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1 國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域修正草案對照表 修正規定現行規定說明 ( 一 ) 基本理念數學的學習注重循序累進的邏輯結構, 因此, 過去國內外數學教材的演進, 概遵循此邏輯結構, 以保證數學教育的穩定性 再者, 數學是較能進行國際性評比的學習領域, 教學的成效亦有較客觀的標準, 因此, 數學教育成效的評估應有其客觀基礎 數學之所以被納入國民教育的基礎課程, 有三個重要的原因 : 1. 數學是人類最重要的資產之一數學被公認為科學 技術及思想發展的基石, 文明演進的指標與推手 數學結構之精美, 不但體現在科學理論的內在結構中及各文明之建築 工技與藝術作品上, 自身亦呈現一種獨特的美感 2. 數學是一種語言簡單的數學語言, 融合在人類生活世界的諸多面向, 宛如另一種母語 精鍊的數學語句, 則是人類理性對話最精確的語言 從科學的發展史來看, 數學更是理性與自然界對話時最自然的語言 3. 數學是人類天賦本能的延伸人類出生之後, 即具備嘗試錯誤 尋求策略 解決問題的生存本能, 並具備形與數的初等直覺 經過文明累積的陶冶與教育, 使這些本能得以具體延伸為數學知識, 並形成更有力量的思維能力 壹 基本理念 數學的學習注重循序累進的邏輯結構, 因此, 過去國 內外數學教材的演進, 概遵循此邏輯結構, 以保證數學教 育的穩定性 再者, 數學是較能進行國際性評比的學習領 域, 教學的成效亦有較客觀的標準, 因此, 數學教育成效 的評估應有其客觀基礎 的原因 : 數學之所以被納入國民教育的基礎課程, 有三個重要 一 數學是人類最重要的資產之一 數學被公認為科學 技術及思想發展的碁石, 文明演 進的指標與推手 數學結構之精美, 不但體現在科學 理論的內在結構中及各文明之建築 工技與藝術作品 上, 自身亦呈現一種獨特的美感 二 數學是一種語言 簡單的數學語言, 融合在人類生活世界的諸多面向, 宛如另一種母語 精鍊的數學語句, 則是人類理性對 話最精確的語言 從科學的發展史來看, 數學更是理 性與自然界對話時最自然的語言 三 數學是人類天賦本能的延伸 人類出生之後, 即具備嘗試錯誤 尋求策略 解決問題的 生存本能, 並具備形與數的初等直覺 經過文明累積的陶 冶與教育, 使這些本能得以具體延伸為數學知識, 並形成 更有力量的思維能力 1. 以 92 年版課程綱要為基礎, 調整課程綱要結構的關係, 課程綱要能力指標及詮釋做適度調整, 並加入範例說明 2. 為求各領域版面編排, 故更改序號層次, 並依照校正手冊更改用字 ex. 了解 瞭解 二十一世紀 21 世紀 1

2 九年一貫課程強調以學習者為主體, 以知識的完整九年一貫課程強調以學習者為主體, 以知識的完整面面為教育的主軸, 以終身學習為教育的目標 在進入 21 為教育的主軸, 以終身學習為教育的目標 在進入二十一世紀且處於高度文明化的世界中, 數學知識及數學能世紀且處於高度文明化的世界中, 數學知識及數學能力, 力, 已逐漸成為日常生活及職場裡應具備的基本能力 已逐漸成為日常生活及職場裡應具備的基本能力 基於以基於以上的認知, 國民教育數學課程的目標, 須能反映上的認知, 國民教育數學課程的目標, 須能反映下列理下列理念 :(1) 數學能力是國民素質的一個重要指標 ;(2) 念 :( 一 ) 數學能力是國民素質的一個重要指標 ;( 二 ) 培養培養學生正向的數學態度, 瞭解數學是推進人類文明的學生正向的數學態度, 了解數學是推進人類文明的要素 ; 要素 ;(3) 數學教學 ( 含教材 課本及教學法 ) 應配合學童不 ( 三 ) 數學教學 ( 含教材 課本及教學法 ) 應配合學童不同同階段的需求, 協助學童數學智能的發展 ;(4) 數學作為階段的需求, 協助學童數學智能的發展 ;( 四 ) 數學作為基基礎科學的工具性特質 礎科學的工具性特質 基於上述理念, 國民教育階段協助學童數學智能的基於上述理念, 國民教育階段協助學童數學智能的發發展, 最為需要長期及多面向的關照, 茲闡述如下 : 展, 最為需要長期及多面向的關照, 茲闡述如下 : 1. 素質指標 : 要把每一位學生都帶上來, 是九年一貫及 1. 素質指標 : 要把每一位學生都帶上來, 是九年一貫及國國家教育政策既有的理念 在數學教育裡, 強調每個家教育政策既有的理念 在數學教育裡, 強調每個學生學生都有權利要求受到良好的數學訓練, 並充分認識都有權利要求受到良好的數學訓練, 並充分認識重要的重要的數學概念及提升厚實數學能力 教育應提供學數學概念及提昇厚實數學能力 教育應提供學生做有意生做有意義及有效率學習的機會, 使學生能學好重要義及有效率學習的機會, 使學生能學好重要的核心數學的核心數學題材, 因為這些重要的數學概念和精熟的題材, 因為這些重要的數學概念和精熟的演算能力, 是演算能力, 是九年一貫所強調 帶著走 的能力 九年一貫所強調 帶著走 的能力 2. 能力發展 : 學生能力的發展始於流利的基礎運算和推演 對數學概念的理解, 然後懂得利用推論去解決數 2. 能力發展 : 學生能力的發展始於流利的基礎運算和推學問題, 包括理解和解決日常問題, 以及在不熟悉解演 對數學概念的理解, 然後懂得利用推論去解決數學答方式時, 懂得自尋解決問題的途徑 抽象化能力始問題, 包括理解和解決日常問題, 以及在不熟悉解答方於能運用符號 記號 模型 圖形或其他數學語言 式時, 懂得自尋解決問題的途徑 抽象化能力始於能運清楚傳達量化 邏輯關係 發展邏輯思考, 用來分析用符號 記號 模型 圖形或其他數學語言 清楚傳達證據 提出支持或否定假設的論點 啟發學生自行在量化 邏輯關係 發展邏輯思考, 用來分析證據 提出 2

3 不同數學概念之間做連結, 並連結數學與其他學習領支持或否定假設的論點 啟發學生自行在不同數學概念域 學生要能將數學運用在日常生活中, 學習欣賞數之間做連結, 並連結數學與其他學習領域 學生要能將學, 從而發展探究數學以及與數學相關學科的興趣 數學運用在日常生活中, 學習欣賞數學 從而發展探究 3. 能力主軸 : 除了數學知識外, 演算能力 抽象能力及數學以及與數學相關學科的興趣 推論能力的培養是整個數學教育的主軸 這三者是連貫而非獨立分開的, 也是培養學生數學能力的三個具 3. 能力主軸 : 除了數學知識外, 演算能力 抽象能力及推體面向 所謂 數學能力, 是指對數學掌握的綜合論能力的培養是整個數學教育的主軸 這三者是連貫而性能力以及對數學有整體性的感覺 在學習數學時, 非獨立分開的, 也是培養學生數學能力的三個具體面一般重視的是觀念和演算, 但學生的數學經驗 ( 或數向 所謂 數學能力, 是指對數學掌握的綜合性能力學感覺 ) 的培養卻是同等重要 要確保學生能學好新以及對數學有整體性的感覺 在學習數學時, 一般重視數學題材的要素之一, 旨在如何引導並利用學生的前的是觀念和演算, 但學生的數學經驗 ( 或數學感覺 ) 的置經驗 ( 或感覺 ), 這種數學的經驗 ( 或感覺 ) 就是數學培養卻是同等重要 要確保學生能學好新數學題材的要的直覺或直觀 學生數學能力的深化, 奠基在揉合舊素之一, 旨在如何引導並利用學生的前置經驗 ( 或感有的直觀和新的觀念或題材, 進而擴展成一種新的直覺 ), 這種數學的經驗或感覺就是數學的直覺或直觀 觀 在認知能力上, 直觀是思維流暢的具體展現 ; 在學生數學能力的深化, 奠基在揉合舊有的直觀和新的觀能力培養上, 直觀讓學生能從根本上, 擺脫數學形式念或題材, 進而擴展成一種新的直觀 在認知能力上, 規則的束縛, 豐富學童在抽象層次上的想像力與觀察直觀是思維流暢的具體展現 ; 在能力培養上, 直觀讓學能力, 這二者是兒童數學智能發展中的重要指標 生能從根本上, 擺脫數學形式規則的束縛, 豐富學童在 4. 演算能力 : 傳統數學教學上, 常把觀念與演算截然二抽象層次上的想像力與觀察能力, 這二者是兒童數學智分 然數學運算或計算並不只是機械式計算操作而能發展中的重要指標 已 所謂能熟練數學的運算或計算, 係指在能夠理解數學概念或演算規則的情況下, 所進行的純熟操作 4. 演算能力 : 傳統數學教學上, 常把觀念與演算截然二分 這種透過理解並能將觀念與計算結合的能力, 才是演然數學運算或計算並不只是機械式計算操作而已 所謂算能力 某類型數學問題演算的純熟, 常能同時促使能熟練數學的運算或計算, 係指在能夠理解數學概念或新舊數學觀念的連結與落實 演算亦是學童獲得新數演算規則的情況下, 所進行的純熟操作 這種透過理解學經驗的方法, 新的經驗將會再形成學生下一階段新並能將觀念與計算結合的能力, 才是演算能力 某類型 3

4 主題學習所需的具體經驗 以傳統的直式乘 除法為數學問題演算的純熟, 常能同時促使新舊數學觀念的連例, 透過這種演算法, 學童能充分運用加減法以及個結與落實 演算亦是學童獲得新數學經驗的方法, 新的位數乘法的能力 ; 更重要的是能養成簡單心算的能經驗將會再形成學生下一階段新主題學習所需的具體力, 進而勇於累積計算多位數的經驗 這種能力能讓經驗 以傳統的直式乘 除法為例, 透過這種演算法, 學童對數字的內在邏輯有較流暢的感覺, 而這種流暢學童能充分運用加減法以及個位數乘法的能力 ; 更重要感覺的回饋, 則更能增強學童的自信心 相反的, 沒的是能養成簡單心算的能力, 進而勇於累積計算多位數有效率 容易造成錯誤的演算法, 卻會加深學習的沮的經驗 這種能力能讓學童對數字的內在邏輯有較流暢喪感, 使學童逐漸放棄學習 的感覺, 而這種流暢感覺的回饋, 則更能增強學童的自 5. 數學溝通能力 : 溝通包括理解與表達兩種能力, 所信心 相反的, 沒有效率 容易造成錯誤的演算法, 卻以, 數學溝通一方面要能瞭解別人以書寫 圖形, 或會加深學習的沮喪感, 使學童逐漸放棄學習 口語中所傳遞的數學資訊 ; 另一方面, 也要能以書寫 圖形, 或口語的形式, 運用精確的數學語言表達 5. 數學溝通能力 : 溝通包括理解與表達兩種能力, 所以, 自己的意思 數學溝通一方面要能了解別人以書寫 圖形, 或口語中 6. 教材教法 : 數學課程的規劃 教科書呈現的方式及教所傳遞的數學資訊, 另一方面, 也要能以書寫 圖形, 學法均同等重要 能力指標 課程規劃與課本編排均或口語的形式, 運用精確的數學語言表達自己的意思 要有合理性 課程 教學 教科書 ( 包括教科書的文 6. 教材教法 : 數學課程的規劃 教科書呈現的方式及教學字 ) 都是學生學習環境的一環, 合理審慎地處理這些法均同等重要 能力指標 課程規劃與課本編排均要有環節, 將能讓學生專注於學習, 減少學生失誤的挫合理性 課程 教學 教科書 ( 包括教科書的文字 ) 都折, 提升學生的學習興趣 這三者的視野, 都必須涵是學生學習環境的一環, 合理審慎地處理這些環節, 將蓋整體教育過程 例如 : 在瞭解或歸納某些問題時, 能讓學生專注於學習, 減少學生失誤的挫折, 提昇學生情境雖然有別, 但其解題方式卻可能相似 要培養這的學習興趣 這三者的視野, 都必須涵蓋整體教育過程 種抽象能力, 必須要有比較長期性的規劃 在傳統例如, 在了解或歸納某些問題時, 情境雖然有別, 但其上, 應用問題及其解題的教學, 是小學生培養這種抽解題方式卻可能相似 要培養這種抽象能力, 必須要有象能力的好方法 雖然, 這些應用問題在進入國中比較長期性的規劃 在傳統上, 應用問題及其解題的教後, 都可運用代數方法來解答, 但小學應用問題的教學, 是小學生培養這種抽象能力的好方法 雖然, 這些學, 是利用兒童的生活經驗 直觀和 ( 在培養中的 ) 抽應用問題在進入國中後, 都可運用代數方法來解答, 但 4

