M106131 考 ( 研 )106- 數 大學入學考試中心 研究用試卷 ( 卷一 ) - 作答注意事項 - 考試時間 :60 分鐘 選擇題用 2B 鉛筆在 答案卡 上作答, 修正時應以橡皮擦拭, 切勿使用修正液 非選擇題請在 答案卷 上作答, 務必使用筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫, 且不得使用鉛筆 更正時, 可以使用修正液 ( 帶 ) 著作權屬財團法人大學入學考試中心基金會所有, 僅供非營利目的使用, 轉載請註明出處 若作為營利目的使用, 應事前經由財團法人大學入學考試中心基金會書面同意授權 本試卷 ( 含參考答案 ) 預定於 106 年 11 月 10 日公布在大考中心網站 http://www.ceec.edu.tw
第 1 頁共 6 頁 M106131 第壹部分 : 電腦可讀題 ( 占 20 分 ) 一 單選題 ( 占 5 分 ) 說明 : 第 1 題有 5 個選項, 其中只有一個是正確或最適當的選項, 請畫記在答案卡之 選擇 ( 填 ) 題答案區 各題答對者, 得 5 分 ; 答錯 未作答或畫記多於一個選項者, 該題以零分計算 1. 臺電公司對於用電客戶的電費採 2 個月收費 1 次, 且為累進費率方式收費, 下 表是一般家庭前四段用電度數與每度電費對照表 每月用電度數每度電費 ( 元 ) 1~120 1.63 121~330 2.38 331~500 3.52 501~700 4.61 註 : 用戶因 2 個月抄表 收費一次, 計費時各段度數加倍計算 如 : 某家庭 某兩個月的用電量為 250 度, 則該家庭應付的電費為 : 1.63 240 2.38 (250 240) 已知某家庭某 2 個月的用電量為 960 度, 若不計其他費用, 則該家庭應付的 電費在下列哪一個範圍內 ( 元 )? (1) 1400~1800 (2) 1800~2200 (3) 2200~2600 (4) 2600~3000 (5) 3000~3400-1 -
M106131 第 2 頁共 6 頁 二 多選題 ( 占 10 分 ) 說明 : 第 2 題至第 3 題, 每題有 5 個選項, 其中至少有一個是正確的選項, 請將正確選項畫記在答案卡之 選擇 ( 填 ) 題答案區 各題之選項獨立判定, 所有選項均答對者, 得 5 分 ; 答錯 1 個選項者, 得 3 分 ; 答錯 2 個選項者, 得 1 分 ; 答錯多於 2 個選項或所有選項均未作答者, 該題以零分計算 2. 駕駛在座位上的位置及高度會影響他能看見的前方視野 我們可以畫一條視線 找出司機的視野 視線是一條從司機眼睛通過車身前緣延伸至地面的假想線, 在視線下方的區域是司機的盲點 ( 即司機看不到的地方 ) 已知這輛貨車司機 的眼睛位於地平面 A 點正上方 1.5 公尺, 司機的視線與水平線夾 18 25, 若某 位身高 1 公尺的幼童, 站在貨車前方地平面 B 點處 ( 如下圖 ), 關於地面上水 平距離 AB 的選項, 請選出司機是看不到幼童的選項 ( 參考數值 : sin18 25 0.3168, cos18 25 0.9487, tan18 25 0.3330 ) (1) 0.5 公尺 (2) 1 公尺 (3) 2 公尺 (4) 3 公尺 (5) 4 公尺 看不見 B A - 2 -
第 3 頁共 6 頁 M106131 3. 已知函數 y f( x) 的圖形如下左圖, 而右圖的函數式可表為 y c f( ax b) d 關於下列敘述, 請選出正確的選項 y y y= f(x) O 1 (6, 1) x O (1,1) 1 x y=c.f (ax + b) +d (2, 10) (1) a 0 (2) b 0 (3) c 0 (4) d 0 (5) a b c d - 3 -
M106131 第 4 頁共 6 頁 三 選填題 ( 占 5 分 ) 說明 :1. 第 A 題為選填題, 將答案畫記在答案卡之 選擇 ( 填 ) 題答案區 所標示的列號 (4 5) 2. 每題完全答對給 5 分, 答錯不倒扣, 未完全答對不給分 A. 小明是個常常忘了把傘帶走的人 根據過去的經驗, 他把雨傘忘在公車上的機 率是 率是 1 4, 上學把傘忘在教室沒帶走的機率是 1 3, 到店裡買東西忘了帶走傘的機 1 5 今天早上他帶傘出門, 先去便利商店買了早餐, 然後坐公車去上學, 放學走出校門時發現傘又不見了的機率是 4 5 ( 請化為最簡分數 ) - 4 -
第 5 頁共 6 頁 M106131 第貳部分 : 非選擇題 ( 占 12 分 ) 說明 : 本部分共有一大題, 答案必須寫在 答案卷 上, 並於題號欄標明子題號 ((1) (2)), 同時必須寫出演算過程或理由, 否則將予扣分甚至零分 作答務必使用筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫, 且不得使用鉛筆 每一子題配分標於題末 一 英國企業大亨布朗森 (Richard Branson) 計劃發射太空船進外太空, 為商業 太空之旅時代揭開序幕 ; 如今太空之旅已不再是遙不可及的夢想, 只是需要 昂貴的費用 設想有一條固定的黃金航線, 共有七個太空站, 示意圖如下 : 為了引入數學模型, 我們可以將此固定的航線看成一條數線, 並將這 7 個太 空站的坐標由左而右設為 a1, a2, a3,, a7, 其中 a1< a2< a3< < a7 設 Sx ( ) 表示數線 上坐標為 x 的點到這七個太空站的距離之和, 例如 : Sa ( 1 ) ( a 2 a 1 ) ( a 3 a 1 ) ( a 7 a 1 ) (1) 試以級數和符號 的數學式來表示函數 Sx ( ) (4 分 ) (2) 若企業家為了節省成本考量, 想將其中一個太空站 a k 設為轉運站使 Sa ( k ) 為最小, 那麼應選擇哪一個太空站呢?( 即比較 Sa ( 1) Sa ( 2 ) Sa ( 7 ) 的大小 ) 請說明理由 (8 分 ) - 5 -
