Microsoft PowerPoint - Superposition & Standing Waves.ppt [相容模式]

Size: px
Start display at page:

Download "Microsoft PowerPoint - Superposition & Standing Waves.ppt [相容模式]"

Transcription

1 Superposition & Standing Waves 疊加與駐波

2 Superposition y y(x, ( t) = y 1 (x, t) + y 2 (x, t) 疊加後的波形 ( 高度 )

3 93 年物理指考 t = 0s 時, 一拉緊繩上有二不等高脈衝波分別向左及向右行進 ( 如下圖 ), 繩波波速為 10 m/s,t = 0.9s 後, 繩波形為何? t =0s

4 -10-6 v = 10 m/s v = 10 m/s s 後, 兩波均行進了 (10)(0.9) = 9 m = = -1

5 哪一個? Hint: 哪一邊較陡?

6 疊加後的波形 y 1 + y 2 = y 2 y 1 + y 2 = y

7 波峰遇波峰波谷遇波谷 Interference( 干涉 ) 波峰遇波谷 Constructive Inteference Desstructive Inteference ( 建設性干涉 ) ( 破壞性干涉 ) 兩波 frequency 相同,phase p 相同或相差 2nπ ( 在同一時間下波長的整數倍 ) 兩波 frequency 相同, 相差 π 3π 5π, ( 在同一時間下波長的 倍 )

8 主動消音

9 Constructive Inteference ( 建設性干涉 ) 波峰遇波峰, 音量增強 Desstructive Inteference ( 破壞性干涉 ) 波峰遇波谷, 音量消失

10 Destructive Interference Constructive Interference

11 例題 Speakers 同相音速 v = 343 m/s 哪些 frequencies 聽得比較清楚? 哪些 frequencies 比較聽不到? AC = = 4.00 m 兩個 speakers 到聽者的距離差 d = AC BC = = 1.60 m d 若 d 洽為 wavelength λ 的整數倍 : 產生 constructive interference, 聽得較清楚 若 d 洽為 wavelength λ 的 倍 : g 產生 destructive interference, 較聽不到

12 Constructive Interference: d = 1.60 = λ 1 2λ 2 3λ 3 λ 1 = 1.60 m λ 2 = 1.60/2 = 0.80 m λ 3 = 1.60/3 = m waevlength λ 減少,frequency f 增加 f 1 = v/λ 1 = 343/1.60 = 214 Hz f 2 = v/λ 2 = 343/0.80 = 429 Hz(= 2f 1 ) f 3 = v/λ 2 = 343/0.533 = 643 Hz(= 3f 1 ).. 檢查 frequencies 是否在 20~20,000 Hz 之間 ( 人耳可聽到的 frequencies) Destructive Interference: d = 1.60 = 0.5λ 1 1.5λ 2 2.5λ 3 λ 1 = 1.60/0.5 = 3.20 m λ 2 = 1.60/1.5 = 1.07 m λ 3 = 1.60/2.5 = 0.64 m f 1 = v/λ 1 = 343/3.20 = 107 Hz f 2 = v/λ 2 = 343/1.07 = 322 Hz(= 3f 1 ) f 3 = v/λ 2 = 343/0.64 = 536 Hz(= 5f 1 )..

13 Standing Waves( 駐波 ) 入射波與反射波干涉 ( 固定端 ) 給定任一時間 : 3 2 固定端 1 y x y 將穿透波反相 x

14 將穿透波反射 y x 3 2 將入射波與反射波疊加 y x

15 t = 0

16 t = 1

17 t = 2

18 t = 3

19 t = 4

20 t = 5

21 t = 6

22 Node & Anti-Node 3 Anti-node( 反節點 ) 固定端必然是 node 不同時間的波形 2 1 y Node( 節點 ) 不會振動 x 恆發生 destructive intereference

23 Standing Waves( 駐波 ) 入射波與反射波干涉 ( 自由端 ) 步驟相同, 但不反相, 只有反射

24 t = 0

25 t = 1

26 t = 2

27 t = 3

28 t = 4

29 t = 5

30 t = 6

31 自由端與駐波 自由端必然是 Anti-node 3 λ/4 2 1 y λ/2 x λ 每 股 半個 wavelength

32 兩端固定繩或弦上的駐波 n = 1 n = 2 n = 3 λ 2 /2 λ 3 /2 L = λ 1 /2 1 L = 2λ 2 /2 = λ 2 L = 3λ 3 /2. 固定端必為 node n:anti-node 的數目 ; 駐波的 股數 ; 正式的名稱為 mode number n 1: 不含固定端的 node 數 n + 1: 含固定端的 node 數 λ 1 = 2L λ 2 = L λ 3 = 2L/3

33 弦上可能出現的 wavelength 若弦長 L 給定, 當弦兩端固定時, 弦上所可能出現的 standing wave 股數 :1 2 3 (( 所有自然數 ) 但每 股 standing wave 相當於半個 wavelength 所以 :L = λ 1 /2 2λ 2 /2 3λ 3 /2 於是 :λ 1 = 2L λ 2 = L λ 3 = 2L/3 弦上所產生的波形是上述各波長的組合, 依起始波形而定 ( 如何撥動 )

34 弦上的波速 T v = T = μ T m / L 繩索 tension( 張力 ) 不是溫度 週期 μ = m/l : 繩索 linear density ( 線性密度, 每單位長度質量 ) 繩索 mass 繩索長度

35 弦所可能發出的 frequency f n v = λ n = n v 2 L = n 2L T m / L μ λ n = 2L/n 弦愈長,frequency 愈低 Tension 愈大,frequency 愈高弦 mass 愈大,frequency q y愈低沿同一根弦,μ 不變,frequency 與弦長成反比 n = 1: fundamental frequency ( 基頻 ) n = 2:1st harmonic ( 第一汎音 ):f 2 = 2f 1 f 1 = 1 T 2L L m / L n = 3:2nd harmonic ( 第二汎音 ):f f 3 = 3f 1

