Microsoft Word - 第二章 排列 組合.doc
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1 排列 組合 排列 (permutatio) 是集合中一群個體的有序選擇 ; 組合 (combiatio) 是集合中一群個體的無序選擇 在排列與組合中個體的選擇可允許重覆或不允許重覆 例加,a b c 三個字母中選出兩字母, 有 9 種字母可重複的排列 : aa, ab, ac, ba, bb, bc, ca, cb, cc 有 6 種字母不可重覆的排列 : ab, ac, ba, bc, ca, cb 有 6 種字母可重覆的組合 : aa, bb, cc, ab, ac, bc 有 3 種字母不可重覆的組合 : ab, ac, bc 個不同個體中選取 r 個元素不重覆的排列. 簡稱 r- 排列, 共有 P(, 種, 而 P(, = (-1) (-r+1) 因第一個位置的選擇有 種, 第二個位置的選擇有 -1 種,, 第 r 個位置的選擇有 -r+1 種, 根據乘法原理可得上式 又 P(, ) =.(-1) 3..1, 以! 表.(-1) 3..1, 定義 0!=1,! 讀做 階乘 ( factorial), 故! P(, =,P(, ) =! (! 個不同個體中選取 r 個且不可重覆的組合, 簡稱 r- 組合共有 C(, 種, 而 C(, = P(, P( r, =! r! (! 因 個不同個體中選取 r 個且不可重覆的排列有 P(, 種, 我們可先選 r 個不可重覆的組合, 有 C(, 種, 再將它們做排列, 有 r! 種, 故 一 加法律與乘法律 : P(, = C(, P(r, (1) 加法律 :#(A B C) = #(A) + #(B) + #(C), 當 A, B, C 互斥 () 乘法律 :#(A B C) = #(A) #(B) #(C) 1
2 例 1: 從 5 本 BASIC,4 本 FORTRAN,7 本 Pascal 中選一本書的方法數有多少種? 由於只選一本書, 所以選到一種書後便不會選到另一種書即不會同時發生, 利用加法原理知有 = 16 種 例 : 從 5 本 BASIC,4 本 FORTRAN,7 本 Pascal 中選二本不同語言的書方法數有多少種? (1) 若選到的二本, 一本是 BASIC, 一本是 FORTRAN, 利用乘法原理知選法有 5 4=0 種 () 若選到的二本, 一本是 BASIC, 一本是 Pascal 的選法有 5 7=35 種 (3) 若選到的二本, 一本是 FORTRAN, 一本是 Pascal 的選法有 4 7=8 種這三個事件不會同時發生, 利用加法原理總共的選法有 =83 種 二 排列 : 方式說明公式 排列 在不可重複選取的情況下, 從 相異物中 取 r 件做排列的方法數 P (, =! ( -! 全相異物直線排列 相異物在 不同位置的直線排列數! 不全相異物直線排 列 重覆排列 共有 k 種之 件不全相異物, 第 i 種有 q i 個, 在 不同位置的直線排列數在可重複選取的情況下, 從 相異物中取 r 件做排列的方法數! q! q!...q 1 r k! 環狀排列 相異物在 不同位置的環狀排列數 (-1)! 珠串排列環狀排列 + 可翻轉 (-1)!/.1 全相異物直線排列 例 3: 試求 4 位數中, 每位數字都相異的有多少? 這問題等於將 10 個數字 0, 1,,..., 9 中的 4 個加以排列, 排列數共有 P(10, 4) = 5040 在這 5040 個 4 位數中, 有一些第一位數字是 0 的, 不能算在我們的答案內, 這種 13
3 情況有 = 504 因此, 我們的答案應該是 = 4536 [ 另解 ] 第一位數字不能是 0, 故有 9 種選法, 第二位數字可從第一位數字以外的 9 個中任選一個, 方法有 9 個, 第三位數字有 8 種, 第四位數字有 7 種選法, 因此每一位數字都相異的 4 位數共有 = 4536 個 例 4: 4 個相異的英文字母後面再排 3 個相異的數字, 排法共有多少種? P(6, 4) P(10, 3) = 58,336,000. 不全相異物直線排列 例 5: 排列字母 TALLAHASSEE 的排列數有多少種? 11! Sol: = !!!!1!1! 例 6: 證明 (k!) (k-1) 整除 (k!)!, 其中 k N [ 證明 ] 設有 k! 件物品, 其中共有 (k-1) 種, 每種各有 k 件, 則這 k! 件物品的排列數為 ( k! )! ( k! )! = 種 ( k 1 ) k! k! Lk! ( k! ) 由於總排列數必為整數, 所以 (k!) (k-1) 必整除 (k!)!.3 重覆排列 例 7: 在 5 天中, 排 3 門課的考試時間, 如果每天所考的科目不限制多少科, 那麼考試時間表的排法共有 5 3 = 15 例 8: 設 A 為一有限集, 基數為 r, 求 A 的子集的個數? 考慮將 A 中的 r 個元素放在兩個箱子中, 箱子編號為 1, 對應於每一種放置法, 就可以定義 A 的一個子集, 即放在箱子 1 中的元素屬於這子集, 放在箱子 中的元素不 屬於這子集 因為這種對應是 1 對 1 的對應, 且放置 r 個元素於兩個箱子的方法共有 r 種, 因此 A 的子集共有 r 個 例 9: 二元 r- 序列是指由 個數字所構成的 r 個項的數列 二元 r- 序列共有 r 種 在這 r 14
4 種二元 r- 序列中, 有多少種序列, 其中含有偶數個 0? ( 所給的 個數字是 0 和 1) 將這些二元 r- 序列配對, 使每一對的兩個序列只是第 r 個數字相異, 其餘都相同 則每一對序列中, 必有一個序列, 所含的 0 的個數為偶數個 因此共有 r-1 個二元 r- 序 列, 含有偶數值 0 例 10: 考慮五元 r- 序列,( 所給的 5 個數字是 0,1,,3,4), 其中包含偶數個 0 的有多少? 五元 r- 序列的個數共有 5 r 個 其中有 3 r 個這種序列, 只包含數字,3 和 4 這 3 r 個 當然都含有偶數個 0 其餘的 5 r -3 r 個序列, 再依照序列中所含的,3 和 4 的情形分類, 3 和 4 出現的位置都一樣的形成一類, 例如所有形如 3xx344xxxxx 的序列都屬於 同一類, 其中的每一 x 都可以是 0 或 1 則每一類中, 有一半的序列, 所含 0 的個數為 偶數 故 5 r r 1 r r 1 r r 個五元 r- 序列中, 含有偶數個 0 的序列有 3 ( 5 3 ) = ( ).4 環狀排列 + 例 11: 主人夫婦與賓客四對夫婦共 10 人圍一圓桌, 依下述條件, 分別求其坐法 : (1) 任意圍坐 () 男女相間而坐 (3) 每對夫婦均相鄰而坐 (4) 男女相間且夫婦相鄰 (5) 主人夫婦相對而坐 (6) 每對夫婦相對而坐 (1) 10 人圍圓桌而坐, 坐法有 9!( 種 ) () 男女相間而坐,5 位男士先坐, 坐法有 4!; 對其中每一種坐法,5 位太太再坐於 五個間隔, 坐法有 5!, 故共有坐法 4! 5!=880( 種 ) (3) 5 位男士先坐, 坐法有 4!, 然後每一位太太可坐於先生的左鄰或右鄰故共有坐法 4! 5 =768( 種 ) (4) 5 位男士先坐, 坐法有 4!, 對其中每一種坐法 5 位太太的坐法只有 種 ( 太太們要 同時坐先生的右鄰或左鄰 ), 故共有坐法 4! =480( 種 ) 15