M106132 考 ( 研 )106- 數 大學入學考試中心 研究用試卷 ( 卷二 ) - 作答注意事項 - 考試時間 :60 分鐘 選擇題用 2B 鉛筆在 答案卡 上作答, 修正時應以橡皮擦拭, 切勿使用修正液 非選擇題請在 答案卷 上作答, 務必使用筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫, 且不得使用鉛筆 更正時, 可以使用修正液 ( 帶 ) 著作權屬財團法人大學入學考試中心基金會所有, 僅供非營利目的使用, 轉載請註明出處 若作為營利目的使用, 應事前經由財團法人大學入學考試中心基金會書面同意授權 本試卷 ( 含參考答案 ) 預定於 106 年 11 月 10 日公布在大考中心網站 http://www.ceec.edu.tw
第 1 頁共 6 頁 M106132 第壹部分 : 電腦可讀題 ( 占 20 分 ) 一 單選題 ( 占 5 分 ) 說明 : 第 1 題有 5 個選項, 其中只有一個是正確或最適當的選項, 請畫記在答案卡之 選擇 ( 填 ) 題答案區 各題答對者, 得 5 分 ; 答錯 未作答或畫記多於一個選項者, 該題以零分計算 1. 媽媽買了甲 乙 丙 丁 戊 5 個容量均為 500 毫升的造型杯, 杯上無刻度, 且杯底在下方, 如下圖 甲乙丙丁戊 為了瞭解每一個杯子的內容量, 媽媽以固定流量將水分別注入甲 乙 丙 丁 戊 5 個杯子, 記錄注水時間與水面高度的變化 右圖是這五個杯子其中一個的紀錄, 請問是哪一個? (1) 甲 水面高度 (2) 乙 (3) 丙 時間 (4) 丁 (5) 戊 - 1 -
M106132 第 2 頁共 6 頁 二 多選題 ( 占 10 分 ) 說明 : 第 2 題至第 3 題, 每題有 5 個選項, 其中至少有一個是正確的選項, 請將正確選項畫記在答案卡之 選擇 ( 填 ) 題答案區 各題之選項獨立判定, 所有選項均答對者, 得 5 分 ; 答錯 1 個選項者, 得 3 分 ; 答錯 2 個選項者, 得 1 分 ; 答錯多於 2 個選項或所有選項均未作答者, 該題以零分計算 2. 有一廠商承包某一展覽會場造景工程, 雙方於契約內容明定下列條約 : 壹 簽約後在展覽會場種下造景植栽 1000 株 貳 六個月後展覽會場完全存活的造景植栽比例須達 95% 承包廠商根據過去種植經驗, 發現以下現象 : ( 一 ) 每株植栽幼苗種下, 第一個月的存活率為 80% ( 二 ) 每株植栽幼苗種下, 第一個月存活的植栽經過第二個月的存活率為 90% ( 三 ) 每株植栽幼苗種下, 滿兩個月後的植栽則能完全存活 承包廠商為了完成契約, 每個月底會在死亡的植栽處, 重新補種新的幼苗 根據上述條件, 請選出正確的選項 (1) 第一個月底廠商會補種新的幼苗約有 200 株 (2) 第二個月底存活的植栽約有 880 株 (3) 每個月底廠商補種新的幼苗數量會逐漸減少 (4) 第三個月底能完全存活的植栽比例不足 85% (5) 承包廠商可順利完成契約 - 2 -
第 3 頁共 6 頁 M106132 3. 標準撞球檯的桌面是一矩形, 當球碰撞底邊或兩側時, 球的運動方向都是遵循 反射定律, 即 入射角等於反射角 今有甲球被乙球撞擊後, 甲球移動的路 徑依序為碰撞到下底邊的 A 點 左側邊的 B 點 上底邊的 C 點 右側邊的 D 點, 最後又回到下底邊 A 點的位置 假設甲球在移動中都沒有碰撞到其他的球, 而 乙球則停止在 BCD 區域內部 ( 不含邊界 ) 的點 X 上 依上述條件, 請選出 AX 可能的關係式 (1) (2) (3) (4) (5) 1 2 AX AB AC 3 3 1 3 AX AB AC 5 5 1 2 AX AB AD 3 3 2 2 AX AB AD 3 3 2 1 AX AB BD 3 3-3 -
M106132 第 4 頁共 6 頁 三 選填題 ( 占 5 分 ) 說明 :1. 第 A 題為選填題, 將答案畫記在答案卡之 選擇 ( 填 ) 題答案區 所標示的列號 (4 5) 2. 每題完全答對給 5 分, 答錯不倒扣, 未完全答對不給分 A. 小英與超鴻建設公司, 因產品瑕疵而產生訴訟, 小英聘請律師協助, 要求超鴻建設公司賠償 600 萬, 依照以往的經驗, 若法官認定超鴻建設公司有錯, 則判定的賠償金額可能為 600 萬或 300 萬, 而且這兩種判定的機率相同 ; 但若判定超鴻建設公司無失誤, 則不須賠償任何金額 今律師幫小英打這場官司有兩種收費方式 : 第一種 : 不論最後結果為何, 均收費 20 萬 ; 第二種 : 收取小英獲得賠償金額的 10% 則法官判定超鴻建設公司無失誤的機率為 4 5 時, 律師無論以哪一種方式 收費, 其收費的期望值相同 ( 請化為最簡分數 ) - 4 -
第 5 頁共 6 頁 M106132 第貳部分 : 非選擇題 ( 占 12 分 ) 說明 : 本部分共有一大題, 答案必須寫在 答案卷 上, 並於題號欄標明子題號 ((1) (2)), 同時必須寫出演算過程或理由, 否則將予扣分甚至零分 作答務必使用筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫, 且不得使用鉛筆 每一子題配分標於題末 一 如下圖, A B C 三城市彼此間有高速公路連結, 三條高速公路的長度分別 為 AB 6 km, BC 8 km, AC 4 km 近年因人口增加, 造成三條高速公路經常壅塞, 政府計畫增建快速道路作為高速公路替代道路 每單位的造價成本相 同, 工程部提出二個方案 : A 6km 4km B 8km C 方案 (1): 在圖中 ABC 的 BC 上尋找一點 P, 建造兩條分別平行 AB AC 的快 速道路 PQ PR 且 PQ PR A R 6km 4km Q B 8km P C 方案 (2): 在圖中 ABC 的內部尋找一點 O, 建造三條分別平行 AB BC AC 的快速道路 OP OQ OR, A 且 OP OQ OR 6km R O 4km Q B P 8km C 試求哪一個方案的造價總成本較低, 且說明理由 - 5 -
