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阅境李
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1 96 課本習題解答習題 - 一基礎題在任一個有個小孩的家庭中, 設每個小孩是男生或女生的機率均為下列敘述何者正確? 若已知個都是男孩, 則老三是男孩的機率為. 若已知老大和老二都是男孩, 則老三是男孩的機率為若已知個小孩性別相同, 則老三是男孩的機率為.. 若已知個小孩中只有一個男生, 則老三是男孩的機率為解 : 令 A 表老三是男孩的事件, B 表個小孩都是男孩的事件, C 表老大和老二都是男孩的事件, D 表個小孩性別相同的事件, E 表個小孩中只有一個男生的事件. A {( 男, 男, 男 ),( 女, 男, 男 ),( 男, 女, 男 ),( 女, 女, 男 )}; B {( 男, 男, 男 )}; C {( 男, 男, 男 ),( 男, 男, 女 )}; D {( 男, 男, 男 ),( 女, 女, 女 )}; E {( 男, 女, 女 ),( 女, 男, 女 ),( 女, 女, 男 )}... A B {( 男, 男, 男 )}. 已知在 B 發生的條件下, A 發生的機率為 P A B n A B n B. A C {( 男, 男, 男 )}. 已知在 C 發生的條件下, A 發生的機率為 P A C n A C n C. A D {( 男, 男, 男 )}. 已知在 D 發生的條件下, A 發生的機率為 P A D n A D n D. A E {( 女, 女, 男 )}. 已知在 E 發生的條件下, A 發生的機率為 P A E n A E n E. 故選項正確.

. 若已知個小孩中只有一個男生, 則老三是男孩的機率為解 : 令 A 表老三是男孩的事件, B 表個小孩都是男孩的事件, C 表老大和老二都是男孩的事件, D 表個小孩性別相同的事件, E 表個小孩中只有一個男生的事件.

2 課本習題解答 97 設 A 與 B 為獨立事件, 下列選項何者正確? P A B P A P B. P B A P B. P B A P A. P B A' P B. 解 : 根據獨立事件的定義及性質, A 與 B 為獨立事件, 則 P B A P B, P A B P A P B, 習題且 A' 與 B 也為獨立事件, 即 P B A' P B. 故選項正確. 設 A 與 B 為二事件, 若 P A, P B, P A B 4. 求下列機率 : P B A. P B' A. P A' B'. 解 : P B A P A B P A 4. P B' A P A P A B 4 4, 因此 P B' A P A B' 4 P A. P A B P A + P B P A B + 4 7, 故 P A' B' P A B. 5 5 P A' B' P A' B' P B' 5 8.

B. 故選項正確. 設 A 與 B 為二事件, 若 P A, P B, P A B 4. 求下列機率 : P B A. P B' A. P A' B'. 解 : P B A P A B P A 4.

3 98 課本習題解答 4 甲乙兩人解同一問題, 甲解出這個問題的機率是 0.4, 乙解出這個問題的機率是 0.5. 在兩人解題互不影響下, 求兩人都解出此問題的機率. 恰有一人解出此問題的機率. 至少有一人解出此問題的機率. 已知兩人中恰有一人解出此問題, 求此題是由甲解出的機率. 解 : 令 A, B 分別表示甲, 乙解出此問題的事件. 且 A, B 為獨立事件. P A B P A P B 恰有一人解出此問題的情形為甲解出乙沒解出或甲沒解出乙解出, 機率為 P A B' + P A' B 至少有一人解出此問題的情形為恰一人解出或兩人都解出, 且兩情形為互斥, 故機率為在恰有一人解出的條件下, 由甲解出的機率為某電視臺舉辦過關遊戲, 每位參賽者要依序過三關, 過關者才能繼續參加下一關挑戰, 每一關被淘汰的機率是且每一關過關與否不互相影響,. 小明被淘汰的機率為多少? 若已知小明被淘汰了, 則他是在最後一關被淘汰的機率為多少? 解 : 令 A, B, C 分別表示通過第一關, 第二關或第三關的事件, 且 A, B, C 為獨立事件. 小明過三關的機率為 P A B C P A P B P C 因此小明被淘汰的機率為 ,

. 恰有一人解出此問題的情形為甲解出乙沒解出或甲沒解出乙解出, 機率為 P A B' + P A' B 0.4 0.5 + 0.6 0.5 0.5. 至少有一人解出此問題的情形為恰一人解出或兩人都解出, 且兩情形為互斥, 故機率為 0. + 0.5 0.7.

