00 學年度四技新生基礎數學第一次測驗. 已知 f () 為一實係數多項式, 且 f ( ) =, f ( ) = 8 若 f () (6 + ) 的餘式為 a + b, 則 b a =? 8 6 (E) 0. 若 α, β 為方程式 + = 0 的兩根, 則 ( + )( + ) =? α β 9 (E). 求 + + 9 =? 8 (E). 若 + = + A B + C + D +, 則 A + B + C + D =? + (E) 除以 +. 之解為何? + < < < < 或 < (E) > 或 < 6. 若 a,b 均為實數且 a + b 0 < 0 之解為 < <, 則 a + b =? 6 (E). 若直線 y = 與二直線 = = 6 分別交於 A B 二點, 則線段長 9 AB =? 6 (E) 8. 設兩向量 a b 的夾角為 θ, 且 a = b, a +b =, a - b =, 則 cos θ =? 9. 設兩向量 a b 的夾角為 θ, 且 a =, b =, tan (E) 6 θ =, 則 ( a + b) ( a b ) 0 (E) 0. 橢圓以 (, ) 與 ( 6, ) 為兩焦點, 且與直線 + = 0 相切, 則橢圓短軸半長為何? 9 (E) 6. 設拋物線 y = 的焦點坐標為 ( a, b ), 則 ab =?.. (E) =?
. 雙曲線 y + y = 0 兩頂點的距離為何? 6 (E) 6. 若 log ( ) = + log, 則 =? 或 (E) +. 若 f ( ) =, 且 f ( a) = f ( b) =, 則 f ( a + b) =? 6 8 (E) =. 求 log ( + + )? (E) π 6. 設 0 < θ <, 且 sinθ cosθ =, 則 sinθ + cosθ =?. 下列何者錯誤? π 若 0 < <, 則 sin < cos < cot π 若 π < <, 則 sec < csc < cot π π 若 < <, 則 cos < sin < tan π 若 π < < <, 則 sin > sin π (E) 若 < < < π, 則 cos > cos 8. 若 m + y + = 0 與 + ( m ) y + m = 0 之交點在第二象限內, 則 m 之範圍為何? 0 < m < 0 < m < 0 < m < < m < (E) < m < 9. 若點 ( a, b ) 在直線 + y = 上移動, 則直線 a + by = 恆過那一點? (,) (,) (,) (,8) (E) (6,9) 0. 已知 A(, ), B(, ), 且點 P 介於 A B 之間, 又 AB : BP = :, 若 P 之坐 標為 ( a, b ), 則 a + b =? 0 (E) 9 (E)
ANS : 6 8 9 0 C D A B C D C A E B 6 8 9 0 A E C B D E B D E A
00 學年度四技新生基礎數學第二次測驗. 若 α, β 為方程式 + + 9 = 0 的兩根, 則 ( α β ) =? 8 6 6 (E)8. 若 與 + 6 的最高公因式為 + b + c, 則 b + c =? 0 (E) 8 6 + a b c d. 若 = + + +, 則 ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) a + b c + d =? 0 (E). + 之解為何? 0 0 (E) 0. log log < 之解為何? < 或 0 < < 0< < 或 < < < 或 0 < < < 或 < < (E) 0 < < 或 < < 6. 已知 ABC 中, AB =, BC =, AC = 89, 則下列各內積中, 何者為最大? AB AC BC BA CA CB AB BC (E) BC CA. 已知向量 AB = (, 9), AC = (, ), 則下列向量長中, 何者為最大? AB BC AB + BC AB + AC (E) AB + BC + CA 8. 設 y = a + b + c 的圖形如下, 則下列各式中, 何者為負值? abc b ac c ab b + b ac (E) b b ac 9. 已知 + y + 8y = 8, 則 的最大值為何? (E) 0. 拋物線 y = 與 軸兩交點的距離為何? 6 (E) 8
