Matlab_basic

Size: px

Start display at page:

Download "Matlab_basic"

蛟琵孟
5 years ago
Views:

1 MATLAB 基本操作 ( 參考資料 : 電腦在化工上之應用逢甲大學陳奇中老師 )

2 Introduction to MATLAB MATLAB 為美國 Mathworks 公司於 1984 年所推出的數學科技運算軟體其名稱來自於 MATrix LABobratory 的縮寫, 特長於矩陣相關運算及各領域數值問題目前最新版本為 7.11, 本校計中版本為 6.1 與 7.x, 其網站為

3 Why MATLAB? MATLAB 是個直譯式高階語言, 和其他常見的 C/C++ JAVA 及 VB 等高階語言比較起來,MATLAB 在程式撰寫及資訊視覺化視窗這兩方面相當方便, 初學者可說是一學就會入門輕鬆 MATLAB 省略許多複雜令人頭大的語法, 採取接近人類思維的語法, 同時提供許多指令處理複雜運算

4 MATLAB 特色 MATLAB 目前已被廣泛應用於數學工程物理化學醫學金融生物資訊等領域有關數值計算問題其主要特色有 : 1. 在矩陣及線性代數上, 提供各種先進的演算法則來做數值運算 2. 簡單好學, 語法簡單 3. 程式重複使用方便且快速

5 MATLAB 特色 4. 提供非常完備的數學函數, 且能讓使用者定義自己的函數 5. 二三維的繪圖功能強大, 完整的資料視覺化顯示功能, 幫助使用者分析資料 6. 提供超過 40 種以上的工具箱 (ToolBox), 包含各種控制統計通訊訊號處理影像處理神經網路模糊邏輯小波數為訊號處理符號數學運算以及生物資訊等, 可以幫助使用者處理相關領域問題

6 參考書籍 MATLAB 程式設計入門篇入門篇, 作者 : 張智星, 初版 2004 年 9 月, 清蔚科技出版 MATLAB 在工程上的應用, 作者 : 歐崇明, 初版 2005 年 10 月, 高立圖書出版

7 如何進入 MATLAB? step 1 進入 Windows step 2 載入 Matlab

8 如何做簡單數學運算? 在 MATLAB 命令視窗 (Command Window) 內的提示符號 (>>) 之後輸入運算式, 並按入 Enter 鍵即可例如 : >> (5*2+3.5)/5 ans = 若不想讓 MATLAB 每次都顯示運算結果, 只需在運算式最後加上分號 (;) 即可, 例如 : >> (5*2+3.5)/5;

9 如何做簡單數學運算? Ex 1: 五隻雞和二隻兔, 共幾隻腳? >>chicken=5; >>rabbit=2; >>legs=chicken*2+rabbit*4 執行結果 legs = 18

10 Ex 2: 求 3 1 e cos(3)/sin (0.5) >>exp(-3)*cos(3)/asin(0.5) ans = Ex 3: 2 3 =? >>2^3 ans = 8 NOTE: 運算次序 ^ / + -

11 變數名稱限制變數名稱小於等於 19 字元第一字元不能為數字字元大小寫表示不同意義 Ex1: c123 (o) 4c123(X) c_123(o) c-123(x) 註 :MATLAB 在使用變數時, 不需預先經過變數宣告 (Variable Declaration) 的程序, 而且所有數值變數均以預設的 double 資料型式儲存

12 特殊符號 % 註解 ; 不顯示執行結果連續

13 Getting workspace information who whos dir what clc clear >>clear all >>clear a b % 顯示變數名稱 % 顯示變數名稱及其大小格式 % 顯示所有檔案 % 顯示檔案 *.m 或 *.mat % 清除螢幕 % 清除變數 % 清除所有變數 % 清除變數 a 與 b