5 (5) 主人夫婦先坐有 1( 種 ), 其他 8 人再人坐有 8!( 相當於人坐到有編號之 8 個坐位 ), 故共有 8! 種 (6) 主人夫婦先坐有 1( 種 ), 再讓 4 對夫妻人坐有 4!, 而此 4 對夫婦可對調有 4 ( 種 ), 故共有 4! 4 ( 種 ).5 珠串排列 例 1: 珠串排列 (1) 紅 黃 綠 藍 黑 紫 白等 7 顆不同寶石串成一項圈有幾種串法? () 承上題其中紅 黃 藍三顆寶石必相鄰之串法有幾種? 將左邊之項圈沿虛線上下翻轉, 可得右邊之結果, 故雖然是 種不同之環狀排列, 其實表示同一項圈 例 13: 一顆紅寶石 二顆藍寶石 四顆黃寶石串成一項圈, 其串法有幾種? 3! (1) 對稱型 : 將藍 黃 黃填入 3 空格有 = 3種! () 不對稱型 : ( 7-1 )! 1 6 種 - 3 =! 4! 串法有 3+6 = 9 種 16
6 三 組合 : 方式說明公式 一般組合 1. 在不可重複選取的情況下, 從 相異物中取 r 件做組合的方法數. 個元素的集合 A 的子集合當中, 有幾個內含 r 個元素? 3. ( + x) 1 展開後, x r 項係數是多少? C (,r ) =! (-!r! C(, = C( 1, r 1) + C( 1, 二項式定理 ( 稱為 biomial coefficiet) 4. Pascal 三角形的第 列第 r 個值是多少? 5. 把 個紅色的球, 與 m- 個藍色的球排入 1 到 m 號共 m 個位置, 有多少種不同的排法? ( x + y) = k = 0 C(, k) x k y k C(,0)+C(,1)+C(,)+...+C(,-1)+C(,) = 多項式定理 重覆組合! 1 x x1 x... x!!...! ( 1 + x xt ) = 1. 件相同物分到 r 個相異盒子 H(r,) = C(+r-1, ) 1 t t t. 由 r 類相異物, 可重覆選取 件 H(r,) = C(+r-1,) 3. x 1 +x +...+x r =, 非負整數解總數 H(r,) = C(+r-1,) 4. x 1 +x +...+x r =, 正整數解總數 H(r,- = C(-1, r-1) 3.1 一般組合 例 14: 五件不同的工作, 指派給四位員工, 每人都要有工作, 問有多少種指派的方式? 首先將 5 件工作分成 1 1 1, 四個人 A B C D 中, 有一個人做 件, 而其他三人各做 1 件 總方法數 = C(5,) 4! = 40 17
7 例 15: 設一個凸 10 邊形中, 任意三條對角線都不共點, 試問所有的對角線互相之間, 共分成多少個線段? 首先, 對角線的個數共有 C(10,)-10 = = 35 其中 C(10,) 指從 10 個頂點中, 任取 點, 即可連成一線段, 這些線段中去掉 10 個邊, 即為對角線的個數 因為, 從 10 個頂點中, 任取 4 個, 都可產生一個對角線的交點, 如圖所示, 因此, 所有對角線的交點數共有 C(10,4)=10 因為每一對角線上, 如果有 k 個交點在其上, 就會被分成 k+1 個線段, 在 10 個交點中, 每一個交點都恰在兩條對角線上, 因此, 對角線間互相分成的線段共有 = r = 例 16: 證明 ( C ) + ( C ) + ( C ) + K + ( C ) + K + ( C ) C [ 證 ] 由 件相異物品中選取 件, 可先將此 件相異物品分成各含 件物品的兩堆, 選取 件的方法可以由甲堆中選取 r 件, 再由乙堆中選取 -r 件, 其選法有 i= 0 C i C i = i= 0 ( C ) = C i 18
8 17: 由 1,,, 300 中選 3 個相異數字, 使其和為 3 的倍數的選法有多少種? 將 1,,...,300 分成三個集合 A 1 ={3k 1 k 100} 表 3 的倍數的集合 A ={3k+1 0 k 99} 表除以 3 餘數為 1 的集合 A 3 ={3k+ 0 k 99} 表除以 3 餘數為 的集合取 3 個數和為 3 的倍數的可能選法有下列 4 種情形 : (1) 3 個數都由 A 1 選出有 C(100, 3) 種 () 3 個數都由 A 選出有 C(100,3) 種 (3) 3 個數都由 A 3 選出有 C(100,3) 種 (4) 3 個數由 A 1, A, A 3 中各選一個有 C(100, 1) C(100, 1) C(100,1) 種利用加法原理知共有 3 C(100, 3) 例 18: 證明 C(, = C(-1, r-1) + C(-1, [ 證明 ] 若固定其中某一物品 X 可分成二種來討論 (1) 沒取到 X 時, 相當於在其他 -1 個物品取 r 個有 C(-1, 種 () 取到時, 相當於在其他 -1 個物品取 r-1 個有 C(-1, r-1) 種故由加法定理知 C(, = C(-1, r-1) + C(-1, 3. 二項式與多項式定理例 19: (1) 求 C(, 0) + C(, 1) + C(, ) + + C(, ) =? () 求 C(, 0) - C(, 1) + C(, ) - + (-1) C(, ) =? 例 0: 展開 (x+y+z) 7 後 19
9 (1) x y z 3 7! 的係數 = = 10 () xyz 5 7! 的係數 = = 4!!3! 1!1! 5! (3) x 3 z 4 7! 的係數 = = 35 3! 4! 3.3 重覆組合 例 1: 以下的問題答案皆為 H(, (1) r 個相同球放入 個相異箱子, 允許有空箱的方法數 () x 1 + x x = r 之非負整數解個數 (3) r 個 0,-1 個 1 的二元序列個數 [ 證明 ] (1) 個箱子可以用 -1 個欄杆圍起來, 例如 : 表示 9 個球 5 個箱子, 第 1 到第 5 個箱子的球數分別為 , 所以相當於 r 個 0,-1 個 的不 全相異排列, 方法數有 ( + r -1)! =C(+r-1, = H(, r! ( 1)! () 相對於 (1) 可視 x i 表示第 i 個箱子的球數,i =1,,, 因為允許有空箱, 所以 x i 0; 總共有 r 個球, 所以 x i + x + + x = r 所以與 (1) 的問題是等價的, 其方法數亦為 C(+r-1, = H(, (3) 將 (1) 中的 視為 1, 則與 (1) 的問題亦是等價的, 其方法數亦為 C(+r-1, = H(, 例 : x 1 + x + x 3 + x 4 = 1 中, 有幾組非負整數解? 有幾組正整數解? 有幾組整數解? 其中 x 1,x,x 3 4,x 4 0 解 : (1) H(4, 1) = C(15, 1) 0
