 著 Chapter 5 應用於品質管制與改善之 統計方法 學習要點 透過本課程, 將可了解 : 1. 統計學之基本概念 2. 各種機率分配之理論和應用 3. 各種抽樣分配之理論和應用 4. 估計和假設檢定 5. 統計軟體之應用
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Microsoft Word - 10－001～020
Chapter 假設檢定 - Chapter 假設檢定. 假設檢定之概念 統計推論中之假設檢定 (testing hypothesis), 是對母體中某些參數之可能值為對或錯之假設或敘述, 利用抽樣的様本資料或實驗結果, 再透過機率原理作出拒絕或不拒絕該假設之過程, 亦稱之為顯著性檢定 (testing of significance) 一 基本觀念 在假設檢定中有二種假設要判斷, 其中一種假設稱之為虛無假設
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(Microsoft Word - Ch 10 1 \260\262\263]\300\313\251w)
![(Microsoft Word - Ch 10 1 \260\262\263]\300\313\251w)](/thumbs/52/30580336.jpg "(Microsoft Word - Ch 10 1 \260\262\263]\300\313\251w)")
Chater 假設檢定 Hyothesis Testig 5 9.~ Elemets of a Statistical Test. 第 8 章我們介紹如何為母體係數 做信賴區 間估計, 研究者抽樣後算出無偏點估計 ɵ, 以點估 計為中心左右再加上估計誤差 b = z α σɵ 就可以得 到信賴區間公式 ɵ ± σ 右圖中橘色線段是 z α ɵ 信賴區間是以樣本資料算出之無偏點無偏點估計 值為中心再加減誤差所得到的線段
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Microsoft PowerPoint - Excel統計2.ppt
國立雲林科技大學工業工程與管理所 Graduate school of Idustrial Egieerig & Maagemet, Natioal Yuli Uiversity of Sciece & Techology http://campusweb.yutech.edu.tw/~qre/idex.htm Excel 的統計分析 國立雲林科技大學工業工程與管理所 Graduate school
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東吳大學九十八學年度轉學生 ( 含進修學士班 ) 招生考試試題第 1 頁, 共 10 頁 選擇題 :100%( 每題 分 ) 1. 已知 95% C.I. of (μ 1 -μ ) is (0., 1.5), 則對 H 1 : μ1 μ at α=0.05 level 檢定的可能決定是 (A) reject H 0 (B) accept H 0 (C) cannot reject H 1 (D) 資料不足,
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Microsoft PowerPoint - 統計學CH11.ppt
第 章 假設檢定的介紹 LOGO 11.1 統計推論 假設檢定是統計推論的第二個類型 它也有很廣泛的應用 為了解其概念, 我們將從非統計假設檢定開始 第 11 章假設檢定的介紹第 378 頁 Copyright 2010 Cengage Learning 11.2 1.1 假設檢定的非統計應用 刑事審判是假設檢定的非統計的例子 審判中陪審團必須在兩個假設中做決定 虛無假設 (null hypothesis)
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(Microsoft Word \262\316\255p\244W\264\301\245\275\303D\256w)
東吳經濟統計 B 組 學年上學期期末考題庫 大致分數分配 : 定義 解釋名詞及改錯 %, 補充題目 35%, 課本例題 習題 老師講義及上課練習 35%, 沒看過的新鮮題目 % 英文考題在整份考卷中約佔 % 以上原則可能誤差 ± 5% 補充題目. ( 年高考三級 ) 設以,, 6, 8,,, 構成一個大小為 7 之母體, 自此母體 中以還原方式隨機抽出一個 的樣本, 並求算其平均數 x.5, s :
Microsoft PowerPoint - ch08.ppt
基本概念 -- 虛無假設 統計上對參數的假設 (hypothesis) 為對一個或多個參 數的論述 (statement) 其中欲檢驗其正確性者稱為 虛無假設 (null hypothesis) 例如: 我們想知道均數 µo 是否為 70 分 則虛無假設可以設為 H0: µo = 70 若我們想驗證標準差 σo 是否為 10 則虛無假設為 H0: σo 10 以上例子中只包含一個特定假設值的假設 稱之為簡單假
