统计指数
统计指数 第一节统计指数概述第二节统计指数的编制方法第三节统计指数的应用第四节指数体系和因素分析
如何反映不同商品销售量和价格的综合变化幅度? 表 某商场 6 种商品的销售价格和销售量资料 商品销售量 商品价格 ( 元 ) 商品名称 计量单位 基期 报告期 基期 报告期 皮鞋 双 4 45 2 26 毛巾 条 5 6 5 6 脸盆 个 3 28 22 3 食盐 袋 9 服装 套 2 3 23 2 牙刷 把 5 2 2 3
第一节 统计指数概述 一 统计指数的概念 二 统计指数的分类
一 统计指数的概念 统计指数的概念有广义和狭义之分 广义的指数指一切反映社会经济现象数量变动的相对数 狭义的指数指反映复杂总体多种要素在数量上综合变动情况的 相对数 狭义指数的概念及编制方法是统计指数理论的核心内容 注意 :. 统计指数是一种相对数, 它用百分数表示 2. 统计总指数反映的是总体的总变动 综合变动, 而不是总体内的单一变动 3. 统计指数反映的总变动是复杂总体的总变动
二 统计指数的分类 ( 一 ) 按研究范围分类个体指数和总指数 ( 二 ) 按编制的方法论原理分类简单指数和加权指数 ( 三 ) 按其性质分类数量指数和质量指数 ( 四 ) 按反映的时态状况分类动态指数和静态指数 ( 五 ) 按选用的基期分类环比指数与定基指数
二 统计指数的分类 个体指数和总指数个体指数, 表明总体中个别要素或个别现象数量对比关系的相对数 ; 总指数是表明现象中多种要素在数量上综合变动情况的一种特殊相对数 简单指数和加权指数简单指数, 指直接将现象个别要素的报告期与基期数值简单对比 ( 不加权 ) 的相对数 ; 加权指数是依据各个体要素在总体中的重要程度不同加权计算的指数
二 统计指数的分类 数量指数和质量指数 数量指数, 指用以反映社会经济总体的数量或规模变动方向和程度的指数, 例如, 职工人数指数 产品产量指数 ; 质量指数, 指用以反映社会经济总体质量 内涵变动情况的指数, 如单位成本指数 动态指数和静态指数动态指数是说明现象在不同时间上发展变化的指数 ; 静态指数是反映现象在同时期不同空间对比情况的指数
二 统计指数的分类 环比指数与定基指数环比指数, 指指数数列中每个指数都以前一个时期作为对比的基期计算的指数 定基指数, 指指数数列中每个指数都以一个固定时期作为对比的基期计算的指数 可变权数指数和不变权数指数 ( ) 可变权数指数, 用加权方法编制的总指数, 所选用的权数随时间变化而发生变化 ; 不变权数指数, 指用加权方法编制总指数时, 所选用的权数在各个时期固定不变
第二节统计指数的编制方法 一 编制指数的基本原理二 加权综合法 ( 一 ) 基期加权综合法 ( 二 ) 报告期加权综合法 ( 三 ) 交叉加权综合法 三 加权平均法 ( 一 ) 加权算术平均法 ( 二 ) 加权调和平均法 ( 三 ) 固定加权平均法
一 编制总指数的基本原理 商品名称 表 2 计量单位 个体指数及销售额计算表 商品销量 商品价格 K K 销售额 ( 元 ) (%) (%) 皮鞋 双 4 45 2 26 3 2.5 8 7 4 9 毛巾 条 5 6 5 6 2 6.67 75 96 9 8 脸盆 个 3 28 22 3 36.36 93.33 66 84 9 66 食盐 袋 9 9 9 9 服装 套 2 3 23 2 86.96 5 46 6 4 69 牙刷 把 5 2 2 3 5 33.33 3 6 45 4 合计 - - - - - - - 558 749 5275 7996
一 编制总指数的基本原理. 引入相应的因素, 将复杂现象同度量化, 使各因素能直接相加 2. 应将引入的因素, 根据实际情况固定在某个时期, 以单纯考察复杂现象中研究的那个因素综合变动情况 引入的使复杂现象同度量化的媒介因素称为同度量因素, 又称为权数 编制总指数时, 依据所选用的权数以及加权的形式不同, 计算方法主要有加权综合法和加权平均法
( 一 ) 基期加权综合法. 编制质量总指数 数量总指数时, 将同度量因素固定在基期的水平上 ; 2. 这种方法编制的综合指数又称为拉氏指数, 因德国统计学家拉斯拜尔斯 (E.Laseyres) 于 864 年首次提出而得名 质量指数 : 数量指数 :
