Microsoft Word - Compare Means.doc

11/30/006 10:10:46 PM 十七 樣本平均值比較... 17.1 樣本均值比較 - 樣本推論... 17.1.1 t 分布之由來及性質... 17. 單一樣本均值推論 (Inference of One Sample Mean)...3 17.3 兩樣本平均值差之推論...5 17.3.1 兩樣本均值非成對 t 值測驗 (unpaired t test for two sample means)...6 17.3.1. 兩族群變方不等 ( σ1 σ ) 時兩獨立樣本均值比較之 t 值測驗...7 17.4 統計應用實例...9 17.5 單因子變異數分析 (One-way analysis of variance, One-way ANOVA)...13 17.6 二因子變異數分析 (two-way ANOVA)...6 1

11/30/006 10:10:46 PM 十七 樣本平均值比較 17.1 樣本均值比較 - 樣本推論在實際應用上母體變方常未知, 得從樣本資料估算樣本均方來代替族群變方, 在進行顯著性測驗 x μ x μ Z= = σ σ x n Gosset 稱為 t 值 x μ x μ t = = S x S n 此分布為學生氏 t 分布 (Student s t-distribution) t 分布之密度函數 (density function) k f(t) =, - < t < (1 + t )( ν + 1) / ν ν 為均方 (S ) 的自由度,k 為一常數 17.1.1 t 分布之由來及性質 f(t) 式之 t 值分布為一理論抽樣分布 (theoretical sampling distribution) 設常態族群大小為 N, 從此族群隨機抽取 n 個觀測值為一樣本, 所有可能樣本有 N n 個, 可求得 N n 個 t 值, 即 為 t 分布 Sample 一族群為, 4, 6 即 N = 3, 從此族群隨機抽取 個觀測值 (n=) 為一樣本, 則所有可 能樣本有 3 = 9 個, 可得 9 個 t 值 樣本 均值 (x) 均方 (S ) t 值, 0 -, 4 3-1, 6 4 8 0 4, 3-1 4, 4 4 0 0 4, 6 5 1 6, 4 8 0 6, 4 5 1 6, 6 6 0 + t 值次數分布表 t 值 - -1 0 1 + 次數 1 3 1 t 值的期望值為 0 E(t) = (- - 1-1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + )/9 = 0 因此 t 值分布之均值為 0, 以此為中心, 左右對稱, 當 N 很大,n 也夠大時,t 值分布 即非常接近常態分布 抽樣時樣本大小 n 不同, 因此 t 分布並非如標準化值 Z 為唯一曲線分布, 而是一組曲線分 布 S 的自由度為 n - 1 = ν, 所以 t 分布曲線隨自由度 ν 而異, 通常均以 t ν 代表那一條

11/30/006 10:10:46 PM 當樣本大小 n 愈大時,t 值分布一如樣本均值分布, 其值愈向平均值位置集中, 當 n, 則 S σ, 這時 t 分布即等於 Z 分布 17. 單一樣本均值推論 (Inference of One Sample Mean) 測驗一樣本是否來自某一族群, 若族群變方 σ 已知, 則用標準化常態 Z 值計算 若 σ 未知則以樣本資料之均方 (S ) 代替, 採用 t 分布 假設檢定程序 (1) 虛無假設 H 0 : μ = μ 0 (μ 0 為已知定常數 ) () 對立假設 H 1 : μ μ 0 (3) 設定顯著水準 α = 0.05 或 0.01 ( 雙尾 ) x μ (4) 計算 t 值 t = S n (5) 結論 : 若實測 t 值小於自由度為 ν = n - 1 之理論 t α/,ν, 則接受 H 0 之假設, 反之則接受 H 1 假設 Sample 消基會調查市面上某速食品所含防腐劑如下 :3, 4, 5, 4, ppm, 試推論此速食品所含防腐劑是否符合國家標準 3 ppm Solution: (1) 虛無假設 H 0 : μ = μ 0 = 3 ppm () 對立假設 H 1 : μ μ 0 ( 或 μ > μ 0 ) (3) 設顯著水準 α = 0.05 ( 雙尾 ) (4) 計算 t 值 x = 5 1 (3+4+5+4+) = 18/5 = 3.6 S = t = 1 1.3 5 1 (3 + 4 + 5 + 4 + - 18 /5) = (70-64.8) = 4 4 x μ 0 3.6 3 = = 1.1765 S 1.3 n 5 3 5 5.3/4 = 1.3 (5) 結論 : t 0.05/,4 =.776, 實測 t = 1.1765 < t 0.05/,4 =.776, 故推測此食品所含防腐劑符合 3 ppm 之國家標準 μ 之 (1 - α) 信賴區間 S S P r ( x tα μ x + tα ) = 1- α n n 此批速食食品防腐劑之 95 % 信賴區間 3.6 -.776 1.3 μ 3.6 +.776 1.3 5 5.184 μ 5.0160 信賴區間 (.184, 5.0160) 中包括 3 ppm 在內, 故可推論 μ 與 μ 0 是同一族群, 可接受 H 0 假設

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11/30/006 10:10:46 PM 17.3 兩樣本平均值差之推論 (Inference of the Difference of Two Sample Means) 兩樣本平均值成對 t 值測驗 (paired t test for two sample means) 當欲比較之兩樣本來自相同環境時, 宜用成對 t 值測驗法 假設檢定程序 : (1) 虛無假設 :H 0 : μ 1 = μ, 即 μ 1 - μ = 0 () 對立假設 :H 1 : μ 1 μ, 即 μ 1 - μ 0 (3) 設定顯著水準 α (0.05 或 0.01) (4) 計算 t 值首先將成對樣本觀測值求其差為 D i = X 1i - X i, i = 1,,..., n n 對觀測值差之總和為 D i = ( X 1i X i ) 觀測值差之均值 D = 1 n = ( X D i n n 對觀測值差之平方和為 SS = D - n x 1 x SS x 觀測值差之均方 S x 1 x 1 x = n 1 故成對兩樣本均值差之均方 成對 t 值測驗法 S x 1 = x t = ( x 1 S x x 1 x n 1 i X i ) = x1 x = 1 S x 1 x i SS ( x1 x n( n 1) ) ( μ μ) = 5 D i ) = n ( Di ) Di n n( n 1) D 0 ( Di ) Di n n( n 1) 當實測 t 值大於自由度 ν = n-1, 顯著水準 α 之 t α/,ν 時, 表示兩族群均值有差異, 反之則 否 Sample 今欲比較洗腎病人透析前後之體重是否不同,6 位病人腎臟透析前後體重如下表 透析前體重 X 1 透析後體重 X X 1 - X = D 53. 48.0 5. 73.0 69.6 3.4 61.8 57. 4.6 43.4 41.3 1.8 5.9 51.8 1.1 6.8 59.6 3. 和 347.1 37.8 19.3 均值 57.85 54.63 3. 透析前體重為一樣本, 透析後之體重為另一樣本, 兩樣本相對樣本點均來自同一人, 故以成 對 t 值測定法先求兩樣本相對觀測值差之平方和為

11/30/006 10:10:46 PM SSD = = D i D - ( i ) = 5. n +... + 3. - (19.3) /6 = 1.3683 D = x1 x = 3.167 D 3.167 t = = = 5.0097 SSD 1.3683 n( n 1) 6(6 1) 實測 t > t 0.05/, 5 =.571, 表示一般洗腎病人透析後之體重會減輕 接受 H 1 兩族群均值不相等 17.3.1 兩樣本均值非成對 t 值測驗 (unpaired t test for two sample means) 當兩樣本並非成對得來, 而是獨立取得時, 宜採用非成對 t 值測驗法 如兩種品牌奶粉餵食新生兒, 每一品牌奶粉分給 10 個嬰兒食用, 以比較兩種奶粉促進嬰兒發育之情形 每一品牌奶粉餵食 10 位嬰兒是在各自獨立情形下進行試驗, 一段時間後所得之增重, 就是兩個獨立樣本, 此時不宜採用成對 t 值測驗法 ( 因嬰兒無成對關係, 除非是雙胞胎 ), 應採用非成對 t 值測驗法 17.3.1.1 兩族群變方相等 ( σ 1 = σ = σ ) 時兩獨立樣本均值比較之 t 值測驗 兩族群變方相等時, 先求兩樣本之共同均方 (common mean square) S c 非成對 t 值 S c = t = ( n ( x 1 1 1) S1 + ( n 1) S n + n x 1 1 1 Sc ( + ) n1 n Sample 設有 A B 兩種嬰兒奶粉, 欲比較其品質,A 奶粉試用 9 個初生男嬰,B 奶粉試用 10 個男嬰, 一個月後各組嬰兒增重如下 : 編號 吃 A 奶粉嬰兒增重 (lb) 吃 B 奶粉嬰兒增重 (lb) 1 6.9 6.4 7.6 6.7 3 7.3 5.4 4 7.6 8. 5 6.8 5.3 6 7. 6.6 7 8.0 5.8 8 5.5 5.7 9 7.3 6. 10 7.1 合計 x i 64. 63.4 平均 x 7.13 6.34 n A = 9 n B = 10 (1)H 0 : μ A = μ B ()H 1 : μ A μ B (3) 顯著水準 α =0.05 6 ) ( μ μ ) 1

