假設檢定問題解決的步驟 Hypothesis Testing Steps 9 2
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- 浩毫 巫
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1 第九章單一母體之假設檢定 Inferences Based on a Single Sample: Tests of Hypothesis Chapter 9 9 1
2 假設檢定問題解決的步驟 Hypothesis Testing Steps 9 2
3 解決檢定問題的步驟流程 9 3
4 解決檢定問題的步驟流程 根據問題決定 H 0 根據問題決定 H 1 根據問題決定 α 決定樣本數 n 決定合適的檢定統計 9 4
5 解決檢定問題的步驟流程 根據問題決定 H 0 根據問題決定 H 1 根據問題決定 α 決定樣本數 n 決定合適的檢定統計 確定臨界值 critical values 收集資料 計算出檢定統計 根據檢定統計做出決策 將決策以口語或文字表達出來 9 5
6 單母體假設檢定 9 6
7 單母體假設檢定 One Population 9 7
8 單母體假設檢定 One Population Mean 9 8
9 單母體假設檢定 One Population Mean Proportion Variance 9 9
10 單母體假設檢定 One Population Large Sample Mean Small Sample Proportion Variance Z Test (1 & 2 tail) t Test (1 & 2 tail) Z Test (1 & 2 tail) χ 2 Test (1 & 2 tail) 9 10
11 大樣本平均數的雙尾 Ζ 檢定 1 假設滿足 樣本數超過 (n 30) 若母體的標準差未知時可以使用樣本標準差代替 2 對立假設為不等式 ( )( 3 Z 檢定統計 (test statistic) Z 9 11 = X σ µ x x = X µ σ n
12 雙尾 Z 檢定範例 東立公司生產螺絲釘, 原有生產模組生產之螺絲釘平均長度是 21 公分, 標準差是 005 公分, 現在進口一部新的生產模組, 由此新機組生產線上收集 40 個螺絲釘, 量測其長度得 X=212 公分, 設新舊機組生產螺絲釘長度標準差相同, 請以顯著水準 α=005 檢定新模組生產的螺絲釘平均長度是否改變 9 12
13 雙尾 Z 檢定範例解答 H0: µ = 210 Ha: µ 210 α = 05 n = 40 Critical Value(s): Reject H 0 Reject Z = Test Statistic: X µ = = σ 0 05 n 40 Decision: 在 α = 05 下拒絕 Conclusion: 有充分證據顯示螺絲釘平均平均長度改變
14 大樣本時平均數的單尾 Ζ 檢定 One Tailed Z Test of Mean (Large Sample) 9 14
15 大樣本平均數的單尾 Ζ 檢定 1 假設滿足 樣本數超過 (n 30) 若母體的標準差未知時可以使用樣本標準差代替 2 對立假設為不等式 (>( 或 <) 3 Z test statistic X µ x X µ Z = = σ σ x n 9 15
16 大樣本平均數的單尾 Ζ 檢定範例 東立公司生產螺絲釘, 原有生產模組生產之螺絲釘平均長度是 210 公分, 標準差是 005 公分, 現在進口一部新的生產模組, 由此新機組生產線上收集 40 個螺絲釘, 量測其長度得 X=212 公分, 設新舊機組生產螺絲釘長度標準差相同, 請以顯著水準 α=005 檢定新模組生產的螺絲釘平均長度是否增加 9 16
17 大樣本平均數的單尾 Ζ 檢定解答 H0: µ = 210 Ha: µ > 210 α = 05 n = 40 Critical Value(s): 9 17 Test Statistic: X µ Z = = = σ 0 05 n 40 Decision: Reject 在 α = 05 情形下拒絕 H o 05 Conclusion: 有充分證據證明螺絲釘充分證據證明螺絲釘平 Z 均長度增加
18 觀測到的顯著水準 : p Values Observed Significance Levels: p Values 9 18
19 p Value 1 在虛無假設為真的情況下得到檢定統計或較此檢定統計更為極端的機率 Probability of obtaining a test statistic more extreme ( ( or ) than the actual sample value given H 0 is true 2 也稱為觀察到的顯著水準 可使 H 0 得到拒絕時的最小 α 值 3 目前最常使用來判別是否拒絕虛無假設 若 p value α, 不拒絕 H 0 若 p value < α, 則拒絕 H
20 雙尾 Ζ 檢定 使用 p Value 之範例 東立公司生產螺絲釘, 原有生產模組生產之螺絲釘平均長度是 210 公分, 標準差是 005 公分, 現在進口一部新的生產模組, 由此新機組生產線上收集 40 個螺絲釘, 量測其長度得 X=212 公分, 設新舊機組生產螺絲釘長度標準差相同, 請以顯著水準 α=005 檢定新模組生產的螺絲釘長度是否改變, 試求出 p Value 9 20
21 雙尾 Ζ 檢定 使用 p Value 之解答 X µ Z = = = σ 0 05 n Z 觀察到的樣本 Z 檢定統計
22 雙尾 Ζ 檢定 使用 p Value 之解答 p value = P(Z 253 or Z 253) 1/2 p value 1/2 p value Z 從標準常態表查出 253 之機率 1 觀察到的樣本 Z 檢定統計
23 雙尾 Ζ 檢定 使用 p Value 之解答 1/2 p value = /2 α = 025 Reject 1/2 p value = 0057 Reject 1/2 α = Z (p value = 0114) < (α = 05) 故拒絕虛無假設
24 單尾 Ζ 檢定 使用 p Value 之範例 東立公司生產螺絲釘, 原有生產模組生產之螺絲釘平均長度是 210 公分, 標準差是 005 公分, 現在進口一部新的生產模組, 由此新機組生產線上收集 40 個螺絲釘, 量測其長度得 X=212 公分, 設新舊機組生產螺絲釘長度標準差相同, 請以顯著水準 α=005 檢定新模組生產的螺絲釘長度是否增加, 試求出 p Value 9 24
25 單尾 Ζ 檢定 使用 p Value 之解答 1 Z = X µ = σ n = 根據對立假設以決定方向 p value Z 2 Z 檢定統計 9 25
26 單尾 Ζ 檢定 使用 p Value 之解答 p value 為 P(Z 253) = 根據對立假設以決定方向 p value = Z 從標準常態表查出 253 之機率 2 Z 檢定統計
27 單尾 Ζ 檢定 使用 p Value 之解答 p value α = 05 = 0359 拒絕區 Z (p value = 0057) < (α = 05) 故拒絕 H
28 小樣本母體平均數的雙尾 t 檢定 Two Tailed Tailed t Test of Mean (Small Sample) 9 28
29 單母體假設檢定 One Population Large Sample Mean Small Sample Proportion Variance Z Test (1 & 2 tail) t Test (1 & 2 tail) Z Test (1 & 2 tail) χ 2 Test (1 & 2 tail) 9 29
30 小樣本下平均數的 t 檢定 1 假設 ( 先前滿足條件 ) 樣本數小於 30 (n < 30) 母體為常態分配 母體標準差未知以樣本標準差估計代入 9 30
31 小樣本下平均數的 t 檢定 1 假設 ( 先前滿足條件 ) 樣本數小於 30 (n < 30) 母體為常態分配 母體標準差未知以樣本標準差估計代入 2 T 樣本檢定統計為 t 9 31 = X µ S n
32 小樣本下平均數的雙尾 t 檢定 使用臨界 t 值 Given: n = 3; α = 10 df = n 1 = 從 t 表 ( 部份 ) 上查出臨界值 Critical Values of t Table (Portion) t α /2 = α /2 = 05 4 v t 10 t 05 t
33 小樣本下平均數的雙尾 t 檢 定使用臨界 t 值範例 東立公司生產螺絲釘, 原有生產模組生產之螺絲釘平均長度是 210 公分, 標準差是 005 公分, 現在進口一部新的生產模組, 由此新機組生產線上收集 25 個螺絲釘, 量測其長度得 X=211 公分, 而樣本標準差為 005 公分, 請以顯著水準 α=005 檢定新模組生產的螺絲釘長度是否改變 9 33
34 小樣本下平均數的雙尾 t 檢定 使用臨界 t 值解答 H0: µ = 210 Ha: µ 210 α = 05 df = 25 1 = 24 Critical Value(s): Reject H 0 Reject H t t = Test Statistic: X µ = S 0 05 n 25 = Decision: 顯著水準 α = 05 下, 不拒絕 Conclusion: 無充分證據證明新模組生產之螺絲釘長度改變
35 小樣本母體平均數之單尾 T 檢定 One Tailed t Test of Mean (Small Sample) 9 35
36 單尾 t 檢定範例 某品牌燈泡的使用壽命是否少於 1000 小時呢呢? 今隨機抽選了 20 個此牌燈泡得到了 : 樣本平均數為 X = 990 小時而樣本標準差為 15 小時 請以顯著水準 α= 005 檢定之, 假設母體為常態分配 9 36
37 單尾 t 檢定解答 H0: µ = 1000 Ha: µ < 1000 α = 05 df = 20 1 = 19 Critical Value(s): Reject t t = Test Statistic: X µ = S 15 n 20 = 2 98 Decision: 在 α = 05 下, 拒絕 H 0 Conclusion: 有充分證據證明此牌燈泡使用壽命少於 1000 小時 9 37
38 母體百分比的 Ζ 檢定 Z Test of Proportion 9 38
39 單母體的各種檢定 One Population Large Sample Mean Small Sample Proportion Variance Z Test (1 & 2 tail) t Test (1 & 2 tail) Z Test (1 & 2 tail) χ 2 Test (1 & 2 tail) 9 39
40 母體比例的 Ζ 檢定 9 40
41 母體比例的 Ζ 檢定 1 先前滿足假設 母體為類別二分類資料 Two categorical outcomes 成功次數依照二項分配 樣本數足夠大, 常態近似合理 n p ˆ ± 3 n p ˆ ( 1 p ˆ ) 落在 (0,n) 之間 9 41
