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路禄
7 years ago
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1 第十一章花蓮縣三年級學生數學成就現況分析資料來源 : 花蓮縣學生教育長期資料庫 101 年度三年級數學領域學生基本能力診斷試卷分析者 : 花蓮縣北埔國民小學陳芬蘭學測日期 :

2 一分析重點 ( 一 ) 總體三年級學生通過率 ( 二 ) 低分組錯誤類型分析 ( 三 ) 低分組超過 0.15 的錯誤類型 ( 四 ) 各題概念補救教學建議二學測結果 ( 一 ) 題數 :34 ( 二 ) 總人數 :3234 ( 三 ) 平均答對題數 : ( 四 ) 平均答對率 :0.636 ( 五 ) 平均鑑別度 :0.671 ( 六 ) 信度 :0.866 ( 七 ) 低分組答對最多題數 :18 ( 八 ) 低分組人數 :964 ( 九 ) 高分組答對最少題數 :26 ( 十 ) 高分組人數 :1078 三專有名詞解釋 ( 一 ) 平均答對題數例 : 平均每個學生答對題平均答對率 63.6%: 平均每人答對 34 題 63.6% 高分組人數 = 取得分在前 27% 的人數低分組人數 = 取得分在後 27% 的人數 ( 二 ) 信度 : 測驗結果的一致性和穩定性即為信度一般在 0.8 以上, 就算信度高測驗一致性的觀點 : 指同一個人, 在不同時間或不同情境, 測試同一測驗或其複本測驗, 其結果應是一致的測驗誤差的觀點 : 信度表示該測驗分數反映出真實量數的程度, 或有沒有誤差的程度即 : 測驗分數中, 有多少成份是由真實特質影響所造成 ( 三 ) 通過率 : 通過該項試題的百分率通過率以班級成就測驗而言, 須達.85~.90, 學生的學習成效才算達到精熟但以全縣施測而言, 能達到.60~.70, 該概念就算通過率頗佳 ( 四 ) 試題鑑別度 : 鑑別度指標 (D) 0.40 以上非常優良 : 該試題確實可以區分出學生數學能力的高低優良, 但可能需修改尚可, 但通常需修改 0.19 以下劣, 需淘汰或修改意指 : 高低不同數學能力學生該題的答對率無明顯差距 - 2 -

3 四試題分析及補救教學建議說明 : ( 一 ) 每年學測各年級均有 5 個鏈結題, 題目一模一樣隻字未改, 藉以了解學生概念發展是否會因為年齡的增長概念出現頻率較高練習次數較多等等因素而有所進步 ( 二 ) 三年級的 1-5 題鏈結四年級的 1-5 題 ( 三 ) 本試卷的所有錯誤類型趨近三年級學生的實際作答表現 - 3 -

4 題號 1 主題數與量分年細目 2-n-14 能認識長度單位公分公尺及其關係, 並能作相關的實測估測與同單位的計算小美說 : 老師的桌子寬大約 1 公尺小玉說 : 爸爸的汽車長大約 10 公尺小玲說 : 教室的黑板寬大約有 50 公尺小蓮說 : 三年級學生的身高大約是 130 公尺四個人中, 哪一個人的說法是比較合理的? 1 小美 2 小玉 3 小玲 4 小蓮選答率 1* 整體低分組高分組通過率.58 鑑別度.35 答題反應說明選 1 的學生可能的想法選 2 的學生可能的想法選 3 的學生可能的想法選 4 的學生可能的想法正確的長度量感爸爸的汽車長應該大約 2 公尺, 公尺的量感未正確建立教室的黑板寬應該大約有 5 公尺, 公尺的量感未正確建立公分公尺單位長度未釐清, 三年級學生的身高大約是 130 公分, 不是 130 公尺 - 4 -

5 補救教學建議 1. 檢驗學生的長度公尺的量感本題通過率是.58, 表示整體通過率未達精熟標準, 顯示二年級長度學習內容到三年級仍有四成學生未能精熟 2. 量的教學應重視培養量感, 學習量的估測, 並能與人溝通觀察的結果長度是學生保留概念最早成熟的量, 也是最容易操作的量, 所以在學習常用單位時, 要從實測來培養量感, 養成基本的估測能力 3. 長度課程安排從初步認識與直接比較間接比較與個別單位常用單位單位換算到量的計算低年級教學時應引入實際能掌握的量如公分公尺及其關係, 其次是生活中長度實測估測的量感培養與同單位計算尤其低分組學生尤須加強實測經以建立長度的適當量感, 因此每個量應該提供學生機會實際測量理解這個量對學生生活周遭的意義, 如手指指幅約 1 公分老師桌子寬大約 1 公尺學生的桌子寬大約 60 公分教室的長約 900 公分或 9 公尺教室黑板長大約 4 公尺三年級學生身高大約 130 公分或 1 公尺 30 公分二年級長度兩階單位精熟後, 三年級的課程才能更進一步認識長度單位毫米及公尺公分毫米間的關係 - 5 -

6 題號 2 主題幾何分年細目 3-s-03 能使用圓規畫圓, 認識圓的圓心圓周半徑與直徑依據右圖線段, 下列哪一個說法正確? 1 甲線段是半徑, 所以長度最短 2 丁線段長度最短, 所以是半徑 3 丙線段長度是甲線段的 2 倍, 所以是直徑 4 乙線段長度是甲線段的 2 倍, 所以是直徑選答率 * 整體低分組高分組通過率.65 鑑別度.54 選 1 的學生題目圖中丁線段比甲線段短, 學生誤以為從圓心到圓可能的想法周的最短距離選 2 的學生丁線段最短, 但不是從圓心到圓周, 所以不是半徑可能的想法選 3 的學生丙線段並未通過圓心, 所以不是直徑, 也不是甲線段可能的想法的 2 倍選 4 的學生正確答案可能的想法 1. 檢驗學生對圓的半徑與直徑的判斷, 整體通過率.65, 表示學生接近本分年細目, 低分組學生直徑與半徑的判斷未精熟 2. 三年級幾何的圓教學是透過使用圓規畫圓來認識半徑 ( 圓心與圓周上任一點之距離皆等長 ) 直徑 ( 圓周上兩點連線通過圓心的距離, 是半徑的兩倍 ), 因此讓學生多利用圓規畫圓並加以測長度等具體操作, 增加認識圓規筆尖與針尖的距離, 理解半徑與直徑的差異 - 6 -