11/30/006 10:10:46 PM (4) 計算 t 值 共同均方 t = SSA = 6.9 +... + 7.3 - (64.) /9 = 4.08 SSB = 6.4 +... + 7.1 - (63.4) /10 = 6.94 SSA + SSB 4.08 + 6.94 S c = = = 0.6473 n1 + n 9 + 10 ( x A x B ) 7.13 6.34 0.79 = = =.1369 1 1 1 1 0.3697 Sc ( + ) 0.6473( + ) n n 9 10 1 實測 t =.1369 > t 0.05/, 9+10- = t 0.05, 17 =.11, 表示 A 奶粉增進嬰兒發育比 B 奶粉為佳 17.3.1. 兩族群變方不等 ( σ1 σ ) 時兩獨立樣本均值比較之 t 值測驗兩族群變方不等時, 先計算 t 值 ( x1 x ) ( μ1 μ) t = S1 S + n n 1 顯著水準為 α 之 t 值即不能用第一樣本之自由度 ν 1 = n 1-1, 也不能用第二樣本之自由度 ν = n - 1 查得表中之 t 值, 故 Cochran 考慮一折衷辦法, 以兩樣本均值之均方為加權數, 創 t' 值之顯著水準為 α 之 t 值 t α = t 1 S S x1 x1 7 + t + S S x x Sample 今欲比較痛風病人之血液中尿酸含量是否比一般正常人為高, 測定結果如下 編號 痛風病人 x 1 正常人 x 1 8. 4.7 10.7 6.3 3 7.5 5. 4 14.6 6.8 5 6.3 5.6 6 9. 4. 7 11.9 6.0 8 5.6 7.4 9 1.8 10 4.9 合計 x i 91.7 46. 平均 x 9.17 5.78 n 1 = 10 n = 8 (1)H 0 : μ 1 = μ ()H 1 : μ 1 μ (3) 顯著水準 α =0.05 (4) 計算 t 值 SS 1 = 8. +... + 4.9 - (91.7) /10 = 95.4010

11/30/006 10:10:46 PM SS1 S 1 = = 95.4010/9 = 10.6001 n1 1 SS = 4.7 +... + 7.4 - (46.) /8 = 8.0150 SS S = = 8.0150/7 = 1.1450 n 1 兩樣本均方相差 9 倍之多, 其兩族群變方不等 x1 x 9.17 5.775 3.395 t = = = = 3.095 S1 S 10.6001 1.1450 1.096875 + + n n 10 8 1 t 1, 0.05/, 9 =.6 t, 0.05/, 7 =.365 10.6001 1.1450.6 +.365 t 0.05 = 10 8.736 = =.743 10.6001 1.1450 + 1.031 10 8 今實測 t = 3.095 > t =.743, 表示痛風病人血液中尿酸含量比一般正常人為高 0.05 8

11/30/006 10:10:46 PM 17.4 統計應用實例不同性別的遊客, 其遊憩體驗 旅遊滿意度 遊憩動機 重遊意願是否有顯著的差異? 分析方法自變數 ( 自變項 ) 為遊客的性別, 屬於類別變項 (nominal variable), 有兩個 水準 (level): 男生 女生, 因變數 ( 依變項 ) 為連續變項, 每個因變數分開考驗, 可採用獨立樣本的 t-test 自變數為二分變項因變數 A1 一個連續變項 A 上述 A1 A 二個組別是個別獨立, 彼此不受影響, 使用獨立樣本 (independent sample) t- test, 其目的在考驗二個獨立母群體平均數的差異情況 單一組別連續變數 前測 Y1 受測者 相依樣本 t-test 後測 Y 相依樣本 (dependent sample)t-test, 在相依樣本中, 受測者是同一組受測者, 即為重複量數設計法 實驗設計中之 配對組 法, 也適用於相依樣本 t-test 統計分析方法 : 獨立樣本的 t-test 獨立樣本 t-test 基本假設 1. 常態化 (nomality) 樣本來自兩個母群體, 分別呈現常態分佈 當兩組人數增加, 樣本平均數差異的抽樣分佈趨近於常態分佈. 變異數同質性 (homogeneity of variance) 兩個母群體的變異數相等, 即 σ = 1 σ = σ 3. 獨立性 (independent) 每個樣本觀察值是獨立, 彼此之間沒有任何關聯 t-test 分析中, 若同時常態性與變異數同質性無法符合條件, 則即使樣本數很大, 結果正確率也會很低, 此時需改用無母數統計法 t-test 之虛無假設與對立假設 : H 0 : μ 1 = μ H 1: μ 1 μ 獨立樣本兩組受測者均為獨立個體, 兩組的反應不相互影響, 在實驗設計中又稱為 受測者間設計 (between-subjects design), 或完全隨機化設計 ; 若兩組受測者不獨立, 而只是一組受測者, 採重複評量 (repeated measure) 設計方法, 讓同一組受測者重複接受不同的實驗處理, 然後讓同一組受測者接受實驗處理之前後測, 因為是同一組受測者, 在不同處理的反應中會有某種程度的關聯, 此種樣本設計為相依樣本, 相依樣本又稱為受測者內設計或隨機化區組設計 (randomized block design) 如果是採用配對組法(subject matching), 雖然兩組受測者不是同樣的人, 但因其在某個特質上完全相同, 因而可視為有關聯的兩組受測者, 亦屬於相依樣本 相依樣本 t 檢定分析 SPSS 操作方法 1.Analyze/Statistics( 統計分析 ) Compare Means( 比較平均數法 ) Paired-Samples T Test ( 成對樣本 T 檢定 ), 打開 Paired-Samples T Test ( 成對樣本 T 檢定 ) 對話視窗 Paired-Sample T Test 9

11/30/006 10:10:46 PM # 身高 # 體重 # 期望值 # 滿意度 Current Selections Variable 1: Variable : Paired Variables: 期望值 - 滿意度 OK Paste Reset Cancel Help Options. 在左邊對話方塊中與進行 Paired-samples t test 的變數配對, 依序點選配對, 進入右邊的 Paired Variables( 成對變數 ) 對話方塊中 3. 點選 OK 按鈕, 即可執行 Paired-samples t test 4. 即可獲得下列表格結果 Pair 期望值 - 滿意 1度 Pair 身高 - 體重 10. 0 5. 表格相關項目說明 a.mean: 平均值 b.std. Deviation: 標準差 / 標準偏差 c.t:t Test 之 t 值 d.df: 自由度 e.sig.(-tailed): 雙尾檢定之機率 (P 值 ) Paired Samples Test Paired Differences 95% Confidence Interval of the Difference Mean Std. Deviatio n Std. Error Mean Lower Upper t df Sig. (- tailed) -.73 1.50.1-1.15 -.30-3.459 50.001 8.47.19 97.51 106.89 46.731 14.000 獨立樣本 t 檢定分析 SPSS 操作方法 1.Analyze/Statistics( 統計分析 ) Compare Means( 比較平均數法 ) Independent-Samples T Test ( 獨立樣本 T 檢定 ), 打開 Independent-Samples T Test ( 獨立樣本 T 檢定 ) 對話視窗 Independent-Samples T Test #id #total #item1 #item #item3 #item4 #item5 #item6 #item7 #item8 #item9 #item10 Test Variable(s): # 身高 [ 身高 ] # 體重 [ 體重 ] Grouping Variable: 性別 [1 ] Define Groups 10 OK Paste Reset Cancel Help Options

