Microsoft Word - 94_2_stat_handout08_線性迴歸（考古題）.doc

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不葱庄
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1 8 第八章線性迴歸 ( 考古題 ) 006 年 4 月 9 日最後修改 8.1(94- 逢甲 - 國貿 ) (a) y = x (b) 006 陳欣得統計學線性迴歸 ( 考古題 ) 第 8-1 頁

2 β 表示 x 變動一單位會導致 y 變動 ˆ β = 1.77 單位, 即每增加 1,000 磅重量, 汽車每公升汽油行駛里程會減少 1.77 公里 (c) () (e) SSR R = = = 0.84 SST 160 ( y ) E σ = MSE = 5.83 p = < = 0.05 拒絕虛無假設 β 0 8.(94- 逢甲 - 保險 ) x y x² xy y² (a) ˆ + x ˆ β =y ˆ + ˆ = x x β xy ( ) = 10, = x x x= 10 6,511,846 7,688 = 6,013, 陳欣得統計學線性迴歸 ( 考古題 ) 第 8- 頁

3 y x x xy ˆ = x xx y x x xy 43. 6,511,846 7,688 37,657 = = = ,013,116 ˆ xy xy xy x y 10 37,657 7, β = = = = x xx 6,013,116 ˆ y ˆ ˆ x = y βx = β = 迴歸線 : y = x (b) ( ) = ˆ + ˆ = ˆ + ˆ ˆ + ˆ = yˆ βx β x β x ( y) SST =y = 33.74, SSE =y yˆ = 0.88 SSR = SST SSE = 3.86 變異來源平方和自由度均方 F 迴歸變異隨機變異總和 (c) ( 群體 y 值估計 ) x = 500 y = ˆ + ˆ βx = =.333 ( x) 1 x sy V( y ) = = + MSE = x xx y y 為 f = = 8的 t 分配,1 = 95%, t * =.3060 s y * { } { } CI = y y t s = y y y 8.3(94- 逢甲 - 工工 ) 006 陳欣得統計學線性迴歸 ( 考古題 ) 第 8-3 頁

4 x y x² xy y² (a) (b) ˆ + x ˆ β =y ˆ + ˆ = x x β xy ( ) = 5, = x x x= = 50 y x x xy y x x xy ˆ = = = = 0.3 x xx 50 ˆ xy xy xy x y β = = = = 0.7 x xx 50 迴歸線 : y = x s = ˆ MSE = β (1) H : β = 0 0 ˆ β β () 檢定統計量為 f = = 3的 t 分配 s ˆ β (3) 雙尾檢定 f = 3的 t 分配 0.05 (4) 樣本檢定統計量 s ˆ β =, 拒絕區域 R= { t > 3.184} ˆ β β 0.7 = = 7 R, 拒絕虛無假設 H (5) 統計上, 應視 β 0 8.4(94- 淡江 - 國貿 ) 006 陳欣得統計學線性迴歸 ( 考古題 ) 第 8-4 頁

5 (a) (b) y = + β x y = ˆ + ˆ βx + ε i i i ( ) E = ε = ˆ + ˆ βx y = ˆ + ˆ βˆ x+ ˆ β x ˆ y ˆ β xy+ y i i i x xy ˆ x xx E = x ˆ + x ˆ β xy = 0 ˆ xy xy ˆ β = β x xx E ˆ x ˆ β y 0 yx = + = ˆ = x y x² xy y² ( ) = 5, = x x x= 5 1, = 100 y x x xy 585 1, ,135 ˆ = = = ˆ xy x y 5 38, β = = = 迴歸線 : y = x (c) ( 個體 y 值估計 ) x = 63 y = ˆ + ˆ βx = = (94- 雲科大 - 資管 ) 006 陳欣得統計學線性迴歸 ( 考古題 ) 第 8-5 頁

x y x² y² 7 4 49 4 11 16 11 5 13 5 169 6 0 36 400 17 51 81 739 x = y = = β = 81, 739, 0, 3 ( ) = ˆ + ˆ = ˆ + ˆ ˆ + ˆ = = yˆ βx β x β x 9 81 79 SSE =y yˆ = 739 79 = 10 8.