4 6 小明是在最後一關被淘汰的機率為 P A B C' 因此已知小明被淘汰的條件下, 他是在最後一關被淘汰的機率為課本習題解答某盞吊燈上並聯個燈泡, ( 並聯時, 只要有一燈泡發光吊燈就會亮 ). 已知通電時燈泡能正常發光的機率都是 0.7, 求此吊燈能亮的機率. 習題解 : 若此吊燈能亮, 則個燈泡中至少有一個燈泡發光. 個燈泡都不發光的機率為 , 因此此吊燈能亮的機率為二進階題 7 設甲袋內有 4 個銀幣和個金幣, 乙袋內有個銀幣. 今由甲袋取出 4 個錢幣放入乙袋, 再從乙袋中取出 5 個錢幣放回甲袋, 求金幣在乙袋的機率. 解 : 設 A 表示從甲袋中取出金幣的事件, B 表示從乙袋中取出金幣的事件. 若最後金幣在乙袋裡, 表示從甲袋取出的 4 個錢幣中有個金幣, 且從乙袋中取出的 5 個錢幣沒有金幣, 機率為 P A B'. P A B' P A P B' A C 4 C C 5 4 C 6 5 C

個燈泡都不發光的機率為 0. 0. 0. 0.07, 因此此吊燈能亮的機率為 0.07 0.97. 二進階題 7 設甲袋內有 4 個銀幣和個金幣, 乙袋內有個銀幣.

5 00 課本習題解答 8 根據統計, 5% 的男性及 0.% 的女性為色盲, 且臺灣地區的新生兒中男女比率為. :, 求臺灣地區新生兒色盲者中男女的比率. 解 : 依題意畫樹狀圖如下 :. 男正常不正常女正常不正常因此, 新生兒色盲男女的比率為 : :. 9 設兩事件 A 與 B 滿足 P A 0.5, P A B 0.8. 已知 A 與 B 為互斥事件, 求 P B. 已知 A 與 B 為獨立事件, 求 P B. 解 : 因為 A 與 B 為互斥事件, 所以 P A B 0. 根據排容原理得知, P A B P A + P B P A B P B 0, 解得 P B 0.. 因為 A 與 B 為獨立事件, 所以 P A B P A P B 0.5 P B. 根據排容原理得知, P A B P A + P B P A B P B 0.5 P B, 解得 P B 0.6.

9 設兩事件 A 與 B 滿足 P A 0.5, P A B 0.8. 已知 A 與 B 為互斥事件, 求 P B. 已知 A 與 B 為獨立事件, 求 P B. 解 : 因為 A 與 B 為互斥事件, 所以 P A B 0.

6 課本習題解答 0 0 下列電路圖中有個開關, 電流通過各開關的機率均為操作獨立. 求電流從左端流到右端的機率. 5, 且各開關的習題解 : 設電流分別通過上端左方的開關, 上端右方的開關, 下端的開關的事件為 A, B, C. 由圖知, 電流可從左端流到右端的機率為 P A B C. 因為各開關的操作獨立, 所以 P A B P A P B 5 P A B C , 故 P A B C P A B + P C P A B C 袋中有個紅球 4 個白球, 甲乙兩人輪流取球, 每次取一球, 約定先取到紅球者勝. 若球取出後不放回, 則甲獲勝的機率為多少? 若球取出後均再放回, 則甲獲勝的機率為多少? 解 : 若甲要獲勝, 可能的情形有以下的樹狀圖 : 第一回合第二回合第三回合甲紅甲白乙白甲紅甲白乙白甲白乙白若球取出後不放回, 甲獲勝的機率為甲紅

因為各開關的操作獨立, 所以 P A B P A P B 5 P A B C 5 5 5 5. 7 5 9 5, 故 P A B C P A B + P C P A B C 9 5 + 5 7 5 9 5.

