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巨畔仰
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1 第 13 章聲波及其它波動現象 1. 一人鳴槍於兩峭壁 A B 間, 經 1.5 秒後聞得回聲, 再經 1 秒又聞到另一回聲, 已知當時溫度 15, 則兩峭壁間之距離為 (A) 340 (B) 680 (C) 270 (D) 540 (E) 800 m 難易度 : 2. 頻率 686 Hz 的音叉, 在 20 的環境下, 所產生的聲波波長為多少? (A) 40 (B) 50 (C) 60 (D) 70 (E) 80 公分難易度 : 3. 關於空氣介質傳播聲波的解釋, 下列敘述何者正確? (A) 空氣的溫度升高, 空氣分子的動能增加, 但是並無助於聲波的傳播速率 (B) 同溫度之下, 分子量愈大的氣體動量較大, 所以傳播聲音的速率較大 (C) 0 時, 聲波在氫氣中的傳播速率比在空氣中的傳播速率為慢 (D) 溫度愈高, 氣體分子的振動頻率加快, 所以聲波傳播的速率也加快難易度 : 解答 :(D) 當空氣溫度升高時, 空氣分子平均能量也升高, 分子振動頻率增加, 故聲波傳播速率加快同溫度之下, 分子量愈小的氣體傳播聲音的速率較大, 如 0 時, 聲波在氫氣中傳播的速率約為空氣中傳播速率的四倍故正確選項為 (D) 4. 關於聲波的傳播, 下列敘述何者正確? (A) 聲音可以在空氣中傳播, 也可以在液體及固體中傳播 (B) 聲音在固體中傳播的速率比在空氣中傳播的速率快 (C) 聲音在固體中傳播可能出現橫波的形式 (D) 聲音在固體中傳播的速率比在液體中傳播的速率快 (E) 利用地震的震波, 可以估測地心的固態及液體結構難易度 : 解答 :(A) (B) (C) (D) (E) 聲音可以在空氣中傳播, 也可以在液體及固體中傳播, 傳播速率是固體介質 > 液體介質 > 氣體介質因為固體介質可以承受平行於介質表面的橫向力 ( 或稱切面力剪力 ), 所以在固體介質中可以出現橫波的形式利用地震的震波會產生縱波及橫波, 但是橫波無法在流體中傳播的特性, 我們可以在地震發生時, 根據震波的發出及接受, 而估測地心的固態及液體結構故正確選項為 (A) (B) (C) (D) (E) 5. 聲波由一介質進入另一介質時, 若入射角不為零度, 則下列聲波的性質何者會改變? (A) 波速 (B) 頻率 (C) 波長 (D) 強度 (E) 週期難易度 : 解答 :(A) (C) (D) 13-1

2 6. 有關在空氣中傳聲的敘述, 下列哪些正確? (A) 聲音愈強, 聲速愈小 (B) 聲音愈高, 聲速愈大 (C) 振幅愈大, 聲音愈強 (D) 波速與介質振動頻率無關 (E) 溫度愈高, 聲速愈大解答 :(C) (D) (E) 難易度 : 7. 某種動物耳朵能夠聽見的聲音頻率約在 40 赫赫間, 當聲速為 340m/s 時, 則下列哪些波長為其可聽到的聲波? (A) 9m (B) 5m (C) 0.5m (D) 0.01m (E) 0.05 m (C) 難易度 : 8. 已知聲波在鐵中傳播速率為 5130m/s, 氣溫為 15 時, 某人在一長鐵管的一端重重的敲一下, 在另一端的聽者卻聽到二響, 一為在管壁內行進的聲波, 另一為在管內空氣中行進的聲波該聽者分辨出這兩個響聲的時間差為秒, 則鐵管的長度為公尺難易度 : 解答 : 一儲氣槽因不慎爆炸, 小美位於右圖的甲地, 先看到發出的火光, 5 秒後才聽到爆炸聲, 小明於乙地則是在看到火光後 10 秒才聽到爆炸聲若聲速為 v 0 公尺 / 秒, 則爆炸的儲氣槽可能位於右圖的哪些方塊區?( 應選二項 ) 難易度 : 解答 :N K 乙甲距離 ( 公尺 ) 10. 在一個晴朗的假日, 一群學生帶著一些器材到野外去郊遊, 並且希望能夠藉著郊遊來印證所學根據氣象報告, 今天的天氣晴時多雲偶陣雨一群人走到一棵大樹下休息, 大樹就在馬路邊, 但是可以看到一旁不遠處即是一片山崖, 甲生立即報告已經測量出當時的氣溫約為 32 若丙生同時用儀器測量到乙生大叫一聲時, 聲音的頻率為 525 赫茲, 則乙生當時大喊時聲音的波長大約為 (A) 15 (B) 0.15 (C) 6.7 (D) 0.67 公尺難易度 : 解答 :(D) 本題需要會計算在 32 時, 測量到的速率約為 = m/sec 因為聲速 = 波長頻率, 350= 波長 525, 則波長 0.67 公尺故正確選項為 (D) 11. 考慮波長為的直線波時, 任意兩個不同波前間的距離可能為 (A) (B) (C) (D) (E) 以上皆是難易度 : 解答 :(E) 波前間的距離不固定故正確選項為 (E) 13-2