7 題號 3 主題數與量分年細目 2-n-02 能認識錢幣的幣值有 100 元 500 元等, 並做 10 元與 100 元錢幣的換算 3-n-01 能認識以內的數及千位的位名, 並進行位值單位換算爺爺給小華壓歲錢 2400 元的紅包, 裡面放了 4 張 100 元和一些 500 元, 請問 500 元有幾張? 12 張 24 張 35 張 46 張選答率 1 2 * 3 4 整體低分組高分組通過率.73 鑑別度.56 選 1 的學生直接將 2400 元的千位數 2 視為 500 元的張數可能的想法選 2 的學生正確解答 =2000, =4( 張 ) 可能的想法選 3 的學生未充分理解題意, 將 500 元視為 5 張 500 元可能的想法選 4 的學生完全不理解題意, 直接將 2400 元中 2+4=6( 張 ) 可能的想法 1. 檢驗學生能進行位值單位換算, 本題通過率是.73, 表示整體通過率接近精熟標準 2. 一年級起教學上即利用錢幣點數進行位值單位的換算, 隨著年級的增加, 至三年級若位值單位換算還是有困難, 則應從簡單錢幣的換算著手, 例 10 元與 100 元的錢幣換算 (2-n-02), 熟悉不同的組合經驗後, 再進行 3-n-01 的教學另外讓學生健立以定位板當工具來輔助解題 - 7 -

8 題號 4 主題數與量分年細目 3-n-01 能認識以內的數及千位的位名, 並進行位值單位換算媽媽錢包裡有 2 張 1000 元 18 張 100 元和 6 個 10 元, 請問錢包裡有多少元? 元元元元選答率 1 2 3* 4 整體低分組高分組通過率.81 鑑別度.36 選 1 的學生幣值概念不清楚, 直接將 2 張 1000 元 18 張 100 元可能的想法和 6 個 10 元中的等數字組合, 未考慮幣值單位換算選 2 的學生有位值單位概念, 但計算錯誤 :2 張 1000 元 18 張可能的想法 100 元和 6 個 10 元視為 =2860 選 3 的學生正確解答 =3860 可能的想法選 4 的學生位值單位與幣值概念混淆, 將 2 張 1000 元 18 張 100 可能的想法元和 6 個 10 元中的等數字組合為元 1. 檢驗學生的位值單位換算能力, 本題通過率是.81, 表示整體通過率已達精熟標準 2. 首先加強錢幣點數與加法的的結合, 此題即為 =4850 其次定位板也是一種輔助工具, 低分組學童可多加利用, 藉以建立位值觀念的錢幣點數, 再進行加法的計算 - 8 -

9 題號 5 主題數與量分年細目 2-n-09 能在具體情境中, 解決兩步驟問題 ( 加減與乘, 不含併式 ) 一些色紙平分給 9 位小朋友, 每位小朋友分到 5 張, 還剩下 7 張, 原來有多少張色紙? 135 張 244 張 345 張 452 張選答率 * 整體低分組高分組通過率.74 鑑別度.59 選 1 的學生可能的想法選 2 的學生可能的想法選 3 的學生可能的想法選 4 的學生可能的想法概念錯誤, 無法理解兩步驟問題, 只是做數字的計算而已,5 7=35 有兩步驟問題的概念, 但題意理解錯誤, 5 7= =44 兩步驟問題理解有誤, 解題未完成 :5 9=45 正確解答 :5 9= =52 1. 檢驗學生對解決兩步驟問題概念的掌握整體通過率.74, 表示學生已精熟本分年細目 2. 學生應該要有兩步驟解題的概念兩步驟問題的前備經驗是單步驟問題, 解決這樣的問題必須思路清楚 : 1 由題意理解著手, 可先分段布題再將題目組合起來, 並可透過使用很小的數目讓學生透過數感, 直覺判斷作法的正確性, 更加了解題意, 再逐步將數字加大 2 幫助學生建立解題工具 : 兩步驟計算可幫學生建立簡單的圖示, 幫學生轉換數學語言, 增進他的思考多元性, 此需教師長時間的經營與協助 - 9 -

10 題號 6 主題幾何分年細目 2-s-02 能認識生活周遭中水平鉛直平行與垂直的現象下列哪一個圖形的邊沒有互相平行的邊? 選答率 1* 整體低分組高分組通過率.24 鑑別度.24 選 1 的學生正確答案, 五邊形是沒有互相平行的邊可能的想法選 2 的學生六邊形有三對平行的邊可能的想法選 3 的學生平行四邊形有二對平行的邊可能的想法選 4 的學生梯形有一對平行的邊可能的想法 1. 檢驗學生對平行現象的掌握整體通過率.24, 表示大部分學生無法清楚掌握平行現象, 所以未達本分年細目 2. 學生在二年級課程上先認識水平與鉛直的概念, 在透過觀察周遭環境中的牆角窗格欄杆等, 認識垂直與平行的現象, 希望學生能習得平行大致是寬度相同的意思隨著平面圖形與立體形體的出現, 教學上需常常提醒學生觀察圖形是否有平行與垂直現象, 尤其是非典型圖形 ( 傾斜的正多邊形 ) 的平行與垂直現象, 讓學生有機會接觸非典型圖形的構成因素