10 例 3: 試問 r 個相同球放入 個相異箱子不允許有空箱的方法數? 例 4: 有 7 個朋友到速食店點餐, 速食店提供 4 種餐點 A,B,C,D, 問共有幾種點餐方式? 解 : 相當於 4 件相異物允許重複取 7 件組合 (=4,r=7) 若點的情形為 個 A 3 個 B 1 個 C 1 個 D, 則 AABBBCD 可標記為 xx xxx x x 同理, 若點的情形為 AAAACCC 可 標記為 xxxx xxx 每一種點法皆可對應至一種標記法, 反之一種標記法也會對應一種點法, 所以 只要算標記的方法有幾種即可 標記包含 7 個 x 3 個 的不全相異排列, 其方法數有 例 5: ( 7 + 3)! = C 7 = C7 = C r r 7!3! 普通的 8 8 西洋棋盤上, 一個城堡棋子從最南端的角落方格, 走到最北端的角落方格, 每步只能向東或向北前進, 試問這城堡棋子所能走的不同路徑有多少種?( 如下圖所示, 即為其中的一路徑 ) 解 : 如果以 0 代表往東走一步, 以 1 代表往北走一步, 則從最南端的角落走到最北端的角落方格的路徑都是 7 個 1 和 7 個 0 所組成的二元 14- 序列, 亦即 7 個 0 和 7 個 1 的排列, 14! 故路徑數有 = 343 7! 7! 1
11 例 6: 接上題, 這些路徑中含有 4 次向東前進,3 次向北前進的路徑有多少?( 一次向東前進是指連續若干步的向東走, 一次向北前進的定義相同 ) 解 : 路徑中含有 4 次向東前進的數目等於將 7 個相同的球放進 4 個相異的箱子中, 每一 箱至少裝一個球的放法數, 首先每一箱都先放一個球, 然後再來分配剩下的 3 個球, 因為將 3 個相同的球, 放進 4 個相異的箱子, 每箱裝的球數不限, 放法共有 H(4, 3) = C(4+3-1,3) = 0 因此, 將 7 個相同的球, 放進 4 個相異的箱子, 每箱至少裝 1 個的放法共有 0 種 同樣 的方法, 可以求得路徑中, 含有 3 次向北前進的數目等於 H(3, 4) = C(3+4-1, 4) = 15 因此, 利用乘法律, 路徑中含有 4 次向東前進及 3 次向北前進的, 共有 0 15 = 300 例 7: 將 t+1 個相同的球放進 3 個相異的箱子中, 使任意兩個箱子所裝的球數比另一個 箱子多, 試求放法有多少? 解 : 如果不管問題中的限制條件, 那麼放法就有 H(3, t+1) 第一個箱子中所裝的球數, 比第二個箱子和第三個箱子所裝球數的和多的放 法, 可將 t+1 個球先放在第一個箱子, 剩下的 t 個球再任意放在全部的 3 個箱子, 因此 放置的方法共有 H(3, t) 第二個箱子中所裝的球數多於第一, 第三兩箱所裝的球數和放法亦有 H(3, t), 第 三個箱子中所裝的球數多於第一, 第二兩箱所裝的球數和的放法也有 H(3, t), 因此, 原問題的答案為 H(3, t+1) - 3H(3,t) = C(t+3,t+1)-3C(t+,t) =C(t+3,)-3C(t+,) = ( t + 3)( t + ) ( t + )( t + 1) ( t 1) 1 3 t = + 例 8: 投擲三粒骰子的方法數, 與從 6 個數字 1,, 3, 4, 5, 6 中重複選取 3 個數字等價, 因此投三粒骰子的方法數, 共有 H(6, 3) = C(6+3-1, 3) = C(8, 3) = 56 例 9: for i=1 to do
12 for j=1 to i do for k=1 to j do write(i+j-k) ed ed ed 問 write 執行多少次? Sol: 由題意知 1 k j i 可在 1 至 中選 3 段放置 i, j, k, 如下圖 1 k j i 每一種放置方式對應 write 執行 1 次本問題相當於 : 由 相異物中重複選取 3 數字 解答為 H 3 = C ( + 1)( = ) 四 排容定理 : 1. A U B U C = A + B + C - A I B - B I C - A I C + A I B I C. S = N,N(ai) = 在 S 中具性質 ai 之元素個數 ; N(ai') = 在 S 中不具性質 ai 之元素個數 ; s0=n;s1 =ΣN(ai);s=ΣN(aiaj);... e0= N(a1'a'...ar'); e1= N(a1a'...ar')+N(a1'a...ar')+N(a1'a'...a; ei= 在 S 中滿足 i 個性質之元素個數 e0= s0-s1+s-...(-1)rsr 例 30: 試求五元 r- 序列中, 至少含有 1 個 0,1 個 1 和 1 個 的序列有多少? 解 : 令 A 1 代表五元 r- 序列中, 不含數字 0 的序列集 ;A 代表五元 r- 序列中, 不含數字 1 的序列集 ;A 3 代表五元 r- 序列中, 不含數字 的序列集 則 3
13 A 1 A A3 因為 代表不含 0,1, 三個數字中一個以上的序列集 五 排容定理之重要題型 : (1) A = m B =, A 至 B 映成函數的個數 (m 異物置入 相異箱中且不允許空箱的方法數 ) = 所有函數的個數 -B 中一元素不在值域 +B 中二元素不在值域 -... k = ( 1) C(,k) ( k) m k = 0 () m 異物置入 相同箱中且不允許空箱的方法數 ( 稱為 Stirlig umber of the d kid): 1 k ( ) C(, k) ( k) m /! k = 0 S(,1)=1, S(,) = 1, S(,k)=kS(-1,k)+S(-1,k-1) (3) m 異物置入 相同箱中且不允許空箱的方法數 : S(m,1)+S(m,)+...+S(m,),m S(m,1)+S(m,)+...+S(m,m),m (4) 亂序公式 : D! [ = ( ) ] 1!! 3!! (5) Euler's phi 函數 : 任意的自然數 可寫成 pe1pe... pe, 其中 = 1 p1,p,...,pt 為相異質數,e1,e,...,et 為自然數, t 1 φ()= 與 互質且 之自然數個數 = ( 1 ) i = 1 p i t t 4
Microsoft Word - 1-1泰宇解答
學校 : 學年度第學期第次段考科目名稱命題教師 : 年 班座號 : 姓名 : 得分 : 一 單選題 : ( ). 設 (x x6) (D) x Ax Bx Cx6, 則 A B C (A)6 (B) (C) 解答 :D ( ). 求 (x x x)( x x ) 的展開式中, x 項的係數為何? (A) (B) (C)6 解答 :A (D)7 9 統測 ( ). 下列何者為多項式? (A) x (B)
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遞迴數列
- 排列與組合 目標 首先能理解 排列 的意涵, 並能應用 乘法原理 處理 從 個不同元素的集合取出 個 ( ) 來排列的總排列數, 進而能推算 不盡相異物 的排列數, 以及可重複的排列問題 再者, 能了解 組合 的意涵, 並能處理不可重複與可重複的組合問題, 以及不定方程式 x+ x + L + x = 的非負整數解的問題 定義. 階乘 :! 讀作 的階乘, 其意義為! = ( ) ( ) L.