36 作業 沿一根弦, 量測各指位 (fret) 到弦底部固定端 ( 橋,bridge) 的距離, 看看相鄰指位到 bridge 長度比值是不是 2 1/12 = f n = n 2LL T μ 這是指位到 bridge 的長度 μ = m/l = 指位到 bridge 弦質量指位到 brdge 弦長度 為避免 L 混淆, 故公式通常寫為 : 這個比較好用 = 弦全質量弦全長度 n T f n = 而非 : n T f 2L μ n = 2L m / L

37 n =1 兩端開口空氣柱開口端即自由振動的開放端 (anti-node): 可以為波峰或波谷 n = 1 L = λ 1 /2 n = 2 L = λ 1 /2 λ 1 = 2L n = 2 λ 2 /2 L = 3λ 2 /2 n = 3 L = λ 2 λ 2 = L λ 3 L = 3λ 3 /2 λ 3 = 2L/3

38 兩端開口空氣柱所可能發出的 frequencies f n 空氣中的音速 v v n T 這時不能用 = = n f = 2L m / L λ 2L n λ n = 2L/n 振動的是空氣, 不是弦 公式類似兩端固定弦

39 一端封閉一端開口空氣柱 封閉端不能振動 (node) n =1 開口端即自由振動的開放端 (anti-node) n = 3 λ 2 /2 L = λ 1 /4 λ 1 = 4L λ 2 /4 n = 5 L = 3λ 3 /4 λ 2 = 4L/3 L = 5λ 5 /4 λ 5 = 4L/5

40 一端封閉一端開口空氣柱所可能 發出的 frequencies f n v = λ n = n v 4L 空氣中的音速 n = f n = nf 1

41 91 年物理指考題目 若以正確頻率來回撥動浴缸中的水, 可以產生駐波, 而使靠近浴缸壁兩邊的水交替起伏 ( 即一邊高時, 另一邊低 ) 水的波速為 10m/s, 1.0 浴缸寬度為 75 cm, 正確頻率 =?

42 L = λ 1 /2 λ 1 = 2L = (2)(0.75) = 1.5 m f 1 = v/λ 1 = 1/1.5 = 0.67 Hz L = 3λ 3 /2 λ 3 = 3L/2 = (2/3)(0.75) = 0.5m f 3 = v/λ 3 = 1/0.5 = 2.00 Hz = 3ff 1 f n = nf 1 n 為奇數 λ = n nl 2 n = 與前述幾個公式不同 ( 因給定狀況不同 ) 空氣柱開放端 : 波峰或波谷均可 ; 本題 : 一端為波峰時, 另一端為波谷必須根據給定條件推導這種題目是用來修理背公式 到補習班上課與只做參考書題目的同學

43 另一種決定 wavelength 的方法 λ node 取 y = 0 處 兩端固定弦 L = λ 1 /2 L = λ 2 L = 3λ 2 /2 λ anti-node 取波峰或波谷 兩端開放空氣柱 L = λ 1 /2 L = λ 2 L = 3λ 2 /2

44 一端開放一端封閉空氣柱 λ L = λ 1 /4 L = 3λ 1 /4 1 L = 5λ 1 /4

45 不同 frequencies 的 superposition Beat( 拍 )

46 Interference 的數學原理 需要用到三角函數等式 : sin a + sin b = a b a + 2cos sin 2 2 b

47 令兩波 : y y 1 2 x t 2π 2π = Asin 2π = A x t = A λ T sin sin λ T ( kx ω + φ) = Asin t ω k:wave number ( kx ωt) 二者 frequency 與 wave speed 相同, 但有一相角差 φ 兩波疊加後的波形 : y 1 + cosθ y φ = 2Acos sin kx 2 疊加後的 amplitude ( 振幅 ) θ( 度 ) φ ωt + 2 當 φ/2 = 0 π 2π 或 φ = 0 2π 4π 時或在同一時間差 個 wavelength 時 amplitude 最大 :constructive interference π 當 φ/2 = π/2 3π/2 5π/2 0 π/2 3π/2 2π 或 φ = π 3π 5π 時或在同一時間差 wavelength 時 amplitude = 0:desstructive interference

48 Standing Wave 的數學原理 令兩波 : y y = Asin ( kx ωt) 1 二者 frequency 與 wave speed 相同, 但方向相反 2 = Asin 兩波疊加後的波形 : sinθ ( kx + ωt) y 1 + y 2 = 2Acos ω 一個隨時間變化的 amplitude ( t ) sin ( kx ) k =2π/λ kx = 0 π 2π :node 即 x = 0 λ/2 λ :node π kx = π/2 3π/2 5π/2 :anti-node 0 π/2 3π/2 2π 即 x = λ/4 3λ/4 5λ/4 :anti-node -1.5 θ( 度 )

49 Beat 的數學原理 令某特定點 (x = 0) 兩波 : ( t) y1 = Asin ω1 ( t) y2 = Asin ω2 兩波疊加後的波形 : y 1 ω 1 = 2πf 1 ω 2 = 2πf 2 二者 frequency 不同 ω1 ω2 ω1 + ω2 + y 2 = 2Acos t sin t 2 2 amplitude 隨時間變化,angular frequency = (ω 1 ω 2 )/2 amplitude 隨時間變化 angular frequency (ω 1 ω 2 )/2 所對應的 frequency = (f 1 f 2 )/2

50 2 1 y (ω 1 + ω 2 )/2 的波形 -1 (ω 1 - ω 2 )/2 的波形 -2 t y 2 y y t -1-2 t

51 CD 的音訊儲存方式 16 位元 (bit) 可將波形分成 2 16 = 個等級 每秒取樣 次 ( 約人耳可聽 frequency 的兩倍 ) CD 表面

52 為什麼一張標準 CD 可以容納 74 min 的音樂? 聲道 1k = 2 10 = s 音樂所需要的儲存空間 = x 2 x 2 = 176k 字元 (byte) 波形高低需要 16 bit 1byte( 字元, 儲存一個英文字母的空間 = 8bit, 有 2 8 = 256 種組合 ) 1 min 音樂所需要的儲存空間 = 176k x 60 s/min = 10M byte 一標準 CD 容量約為 740 MB, 故可容納 74 min 的音樂