11 題號 7 主題幾何分年細目 2-s-02 能認識生活周遭中水平鉛直平行與垂直的現象下列哪一個圖形有互相垂直的邊? 選答率 1 2 * 3 4 整體低分組高分組通過率.53 鑑別度.32 選 1 的學生完全沒有相互垂直的概念可能的想法選 2 的學生正確解答可能的想法選 3 的學生略有垂直概念, 但未精準理解相交需成 90 度, 認為可能的想法有一條底線, 在底線上有直線相交即為垂直現象選 4 的學生略有垂直概念, 但未精準理解相交需成 90 度, 認為可能的想法有一條底線, 在底線上有直線相交即為垂直現象 1 檢驗學生對平行現象的掌握整體通過率.53, 表示大約一半學生清楚掌握垂直現象, 所以未達本分年細目 2 學生在二年級課程上先認識水平與鉛直的概念, 在透過觀察周遭環境中的牆角窗格欄杆等, 認識垂直與平行的現象, 希望學生能注意到窗格垂直與切蛋糕四等分的方式相同, 從窗格觀察到垂直與平行的關係 3 隨著平面圖形與立體形體的出現三年級角的認識, 並比較角的大小後, 教學上需常常提醒學生觀察圖形是否有平行與垂直現象, 尤其能利用周遭有直角的物品, 例如直尺筆芯盒紙張來檢驗香蕉的直線是否有出現垂直現象

12 題號 8 主題數與量分年細目 2-n-03 能用 < = 與 > 表示數量大小關係, 並在具體情境中認識遞移律 ( 同 2-a-01) 3-n-01 能認識以內的數及千位的位名, 並進行位值單位換算, 下列哪一個答案不可能是中的答案? 選答率 1* 整體低分組高分組通過率.77 鑑別度.42 選 1 的學生正確解答可能的想法選 2 的學生 2591<2654 可以成立可能的想法選 3 的學生可以是 2591<2854 可以成立可能的想法選 4 的學生可以是 2591<2954 可以成立可能的想法 1 檢驗學生能否掌握位值大小概念整體通過率.77, 表示學生已達到本分年細目 2 在多位數教學位值時可利用位值板進行教學, 並建立每一個位值單位在十進位法則下是有等數字, 例如 2 54 中可以填入哪些數, 待學生熟練後在進行多位數大小的比較 3. 多位數的大小比較, 需從大單位開始逐一往下進行比較, 教學時需加強熟練 2591<2 54 中可填入等數, 使學生認識理解到 2591<2 54, 可以是 2591< < < <

13 題號 9 主題數與量分年細目 3-n-04 能理解除法的意義, 運用 = 作橫式紀錄 ( 包括有餘數的情況 ), 並解決生活中的問題一本故事書有 60 頁, 小華每天讀 8 頁, 請問要讀多少天才能讀完? 16 天 27 天 38 天 49 天選答率 1 2 3* 4 整體低分組高分組通過率.64 鑑別度.60 選 1 的學生題意理解未清楚,60 8=7 4,7-1=6( 天 ) 可能的想法選 2 的學生 60 8= =7 4, 未注意到餘數 4 頁還需可能的想法 1 天, 直接以商 7( 天 ) 回答選 3 的學生正確解答 :60 8=7 4,7+1=8 可能的想法選 4 的學生九九乘法與除法計算皆有誤,8 7= =8 可能的想法 2,8+1=9 1. 檢驗學生能否進行在具體情境中, 解決除法的問題本題通過率是.64, 表示整體通過率已達精熟標準 2. 本題是在情境中, 判斷要讀多少天才能讀完?, 題目中說明需要多少天才能讀完? 需要特別小心餘數的處理必須在有餘數時, 表示剩下頁數的也需 1 天, 這種問題可於教學時讓學童練習擬出對應的生活應用情境來加強

14 題號 10 主題數與量分年細目 3-n-03 能熟練三位數乘以一位數的直式計算, 並解決二位數乘以二位數的乘法問題 548 x , 內應該填入多少? 選答率 * 整體低分組高分組通過率.70 鑑別度.39 選 1 的學生 548 4=3536, 計算過程中, 未累加百位數, 直接可能的想法以 500 7=3500 中的 500 為答案選 2 的學生 548 4=3636, 計算過程中乘法進位未熟練, 猜測可能的想法答題選 3 的學生 548 4=3736 的過程只能掌握一次進位, 無法熟練可能的想法二次進位的乘法計算選 4 的學生正確解答可能的想法 1. 檢驗學生能否熟練二次進位的三位數乘以一位數的直式計算本題通過率是.70, 表示整體通過率接近精熟標準 2. 本題是三位數乘以一位數, 學生計算時較常有進位部分計算錯誤, 教師可要求學生寫出過程 ( 不要擦掉進位的數字, 或要求寫出進位多少 ) 加以指導三年級在直式計算上, 此題應要求過程寫成一層 ( 但可在上方寫出進位的數字 ), 而不要寫成三層再相加

15 題號 11 主題數與量分年細目 2-a-04 能理解加減互逆, 並運用於驗算與解題 3-n-02 能熟練加減直式計算 ( 四位數以內, 和 <10000, 含多重借位 ) 內應該填多少? 選答率 1 2* 3 4 整體低分組高分組通過率.67 鑑別度.45 選 1 的學生基本加減法未熟練, 計算進退位發生錯誤可能的想法選 2 的學生正確解答可能的想法選 3 的學生加減互逆未熟悉, 直接以 2569 中百位 5 加上 6317 可能的想法中的百位 3 得到 5+3=8 選 4 的學生基本加減法的進退位計算發生錯誤可能的想法 1. 檢驗學生能熟練加減直式計算本題通過率是.67, 表示整體通過率接近精熟標準 2. 加減互逆在二年級教學時就用比較形式的方式來作加減算式的驗算或解題三年級學生應在此基礎下熟練加減直式計算 3. 在多位數直式加減補救教學時應多利用位值板進行教學, 讓學生建立每一個位值單位在十進位法則下是只有等數字, 逢十進位並加以標注, 以免計算時遺漏 4. 多重借位的減法較難, 學習順序應由淺而深, 從無借位到一次借位雙重借位, 教師可要求先將借位過程也寫出來, 瞭解學生錯誤的原因加以指導 ( 如忘記借位或借位後計算錯誤 )