3 12. 直線波反射時 (A) 入射波波速大於反射波波速 (B) 入射波波速小於反射波波速 (C) 入射波波長小於反射波波長 (D) 入射波波長大於反射波波長 (E) 入射波頻率等於反射波頻率解答 :(E) 難易度 : 13. 右圖為直線波由左下方向右上方傳播時, 其部分波前的示意圖, 則直線波在平面處的入射角為 (A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60 (E) 75 難易度 : 14. 右圖為水波在平面上反射的示意圖, 則其入射角為 (A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60 (E) 以上皆非難易度 : 15. 當直線波由深水區傳向淺水區時, 如右圖所示, 則水波的前進方向可能為 (A) A (B) B (C) C (D) D (E) E 難易度 : 解答 :(C) 16. 兩個連續波在繩上造成駐波時, 則這兩個波 (A) 傳播方向相同 (B) 振動頻率相同 (C) 週期相同 (D) 波速相同 (E) 振幅相同難易度 : (C) (D) (E) (A) 相反故正確選項為 (B) (C) (D) (E) 17. 當振動的弦形成駐波時, 則下列敘述何者正確? (A) 弦上各點的振幅不一定相同 (B) 能量沿著弦長方向傳播 (C) 除波節外, 弦上各點的振動頻率相同 (D) 弦上各點的振動位移相同 (E) 波節的位置會不時改變難易度 : 解答 :(A) (C) 18. 如兩波在同一介質中的同一傳播線上形成駐波, 則此兩波為 (A) 同頻率同振幅同方向行進 (B) 同頻率同振幅反方向行進 (C) 同頻率異振幅同方向行進 (D) 異頻率同振幅反方向行進 (E) 同頻率異振幅反方向行進難易度 : 19. 兩端拉緊且固定的彈簧, 繩長 2.5m, 使其作 20 次 / 秒之振動, 及量得波長為 0.5 m 時在繩上因產生駐波而形成之節點有 (A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 9 (E) 11 個 ( 端點不計 ) 解答 :(D) 難易度 : 13-3

4 20. 兩人各施 5.0 N 之力於質量為 1.0 kg 之彈簧之兩端, 使其伸長為 5.0 m, 其中一人使彈簧每秒上下振動 5 次, 若不計兩端點, 則其所形成駐波之節點數為 (A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 9 (E) 11 難易度 : 解答 :(D) 波速公尺秒波長公尺包含兩端時的波節數不包含兩端時的波節數 N-1=9 故正確選項為 (D) 21. 彈性繩兩端發出同相週期波而形成駐波, 若兩波源間距離為 d, 下列情形可能使兩波源間的節點數目增加者為何? (A) 波長增大 (B) 頻率增大 (C) 距離 d 增大 (D) 波長與距離 d 皆增倍 (E) 波長與距離 d 的比值增大難易度 : (C) (A) 增大,n 變小節點減少 (B) 一定,f 增加, 變小 n 變大, 節點增加 (C) 增加, 不變節點增加 (D) 與 d 增倍保持不變 (E) 增大節點減少故正確選項為 (B) (C) 22. 在下面的五組頻率中, 哪一組有機會重疊後造成駐波? (A) 50,100 (B) 100,200 (C) 100,100 (D) 200,400 (E) 100,500 赫難易度 : 解答 :(C) 23. 一弦線的一端固定, 另一端則以一很輕的小環套在一細長且光滑的棒上環的質量可以不計 ; 弦在靜止時與細棒垂直若弦的長度為 0.5 公尺, 線密度為 0.01 公斤 / 公尺, 弦振動的基頻為 100 赫, 則弦的張力為 (A) 400 (B) 200 (C) 100 (D) 50 (E) 25 牛頓難易度 : 解答 :(A) 13-4

5 24. 長為 L 的繩子, 兩端固定, 形成駐波, 其波長不可能為何? (A) (B) (C) (D) (E) 2L 難易度 : 25. 水波槽內有兩個振源, 相距為 d, 同時發出同相的水面波, 其波長為 ; 當時, 則介於此二振源之間, 可以見到的節線 ( 即水波振動位移最小處 ) 為多少條? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 0 難易度 : 兩波源同相時, 波源中點為波腹, 相鄰波節與波腹的距離為, 相鄰波節 ( 或波腹 ) 與波節 ( 或波腹 ) 的距離為, 故由幾何長度關係知, 波源間有兩個波節, 意即有兩條節線故正確選項為 (B) 26. 一電臺有兩天線, 其頻率為 10 3 千赫, 今欲使其播送之電磁波, 不會產生任何一條節線, 以致在節線上的人聽不到廣播, 則兩天線間之距離應如何? (A) 大於 150 (B) 小於 150 (C) 大於 (D) 小於 (E) 小於 300 公尺難易度 : 不產生節線時, 兩波源的距離應小於半波長公尺故正確選項為 (B) 27. 在兩固定端間有一駐波, 某時刻其波形如右圖所示, 則圖中 P 點的加速度方向為 (A) 向下 (B) 向上 (C) 向右 (D) 向左 (E) 加速度為零難易度 : P 點速度為 0, 但有向上運動的趨勢, 故加速度向上故正確選項為 (B) 28. 某條一弦振動時, 其波速為 2 公尺 / 秒, 若此弦的長度為 1 公尺, 則基音頻率為 (A) 0.5 (B) 1.0 (C) 2.0 (D) 4.0 (E) 8.0 赫難易度 : 13-5

6 故正確選項為 (B) 29. 長度 1 公尺的弦兩端固定後, 若有一脈波由一端進行到另一端時, 共需時間 0.05 秒, 則此弦振動時發出的基音頻率為 (A) 0.05 (B) 0.5 (C) 0.1 (D) 5 (E) 10 赫難易度 : 解答 :(E) 公尺秒赫故正確選項為 (E) 30. 在兩固定端間有一駐波, 某時刻其波形如右圖所示, 則圖中 P 點的速度方向為 (A) 向下 (B) 向上 (C) 向右 (D) 向左 (E) 速度為零解答 :(E) 難易度 : 31. 在兩固定端間有一駐波, 某時刻其波形如右圖所示, 則圖中 P 點的加速度方向為 (A) 向下 (B) 向上 (C) 向右 (D) 向左 (E) 加速度為零難易度 : 32. 一開口風琴管的基音頻率為 300 赫, 閉口風琴管的第一泛音與開管的第一泛音頻率相同, 求閉口管與開口管的管長之比值? (A) 3/4 (B) 3/5 (C) 4/5 (D) 2/3 (E) 以上皆非解答 :(A) 令閉口管長度 L 1, 開口管長度 L 2 難易度 : 由, 得正確的選項為 (A) 33. 兩端均為開口的玻璃管發出 800 Hz 的聲波, 若封閉一端則可發出 200 Hz 的聲波若兩者均非基音頻率且聲速為 320 m/s 時, 則此管的最小長度為若干公尺? (A) 0.5 (B) 1.0 (C) 1.2 (D) 1.5 (E) 1.8 難易度 : 解答 :(C) 由, 得 13-6