5 象思考方法揉合在一起的活動 這是兒童在國中學習小學應用問題的教學, 是利用兒童的生活經驗 直觀和抽象的代數以及其他學科 ( 例如 : 理化 ) 時, 絕佳的前 ( 在培養中的 ) 抽象思考方法揉合在一起的活動 這是置經驗, 如同在能力主軸裡所強調的, 這種直觀的培兒童在國中學習抽象的代數以及其它學科 ( 例如理化 ) 養, 將是學童在國中學習好壞的基礎 因此, 我們應時, 絕佳的前置經驗, 如同在能力主軸裡所強調的, 這該在小學教育中, 放入適當的應用解題的題材 同樣種直觀的培養, 將是學童在國中學習好壞的基礎 因此, 地, 培養抽象能力基礎的生活化情境, 必須隨年級的我們應該在小學教育中, 放入適當的應用解題的題材 增加與學生抽象能力的提高, 做合理的調整, 避免讓同樣地, 培養抽象能力基礎的生活化情境, 必須隨年級生活情境過分干擾數學的學習 的增加與學生抽象能力的提高, 作合理的調整, 避免讓 7. 教師關懷 : 數學能力的養成是一個很複雜的過程, 而生活情境過分干擾數學的學習 且經常因人而異, 因此任何單一的教本以及單一的教學法, 都無法獨斷地兼顧各人的學習, 甚至個人各時 7. 教師關懷 : 數學能力的養成是一個很複雜的過程, 而且期的發展 除專業素養外, 教師對學童的愛與關懷, 經常因人而異, 因此任何單一的教本以及單一的教學是在數學學習過程中, 幫助兒童渡過難關最重要的助法, 都無法獨斷地兼顧各人的學習, 甚至個人各時期的力 當學習新的數學概念 新的演算規則, 甚至舊題發展 除專業素養外, 教師對學童的愛與關懷, 是在數材的新表示方式時, 學童都須藉由舊有的數學經驗來學學習過程中, 幫助兒童渡過難關最重要的助力 當學統合成新的直覺或邏輯經驗, 而數學精確語言的抽象習新的數學概念 新的演算規則, 甚至舊題材的新表示本質, 常會加深學童學習的困難 這時, 唯有依靠教方式時, 學童都須藉由舊有的數學經驗來統合成新的直師敏銳的觀察與分析, 貼心地協助學生, 結合其舊有覺或邏輯經驗, 而數學精確語言的抽象本質, 常會加深的經驗往前到新的經驗, 這正是因材施教的要點 老學童學習的困難 這時, 唯有依靠教師敏銳的觀察與分師的關懷, 能讓學生對新的問題抱持著好奇心及擁有析, 貼心地協助學生, 結合其舊有的經驗往前到新的經努力尋求問題的解答之意志力 學生具備這樣的學習驗, 這正是因材施教的要點 老師的關懷, 能讓學生對態度, 絕對是正面的 近年來許多老師努力採取和學新的問題抱持著好奇心及擁有努力尋求問題的解答之意童雙向溝通的教學方式, 這是國內教學法非常積極且志力 學生具備這樣的學習態度, 絕對是正面的 近年正面的發展 來許多老師努力採取和學童雙向溝通的教學方式, 這是 8. 對家長的建議 : 對於想輔導學童學習數學的家長, 須國內教學法非常積極且正面的發展 以 學習數學應該是一種快樂的經驗 作為座右銘 5

6 在做家庭功課時, 讓學童在專心一致的情境下學習數 8. 對家長的建議 : 對於想輔導學童學習數學的家長, 須以 學, 才能培養他們對數學的正面情緒與感覺 若心緒 不集中, 就容易造成計算失誤, 導致過多的挫折感 ; 而負面情緒的累積, 則容易使學生放棄數學 當小孩 的學習遭遇瓶頸或成績低落時, 家長不宜過度焦慮, 在督導小孩學習時, 家長仍應儘量避免負面的情緒, 不宜無理的強迫小孩做更多的學習 如果家長能用鼓 勵的態度, 深入瞭解小孩的學習困難, 以小孩本身可 理解的經驗做基礎, 循序漸進的引導小孩走出困境 ( 而不是死板的教導 ), 將比較有正面的效益 9. 數學史的重要性 : 在教師教學裡, 引進與主題相關的 數學史題材, 對學童的學習會有很正面的意義, 尤其 能協助學童將抽象觀念具體化 因為不論在科技應用 層面或思想突破方面, 數學重要概念的演進確有其實 9. 數學史的重要性 : 在教師教學裡, 引進與主題相關的數 用面的考量, 因此提供具啟發性的數學史方面的讀物 學習數學應該是一種快樂的經驗 作為座右銘 在做 家庭功課時, 讓學童在專心一致的情境下學習數學, 才 能培養他們對數學的正面情緒與感覺 若心緒不集中, 就容易造成計算失誤, 導致過多的挫折感 ; 而負面情緒 的累積, 則容易使學生放棄數學 當小孩的學習遭遇瓶 頸或成績低落時, 家長不宜過度焦慮, 在督導小孩學習 時, 家長仍應盡量避免負面的情緒, 不宜無理的強迫小 孩作更多的學習 如果家長能用鼓勵的態度, 深入了解 小孩的學習困難, 以小孩本身可理解的經驗做基礎, 循 序漸進的引導小孩走出困境 ( 而不是死板的教導 ), 將比 較有正面的效益 學史題材, 對學童的學習會有很正面的意義, 尤其能協 實屬必要 助學童將抽象觀念具體化 因為不論在科技應用層面或以上所述都是在局部層次上如何協助學童落實數學思想突破方面, 數學重要概念的演進確有其實用面的考能力 然而, 整個大環境的經營, 例如 : 學校行政的支量, 因此提供具啟發性的數學史方面的讀物實屬必要 持 教學環境的改善等, 亦不能忽略, 這些是數學教學以上所述都是在局部層次上如何協助學童落實數學的品質能否提升的重要關鍵 為了協助學童, 教師與家能力 然而, 整個大環境的經營, 例如學校行政的支持 長必須建造一個開放且豐富的數學資訊網路, 包括大量的題庫 進階數學讀物 教師專業期刊 數學教學資源教學品質的改善等, 亦不能忽略, 這些是數學教學的品質平臺 教學研究資料的透明化等 藉由各種資訊網路, 能否提昇的重要關鍵 為了協助學童, 教師與家長必須建讓教師能擁有豐富的參考資料, 並與其他教師分享教學造一個開放且豐富的數學資訊網路, 包括大量的題庫 進經驗 ; 家長能有足夠的資訊來輔助子女學習, 而且學童階數學讀物 教師專業期刊 數學教學資源平台 教學研能據以自學 如能建立豐富且多元發展方向的流通資究資料的透明化等 藉由各種資訊網路, 讓教師能擁有豐訊, 對教學品質的促進將有明顯的效應 富的參考資料, 並與其他教師分享教學經驗 ; 家長能有足 6

7 夠的資訊來輔助子女學習, 而且學童能據以自學 如能建 立豐富且多元發展方向的流通資訊, 對教學品質的促進將 有明顯的效應 ( 二 ) 課程目標貳 課程目標依照 96 年 12 月 3 基於前節所述的基本理念, 課程目標的規劃不僅應基於前節所述的基本理念, 課程目標的規劃不僅應反日審議小組第一次會議建議修改 : 反映數學學習的特性, 亦應考量環境條件的限制 首先映數學學習的特性, 亦應考量環境條件的限制 首先是教教學總體目標與分是教學時數的限制 目前國民中小學數學學習領域教學學時數的限制 目前國民中小學數學領域教學的時數每週階段目標間的層次的時數每週 3-4 節, 僅足夠用來做課本教學 然而, 數三至四節 然而, 數學領域新題材的學習 ( 包括操作觀察 學學習領域新題材的學習 ( 包括操作觀察 概念學習 新概念學習 新演算方法或應用問題解題等 ), 往往需要較 演算方法或應用問題解題等 ), 往往需要較寬裕的時間來寬裕的時間來融會貫通 ; 而且, 數學領域相較於其他領域 融會貫通並做練習, 故教師應找其他恰當的時間指導學學習場所多樣化的特質, 其學習仍以課堂活動為主體, 家 生做習作 在既有限制之下, 九年一貫數學學習領域的課程綱學教學的成效 要, 是由下列四個原則來界定 : 1. 參考施行有年且有穩定基礎的傳統教材 2. 採用國際間數學課程必備的核心題材 3. 考慮數學作為科學工具性的特質 4. 現有學生能夠有效學習數學的一般能力 具體而言, 九年一貫數學學習領域的教學目標為 : 四 現有學生能夠有效學習數學的一般能力 1. 第一階段 ( 國小一至二年級 ): 能初步掌握數 量 形具體而言, 九年一貫數學學習領域的教學總體目標為 : 的概念, 其重點在自然數及其運算 長度與簡單圖形 (1) 培養學生的演算能力 抽象能力 推論能力及溝通能 之認識 2. 第二階段 ( 國小三至四年級 ): 在數方面要能熟練自然 (2) 學習應用問題的解題方法 數的四則與混合計算, 培養流暢的數字感 ; 另外, 應 (3) 奠定下一階段的數學基礎 初步學習分數與小數的概念 在量上則以長度的學習 (4) 培養欣賞數學的態度及能力 為基礎, 學習各種量的常用單位及其計算 幾何上則 庭作業與溫習僅能輔助學習, 因此上課時數將直接影響數 在既有限制之下, 九年一貫數學領域的課程綱要, 是 由下列四個原則來界定 : 一 參考施行有年且有穩定基礎的傳統教材 二 採用國際間數學課程必備的核心題材 三 考慮數學作為科學工具性的特質 力 7 性與邏輯性問題, 建議接下來的分階段目標可能不是接續 5 6 7, 而是可以與總體目標相呼應

8 慢慢發展以角 邊要素認識幾何圖形的能力, 並能以其中, 國民小學階段的目標為 : 操作認識幾何圖形的性質 (5) 在第一階段 ( 一至三年級 ) 能掌握數 量 形的概念 3. 第三階段 ( 國小五至六年級 ): 在小學畢業前, 應能熟 (6) 在第二階段 ( 四至五年級 ) 能熟練非負整數的四則與練小數與分數的四則計算 ; 能利用常用數量關係, 解混合計算, 培養流暢的數字感 決日常生活的問題 ; 能認識簡單平面與立體形體的幾 (7) 在小學畢業前, 能熟練小數與分數的四則計算 ; 能利何性質, 並理解其面積或體積之計算 ; 能製作簡單的用常用數量關係, 解決日常生活的問題 ; 能認識簡單統計圖形 幾何形體的幾何性質 並理解其面積與體積公式 ; 能 4. 第四階段 ( 國中一至三年級 ): 在數方面, 能認識負數報讀簡單統計圖形並理解其概念 與根號數之概念與計算方式, 並理解坐標表示的意國民中學階段的目標則為 : 義 代數方面則要熟練代數式的運算 解方程式, 並 (8) 能理解坐標的表示, 並熟練代數的運算及數的四則運熟悉常用的函數關係 幾何方面要學習三角形及圓的算 基本幾何性質, 認識線對稱與圖形縮放的概念, 並能 (9) 能理解三角形及圓的基本幾何性質, 並學習簡單的幾學習簡單的幾何推理 能理解統計與機率的意義, 並何推理 認識各種簡易統計方法 (10) 能理解統計 機率的意義, 並認識各種簡易統計方我們希望課程目標的達成, 可以培養學生的演算能法 力 抽象能力 推論能力及溝通能力 ; 學習應用問題的解題方法 ; 奠定高中階段的數學基礎, 並希望能培養學生欣賞數學的態度及能力 8

