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高雄市明誠中學高三數學平時測驗 日期 :97.0. 範 Book 班級三年 班姓 圍 機率期望值 座號 名 一 選擇題 ( 每題 分 ) ( D ) 一次擲出三枚公正的骰子, 其點數和為 的倍數, 則其機率為 0 0 (A) (B) (C) (D) (E) 解析 : 點數和 7 7 9 0 機率 0 7 + + + ( D ) 銀行最早發行的 樂透彩 的玩法是 選 : 購買者從 0~ 中任選六個號碼, 當這六個號碼與開出的六個號碼完全相同 ( 不計次序 ) 時即得頭獎 ; 後來銀行又發行 9 選 的 金彩 9 : 購買者從 0~9 中任選五個號碼, 如果這五個號碼與開出的五個號碼完全相同 ( 不計次序 ) 則得頭獎 假設原來的 樂透彩 中頭獎的機率是 R, 而後來發行的 金彩 9 中頭獎的機率是 r 試問比值 r 最接近下列哪個選項? R (A) (B) (C)7 (D)9 (E) 解析 :() R, r C 9 C 0 9 7 () r C 0 9 9 R C 9 7 9 ( E ) 甲 乙 丙三人一同去打獵, 命中率依次為,, 三人舉鎗對一鳥同時各發射一發子彈, 則此鳥被打中之機率為 (A) (B) (C) (D) (E) 7 解析 : ( )( )( ) 7 ( D ) 投擲一公正骰子, 至少需連擲多少回, 其中 點至少出現 回之機率, 方能達到以 上?( 註 : log 0.00, log 0.77) (A) 回 (B) 回 (C) 回 (D)7 回 (E) 回 n 解析 :n 回均不出現 點之機率為 ( ) ( ) n > ( ) n <,n> log log log.0 ( A ) 一袋中藏有 紅球 綠球 今自袋中每次取出 球, 取後不放回, 直到 球全部取出, 則紅球先取完之機率為 (A) (B) (C) 0 (D) (E) 第 頁

解析 : 最後一粒放綠球機率為 ( B ) 甲 乙二人輪流投擲一顆均勻的六面骰子 ( 即,,,,, 點出現的機會相等 ), 並約定先擲得 點者獲勝, 則由甲先投擲, 乙獲勝的機率為 (A) (B) (C) (D) (E) 解析 : 乙勝的機率 + ( ) + 另解甲勝機率 : 乙勝機率 : :, 乙勝的機率為 7 ( C ) 甲袋有 個紅球, 個白球, 個藍球 ; 乙袋有 個紅球, 個白球, 個藍球 ; 丙袋 有 個紅球, 個白球, 個藍球 今從這三袋中隨意選取一袋, 再從此袋中任取一球, 則此球為藍球的機率為 (A) 9 7 9 0 (B) (C) (D) (E) 0 0 0 0 0 解析 : + + 9 0 0 0 ( A ) 某一工廠生產燈泡, 個裝成一盒 工廠品質檢驗的方法是從每盒中任取 個來檢查, 如有兩個或兩個以上的燈泡是壞的, 則整盒淘汰 若某一盒有 個壞燈泡, 則這一盒會被淘汰的機率是 (A) 9 (B) 70 (C) (D) (E) 99 7 7 C CC CC 7 9 解析 : + + C C C 99 9 ( C ) 右圖中, 每一小格皆為正方形,P 為如圖所示之一格子點 若在圖中任取 其他兩相異格子點, 則此二點與 P 三點共線之機率為 (A) 9 (B) (C) (D) 7 (E) 9 9 解析 : 五點與 P 共線者有三條, 四點與 P 共線者有一條, 二點與 P 共線者有四條 C + C + C C 9 0 ( D ) 袋中有大小相同的 到 號球各一個, 一次由袋中取二球, 其球號差的期望值為 (A) (B)0 (C) (D) (E) 解析 : C, 有 (,),(,),(,),(,),(,),(,) + + ( B ) 一袋中有 元鈔票 張, 元鈔票 7 張,0 元鈔票 張,0 元鈔票 張, 每張被取到的機會相同, 自其中任取乙張, 其數學期望值為 (A) (B)7 (C)9 (D) (E) 元 9 解析 : + 7 + 0 + 0 7 0 0 0 0 二 填充題 ( 每題 0 分 ) 擲一粒骰子兩次, 第二次出現的點數大於第一次出現的點數的機率是 第 頁