42 母體比例的 Ζ 檢定 1 先前滿足假設 母體為類別二分類資料 Two categorical outcomes 成功次數依照二項分配 樣本數足夠大, 常態近似合理 n p ˆ ± 3 n p ˆ 1 p ˆ 落在 (0,n) 之間 2 母體比例的 Z test statistic 檢定統計 Z 9 42 n p p ± 3 n p ( 1 p ) 0 p ˆ p ( 1 n 0 p 0 ) 根據虛無假設下的母體比例
43 母體百分比的 Ζ 檢定範例 現有的麥片盒包裝打包系統產生的不良品率為 10% 經研究改良後得到了新系統, 為檢定新系統效果隨機抽取了 200 盒麥片盒包裝得到不良品為 11 盒 在顯著水準 05 下是否充分證明新系統產生較少的不良品 9 43
44 母體百分比的 Ζ 檢定範例 H0: Ha: α = n = Critical Value(s): Test Statistic: Decision: Conclusion: 9 44
45 母體百分比的 Ζ 檢定範例 H0: p = 10 Ha: p < 10 α = n = Critical Value(s): Test Statistic: Decision: Conclusion: 9 45
46 母體百分比的 Ζ 檢定範例 H0: p = 10 Ha: p < 10 α = 05 n = 200 Critical Value(s): Test Statistic: Decision: Conclusion: 9 46
47 母體百分比的 Ζ 檢定範例 H0: p = 10 Ha: p < 10 α = 05 n = 200 Critical Value(s): Reject 05 Test Statistic: Decision: Conclusion: Z
48 母體百分比的 Ζ 檢定範例 H0: p = 10 Ha: p < 10 α = 05 n = 200 Critical Value(s): Reject 05 Test Statistic: 11 ˆ 10 p p 0 Z = 200 = 2 12 p 0 ( 1 p 0 ) 10 ( 1 10 ) n 200 Decision: Conclusion: Z
49 母體百分比的 Ζ 檢定範例 H0: p = 10 Ha: p < 10 Test Statistic: 11 ˆ 10 p p 0 Z = 200 = 2 12 α = 05 p 0 ( 1 p 0 ) 10 ( 1 10 ) n = 200 n 200 Critical Value(s): Decision: Reject 在 α = 05 下拒絕 H 0 05 Conclusion: Z
50 母體百分比的 Ζ 檢定範例 H0: p = 10 Ha: p < Test Statistic: 11 ˆ 10 p p 0 Z = 200 = 2 12 α = 05 p 0 ( 1 p 0 ) 10 ( 1 10 ) n = 200 n 200 Critical Value(s): Decision: Reject 在 α = 05 下拒絕 H 0 05 Conclusion: 有充分證據證明新系統產 Z 生的不良率低於 10%
51 母體百分比的 Ζ 檢定範例 某公司原打字員每頁打字錯誤率為 4%,, 今隨機抽取新聘之打字員所打的 500 字文件, 共發現 25 字錯誤, 在顯著水準 5% 下檢定新舊打字員打字錯誤率是否相同? 9 51
52 母體百分比的 Ζ 檢定解答 H0: Ha: α = n = Critical Value(s): Test Statistic: Decision: Conclusion: 9 52
53 母體百分比的 Ζ 檢定解答 H0: p = 04 Ha: p 04 α = n = Critical Value(s): Test Statistic: Decision: Conclusion: 9 53
54 母體百分比的 Ζ 檢定解答 H0: p = 04 Ha: p 04 α = 05 n = 500 Critical Value(s): Test Statistic: Decision: Conclusion: 9 54
55 母體百分比的 Ζ 檢定解答 H0: p = 04 Ha: p 04 α = 05 n = 500 Critical Value(s): Reject H 0 Reject H Test Statistic: Decision: Conclusion: Z
56 母體百分比的 Ζ 檢定解答 H0: p = 04 Ha: p 04 α = 05 n = 500 Critical Value(s): Reject H 0 Reject H Test Statistic: 25 ˆ 04 p p 0 Z = 500 = 1 14 p 0 ( 1 p 0 ) 04 ( 1 04 ) n 500 Decision: Conclusion: Z
57 母體百分比的 Ζ 檢定解答 H0: p = 04 Ha: p 04 α = 05 n = 500 Critical Value(s): Reject H 0 Reject H Test Statistic: 25 ˆ 04 p p 0 Z = 500 = 1 14 p 0 ( 1 p 0 ) 04 ( 1 04 ) n 500 Decision: 在 α = 05 下不拒絕 H 0 Conclusion: Z
58 母體百分比的 Ζ 檢定解答 H0: p = 04 Ha: p 04 α = 05 n = 500 Critical Value(s): Reject H 0 Reject H Z Test Statistic: 25 ˆ 04 p p 0 Z = 500 = 1 14 p 0 ( 1 p 0 ) 04 ( 1 04 ) n 500 Decision: 在 α = 05 下不拒絕 H 0 Conclusion: 並無充分證據證明新舊打字員打字錯誤率不同
59 樣本大小的決定 Determining Sample Size 9 59
60 樣本大小的決定 統計推論之精確度與樣本大小有密切關聯, 而且 基本上樣本愈大則精確度愈高 9 60
61 樣本大小的決定 在一個檢定問題中, 拒絕 H0( 或接受 H0), 其決策法則是固定的 因此, 在此決策法則下, 不管 H0 實際上為真或偽, 若已確定可以容忍的最大 α 與 β 值之水準, 則可藉以決定所需的樣本大小 9 61
62 樣本大小的決定 ( 一 ) a 母體平均數 μ 的雙尾檢定之樣本數 H0: μ= μ 0 H1: μ μ 0 如果可容忍的型型 I 與型與 II 誤差之機率分別為 α 與 β, 則所需樣本大小 n 可由 C =μ 0 +Z α/2 σ / n (1) C =μ 1 Z σ β / n (2) 兩式求之 ( 其中假定 μ 1 = μ 0 + d) 9 62
63 樣本大小的決定 再同一檢定問題中, 其決策法則 ( 即拒絕 H0 的臨界值 ) 皆相同, 因此兩式臨界值 C 與 C 應相同 令 (1) 與 (2) 式相等, 則可得 μ 0 + Z α/2 σ / = (μ( 0 + d) Z σ β / ( 假設 μ 1 = μ 0 + d) 故 n= σ 2 (Z α/2 /2+ Z β ) 2 /d 2 n n 9 63
64 樣本大小的決定 μ 之雙尾檢定在特定的 α 與 β 之下, 樣本大小 n 之 決定 9 64
65 樣本大小的決定 b 母體平均數 μ 的左尾檢定之樣本數 若 H0: μ= μ 0 H1: μ< μ 0 如果可容忍的型型 I 與型與 II 誤差之機率分別為 α 與 β, 則所需樣本大小 n 可由 C =μ 0 Z α σ / C =μ 1 + Z β σ / 兩式求之 ( 其中假定 μ 1 = μ 0 d) n n 9 65
66 樣本大小的決定 同雙尾檢定, 由 C = C, C 可得 μ 0 Z σ α / = (μ( 0 d) + Z σ β / ( 假設 μ 1 = μ 0 d) 故 n = σ 2 (Z α + Z β ) 2 /d 2 n n 9 66
67 樣本大小的決定 c 母體平均數 μ 的右尾檢定之樣本數 若 H0: μ= μ 0 H1: μ> μ 0 如果可容忍的型型 I 與型與 II 誤差之機率分別為 α 與 β, 則所需樣本大小 n 可由 C =μ 0 +Z α σ / C =μ 1 Z β σ / 兩式求之 ( 其中假定 μ 1 = μ 0 + d) n n 9 67
68 樣本大小的決定 同雙尾檢定, 由 C = C, C 可得 μ 0 + Z σ α / = (μ( 0 + d) Z σ n β / ( 假設 μ 1 = μ 0 + d) 故 n = σ 2 (Z α + Z β ) 2 /d 2 n 9 68
69 母體平均數 μ 的樣本數決定之範例 某工業用電池其估計的平均壽命至少為 400 小時, 今以 α=002 來檢定此問題 若從某一批所製造的電池其實際的平均壽命為 385 小時, 生產經理將認為以抽樣而得的錯誤結論, 認為該電池的平均壽命所言不虛的機率為 01,, 則此電池檢定的樣本大小為何? 假定母體標準差為 30 小時 9 69
70 母體平均數 μ 的樣本數決定之解答 H0: μ=400 Ha: μ<400 α = 002 β = 01 σ = 30 Z 002 = 2055 Z 01 = 128 d = = 15 n = (30) 2 ( ) 2 /15 2 = 446 應取 45 個電池為樣本 9 70
71 樣本大小的決定 ( 二 ) a 母體比例 p 的雙尾檢定之樣本數 H0: p = p 0 H1: p p 0 如果可容忍的型型 I 與型與 II 誤差之機率分別為 α 與 β, 則所需樣本大小 n 可由 C =p 0 +Z α/2 C =p 1 Z β 兩式求之 p 0 ( 1 p 0 ) n p 1 ( 1 p 1 ) n 9 71
72 樣本大小的決定 由 C = C, C 可得 p 0 +Z α/2 p p ) 0 ( 1 0 = p 1 Z β n p 1 ( 1 p 1 ) n 故 n = [(Z α/2 p ( 1 ) + Z β )/(p 1 p 0 )] 2 0 p p ( 1 ) 0 1 p
73 樣本大小的決定 p 之雙尾檢定在特定的 α 與 β 之下, 樣本大小 n 之決定 9 73
74 樣本大小的決定 b 母體比例 p 的單尾檢定之樣本數 仿照母體平均數 μ 的單尾檢定之推理方式得 n = [(Z α p ( 1 ) + Z β )/(p 1 p 0 )] 2 0 p p ( 1 ) 0 1 p
75 母體比例 p 的樣本數決定之範例 在市場佔有率的調查中, 某公司欲了解其某項產品的市場佔有率是否為 05,, 於是檢定如下的問題 : H0: p= 05 H1: p 05 假定當市場佔有率真正為 06 時, 所期望的檢定力能高達 099; ; 又, 可容忍的最大型 I 誤差之機率訂為 005, 試求出符合此一假設檢定之要求所需的樣本為多少? 9 75
76 母體比例 p 的樣本數決定之解答 p 0 = 05 p 1 = 06 α = 005 β = = 001 z 0025 = 196 z 001 = 233 故 n = [( * * 0 4 )/(06 05)] 2 = 應取 451 個樣本 9 76
77 母體變異數的檢定 χ 2 Test of Variance 9 77
78 單母體的各種檢定 One Population Large Sample Mean Small Sample Proportion Variance Z Test (1 & 2 tail) t Test (1 & 2 tail) Z Test (1 & 2 tail) χ 2 Test (1 & 2 tail) 9 78