0 0 = 1 0 = 0 1 = = 1 1 = 0 0 = 1
0 0 = 1 0 = 0 1 = 0 1 1 = 1 1 = 0 0 = 1 : = {0, 1} : 3 (,, ) = + (,, ) = + + (, ) = + (,,, ) = ( + )( + ) + ( + )( + ) + = + = = + + = + = ( + ) + = + ( + ) () = () ( + ) = + + = ( + )( + ) + = = + 0
. (A) (B) (C) A (D) (E). (A)(B)(C)(D)(E) A
. () () () () () (A) (B) (C) B (D) (E). (A) (B) (C) E (D) (E) (A) (B) (C) (D). () () () () E (A) (B) (C) (D) (E). C (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) D (E). () - () - () - () - () - D (A) (B) (C) (D)
Microsoft Word - 數學CIII_3-2排列組合.doc
數學 CIII_- 排列組合 年 班座號 姓名 一 單選題 (7 題每題 0 分共 0 分 ) ( )1. 若 P A ( ). 若 C D 8P, (A) (B)8 (C)10 (D)1 (E)8 P 8P (1)() 8 ( 1) ( 1) 8 11 C, 則 (A) (B)8 (C) 或 8 (D)10 (E)10 或 1 總 分 ( )( 1) ( 1) ( 1) 11 11 C C 1 1
E. (A) (B) (C) (D). () () () (A) (B) (C) (D) (E). () () () (A) (B) (C) (D) (E). (A)(B)(C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B)(C) (D) (E). (A) (B) (C)
. (A) (B) (C) (D) (A) (B) (C)(D)(E). (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D). (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E). (A)
Microsoft Word - CS-981.doc
4. 資料表示法 4.1 十進位與數字系統 (1). 基本觀念 數字系統的觀念 人們習慣以十進位的計量方式來計算 不同的數字系統有二進位 (Binary) 八進位 (Octal) 十進位 (Decimal) 十六進位(Hexadecimal) 二進位 電腦內部用來表達訊號的資料只有兩種符號 : 0 表示沒電,1 表示有電透過多個電路的組合表示出無數符號, 電腦便利用這些符號來表示不同的數字 利用兩條電線可以表示出
工 序 的 是 ( ) A. 卷 筒 切 筒 装 药 造 粒 B. 搬 运 造 粒 切 引 装 药 C. 造 粒 切 引 包 装 检 验 D. 切 引 包 装 检 验 运 输 7. 甲 公 司 将 其 实 施 工 项 目 发 包 给 乙 公 司, 乙 公 司 将 其 中 部 分 业 务 分 包 给
2013 年 安 全 工 程 师 法 律 知 识 答 案 解 析 一 单 选 择 题 1. 某 省 人 大 常 务 委 员 会 公 布 实 施 了 某 省 安 全 生 产 条 例, 随 后 省 政 府 公 布 实 施 了 某 省 生 产 经 营 单 位 安 全 生 产 主 体 责 任 规 定, 下 列 关 于 两 者 法 律 地 位 和 效 力 的 说 法, 正 确 的 是 ( ) A. 某 省 安
5. 10(1) 10(2) A-1 17(2) 7. A-2 18A B
立法會 CB(2)520/05-06(01) 號文件 2005 ( )( ) 20051031 2005 10 31 2005 ( )( ) ( ) 10(2) 2. 10(2) 10(2) 3 1969 ) 1985 4. 1953 1969 1969 5. 10(1) 10(2) 6. 1953 A-1 17(2) 7. A-2 18A B 2005 11-2 - A-1 1953 17(2)
遞迴數列
第三冊 - 向量 - 向量的基本應用 應用. 在 中 分別是 兩邊的中點 試證 : 且 + + ( + 故 // 且. 向量的線性組合 : 設 a // 則在 a 與 所決定的平面上的每個向量 都有唯一的實數對 ( x y 使 xa + y 稱為 a 的線性組合. 三點共線 : ( P 三點共線 存在 t R t 0 使得 P t ( 設 s t R 且 OP s O + t O 若 P 共線 s
1 2 / 3 1 A (2-1) (2-2) A4 6 A4 7 A4 8 A4 9 A ( () 4 A4, A4 7 ) 1 (2-1) (2-2) ()
(39mm E-Mail ( )( ), : : 1 1 ( ) 2 2 ( ) 29mm) WSK ( 1 2 / 3 1 A4 2 1 3 (2-1) 2-1 4 (2-2) 2-2 5 A4 6 A4 7 A4 8 A4 9 A4 10 11 ( () 4 A4, 5 6 7 8 A4 7 ) 1 (2-1) (2-2) () 1 2 (2-1) 3 (2-2) 4 5 6 7 (8 ) 9
4 / ( / / 5 / / ( / 6 ( / / 7 1 2 / 3 ( 4 ( 2003 8 ( 2
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一、 是非題(50%) 注意：答錯一題倒扣0
一 多重選擇題 ( 第 ~ 題每題 0 分 ).0 個字母 :aaaaa,bbbbb,ccccc,ddddd, 下列何者正確? 0 0 (A) 選取 個字母有 種方法 (B) 選取 個字母有 H 種方法 () 取 個 字母有 H 0 種方法 (D) 取 個字母排列有 0 種方法 (E) 取 個字母排 列, 同字不相鄰, 有 97 種方法 解答 (D)(E) (A) H (B) H () (D) =
民國八十九年台灣地區在校學生性知識、態度與行為研究調查
84 年 台 灣 地 區 在 校 學 生 性 知 識 態 度 與 行 為 研 究 調 查 過 錄 編 碼 簿 題 號 變 項 名 稱 變 項 說 明 選 項 數 值 說 明 備 註 i_no 學 生 編 號 問 卷 流 水 號 location 學 校 所 在 縣 市 編 號 1 台 北 市 2 基 隆 市 3 台 中 市 4 台 南 市 5 高 雄 市 6 新 竹 市 7 嘉 義 市 21 宜 蘭
一、 是非題(50%) 注意：答錯一題倒扣0
台北市立陽明高中高二下自然組動手動腦 單元 :2-4 組合 (4) 班級 : 座號 : 姓名 : 1. 桌上有形狀 大小相同的橘子 4 個, 梨子 5 個, 蘋果 6 個, 任意分給甲 乙 丙三人, 試求下列情況之方法數 : (1) 每人每種水果至少得 1 個 (2) 每人至少得 1 個 2. 平面上有 8 條直線, 任意兩條直線皆不平行, 且任意三條直線皆不共點, 請問這些直線共有多少個交點? 3.