答案 : 解析 : 擲一粒骰子兩次, 樣本空間共有 個元素, 點數相同有 個 第二次出現的點數大於第一次出現的點數共有 ( 種 ), 機率為 從 到 的正整數中, 任取一數 k, 使方程式 x ( k ) x+ k 0 有虛根的機率是 答案 : 解析 : x ( k ) x+ k 0 有虛根 [ ( k )] (k ) < 0 k 9k+ <0 ( k )( k 7) <0, < k < 7, k 為整數, k,,,, 機率為 阿貴和阿美及其他 名同學共 0 名學生輪到本周擔任值日生 本周 個上課日每天從尚未當 過的同學中抽籤選出 位輪值 則阿貴和阿美同一天擔任值日生的機率為 ( 以最 簡分數表示 ) 答案 : 9 0 解析 : 每天抽籤選出 位輪值, 方法有 C C C C C 種阿美和阿貴同一天擔任值日生有 種可能 ( 星期一 ~ 五 ) 其餘 天輪值的方法有 C C C C 種 C C C C 故機率 0 0 C C C C C C 9 袋子中有 個 號球, 個 號球, 個 號球, 個 號球, 個 號球, 設每球被取到之機會相等, 則 () 取到 號球之機率為,() 取到奇數號球之機率為 答案 : () () 解析 :() () + + + + + + 一次擲出兩枚相同的骰子, 觀察兩骰出現點數的組合, 則其樣本空間中共有 種樣本點 答案 : 解析 :(,),(,),,(,),(,),,(,),,(,),(,) 共 H C 種 7 甲 乙等 人乘坐 艘不同的渡輪, 依古典機率, 甲 乙二人同船之機率為, 甲獨自坐一艘渡輪之機率為 答案 :() () 7 C C 解析 :() () 7 7 甲 乙 丙 丁 戊五位同學排成一列, 依古典機率, 甲排在末位之機率為, 乙 丙不相鄰之機率為 答案 :() () 解析 :()! ()!!! 第 頁

設 A B 為互斥事件, 且 PA ( B ) 0.,P( A B ) 0., 則 PA ( ), PB ( ) 答案 :0., 0. 解析 : A B 為互斥事件且 PA ( B ) 0., PA ( B ) 0. PA ( ) 0., PB ( ) 0. 0. 0. 9 投擲一骰子, P({}) P({}) P({}) P({}) P({}) P({}), 則 P ({}), 又 A 表示偶數點的事件, 則 PA ( ) 答案 : 解析 : 設 點數 機率 K K K K K K (K + K + K) K, P ({}) PA ( ) K+ K+ K K 7 0 若將氣候狀況歸類為晴天 陰天 雨天三種, 某人由過去之經驗統計得, 晴天之機率為, 7 陰天的機率為 0, 則 () 雨天的機率為,() 又晴天或雨天的機率為 答案 :() () 0 0 7 7 解析 :() () 7 + 7 0 0 0 0 0 甲 乙 丙等 7 人排成一列, 依古典機率, 則 () 甲在乙之右且乙在丙之右之機率為 () 甲在乙之右且丙在乙之右之機率為 答案 :() () 7! 解析 : 丙乙甲 順序不變! 7! 7! 乙丙甲 或 乙甲丙 均可,! 7! 袋中有大小相同的紅球 個, 黑球 個, 自袋中一次任取 個球, 取得 個紅球, 個黑球 的機率為, 若將此袋中的 7 個球任意貼上 到 7 的編號, 則一次任取 個球, 取得 同色球的機率為 答案 :() () 7 CC 解析 :() C 7 () C + C C 7 7 甲 乙二人玩剪刀 石頭 布時, 二人平手的機率為, 若改為甲 乙 丙三人玩, 三人平手的機率為 第 頁