M106133 考 ( 研 )106- 數 大學入學考試中心 研究用試卷 ( 卷三 ) - 作答注意事項 - 考試時間 :60 分鐘 選擇題用 2B 鉛筆在 答案卡 上作答, 修正時應以橡皮擦拭, 切勿使用修正液 非選擇題請在 答案卷 上作答, 務必使用筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫, 且不得使用鉛筆 更正時, 可以使用修正液 ( 帶 ) 著作權屬財團法人大學入學考試中心基金會所有, 僅供非營利目的使用, 轉載請註明出處 若作為營利目的使用, 應事前經由財團法人大學入學考試中心基金會書面同意授權 本試卷 ( 含參考答案 ) 預定於 106 年 11 月 10 日公布在大考中心網站 http://www.ceec.edu.tw
第 1 頁共 6 頁 M106133 第壹部分 : 電腦可讀題 ( 占 20 分 ) 一 多選題 ( 占 15 分 ) 說明 : 第 1 題與第 3 題, 每題有 5 個選項, 其中至少有一個是正確的選項, 請將正確選項畫記在答案卡之 選擇 ( 填 ) 題答案區 各題之選項獨立判定, 所有選項均答對者, 得 5 分 ; 答錯 1 個選項者, 得 3 分 ; 答錯 2 個選項者, 得 1 分 ; 答錯多於 2 個選項或所有選項均未作答者, 該題以零分計算 1-2 題為題組題 阿勇配合政府的南向政策, 決定到東南亞的泰國 新加坡 越南拓展業務, 此段 行程他共訂了 4 段機票, 分別為臺北 - 曼谷 ( 9 :35 12 :15 ) 曼谷 - 新加坡 ( 7:10 10:30 ) 新加坡 - 胡志明市 (11: 00 12 : 05 ) 胡志明市 臺北 (11: 00 15: 20 ), 機票上標示 著出發地與目的地的時間, 例如 : 胡志明市當地時間 11:00 起飛, 到達臺北當地 時間為 15:20 各國的時間除與時區有關外, 有時也會因某些因素而略為更動 已 知這 4 個城市彼此之間的時差為 1 小時或沒有時差, 且這 4 城市的相對位置如下 圖, 試問 : - 1 -
M106133 第 2 頁共 6 頁 1. 根據題意, 請選出正確的選項 (1) 臺北到曼谷實際飛行時間為 3 小時 40 分 (2) 曼谷到新加坡實際飛行時間為 3 小時 20 分 (3) 新加坡到胡志明市實際飛行時間為 2 小時 05 分 (4) 胡志明市到臺北實際飛行時間為 4 小時 20 分 (5) 臺北與新加坡沒有時差 2. 已知臺北到曼谷的飛行距離為 2260 公里, 假設每一段飛機的飛行速度相同, 根據以上條件, 不考慮其他因素下, 胡志明市到臺北的飛行距離最接近哪一個選項?( 單選題 ) (1) 1700 公里 (2) 2000 公里 (3) 2200 公里 (4) 2800 公里 (5) 3600 公里 - 2 -
第 3 頁共 6 頁 M106133 3. 小明看到觀光局統計的資料, 發現 2016 年來臺旅客達 1069 萬人次, 為歷史新高 於是上網查出從 2001 年到 2016 年, 國外來臺灣的旅客數, 如下左圖 圖中, 發現旅客數幾乎都是逐年增加 不過, 其中某一年的 3 月 14 日臺灣發現第一個 SARS 病例, 旅客數因而大量的減少, 直到 7 月 5 日, 臺灣才從 SARS 感染區除名 其中,2013 年與 2014 年的旅客依性別統計如下右圖 1200 國外來臺灣的旅客人數 國外來臺灣的旅客性別百分比 100% 1000 80% 萬人 800 600 60% 40% 400 20% 200 0 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 西元年 0% 2013 年 802 萬人 2014 年 991 萬人 請選出正確選項 (1) 在臺灣發現的第一個 SARS 病例是 2003 年 (2) 旅客數比前一年增加最多的是 2012 年, 約增加 122 萬人 (3) 來臺灣觀光人數的成長率以 2014 年為最高 (4) 2014 年男性旅客數比 2013 年男性旅客數減少 (5) 2014 年女性旅客數比 2013 年女性旅客數多, 約增加 115.9 萬人當年旅客人數 前 1 年旅客人數註 : 某年成長率 (%) 100% 前 1 年旅客人數 - 3 -
M106133 第 4 頁共 6 頁 二 選填題 ( 占 5 分 ) 說明 :1. 第 A 題為選填題, 將答案畫記在答案卡之 選擇 ( 填 ) 題答案區 所標示的列號 (4 6) 2. 每題完全答對給 5 分, 答錯不倒扣, 未完全答對不給分 A. 有一新型 打地鼠 遊戲機, 機台上有 25 個洞, 分別標示整數坐標 ( 稱為格 子點 ), 如下圖 在每一局遊戲開始,25 個洞皆有一隻地鼠竄出, 遊戲者任 取相異兩個洞各擊一槌 若所擊的兩個洞的中點坐標為格子點, 則僅有中點坐 標所在的洞冒出 100 元獎金 ; 若所擊的兩個洞的中點坐標不是格子點, 則機 台上的 25 個洞皆會伸出 再玩一局 的牌子, 表示這局結束 依上述規則, 只玩一局可得 100 元獎金的機率為 4 5 6 ( 請化為最簡分數 ) - 4 -
