高速铁路桥梁与无缝线路相互作用计算模型

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庭弓
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1 高速铁路桥梁与无缝线路相互作用计算模型闫斌, 戴公连 ( 中南大学土木工程学院, 湖南长沙 ) 摘要 : 对梁轨系统进行合理简化, 针对梁轨系统静力和地震分析的不同需求, 采用非线性杆单元模拟线路纵向阻力, 建立两种改进的梁轨相互作用计算模型与已有研究相比, 该模型考虑了更多非线性因素, 更加贴近实际将模型计算结果与国内外文献中的算例做对比, 证明模型可正确分析温度活载制动力和断轨工况下的轨道和墩台受力, 并可正确模拟地震作用下的梁轨动力响应以及梁体间的碰撞效应通过调整梁体结构和边界条件, 该模型可应用于多种桥型 ; 通过调整线路纵向阻力, 该模型可适用于有砟轨道和非纵连的无砟轨道关键词 : 交通运输系统工程 ; 轨道工程 ; 铁路桥梁 ; 无缝线路 ; 梁轨相互作用 Computational Model for Interaction between High-speed Railway Bridge and Continuously Welded Rail YAN Bin, DAI Gonglian (School of civil engineering, Central South University, Changsha , China) Abstract:The beam-track system was reasonably simplified according to the characteristics of its static force and seismic analysis, and the longitudinal resistance of the track was simulated by nonlinear bar element so as to establish two kinds of improved computational models for the beam-track interaction. Compared with the existing literature, more nonlinear factors were taken into account by the model, and it was more practical. By contrasting the calculation results of the model with the cases in the international researches, it is proved that two models are used to be able to correctly analyze the track and pier forces under the condition of temperature, live load, braking force and rail breakage, and to be able to correctly simulate the dynamic response of the beam and track under earthquake as well as the pounding effect between beams. By adjusting the bridge structure and boundary conditions, the model can be applied to a variety of bridge types; by adjusting the longitudinal resistance of the track, the