答案 :() () 解析 :() () +! 9 7 四對夫婦圍圓桌而坐, 依古典機率, 其中有一對王姓夫妻相對而坐之機率為, 又此 對王姓夫婦座位不相連之機率 答案 :() 7 () 7!!! 解析 :() ()! 7! 7 三件不同的獎品, 分給甲 乙等 位學生, 每人可兼得, 依古典機率則 () 恰有 位學生得獎的機率為 () 甲沒得到獎品之機率為何 答案 :() () C ( ) 解析 :() () 將 個黑球與 個白球排成一列, 每種排列出現之機率均等, 其中恰好變色二次之機率為, 黑白交替出現之機率為 答案 :, 解析 : 中間為白色有 H C 種, 中間為黑色也有 種,,!!!!!! 7 一袋中有大小相同的紅球 個, 藍球 個, 每次自袋中取出一球, 已知取出之前三球中有 個紅球, 個藍球, 若取出不放回, 則其取球順序為紅 藍 紅之機率為, 又若改為取後放回, 則其機率又為 答案 :, 解析 : 0 9, 0 0 0!! 0 9! 0 0 0! 爸爸 媽媽與子女共 人 () 作直線排列, 爸媽不可排在首位與末位的機率為, () 作環狀排列, 幼子同時與爸媽相鄰的機率為 答案 :() () 0! 解析 :()! ()! 0! 9 任意寫出一個三位正整數: () 其含有數字 的機率為,() 又其含有數字 0 的機率為, 第 頁

() 相鄰數字相異之機率為 7 答案 :() () 9 () 00 00 解析 : 三位正整數由 00~999 共 900 個 7 () 不含數字 的有 9 9 個, 900 79 9 () 不含數字 0 的有 9 9 9 79個, 900 00 () 9 9 9 900 00 0 某次考試, 有一多重選擇題, 有 A, B, C, D, E 五個選項 給分標準為完全答對給 分, 只答 錯 個選項給. 分, 答錯 個或 個以上的選項得 0 分 若某一考生對該題的 A, B 選項 已確定是應選的正確答案, 但 C, D, E 三個選項根本看不懂, 決定這三個選項要用猜的來作 答 則他此題所得分數的期望值為 分 答案 : + 9 解析 : 猜題狀況 選項全對 對 對 選項全錯 機率 C C. 9 期望值 +.+ 0 + 在下面的電路圖中有 個開關, 以 A, B, C, D 表示 電流通過 各個開關的機率依次為,,, 每一開關彼此互不影響, 則在某一瞬間, 電流能從左端 L 通到右端 R 的機率為 答案 : 解析 : P(( A B) ( C D )) + 某電視臺舉辦抽獎遊戲, 現場準備的抽獎箱裡放置了四個分別標有 000, 00, 00, 0 元獎額的球 參加者自行從抽獎箱裡摸取一球 ( 取後即放回 ), 主辦單位即贈送與此球上數字等額的獎金, 並規定抽取到 0 元的人可以再摸一次, 但是所得獎金折半 ( 若再摸到 0 就沒有第三次機會 ); 則一個參加者可得獎金的期望值是 元 ( 計算到整數為止, 小數點以後四捨五入 ) 答案 :7 第 頁