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10 學習目的 1. 瞭解抽樣的意義以及抽樣的重要性. 瞭解抽樣誤差與非機率誤差 3. 知悉樣本大小 抽樣成本和抽樣誤差的關係 4. 瞭解 5. 瞭解樣本統計量 : 樣本平均數 樣本比例的的形狀及其平均數 變異數的計算 6. 瞭解及其應用 7. 瞭解其他抽樣方法 8. 利用 Ecel 來做抽樣 本章結構 抽樣的重要性抽樣誤差與非抽樣誤差抽樣成本與抽樣誤差抽樣單位與抽樣底冊 的方法的實施方法 母體分配抽樣誤差與非抽樣誤差樣本平均數的平均數與變異數
Microsoft PowerPoint - Chapter 7-Statistical Data Treatment and Evaluation_2018ed [相容模式]
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Chapter 7 tatistical Data Treatmet ad Evaluatio 熊同銘 tmhsiug@gmail.com http://www.chem.tou.edu.tw/ TMHsiug 08 Chapter 07 lide of 37 Cotets i Chapter 7 7. Cofidece Iterval 7.. Probability versus Cofidece
Π Ρ! #! % & #! (! )! + %!!. / 0% # 0 2 3 3 4 7 8 9 Δ5?? 5 9? Κ :5 5 7 < 7 Δ 7 9 :5? / + 0 5 6 6 7 : ; 7 < = >? : Α8 5 > :9 Β 5 Χ : = 8 + ΑΔ? 9 Β Ε 9 = 9? : ; : Α 5 9 7 3 5 > 5 Δ > Β Χ < :? 3 9? 5 Χ 9 Β
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Microsoft PowerPoint _Hypothesis Testing (S9)
生物統計學 9 Hypothesis Testing ( 假設檢定 ) 陳光琦助理教授 (Kuang-Chi Chen) chichen6@mail.tcu.edu.tw,, Office: H603-2 http://www.chichen6.tcu.edu.tw/ I. Hypothesis Testing Hypothesis tests, like CIs,, are a part of inferential
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4. 資料表示法 4.1 十進位與數字系統 (1). 基本觀念 數字系統的觀念 人們習慣以十進位的計量方式來計算 不同的數字系統有二進位 (Binary) 八進位 (Octal) 十進位 (Decimal) 十六進位(Hexadecimal) 二進位 電腦內部用來表達訊號的資料只有兩種符號 : 0 表示沒電,1 表示有電透過多個電路的組合表示出無數符號, 電腦便利用這些符號來表示不同的數字 利用兩條電線可以表示出
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《分析化学辞典》_数据处理条目_2.DOC
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單元名稱 : 9 三角函數的積分 教學目標 : 使學生了解三角函數的積分 三角函數積分的類型及一些積分技巧 學習時數 : 約一小時 教學內容 :. [ 第一類型 ] 六個三角函數本身的積分. [ 第二類型 ] sin n 及 os n 的積分 sin os m n. [ 第三類型 ] 的積分 4. [ 第四類型 ] n 及 ot n 的積分 5. [ 第五類型 ] n 及 s n 的積分 m 6.
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Microsoft Word - 95_1_stat_handout_03機率分配.doc
第三章機率分配 6 年 月 日最後修改. 機率分配概論. 離散隨機變數之機率分配. 連續隨機變數之機率分配.4 機率表.5 計算隨機變數的期望值與變異數.6 動差與動差母函數. 機率分配概論 機率分配 (robabiliy disribuio) 機率分配是隨機變數的機率函數 機率分配是一個函數, 其定義域是實數值, 值域是機率 ([, ]) 機率分配可以想像為相對次數分配表, 只是這裡分組是隨機變數的值
統計分析入門與應用 說明 : a. 獨立樣本 : 兩個來自於獨立, 沒有相關的樣本 b. 成對樣本 : 兩個平均數來自於同一個樣本, 有關係的樣本 7-2 Means 平均數分析 Means 平均數分析是用在不同類別變數組合下, 連續變數在各組的統計量, 例如 : 平均數 中位數 標準差 總合 最小
平均數比較 (t 檢定 ) CHAPTER 7-1 平均數比較 ( 各種 t test 的應用 ) 平均數比較 (Compare Means) 是常用的統計分析, 用來比較兩個群體的平均數, 也就是各種 t test 的應用, 常見的範例 1: 在學生學習成就方面, 常見的方法是將學生隨機分成 2 組, 一組使用原本的教法, 稱為控制組 (control group), 另一組使用新的教法, 稱為處理組
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最新执法工作手册（二百六十七）