θ. 設雙曲線 y = + y 兩漸近線的夾角為 θ, 則 sin =? 0 8. 不等式 之解為何? (E) 0 < 0 < (E) log. 方程式 0 = 之所有實根的平方和為何? 00 0 0 (E). 若 f ( ) = log ( + ), 則 f ( + ) =? + (E). 設 cosθ + cos θ =, 則 sin 6. 設 tan00 = k, 則 sin80 =? θ + sin θ =? (E) k + k k + k + k k + k (E) + k. 設 a = sec b = sin00 c = cos 60 d = cot 8 e = csc, 則下列何者正確? b< c< d < e< a c< b< d < e< a c< b< e< d < a c< b< d < a< e (E) b< c< a< d < e 8. 平面上有兩點 A(,), B(a,b), 若直線 AB 之垂直平分線為 + y 0 = 0, 則 a b=? (E) 9. 設直線 b + ay ab = 0, a > 0, b < 0 過點 (,), 若此直線與二坐標軸相交, 圍成一個面積為 的三角形, 則 a+ b=? 6 (E) 0. 設直線 + y = 與 + y = 之夾角為 θ, 則 cos θ =? 6 (E)
ANS : 6 8 9 0 B A E D E C B E C C 6 8 9 0 B D C C E A B C C A
0 學年度四技新生基礎數學第一次測驗 π π. 設 sin α =, cos β = 且 < α < π, < β < 0, 求 sin( α + β) =?. 0 9 π π π sin tan( )cos =? 6 + 0 9 9 (E). 設 α, β 為方程式 k + k + k = 0兩負根, 且 α + β =, 則 k =? (E). 取適當 k 值, 使圓 + y k y + k = 6k 的面積最大, 問此時圓面積為何? (E) 0 π π π π (E) π. 設 Py (, ), A(, ), B(,), C(, ), 滿足 PA + PB + PC 為最小, 則 + y =? (E) 6. 已知 A(, ), B(,) 兩點, 又 C 在直線 + y = 0 上移動, 則 AC + BC 的最小值為何? 9 0 (E). 四邊形 ABCD 中, AB = CD =, BC =, BC < AD, 且 ABC = ADC = 60, 則 AD =? 6 8 (E) 9 8. 點 (, ) 與拋物線 y y + = 的最短距離為何? (E) 9. 設橢圓 + y = 之長軸長為 A, 短軸長為 B, 則 A + B =? + (E) 6 0. 若 f ( ) = + a + + 6和 g( ) = + b + + 8有二次公因式, 則 a+ b=? 6 (E). 若 + 0 =, 則 =? 0 (E). 若 a= log, b= log, 則 log 80 =? a+ b. 求曲線 y ( ) + a + b a + b a+ b+ a+ b = + 與 軸所圍的區域面積為何? a+ b+ a+ b π π 6 π π (E) 8 π. 方程式 log( + ) + log( + ) = log( + ) 的解為何? (E) a+ b a+ b 6 6 6 + 6 (E) + 6
+ A B + C. 設 = +, 則 A+ B+ C =? + + 6 (E) 6. 已知兩平面向量 u =<, > 與 v=< y, > 若 v 可使 u 與 v 的內積值最大, 且 v =, 則 =? (E) 6. 不等式 ( ) 的解為何? < 或 < (E) 或 8. 設 y, 均為正數, 且 + y = 0, 則 y 的最大值為何? 08 6 8 (E) 9. 設 A (, y), B(, ), C(, ), 且 ABC 的重心坐標為 (, ), 則 y =? (E) 0. 平面上 + y 6 所表示區域的面積為何? 8 6 (E)
ANS : 6 8 9 0 C A B D B A A D E A 6 8 9 0 B C E D B E C D E C