解析 : x 000 00 00 00 00 00 0 Px ( ) 故 Ex ( ) 000 + 00 + 00 + 00 + 00 + 00 + 0 7元 一袋中有大小相同的紅球 個, 綠球 個, 每次自袋中取出一球, 已知第三球為紅球, () 若取出不放回, 則第二球為綠球之機率為, () 若改為取後放回, 則其機率為 答案 :, 7 解析 :() () 7 0 個燈泡中有 個壞燈泡, 品管員逐個檢查, 檢查到第四個燈泡時, 恰好查出第二個壞燈泡的機率為 ; 若改由甲 乙二位品管員輪流檢查, 並決定由甲先檢查, 則甲先檢測出第一個壞燈泡的機率為 答案 : 0, 7 7 解析 : C 0 9 7 0 7 7 7 + + + 0 0 9 0 9 7 0 9 7 7 7 + + + 0 0 0 連擲一枚公正的硬幣 次, 則 () 次正面 次反面的機率為,() 次同一面, 另一次不同面的機率為 答案 :() () 解析 :() C ( ) ( ) () C ( ) ( ) 活動中心一共有 個出口, 每個出口被選到之機會均等, 甲 乙 丙三人均從不同之出口離開之機率為 ; 三人中恰有二人自同一出口離開之機率為 答案 :() () 第 7 頁

C 解析 :() () 7 擲公正的骰子三次, 已知三次的點數和為 0, 則 () 第一次擲出 點的機率為,() 第一次擲出奇數點的機率為 答案 : 9, 7 7 解析 : 三次點數和為 0 之機率為, 第一次擲出 點, 則第二 第三次點數和為 7 點 + + () () 7 9 7 7 一袋中有大小相同的白球 個, 紅球 個, 黃球 個, 今自袋中每次取一球, 取後不放回, 共取三球, 則 () 三球皆異色之機率為,() 已知三球皆異色, 第三球為黃球之機率為 答案 : 7, 解析 :()!! () 9 7! 9 7 7! 7 9 設 A,B 表二事件 若 PA ( ), PB ( ), PA ( \ B ), 則 () PA ( ),() PA ( B ),() PA ( B ) 答案 :(), (), () 解析 : PA ( ), PA ( \ B ), PA ( B ), PA ( B) PA ( ) + PB ( ) PA ( B) 0 有大小相同不分左右的竹筷子 雙, 銀筷子 雙, 設每支筷子被取到的機會均等, 自其中任取 支恰能配成 雙的機率為, 恰能配成 雙的機率為 答案 :() () 0 0 C + C + CC 解析 :() () ( 因為 支均不成雙之機率為 0) 0 C 0 0 0 一袋中有一個白球, 四個紅球, 甲 乙二人輪流自其中取出一球, 甲先取球, 約定先取得白球者得勝,() 若所取出之球不再放回袋內, 則甲獲勝之機率為, () 若所取出之球再放回袋內, 則甲獲勝之機率為 答案 :, 9 解析 :() + + 第 頁

() + + + 9 宿舍大門在晚上 0 點到 點之間上鎖的機率為 某生的抽屜中有 0 把鑰匙, 其中有兩把是大門鑰匙 有一天中午, 此生任意抓走 把鑰匙外出 請問他在晚上 0 點半回來時, 能打開宿舍大門的機率為 答案 : 0 C C + C C 解析 : 正面解法 ( ) + + 0 C 0 0 C 7 反面解法 0 C 0 0 明誠中學有四位同學, 將繡有個人姓名的制服外套, 每人各一件放在一起, 然後四位同學再 分別隨意由其中抽出一件拿走, 則 () 恰有一人拿對外套的機率為, () 四人外套均拿錯的機率為 答案 :() () C (! C! + C! C0!)! C! + C! C! + C0! 解析 :() ()!! 將甲 乙等 9 人任意分成三組, 每組三人, 則甲 乙在同一組的機率為 答案 : 7 CCC 解析 : 9 CCC 不同尺寸的黑皮鞋二雙, 紅皮鞋三雙, 設每隻鞋被取到之機會均等, 自其中任取四隻恰能配 成一雙的機率為, 若改為相同尺寸相同式樣的黑皮鞋二雙, 紅皮鞋三雙, 自其中任取 四隻恰能配成二雙的機率為 答案 :() () 7 0 CCCCC CC + CC + CCCC 解析 :() () 0 0 C 7 C 將 a a a,b b,c,d 七個字母排成一列 ()b 與 b 相鄰而三個 a 均不相鄰之機率為 () 相同字母不得相鄰之機率為 答案 :() ()!!! C 解析 :(), 另解 7! 7!!! 0 第 9 頁