79 樣本變異數 S 2 的抽樣分配 設 X1, X2,, Xn 為取自一常態母體的一組隨機樣本, 則統計量 S 2 = Σ (Xi X) 2 /(n 1) 稱為樣本變異數 ( 其中 X = Σ X i /n) 9 79
80 樣本變異數 S 2 的抽樣分配 設 X1, X2,, Xn 為取自一常態母體的一組隨機樣本且母體變異數為 σ 2, 則 (n 1)S 2 / σ 2 ~ χ 2 n 1 自由度 n 1 之卡方分配 9 80
81 樣本變異數 S 2 的抽樣分配 卡方分配的曲線具有下列性質 : 1 χ 2 曲線並非對稱的且為右偏的分配曲線 2 χ 2 值必為正數, 故 χ 2 曲線必在第一象線 3 χ 2 曲線隨著自由度的增加, 其變異數逐漸增大, 且曲線最高點逐漸下降並向右移動 9 81
82 樣本變異數 S 2 的抽樣分配 9 82 不同自由度的卡方曲線
83 樣本變異數 S 2 的抽樣分配 9 83 χ 2 分配之機率密度曲線
84 母體變異數的 χ 2 檢定 1 先前滿足假設母體為常態分配 2 母體變異數的 χ 2 test statistic 檢定統計 χ 2 =(n 1)s 2 / σ 2 0 根據虛無假設下的母體變異數 9 84
85 母體變異數的 χ 2 檢定範例 某廠商所製造的電池, 要求的產品規格是電池壽命之標準差至多為 09 年, 若從該產品中隨機抽出 10 個, 測定其樣本標準差為 12 年, 則在 α = 005 下檢定標準差是否至多為 09 年? 假設母體為常態分配 9 85
86 母體變異數的 χ 2 檢定解答 H0: Ha: α = df = Critical Value(s): Test Statistic: Decision: Conclusion: 9 86
87 母體變異數的 χ 2 檢定解答 H0: σ 2 = 081 Ha: σ 2 > 081 α = df = Critical Value(s): Test Statistic: Decision: Conclusion: 9 87
88 母體變異數的 χ 2 檢定解答 H0: σ 2 = 081 Ha: σ 2 > 081 α = 005 df = 10 1 = 9 Critical Value(s): Test Statistic: Decision: Conclusion: 9 88
89 母體變異數的 χ 2 檢定解答 H0: σ 2 = 081 Ha: σ 2 > 081 α = 005 df = 10 1 = 9 Critical Value(s): Test Statistic: Decision: reject Conclusion:
90 母體變異數的 χ 2 檢定解答 H0: σ 2 = 081 Ha: σ 2 > 081 α = 005 df = 10 1 = 9 Critical Value(s): Test Statistic: χ 2 = (n 1)s 2 / σ 2 0 = 9*(12) 2 /(09) 2 = 16 Decision: Conclusion: reject
91 母體變異數的 χ 2 檢定解答 H0: σ 2 = 081 Ha: σ 2 > 081 α = 005 df = 10 1 = 9 Critical Value(s): Test Statistic: χ 2 = (n 1)s 2 / σ 2 0 = 9*(12) 2 /(09) 2 = 16 Decision: 在 α = 05 下, 不拒絕 H 0 Conclusion: reject
92 母體變異數的 χ 2 檢定解答 H0: σ 2 = 081 Ha: σ 2 > 081 α = 005 df = 10 1 = 9 Critical Value(s): reject 005 Test Statistic: χ 2 = (n 1)s 2 / σ 2 0 = 9*(12) 2 /(09) 2 = 16 Decision: 在 α = 05 下, 不拒絕 H 0 Conclusion: 沒有充分證據證明標準差超 過 009 年
93 單尾 χ 2 檢定動動腦想一想 大立沙拉油業務部要求每桶容量的標準差控制在 03 公升以下, 以避免因容量差異而引起不必要的困擾, 現品管人員抽取 51 桶沙拉油, 得其樣本標準差為 024 公升, 在顯著水準 005 下檢定是否合乎要求? 假設沙拉油容量是常態分配 9 93
94 單尾 χ 2 檢定解答 H0: Ha: α = df = Critical Value(s): Test Statistic: Decision: Conclusion: 9 94
95 單尾 χ 2 檢定解答 H0: σ 2 = 009 Ha: σ 2 < 009 α = df = Critical Value(s): Test Statistic: Decision: Conclusion: 9 95
96 單尾 χ 2 檢定解答 H0: σ 2 = 009 Ha: σ 2 < 009 α = 005 df = 51 1 = 50 Critical Value(s): Test Statistic: Decision: Conclusion: 9 96
97 單尾 χ 2 檢定解答 reject H0: σ 2 = 009 Ha: σ 2 < 009 α = 005 df = 51 1 = 50 Critical Value(s): Test Statistic: Decision: Conclusion:
98 單尾 χ 2 檢定解答 H0: σ 2 = 009 Ha: σ 2 < 009 α = 005 df = 51 1 = 50 Critical Value(s): Test Statistic: χ 2 = (n 1)s 2 / σ 2 0 = 50*(24) 2 /(03) 2 = 32 Decision: Conclusion: reject
99 單尾 χ 2 檢定解答 H0: σ 2 = 009 Ha: σ 2 < 009 α = 005 df = 51 1 = 50 Critical Value(s): Test Statistic: χ 2 = (n 1)s 2 / σ 2 0 = 50*(24) 2 /(03) 2 = 32 Decision: 在 α = 05 下, 拒絕 H 0 Conclusion: reject
100 單尾 χ 2 檢定解答 H0: σ 2 = 009 Ha: σ 2 < 009 α = 005 df = 51 1 = 50 Critical Value(s): reject Test Statistic: χ 2 = (n 1)s2/ σ20 = 50*(24)2/(03)2 = 32 Decision: 在 α = 05 下, 拒絕 H 0 Conclusion: 有充分證據證明容量標準差 合乎要求 9 100
101 雙尾 χ 2 檢定動動腦想一想 盒裝玉米脆片重量標準差是否如標籤上所載為 2 公克? 今隨機抽取 5 盒, 重量如下 : 在顯著水準 005 下檢定之? 假設盒裝玉米脆片重量是常態分配 9 101
102 雙尾 χ 2 檢定解答 H0: Ha: α = df = Critical Value(s): Test Statistic: Decision: Conclusion: 9 102
103 雙尾 χ 2 檢定解答 H0: σ 2 = 4 Ha: σ 2 4 α = df = Critical Value(s): Test Statistic: Decision: Conclusion: 9 103
104 雙尾 χ 2 檢定解答 H0: σ 2 = 4 Ha: σ2 4 α = 005 df = 5 1 =4 Critical Value(s): Test Statistic: Decision: Conclusion: 9 104
105 雙尾 χ 2 檢定解答 H0: σ 2 = 4 Ha: σ 2 4 α = 005 df = 5 1 = 4 S 2 = 28 Critical Value(s): Test Statistic: Decision: Conclusion: 9 105
106 雙尾 χ 2 檢定解答 reject H0: σ 2 = 4 Ha: σ 2 4 α = 005 df = 5 1 = 4 S 2 = 28 Critical Value(s): reject Test Statistic: Decision: Conclusion:
107 雙尾 χ 2 檢定解答 H0: σ 2 = 4 Ha: σ 2 4 α = 005 df = 5 1 = 4 S 2 = 28 Critical Value(s): Test Statistic: χ 2 = (n 1)s 2 / σ 2 0 = 4*28/4 = 28 Decision: Conclusion: reject reject
108 雙尾 χ 2 檢定解答 H0: σ 2 = 4 Ha: σ 2 4 α = 005 df = 5 1 = 4 S 2 = 28 Critical Value(s): Test Statistic: χ 2 = (n 1)s 2 / σ 2 0 = 4*28/4 = 28 Decision: 在 α = 05 下, 不拒絕 H 0 Conclusion: reject reject
109 雙尾 χ 2 檢定解答 H0: σ 2 = 4 Ha: σ 2 4 α = 005 df = 5 1 = 4 S 2 = 28 Critical Value(s): Test Statistic: χ 2 = (n 1)s 2 / σ 2 0 = 4*28/4 = 28 Decision: 在 α = 05 下, 不拒絕 H 0 Conclusion: reject reject 沒有充分證據證明玉米脆片重量標準差與標籤所載不符
110 型 II 誤差機率的計算 Calculating Type II Error Probabilities 9 110
111 檢定力 Power of Test 1 正確拒絕虛無假設 H 0 為偽的機率 2 以 1 β 來表達 3 以此來決定檢定的適切性 4 受下列因素的影響 母體參數的真實值 訂定的顯著水準 α 標準差以及樣本數 n 9 111
112 檢定力的求解 9 112
113 檢定力的求解 Hypothesis: H0 : µ = 368 Ha : µ < 368 n=25, σ=15, α=
114 檢定力的求解 Hypothesis: H 0 : µ = 368 H 1 : µ < 368 n=25, σ=15, α=05 標準誤拒絕區 σ/ n n = Reject 15/ 25 α = 05 接受區 Do not reject µ = X 1 根據 H 0 畫出 X 分配 9 114
115 檢定力的求解 Hypothesis: H 0 : µ = 368 H 1 : µ < 368 n=25, σ=15, α=05 真實情形之母數 : 假設 µ 1 = 360 標準誤拒絕區 σ/ n n = Reject 15/ 25 α = 05 接受區 Do not reject µ = X 1 根據 H 0 畫出 X 分配
