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羿许
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1 國立北門高中 0 學年度第學期暑期重補修高一下數學講義 (/8) 授課教師 : 紀志聰一單一選擇題. ( ) 同一樣本空間, 甲事件發生的機率為 0., 乙事件發生的機率是 0., 甲或乙發生的機率為 0.9, 則甲與乙皆發生的機率為 (A) 0. (B) 0. (C) 0. (D) 0. (E) 0. 答案 :(B) 解析 :P( 甲乙 )=P( 甲 )+P( 乙 )-P( 甲乙 ) 0.9=0.+0.-P( 甲乙 ) P( 甲乙 )=0. 故選 (B). ( ) 由,,,0, 共 0 個正整數中, 任取一數 k, 則二次方程式 x +(k-)x+ (k+)=0 有虛根之機率為何? (A) (B) (C) (D) (E) 0 答案 :(E) 解析 :D=(k-) -(k+) =k -k+=(k -9k+8)<0 k -9k+8<0 (k-)(k-8)<0 <k<8 k=,,,,, p= 0 =, 故選 (E). ( ) 設甲乙丙三人玩猜拳遊戲 ( 剪刀石頭布 ), 則彼此不分勝負的事件共有多少個? (A) 8 個 (B) 9 個 (C) 0 個 (D) 個 (E) 個答案 :(B) 解析 : 不分勝負的情形包括 : 人出相同的拳 : 有個人出不同的拳 : 有!=( 個 ) +=9 故選 (B). ( ) 設甲乙丙三人猜拳剪刀石頭布, 求彼此不分勝負之事件共有幾個元素? (A) 8 (B) 9 (C) 0 (D) (E) 答案 :(B) 解析 : 三人猜拳彼此不分勝負的事件包括三人猜相同拳或剪刀石頭布都有人出故共有 +!=9( 個 ) 故選 (B). ( ) 擲兩顆公正的骰子, 觀察出現的點數, 令樣本空間為 S, 試求 n(s) (A) (B) 答案 :(E) 8 (C) (D) 0 (E) 解析 :n(s)= =

2 故選 (E). ( ) 同時投擲一枚均勻的銅板和一顆公正的骰子一次, 則樣本空間 S 共有多少個樣本點? (A) 個 (B) 8 個 (C) 0 個 (D) 個 (E) 個答案 :(D) 解析 :n(s)= =( 個 ) 故選 (D). ( ) 甲乙丙三人猜拳一次決勝負, 求不分勝負的機率為 (A) (B) (C) (D) 9 9 (E) 南大附中答案 :(D) 解析 : 不分勝負 () 剪刀石頭布都有人出 () 三人都出一樣! + 9 p= = = 故選 (D) 8. ( ) 同時投擲一銅板與一骰子的樣本空間 S 共有多少個元素? (A) (B) 8 (C) 0 (D) (E) 答案 :(D) 解析 : 銅板有兩面, 骰子有六點, 所以共有 = 個元素故選 (D) 9. ( ) 設 A,B 為樣本空間 S 之兩事件,P(A B)=,P(A')=,P(A B)=, 則 P (A' B)= (A) (B) (C) (D) (E) 桃園高中答案 :(D) 解析 :P(A)= - = = +P ( B)- P(B)= P(A' B)=P(B)-P(A B) = - = 故選 (D) 0. ( ) 在下圖的棋盤方格中, 隨機任意取兩個格子選出的兩個格子不在同行 ( 有無同列無所謂 ) 的機率為何?