! C! C () 先排 b b c d 再插入 個 a, 再扣除 bb 相連者! 7!!! 7 一袋中有 紅球 白球 黑球 今從袋中每次取一球, 則 : () 連取三球, 每次取後均放回, 則取得三球異色的機率是 () 連取三球, 若取後不放回, 則第 次取到紅球的機率是 答案 :() 9 0 ;() 0 9 解析 :() P ( 三球異色 )! 0 0 0 0 () P ( 第 次取到紅球 ) ( 每次取到紅球的機率均相等 ) 0 9! PA ( ) ( ) ( ) ( )!! 擲一均勻硬幣, 則恰在第 0 次出現第 7 個正面的機率是 答案 : 解析 :A 表出現第 7 個正面的事件, 即前九次中出現六次正面 三次反面 9 小愷打棒球, 平均每 次打擊可擊出一支安打, 那麼小愷至少要打擊 次才能使至少擊出一支安打的機率大於 0.99 ( log 0.00) 答案 : n 解析 : 設至少須擊出 n 次, ( ) 0.99, ( ) n 0.0, n(log log ) n 0., n log log 0 設甲袋有 個白球, 個黃球, 乙袋有 個白球, 個黃球, 今自甲袋中取出一球放入乙袋, 再由乙袋取出三球, 則 () 此三球為同色球之機率為,() 此三球為 個白球 個黃球的機率為 答案 : 0, 70 解析 :() ( C + C ) ( C + + C ) C C 0 () ( ) ( ) CC CC C + C 70 一袋中放有 顆編號為 到 號大小相同的球, 重複自袋中取球三次, 每次取一球, 取出記錄後放回, 依次可得 x y z 三個號碼, 則滿足 x y z的機率為, 若改為取出不再 放回, 則滿足 x > y > z 的機率為 答案 :() 7 () H 7 C 解析 :() () 特殊的骰子, 六面分別記為 7, 丟骰子時每面出現之機會相等, 若丟此特第 0 頁

殊的骰子大中小三粒, 分別得到點數為 x,y,z, 則 ()xy 為偶數的機率為,()xy + z 為偶數的機率為 答案 : 9, 7 解析 :() 兩奇數之乘積為奇數, ( )( ) 9 () 兩奇數和或兩偶數和均為偶數, + 9 7 個人中, 任意兩個人都不在同一月份出生的機率是 答案 : 9 P 解析 : P ( 任兩人不在同一月份出生 ) 9 將 個不同的球丟入 個不同的箱子 : () 每箱均有球之機率為,() 恰有一個空箱之機率為 答案 :() 0 () 0 7 C + C 0 C ( ) 0 解析 :() () 7 對夫婦中任選 人, 則 () 兩人恰為一對夫婦的機率是 ;() 兩人為 男 女的機率是 答案 :() ;() C 解析 :() P( 恰為一對夫婦 ) C C C () P(男女 ) C A B 等八件相異物品, 被分為 件 件 件三堆, 則 ()A B 二件物品恰在同一堆之機率為, ()A B 均不在 件的那一堆中, 且 A B 不在同一堆之機率為 答案 :() () 9 CC 解析 :() + CCC CCC () CCC CCC 9 7 袋中有 紅球 白球 甲 乙兩人依次輪流, 每次取一球, 由甲先取 若甲在乙取到白球前取到紅球, 則甲勝 ; 若乙在甲取到紅球前取到白球, 則乙勝 () 若每次取後即放回, 則甲勝的機率是 () 若每次取後不放回, 則甲勝的機率是 答案 :() 0 9 ;() 0 解析 :() P ( 甲勝 ) + + + ( ) 9 第 頁

