- 第一章 觀念篇 聯立方程式 定義 解 已知, 的和為 6, 且 的 倍比 的 倍多, 求, 聯立方程式的解 就是兩個並列的二元 6 一次方程式, 例如 : 它的解 可以同時滿足兩個方程式 例題, 是下列哪些聯立方程式的解? A B - 解 觀念 解一元一次方程式 ~ 等量公理 5 同時減 同時除以 解, 就是要將其中一個變數消去, 並得到一元一次方程式 接著只要解一元一次方程式就能得到變數的值 詳細的步驟請參考左下圖 解的觀念與步驟 6 - 消去一個變數 - 6 將 代回方程式
- 第一章 代入消去法 6 - - 消去一個變數 將 代回方程式 - 6 重點筆記 驗證, 是 6 - 方程式的解 驗算 代入消去法是藉由 代入 來消去一個變數, 並求出聯立方程式的解的方法 詳細作法請參考講解 求出解之後, 為了確保解是正確的, 記得還要作驗算喔! 例題利用代入消去法求下面聯立方程式的解 代入消去法 ~ 技巧練習 利用代入消去法解下列聯立方程式. 6 6 6 6.... 代入消去法 代入消去法的精神, 就是利用 代入 來消去一個變數 例如 : 我們可以把 用 6-6 來代入, 以消去 ; 或是把 6 用 6- 來代入, 以消去. 7 5
- 第一章 加減消去法 加減消去法是將兩個方程式 相加或相減, 6 6 - 消去一個變數 - 6 將 代回方程式 以消去一個變數, 並求出聯立方程式的解的方法 - 6 解聯立方程式的步驟 例題 利用加減消去法求下面聯立方程式的解 -... 重點筆記 加減消去法 ~ 例題練習利用加減消去法解下列聯立方程式 6.. 5 如何利用加減消去法消去一個變數?. 決定要消去的變數, 例如. 使 項的係數的絕對值相等. 將等號兩邊相加或相減以消去 5.. 5 0 6 5
- 第一章 解的性質 一組解 無解 無限多組解 解下列聯立方程式. 的解可以是 : 一組解 無限多組解或無解.. 5 5 重點整理 學習重點整理 : 並列的兩個二元一次方程式 例 6.... 明白與其解的定義. 熟悉解聯立方程式的方法. 能判斷解的個數 聯立方程式的解 同時滿足兩個方程式的解 例, 解聯立方程式 代入消去 加減消去法 例 - - - - 解的性質. 無限多組解. 無解. 一組解 例
- 第一章 題型解析篇 例題. 列式問題 已知兄弟兩人相差 歲, 且 年前哥哥年齡的 倍比弟弟年齡的 5 倍少 歲, 若假設哥哥現年 歲, 弟弟現年 歲, 請列出符合題意的. 和 分別代表哥哥與弟弟的年齡. 了解題目的意思就能列出聯立方程式. 哥哥買了 枝原子筆和 本筆記本, 共付了 7 元 ; 弟弟買了 枝原子筆和 本筆記本, 共付了 6 元 若原子筆 枝 元 筆記本 本 元, 請列出符合題意的二元一次方程組. 一年甲班共有 5 人, 第一次段考數學全班平均為 0 分 ; 其中女生的平均分數為 6 分, 男生的平均分數為 7 分 若女生有 人, 男生有 人, 請依題意列出二元一次方程組 例題. 方程組的解 是下列哪一組聯立方程式的解? [ 基測 ] A B C D 7 7 5 9 7 5. 聯立方程式的解同時滿足兩個方程式. 將 代入各選項做計算, 就可找出答案 有一個二位數, 其個位數字的 倍與十位數字的和是, 若其個位與十位數字對調後的新數比原數小 9, 若原數的個位數字為, 十位數字為, 請依題意列出 下列三組數對何者為上述方程組的解? A 6, B 5, 6 C, 9 5