. 設 sin α =, cosβ = 6 6 0 學年度四技新生基礎數學第二次測驗 6 6 π π, 且 0 < α <, < β < π 6 6, 則 sin ( α β) 6 =? 6 (E) 6. 方程式 6 = 8 6 之所有解的和為何? 0 (E). 已知 Γ 表 f (, y) = 0 所對應之圖形 若 Γ 水平方向拉長 倍, 再往右平移 單位, 則此新圖形的方程式為何? + f ( +, y) = 0 f (, y) = 0 f (, y) = 0 f ( +, y) = 0 (E) f (, y) = 0. 設直線 L 過點 (,) 且與直線 8 6y = 垂直, 則此直線方程式為何? y = + y = y = + y = (E) y =. 過點, ) ( 與圓 ( ) + ( y+ ) = 相切的直線方程式為何? y = + y = y = y = (E) y = 8 6. 以 (, + ) 與 (, ) ( ) ( y ) + = 9 ( ) ( y ) + = 9 為兩焦點且短軸長為 6 之橢圓方程式為何? ( ) ( y ) + = 9 ( ) ( y ) (E) + = 9. 設 log( ) log = log( + 9), 則 0+ 之值為何? (E) θ 8. 若 0 θ < π, 則 cos θ + cos = 有幾個解? 0 (E) ( ) ( y ) + = 9 9. 設 a b c 分別表示 ABC 的 A B C 之對邊長 若 b ( c a) = ca, 則 B =? 0 60 0 (E) + 0. 方程式 = ( ) 之所有解的和為何? log 8 9 (E) 9
. 若 f( ) =, 且 ( f )( ) g = +, 則 g (0) =? 0 (E). 已知平面上二點 A(,), B(,), 又點 Pab (, ) 在直線 + y+ = 0, 且 PA = PB, 則 a+ b=? 6 8 (E)9. 設二向量 a =<, t >, b =< t, > 若 a 和 b π 的夾角為, 且 b 的長度不大於, 則 t =? (E). 設 α + β, α β 為方程式 6 + = 0 的二根, 且 α < β +, 則 β =? (E). 設 f 為奇函數, g 為偶函數, 即對所有的, 恆有 f ( ) = f ( ) 且 g ( ) = g( ) 如果 f 和 g 均為非零函數, 則下列何者恆為正確? f g 為奇函數 f g 為奇函數 f g 為偶函數 f + g 為偶函數 (E) f + g 的函數圖形對稱於 y 軸 6. 下列何者為函數 f ( ) = 的定義域? + { < } { > } { < < } { <, } (E){ > } 0 + 8 a b c. 設的部分分式為 + +, 則 a b c =? + 8 + ( ) (E) 8. 設 + ( k ) + ( k ) = 0 之一根大於, 一根小於, 則 k 之範圍為何? { k k < } { k < k < } { k < k < } { k k > } (E){ k < k < } 9. 若 f ( ) =, g ( ) =, 則 f g 的定義域為何? [, ] [, ] [, ] [, 9] (E)[, 0] 0. 若 f ( ) = + a + b + 能被 + 整除, 則 f () 除以 + 的餘式為何? 6 8 (E) 0
6 8 9 0 A D B D E A C D C C 6 8 9 0 B C B C B D E A E A
0 學年度四技新生基礎數學第一次測驗. 若 log( 9) + log( ) = log + log( ), 則 =? 9 0 (E). 已知 π, π < α< ππ< β< 若 0 0 0 0 sin a =, tan β =, 則 sin( α + β) =? 0 0. 已知 a 與 b 為兩向量, a = b, a+ b = 且 a b = 若 a 與 b 之夾角為 θ, 則 cosθ =? 6 0 6 (E) 0 (E). 若 ABC 中, AB = +, BC = 且 B = 0 o, 則 A =? 0 o o 60 o 90 o (E) 0 o. 下列敘述何者正確? f( ) = + 的定義域為 (, ) f( ) = + 的定義域為 [, ) f( ) = + 的值域為 [, ) g ( ) = + 的定義域為 [, ) (E) g ( ) = + 的值域為 [, ) 6 0 + 6+ a b c d 6. 若 = + + +, 則 a b+ c d =? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 (E). 若橢圓 + 9y + 6 8y = 0 的長 短軸長各為 a b, 則 a + b =? 0 (E) 6 8. 下列何者錯誤? 8π π π π sin = sin cos = sin 6 π π π π sec = sec (E) csc = csc 6 6 π π tan = tan 9. 若 f ( ) = + + = a( ) + b( ) + c( ) + d( ) + e, 則 a + b + c =? 0 (E) 0. 若 L : y+ = 0 與 L : a + y = 0 π 的交角為且 a > 0, 則 a =? 6 (E). 求不等式 + ( ) < 0的解為何? > < < < 或 < < < < (E) < 或 <