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臺北醫學大學生物統計研究中心 enews 第 6 期 2015/04 R-web 資料分析應用 : 分析方法 變異數 ( 標準差 ) 檢定 吳佩真副統計分析師 回顧前五期的生統 enews 雲端資料分析暨導引系統 ( R-web, 介紹圖表繪製 平均
R-web 資料分析應用 : 分析方法 變異數 ( 標準差 ) 檢定 吳佩真副統計分析師 回顧前五期的生統 enews 雲端資料分析暨導引系統 ( R-web, http://www.r-web.com.tw) 介紹圖表繪製 平均數檢定與中位數檢定功能, 相信大家對資料特性 R-web 操作已相當熟悉 本期將介紹分析方法中的 變異數 ( 標準差 ) 檢定 功能 有別於 平均數檢定 中的獨立多樣本 (
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第十七單元邏輯斯迴歸分析 ( 一 ) 梁文敏教授葉懿諄統計分析師 邏輯斯迴歸分析適用於依變數為二元類別資料的情形, 又若自變數只有一個, 則此分析稱為簡單邏輯斯迴歸分析 (simple logistic regression) 或稱為單變數邏輯斯迴歸分析 (univariate logistic regression) 在邏輯斯迴歸分析中, 自變數可為連續變數或類別變數 本單元之自變數只有一個, 也就是職場壓力程度,
Microsoft Word - 96_3_stat_講義.doc
靜宜大學企管系 97 學年第 3 學期 統計學 講義 任課老師 : 陳欣得 9 年 6 月 第零章統計學概論 6 年 9 月 8 日最後修改. 統計學的定義. 敘述統計學與推論統計學.3 測量尺度.4 資料 資訊與因果關係. 統計學的定義 統計學 (Statistics) 蒐集 組織 呈現 分析與詮釋資料的科學, 其目的在協助作更好的決策 統計學作蒐集 組織 呈現 分析與詮釋等操作 統計學操作的對象是資料
实验室诊断专辑
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公共衛生核心課程基本能力測驗 100 年生物統計考試試卷 一 選擇題 ( 答案 4 選 1,1-20 題每題 3 分,21-30 題每題 4 分, 共 30 題 ) 1. 下列何者成立時,A 與 B 兩事件為獨立? (A) P(A)+P(B)=1 (B) P(A) P(B)=0 (C) P(A B)= P(A) P(B) (D) P(A U B)= P(A)+P(B) 2. 已知一名公衛系學生通過專業能力學科測驗的機率為
Microsoft Word - 95_1_stat_handout_01敘述統計學.doc
第一章敘述統計學 007 年 月 30 日最後修改. 原始資料. 統計表.3 統計圖.4 統計量值.5 一些經驗法則. 原始資料 下表是測量 34 個體 (tems) 之 7 個變數的原始資料 : 編號 性別 年齡 學歷 年資 職位 城市 月薪 男 36 4 5 台北 44,00 男 3 3 台中 6,600 3 女 30 3 4 3 高雄 30,0 4 女 3 高雄 6,400 5 女 3 台北
臺北醫學大學生物統計研究中心 enews 第 17 期 2017/02 多重檢定問題,false discovery rate (FDR) 與 q 值 王紋璋在統計假設檢定分析過程中, 根據收集的資料我們得到檢定統計量 (test statistic) 之樣本觀察值 ; 然後, 我們計算在虛無假設
多重檢定問題,false discovery rate (FDR) 與 q 值 王紋璋在統計假設檢定分析過程中, 根據收集的資料我們得到檢定統計量 (test statistic) 之樣本觀察值 ; 然後, 我們計算在虛無假設 (null hypothesis) 下檢定統計量出現與觀察值相同或更極端之值的機率, 稱為 p 值 p 值越小, 我們越傾向於否定虛無假設 當 p 值小於給定的門檻 α, 稱為顯著水準
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抽樣方法與統計估計 Statistics, Autumn 2010, C. J. Chang 抽樣的原因 調查整個母體會花費太多時間 研究母體中所有資訊需要龐大的成本 在實際情況下, 無法對母體中的所有項目進行調查 某些特定的實驗俱有摧毀的本質 樣本結果的適當性 2 常見的抽樣方法 隨機抽樣 簡單隨機抽樣 (simple random sample) 系統隨機抽樣 (systematic random
专科疾病诊治（二十）
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第四部份
第九部份假設檢定 1. 瞭解假設檢定的基本概念與型 Ⅰ 錯誤與型 Ⅱ 錯誤. 熟習假設檢定的步驟 3. 學習一尾與兩尾假設檢定的方法 4. 學習傳統檢定方法與 P 值法 5. 瞭解 β 值 作業特性曲線與檢定力函數 6. 瞭解母體平均數的假設檢定的方法 步驟及其應用 7. 瞭解母體比例 母體變異數的假設檢定的方法 步驟及其應用 8. 瞭解檢定時, 在控制 α β 的水準下, 樣本數的選擇 一 統計推論
ⅠⅡⅢ Ⅳ
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