53 不同樂器的波形 鋼琴 單簧管 不同的波形決定不同的音色

投影片 1

投影片 1 Coherence ( ) Temporal Coherence Michelson Interferometer Spatial Coherence Young s Interference Spatiotemporal Coherence 參 料 [1] Eugene Hecht, Optics, Addison Wesley Co., New York 2001 [2] W. Lauterborn,

More information

untitled

untitled f ( ) tan e, > = arcsin a = ae, a = tan e tan lim f ( ) = lim = lim =, arcsin + + + lim f = lim ae = a, y e ( ) =

More information

x y 7 xy = 1 b c a b = x x = 1. 1 x + 17 + x 15 = 16 x + 17 x 15 + 17 15 x + 17 - x 15 = (x x ) ( ). x + 17 + x 15 x + y + 9 x + 4 y = 10 x + 9 y + 4 = 4xy. 9 4 ( x + ) + ( y + ) = 10 x y 9 ( x + )( ).

More information

( )

( ) ( ) * 22 2 29 2......................................... 2.2........................................ 3 3..................................... 3.2.............................. 3 2 4 2........................................

More information

例15

例15 cos > g g lim lim cos lim lim lim g lim ) ) lim lim g ) cos lim lim lim 3 / ) ) y, ) ) y o y y, ) y y y) y o y) ) e, ), ) y arctan y y Ce y) C y ) e y) y ) e g n www.tsinghuatutor.com [ g ] C k n n) n

More information

untitled

untitled Part A Part A CH......... A- CH..... A-6 CH3......... A- CH4... A-3 CH5... A-7 CH6... A-3 立 數 http://www. 立.tw Part A CH. ODE ) dy g f g f g dy f d d y general solution) g dy f d + c dt ) k T TA ) dt T

More information

29 0. 0.1 0.2 0.3 1. 30 1840 1930 1932 1926 35 51 55 214 1 31 1988 3 2. 2.1 3 2000 2.2 79 1 52 32 56 57 57 2 2.3. 2 10 4 40 16 4 64 2.4 3. 3.0 3.1 1 Hz 33 193ms 176 174 169 167 165 163 162 160 159 (T )

More information

兽医临床诊断学实验指导

兽医临床诊断学实验指导 兽 医 临 床 诊 断 学 实 验 指 导 河 北 科 技 师 范 学 院 动 物 科 学 系 临 床 兽 医 学 实 验 室 2009 年 2 月 目 录 学 生 实 验 守 则... 3 实 习 一 动 物 的 接 近 保 定 和 基 本 检 查 法...4 实 习 二 临 床 基 本 检 查 法 及 一 般 检 查...10 实 习 三 循 环 系 统 的 临 床 检 查...15 实 习 四

More information

PowerPoint 簡報

PowerPoint 簡報 波的干涉 ( Interference of Waves ) 線性相加原理 ( Linear Superposition Principle ) 線性相加原理 ( Linear Superposition Principle ) y t ( total wave function ) = y 1 + y 2 +.. + y N For scalar wave functions ( e.g. gas

More information

2 23 (b) 4. (a) B X = µ 0I = (4π 10 7 )(1.5) X 2π(0.045) = 6.67 μt B Y = µ 0I = (4π 10 7 )(1.5) Y 2π(0.015) = 20 μt (b) B X = µ 0I = (4π 10 7 )(2) X 2

2 23 (b) 4. (a) B X = µ 0I = (4π 10 7 )(1.5) X 2π(0.045) = 6.67 μt B Y = µ 0I = (4π 10 7 )(1.5) Y 2π(0.015) = 20 μt (b) B X = µ 0I = (4π 10 7 )(2) X 2 23 (b) 1 (p. 192) 1. (a) F (b) F 2. (a) C C B B B A (b) 2 (p. 196) 1. (a) T (b) F (c) T 2. (a) W 4. 3 (p. 205) 1. A A 2. (a) F (b) T 3. 4. (a) (b) Z 3. (a) 2 23 (b) 4. (a) B X = µ 0I = (4π 10 7 )(1.5)

More information

9202reply-s.doc

9202reply-s.doc 1 16 () (A) (B) (C) (D) B () B D (B) (D)22 (A) (B) (C) 5 12 C C 34 2 3 1. 89 42 (B) 2. 42 151 44 27 () () 69 79 89 (A) ( ) 1,803 2,039 2,217 (B) (/) 4.8 4.0 3.3 (C) 65 (%) 4.1 6.1 8.5 (D) (%) 9.9 15.8

More information

Ζ # % & ( ) % + & ) / 0 0 1 0 2 3 ( ( # 4 & 5 & 4 2 2 ( 1 ) ). / 6 # ( 2 78 9 % + : ; ( ; < = % > ) / 4 % 1 & % 1 ) 8 (? Α >? Β? Χ Β Δ Ε ;> Φ Β >? = Β Χ? Α Γ Η 0 Γ > 0 0 Γ 0 Β Β Χ 5 Ι ϑ 0 Γ 1 ) & Ε 0 Α

More information

ο HOH 104 31 O H 0.9568 A 1 1 109 28 1.01A ο Q C D t z = ρ z 1 1 z t D z z z t Qz = 1 2 z D z 2 2 Cl HCO SO CO 3 4 3 3 4 HCO SO 2 3 65 2 1 F0. 005H SiO0. 032M 0. 38 T4 9 ( K + Na) Ca 6 0 2 7 27 1-9

More information

动物学

动物学 2007 5 1 2 2..2 3..3 4..4 5 6 6..12 1...15 1 1 1 2 3 4 2 1 2 3 4 1 2 1 1 2 3 1% 4 70% 5 0.05 0.2% 6 2 2 1 7 10% 3 5% 2 0.3 5% 3 70 80% 4 5 90% 40% 9 1 80% 70% 6 40% 15 5 1 12 24 70% 70% 7 70% 2% 1 2 3