. 若拋物線 = y+ 與直線 + y = 0相交於 Pab (, ) 及 Qcd (, ) 且 a > c, 則 b d =? 8 (E)8. 若 P (, ) Q (, ) R ( a, a) 且 PR + QR 的值為最小, 則 a =? (E). 若雙曲線之漸近線為 軸和 y 軸且過點 (, ), 則此雙曲線方程式為何? ( y + ) = y = y ( ) = ( + ) ( y + ) = b. 若 a = log b = log, 則 0 a =? 8 9 0 ( + ) (E) ( y + ) = 0 (E) 6. 若 sin θ cosθ = 且 9 π 0 < θ <, 則 sin θ cos θ =? 9 9 9 (E) 9. 若直線通過點 (, ) 且在第一象限與兩軸所圍三角形面積最小, 則此直線的兩截距和為何? (E) 6 8. 已知圓 + y = 0 與圓 + y + y = 有兩交點, 求此兩交點的距離為何? 9 (E) 0 9. 若數列的一般項為 a = n ( n + )( n + ), 則 a + a + + a =? 6 6 00 600 600 600 600 (E) + 0. 若方程式 6 = 0, 則 =? (E) 6 8 9 0 C A E B D A E D C D 6 8 9 0 C A D B A B C B B E
0 學年度四技新生基礎數學第二次測驗 (A 卷 ) 6+ a b c. 若 = + + ( ) ( ) ( ) ( ), 則 a+ b+ c=? - 9-6 0 6 (E) 9. 若 f ( + ) a 6 a + =, 則 f (a) =? + a a + a a a + a (E) 6 a + a C. 設 ABC 中, AB = BC = 6 CA =, 則 cos =? (E) 6. 已知圓 + y = 9 與直線 + y = 相交於兩點, 則此兩點距離為何? (E). 下列何者正確? sin( π ) = cos cos( + π ) = sin tan( + π ) = cot sin( + π ) = cos (E) csc( + π ) = sec 6. 若 + 6+ = ( ) + a ( ) + b ( ) + c ( ) + d, 則 a+ b+ c+ d =? (E) 6. 設 O 為原點,A (a, 0) B ( 0, b ), 且 AB =, 則 OAB 最大面積為何? 6 (E) 8 8. 設雙曲線之漸近線為 軸和 y 軸, 且過點 (, ), 則此雙曲線貫軸長為何? (E) 9. 設 log log 的兩根為 α 和 β, 則 αβ =? + = π 0. 設 sinθ cosθ =, 0 < θ <, 則 sin θ + cos θ =? 9 9 9 (E) 9 (E) 6
. 若直線通過點 P(, ) 且兩軸截距均為整數, 則滿足條件的直線共有幾條? 6 9 (E). 已知圓 + y = 0 與圓 + y + y = 有兩交點, 則以此兩交點與兩圓心為頂點所連 成四邊形的面積為何? 6 0 (E). 若一數列前 n 項的和為 a + a + + an = n +, 則 a + a0 + a + + a 0 =? 0 0 0 (E) 0 + +. 不等式 8 8, 共有幾個整數解? (E) 6. 若 f( ) =, g ( ) =, 則 g 與 f 的合成函數 g f 的定義域為何? [, ] (, ) [, ] [, ] (E) (, ) 6. 在 ABC 中, 向量 AB =<, >, AC =<, >, > 0 若 ABC 之周長為 6, 則 =? 0 0 0 +. 若 ( ) log ( ) + f =, g=, 則 f( g ( )) =? + f( ) + a + b 8. 若 lim =, 則 ab =? + 0 (E) 0 f ( ) f( ) f( ) (E) f( ) 0 (E) f( + h) f() 9. 設 f( ) =, 則 lim =? h 0 h + h (E) 8 0. 已知 Γ 表 y = 之圖形 若將 Γ 水平方向拉長 倍, 往右平移 單位, 再對 軸反射, 得 一個新的圖形, 則此新圖形之表示式為何? y = ( + ) y = ( ) (E) ( + ) y = ( ) y = ( ) y =
6 8 9 0 B A E D E C B C E E 6 8 9 0 D D E D C C D A E D