第 5 頁共 6 頁 M106133 第貳部分 : 非選擇題 ( 占 12 分 ) 說明 : 本部分共有一大題, 答案必須寫在 答案卷 上, 並於題號欄標明子題號 ((1) (2)), 同時必須寫出演算過程或理由, 否則將予扣分甚至零分 作答務必使用筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫, 且不得使用鉛筆 一 小玉 小豪 阿誠三人結伴到 S 國旅遊 抵達 S 國後, 約定由小玉先支付三人的交通 門票及午餐費用, 之後三人均攤 ; 由小豪先支付三人的晚餐費用, 之後三人均攤 ; 另因阿誠與小豪同住一房, 約定由阿誠先支付兩人的住宿費用, 之後兩人均攤 旅程結束後結算, 小玉 小豪 阿誠三人先支付的金額分別是 S 國幣 822 516 952 元, 已知 S 國幣 1 元約為新臺幣 22.5 元, 試求三人應分攤的新臺幣各是多少元 - 5 -
M106134 考 ( 研 )106- 數 大學入學考試中心 研究用試卷 ( 卷四 ) - 作答注意事項 - 考試時間 :60 分鐘 選擇題用 2B 鉛筆在 答案卡 上作答, 修正時應以橡皮擦拭, 切勿使用修正液 非選擇題請在 答案卷 上作答, 務必使用筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫, 且不得使用鉛筆 更正時, 可以使用修正液 ( 帶 ) 著作權屬財團法人大學入學考試中心基金會所有, 僅供非營利目的使用, 轉載請註明出處 若作為營利目的使用, 應事前經由財團法人大學入學考試中心基金會書面同意授權 本試卷 ( 含參考答案 ) 預定於 106 年 11 月 10 日公布在大考中心網站 http://www.ceec.edu.tw
第 1 頁共 6 頁 M106134 第壹部分 : 電腦可讀題 ( 占 20 分 ) 一 單選題 ( 占 10 分 ) 說明 : 第 1 題至第 2 題, 每題有 5 個選項, 其中只有一個是正確或最適當的選項, 請畫記在答案卡之 選擇 ( 填 ) 題答案區 各題答對者, 得 5 分 ; 答錯 未作答或畫記多於一個選項者, 該題以零分計算 1-2 題為題組題將長邊為 1 單位的長方形磚塊對齊排列可以砌出長條形的牆面, 如圖一, 而古代工匠知道將磚塊以某個固定的角度相接就可以砌出近似圓形的牆面 例如圖二是用 10 塊磚砌成一層圓形的牆面, 相鄰兩塊磚之間固定夾 θ 角 θ 圖一 圖二 已知相鄰兩塊磚之間夾 30 時可以砌成近似圓形的牆面 1. 此近似圓形牆面每一層需要用幾塊磚才能砌成? (1) 6 (2) 8 (3) 10 (4) 12 (5) 15-1 -
M106134 第 2 頁共 6 頁 2. 此近似圓形牆面內部所能容納最大圓形的半徑是多少? (1) cos15 (2) (3) (4) (5) 1 2cos15 1 2sin15 cos15 2sin15 sin15 2cos15-2 -
第 3 頁共 6 頁 M106134 二 多選題 ( 占 5 分 ) 說明 : 第 3 題, 每題有 5 個選項, 其中至少有一個是正確的選項, 請將正確選項畫記在答案卡之 選擇 ( 填 ) 題答案區 各題之選項獨立判定, 所有選項均答對者, 得 5 分 ; 答錯 1 個選項者, 得 3 分 ; 答錯 2 個選項者, 得 1 分 ; 答錯多於 2 個選項或所有選項均未作答者, 該題以零分計算 3. 有一廠商承包某一展覽會場造景工程, 雙方於契約內容明定下列條約 : 壹 簽約後在展覽會場種下造景植栽 1000 株 貳 六個月後展覽會場完全存活的造景植栽比例須達 95% 承包廠商根據過去種植經驗, 發現以下現象 : ( 一 ) 每株植栽幼苗種下, 第一個月的存活率為 80% ( 二 ) 每株植栽幼苗種下, 第一個月存活的植栽經過第二個月的存活率為 90% ( 三 ) 每株植栽幼苗種下, 滿兩個月後的植栽則能完全存活 承包廠商為了完成契約, 每個月底會在死亡的植栽處, 重新補種新的幼苗 根據上述條件, 請選出正確的選項 (1) 第一個月底廠商會補種新的幼苗約有 200 株 (2) 第二個月底存活的植栽約有 880 株 (3) 每個月底廠商補種新的幼苗數量會逐漸減少 (4) 第三個月底能完全存活的植栽比例不足 85% (5) 承包廠商可順利完成契約 - 3 -
M106134 第 4 頁共 6 頁 三 選填題 ( 占 5 分 ) 說明 :1. 第 A 題為選填題, 將答案畫記在答案卡之 選擇 ( 填 ) 題答案區 所標示的列號 (4 5) 2. 每題完全答對給 5 分, 答錯不倒扣, 未完全答對不給分 A. 大雄的學校合作社, 販售三明治有鮪魚 肉鬆 火腿與起司共四種, 大雄每天到合作社買一個三明治當早餐, 但他不會連續兩天買相同口味的三明治吃 已知大雄這個星期一買的是鮪魚三明治, 則他從星期一至星期五把這四種三明治都吃過的方法有 4 5 種 - 4 -