() P ( 甲勝 ) + 甲 乙兩人對弈, 依兩人實力, 每一局甲贏之機率為, 乙贏之機率為, 沒有和局 在一棋賽中, 兩人作最後之冠軍決賽, 規定先贏 局的人獲勝 試求甲獲冠軍之機率 答案 : 7 解析 : 甲榮獲冠軍之道, 有下列 種對於乙的勝負之比 ::0, :, :, : :0 是甲連贏 場, 其機率為 ( ) : 是前 局中甲 勝 敗, 而在第 局又贏, 其機率為 C( ) C( ) : 是前 局中甲 勝 敗, 而在第 局又贏, 其機率為 C( ) ( ) C( ) ( ) : 是前 局中甲 勝 敗, 而在第 7 局又贏, 其機率為 C( ) ( ) C( ) ( ) 故甲榮獲冠軍之機率為 ( ) + C ( ) + C( ) ( ) + C( ) ( ) ( ) [+ + 0 ( ) + 0 ( ) ] + 00 + 00 + 0 ( )[ ] 7 9 一袋中有 號球 個, 號球 個, 號球 個,,n 號球 n 個 今自袋中任取一球 () 若取得 r 號球, 就可得 r 元, 試求其數學期望值 () 若取得 r 號球, 就可得 r 元, 試求其數學期望值 () 若取得 r 號球, 就可得 n + r 元, 試求其數學期望值 答案 :() n + () ( nn+ ) () n + 解析 : 球的總個數為 + + + + n n( n+ ) n n nn ( )( n ) r r + + r () 所求期望值為 n+ r r nn ( + ) nn ( + ) nn ( + ) n n [ nn ( )] r r + r () 所求期望值為 r n( n + ) r nn ( + ) nn ( + ) nn ( + ) n r ( n+ ) r r r r n+ n+ () 所求期望值為 ( n+ r) ( n+ ) r nn ( + ) nn ( + ) 0 一個細胞經 分鐘以後變成 個 個 0 個細胞的機率分別為, 試求 () 一個細胞 分鐘後變成 0 個細胞的機率為何? n n 第 頁

() 一個細胞 分鐘後變成 個細胞的機率為何? 7 答案 :() () 7 0 解析 : () + + ( ) 7 7 () + ( + + ) 0 甲 乙等 人任意分配住入 A,B,C 三寢室 A 室住 人,B 室住 人,C 室住 人 試 求甲 乙兩人同住一室的機率 答案 : 9 解析 : 甲 乙二人同住 A 室的機率為 甲 乙二人同住 B 室的機率為 甲 乙二人同住 C 室的機率為 9 甲 乙二人同住一室的機率為 + + 將甲 乙等 0 人任意等分為兩隊作籃球比賽 試求甲 乙兩人在同一隊之機率 答案 : 9 解析 : 0 從 0 人中任選 人成一隊, 其餘未選上的 人自成另一隊, 選法有種 甲 乙在同一隊 其他 人中選 人配上甲 乙變成 人一隊, 選法有種 故甲 乙兩人在同一隊的機率為 7 C C C! 7! 0 0 C 0 9 7 C C! 0 9 7 9!! 設 A, B 表二事件 若 PA ( B ), PA ( ), PA ( B ), 試求 () P(A), () P(B), () P(A B) 答案 :() PA ( ) PA ( ) 7 () 由 PA ( ) + PB ( ) PA ( B) PA ( B), 得 + PB ( ), 故 PB ( ) + C C C C 第 頁