0 學年度四技新生基礎數學第一次測驗 選擇題 : 單選題, 每題 分不倒扣, 共計 0 題.? 999 6 99 99 99 99 (E) 6 99. 若 8 6, 則? (E) 9. 若 f ( ) 8, 則 f ( )? 8 8 8 6 8 (E) 8. 若 f ( ) 滿足 f ( f ( )), 則 a =? a 0 (E). 設 ( )( ) A B C, 則 A BC? 0 6. ABC 如下圖 若 c =6, A=60, a b=0, 則 a =? 9 8 (E) (E). 橢圓 y 6y 0 兩焦點的距離為何? (E) 8. 設 0, 則 cos 可化簡為以下何者? 8 sin sin cos cos (E) sin 背面有試題
9. 已知 f ( ) 9 8 ( )( a)( b)( c), 則 a b c? 6 6 0. 若 L : y 0 與 L : a y c 0 相互垂直, 且 (,) 在 L 上, 則 c? (E) (E) 6. 不等式 的解為何? 或 或 0 0 或 0 或 (E) 0. 設拋物線 y 6與直線 y 0, 相交於 P( a, b ) 及 Q( c, d ), 其中 a c, 則 b d=? 6 0 (E) 6. 求點 P (0, ) 到拋物線 y 的最短距離為何?. 設 a b a, 則 ( ) b? 6 8 9 (E) 0. 設 sincos,, 則 sincos? (E) 6. 直線 y, y 0與 軸所圍三角形的面積為何? 60 6 (E) 8. 設圓 y y 與 軸交於 AB, 兩點, 且圓心為 C, 則 cos( ACB)? 0 8. 設 a,, b,6 若 ta b 為最小時, 則 t =? (E) 0 8 6 (E) log log, 則 =? 9. 若 (E) 6 0. 若, 為 sin sin 0 之二根, 則 cos cos? (E) 9 (E)
ANS : 6 8 9 0 A D C A B D E B C D 6 8 9 0 D E A B B B C D C A
0 學年度四技新生基礎數學第二次測驗 選擇題 : 單選題, 每題 分不倒扣, 共計 0 題. 若 f ( ) 6, 則 f + ( ) =? - + - + + 9 (E) +. 若 f, 則 f (a) =? 6a a a a a a a a (E) 6a a. 設 ABC 中, AB 6 BC CA 若 D 為 BC 上一點使 AD, 則 BD =? (E). 求圓 y 6y 0與直線 y 的最近距離為何? 0 (E). 下列何者錯誤? sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan csc( ) sec (E) sec( ) csc 6. 已知 f ( ) 9 6 6, 求 f () =?. 設 6 (E) 8 f ( ), 若將函數圖形向左平移 個單位, 再向上平移 k 個單位後, 所得到的圖形通 過點 (,), 則 k? (E) 8. 設雙曲線之方程式為 y, 若將此雙曲線之貫軸長放大為 倍, 共軛軸與中心點不 變, 則此雙曲線方程式變為何? y y 8 8 log 9. 不等式 之解為何? log y 6 y 6 (E) y 8 (E) 0. 設 sin cos, 求 cos? 8 背面有試題 (E)
. 若直線通過點 P (,) 且與兩坐標軸在第一象限圍成三角形, 則此三角形面積最小值為何? 0 0 (E). 已知兩圓 y 0 與 y y 有兩交點, 則此兩交點的距離為何? 6 (E). 6 =? 80 600 69 (E) 00. 設曲線 log 與 軸 直線 9 的交點分別為 A B, 且直線 9 與 軸的交點為 C, y 則 ABC 的面積為何? 8 6 8 (E). 若 g ( ) 6 8, 則 g () 的值域為何? [,] [, ) [, ) (, ) (E) 6. 設 0 00, 且 log 與 log 的尾數相同, 則 =? (,] [, ) 0 0 0 6 0 8 (E) 0 0. ABC 中, 若 AB, BC, cos B, 令 S 為 ABC 的面積, 則下列何者正確? S 8 8S 9 9 S 0 0 S (E) S 8. 設 a cos,sin, b cos,sin, 且 0,0,, 則兩向量 a b 與 a b的夾角為何? 0 (E) 9. 求 lim =? 9 9 9 (E) 9 a b 0. 若 lim, 求 a b=? 0 6 (E)
6 8 9 0 B E E B D E C C D B 6 8 9 0 E D B A C E C D E A