116 檢定力的求解 Hypothesis: H 0 : µ = 368 H 1 : µ < 368 n=25, σ=15, α=05 真實情形之母數 : 假設 µ 1 = 標準誤拒絕區 σ/ n n = Reject 15/ 25 α = 05 3 根據 H 1 畫出 X 分配 接受區 Do not reject µ = X µ = X
117 檢定力的求解 Hypothesis: H 0 : µ = 368 H 1 : µ < 368 n=25, σ=15, α=05 真實情形之母數 : 假設 µ 1 = 標準誤拒絕區 σ/ n n = Reject 15/ 25 α = 05 3 根據 H 1 畫出 X 分配 接受區 Do not reject µ = X µ = X
118 檢定力的求解 Hypothesis: H 0 : µ = 368 H 1 : µ < 368 n=25, σ=15, α=05 真實情形之母數 : 假設 µ 1 = 標準誤拒絕區 σ/ n n = Reject 15/ 25 α = 05 3 根據 H 1 畫出 X 分配 接受區 Do not reject µ = X µ = X
119 檢定力的求解 Hypothesis: H 0 : µ = 368 H 1 : µ < 368 n=25, σ=15, α=05 真實情形之母數 : 假設 µ 1 = 標準誤拒絕區 σ/ n n = Reject 15/ 25 α = 05 3 根據 H 1 畫出 X 分配 檢定力 1 β 接受區 Do not reject µ = X β 型 ΙΙ 誤差 µ = X
120 檢定力的求解 Hypothesis: H 0 : µ = 368 H 1 : µ < 368 n=25, σ=15, α=05 真實情形之母數 : 假設 µ 1 = 標準誤拒絕區 σ/ n n = Reject 15/ 25 α = 05 3 根據 H 1 畫出 X 分配 CV = µ 1 = 接受區 Do not reject µ = µ 0 Z α = X σ n X 1 4 =
121 檢定力的求解 Hypothesis: H 0 : µ = 368 H 1 : µ < 368 n=25, σ=15, α=05 真實情形之母數 : 假設 µ 1 = Z 表查出 標準誤拒絕區 σ/ n n = Reject 15/ 25 α = 05 µ = X CV µ 1 Z = 4 σ β = 154 n β =846 = = µ 25 1 = 根據 H 1 畫出 X 分配 接受區 Do not reject 1
122 檢定力曲線 Power Curves 9 122
123 檢定力的求解 Hypothesis: H 0 : µ = 368 H 1 : µ < 368 n=25, σ=15, α=05 真實情形之母數 : 假設 µ 2 = 362 標準誤拒絕區 σ/ n n = Reject 15/ 25 α = 05 接受區 Do not reject µ = X 1 根據 H 0 畫出 X 分配
124 檢定力的求解 Hypothesis: H 0 : µ = 368 H 1 : µ < 368 n=25, σ=15, α=05 真實情形之母數 : 假設 µ 2 = 標準誤拒絕區 σ/ n n = Reject 15/ 25 α = 05 3 根據 H 1 畫出 X 分配 檢定力 1 β 接受區 Do not reject µ = X β 型 ΙΙ 誤差 µ 2 = 362 X
125 檢定力的求解 Hypothesis: H 0 : µ = 368 H 1 : µ < 368 n=25, σ=15, α=05 真實情形之母數 : 假設 µ 2 = Z 表查出 標準誤拒絕區 σ/ n n = Reject 15/ 25 α = 05 µ = X CV µ 2 Z = 4 σ β = 3632 n 1 β = = = µ 2 = 根據 H 1 畫出 X 分配 接受區 Do not reject 1
126 檢定力的求解 Hypothesis: H 0 : µ = 368 H 1 : µ < 368 n=25, σ=15, α=05 真實情形之母數 : 假設 µ 3 = 365 標準誤拒絕區 σ/ n n = Reject 15/ 25 α = 05 接受區 Do not reject µ = X 1 根據 H 0 畫出 X 分配
127 真實情形之母數 : 假設 µ 3 = Z 表查出 檢定力的求解 Hypothesis: H 0 : µ = 368 H 1 : µ < 368 標準誤拒絕區 σ/ n n = Reject 15/ 25 α = 05 3 根據 H 1 畫出 X 分配 1 β = µ = µ 3 = 365 接受區 α=05 Do not reject n=25, σ=15, β = 7422 X 1 4 CV µ 3 Z = σ n = =
128 檢定力的求解 Hypothesis: H0 : µ = 368 Ha : µ < n=25, σ=15, α=05 由上述討論, 當真實情形之母數分別為 : µ 1 = 360, µ 2 = 362, µ 3 = 365 時所求得之 檢定力 1 β 分別為 0846,06368,02578 可看出當真實 µ 值與假設之 µ 值相差越小時, 檢定力越弱 ; 反之, 則越強
129 檢定力曲線 Power Curves 檢定力 Power 單尾 H a : µ < µ 0 所有可能的對立假設值 Possible True Values for µ 1 根據虛無假設 µ 0 =
130 檢定力曲線 Power Curves 檢定力 Power 單尾 H a : µ < µ 0 檢定力 Power 單尾 H a : µ > µ 0 所有可能的對立假設值 所有可能的對立假設值 Possible True Values for µ 1 Possible True Values for µ 1 雙尾 H a : µ µ 0 檢定力 Power 所有可能的對立假設值 Possible True Values for µ 1 根據虛無假設 µ 0 = 368
131 檢定力曲線 Power Curves 同理, 在檢定 H 0 :p p = p 0 檢定力 Power 單尾 H a : p < p 0 檢定力 Power 單尾 H a : p > p 0 所有可能的對立假設值 Possible True Values for p 1 雙尾 檢定力 Power 雙尾 H a : p p 0 所有可能的對立假設值 Possible True Values for p 1 所有可能的對立假設值 Possible True Values for p 1 根據虛無假設 p = p 0
132 檢定力曲線 Power Curves 影響檢定力的因素 : (1)) 樣本大小 ; 若樣本數 n 越大, 則檢定力越大 (2)) 顯著水準 α; ; 若 α 越大, 則檢定力越大 (3)) 樣本統計量的選擇 ; 如檢定 μ 時, 若不採 X, 而採 Med,, 則 β 較大, 即檢定力較小 (4)) 決策法則的選擇 ; 採雙尾 單尾檢定決策法則不同, 則檢定力不同 9 132
133 單母體假設檢定綜合問題 9 133
134 單母體假設檢定綜合問題 一 當雷達螢幕上出現不明物, 警報單位有下列兩種假設及其決定 1 一切安好, 僅雷達螢幕受干擾而已, 不拉警報 2 敵機來襲, 拉警報 若型 Ⅱ 錯誤為一切安好但拉警報, 問虛無假設 對立假設各代表什麼意義? 9 134
135 單母體假設檢定綜合問題解答 犯型 Ⅱ 錯誤為當虛無假設當虛無假設為偽時卻接受為偽時卻接受虛無假設 就題意為一切安好但拉警報, 故 H0: 敵機來襲 H1 : 一切安好 9 135
136 單母體假設檢定綜合問題 二 在某已知情況中, 假設在 α=005 下拒絕 H 0, 試回答下列各問題並說明理由 : (a) 在 α=002 下, 是否拒絕 H 0? (b) 在 α=010 下, 是否拒絕 H 0? (C) p 值是否大於 005? 9 136
137 單母體假設檢定綜合問題解答 因為顯著水準 α 越大所對應之拒絕域越大, 以 Z 檢定之右尾檢定為例 : Reject 10 Reject 05 Reject Z Z Z
138 單母體假設檢定綜合問題解答 故 (a) α = 005 對應之拒絕域大於 α = 002 對應之拒絕域即 : 落入 α = 005 對應之拒絕域者未必亦落入 α = 002 對應之拒絕域, 因此在 α = 002 下未必拒絕 Η
139 單母體假設檢定綜合問題解答 (b) α = 005 對應之拒絕域小於 α = 010 對應之拒絕域即 : 落入 α = 005 對應之拒絕域者必落入 α = 010 對應之拒絕域, 因此在 α = 010 下亦拒絕 Η
140 單母體假設檢定綜合問題解答 (c) 若在 α = 005 下拒絕域 H 0 表示檢定統計量值落入拒絕域內故等於檢定檢定統計量值或比檢定檢定統計量值更極端之所有可能值之機率, 即 p 值必小於 α 9 140
141 單母體假設檢定綜合問題 三 某公司甲生產線生產奶茶, 乙生產線生產咖啡, 在廣告上都聲稱平均容量不少於 250cc cc, 消基會從甲 乙兩條生 產線各取 50 瓶飲料檢驗其容量, 在 α = 005 下, (a) 若甲生產線生產的奶茶平均容量是 248cc cc, 標準差是 4cc,, 而乙生產線生產的咖啡平均容量是而 249cc cc, 標準差是 4cc, 試問那一生產線被發現廣告不實的機會較大? 為什麼? 9 141
142 單母體假設檢定綜合問題 (b) 若甲生產線生產的奶茶平均容量是 248cc cc, 標準差是 4cc,, 而乙生產線生產的咖啡平均容量是而 248cc cc, 標準差是 3cc, 試問那一生產線被發現廣告不實的機會較大? 為什麼? (c) 若甲生產線生產的奶茶平均容量是 248cc cc, 標準差是 4cc, 而乙生產線生產的咖啡平均容量是 249cc cc, 標準差是 3cc, 試問那一生產線被發現廣告不實的機會較大? 為什麼? 9 142
143 單母體假設檢定綜合問題解答 H0 : µ = 250 Ha : µ < 250 α=05 (a) 甲生產線生產的奶茶, 因兩者之標準差相同, 而甲生產 線生產的奶茶平均容量較小, 即比假設值小較多, 故被 發現廣告不實的機會較大 (b) 乙生產線生產的咖啡, 因兩者之平均容量相同, 而乙生 產線生產的咖啡標準差較小, 表乙生產線生產的咖啡容 量大都集中在 248cc 左右, 故被發現廣告不實的機會較大 9 143
144 單母體假設檢定綜合問題解答 (c) 在 α = 005 下, 拒絕域 : z < z 005 (=1645), 甲生產線生產的奶茶容量檢定力為 09706, 乙生產線生產的咖啡容量檢定力為 即甲生產線生產的奶茶容量檢定力較大 表當兩種飲料平均容量均少於 250cc 時, 甲生產線生產的奶茶被發現廣告不實的機會較大 9 144
145 單母體假設檢定綜合問題 四 某公司宣稱其生產之輪胎壽命為常態分配, 且平均壽命至少為 35 千哩, 現抽取該公司生產之輪胎 10 個, 得其平均壽命為 32 千哩, 標準差為 359 千哩, 試以 α = 005 檢定該公司所宣稱者是否屬實? 9 145
146 單母體假設檢定綜合問題解答 H0: µ = 35 Ha: µ < 35 α = 05 df = 10 1 = 9 Critical Value(s): Reject t t Test Statistic: X µ = = = S 3 59 n 10 Decision: 在 α = 05 下, 拒絕 H 0 Conclusion: 有充分證據證明該公司所宣稱輪胎平均壽命至少 35 千哩有誇大其辭之嫌
