第 133 頁 1. 一人 ( 質量 60kg) 沿著繩子 ( 質量 5kg) 上爬, 繩子掛在秤下, 如圖所示 () 當人以等速上爬時, 秤的讀數為何? (b) 當人以加速度 1m/s 上爬時, 秤的讀數為何?(g=10m/s ) 60(kg)
() 令磅秤讀數 F 1 人對繩子施力 F see 人 : 等速上爬合力 =0 F 60(kg) F 1 F 600N see 繩子 : 靜止合力 =0 F1 F 50 650N 600N F 50N
(b) 令磅秤讀數 F 1 人對繩子施力 F see 人 : 等加速上爬 F=m 1 m / s F F 600 601 F 660 N see 繩子 : 靜止合力 =0 60(kg) F1 F1 F 50 710N 600N F 50N
3. 猴子質量 4kg 物體質量 5kg, 重力加速度 10m/s, 若猴子以等加速度 5m/s, 沿繩子向上爬, 試問 : (1) 此段期間內物體的加速度為? () 猴子應做何種運動可使物體保持靜止?
(1) T 令繩子張力 (= 人對繩子的拉力 ) T 令物體加速度 T see 人 : 等加速上爬 F=m T 40 45 T 60N 1 5 m / s 40N 50N see 物體 :F=m 60 50 5 / m s
() 1 T 40N T 50N see 物體 : 靜止合力 =0 see 人 :F=m T 50N 50 40 5 / 1 1 m s
第 134 頁 1. 圖不計滑輪的質量與摩擦力, 重力加速度 g = 10 m / s, 質量 60 kg 的人站在質量 30 kg 的平臺上, 整個系統向上運動, 則 : (A) 當人以等速度 m / s 運動時, 人必須施力? 人與平臺間相互作用力? (B) 當人以加速度 m / s 運動, 則人必須施力? 人與平臺間相互作用力? 人所受淨力為?
F F 令繩子張力 (= 人對繩子的拉力 ) F (A) 當人以等速度 m / s 運動時 see 人 + 平台 : 等速合力 =0 F 900 F 450N 60 3010 900N
(B) 當人以等加速度 m / s 運動時 F F see 人 + 平台 : 等加速 F=m F 900 90 F 540N see 人 : 等加速 F=m m / s 60 3010 900N 人所受靜力 60=10 N
. 一人質量 60 kg 站在一質量 30 kg 之平臺上, 垂直拉下一繞過滑輪之繩索, 設滑輪及繩索之摩擦與質量可略去不計, 則 (g=9.8m/s ) (A) 當人以等速度 m / s 運動時, 人必須施力? 人與平臺間相互作用力? (B) 若人施力 50 kgw 拉平臺, 則平臺上升之加速度為? 人與平臺間之作用力為?
令繩子張力 (= 人對繩子的拉力 ) F F F F (A) see 人 + 平台 + 動滑輪 : 恰拉住 = 靜止合力 =0 3F 90 F 30kgw 60 30kgw
F F F m / s 60 30 kgw 909.8N F N (B) 令人對繩子的拉力 = 繩子張力 F= 50kgw=50 9.8N see 人 + 平台 + 動滑輪 :F=m 60kgw 609.8N m / s 3509.8 909.8 90 9.8 6.5 / 3 m s (C) 令人與平台作用力 N see 人 :F=m 509.8 N 609.8 60 9.8 3 N 490 N 50 kgw
第 135 頁. 如圖, 兩物體 A B 的質量均為 kg, 彈簧質量不計, 彈力常數 00N/m, 重力加速度 g = 10 m / s, 將 A B 間細繩剪斷的瞬間, 試求 :(1)A 的加速度?()B 的加速度? A B
F F 40N 彈力看形變量 繩斷瞬間彈簧形變量不變 彈力還是根繩未斷時一樣 A A A 0N B B B 40N 0N F 40N A: F m 40 0 10 m / s 向上 A A B : F m 0 10 m / s 向下 B B
第 138 頁 1. 如圖所示, 光滑水平面上有兩個並排的木塊, 其質量各為 kg 4 kg, 將水平定力 F 從右邊作用於木塊時 (F 指向左 ), 兩木塊間的作用力為 F R, 將水平定力 F 改從左邊作用於木塊時 (F 指向右 ), 兩木塊間的作用力為 F L, 則 F R :F L 之比為何?