竞赛报名与报名审核
2014 年 全 国 职 业 院 校 技 能 大 赛 高 职 组 广 东 省 选 拔 赛 工 程 造 价 基 本 技 能 赛 项 竞 赛 指 南 主 办 : 广 东 省 教 育 厅 承 办 : 广 州 城 建 职 业 学 院 协 办 : 广 联 达 软 件 股 份 有 限 公 司 目 录 一. 竞 赛 的 几 个 重 要 时 间...1 二. 竞 赛 时 间 地 点 及 费 用...1 ( 一 )
但 洋 糖 最 终 乘 船 溯 江 而 上, 再 加 上 民 国 初 年 至 抗 战 前 夕 二 十 余 年 间, 四 川 接 连 不 断 遭 受 水 灾 旱 灾 地 震, 平 均 每 月 爆 发 两 次 军 阀 混 战, 乡 村 遭 受 极 大 破 坏,( 赵 泉 民,2007) 农 村 经 济
原 载 黄 宗 智 主 编 : 中 国 乡 村 研 究 ( 第 八 辑 ), 福 州 : 福 建 教 育 出 版 社 2010 年 4 月 第 一 版, 第 196-241 页 北 京 联 合 大 学 李 安 平 抗 战 时 期 四 川 内 江 农 贷 个 案 研 究 摘 要 : 抗 日 战 争 时 期 四 川 内 江 蔗 农 在 承 受 高 利 贷 盘 剥 的 严 酷 境 遇 中, 利 用 中 国
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2016 160 8 14 8:00 14:00 1 http://zj.sceea.cn www.sceea.cn APP 1 190 180 2 2 6 6 8 15 2016 2016 8 13 3 2016 2016 2016 0382 2 06 1 3300 14 1 3300 0451 5 01 2 7500 02 2 7500 05 ( ) 1 7500 1156 4 15 2 15000
( ) A B C D ( ) A B C D A B C D A B C D A 8750 B C 6250 D 5000 A B C D A B C D
1 A B C D A B C D A B C D 1000 1200 900 A B C D ( ) A B C D ( ) A B C D A B C D A B C D 5000 6250 A 8750 B 11250 C 6250 D 5000 A B C D A B C D A B C D 1 200000 400 10 A 1000 B 1600 C 2000 D 2300 1 A B
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練習 9A ( 9. 特殊角的三角比 T ( 在本練習中, 不得使用計算機 如有需要, 答案以根式或分數表示. 試完成下表 三角比 θ 0 4 60 sin θ cos θ tan θ 求下列各數式的值 (. cos 60. sin 4 4. tan 4. cos0 4 tan 0 7. sin 4 cos 4 8. cos 60 tan 4 9. tan 60sin 0 0. sin 60 cos
要 及 时 为 入 党 积 极 分 子 确 定 两 名 培 养 联 系 人, 进 行 联 络 帮 助 要 定 期 ( 每 季 度 至 少 一 次 ) 听 取 培 养 联 系 人 的 思 想 和 工 作 情 况 汇 报, 及 时 完 成 入 党 积 极 分 子 登 记 表 ( 见 附 件 2) 的 填
中 共 兰 州 资 源 环 境 职 业 技 术 学 院 委 员 会 文 件 兰 资 环 院 党 发 2016 40 号 关 于 进 一 步 规 范 党 员 发 展 工 作 和 从 严 管 理 党 员 的 通 知 各 系 党 总 支 支 部 : 为 进 一 步 规 范 和 加 强 发 展 党 员 工 作, 从 严 管 理 党 员, 确 保 发 展 党 员 质 量, 提 高 各 基 层 党 组 织 的
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2009 6 20 17 864 2008 200978 2 200979 4 200981 25 200982 26 60 200983 27 200984 28 20093857 31 1 200978 200625 5 20098 2009 3 5 14 14 2008 2 2008 14 2008 14 4247317.56 3620679.57 2008 4296147.94 3624433.77
A B C D E F 3 B C D E F A 3 1995 13 27 299 1993 45 29 301 1995 47 5 12 30 6 12 31 67 17 1 1 4 8 00 2 145 1 1 11 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1+ + + + + + + 2 6 12 20 30 42 56 72 1 1 1 1 2 + + + + 1 3 3 5 5 7
目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 二次方根與畢氏定理 因式分解 一元二次方程式
給同學的話 1 2 3 4 目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 1-1 3 1-2 7 1-3 11 1 16 2 二次方根與畢氏定理 2-1 20 2-2 24 2-3 29 2 33 3 因式分解 3-1 37 3-2 41 3-3 45 3 49 4 一元二次方程式 4-1 53 4-2 57 4-3 61 4 65 3 1-1 乘法公式 本節性質與公式摘要 1 分配律 : ddd
发展党员材料填写参考（上网）.doc
华 中 科 技 大 学 党 员 发 展 材 料 填 写 参 考 中 共 华 中 科 技 大 学 委 员 会 组 织 部 2010 年 3 月 31 日 目 录 1 党 员 发 展 材 料 一 览 表... 1 2 入 党 志 愿 书 填 写 参 考... 2 3 申 请 入 党 积 极 分 子 培 养 考 察 登 记 表 填 写 参 考... 13 4 华 中 科 技 大 学 发 展 党 员 综 合
標題
2 3 組合 ( 甲 ) 組合的意義例子 : 從建中高二某班 5 個同學中, 選出 3 人參加辯論比賽, 有幾種選法? [ 解法一 ]:( 以分類的觀點 ) 5 個同學以 ABCDE 表示, 先考慮選出 3 人排成一列, 配合樹狀圖, 可得排法共有 P 5 3=5 4 3 種方法 但選人的觀點是不論次序的, 即 ABC ACB BAC BCA CAB CBA 是算一樣的, 都是選中 ABC 三個人,
来 正 式 组 织 关 系 转 出 后 未 收 到 组 织 关 系 介 绍 信 回 执 的 党 员 排 查 的 主 要 任 务 是, 核 查 党 员 身 份 信 息, 摸 清 流 动 党 员 底 数, 理 顺 党 员 组 织 关 系, 健 全 完 善 党 员 档 案, 对 与 党 组 织 失 去 联
中 共 宁 波 市 鄞 州 区 教 育 局 委 员 会 文 件 甬 鄞 教 党 2016 11 号 中 共 宁 波 市 鄞 州 区 教 育 局 委 员 会 关 于 开 展 党 员 组 织 关 系 集 中 排 查 的 通 知 各 区 属 学 校 ( 单 位 ) 党 组 织, 局 机 关 党 总 支 : 为 贯 彻 落 实 全 面 从 严 治 党 要 求, 严 格 党 员 日 常 教 育 管 理 监 督,