147 單母體假設檢定綜合問題解答 本題若以 p 值檢定法解之 : t = X µ = S 3 59 n 10 P 值 : p( t < ), df = 9 p( t < 2821 ) < p( t < ) < p( t < 2262 ) 即 p( t < t 001 ) < P 值 < p( t < t 0025 ) 故 P 值 < 0025 < α( = 005 ) 即在 α = 005 下拒絕 H =
148 單母體假設檢定綜合問題 五 3 年前的一次普查中, 某一社區有 20 %的家庭屬於低收入戶, 欲了解如今此社區低收入戶之比例是否改變, 隨機抽取 400 戶該社區居民, 發現其中有 70 戶為低收入戶, 在 α = 005 下試檢定之 9 148
149 單母體假設檢定綜合問題解答 H0: p = 02 Ha: p 02 α = 05 n = 400 Critical Value(s): Reject H 0 Reject H Z Test Statistic: 70 ˆ 0 2 p p 0 Z = 400 = 1 25 p 0 ( 1 p 0 ) 0 2 ( ) n 400 Decision: 在 α = 05 下不拒絕 H 0 Conclusion: 並無充分證據證明該社區低收入戶之比例與 3 年前不同
150 單母體假設檢定綜合問題解答 本題若以 p 值檢定法解之 : 70 ˆ 0 2 p p 0 Z = 400 = 1 25 p 0 ( 1 p 0 ) 0 2 ( ) n 400 p 值 = 2p( 2 Z > 125)= = = > α(= = 005) 即在 α= = 005 下不拒絕 H
151 單母體假設檢定綜合問題 六 欲了解某賽車選手對於控制車速之穩定性, 故觀察其跑完一圈所需時間之差異程度, 經測試該選手 15 次跑完一圈平均所需時間為 5823 秒, 且標準差為 85 秒, 試以 α=005 檢定該選手跑完一圈所需時間之標準差是否超過 7 秒? 9 151
152 單母體假設檢定綜合問題解答 H0: σ 2 = 49 Ha: σ 2 > 49 α = 005 df = 15 1 = 14 S 2 = 7225 Critical Value(s): reject 005 Test Statistic: χ 2 = (n 1)s 2 / σ 2 0 = /49 = 2064 Decision: 在 α = 05 下, 不拒絕 H 0 Conclusion: 沒有充分證據證明該選手跑完一 圈所需時間之標準差超過 7 秒
153 單母體假設檢定綜合問題解答 本題若以 p 值檢定法解之 : χ 2 = (n-1)s 2 / σ 2 0 = /49 = 2064 p 值 = p( χ 2 > 2064 ), df = 14 p( χ 2 > 2064 )> p( χ 2 > ) 即 p 值 > p( χ 2 > χ 2 01 ) 故 p 值 > 01 >α( = 005) 即在 α = 005 下, 不拒絕 H
154 單母體假設檢定綜合問題 七 某公司宣稱其衛生紙之市場佔有率至少為四成, 今以 α = 005 檢定此問題, 假定該公司所生產之衛生紙市 場佔有率為三成五時所期望的檢定力高達 099,, 試求 出符合此一假檢定之要求所需之樣本為多少? 9 154
155 單母體假設檢定綜合問題解答 p 0 = 04 p 1 = 035 α = 005 β = = 001 z 005 = 1645 z 001 = 233 n = [(Z α p 1 ) + Z β p 1 ) )/(p 1 p 0 )] 2 0 ( p 0 1 ( p 1 故 n = [( * * 065 )/(04 035)] 2 = 應調查 537 位購買衛生紙之顧客 9 155
156 單母體假設檢定綜合問題 八 一雜誌社宣稱其讀者中至少有 25 %為大學在學生, 今 隨機抽取 200 讀者中有 42 位為大學生, 試以 α = 005 檢 定之 9 156
157 單母體假設檢定綜合問題解答 H0: p = 025 Ha: p < 025 α = 05 n = 200 Critical Value(s): Z Test Statistic: 42 ˆ 0 25 p p 0 Z = 200 = 1 31 p 0 ( 1 p 0 ) 25 ( 1 25 ) n 200 Decision: Reject 在 α = 05 下不拒絕 H 0 Conclusion: 並無充分證據證明該雜誌社讀者中大學在學中所佔比例少於 25 %
158 單母體假設檢定綜合問題解答 本題若以 p 值檢定法解之 : 42 ˆ 0 25 p p 0 Z = 200 = 1 31 p 0 ( 1 p 0 ) 25 ( 1 25 ) n 200 p 值 :p(z: z < - 131)= = > α( = 005 ) 即在 α = 005 下, 不拒絕 H
159 單母體假設檢定綜合問題 九 金牌巧克力之重量標準差為 15 克, 現隨機抽取 36 包, 得其平均重量為 106 克, 試以 α = 005 下檢定此牌巧克力之平均重量是否大於 100 克? 9 159
160 單母體假設檢定綜合問題解答 H0: µ = 100 Ha: µ > 100 α = 05 n = 36 Critical Value(s): Test Statistic: X µ Z = = = σ 15 n 36 Decision: Reject 在 α = 05 情形下拒絕 H o 05 Conclusion: 有充分證據證明此牌巧克 Z 力平均重量大於 100 克
161 單母體假設檢定綜合問題解答 本題若以 p 值檢定法解之 : Z = X µ = = σ 15 n 36 p 值 :p(z: z > 24)= = < α( = 005 ) 即在 α = 005 下, 拒絕 H
162 單母體假設檢定綜合問題 十 欲檢定甲公司新上市之 2000 cc小客車在高速公路是否 平均每公升可跑里程數在 12 公里以上, 今隨機選取該 種車 49 輛, 在高速公路上測試, 得到平均每公升可跑 135 公里, 標準差 40 公里 : (a)) 在 α = 005 下檢定之 (b) 若該種車平均每公升可跑里程數之真實值 或 14 公里, 分別求其對應之檢定力, 並繪檢定 力曲線圖 9 162
163 單母體假設檢定綜合問題解答 (a) H0: µ = 12 Ha: µ > 12 α = 05 n = 49 Critical Value(s): Z Test Statistic: X µ Z = = = σ 4 0 n 49 Decision: Reject 在 α = 05 情形下拒絕 H o Conclusion: 有充分證據證明該種車平均每公升可跑里程數在 12 公里以上
164 單母體假設檢定綜合問題解答 (b) 右尾檢定之拒絕域 : X > μ 0 + z α σ/ 即 X > / 49 = β(125) = p( p X > 1294! μ = 125 ) = p( p z > ( )/(4/ 125)/(4/ 49 )) = p( p z > 077)= = β(130) = p( p X > 1294! μ = 130 ) = p( p z > ( )/(4/ 130)/(4/ 49 )) = p( p z > )= = 同理, 1 β(135) = 檢定力 1 β(140) = Power n μ
165 單母體假設檢定綜合問題 十一 欲檢定 H0:μ = 3 Ha: μ 3 如果可容忍的型 Ⅰ 錯誤 型 Ⅱ 錯誤機率分別為 α = 005 β = 02, 其中 β 係當 μ 之真實值為 294 下所求出的型 Ⅱ 錯誤機率, 已知母體標準差 σ = 018, 試求出樣本數已符合 α 與 β 之要求 9 165
166 單母體假設檢定綜合問題解答 H 0 :μ = 3 Ha: μ 3 α = 005 β = 02 z 0025 = 196 z 02 = 084 d = = 006 n= σ 2 (Z α/2 + Z β ) 2 /d 2 = (018) 2 ( ) 2 /(006) 2 = 7056 應取 71 個樣本 9 166
167 單母體假設檢定綜合問題 十二 甲工廠聲稱其生產之水管直徑標準差是 1 公分, 現 由該廠生產之水管抽取 20 條水管, 得其標準差為 14 公分, 在 α = 005 下, 檢定甲工廠之聲稱是否值得 採信? 假設水管直徑是常態分配 9 167
168 單母體假設檢定綜合問題解答 H0: σ 2 = 1 Ha: σ 2 1 α = 005 df = 20 1 = 19 S = 14 Critical Value(s): Test Statistic: χ 2 = (n 1)s 2 / σ 2 0 = 19*196/1 = 3724 Decision: 在 α = 05 下, 拒絕 H 0 Conclusion: reject reject 有充分證據證明甲工廠所宣稱的不值得採信 9 168
169 單母體假設檢定綜合問題解答 本題若以 p 值檢定法解之 : χ 2 = (n 1)s 2 / σ 2 0 = 19*196/1 = 3724 p 值 :2: p( χ 2 > 3724) p( χ 2 > 3858 )< < p( p χ 2 > 3724 ) < p( p χ 2 > 3619 ) 2 p( p χ 2 > χ )< < p 值 < 2 故 p 值 < 002 < α( ( = 005 ) 即在 α = 005 下, 拒絕 H < 2 p( χ 2 > χ )
170 單母體假設檢定綜合問題 十三 設環保署欲徵 3 %之空氣污染稅, 乃隨機抽取 400 名 機車族調查, 若有 220 人至 260 人贊成課徵空氣污染 稅, 則謂有 60 %之機車族贊成課徵此稅 ; (a) 假設全體機車族有 60 %贊成課徵此稅, 求犯型 Ⅰ 錯誤之機率 α 值 (b) 假設全體機車族實際僅有 48 %贊成課徵此稅, 求犯型 Ⅱ 錯誤之機率 β 值 9 170
171 單母體假設檢定綜合問題解答 H 0 :p p = 06 Ha: p 06 X 表所抽取之 400 名機車族中贊成課徵此稅的人數, 接受域 : 220 X 260 (a) α= = p( p 拒絕 H 0 H 0 為真 )=) = 1 - p( 接受 H 0 H 0 為真 ) = 1 - p( 220 X 260 p = 06 ) = 1 - p( z ) = 1 - p( -204 z 204)= = * *
172 單母體假設檢定綜合問題解答 (b) β= = p( p 接受 H 0 H 0 為偽 ) = p( 220 X 260 p = 048 ) = p( p 0 48 * 0 52 z 0 48 * 0 52 ) 0 48 * = p( p 08 z 68)= = *
173 單母體假設檢定綜合問題 十四 某校為檢定學生患近視之比例是否為 6 成, 隨機在該校 學生中抽取 100 位, 設 X 表示其中患有近視之人數, 若 50 X 70, 則接受虛無假設 H 0 :p p = 06 (a) 寫出上述檢定的拒絕域 (b) 求出該檢定的顯著水準 α (c) 試分別求當 p = 及 064 時之檢定力 9 173