- 第一章 6 解下列各二元一次方程組 : 例題. 代入消去法解下列各, 並將解以數對, 表示 : 0 5 5. 解聯立方程式的第一步 : 消去一個變數. 很明顯地, 將 用 - 代入 --, 可消去. 接著, 只要解一元一次方程式就可求出 的值, 並得到聯立方程式的解 解下列各二元一次方程組 : 例題. 加減消去法解下列各, 並將解以數對, 表示 : 7 5 5. 聯立方程式的解, 也可用加減消去法來求出. 只要依照加減消去法的步驟做計算, 就可得到答案
- 第一章 7 解例題 5. 先整理再求解解二元一次方程組 9 7 ] [ 0. 複雜的聯立方程式並不容易求解. 可先利用去括號 同類項合併 等量公理或移項法則來化簡方程式. 化簡後, 再利用代入消去或加減消去法就能求出解 解例題 6. 先整理再求解解 0 5.. 分數不容易做計算, 可利用等量乘法公理將方程式中的分母消掉. 分數不見了, 就很容易用代入消去或加減消去法來求解
- 第一章 例題 7. 特殊係數方程組 5 0 解二元一次方程組 5 65. 利用 代入 或 加減 的方法都很難將變數消去. 觀察 項與 項的係數關係, 發現將兩式相加並化簡後, 會得到 -. 同樣的, 將兩式相減並化簡後, 可得到 5. 將這兩個新方程式解聯立, 即可得解 90 解 5 例題. 特殊係數方程組 解二元一次方程組 6 55 5. 參考上一題, 將兩個方程式相加或相減, 可能會得到更容易計算的聯立方程式. 將新的方程式解聯立, 即可得解 5 5 解 5
- 第一章 例題 9. 三式相等 若 5 5 5 6, 求滿足方程式的數對,?. 方程式中有兩個等號, 可將其改寫成兩個方程式並列. 分別將方程式化簡後, 即可解聯立求得答案 6 5 若, 求滿足方程式的 之值 5 例題 0. 非負數的和為 0 若 5 5 0, 求 之值. 平方數會 0. 兩個 0 的數相加 0, 則兩數必為 0. 由此可得一聯立方程式, 解聯立可得 之值 若 0 5 k 0, 求 k? 9
- 第一章 例題. 已知解求係數 若 及 均為方程式 a b 的解, 求 a b 之值 6. 解會滿足方程式. 將兩組解分別代入方程式中, 可得一聯立方程式. 解聯立可得 a b 之值 若數對, 及, 均為方程式 a b 的根, 求 a b 之值 例題. 相同解方程組 5 a b 若 的方程組 與 有相同的解, 求 a b 之值 a b. 兩個方程組有相同的解, 代表這個解同時 滿足四個方程式, 它也會等於這個方程組 5 9 a b 6 若 的方程組 及 有相同的解, 求 : 9 b a 7 相同的解為何? a b 之值 5 的解. 解聯立可求出 的值. 再將 的值代入 a b a b 解聯立可求得 a b 中, 0
- 第一章 例題. 看錯係數 甲 乙兩人一起解 的二元一次方程組 a 5, b 若甲看錯 a, 得其解為 ; 乙看錯 b, 得其解為 5 已知在計算過程中, 沒有其他錯誤, 求正確的解為何?. 甲只有看錯 a, 所以他求出的解仍然會使 -b- 成立, 代入後可求出 b 值. 同樣的, 將乙求出的解代入 a5, 可求出 a 值. 將 a b 的值代回原式中, 解聯立可求出正確的解 a b 若 的方程組 的解應為, m 7 由於粗心將 m 看錯, 解得, 則 a b m 各為多少? 例題. 解的性質 若二元一次方程組 ab5 6 0 有無限多組解, 求 a b 之值. 聯立方程式有無限多組解, 就是它的兩個方程式長得一模一樣. 5 乘以 會等於 0, 所以 a 跟 b 乘以 分別會等於 6 跟 由此可求出 a b 學生練習若二元一次方程組 5 a 7 無解, 求 a 值