9 ( 三 ) 能力指標 ( 三 ) 能力指標 1. 依照 96 年 12 月 3 本綱要能力指標係參酌施行有年且有穩定基礎的傳本綱要能力指標係參酌施行有年且有穩定基礎的傳日審議小組第一次統教材 國際間數學課程必備的核心題材 數學作為科統教材 國際間數學課程必備的核心題材 數學作為科學會議建議修改 : 工具性的特質 現有學生能夠有效學習數學的一般能力等學工具性的特質 現有學生能夠有效學習數學的一般能改同其他領域, 分原則進行修訂 成四階段 第一階力等原則進行修訂 數學領域將九年國民教育區分為四個階段 : 階段一為段 : 一至二年級 數學學習領域將九年國民教育區分為四個階段 : 第一至三年級, 階段二為四 五年級, 階段三為六 七年級, 一階段為國小一至二年級, 第二階段為國小三至四年 階段四為八 九年級 另將數學內容分為數與量 幾何 級, 第三階段為國小五至六年級, 第四階段為國中一至代數 統計與機率 連結等五大主題 三年級 另將數學內容分為 數與量 幾何 代數 前四項主題的能力指標以三碼編排, 其中第一碼表示階段 : 國中一至三 統計與機率 連結 等五大主題 主題, 分別以字母 N S A D 表示 數與量 幾何 年級 代數 和 統計與機率 四個主題; 第二碼表示階段, 前四項主題的能力指標以三碼編排, 其中第一碼表 2. 修改能力指標敘分別以 1, 2, 3, 4 表示第一 二 三和四階段 ; 第三碼則是示主題, 分別以字母 N S A D 表示 數與量 幾寫, 促進閱讀者更能力指標的流水號, 表示該細項下指標的序號 雖以主題明瞭易懂 何 代數 和 統計與機率 四個主題 ; 第二碼表示與階段來區分, 仍有若干能力指標採跨主題方式同時編 3. 適度微調能力指階段, 分別以 表示第一 二 三 四階段 ; 列, 如 數與量 幾何, 以強調其連結, 此類指標皆以標, 促進教學現場第三碼則是能力指標的流水號, 表示該細項下指標的序相關連結編碼註記 再者, 由於 量 的教學 ( 除 時間 號 指標雖以主題與階段來區分, 仍有若干能力指標採外 ) 概皆遵循固定的發展過程, 我們以同樣的指標 (N-1-15, 跨主題方式同時編列, 如 數與量 幾何, 以強調其 N-1-16) 來描述 量 的發展 但各類 量 的成熟早晚有別, 因此部分 量 的完成, 會延續到第二階段, 相關連結, 此類指標皆以相關連結編碼註記 第五個主題 連寫, 促進閱讀者閱細節則於本章第三節 分年細目 中以 (N-1-15#, N-1-16#) 讀 結 亦以三碼編排, 第一碼以字母 C 表示主題, 第二碼註明 5. 適度微調分年細分別以字母 R T S C E 表示察覺 轉化 解題 此外, 數學內部的連結可貫穿前述四個主題, 來強調目, 促進教學現場溝通 評析 ; 第三碼流水號, 表示該細項下指標的序號 解題能力的培養 ; 數學外部的連則強調生活及其他領域中教師教學與學生學在編撰教材時, 須注意數學內部連結的貫串, 以強數學問題的察覺 轉化 解題 溝通 評析諸能力的培養 習更易達成 調解題能力的培養 ; 數學外部的連結除了強調生活應用 具備這些能力, 一方面增進學生的數學素養, 能適切地應用數學, 來提高生活品質, 另一方面也能加強其數學的思解題外, 也要能適當結合其他學科教材的發展, 讓學生維, 有助於個人在生涯中求進一步的發展 因此, 我們仍能認識到數學與其他學科的關係 如果能在教材中適切沿用暫行綱要的方案, 不對連結的能力指標加以分段, 各呈現如何觀察問題 分析問題 提出解題的策略或方向 ; 階段四個主題的能力要與連結的能力相配合培養, 而連結 9 第二階段 : 三至四年級 第三階段 : 五至六年級 第四 教師教學與學生學習更易達成 4. 修改分年細目敘

10 或者如何藉由分類 歸納 演繹 類比來獲得新知的過的能力經過各階段後會愈來愈強 連結的能力指標用三碼程, 將對學生的智能發展 數學能力有莫大的幫助 一表示, 第一碼表連結, 第二碼表察覺 轉化 (T) 解題 (S) 溝通套好的數學課程或教科書, 應能完整呈現數學思考的全 評析(E), 而第三碼則是流水號 以下先就五大主題條列數學領域之能力指標, 再依階段與貌, 也因此教師 教科書編者 審查單位皆應顧及連結年級條列能力指標及其細目 四項指標確實完成 以下先就五大主題條列數學學習領域之能力指標, 再依階段與年級條列能力指標及其細目 1. 五大主題能力指標 N-1-01 N-1-02 N-1-03 N-1-04 N-1-05 N-1-06 N-1-07 數與量 能說 讀 聽 寫 1000 以內的數, 比較其大小, 並做位值單位的換算 ( 修 N-1-01) 能理解加法 減法的意義, 解決生活中的問題 能理解加 減直式計算 ( 修 N-1-05) 能理解乘法的意義, 解決生活中簡單整數倍的問題 ( 同 N-1-03) 能在具體情境中, 進行分裝與平分的活動 能理解九九乘法 能在具體情境中, 解決加 減 乘之兩步驟問題 ( 不含連乘 ) ( 修 N-1-08) 一 五大主題能力指標 N-1-01 N-1-02 N-1-03 N-1-04 N-1-05 N-1-06 N-1-07 N-1-08 數與量能說 讀 聽 寫一萬以內的數, 比較其大小, 並作位值單位的換算 能理解加法 減法的意義, 解決生活中的問題 能理解乘法的意義, 解決生活中簡單整數倍的問題 能理解除法的意義, 解決生活中的問題, 並理解整除 商與餘數的概念 能熟練加減直式計算 能理解九九乘法 能理解乘除直式計算, 熟練較小位數的乘除直式計算 能在具體情境中, 解決簡單兩步驟問題 N-1-08 能做長度的實測, 認識 公分 公尺, 並能做長度之比較與計算 N-1-09 能在具體情境中, 初步認識分數, 並解決同分母分數的比較與加減問題 10

11 N-1-09 能做長度的簡單估測 ( 修 N-1-17) N-1-10 能認識容量 重量 面積 ( 不含常用單位 ) N-1-11 N-2-01 N-2-02 N-2-03 N-2-04 N-2-05 N-2-06 N-2-07 能報讀時刻, 並認識時間常用單位 ( 修 N-1-13) 能說 讀 聽 寫 以內的數, 比較其大小, 並做位值單位的換算 ( 同 N-1-01) 能透過位值概念, 延伸整數的認識到大數 ( 含億 兆 ) ( 修 N-2-01) 能熟練整數加 減的直式計算 ( 修 N-2-02) 能理解除法的意義, 解決生活中的問題, 並理解整除 商與餘數的概念 ( 同 N-1-04) 能理解乘 除直式計算 能在具體情境中, 解決兩步驟問題 ( 含除法步驟 ) ( 修 N-1-08) 能做整數四則混合運算, 理解併式, 並解決生活中的問題 ( 修 N-2-03) N-1-10 能認識一位小數, 並作比較與加減計算 N-1-11 能由長度測量的經驗, 透過刻度尺的方式來認識數線, 並標記整數值 N-1-12 能在數線上作整數加 減的操作 N-1-13 能報讀時刻, 認識常用的時間單位, 並做時或分同單位的加減計算 N-1-14 能對兩個同類量作直接比較 N-1-15 能作兩個同類量的間接比較與個別單位的比較 N-1-16 能使用日常測量工具進行實測活動, 理解其單位和刻度結構, 並解決同單位量的比較 加減與簡單整數倍的問題 N-1-17 能做量的估測 N-2-01 能透過位值概念, 延伸整數的認識到大數, 並作位值單位的換算 N-2-02 能熟練整數加 減 乘 除的直式計算 N-2-03 能熟練整數四則混合運算, 並解決生活中的問題 N-2-04 能理解因數 倍數 公因數與公倍數 N-2-08 N-2-09 能在具體情境中, 對大數在指定位數取概數 ( 含四捨五入法 ), 並做加 減之估算 ( 修 N-2-05) 能在具體情境中, 初步認識分數 ( 修 N-1-09) N-2-05 N-2-06 N-2-07 能用四捨五入法, 對某數在指定位數取概數, 並作加 減 乘 除之估算 能理解分數之 整數相除 的意涵 能認識真分數 假分數與帶分數, 作同分母分數的比較 加減與整數倍計算, 並解決生活中的問題 11

12 N-2-10 N-2-11 N-2-12 N-2-13 N-2-14 N-2-15 N-2-16 N-2-17 N-2-18 N-2-19 N-2-20 能認識真分數 假分數與帶分數, 做同分母分數的比較 加減與整數倍計算, 並解決生活中的問題 ( 同 N-2-08) 能理解分數之 整數相除 的意涵 ( 同 N-2-06) 能認識等值分數, 並做簡單的應用 ( 修 N-2-08) 能認識一位與二位小數, 並做比較 直式加減及整數倍的計算 ( 修 N-2-10) 能由長度測量的經驗, 透過刻度尺的方式來認識數線, 並標記整數 ( 同 N-1-11) 能在數線上做整數與小數之比較與加 減的操作 ( 修 N-1-12) 能在數線上標記小數, 並透過等值分數, 標記簡單的分數 能做長度的實測, 認識長度常用單位, 並能做長度之比較與計算 能做容量的實測, 認識容量常用單位, 並能做容量之比較與計算 能做重量的實測, 認識重量常用單位, 並能做重量之比較與計算 能使用量角器進行角度之實測, 認識度的單位, 並能做角度之比較與計算 N-2-08 能理解等值分數 約分 擴分的意義 N-2-09 能理解通分的意義, 並用來解決異分母分數的比較與加減問題 N-2-10 能認識多位小數, 理解其比較, 及用直式處理加 減與整數倍的計算, 並解決生活中的問題 N-2-11 能理解分數乘法的意義及計算方法, 並解決生活中的問題 N-2-12 能用直式處理乘數是小數的計算, 並解決生活中的問題 N-2-13 能做分數與小數的互換, 並標記在數線上 N-2-14 能認識比率及其在生活中的應用 N-2-15 能認識測量的普遍單位, 並處理相關的計算問題 N-2-16 能理解普遍單位間的關係, 並在描述一個量時, 作不同單位間的換算 N-2-17 能理解長方形面積 周長與長方體體積的公式 (S-2-07) N-2-18 能理解容量 容積和體積間的關係 N-2-19 能運用切割重組, 理解三角形 平行四邊形與梯形的面積公式 (S-2-08) N-3-01 能認識質數 合數, 並做質因數分解 N-3-02 能理解最大公因數 最小公倍數與兩數互質的意義, 並用來將分數約成最簡分數 N-3-03 能理解除數為分數的意義及計算方法, 並解決生活中的問題 12

13 N-2-21 N-2-22 N-2-23 N-2-24 N-2-25 N-2-26 N-3-01 N-3-02 N-3-03 N-3-04 N-3-05 N-3-06 能認識面積常用單位, 並能做面積之比較與計算 能理解正方形和長方形的面積與周長公式 (S-2-08) 能認識體積, 並認識體積單位 立方公分 能做時或分同單位的加減計算 能用複名數的方法處理量相關的計算問題 ( 不含除法 ) 能做量的簡單估測 ( 同 N-1-17) 能熟練整數乘 除的直式計算 ( 修 N-2-02) 能熟練整數四則混合運算, 並解決生活中的三步驟問題 ( 修 N-2-03) 能理解因數 倍數 公因數與公倍數 ( 同 N-2-04) 能認識質數 合數, 並能用短除法做質因數分解 ( 修 N-3-01) 能認識最大公因數 最小公倍數與兩數互質的意義, 並用來將分數化成最簡分數 ( 修 N-3-02) 能理解等值分數 約分 擴分的意義 ( 同 N-2-08) N-3-04 N-3-05 N-3-06 N-3-07 N-3-08 N-3-09 N-3-10 N-3-11 N-3-12 N-3-13 N-3-14 N-3-15 N-3-16 N-3-17 N-4-01 N-4-02 N-4-03 能用直式處理除數為小數的計算, 並解決生活中的問題 能理解比 比例 比值與正 反比的意義, 並解決生活中的問題 能理解速度的概念與應用, 認識速度的普遍單位及換算, 並處理相關的計算問題 能熟練比例式的基本運算 能認識負數, 並將負數標記在數線上, 以理解正負數之比較 能理解加 減運算在數線上的對應操作 能理解絕對值的意義 能熟練正負數的混合四則運算 能認識指數的記號與指數律 能認識科學記號, 並理解其運算規則 能理解生活中常用的數量關係, 並恰當運用於解釋問題或將問題列成算式 (A-3-05) 能以適當的正方形單位, 對曲線圍成的平面區域估算其面積 (S-3-03) 能理解圓面積與圓周長的公式, 並計算簡單扇形面積 (S-3-04) 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積 (S-3-06) 能認識二次方根及其近似值 能理解二次方根的四則運算 能辨識具規則性的數列 13