3 (A) 0 (B) (C) (D) (E) 答案 :(E) 解析 :( 反面解 ) P( 不同行 )=-P( 同行 ) 行選行 C C 格選格 =- C =- = 0 故選 (E). ( ) 某次考試, 是非題共題, 小凱不看題目隨意猜答, 且每題皆作答, 考慮其答對之題數, 設樣本空間為 S, 則 n(s) 之值為下列何者? (A) 0 (B) (C) (D) (E) 答案 :(D) 解析 :S={0,,,,,} n(s)= 故選 (D). ( ) 臺北銀行最早發行的樂透彩 ( 俗稱小樂透 ) 的玩法是選 : 購買者從 0~ 中任選六個號碼, 當這六個號碼與開出的六個號碼完全相同 ( 不計次序 ) 時即得頭獎 ; 臺北銀行曾考慮改發行 9 選的小小樂透: 購買者從 0~9 中任選五個號碼, 如果這五個號碼與開出的五個號碼完全相同 ( 不計次序 ) 則得頭獎假設原來的小樂透中頭獎的 r 機率是 R, 而曾考慮發行的小小樂透中頭獎的機率是 r 試問比值最接近下列哪一個選 R 項? (A) (B) (C) (D) 9 (E) 答案 :(D) 9 C r 解析 : 因為 = =, 所以近似於 9 C R 故選 (D). ( ) 設 p 表示丟枚均勻硬幣時, 恰好出現個正面的機率,p 表示擲顆公正骰子, 恰好出現個偶數點的機率,p 表示丟枚均勻硬幣時, 恰好出現個正面的機率試問下列選項何者為真? (A) p =p =p (B) p =p >p (C) p =p <p (D) p =p > p (E) p >p >p 答案 :(B) C C 解析 :p = = C,p = =,p = = 8 p =p >p 故選 (B). ( ) 甲乙丙三人猜拳一次決勝負, 求恰有一人獲勝的機率為 (A) (B) (C)

4 (D) (E) 答案 :(B) C C 解析 :p= = 故選 (B). ( ) 設 A,B 為樣本空間 S 中之兩事件, 若 P(A)=,P(B)=,P(A B)=, 則 A,B 至少有一事件發生的機率為何? (A) 0 0 (B) 0 (C) 0 (D) 0 (E) 答案 :(A) 解析 :P(A B)= + - =, 故選 (A) 0. ( ) 臺北銀行最早發行的樂透彩 ( 俗稱小樂透 ) 的玩法是選 : 購買者從 0~ 中任選六個號碼, 當這六個號碼與開出的六個號碼完全相同 ( 不計次序 ) 時即得頭獎 ; 臺北銀行曾考慮改發行 9 選的小小樂透: 購買者從 0~9 中任選五個號碼, 如果這五個號碼與開出的五個號碼完全相同 ( 不計次序 ) 則得頭獎假設原來的小樂透中頭獎的 r 機率是 R, 而曾考慮發行的小小樂透中頭獎的機率是 r 試問比值最接近下列哪個選 R 項? (A) (B) (C) (D) 9 (E) 答案 :(D) r C 解析 : = = 0 = = 9 R C 故選 (D). ( ) 已知 A 室可住人,B 室可住人,C 室可住人, 甲乙等 0 人分別住 A, B,C 三室, 請問甲乙兩人同住 A 室之機率為何? (A) (B) (C) (D) (E) 答案 :(B) 解析 : A B C ( 人 ) ( 人 ) ( 人 ) 甲乙 8 CC C p= = 0 C C C 故選 (B) 8. ( ) 作某項科學實驗共有三種可能結果 A B C, 其發生的機率分別為 p A =loga p B =

5 log a p C =log 8 a; 其中 a 為一正實數試問 p A 為下列哪一個選項? (A) 9 (B) 答案 :(B) (C) (D) 8 (E) 9 解析 : 機率和 log a+log a+log 8 a= log a+ log a+ log a= log a=, 即 p A =log a= 故選 (B) 9. ( ) 不透明箱中置有編號分別為,,,,8 的球各一顆同時自箱中隨機取出三顆球, 則此三球編號之和大於的機率為下列哪一個選項? (A) (B) (C) 0 (D) (E) 答案 :(B) 解析 : 編號和大於之情形有 8++,8++,8++ 共種所求機率為 C =, 故選 (B) 0 0. ( ) 設樣本空間 S={,,,}, 事件 A={,}, 則與 A 互斥之事件有幾個? (A) 0 (B) (C) (D) (E) 答案 :(C) 解析 : 設 B 與 A 互斥則 B A= B 可為,{},{},{,} 故與 A 互斥之事件有個故選 (C). ( ) 在下圖的棋盤方格中, 隨機任取兩個格子選出的兩個格子不在同行 ( 有無同列無所謂 ) 的機率為 (A) 0 (B) (C) (D) (E) 答案 :(E) C 解析 :P( 兩格不在同行 )=-P( 兩格在同行 )=- C 故選 (E). ( ) 甲乙丙三所高中的一年級分別有個班級從這個班級中隨機選取一班參加國文抽考, 再從未被抽中的個班級中隨機選取一班參加英文抽考則參加抽考的兩個班級在同一所學校的機率最接近以下哪個選項? (A) % (B) % (C) % (D) % (E) 9% =