第 5 頁共 6 頁 M106134 第貳部分 : 非選擇題 ( 占 12 分 ) 說明 : 本部分共有一大題, 答案必須寫在 答案卷 上, 並於題號欄標明子題號 ((1) (2) (3)), 同時必須寫出演算過程或理由, 否則將予扣分甚至零分 作答務必使用筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫, 且不得使用鉛筆 每一子題配分標於題末 一 T 城市的路邊停車依不同路段, 共有甲 乙 丙 丁四種不同計費方式, 分 別為 : 甲 每小時 30 元 ; 乙 每小時 40 元 ; 丙 每小時 50 元 ; 丁 累進費率 : 第一小時 30 元 第二小時 40 元 第三小時以上皆為 50 元 上面四種方式都是半小時計費一次, 未滿半小時仍以半小時計費 今小英的 爸爸本週共有三張路邊停車收費單, 小英幫爸爸拿到便利商店, 一次繳清, 共付 200 元 已知小英的爸爸本週三張路邊停車收費單, 總共停了 5 小時 若以半小時為 1 單位,1 單位 15 元的有 x 單位,1 單位 20 元的有 y 單位,1 單位 25 元的有 z 單位 (1) 試求 x y z 的所有關係式 (4 分 ) (2) 令 z t, t 為非負整數, 試將 x y 以 t 表之, 並求出 x y z 共有幾組 解 ( 4 分 ) (3) 已知小英爸爸的三張繳費單中, 有一張是停車 2 小時, 試求這三張繳費 單共有幾種不同的組合 (4 分 ) - 5 -
M106135 考 ( 研 )106- 數 大學入學考試中心 研究用試卷 ( 卷五 ) - 作答注意事項 - 考試時間 :60 分鐘 選擇題用 2B 鉛筆在 答案卡 上作答, 修正時應以橡皮擦拭, 切勿使用修正液 非選擇題請在 答案卷 上作答, 務必使用筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫, 且不得使用鉛筆 更正時, 可以使用修正液 ( 帶 ) 著作權屬財團法人大學入學考試中心基金會所有, 僅供非營利目的使用, 轉載請註明出處 若作為營利目的使用, 應事前經由財團法人大學入學考試中心基金會書面同意授權 本試卷 ( 含參考答案 ) 預定於 106 年 11 月 10 日公布在大考中心網站 http://www.ceec.edu.tw
第 1 頁共 6 頁 M106135 第壹部分 : 電腦可讀題 ( 占 20 分 ) 一 單選題 ( 占 10 分 ) 說明 : 第 1 題至第 2 題, 每題有 5 個選項, 其中只有一個是正確或最適當的選項, 請畫記在答案卡之 選擇 ( 填 ) 題答案區 各題答對者, 得 5 分 ; 答錯 未作答或畫記多於一個選項者, 該題以零分計算 1. 小英想建置一座三角柱的蓄水池, 其底面為周長 50 公尺的三角形, 且高 3 公 尺 建商提出三個方案 : A 方案是圍成三邊長為 15 公尺 17 公尺 18 公尺的 三角形, B 方案是圍成三邊長為 16 公尺 17 公尺 17 公尺的三角形,C 方案 是圍成三邊長為 16 公尺 16 公尺 18 公尺的三角形 設 A B C 三個方案 可蓄水的容積分別為 A 立方公尺 B 立方公尺 案的蓄水容積的大小關係, 請選出正確的選項 (1) A B C (2) B C A (3) B A C (4) C A B (5) C B A C 立方公尺 有關這三個方 - 1 -
M106135 第 2 頁共 6 頁 2. 英國牛津大學數學家尼克. 崔佛生 (Nick Trefethen) 在 2013 年提出一項新制 體重 ( 公斤 ) BMI 計算方法, 崔佛生指出, 舊制 BMI 的計算法是 2 身高 ( 公尺 ), 但此計 算法卻忽略了高個子本身骨架較大, 造成 BMI 值較大 因此, 他所提出的新 體重 ( 公斤 ) 1.3 制 BMI 的計算法是 2.5 身高 ( 公尺 ) 現有甲 乙 丙三人的體重及身高如 下表 : 甲乙丙 體重 ( 公斤 ) 55 68 72 身高 ( 公尺 ) 1.63 1.73 1.79 問三人中誰的新制 BMI 值會比舊制 BMI 值大? (1) 僅有甲 (2) 僅有乙 (3) 僅有丙 (4) 僅有甲 乙 (5) 甲 乙 丙 - 2 -
第 3 頁共 6 頁 M106135 二 多選題 ( 占 5 分 ) 說明 : 第 3 題, 每題有 5 個選項, 其中至少有一個是正確的選項, 請將正確選項畫記在答案卡之 選擇 ( 填 ) 題答案區 各題之選項獨立判定, 所有選項均答對者, 得 5 分 ; 答錯 1 個選項者, 得 3 分 ; 答錯 2 個選項者, 得 1 分 ; 答錯多於 2 個選項或所有選項均未作答者, 該題以零分計算 3. T 城市的路邊停車依不同路段, 共有甲 乙 丙 丁四種不同計費方式, 分別為 : 甲 每小時 30 元 ; 乙 每小時 40 元 ; 丙 每小時 50 元 ; 丁 累進費率 : 第一小時 40 元 第二小時 50 元 第三小時以上皆為 60 元 上面四種方式都是半小時計費一次, 未滿半小時仍以半小時計費 今小英的爸爸本週共有三張路邊停車收費單, 小英幫爸爸拿到便利商店, 一次繳清, 已知每張停車單皆不超過 5 小時, 請選出小英繳費金額的可能選項 (1) 40 元 (2) 50 元 (3) 200 元 (4) 700 元 (5) 800 元 - 3 -
M106135 第 4 頁共 6 頁 三 選填題 ( 占 5 分 ) 說明 :1. 第 A 題為選填題, 將答案畫記在答案卡之 選擇 ( 填 ) 題答案區 所標示的列號 (4 6) 2. 每題完全答對給 5 分, 答錯不倒扣, 未完全答對不給分 A. 一般而言, 在臺灣太陽能板 10 平方公尺的面積每天可以發電 1KW T 市某 天下午日照下, 建築物陰影的長度為建築物實際高度的一半, 如圖一,tan 2 此時在一個空曠的平地上, 一塊長方形的太陽能板立在空中, 面向太陽, 如 1 圖二 板面與地平面夾角為, 且 tan 此時太陽光照射太陽能板後, 在 7 地面上形成一個邊長為 3 公尺的正方形陰影 則此太陽能板一天可以發電 4. 5 KW ( 四捨五入至小數點後第一位, 2 1.414, 3 1.732 ) γ γ 圖一 圖二 - 4 -
