定的差距数值解就能够很好的克服上述不足, 得到更接近于实际情况的载荷分布目前, 工程领域里使用的数值模拟求解方法, 主要是有限单元法本文旨在建立双列调心滚子轴承的有限元模型, 考虑套圈变形和边界条件的影响, 分析了载荷参数对轴承接触应力以及变形的影响规律,

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内倪
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1 # 滚动体与滚道接触配合下的应力行为研究 ** 谢阳, 王凤才 ( 武汉科技大学机械自动化学院, 湖北省武汉市,430081) 摘要 : 轴承的载荷分布由于直接轴承的影响服役刚度润滑情况和疲劳寿命, 已成为高端轴承研究的重要内容之一本文以双列调心滚子轴承为研究对象, 综合考虑套圈变形和边界条件的影响, 建立了调心滚子轴承载荷分布的有限元模型, 分析了载荷参数对轴承接触应力以及变形的影响规律 ; 进而研究了滚动体曲率与内外滚道配合下的接触应力行为, 确定了径向载荷下调心滚子轴承滚动体的姿态问题关键词 : 双列调心滚子轴承 ; 有限元法 ; 载荷分布 ; 滚动体姿态中图分类号 :TH133.3 The research of contact stress behavior under bearing fit between rolling element and ring XIE Yang, WNG Fengcai (Wuhan university of science and technology institute of mechanical automation, wuhan, hubei province, ) Abstract: The stress distribution of bearings has become one of the most important part of high end bearing researches, because it directly affects service stiffness, lubrication and fatigue life. In the present work, the double row spherical roller bearing was selected as the research object. By considering the ring deformation and the influence of boundary conditions, we established a finite element model of the spherical bearing load distribution, and analyzed the effects of load parameters on the bearing contact stress and deformation. Based on the above research, we further studied the contact stress behavior of the rolling element curvature with internal and external ring, and determined spherical roller bearing rolling element gesture problem under the radial load. Key words: Double row spherical roller bearing; finite element method; loading distribution; rolling element gesture. 0 前言近几年来, 我国制造业发展迅猛, 作为基础支撑零件的滚动轴承, 在制造业的发展中起着至关重要的作用 [1] 由于滚动轴承的主要性能参数, 如刚度疲劳寿命和油膜特性等, 都只有在确定了载荷分布后才能进行计算 [2] 因此, 滚动轴承的载荷分布又是滚动轴承的重要研究内容 1881 年,Hertz [3] 得到了点接触和线接触问题的理论解, 奠定了球轴承和滚子轴承分析的基础基于 Hertz 理论,1960 年,Jones [4] 在研究中提出了拟静力学法的理论基础, 将动力学方程归结为一组非线性方程组, 用迭代法求解滚动轴承的载荷分布 Harris T A [5] 以此为基础考虑了润滑膜的影响并发展了拟动力学法, 同样可以得到滚动轴承的载荷分布特性然而这些解析解都是在刚性套圈假设和半无限空间边界条件的基础上得到的, 较实际情况有一基金项目 : 国家自然科学基金项目 ( ) 和国家重大基础研究计划 (2011CB706601) 作者简介 : 谢阳, 男, 硕士研究生, 主要从事摩擦学方面的工作通信联系人 : 王凤才, 武汉科技大学特聘教授, 楚天学者, 主要从事球基界面摩擦学以及轴承等相关领域的基础研究工作. f.c.wang@hotmail.co.uk - 1 -

2 定的差距数值解就能够很好的克服上述不足, 得到更接近于实际情况的载荷分布目前, 工程领域里使用的数值模拟求解方法, 主要是有限单元法本文旨在建立双列调心滚子轴承的有限元模型, 考虑套圈变形和边界条件的影响, 分析了载荷参数对轴承接触应力以及变形的影响规律, 验证了有限元程序的准确性 ; 进而研究了滚动体曲率与内外滚道配合下的接触应力行为, 确定了径向载荷下调心滚子轴承滚动体的姿态问题, 对该轴承的研发具有一定的指导意义 1 弹性接触问题的有限元理论 f 利用有限元分析接触问题时, 一般采用如下假设 : (1) 接触系统由两个相互接触的物体组成, 它们之间的接触区不发生相对刚体运动 ; (2) 接触表面的节点满足力平衡条件和几何变形协调一致性 ; (3) 对可能发生接触的区域需预先确定, 未设定的部分不发生接触根据弹性力学问题的有限元理论, 分别建立相互接触物体 I II 在整体坐标系下的方程式中 : K u f F K u f F K K 为物体 I II 的刚度矩阵, u u 为物体 I II 的接触力向量, 式 (2-1) 可写成将式 (2-2) 以位移的形式表示为 F F (2-1) 为物体 I II 的位移向量, f 为物体 I II 的载荷向量 Ku f F (2-2) -1-1 u K f K F (2-3) 由于接触力 f 未知, 式 (2-3) 无法直接求解, 需要利用接触条件可假设接触面的区域和状态, 并将其转化为对应的边界条件, 则式 (2-3) 可改为式中 : K 形成的总载荷向量 -1 u K * F * (2-4) * F * 为根据接触条件修改后形成的总刚度矩阵, 由式 (2-4) 求出节点位移 u, 代入式 (2-3) 可以求出接触力向量为根据接触条件修改后 f 根据接触点的位移和接触力, 判断接触状态是否和假定的接触状态相符若不符, 修改接触条件, 再代入式 (2-4) 如此反复迭代, 直到前后计算结果一致为止 [6] 2 分析计算及讨论 2.1 调心滚子轴承的有限元模型 70 以某国家轴承工程技术研究中心即将研发的 22318cc 双列调心滚子轴承为研究对象, 其 - 2 -