6 x y x² y² x = y = = β = 81, 739, 0, 3 ( ) = ˆ + ˆ = ˆ + ˆ ˆ + ˆ = = yˆ βx β x β x SSE =y yˆ = = (94- 雲科大 - 財金 ) (a) (b) (c) () ( ) y = 7+ 5 x, X = x+, Y = y Y = 7+ 5 X Y = 3+ 5X y = 7+ 5 x, X = x, Y = y+ Y = 7+ 5X Y = 9+ 5X X y = 7+ 5 x, X = x, Y = y Y = 7+ 5 Y = 7+.5X Y y = 7+ 5 x, X = x, Y = y = 7+ 5X Y = X 006 陳欣得統計學線性迴歸 ( 考古題 ) 第 8-6 頁

8.7(94- 淡江 - 企管 ) = 15 x= x = 15 7. = 108, y = y = 15 45.6 = 684 ( ) ( ) x = x x + x = 811., y = y y + y = 31,350.6 xy =( x x )( y y ) + x y = 4,867.6 (1) = 15, = x x x= 504 ˆ y x x xy 57.

7 8.7(94- 淡江 - 企管 ) = 15 x= x = = 108, y = y = = 684 ( ) ( ) x = x x + x = 811., y = y y + y = 31,350.6 xy =( x x )( y y ) + x y = 4,867.6 (1) = 15, = x x x= 504 ˆ y x x xy ˆ β xy x = = = y = 1.70 迴歸線 : y = x () s = ˆ MSE = β (1) H : β = 0 0 ˆ β β () 檢定統計量為 f = = 13的 t 分配 s ˆ β (3) 雙尾檢定 f = 13的 t 分配 0.05 (4) 樣本檢定統計量 s ˆ β =, 拒絕區域 R= { t >.1604} ˆ β β 1.70 = = R, 拒絕虛無假設 H (5) 統計上, 應視 β 0 即 β < 0, 顯示作業時間會隨訓練時間的增加而減少 (3) ( 群體 y 值估計 ) 006 陳欣得統計學線性迴歸 ( 考古題 ) 第 8-7 頁

8 (4) x = 9 y = ˆ + ˆ βx = = ( x) 1 x sy V( y ) = = + MSE = x xx y y 為 f = = 13的 t 分配,1 = 95%, t * =.1604 s y * { } { } CI = y y t s = y y y x = 35 y = ˆ + ˆ βx = = 1.76 這是不合理的結果, 因為完成一見工作的時間不能為負 8.8(94- 政大 - 國貿 ) (a) = 15 x= 75 y = 陳欣得統計學線性迴歸 ( 考古題 ) 第 8-8 頁

9 ( ) ( x) ( ) ( y) x = x x + = 9,65, y = y y + =,536.1 x y xy =( x x )( y y ) + = 14, 410 = x x x= 0,65 ˆ y x x xy 1, ˆ β xy x = = = y = 迴歸線 : y = 1, x (b) (c) x 變動一單位會導致 y 變動 ˆ β = 單位 ( 群體 y 值估計 ) x = 7.5 y = ˆ + ˆ βx = 1, = 45.4 ( 7.5, 45.4 ) 在迴歸線上, 因此多加入此觀察值不會更動迴歸線係數此觀察值會降低 ˆβ 之標準差同時, 迴歸線的判定係數 R 也會增加 8.9(94- 政大 - 財管 ) x y x² xy y² 陳欣得統計學線性迴歸 ( 考古題 ) 第 8-9 頁

10 = 10, = x x x= 1,844 ˆ y x x xy.837 ˆ β xy x = = = y = 迴歸線 : y = x ( ) = ˆ + ˆ β = ˆ + ˆ βˆ + ˆ β = yˆ x x x ( y) SST =y = 15.60, SSE =y yˆ = 5.03 SSR = SST SSE = 變異來源平方和自由度均方 F 迴歸變異隨機變異總和 (94- 台大 - 商學 ) x y x² xy y² (1) = 8, = x x x= 陳欣得統計學線性迴歸 ( 考古題 ) 第 8-10 頁

11 ˆ y x x xy ˆ β xy x = = = y = 迴歸線 : y = x () (3) r ( )( ) ( x x) ( y y) x x y y xy xy = = x x x y y y = = ( ) = ˆ + ˆ β = ˆ + ˆ βˆ + ˆ β = yˆ x x x SSE =y yˆ = = 1.94 SSE 1.94 MSE = = = ( 群體 y 值估計 ) x = 9 y = ˆ + ˆ βx = = ( x) 1 x sy V( y ) = = + MSE = x xx y y 為 f = = 6的 t 分配,1 = 95%, t * =.4480 s y * { } { } CI = y y t s = y y y 8.11(94- 台大 - 商學 ) 006 陳欣得統計學線性迴歸 ( 考古題 ) 第 8-11 頁