7 正確的選項為 (C) 34. 一端封閉的管, 長 60cm, 今作第一泛音之振動若已知聲速 340m/s, 則其音頻應為 (A) 120Hz (B) 176Hz (C) 283Hz (D) 425Hz (E) 620Hz 難易度 : 解答 :(D) 正確的選項為 (D) 35. 已知縱波在行進時的位移波波函數為, 其中 u 指波傳播的速率, 則下列敘述何者不正確? (A) S m 是指該波的振幅 (B) T 是指該波的週期 (C) 函數裡餘弦 cos 的角度是位移波發射時與水平的夾角 (D) 依定義, 如果上述函數代表沿 X 軸傳播的波動, 當波動是沿負 X 軸傳播時, 需要將波動函數餘弦角度中的負號改為正號解答 :(C) 難易度 : 位移波函數中餘弦 cos 的角度是指該位移波之相角故正確選項為 (C) 36. 一縱波 ( 聲波 ) 通過玻璃管柱時, 管內空氣分子作前後振動形成疏密分布如將空氣分子實際位移, 依逆時針方向旋轉 90 便得到縱波之波形, 如圖所示, 則下列敘述哪些正確? (A) 位置 A 為空氣分子密度最大處 (B) 位置 C 為空氣分子密度最低處 (C) 位置 B 為空氣分子最大位移處 (D) 空氣之計示壓力大小 P A >P B =P D (E) 空氣分子密度大小依次為 D A >D B >D C 難易度 : 解答 :(A) (B) (C) (D) (E) 37. 有關空氣中之聲波的敘述, 下列哪些是正確的? (A) 是縱波 (B) 疏部中央之位移最大 (C) 密部中點之速率最大 (D) 聲波向右行進時, 與密部中央相鄰之右側空氣向右位移 (E) 聲波之壓力最大處, 領先位移最大處 1/4 波長難易度 : 解答 :(A) (C) (E) 38. 右圖為某一時刻空氣柱中向右行進縱波的振動位移 y 與位置 x 的函數關係圖, 空氣分子的位移向右為正, 下列敘述何者錯誤? (A) 位置甲為密部 (B) 位置乙的空氣密度最大 (C) 位置丙為疏部 (D) 位置丁空氣分子振動速度為零 (E) 位置丁為密部難易度 : 解答 :(A) (C) (D) (E) 13-7

8 39. 材料相同而兩端均固定的 A B 兩弦, 其張力相等, 橫截面半徑比 r A :r B =3:5, 若 A 之第一泛音頻率為 B 之第三諧音的二倍, 則 (A) A B 兩弦之波速比為 (B) 若 A 弦長為 50 cm, 則 B 弦長之長度為 cm 難易度 : 解答 :(A) 5:3,(B) 90 橫截面半徑線密度比 (A) (B) A 弦第一泛音頻率 B 弦第三諧音頻率 40. 試寫出縱波在行進時, 各處介質在不同時刻及不同位置的位移表示式, 朝正 X 方向的行進縱波之位移波波函數 : 及朝正 X 方向, 以壓力變化描述波行進的壓力波波函數難易度 : 解答 :, 本題需要確實了解行進波的位移及壓力波函數才寫得出來, 靠背誦並無意義其中位移波波函數為壓力波波函數為 41. 一管子如兩端開口, 發現可發出 1200Hz 的頻率 ( 不一定為基音頻率 ) 如今將其一端封閉, 發現可發出 300Hz 的頻率, 若聲速為 340m/s, 則此管最短長度需為 m, 才能滿足上述條件難易度 : 解答 :

9 42. 將一長度為 100 cm 的長玻璃管鉛直豎立, 管內的水面高度可以任意調整現將一振動的音叉 ( 頻率為 500 Hz 聲速 =340 m/s), 靠近管口邊, 則會產生共鳴的聲音最多有個位置解答 :3 難易度 : 43. 有兩琴管 A B,A 為開管,B 為閉管, 且兩管長分別為 d 1 與 d 2, 則 A 之第二泛音與 B 之第三諧音的頻率相同時, 兩管長 d 1 與 d 2 比為難易度 : 解答 :6:5 44. 在一個晴朗的假日, 一群學生帶著一些器材到野外去郊遊, 並且希望能夠藉著郊遊來印證所學根據氣象報告, 今天的天氣晴時多雲偶陣雨一群人走到一棵大樹下休息, 大樹就在馬路邊, 但是可以看到一旁不遠處即是一片山崖, 甲生立即報告已經測量出當時的氣溫約為 32 有關聲波的敘述, 下列正確的是 (A) 流體只能傳播橫波, 不能傳播縱波 (B) 聲波的速度會隨聲源的音調高低而改變 (C) 蝙蝠可以發出超音波測定飛行之障礙物的位置 (D) 超音波的頻率不一定要高於赫茲 (E) 超音速飛機飛行產生的音爆不是超音波難易度 : 解答 :(A) (E) 理想的流體只傳播縱波, 不能承受橫向的切應力, 不傳播橫波聲波的速度通常與溫度關係較大, 與聲源的音調無關蝙蝠發出超音波測定飛行之障礙物的位置通常我們所說的超音波頻率高於赫茲超音速飛機飛行產生的音爆我們可以聽到, 當然不是超音波故正確選項為 (A) (E) 45. 下列有關駐波的敘述, 何者正確? (A) 由入射波和反射波重疊而造成的現象 (B) 駐波的波形不會前進 (C) 駐波的波形成週期性振盪 (D) 波的能量不會向外傳送 (E) 波節數和波腹數相同難易度 : 解答 :(A) (B) (C) (D) 46. 一輛汽車於時間 t=0 秒從靜止狀態起動, 以等加速度沿直線駛向一靜止的聲源若空氣中聲速為 330 公尺 / 秒, 靜止聲源發出 440 赫茲的聲波, 而汽車上的乘客在 t=3 秒時, 聽到聲波的頻率為 480 赫, 則汽車的加速度約為 (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 12 2 公尺 / 秒解答 :(C) (1) 依據都卜勒效應, 難易度 : 已知 :v=330(m/s),f 1 =480(Hz) 代入上式得 v 0 =30(m/s) (2) 因汽車在 t=0 時由靜止起動, 作等加速度運動, 故 v 0 =0+at,t=3 代入 a= 13-9