戲劇研究 創刊號 詞之雅化 實為 折子戲 源生之三個重要背景 歷代戲曲劇種如先秦至唐代之 戲曲小戲 宋金雜劇院本 北曲雜劇四折每折作獨立性演出 乃至明清民間 小戲與南雜劇之一折短劇 均實為折子戲之 先驅 則明正德至嘉靖間北劇南 戲選本之 摘套 與 散齣 迎神賽社禮節傳簿 中之 零折散齣 均可 視之為
戲 劇 研 究 200 年1月 創刊號 頁1 2 論說 折子戲 曾永義 世新大學講座教授 緒論 折子戲 這一戲曲名詞 大家耳熟能詳 但如果進一步思考 1. 折子戲 之名始於何時 2. 折子戲 之詞彙結構如何形成 3.如果把 折子戲 當作一生命體 那麼其源生 形成 成熟與衰老的不同 階段 各自如何 其源生 形成的背景如何 其成熟興盛和衰老頹廢的原因又是 如何 4.當折子戲成熟之時 折子戲本身具有何等樣的周延義涵
94/03/25 (94 0940002083 94 12 31 C 1-8 (65 29 5 15 1 2 1-23 28 24-27 k1. k1a. 1 2 3 4 k1b. 1 2 3 4 5 k1c. 1 2 ( 3 4 ( 5 k2. 1 A 2 k 3k 4 3 k3k4 k3. k3a. 1 2 3 4 ( k3b. 1 2 k3b1.? 3 ( (D4 k4. 11 12 02
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目次 CONTENTS 1 數列與級數 幾何圖形 三角形的基本性質 平行與四邊形
給同學的話 1 3 4 目次 CONTENTS 1 數列與級數 1-1 3 1-8 1 13 幾何圖形 -1 18 - -3 6 30 3 三角形的基本性質 3-1 35 3-39 3-3 44 3 48 4 平行與四邊形 4-1 54 4-59 4-3 63 4 68 3 1-1 數列 本節性質與公式摘要 1 數列 : 1 1 a 3 a 3 n n a n 3 n n1 a n1 4 n n1
( 一 ) 全 面 贯 彻 党 和 国 家 的 教 育 方 针 政 策, 落 实 国 家 有 关 教 育 的 法 律 法 规 ; 研 究 草 拟 江 苏 省 教 育 法 规 和 政 策, 并 组 织 实 施 ( 二 ) 研 究 教 育 发 展 战 略 思 路, 统 筹 规 划 协 调 指 导 江 苏
2008 年 江 苏 高 考 改 革 新 方 案 引 争 议 1. 案 例 概 述 1.1 案 例 简 介 2008 年 高 考 新 方 案 是 江 苏 省 10 年 内 的 第 五 套 高 考 方 案, 此 方 案 11 月 28 日 一 出 台 就 饱 受 争 议, 被 指 有 轻 理 化 的 嫌 疑 且 在 录 取 阶 段 出 现 了 录 取 准 则 不 明 确 的 现 象 针 对 此 现 象,
Microsoft Word - 095_2015.09.26 什麼最快樂 （白話與經文加註）-ok .doc
釋 厚 觀 ( 福 嚴 推 廣 教 育 班,2015.9.26) 各 位 法 師 各 位 居 士, 大 家 好! 今 天 跟 大 家 分 享 一 則 佛 典 故 事, 這 故 事 出 自 法 句 譬 喻 經, 在 大 正 藏 第 4 冊 595 頁 中 欄 到 596 頁 上 欄 過 去, 佛 在 舍 衛 國 祇 園 精 舍 時, 有 四 位 新 學 比 丘 一 起 來 到 㮈 樹 下 坐 禪 修
14. 阿 亮 在 寒 假 春 節 期 間 與 父 母 到 一 座 廟 裡 拜 拜, 廟 裡 的 神 有 掌 生 死 簿 的 判 官 勾 攝 生 魂 的 黑 白 無 常 執 行 拘 提 魂 魄 的 牛 頭 馬 面, 整 間 廟 看 起 來 有 些 陰 森, 請 問 阿 亮 到 了 哪 一 座 廟 內
師 大 附 中 98 學 年 度 第 1 學 期 高 3 選 修 歷 史 上 第 1 類 組 第 二 次 期 中 考 一 單 選 題 ( 一 題 2 分 共 48 題 不 倒 扣 ) 1. 有 一 段 資 料 提 到 先 秦 某 一 家 的 學 說 : 有 支 持 泛 神 主 義 抒 情 主 義 和 無 政 府 主 義 的 趨 向 他 們 崇 信 宇 宙 間 的 一 元 組 織, 願 意 回 歸 到
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論鄭玄對《禮記‧月令》的考辨
19997 183-196 論 鄭 玄 對 禮 記 月 令 的 考 辨 183 論 鄭 玄 對 禮 記 月 令 的 考 辨 一 問 題 的 背 景 20b 8a 1 472 24 20a 33 7a 2 3 1 35 60 64 472 240241 2 1a 3 19b 184 4 5 二 鄭 玄 考 辨 月 令 成 書 時 代 及 來 源 的 論 證 65 4 20b 282 5 235244
數學
一 多選題 ( )1. 下列各式何者正確? (1)!= 70. ()n!=. () = n(n 1)(n ) L (n m + 1). () 解答 1 n! =. ()0!= 1. ( n m)! ( ). 多項式 ( a + b + c + d) 的展開式中,則 (1) a 的係數 = 1. () b c 的係數 =. () a b c 的係數 = 10. () 型如 a b 的同型項有 項. ()
民 國 105 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 簡 章 目 錄 壹 考 選 依 據 1 貳 考 ( 甄 ) 選 對 象 1 參 資 格 規 定 1 肆 員 額 及 專 長 類 別 2 伍 報 名 及 選 填 志 願 日 期 方 式 3 陸 選 填 官 科 (
民 國 105 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 期 程 表 日 期 執 行 項 目 3 月 1 日 (8 時 起 ) 至 3 月 21 日 (17 時 止 ) 網 路 報 名 並 完 成 列 印 3 月 22 日 (17 時 止 ) 各 校 承 辦 人 員 收 報 名 件 截 止 3 月 30 日 4 月 11 日 5 月 18 日 5 月 27 日 (17
B4C2
- ( )( ) B=A A A k A A A k (B)=(A )+(A )+ +(A k ) (B) B A A A k B (Patitios) Ex. 6 4 As. ()(A )=(U) (A) ()(A B )=((A B) )=(U) (A B) (DeMoga). (A-B)=(A) (A B) Ex. A={x x N x 0 6 } B={x x=0k k Z} (A B)=
數學
一 多選題 ( ). 若, N,且 > +,下列何者正確? () + =. () P =!.. () r 解答 =. () H =.. () H + H = H. r + () 巴斯卡定理,正確.!! () P =!! ( )! =!( )! = () =,故不正確. + r r r + + = + = + + = =. () H,故不正確. () H H H. ( ).0 個字母 :aaaaa,
2. 论 痘 疹 受 病 之 由 2.1. 夫 小 儿 在 胎 之 时. 乃 母 五 脏 之 液 所 养 成 形 也. 其 母 不 知 禁 戒. 纵 情 浓 味. 好 啖 辛 酸. 或 食 毒 物. 其 气 传 于 胞 胎 之 中. 此 毒 发 为 疮 疹. 名 曰 三 秽 液 毒. 一 五 脏 六