() PA ( B) PA ( ) PA ( B) 有一枚奇異的硬幣, 每投擲一次出現正面的機率為 7 今連擲 9 次, 試求全部出現同一面的機率 及正反交替出現的機率 9 9 0 答案 : 全部出現同一面的機率為 ( ) + ( ) 7 7 70 07 正反交替出現的機率為 ( ) ( ) + ( ) ( ) ( ) ( ) 7 7 7 7 7 7 70 甲 乙等八支球隊舉行分組淘汰賽 甲隊最強, 沒有一隊可以贏它, 乙隊次強, 除甲隊外沒 答案 : 7 有其他隊可以贏它, 試求乙隊獲得亞軍的機率 解析 : 八支球隊分組淘汰賽的賽程分配如下 : 7 枝籤, 標明,,,,,±,²,³ 八隊各抽一枝, 若,,, 叫做 A 群,,±,²,³ 叫做 B 群, 最後冠亞軍決賽必為 A 群之最後勝利者和 B 群之最後勝利者對決 甲隊先抽一枝籤, 剩 下 7 枝籤, 其中跟甲不同群的籤仍然有 枝, 乙隊只要而且必須抽到其中一枝籤, 可在 最後一場與甲隊決賽 乙隊獲得亞軍之機率為 7 投擲四粒公正的骰子, 若出現四粒骰子點數相同時, 可得獎金 0 元, 若出現四粒骰子點 數相連時, 可得獎金 元, 若出現兩種點數各兩粒時, 可得獎金 元, 則其獎金的期望 值為 元, 又發生兩種點數各兩粒之機率為 答案 :, 7 解析 : 骰子 四同 四粒相連 兩兩相同 機率!! C!!! C 0 + + ;!! 7 7 將 個球任意分配到 個箱子中, 則均無空箱之機率為, 又對空箱個數的數學期望 值為 答案 : 9, 7 第 頁

解析 : (,,), CCC!! 9 空箱數 0 C 機率 C ( ) 9 + 7 7 7 某次測驗考複選題, 每題有五個選項, 其中正確選項不止一個 ( 即至少有二個正確選項 ), 若完全答對可得 分, 否則倒扣 K 分, 欲使完全不會隨意瞎猜的考生得分的期望值為 0, 則 K, 又正確選項恰有三個的機率為 答案 :, 解析 : 已知至少有 個正確選項之情形有 C + C + C + C, 猜對機率, 猜錯機率, + ( K) 0 K C 0 正確選項恰有 個的機率為 0 一屋於一年內失火被燒毀的機率是 0000, 失火殃及鄰屋的機率是 0, 今有甲 乙兩屋相鄰, 其中甲保火險 0 萬元, 則甲一年最少應付 元 ( 取整數 ) 保費才合理 答案 :9 解析 : 期望值 00000 ( + ) 97. ( 元 ), 保費至少 9 元才合理 0000 0 0000 投擲三枚公正的硬幣, 若出現三枚同一面時, 可獲得 0 元, 若出現二正面一反面時, 可獲得 元, 若出現二反面一正面時, 要賠 元, 則其報酬的期望值為 元 答案 : 解析 : 0 + + ( ) 將大小相同的 個黑球, 個白球排成一列, 觀察其顏色由左而右恰變色兩次的機率為, 又求其變色次數的期望值為 答案 : 0, 解析 : 白黑白或黑白黑 : +! 0!! 變色次數 機率 0 0 0 0 + + + 0 0 0 0 0 第 頁

一球由入口 A 投入, 若在每個交叉處, 球道選擇機率相等, 且球由 B, C, D, E 處出口, 依次可得 00 元 0 元 + 00 元 + 00 元, 則投入一球的期望值是 元 答案 : 解析 : ( ) ( ), ( ) ( ) +( ), ( ) ( ) +( ), ( ) ( ) PB PC PD PE 期望值 ( 00) + ( 0) + 00 + 00 ( 元 ) 根據過去資料顯示, 一個 0 歲的人在一年內死亡的機率為 0.0%, 生病住院之機率為 %, 某人 0 歲投保 00 萬元之人壽保險 年期, 於保險期間若死亡, 則保險公司給付 00 萬元, 若生病住院, 則給付 萬元, 今保險公司欲得利潤之期望值為 00 元, 則應收保費多少元? 答案 : 保險公司支出 00 萬元 萬元機率 0.0% % 000000 0.0% + 0000 % 00 + 00 00, 00 + 00 000 第 頁