10 10(m/s 2 ) 故正確選項為 (C) 47. 聲源在觀察者之正西方, 兩者各以 v s 及 v 0 向正東移動 (v s <v 0 ), 設有風自西方吹向東方, 風速為 v M, 若聲速為 V, 則觀察者聽得頻率為實際頻率之幾倍? (A) (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(C) 48. 蝙蝠在洞穴中飛翔, 用超聲波脈波 ( 發射持續時間短至千分之一秒以上, 每秒鐘重複發射多次 ) 非常有效地引導航向假設蝙蝠的聲音發射頻率是週 / 秒, 當一次快速正對平坦牆面衝去時, 若蝙蝠的速率是空氣中聲速的, 則牠所聽到由牆壁反射的頻率為 (A) (B) (C) (D) (E) Hz 難易度 : 解答 :(C) 牆壁接收的頻率蝙蝠接收牆壁反射的頻率 49. 設無風時的聲速為 340 公尺 / 秒, 今吹東風風速 20 公尺 / 秒, 一發聲頻率 330Hz 的聲源, 以 10 公尺 / 秒等速向西移動觀察者在聲源正東方, 以 5 公尺 / 秒等速向東移動, 則此觀察者所測得聲波的頻率為若干? (A) 310 (B) 315 (C) 320 (D) 325 (E) 340 Hz 難易度 : 50. 一靜止聲源 s 發出頻率 f, 波長, 波速 v 的聲波靜止聽者 O 1 O 2 各在聲源的東西方, 如有速度 w 的風從聲源的東邊向西邊,O 1 O 2 測到聲波頻率, 波長, 波速各為 f 1,v 1 與 f 2,, v 2 則 (A) (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(C) (A) 13-10

11 (B) (C) (E) (D) 51. 當聲源漸趨近聽者時, 聽者所聽得之聲音為 (A) 頻率不變, 僅響度變大 (B) 頻率較聲音源所發之頻率為大 (C) 頻率較聲源所發之頻率為小 (D) 響度不變, 頻率也不變 (E) 響度變大而頻率變小難易度 : 52. 觀測極遠的星球光譜, 發現其有波長增長的現象, 其主要原因為 (A) 星球離地球太遠 (B) 發出的光線經大氣折射的關係 (C) 此星球正在接近地球 (D) 此星球正在遠離地球 (E) 資料不足, 無法確定難易度 : 解答 :(D) 53. 某人以速度 v 0 接近聲源 ( 聲波速度為 v) 時之視頻率與以速度 v 0 遠離聲源時之視頻率之比值為 (A) (B) (C) (D) (E) 以上皆非難易度 : 解答 :(A) 54. 一靜止聲源發出赫頻率的聲波, 波速為 344 公尺 / 秒如有速率為 20 公尺 / 秒的風從聲源東邊吹向西邊, 今有 A 與 B 兩人, 各位於聲源之東邊與西邊, 則 A B 兩者所測得以下物理量, 何者相同? (A) 波速 (B) 波長 (C) 頻率 (D) 響度與波速 (E) 波速與波長解答 :(C) 難易度 : 55. 一靜止聲源發出頻率為 f, 波長之聲波, 如果風自聲源東邊吹向西邊, 下列敘述何者正確? (A) 東邊的聽者聽到的頻率大於 f (B) 西邊的聽者聽到的頻率大於 f (C) 東邊的聽者測得之波長小於 (D) 西邊的聽者測得波長小於 (E) 不論聽者位於何處, 其測得之頻率和波長均相同難易度 : 解答 :(C) (1) 東邊聽者量得波速為 v-v w (2) 西邊聽者量得波長為故正確選項為 (C) 13-11

12 56. 兩噴射機 A B 分別以 360 公里 / 小時與 720 公里 / 小時相向飛行,B 機上有一發聲體, 其頻率為 2000 次 / 秒, 若當時之聲速為 400 公尺 / 秒, 交會後 A 機上之聽者所聽到的頻率為 (A) 5000 (B) 4000 (C) 2000 (D) 1000 次 / 秒難易度 : 解答 :(D) 赫故正確選項為 (D) 57. 一反射器以 15 公尺 / 秒的速度接近一個靜止聲源, 聲源發出頻率為 550 赫的聲波設空氣中的聲速為 345 公尺 / 秒, 則在聲源處聽到反射波頻率為多少赫? (A) 500 (B) 550 (C) 600 (D) 650 (E) 700 難易度 : 解答 :(C) 58. 設無風時的聲速為 340 公尺 / 秒, 今吹東風風速 20 公尺 / 秒, 一發聲頻率 330 赫的聲源, 以 10 公尺 / 秒等速向西移動觀察者在聲源正東方以 5 公尺 / 秒等速向東移動, 則此觀察者所測得聲波的頻率為若干? (A) 310 (B) 315 (C) 320 (D) 325 (E) 340 Hz 聲速為 v=340-20=320 難易度 : 故正確選項為 (B) 59. 靜止的時候, 甲車喇叭發出頻率為 2f, 乙車喇叭發出頻率為 f 現在讓甲乙兩車以 v 的速率相向運動 ; 令聲速為 u 如果甲車所聽到乙車喇叭頻率, 與甲車自己喇叭頻率相同, 則乙車所聽到甲車喇叭的頻率為 f 的多少倍? (A) 6 (B) 4 (C) 3 (D) 2 (E) 1 難易度 : 60. 一戰鬥機以 2 馬赫的速度, 在離地高 2000 公尺處水平飛行, 若該戰鬥機於某時刻正好經過站在地面上的小明頭頂上空, 則該戰鬥機造成的音爆會於幾秒後通過小明所在位置?( 令聲速為 340 公尺 / 秒 ) (A) 3.1 (B) 5.1 (C) 7.1 (D) 9.1 (E) 11.1 難易度 : 由, 得 =30 令音爆到達小明處的時間晚了 t 秒, 由右圖知 13-12