14 常見數學函數 1. abs(x) % 取絕對值 2. acos(x) % 3. acosh(x) % 4. angle(x) % 複數的角度 5. asin(x) % 6. atan(x) % 7. atanh(x) % 1 cos ( x ) 1 cosh ( x ) 1 sin ( x ) 1 tan ( x ) 1 tanh ( x )

15 常見數學函數 8. ceil(x) % 取最接近且大於原數的整數 ( 無條件進入 ) 9. floor(x) % 取最接近且小於原數的整數 10. round(x) % 四捨五入 ( 取至整數為止 ) 11. fix(x) % 無條件捨去 12. conj(x) % 共軛複數 13. cosh(x) % cosine hyperbolic function 14. exp(x) % exponential : e x 15. real(x) % 取實部 imag(x) 取虛部

16 16. log(x) % 17. log10(x) % 常見數學函數 18. rem(x,y) % x/y 的餘數 19. sign(x) % 取正負號 20. sin(x) 21. sinh(x) 22. sqrt(x) % 23. tan(x) 24. tanh(x) log e x log 10 x 10 x = ln x

17 Ex1: 求解 ax 2 + bx + c = 0 >> 分析 2 b b 4ac x 1, x 2 = ± 2a >> a=1; b=2; c=3; >>x1=(-b+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a) x1 = i >>x2=(-b-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a) x2 = i

18 有關複數之種種 (1) 內定符號 i 及 j >>x=1+cos(2)*i x = i NOTE: 若 i 之前是數字則直接接 i, 若不是數字則要用 * 號 (2) 複數大小及角度 abs(x), angle(x) (3) 實部及虛部 real(x), imag(x) (4) 複數之共軛複數 conj(x)

19 有何線上支援? help: 用來查詢已知指令的用法 lookfor: 用來尋找未知的指令找到所需的指令後, 即可用 help 進一步找出其用法 helpwin 或 helpdesk: 產生線上支援視窗, 其效果和直接點選 MATLAB 命令視窗工作列的圖示是一樣的 doc: 產生特定函數的線上支援

20 向量如何處理? (1) 向量格式 Ex1: >>x=[1 2 3] x = >>x=[pi/2 sqrt(2) 2] x =

21 (2) 向量之給法 1. x=[1 2 3] %1 3 向量 2. x=1:1:3 or x=1:3 % 增量為 1 x= 起始值 : 增量 : 終值 Ex1: 0~π 取十點 >>x=0:pi/9:pi x = Columns 1 through Columns 8 through

22 Ex2: 0~π 取十點 >>x=linspace(0,pi,10) x = Columns 1 through Columns 8 through NOTE: x=linspace( 起始值, 終值, 點數 ) i.e., x π 2π 3π 4π 5π 6π 7π 8π = 0 π

23 Ex3: 10 0 ~10 2 取 11 點 >>x=logspace(0,2,11) x = Columns 1 through Columns 8 through i.e., x=[ ]

24 (3) 如何取出向量各位置之值 >>x=[1 2 sqrt(2)]; >>x(3) ans = (4) 向量運算 >>x=[1 2 3]; >> y=cos(x) % note: y= 向量 y =

25 Ex: 理想氣體已知溫度 t 及壓力 p 莫耳數 n 求體積當實驗數據溫度當實驗數據溫度壓力壓力數具有很多組時, 可以向量處理 >> t=[ ]; % temperature in K >> p=[ ]; % atm >> n=1; % mole >> r=8.314; % joule/k mol >> v=n*r*t./p v = NOTE: 除號 / 之前的點. 表示向量內各數值分別做除的計算

26 (5) roots 解多項式 ( 向量的應用 ) n n 1 1 a x + a x + + a x + a = n n 1 Usage: roots([ a a a a a ]) Ex: 2x 5 + 3x 4 + x = 0 >>roots([ ]) ans = i i i i n n 1 n 2 1 0