1. 序 1.1. 尝 谓 小 儿 病 证 虽 多. 而 疮 疹 最 为 重 病. 何 则. 疮 疹 之 病. 盖 初 起 疑 似 难 辨. 投 以 他 药. 不 惟 无 益. 抑 又 害 之. 况 不 言 受 病 之 状. 孰 知 畏 恶 之 由. 父 母 爱 子. 急 于 救 疗 医 者 失 察. 用 药 差 舛. 鲜 有 不 致 夭 横 者. 文 中 每 思 及 此. 恻 然 于 心. 因 取
条 件 的 限 制, 可 在 广 西 参 加 普 通 高 考, 特 指 不 受 学 籍 户 籍 迁 入 的 年 限 限 制, 但 在 高 考 报 名 时 考 生 的 学 籍 户 籍 必 须 已 迁 入 广 西 二 外 来 人 员 需 要 提 供 的 审 查 材 料 ( 一 ) 按 照 自 治 区 招
广 西 壮 族 自 治 区 南 宁 市 招 生 考 试 院 南 招 考 院 2015 25 号 关 于 做 好 外 来 务 工 人 员 随 迁 子 女 和 外 省 户 籍 学 籍 迁 入 人 员 在 南 宁 市 参 加 2016 年 普 通 高 考 全 国 统 考 报 名 资 格 审 查 工 作 的 通 知 各 县 招 生 办, 市 区 各 普 通 高 中 中 职 学 校 : 按 照 自 治 区 招
福 建 福 州 市 长 乐 市 电 视 机 影 音 及 配 件 产 品 小 家 电 产 品 长 乐 市 吴 航 洪 鸣 家 用 电 器 维 修 店 长 乐 市 西 洋 北 路 69 号 0591-28805221 0591-350200 福 建 福 州 市 平 潭 县 电 视 机 影 音 及 配 件
市 / 县 可 服 务 产 品 服 务 中 心 名 称 服 务 中 心 地 址 联 系 电 话 传 真 邮 政 编 码 安 徽 安 庆 市 大 观 电 视 机 影 音 及 配 件 产 品 小 家 电 产 品 安 庆 市 仁 和 家 用 电 器 维 修 部 安 庆 市 德 宽 路 109 号 0556-5515163 0556-5515163 246004 安 徽 安 庆 市 潜 山 县 小 家 电
SIK) 者, 需 實 施 1 年 以 上, 經 體 格 檢 查 無 後 遺 症 者 5. 身 體 任 何 部 分 有 刺 青 紋 身 穿 耳 洞 者, 不 得 報 考, 各 項 檢 查 結 果 須 符 合 體 位 區 分 標 準 常 備 役 體 位 二 在 校 軍 訓 成 績 總 平 均 70 分
民 國 102 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 簡 章 壹 依 據 : 依 民 國 102 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 計 畫 辦 理 貳 考 ( 甄 ) 選 對 象 : 具 中 華 民 國 國 籍, 尚 未 履 行 兵 役 義 務 之 役 男, 年 齡 在 32 歲 ( 民 國 70 年 1 月 1 日 以 後 出
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Microsoft Word - 2016职称安排修改 -6.22-于.docx
吉 人 社 办 字 2016 46 号 关 于 印 发 2016 年 吉 林 省 职 称 评 聘 工 作 的 安 排 意 见 的 通 知 各 市 ( 州 ) 长 白 山 管 委 会 县 ( 市 区 ) 人 力 资 源 和 社 会 保 障 局, 省 直 各 单 位 ( 部 门 ) 及 直 属 企 事 业 单 位, 驻 省 中 直 有 关 单 位, 各 评 聘 结 合 改 革 及 试 点 单 位, 省
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f e L/ b I I P AD c b b P 131 132 133 b 134 W b b W 135 e d b AB b F F f f E E E E E G G G G G G E G E A B C D ABCD A B A B C D AB AB ABC D A BD C A B C D D D D E E E D b ED ED b ED b G E b b b b b
( )1
( )1. 如 圖 為 某 生 物 細 胞 行 減 數 分 裂 過 程 之 一, 正 常 情 況 下, 分 裂 完 成 後 子 細 胞 染 色 體 為 下 列 何 者? ( )2. 在 細 胞 的 分 裂 過 程 中,50 個 精 母 細 胞 與 50 個 卵 母 細 胞, 經 減 數 分 裂 後, 分 別 產 生 M 個 成 熟 的 精 配 子 細 胞 和 N 個 成 熟 的 卵 配 子 細 胞
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目 前 言... 1 一 发 展 背 景... 2 ( 一 ) 发 展 优 势...2 ( 二 ) 机 遇 挑 战...6 ( 三 ) 战 略 意 义...8 二 总 体 要 求... 9 ( 一 ) 指 导 思 想...9 ( 二 ) 基 本 原 则...10 ( 三 ) 战 略 定 位... 1
吉 林 省 东 部 绿 色 转 型 发 展 区 总 体 规 划 吉 林 省 发 展 和 改 革 委 员 会 2015 年 1 月 目 前 言... 1 一 发 展 背 景... 2 ( 一 ) 发 展 优 势...2 ( 二 ) 机 遇 挑 战...6 ( 三 ) 战 略 意 义...8 二 总 体 要 求... 9 ( 一 ) 指 导 思 想...9 ( 二 ) 基 本 原 则...10 ( 三
幻灯片 1
135 第 期 2015年2月6日 2015年2月6日 一周精粹 明 星 组 合 金 牛 实 盘 模 拟 组 合 初 始 资 金 为 50 万 对 热 门 板 块 成 长 股 重 组 股 和 价 值 股 稳 健 配 置, 结 合 市 场 热 点 转 换 进 行 灵 活 操 作 和 仓 位 管 理, 以 期 获 得 最 大 收 益 组 合 鉴 于 公 司 大 力 发 展 电 子 商 务, 推 进 网
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注 : P3 表 示 考 点 在 教 材 第 3 页 ( 对 应 2016 版 教 材 ) 2016 年 初 级 会 计 实 务 考 点 精 华 第 一 章 资 产 第 一 节 : 货 币 资 金 资 产 的 定 义 分 类 ( 流 动 资 产 非 流 动 资 产 等 ) P1 库 存 现 金 : 是 指 存 放 于 企 业 财 会 部 门 由 出 纳 人 员 经 管 的 货 币 P1 现 金 结
北京2014年会计从业资格考试《会计基础》备考机试卷一
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標準 BIG 中文字型碼表 A 0 9 Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｂ Ｃ Ｄ ± Ｅ Ｆ A 0 9 Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ 兙 兛 兞 兝 兡 兣 嗧 瓩 糎 0 Ｂ 9 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ｃ Ⅷ Ⅸ Ⅹ 〡 〢 〣 〤 〥 〦 〧 〨 〩 十 卄 卅 Ｄ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ Ｉ Ｊ Ｋ Ｌ Ｍ Ｎ Ｏ Ｐ Ｑ Ｅ Ｒ Ｓ Ｔ Ｕ Ｖ Ｗ Ｘ Ｙ Ｚ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ ｆ ｇ Ｆ ｈ ｉ