11/30/006 10:10:46 PM. 在左邊的對話方塊中的變數 ( 變項 ), 若是因變數 ( 依變數 檢定變數 ) 者, 則勾選進入右邊的 Test Variable(s): ( 檢定變數 ) 對話方塊 3. 在左邊的對話方塊中的變數 ( 變項 ), 若是自變數 ( 二分自變項 分組變項 ) 者, 則勾選進入右下方的 Grouping Variable(s): ( 分組變項 ) 對話方塊 如性別變項 4. 按右下方的 Define Groups ( 定義組別鈕 ), 則出現 Define Groups 次對話視窗 Define Groups Use specified values Group 1:1 Group : Cut point: 5. 在 Group 1: ( 組別 1) 後面的空格內輸入數值 1 6. 在 Group : ( 組別 ) 後面的空格內輸入數值 11 Continue Cancel Help 7. 按 Continue 鈕 ( 繼續鈕 ), 回到 Independent-Samples T Test ( 獨立樣本 T 檢定 ) 對話視窗 8. 按 OK 鈕, 以執行 Independent-Samples T Test 程序 身高 體重 身高 體重 Equal variances assumed Equal variances not assumed Equal variances assumed Equal variances not assumed sex 男女男女 Levene's Test for Equality of Variances Group Statistics Std. Error N Mean Std. Deviation Mean 9 169. 10.17 3.39 6 174.50 11.90 4.86 9 66.78 10.35 3.45 6 7.67 7.06.88 Independent Samples Test t-test for Equality of Means F Sig. t Df.063.806 1.493.43 Sig. (- tailed) Mean Differenc e Std. Error Differenc e -.9 13.374-5.8 5.73 -.891 9.63.395-5.8 5.9-1.11 13.47-5.89 4.86-1.310 1.96.13-5.89 4.50 9. 表格相關項目說明 a. 在 Group Statistics 表格內 N: 各組 ( 男 女組 ) 的實際分析人數 ( 實際樣本數 ) b. 在 Group Statistics 表格內 Mean: 各組 ( 男 女組 ) 的算術平均值 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper - 17.65 7.09-18.54 7.99-16.40 4.6-15.61 3.83

11/30/006 10:10:46 PM c. 在 Group Statistics 表格內 Std. Deviation: 各組 ( 男 女組 ) 的標準差 / 標準偏差 d. 在 Independent Samples Test 表格內 Levene s Test for Equality of Variances 下面之 Sig. : 進行兩組 ( 男 女組 ) 之間變異數相等性之檢定機率值, 若此 Sig.( 機率值 ) 大於 0.05 時, 代表兩組 ( 男 女組 ) 之間變異數未達顯著性差異水準, 兩者的變異數相等成立, 故 t 檢定的數值應看上列 ( 藍色底儲存格 ) 的數值 ; 若此 Sig.( 機率值 ) 小於 0.05 時, 代表兩組 ( 男 女組 ) 之間變異數達到顯著性差異水準, 兩者的變異數不相等成立, 故 t 檢定的數值應看下列 ( 綠色底儲存格 ) 的數值 e. 在 Independent Samples Test 表格內 t test for Equality of Means 下面之 t : 代表 t 檢定的 t 值 f. 在 Independent Samples Test 表格內 t test for Equality of Means 下面之 Sig. : 代表 t 檢定的機率值 (P 值 ) 若某研究分析項目之 Sig. 數值低於 0.05 代表兩組 ( 男 女組 ) 樣本有達到顯著性的差異水準, 其差異情況可看 Group Statistics 表內的此項目的各組平均值, 平均值高者 ( 組 ) 即代表其顯著性的比平均值低者 ( 組 ) 為高 ; 若某研究分析項目之 Sig. 數值高於 0.05 代表兩組 ( 男 女組 ) 樣本未達顯著性的差異水準, 其 Group Statistics 表內的此項目的各組平均值, 平均值高者 ( 組 ) 不代表其顯著性的比平均值低者 ( 組 ) 為高 1

11/30/006 10:10:46 PM 17.5 單因子變異數分析 (One-way analysis of variance, One-way ANOVA) 問題型態不同家庭狀況的遊客, 其遊憩體驗 旅遊滿意度 遊憩動機 重遊意願是否有顯著的差異? 分析方法自變項為家庭狀況, 設有三個水準 : 單親家庭組 他人照顧家庭組 雙親家庭組 ; 依變項為連續變項, 每個依變項分開考驗, 可採用獨立樣本單因子變異數分析 (One-way analysis of variance, One-way ANOVA) 自變數 ( 三分或多分變項 ) 因變數 A1 One-way A ANOVA A3 一個連續變項 : An 若自變數為連續變數 ( 變項 ), 可用積差相關分析, 若要用 One-way ANOVA 分析則, 應將此連續變項化為間斷變項 ( 非連續變數 類別變項或次序變項 ), 如自變數是唸書時間, 因變數是考試成績, 則自變數唸書時間可分為, 長程時間 中程時間 和 短程時間 組進行分析 若自變數唸書時間只有區分為 長程時間 和 短程時間 兩組時, 則利用 t-test 分析 自變數的劃分中, 三組人數最好不要差距太大, 常用的方法 1. 以唸書時間的平均數上下 0.5 標準差為劃分組別界線, 平均數 +0.5 標準差以上者為 長程時間組, 平均數 -0.5 標準差以下者為 短程時間組, 兩者之間為 中程時間組. 以唸書時間的平均數上下 1.0 標準差為劃分組別界線, 平均數 +1.0 標準差以上者為 長程時間組, 平均數 -1.0 標準差以下者為 短程時間組, 兩者之間為 中程時間組 3. 依據唸書時間的長短, 按長短排列, 時間在前 5-33 % 者為 長程時間組, 時間在後 5-33 % 者為 短程時間組, 中間 34-50 % 為 中程時間組 One-way ANOVA 分析 SPSS 操作方法 1. Analyze/Statistics( 統計分析 ) Compare Means( 比較平均數法 ) One-Way ANOVA ( 單因子變異數分析 ), 打開 One-Way ANOVA ( 單因子變異數分析 ) 對話視窗 One-Way ANOVA #id #total #item1 #item #item3 #item4 #item5 #item6 #item7 #item8 #item9 #item10 Dependent List: Factor: Contrasts Post Hoc Options OK Paste Reset Cancel Help 13

11/30/006 10:10:46 PM. 在左邊的對話方塊中的變數 ( 變項 ), 若是因變數 ( 依變數 檢定變數 ) 者, 則勾選進入右邊的 Dependent List: ( 依變數清單 ) 對話方塊中 因變數一次可以分析很多個 3. 在左邊的對話方塊中的變數 ( 變項 ), 若是自變數 ( 自變項 因子 ) 者, 則勾選一個變項進入右下角的 Factor: ( 因子 ) 對話方塊中 自變數一次只能分析一個 本研究設定年級為自變數 4. 按 Post Hoc (Post Hoc 檢定 ) 鈕, 即會出現 One-Way ANOVA: Post Hoc Multiple Comparisons( 單因子變異數分析 : Post Hoc 多重比較 ) 次對話視窗, 選取事後比較的統計方法 One-Way ANOVA: Post Hoc Multiple Comparisons Equal Variance Assumed LSD Bonferroni Sidak Scheffe R-E-G-W F R-E-G-W Q S-N-K Tukey Tukey s-b Duncan Hochberg s GT Gabriel Waller-Duncan Type I/Type II Error Ratio: 100 Dunnett Control Category: Last Test -sided <Control >Control Equal Variance Not Assumed Tamhane s T Dunnett s T3 Games-Howell Dunnett s C Significance level: 0.05 14 Continue Cancel Help 5. 在 One-Way ANOVA: Post Hoc Multiple Comparisons( 單因子變異數分析 : Post Hoc 多重比較 ) 次對話視窗中, 上面的 Equal Variance Assumed( 假設組別母群變異數相同 ) 方塊中選取一種事後比較法, 此即在變異數分析中,F 值如達顯著時, 所要使用的 事後多重比較法, 常用者為 Scheffe 法與 Tukey 法 在勾選 Scheffe 法選項, 按 Continue 鈕回到 One-Way ANOVA ( 單因子變異數分析 ) 對話視窗 若假設組別母群變異數不相等, 在多重事後比較時, 選取 Equal Variance Not Assumed( 未假設相同的變異數 ) 下方內四種方法之一, 按 Continue 鈕回到 One-Way ANOVA ( 單因子變異數分析 ) 對話視窗 Least-Significant Difference(LSD): 相當於進行所有配對組多重比較 t 檢定 Bonferroni:Bonferroni 檢定是修改自 LSD 法 適用於非正交比較, 以整個實驗為觀念單位 Duncan s multiple range test Student-Newman-Keuls(S-N-K): 適用於每組人數相等的差距檢定, 依平均數大小次序使用不同的臨界值 Tukey s honestly significant difference: 適用於事後非正交比較 每一個比較所用的臨界值均相同 Tukey s b:tukey 所提出的另一種事後比較方法 Scheffe: 適用於各組人數不相等, 或每次比較包含兩個以上平均數者這種複雜的比較時 6. 按 Options ( 選項 ) 鈕, 即會出現 One-Way ANOVA: Options ( 單因子變異數分析 : 選項 ) 次對話視窗 One-Way ANOVA: Options Statistics Continue