3 轴承参数如表 1 所示表 1 轴承参数表 Table1 1 Parameter of bearing 滚子长度 25 (mm) 弹性模量 (Pa) 滚子数 15 泊松比 0.3 轴承直径 190(mm) 初始接触角 ( ) 内圈滚道曲率 87.2( ) 轴承材料 GGr15 由于轴承的的倒角, 边棱等对轴承内部的应力分布和和变形的影响很小, 故为了简化网格划分, 建立模型时忽略了倒角和边棱轴承网格划分采用 SOLID45 实体单元, 在滚动体与内外圈所有可能的接触区域对网格进行加密, 保证在所有可能的接触区域有足够的网格密度整个有限元模型共有个节点,69030 个单元, 图 1 为划分网格后调心滚子轴承的有限元模型接触面单元类型选为含中节点的 8 节点四边形单元 CONTA174, 目标面接触单元类型选为无中节点的 3 节点单元 TARGE170 根据调心滚子轴承安装和工作条件, 采用了如下约束 : 由于轴承内圈与转轴是过盈配合, 轴承内圈固定, 限制其所有自由度, 即各节点在各方向的位移相同, 不会发生局部变形 ; 束 ; 为了模拟保持架, 确保各个滚子之间的的周向间距是不变的, 对滚子施加周向位移约在柱坐标系下, 对轴承外圈施加 y 方向的约束由于滚子数是 15*2, 故共设置 60 个循环接触对轴向力 Fa 直接施加在内圈节点上 ; 径向力 Fr 在轴承外圈在 30~150(120 ) 的区域以分布载荷形式呈余弦分布有限元分析前, 先进行接触刚度验证网格测试变形协调检查, 以确定合适的参数, 保证计算结果稳定性可靠性 95 图 1 调心滚子轴承的有限元模型 Fig1 The finite element model of the spherical roller bearings 2.2 径向载荷对应力应变分布的影响 [7] 经查表可得 22318cc 轴承设定的基本额定动载荷 Cr=475KN, 在有限元计算中分别取径向载荷为 0.1C r 0.2C r 0.3C r 0.4 C r - 3 -

4 图 2 施加 0.1 Cr 径向力时的应力分布图 Fig2 The stress distribution under 0.1Cr radial force 图 3 施加 0.4 Cr 径向力时的应力分布图 Fig3 The stress distribution under 0.4Cr radial force 图 2 图 3 列举了两种不同径向载荷时, 轴承的应力分布情况, 从图中可以看出 : (1) 当径向负荷均布施加对轴承外圈时, 只有径向力一侧的五个滚子与内外圈发生接触, 其余四个滚子不发生接触 ; 发生接触的五个滚子呈对称分布 (2) 最大接触应力位于径向力正对的滚子与外圈的接触点处 ; 当径向力为 0.1Cr 时, 最大接触应力值为 Mpa, 径向力为 0.4Cr 时, 最大接触应力值为 Mpa 图 4 施加 0.1 Cr 径向力时的应力分布图 Fig4 The deformation distribution under 0.1Cr radial force radial force 图 5 施加 0.4 Cr 径向力时的变形分布图 Fig5 The deformation distribution under 0.4Cr 图 4 图 5 表示了两种不同径向载荷时, 轴承的变形分布情况, 从图中可以看出 : (1) 施加 0.4Cr 径向载荷时, 滚子变形量明显大于内外套圈变形量, 从而说明在重载下, 套圈比滚动体更容易发生疲劳磨损 (2) 发生接触轴承的应变也呈对称分布, 最大接触应变发生于径向力正对的滚子与外圈的接触点处 ; 当径向力为 0.1Cr 时, 最大接触变形值为 mm, 径向力为 0.4Cr 时, 最大接触变形值为 mm