14 N-3-07 N-3-08 能理解通分的意義, 並用來解決異分母分數的比較與加減問題 ( 同 N-2-09) 能認識多位小數, 並做比較 直式加減及整數倍的計算 ( 修 N-2-10) N-4-04 N-4-05 能理解等差數列的樣式 規則性及未知量 能辨識等差級數的樣式 規則性及理解未知量求法 N-3-09 能理解分數 ( 含小數 ) 乘法的意義及計算方法, 並解決生活中的問題 ( 修 N-2-11) N-3-10 能理解分數 ( 含小數 ) 除法的意義及計算方法, 並解決生活中的問題 ( 修 N-3-03) N-3-11 能用直式處理小數的乘除計算 ( 不含循環小數 ) ( 修 N-2-12 N-3-04) N-3-12 能在具體情境中, 對某數在指定位數取概數 ( 含四捨五入法 ), 並做加 減 乘 除之估算 ( 修 N-2-05) N-3-13 能做分數與小數的互換, 並標記在數線上 ( 同 N-2-13) N-3-14 能認識比率及其在生活中的應用 ( 同 N-2-14) N-3-15 能認識比 比值與正比的意義, 並解決生活中的問題 ( 修 N-3-05) N-3-16 能認識導出單位並做簡單的應用 N-3-17 能理解速度的概念與應用, 認識速度的常用單位及換算, 並處理相關的計算問題 ( 同 N-3-06) 14

15 N-3-18 N-3-19 N-3-20 N-3-21 N-3-22 N-3-23 N-3-24 N-3-25 N-4-01 N-4-02 N-4-03 N-4-04 能由生活中常用的數量關係, 運用於理解問題, 並解決問題 (A-3-02) ( 修 N-3-14) 能認識量的常用單位及其換算, 並用複名數處理相關的計算問題 能理解正方體和長方體的體積公式 (S-3-05) 能理解容量 容積和體積間的關係 ( 同 N-2-18) 能運用切割重組, 理解三角形 平行四邊形與梯形的面積公式 (S-3-06) ( 同 N-2-19) 能理解圓面積與圓周長的公式, 並計算簡單扇形面積 (S-3-07)( 同 N-3-16) 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積 (S-3-10)( 同 N-3-17) 能計算正方體或長方體的表面積 (S-3-11) 能理解質數 質因數分解 最大公因數 最小公倍數 互質的意義 ( 修 N-3-02) 能熟練求質因數分解 最大公因數 最小公倍數的短除法, 並解決生活中的問題 能理解比例關係 連比 正比 反比的意義, 並解決生活中的問題 ( 修 N-3-05) 能熟練比例式的基本運算 ( 同 N-3-07) 15

16 N-4-05 N-4-06 N-4-07 N-4-08 N-4-09 N-4-10 N-4-11 N-4-12 N-4-13 N-4-14 能認識負數 相反數 絕對值的意義 (N -3-10) 能做正負數的比較與加 減 乘 除計算 能將負數標記在數線上, 理解正負數的比較與加 減運算在數線上的對應意義, 並能計算數線上兩點的距離 能熟練正負數的四則混合運算 ( 同 N-3-11) 能認識指數的記號與指數律 ( 同 N-3-12) 能認識科學記號 ( 修 N-3-13) 能認識二次方根及其近似值 ( 同 N-4-01) 能理解根式的四則運算 ( 同 N-4-02) 能辨識數列的規則性 ( 同 N-4-03) 能熟練等差數列與等差級數的樣式 記法與公式, 並解決相關問題 ( 修 N-4-04 N-4-05) 幾何 S-1-01 S-1-02 S-1-03 能由物體的外觀, 辨認 描述與分類簡單幾何形體 能描繪或仿製簡單幾何形體 能認識周遭物體中的角 直線和平面 16

17 S-1-04 能認識生活周遭中平行與垂直的現象 ( 修 S-1-07) S-2-01 能認識平面圖形的內部 外部及其周界與周長 ( 同 S-1-04) S-2-02 S-2-03 S-2-04 S-2-05 S-2-06 S-2-07 S-2-08 S-3-01 S-3-02 S-3-03 能透過操作, 將簡單圖形切割重組成另一已知簡單圖形 ( 同 S-1-05) 能理解垂直與平行的意義 ( 同 S-2-02) 能透過平面圖形的組成要素, 認識基本平面圖形 能透過操作, 認識簡單平面圖形的性質 ( 同 S-2-03) 能認識平面圖形全等的意義 ( 同 S-2-04) 能理解旋轉角的意義 ( 同 S-2-05) 能理解正方形和長方形的面積與周長公式 (N-2-22)( 修 N-2-07) 能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題 能透過操作, 認識 三角形三內角和為 180 度 與 兩邊和大於第三邊 的性質 能理解平面圖形的線對稱關係 ( 同 S-2-06) S-1-01 S-1-02 S-1-03 S-1-04 S-1-05 S-1-06 S-1-07 S-2-01 S-2-02 S-2-03 S-2-04 S-2-05 S-2-06 S-2-07 幾何能由物體的外觀, 辨認 描述與分類簡單幾何形體 能描繪或仿製簡單幾何形體 能認識周遭物體中的角 直線和平面 能認識平面圖形的內部 外部及其周界 能透過操作, 將簡單圖形切割重組成另一已知簡單圖形 能描述物體的相對位置 能認識生活周遭中水平 鉛直 平行與垂直的現象 能運用簡單幾何形體的組成要素, 作不同形體的分類 能理解垂直與平行的意義 能透過操作, 認識簡單平面圖形的性質 能認識平面圖形全等的意義 能理解旋轉角的意義 能理解平面圖形的線對稱關係 能理解長方形面積 周長與長方體體積的公式 (N-2-17) 17

18 S-3-04 S-3-05 S-3-06 S-3-07 S-3-08 S-3-09 S-3-10 S-3-11 S-4-01 S-4-02 S-4-03 S-4-04 能認識平面圖形放大 縮小對長度 角度與面積的影響, 並認識比例尺 ( 同 S-3-02) 能理解正方體和長方體的體積公式 (N-3-20) 能運用切割重組, 理解三角形 平行四邊形與梯形的面積公式 (N-3-22) ( 同 S-2-08) 能理解圓面積與圓周長的公式, 並計算簡單扇形面積 (N-3-23)( 同 S-3-04) 能認識面的平行與垂直, 線與面的垂直 能認識球 直圓柱 直圓錐 直角柱與正角錐 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積 (N-3-24)( 同 S-3-06) 能計算正方體或長方體的表面積 (N-3-25) 能理解常用幾何形體之定義與性質 ( 修 S-4-01) 能指出滿足給定幾何性質的形體 ( 修 S-4-02) 能透過形體之刻畫性質, 判斷不同形體之包含關係 能利用形體的性質解決幾何問題 S-2-08 能運用切割重組, 理解三角形 平行四邊形與梯形的面積公式 (N-2-19) S-3-01 能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題 S-3-02 能認識平面圖形放大 縮小對長度 角度與面積的影響, 並認識比例尺 S-3-03 能以適當的正方形單位, 對曲線圍成的平面區域估算其面積 (N-3-15) S-3-04 能理解圓面積與圓周長的公式, 並計算簡單扇形面積 (N-3-16) S-3-05 能認識直圓錐 直圓柱與直角柱 S-3-06 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積 (N-3-1) S-4-01 能利用形體的幾何性質來定義某一類形體 S-4-02 能指出合於所給定性質的形體 S-4-03 能描述複合形體構成要素間的可能關係 S-4-04 能利用形體的性質解決幾何問題 S-4-05 能運用面積計算導出勾股定理 S-4-06 能理解平面上兩直線互相平行 垂直的概念 S-4-07 能根據直尺 圓規操作過程的敘述, 完成尺規作圖 S-4-08 能理解三角形的幾何性質 S-4-09 能理解多邊形的幾何性質 S-4-10 能辨識一個敘述及其逆敘述間的不同 18

19 S-4-05 S-4-06 S-4-07 能理解畢氏定理及其逆敘述, 並用來解題 能理解外角和定理與三角形 多邊形內角和定理的關係 能理解平面上兩平行直線的各種幾何性質 ( 修 S-4-06) S-4-11 S-4-12 S-4-13 S-4-14 S-4-15 能理解平行線的定義與相關性質 能檢驗兩平面圖形是否相似 能運用相似三角形的性質進行測量 能理解圓的幾何性質 能利用三角形及圓的性質作推理 S-4-08 能理解線對稱圖形的幾何性質, 並應用於解題和推理 S-4-09 能理解三角形的全等定理, 並應用於解題和推理 S-4-10 能根據直尺 圓規操作過程的敘述, 完成尺規作圖 ( 同 S-4-07) S-4-11 能理解一般三角形的幾何性質 ( 修 S-4-08) S-4-12 能理解特殊三角形 ( 如正三角形 等腰三角形 直角三角形 ) 的幾何性質 ( 修 S-4-08) S-4-13 能理解特殊四邊形 ( 如正方形 矩形 平行四邊形 菱形 梯形 ) 與正多邊形的幾何性質 S-4-14 能理解圖形縮放前後不變的幾何性質 S-4-15 能理解三角形和多邊形的相似性質, 並應用於解題和推理 19

20 S-4-16 S-4-17 S-4-18 S-4-19 能理解三角形內心 外心 重心的意義與性質 能理解圓的幾何性質 ( 同 S-4-14) 能用反例說明一敘述錯誤的原因, 並能辨識一敘述及其逆敘述間的不同 (A-4-19)( 修 S-4-10) 能針對問題, 利用幾何或代數性質做簡單證明 (A-4-20) 代數 A-1-01 能在具體情境中, 認識等號兩邊數量一樣多的意義與 < = > 的遞移律 A-1-02 能在具體情境中, 認識加法的交換律 結合律 乘法的交換律, 並運用於簡化計算 ( 同 A-1-03) A-1-03 能理解加減互逆, 並運用於驗算與解題 ( 同 A-1-04) A-2-01 能理解乘除互逆, 並運用於驗算與解題 ( 同 A-2-02) A-2-02 A-2-03 能在具體情境中, 理解乘法結合律, 並運用於簡化計算 ( 修 A-2-01) 能在四則混合計算中, 運用數的運算性質 A-1-01 代數能在具體情境中, 認識等號兩邊數量一樣多的意義與 < = > 的遞移律 20

21 A-3-01 能在具體情境中, 理解乘法對加法的分配律與其他乘除混合計算之性質, 並運用於簡化計算 ( 修 A-2-01) A-1-02 能將具體情境中的單步驟問題列成算式填充題, 並解釋式子與原問題情境的關係 A-3-02 A-3-03 A-3-04 A-3-05 A-3-06 A-4-01 A-4-02 A-4-03 A-4-04 能由生活中常用的數量關係, 運用於理解問題, 並解決問題 (N-3-18) ( 修 A-3-05) 能認識等量公理 ( 修 A-3-02) 能用含未知數符號的算式表徵具體情境之單步驟問題, 並解釋算式與情境的關係 ( 修 A-3-04) 能解決用未知數列式之單步驟問題 ( 修 A-2-03) 能用符號表示簡單的常用公式 能用符號代表數, 表示常用公式 運算規則以及常見的數量關係 ( 例如 : 比例關係 函數關係 ) 能理解數的四則運算律, 並知道加與減 乘與除是同一種運算 能用 x y 符號表徵問題情境中的未知量及變量, 並將問題中的數量關係, 寫成恰當的算式 ( 等式或不等式 ) ( 修 A-3-03 A-3-04) 能理解生活中常用的數量關係 ( 例如 : 比例關係 函數關係 ), 恰當運用於理解題意, 並將問題列成算式 ( 修 A-3-05) A-1-03 A-1-04 A-1-05 A-2-01 A-2-02 A-2-03 A-2-04 A-3-01 A-3-02 A-3-03 A-3-04 A-3-05 能在具體情境中, 認識加法的交換律 結合律 乘法的交換律, 並運用於簡化計算 能理解加減互逆, 並運用於驗算與解題 能在具體情境中, 認識乘除互逆 能在具體情境中, 理解乘法結合律 乘法對加法的分配律與其他乘除混合計算之性質, 並運用於簡化計算 能理解乘除互逆, 並運用於驗算與解題 能解決用未知數符號列出之單步驟算式填充題 能使用中文簡記式記錄常用的公式 能做基本的代數運算 能理解並應用等量公理 能用 x y 等符號表徵生活中的未知量及變量 能用含未知數的等式或不等式, 表示具體情境中的問題, 並解釋算式與原問題情境的關係 能理解生活中常用的數量關係, 並恰當運用於解釋問題或將問題列成算式 (N-3-14) 21