11/30/006 10:10:46 PM Descriptive Homogeneity-of-variance Means plot Missing Values Exclude cases analysis by analysis Exclude cases listwise 7. 在 One-Way ANOVA: Options ( 單因子變異數分析 : 選項 ) 次對話視窗中, 在 Statistics ( 統計量 ) 方塊中勾選 Descriptive ( 描述性統計量 ) Homogeneity-ofvariance ( 變異數的同質性考驗 ) Descriptive ( 描述性統計量 ) 可計算各組觀察值的個數 平均數 標準差 平均數的標準誤 最小值 最大值 各組平均數 95% 的信賴區間等 Homogeneity-of-variance ( 變異數的同質性考驗 ) 是以 Levene 統計量來檢定組別變異數是否相等 8. 按 Continue 鈕回到 One-Way ANOVA ( 單因子變異數分析 ) 對話視窗 9. 按 OK 鈕 ( 確定 ), 以執行單因子變異數分析 10. 獲得下列單因子變異數分析結果 Descriptives Std. Deviati on 15 95% Confidence Interval for Mean Lower Upper Std. Minimu N Mean Error Bound Bound m 項目問題 1 class 1 7.43 0.787 0.97 1.7 3.16 1 3 class 4.75 0.5 0.5 1.95 3.55 3 class 3 8.88 1.46 0.441 1.83 3.9 1 5 class 4 1.08 0.793 0.9 1.58.59 1 3 Total 31.45 0.95 0.166.11.79 1 5 項目問題 class 1 7.9 1.54 0.474 1.13 3.45 1 4 class 4.5 0.5 0.5 1.45 3.05 3 class 3 8.13 0.991 0.35 1.3.95 1 3 class 4 1 1.4 0.669 0.193 0.99 1.84 1 3 Total 31 1.9 0.944 0.169 1.56.5 1 4 項目問題 3 class 1 7.86 0.69 0.61. 3.5 4 class 4.5 0.5 0.5 1.45 3.05 3 class 3 8.13 1.16 0.398 1.18 3.07 1 4 class 4 1 1.75 0.754 0.18 1.7.3 1 3 Total 31.16 0.898 0.161 1.83.49 1 4 項目問題 4 class 1 7 3.43 0.976 0.369.53 4.33 5 class 4.5 1.91 0.645 0.45 4.55 1 4 class 3 8.13 0.354 0.15 1.83.4 3 class 4 1.4 0.996 0.88 1.78 3.05 1 4 Total 31.58 0.99 0.178..94 1 5 項目問題 5 class 1 7 3.43 0.787 0.97.7 4.16 4 class 4.75 1.5 0.75 0.36 5.14 5 class 3 8 1.195 0.43 1 3 1 4 Maximu m

11/30/006 10:10:46 PM Std. Deviati on 95% Confidence Interval for Mean Lower Upper Std. Minimu N Mean Error Bound Bound m class 4 1 1.58 0.669 0.193 1.16.01 1 3 Total 31.6 1.18 0.1 1.8.69 1 5 項目問題 6 class 1 7 1.43 1.134 0.49 0.38.48 1 4 class 4 1.75 0.957 0.479 0.3 3.7 1 3 class 3 8 1.5 0.463 0.164 0.86 1.64 1 class 4 1 1.5 0.6 0.179 0.86 1.64 1 3 Total 31 1.35 0.755 0.136 1.08 1.63 1 4 項目問題 7 class 1 7 3.43 0.535 0.0.93 3.9 3 4 class 4.5 0.5 0.5 1.45 3.05 3 class 3 8 3 0.756 0.67.37 3.63 4 class 4 1.08 0.793 0.9 1.58.59 1 3 Total 31.65 0.877 0.158.3.97 1 4 項目問題 8 class 1 7.71 0.756 0.86.0 3.41 4 class 4.5 0.577 0.89 1.58 3.4 3 class 3 8.13 0.641 0.7 1.59.66 1 3 class 4 1.4 1.311 0.379 1.58 3.5 1 5 Total 31.4 0.958 0.17.07.77 1 5 項目問題 9 class 1 7 1.86 1.069 0.404 0.87.85 1 4 class 4.5 0.5 0.5 1.45 3.05 3 class 3 8 1.75 0.707 0.5 1.16.34 1 3 class 4 1 1.58 0.669 0.193 1.16.01 1 3 Total 31 1.77 0.76 0.137 1.49.05 1 4 項目問題 10 class 1 7 3.43 1.134 0.49.38 4.48 5 class 4.75 0.957 0.479 1.3 4.7 4 class 3 8.38 1.061 0.375 1.49 3.6 1 4 class 4 1 1.18 0.36 1.8.7 1 4 Total 31.5 1.18 0.1.08.95 1 5 Test of Homogeneity of Variances Levene Statistic df1 df Sig. 項目問題 1 0.985 3 7 0.415 項目問題 5.861 3 7 0.003 項目問題 3 1.733 3 7 0.184 項目問題 4 4.60 3 7 0.014 項目問題 5.468 3 7 0.084 項目問題 6 1.071 3 7 0.378 項目問題 7 0.37 3 7 0.774 項目問題 8 3.10 3 7 0.039 項目問題 9 0.599 3 7 0.61 項目問題 10 0.38 3 7 0.805 Maximu m ANOVA Sum of df Squares 16 Mean Square F Sig.

11/30/006 10:10:46 PM Sum of Mean df Squares Square F Sig. 項目問題 4 Between 7.04.347 3 Groups.816.058 Within Groups.506 7.834 Total 9.548 30 項目問題 5 Between 16.555 5.518 3 Groups 5.870.003 Within Groups 5.381 7.940 Total 41.935 30 項目問題 6 Between.88.94 3 Groups.490.69 Within Groups 16.14 7.601 Total 17.097 30 項目問題 7 Between 9.716 3.39 3 Groups 6.535.00 Within Groups 13.381 7.496 Total 3.097 30 項目問題 8 Between 1.38.443 3 Groups.456.715 Within Groups 6.0 7.971 Total 7.548 30 項目問題 9 Between 1.396.465 3 Groups.784.513 Within Groups 16.04 7.593 Total 17.419 30 項目問題 Between 9.403 3.134 10 Groups 3.617.071 Within Groups 3.339 7 1.198 Total 41.74 30 Multiple Comparison(a,b,c 族群判別 ) Dependent Mean 95% Confidence Interval Variable (I) (J) Difference Std. Lower Upper class class (I-J) Error Sig. Bound Bound 項目問題 1 Scheffe class 1 class -0.31 0.569 0.956 -.0 1.37 class 3-0.446 0.47 0.84-1.85 0.95 class 4 0.345 0.43 0.886-0.94 1.63 class class 1 0.31 0.569 0.956-1.37.0 class 3-0.15 0.556 0.997-1.78 1.53 class 4 0.667 0.54 0.66-0.9.3 class 3 class 1 0.446 0.47 0.84-0.95 1.85 class 0.15 0.556 0.997-1.53 1.78 class 4 0.79 0.414 0.33-0.44.03 class 4 class 1-0.345 0.43 0.886-1.63 0.94 class -0.667 0.54 0.66 -.3 0.9 class 3-0.79 0.414 0.33 -.03 0.44 LSD class 1 class -0.31 0.569 0.577-1.49 0.85 class 3-0.446 0.47 0.351-1.41 0.5 class 4 0.345 0.43 0.431-0.54 1.3 17