5 表 2 不同径向力下的最大接触应力和径向变形 Table 2 The maximum contact stress and radial deformation under different radial forces 计算条件 F r =0.1 Cr F r =0.2 Cr F r =0.3 Cr F r =0.4 Cr 最大接触应力 (MPa) 径向最大变形量 (mm) 表 2 为不同径向力下的最大接触应力和径向变形, 结果表明 : 随着径向负荷增加, 最大接触应力和接触变形都增大通过前后差值斜率比较, 最大接触应力和接触变形增加的趋势逐渐减小 2.3 滚动体曲率对接触应力变形分布的影响图 6 球面滚子示意图 Figure6 Spherical roller diagram 图 6 球面滚子示意图, 建模时滚动体的曲率由滚动体圆弧半径控制, 圆弧半径增大, 滚动体曲率减小结合该轴承研发时的曲率参数,R 依次取和图 7 不同曲率下滚动体的应力分布图 ( 计算条件 :Fr =0.3 Cr) Fig7 The stress distribution under different rolling element curvature 图 7 为不同圆弧半径下滚动体的应力分布图, 圆弧半径 R 依次为和随着滚动体圆弧半径增加, 滚动体曲率逐渐减小, 滚动体接触区域逐渐扩展到边 - 5 -

6 缘由于计算条件一致, 都是施加 0.3 Cr 的径向载荷, 故最大应力值的差异正好反映了施加的径向载荷为余弦均布载荷, 进一步验证了力的传递这也从一个侧面反映了滚动体在套圈内的运动姿态图 8 不同曲率下滚动体的变形分布图 ( 计算条件 :Fr =0.3 Cr) Fig8 The deformation distribution under different rolling element curvature 图 8 显示了不同曲率下滚动体的变形分布图, 圆弧半径 R 依次为和滚动体曲率减小, 滚动体接触变形逐渐增大, 滚动体接触变形区域向边缘扩张,, 不规则性不断减弱待变形区域完全扩张到边缘后, 变形区域越来越小, 最大变形量却愈来愈大, 说明边缘接触对滚动体更具破坏性 155 图 9 局部区域的应力分布图 Fig9 The stress distribution in local area 图 9 给出了为轴承局部的应力分布图, 从中可以得到, 滚动体与滚道的接触具有点接触的特征, 接触应力分布近似于面对面安装角接触球轴承为调心滚子轴承后面的动力学分析, 提供了一个好的参照结论本文建立了双列调心滚子轴承有限元接触力学模型, 通过设定载荷参数, 等效分析了调心滚子轴承承受径向载荷时的应力及应变分布 ; 进而改变滚动体曲率, 定量分析了曲率对载荷分布的影响结果表明 : 当轴承承受径向载荷时, 只有径向力一侧的五个滚子与内外圈发生接触, 其余四个滚子不发生接触, 发生接触的五个滚子呈对称分布随着径向载荷的增 - 6 -

7 加, 应力及应变也逐渐增大, 增大的趋势越来越小承受重载时, 滚动体变形量明显小于内外套圈 ; 相同材料下, 套圈比滚动体更容易发生疲劳磨损滚动体曲率减小, 应力分布区域逐渐扩展到边缘同时, 变形分布区域也不断向边缘扩散, 最大接触变形不断增大当变形区域完全扩张到边缘后, 变形区域越来越小, 最大接触变形量却愈来愈大因此, 为了克服重载下套圈提前失效的情况, 套圈需要用比滚动体更好的材质, 同时应选用合适的滚动体曲率, 以避免边缘接触对滚动体的破坏致谢 : 本项研究工作得到国家自然科学基金项目 ( ) 和国家重大基础研究计划 (2011CB706601) 资助 175 [ 参考文献 ] (References) [1] 王凤才. 中国机械工程技术路线图 - 轴承 [M]. 北京 : 中国机械工程学会, 2011: [2] Pinel SI, Signer HR, Zaretsky EV. Design and Operating Characteristics of High-Speed, Small-Bore Ball Bearings [J]. Tribology. Trans. 1998, 41(4): [3] Hertz H. On the Contact of Elastic Solids [J]. J.Reine and Angew. Math, 1881:92. [4] Jones A B. Ball motion and sliding friction in ball bearings [J]. J. of basic Eng., 1959, 81:1-12. [5] 唐云冰, 高德平, 罗贵火." 航空发动机滚动轴承的载荷分布研究 " [J]. 航空学报,2006,27(6). [6] Harris T A. Rolling Bearing Analysis, 4th Edition[M]. John wiley and sons,inc New York,2001. [7] 机械设计手册编委会. 机械设计手册滚动轴承单行本 [M]. 北京 : 机械工业出版社,

76 34 2. 1. 1 Fig. 1 1 a-a b-b a-a σ ma = 74. 4 MPa σ a = 15. 74 MPa σ 0a =90. 15 MPa 0. 9 σ t =135 MPa b-b σ mb = 21. 77 MPa τ b = 13. 789 MPa σ 0b =

76 34 2. 1. 1 Fig. 1 1 a-a b-b a-a σ ma = 74. 4 MPa σ a = 15. 74 MPa σ 0a =90. 15 MPa 0. 9 σ t =135 MPa b-b σ mb = 21. 77 MPa τ b = 13. 789 MPa σ 0b = 34 11 2012 11 SHIP SCIENCE AND TECHNOLOGY Vol. 34 No. 11 Nov. 2012 0 430064 GB150-98 ASME THR3 +. 4 A 1672-7649 2012 11-0075 - 07 doi 10. 3404 /j. issn. 1672-7649. 2012. 11. 017 Stress and fatigue analysis