第 5 頁共 6 頁 M106135 第貳部分 : 非選擇題 ( 占 12 分 ) 說明 : 本部分共有一大題, 答案必須寫在 答案卷 上, 並於題號欄標明子題號 ((1) (2)), 同時必須寫出演算過程或理由, 否則將予扣分甚至零分 作答務必使用筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫, 且不得使用鉛筆 每一子題配分標於題末 一 小明看到觀光局的統計資料, 發現 2016 年來臺旅客達 1069 萬人次為歷史 新高 於是上網查出 2001 年到 2016 年國外來臺灣的旅客數, 如下圖 1200 國外來臺灣的旅客人數 1000 萬人 800 600 400 200 試回答下列問題 : 0 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 西元年 (1) 哪一年來臺灣觀光人數的成長率最高? 成長率約為多少?( 四捨五入至小 數第 2 位 ) ( 6 分 ) 註 : 當年旅客人數 前 1 年旅客人數某年成長率 前 1 年旅客人數 (2) 小明將 2013 年與 2014 年的旅客依性別統計如下, 依據下圖, 男性旅客 數,2014 年比 2013 年是增加還是減少呢? 說明你的理由 ( 6 分 ) 國外來臺灣的旅客性別百分比 100% 80% 60% 40% 20% - 5-0% 2013 年 802 萬人 2014 年 991 萬人
M106136 考 ( 研 )106- 數 大學入學考試中心 研究用試卷 ( 卷六 ) - 作答注意事項 - 考試時間 :60 分鐘 選擇題用 2B 鉛筆在 答案卡 上作答, 修正時應以橡皮擦拭, 切勿使用修正液 非選擇題請在 答案卷 上作答, 務必使用筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫, 且不得使用鉛筆 更正時, 可以使用修正液 ( 帶 ) 著作權屬財團法人大學入學考試中心基金會所有, 僅供非營利目的使用, 轉載請註明出處 若作為營利目的使用, 應事前經由財團法人大學入學考試中心基金會書面同意授權 本試卷 ( 含參考答案 ) 預定於 106 年 11 月 10 日公布在大考中心網站 http://www.ceec.edu.tw
第 1 頁共 7 頁 M106136 一 單選題 ( 占 20 分 ) 說明 : 第 1 題至第 4 題, 每題有 5 個選項, 其中只有一個是正確或最適當的選項, 請畫記在答案卡之 選擇 ( 填 ) 題答案區 各題答對者, 得 5 分 ; 答錯 未作答或畫記多於一個選項者, 該題以零分計算 1-2 題為題組題已知有一正多邊形, 其邊長為 1, 任一內角為 150 1. 此正多邊形的邊數為何? (1) 6 (2) 8 (3) 10 (4) 12 (5) 15 2. 此正多邊形的內切圓半徑是多少? (1) cos15 (2) (3) (4) (5) 1 2cos15 1 2sin15 cos15 2sin15 sin15 2cos15-1 -
M106136 第 2 頁共 7 頁 3-4 題為題組題 在第二次世界大戰期間, 盟軍入營的新兵都必須作血液檢驗 檢驗方式有兩種 : 第一種方式是每一位新兵分別檢驗, 第二種方式是將 k 位新兵的血液混合成一個 樣本一次檢驗 由於入營的新兵人數龐大, 因此, 採用第二種方式來檢驗 當檢 驗結果呈陰性反應時, 就表示這 k 位新兵皆為陰性反應, 不需要再檢驗 ; 而當檢 驗結果呈陽性反應時, 就表示這 k 位新兵有人為陽性反應, 因此這 k 位新兵須再 每人逐一檢驗 3. 若 k 10, 而每一位新兵檢驗呈陽性的機率是 0.01, 則 10 個人需要 11 次檢驗 的機率為何? (1) (2) (3) 10 0.01 10 0.99 10 1 0.01 (4) (5) 1 10 1 0.99 4. 若有 n 位入營的新兵, 而每一位新兵檢驗呈陽性的機率是 1 p, 則 n 個人檢 驗的總次數之期望值為何? n k (1) (1 p ) k (2) (3) (4) (5) 1 n n(1 p ) k 1 k n(1 p ) k 1 n n(1 p ) k 1 k n(1 p ) k - 2 -
第 3 頁共 7 頁 M106136 二 多選題 ( 占 15 分 ) 說明 : 第 5 題至第 7 題, 每題有 5 個選項, 其中至少有一個是正確的選項, 請將正確選項畫記在答案卡之 選擇 ( 填 ) 題答案區 各題之選項獨立判定, 所有選項均答對者, 得 5 分 ; 答錯 1 個選項者, 得 3 分 ; 答錯 2 個選項者, 得 1 分 ; 答錯多於 2 個選項或所有選項均未作答者, 該題以零分計算 5-6 題為題組題 小玉 小豪 阿誠三人結伴到 S 國旅遊 抵達 S 國後, 約定由小玉先支付三人的 交通 門票及午餐費用, 之後三人均攤 ; 由小豪先支付三人的晚餐費用, 之後三 人均攤 ; 另因阿誠與小豪同住一房, 約定由阿誠先支付兩人的住宿費用, 之後兩 人均攤 旅程結束後結算, 小玉 小豪 阿誠三人先支付的金額分別是 S 國幣 822 516 952 元 三人應分攤的金額分別是 S 國幣 x, y, z 元 5. 依上述的條件, 請選出正確的選項 (1) x y z 822 516 952 822 516 (2) x 3 (3) x y (4) y z (5) 1 1 0 3 3 x 822 1 1 1 y 516 3 3 2 z 952 1 1 1 3 3 2-3 -
M106136 第 4 頁共 7 頁 6. 回國後三人誰要付給誰多少 S 國幣才合理, 下列說法何者正確? (1) 小玉付給小豪 172 元 ; 小豪付給小玉 274 元 付給阿誠 476 元 ; 阿誠付給小玉 274 元 付給小豪 172 元 (2) 小玉 小豪 阿誠分別拿出 172 750 446 元, 然後三人各拿回總金額的三分之一 (3) 小玉拿出 446 元 小豪和阿誠各拿出 922 元, 然後三人各拿回總金額的三分之一 (4) 僅需阿誠付給小玉 274 元, 小豪付給阿誠 304 元 (5) 僅需小豪付給小玉 376 元 付給阿誠 30 元 - 4 -