11/30/006 10:10:46 PM 95% Confidence Dependent Mean Interval Variable (I) (J) Difference Std. Lower Upper class class (I-J) Error Sig. Bound Bound class class 1 0.31 0.569 0.577-0.85 1.49 class 3-0.15 0.556 0.84-1.7 1.0 class 4 0.667 0.54 0.14-0.41 1.74 class 3 class 1 0.446 0.47 0.351-0.5 1.41 class 0.15 0.556 0.84-1.0 1.7 class 4 0.79 0.414 0.067-0.06 1.64 class 4 class 1-0.345 0.43 0.431-1.3 0.54 class -0.667 0.54 0.14-1.74 0.41 class 3-0.79 0.414 0.067-1.64 0.06 項目問題 Scheffe class 1 class 0.036 0.565 1-1.65 1.7 class 3 0.161 0.467 0.989-1.3 1.55 class 4 0.869 0.49 0.74-0.41.15 class class 1-0.036 0.565 1-1.7 1.65 class 3 0.15 0.55 0.997-1.5 1.77 class 4 0.833 0.51 0.477-0.7.39 class 3 class 1-0.161 0.467 0.989-1.55 1.3 class -0.15 0.55 0.997-1.77 1.5 class 4 0.708 0.41 0.414-0.5 1.94 class 4 class 1-0.869 0.49 0.74 -.15 0.41 class -0.833 0.51 0.477 -.39 0.7 class 3-0.708 0.41 0.414-1.94 0.5 LSD class 1 class 0.036 0.565 0.95-1.1 1. class 3 0.161 0.467 0.733-0.8 1.1 class 4 0.869 0.49 0.053-0.01 1.75 class class 1-0.036 0.565 0.95-1. 1.1 class 3 0.15 0.55 0.83-1.01 1.6 class 4 0.833 0.51 0.11-0.4 1.9 class 3 class 1-0.161 0.467 0.733-1.1 0.8 class -0.15 0.55 0.83-1.6 1.01 class 4 0.708 0.41 0.097-0.14 1.55 class 4 class 1-0.869 0.49 0.053-1.75 0.01 class -0.833 0.51 0.11-1.9 0.4 class 3-0.708 0.41 0.097-1.55 0.14 項目問題 3 Scheffe class 1 class 0.607 0.5 0.719-0.95.16 class 3 0.73 0.431 0.45-0.55.0 class 4 1.107 0.396 0.07-0.07.9 class class 1-0.607 0.5 0.719 -.16 0.95 class 3 0.15 0.51 0.996-1.4 1.65 class 4 0.5 0.481 0.78-0.93 1.93 class 3 class 1-0.73 0.431 0.45 -.0 0.55 class -0.15 0.51 0.996-1.65 1.4 class 4 0.375 0.38 0.808-0.76 1.51 class 4 class 1-1.107 0.396 0.07 -.9 0.07 class -0.5 0.481 0.78-1.93 0.93 class 3-0.375 0.38 0.808-1.51 0.76 LSD class 1 class 0.607 0.5 0.55-0.46 1.68 class 3 0.73 0.431 0.101-0.15 1.6 18

11/30/006 10:10:46 PM 95% Confidence Dependent Mean Interval Variable (I) (J) Difference Std. Lower Upper class class (I-J) Error Sig. Bound Bound class 4 1.107(*) 0.396 0.009 0.9 1.9 class class 1-0.607 0.5 0.55-1.68 0.46 class 3 0.15 0.51 0.808-0.9 1.17 class 4 0.5 0.481 0.308-0.49 1.49 class 3 class 1-0.73 0.431 0.101-1.6 0.15 class -0.15 0.51 0.808-1.17 0.9 class 4 0.375 0.38 0.333-0.41 1.16 class 4 class 1-1.107(*) 0.396 0.009-1.9-0.9 class -0.5 0.481 0.308-1.49 0.49 class 3-0.375 0.38 0.333-1.16 0.41 項目問題 4 Scheffe class 1 class 0.99 0.57 0.465-0.78.63 class 3 1.304 0.473 0.078-0.1.71 class 4 1.01 0.434 0.169-0.8.31 class class 1-0.99 0.57 0.465 -.63 0.78 class 3 0.375 0.559 0.99-1.9.04 class 4 0.083 0.57 0.999-1.49 1.65 class 3 class 1-1.304 0.473 0.078 -.71 0.1 class -0.375 0.559 0.99 -.04 1.9 class 4-0.9 0.417 0.9-1.53 0.95 class 4 class 1-1.01 0.434 0.169 -.31 0.8 class -0.083 0.57 0.999-1.65 1.49 class 3 0.9 0.417 0.9-0.95 1.53 LSD class 1 class 0.99 0.57 0.116-0.5.1 class 3 1.304(*) 0.473 0.01 0.33.7 class 4 1.01(*) 0.434 0.08 0.1 1.9 class class 1-0.99 0.57 0.116 -.1 0.5 class 3 0.375 0.559 0.508-0.77 1.5 class 4 0.083 0.57 0.876-1 1.16 class 3 class 1-1.304(*) 0.473 0.01 -.7-0.33 class -0.375 0.559 0.508-1.5 0.77 class 4-0.9 0.417 0.49-1.15 0.56 class 4 class 1-1.01(*) 0.434 0.08-1.9-0.1 class -0.083 0.57 0.876-1.16 1 class 3 0.9 0.417 0.49-0.56 1.15 項目問題 5 Scheffe class 1 class 0.679 0.608 0.743-1.13.49 class 3 1.49 0.50 0.065-0.07.9 class 4 1.845(*) 0.461 0.005 0.47 3. class class 1-0.679 0.608 0.743 -.49 1.13 class 3 0.75 0.594 0.664-1.0.5 class 4 1.167 0.56 0.51-0.5.83 class 3 class 1-1.49 0.50 0.065 -.9 0.07 class -0.75 0.594 0.664 -.5 1.0 class 4 0.417 0.443 0.88-0.9 1.74 class 4 class 1-1.845(*) 0.461 0.005-3. -0.47 class -1.167 0.56 0.51 -.83 0.5 class 3-0.417 0.443 0.88-1.74 0.9 LSD class 1 class 0.679 0.608 0.74-0.57 1.93 19