6 答案 :(E) C!+C!+C! 8 解析 :p= = =9% C C 故選 (E). ( ) 擲兩顆不同的骰子, 其樣本空間 S 共有多少個元素? (A) (B) (C) (D) 0 (E) 答案 :(C) 解析 : 骰子有六點, 所以共有 = 個元素故選 (C). ( ) 設 A,B 是樣本空間 S 中的兩個事件, 事件 A 發生的機率為, 事件 B 發生的機率為, 若以 p 值表示 A 或 B 發生的機率, 則 p 值的範圍為何? (A) p (B) <p (C) <p< (D) p (E) p> 答案 :(D) 解析 : 由取捨原理知 p=p(a B)=P(A)+P(B)-P(A B) = + -P(A B)= -P(A B) 又 0 P(A B) 由知故選 (D) 二多重選擇題 - P(A B) -0 P(A B). ( ) 某種疾病有甲乙丙三種檢測方法若受檢者檢測反應為陽性, 以符號 + 表示, 反之則記為 - 一個受檢者接受三種檢測方法呈現之結果共有 A,,A 8 八種不同的可能情況, 例如事件 A 表示該受者以三種方法檢測反應皆為陽性, 其餘類推 ( 如下表 ): A A A A A A A A 8 方法甲方法乙方法丙以 P(A ),,P(A 8 ) 分別代表事件 A,,A 8 發生之機率請問下列哪些選項是正確的? (A) P(A A )=P(A )+P(A ) (B) 以方法乙檢測結果為陽性的機率是 P(A ) +P(A )+P(A )+P(A ) (C) 以方法甲與方法乙檢測, 結果一致的機率是 P(A )+P( A ) (D) 以方法甲乙丙檢測, 結果一致的機率是 P(A ) 答案 :(A)(B) 解析 : =8, 此 8 種結果為樣本空間的所有基本事件 () :P(A A )=P(A )+P(A )-P(A A )=P(A )+P(A ) ( P(A A )=P( )=0)

7 () : 由表格知 P( 乙為 +)=P(A A A A ) =P(A )+P(A )+P(A )+P(A ) () : 應該是 P(A )+P(A )+P(A )+P(A 8 ) () : 應該是 P(A )+P(A 8 ) 故選 (A)(B). ( ) 關於樣本空間 S 的元素個數 n(s), 下列何者正確? (A) 自 {,,,,n} 中每次取兩數, 則 n(s)=c n (B) 自 {,,,,n} 中每次取一數, 取後不放回, 取兩次, 則 n(s)=c n (C) 自 {,,,,n} 中每次取一數, 取後放回, 取兩次, 則 n(s)=n (D) 自 {,,,,n} 中每次取一數, 取後不放回, 取兩次, 第二次的數字比第一次的數字大, 則 n(s)=c n (E) 自 {,,,,n} 中每次取一數, 取後放回, 取兩次, 第二次的數字比第一次的數字大, 則 n(s)= P n 答案 :(A)(C)(D) 解析 :(B) : 分次序 n(s)= n P (E) : 因第二次數字比第一次大, 所以取兩相異數, 小的為第一次, 大的為第二次,n (S)= n C 故選 (A)(C)(D). ( ) 有一顆不公正的骰子, 投擲的時候, 二點三點四點五點和六點出現的機率都是 log 0, 今以 a 表 log 0, 以 b 表投擲的時候一點出現的機率, 請選出正確的選項 (A) a>0 (B) a> (C) b< (D) b<log 0 (E) a>b 答案 :(A)(C)(D)(E) 解析 :(A) :a=log 0 >log0 =0 (B) :a=log 0 <log0 0= (C) : 由 a+b= 知 b=-a=- log 0 =-(log-log) -( )=0.9< (D) :log 0 =log0 -log =0.9 b 0.9<log 0 (E) :a=log 0 =log0 -log =0., 而 b 0.9 a>b 故選 (A)(C)(D)(E). ( ) 四人同時玩剪刀石頭布的遊戲一次, 假設恰有一人兩人三人獲勝的機率分別為 P(),P(),P(), 則下列敘述有哪些是正確的? (A) P()>P() (B) P()>P() (C) P(),P(),P() 中 P() 最大 (D) P(),P (),P() 的值皆不同 (E) 平手的機率為答案 :(B)(E) C C 解析 :P()= =