16 題號 12 主題數與量分年細目 3-n-09 能在具體情境中, 初步認識分數, 並解決同分母分數的比較與加減問題下列哪一個黑色圖形不是正確的 1 2 圖形? 選答率 * 整體低分組高分組通過率.59 鑑別度.47 答題反應說明選 1 的學生可能的想法選 2 的學生可能的想法選 3 的學生可能的想法選 4 的學生可能的想法分數的基本概念平分未建立, 沒有注意到黑白部分的部份與全體關係是正確的 1 2 圖形分數的基本概念平分未建立, 沒有注意到黑白部分的部份與全體關係是正確的 1 2 圖形分數的基本概念平分未建立, 沒有注意到黑白部分的部份與全體關係是正確的 1 2 圖形黑色部分比白色部分多, 並沒有平分, 所以不是正確的 1 2 圖形

17 補救教學建議 1. 檢驗學生能在具體情境中, 初步認識分數本題通過率是.59, 表示整體通過率未達精熟標準 2. 分數教學應盡量利用學童對平分與公平的直覺, 在學習上應從最容易的對分 ( 一半 ) 對分再對分 ( 四分之一 ) 開始, 在這種情況, 學童也比較可以操作原則上, 先從連續量開始, 在進行離散量部份與全體的活動 3. 部份與全體的活動中此類題目建議從操作著手, 讓學生有實際比對部份與全體的經驗, 教義釐清初步分數概念

18 題號 13 主題數與量分年細目 2-n-12 能認識年月星期日, 並知道某月有幾日一星期有七天 7 月有 31 天, 姐姐從 7 月 15 日參加一星期的夏令營活動, 請問活動共有幾天? 16 天 27 天 38 天 416 天選答率 1 2 * 3 4 整體低分組高分組通過率.52 鑑別度.46 選 1 的學生沒有一星期是七天的觀念可能的想法選 2 的學生正確答案可能的想法選 3 的學生忽略了一星期是七天的概念, 而以 15-7=8 計算求可能的想法得答案選 4 的學生忽略了一星期是七天的概念, 而以 31-15=16 計算可能的想法求得答案 1. 檢驗學生能知道 1 星期有 7 天, 本題通過率是.52, 表示整體通過率達未精熟標準 2. 二年級課程學童藉查看年曆, 認識一年有 12 個月, 以及各月的日數一星期有七天低分組學生顯然一星期有七天的概念薄弱, 又習慣以計算解答, 未先解析題目含意, 補救教學時還是宜先從瞭解題意著手, 練習判斷題目, 不是每一題需計算求得解答

19 題號 14 主題幾何分年細目 2-s-06 能由邊長關係, 認識簡單平面圖形與立體形體下列對三角形的敘述哪一個錯誤? 1 三角形都有三個角 2 三角形都有三個頂點 3 三角形都有三個邊 4 三角形的三個邊都是一樣長選答率 * 整體低分組高分組通過率.67 鑑別度.43 選 1 的學生未注意到題意要求哪一個說法不正確可能的想法選 2 的學生未注意到題意要求哪一個說法不正確可能的想法選 3 的學生未注意到題意要求哪一個說法不正確可能的想法選 4 的學生正確解答 : 三角形的三個邊不一定都是一樣長可能的想法 1. 檢驗學生能由邊長關係, 認識簡單平面 ( 三角形 ) 圖形本題通過率是.67, 表示整體通過率接近精熟標準 2. 邊長是構成幾何要素, 正多邊形的基就是每邊長都是一樣長, 低分組學生對於正多邊形的邊長要素可利用紙條吸管幾何條或繩子操作比對建立正確概念三年級的三角形圖形已經不限正三角形, 所以教學上應呈現各種不同結構的三角形, 以培養學生認識平面圖形的組成要素

20 題號 15 主題代數分年細目 2-a-02 能將具體情境中單步驟的加減問題列成算式填充題, 並解釋式子與原問題情境的關係姊姊有 12 元, 姊姊的錢比哥哥少 3 元, 哥哥有多少錢? 請問下面哪一個算式可以正確算出哥哥的錢? 選答率 1* 整體低分組高分組通過率.66 鑑別度.50 選 1 的學生正確解答可能的想法選 2 的學生題意理解有誤, 姊姊的錢比哥哥少 3 元, 哥哥有多可能的想法少錢? 而紀錄成 12-3 選 3 的學生題意理解錯誤, 以乘法解題猜測解題可能的想法選 4 的學生題意理解錯誤, 以除法解題猜測解題可能的想法 1. 檢驗學生能否掌將具體情境中單步驟的加減問題列成算式填充題, 本題通過率是.66, 表示整體通過率接近精熟標準 2. 低分組學生容易以關鍵字姊姊的錢比哥哥少 3 元, 哥哥有多少錢? 而紀錄成 12-3 來解題, 此類比較型題目一年級即開始出現, 而且屬於難度較高的題型, 不易理解意建議從低年級數值較小的題目開始建立甲比乙多甲比乙少的列式練習, 釐清比較型題意的基準量與比較量概念, 千萬不可以用關鍵字多多少少多少來指導學生學習