model can be applied to the ballasted track and longitudinally non-connected unballasted track. Keywords: transportation systems engineering, track engineering, railroads bridges, continuously welded rail, beam-track interaction 桥上铺设无缝线路后, 在温度活载制动力和地震作用下, 梁轨间产生相对位移, 由于梁轨之间的非线性约束, 将在轨道梁体和墩台中引起纵向力, 该纵向力既是轨道强度和稳定性的控制性指标, 也是影响桥梁下部结构设计的重要因素既有研究中通常采用连杆或弹簧来模拟梁轨间的纵向约束, 将竖向连接简化为刚臂或位移耦合, 桥梁墩台采用纵向弹簧模拟 [1-3] 其缺陷在于未能体现扣件的竖向刚度作者简介 : 闫斌, 男, 讲师, 研究方向为梁轨相互作用 ; 联系电话 : , binyan@csu.edu.cn 1

2 未考虑滑动支座摩阻力连杆数量过多且排列方式不利于程序实现 ; 在地震响应分析时, 对下部结构的模拟也过于简化, 同时也未考虑梁体间的碰撞效应 [4] 本文对梁轨系统力学模型进行合理简化, 针对静力和地震分析的不同特点, 提出两种改进的梁轨相互作用计算模型, 并采用相关算例做模型验证 1 梁轨相互作用模型简化徐庆元曾建立了 10 跨 32m 双线连续梁桥实体单元模型, 分析两列车同向行驶且制动时的钢轨纵向力, 并与杆系单元模型计算结果进行比较, 证明杆系模型和实体模型计算结果相差不大 [5] 考虑到铁路桥梁刚度大, 挠曲力往往不构成控制因素, 且双线同步加载的概率较小, 故认为杆系单元模型可满足双线铁路桥梁纵向力计算的需要曲村考虑了扣件轨道板砂浆填充层底座板和树脂填充层等构件, 建立了 CRTSⅠ 型板式无砟轨道的实体模型, 计算得到的钢轨受力和钢轨位移与采用梁单元和弹簧单元的梁轨简化模型结果基本相同 [6], 证明梁和弹簧单元模型亦可适用于 CRTSⅠ 型板式无砟轨道本文在建立梁轨相互作用模型时作出如下假设 : 梁和轨道的横向位移对梁轨的纵向效应无影响 ; 有砟轨道线路阻力取为道床阻力 ; 无砟轨道线路阻力取为扣件阻力 [7] 2 两种梁轨相互作用计算模型 2.1 温度和活载效应分析模型在进行温度和活载分析时, 采用非线性杆单元模拟线路纵向阻力, 采用竖向刚臂模拟梁高, 扣件竖向刚度和墩台顶纵向刚度由线性弹簧模拟 ( 图 1) 由于箱梁整体性强, 通常将上下翼缘刚臂的刚度取为主梁刚度的 20 倍, 但刚度取值过大时可能导致整体刚度矩阵奇异鉴于刚臂刚度超过 40 倍时已对计算结果无明显影响 [8], 这里将刚臂刚度取为主梁刚度的 40 倍轨道坐标线路纵向阻力钢轨道床竖向刚度非线性杆单元梁单元线性弹簧路基路基固定支座线性弹簧刚臂墩 ( 台 ) 顶纵向刚度梁体中性轴梁单元活动支座非线性弹簧线性弹簧图 1 本文所采用的梁轨模型 ( 温度和活载 ) 非线性杆单元截面积取为 1m2, 长度取为 1m, 每隔 1m 设一杆单元, 其弹模按梁轨相对位移 u 和线路纵向阻力 p 的关系曲线进行换算 ( 图 2) p p2 c2u p c u 1 1 u u u p1 c1u p c u 2 2 图 2 杆单元力与变形的关系 2