12 x y x² xy y² (1) = 8, = x x x= 336 ˆ y x x xy 4.70 ˆ β xy x = = = y = 迴歸線 : y = x () x = 9 y = ˆ + ˆ βx = = 這個題目作一下 y 數值轉換會比較好計算 ( 數值較小 ): 令 Y = y 5, 其中 y 為原變數,Y 為新權宜變數若求得之迴歸線為 Y = ˆ + ˆ β x 則原迴歸線應為 y 5 = ˆ + ˆ βx y = ˆ ˆ βx ( ) x y x² xy y² = 8, = x x x= ˆ y x x xy 0.98 ˆ β xy x = = = y = 迴歸線 : y = x 真正迴歸線應為 : ( ) y = x= x 006 陳欣得統計學線性迴歸 ( 考古題 ) 第 8-1 頁

( 群體 y 值估計 ) x = 9 y = ˆ + ˆ βx = 4.70 0.083 9 = 5.448 8.1(93- 雲科大 - 企管 ) x y x² y² xy 3..9 10.4 8.41 9.8 4.6 4.7 1.16.09 1.6 3.6 3. 1.96 10.4 11.5 5.3 5 8.09 5 6.5 6. 5.7 38.44 3.49 35.34 3. 3.3 10.

13 ( 群體 y 值估計 ) x = 9 y = ˆ + ˆ βx = = (93- 雲科大 - 企管 ) x y x² y² xy (1) () xy xy r = = x xx y yy 由相關係數得知 x y 接近完全相關 ( r = 1), 兩者自有線性關係 = 8, = x x x= 陳欣得統計學線性迴歸 ( 考古題 ) 第 8-13 頁

14 ˆ y x x xy ˆ β xy = = = x y = 迴歸線 : y = x ( ) = ˆ + ˆ β = ˆ + ˆ βˆ + ˆ β = yˆ x x x ( y) SST =y = 7.14, SSE =y yˆ = 0.7 SSR = SST SSE = 6.86 變異來源平方和自由度均方 F 迴歸變異隨機變異總和假設檢定 : (1) H : = β = 0 0 MSR () 檢定統計量 F = 為 f = MSE ( 1, ) = ( 1, 6) 的 F 分配 (3) 右檢定 f = ( 1, 6) 的 F 分配 0.05 R= F > MSR (4) 樣本檢定統計量 F = = R, 拒絕虛無假設 H 0 MSE (5) 迴歸係數不全為零 ( 該迴歸線可以接受 ) =, 拒絕區域 { } (3) ( x x)( y y) r = ( x x) ( y y) 由以上公式得知, 新增的觀察值 ( x, y ), 不會變動 ( x x)( y y) ( x x ) ( y y) 等值, 因此相關係數不會改變新增的觀察值 ( x, y ) 在迴歸線上, 因此迴歸線也會改變 SST =( y y ), SSE =( y yˆ ) 由以上公式得知, 新增的觀察值 ( x, y ), 不會改變 SST SSE SSR 等值, 但是樣本數變成 = 9, 新迴歸 ANOVA 表如下 : 變異來源平方和自由度均方 F 迴歸變異隨機變異總和陳欣得統計學線性迴歸 ( 考古題 ) 第 8-14 頁

8.13(93- 逢甲 - 經濟 ) (1) SSE 103.0196 MSE = = = 0.5451 ( a) 189 SSR 0.376 R = = = 0.003 ( b) SST 103.

15 8.13(93- 逢甲 - 經濟 ) (1) SSE MSE = = = ( a) 189 SSR R = = = ( b) SST ˆ ˆ β t = = s s ˆ ˆ β ˆ t = = = ( c) s ˆ s = ˆ β t = = ( ) ˆ β 006 陳欣得統計學線性迴歸 ( 考古題 ) 第 8-15 頁

s = ˆ 0.058 = 0.00788 ( e) s ˆ ˆ = s, ˆ = 6510 ( f ) β β, ˆ s = ˆ ( ) = 0.0106 = 0.00011 ( ) β () (3) 變異數分析表中得知 * p= P F > F = 0.5100 > = 0.