( 一 ) 基期加权综合法例题分析 例 依据表 2 的资料, 用基期加权法计算销售量总指数及价格总指数 解 7996 43.8% 558 元 7996 558 2496( ) 5275 558 94.52% 元 5275 558 36( ) 结论 : 六种商品的销售量报告期比基期平均上涨 43.8%, 由于销售量上涨使销售额增加了 2496 元 ; 六种商品的价格报告期比基期平均下跌 5.48%, 由于销售价格下跌使商场的销售额减少了 36 元
( 二 ) 报告期加权综合法. 编制质量总指数 数量总指数时, 将同度量因素固定在报告期 ; 2. 这种方法编制的综合指数又称为派氏指数, 因德国统计学家派斯 (H.Paasche) 于 874 年首次提出而得名 质量指数 : 数量指数 :
例 2 依据表 2 的资料, 用报告期加权法计算销售量总指数及价格总指数 解 ( 二 ) 报告期加权综合法例题分析 749 5275 4.64% 749 5275 244( 元 ) 749 92.85% 7996 749 7996 576( 元 ) 结论 : 六种商品的销售量报告期比基期平均上涨 4.64%, 由于销售量上涨使销售额增加了 244 元 ; 六种商品的价格报告期比基期平均下跌了 7.5%, 由于销售价格下跌使商场的销售额减少了 576 元
基期加权综合法与报告期加权综合法比较. 同一资料, 分别采用基期加权综合法与报告期加权综合法编制总指数, 其结果及经济含义均有差异 2. 原因在于, 计算总指数时使用的是不同时期的同度量因素 ; 3. 在实际工作中, 计算数量总指数时, 一般将同度量因素固定在基期 ; 计算质量总指数时, 一般将同度量因素固定在报告期
( 三 ) 交叉加权综合法. 算术交叉法 马埃指数 引入的同度量因素就是基期加权综合指数和报告期加权综合指数中权数的平均值 公式为 : 销售量指数 物价指数 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2
交叉加权综合法例题分析 例 3 依据表 2 的资料, 用交叉加权综合法计算销售量总指数及价格总指数 解 销售量指数 : ( ) 7996 + 749 =4.59% ( ) 558 +5275 价格总指数 : ( ) 5275 749 ( ) 558 7996 93.53%
( 三 ) 交叉加权综合法 2. 几何交叉法 费雪理想指数
3 地区物价指数的编制 例 4 甲乙两地销售橘子与苹果的有关资料如下 : 表 3 甲乙两地橘子与苹果销售价格指数计算表 商品名称 计量单位 销售量 销售价格 销售额 ( 万元 ) 甲 乙 甲 乙 甲 甲 P 乙 乙 P 乙 甲 乙 甲 橘子万公斤 2 5.4 2 28 4 7 苹果万公斤 5 2.2 2 8 2 3 合计 - 3 2 - - 48 28 52 37 要求 : 以乙地为对比基准城市, 分别计算用甲地销售量 乙地销售 量为权数的物价地区性指数以及甲乙两地销售量交叉加权的物价地区性指数
例题分析 以乙地为对比基准城市, 采用基期加权综合法 : 甲乙 37 32.4% 28 乙 2 以乙地为对比基准城市, 采用报告期加权综合法 : 3 交叉加权综合法计算的甲乙两地物价指数为 : 乙 甲甲 48 92.3% 52 乙 甲 甲 乙 甲 甲 48 37 6.25% 52 28 乙乙乙甲
三 加权平均法 加权平均法是以个体指数 为基础, 采用相应的总值数据 为权数加权计算总指数的一种方法 根据选用的权数以及加权的形式不同, 可进一步分为 : ( 一 ) 加权算术平均法 ( 二 ) 加权调和平均法 ( 三 ) 固定加权平均法
( 一 ) 加权算术平均法. 以基期总量为权数对个体指数 加权平均 2. 计算形式上采用算术平均形式 3. 计算公式为 质量指数 : 数量指数 : 版权所有 BY 统计学课程组
加权算术平均法 例题分析 例 5 某市场六种商品的资料如下表, 计算销售量总指数及价格总指数 表 4 六种商品个体指数及销售额资料 商品名称 计量单位 (%) (%) 皮鞋 双 3 2.5 8 4 9 毛巾 条 2 6.67 75 9 8.25 脸盆 个 36.36 93.33 66 8999.76 659.78 食盐 袋 9 9 服装 套 86.96 5 46 46 69 牙刷 把 5 33.33 3 45 3999.9 合计 - - - 558 52755.76 79959.93