More information

05Cv1.mps

05Cv1.mps 第 三 章 皮 肤 病 的 防 治 和 护 理 学 习 要 点 皮 肤 病 的 预 防 不 同 的 皮 肤 病 要 采 取 相 应 的 预 防 措 施, 多 数 皮 肤 病 要 通 过 去 除 病 因, 避 免 诱 发 因 素, 切 断 传 播 途 径 等 措 施 来 预 防 皮 肤 病 的 治 疗 了 解 内 服 药 物 的 适 应 证 和 不 良 反 应, 掌 握 外 用 药 物 的 性 能 和

More information

1

1 相對內容大綱 : 高考課程大網第一章第 3 節 參考 : 高級程度物理第一冊第七章 6.0 6. 6. 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.0 6. 6.0 CD 6. P ( x, y (pola coodinate P (,θ ( 6.. P θ OP x B s θ P θ (angula position θ θ [ θ ](angula displacement θ

More information

1 3 8 1 S 8 sini = n. ( 1` ) sinr n = c υ sini = n sinr 1 3 n 1 υ1 υ =, n1 =. υ υ 1 υ1 c / υ n 1 n1 = = = =. υ c / υ n n 1 1 1 sini n = n 1 =, sinr n1 60 n = 3 sin90 1 = =, sinc sinc n sin C = 1. n 3

More information

! # % & ( & # ) +& & # ). / 0 ) + 1 0 2 & 4 56 7 8 5 0 9 7 # & : 6/ # ; 4 6 # # ; < 8 / # 7 & & = # < > 6 +? # Α # + + Β # Χ Χ Χ > Δ / < Ε + & 6 ; > > 6 & > < > # < & 6 & + : & = & < > 6+?. = & & ) & >&

More information

1 s = v t + at, 0 v = v + at 0. 1 3.0 36 s = v t + at a 0 1 F ma a s v t at s 0 F f 1 a m = mgsin θ µ mg cosθ g sinθ µ cosmθ 1 s = v t + at 0 1 v tsinθ µ cosθ 0 1 1 1.0 5.0 9.8 50 0 04 3.. 5 57

More information

!! "#$% & ()*+,-. &/ 00 " %0#0 % 00 " %0#0 %1% 2 %1$ 2 % )869:;.,*8656<,*= 9*>? *> A6)5, B,55, C,*D, B6 E)*)7)55) " F9D,

!! #$% & ()*+,-. &/ 00  %0#0 % 00  %0#0 %1% 2 %1$ 2 % )869:;.,*8656<,*= 9*>? *> A6)5, B,55, C,*D, B6 E)*)7)55)  F9D, !!!!!!!!!!! !! "#$% & ()*+,-. &/ 00 " %0#0 % 00 " %0#0 %1% 2 %1$ 2 %13 4-+567)869:;.,*8656?884 2 @@@=.,*8656 A6)5, B,55, C,*D, B6 E)*)7)55) " F9D, G8)5H= !! "#$% "#& "# $ ())) "#& "##(!!

More information

C = C + C C = + + C C C C 1 2 3

C = C + C C = + + C C C C 1 2 3 C = C + C 1 2 3 1 1 1 1 + C = + + C C C C 1 2 3 17 Q = Q = Q C = Q U C 1 1 2 3 C 1 C 2 C 3 U = 1 1 1 U 1 U 2 U 3 = + + C C C 1 2 3 1) A B U A U B U U = AB A B AB G G R = R U = U U = 0 U = 4 B C BC CB C

More information

P r = 1 + ecosθ 2 V = V + V 1 2 2V1V2 cosθ 2 2 = ( V V ) + 2V V ( 1 cos θ) 1 2 1 2 40000 V = 0. 5( / ) 24 60 60 λ m = 5100A = 0.51 Å 2 u e d s 3 1 e uud udd 3 2 3 e 1 3 e V = 2 9. 8 2000 = 198 V

More information

υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ è é é è υυ ν ε ε è α α α α α α α α α τ E h L. ν = λ = h p Ξ v k ν pe nµ Λ ν µ ν µ ε µ π ~ n p n np ~ π N Ξ + p n o o Λ Ξ Ξ SU 3

More information

untitled

untitled 5 55-% 8-8 8-5% - 7 7 U- lim lim u k k k u k k k k ` k u k k lim.7. 8 e e. e www.tighuatutor.com 5 79 755 [ e ] e e [ e ] e e e. --7 - u z dz d d dz u du d 8d d d d dz d d d d. 5-5 A E B BA B E B B BA

More information

Ρ Τ Π Υ 8 ). /0+ 1, 234) ς Ω! Ω! # Ω Ξ %& Π 8 Δ, + 8 ),. Ψ4) (. / 0+ 1, > + 1, / : ( 2 : / < Α : / %& %& Ζ Θ Π Π 4 Π Τ > [ [ Ζ ] ] %& Τ Τ Ζ Ζ Π

Ρ Τ Π Υ 8 ). /0+ 1, 234) ς Ω! Ω! # Ω Ξ %& Π 8 Δ, + 8 ),. Ψ4) (. / 0+ 1, > + 1, / : ( 2 : / < Α : / %& %& Ζ Θ Π Π 4 Π Τ > [ [ Ζ ] ] %& Τ Τ Ζ Ζ Π ! # % & ( ) + (,. /0 +1, 234) % 5 / 0 6/ 7 7 & % 8 9 : / ; 34 : + 3. & < / = : / 0 5 /: = + % >+ ( 4 : 0, 7 : 0,? & % 5. / 0:? : / : 43 : 2 : Α : / 6 3 : ; Β?? : Α 0+ 1,4. Α? + & % ; 4 ( :. Α 6 4 : & %

More information

!! # % & ( )!!! # + %!!! &!!, # ( + #. ) % )/ # & /.