22 A-4-05 A-4-06 A-4-07 A-4-08 A-4-09 A-4-10 A-4-11 A-4-12 A-4-13 A-4-14 A-4-15 能理解等量公理的意義, 並做應用 ( 修 A-3-02) 能理解解題的一般過程, 知道解出方程式或不等式後, 還要驗算其解的合理性 能熟練一元一次方程式的解法, 並用來解題 ( 修 A-3-08) 能理解一元一次不等式解的意義, 並用來解題 ( 修 A-3-09) 能理解二元一次方程式的意義 ( 同 A-3-10) 能理解直角坐標系, 並能計算坐標平面上兩點間的距離 ( 修 A-3-11) 能在坐標平面上, 畫出一次函數或二元一次方程式的圖形 ( 修 A-3-11) 能熟練二元一次聯立方程式的解法, 並用來解題 ( 修 A-3-13) 能熟練乘法公式 ( 同 A-4-01) 能認識多項式, 並熟練其四則運算 ( 同 A-4-02) 能理解畢氏 ( 勾股 ) 定理, 並做應用 ( 同 A-4-03) A-3-06 A-3-07 A-3-08 A-3-09 A-3-10 A-3-11 A-3-12 A-3-13 A-3-14 A-4-01 A-4-02 A-4-03 A-4-04 A-4-05 A-4-06 A-4-07 能發展策略, 解決含未知數之算式題, 並驗算其解的合理性 能運用變數表示式, 說明數量樣式之間的關係 能熟練一元一次方程式的解法 能檢驗 判斷一元一次不等式的解並描述其意義 能理解二元一次方程式的意義 能理解平面直角座標系, 並畫出線型函數圖形 能運用直角座標系及方位距離來標定位置 能熟練二元一次聯立方程式的解法並理解其解的意義 能利用一次式解決具體情境中的問題 能熟練乘法公式 能認識多項式, 並熟練其四則運算 能理解勾股定理及熟練其應用 能熟練多項式的因式分解 能熟練一元二次整係數方程式的解法 能理解二次函數的圖形及應用 能理解拋物線之對稱性 A-4-16 能用因式分解或配方法, 解出二次方程式, 並用來解題 22

23 A-4-17 A-4-18 A-4-19 A-4-20 能利用配方法, 計算二次函數的最大值或最小值 能理解二次函數圖形的線對稱性, 求出其線對稱軸以及最高點或最低點, 並應用來畫出坐標平面上二次函數的圖形 能用反例說明一敘述錯誤的原因 能辨識一個敘述及其逆敘述間的不同 (S-4-18) 能針對問題, 利用幾何或代數性質做簡單證明 (S-4-19) 統計與機率 D-1-01 能將資料做分類與整理, 並說明其理由 D-2-01 能報讀生活中常見的表格 ( 修 D-1-02) D-2-02 能認識並報讀生活中的長條圖 折線圖 ( 修 D-2-02) D-3-01 能整理生活中的資料, 並製成長條圖 折線圖或圓形圖 ( 修 D-2-03 D-3-04 D-3-01) D-4-01 能利用統計量, 例如 : 平均數 中位數及眾數等, 來認識資料集中的位置 ( 同 D-4-02) D-1-01 統計與機率能將資料做分類與整理, 並說明其理由 23

24 D-4-02 D-4-03 D-4-04 察覺 C-R-01 C-R-02 C-R-03 C-R-04 轉化 C-T-01 C-T-02 C-T-03 C-T-04 解題 C-S-01 C-S-02 C-S-03 能利用統計量, 例如 : 全距 四分位距等, 來認識資料分散的情形 ( 同 D-4-03) 能以中位數 四分位數 百分位數, 來認識資料在群體中的相對位置 ( 修 D-4-01) 能在具體情境中認識機率的概念 連結 能察覺生活中與數學相關的情境 能察覺數學與其他學習領域之間有所連結 能知道數學可以應用到自然科學或社會科學中 能知道數學在促進人類文化發展上的具體例子 能把情境中與問題相關的數 量 形析出 能把情境中數 量 形之關係以數學語言表出 能把情境中與數學相關的資料資訊化 能把待解的問題轉化成數學的問題 能分解複雜的問題為一系列的子題 能選擇使用合適的數學表徵 能瞭解如何利用觀察 分類 歸納 演繹 類比等方式來解決問題 D-1-02 D-1-03 D-2-01 D-2-02 D-2-03 D-2-04 D-3-01 D-4-01 D-4-02 D-4-03 D-4-04 察覺 C-R-01 C-R-02 C-R-03 C-R-04 能報讀生活中常見的直接對應 ( 一維 ) 表格 能報讀生活中常見的交叉對應 ( 二維 ) 表格 能認識生活中資料的統計圖 能報讀較複雜的長條圖 能整理生活中的資料, 並製成長條圖 能整理有序資料, 並繪製成折線圖 能整理生活中的資料, 並製成圓形圖 能報讀百分位數, 並認識個體在群體中相對地位的情形 能利用統計量, 例如 : 平均數 中位數及眾數等, 來認識資料集中的位置 能利用統計量, 例如 : 全距 四分位距等, 來認識資料分散的情形 能在具體情境中認識機率的概念 連結 能察覺生活中與數學相關的情境 能察覺數學與其他領域之間有所連結 能了解其他領域中所用到的數學知識與方法 能察覺數學與人類文化活動相關 24

25 C-S-04 C-S-05 溝通 C-C-01 C-C-02 C-C-03 C-C-04 C-C-05 C-C-06 C-C-07 C-C-08 評析 C-E-01 C-E-02 C-E-03 C-E-04 能多層面的理解, 數學可以用來解決日常生活所遇到的問題 能瞭解一數學問題可有不同的解法, 並嘗試不同的解法 能理解數學語言 ( 符號 用語 圖表 非形式化演繹等 ) 的內涵 能理解數學語言與一般語言的異同 能用一般語言與數學語言說明情境與問題 能用數學的觀點推測及說明解答的屬性 能用數學語言呈現解題的過程 能用一般語言及數學語言說明解題的過程 能用回應情境 設想特例 估計或不同角度等方式說明或反駁解答的合理性 能尊重他人解決數學問題的多元想法 能用解題的結果闡釋原來的情境問題 能由解題的結果重新審視情境, 提出新的觀點或問題 能經闡釋及審視情境, 重新評估原來的轉化是否得宜, 並做必要的調整 能評析解法的優缺點 轉化 C-T-01 C-T-02 C-T-03 C-T-04 解題 C-S-01 C-S-02 C-S-03 C-S-04 C-S-05 C-S-06 溝通 C-C-01 C-C-02 C-C-03 能把情境中與問題相關的數 量 形析出 能把情境中數 量 形之關係以數學語言表出 能把情境中與數學相關的資料資訊化 能把待解的問題轉化成數學的問題 能分解複雜的問題為一系列的子題 能選擇使用合適的數學表徵 能熟悉解題的各種歷程 : 蒐集 觀察 臆測 檢驗 推演 驗證 論證等 能運用解題的各種方法 : 分類 歸納 演繹 推理 推論 類比 分析 變形 一般化 特殊化 模型化 系統化 監控等 能了解一數學問題可有不同的解法, 並嘗試不同的解法 能用電算器或電腦處理大數目或大量數字的計算 能了解數學語言 ( 符號 用語 圖表 非形式化演繹等 ) 的內涵 能了解數學語言與一般語言的異同 能用一般語言與數學語言說明情境與問題 25

26 2. 階段能力指標 (1) 第一階段能力指標 ( 國小一至二年級 ) N-1-01 N-1-02 N-1-03 N-1-04 N-1-05 N-1-06 數與量 能說 讀 聽 寫 1000 以內的數, 比較其大小, 並做位值單位的換算 ( 修 N-1-01) 能理解加法 減法的意義, 解決生活中的問題 能理解加 減直式計算 ( 修 N-1-05) 能理解乘法的意義, 解決生活中簡單整數倍的問題 ( 同 N-1-03) 能在具體情境中, 進行分裝與平分的活動 能理解九九乘法 C-C-04 C-C-05 C-C-06 C-C-07 C-C-08 C-C-09 評析 C-E-01 C-E-02 C-E-03 C-E-04 C-E-05 能用數學的觀點推測及說明解答的屬性 能用數學語言呈現解題的過程 能用一般語言及數學語言說明解題的過程 能用回應情境 設想特例 估計或不同角度等方式說明或反駁解答的合理性 能尊重他人解決數學問題的多元想法 能回應情境共同決定數學模型中的一些待定參數 能用解題的結果闡釋原來的情境問題 能由解題的結果重新審視情境, 提出新的觀點或問題 能經闡釋及審視情境, 重新評估原來的轉化是否得宜, 並做必要的調整 能評析解法的優缺點 能將問題與解題一般化 26

27 N-1-07 N-1-08 N-1-09 N-1-10 N-1-11 S-1-01 S-1-02 S-1-03 S-1-04 能在具體情境中, 解決加 減 乘之兩步驟問題 ( 不含連乘 ) ( 修 N-1-08) 能做長度的實測, 認識 公分 公尺, 並能做長度之比較與計算 能做長度的簡單估測 ( 修 N-1-17) 能認識容量 重量 面積 ( 不含常用單位 ) 能報讀時刻, 並認識時間常用單位 ( 修 N-1-13) 幾何 能由物體的外觀, 辨認 描述與分類簡單幾何形體 能描繪或仿製簡單幾何形體 能認識周遭物體中的角 直線和平面 能認識生活周遭中平行與垂直的現象 ( 修 S-1-07) 代數 二 階段能力指標 第一階段能力指標 數與量 N-1-01 能說 讀 聽 寫一萬以內的數, 比較其大小, 並作位值單位的換算 N-1-02 能理解加法 減法的意義, 解決生活中的問題 N-1-03 能理解乘法的意義, 解決生活中簡單整數倍的問題 N-1-04 能理解除法的意義, 解決生活中的問題, 並理解整除 商與餘數的概念 N-1-05 能熟練加減直式計算 N-1-06 能理解九九乘法 N-1-07 能理解乘除直式計算, 熟練較小位數的乘除直式計算 N-1-08 能在具體情境中, 解決簡單兩步驟問題 N-1-09 能在具體情境中, 初步認識分數, 並解決同分母分數的比較與加減問題 N-1-10 能認識一位小數, 並作比較與加減計算 N-1-11 能由長度測量的經驗, 透過刻度尺的方式來認識數線, 並標記整數值 N-1-12 能在數線上作整數加 減的操作 N-1-13 能報讀時刻, 認識常用的時間單位, 並做時或分同單位的加減計算 N-1-14 能對兩個同類量作直接比較 N-1-15 能作兩個同類量的間接比較與個別單位的比較 27

28 A-1-01 A-1-02 A-1-03 D-1-01 能在具體情境中, 認識等號兩邊數量一樣多的意義與 < = > 的遞移律 能在具體情境中, 認識加法的交換律 結合律 乘法的交換律, 並運用於簡化計算 ( 同 A-1-03) 能理解加減互逆, 並運用於驗算與解題 ( 同 A-1-04) 統計與機率 能將資料做分類與整理, 並說明其理由 N-1-16 N-1-17 S-1-01 S-1-02 S-1-03 S-1-04 S-1-05 S-1-06 S-1-07 能使用日常測量工具進行實測活動, 理解其單位和刻度結構, 並解決同單位量的比較 加減與簡單整數倍的問題 能做量的估測 幾何能由物體的外觀, 辨認 描述與分類簡單幾何形體 能描繪或仿製簡單幾何形體 能認識周遭物體中的角 直線和平面 能認識平面圖形的內部 外部及其周界 能透過操作, 將簡單圖形切割重組成另一已知簡單圖形 能描述物體的相對位置 能認識生活周遭中水平 鉛直 平行與垂直的現象 (2) 第二階段能力指標 ( 國小三至四年級 ) N-2-01 N-2-02 N-2-03 數與量 能說 讀 聽 寫 以內的數, 比較其大小, 並做位值單位的換算 ( 同 N-1-01) 能透過位值概念, 延伸整數的認識到大數 ( 含億 兆 ) ( 修 N-2-01) 能熟練整數加 減的直式計算 ( 修 N-2-02) A-1-01 A-1-02 A-1-03 A-1-04 A-1-05 代數能在具體情境中, 認識等號兩邊數量一樣多的意義與 < = > 的遞移律 能將具體情境中的單步驟問題列成算式填充題, 並解釋式子與原問題情境的關係 能在具體情境中, 認識加法的交換律 結合律 乘法的交換律, 並運用於簡化計算 能理解加減互逆, 並運用於驗算與解題 能在具體情境中, 認識乘除互逆 28

