十九 因素分析... 19.1 因素分析 (factor analysis)... 19. 因素分析理論模式... 19.3 取樣適切性量數 (KMO, Kaiser-Meyer-Olkin measure of sampling adequacy) 或簡稱 MSA...3 19.4 Bartlett 球形檢定 (Sphericity test)...3 19.5 因素抽取 (factor extraction)...3 19.6 因素轉軸 (factor rotation)...4 19.7 因素分析 SPSS 操作方法...6 19.8 因素分析後因素數值後續應用處理方式...9 19.8.1 迴歸使用...9 19.8. 多變量分析使用...9 19.9 因素分析研讀報告...9 1
十九 因素分析 Factor Analysis 19.1 因素分析 (factor analysis) 1. 因素分析是一種數學方式的精簡作法, 能將眾多的變數濃縮成為較少的幾個精簡變數 所獲得的精簡變數即是因素 (factor). 因素分析目的在獲得量表在檢定測驗時的 建構效度 構念效度 (construct validity), 利用因素分析抽取變項之間的共同因素 (common factor), 以較少的構面 ( 因素 ) 代表原來較複雜的多變項結構 3. 因素分析假設個體在變數上之得分, 分為兩個部分組成, 一是各變數共有的成分, 即共同因素 (common factor) 或潛在因素 (latent factor); 另一個是各變數獨有的成分, 即獨特因素 (Unique factor) 共同因素可能是一個 兩個或數個, 若每個受測者有 M 個變數分數, 由於每個變數均有一個獨特因素, 故有 M 個獨特因素, 但共同因素的數目 N, 通常少於變數的個數 (N M), 因素分析就是要抽取出此共同因素或潛在因素 4. 探索性因素分析 (exploratory factor analysis, EFA): 傳統的因素分析程序中, 對於因素結構的尋找, 並未有任何假設與預期結果 對於因素的抽取 因素的數量 因素的內容, 以及變項的分類, 研究前都沒有事先的預期, 顧全由因素分析的程序決定 5. 驗證性因素分析 : 6. 7.197 年 Spearman 首先創立因素分析 8. 9. 因素分析的步驟 i. 計算各變數間的積差相關係數, 組成一相關係數矩陣, 估算共同性 (h )(communality) ii. 因素模式的選定 : iii. 因素選取方法的選擇 : 選取 eigen value 大於 1 的因素 iv. 因素軸的旋轉 : 因素轉軸可分為正交旋轉法與斜交旋轉法兩種 v. 結果的解釋 : 因素之命名是由此因素包含哪些重要變數來決定 基本上都需要有學理的根據或依據在該一共同因素上負荷量較大的變數 ( 題項 ) 10. 因素分析與主成分分析之差異分析方法 19. 因素分析理論模式 Z j = a j1 F 1 + a j F + a j3 F 3 + a j4 F 4 + + a jm F m + U j Where Z j : 為第 j 個變項的標準化分數 F i : 共同因素 m: 所有變項共同因素的數目 U j : 變項 Z j 的唯一因素 A ji : 因素負荷量, 代表第 i 個共同因素對 j 個變項變異量之貢獻 Z 1 = a 11 F 1 + a 1 F + U 1 Z = a 1 F 1 + a F + U Z 1 = a 31 F 1 + a 3 F + U 3 變項 F 1 ( 共同因素一 ) F ( 共同因素二 ) 共同性 h X 1 a 11 a 1 a + 11 a1 唯一因素 d 1 h 1
變項 F 1 ( 共同因素一 ) F ( 共同因素二 ) 共同性 h X a 1 a a + 1 a 31 a3 X 3 a 31 a 3 a + 特徵值解釋量 a + 11 + a1 a31 a + a1 + 3 11 a31 a + 1 + a a3 a + a + 3 1 a3 唯一因素 d 1 h 1 h 3 Factors were considered significant and retained only if they had an eigenvalue equal to or greater than 1, and variable with factor loading equals to or greater than 0.50. (Hair, J. F., Anderson, R., Black, W. C. 1995. Multivariate data analysis with readings. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ.) The principal-factors method was used for the initial extraction process and only those factors explaining at least 10 % of the variance in the data and having properties of simple structure were retained for rotation. (Hatcher, L. 1994. A step-by-step approach to using the SAS system for factor analysis and structural equation modeling. Cary, NC: SAS Institute.) 