!! # % & ( )!!! # + %!!! &!!, # ( + #. ) % )/ # & /. ! # !! # % & ( )!!! # + %!!! &!!, # ( + #. ) % )/ # & /. #! % & & ( ) # (!! /! / + ) & %,/ #! )!! / & # 0 %#,,. /! &! /!! ) 0+(,, # & % ) 1 # & /. / & %! # # #! & & # # #. ).! & #. #,!! 2 34 56 7 86 9

More information

596.doc

596.doc 2005596 4 3 2794 2796 51 2800 51 238 238 1. 238 238 1 2. 3 2 2 6 3. 238 238 4. 238 2 238 1. 4 3 2. 3. 1. 2005107 2. 238 1. 238 2. 3. 1 238 2 238 238 238 1. 0.8mm 1.6mm 10 55 Hz 1Hz /min 95±5 min 24 ±4

More information

S = 1 2 ( a + b) h a b = a 1 a b = a 1 b b 2 2 πr 2r π π 2 = ( - 2)r 2 2 = - 2 = 57 2r 2r 2 6 5 7 4 3 6 5 4 3 3 4 5 6 7 7 5 7 6 1 1 1 1 1 2 3 5 7 7. 2 3 4 6 12 3 4 12 12 1

More information

4= 8 4 < 4 ϑ = 4 ϑ ; 4 4= = 8 : 4 < : 4 < Κ : 4 ϑ ; : = 4 4 : ;

4= 8 4 < 4 ϑ = 4 ϑ ; 4 4= = 8 : 4 < : 4 < Κ : 4 ϑ ; : = 4 4 : ; ! #! % & ( ) +!, + +!. / 0 /, 2 ) 3 4 5 6 7 8 8 8 9 : 9 ;< 9 = = = 4 ) > (/?08 4 ; ; 8 Β Χ 2 ΔΔ2 4 4 8 4 8 4 8 Ε Φ Α, 3Γ Η Ι 4 ϑ 8 4 ϑ 8 4 8 4 < 8 4 5 8 4 4

More information

untitled

untitled 4 y l y y y l,, (, ) ' ( ) ' ( ) y, y f ) ( () f f ( ) (l ) t l t lt l f ( t) f ( ) t l f ( ) d (l ) C f ( ) C, f ( ) (l ) L y dy yd π y L y cosθ, π θ : siθ, π yd dy L [ cosθ cosθ siθ siθ ] dθ π π π si

More information

2. 下 列 理 解 和 分 析, 不 符 合 原 文 意 思 的 一 项 是 ( ) A. 水 手 在 伦 敦 讲 东 印 度 群 岛 的 所 见 所 闻, 匠 人 在 火 炉 边 讲 自 己 的 人 生 经 历, 他 们 讲 的 故 事 各 有 特 点, 但 同 属 于 传 统 故 事 模 式

2. 下 列 理 解 和 分 析, 不 符 合 原 文 意 思 的 一 项 是 ( ) A. 水 手 在 伦 敦 讲 东 印 度 群 岛 的 所 见 所 闻, 匠 人 在 火 炉 边 讲 自 己 的 人 生 经 历, 他 们 讲 的 故 事 各 有 特 点, 但 同 属 于 传 统 故 事 模 式 2016 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 ( 新 课 标 卷 2) 语 文 第 I 卷 阅 读 题 甲 必 考 题 现 代 文 阅 读 (9 分, 每 小 题 3 分 ) 阅 读 下 面 的 文 宇, 完 成 1 3 題 人 们 常 说 小 说 是 讲 故 事 的 艺 术, 但 故 事 不 等 于 小 说, 故 事 讲 述 人 与 小 说 家 也 不 能 混 为 一 谈

More information

., /,, 0!, + & )!. + + (, &, & 1 & ) ) 2 2 ) 1! 2 2

., /,, 0!, + & )!. + + (, &, & 1 & ) ) 2 2 ) 1! 2 2 ! # &!! ) ( +, ., /,, 0!, + & )!. + + (, &, & 1 & ) ) 2 2 ) 1! 2 2 ! 2 2 & & 1 3! 3, 4 45!, 2! # 1 # ( &, 2 &, # 7 + 4 3 ) 8. 9 9 : ; 4 ), 1!! 4 4 &1 &,, 2! & 1 2 1! 1! 1 & 2, & 2 & < )4 )! /! 4 4 &! &,

More information

, ( 6 7 8! 9! (, 4 : : ; 0.<. = (>!? Α% ), Β 0< Χ 0< Χ 2 Δ Ε Φ( 7 Γ Β Δ Η7 (7 Ι + ) ϑ!, 4 0 / / 2 / / < 5 02

, ( 6 7 8! 9! (, 4 : : ; 0.<. = (>!? Α% ), Β 0< Χ 0< Χ 2 Δ Ε Φ( 7 Γ Β Δ Η7 (7 Ι + ) ϑ!, 4 0 / / 2 / / < 5 02 ! # % & ( ) +, ) %,! # % & ( ( ) +,. / / 01 23 01 4, 0/ / 5 0 , ( 6 7 8! 9! (, 4 : : ; 0.!? Α% ), Β 0< Χ 0< Χ 2 Δ Ε Φ( 7 Γ Β Δ 5 3 3 5 3 1 Η7 (7 Ι + ) ϑ!, 4 0 / / 2 / 3 0 0 / < 5 02 Ν!.! %) / 0

More information

/ Ν #, Ο / ( = Π 2Θ Ε2 Ρ Σ Π 2 Θ Ε Θ Ρ Π 2Θ ϑ2 Ρ Π 2 Θ ϑ2 Ρ Π 23 8 Ρ Π 2 Θϑ 2 Ρ Σ Σ Μ Π 2 Θ 3 Θ Ρ Κ2 Σ Π 2 Θ 3 Θ Ρ Κ Η Σ Π 2 ϑ Η 2 Ρ Π Ρ Π 2 ϑ Θ Κ Ρ Π