13 得 ( 秒 ) 故正確選項為 (B) 61. 甲列火車以 21 公尺 / 秒的速率向南行駛, 乙列火車以 15 公尺 / 秒的速率向北行駛, 當兩列火車接近時, 甲列火車鳴放頻率為 900 赫的汽笛, 當時聲速為 345 公尺 / 秒, 則乙列火車上的乘客聽見汽笛聲的頻率為多少赫? (A) 900 (B) 1000 (C) 1050 (D) 1100 (E) 1200 都卜勒效應故正確選項為 (B) 難易度 : 62. 觀察者攜帶一聲波波源, 以 20 公尺 / 秒的速率接近一靜止之光滑反射面若此波源發出之聲波頻率為 1600 赫, 當時的聲速為 340 公尺 / 秒, 則在觀察者測得自反射面所反射之聲波, 其頻率為多少赫? (A) 2000 (B) 1800 (C) 1600 (D) 1400 (E) 1200 難易度 : 63. 一輛汽車在高速公路上超速行駛, 警車在其後方追逐已知警車警笛的實際頻率為 1000 赫, 警車的車速為 140 公里 / 時, 若超速車的駕駛聽見警笛的頻率為 1005 赫時, 則超速車的車速為若干公里 / 時?( 令聲速為 340 公尺 / 秒 ) (A) (B) (C)158.5 (D)147.5 (E) 難易度 : 解答 :(E) 64. 甲乙兩車靜止時, 喇叭各發出頻率為 2f 及 f 的鳴聲今甲乙兩車均以 v 的速率相向運動, 若甲車駕駛聽到乙車喇叭鳴聲的頻率與甲車喇叭鳴聲頻率相同, 則乙車駕駛聽到甲車喇叭鳴聲之頻率應為 (A) f (B) 3f/2 (C) 3f (D) 4f (E) 9f/2 難易度 : 解答 :(D) 由甲車聽見頻率, 得 u=3v 乙車聽見頻率正確的選項為 (D) 65. 火車向西行駛發出頻率為 f 的汽笛聲, 某人在其正前方以 v 0 的速率向東前進時, 測得其視頻率為 f 1, 當他以相同的速率向西移動時, 測得其視頻率為 f 2, 若當時聲波在空氣中的傳播速率為 v, 則火車前進的速度大小為 (A) (B) (C) (D) 13-13

14 (E) 難易度 : 解答 :(E), 兩式相除得, 代入上面第 1 式中, 得正確的選項為 (E) 66. 聲波速率 330 m/s, 頻率 f, 聲源以速度 v 向右移動, 在聲源右方及左方之靜止聽者所得波動頻率比為 6:5, 則速度 v 大小為 (A) 20 (B) 25 (C) 35 (D) 30 (E) 40 m/s 解答 :(D) 難易度 : 由, 得 v=30(m/s) 正確的選項為 (D) 67. 有關都卜勒效應 (A) 波源靠近位置固定的觀測者時觀測到的頻率會增加 (B) 波源靠近位置固定的觀測者時觀測到的波長會減少 (C) 觀測者靠近固定位置的波源時觀測到的頻率會增加 (D) 觀測者靠近固定位置的波源時觀測到的波長會增加 (E) 觀測者與波源相互靠近時觀測到的頻率會增加難易度 : 解答 :(A) (B) (C) (E) 由於聲源與聽者之間的相對速度改變, 使聽者接收到的音調或頻率與聲源實際發出的不同之現象即為都卜勒效應相對接近時, 頻率變高, 波長變短故正確選項為 (A) (B) (C) (E) 68. 一火車鳴笛 (1500 Hz) 接近平交道, 若聲音速度為 340m/sec, 火車的車速為 20m/sec, 則在平交道旁邊的路人, 可以測得的笛音頻率大略可能為何? (A) 1500 (B) 1594 (C) 1600 (D) 1315 (E) 1417 赫茲難易度 : (E) 火車靠近時, 測量到的頻率為約 1594 Hz 火車遠離時, 測量到的頻率為約 1417 Hz 故正確選項為 (B) (E) 13-14