7 0 課本習題解答若球取出後均再放回, 甲獲勝的機率為 6 + ( 4 6 ) 6 + ( 4 6 ) ( 4 6 ) 5. 歐美許多國家的法庭通常設有陪審團制度. 假設被選中參加一項刑案審判的陪審團, 不論被告有罪或無罪, 都有 95% 的機會做出正確的判決. 另外, 當地警方執法嚴謹, 在接受法庭審判的被告當中有 99% 是真正有罪的. 若已知陪審團判某被告無罪, 則該名被告真的無罪的機率為多少? 解 : 依題意畫樹狀圖如下 : 真正有罪真正無罪 0.95 被判有罪被判無罪被判有罪被判無罪設 A 為被告真正無罪的事件, B 為被告被判無罪. 因為 A 與 B 互為獨立事件, 所以陪審團判被告無罪的機率 P B P A' B + P A B 若已知陪審團判被告無罪, 則該名被告真的無罪的機率為 P A B P A B P B

若已知陪審團判某被告無罪, 則該名被告真的無罪的機率為多少? 解 : 依題意畫樹狀圖如下 : 0.99 0.0 0.95 真正有罪 0.05 0.05 真正無罪 0.

8 課本習題解答 0 習題 - 在重複丟一個硬幣 0 次的試驗中, 下列敘述何者是正確的? 可能出現 0 次正面. 恰出現 0 次正面的機率為. 出現正面次數的期望值為 0 次. 出現 6 次正面的機率等於出現 4 次正面的機率. 習題解 : 恰出現 0 次正面的機率為 C 0 0 ( ) 0 ( ) 0 出現正面次數的期望值為 0 0( 次 ). 出現 6 次正面的機率為 C 0 6 ( ) 6 ( ) 4,. 出現 4 次正面的機率為 C 0 4 ( ) 4 ( ) 6, 兩者相等. 故答案為. 設某人射飛鏢時射中靶面的機率是直到第四次才射中靶面的機率. 恰好射中靶面次的機率. 4, 他連續射了 4 次. 求解 : 直到第四次才射中靶面的機率為 ( 4 ) ( 4 ) 恰好射中靶面次的機率為 C 4 ( 4 ) ( 4 ) 7 8.

出現 6 次正面的機率為 C 0 6 ( ) 6 ( ) 4,. 出現 4 次正面的機率為 C 0 4 ( ) 4 ( ) 6, 兩者相等. 故答案為.

9 04 課本習題解答阿南每天走同一條路上學, 共需經過 6 個紅綠燈. 設阿南在每個路口會碰到紅燈的機率是而 6 個路口的紅綠燈是互相獨立的,. 求至少碰到 4 次紅燈的機率. 阿南每天上學時, 會碰到紅燈次數的期望值. 解 : 至少碰到 4 次紅燈的情況為 : 碰到 4 次, 碰到 5 次或碰到 6 次, 機率為 C 6 4 ( ) 4 ( ) + C 6 5 ( ) 5 ( ) + C 6 6 ( ) 6 ( ) 會碰到紅燈次數的期望值為 6 ( 次 ). 4 甲乙兩隊進行 5 戰勝制的棒球比賽, 前場中甲隊以勝敗暫時落後. 已知過去兩隊的比賽中, 單場比賽甲隊勝的機率是 0.7, 求最終甲隊獲勝的機率. 解 : 甲最終會贏的可能情形是連勝局, 機率為 (0.7) 習題 - 下表是某系研究所統計歷年來不同血型的研究生所得學位的雙向表 : A B O AB 博士碩士獲得博士學位的人中, O 型者占多少百分比? 各血型的研究生中, 各有多少百分比的人獲得博士學位?

7 會碰到紅燈次數的期望值為 6 ( 次 ). 4 甲乙兩隊進行 5 戰勝制的棒球比賽, 前場中甲隊以勝敗暫時落後. 已知過去兩隊的比賽中, 單場比賽甲隊勝的機率是 0.7, 求最終甲隊獲勝的機率.