令整體加速度 kg F R F自右向左施力 see kg : F m F R 4kg L F自左向右施力 see4 kg : F m F 4 F L F : F : 4 1: R L
第 138 頁. 不計摩擦力, 以一力 F 水平推物體 A,A B 兩物體間的作用力為 T 1, 而 B C 兩物體間的作用力為 T, 若 m A :m B :m C =3::1, 則 T 1 和 T 之比為?
令整體加速度 T 1 B C 1 see B C : F m T 1 3 T C seec : F m T 1 T : T 3 :1 3:1 1
第 139 頁 1. 右圖中,m 1 = kg m = 3 kg m 3 = 5 kg, 以 60 N 的力拉此系統, 地板光滑,A B 兩繩重量不計, 則施力後 : () 加速度 =?(b) B 繩的張力 =?(c) A 繩的張力 =? A B m 1 m m F = 60 N 3
see m1 m m3 : F m 60 3 5 6 m / s m m1 see m1 T : F m T 6 1 A N A m see m1 m : F mt 3 6 30 B N TB 1
第 139 頁. 圖所示, 甲 乙兩木塊置於光的水平面上, 以繩連接, 在甲木塊上拖依水平方向之力 F 若甲 乙兩木塊的質量分別為 1 kg 3kg, 繩質量為 kg, 施力為 10N, 重力加速度 g =10 m/s 則 () b 兩點張力相差若干? (b) 若以相同之力 F 將此連結體鉛直上提, 則 點張力為若干? 乙 b 甲 10N
甲 + 乙繩 + : 10 1 3 0 / see F m m s 乙 see 乙 : F mt 30 60N T b 乙繩 + see 乙 繩 : F mt 3 0 100N T b
b 甲 乙 繩 : m s see F m 10-60 1 3 10 / 3110 60N 乙 T b 乙繩 + 30 N T 50 N see 乙 : F m T b 30 310 60 N 乙 繩 : 50 3 10 100N see F m T
第 140 頁 1. 圖為均勻細繩長 40 cm, 靜置於光滑水平桌面上, 有 10 cm 垂下, 用手固定 ; 若繩質量 4 kg, 當放手後, 至下垂部分長 30 cm 之瞬間, 繩子中點 ( 離底端 0 cm) 處之張力為?(g = 10 m/s ) 30cm 10cm
10cm 中點 B A 0cm B T 30cm see全繩 : F m 30 4 7.5 / m s C 30 N 0cm B T kg C 0 N see下半繩 BC段 : F m 0 -T 7.5T 5 N
第 140 頁. 圖表示一木塊置於水平桌面上, 木塊質量 m=5 公斤, 施力 F=5 牛頓, 且 F 與水平成 53 仰角 木塊與桌面間的靜摩擦係數 μ s =0.8 動摩擦係數 μ s =0.5, 則 ( 設重力加速度 g=10 公尺 / 秒 ) (1) 當 F=5 牛頓時, 桌面施於木塊的正向力 = 牛頓 木塊所受的摩擦力 = 牛頓 () 若施力 F 增為 50 牛頓, 則木塊所受的摩擦力 = 牛頓, 加速度 = m/s m F 53
(1) N F 5N 53 N 0N f m 50N f 50N 15N 鉛直方向 : 靜止合力 =0 N 0 50 N 30N 水平方向 f mx N 0.830 4 N 15 s 木塊靜止 合力 =0 f 15 s N
() N 50N F 53 N 40N f m 50N f 50N 30N 鉛直方向 : 靜止合力 =0 N 40 50 N 10N 水平方向 f mx N 0.810 8 N 30 s s 木塊會滑動 f f N 0.510 5 N F m 30 5 5 5 m / s k k
第 141 頁 1. 水平桌面有三個物體 A B C, 其質量分別分別為 1 kg kg 3 kg 已知物體與桌面之靜摩擦係數均為 0.6, 動摩擦係數均為 0.4, 另重力加速度為 10 m/s, 今施力 F 於 C 物體上, 則 (A) 當 F=3 N 時,B 與地面之摩擦力為? (B) 當 F=3 N 時,B C 間之繩子張力為? (C) 當 F=3 N 時,A 物體之摩擦力為? (D) 當 F=54 N 時,A B 間之繩子張力為? (E) 當 F=54 N 時,B 所受之合力為? A B C F