/ Ν #, Ο / ( = Π 2Θ Ε2 Ρ Σ Π 2 Θ Ε Θ Ρ Π 2Θ ϑ2 Ρ Π 2 Θ ϑ2 Ρ Π 23 8 Ρ Π 2 Θϑ 2 Ρ Σ Σ Μ Π 2 Θ 3 Θ Ρ Κ2 Σ Π 2 Θ 3 Θ Ρ Κ Η Σ Π 2 ϑ Η 2 Ρ Π Ρ Π 2 ϑ Θ Κ Ρ Π ! # #! % & ( ) % # # +, % #. % ( # / ) % 0 1 + ) % 2 3 3 3 4 5 6 # 7 % 0 8 + % 8 + 9 ) 9 # % : ; + % 5! + )+)#. + + < ) ( # )# < # # % 0 < % + % + < + ) = ( 0 ) # + + # % )#!# +), (? ( # +) # + ( +. #!,

More information

untitled

untitled 1 1. 1 1. 1. 1 image I(x,y,z,t) object to image 1. 1. 2 1 X Rays, Gamma-Rays, X Rays CT 1. 1. 3 INPUT Processing OUTPUT 1. 1. 4 Anolog Image Processing 2 25 / 1. 1. 5 Digital Image Processing Digitizing,

More information

《米开朗琪罗传》

《米开朗琪罗传》 ! " # ! """"""""""""""""""" """"""""""""""""" """""""""""""""" $% """"""""""""" &# """"""""""""""" %# """"""""""""""" # """""""""""""""!$% """""""""""""""!&!! # $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$!"#!%& (! "

More information

微积分 授课讲义

微积分 授课讲义 2018 10 [email protected] 1201 / 18:00-20:20 213 14:00-17:00 I II Taylor : , n R n : x = (x 1, x 2,..., x n ) R; x, x y ; δ( ) ; ; ; ; ; ( ) ; ( / ) ; ; Ů(P 1,δ) P 1 U(P 0,δ) P 0 Ω P 1: 1.1 ( ). Ω

More information

Π Ρ! #! % & #! (! )! + %!!. / 0% # 0 2 3 3 4 7 8 9 Δ5?? 5 9? Κ :5 5 7 < 7 Δ 7 9 :5? / + 0 5 6 6 7 : ; 7 < = >? : Α8 5 > :9 Β 5 Χ : = 8 + ΑΔ? 9 Β Ε 9 = 9? : ; : Α 5 9 7 3 5 > 5 Δ > Β Χ < :? 3 9? 5 Χ 9 Β

More information

校园之星

校园之星 x x x x x x C H N O V x B x x x x S S x mm cm cm cm cm x x x x x x x x A A B X B B ml x x B

More information

, ( 35 6, 6 1, 25 8, 12 5, 8 3, 4 1, 3 1,.) 2 1 : (, 2 1 ( :?" 2 1 ". 2 1,.) 2 1, 2 1 :"?" 2 1 1?" ( 2). 2 1. 2 1 1 :"?" 2 2 1 1,,, 2 2 2 1 : +?( 3 6 1 1 1 2 2 4 + + + Λ 2 2 5 5 9 9 1

More information

tbjx0164ZW.PDF

tbjx0164ZW.PDF F = k Q Q r F = k Q = k Q r r Q Q = Fr k = C 0 5 C 9 0 5 Q 0 3 n = = 9 = 65. 0 e 6. 0 4 3 A B 7 7 9 6 C D 7 7 F = k q 7q = k 7q r r q + 7q = 4q F = k 4q 4q = k 6q r r F = 6 F 7 7q q = 3q s c = t s c =

More information

a b a = a ϕ λ ϕ λ ρ δ ρ δ ϕ λ M' J' x' = = m MJ x M' K' y' = = n MK y x' x = m 2-1 y' y = n 2 2 x + y = 1 2-2 2 2 x' y' 2 + 2 = 1 m n µ = ds ' ds 2 2 2 2 m + n = a + b 2-3 mnsinθ = ab 2-4 2 2 2 (

More information

Microsoft Word - t0626.doc

Microsoft Word - t0626.doc 台 北 市 立 成 功 高 中 高 一 國 文 科 期 末 考 試 題 一 一 學 年 度 第 二 學 期 考 試 範 圍 : 三 民 版 課 本 ( 二 ):L9~L13 三 民 版 課 外 閱 讀 新 視 界 : 古 詩 選 鶯 鶯 傳 文 學 史 之 旅 : 第 46 至 50 天 在 答 案 卡 上 作 答, 答 案 卡 書 寫 班 級 座 號 姓 名 並 正 確 畫 記, 畫 記 錯 誤

More information

. () ; () ; (3) ; (4).. () : P.4 3.4; P. A (3). () : P. A (5)(6); B. (3) : P.33 A (9),. (4) : P. B 5, 7(). (5) : P.8 3.3; P ; P.89 A 7. (6) : P.

. () ; () ; (3) ; (4).. () : P.4 3.4; P. A (3). () : P. A (5)(6); B. (3) : P.33 A (9),. (4) : P. B 5, 7(). (5) : P.8 3.3; P ; P.89 A 7. (6) : P. () * 3 6 6 3 9 4 3 5 8 6 : 3. () ; () ; (3) (); (4) ; ; (5) ; ; (6) ; (7) (); (8) (, ); (9) ; () ; * Email: [email protected] . () ; () ; (3) ; (4).. () : P.4 3.4; P. A (3). () : P. A (5)(6); B. (3) :

More information

中 氣 十 足... 8 五 光 十 色... 9 五 秒 鐘 瘦 身 法... 9 公 雞 叫! 起 床 了!... 9 午 安 枕... 9 反 作 用 力 旋 轉 器... 9 天 才 小 釣 手... 10 天 生 一 對... 10 天 字 變 大 字... 10 天 旋 地 轉... 1