29 N-2-04 N-2-05 N-2-06 N-2-07 N-2-08 N-2-09 N-2-10 N-2-11 N-2-12 N-2-13 能理解除法的意義, 解決生活中的問題, 並理解整除 商與餘數的概念 ( 同 N-1-04) 能理解乘 除直式計算 能在具體情境中, 解決兩步驟問題 ( 含除法步驟 ) ( 修 N-1-08) 能做整數四則混合運算, 理解併式, 並解決生活中的問題 ( 修 N-2-03) 能在具體情境中, 對大數在指定位數取概數 ( 含四捨五入法 ), 並做加 減之估算 ( 修 N-2-05) 能在具體情境中, 初步認識分數 ( 修 N-1-09) 能認識真分數 假分數與帶分數, 做同分母分數的比較 加減與整數倍計算, 並解決生活中的問題 ( 同 N-2-08) 能理解分數之 整數相除 的意涵 ( 同 N-2-06) 能認識等值分數, 並做簡單的應用 ( 修 N-2-08) 能認識一位與二位小數, 並做比較 直式加減及整數倍的計算 ( 修 N-2-10) D-1-01 D-1-02 D-1-03 第二階段能力指標 N-2-01 N-2-02 N-2-03 N-2-04 N-2-05 N-2-06 N-2-07 N-2-08 N-2-09 N-2-10 N 統計與機率能將資料做分類與整理, 並說明其理由 能報讀生活中常見的直接對應 ( 一維 ) 表格 能報讀生活中常見的交叉對應 ( 二維 ) 表格 數與量能透過位值概念, 延伸整數的認識到大數, 並作位值單位的換算 能熟練整數加 減 乘 除的直式計算 能熟練整數四則混合運算, 並解決生活中的問題 能理解因數 倍數 公因數與公倍數 能用四捨五入法, 對某數在指定位數取概數, 並作加 減 乘 除之估算 能理解分數之 整數相除 的意涵 能認識真分數 假分數與帶分數, 作同分母分數的比較 加減與整數倍計算, 並解決生活中的問題 能理解等值分數 約分 擴分的意義 能理解通分的意義, 並用來解決異分母分數的比較與加減問題 能認識多位小數, 理解其比較, 及用直式處理加 減與整數倍的計算, 並解決生活中的問題 能理解分數乘法的意義及計算方法, 並解決生活中的問題

30 N-2-14 N-2-15 N-2-16 N-2-17 N-2-18 能由長度測量的經驗, 透過刻度尺的方式來認識數線, 並標記整數 ( 同 N-1-11) 能在數線上做整數與小數之比較與加 減的操作 ( 修 N-1-12) 能在數線上標記小數, 並透過等值分數, 標記簡單的分數 能做長度的實測, 認識長度常用單位, 並能做長度之比較與計算 能做容量的實測, 認識容量常用單位, 並能做容量之比較與計算 N-2-12 N-2-13 N-2-14 N-2-15 N-2-16 N-2-17 N-2-18 N-2-19 能用直式處理乘數是小數的計算, 並解決生活中的問題 能做分數與小數的互換, 並標記在數線上 能認識比率及其在生活中的應用 能認識測量的普遍單位, 並處理相關的計算問題 能理解普遍單位間的關係, 並在描述一個量時, 作不同單位間的換算 能理解長方形面積 周長與長方體體積的公式 (S-2-07) 能理解容量 容積和體積間的關係 能運用切割重組, 理解三角形 平行四邊形與梯形的面積公式 (S-2-08) N-2-19 能做重量的實測, 認識重量常用單位, 並能做重量之比較與計算 N-2-20 能使用量角器進行角度之實測, 認識度的單位, 並能做角度之比較與計算 N-2-21 能認識面積常用單位, 並能做面積之比較與計算 N-2-22 能理解正方形和長方形的面積與周長公式 (S-2-08) N-2-23 能認識體積, 並認識 立方公分 的單位 N-2-24 能做時或分同單位的加減計算 30

31 N-2-25 N-2-26 能用複名數的方法處理量相關的計算問題 ( 不含除法 ) 能做量的簡單估測 ( 同 N-1-17) 幾何 S-2-01 能認識平面圖形的內部 外部及其周界與周長 ( 同 S-1-04) S-2-02 能透過操作, 將簡單圖形切割重組成另一已知簡單圖形 ( 同 S-1-05) S-2-03 能理解垂直與平行的意義 ( 同 S-2-02) S-2-04 能透過平面圖形的組成要素, 認識基本平面圖形 S-2-05 能透過操作, 認識簡單平面圖形的性質 ( 同 S-2-03) S-2-06 能認識平面圖形全等的意義 ( 同 S-2-04) S-2-07 S-2-08 能理解旋轉角的意義 ( 同 S-2-05) 能理解正方形和長方形的面積與周長公式 (N-2-22)( 修 N-2-07) S-2-01 S-2-02 S-2-03 S-2-04 S 幾何能運用簡單幾何形體的組成要素, 作不同形體的分類 能理解垂直與平行的意義 能透過操作, 認識簡單平面圖形的性質 能認識平面圖形全等的意義 能理解旋轉角的意義

32 A-2-01 A-2-02 代數 能理解乘除互逆, 並運用於驗算與解題 ( 同 A-2-02) 能在具體情境中, 理解乘法結合律, 並運用於簡化計算 ( 修 A-2-01) S-2-06 S-2-07 S-2-08 能理解平面圖形的線對稱關係 能理解長方形面積 周長與長方體體積的公式 (N-2-17) 能運用切割重組, 理解三角形 平行四邊形與梯形的面積公式 (N-2-19) A-2-03 能在四則混合計算中, 運用數的運算性質 統計與機率 D-2-01 D-2-02 能報讀生活中常見的表格 ( 修 D-1-02) 能認識並報讀生活中的長條圖 折線圖 ( 修 D-2-02) (3) 第三階段能力指標 ( 國小五至六年級 ) N-3-01 N-3-02 數與量 能熟練整數乘 除的直式計算 ( 修 N-2-02) 能熟練整數四則混合運算, 並解決生活中的三步驟問題 ( 修 N-2-03) A-2-01 A-2-02 A-2-03 A-2-04 代數能在具體情境中, 理解乘法結合律 乘法對加法的分配律與其他乘除混合計算之性質, 並運用於簡化計算 能理解乘除互逆, 並運用於驗算與解題 能解決用未知數符號列出之單步驟算式填充題 能使用中文簡記式記錄常用的公式 32

33 N-3-03 N-3-04 N-3-05 N-3-06 N-3-07 N-3-08 N-3-09 N-3-10 N-3-11 N-3-12 能理解因數 倍數 公因數與公倍數 ( 同 N-2-04) 能認識質數 合數, 並能用短除法做質因數分解 ( 修 N-3-01) 能認識最大公因數 最小公倍數與兩數互質的意義, 並用來將分數化成最簡分數 ( 修 N-3-02) 能在具體情境中, 對某數在指定位數取概數 ( 含四捨五入法 ), 並做加 減 乘 除之估算 ( 修 N-2-05) D-2-01 D-2-02 D-2-03 D-2-04 統計與機率能認識生活中資料的統計圖 能報讀較複雜的長條圖 能整理生活中的資料, 並製成長條圖 能整理有序資料, 並繪製成折線圖 能理解等值分數 約分 擴分的意義 第三階段能力指標 ( 同 N-2-08) 數與量 能理解通分的意義, 並用來解決異分 N-3-01 能認識質數 合數, 並做質因數分解 母分數的比較與加減問題 ( 同 N-3-02 能理解最大公因數 最小公倍數與兩數互 N-2-09) 質的意義, 並用來將分數約成最簡分數 能認識多位小數, 並做比較 直式加 N-3-03 能理解除數為分數的意義及計算方法, 並 減及整數倍的計算 ( 修 N-2-10) 解決生活中的問題 N-3-04 能用直式處理除數為小數的計算, 並解決能理解分數 ( 含小數 ) 乘法的意義及生活中的問題 計算方法, 並解決生活中的問題 ( 修 N-3-05 能理解比 比例 比值與正 反比的意義, N-2-11) 並解決生活中的問題 能理解分數 ( 含小數 ) 除法的意義及 N-3-06 能理解速度的概念與應用, 認識速度的普 計算方法, 並解決生活中的問題 ( 修 遍單位及換算, 並處理相關的計算問題 N-3-03) N-3-07 能熟練比例式的基本運算 能用直式處理小數的乘除計算 ( 不含 N-3-08 能認識負數, 並將負數標記在數線上, 以 循環小數 ) ( 修 N-2-12 N-3-04) 理解正負數之比較 N-3-09 N-3-10 N-3-11 N-3-12 能理解加 減運算在數線上的對應操作 能理解絕對值的意義 能熟練正負數的混合四則運算 能認識指數的記號與指數律 33

34 N-3-13 N-3-14 N-3-15 N-3-16 N-3-17 能做分數與小數的互換, 並標記在數線上 ( 同 N-2-13) 能認識比率及其在生活中的應用 ( 同 N-2-14) 能認識比 比值與正比的意義, 並解決生活中的問題 ( 修 N-3-05) 能認識導出單位並做簡單的應用 能理解速度的概念與應用, 認識速度的常用單位及換算, 並處理相關的計算問題 ( 同 N-3-06) N-3-13 N-3-14 N-3-15 N-3-16 N-3-17 能認識科學記號, 並理解其運算規則 能理解生活中常用的數量關係, 並恰當運用於解釋問題或將問題列成算式 (A-3-05) 能以適當的正方形單位, 對曲線圍成的平面區域估算其面積 (S-3-03) 能理解圓面積與圓周長的公式, 並計算簡單扇形面積 (S-3-04) 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積 (S-3-06) N-3-18 能由生活中常用的數量關係, 運用於理解問題並解決問題 (A-3-02) ( 修 N-3-14) N-3-19 能認識量的常用單位及其換算, 並用複名數處理相關的計算問題 N-3-20 能理解正方體和長方體的體積公式 (S-3-05) N-3-21 能理解容量 容積和體積間的關係 ( 同 N-2-18) N-3-22 能運用切割重組, 理解三角形 平行四邊形與梯形的面積公式 (S-3-06) ( 同 N-2-19) N-3-23 能理解圓面積與圓周長的公式, 並計算簡單扇形面積 (S-3-07)( 同 N-3-16) 34

35 N-3-24 N-3-25 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積 (S-3-10)( 同 N-3-17) 能計算正方體或長方體的表面積 (S-3-11) 幾何 S-3-01 能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題 S-3-02 能透過操作, 認識 三角形三內角和為 180 度 與 兩邊和大於第三邊 的性質 S-3-03 能理解平面圖形的線對稱關係 ( 同 S-2-06) S-3-04 能認識平面圖形放大 縮小對長度 角度與面積的影響, 並認識比例尺 ( 同 S-3-02) S-3-05 能理解正方體和長方體的體積公式 (N-3-20) S-3-06 能運用切割重組, 理解三角形 平行四邊形與梯形的面積公式 (N-3-22) S-3-07 ( 同 S-2-08) 能理解圓面積與圓周長的公式, 並計算簡單扇形面積 (N-3-23)( 同 S-3-04) S-3-01 幾何能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題 35

36 S-3-08 S-3-09 S-3-10 S-3-11 能認識面的平行與垂直, 線與面的垂直 能認識球 直圓柱 直圓錐 直角柱與正角錐 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積 (N-3-24)( 同 S-3-06) 能計算正方體或長方體的表面積 (N-3-25) S-3-02 S-3-03 S-3-04 S-3-05 S-3-06 能認識平面圖形放大 縮小對長度 角度與面積的影響, 並認識比例尺 能以適當的正方形單位, 對曲線圍成的平面區域估算其面積 (N-3-15) 能理解圓面積與圓周長的公式, 並計算簡單扇形面積 (N-3-16) 能認識直圓錐 直圓柱與直角柱 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積 (N-3-1) 代數 A-3-01 能在具體情境中, 理解乘法對加法的分配律與其他乘除混合計算之性質, 並運用於簡化計算 ( 修 A-2-01) A-3-02 能由生活中常用的數量關係, 運用於理解問題並解決問題 (N-3-18) ( 修 A-3-05) A-3-03 能認識等量公理 ( 修 A-3-02) A-3-04 能用含未知數符號的算式表徵具體情境之單步驟問題, 並解釋算式與情境的關係 ( 修 A-3-04) A-3-05 能解決用未知數列式之單步驟問題 ( 修 A-2-03) A-3-06 能用符號表示簡單的常用公式 36

37 D-3-01 統計與機率 能整理生活中的資料, 並製成長條圖 折線圖或圓形圖 ( 修 D-2-03 D-3-04 D-3-01) (4) 第四階段能力指標 ( 國中一至三年級 ) N-4-01 N-4-02 N-4-03 數與量 能理解質數 質因數分解 最大公因數 最小公倍數 互質的意義 ( 修 N-3-02) 能熟練求質因數分解 最大公因數 最小公倍數的短除法, 並解決生活中的問題 能理解比例關係 連比 正比 反比的意義, 並解決生活中的問題 ( 修 N-3-05) A-3-01 A-3-02 A-3-03 A-3-04 A-3-05 A-3-06 A-3-07 A-3-08 A-3-09 A-3-10 A-3-11 A-3-12 A-3-13 A-3-14 代數能做基本的代數運算 能理解並應用等量公理 能用 x y 等符號表徵生活中的未知量及變量 能用含未知數的等式或不等式, 表示具體情境中的問題, 並解釋算式與原問題情境的關係 能理解生活中常用的數量關係, 並恰當運用於解釋問題或將問題列成算式 (N-3-14) 能發展策略, 解決含未知數之算式題, 並驗算其解的合理性 能運用變數表示式, 說明數量樣式之間的關係 能熟練一元一次方程式的解法 能檢驗 判斷一元一次不等式的解並描述其意義 能理解二元一次方程式的意義 能理解平面直角座標系, 並畫出線型函數圖形 能運用直角座標系及方位距離來標定位置 能熟練二元一次聯立方程式的解法並理解其解的意義 能利用一次式解決具體情境中的問題 37