15 69. 某人騎著機車, 在鐵軌旁的公路上與火車同向且等速並行, 火車正鳴笛而行, 笛聲頻率為 1200 Hz, 若機車上的速度表顯示 72 km/hr, 則 (A) 機車騎士測得的笛聲頻率為 1200 赫茲 (B) 平交道旁的路人聽到的頻率可能大於 1200 赫茲 (C) 平交道旁的路人聽到的頻率可能小於 1200 赫茲 (D) 如果機車一直與火車等速, 機車騎士可以測到大於 1200 赫茲的頻率 (E) 如果機車減速, 機車騎士可以測到低於 1200 赫茲的頻率難易度 : 解答 :(A) (B) (C) (E) 70. 關於飛機飛行時產生音爆的情形, 下列敘述何者正確? (A) 音爆的現象本身即是一種都卜勒效應的特例 (B) 次音速飛機也會產生音爆的情形 (C) 音爆震波的馬赫角是一個圓錐形的立體角 (D) 超過音速飛行的飛機, 速度愈快產生的音爆能量愈大 (E) 快艇前進時產生 V 字形水波, 原理與飛機產生音爆相同難易度 : 解答 :(A) (D) (E) 次音速的飛機不會引起音爆馬赫角的定義不是圓錐形的立體角, 而是該圓錐角側面之一半 ( 參考圖 ) 故正確選項為 (A) (D) (E) 71. 起初靜立的聽者測得的聲音頻率為 f, 後來測得的聲音頻率為 3f, 當時聲速為 v, 則下列何項為可能情形? (A) 聲源以 (2/3)v 接近聽者 (B) 聲源以 v/3 接近聽者 (C) 聽者以 2v 接近聲源 (D) 聲源與聽者各以 (1/2)v 互相接近 (E) 聽者以 v 離開聲源難易度 : 解答 :(A) (C) (D) (A) (B) (C) (D) (E) 72. 恆星所發的光傳到地面時, 由光譜分析的結果 (A) 由地面所見各恆星的亮暗程度之比較, 吾人可預測恆星與地球的距離 (B) 將該光譜與地球的各元素之光譜比較, 吾人可預測恆星上所具有的元素 (C) 將該光譜與地球的各元素之光譜比較, 吾人可預測恆星上的溫度 (D) 比較恆星光譜與地面時的光譜之紅移現象, 吾人可預測恆星與地球的距離 (E) 比較恆星光譜與地面 13-15

16 時的光譜之紅移現象, 吾人可預測恆星遠離地球的速度難易度 : 解答 :(A) (B) (C) (E) (A) 離地球距離較近, 則亮度較大 (B) 各元素會發出自己的特有光譜, 故可用來預測星球的元素 (C) 不同溫度時光譜的分布情形不同, 故可用來預測星球的溫度 (D)(E) 光譜之紅位移, 即頻率會變大, 可預測星球遠離之速度 73. 一部警車追逐歹徒, 警笛頻率 1000 赫茲, 並以 30 公尺 / 秒的速率分別通過路口 A 路口 B 和路口 C, 如右圖所示, 若聲速 344 公尺 / 秒, 忽略建築物的障礙, 則對在 7-11 門口的觀察者而言, 下列敘述何者正確? (A) 車在路口 A 時, 觀察者聽到的頻率為 1000 赫茲 (B) 車在路口 B 時, 觀察者聽到的頻率為 1075 赫茲 (C) 車在路口 C 時, 觀察者聽到的頻率為 1000 赫茲 (D) 車在路口 A 時, 觀察者聽到的頻率大於 1000 赫茲時, 觀察者聽到的頻率小於 1000 赫茲難易度 : 解答 :(A) (B) (C) (E) 車在路口 C 74. 兩列火車各以對地面為 30 公尺 / 秒的速率相向進行, 一火車鳴放 500 週 / 秒的汽笛, 下列敘述何者正確?( 複選 ) (A) 在無風時另一火車上聽到的頻率 611 Hz (B) 若風以 30 公尺 / 秒速度從聽者吹向汽笛, 另一火車上聽到的頻率 600 Hz (C) 若風反方向吹, 聽到的頻率 590 Hz (D) 無風時另一火車聽到之頻率為 600 Hz (E) 若風以 30 m/s 速度從聽者吹向汽笛, 另一火車聽到的頻率為 611 Hz ( 設聲速為 330 公尺 / 秒 ) 難易度 : 解答 :(C) (D) (E) (A) (D) (B) (E) (C) 75. 一列火車於軌道 ABCDE 上以等速率 u 行駛,AB DE 部分為直線段, 且延長線相交於 F, 火車上汽笛頻率為 f, 聲波在空氣中傳播速率為 v, 當行經 AB DC 時, 火車發出汽笛聲, 一觀察者靜立於 F 點觀測, 則 (A) 火車行經 AB 時, 觀察者測出聲波波長為 (B) 火車行經 AB 時, 觀察者測得波速為 v+u (C) 火車行經 AB 13-16

17 時, 觀察者測得頻率為 (D) 火車行經 DE 時, 觀察者測得波速為 v-u (E) 火車行經 DE 時, 觀察者測得頻率為難易度 : 解答 :(A) (C) (B) 應為 v (D) 應為 v (E) 故正確選項為 (A) (C) 76. 一消防車以 20 m/s 速度前進, 發出聲音頻率 200, 聲速為 340 m/s, 則下方哪些為是? (A) 消防車正前方靜止的人, 接收的波長為 1.7 m (B) 消防車正前方靜止的人, 接收的頻率約為 213 Hz (C) 消防車正前方迎面而來汽車 ( 速度 10 m/s), 接收的波長為 1.6 m (D) 消防車正前方迎面而來汽車 ( 速度 10 m/s), 接收的頻率約為 219 Hz (E) 消防車正前方迎面而來汽車 ( 速度 10 m/s) 裡的人覺得音調降低難易度 : (C) (D) (1) 不管觀察者靜止與否, 消防車正前方的波長 (2) 消防車正前方靜止的人接收的頻率 (3) 汽車接收的頻率, 故音調升高 77. 一喇叭 L( 發出頻率 f 0 ) 作順時針的等速率圓周運動, 在 O 靜止不動 ( 如右圖所示 ) 的聽者測得頻率 f 下列何者正確? (A) L 在 E 點時的 f 最小 (B) L 在 A D 兩點時的 f=f 0 (C) L 由 A 經 F-E 到 D 過程中 f 漸減, 且 f<f 0 (D) L 由 F 經 E-D 到 B 過程中 f 漸升, 且 f>f 0 (E) L 由 D 經 C-B 到 A 過程中,f 先升後降, 但 f>f 0 難易度 : (E) (1) 在 B 處喇叭的速度與聽者連線方向之分量最大且接近聽者, 故此時 f 最大同理在 F 處時 f 最小 (2) 在 A D 處, 喇叭在速度與聽者連線垂直, 故 f=f 0 (3) B 至 F 期間 f 漸降,F 至 B 期間 f 漸升 78. 如圖所示, 有一聲源以 10 m/s 的速度向左方運動, 經 C 時發出頻率為 500 Hz 之聲音,A 處為一反射面, 一人位於 B 處以 20 m/s 的速度向左方運動, 則此人聽到前後二次聲音頻率比 = ( 空氣中聲速為 340 m/s) 難易度 : 13-17