11/30/006 10:10:46 PM 95% Confidence Dependent Mean Interval Variable (I) (J) Difference Std. Lower Upper class class (I-J) Error Sig. Bound Bound class 3 1.49(*) 0.50 0.008 0.4.46 class 4 1.845(*) 0.461 0 0.9.79 class class 1-0.679 0.608 0.74-1.93 0.57 class 3 0.75 0.594 0.17-0.47 1.97 class 4 1.167(*) 0.56 0.047 0.0.3 class 3 class 1-1.49(*) 0.50 0.008 -.46-0.4 class -0.75 0.594 0.17-1.97 0.47 class 4 0.417 0.443 0.355-0.49 1.3 class 4 class 1-1.845(*) 0.461 0 -.79-0.9 class -1.167(*) 0.56 0.047 -.3-0.0 class 3-0.417 0.443 0.355-1.3 0.49 項目問題 6 Scheffe class 1 class -0.31 0.486 0.931-1.77 1.13 class 3 0.179 0.401 0.977-1.0 1.37 class 4 0.179 0.369 0.971-0.9 1.8 class class 1 0.31 0.486 0.931-1.13 1.77 class 3 0.5 0.475 0.775-0.91 1.91 class 4 0.5 0.447 0.743-0.83 1.83 class 3 class 1-0.179 0.401 0.977-1.37 1.0 class -0.5 0.475 0.775-1.91 0.91 class 4 0 0.354 1-1.05 1.05 class 4 class 1-0.179 0.369 0.971-1.8 0.9 class -0.5 0.447 0.743-1.83 0.83 class 3 0 0.354 1-1.05 1.05 LSD class 1 class -0.31 0.486 0.514-1.3 0.68 class 3 0.179 0.401 0.66-0.64 1 class 4 0.179 0.369 0.63-0.58 0.93 class class 1 0.31 0.486 0.514-0.68 1.3 class 3 0.5 0.475 0.301-0.47 1.47 class 4 0.5 0.447 0.74-0.4 1.4 class 3 class 1-0.179 0.401 0.66-1 0.64 class -0.5 0.475 0.301-1.47 0.47 class 4 0 0.354 1-0.73 0.73 class 4 class 1-0.179 0.369 0.63-0.93 0.58 class -0.5 0.447 0.74-1.4 0.4 class 3 0 0.354 1-0.73 0.73 項目問題 7 Scheffe class 1 class 1.179 0.441 0.09-0.14.49 class 3 0.49 0.364 0.71-0.66 1.51 class 4 1.345(*) 0.335 0.005 0.35.34 class class 1-1.179 0.441 0.09 -.49 0.14 class 3-0.75 0.431 0.404 -.03 0.53 class 4 0.167 0.406 0.98-1.04 1.38 class 3 class 1-0.49 0.364 0.71-1.51 0.66 class 0.75 0.431 0.404-0.53.03 class 4 0.917 0.31 0.065-0.04 1.87 class 4 class 1-1.345(*) 0.335 0.005 -.34-0.35 class -0.167 0.406 0.98-1.38 1.04 class 3-0.917 0.31 0.065-1.87 0.04 0

11/30/006 10:10:46 PM 95% Confidence Dependent Mean Interval Variable (I) (J) Difference Std. Lower Upper class class (I-J) Error Sig. Bound Bound LSD class 1 class 1.179(*) 0.441 0.013 0.7.08 class 3 0.49 0.364 0.5-0.3 1.18 class 4 1.345(*) 0.335 0 0.66.03 class class 1-1.179(*) 0.441 0.013 -.08-0.7 class 3-0.75 0.431 0.093-1.63 0.13 class 4 0.167 0.406 0.685-0.67 1 class 3 class 1-0.49 0.364 0.5-1.18 0.3 class 0.75 0.431 0.093-0.13 1.63 class 4.917(*) 0.31 0.008 0.6 1.58 class 4 class 1-1.345(*) 0.335 0 -.03-0.66 class -0.167 0.406 0.685-1 0.67 class 3 -.917(*) 0.31 0.008-1.58-0.6 項目問題 8 Scheffe class 1 class 0.14 0.618 0.989-1.63.05 class 3 0.589 0.51 0.73-0.93.11 class 4 0.98 0.469 0.939-1.1 1.69 class class 1-0.14 0.618 0.989 -.05 1.63 class 3 0.375 0.603 0.94-1.4.17 class 4 0.083 0.569 0.999-1.61 1.78 class 3 class 1-0.589 0.51 0.73 -.11 0.93 class -0.375 0.603 0.94 -.17 1.4 class 4-0.9 0.45 0.935-1.63 1.05 class 4 class 1-0.98 0.469 0.939-1.69 1.1 class -0.083 0.569 0.999-1.78 1.61 class 3 0.9 0.45 0.935-1.05 1.63 LSD class 1 class 0.14 0.618 0.731-1.05 1.48 class 3 0.589 0.51 0.58-0.46 1.64 class 4 0.98 0.469 0.531-0.66 1.6 class class 1-0.14 0.618 0.731-1.48 1.05 class 3 0.375 0.603 0.54-0.86 1.61 class 4 0.083 0.569 0.885-1.08 1.5 class 3 class 1-0.589 0.51 0.58-1.64 0.46 class -0.375 0.603 0.54-1.61 0.86 class 4-0.9 0.45 0.5-1.1 0.63 class 4 class 1-0.98 0.469 0.531-1.6 0.66 class -0.083 0.569 0.885-1.5 1.08 class 3 0.9 0.45 0.5-0.63 1.1 項目問題 9 Scheffe class 1 class -0.393 0.483 0.881-1.83 1.05 class 3 0.107 0.399 0.995-1.08 1.3 class 4 0.74 0.366 0.905-0.8 1.37 class class 1 0.393 0.483 0.881-1.05 1.83 class 3 0.5 0.47 0.77-0.91 1.91 class 4 0.667 0.445 0.533-0.66 1.99 class 3 class 1-0.107 0.399 0.995-1.3 1.08 class -0.5 0.47 0.77-1.91 0.91 class 4 0.167 0.35 0.973-0.88 1.1 class 4 class 1-0.74 0.366 0.905-1.37 0.8 class -0.667 0.445 0.533-1.99 0.66 1

11/30/006 10:10:46 PM Dependent Variable 項目問題 10 95% Confidence Mean Interval (I) (J) Difference Std. Lower Upper class class (I-J) Error Sig. Bound Bound class 3-0.167 0.35 0.973-1.1 0.88 LSD class 1 class -0.393 0.483 0.43-1.38 0.6 class 3 0.107 0.399 0.79-0.71 0.93 class 4 0.74 0.366 0.461-0.48 1.03 class class 1 0.393 0.483 0.43-0.6 1.38 class 3 0.5 0.47 0.99-0.47 1.47 class 4 0.667 0.445 0.146-0.5 1.58 class 3 class 1-0.107 0.399 0.79-0.93 0.71 class -0.5 0.47 0.99-1.47 0.47 class 4 0.167 0.35 0.639-0.55 0.89 class 4 class 1-0.74 0.366 0.461-1.03 0.48 class -0.667 0.445 0.146-1.58 0.5 class 3-0.167 0.35 0.639-0.89 0.55 Scheffe class 1 class 0.679 0.686 0.806-1.37.7 class 3 1.054 0.566 0.346-0.63.74 class 4 1.49 0.5 0.08-0.1.98 class class 1-0.679 0.686 0.806 -.7 1.37 class 3 0.375 0.67 0.957-1.6.37 class 4 0.75 0.63 0.706-1.13.63 class 3 class 1-1.054 0.566 0.346 -.74 0.63 class -0.375 0.67 0.957 -.37 1.6 class 4 0.375 0.5 0.904-1.11 1.86 class 4 class 1-1.49 0.5 0.08 -.98 0.1 class -0.75 0.63 0.706 -.63 1.13 class 3-0.375 0.5 0.904-1.86 1.11 LSD class 1 class 0.679 0.686 0.331-0.73.09 class 3 1.054 0.566 0.074-0.11. class 4 1.49(*) 0.5 0.011 0.36.5 class class 1-0.679 0.686 0.331 -.09 0.73 class 3 0.375 0.67 0.58-1 1.75 class 4 0.75 0.63 0.46-0.55.05 class 3 class 1-1.054 0.566 0.074 -. 0.11 class -0.375 0.67 0.58-1.75 1 class 4 0.375 0.5 0.459-0.65 1.4 class 4 class 1-1.49(*) 0.5 0.011 -.5-0.36 class -0.75 0.63 0.46 -.05 0.55 class 3-0.375 0.5 0.459-1.4 0.65 *The mean difference is significant at the.05 level. Duncan(a,b ) class 項目問題 1 N class 4 1.08 class 1 7.43 class 4.75 Subset for alpha =.05 1

11/30/006 10:10:46 PM class N Subset for alpha =.05 1 class 3 8.88 Sig. 0.157 Scheffe(a,b) class 4 1.08 class 1 7.43 class 4.75 class 3 8.88 Sig. 0.48 Means for groups in homogeneous subsets are displayed. a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 6.653. b. The group sizes are unequal. The harmonic mean of the group sizes is used. Type I error levels are not guaranteed. Duncan(a,b ) 項目問題 3 Subset for alpha =.05 class N 1 class 4 1 1.75 class 3 8.13.13 class 4.5.5 class 1 7.86 Sig. 0.311 0.141 Scheffe(a,b) class 4 1 1.75 class 3 8.13 class 4.5 class 1 7.86 Sig. 0.144 Means for groups in homogeneous subsets are displayed. a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 6.653. b. The group sizes are unequal. The harmonic mean of the group sizes is used. Type I error levels are not guaranteed. Duncan(a,b ) 項目問題 5 Subset for alpha =.05 class N 1 3 class 4 1 1.58 class 3 8 class 4.75.75 class 1 7 3.43 Sig. 0.44 0.17 0.13 Scheffe(a,b) class 4 1 1.58 class 3 8 class 4.75.75 class 1 7 3.43 Sig. 0.11 0.089 Means for groups in homogeneous subsets are displayed. a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 6.653. b. The group sizes are unequal. The harmonic mean of the group sizes is used. Type I error levels are not guaranteed. 3