3 弯矩 (MN m) 图 2 中, p 1 p 2 分别为无载和有载时的线路纵向阻力 ; c 1 c 2 为对应的纵向阻力系数 ;u 为杆单元弹塑性临界点轨道与梁体之间的竖向连接刚度主要由扣件提供, 扣件竖向静刚度为 40~60MN/m [9], 动刚度一般为静刚度的 1.5 倍, 此处取为 60MN/m 固定支座采用盆式橡胶支座, 其滞回曲线为狭长型, 且刚度极大 ( 如 1e8N/m), 按线性弹簧处理 [10] 盆式橡胶滑动支座出厂时其摩擦系数约为 0.02 [11], 随着运营年限的增加, 橡胶出现老化和磨损, 其摩擦系数会逐步增大 UIC 规范认为滑动支座摩阻系数通常为 0%~5% 之间 [12], 这里将滑动支座按双折线弹簧模拟, 摩擦系数取为 0.03 针对高速铁路 32m 简支梁桥常采用的 KTPZ6000 型盆式橡胶滑动支座, 将开始滑动的临界位移 x 0 取为 3mm 德国规范指出, 桥梁纵向水平荷载传递到路基上所必需的最小钢轨长度 l l0 40m ( l 0 为各孔梁单跨长度的平均值 ) [13] UIC 规范中建议桥梁两端应建立 100m 的路基段钢轨 [12], 这里将路基段钢轨长度偏安全地取为 100m 对于中小跨度桥梁且桥墩高度不大的情况下, 可忽略桥墩和桩基础在纵向力荷载作用下的转角 [12], 而直接采用纵向线弹簧模拟桥墩和基础的下部结构, 其刚度即为墩顶纵向线刚度, 这也便于和我国规范中的刚度限值做比较 2.2 地震和碰撞响应分析模型在分析地震和桥梁的碰撞效应时, 采用图 3 所示力学模型. 图 3 本文所采用的梁轨模型 ( 地震 ) 在梁体上翼缘处增加二期恒载质量 ( 双线无砟轨道可取为 130kN/m) 桥墩底部塑性铰处的混凝土材料采用 Mander 模型, 对桥墩截面进行弯矩和曲率分析, 采用非线性梁单元模拟桥墩的弯矩 - 曲率曲线, 以便考虑地震中可能出现的塑性区域以某 32m 简支梁桥墩为例, 其截面形式为圆端形, 墩高 20m 取无约束混凝土峰值应力为 34MPa, 极限应变为 0.004, 墩底塑性铰区截面配箍率为 0.004, 纵向主筋配筋率为 0.03, 墩底轴力为 97.06MN 基于上述材料模型进行桥墩截面弯矩- 曲率分析 ( 图 4) 曲率 (m -1 ) 图 4 桥墩单元弯矩 - 曲率曲线采用 6 个自由度的三维非线性梁单元模拟桥墩, 面内弯矩与曲率关系即使用截面弯矩 - 曲率分析结果系统采用 Rayleigh 阻尼, 阻尼比 h 取为 0.05, 阻尼系数和按式 (1) 取值 : ww 1 h w w w w h, (1) 3

4 其中, w 1, w 2 为第一阶和对结构纵向振动贡献最大的一阶频率采用大质量法模拟地震动的行波效应 : 在结构支承点处建立大质量单元 ( 其质量 M L 取为结构总质量的 1e6~1e8 倍 [14] ), 在进行动力分析时, 释放支承点在激励方向上的约束, 并在该点施加动力时程 P b 模拟基础运动 : P M u (2) b L g 式中, u g 为地震动加速度该方法可保证支承点加速度与输入点激励加速度基本相符 [14] 且大质量法并非基于叠加原理, 故可考虑非线性除在墩台底建立大质量单元外, 在路基段也建立大质量点, 施加与相邻桥台相同的激励在墩底建立纵向平动和面内转动弹簧以模拟群桩基础 ( 弹簧刚度由 M 法确定 ), 以模拟桩 - 土作用 [15] 为模拟地震作用下相邻桥跨梁端 ( 或梁端与桥台 ) 可能会发生的碰撞现象, 模型中采用由线性弹簧和阻尼器并联的 Kelvin 碰撞单元来考虑非线性碰撞 [16] 与以往梁轨相互作用模型相比, 该模型细化了梁体质量分布和下部结构考虑了支座和桥墩的非线性 ; 与以往碰撞分析模型相比, 该模型考虑了梁轨之间的非线性, 并可进行非一致激励模拟 2.3 模型适用范围在桥梁方面, 对截面特性和边界条件修改后, 可应用于中小跨度铁路简支梁连续梁和钢桁梁考虑梁体大变形与大位移后, 亦可用于大跨度连续梁刚构桥及钢桁拱等桥梁类型 ; 采用杆单元模拟拉索后, 即可用于模拟斜拉桥 ; 但对于大跨度桥梁或墩高达到墩底转角无法忽略的程度时, 即使仅进行温度和活载分析, 也应建立桥墩和桩基结构对于桥上铺设三线及以上的轨道或线路曲线半径较小的桥梁, 由于可能出现的偏载与稳定性问题, 梁轨之间除建立纵向和竖向弹簧外, 还应考虑扣件 ( 或道砟 ) 的横向刚度在轨道方面, 通过调整线路阻力的取值, 该模型可模拟有砟轨道及采用小阻力扣件的轨道结构对于无砟轨道而言, 该模型无法得到轨道板的受力情况, 