(A) (B) (C) 3N see mx 0.6110 6 mx 0.6 10 1 mx 0.6310 18 f N N sa s A f N N sb s B f N N sc s C f mx N 0.6 1 3 10 36 N >3 s A B C 水平方向 木塊靜止合力 =0 s
(A) (B) (C) 3N f A f B see C : 木塊靜止合力 0 判斷 f C f f mx 18N C SC T C T 18 3T 14 BC fc 18N 3N see B : 木塊靜止合力 0 T B 14N T 1 14T AB fb 1N see A: 木塊靜止合力 0 B N BC AB B f A SB BC 判斷 f f mx 1N AB f A
(A) (B) (C) 3N fa 3 1 18 N fb 1N fc 18N
(D) (E) 54N see s A B C 水平方向 f N 0.4110 4 N ka k A f N 0.4 10 8 N kb k B f N 0.4310 1 N kc k C mx s 0.61 310 36 <54 f N 0.4 1 3 10 4N f N N 木塊會滑動 k s
(D) (E) 54N 4N 8N 1N A B C : m s see F m 54 4 8 1 1 3 5 / A 4N T AB see A : F m T 4 15T 9 N AB see B : F m 合力 5 10 AB N
第 141 頁. 甲 乙 丙三物體質量均為 M, 並以一水平力 F 施於甲物體, 如圖所示 設甲 丙兩物體與桌面之摩擦可忽略, 而乙物體與桌面之靜摩擦係數為 0.7, 動摩擦係數為 0.6, 則 : (A) 當 F = 0.5 Mg 時, 甲物體施於乙物體之力為? (B) 當 F = 0.5 Mg 時, 乙物體施於丙物體之力為? (C) 當 F = 3 Mg 時, 甲物體施於乙物體之力為? (D) 當 F = 3 Mg 時, 乙物體施於丙物體之力為? F 甲 乙 丙 M M M
(A) (B) see f mx N 0.7Mg s f N 0.6Mg k k s 甲 乙 丙 水平方向 甲乙丙 F M M M 木塊靜止合力 0 f mx 0.7Mg 0.5Mg s f 0.5Mg 甲 see 甲 : 靜止合力 0 F 0.5Mg F 甲乙 甲乙
(C) (D) see 3Mg 3Mg 3Mg 甲 乙 丙 水平方向 甲乙丙 F M M M f mx 0.7Mg 3Mg s 木塊會移動 f f 0.6Mg F 甲乙 k 甲 + 乙丙 + see 甲 + 乙 + 丙 : 等加速度 F m 0.6Mg 甲 see 甲 : 等加速度 F m F 甲乙 f 3Mg 0.6Mg 3M 0.8g 3Mg F M 0.8g F.4Mg 甲乙 甲乙 丙 see 丙 : 等加速度 F m F M 0.8g 0.8Mg 乙丙
第 14 頁 單元三 : 牛頓第二運動定律的應用 一 阿特午機與滑輪組 1 定滑輪 (1) m 如右圖, 重力加速度 g, 桌面光滑, 兩物質量各為 m 1 m, 繩子質量不計, 試求 : m 1 (1) 若繩子質量不計, 則同一條繩子各點的張力皆相同 mg 1 () m 1 m 的加速度 = m +m (3) 繩子張力 m m g 1 T= m 1 +m 1
第 14 頁 m m m 1 mg 1 m 1 mg 1 : see m m F m 1 m g m m 1 1 mg 1 m m 1 m T see m : F m T m m1m g m m 1
第 14 頁 定滑輪 (): 阿特武德機 如右圖, 重力加速度 g, 兩懸吊物質量各為 m 1 m (m 1 >m ), 繩子質量不計, 試求 : (1)m 1 的加速度 ()m 的加速度 (3)A 繩子所受的張力 m -m 1 = 1 m 1 +m m -m g g 1 = m 1 +m (4) 當滑輪質量可忽略時, B 繩子所受的張力 m 1 m1mg T= m +m 1 4m m g 1 T= m 1 +m A B m