8 C C P()= = 9 C C P()= = 平手的機率為 = 9 P()>P()=P() 故選 (B)(E). ( ) 從,,,0 這十個數中隨意取兩個, 以 p 表示其和為偶數之機率,q 表示其和為奇數之機率, 試問下列哪些敘述是正確的? (A) p+q= (B) p=q (C) p-q (D) p-q (E) p 0 0 答案 :(A)(D) C C 解析 :q= C 0 = = 9 p= 9 - = 9 且 p-q = 9 0 故選 (A)(D). ( ) 擲一枚均勻硬幣次, 恰好出現 n 次正面的機率記為 a n ; 擲一枚均勻硬幣 8 次, 恰好出現 n 次正面的機率記為 b n 試問以下哪些選項是正確的? (A) a = (B) a =b (C) b =b (D) a >b (E) b 0,b,b,,b 8 中的最大值是 b 答案 :(C)(D)(E) 解析 : 由題意知 a n =C (A) :a =C (B) :b =C 8 (C) :b =C 8 (D) :a =C n = 8 8 = 8 8 = > 8,b n =C 8 n =C 8 8 a a b =,b =C 8 8 =b a >b 8 = (E) :b 0 = =b8,b = =b,b = =b,b = =b,b =, 最大值 8 是 b 故選 (C)(D)(E). ( ) 下列哪些選項的機率為? (A) 投擲一粒公正骰子, 點數大於的機率 (B) 投擲兩粒公正骰子, 點數和為到的機率 (C) 同時投擲一均勻硬幣一偽幣 ( 正反機率不 8

9 均等 ), 出現一正一反的機率 (D) 大雄和哆啦 A 夢猜拳一次, 大雄獲勝的機率 (E) 木之本櫻從火水風地四張庫洛牌隨意抽兩張, 抽到火風兩張牌的機率北一女中答案 :(A)(B)(C) 解析 :(A) : = (B) : = (C) : 設偽幣出現正面的機率為 p (D) : = (E) : C = 則一正一反的機率為 p +(-p) = 故選 (A)(B)(C) 8. ( ) 設投擲一顆公正骰子一次的樣本空間為 S, 點數為奇數的事件為 A, 點數為偶數的事件為 B, 則下列敘述哪些正確? (A) S 共有個樣本點 (B) 本試驗共有個事件 (C) S 不是一個事件 (D) 事件 A 與 B 互斥 (E) 此試驗中與事件 A 互斥的事件有個答案 :(A)(B)(D) 解析 :(A) : 因 S={,,,,, } n(s)= (B) : 共有 = 個事件 (C) :S 是一個必然事件 (D) :A={,, },B={,, } A B=, 故事件 A 與 B 互斥 (E) :A'=B={,, }, 故與 A 互斥的事件有 =8 個故選 (A)(B)(D) 9. ( ) 某校要從高一的忠孝仁愛四個班級中隨機選取一個班級進行數學抽測考慮甲乙兩種抽樣方法 : 甲方法是從四個班級的導師中隨機選取一人, 被選中導師的班級為抽測班級 ; 乙方法是從所有高一學生隨機選取一名學生, 被選中學生的班級為抽測班級若各班人數都不相同, 其中愛班人數最多則下列敘述有哪些是正確的? (A) 甲方法中, 每位高一學生被抽測的機率相等 (B) 乙方法中, 每位高一學生被抽測的機率相等 (C) 甲方法中, 四個班級被抽測的機率相等 (D) 乙方法中, 四個班級被抽測的機率相等 (E) 愛班被抽測的機率, 使用甲方法較使用乙方法高答案 :(A)(C) 解析 : 隨機實驗的過程不同, 會決定不同的機率甲方法 : 是由四位導師中, 第一階段先隨機選取一位導師, 導師決定了, 第二階段整個該導師班的學生, 也就全部都要被抽測, 因此每位學生被抽測的機率乙方法 : 第一階段先選取一名學生的時候, 每個學生是機率均等的直接被選擇的, 第二階段才是由該名學生來決定他所在的班級全班都要被抽測, 假設忠班有 0 人, 孝班有人 0, 仁班有人, 愛班有人, 則忠孝仁愛四班同學被抽中的機率分別是 9