10 課本習題解答 05 解 : 獲得博士學位的人共有人. 0 O 型者所占百分比為 75 40%. 各血型的研究生中獲得博士學位的比例 : A 型 : %, B 型 : %, O 型 : %, AB 型 : %. 某學校的教師中已婚男老師有 8 人, 已婚女老師 0 人, 未婚男老師習題人, 未婚女老師 0 人. 列出該校教師的性別和婚姻狀況雙向表. 該校的教師中, 性別和婚姻狀況是否有關? 今加入新進男老師 0 名後, 性別和婚姻狀況仍為獨立狀態, 試問新進 0 名男老師中, 有幾人為未婚狀態? 解 : 性別和婚姻狀況雙向表如下 : 已婚未婚男性 8 女性男性中已婚者的比例為 , 0 女性中已婚者的比例為 , 兩者相同, 故性別和婚姻狀況為獨立事件. 設有 x 人為未婚狀態, 則已婚未婚男性 x + x 女性 0 0 此時男性中已婚者的比例應等於女性中已婚者的比例, 即 x , 得 x 4.

某學校的教師中已婚男老師有 8 人, 已婚女老師 0 人, 未婚男老師習題人, 未婚女老師 0 人. 列出該校教師的性別和婚姻狀況雙向表. 該校的教師中, 性別和婚姻狀況是否有關?

11 06 課本習題解答某藥品測試欲徵求試用者 5 人, 其性別與國籍雙向表如下 : 本國籍外國籍男性 50 x 女性 y 0 若欲使性別與國籍獨立, x, y 應各取多少人? 解 : 依題意, 50 + x + y +05, 得 x + y 65. 性別與國籍獨立時, 男性中本國籍的比例等於女性中本國籍的比例, 即 x y 整理得 xy 000 y +0,. x + y 65, 解聯立方程組得 x 5 xy 000, y 40 或 x 40, y 5.. 習題 -4 一基礎題右圖表兩組數據 X 與 Y 的散布圖. 試問其相關係數 r 最接近下列何值? 解 : 圖形為高度正相關, 答案為.

性別與國籍獨立時, 男性中本國籍的比例等於女性中本國籍的比例, 即 50 50 + x y 整理得 xy 000 y +0,.

12 課本習題解答 07 右圖所示有 5 筆資料 ( X, Y ) 的散布圖. 試問去掉哪一筆資料後, 剩下來 4 筆資料的相關係數最大? A. B. C. D. 習題 E. 解 : 去掉 D 所餘的各點, 最接近一直線. 答案為. 某數學老師算出學生的學期成績後, 將每位同學的成績先加 0 分再乘以 0.8, 設 X, Y 分別表示學生的原始成績與調整後成績, 求 X 與 Y 的相關係數. 解 : 依題意, Y 0.8 X X +4. 因 X 與 Y 為線性關係, 點的分布均在同一直線上, 相關係數為. 4 右圖是位學生某數學競試得分的散布圖. 其中 X 表選擇題的得分, Y 表非選擇題的得分. 設 Z X + Y 為各生在該測驗的總分. 以下哪些選項是正確的? X 的中位數 > Y 的中位數. X 的標準差 > Y 的標準差. X 的全距 > Y 的全距. Z 的中位數 X 的中位數 + Y 的中位數. 若以最小平方法決定迴歸直線, 則該直線的斜率小於 0.

因 X 與 Y 為線性關係, 點的分布均在同一直線上, 相關係數為. 4 右圖是位學生某數學競試得分的散布圖. 其中 X 表選擇題的得分, Y 表非選擇題的得分. 設 Z X + Y 為各生在該測驗的總分.

13 08 課本習題解答解 : 在散布圖中, 由左而右可看出 X 的中位數為第 6 個點的 X 坐標約為 5, 由下往上可看出 Y 的中位數為第 6 個點的 Y 坐標約為 8. 故 X 的中位數 > Y 的中位數. 散布圖中 X 的數據約散布在 5 到 48 之間, Y 的數據約散布在到 6 之間, 所以 Y 的數據資料比 X 的數據資料集中, 故 Y 的標準差 < X 的標準差. X 的全距約為 48 5, Y 的全距約為 6 4. 故 X 的全距 > Y 的全距. Z X + Y 但 Z 的中位數不一定等於 X 的中位數 + Y 的中位數. 檢查散布圖中位同學的總分 Z 由左而右約為 7, 46, 57, 5, 57, 70, 6, 7, 70, 78, 84. 由小而大重新排列為 7, 46, 5, 57, 57, 6, 70, 70, 7, 78, 84. 中位數為可看出斜率為正. 答案為. 5 某肥皂廠商欲推出一種新產品, 在上市前以不同的單價 x( 單位 : 十元 ) 調查市場的需求量 y( 單位 : 萬盒 ). 調查結果如下 : x y 求 x 和 y 的相關係數. 解 : 平均數 x , y

Z X + Y 但 Z 的中位數不一定等於 X 的中位數 + Y 的中位數. 檢查散布圖中位同學的總分 Z 由左而右約為 7, 46, 57, 5, 57, 70, 6, 7, 70, 78, 84.