第 14 頁 B mg 1 m m 1 mg A m 1 mg 1 m mg : see m m F m 1 1 m1 m g m1 m g m1 m m m T A m 1 1 see m : F m 1 1 m1 g T m1 T m1 g m1 m 1 m m 1 m m - m g m m g mg 1 TA T B TA see 定滑輪 : 靜止合力 =0 當滑輪質量可忽略時 T B T A 4m1m g m m 1
第 143 頁 3 滑輪組如圖, 重力加速度 g, 若定滑輪與繩子質量不計,m 1 >m, 試求 (1) 動滑輪上物體 m 1 和物體 m 加速度關係 : () A 繩與 B 繩張力關係 : (3) 1 m 1 的加速度 m 的加速度 3 A 繩的張力為 4 B 繩的張力為 (4) C 繩的張力為 T =T g 1 m -m 1 = 1 m 1 +4m m -m 1 = m 1 +4m 6m m g 1 T= 1 m 1 +4m 3m m g 1 T= m 1 +4m g 6m m g 1 T = m 1 +4m 1= A C m m 1 B
第 143 頁 討論 see 動滑輪 : x x 1 x x x x 1 1 x t 1 1 (1) 若滑輪質量不計 T 1 T 1 see 定滑輪 : 靜止合力 0 當滑輪質量可忽略時 T T 1 T T 1 T T T T
第 143 頁 C T 1 T A A m m 1 B TB T F mg 1 see m1 : m1 g T m1 see m : T mg m 代入 m T mg 4 1 m1 m g m1 m g m1 4m 3m1m g m 4m 1 令 m 加速度 m 加速度 1 1 A繩張力 T T B繩張力 T T A m B m
第 143 頁 C T 1 T A A m m 1 B TB T mg 1 mg T C see 定滑輪 : 靜止合力 0 T B T B 當滑輪質量可忽略時 T C T B 6m1m g m 4m 1
第 143 頁 討論 () 若滑輪質量為 m T 1 m T 1 1 1 1 T T mg T T mg m 1 T T mg滑輪靜止 T T T mg T 3 1 1 T T mg T mg T m
第 144 頁 1. 如圖 () 與 (b), 物體 A 的加速度分別為 1 及, 若不計繩重及各阻力, 則 1 / =? 5kgw A 5kgw A B 10kgw b 手拉 10kgw
5kgw A 1 510 kg 98N B 10kgw 98N 1 98 5 10 m / s 5kgw A 98N 5kg mg 1 b 手拉 10kgw 98 5 m / s
第 144 頁. 甲 乙兩物體的質量各為 1.0 kg 和 4.0 kg, 以細繩連接, 跨過質量可不計的滑輪, 置於兩個斜角均為 30 的光滑長斜面上, 如右圖所示 若兩物體自靜止釋放, (1) 加速度大小 () 經過 1.0 s, 乙物體沿斜面移動多少? ( 設重力加速度為 10 m/s )
10sin 30 5N 40sin 30 0N 5N 1 4 kg 0N 甲 乙 : m s see F m 0-5 1 4 3 / 1 1 3 1 1.5 x v0t t x m
第 145 頁 1. 圖所示, 有兩質量分別為 5kg 及 3kg 之物體 A B 跨過一定滑輪, 且兩者均由距地高 h=8m 處釋放, (1) 當 A 未著地前固定定滑輪與天花板的繩子張力為何? () 當 A 著地後 B 可上升之最大高度距地高若干? ( 設重力加速度為 10 m/s ) A B h
(1) T T A h 50N T B 30N F m A: 50 T 5 B : T 30 3 5 75 代入 T T T 75
() 3 最高點 A h h h 1 A A v B B 1 A: 1 A B連體等加速度 5 v v0 x v 8 10 A: 3 A鉛直上拋 g 10 v 10 v v0 x h g 10 A最大距地高度 8 8 18 m 5
第 145 頁. 兩木塊質量 m 1 及 m 分別為 100 kg 及 50 kg, 以細繩相連, 細繩跨過無摩擦的滑輪, 兩木塊可分別在斜角為 37 及 53 的斜面上滑動, 若斜面與木塊間的動摩擦係數為 0.1( 假設可滑動 ), 試求 : () 木塊的加速度大小? (b) 細繩中的張力?