解 六种商品销售量总指数为 : 六种商品价格总指数为 : 加权算术平均法例题分析 43.8% 558 79959.93 ).93( 24959 558 79959.93 元 94.52% 558 52755.76 ) 3584.24( 558 52755.76 元
( 二 ) 加权调和平均法. 以报告期总量为权数对个体指数 加权平均 2. 计算形式上采用调和平均形式 3. 计算公式为 质量指数 : 数量指数 : `
加权调和平均法例题分析 例 6 已知某商场六种商品的资料, 计算销售量总指数及价格总指数 表 4 六种商品个体指数及销售额资料 商品名称 计量单位 (%) (%) P / P / 皮鞋 双 3 2.5 7 9 4 毛巾 条 2 6.67 96 8 8999.72 脸盆 个 36.36 93.33 84 66.6 9.32 食盐 袋 9 9 9 服装 套 86.96 5 6 689972.4 4 牙刷 把 5 33.33 6 4 45. 合计 - - - 749 79932.6 5275.2
加权调和平均法例题分析 解 六种商品销售量总指数为 : 749 5275.2 六种商品价格总指数为 : 749 749 79932 749 4.64%.2 79932 5275 92.85 %.2.2 24399.8( 元 ) 5732.2( 元 )
( 三 ) 固定加权平均法 ( 固定加权算术平均法 ) 在统计实践中, 很多情况下根据非全面资料, 运用固定加权平均法计算总指数 如我国的商品零售价格指数 工业生产指数 职工生活费用指数等都是采用这种方法编制的 计算公式为 : w = w i i
例 7 已知某地区 2 年各类零售商品的价格类指数, 试编制该地区商品零售物价总指数 表 5 商品类别 解 : 该地区商品零售物价总指数 : 零售食品类指数及固定权数表 类指数 (%) 权数 (%) w w 食品类 99.7 4 3988. 家庭设备和用品类 2.8 8 85.4 衣着类.5 5 522.5 医疗保健类 4.8 5 524. 交通及通信工具类 99.7 3 293. 娱乐教育文化用品类 2.3 7 76. 居住类 2.6 7 788.2 服务项目 2.4 5 62. 合计 - 284. w w =248./=2.48%
第三节统计指数的应用 一 工业生产指数二 居民消费价格指数三 农产品收购价格指数四 股票价格指数五 货币购买力指数
一 工业生产指数. 工业生产指数是概括反映一个地区和国家各种工业产品产量的综合变动程度的统计指数 采用加权算术平均法编制, 公式为 : ( 为相应的代表产品的基期增加值 ) 也可采用各工业部门增加值在全部工业增加值中所占比重 w 作为权数, 采用固定加权平均法编制, 公式为 : K K W W
二 工业品价格指数 (PPI) 工业品价格指数 : 反映工业品价格水平变动趋势和变动幅度的相对数 工业品价格指数的编制方法 : () 选择代表规格品 (2) 选择调查企业 (3) 开展价格调查 (4) 确定权数 (5) 计算工业品价格指数 K KW W
三 居民消费价格指数 (CPI). 用以反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数 ; 2. 可就城市居民 农村居民和全国居民编制, 分别得到城市居民消费价格指数 农村居民消费价格指数和全国居民消费价格指数 ; 3. 采用固定加权算术平均法来计算, 公式为 : K K W W
. 它是用以反映各种经济类型的商业企业和有关部门收购的农产品价格变动趋势和程度的相对数 ; 2. 常采用采用加权调和平均法编制 ; 公式为 : 四 农产品收购价格指数 式中, 为各类代表规格品的收购价格指数 ; 为相应各类代表规格品的报告期收购金额
四 股票价格指数. 股票价格指数是用来表示多种股票价格一般变化趋势的相对数 ; 2. 股票价格指数一般由证券交易所 金融服务机构 咨询研究机构或新闻单位编制和发布 ; 3. 编制股票价格指数的方法多样, 几种主要方法有 : 总和法 简单平均法 加权综合法等 其中, 加权综合法有分为基期加权综合股价指数法 报告期加权综合股价指数法