21 題號 16 主題數與量分年細目 2-n-09 能在具體情境中, 解決兩步驟問題 ( 加減與乘, 不含併式 ) 一包色紙有 10 張, 老師買了 7 包, 用去 4 包, 還剩下幾張色紙? 13 張 211 張 330 張 440 張選答率 1 2 3* 4 整體低分組高分組通過率.80 鑑別度.48 選 1 的學生的想法選 2 的學生可能的想法選 3 的學生可能的想法選 4 的學生可能的想法未注意二階單位量, 直接計算 7 包 -4 包 =3 張題意理解有誤且單位量也沒注意, 直接以 7 包 +4 包 =11 張正確解答題意理解有誤,10 4 包 =40 張 1. 檢驗學生對解決兩步驟問題概念的掌握整體通過率.80, 表示學生已精熟本分年細目 2. 學生應該要有兩步驟解題的概念兩步驟問題的前備經驗是單步驟問題, 解決這樣的問題必須思路清楚 : 1 由題意理解著手, 可先分段布題再將題目組合起來, 並可透過使用很小的數目讓學生透過數感, 直覺判斷作法的正確性, 更加了解題意, 再逐步將數字加大 2 幫助學生建立解題工具 : 兩步驟計算可幫學生建立簡單的圖示, 幫學生轉換數學語言, 增進他的思考多元性, 此需教師長時間的經營與協助

22 題號 17 主題數與量分年細目 3-n-08 能在具體情境中, 做三位數以內的加減估算, 並用來檢驗答案的合理性飲料店白天賣了 300 多杯的飲料, 晚上又賣出 250 杯的飲料, 今天大約賣出幾杯飲料? 1200 杯 2300 杯 3500 杯 4600 杯選答率 * 整體低分組高分組通過率.37 鑑別度.41 選 1 的學生未理解題意, 猜測答題可能的想法選 2 的學生未理解題意, 只以白天賣了 300 多杯的飲料來取概可能的想法數選 3 的學生 300 多 +250=(550 多 ) 已經超過 550, 在數線上可能的想法明顯接近 600, 所以答案錯誤選 4 的學生正確解答可能的想法 1. 檢驗學生能在具體情境中, 做三位數以內的加減計算本題通過率是.37,, 表示整體通過率未達精熟標準 2. 估算是比較高層次的數學能力, 在教學時, 首先應確定學生有正確計算的能力, 再以具體情境中, 引進估算的問題 3. 一般數字對大數在指定位數取概數有些許的不同, 教師教學時, 應讓學生有機會分辨二者間的差異, 必要時可以數線輔助, 讓學生理解, 例如 :300 多 +250=(550 多 ), 取概數時最接近正確答案應該為

23 題號 18 主題幾何分年細目 3-s-04 能認識角, 並比較角的大小試題內右圖哪一個角度最小? D C 容 1A 2B 3C 4D A B 選答率 1 2 * 3 4 整體低分組高分組通過率.73 鑑別度.42 選 1 的學生角的構成要素未充分理解, 無法間接以較角度的大可能的想法小選 2 的學生正確解答可能的想法選 3 的學生角的構成要素未充分理解, 無法間接以較角度的大可能的想法小選 4 的學生角的構成要素未充分理解, 無法間接以較角度的大可能的想法小 1. 檢驗學生能認識角, 並比較角的大小, 本題通過率是.73, 表示整體通過率已達精熟標準 2 角度認識的教學, 尤其要強調角的張開程度, 並讓學生了解角的大小與邊長無關也要讓學生能先從具體操作來直接比較圖形中角的大小以建立初步概念其次, 可以用間接比較的方式來比對, 如描下一個角 ( 建立媒介量 ), 來和另一個角疊疊看來比較角度的大小

24 題號 19 主題數與量分年細目 2-n-09 能在具體情境中, 解決兩步驟問題 ( 加減與乘, 不含併式 ) 3-n-03 能熟練三位數乘以一位數的直式計算, 並解決二位數乘以二位數的乘法問題一份餐點 99 元, 哥哥和 3 位同學每人各買一份, 總共需要付多少元? 199 元 2198 元 3297 元 4396 元選答率 * 整體低分組高分組通過率.42 鑑別度.49 選 1 的學生無法理解題意, 只以一份餐點 99 元作答可能的想法選 2 的學生題意理解有誤 : 哥哥和 3 位同學每人各買一份應可能的想法 3+1=4, 非 99 (3-1)=198 選 3 的學生哥哥和 3 位同學每人各買一份沒有算到哥哥的一可能的想法份選 4 的學生正確解答可能的想法 1. 檢驗學生能在具體情境中, 解決加乘兩步驟問題, 本題通過率是.42, 表示整體通過率未達精熟標準 2. 此類題型由答題反應可知對學生而言, 哥哥和 3 位同學每人各買一份最常沒有算到哥哥的一份, 不是計算能力的問題, 而是題意沒有確實理解補救教學時建議先圖解題意, 讓學生理解到到底有多少人, 再進行列式計算

25 題號 20 主題數與量分年細目 2-n-03 能用 < = 與 > 表示數量大小關係, 並在具體情境中認識遞移律 ( 同 2-a-01) 2-n-05 能作連加連減與加減混合計算哥哥有 80 元, 弟弟有 35 元, 妹妹有 25 元, 弟弟和妹妹的錢合起來比哥哥少幾元? 110 元 220 元 345 元 455 元選答率 1 2 * 3 4 整體低分組高分組通過率.85 鑑別度.39 選 1 的學生題意理解有誤, 直接 35-25=10 可能的想法選 2 的學生正確解答可能的想法選 3 的學生題意理解有誤,80-35=45 可能的想法選 4 的學生題意理解有誤,80-25=55 可能的想法 1. 檢驗學生在具體情境中, 能作連加連減與加減混合計算, 本題通過率是.85, 表示整體通過率已達精熟標準

26 題號 21 主題數與量分年細目 3-n-01 能認識以內的數及千位的位名, 並進行位值單位換算 3-n-02 能熟練加減直式計算 ( 四位數以內, 和 <10000, 含多重借位 ) 爸爸帶了 7000 元, 買了一台 1698 元的電風扇和一個 3968 元的電鍋, 爸爸還有多少元? 元元元元選答率 1* 整體低分組高分組通過率.74 鑑別度.41 選 1 的學生正確解答 : =1334 可能的想法選 2 的學生不理解題意 : =3032 可能的想法選 3 的學生不理解題意 =5302 可能的想法選 4 的學生誤解題意 =5666 可能的想法 1. 檢驗學生對四位數以內的加減計算, 整體通過率.74, 表示學生已達本分年細目 2. 多重進借位的加減法計算, 從錯誤答題反應呈現出低分組學生特別容易猜測解題, 補救教學時應先簡化數字進行題意分析, 讓學生充分理解題意, 再加強幾步驟與計算能力