18 解答 : 79. 聽者站在固定的聲源的右側, 音源左方有一聲音反射器, 向右以 u 等速前進若聲源發聲頻率為 f, 聲速為 v, 聽者聽到拍音的頻率為難易度 : 解答 : 反射器接近的頻率聽者接收反射器的頻率拍音的頻率 80. 若聲波在靜止空氣中速率為 330 米 / 秒, 南北向高速公路旁之測速器發出頻率赫的超音波, 一北上急駛的貨櫃車, 在貨櫃車前方測速器測得反射波視頻為赫, 求 (A) 貨櫃車速率為公里 / 小時 (B) 若以上之測量是在瞬間風速 30 米 / 秒,( 風吹向正南方 ) 則貨櫃車速率為公里 / 小時難易度 : 解答 :(A)108,(B)118 (A) 貨櫃車接收到的頻率測速器所測得的頻率 (B) 13-18

19 81. 兩噴射機 A B 分別以 100 公尺 / 秒與 200 公尺 / 秒相向飛行,B 機上有一發聲體, 其頻率為 2000 次 / 秒, 若當時之聲速為 400 公尺 / 秒, 交會後 A 機上之聽者所聽到的頻率為次 / 秒難易度 : 解答 : 起先在無風時, 一靜止的聲源發出頻率為 1200 Hz 的聲波, 觀察者站在聲源的西邊後來有速率為 20.0 m/s 的大風由西往東吹, 若聲音的速度為 340 m/s, 則 (A) 若觀察者靜止時, 所聽到的頻率為 Hz (B) 若觀察者以 8 m/s 的速率順風向東跑, 趨近聲源時, 所聽到的頻率為 Hz (C) 若站在聲源東方之另一觀察者, 以 15 m/s 的速率向東跑時, 所聽到的頻率為 Hz 難易度 : 解答 :(A) 1200,(B) 1230,(C) 1150 (A) 聲波傳至觀察者為逆風傳播, 其聲速將變為 (B) (C) 83. 一隻蝙蝠發出頻率 39 千赫之聲波, 以聲速的飛向一牆, 則蝙蝠聽到的反射波頻率為難易度 : 解答 :41 千赫(1) 將反射面視為聽者 (2) 將反射面視為波源千赫 84. 一停靠在路旁的 A 車正鳴著喇叭,B 車以固定速度從 A 車旁駛過,B 車上一旅客測得 A 車喇叭頻率在接近它時為 f 1, 離開它時為 f 2, 若聲速為 V, 則 : (A) A 車喇叭發出之真正頻率為 (B) B 車速率為難易度 : 13-19

20 解答 :(A),(B) 85. 一反射器以 15 公尺 / 秒的速度接近一個靜止聲源, 聲源發出頻率為 550 赫的聲波設空氣中的聲速為 345 公尺 / 秒, 則在聲源處聽到的反射波頻率為若干赫? 難易度 : 解答 :600 赫赫 86. 測定棒球投手所投出的球速, 是利用都卜勒效應做成的測速槍, 測速槍發射微波 ( 頻率 f), 並測定由球反射回來的微波頻率變化 f, 若球速 v<< 光速, 則球速 v 如何以 f f 及 c 簡單表示? 難易度 : 解答 : 球反射的頻率為測得的頻率為得 87. 一在海面下潛航的潛艇以 75 公里 / 小時的速度 ( 對海底 ) 往北航行, 並發出 1000 赫頻率的聲納訊號, 若當時海底恰有一速度為 30 公里 / 小時的海底流水在潛艇處向北流動, 試問一停在海上且位於潛艇北方的偵察艦所收到該潛艇的聲納訊號頻率為何?( 假設水中聲波速度為 1519 公尺 / 秒 ) 難易度 : 解答 :1008 赫潛艇在流水中速度為 75 公里 / 小時, 流水速度為 30 公里 / 小時故潛艇相對介質 ( 即水 ) 的速度為 75-30=45 公里 / 小時 13-20

21 今在介質中已知聽者 ( 偵察艦 ) 對介質速度為零, 聲源 ( 即潛艇 ) 對介質速度為 45 公里 / 小時, 偵察艦將收到的頻率為, 公式中 v 為聲波對介質的速度, 而 1519 公尺 / 秒 =5468 公里 / 小時則赫 88. 在一端封閉的玻璃管口上, 置一擴音器, 並逐次將聲音的頻率調高 (A) 當頻率為 100 赫時, 可發生第一次共鳴, 則發生第二次共鳴的頻率應為何值? (B) 若空氣中的聲速為 340 公尺 / 秒, 則玻璃管的長度為何? 難易度 : 解答 :(A) 300 赫茲,(B) 85 公分閉口管共鳴時, 空氣柱長度 L 與頻率 f 的關係為 (A) 第一次共鳴時 : 第二次共鳴時 : (B) 89. 有一聲源 S 以 40 m/s 之速度在靜止空氣中向右運動, 且發射頻率為 1000 赫之聲波在聲源之右方有一大型平滑反射面以 120 m/s 之速度向左方移動設當時聲速為 360 m/s (A) 反射板反射的聲波頻率為多少赫茲? (B) 聲源處接收的反射波, 其波長大小為何? 解答 :(A) 1500(Hz),(B) 0.144(m) 難易度 : (A) 反射板反射聲波的頻率 (B) 聲源處的回聲頻率回聲的波長 90. 觀察者攜帶一聲波波源, 以 20 公尺 / 秒的速率接近一靜止之光滑反射面若此波源發出之聲波頻為 1600 赫, 當時之聲波為 340 公尺 / 秒, 則在觀察者測得自反射面所反射之聲波, 其頻率為何? 難易度 : 13-21