174 單母體假設檢定綜合問題解答 (a)h 0 :p p = 06 Ha: p 06 就題意, 若 50 X 70, 則接受 H 0 故拒絕域 :X: 49 或 X 71 (b) α= = p( p 拒絕 H 0 H 0 為真 )=) = 1 - p( 接受 H 0 H 0 為真 ) 連續性修正 = 1 - p( 50 X 70 p = 06 ) * * = 1 - p( z ) = 1 - p( -214 z 214)= = 00324
175 單母體假設檢定綜合問題解答 (c) (1) 當真實 p 值 = 056 β= = p( p 接受 H 0 H 0 為偽 ) 連續性修正 = p( 50 X 70 p = 056 ) * * = p( p z ) = p( p -131 z 292)= = 檢定力 1 - β =
176 單母體假設檢定綜合問題解答 (c) (2) 當真實 p 值 = 058 β= = p( p 接受 H 0 H 0 為偽 ) 連續性修正 = p( 50 X 70 p = 058 ) * * = p( p z ) = p( p -172 z 253)= = 檢定力 1 - β =
177 單母體假設檢定綜合問題解答 (c) (3) 當真實 p 值 = 062 β= = p( p 接受 H 0 H 0 為偽 ) 連續性修正 = p( 50 X 70 p = 062 ) * * = p( p z ) = p( p -258 z 175)= = 檢定力 1 - β =
178 單母體假設檢定綜合問題解答 (c) (4) 當真實 p 值 = 064 β= = p( p 接受 H 0 H 0 為偽 ) 連續性修正 = p( 50 X 70 p = 064 ) * * = p( p z ) = p( p -302 z 135)= = 檢定力 1 - β =
179 單母體假設檢定綜合問題解答 當真實值 p = 及 064 時之檢定力分別為 及 表示當真實值越遠離假設值 06 時檢定力越強 就本題之檢定法則 即若 50 X 70 70, 則接受 H 0, 並非好的檢定法則, 因為雖然如此之法則使顯著水準 α(= = 00324) 值甚低, 但相對的檢定力也極弱 9 179
180 單母體假設檢定綜合問題 十五 某成衣廠商過去平均每小時生產 500 件成衣, 現該廠為 是增加生產效率, 聘請專家設計一套生產流程, 從新的 生產流程中取 36 個小時為樣本, 平均每小時可生產 560 件成衣, 標準差為 120 件成衣 : (a)) 在 α = 005 下檢定新生產流程的有效性 (b) 若在新生產流程下, 每小時真實平均生產 540 件成衣 9 180, 在 α = 005 下求型 Ⅱ 錯誤之機率 β 值 (c) 若欲將 β 值降為約 02,, 則 α 會增加為多少?
181 單母體假設檢定綜合問題解答 (a) H0: µ = 500 Ha: µ > 500 α = 05 n = 36 Critical Value(s): Reject Z Test Statistic: Z = X µ = σ 120 n 36 = 3 Decision: 在 α = 05 情形下拒絕 H o Conclusion: 有充分證據證明新的生產流程效率提高了
182 單母體假設檢定綜合問題解答 (b) 在 α = 005 下, 拒絕域 : X > = 5329 β= = p( p 接受 H 0 H 0 為偽 ) = p( X 5329 μ= = 540) = p( p z 120 )= = p( p z -0355)= =
183 單母體假設檢定綜合問題解答 (c) β = 02 = p( 接受 H 0 H 0 為偽 ) = p( X x μ= = 540) x x 540 = p ( z 120 ) x
184 單母體假設檢定綜合問題解答 (c) α = p( p 拒絕 H 0 H 0 為真 ) = p(x X > 5232 μ= = 500 ) = p ( z > 120 ) 36 = p ( z > 116 )= = 0123 α 增加為 0123 由 (b)(( )(c)) 得 α = 005 時, β = β = 02 時, α = 0123 即 β 降低時 α 升高
185 單母體假設檢定綜合問題 十六 若把審判當作一種檢定 ( 有罪或無罪 ) 的方法, 而虛無 假設為被告是清白的, 請問 (a) 犯型 Ⅰ 錯誤及犯型 Ⅱ 錯誤分別代表什麼意義? (b)) 若審判標準是 絕不冤枉好人 若, 請問此種審判可 能造成什麼後果? 9 185
186 單母體假設檢定綜合問題解答 H 0 : 被告是清白的 Ha : 被告是有罪的 (a) 型 Ⅰ 錯誤 : 被告是清白的卻被判有罪 型 Ⅱ 錯誤 : 被告是有罪的卻被判無罪 (b)) 若審判標準是 絕不冤枉好人 若, 即希望犯型 Ⅰ 錯誤之 機率降低, 故不輕易判罪, 則易導致 縱容壞人 的後 果 9 186
187 單母體假設檢定綜合問題 十七 給定顯著水準 α, 若檢定統計量可以在雙邊檢定下拒絕檢定下拒絕 虛無假設, 請問該檢定統計量是否也能以相同之顯著水 準 α 在單邊檢定下拒絕虛無假設? 反之, 給定顯著水準 α, 若檢定統計量可以在單邊檢定下拒絕虛無假設檢定下拒絕虛無假設, 請 問該檢定統計量是否也能以相同之顯著水準 α 在雙邊檢 定下拒絕虛無假設? 9 187
188 單母體假設檢定綜合問題解答 以 α = 005 為例 z 005 = 1645 z 0025 = 196 若在雙尾檢定時拒絕虛無假設 則 Z > z 0025 (= 196) Z > z 005 (= 1645) 即在相同顯著水準下, 若在雙尾雙尾檢定時拒絕虛無假設, 則在單尾單尾檢定時檢定時亦必拒絕虛無假設 反之, 在相同顯著水準下, 若在單尾單尾檢定時拒絕虛無假設, 則在雙尾雙尾檢定時檢定時未必拒絕虛無假設 9 188
189 單母體假設檢定綜合問題 十八 檢定 H 0 :μ = 250 Ha: μ > 250 在 α= = 005 下, 若欲使 μ = 251 的檢定力是 080,, 而已知 母體標準差是 23,, 求樣本數 n? 9 189
190 單母體假設檢定綜合問題解答 H 0 :μ = 250 Ha: μ > 250 α= = 005 σ= = 23 拒絕域 :X: X > μ 0 + Z σ α / n = / 1 β = p( p X > / n μ = 251) = p(z p z > ) = p(z p z > (-( /23) )= = (- n /23) n n n 3267 應取樣本數 33 n
191 結論 1 區別各種的假設 2 假設與檢定的過程 3 P 值 p value 的觀念與應用 4 單母體假設與檢定問題的解決 5 假設的檢定力與應用 9 191
192 關於本課程 請你靜下來想一想並回答下列問題 : 1 你此堂課學到的最重要的觀念為何? 2 是否還有相關問題與疑問? 3 如何改善今後的學習? 9 192
Microsoft Word - 94_2_stat_handout08_線性迴歸（考古題）.doc
8 第八章線性迴歸 ( 考古題 ) 006 年 4 月 9 日最後修改 8.1(94- 逢甲 - 國貿 ) (a) y = 7.776 1.77x (b) 006 陳欣得統計學 線性迴歸 ( 考古題 ) 第 8-1 頁 β 表示 x 變動一單位會導致 y 變動 ˆ β = 1.77 單位, 即每增加 1,000 磅重量, 汽車每公升汽油行駛里程會減少 1.77 公里 (c) () (e) SSR 134.717
Microsoft Word - 94_4_stat_handout_06假設檢定_考古題.doc
6 第六章假設檢定 ( 考古題 ) 6 年 8 月 1 日最後修改 6.1(94- 淡江 - 企管 ) 單一樣本平均數假設檢定 (1) 基本資料 : 左尾, μ = 15, σ = 3, = 36, x = 13, α =.5, z值法 (1) 虛無假設 H : μ 15 x μ () 檢定統計量 z = σ (3) 左尾 z 分配.5 (4) 樣本檢定統計量值 α =, 求得拒絕區域 R= { z
When the rejection rule for a test at every level α can be re-written as then xxx is the p-value of the test. xxx < α, If p-value < α, then the test c
Hypothesis Testing - review The null hypothesis (H 0 ) and the alternative hypothesis (H 1 ) Type I error: rejecting H 0 when H 0 is true Type II error: failing to reject H 0 when H 1 is true (H 0 is false)
第9章 估計
第 9 章估計. 估計的基本概念. 估計量之性質 3. 估計之方法 4. 區間估計之基本概念 5. 平均數之區間估計 ( 投影片 p.6 6. 樣本大小 7. 兩個母體平均數差之區間估計 8. 變異數之區間估計 9. 兩母體變異數比之區間估計 0. 比例值之區間估計. 兩母體比例值差之區間估計. 容差界限 3. 結論 /6 9. 估計的基本概念 9. 估計量之性質 ( 一 不偏性 (ubiased
第9章抽樣與抽樣分配
抽樣與抽樣分配 學習目標 第 9 章抽樣與抽樣分配 () 瞭誤差及抽樣誤差之概念 () 瞭影響抽樣誤差之主要因素 (3) 瞭隨機抽樣之概念 (4) 瞭隨機抽樣方法 (5) 瞭抽樣分配之概念 (6) 瞭中央極限定理之概念與應用 /37 /37 大綱 9. 抽樣方法 (/6) 9. 抽樣方法 9. 抽樣分配 9.3 樣本平均數之抽樣分配 9.4 兩樣本平均數差之抽樣分配 9.5 樣本變異數之抽樣分配 9.6
Microsoft Word - 95_1_stat_handout_04抽樣與抽樣分配.doc
4 第四章抽樣與抽樣分配 006 年 8 月 9 日最後修改 4. 抽樣與抽樣方法 4. 抽樣分配概論 4. 常見的抽樣分配 4.4 中央極限定理 4. 抽樣與抽樣方法 母體 (populatio): 我們有興趣的研究對象, 一般是由許多個體或所組成的集合 樣本 (sample): 母體的部分集合 我們有興趣的是母體, 但是實際測量 研究的是樣本 我們希望經由樣本提供的資訊來推測母體的狀況 ( 推論統計
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東吳大學九十八學年度轉學生 ( 含進修學士班 ) 招生考試試題第 1 頁, 共 10 頁 選擇題 :100%( 每題 分 ) 1. 已知 95% C.I. of (μ 1 -μ ) is (0., 1.5), 則對 H 1 : μ1 μ at α=0.05 level 檢定的可能決定是 (A) reject H 0 (B) accept H 0 (C) cannot reject H 1 (D) 資料不足,
Microsoft Word - 94_4_stat_handout_06假設檢定.doc
6 第六章假設檢定 6 年 8 月 日最後修改 6. 假設檢定概論 6. 檢定統計量 6.3 假設檢定的形式與步驟 6.4 單一樣本之假設檢定 6.5 兩組樣本之假設檢定 6.6 型 I 錯誤與型 II 錯誤 6.7 檢定力函數與作業曲線 6.8 相關係數的檢定 6. 假設檢定概論 假設 (Hyothesis: 一個對母體參數可判定真實與否的陳述 假設檢定 (Hyothesis Testig: 以樣本檢測對母體參數之陳述是否真實的操作程序