10 故選 (A)(C) 0. ( ) 一室中有六對夫婦, 則下列敘述有哪些是正確的? (A) 任選人恰為夫婦之機率為 (B) 任選人為一男一女之機率為 (C), 均不為夫婦之機率為答案 :(A)(B)(C)(E) C 解析 :(A) :p= C = = C C (B) :p= C = C (C) :p= C = C (D) :p= C C C (E) :p= C = = (C) 任選人恰為兩對夫婦之機率為 (E) 承 (C), 恰有一對夫婦之機率為 0 (D) 承故選 (A)(B)(C)(E). ( ) 某個城市的普查 ( 全面調查 ) 發現 0% 的高中生有打工的經驗, 也發現 0% 的高中生有意願就讀大學如果使用簡單隨機抽樣, 由該城市的高中生中抽出一位同學請選出正確的選項 (A) 被抽出同學有意願就讀大學的機率為 0. (B) 被抽出同學有打工的經驗且有意願就讀大學的機率至多為 0. (C) 被抽出同學有打工的經驗且有意願就讀大學的機率至少為 0. (D) 被抽出同學有打工的經驗但是無意願就讀大學的機率為 0.8 答案 :(A)(B) 解析 : 設 A 表示有打工經驗的事件,B 表示有意願讀大學的事件則 P(A)=0.,P(B)=0. (A) : 即 P(B)=0. (B) :P(A B) P(A)=0. (C) :P(A B)=P(A)+P(B)-P(A B) =0., 至少為 0. (D) :P(A B')=P(A)-P(A B), 不一定是 0.8 故選 (A)(B). ( ) 從到 00 的自然數中任取一數, 每個數被取到的機會均等, 則下列敘述哪些正確? (A) 取出之數為的倍數的機率為 (B) 取出之數為的倍數的機率為 (C) 取出之數為的倍數的機率為 (D) 取出之數為或的倍數的機率為 (E) 取出之數為或或的倍數的機率為 0

11 答案 :(A)(C)(E) 解析 : 樣本空間 S: 到 00 的自然數 n(s)=00 (A) : 令事件 A 表示數字是的倍數的事件, 則 A={,,,00 } n(a) =0 0 P(A)= = 00 (B) : 令事件 B 表示數字是的倍數的事件, 則 B={,,9,,99 } n(b )= P(B)= 00 (C) : 令事件 C 表示數字是的倍數的事件, 則 C={,0,,,00 } n (C)=0 0 P(C)= = 00 (D) : 令事件 D 表示數字是或的倍數的事件, 則 D={,,,,,99,00 } n(d)=0+-= P(D )= 00 (E) : 令事件 E 表示數字是或或的倍數的事件, 則 E={,,,,,8,9,,99,00 } n(e)= = P(E)= = 00 0 故選 (A)(C)(E). ( ) 袋中有個不同的紅球個不同的白球, 今自袋中隨機取球, 則下列敘述哪些是正確的? (A) 只取一球, 則取到紅球的機率是 (B) 只取一球, 取到白球的機率是 (C) 一次取兩球, 只取一次, 則取到一白一紅的機率為 (D) 一次取一球, 取後放回, 共取兩次, 則取到一白一紅的機率為 (E) 一次取一球, 取後不放回, 共取兩 9 次, 則取到一白一紅的機率為答案 :(A)(B)(C)(E) 解析 :(A) : 只取一球, 取到紅球的機率是 (B) : 只取一球, 取到白球的機率是 (C) : 取到一白一紅的機率為 C C = = C (D) : 取後放回, 取到一白一紅的情形有兩種 :( 白, 紅 ) 或 ( 紅, 白 ) p= + = 9 (E) : 取後不放回, 取到一白一紅的情形有兩種 :( 白, 紅 ) 或 ( 紅, 白 )