27 題號 22 主題數與量分年細目 3-n-04 能理解除法的意義, 運用 = 作橫式紀錄 ( 包括有餘數的情況 ), 並解決生活中的問題一枝原子筆 8 元, 哥哥帶了 50 元, 最多可以買幾枝原子筆? 12 枝 24 枝 36 枝 48 枝選答率 1 2 3* 4 整體低分組高分組通過率.80 鑑別度.49 選 1 的學生未能理解除法算式的意義, 猜測答題 :50 8=6 2 可能的想法中以為餘數是答案選 2 的學生未能理解除法算式的意義, 將 50 8=6 2 的中的商可能的想法與餘數拼湊成 6-2=4 的答案選 3 的學生正確解答 50 8=6 2 可能的想法選 4 的學生猜測答題可能的想法 1. 檢驗學生對理解除法的意義的掌握, 整體通過率.80, 表示學生已達到本分年細目的精熟標準

28 題號 23 主題數與量分年細目 2-n-09 能在具體情境中, 解決兩步驟問題 ( 加減與乘, 不含併式 ) 三年甲班學生平分成 6 組上課, 每一組有 4 個人, 還剩下 3 個人, 三年甲班共有多少人? 113 個 221 個 324 個 427 個選答率 * 整體低分組高分組通過率.79 鑑別度.56 選 1 的學生不理解題意, 只將數字做加法運算 :6+4+3=13 可能的想法選 2 的學生有加乘兩步驟概念, 但題意理解有誤還剩下 3 可能的想法個人 :6 4-3=21 選 3 的學生沒有完整解題,6 4=24, 未處理還剩下 3 個人可能的想法部份選 4 的學生正確解答 :6 4+3=27 可能的想法 1. 檢驗學生能在具體情境中, 解決兩步驟問題 ( 加減與乘, 不含併式 ), 整體通過率.79, 表示學生已達到本分年細目的精熟標準 2. 從答題反應呈現出近五成的低分組學生解題錯誤, 選答 23 的學生題意理解不完整補救教學時應先進行題意理解, 可簡化問題或圖解題意, 讓學生充分理解題意, 再進一步列式解題

29 題號 24 主題數與量分年細目 3-n-09 能在具體情境中, 初步認識分數, 並解決同分母分數的比較與加減問題媽媽買了一個蛋糕要平分給大家吃下列哪一種分法分到的蛋糕比較多? 1 平分成 3 份中的 1 份 2 平分成 5 份中的 1 份 3 平分成 6 份中的 1 份 4 平分成 8 份中的 1 份選答率 1* 整體低分組高分組通過率.71 鑑別度.40 答題反應說明選 1 的學生可能的想法選 2 的學生可能的想法選 3 的學生可能的想法選 4 的學生可能的想法正確解答分數意義認識不清分數意義認識不清正確解答

30 補救教學建議 1. 檢驗學生能解決分數的比較問題本題通過率是.71, 表示整體通過率已達精熟標準 2. 學生到了三年級應學會單位分數的說法與意義, 如半塊蛋糕一塊蛋糕的二分之一二之一塊蛋糕所代表的數學含意 3. 作單位分數大小比較時, 在感官辨識上, 並不容易區分分母較大之單位分數的大小, 但從平分的情境中, 以分母較小的單位分數比較為基礎, 學童應能推理得知一個蛋糕平分給 3 人, 每人所得到的蛋糕會比平分給 5 人的時候多, 所以, 1 個蛋糕 > 個蛋糕隨著平分的份數越多, 所得到的單位分數越小 4 低分組學生進行補救教學時, 具體物操作的練習是必需的, 教學時可以利用色紙線段等認學生充分平分切割, 以建立具體物與基本分數概念的連結

31 題號 25 主題數與量分年細目 2-n-12 能認識年月星期日, 並知道某月有幾日一星期有七天今年是閏年,2 月有 29 天, 阿姨從 2 月 27 日到 3 月 4 日出國旅行, 阿姨一共出國旅行幾天? 15 天 26 天 37 天 48 天選答率 1 2 3* 4 整體低分組高分組通過率.48 鑑別度.39 選 1 的學生前後天數未點數, 只點數到 2/28 2/29 3/1 3/2 可能的想法 3/3 這五天選 2 的學生前後天數有一天未點數, 可能點數到 (2/27) 2/28 可能的想法 2/29 3/1 3/2 3/3(3/4) 這六天選 3 的學生正確解答可能的想法選 4 的學生未注意到,2 月有 29 天, 以小月 30 天來點數 2/27 可能的想法 2/28 2/29 2/30 3/1 3/2 3/3 3/4 1. 檢驗學生能點數活動有多少天?, 本題通過率是.48, 表示整體通過率未達精熟標準, 低分組學生通過率低 2. 二年級課程學童藉查看年曆, 認識一年有 12 個月, 以及各月的日數每星期的日數, 知道每月至少有 ( 大概有 )4 星期對於天數的點數, 學生顯然概念較薄弱, 活動日期的始末常常去頭 ( 第一天 ) 截尾 ( 最後一天 ) 補救教學時宜先從查看月 ( 年 ) 曆, 逐一點數, 再一一紀錄日期後, 建立學生完整的點數日期經驗, 切勿列式計算, 再脫離查看月曆的步驟, 建立逐一點數的解題經驗