11/30/006 10:10:46 PM 11. 表格相關項目說明 a. 在 Descriptives 表格內 N: 每一個分析問題 (items) 之自變數 ( 自變項 因子 ) 各組 (class 1 class class 3 class 4) 的實際分析人數 ( 實際樣本數 ) 每一個分析問題的每一個自變數 ( 自變項 因子 ) 組別之 N 值的數值均需要 3( 包含 3) 以上, 方能代表此一自變數 ( 自變項 因子 ) 組別 (class 1 class class 3 class 4), 若無法達到 3 以上時, 可以進行並組分析, 例如將 class 1 和 class 合併成 class n 組, 或暫時將此組數值去除不要列入單因子變異數分析 若要進行併組時, 其併組後的組別組成必須要有其代表意義, 方能在分析之後進行解讀 b. 在 Descriptives 表格內 Mean: 每一個分析問題 (items) 之自變數 ( 自變項 因子 ) 各組 (class 1 class class 3 class 4) 樣本的算術平均值 c. 在 Descriptives 表格內 Std. Deviation: 每一個分析問題 (items) 之自變數 ( 自變項 因子 ) 各組 (class 1 class class 3 class 4) 樣本的標準差 / 標準偏差 d. 在 ANOVA 表格內 F : 進行單因子變異數所獲得之 F 值 e. 在 ANOVA 表格內 Sig. : 進行單因子變異數所獲得之機率值 (P 值 ) 若分析的某項目中此 Sig. 數值小於 0.05( 顯著水準 ) 代表, 此項目中自變數 ( 自變項 因子 ) 各組 (class 1 class class 3 class 4) 之間的數種組合 (class 1 vs. class ;class 1 vs. class 3;class 1 vs. class 4;class vs. class 3;class vs. class 4;class 3 vs. class 4) 中可能有一種或以上的組合, 達到顯著性的差異水準 ; 若分析的某項目中此 Sig. 數值大於 0.05( 顯著水準 ) 代表, 此項目中自變數 ( 自變項 因子 ) 各組 (class 1 class class 3 class 4) 之間的數種組合 (class 1 vs. class ;class 1 vs. class 3;class 1 vs. class 4; class vs. class 3;class vs. class 4;class 3 vs. class 4) 中可能沒有任何一種組合, 達到顯著性的差異水準 若分析的某項目中此 Sig. 數值小於 0.05( 顯著水準 ), 則需要繼續觀察事後比較的 Scheffe( 或 Duncan) 統計分析 f. 在項目問題 5 的 Scheffe 統計表內 N 值 : 代表在項目問題 5 的分析中, 自變數 ( 自變項 因子 ) 各組 (class 1 class class 3 class 4) 的樣本數 g. 在項目問題 5 的 Scheffe 統計表內 Subset for alpha =.05 下面 1 : 代表在項目問題 5 的分析中, 自變數 ( 自變項 因子 ) 各組 (class 1 class class 3 class 4) 的第一個同質性組合 ( 包含 class 4 class 3 class ), 其意義為 class 4 class 3 class 的彼此間各項組合 (class 4 vs. class 3;class 4 vs. class ;class 3 vs. class ) 均未達顯著性差異水準 在此 1 欄內的數字代表自變數 ( 自變項 因子 ) 各組算術平均值 h. 在項目問題 5 的 Scheffe 統計表內 Subset for alpha =.05 下面 : 代表在項目問題 5 的分析中, 自變數 ( 自變項 因子 ) 各組 (class 1 class class 3 class 4) 的第二個同質性組合 ( 包含 class 3 class class 1), 其意義為 class 3 class class 1 的彼此間各項組合 (class 3 vs. class ;class 3 vs. class 1;class vs. class 1) 均未達顯著性差異水準 在此 欄內的數字代表自變數 ( 自變項 因子 ) 各組算術平均值 在 1 和 欄重疊的是 class 3 和 class 兩個自變數 ( 自變項 因子 ) 組別, 未重疊的是 class 4 和 class 1 兩個自變數 ( 自變項 因子 ) 組別 代表 class 4 和 class 1 兩個自變數 ( 自變項 因子 ) 組別之間有達到顯著性差異水準, 觀察其平均值發現, class 1 對項目問題 5 的平均值有顯著性的比 class 4 高 在報告撰寫時, 於 Scheffe 欄位內標示為 class 1 > class 4, 亦可以使用代碼 (a,b,c,d 等 ) 代替表示為 a > d i. 若在項目問題 5 的 Scheffe 統計表數值模式如下所示 : 則在報告撰寫時, 於 Scheffe 欄位內標示為 class 1, class, class 3 > class 4, 亦可以使用代碼 (a,b,c,d 等 ) 代替表示為 a, b, c > d 項目問題 5 4

11/30/006 10:10:46 PM Subset for alpha 年級 =.05 N 1 Scheffe class 4 1 1.58 class 3 8.00 class 4.75 class 1 7 3.43 Sig..11.089 j. 若在項目問題 5 的 Scheffe 統計表數值模式如下所示 : 則在報告撰寫時, 於 Scheffe 欄位內標示為 class 1, class > class 4, 亦可以使用代碼 (a,b,c,d 等 ) 代替表示為 a, b > d 項目問題 5 Subset for alpha 年級 =.05 N 1 Scheffe class 4 1 1.58 class 3 8.00.00 class 4.75 class 1 7 3.43 Sig..11.089 k. 若在項目問題 5 的 Scheffe 統計表數值模式如下所示 : 則在報告撰寫時, 於 Scheffe 欄位內標示為 class 1 > class, class 3 > class 4, 亦可以使用代碼 (a,b,c,d 等 ) 代替 表示為 a > b, c > d 項目問題 5 Subset for alpha =.05 年級 N 1 3 Scheffe class 4 1 1.58 class 3 8.00 class 4.75 class 1 7 3.43 Sig..11.089.189 l. 5

11/30/006 10:10:46 PM 17.6 二因子變異數分析 (two-way ANOVA) 問題型態遊客的 性別 與 家庭狀況 變數在 旅遊滿意度 上是否有顯著性的交互作用? 分析方法研究問題中, 自變數為遊客性別 家庭狀況, 性別有兩個水準, 家庭狀況有三個水準, 二者自變項均屬間斷變數 ; 依變數為旅遊滿意度, 為連續變數, 採用 二因子變異數分析 (two-way ANOVA) 最為適宜 在二因子變異數分析中, 自變數 ( 自變項 因子 ) 之間為相互獨立 在實驗設計中也稱 二因子受試者間設計, 又稱 完全隨機化因子設計 (completely randomized factorial design) 兩個自變數 ( 間斷變數 ) 依變數 ( 依變項 ) A1( 水準一 ) A 自變數 A( 水準二 ) : Y 連續變項 B1( 水準一 ) B( 水準二 ) B 自變數 B3( 水準三 ) : 在二因子變異數分析, 若 A B 兩自變數交互作用顯著時, 即需進行 單純主要效果 (simple main effects) 考驗 ; 若兩自變數交互作用不顯著時, 則要單獨考驗每一個自變數的 主要效果 (main effects), 其檢驗成果與單獨進行 t-test( 二個水準時 ) 或 one-way ANOVA( 三個水準或以上時 ) 之結果一樣 二因子變異數分析 SPSS 操作方法 1.Analyze/Statistics( 統計分析 ) General Linear Model( 一般線性模式 ) Univariate/GLM- General Factorial, 即會出現 Univariate 或 GLM-Genernal Factorial(GLM- 一般因子 ) 對話視窗 Univariate # 性別 [sex] Dependent Variable: Model 6