12 p= + = = 故選 (A)(B)(C)(E). ( ) 從,,,0 這十個數中隨意取兩個, 以 p 表示其和為偶數之機率,q 表示其和為奇數之機率試問下列哪些敘述是正確的? (A) p+q= (B) p=q (C) p-q (D) p-q (E) p 0 0 答案 :(A)(D) C C 解析 : 偶的機率為 0, C 奇的機率為 0, +C 故 p= C C 0 =, 而 q=-p=, p-q = C 故選 (A)(D). ( ) 袋中裝有編號,,,, 的五顆球, 從袋中任取一球記錄號碼令 S 表樣本空間,A 表取出號碼為奇數的事件,B 表取出號碼為的因數的事件, 則下列敘述哪些正確? (A) A={,, } (B) 若事件 {,,, } 發生, 則 B 不發生 (C) S 的基本事件共有個 (D) S 的事件中與 A 互斥的共有個 (E) 若事件 {, } 發生, 則 A,B 兩事件均發生答案 :(A)(D)(E) 解析 :(A) :A={,, } (B) : 當取出號碼為時, 事件 {,,, } 發生, 而 B={, } 也發生 (C) :S 的基本事件分別為 { },{ },{ },{ },{ }, 共個 (D) : 因 A'={, }, 故與 A 互斥的事件共有 = 個 (E) :A B={, } 故選 (A)(D)(E). ( ) 學科能力測驗數學科的選填題可填的選項計有 -,±,0,,,,,,,,8,9 8 等種, 且分數一定要約成最簡分數, 例如, 不會有等答案出現, 一定要化成才可, 試問下列五個選項的敘述哪些正確? (A) 猜對的機率為 (B) 猜對的機 0 率為機率為 00 答案 :(A)(C)(E) (C) 猜對的機率為 (D) 猜對的機率為 90 (E)(, ) 猜對的解析 :(A) :, 可填,,,,,,,8,9,0 共 0 種猜對的機率為 (B) :, 可填,,,,,8 共種猜對的機率為 (C) :, 0

13 分母分子,,,,9,,,,,8,,,,9,,,,,,8,9,,,,,,,,8,9 8,,,,9 9,,,,,8 共有 ( 種 ) 猜對機率為 (D) :, 0~9 - ± 0~9 ~9 ~9 共有 =08( 種 ) 猜對機率為 08 (E) :(, ) 0~9 0~9 共有 0 0=00( 種 ) 猜對機率為 00 故選 (A)(C)(E). ( ) 擲一枚均勻的硬幣三次, 依序觀察正面或反面出現的情形若 A 表示恰出現一次正面的事件,B 表示第二次出現正面的事件,C 表示至少出現一次反面的事件, 則下列敘述何者正確? (A) A 與 B 的和事件為 C 事件 (B) A 與 B 為互斥事件 (C) A 與 C 的積事件為 A 事件 (D) A 與 B 有相同的餘事件答案 :(C) 解析 :A={( 正, 反, 反 ),( 反, 正, 反 ),( 反, 反, 正 )} B:{( 正, 正, 正 ),( 正, 正, 反 ),( 反, 正, 正 ),( 反, 正, 反 )} C={( 正, 反, 反 ),( 反, 正, 反 ),( 反, 反, 正 ),( 正, 正, 反 ),( 正, 反, 正 ),( 反, 正, 正 ),( 反, 反, 反 )} (A) :( 正, 正, 正 ) A B, 但 ( 正, 正, 正 ) C A B C (B) :( 反, 正, 反 ) A B, 則 A B, 故 A 與 B 不為互斥事件 (C) : 因 A C A C=A (D) :A'={( 正, 正, 正 ),( 正, 正, 反 ),( 正, 反, 正 ),( 反, 正, 正 ), ( 反, 反, 反 )} B'={ ( 正, 反, 正 ),( 正, 反, 反 ),( 反, 反, 正 ),( 反, 反, 反 ) } A' B' 故選 (C) 8. ( ) 投擲兩顆骰子一次, 點數和小於的事件為 A, 點數和不小於的事件為 B, 下列哪些正確? (A) n(a)= (B) n(b)= (C) A 與 B 為互斥事件 (D) 點數和小於的事件為全事件 (E) 點數和不小於的事件為空事件臺南女中答案 :(A)(C)