27 (6) 向量合併 >>x=[ ]; >>y=[4 5]; >>a=[x y] a = >>b=[a(1:2:5) 1 0 1] b =

28 (1) 向量之加減法 Ex: 向量之運算 >>x=[1 2 3] >>a=x+1 % 向量與純量之加法 a = >>1-x ans =

29 >>x=[1 2 3]; >>y=[4 5 6]; >>x+y % 向量與向量之加法 ans = >>z=[-1-2]; >>x+z??? Error using ==> + Matrix dimensions must agree. NOTE: x+z % 向量大小不一致, 無法計算

30 (2) 向量的乘法 >>x=[1 2 3]; >>pi*x % 純量乘向量 ans = >>x=[1 2 3]; >>y=[4 5 6]; >>x.*y % 向量乘向量 ans =

31 (3) 向量的除法與乘法相同, 其中 x./y 表 >>x=[1 2 3]; x y,x.\y 表示 y x >>y=[4 5 6]; >>x./y % 向量除向量 ans =

32 向量的轉置 Ex: >>x=[1 2 3]; % 列向量 >>y=x' % 行向量 y = 1 2 3

33 Ex: (1 2 3) 與 (4 5 6) 內積 =? >>x=[1 2 3]; >>y=[4 5 6]; >>x*y' % 內積 ans = 32 >>x.*y % 向量 ans =

34 Ex: >>x=[1+i 2 3-i]; >>x' % 共軛轉置 ans = i i >>x.' % 轉置但不取共軛 ans = i i

35 矩陣如何處理 (1) 如何輸入一個矩陣 Ex: 法一. >>A=[ ] ; 法二. >>A=[1 2 3 ; ; 7 8 9];

36 (2) 矩陣的擴增 >>A=[1 2 3 ; ; 7 8 9] >>R=[ ] A = R =

37 >>B=[A;R] >>R=[ ] B = >>C=[A;R']??? All rows in the bracketed expression must have the same number of columns.

38 (3) 矩陣的索引或下標矩陣 A 中, 位於第 i 橫列第 j 直行的元素可表示為 A(i, j) i 與 j 即是此元素的下標 (Subscript) 或索引 (Index) MATLAB 中, 所有矩陣的內部表示法都是以直行為主的一維向量 A(i, j) 和 A(i+(j-1)*m) 是完全一樣的 ~m 為矩陣 A 的列數我們可以使用一維或二維下標來存取矩陣

39 (3) 矩陣的索引或下標

40 Ex: >>a=[1 2 ;3 4]; >>a(3,3)=1; % a 在 (3,3) 位置值是 1 >>a a =

41 (3) 如何從矩陣中取值或舉出一個子矩陣 >>A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] >>X=A(3,2) %X=A(row, column) >>B=A(1:2,1:2) >>C=A( :,1:2) %C=A( 全取, 第一行至第二行 ) >>D=A(2:3, : ) >>E=A(1:2,[1 3]) A =

42 X = 8 B = C = D = E =

43 (4) 一些相關指令 flipud(a) % 上下顛倒 fliplr(a) % 左右顛倒 rot90(a) % 旋轉 90 度 ( 逆時針 ) reshape(a,m,n) % 重定矩陣行列數 diag(v) % 取對角線元素所形成之向量

44 (5) 矩陣轉置 A 1 2 = 3 4 A ' 1 3 = i B = 1 i 3 i B' 1 1+ i = 1 i 3i B.' 1 1 i = i + i 3i B' 複數轉置為共軛轉置, B.' 單純轉置

45 NOTE: 取出矩陣大小為度 [r,c]=size(a) r= 列數 c= 行數 n=length(v) 顯示向量之長度或矩陣之列數 NOTE: 將矩陣變為向量 >>A=[1 2 ; 3 4]; >>B=A(:) B =

46 NOTE: 將矩陣的某行某列消除某列消除 Ex: 1 2 A = 3 4 A 5 6 >>A=[1 2; 3 4; 5 6]; >>A(2,:)=[ ] A = = 5 6 將第二列全部空白 ( 即取消 )

47 矩陣運算相關指令 1. det(a) % 行列式值 2. inv(a) % 反矩陣 3. eig(a) % 特徵值 4. rank(a) % 秩階數 5. cond(a) %2-norm 條件數 6. poly(a) % 特徵多項式 7. polyvalm(v,a) % 矩陣多項式求值 8. expm(a) % e A 9. [r,c]=size(a) 10. n=length(v)