1000sin 37 600N 1 : see m m F m 600N f1 80N 500sin 53 400N 1000cos37 800N 500cos53 f 30N 100 50 kg 300N 600-400 80 30 100 50 0.6 / f1 k N 0.1800 80N f k N 0.1300 30N m s 400N 80N 30N
1000sin 37 600N f1 80N 500sin 53 400N 1000cos37 800N 500cos53 f 30N 300N seem F m 1 : 600-80 T 100 0.6T 460 N 600N 100kg T 80N
第 146 頁 1. 兩物質量分別為 m 1 與 m, 若不計摩擦及滑輪重, 求 : ( 1 ) 物體 m 1 及 m 之加速度 ( ) 物體 m 1 之右端繩子的張力 ( 重力加速度 g) m 1 m
m 1 T T m mg 令 m 加速度 m 加速度 1 1 m 右端繩張力 T m 上端繩張力 T 1
m 1 T F m see m1: T m1 see m : mg T m 代入 T m g 4m m 1 m1m g 4m m 1 T m mg mg 4m m 1
第 146 頁. A B C 之質量分別為 3kg,kg,1kg( 動滑輪及繩重不計 ), 求三物體之加速度?( 重力加速度 g) B C A
B B T C C T A T A mg A 令 m 加速度 m 加速度 m 加速度 A A B B C C B C 則 A 連接 BC繩張力 T 則連接 A繩張力 T
B B T C C T F m see B或 C : T B 1 see A: 3g T 3A 3 C B A T C A mg A
see B或 C : T B 1C F m B C see A : 3g T 3A 3 1 由 B C 且 T 1C 1 C C 9C 代入 3g 1C 3 4 1 C g 17 6 1 g g 1 6 B C 17 17 9 B C g A g 17 17 1 代入 T g 17
第 147 頁 1. 圖示, 滑輪及 A 物體質量均為 m, 而 B 物體質量為 m, 施一力 F 使滑輪加速上升, 而 B 仍著地不動, 則 F 的最大值為何? ( 重力加速度 g) F m m A m B
m F T T m A mg mg T m B 當 F 達最大值時 B 恰離開地面此時與地面正向力恰為零 mg see B : 靜止合力 0 T mg see A: F m T mg m 0.5g see 滑輪 : F T mg m F 5.5mg
第 147 頁. 圖示, 一滑輪 ( 質量不計 ), 且無摩擦, 質量極輕微之細繩跨於輪上, 兩端分別繫以 m 1 = kg 及 m = 3 kg 兩物體 滑輪以 0 = 3 m/s 向上作等加速度運動, 則 (1)m 1 與 m 之加速度?() 繩之張力?(g=10m/s ) 0 m 1 m
1 T m 1 mg 1 0 m T mg 0 1 令 m 加速度 m 加速度 1 1 1 則 0 連接 m1, m繩張力 T
1 1 0 T 0 m 1 mg m T mg 3 6 6 F m 1 0 1 1 see m1 : T m1 g m1 1 T 0 1 see m : T m g m T 30 18 3 5.6 代入 T 31. 1 1
第 148 頁 1. 一水平傳送帶恆以等速度 v, 沿 +X 方向移動, 將一質量為 m 的箱子以水平速度 u=0, 置於傳送帶上, 如圖所示, 若箱子與傳送帶間的靜摩擦係數為 μ S, 動摩擦係數為 μ k, 重力加速度為 g, 則 : () 在時刻 t = 0, 箱子所受的淨力? (b) 當箱子的速度等於傳送帶的速度時, 箱子所受的摩擦力為何? (c) 需經過多少時間, 箱子的速度會等於傳送帶的速度? u v X
t 0 u 0 u t v 0 X f k mg k v f 0 () 在時刻 t = 0, 箱子時箱子與傳輸帶水平速度不同所以箱子與傳輸帶間有動摩擦力箱子所受淨力 =f k = μ k mg
t 0 u 0 u t v 0 X f k mg k v f 0 (b) 當箱子的速度等於傳送帶的速度時箱子與傳輸帶無相對移動與傾向 箱子所受的摩擦力為 0