14 解析 :A={,,},B={,} n(a)=,n(b)= (A) (B) (C) : A B= A,B 為互斥事件 (D) : 全事件應為點數和不小於點且不大於點之事件 (E) : 點數和不小於之事件為 {}, 故不為空事件故選 (A)(C) 9. ( ) 關於樣本空間的元素個數, 下列敘述何者正確? (A) 設 S 表投擲一均勻的硬幣, 觀察出現正面或反面, 則 n(s )= (B) 設 S 表投擲一公正的骰子, 觀察出現的點數, 則 n(s )= (C) 設 S 表投擲一公正的骰子, 觀察出現的點數是奇數或偶數, 則 n (S )= (D) 設 S 表從一副張撲克牌中抽取張, 觀察其花色, 則 n(s )= (E) 設 S 表從一副張撲克牌中抽取張, 觀察其點數, 則 n(s )= 答案 :(A)(B)(C)(D) 解析 :S ={ 正, 反 } n(s )= S ={,,,,,} n(s )= S ={ 奇, 偶 } n(s )= S ={ 黑桃, 紅心, 方塊, 梅花 } n(s )= S ={A,,,,,,,8,9,0,J,Q,K}=n(S )= 故選 (A)(B)(C)(D) 0. ( ) 下列各選項中的事件發生的機率, 哪些恰為? (A) 擲枚均勻硬幣, 出現正面的機率 (B) 擲枚均勻硬幣兩次, 出現一正一反的機率 (C) 同時擲枚均勻硬幣, 出現一正一反的機率 (D) 擲枚均勻硬幣兩次, 出現兩正面的機率 (E) 同時擲枚均勻硬幣, 出現兩正面的機率答案 :(A)(B)(C) 解析 :(A)(B)(C) (D) : ;(E) : 故選 (A)(B)(C). ( ) 設樣本空間 S={,,,, }, 則下列敘述何者正確? (A) 空集合不是 S 的事件 (B) S 共有個事件 (C) 滿足 A S 且 n(a)= 的事件有 0 個 (D) 滿足 B S 且 n(b)= 的事件有個 (E) 至少含一偶數的事件共有個臺中一中答案 :(B)(C)(D) 解析 :(A) : 空集合是 S 的事件 (B) :S 共個事件 (C) : C =0 A 事件共 0 個 (D) : C = B 事件共個 (E) :( 全部 )-( 只有奇數 )= - = 故選 (B)(C)(D). ( ) 袋中有紅球個, 白球 n 個 (n ), 由袋中任意取出球得同色球之機率為 P(n),

15 答案 : 全若 P(n)<, 則 n 的值可為 (A) (B) (C) (D) (E) C+C 解析 :P(n)= n+ C n n -n+0 = < n +9 n+0 n - + -n+0<0 <n< 故 n=,,,,,8 時 P(n)< 所有選項皆滿足條件故選 (A)(B)(C)(D)(E). ( ) 從,,,,0 這 0 個數中隨機取兩個, 設 p 表示其和為偶數的機率,q 表示其和為奇數的機率, 則下列敘述哪些是正確的? (A) p+q= (B) p=q (C) p-q (D) p-q (E) p 0 0 答案 :(A)(D) 0 9 解析 : 樣本空間 n(s)=c 0 = 和為偶數的事件 A: = 取到兩個數都是奇數或都是偶數 n(a)=c +C =0 和為奇數的事件 B: 取到兩個數為一奇數一偶數 n(b)=c C = 0 p= =,q= = 9 9 故選 (A)(D). ( ) 設投擲一顆公正骰子一次的樣本空間為 S, 出現點數為奇數的事件為 A, 出現點數為偶數的事件為 B, 則下列敘述哪些是正確的? (A) S 共有個樣本點 (B) 本試驗共有個事件 (C) S 不是一個事件 (D) 事件 A 與 B 互斥 (E) 此試驗中與 A 互斥的事件共有個答案 :(A)(B)(D) 解析 :(A) :S={,,,,, } n(s)=( 個 ) (B) :S 的所有事件共有 =( 個 ) (C) : 個事件中包含 S 本身 (D) : A B= A,B 互斥 (E) : 與 A 互斥的事件即 {,, } 的所有事件有 =8( 個 ) 故選 (A)(B)(D). ( ) 設 A,B 兩事件為互斥事件, 且知 P(A)=0.,P(B)=0., 下列哪些選項的值為 0.? (A) P(A B) (B) P(A B) (C) P(A' B') (D) P(A' B') (E) P(A' B)

16 答案 :(B)(D) 解析 :(A) : 因為 A,B 兩事件為互斥事件, 所以 P(A B)=0 (B) :P(A B)=P(A)+P(B)-P(A B)= =0. (C) :P(A' B')=-P(A B)=-0= (D) :P(A' B')=-P(A B)=-0.=0. (E) :P(A' B)=-P(A)+P(A B)=-0.+0=0.8 故選 (B)(D)

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Ps22Pdf ( 0531) ( CIP). /. :, 2004. 7 ISBN 7-80153 - 959-1.... G726. 9 CIP ( 2004) 069172 : : : : : : : 2 : 100733 : 010-65369524 65369530 : : : 880mm 1230mm 1 /32 : 3300 : 150 : 5000 : 2006 8 1 2 : ISBN 7-80153