48 一些特殊矩陣 1. eye(n,m) % 單位矩陣 nxm 2. eye(n) % 單位矩陣 nxn 3. ones(n,m) % 常數矩陣 nxm 全部為 1 4. ones(n) % 常數矩陣 nxn 全部為 1 5. zeros(n,m) % 常數矩陣 nxm 全部為 0 6. zeros(n) % 常數矩陣 nxn 全部為 0 7. rand(n,m) % 亂數所形成 nxm 的矩陣 8. randn(n) % 亂數所形成 nxn 的矩陣

49 使用 save 保存變數如何儲存變數? save: 將所有變數以二進位格式存至 matlab.mat 中 save fname: 將所有變數存至 fname.mat 中 save fname X Y: 將變數 X 與 Y 存至 fname.mat 中 save fname X -ascii: 使用 8 位數文字格式將變數 X 存至 fname 中 save fname X -ascii -double: 使用 16 位數文字格式將變數 X 存至 fname 中

50 如何載入數據檔? 使用 load 載入變數 : load: 由 matlab.mat 中載入所有變數 load fname: 由 fname.mat 中載入所有變數 load fname X Y: 由 fname.mat 中載入變數 X 與 Y load fname -ascii: 由文字檔 fname 中載入變數 load fname.ext: 由文字檔 fname.ext 中載入變數變數命名方式 : binary (.mat): 恢復變數原始名稱 ASCII: 變數以檔名來命名, 檔名中所有數字換成底線 ; 若檔名開頭第一個字元為數字或底線, 則在之前加上一個 X

51 找最大值 >>[m,index]=max(data) Note: m 為每個 column 之最大值, index 為最大值發生處 data = m= index=

52 找最小值 >>[n,index]=min(data) n= index=5 5 1

53 >>avg=mean(data) 求平均值和 SUM avg= >>s=sum(data) s=

54 NOTE: 數據分析相關指令 corrcoef(x) cov(x) cumprod(x) diff(x) hist(x) median(x) prod(x) % 連乘 sort(x) % 排序 std(x) % 標準差

55 如何做文字字串處理字串處理 t= national taipei university'; u=t(17:26) v=t(26:-1:17) u = university v = ytisrevinu

56 關係運算元 < <= > >= == equal to ~= not equal to 1 真 0 偽

57 Ex: >>a=[ ]; >>b=[ ]; >>a>b ans = >>tf=b-(a>2) tf = Ex: >>2>3 ans = 0 >>2<=3 ans = 1 >>2==3 ans = 0

58 sin( x) Ex: Find out, x=-1:1/3:1 x >>x=-1:1/3:1; >>sin(x)./x Warning: Divide by zero ans = NaN >>x==0 ans = >>x=x+(x==0)*eps; NOTE: eps 內定精確度 e-16 >>sin(x)./x ans =

59 邏輯運算元 & and or ~ not Ex: >>a=1:9; >>tf=a>4 tf = >>tf=~(a>4) tf = >>tf=(a>2)&(a<6) tf =

例題. y = x x = 0 y = x 0 li 0 li 0 li = y = x x = 0 = f x) x = a x = a 2

y = x x = 0 y 2 0 2 x Figure : y = x f x) x = a f x) x = a f a) dy dx x=a f a) x a f x) f a) x a f a + ) f a) f x) x = a f x) x = a y = x x = 0 例題. y = x x = 0 y = x 0 li 0 li 0 li = y = x x = 0 = f x)