中 氣 十 足... 8 五 光 十 色... 9 五 秒 鐘 瘦 身 法... 9 公 雞 叫! 起 床 了!... 9 午 安 枕... 9 反 作 用 力 旋 轉 器... 9 天 才 小 釣 手... 10 天 生 一 對... 10 天 字 變 大 字... 10 天 旋 地 轉... 1 大 眾 科 學 日 活 動 目 錄 catcher... 1 UFO/ 超 能 阿 飄... 1 一 物 一 世 界... 1 一 柱 擎 天... 1 一 飛 沖 天... 1 一 飛 沖 天 ( 二 )... 2 一 鼓 作 氣... 2 七 巧 板 變 變 變... 2 二 氧 化 碳 吹 氣 球... 2 人 在 春 風 和 氣 中... 2 入 射 反 射... 3 力 大 無 窮 的 報

More information

Microsoft PowerPoint - Chapter 7.ppt

Microsoft PowerPoint - Chapter 7.ppt E ˆ ˆ 0 = xexo ye yo (a) (b) (c) Polarization Linearly polarized Plane polarized Unpolarized Polarizer E = E cos( ω t kz) x xo E = E cos( ωt kz + ) y yo Add electric field components (1) () E = xe ˆ +

More information

8 9 8 Δ 9 = 1 Η Ι4 ϑ< Κ Λ 3ϑ 3 >1Ε Μ Ε 8 > = 8 9 =

8 9 8 Δ 9 = 1 Η Ι4 ϑ< Κ Λ 3ϑ 3 >1Ε Μ Ε 8 > = 8 9 = !! % & ( & ),,., / 0 1. 0 0 3 4 0 5 3 6!! 7 8 9 8!! : ; < = > :? Α 4 8 9 < Β Β : Δ Ε Δ Α = 819 = Γ 8 9 8 Δ 9 = 1 Η Ι4 ϑ< Κ Λ 3ϑ 3 >1Ε 8 9 0 Μ Ε 8 > 9 8 9 = 8 9 = 819 8 9 =

More information

Β 8 Α ) ; %! #?! > 8 8 Χ Δ Ε ΦΦ Ε Γ Δ Ε Η Η Ι Ε ϑ 8 9 :! 9 9 & ϑ Κ & ϑ Λ &! &!! 4!! Μ Α!! ϑ Β & Ν Λ Κ Λ Ο Λ 8! % & Π Θ Φ & Ρ Θ & Θ & Σ ΠΕ # & Θ Θ Σ Ε

Β 8 Α ) ; %! #?! > 8 8 Χ Δ Ε ΦΦ Ε Γ Δ Ε Η Η Ι Ε ϑ 8 9 :! 9 9 & ϑ Κ & ϑ Λ &! &!! 4!! Μ Α!! ϑ Β & Ν Λ Κ Λ Ο Λ 8! % & Π Θ Φ & Ρ Θ & Θ & Σ ΠΕ # & Θ Θ Σ Ε ! #!! % & ( ) +,. /. 0,(,, 2 4! 6! #!!! 8! &! % # & # &! 9 8 9 # : : : : :!! 9 8 9 # #! %! ; &! % + & + & < = 8 > 9 #!!? Α!#!9 Α 8 8!!! 8!%! 8! 8 Β 8 Α ) ; %! #?! > 8 8 Χ Δ Ε ΦΦ Ε Γ Δ Ε Η Η Ι Ε ϑ 8 9 :!

More information

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation 1 1 2 3 4 2 2004 20044 2005 2006 5 2007 5 20085 20094 2010 4.. 20112116. 3 4 1 14 14 15 15 16 17 16 18 18 19 19 20 21 17 20 22 21 23 5 15 1 2 15 6 1.. 2 2 1 y = cc y = x y = x y =. x. n n 1 C = 0 C ( x

More information

高频电疗法

高频电疗法 高 频 电 疗 法 高 频 电 疗 法 频 率 大 于 100kHz 的 交 流 电 属 于 高 频 电 流 应 用 高 频 电 流 作 用 于 人 体 以 治 疗 疾 病 的 方 法, 称 高 频 电 疗 法 ( high frequency electrotherapy ) 高 频 电 疗 法 高 频 电 疗 的 作 用 方 式 有 5 种 共 鸣 火 花 放 电 法 直 接 接 触 法 电 容

More information

Microsoft Word - 認識減重手術 注意後遺症.doc

Microsoft Word - 認識減重手術  注意後遺症.doc 認 識 減 重 手 術 注 意 後 遺 症 ~~ 一 個 較 激 進 的 減 重 方 法 一 般 外 科 溫 義 輝 主 任 林 逸 峰 醫 師 首 先, 必 須 強 調 的 是, 減 重 手 術 的 主 要 目 的 並 不 是 要 有 苗 條 的 身 材, 而 是 藉 由 減 重 而 讓 身 體 更 健 康 何 謂 肥 胖 肥 胖 通 常 是 指 身 體 堆 積 過 多 的 脂 肪, 因 為 每

More information

PowerPoint 演示文稿

PowerPoint 演示文稿 . ttp://www.reej.com 4-9-9 4-9-9 . a b { } a b { }. Φ ϕ ϕ ϕ { } Φ a b { }. ttp://www.reej.com 4-9-9 . ~ ma{ } ~ m m{ } ~ m~ ~ a b but m ~ 4-9-9 4 . P : ; Φ { } { ϕ ϕ a a a a a R } P pa ttp://www.reej.com

More information

) Μ <Κ 1 > < # % & ( ) % > Χ < > Δ Χ < > < > / 7 ϑ Ν < Δ 7 ϑ Ν > < 8 ) %2 ): > < Ο Ε 4 Π : 2 Θ >? / Γ Ι) = =? Γ Α Ι Ρ ;2 < 7 Σ6 )> Ι= Η < Λ 2 % & 1 &