19.3 取樣適切性量數 (KMO, Kaiser-Meyer-Olkin measure of sampling adequacy) 或簡稱 MSA KMO 數值介於 0 與 1 之間, 數值愈靠近 1, 表示變項的相關愈高, 愈適合進行因素分析, 數值愈靠近 0, 表示變項的相關愈低, 愈不適合進行因素分析 Table Interpretation of the magnitude of KMO value KMO value Interpretation >0.90 極佳 (marvelous) 0.80~0.89 良好 (meritorious) 0.70~0.79 中度 (middling) 0.60~0.69 平庸 (mediocre) 0.50~0.59 可悲 (miserable) <0.50 無法接受 (unacceptable) 19.4 Bartlett 球形檢定 (Sphericity test) Bartlett(1951) 提出針對變項間相關矩陣的球形檢定, 此檢定法約略呈現 χ 分佈, 若變項之間相關係數愈高, 則所得 χ 值愈大, 表示愈適合進行因素分析, 卡方分佈對樣本大小相當敏銳, 故實際分析時, 很少呈現球形檢定接受虛無假設, 即利用球形檢定法時, 呈現資料不適宜進行因素分析結果的機率很低 19.5 因素抽取 (factor extraction) ( 一 ) 主成份分析法 (principle component analysis) 利用線性方程式將所有變項加以線性合併 (linear combination), 計算所有變項共同解釋的變異量, 此線性組合稱為主要成份 一般學術研究報告都使用此法 第一次線性組合建立後, 計算出的第一個主成份估計, 可以解釋全體變異量的最大一部份 其所顯示的變異量即屬第一個主成份所分配, 分離後所剩餘的變異量, 經第二個的方程式的線性合併, 可以抽離出第二個主成份, 其所涵蓋的變異量即屬於第二個主成份的變異量 依此類推, 剩餘的變異量愈來愈少, 每一個成份的解釋量依序遞減, 直到無法抽取共同變異量為止 一般保留解釋量較大的幾個成份, 來代表原來所有的變項 3
主成份分析法適用於簡化大量變項為較少數的成份時, 以及因素分析的前置作業 (pre-test) A principal component analysis can be used to find the initial factor solution, in which case a reasonable choice for the number of factors to use is the number of eigenvalue greater than one. ( 二 ) 主軸因素法 (principle axis factors) 主軸因素法是分析變項間的共同變異量, 而主成份分析法是分析全體變異量 主軸因素法是將相關矩陣中的對角線, 由原先的 1 改為共同性 (communalities) 來取代 希望抽出一系列相互獨立的因素 第一個因素解釋最多變項間共同變異量 ; 第二個因素解釋量為去除第一個因素解釋量後, 剩餘共同變異量的最大變異量 ; 後續因素依序解釋剩餘變異量中的最大變異量 直到所有的共同變異量被分割解釋完全為止 因素的內容較易瞭解 ( 三 ) 最小平方法 (least squares method) 針對特定個數的因素, 利用最小差距原理, 計算一個因素型態矩陣 (factor pattern matrix) 後, 使原始相關矩陣與新因素負荷量矩陣係數相減後數值最小, 稱為未加權最小平方法 (unweighted least squares method), 表示所抽離的因素與原始相關模式最接近 若相關係數先乘上變項的殘差 (uniqueness), 使殘差大的變數 ( 可解釋變異量較少者 ) 比重降低, 計算得到原始相關係數 / 新因素負荷係數差異的最小平方距離, 進行因素的確認稱為加權最小平方法 (generalized least squares method) ( 四 ) 最大概率法 (maximum-likelihood method) 相關係數經變項的殘差 (uniqueness) 加權後, 利用參數估計 (parameter estimation) 原理, 估計出最可能出現的相關矩陣方法 因素個數的決定 19.6 因素轉軸 (factor rotation) 轉軸法使因素負荷量易於解釋 進行轉軸之後, 會導致變項在每個因素的負荷量變大或變小, 而非原先每個因素負荷量均等的情況 最大變異法 (Varimax) 四次方最大值法 (Quartimax) 相等最大值法 (Equamax) 直接斜交轉軸法 (Direct Oblimin) Promax 轉軸法, 前三者屬於 直交 ( 正交 ) 轉軸法 (Orthogonal Rotations), 在直交轉軸法中, 因素與因素之間沒有相關, 因素軸之間的夾角等於 90 度 ; 後倆者屬於 斜交轉軸 (oblique rotations), 表示因素與因素之間彼此有某種程度的相關, 因素軸之間的夾角不是 90 度 直交轉軸法的優點是因素之間提供的訊息不會重疊, 受訪者在某一個因素的分數與在其他因素的分數, 彼此獨立互不相關 ; 缺點是研究迫使因素之間不相關, 但在實際的社會科學研究情境中, 彼此有相關的可能性很高 因素分析時大致上使用主成分分析, 選取特徵值大於 1 的因素進行轉軸 轉軸的主要目的是協助因素更具有實質意涵的解釋模式, 亦即達成 簡化結構 (simple structure) 的原則, 最常使用的方法為正交轉軸 (orthogonal rotations) 中的最大變異法 (Varimax), 原因為結果簡單, 易於解釋, 認為因素之間沒有相關性存在 總變異量 Factor loading 4
樣本大小進行因素分析時,Gorsuch(1983) 提出 : (1) 試題與受訪者的比例最好為 1:5 () 受訪者總數不得少於 100 人 5