五 货币购买力指数. 货币购买力, 是指单位货币所能购买商品和服务的数量 ; 2. 货币购买力大小同商品和服务价格的变动成反比 ; 3. 货币购买力指数是用以反映货币购买力的变化的指数 公式为 : 货币购买力指数 居民消费价格指数 实际收入指数 = 货币收入指数 货币购买力指数 实际工资指数 = 货币工资指数 货币购买力指数
第四节指数体系和因素分析 一 指数体系及其作用二 因素分析 ( 一 ) 价值总量的两因素分析 ( 二 ) 价值总量的多因素分析 ( 三 ) 平均数的因素分析
. 指数体系是多个相互联系 相互影响, 在数量上存在严格的推算关系的统计指数所构成的整体 经济现象总量的变动受多因素影响, 有时各因素之间在数量上有严格的依存关系, 可用经济方程式表现出来 如, 商品销售额指数 = 商品销售量指数 商品价格指数 生产总成本指数 = 产品产量指数 单位成本指数 2. 指数体系是进行因素分析的基础 构建指数体系的目 的, 就是要分析多种因素的变动对经济总体变动的 影响情况 一 指数体系及其作用
二 因素分析. 依据被研究现象的性质不同, 因素分析可分为两类 : 价值总量的因素分析和平均数的因素分析 2. 价值总量的因素分析, 分析价值总量变动中所受因素的影响情况 在价值总量的因素分析中, 依据影响因素的多少, 可进一步分为价值总量的两因素分析 价值总量的多因素分析 3. 平均数的因素分析, 分析加权平均数的变动中受变量值 权数结构的影响情况
. 价值总量的两因素分析, 在指数体系上表现为总变动指数等于两个因素指数的乘积 2. 编制指数体系时, 一个因素指数的同度量因素固定在报告期, 则另一个因素指数的同度量因素要固定在基期 3. 最常用的是数量指数采用基期加权综合法, 质量指数采用报告期加权综合法 公式的一般形式为 : ( 一 ) 价值总量的两因素分析 ) ( ) (
价值总量的两因素分析例题分析 例 8 依据表 7 的资料, 利用指数体系, 计算分析价格和销售量的变动对销售额的影响情况 表 7 某商场 6 种商品的销售价格和销售量资料商品名称计量单位商品销售量商品价格 基期 报告期 基期 报告期 皮鞋 双 4 45 2 26 毛巾 条 5 6 5 6 脸盆 个 3 28 22 3 食盐 袋 9 服装 套 2 3 23 2 牙刷 把 5 2 2 3
解 依据题意, 构建指数体系如下 : 有 : 价值总量的两因素分析例题分析 32.93%=92.85% 43.8% 838( 元 )= 576( 元 )+ 2496( 元 ) ( ) ( ) 749 558 结论 : 价格平均下降了 7.5%, 使销售额减少了 576 元 ; 销售量平均上升了 43.8% 使销售额增加了 2496 元, 两个因素综合作用, 使企业的销售额报告期比基期增加了 838 元 749 7996 7996 558
价值总量的两因素分析例题分析 例 9 某商场三种商品的销售资料如表 7 所示, 要求分析价格的调整和销售量的变动对销售额的影响情况 表.8 商品名称 三种商品销售额及价格变动数据 价格下调幅度 (%) 商品销售额 ( 万元 ) 调价前月销售额 调价前月销售额 手表 2 3 4 电视机 25 2 收音机 3 2 合计 - 65 82
价值总量的两因素分析例题分析 表 9 商品销售额指数计算资料 商品销售额 ( 万元 ) 商品名称 价格下调幅度 (%) 个体价格指数 调价前月销售额 调价前月销售额 P / 手表 2.8 3 4 5 电视机.9 25 2 4 收音机 3.7 2 2 合计 - - 65 82
价值总量的两因素分析例题分析 解 依据题意, 结合本题给定的资料, 指数体系的公式可以改写为 : ( ) ( ) 9 9 得 38.46%=8.82% 69.23% 65 65 25( 万元 )= -2( 万元 )+45( 万元 ) 结论 : 商品的价格平均下调了 8.8%, 使销售额减少了 2 万元 ; 销售量平均上 升了 69.23% 使销售额增加了 45 万元, 两个因素综合作用, 使该企业的销售 额报告期比基期增加了 25 万元