32 題號 26 主題數與量分年細目 3-n-09 能在具體情境中, 初步認識分數, 並解決同分母分數的比較與加減問題一盒餅乾有 12 片, 下列誰分到的餅乾比較多? 1 哥哥要分 6 片 2 姊姊要分半盒 1 3 妹妹要分盒 2 4 弟弟要分 2 3 盒選答率 * 整體低分組高分組通過率.39 鑑別度.57 答題反應說明選 1 的學生可能的想法選的學生可能的想法選 3 的學生可能的想法選 4 的學生可能的想法基本分數比較概念不清,6 片 < 2 3 基本分數比較概念不清, 半盒 < 2 3 基本分數比較概念不清, 1 2 正確解答盒 < 2 3 盒盒盒

33 補救教學建議 1. 檢驗學生在具體情境中, 解決離散量的分數比較問題, 本題通過率是.39, 表示整體通過率未達精熟標準, 低分組學生通過率非常低 2. 由於學童在進行分數的大小比較時, 常常只以分子或分母的大小比較作為解題策略, 亦即學童只用整數的大小比較就可以答對, 但學生常常沒有注意這必須是在相同的單位量下才可以使用此策略, 因此建議增加下列二類活動以澄清學童對分數概念及同分母分數大小比較的了解例 : 1 盒餅乾有 8 片, 分給小志和小英, 小英得到 3 8 乾?, 以檢驗學生是否知道後的 3 等份 ), 所以盒, 小志得到 2 片, 請問誰得到比較多的餅盒比 2 片多盒是 3 片 ( 將 8 片平分成 8 等份

34 題號 27 主題數與量分年細目 2-n-03 能用 < = 與 > 表示數量大小關係, 並在具體情境中認識遞移律 ( 同 2-a-01) 小美比小安高, 小玲比小安矮下列哪一個敘述錯誤? 1 小安最矮 2 小美最高 3 小美比小玲高 4 小安比小玲高選答率 1* 整體低分組高分組通過率.66 鑑別度.53 選 1 的學生正確解答 : 小玲 < 小安 < 小美可能的想法選 2 的學生未注意到題意是哪一個敘述錯誤? 可能的想法選 3 的學生未注意到題意是哪一個敘述錯誤? 可能的想法選 4 的學生未注意到題意是哪一個敘述錯誤? 可能的想法 1. 檢驗學生能用 < = 與 > 表示量 ( 長度 ) 大小關係, 並認識遞移律本題通過率是.66, 表示整體通過率接近精熟標準 2. 長度的遞移比較大小, 文字敘述較長, 答題反應顯示少數學生無法掌握題意要求, 教師可以在實際情境下除了加強學生的具體操作, 以建立單位比較的概念外, 應加強題目的理解

35 題號 28 主題數與量分年細目 3-n-11 能認識時間單位日時分秒及其間的關係, 並作時或分同單位時間量的加減計算右邊時鐘再過 10 分鐘後是幾點幾分? 18:45 28:55 39:05 410:05 選答率 1 2 3* 4 整體低分組高分組通過率.63 鑑別度.46 選 1 的學生未理解題意要求的再過 10 分鐘後是幾點幾分? 可能的想法導致時間加減錯誤選 2 的學生未處理題意要求的再過 10 分鐘後是幾點幾分? 可能的想法直接以鐘面時刻報讀選 3 的學生正確解答可能的想法選 4 的學生時針報讀錯誤可能的想法 1. 檢驗學生是能認識時間單位時分, 並作時同單位時間量的加減計算本題通過率是.63, 表示整體通過率接近精熟標準 2. 鐘面的報讀是二年級的課程內容, 學生最常有的錯誤是分針在 45 分到 59 分時, 時針的報讀錯誤, 因為此時針雖未到整點, 但非常接近有些學生只用時針最接近哪個數來判斷幾時, 教師在教學時應帶學生撥鐘, 建立一個小時間時針與分針的位置特別是 45 分到 59 分時, 時針的位置與當時的時間透過連續撥鐘, 而知道還沒有到整點前小時的正確報讀 3. 分針的報讀, 低分組學童常將分針所指的鐘面數字直接視為分鐘數, 教師教學應多利用鐘面上小刻度位置進行幾點幾分的報讀, 再由五個一數知道對應的幾分時刻, 進行有效的時刻報讀 4. 由於時間的計算, 牽涉到較複雜的單位換算, 因此三年級時只宜進行時或分同單位時間量之加減計算

36 題號 29 主題數與量分年細目 2-n-09 能在具體情境中, 解決兩步驟問題 ( 加減與乘, 不含併式 ) 弟弟有 30 元, 哥哥的錢是弟弟的 3 倍少 10 元, 哥哥有多少錢? 120 元 240 元 380 元 4100 元選答率 1 2 3* 4 整體低分組高分組通過率.66 鑑別度.63 選 1 的學生題意不理解, 猜測解題 :30-10=20 可能的想法選 2 的學生題意不理解, 猜測解題 : 30+10=40 可能的想法選 3 的學生正確解答 :(30 3)-10=80 可能的想法選 4 的學生哥哥的錢是弟弟的 3 倍少 10 元的意思不明白, 可能的想法 (30 3)+10= 檢驗學生能在具體情境中, 解決兩步驟問題 ( 加減與乘, 不含併式 ), 整體通過率.66, 表示學生接近本分年細目的精熟標準 2. 從答題反應呈現低分組學生解題錯誤類型平均分配, 選答 12 的學生明顯不瞭解題目意義補救教學時應先進行題意理解, 尤其是 A 比 B 多 A 比 B 少 B 比 A 多 B 比 A 多等題意, 可簡化問題具體操作或圖解題意, 讓學生充分理解題意, 再進一步列式解題