19.7 因素分析 SPSS 操作方法 1.Analyze/Statistics( 統計分析 ) Data Reduction( 資料縮減 ) Factor ( 因子 / 因素 ), 即會出現 Factor Analysis( 因素分析 / 因子分析 ) 對話視窗 Factor Analysis #sex[ 性別 ] Variables: OK # 項目問題 1[item1] Paste # 項目問題 [item] # 項目問題 3[item3] Reset # 項目問題 4[item4] # 項目問題 5[item5] # 項目問題 6[item6] # 項目問題 7[item7] # 項目問題 8[item8] Selection Variable: Value Descriptives Extraction Rotation Scores Options. 將所要進行因素分析的變項, 勾選移至右邊的 Variables: 的小視窗中 3. 點選左下角的 Descriptives 按鈕, 會出現 Factor Analysis: Descriptives 視窗 Factor Analysis: Descriptives Statistics Univariate descriptives Initial solution Correlation Matrix Coefficients Significance levels Determinant KMO and Barlett s test of sphericity Inverse Reproduced Anti-image 6 4. 在 Factor Analysis: Descriptives 視窗中的 Statistics 中勾選 Initial solution, 在 Correlation Matrix 中勾選 KMO and Bartlett s test of sphericity 等兩項, 按 按鈕回到 Factor Analysis( 因素分析 / 因子分析 ) 對話視窗, 點選 Extraction 按鈕, 會出現 Factor Analysis: Extraction 的對話視窗 Factor Analysis: Extraction Method: Principal components Analyze Correlation matrix Covariance matrix Extract Eigenvalues over: 1 Number of factors: Display Unrotated factor solution Scree plot Maximum Iterations for Convergence: 5 5. 在 Factor Analysis: Extraction 的對話視窗中, 選取 Principal components 選項, 按
按鈕回到 Factor Analysis( 因素分析 / 因子分析 ) 對話視窗, 點選 Rotation 按鈕, 會出現 Factor Analysis: Rotation 的對話視窗 Factor Analysis: Rotation Method None Varimax Direct Oblimin Delta: 0 Display Rotated solution Quartimax Equamax Promax Kappa 4 Loading plot(s) Maximum Iterations for Convergence: 5 6. 在 Factor Analysis: Rotation 的對話視窗中 Method 內勾選 Varimax 選項, 按 按鈕回到 Factor Analysis( 因素分析 / 因子分析 ) 對話視窗, 點選 Scores 按鈕, 會出現 Factor Analysis: Factor Scores 的對話視窗 Factor Analysis: Factor Scores Save as variables Method Regression Bartlett Anderson-Rubin Display factor score coefficient matrix 7. 在 Factor Analysis: Factor Scores 的對話視窗內, 勾選 Save as variables 和 Regression 兩項, 按 按鈕回到 Factor Analysis( 因素分析 / 因子分析 ) 對話視窗, 點選 Options 按鈕, 會出現 Factor Analysis: Options 的對話視窗 Factor Analysis: Options Missing Values Exclude cases listwise Exclude cases pairwise Replace with mean Coefficient Display Format Sorted by size Suppress absolute values less than:.10 8. 在 Factor Analysis: Options 的對話視窗內, 於 Coefficient Display Format 內勾選 Sorted by size 選項, 按 按鈕回到 Factor Analysis( 因素分析 / 因子分析 ) 對話視窗, 點選 OK 按鈕, 會進行因素分析統計程序 KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy..66 Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square 6.004 df 45 Sig..047 Communalities 7