( 二 ) 价值总量的多因素分析. 被研究现象总变动指数可以分解为三个或三个以上因素指数的乘积 2. 编制指数体系时, 注意 : 多因素分析必须遵循连环代替法的原则 ; 2 为了分析某一因素的影响, 要求把其余因素固定不变 ; 3 对多因素的排列顺序, 要具体分析现象总体的经济内容, 使之符合客观事物的联系或逻辑
价值总量的多因素分析例题分析 例. 某企业生产产品耗用原材料资料如表.9 所示, 要求分析产品产量 单耗及原材料单价的变动对原材料费用额的影响情况 表. 原材料耗用情况资料 原材料 产品名称 计量单位 产品产量 单耗 ( 公斤 ) m 原材料单价 ( 元 ) 基期 报告期 m m 甲 A 万件 5 6 9 5 4 乙 B 万套 6 4 5 45 4 38
解 依题意, 构建指数体系 : 指数体系可以写成 : 价值总量的多因素分析例题分析原材料单材原材料耗用量原材料耗用额单耗产品生产量 m m m m m m m m m m ) ( ) ( ) ( m m m m m m
价值总量的多因素分析例题分析 表. 原材料费用额因素分析计算表 原材料种类 原材料费用额 ( 万元 ) m m m m 甲 75 9 8 756 乙 25 8 72 684 合计 95 7 53 44 产品产量指数 m m 7 95 87.8% m m 7 95 25 ( 万元 )
价值总量的多因素分析例题分析 m 53 原材料耗指 9% m 7 m m 7( 万元 ) m 44 原材料价指 94.2% m 53 m m 9( 万元 ) m 44 原材料用指 73.85% m 95 m m 5( 万元 )
价值总量的多因素分析例题分析 综合影响 : 73.85%=87.8% 9% 94.2% -5( 万元 )=-25( 万元 )-7( 万元 )-9( 万元 ) 结论 : 由于产品产量减少 2.82%, 使原材料费用额少支出了 25 万元 ; 由于单位产品原材料耗用量降低了 %, 使原材料费用额节约了 7 元 ; 又因为原材料价格下降了 5.88%, 使原材料费用少支出了 9 万元 三个因素共同作用, 使原材料总费用额报告期比基期下降了 26.5%, 从而原材料费用额减少 5 万元
( 三 ) 平均数的因素分析 平均数的两因素分析的指数体系为 : xf x f x f f xf x f x f f f xf xf xf xf xf xf f f f f f f 平均数的两因素分析指数体系, 用文字可表述为 : 可变组成指数 = 固定构成指数 结构影响指数总平均水平的实际变动额 = 各因素影响的变动额之和 f f f ( )+( )
平均数的因素分析 例题分析 例 某企业职工工资资料如表 所示, 要求利用指数体系分析工资水平及职工结构的变动对总平均工资的影响 表 2 某企业职工工资资料 工资级别 工资水平 ( 元 )x 职工人数 ( 人 )f 工资额 ( 元 )xf 基期 x 报告期 x 基期 f 报告期 f x f x f x f 8 5 3 4 3 24 2 3 5 8 9 4 35 7 3 6 9 2 6 228 92 4 23 26 3 4 69 4 72 合计 - - 26 28 373 497 425
解 平均数的因素分析 平均数指数 x f f - 固定构成指数 xf f x f x f f f x f f x f f x f f xf f 497 28 373 775 26 例题分析 775 434.62 434.62 497 28 425 28 23.73% 34.38 ( 元 ) 775 57.86 6.94 % - 775 57.86 257.4( 元 )
平均数的因素分析 结构影响指数 xf f xf f xf f 425 28 373 26 综合影响 :23.73%=6.94% 5.8% xf f 34.38 元 =257.4 元 + 83.24 元 例题分析 57.86 434.62 5.8% 结论 : 工资水平平均上升 6.94%, 使总平均工资增加 257.4 元 ; 工人结构变动使平均工资上涨 5.8%, 使总平均工资增加 83.24 元 ; 两者综合作用, 使企业的总平均工资上涨 23.73%, 总平均工资绝对额增加 34.38 元 57.86 434.62 83.24( 元 )