14 課本習題解答 09 計算各值 : x x y y ( x x ) ( y y ) ( x x )(y y ) 8, 4 9, 4 0, , 8 4 習題, 9 4 總和相關係數 r n i ( x i x )(y i y ) n n ( x i x ) ( y i y ) i i 科學家在同一地區先後發現了 5 個陪葬的銅製人體模型, 它們的共同特徵是身體長度遠大於手臂長度. 科學家為了判定這 5 個銅人是否屬於同一文化, 測量得到下列數據 : 銅人編號 A B C D E 體長 X( 公分 ) 臂長 Y( 公分 ) 繪製這 5 個銅人身體長度與手臂長度的散布圖. 求這 5 個銅人身體長度與手臂長度的相關係數. 求手臂長度對身體長度的迴歸直線方程式.

0 0 8 0 0.8. 6 科學家在同一地區先後發現了 5 個陪葬的銅製人體模型, 它們的共同特徵是身體長度遠大於手臂長度.

15 0 課本習題解答解 : 散布圖如下 : 平均數 x 計算各值 50, y x x y y ( x x ) ( y y ) ( x x )(y y ) A B C D E 相關係數 r n n 總和 i ( x i x )(y i y ) i ( x i x ) Y 對 X 的迴歸直線為 n i ( y i y ) y x 50, 整理得 y x

00 49 70 相關係數 r n n 總和 400 00 89 i ( x i x )(y i y ) i ( x i x ) Y 對 X 的迴歸

16 課本習題解答 7 十位同學的性向測驗 ( X ) 與成就測驗 ( Y ) 的資料如下 : 性向測驗 X 成就測驗 Y 繪製性向測驗及成就測驗的散布圖. 求出性向測驗及成就測驗的相關係數. 習題求出迴歸直線方程式並在散布圖上畫出迴歸直線. 解 : 散布圖如下 :

17 課本習題解答平均數 x 7, y 5. ( x, y ) x x y y ( x x ) ( y y ) ( x x )(y y ), , , ,4 4, , , , , 4, 總和相關係數 r n n i ( x i x )(y i y ) i ( x i x ) n i ( y i y ) Y 對 X 的迴歸直線為 y x 7, 整理得 y 7 0 x

4, 6 4 6 4 7,5 0 0 0 0 0 9,8 4 9 6, 5 5 4 0 6, 4, 9 4 4 6 6 6 總和 00 64 70 相關

18 課本習題解答第章總習題一概念題擲一個公正骰子二次, 選出正確的選項. 第一次出現偶數點的機率是. 點數和是 7 的機率是 6. 若已知點數和是 7, 則第一次出現偶數點機率是. 若已知第一次出現偶數點, 則點數和是 7 的機率是 6. 習題解 : 令 A 表第一次出現偶數點的事件, B 表二次點數和為 7 的事件. 依題意, P A 6, P B , P A B 6 6. 若已知點數和是 7, 則第一次出現偶數點的機率為 P A B. 6 若已知第一次出現偶數點, 則點數和是 7 的機率為 P B A 6. 答案為.

19 4 課本習題解答已知三事件 A, B, C 為獨立事件, 其發生的機率分別為正確的選項. 三事件均發生的機率為 4. 三事件均不發生的機率為 4. 恰有一事件發生的機率為 4. 恰有二事件發生的機率為 4.,, 選出 4. 解 : 因為三事件 A, B, C 為獨立事件, 所以三事件均發生的機率為 P A B C P A P B P C 4 4. 因為三事件 A, B, C 為獨立事件, 所以三事件均不發生的機率為 P A' B' C' P A' P B' P C' 4 4. 恰有事件發生的情形為 A 發生, B, C 不發生, B 發生, A, C 不發生或 C 發生, A, B 不發生, 且三情形彼此為互斥事件. 因為三事件 A, B, C 為獨立事件, 所以恰有事件發生的機率為 P A B' C' + P A' B C' + P A' B' C 恰有事件發生的情形為 A, B 發生, C 不發生, B, C 發生, A 不發生或 C, A 發生, B 不發生, 且三情形彼此為互斥事件. 又因為三事件 A, B, C 為獨立事件, 所以恰有事件發生的機率為 P A B C' + P A' B C + P A B' C 答案為