第 5 頁共 7 頁 M106136 7. 設 ABCD 為平行四邊形, 點 X 在 BCD 關係式 內部 ( 不含邊界 ), 請選出 AX 可能的 (1) (2) (3) (4) (5) 1 2 AX AB AC 3 3 1 3 AX AB AC 5 5 1 2 AX AB AD 3 3 2 2 AX AB AD 3 3 2 1 AX AB BD 3 3-5 -
M106136 第 6 頁共 7 頁 三 選填題 ( 占 5 分 ) 說明 :1. 第 A 題為選填題, 將答案畫記在答案卡之 選擇 ( 填 ) 題答案區 所標示的列號 (8 9) 2. 每題完全答對給 5 分, 答錯不倒扣, 未完全答對不給分 A. ABC 中, 已知 1 tan B, tanc 2, BC 3, 則 AB = 8. 9 ( 四捨五入至小 7 數點後第一位, 2 1.414, 3 1.732 ) 背頁尚有問卷 - 6 -
106 年研究用試卷 參考答案 ( 卷一 ) 壹 選擇 ( 填 ) 答案 題號 答案 1 3 2 1,2 3 1,3,4 A 4 3 5 5 貳 非選擇題 (1) S( x) x a1 x a2 x a7 或寫成 Sx ( ) x ak (2) 解法一 7 7 7 7 k 1 S( a ) S( a ) a a a a a a a a i i 1 k i k i 1 k i k i 1 k 1 k 1 k 1 i 1 7 ak ai ak ai 1 ak ai ak ai 1 k 1 k i 2 i 1 7 ( a a ) ( a a ) ( a a ) ( a a ) i k i 1 k k i k i 1 k 1 k i 2 i 1 7 a a a a i i 1 i 1 i k 1 k i 2 ( i 1) a a (6 i) a a i i 1 i 1 i 0 當 i 3 (7 2 i) ai 1 ai 0 當 i 4 因此, Sa ( 1 ) Sa ( 2 ) Sa ( 3 ) Sa ( 4 ) Sa ( 5 ) Sa ( 6 ) Sa ( 7 ) 亦即航行距離之和 Sa ( k ) 在 k 4 時有最小值, 故應選擇第 4 個太空站 a 4 為轉運站 1
解法二 令各間距分別為 d a a, d a a,, d a a 則 1 2 1 2 3 2 6 7 6 S( a ) a a a a a a a a a a a a 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 ( a a ) ( a a ) ( a a ) ( a a ) ( a a ) ( a a ) 同理, Sa ( ) d 5d 4d 3d 2d d, Sa ( ) d 2d 4d 3d 2d d, 3 1 2 3 4 5 6 因為各間距 d 0, 比較各間距的權數 ( 係數 ), 發現 Sa ( ) 的權數都小於或 等於其他 Sa ( ) 的權數 因此, 航行距離之和 Sa ( ) 在 k 4 時有最小值, 故應 選擇第個太空站 a 為轉運站 解法三 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 6d 5d 4d 3d 2d d 1 2 3 4 5 6 2 1 2 3 4 5 6 Sa ( ) d 2d 3d 3d 2d d 4 1 2 3 4 5 6 Sa ( ) d 2d 3d 4d 2d d 5 1 2 3 4 5 6 Sa ( ) d 2d 3d 4d 5d d 6 1 2 3 4 5 6 S( a ) d 2d 3d 4d 5d 6d 7 1 2 3 4 5 6 k k 4 4 S( a ) a a a a a a a a a a a a 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7,,, dk 4 k ( a a ) ( a a ) ( a a ) ( a a ) ( a a ) ( a a ) 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 6a1 同理, S( a 2 ) a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 1 4a 2, Sa ( ) a a a a a a 2a, 3 4 5 6 7 1 2 3 Sa ( ) a a a a a a, 4 5 6 7 1 2 3 Sa ( ) 2a a a a a a a, 5 5 6 7 1 2 3 4 Sa ( ) 4a a a a a a a, 6 6 7 1 2 3 4 5 S( a ) 6a a a a a a a 7 7 1 2 3 4 5 6 由 Sa ( 1) Sa ( 2) 5( a2 a1) 0, 得知 : Sa ( 1 ) Sa ( 2 ) 由 Sa ( 2) Sa ( 3) 3( a3 a2) 0, 得知 : Sa ( 2 ) Sa ( 3 ) 由 Sa ( 3) Sa ( 4) a4 a3 0, 得知 : Sa ( 3 ) Sa ( 4 ) 由 Sa ( 4) Sa ( 5) ( a5 a4) 0, 得知 : Sa ( 4 ) Sa ( 5 ) 由 Sa ( 5) Sa ( 6) 3( a6 a5) 0, 得知 : Sa ( 5 ) Sa ( 6 ) 由 Sa ( 6) Sa ( 7) 5( a7 a6) 0, 得知 : Sa ( 6 ) Sa ( 7 ) 因此, Sa ( 1 ) Sa ( 2 ) Sa ( 3 ) Sa ( 4 ) Sa ( 5 ) Sa ( 6 ) Sa ( 7 ) 亦即航行距離之 和 Sa ( k ) 在 k 4 時有最小值, 故應選擇第 4 個太空站 a 4 為轉運站 2