第一次段考 二年級社會領域試題 郭玉華 (A)(B) (C)(D)
五 福 二 社 p1 高 雄 市 立 五 福 國 民 中 學 97 學 年 度 第 1 學 期 第 1 次 段 考 二 年 級 社 會 學 習 領 域 試 題 卷 代 號 :30 答 案 卡 塗 寫 注 意 事 項 1. 答 案 卡 劃 記 時, 必 須 用 黑 色 2B 鉛 筆 塗 黑 塗 滿, 但 不 可 超 出 圈 外 2. 年 班 級 座 號 科 目 請 劃 記 正 確 若 劃 記 錯 誤,
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国 家 司 法 考 试 试 题 解 析 汇 编 (2009 2014) 旧 题 新 解 服 务 要 目 : 民 诉 解 释 电 子 修 订 1 立 法 法 电 子 修 订 80 民 诉 解 释 电 子 修 订 民 事 诉 讼 法 与 仲 裁 制 度 一 单 项 选 择 题 1. 居 民 甲 与 金 山 房 地 产 公 司 签 订 了 购 买 商 品 房 一 套 的 合 同, 后 因 甲 未 按 约
50~56 I1. 1 A 2 3 I2. I2a. 1 2 3 4 5 ( ) I2b. 1 2 3 I2b1. 4 5 ( ) I3. 11 12 02 ( ) 1 2 (24 ) A1. 0 1 A2 A1a. ( ) A2. ( ) () () ( ) ------------------------------------------------------------------------------------------
二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲
-1 圓方程式 第 章 二次曲線 38 二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲線合稱為圓錐曲線 因為在平面坐標 系中 其對應的方程式均為二元二次式
2013年国家司法考试模拟试卷与答案
更 多 内 容 请 查 看 精 品 文 库 网 www.jingpinwenku.com 2013 年 国 家 司 法 考 试 模 拟 试 卷 与 答 案 一 单 项 选 择 题 每 题 所 设 选 项 中 只 有 一 个 正 确 答 案, 多 选 错 选 或 不 选 均 不 得 分 本 部 分 含 1 50 题, 每 题 1 分, 共 50 分 第 1 题 张 某 从 银 行 贷 得 80 万 元
= 3 + 1 7 = 22 7 3.14 = 3 + 1 7 + 1 15 +1 = 355 3.1415929 113 221221221221 136136136136 221000000000 221000000 221000 221 = 136000000000 136000000 136000 221 1000000000 1000000 1000 1 = 136 1000000000
科別
年 力 料 1 劉 列 來 說 (A) 勞 (B) 不 (C) (D) 什 什 1. 說 說 什 什 說 (B) 不 不 2. 兩 (B) 亂 () 路 滑 () 路 ()(D) 什 什 (B) 不 不 不 不 不 什 (B) 說 (D) 什 什 精 亂 ( 惡 )( 惡 ) 路 來 () 路 兩 亂 惡 年 力 料 3 列 (A) (B) (C) (D) 1. 念 都 (C)(A) 不 ( 參 )
消 费 特 征 贸 易 对 象 客 户 群 体 跨 境 电 商 出 口 占 据 绝 对 比 重, 进 口 增 长 迅 速 出 口 端, 美 国 和 欧 盟 市 场 较 为 稳 定, 东 盟 等 群 体 增 长 迅 速 ; 进 口 端 以 日 本 韩 国 新 西 兰 等 发 达 国 家 为 主 主 要
我 国 跨 境 电 子 商 务 行 业 发 展 情 况 作 者 : 王 立 焘 1 行 业 概 况 在 国 家 一 带 一 路 及 自 由 贸 易 区 等 国 家 战 略 背 景 下, 跨 境 电 子 商 务 已 成 为 外 贸 产 业 中 一 匹 黑 马, 成 为 推 动 中 国 外 贸 增 长 的 重 要 力 量 目 前 我 国 跨 境 电 商 进 口 试 点 城 市 有 9 个, 为 宁 波
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Min-Hwei College of Health Care Management 排列與組合 Mathematics 3, Autumn 2010, C. J. Chang 加法原理 加法原理若完成某件事有 k 種做法可供選擇 其中 1, 2,, k 種做法分別有 m 1, m 2,, m k 個方法, 則完成此件事共有 m 1 +m 2 + +m k 種方法 Ex. 假設今天我們至簡餐店用餐,
基本對稱多項式的 選取重組還原公式 陳建燁 臺北市立第一女子高級中學數學教師 壹 動機 : 設有 5 個變數 abcde,,,,, 每次從中選取出 3 個變數來作 2 次的基本對稱多 項式, 再將這 C 個基本對稱多項式相加, 亦即 : 5 3 e( abc,, ) + e( abd,, ) + e
基本對稱多項式的 選取重組還原公式 陳建燁 臺北市立第一女子高級中學數學教師 壹 動機 : 設有 5 個變數 bcde,,,,, 每次從中選取出 個變數來作 次的基本對稱多 項式, 再將這 C 個基本對稱多項式相加, 亦即 : 5 e( bc,, ) + e( bd,, ) + e( be,, ) + e( cd,, ) + e( ce,, ) + e( de,, ) + e(,, bcd) + e(
頁 次 :6-2 (B) 19. 主 要 是 處 理 案 主 非 理 性 的 思 考 過 程 屬 於 那 一 種 諮 商 理 論 的 派 別? (A) 行 為 理 論 (B) 認 知 行 為 理 論 (C) 現 實 治 療 (D) 心 理 分 析 (C) 20. 一 位 結 婚 數 年 的 太 太
頁 次 :6-1 九 十 五 年 度 就 業 服 務 專 業 人 員 測 驗 試 題 測 驗 科 目 : 專 業 理 論 考 試 時 間 :90 分 鐘 姓 名 : 准 考 證 號 碼 : 注 意 : 本 試 題 為 單 一 選 擇 題, 請 選 出 一 個 正 確 或 最 適 當 的 答 案, 複 選 作 答 者, 該 題 不 予 計 分 本 科 目 共 100 題, 每 題 1 分, 須 用 2B
頁 次 :5-2 D 21. 關 於 定 型 化 契 約 之 敘 述, 何 者 是 錯 誤 的? (A) 通 常 由 企 業 經 營 者 單 方 預 先 擬 定 (B) 目 的 在 於 以 該 條 款 與 不 特 定 多 數 相 對 人 訂 約, 以 節 省 時 間 與 費 用 (C) 契 約 雙
頁 次 :5-1 九 十 五 年 度 就 業 服 務 專 業 人 員 測 驗 試 題 測 驗 科 目 : 專 業 理 論 考 試 時 間 :90 分 鐘 姓 名 : 准 考 證 號 碼 : 注 意 : 本 試 題 為 單 一 選 擇 題, 請 選 出 一 個 正 確 或 最 適 當 的 答 案, 複 選 作 答 者, 該 題 不 予 計 分 本 科 目 共 100 題, 每 題 1 分, 須 用 2
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