恰有事件發生的情形為 A 發生, B, C 不發生, B 發生, A, C 不發生或 C 發生, A, B 不發生, 且三情形彼此為互斥事件.

20 課本習題解答 5 擲一枚勻稱的硬幣 0 次, 恰好出現 n 次正面的機率記為 p n, 選出正確的選項. p 5. p p 7. p 0, p, p,, p 0 中的最大值是 p 5. p 0, p, p,, p 0 的平均值為 0.5. 習題解 : p 5 C p C 0 0 C p 7. p i C 0 i 0 i 0 C 其中 i 0,,,, 0 04,. p 0, p, p,, p 0 分母皆為 0 04, 而分子以 C 0 5 最大, 故最大值為 p 5. p 0, p, p,, p 0 的平均值為 p 0 + p + p + + p 0 C C 0 + C C 答案為. 二程序題 4 某公司有 60% 的員工是男性. 男性員工中有 40% 的人抽菸, 女性員工中有 0% 的人抽菸, 今隨意抽出一人, 若已知此人為抽菸者, 求此人是男性的機率. 解 : 令 A 表此人為男性的事件, B 表此人抽菸的事件. 依題意, P A 0.6, P A B 因為抽菸的人可能是男性, 也可能是女性, 所以抽出的人抽菸的機率為 P B 根據貝氏定理, P A B P A P B B

p 0, p, p,, p 0 的平均值為 p 0 + p + p + + p 0 C 0 0 + C 0 + C 0 + + C 0 0 0 04 04. 答案為. 二程序題 4 某公司有 60% 的員工是男性.

21 6 課本習題解答 5 有 0 筆資料 x i, y i, i,,, 0. 其平均 x, y 5, x 與 y 的相關係數 r 0.8, 且 y 對 x 的迴歸直線過點 (, 0). 選出正確的選項. 迴歸直線過點 (, 5). 迴歸直線的斜率為 0.8. 迴歸直線過點 (4, 0). x 的標準差小於 y 的標準差. 解 : 迴歸直線必過 ( x, y )(,5). 已知迴歸直線通過 ( x, y )(,5) 及 (,0), 因此直線斜率為故迴歸直線的方程式為 y 5 5 x y 5x 0. 將 x 4 代入迴歸直線方程式得 , 迴歸直線過點 (4,0). S 因為迴歸直線的斜率為 r y S S, 所以 0.8 y 5 S x S y 5 x 4 S x. 因此 x 的標準差小於 y 的標準差. 故選項正確. 6 甲打靶平均每發中發, 今對同一靶射擊 4 發, 假設每次射擊互不影響, 求靶面剛好被射中發的機率. 靶面被射中次數的期望值. 解 : 靶面剛好被射中發的機率為 C 4 ( ) ( ) 8 7. 靶面被射中次數的期望值為擲個公正的骰子一次, 在至少出現一個 6 點的條件下, 求恰好出現個 6 點的機率. 解 : 令 A 表至少出現一個 6 點的事件, B 表恰好出現個 6 點的事件.