38 N-4-04 N-4-05 N-4-06 N-4-07 N-4-08 N-4-09 N-4-10 N-4-11 N-4-12 N-4-13 N-4-14 能熟練比例式的基本運算 ( 同 N-3-07) 能認識負數 相反數 絕對值的意義 (N -3-10) 能做正負數的比較與加 減 乘 除計算 能將負數標記在數線上, 理解正負數的比較與加 減運算在數線上的對應意義, 並能計算數線上兩點的距離 能熟練正負數的四則混合運算 ( 同 N-3-11) 能認識指數的記號與指數律 ( 同 N-3-12) 能認識科學記號 ( 修 N-3-13) 能認識二次方根及其近似值 ( 同 N-4-01) 能理解根式的四則運算 ( 同 N-4-02) 能辨識數列的規則性 ( 同 N-4-03) 能熟練等差數列與等差級數的樣式 記法與公式, 並解決相關問題 ( 修 N-4-04 N-4-05) D-3-01 第四階段能力指標 N-4-01 N-4-02 N-4-03 N-4-04 N-4-05 統計與機率能整理生活中的資料, 並製成圓形圖 數與量能認識二次方根及其近似值 能理解二次方根的四則運算 能辨識具規則性的數列 能理解等差數列的樣式 規則性及未知量 能辨識等差級數的樣式 規則性及理解未知量求法 38

39 幾何 S-4-01 能理解常用幾何形體之定義與性質 ( 修 S-4-01) S-4-02 能指出滿足給定幾何性質的形體 ( 修 S-4-02) S-4-03 能透過形體之刻畫性質, 判斷不同形體之包含關係 S-4-04 能利用形體的性質解決幾何問題 S-4-05 能理解畢氏定理及其逆敘述, 並用來解題 S-4-06 能理解外角和定理與三角形 多邊形內角和定理的關係 S-4-07 能理解平面上兩平行直線的各種幾何性質 ( 修 S-4-06) S-4-08 能理解線對稱圖形的幾何性質, 並應用於解題和推理 S-4-09 S-4-10 S-4-11 能理解三角形的全等定理, 並應用於解題和推理 能根據直尺 圓規操作過程的敘述, 完成尺規作圖 ( 同 S-4-07) 能理解一般三角形的幾何性質 ( 修 S-4-08) S-4-01 S-4-02 S-4-03 S-4-04 S-4-05 幾何能利用形體的幾何性質來定義某一類形體 能指出合於所給定性質的形體 能描述複合形體構成要素間的可能關係 能利用形體的性質解決幾何問題 能運用面積計算導出勾股定理 39

40 S-4-12 S-4-13 S-4-14 S-4-15 能理解特殊三角形 ( 如正三角形 等腰三角形 直角三角形 ) 的幾何性質 ( 修 S-4-08) 能理解特殊四邊形 ( 如正方形 矩形 平行四邊形 菱形 梯形 ) 與正多邊形的幾何性質 能理解圖形縮放前後不變的幾何性質 能理解三角形和多邊形的相似性質, 並應用於解題和推理 S-4-06 S-4-07 S-4-08 S-4-09 S-4-10 S-4-11 S-4-12 S-4-13 S-4-14 S-4-15 能理解平面上兩直線互相平行 垂直的概念 能根據直尺 圓規操作過程的敘述, 完成尺規作圖 能理解三角形的幾何性質 能理解多邊形的幾何性質 能辨識一個敘述及其逆敘述間的不同 能理解平行線的定義與相關性質 能檢驗兩平面圖形是否相似 能運用相似三角形的性質進行測量 能理解圓的幾何性質 能利用三角形及圓的性質作推理 S-4-16 能理解三角形內心 外心 重心的意義與性質 S-4-17 能理解圓的幾何性質 ( 同 S-4-14) S-4-18 能用反例說明一敘述錯誤的原因, 並能辨識一敘述及其逆敘述間的不同 (A-4-19)( 修 S-4-10) S-4-19 能針對問題, 利用幾何或代數性質做簡單證明 (A-4-20) 代數 A-4-01 能用符號代表數, 表示常用公式 運算規則以及常見的數量關係 ( 例如 : 比例關係 函數關係 ) 40

41 A-4-02 能理解數的四則運算律, 並知道加與減 乘與除是同一種運算 A-4-03 能用 x y 符號表徵問題情境中的未知量及變量, 並將問題中的數量關係, 寫成恰當的算式 ( 等式或不等式 ) ( 修 A-3-03 A-3-04) A-4-04 能理解生活中常用的數量關係 ( 例如 : 比例關係 函數關係 ), 恰當運用於理解題意, 並將問題列成算式 ( 修 A-3-05) A-4-05 能理解等量公理的意義, 並做應用 ( 修 A-3-02) A-4-06 A-4-07 A-4-08 A-4-09 能理解解題的一般過程, 知道解出方程式或不等式後, 還要驗算其解的合理性 能熟練一元一次方程式的解法, 並用來解題 ( 修 A-3-08) 能理解一元一次不等式解的意義, 並用來解題 ( 修 A-3-09) 能理解二元一次方程式的意義 ( 同 A-3-10) A-4-01 A-4-02 A-4-03 A-4-04 A-4-05 A-4-06 A-4-07 代數能熟練乘法公式 能認識多項式, 並熟練其四則運算 能理解勾股定理及熟練其應用 能熟練多項式的因式分解 能熟練一元二次整係數方程式的解法 能理解二次函數的圖形及應用 能理解拋物線之對稱性 A-4-10 能理解直角坐標系, 並能計算坐標平面上兩點間的距離 ( 修 A-3-11) 41

42 A-4-11 A-4-12 A-4-13 A-4-14 A-4-15 A-4-16 A-4-17 A-4-18 A-4-19 A-4-20 能在坐標平面上, 畫出一次函數或二元一次方程式的圖形 ( 修 A-3-11) 能熟練二元一次聯立方程式的解法, 並用來解題 ( 修 A-3-13) 能熟練乘法公式 ( 同 A-4-01) 能認識多項式, 並熟練其四則運算 ( 同 A-4-02) 能理解畢氏 ( 勾股 ) 定理, 並做應用 ( 同 A-4-03) 能用因式分解或配方法, 解出二次方程式, 並用來解題 能利用配方法, 計算二次函數的最大值或最小值 能理解二次函數圖形的線對稱性, 求出其線對稱軸以及最高點或最低點, 並應用來畫出坐標平面上二次函數的圖形 能用反例說明一敘述錯誤的原因 能辨識一個敘述及其逆敘述間的不同 (S-4-18) 能針對問題, 利用幾何或代數性質做簡單證明 (S-4-19) 42

43 統計與機率 D-4-01 D-4-02 D-4-03 D-4-04 能利用統計量, 例如 : 平均數 中位數及眾數等, 來認識資料集中的位置 ( 同 D-4-02) 能利用統計量, 例如 : 全距 四分位距等, 來認識資料分散的情形 ( 同 D-4-03) 能以中位數 四分位數 百分位數, 來認識資料在群體中的相對位置 ( 修 D-4-01) 能在具體情境中認識機率的概念 3. 分年細目 本綱要的能力指標是依主題與階段的學習能力而訂定, 然因多數指標須採分年教學, 方能達成其教學目標 因此, 由階段能力指標演繹出更細緻的分年細目及詮釋, 方能明確掌握分年教學的目標 能力指標 分年細目與分年細目詮釋之內容, 應為教師教學及教科書編輯的主要參考依據 此外, 教師教學及教科書編輯亦可依詮釋內容為基礎, 在深度與廣度上做適度的延伸 D-4-01 D-4-02 D-4-03 D-4-04 統計與機率能報讀百分位數, 並認識個體在群體中相對地位的情形 能利用統計量, 例如 : 平均數 中位數及眾數等, 來認識資料集中的位置 能利用統計量, 例如 : 全距 四分位距等, 來認識資料分散的情形 能在具體情境中認識機率的概念 43

44 分年細目與能力指標相同 亦採三碼編排 第一碼 表示年級 分別以 1 9 表示一至九年級 第二碼 表示主題 分別以小寫字母 n s a d 表示 數與量 幾何 代數 和 統計與機率 四個主題 第三碼 則是分年細目的流水號 表示該細項下分年細目的序 號 第一階段(國小一至二年級) 一年級分年細目 1-n-01 1-n-02 1-n-03 1-n-04 1-n-05 數與量 分年細目 能認識 100 以內的數 及 個位 十位 的位名 並進行位值 單位的換算 能認識 1 元 5 元 10 元等錢幣幣值 並 做 1 元與 10 元錢幣 的換算 能運用數表達多少 大小 順序 能從合成 分解的活 動中 理解加減法的 意義 使用 做橫式紀錄與直式 紀錄 並解決生活中 的問題 能熟練基本加減法 對照指標 N-1-01 N-1-01 三 分年細目 本綱要的能力指標係依主題及階段學習能力而訂 定 然因多數指標須採分年進階式教學方能達成其教學 N-1-01 N-1-02 A-1-01 目標 因此 由階段能力指標演繹出更細緻的分年細目 及詮釋 以利分年進階式教學進度目標的明確掌握 能力指標 分年細目與本綱要附錄二 分年細目詮 釋 之內容應為教師教學及教科書編輯的主要參考依 據 此外 教師教學及教科書編輯亦可依詮釋內容為基 礎 在深度與廣度方面做適度的延伸 分年細目亦以三碼編排 其中第一碼表示年級 分 N-1-02 別以 1 9 表示一至九年級 第二碼表示主題 分別 以小寫字母 n s a d 表示 數與量 幾何 代數 和 統計與機率 四個主題 第三碼則是分年細目的流 水號 表示該細項下分年細目的序號 44

45 1-n-06 1-n-07 1-n-08 1-n-09 1-n-10 1-s-01 1-s-02 1-s-03 能做一位數之連加 連減與加減混合計算 能進行 2 個一數 5 個一數 10 個一數等活動 能認識常用時間用語, 並報讀日期與鐘面上整點 半點的時刻 能認識長度, 並做直接比較 能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較物體的長短 幾何分年細目能認識直線與曲線 能辨認 描述與分類簡單平面圖形與立體形體 能描繪或仿製簡單平面圖形 N-1-02 N-1-01 N-1-04 N-1-11 N-1-08 S-1-01 S-1-03 N-1-08 對照指標 S-1-01 S-1-01 S-1-02 一年級 數與量 1-n-01 能認識 100 以內的數及 個位 十位 的位名, 並進行位值單位的換算 1-n-02 能認識 1 元 5 元 10 元 50 元等錢幣幣值, 並做 1 元與 10 元錢幣的換算 1-n-03 能運用數表達多少 大小 順序 對照指標 N-1-01 N-1-01 N-1-02 N n-04 能從合成 分解的活動中, N-1-02 理解加減法的意義, 使用 + - = 作橫式紀錄與直式紀錄, 並解決生活中的問題 1-n-05 能熟練基本加減法 N n-06 能作一位數之連加 連減與加減混合計算 N-1-02 N n-07 能進行 2 個一數 5 個一數 10 個一數等活動 N-1-01 N n-08 能認識常用時間用語, 並報 N-1-13 讀日期與鐘面上整點 半點的時刻 1-n-09 能認識長度, 並作直接比較 N-1-14 S

46 1-s-04 能依給定圖示, 將簡單形體做平面舖設與立體堆疊 S n-10 能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較物體的長短 N a-01 1-a-02 1-d-01 1-d-02 代數分年細目能在具體情境中, 認識加法的交換律 ( 修 1-a-02) 能在具體情境中, 認識加減互逆 ( 同 1-a-03) 統計與機率分年細目能對生活中的事件或活動做初步的分類與記錄 能將紀錄以統計表呈現並說明 對照指標 A-1-02 A-1-03 對照指標 D-1-01 D-1-01 幾何 對照指標 1-s-01 能認識直線與曲線 S s-02 能辨認 描述與分類簡單平面 S-1-01 圖形與立體形體 1-s-03 能描繪或仿製簡單平面圖形 S s-04 能依給定圖示, 將簡單形體作平面舖設與立體堆疊 S-1-02 S s-05 能描述某物在觀察者的前後 左右 上下及兩個物體的遠近位置 S-1-06 二年級分年細目 數與量 2-n-01 分年細目 能認識 1000 以內的數及 百位 的位名, 並進行位值單位換算 對照指標 N-1-01 代數 1-a-01 能在具體情境中, 認識等號兩邊數量一樣多的意義 對照指標 N-1-02 A