106 年研究用試卷 參考答案 ( 卷二 ) 壹 選擇 ( 填 ) 答案 題號 答案 1 3 2 1,2,3,5 3 2,4 A 4 5 5 9 貳 非選擇題 方案 (1) A R 6km 4km Q B 8km P C PR // CA, PQ // BA BPR BCA, CPQ CBA 且四邊形 ARPQ 為平行四邊形, PQ PR BP BR PR BC BA CA 4 3 設 BP x, BR x, PR PQ AR AQ x, 2 6 PQ BA x CQ CA 4 2x 4 6 x 5 24 4 PR PQ 4x 4 ( km ) 5 5 3
方案 (2) A B 6km S R P 8km O T 4km Q C 過 P 做 AC 平行線交 AB 於 S, 過 R 做 BC 平行線交 AC 於 T, 則 BPS BCA, ART ABC, 四邊形 OPSR 與四邊形 ORTQ 皆為平行四邊形 BP BS PS BC BA CA 4 3, 設 BP x, BS x, PS x, OP OQ OR PS SR RT TQ OP OQ OR x AR AB BR 6 5x, AR AB ART ABC 6 5 x 6 3, RT BC 2x 8 4 12 x 13 72 7 OP OQ OR 6x 5 ( km ) 13 13 結論 : 24 72 方案 (1) 的造價總成本較低 5 13 4
106 年研究用試卷 參考答案 ( 卷三 ) 壹 選擇 ( 填 ) 答案 題號 答案 1 1,3,5 2 2 3 1,5 4 6 A 5 2 6 5 貳 非選擇題 解法一 1. 算出 S 國幣的分攤金額 小玉 : 822 516 446 (S 國幣 ), 3 3 小豪 : 822 516 952 992 (S 國幣 ) 3 3 2 阿誠 : 822 516 952 992 (S 國幣 ) 3 3 2 2. 將 S 國幣換算成新臺幣小玉 :446(S 國幣 ) 22.5=10035( 新臺幣 ) 小豪 :922(S 國幣 ) 22.5=20745( 新臺幣 ) 阿誠 :922(S 國幣 ) 22.5=20745( 新臺幣 ) 5
解法二 1. 先將支出金額換算成新臺幣 822(S 國幣 )=822 22.5=18495( 新臺幣 ) 516(S 國幣 )=516 22.5=11610( 新臺幣 ) 952(S 國幣 )=952 22.5=21420( 新臺幣 ) 2. 算出新臺幣的分攤金額 小玉 : 18495 11610 10035 ( 新臺幣 ) 3 3 小豪 : 18495 11610 21420 20745( 新臺幣 ) 3 3 2 阿誠 : 18495 11610 21420 20745( 新臺幣 ) 3 3 2 6
106 年研究用試卷 參考答案 ( 卷四 ) 壹 選擇 ( 填 ) 答案 題號 答案 1 4 2 4 3 1,2,3,5 A 4 3 5 6 貳 非選擇題 (1) 15x 20y 25z 200 3x 4y 5z 40 x y z 10 x y z 10 x t (2) y 10 2 t,0 t 5, t ; z t (3) ( xyz,, ) (0,10,0) 即 (40 元的 2 小時,40 元的 0.5 小時,40 元的 2.5 小時 ) ( 40 元的 2 小時,40 元的 1 小時,40 元的 2 小時 ) ( 40 元的 2 小時,40 元的 1.5 小時,40 元的 1.5 小時 ) ( xyz,, ) (1,8,1) 時, 無解 ( x, y, z) (2,6,2) 即 (40 元的 2 小時, 累積費率 2 小時,50 元的 1 小時 ) ( 40 元的 2 小時, 累積費率 2.5 小時,50 元的 0.5 小時 ) 7
( x, y, z) (3,4,3) 即 (40 元的 2 小時,30 元的 1.5 小時,50 元的 1.5 小時 ) ( x, y, z) (4,2,4) 即 (30 元的 2 小時,40 元的 1 小時,50 元的 2 小時 ) ( 50 元的 2 小時,30 元的 1 小時, 累積費率 2 小時 ) ( x, y, z) (5,0,5) 即 (30 元的 2 小時,30 元的 0.5 小時,50 元的 2.5 小時 ) ( 50 元的 2 小時,30 元的 2.5 小時,50 元的 0.5 小時 ) 共 10 組 8
106 年研究用試卷 參考答案 ( 卷五 ) 壹 選擇 ( 填 ) 答案 題號 答案 1 2 2 1 3 2,3,4 A 4 0 5 8 貳 非選擇題 (1) 由圖觀察成長率較高的年份為 2010 年成長率 557 440 440 0.27 2012 年成長率 731 609 609 0.20 2014 年成長率 991 802 802 0.24 2004 年成長率 295 225 225 0.31 經比較, 以 2004 年成長率最高, 成長率約為 0.31 (2) 2014 年男性旅客數約為 991 47.6% 471.7 萬人 2013 年男性旅客數約為 802 49.7% 398.6萬人 2014 年男性旅客數比 2013 年增加 991 47.6% 802 49.7%, 即約增加 471.7 398.6 73.1萬人 9
106 年研究用試卷 參考答案 ( 卷六 ) 選擇 ( 填 ) 答案 題號 答案 1 4 2 4 3 4 4 5 5 1,2,4,5 6 1,5 7 2,4 A 8 2 9 8 10