但鉴于轨道板四周均有限位和锚固装置, 可认为轨道板与桥梁之间相对位移较小, 加之 ( 非纵连 ) 轨道板对钢轨和墩台受力影响较小, 故该模型可用于 CRTSⅠ 型板式无砟轨道 CRTSⅠ 和 CRTSⅡ 型双块式无砟轨道对于 CRTSⅡ 板式无砟轨道, 由于轨道板之间纵向连接为整体, 板与桥面之间存在滑动层和固结构件, 导致轨道和轨道板的受力不同于以上模型, 须建立更加精细的模型 3 计算模型的验证 3.1 UIC 规范附录 C.2 算例 UIC 规范附录 C 中列举了多个梁桥的梁轨相互作用计算示例 [12] 以 C.2 为例 : 单跨单线 60m 简支梁, 梁体惯性矩 2.59m 4, 截面积 0.74m 2, 梁高 6.0m, 中性轴至桥面距离 1.21m 桥梁一端为弹性固定支座 ( 纵向刚度 120kN/mm), 另一端为滑动支座 ( 不考虑摩阻力 ) 线路纵向阻力取为 : 10u u 2mm 20 u 2mm r 20u u 2mm 40 u 2mm 无载无载. 有载在计算伸缩力时, 按梁体升温 35 考虑 ; 计算制动力时, 按 20kN/m 进行满跨加载 ; 挠曲作用下梁有载端上缘至桥台处纵向发生的相对位移取为 8mm 计算结果对比见表 1 (3) 4

5 表 1 计算结果与 UIC 算例 C.2 对比项目固定支座处轨道应力 /MPa 滑动支座处轨道应力 /MPa 固定墩墩顶水平力 /kn 伸缩力挠曲力制动力 UIC 本文 UIC 本文 UIC 本文各工况下钢轨应力误差为 0.36%~4.72%, 墩顶水平力误差为 1.40%~8.05% 证明该模型可正确模拟固定区桥上无缝线路的挠曲力制动力和伸缩力 3.2 UIC 规范附录 C.5 算例 ( 钢轨伸缩调节器 ) UIC 规范 C.5 算例为 3 60m 连续梁桥桥梁截面积 0.74m 2, 惯性矩 2.59m 4, 梁高 6.0m, 梁体中性轴至桥面距离 1.21m 梁体一端设固定支座( 纵向刚度 900kN/mm), 其余桥墩上均设滑动支座 ( 不考虑摩阻力 ), 梁体另一端设钢轨伸缩调节器线路纵向阻力按式 (3) 取值在计算伸缩力时, 按轨道升温 50 梁体升温 30 考虑 ; 制动力按 20kN/m 满跨加载, 计算结果见表 2 各结果与 UIC 均极为吻合, 证明该模型可正确模拟无缝线路伸缩区的梁轨相互作用问题表 2 本文计算结果与 UIC 算例 C.5 验证项目固定支座处轨道应力 /MPa 滑动支座处轨道应力 /MPa 固定墩墩顶水平力 /kn 伸缩力制动力 UIC 本文 UIC 本文地震作用下梁轨相互作用算例桥梁为 3 跨 32m 简支 T 梁, 截面积 m 2, 惯性矩 m 4, 混凝土弹模 3.3e10N/m 2, 不计二期恒载桥上铺设单线 60kg/m 轨, 道床阻力取为 10kN/m, 路基段建立 200m 长度的钢轨桥墩为 m 矩形板式墩, 墩高 10m, 墩底固结, 桥台为刚性支座布置均为简支梁左端固定支座, 右端滑动支座 ( 不考虑摩阻力 ) 地震波选用 8 度 El Centro 波, 一致激励计算结果见表 3 表 3 计算结果与文献 [17] 对比项目左桥台处钢轨内力最大值 /kn 右桥台处钢轨内力最大值 /kn) 拉力压力拉力压力左墩墩顶最大位移 /cm 文献 [17] 本文误差 2.10% 8.59% 6.72% 2.54% 9.17% 由于阻尼系数取值不同, 且本文考虑了梁体中性轴至轨道的高度差, 导致计算结果与文献 [17] 略有不同, 但二者相差不超过 10%, 证明该模型可用于分析地震激励下的梁轨响应 5