t 0 u 0 u t v 0 X f k mg k v f 0 (c) see 箱子 : 令 t=0 到速度 u=v 時歷時 t 箱子作等加速度運動 f mg k k k m m v v t v gtt g 0 0 k v g k
第 148 頁. 如圖所示, 有一水平力 P, 將一個高 0.5 m, 寬 0.5 m 的方形物體, 以等速率拖向水平面的右方 若滑動摩擦係數是 0.4, 物體重 5 N 且重心在其中心點上 試求 : (1) P 的大小 () 若 h = 0.15 m, 則水平面施於物體的正向力 N 的作用線的位置如何 (3) 能使物體傾倒的 h 是多大? 0.5m 0.5m h P
[ 解析 ] (1) 0.5m 5N 0.5m N x h P 等速移動時, 摩擦力為動摩擦力 水平 : P fk 合力 0 鉛直 : N 5N f f N 0.4 5 10 k P10 N S f k
[ 解析 ] () 0.5m 0.5m N 5N f k x h P 等速移動時, 不轉動 合力矩 0 100.15 5 x 5 150.15 x 0.075 5 0.5 m
[ 解析 ] (3) 0.5m 0.5m N 5N f k h P 恰翻轉時, 正向力恰通過轉軸 合力矩 0 0.5 10 h 5 5 x.5m 10
第 149 頁 1. 曾同學站在行駛中的車內, 當煞車時, 他的身體會向前傾 依據右圖, 下列哪一項是造成曾同學身體向前傾的主要理由? (A) 車輪給曾同學一向前的力 (B) 車內空氣給曾同學一向前的力 (C) 車的地板給曾同學一向後的摩擦力 (D) 車在煞車時, 改變了曾同學重力的方向
[ 以車外的靜止觀察者來看 ] 慣性座標系 : f S 人 : 與車作相同等加速度 [ F m] f S m
[ 以車內的觀察者來看 ] 加速座標系 : 假想力 m f S 人 : 靜止於車內 [ 合力 0] f -m 0 f m S S
第 149 頁 小明靜止站立於磅秤上量體重時, 磅秤的讀數為 W, 在時刻 t=0 時, 他開始曲腿下蹲 若以垂直向下為速度的正方向, 他的質心速度 v 隨時間 t 的變化如圖所示, 其中乙點代表最大速度, 則下列敘述, 何者正確? (A) 在甲點時, 磅秤的讀數小於 W (B) 在甲點時, 磅秤的讀數大於 W (C) 在乙點時, 磅秤的讀數小於 W (D) 在乙點時, 磅秤的讀數大於 W (E) 在丙點時, 磅秤的讀數小於 W
甲 乙 丙 : 0 加速度向上 N m g W : 0 加速度 0 N mg W : 0 加速度向下 N m g W
第 150 頁 1. 質量 m 的物體懸掛於鉛直輕質彈簧的下端, 伸長量為 x, 今將此裝置放置在底面光滑的台車上, 如附圖所示, 若台車以 1 的等加速度向右加速運動, 則彈簧的形變量為? g m 質量 m 的物體懸掛於鉛直輕質彈簧的下端, 伸長量為 x mg kx mg k x
[ 以車外的靜止觀察者來看 ] 慣性座標系 : 1 g m F m : 等加速度 [ F m] 1 1 mg 1 x kx m g mg x mg x x
[ 以車上的觀察者來看 ] 加速座標系 : 假想力 m 1 mg 1 g m F m : 靜止 [ 合力 0] 1 kx m g 0 1 1 mg 1 x kx m g mg x mg x x
第 150 頁 一彈簧秤懸吊於一電梯之天花板下, 當電梯以向上 3 之等加速度垂直上升時, 彈簧秤之伸長量為 s, 則當電梯以向下 1 g 之等加速度垂直下降時, 彈簧之伸長量為? 3 1 g
[ 以梯外的靜止觀察者來看 ] 慣性座標系 : F ks m 1 3 g F ks m 1 3 g mg mg m : 等加速度 [ F m] 1 3 ks mg m g mg ks 3 4 1 3 1 mg ks m g ks mg ks s s 3 3 3 4
[ 以梯上的觀察者來看 ] 加速座標系 : F ks mg m m : 靜止 [ 合力 0] 假想力 m 1 3 mg F ks mg m 假想力 1 3 ks mg m g 0 mg ks 3 4 1 3 1 mg ks m g 0 ks mg ks s s 3 3 3 4 m 1 3 mg