11/30/006 10:10:46 PM Fixed Factor(s): Random Factor(s): Covariate(s): WLS Weigh: OK Paste Reset Cancel Help. 在 Univariate 或 GLM-Genernal Factorial(GLM- 一般因子 ) 對話視窗中, 將欲進行二因子變異數分析的依變數 ( 依變項 ), 自左邊的方塊中點選進入, 右上角的 Dependent Variable: ( 依變數 ) 下方的空格中 每次進行二因子變異數分析時, 只能分析一個依變數 3. 在 Univariate 或 GLM-Genernal Factorial(GLM- 一般因子 ) 對話視窗中, 將欲進行二因子變異數分析的自變數 ( 自變項 控制變數 固定因子 ), 自左邊的方塊中點選進入, 右邊的 Fixed Variable: ( 固定因子 ) 下方的空格中 每次進行二因子變異數分析時, 只能分析兩個自變數 4. 在 Univariate 或 GLM-Genernal Factorial(GLM- 一般因子 ) 對話視窗中, 按右邊的 Post Hoc 鈕 (Post Hoc 檢定 ), 即會出現 Univariate: Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means 的次對話視窗 Univariate: Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means Factor(s): Post Hoc Tests for: Continue 性別性別 Cancel Home Home Help Equal Variances Assumed LSD Bonferroni Sidak Scheffe R-E-G-W F R-E-G-W Q Gabriel S-N-K Tukey Tukey s-b Duncan Hochberg s GT Equal Variances Not Assumed Tamhane s T Dunnett s T3 Waller-Duncan Type I/Type II Error Ratio: 100 Dunnett Control Category: Last Test -sided <Control >Control Games-Howell Dunnett s C 5. 在 Univariate: Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means 的次對話視窗中, 自左上角 Factor(s): ( 因子 ) 下方的方塊中, 將欲進行事後比較的自變數 ( 自變項 因子 ), 點選進入右上角的 Post Hoc Tests for: (Post Hoc 檢定 ) 下方的方塊中 若二因子變異數分析交互作用不顯著時, 即可列出自變數 ( 因子 ) 的事後比較, 其結果與獨立樣本 t 考驗或單因子變異數分析相同 6. 在 Univariate: Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means 的次對話視窗中, 中間的 Equal Variances Assumed( 假設相同的變異數 ) 下方各種事後比較的方法中, 勾選欲分析比較的選項, 建議勾選 Scheffe 選項 7. 在 Univariate: Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means 的次對話方塊中, 按 Continue 鈕 ( 繼續鈕 ), 回到 Univariate 或 GLM-Genernal Factorial(GLM- 一般因子 ) 對話視 7

11/30/006 10:10:46 PM 窗 8. 在 Univariate 或 GLM-Genernal Factorial(GLM- 一般因子 ) 對話視窗中, 點選右邊的 Options 鈕 ( 選項 ), 即會出現 Univariate: Options 次對話視窗 Univariate: Options Estimated Marginal Means Factors(s) and Factor Interactions: Display Means for: [OVERALL] 性別性別 Home Home 性別 *home 性別 *home Compare main effects Confidence interval adjustment: LSD[none] Display Descriptive statistics Estimates of effect size Observed power Parameter estimates Contrast coefficient matrix Significance level:.05 Confidence intervals are 95% 8 Homogeneity tests Spread vs. level plot Residual plot Lack of fit General estimable function Continue Cancel Help 9. 在 Univariate: Options 次對話視窗中, 將左上角 Factor(s) and Factor Interactions: ( 因子與因子交互作用 ) 下的自變數和自變數交互作用選項, 勾選進入右邊的 Display Means for: ( 顯示平均數 ) 下的空格中, 以便於執行分析時顯示邊緣平均數 (marginal means) 10. 在 Univariate: Options 次對話視窗中, 在中間的 Display ( 顯示 ) 方格中勾選下列選項 Descriptive statistics : 描述統計 Estimates of effect size : 效果值的大小 Observed power : 統計考驗力 Homogeneity tests : 同質性考驗 11. 在 Univariate: Options 次對話視窗中, 按 Continue 鈕 ( 繼續鈕 ), 回到 Univariate 或 GLM- Genernal Factorial(GLM- 一般因子 ) 對話視窗 1. 在 Univariate 或 GLM-Genernal Factorial(GLM- 一般因子 ) 對話視窗中, 按 OK 鈕 ( 確定鈕 ), 以執行兩因子變異數分析程序 Descriptive Statistics Dependent Variable: 旅遊滿意度 家庭狀況 性別 Mean Std. Deviation N 1 1 3.74 9.9 54 4.46 10.93 46 Total 4.07 10.35 100 1 5.1 9.94 4 8.50 9.66 58 Total 7.1 9.86 100 3 1 0.80 11.38 50 5.16 10.60 50

11/30/006 10:10:46 PM 家庭狀況 性別 Mean Std. Deviation N Total.98 11.16 100 Total 1 3.16 10.53 146 6.1 10.45 154 Total 4.7 10.58 300 Levene's Test of Equality of Error Variances a Dependent Variable: 旅遊滿意度 F df1 df Sig..856 5 94.511 Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a. Design: Intercept+HOME+SEX+HOME * SEX Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: 旅遊滿意度 Source Type III Sum of Mean Eta Noncent. Observed df F Sig. Squares Square Squared Parameter Power a Corrected Model 1671.96 b 5 334.39 3.090.010.050 15.450.871 Intercept 18051.057 1 18051.057 1665.630.000.850 1665.630 1.000 HOME 783.61 391.811 3.61.08.04 7.41.666 SEX 576.337 1 576.337 5.36.0.018 5.36.633 HOME * SEX 174.479 87.40.806.448.005 1.61.187 Error 31816.075 94 108.18 Total 16861.000 300 Corrected Total 33488.037 99 a. Computed using alpha =.05 b. R Squared =.050 (Adjusted R Squared =.034) 兩因子變異數分析結果顯示, 交互作用未達顯著水準 (F= 0.806,p=0.448), 而觀察主要效果 ( 自變數 HOME 和 SEX) 的 F 值分別為 3.61(p=0.08) 5.36(p=0.0), 均達顯著水準 因性別 (SEX) 只有兩項水準, 因此可以直接比較邊緣平均數 (Marginal Means), 即可得知其間 的差異性 家庭狀況 (HOME) 有三個水準, 其組別間的差異情況, 可由事後多重比較方能獲得其結果 Estimated Marginal Means 1. 家庭狀況 Dependent Variable: 旅遊滿意度 家庭狀況 Mean Std. Error 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound 1 4.099 1.044.045 6.153 6.857 1.054 4.783 8.931 3.980 1.040 0.933 5.07. 性別 Dependent Variable: 旅遊滿意度 性別 Mean Std. Error 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound 1 3.5.866 1.548 4.955 6.039.84 4.381 7.696 3. 家庭狀況 * 性別 Dependent Variable: 旅遊滿意度 9

11/30/006 10:10:46 PM 家庭狀況 性別 Mean Std. Error 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound 1 1 3.741 1.416 0.955 6.57 4.457 1.534 1.438 7.475 1 5.14 1.605.055 8.373 8.500 1.366 5.81 31.188 3 1 0.800 1.471 17.905 3.695 5.160 1.471.65 8.055 Post Hoc Tests 家庭狀況 Multiple Comparisons Dependent Variable: 旅遊滿意度 Scheffe Mean 95% Confidence Interval (I) 家庭狀況 (J) 家庭狀況 Std. Error Difference (I-J) Sig. Lower Bound Upper Bound 1-3.05 1.47.118-6.67.57 3 1.09 1.47.760 -.53 4.71 1 3.05 1.47.118 -.57 6.67 3 4.14 * 1.47.00.5 7.76 3 1-1.09 1.47.760-4.71.53-4.14 * 1.47.00-7.76 -.5 Based on observed means. * The mean difference is significant at the.05 level. Homogeneous Subsets 旅遊滿意度 Scheffe a,b 家庭狀況 N Subset 1 3 100.98 1 100 4.07 4.07 100 7.1 Sig..760.118 Means for groups in homogeneous subsets are displayed. Based on Type III Sum of Squares The error term is Mean Square(Error) = 108.18. a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 100.000. b. Alpha =.05. 30