6 4 结论探讨了高速铁路桥梁与无缝线路相互作用模型的简化方法, 基于静力和地震作用下梁轨相互问题的分析特点, 提出两种简化的计算模型对梁体参数和边界条件略加修改, 该模型可用于简支梁连续梁和斜拉桥等各类铁路桥梁 ; 调整线路纵向阻力后, 即可用于模拟有砟轨道和非纵连无砟轨道与以往计算模型对比 : 在静力分析时, 模型考虑了支座摩阻力和扣件竖向刚度, 非线性杆单元的布置方式也利于程序编制 ; 在地震分析时, 模型细化了二期恒载的质量分布, 考虑了桥墩的弯矩 - 曲率关系桩 - 土作用, 可分析地震动的行波效应及梁体间的碰撞效应将模型计算结果与国内外文献中的算例进行对比, 证明该模型可正确分析温度活载制动力断轨工况下的轨道和墩台受力, 以及地震作用下的梁轨响应参考文献 [1] 卜一之. 高速铁路桥梁纵向力传递机理研究 [D]. 重庆 : 西南交通大学桥, [2] 徐庆元, 周小林, 杨晓宇. 桥上无缝线路附加力计算模型 [J]. 交通运输工程学报, 2004, 4(1): [3] 蔡成标. 高速铁路特大桥上无缝线路纵向附加力计算 [J]. 西南交通大学学报, 2003, 38(5): [4] 闫斌, 戴公连. 考虑加载历史的高速铁路梁轨相互作用分析 [J]. 铁道学报, 2014, 36(6): [5] 徐庆元, 陈秀方, 周小林, 等. 高速铁路桥上无缝线路力学计算模型对比 [J]. 交通运输工程学报, 2005,5(3): [6] 曲村, 高亮, 乔神路. 高速铁路长大桥梁 CRTSⅠ 型板式无砟轨道无缝线路力学特性分析 [J]. 铁道标准设计, 2011(4): [7] TB 铁路无缝线路设计规范 [S]. 北京 : 中国铁道出版社, [8] 闫斌, 戴公连, 董林育. 客运专线斜拉桥梁轨相互作用设计参数 [J]. 交通运输工程学报, 2012,12(1): [9] 翟婉明, 赵春发, 蔡成标. 磁浮列车与轮轨高速列车对线桥动力作用的比较研究 [J]. 交通运输工程学报, 2001, 1(1): [10] 李建中, 魏标. 基于位移的非规则梁桥抗震设计 [J]. 土木工程学报, 2011(8): [11] 铁道部科学研究院. TB/T 铁路桥梁板式橡胶支座 [S]. 北京 : 中国铁道出版社, [12] Union Interationale Des Chemins De Fer U. UIC Track/bridge interaction. Recommendations for calculations [S]. Paris: International Union of Railways, [13] 联邦德国铁路管理总局. 铁路新干线上桥梁的特殊规程 [M]. 张健峰译. 北京 : 铁道部大桥工程局, [14] 周国良, 李小军, 刘必灯, 等. 大质量法在多点激励分析中的应用, 误差分析与改进 [J]. 工程力学, 2011, 28(1): [15] 田卿. 基于梁轨相互作用的高速铁路桥梁地震动力响应研究 [D]. 长沙 : 中南大学土木工程学院, [16] 李建中, 范立础. 非规则梁桥纵向地震反应及碰撞效应 [J]. 土木工程学报, 2005,38(1): [17] 黄艳. 考虑轨道约束的铁路桥梁抗震研究 [D]. 北京 : 北方交通大学, ( 责任编辑田克平 ) 6

/MPa / kg m - 3 /MPa /MPa 2. 1E ~ 56 ANSYS 6 Hz (a) 一阶垂向弯曲 (b) 一阶侧向弯曲 (c) 一阶扭转 (d) 二阶侧向弯曲 (e) 二阶垂向弯曲 (f) 弯扭组合 2 6 Hz

/MPa / kg m - 3 /MPa /MPa 2. 1E ~ 56 ANSYS 6 Hz (a) 一阶垂向弯曲 (b) 一阶侧向弯曲 (c) 一阶扭转 (d) 二阶侧向弯曲 (e) 二阶垂向弯曲 (f) 弯扭组合 2 6 Hz 31 3 Vol. 31 No. 3 218 9 Journal of Shijiazhuang Tiedao University Natural Science Edition Sep. 218 1 1 2 1 2 1 1. 543 2. 543 U462. 3 217-2 - 16 A 295-373 218 3-63 - 6 1-4 5-7 8-11 1 11 11 398 mm 86 mm