第 150 頁 3. 在車上之天花板繫一線, 線下端懸一質量為 m 之小球, 當車加速度前進時, 懸線與鉛直成 30 角, 求車之加速度及繩線之張力
[ 解一 ] 在車外, 慣性坐標系來看 : T mg mg m T 擺錘 : 擺錘與車廂同以加速度 前進 水平 : F m T sin m...( 1 ) 鉛直 : 合力 0T cos mg...( ) ( 1 ) g : tn g tn g tn 30 ( ) g 3 mg mg ( ) : T mg cos cos 30 3
[ 解二 ] 在車內, 加速坐標系來看 : T 擺錘 mg : 擺錘靜止 水平 :T sin =m...(1) 合力 =0 鉛直 :Tcos =mg...() (1) :tn = g tn () g mg ():T= cos T 假想力 m mg
第 151 頁 1. 質量 m 1 m 的兩物堆疊置於光滑水平面上, 已知兩物間的最大靜摩擦係數為 μ S, 動摩擦係數為 μ k, 今以水平力 F 拉動 m 1, 若欲使兩物不相對滑動, 試求 : 在圖 (1)() 最大水平力各為何? ( 重力加速度 g) F m m 1 F m 圖 1 1 m 圖
F m m 1 圖 1 f S F m m m 1 m : 等加速度 [ F m] f m f m g S S mx S S g 不相對滑動的最大加速度 m m : 等加速度 [ F m] 1 F m m m m g 1 1 S 不相對滑動的最大外力
F m 1 f S F m m m 1 m 圖 m : 等加速度 [ F m] f m f m g S S mx S 1 m 1 S g m 不相對滑動的最大加速度 m m : 等加速度 [ F m] 1 m 1 F m1 m m1 m S g m 不相對滑動的最大外力
第 151 頁. 兩個物體質量分別為 M m, 放置如圖, 若 M 與地面無摩擦, M 與 m 間動摩擦係數, 靜摩擦係數, 則使 m 緊貼 M 最小力為 F 為?
f S mg F N m mx M m m : 等加速度 [ F m] 水平 : [ F m] N m 鉛直 : [ 合力 0] f S mg f S S N mg m S g 不相對滑動的最小加速度 M m : 等加速度 [ F m] g F M m M m 不相對滑動的最小外力 S S
第 154 頁 1. 光滑平面上, 質量 M 的靜止木板上, 有一木塊以初速 v 0 向右衝出, 如下圖所示 已知木塊質量為 m, 木板與木塊間的動摩擦係數為 μ, 試問 : (1) 若 M 夠長 m 不會離開 M, 則當木塊與木板移動的速度相同時木塊的末速為? () 若忽略 m 的長度, 則 M 至少要多長 m 才不會離開 M? m v 0 M
m f k m v 0 M 初始 f k m m v v M mm 等速 沒有摩擦力了
f k m m v 0 初始 M f k = mg f k m k m m fk M f M g m M g 令歷時 t 時後 mm 變為等速度 v m : v v0 gt m v v0 t m v0 gt gt M : v 0 gt M M M v m M v m M m g M M m g M m 0 0 t v g v0
1 x v0t t 1 M v0 1 M v0 m : xm v0t gt v0 g M m g M m g 1 M Mm v0 M m g 1 m 1 m M v0 1 Mm v0 M : xm gt g M M M m g M m g v xm xm 1 M Mm 0 1 Mm M m g M m v0 1 M v0 g M m g
第 154 頁. 質量 10 公斤的物體置於三角形塊的斜面上, 三角形塊以 3 公尺 / 秒 之加速度向右前進, 如圖 則 (1) 欲使物體不沿斜面滑動, 物體與斜面間的摩擦力? () 此時最小的靜摩擦係數 μ s 應為?(g=10 m/s ) m 3 m / s 37
fs 100N m N 37 3 m / s fs 37 100N 37 N 3 m / s m : 等加速度 [ F m] 3 4 水平 : [ F m] N fs 30 5 5 4 3 鉛直 : [ 合力 0] N fs 100 5 5 N 98 f 36 f S 36 18 N 36 98 98 49 S S S S