16 s = ˆ = ( e) s ˆ ˆ = s, ˆ = 6510 ( f ) β β, ˆ s = ˆ ( ) = = ( ) β () (3) 變異數分析表中得知 * p= P F > F = > = 0.05 ( ) 因此會拒絕虛無假設 (1) H : β = 0 0 () 檢定統計量 ˆ β β s ˆ β (3) 雙尾檢定 f = 189 的 t 分配 0.10 (4) 樣本檢定統計量為 f = = 189 的 t 分配 ( 大樣本, 可查 z 表 ) s ˆ β =, 拒絕區域 R= { t > 1.645} ˆ β β = 1.96 R, 拒絕虛無假設 H 0 (5) 統計上, 應視 β 0 即 β > 0, 顯示牛奶的攝取量對身高有正面影響 8.14(93- 淡江 - 國貿 ) x y x² y² xy (1) = 6, = x x x= 陳欣得統計學線性迴歸 ( 考古題 ) 第 8-16 頁

17 ˆ y x x xy 1.65 ˆ β xy x = = = y = 1.15 迴歸線 : y = x () (3) ( ) = ˆ + ˆ = ˆ + ˆ ˆ + ˆ = yˆ βx β x β x ( y) ( y) SST =y = 34, SSR =yˆ = 0.5 SSR 0.5 R = = = SST 34 x 增加一單位,y 會增加 β = 1.15 單位故所得增加一萬元, 儲蓄會增加 115 元 (4) SSE =y yˆ = = SSE MSE = = = ( 個體 y 值估計 ) x = 5.6 y = ˆ + ˆ βx = = ( x) 1 x sy V( y ) 1.00 = = + + MSE = x xx y y 為 f = = 4的 t 分配,1 = 95%, t * =.7764 s y * { } { } CI = y y t s = y y y 006 陳欣得統計學線性迴歸 ( 考古題 ) 第 8-17 頁

18 8.15(93- 政大 - 國貿 ) x y x² y² xy (a) = 10, = x x x= 100 ˆ y x x xy 4.5 ˆ β xy x = = = y = 0.85 迴歸線 : y = x ( ) = ˆ + ˆ = ˆ + ˆ ˆ + ˆ = yˆ βx β x β x ( y) ( y) = = =ˆ = SST y 90.5, SSR y 陳欣得統計學線性迴歸 ( 考古題 ) 第 8-18 頁

19 (b) SSR R = = = SST 90.5 ˆ σ 1 V ˆ = = = β σ σ 1 ˆ ˆ σ ˆ β, x x x σ σ ˆ, ˆ ˆ x x x β β x 其中 = = x x x x x 即 x x ˆ =, ˆ =, β ˆ, ˆ = β σ σ σ σ σ σ SSE =y yˆ = = 8.8 SSE 8.8 E( σ ) = MSE = = = ( x E σ ) ( ˆ = E σ ) = E E ( σ ) E β ( σ ) ˆ = = x ( σ ) ( ) ˆ E σ β = = 0 ˆ, (c) (1) H : σ = 1 0 () 檢定統計量 ( ) s SSE = 為 f = = 8的 χ 分配 σ σ (3) 雙尾檢定 f = 8 的 χ 分配 0.1 R = χ <.73 或 χ > SSE (4) 樣本檢定統計量 8.8 R σ =, 無法拒絕虛無假設 H 0 (5) 統計上, 應視 σ = 1 =, 拒絕區域 { } 8.16(93- 政大 - 財管 ) 006 陳欣得統計學線性迴歸 ( 考古題 ) 第 8-19 頁

20 x y x² y² xy = 6, = x x x= 14,601 ˆ y x x xy 5.43 ˆ β xy x = = = y = 0.09 迴歸線 : y = x ( ) = ˆ + ˆ = ˆ + ˆ ˆ + ˆ = yˆ βx β x β x 9,088. ( y) ( y) = = =ˆ = SST y 153.5, SSR y SSR R = = = SST 陳欣得統計學線性迴歸 ( 考古題 ) 第 8-0 頁

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Microsoft Word - 94_4_stat_handout_06假設檢定_考古題.doc 6 第六章假設檢定 ( 考古題 ) 6 年 8 月 1 日最後修改 6.1(94- 淡江 - 企管 ) 單一樣本平均數假設檢定 (1) 基本資料 : 左尾, μ = 15, σ = 3, = 36, x = 13, α =.5, z值法 (1) 虛無假設 H : μ 15 x μ () 檢定統計量 z = σ (3) 左尾 z 分配.5 (4) 樣本檢定統計量值 α =, 求得拒絕區域 R= { z