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10 學習目的 1. 瞭解抽樣的意義以及抽樣的重要性. 瞭解抽樣誤差與非機率誤差 3. 知悉樣本大小 抽樣成本和抽樣誤差的關係 4. 瞭解 5. 瞭解樣本統計量 : 樣本平均數 樣本比例的的形狀及其平均數 變異數的計算 6. 瞭解及其應用 7. 瞭解其他抽樣方法 8. 利用 Ecel 來做抽樣 本章結構 抽樣的重要性抽樣誤差與非抽樣誤差抽樣成本與抽樣誤差抽樣單位與抽樣底冊 的方法的實施方法 母體分配抽樣誤差與非抽樣誤差樣本平均數的平均數與變異數
Microsoft Word - 94_4_stat_handout_10順序資料之假設檢定.doc
0 第十章順序資料之假設檢定 006 年 9 月 日最後修改 0. 順序資料檢定概論 0. 符號檢定 0.3 符號秩檢定 ( 成對樣本檢定 0.4 秩和檢定 ( 兩獨立樣本檢定 0.5 Krusal-Walls 檢定 ( 變異數分析 0.6 等級相關分析 0.7 統計量推導 0. 順序資料檢定概論 順序資料無法使用量化資料的假設檢定 順序資料檢定的原則 : 將資料排序, 給名次, 然後對名次作量化的計算
C19 (1)
Ch 19 實習 (1) Agenda Nonparametric statistic 使用時機 Wilcoxon Rank Sum Test Sign Test Wilcoxon Signed Rank Sum Test Kruskal-Wallis Test Friedman Test Spearman Rank Correlation Coefficient 2 1. Nonparametric
Microsoft Word - 10－001～020
Chapter 假設檢定 - Chapter 假設檢定. 假設檢定之概念 統計推論中之假設檢定 (testing hypothesis), 是對母體中某些參數之可能值為對或錯之假設或敘述, 利用抽樣的様本資料或實驗結果, 再透過機率原理作出拒絕或不拒絕該假設之過程, 亦稱之為顯著性檢定 (testing of significance) 一 基本觀念 在假設檢定中有二種假設要判斷, 其中一種假設稱之為虛無假設
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.. 1. 2. ) () () Pilot test () 1. 2. 3. 4. Scale (1). (nominal scale) 1. 2. 3. (1,2,3) (scale value) (arithmetic mean) (median) (mode) (chi-square test) (2). (ordinal scale) 5 1 A>B>C>D>E A B C D (non-parametric
Microsoft Word - 94_4_stat_handout_07變異數分析.doc
7 第七章變異數分析 006 年 8 月 日最後修改 7.1 變異數分析概論 7. 單因子變異數分析 7.3 雙因子變異數分析 7.4 有交互影響之變異數分析 7.1 變異數分析概論 變異數分析 (Analysis Of Variance,ANOVA) 一種假設檢定的特殊型態 ANOVA 的基本想法是將總變異數分成兩部分 ; 與虛無假設有關的可解釋變異 以及與虛無假設無關的不可解釋變異, 一般若虛無假設為真,
Microsoft Word - 基礎統計講義1.docx
第三章敘述統計量描述統計資料之特性的統計量數有二項 : 1. 集中趨勢量數 : 眾數 (Mode) 中位數(Media) 平均數(Mea). 離散趨勢量數 : 全距 (Rage) 標準差(tadard Deviatio) 變異數 (Variace) 變異係數(Coefficiet of Variatio) 四分位(Quartile) 四分位距 (Iter-quartile Rage) 十分位(decile)
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第四部份
第九部份假設檢定 1. 瞭解假設檢定的基本概念與型 Ⅰ 錯誤與型 Ⅱ 錯誤. 熟習假設檢定的步驟 3. 學習一尾與兩尾假設檢定的方法 4. 學習傳統檢定方法與 P 值法 5. 瞭解 β 值 作業特性曲線與檢定力函數 6. 瞭解母體平均數的假設檢定的方法 步驟及其應用 7. 瞭解母體比例 母體變異數的假設檢定的方法 步驟及其應用 8. 瞭解檢定時, 在控制 α β 的水準下, 樣本數的選擇 一 統計推論
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Microsoft PowerPoint - Ch05
品質管理 - 現代化觀念與實務應用 Quality Management-Contemporary Concepts and Practical Applications 鄭春生 著 Chapter 5 應用於品質管制與改善之 統計方法 學習要點 透過本課程, 將可了解 : 1. 統計學之基本概念 2. 各種機率分配之理論和應用 3. 各種抽樣分配之理論和應用 4. 估計和假設檢定 5. 統計軟體之應用
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PowerPoint Presentation
抽樣方法與統計估計 Statistics, Autumn 2010, C. J. Chang 抽樣的原因 調查整個母體會花費太多時間 研究母體中所有資訊需要龐大的成本 在實際情況下, 無法對母體中的所有項目進行調查 某些特定的實驗俱有摧毀的本質 樣本結果的適當性 2 常見的抽樣方法 隨機抽樣 簡單隨機抽樣 (simple random sample) 系統隨機抽樣 (systematic random
品質觀念的介紹 2007/3/1 Quality Management 2
課程大綱 品質觀念的介紹 品質改善的工具與技術 基本統計方法的複習 管制圖的基本觀念 計量值管制圖 計數值管制圖 製程能力分析 2007/3/1 Quality Management 1 品質觀念的介紹 2007/3/1 Quality Management 2 單元大綱 品質的定義 品質特性 品質技術的演進 品管大師的品質理念 2007/3/1 Quality Management 3 何謂品質
(Microsoft Word \262\316\255p\244W\264\301\245\275\303D\256w)
東吳經濟統計 B 組 學年上學期期末考題庫 大致分數分配 : 定義 解釋名詞及改錯 %, 補充題目 35%, 課本例題 習題 老師講義及上課練習 35%, 沒看過的新鮮題目 % 英文考題在整份考卷中約佔 % 以上原則可能誤差 ± 5% 補充題目. ( 年高考三級 ) 設以,, 6, 8,,, 構成一個大小為 7 之母體, 自此母體 中以還原方式隨機抽出一個 的樣本, 並求算其平均數 x.5, s :
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Microsoft PowerPoint - ch08.ppt
基本概念 -- 虛無假設 統計上對參數的假設 (hypothesis) 為對一個或多個參 數的論述 (statement) 其中欲檢驗其正確性者稱為 虛無假設 (null hypothesis) 例如: 我們想知道均數 µo 是否為 70 分 則虛無假設可以設為 H0: µo = 70 若我們想驗證標準差 σo 是否為 10 則虛無假設為 H0: σo 10 以上例子中只包含一個特定假設值的假設 稱之為簡單假
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Microsoft PowerPoint - Excel統計2.ppt
國立雲林科技大學工業工程與管理所 Graduate school of Idustrial Egieerig & Maagemet, Natioal Yuli Uiversity of Sciece & Techology http://campusweb.yutech.edu.tw/~qre/idex.htm Excel 的統計分析 國立雲林科技大學工業工程與管理所 Graduate school
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統計分析入門與應用 說明 : a. 獨立樣本 : 兩個來自於獨立, 沒有相關的樣本 b. 成對樣本 : 兩個平均數來自於同一個樣本, 有關係的樣本 7-2 Means 平均數分析 Means 平均數分析是用在不同類別變數組合下, 連續變數在各組的統計量, 例如 : 平均數 中位數 標準差 總合 最小
平均數比較 (t 檢定 ) CHAPTER 7-1 平均數比較 ( 各種 t test 的應用 ) 平均數比較 (Compare Means) 是常用的統計分析, 用來比較兩個群體的平均數, 也就是各種 t test 的應用, 常見的範例 1: 在學生學習成就方面, 常見的方法是將學生隨機分成 2 組, 一組使用原本的教法, 稱為控制組 (control group), 另一組使用新的教法, 稱為處理組
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Microsoft PowerPoint _Hypothesis Testing (S9)
生物統計學 9 Hypothesis Testing ( 假設檢定 ) 陳光琦助理教授 (Kuang-Chi Chen) chichen6@mail.tcu.edu.tw,, Office: H603-2 http://www.chichen6.tcu.edu.tw/ I. Hypothesis Testing Hypothesis tests, like CIs,, are a part of inferential
臺北醫學大學生物統計研究中心 enews 第 6 期 2015/04 R-web 資料分析應用 : 分析方法 變異數 ( 標準差 ) 檢定 吳佩真副統計分析師 回顧前五期的生統 enews 雲端資料分析暨導引系統 ( R-web, 介紹圖表繪製 平均
R-web 資料分析應用 : 分析方法 變異數 ( 標準差 ) 檢定 吳佩真副統計分析師 回顧前五期的生統 enews 雲端資料分析暨導引系統 ( R-web, http://www.r-web.com.tw) 介紹圖表繪製 平均數檢定與中位數檢定功能, 相信大家對資料特性 R-web 操作已相當熟悉 本期將介紹分析方法中的 變異數 ( 標準差 ) 檢定 功能 有別於 平均數檢定 中的獨立多樣本 (
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Microsoft PowerPoint - 第9章 簡單隨機抽樣與抽樣分配.ppt [相容模式]
![Microsoft PowerPoint - 第9章 簡單隨機抽樣與抽樣分配.ppt [相容模式]](/thumbs/52/30713581.jpg "Microsoft PowerPoint - 第9章 簡單隨機抽樣與抽樣分配.ppt [相容模式]")