22 課本習題解答 7 依題意, P A ( 5 6 ) 9 6, P B C ( 6 ) ( 5 6 ) 5 因此, P B A P A B P A 三數學解題 , P A B P B. 袋中有個一樣大小的球, 分別標示 0 分, 0 分和 0 分. 重複自袋中習題每次抽出一球, 記錄分數後放回. 求抽次後總分超過 60 分的機率. 解 : 若抽次總分超過 60 分, 則次分數可為 (0,0,0),(0,0,0),(0,0,0),(0,0,0) 四種. 因此機率為 ( ) +!!! ( ) +!!! ( ) +!!! ( ) 英國某實驗室研究一金屬圓柱 ( 原高 70.5 英寸 ) 在不同負重下對柱高的影響, 其實驗結果如下 : (0,70.5),(,69.4),(4,68.4),(6,67.),(8,66.), (0,65.5),(,64.4). 其中測量單位分別為英噸和英寸. 將此筆資料的相關係數記為 r, 以最小平方法決定的直線斜率記為 m. 現為提供臺灣廠商資料, 將單位轉換為公噸 ( 英噸.06 公噸 ) 及公分 ( 英寸.54 公分 ), 若單位換算後該資料的相關係數記為 R, 以最小平方法決定的直線斜率記為 M. 下列關係有哪些是正確的? rm >0. r >0. r R. m M. 解 : 設英國實驗室研究所得資料中, 兩組標準差分別為 S x, S y ; 提供臺灣廠商的資料中, 兩組標準差分別為 S x ', S y '. 以最小平方法決定的直線斜率 m 為 r S y S x, 因此 rm r r S y S x r S y S x, 因為 S x, S y 都大於 0, 所以 rm >0.

23 8 課本習題解答由資料可發現, 當負重越大, 柱高有變小的趨勢, 因此 r <0. 因為相關係數與資料的單位無關, 所以 r R. 因為英噸.06 公噸, 所以 S x '.06 S x. 因為英寸.54 公分, 所以 S y '.54 S y. 因此, M R S y '.54 S y S y r r m S x '.06 S x S. x 故選項正確. 0 甲袋中有個紅球, 個白球, 乙袋有個紅球, 個白球, 丙袋有 5 個白球. 擲一骰子次, 若出現點數為, 則從甲袋抽出球, 若出現點數或, 則從乙袋抽出球, 若出現點數 4, 5 或 6, 則從丙袋抽出球. 若已知取出的球為同色, 求此球來自乙袋的機率. 解 : 取出的個同色球可能來自甲袋, 乙袋或丙袋. C 從甲袋可能取出個紅球或個白球, 機率為 + C C 從乙袋可能取出個紅球或個白球, 機率為 + C 從丙袋可能取出個白球, 機率為. 根據貝氏定理, 已知取出的球為同色, 此球來自乙袋的機率為 P 出現或點 P 乙 P 出現點 P 甲 + P 出現或點 P 乙 + P 出現 4 或 5 或 6 點 P 丙 C 5 C 5

24 歷屆試題 77 歷屆試題第章某國中男生占全部學生的五分之三, 其中有五分之二的男生戴眼鏡, 有三分之一的女生戴眼鏡. 今任選一位戴眼鏡的學生, 則該生是男生的機率為. ( 以最簡分數表示 ) 87 推甄 ( ) 如圖所示有 5 筆 x, y 資料. 試問去掉哪一筆資料後, 剩下來 4 筆資料的相關係數最大? A B C D E. 89 推甄歷屆 ( ) 醫療主管機關在持續追蹤某傳染病多年後, 發現如果體檢受檢人感染該傳染病, 就一定可以檢測出來. 但是卻有 4% 的機率, 將一不患有該傳染病之受檢者誤檢為患有該病. 已知全部男性人口中有 0.% 的機率患有此病. 現於兵役體檢時進行檢測, 若該梯次役男共有十萬人受檢, 而且某役男被告知患有該病. 請問下列哪些敘述為真? 該役男確實染病的機率大於 % 該役男確實染病的機率大於 4% 該役男確實染病的機率大於 5% 該役男確實染病的機率大於 90%. 9 指甲某次數學測驗共有 5 題單一選擇題, 每題都有五個選項, 每答對一題可得 4 分, 答錯倒扣分. 某生確定其中 6 題可答對 ; 有 6 題他確定五個選項中有兩個選項不正確, 因此這 6 題他就從剩下的選項中分別猜選一個 ; 另外題只好亂猜, 則他這次測驗得分之期望值為分. ( 計算到整數為止, 小數點以後四捨五入. ) 9 學測答案

55202-er-ch03.doc

55202-er-ch03.doc 8 第章機率 - 樣本空間與事件列出擲一粒骰子所出現點數的樣本空間, 並以集合表示下列各事件 : A 是出現點數為偶數的事件, B 是出現點數為奇數的事件, C 是出現點數大於的事件骰子出現的點數可能是,,, 4,5, 6, 因此出現點數的