37 題號 30 主題數與量分年細目 3-n-11 能認識時間單位日時分秒及其間的關係, 並作時或分同單位時間量的加減計算小美早上 7 點到學校, 下午 3 點離開學校, 小美在學校多少小時? 14 小時 27 小時 38 小時 49 小時選答率 1 2 3* 4 整體低分組高分組通過率.56 鑑別度.33 選 1 的學生忽略 12 時制, 直接以 7-3=4 作答可能的想法選 2 的學生去頭截尾的數法 : 共 7 小可能的想法時選 3 的學生正確解答 :12-7=5 5+3=8 可能的想法選 4 的學生直接點數共 9 小時可能的想法 1. 檢驗學生能作時同單位時間量的加減計算, 本題通過率是.56, 表示整體通過率未達精熟標準 2. 時間的計算, 牽涉到時間單位的複雜進位 (24 進位 60 進位 ) 與數的 10 進位記數系統混合的問題, 必須完全仰賴單位的換算, 比其他量要困難因此在三年級時, 只宜進行時或分同單位時間量之加減計算 3. 在時間計算之前, 能點數時間也相對重要, 學生在數與計算上先必備會點數, 再會加減一樣, 時間的過了一分鐘後過了一小時後 1 分鐘之前兩小時前是幾點幾分都是重要的學習 12 時制的前後加減議會造成學生的困腦, 需以線段加以輔助

38 題號 31 主題數與量分年細目 2-n-09 能在具體情境中, 解決兩步驟問題 ( 加減與乘, 不含併式 ) 披薩買一送一, 一個披薩 200 元, 三年甲班需要 6 個披薩, 三年甲班要付多少元? 1200 元 2600 元 3800 元元選答率 1 2 * 3 4 整體低分組高分組通過率.45 鑑別度.57 選 1 的學生不理解題意, 直接猜測答題可能的想法選 2 的學生正確解答可能的想法選 3 的學生題意不清楚 :6-2= =800 可能的想法選 4 的學生沒有考慮披薩買一送一,200 6=1200 可能的想法 1. 檢驗學生能在具體情境中, 解決兩步驟問題, 本題通過率是.45, 表示整體通過率未達精熟標準 2. 本題在日常生活鐘常見, 要判斷學生買 1 送 1 是否能理解? 四的全題選答率頗高, 可見學生對於生活中常出現的數學語詞是不清楚的教師的教學情境可與此類問題相結合, 讓學生在具體情境中, 學習解決生活中兩步驟的數學問題

39 題號 32 主題幾何分年細目 3-s-04 能認識角, 並比較角的大小右圖有幾個直角? 10 個 22 個 34 個 45 個選答率 1 2 3* 4 整體低分組高分組通過率.64 鑑別度.36 選 1 的學生沒有直角概念可能的想法選 2 的學生直角概念受三角形角度影響可能的想法選 3 的學生正確解答可能的想法選 4 的學生長方形有 4 個直角, 三角形角度判斷有誤可能的想法 1. 檢驗學生能否能認識直角, 本題通過率是.64, 表示整體通過率接近精熟標準 2. 直角的角度學習在三年級時先以三角板直接比較習得直角概念, 再利用生活中相似工具 ( 具有直角的課本鉛筆盒筆芯盒 ) 將直角概念一般化, 最後能觀察到直角的存在 3. 低分組學生於學習過程中應多培養其操作工具以直接比較方式觀察直角的存在, 逐步內化直角的概念另外可出現非典型平面圖形讓學生判斷角度

40 題號 33 主題數與量分年細目 2-n-08 能理解九九乘法下列哪一個敘述錯誤? 16 7 比 6 4 多了比 6 4 多了 6 倍 36 7 比 6 4 多了比 6 4 多了 3 個 6 選答率 1 2 * 3 4 整體低分組高分組通過率.59 鑑別度.62 選 1 的學生讀題粗心, 未注意到是哪一個敘述錯誤? 可能的想法選 2 的學生正確解答 6 7 比 6 4 多了 6 倍錯誤可能的想法選 3 的學生讀題粗心, 未注意到是哪一個敘述錯誤? 可能的想法選 4 的學生讀題粗心, 未注意到是哪一個敘述錯誤? 可能的想法 1. 檢驗學生能否能理解九九乘法, 本題通過率是.59, 表示整體通過率未達精熟標準 2. 從答題反應中可見學生有粗心未看清題意外, 低分組學生答題未有很大差異, 可見學生較難進行乘法算式的大小比較 3. 三年級的九九乘法從二年級的理解逐漸熟練後, 應引導學生透過乘法矩陣或乘法紀錄進行乘法算式的大小比較, 進而能分辨各種算式比較的表達方式

41 題號 34 主題幾何分年細目 3-s-01 能認識平面圖形的內部外部與其周界依據右圖, 下列哪一個說法錯誤? 1 心型在圓形外部 2 星形在圓形的外部 3 三角形在圓形內部 4 長方形在圓形內部選答率 1* 整體低分組高分組通過率.85 鑑別度.29 選 1 的學生正確解答可能的想法選 2 的學生讀題粗心, 未注意題意要求下列哪一個說法錯誤? 可能的想法選 3 的學生讀題粗心, 未注意題意要求下列哪一個說法錯誤? 可能的想法選 4 的學生讀題粗心, 未注意題意要求下列哪一個說法錯誤? 可能的想法 1. 檢驗學生能認識平面圖形的內部外部與其周界本題通過率是.85, 表示整體通過率已達精熟標準

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基本數學核心能力測驗_行為觀察記錄紙_G2版本

基本數學核心能力測驗_行為觀察記錄紙_G2版本基本數學數學核心能力測驗 G2 行為觀察記錄記錄紙學校 : 班級 : 姓名 : 日期 : 記錄者 : ~ 學生作答時, 請他 ( 她 ) 將雙手皆置於桌面 ~ 認識數字 ( 三 ): 數列 ( 共 1 頁 ) 注意事項逐題觀察並作底下記錄, 等分測驗做完後, 每一個策略任選一題問這一題你是怎麼算的? ( 如果只運用一種策略, 則再任選 2-3 題訪問 ) 利用學生的回答來作為自己觀察記錄的證據