第 9 章 簡單隨機抽樣與抽樣分配 1 1-1 統計學方法與應用 學習目的 1. 了解抽樣的意義以及為什麼要抽樣 2. 了解機率抽樣與非機率抽樣及其優缺點與使用時機 3. 知悉樣本大小 抽樣成本和抽樣誤差的關係 4. 了解樣本統計量 : 樣本平均數 樣本比例的抽樣分配的形狀及其平均數 變異數的計算 5. 了解中央極限定理及其應用 6. 利用 Excel 來做抽樣 2 林惠玲陳正倉著雙葉書廊發行 2000
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Microsoft PowerPoint - 統計學CH11.ppt
第 章 假設檢定的介紹 LOGO 11.1 統計推論 假設檢定是統計推論的第二個類型 它也有很廣泛的應用 為了解其概念, 我們將從非統計假設檢定開始 第 11 章假設檢定的介紹第 378 頁 Copyright 2010 Cengage Learning 11.2 1.1 假設檢定的非統計應用 刑事審判是假設檢定的非統計的例子 審判中陪審團必須在兩個假設中做決定 虛無假設 (null hypothesis)
連續機率分配
區間估計 區間估計值 (Iterval Estimate) 由於點估計量的值不會恰好等於母體參數, 因此區間估計值通常是由點估計量的值加或減某個值求得, 我們稱這個加減值是邊際誤差 (margi of error) 區間估計值的一般形式是 : 點估計值 ± 邊際誤差 區間估計值可以讓我們瞭解, 由樣本得到的點估計值與母體參數值的接近程度 母體平均數 (σ 已知 ) 為了求算母體平均數的區間估計值,
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(Statistics). (Descriptive Statistics). (Inferential Statistics) (Inductive Statistics) ( ) t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t- ( ) ( ) ( )? ( ) ( )? ( ) )?( t ) ( )? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )? ( ) ( ) ( )? ( )?( t
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Chapter 1 統計學與資料分析簡介
Chapter 8 單樣本與雙樣本的估計問題 8. 統計推論 統計推論 (statistical inference) 理論包含了對一個母體做推論或將之推廣的所有方式 分為古典法 (classical method) 與貝氏法 (Bayesian method) 可以分成兩個主要領域 : 估計值 (estimation) 假說檢定 (test of hypothesis) 87 8.3 古典估計法
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(Microsoft Word - Ch 10 1 \260\262\263]\300\313\251w)
![(Microsoft Word - Ch 10 1 \260\262\263]\300\313\251w)](/thumbs/52/30580336.jpg "(Microsoft Word - Ch 10 1 \260\262\263]\300\313\251w)")
Chater 假設檢定 Hyothesis Testig 5 9.~ Elemets of a Statistical Test. 第 8 章我們介紹如何為母體係數 做信賴區 間估計, 研究者抽樣後算出無偏點估計 ɵ, 以點估 計為中心左右再加上估計誤差 b = z α σɵ 就可以得 到信賴區間公式 ɵ ± σ 右圖中橘色線段是 z α ɵ 信賴區間是以樣本資料算出之無偏點無偏點估計 值為中心再加減誤差所得到的線段
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TFT-LCD Mura & Y.H. Tseng 2006.12.4 Outline Mura Mura Mura 類 度 Mura Mura JND Mura Convolution filter (Filter design) Statistical method (ANOVA,EWMA) Backgroup estimation (LSD) 2 What is Mura- Mura Mura
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Decision analysis 量化決策分析方法專論 2011/5/26 1 Problem formulation- states of nature In the decision analysis, decision alternatives are referred to as chance events. The possible outcomes for a chance event
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Gretl 無母數操作手冊 中原大學國際經營與貿易學系 Chung Yuan Christian University 目錄 Wald-Wolfowitz 隨機性檢定 (Run test)... Wilcoxon 符號等級檢定...7 Wilcoxon Rank Sum Test...5 Mann-Whitney 檢定... 符號檢定 (Fisher 檢定法 )...3 [ 蘇思蓓 ] Wald-Wolfowitz
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Microsoft PowerPoint - 第11章 統計估計-區間估計.ppt [相容模式]
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第 11 章 統計估計 - 區間估計 1 林惠玲陳正倉著雙葉書廊發行 004 學習目的 1. 了解統計學的性質 重要性 學習統計學的目的及一些基本觀念如母體 樣本 參數 樣本統計量等. 了解統計學的應用與誤用 3. 了解敘述統計及推論統計的基本觀念及其相互間的關係 4. 了解歸納法與演繹法的基本觀念及其與敘述統計及推論統計間的關係 5. 了解統計方法及其實施步驟以及在經濟 政治 社會及日常生活上的應用
Microsoft Word _2nd資料分析
類別 : 中階行銷分析證照科目 : 資料分析 一 選擇題 ( 共 35 題, 佔 70%) 1. 某一連鎖量販店想分析會員居住地區 ( 北 中 南區 ) 的分布, 以下何種敘述統計方法是較適合的整理資料方法? (A) 平均數 (Mean) (B) 圓餅圖 (Pie Chart) (C) 莖葉圖 (Stem-and-Left Plot) (D) 標準差 (Standard Deviation) 2.
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《分析化学辞典》_数据处理条目_1.DOC
3 4 5 6 7 χ χ m.303 B = f log f log C = m f = = m = f m C = + 3( m ) f = f f = m = f f = n n m B χ α χ α,( m ) H µ σ H 0 µ = µ H σ = 0 σ H µ µ H σ σ α H0 H α 0 H0 H0 H H 0 H 0 8 = σ σ σ = ( n ) σ n σ /
連續機率分配
抽樣與抽樣分配 統計推論的目的 建立估計值 ( 統計值 ) 及利用樣本資訊來檢定母體的假設 因為在實際上, 對母體內的所有個體或物件進行測定或測試的, 考量時間和成本的不可行, 因此抽取樣本進行調查, 變成必要的做法 抽樣 抽樣的結果只是母體某些特徵值的估計值, 我們不可能期待樣本平均數恰巧正是母體平均數, 理由是樣本只是母體的一部分 透過適當的抽樣方法, 抽樣結果可以提供對母體特性的 良好 估計值,
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練習 9A ( 9. 特殊角的三角比 T ( 在本練習中, 不得使用計算機 如有需要, 答案以根式或分數表示. 試完成下表 三角比 θ 0 4 60 sin θ cos θ tan θ 求下列各數式的值 (. cos 60. sin 4 4. tan 4. cos0 4 tan 0 7. sin 4 cos 4 8. cos 60 tan 4 9. tan 60sin 0 0. sin 60 cos
Β Χ Χ Α Β Φ Φ ; < # 9 Φ ; < # < % Γ & (,,,, Η Ι + / > ϑ Κ ( < % & Λ Μ # ΝΟ 3 = Ν3 Ο Μ ΠΟ Θ Ρ Μ 0 Π ( % ; % > 3 Κ ( < % >ϑ Κ ( ; 7
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危险化学品废物的处理
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變異數分析 比較多個母體平均數應用在實驗設計如何分析 15 2
變異數分析 ( 一 ) Analysis of Variance ( 一 ) 15 1 變異數分析 比較多個母體平均數應用在實驗設計如何分析 15 2 學習目標 1. 比較多母體的平均數 ( 檢定 ) 2. 解說變異數分析的原理 3. 變異數分析 analysis of variance (ANOVA) 4. 單因子的實驗設計 完全隨機設計 (completely randomized design)
Microsoft Word - 統計學題庫-柏婉貞.doc
1. 衡量資料時有哪些尺度可用來衡量資料的數值? 四種尺度 : 名目尺度衡量類別資料 順序尺度衡量順序資料 區間尺度衡量無絕對 0 點的數值資料 比例尺度衡量有絕對 0 點的數值資料. 試說明以下變數之測量方法屬於何種測量尺度? 紅色 (0), 白色 (), 藍色 (4) 非常滿意 (), 滿意 (1), 普通 (0), 不滿意 (-1), 非常不滿意 (-) 智商 (IQ 表示 ) 薪資 ( 以元為單位
路 律 易 料 讀 料 立 料 來 路 行 路 路 166 ( 路 率 12.76%) 551 ( 率 78.71%) 717 ( 率 35.85%) 4-1 力 力 路 行 ( 連 ) ( ) 量 數 識 理 不 北 理 度 度 異 女 例 女 數 4-1 女 數 33
路 律 易 料 讀 料 立 料 來 路 行 路 1300 700 2000 路 166 ( 路 率 12.76%) 551 ( 率 78.71%) 717 ( 率 35.85%) 4-1 力 力 路 行 ( 連 )() 量 數 識 理 不 北 理 度 度 異 女 例 女 數 4-1 女 數 336 381 46.9% 53.1% -85- 立 理 論 4-2 年 來 來 21~30 50.7% 20