22 解答 :1800(Hz) 反射面接收的聲波頻率觀察者聽見的回聲頻率 91. 在一個晴朗的假日, 一群學生帶著一些器材到野外去郊遊, 並且希望能夠藉著郊遊來印證所學根據氣象報告, 今天的天氣晴時多雲偶陣雨一群人走到一棵大樹下休息, 大樹就在馬路邊, 但是可以看到一旁不遠處即是一片山崖, 甲生立即報告已經測量出當時的氣溫約為 32 若在休息期間, 突然一架噴射軍機飛過, 庚生立即以傾斜儀測量, 發現在仰角恰為 45 度時恰好聽到飛機產生的音爆, 試問該軍機速率大略為多少馬赫, 合多少 km/hr? 難易度 : 解答 : km/hr 因為馬赫角與馬赫數 M 之關係為所以故馬赫而 1 馬赫為 331 m/sec 所以 1.4 馬赫為 =463.4 m/sec 92. 一艘快艇於湖面上快速行駛時, 艇尾水波 ( 水花 ) 張角為 60, 若水波速度為 10 米 / 秒, 快艇速度為 (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 30 (E) 40 米 / 秒難易度 : 解答 :(C) Vs 93. 一發子彈在空氣中以超音速運動時, 該運動所造成的其中兩個波前如右圖所示, 則該子彈的速度為音速的多少倍? (A) (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(C) 令聲速為 c, 子彈速度為 v 由, 得 13-22

23 由, 得故正確選項為 (C) 94. 飛航高度為 2000 公尺之戰機, 以 2 馬赫速度水平飛行從戰機通過地面觀察者正上方起算, 幾秒後音爆將抵達觀察者所在位置?( 假設聲速為 340m/s) (A) 2.3 (B) 2.9 (C) 5.1 (D) 5.5 (E) 5.9 難易度 : 解答 :(C) 由, 得由 2000=2 340t tan30, 得 t=5.1(s) 95. 飛機以超音速飛行時, 後方因震波產生的馬赫角與飛機飛行的速率 ( 馬赫數 )M 之關係為 (A) 成正比 (B) 成反比 (C) sin 與 M 成正比 (D) sin 與 M 成反比難易度 : 解答 :(D) 馬赫角與馬赫數的關係為故正確選項為 (D) 96. 飛機飛行時產生音爆, 必須飛機飛行的速度 ( 填 > = <) 音速才有可能發生解答 :> 難易度 : 97. 飛機以超音速飛行時, 後方出現的 V 字形震波中的馬赫角與飛機飛行的速率 ( 馬赫數 )M 之關係為何? 答 : 難易度 : 解答 : 98. 一噴射軍機以高速在空中水平飛行, 若飛機飛行速率為 1788 km/hr, 當時空氣溫度約 15, 則地面上的觀察者在聽到飛機的音爆瞬間, 測得的仰角大約為難易度 : 解答 : 因為馬赫角與馬赫數 M 之關係為, 但是 1 馬赫 = 331 (m/sec)=1192 (km/hr) =1.5 馬赫所以, 故 13-23

24 99. 一噴射機在 6000 公尺的高度凌空而過, 速度為 1.25 馬赫, 求 (A) 震波與噴射機運動方向所成之角度 (B) 由噴射機飛過頭頂至震波傳至地面所需之時間為秒 (C) 承 (B), 此時人所聽到之震波訊號, 為噴射機在飛過頭頂正上方之前秒所發出的 ( 設當時聲速為 360 公尺 / 秒 ) 難易度 : 解答 :(A) 53,(B) 16.7,(C) 27.8 (A) (B) (C) 100. 有一飛機以 1.5 馬赫的速率在水平面上沿一直線飛行, 恰從地面上一觀察者的頭頂上方飛過, 半分鐘後觀察者才聽到音爆聲, 則飛機高度為何?( 設聲速為 331 公尺 / 秒 ) m 解答 : 難易度 : 101. 一快艇於湖面上快速行駛時, 艇尾水波之張角為, 若快艇速率為 v, 則水波速率應為難易度 : 解答 : 右圖 102. 如右圖示, 一戰鬥機在離地高 2550 公尺處水平飛行, 地面上的人在飛機通過頭頂上空後, 經過 6 秒聽到音爆, 若當時溫度為 15, 則戰鬥機所形成震波之馬赫角為度解答 :37 難易度 : 103. 一噴射軍機以高速在空中水平飛行, 若飛機飛行速率為 2384km/hr, 當時空氣溫度約 15, 則地面上的觀察者在聽到飛機的音爆瞬間, 測得的仰角大約為若干? 難易度 : 解答 :30 度因為馬赫角與馬赫數 M 之關係為, 而 2384 km/hr 1192km/hr=2 馬赫所以 13-24

現在人類獲取地球內部訊息的方法, 是從可能影響我們身家性命安全的地震, 用數學模型把地震資料轉換成地震波速度, 進而獲得地底物質密度與深度的關係地下世界知多少 km/s g/cm 3 P Gpa km S P S 3,000 3,000 ak K 透視地底 Percy Bridgma

透視地球深處的窗戶? extreme condition extreme environment 94.5 1 270 21 3.9 12.3 6,400 300 4,000 1864 Jules Gabriel Verne 1959 2008 1990 Paul Preuss 2003 24 2013 2 482 現在人類獲取地球內部訊息的方法, 是從可能影響我們身家性命安全的地震, 用數學模型把地震資料轉換成地震波速度,