) Μ <Κ 1 > < # % & ( ) % > Χ < > Δ Χ < > < > / 7 ϑ Ν < Δ 7 ϑ Ν > < 8 ) %2 ): > < Ο Ε 4 Π : 2 Θ >? / Γ Ι) = =? Γ Α Ι Ρ ;2 < 7 Σ6 )> Ι= Η < Λ 2 % & 1 & ! # % & ( ) % + ),. / & 0 1 + 2. 3 ) +.! 4 5 2 2 & 5 0 67 1) 8 9 6.! :. ;. + 9 < = = = = / >? Α ) /= Β Χ Β Δ Ε Β Ε / Χ ΦΓ Χ Η Ι = = = / = = = Β < ( # % & ( ) % + ),. > (? Φ?? Γ? ) Μ

More information

2 2 Λ ϑ Δ Χ Δ Ι> 5 Λ Λ Χ Δ 5 Β. Δ Ι > Ε!!Χ ϑ : Χ Ε ϑ! ϑ Β Β Β ϑ Χ Β! Β Χ 5 ϑ Λ ϑ % < Μ / 4 Ν < 7 :. /. Ο 9 4 < / = Π 7 4 Η 7 4 =

2 2 Λ ϑ Δ Χ Δ Ι> 5 Λ Λ Χ Δ 5 Β. Δ Ι > Ε!!Χ ϑ : Χ Ε ϑ! ϑ Β Β Β ϑ Χ Β! Β Χ 5 ϑ Λ ϑ % < Μ / 4 Ν < 7 :. /. Ο 9 4 < / = Π 7 4 Η 7 4 = ! # % # & ( ) % # ( +, & % # ) % # (. / ). 1 2 3 4! 5 6 4. 7 8 9 4 : 2 ; 4 < = = 2 >9 3? & 5 5 Α Α 1 Β ΧΔ Ε Α Φ 7 Γ 9Η 8 Δ Ι > Δ / ϑ Κ Α Χ Ε ϑ Λ ϑ 2 2 Λ ϑ Δ Χ Δ Ι> 5 Λ Λ Χ Δ 5 Β. Δ Ι > Ε!!Χ ϑ : Χ Ε ϑ!

More information

> # ) Β Χ Χ 7 Δ Ε Φ Γ 5 Η Γ + Ι + ϑ Κ 7 # + 7 Φ 0 Ε Φ # Ε + Φ, Κ + ( Λ # Γ Κ Γ # Κ Μ 0 Ν Ο Κ Ι Π, Ι Π Θ Κ Ι Π ; 4 # Ι Π Η Κ Ι Π. Ο Κ Ι ;. Ο Κ Ι Π 2 Η

> # ) Β Χ Χ 7 Δ Ε Φ Γ 5 Η Γ + Ι + ϑ Κ 7 # + 7 Φ 0 Ε Φ # Ε + Φ, Κ + ( Λ # Γ Κ Γ # Κ Μ 0 Ν Ο Κ Ι Π, Ι Π Θ Κ Ι Π ; 4 # Ι Π Η Κ Ι Π. Ο Κ Ι ;. Ο Κ Ι Π 2 Η 1 )/ 2 & +! # % & ( ) +, + # # %. /& 0 4 # 5 6 7 8 9 6 : : : ; ; < = > < # ) Β Χ Χ 7 Δ Ε Φ Γ 5 Η Γ + Ι + ϑ Κ 7 # + 7 Φ 0 Ε Φ # Ε + Φ, Κ + ( Λ # Γ Κ Γ #

More information

! # %& ( %! & & + %!, ( Α Α Α Α Χ Χ Α Χ Α Α Χ Α Α Α Α

! # %& ( %! & & + %!, ( Α Α Α Α Χ Χ Α Χ Α Α Χ Α Α Α Α Ε! # % & ( )%! & & + %!, (./ 0 1 & & 2. 3 &. 4/. %! / (! %2 % ( 5 4 5 ) 2! 6 2! 2 2. / & 7 2! % &. 3.! & (. 2 & & / 8 2. ( % 2 & 2.! 9. %./ 5 : ; 5. % & %2 2 & % 2!! /. . %! & % &? & 5 6!% 2.

More information

8 9 < ; ; = < ; : < ;! 8 9 % ; ϑ 8 9 <; < 8 9 <! 89! Ε Χ ϑ! ϑ! ϑ < ϑ 8 9 : ϑ ϑ 89 9 ϑ ϑ! ϑ! < ϑ < = 8 9 Χ ϑ!! <! 8 9 ΧΧ ϑ! < < < < = 8 9 <! = 8 9 <! <

8 9 < ; ; = < ; : < ;! 8 9 % ; ϑ 8 9 <; < 8 9 <! 89! Ε Χ ϑ! ϑ! ϑ < ϑ 8 9 : ϑ ϑ 89 9 ϑ ϑ! ϑ! < ϑ < = 8 9 Χ ϑ!! <! 8 9 ΧΧ ϑ! < < < < = 8 9 <! = 8 9 <! < ! # % ( ) ( +, +. ( / 0 1) ( 2 1 1 + ( 3 4 5 6 7! 89 : ; 8 < ; ; = 9 ; ; 8 < = 9! ; >? 8 = 9 < : ; 8 < ; ; = 9 8 9 = : : ; = 8 9 = < 8 < 9 Α 8 9 =; %Β Β ; ; Χ ; < ; = :; Δ Ε Γ Δ Γ Ι 8 9 < ; ; = < ; :

More information

CP / SBN CP 4 9 ( 787mm9mm / SBN /O

CP / SBN CP 4 9 ( 787mm9mm / SBN /O CP /. 4. 4 SBN 7-894-49-8.... 4-44 CP 4 9 ( 787mm9mm /6.875 65 4 4 4 4 SBN 7-894-49-8/O9 4 6. 88495 654 9 ............ 4...4...5...............5... 4...4...5...8... 4...4...44...46... 5...5...54...58...

More information

06 14 > 1986 p2762 1979 S4470 893 894 1963 s s f( nl + s) = f( nl) + ( 1 + 2 ) + ( 1 + 2 ) 2l l 2 s 2 ( 1 2 ), 2l s( s l) 2 f( n + s) = f( n) + s+, 2 1 + 2 1 2 f( f + s)

More information