Initial Extraction 項目問題 1 1.000.681 項目問題 1.000.545 項目問題 3 1.000.645 項目問題 4 1.000.573 項目問題 5 1.000.778 項目問題 6 1.000.589 項目問題 7 1.000.65 項目問題 8 1.000.441 項目問題 9 1.000.514 項目問題 10 1.000.467 Extraction Method: Principal Component Analysis. Total Variance Explained Component Extraction Sums of Squared Rotation Sums of Squared Initial Eigenvalues Loadings Loadings Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative % 1.640 6.398 6.398.640 6.398 6.398.08 0.84 0.84 1.907 19.075 45.473 1.907 19.075 45.473 1.906 19.061 39.884 3 1.338 13.379 58.85 1.338 13.379 58.85 1.897 18.968 58.85 4.847 8.475 67.37 5.81 8.10 75.446 6.774 7.739 83.185 7.548 5.48 88.667 8.489 4.890 93.558 9.347 3.47 97.030 10.97.970 100.000 Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotated Component Matrix (a) Component 1 3 項目問題 9.695 -.107.140 項目問題 6.661.199 -.334 項目問題 8.640 -.057.169 項目問題 5.608.591.43 項目問題 10.516 -.045.447 項目問題 7.039.806 -.017 項目問題 3 -.095.795.066 項目問題 4 -.044.199.79 項目問題.144.071.70 項目問題 1.88 -.418.651 Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. a Rotation converged in 5 iterations. 因素分析成果呈現方式 : 範例表 消費者對環保行為的因素分析 8
項 目 因素負荷量積極參與環保自約節約資源 我會鼓勵他人參與改善環境的活動 0.706 0.156 0.01 我會主動向他人說明環保的重要性 0.70 0.364 0.054 我會購買有省能標誌的電器產品 0.668-0.173 0.79 我會多付一些錢購買環保產品 0.660 0.03 0.13 我會鼓勵家人做好資源回收及節約能源 0.658 0.38 0.191 我會因為環保理由而購買特定環保產品 0.637 0.300 0.187 我會向有關單位檢舉任何違反環保法規的事件 0.59 0.37-0.057 在外用餐時, 會自備個人餐具 0.14 0.79 0.174 我拒絕購買過度包裝的產品 0.166 0.704 0.3 我確實做好垃圾減量 0.55 0.591 0.3 我在做短程活動時 ( 如 : 自家附近的購物 ), 會以步行或是騎腳踏車代替機車 0.16 0.578 0.035 我使用廢紙 影印紙的另一面作為雜記之用 0.119 0.100 0.804 我確實回收舊報紙 鋁罐 玻璃瓶 保特瓶等 0.14 0.16 0.768 我確實節約能源, 如 : 水 電 瓦斯 0.41 0.4 0.700 特徵值 3.43.98.17 Cronbach s alpha 0.84 0.691 0.737 解釋變異量 (%) 3. 16.4 15. 累積解釋總變異量 (%) 3. 39.6 54.8 19.8 因素分析後因素數值後續應用處理方式 19.8.1 迴歸使用使用標準化數值 19.8. 多變量分析使用使用各因素構面包含項目原始數值的平均值因素分析建構效度 SPSS 統計應用實務, 吳明隆 結構模式分析 SPSS for Windows 下統計分析 - 初等統計與高等統計, 張劭勳 張劭評 林秀娟等 19.9 因素分析研讀報告 Rosati, S. & Saba, A. 004. The perception of risks associated with food-related hazards and the perceived reliability of sources of information, International Journal of Food Science and Technology, 39:491-500. Ibrahim, E. E. & Gill, J. 005. A positioning strategy for a tourist destination, based on analysis of customers perceptions and satisfactions. Marketing Intelligence & Planning, 3():17-188. Getz, D. & Brown, G. 006. Critical success factors for wine tourism regions: a demand analysis. Tourism Management, 7:146-158. Kim, S. S., Lee, C. K. & Klenosky, D. B. 003. The influence of push and pull factors at Korean national parks. Tourism Management, 4:169-180. Gross, M. J. & Brown, G. 006. Tourism experiences in a lifestyle destination setting: the roles of involvement and place attachment. Journal of Business Research, 59:696-700. Chu, R. K. S. & Choi, T. 000. An importance-performance analysis of hotel selection factors in the Hong Kong hotel industry: a comparison of business and leisure travelers. Tourism Management, 1:363-377. 9