47 2-n-02 2-n-03 2-n-04 2-n-05 能認識 100 元的幣值, 並做 10 元與 100 元錢幣的換算 ( 修 2-n-02) 能用 < = 與 > 表示數量大小關係, 並在具體情境中認識遞移律 ( 同 2-a-01) 能熟練二位數加減直式計算 能理解三位數加減直式計算 ( 不含兩次退位 ) N-1-01 N-1-01 A-1-01 N-1-02 N-1-03 N-1-02 N a-02 1-a-03 統計與機率 1-d-01 1-d-02 能在具體情境中, 認識加法的交換律 結合律, 並運用於簡化計算 能在具體情境中, 認識加減互逆 能對生活中的事件或活動做初步的分類與紀錄 能將紀錄以統計表呈現並說明 A-1-03 A-1-04 對照指標 D-1-01 D n-06 2-n-07 2-n-08 2-n-09 2-n-10 能理解乘法的意義, 使用 = 做橫式紀錄與直式紀錄, 並解決生活中的問題 能在具體情境中, 進行分裝與平分的活動 能理解九九乘法 能在具體情境中, 解決兩步 驟問題 ( 加與減, 不含併式 ) 能在具體情境中, 解決兩步驟問題 ( 加 減與乘, 不含併式 ) ( 同 2-n-09) N-1-04 A-1-01 N-1-05 N-1-06 N-1-06 A-1-02 N-1-07 N-1-07 二年級數與量 2-n-01 2-n-02 能認識 1000 以內的數及 百位 的位名, 並作位值單位換算 能認識錢幣的幣值有 100 元 500 元等, 並作 10 元與 100 元錢幣的換算 對照指標 N-1-01 N-1-01 N n-11 能做簡單的二位數加減估 算 N

48 2-n-12 2-n-13 2-n-14 2-n-15 能認識鐘面上的時刻是幾點幾分 ( 同 2-n-11) 能認識 年 月 星期 日, 並知道 某月有幾日 一星期有七天 ( 同 2-n-12) 能理解用不同個別單位測量同一長度時, 其數值不同, 並能說明原因 ( 同 2-n-13) 能認識長度單位 公分 公尺 及其關係, 並能做相關的實測 估測與同單位的計算 ( 同 2-n-14) N-1-11 N-1-11 N-1-08 N-1-08 N n-16 能認識容量 ( 修 2-n-15) N n-17 能認識重量 ( 修 2-n-16) N n-18 能認識面積 ( 同 2-s-04) ( 修 2-n-17) N-1-10 S n-03 能用 < = 與 > 表示數量大小關係, 並在 N-1-01 A-1-01 具體情境中認識遞移律 ( 同 2-a-01) 2-n-04 能熟練二位數加減直式計算 N-1-02 N n-05 能作連加 連減與加減混合計算 N-1-02 N n-06 能理解乘法的意義, N-1-03 使用 = 作橫式紀錄, 並解決生活中的問題 2-n-07 能在具體情境中, 進行分裝與平分的活 N-1-04 N-1-06 動 2-n-08 能理解九九乘法 N-1-06 A n-09 能在具體情境中, 解 N-1-08 決兩步驟問題 ( 加 減與乘, 不含併式 ) 2-n-10 能在平分的情境中, 認識分母在 12 以內的單位分數, 並比較不同單位分數的大小 N

49 2-n-11 能認識鐘面上的時刻 N-1-13 是幾點幾分 2-s-01 2-s-02 2-s-03 2-s-04 2-s-05 分年細目 幾何 能認識周遭物體上的角 直線與平面 ( 含簡單立體形體 ) 能認識生活周遭中平行與垂直的現象 ( 修 2-s-02) 能使用直尺處理與線段有關的問題 ( 修 2-s-03) 能認識面積 ( 同 2-n-18) ( 修 2-S-05) 認識簡單平面圖形的邊長關係 ( 修 8-S-01) 代數 對照指標 S-1-03 S-1-04 N-1-08 S-1-02 N-1-10 S-1-03 N-1-08 S-1-01 S n-12 2-n-13 2-n-14 2-n-15 2-n-16 2-n-17 能認識 年 月 星期 日, 並知道 某月有幾日 一星期有七天 能理解用不同個別單位測量同一長度時, 其數值不同, 並能說明原因 能認識長度單位 公分 公尺 及其關係, 並能作相關的實測 估測與同單位的計算 能認識容量, 並作直接比較 能認識重量, 並作直接比較 能認識面積, 並作直接比較 ( 同 2-s-05) N-1-13 N-1-15 N-1-16 N-1-17 N-1-14 N-1-14 N-1-14 S-1-03 分年細目 對照指標 49

50 2-a-01 能用 < = 與 > 表示數量大小關係, 並在具體情境中認識遞移律 ( 同 2-n-03) N-1-01 A s-01 幾何能認識周遭物體上的角 直線與平面 ( 含簡單立體 對照指標 S a-02 能在具體情境中, 認識加法順序改變並不影響其和的性質 A s-02 形體 ) 能認識生活周遭中水平 鉛直 平行與垂直的現象 S a-03 能在具體情境中, 認識乘法交換律 A s-03 能使用直尺畫出指定長度的線段 N-1-16 S a-04 能理解加減互逆, 並運用於驗算與解題 A s-04 能畫出兩點間的線段, 並測量其長度 N-1-16 S-1-02 第二階段 ( 國小三至四年級 ) 三年級分年細目 數與量 2-s-05 2-s-06 能認識面積, 並作直接比較 ( 同 2-n-17) 能由邊長關係, 認識簡單平面圖形與立體形體 N-1-14 S-1-03 N-1-16 S-1-01 分年細目 對照指標 3-n-01 3-n-02 3-n-03 能認識 以內的數及 千位 的位名, 並進行位值單位換算 能熟練加減直式計算 ( 四位數以內, 和 <10000, 含多重退位 ) ( 修 3-n-02) 能用併式記錄加減兩步驟 的問題 N-2-01 N-2-03 N-2-06 N-2-07 代數 2-a-01 能用 < = 與 > 表示數量大小關係, 並在具體情境中認識遞移律 ( 同 2-n-03) 對照指標 N-1-01 A

51 3-n-04 能熟練三位數乘以一位數的直式計算 ( 修 3-n-03) N a-02 能將具體情境中單步驟的加 減問題列成算式填充 A n-05 能理解除法的意義, 運用 = 做橫式紀錄 ( 包括有餘數的情況 ), 並解決生活中的問題 ( 同 3-n-04) N a-03 題, 並解釋式子與原問題情境的關係 能在具體情境中, 認識乘法交換律 A n-06 能熟練三位數除以一位數的直式計算 ( 同 3-n-05) N a-04 能理解加減互逆, 並運用於驗算與解題 A n-07 能在具體情境中, 解決兩步驟問題 ( 加 減與除, 不含併式 ) ( 同 3-n-06) N-2-06 三年級 能在具體情境中, 解決兩步 數與量 3-n-08 驟問題 ( 連乘, 不含併式 ) N-2-06 對照指標 ( 修 3-n-06) 3-n-01 能認識 以內的數及 N n-09 能由長度測量的經驗來認識數線, 標記整數值與一位小數, 並在數線上做大小比較 加 減的操作 ( 修 3-n-07) N-2-14 N n-02 千位 的位名, 並進行位值單位換算 能熟練加減直式計算 ( 四位數以內, 和 <10000, 含多重借位 ) N-1-02 N n-10 能做簡單的三位數加減估算 ( 修 3-n-08) N n-03 能熟練三位數乘以一位數的直式計算, 並解決二位 N-1-03 N n-11 能在具體情境中, 初步認識分數, 並解決同分母分數的比較與加減問題 ( 同 3-n-09) N-2-09 N-2-10 數乘以二位數的乘法問題 51

52 3-n-12 能認識一位小數, 並做比較與加減計算 ( 同 3-n-10) N n-04 能理解除法的意義, 運用 = 作橫式紀錄 ( 包括有餘數的情況 ), 並解決生活 N n-13 3-n-14 3-n-15 3-n-16 能認識時間單位 日 時 分 秒 及其間的關係, 並做同單位時間量及時 分複名數的加減計算 ( 不進 退位 ) ( 修 3-n-11) 能認識長度單位 毫米 及 公尺 公分 毫米 間的關係, 並做相關的實測 估測與計算 ( 同 3-n-12) 能認識容量單位 公升 毫公升 ( 簡稱 毫升 ) 及其關係, 並做相關的實測 估測與計算 ( 同 3-n-14) 能認識重量單位 公斤 公克 及其關係, 並做相關的實測 估測與計算 ( 同 3-n-16) N-2-24 N-2-17 N-2-26 N-2-18 N-2-26 N-2-19 N n-05 3-n-06 3-n-07 3-n-08 3-n-09 中的問題 能熟練三位數除以一位數的直式計算 能在具體情境中, 解決兩步驟問題 ( 加 減與除, 不含併式 ) 能由長度測量的經驗, 透過刻度尺的方式來認識數線, 標記整數值, 並在數線上作比較 加 減的操作 能在具體情境中, 做三位數以內的加減估算, 並用來檢驗答案的合理性 能在具體情境中, 初步認識分數, 並解決同分母分 N-1-04 N-1-07 N-1-08 N-1-11 N-1-12 N-1-02 N n-17 3-n-18 能認識角, 並比較角的大小 ( 同 3-s-04) 能認識面積單位 平方公分, 並做相關的實測與計算 ( 同 3-s-05)( 修 3-n-18) N-2-20 S-2-04 N-2-21 S n-10 3-n-11 數的比較與加減問題 能認識一位小數, 並作比較與加減計算 能認識時間單位 日 時 分 秒 及其 N-1-10 N-1-13 間的關係, 並作時或分同 單位時間量的加減計算 52

53 3-n-12 能認識長度單位 毫米, N-1-16 及 公尺 公分 毫 幾何 米 間的關係, 並作實測 3-s-01 3-s-02 3-s-03 3-s-04 3-s-05 3-s-06 3-s-07 分年細目 能認識平面圖形的內部 外部與其周界 能認識周長, 並實測周長 能使用圓規畫圓, 認識圓的 圓心 圓周 半徑 與 直徑 能認識角, 並比較角的大小 ( 同 3-n-17) 能認識面積單位 平方公分, 並做相關的實測與計算 ( 同 3-n-18)( 修 3-s-05) 能透過操作, 將簡單圖形切割重組成另一已知簡單圖形 能由邊長和角的特性來認識正方形和長方形 對照指標 S-2-01 N-2-17 S-2-01 S-2-04 S-2-05 N-2-20 S-2-04 N-2-21 S-2-02 S-2-02 S n-13 3-n-14 3-n-15 3-n-16 3-n-17 3-n-18 與相關計算 能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較不同容器的容量 能認識容量單位 公升 毫公升 ( 簡稱 毫升 ) 及其關係, 並作相關的實測 估測與計算 能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較不同物體的重量 能認識重量單位 公斤 公克 及其關係, 並作相關的實測 估測與計算 能認識角, 並比較角的大小 ( 同 3-s-04) 能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較不同 N-1-15 N-1-16 N-1-17 N-1-15 N-1-16 N-1-17 N-1-14 N-1-15 S-1-03 N-1-15 N-1-16 面積的大小, 並認識面積 單位 平方公分 ( 同 3-s-05) 53

54 3-a-01 3-d-01 四年級分年細目 分年細目 代數 能理解乘除互逆, 並運用於驗算及解題 ( 修 3-a-02) 分年細目 統計與機率 能報讀生活中常見的表格 ( 修 3-d-01) 分年細目 數與量 對照指標 A-2-01 對照指標 D-2-01 對照指標 幾何 對照指標 3-s-01 能認識平面圖形的內部 S-1-04 外部與其周界 3-s-02 能認識周長, 並實測周長 N-1-16 S s-03 能使用圓規畫圓, 認識圓的 圓心 圓周 半 S-1-02 S-1-04 徑 與 直徑 3-s-04 能認識角, 並比較角的大小 ( 同 3-n-17) N-1-14 N-1-15 S s-05 能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較不同 N-1-15 N-1-16 面積的大小, 並認識面積單位 平方公分 ( 同 3-n-18) 3-s-06 能透過操作, 將簡單圖形切割重組成另一已知簡單圖形 S-1-05 代數 54

55 4-n-01 能透過位值概念, 延伸整數的認識到大數 ( 含 億 兆 之位名 ), 並做位值單位的換算 N a-01 能將具體情境中單步驟的乘 除問題列成算式填充題, 並能解釋式子與原問題情境的關係 對照指標 A n-02 能熟練整數加 減的直式計算 ( 修 4-n-02) N a-02 能在具體情境中, 認識乘除互逆 A n-03 能熟練較大位數的乘除直式計算 N-2-05 統計與機率 4-n-04 能在具體情境中, 解決兩步驟問題, 並學習併式的記法與計算 ( 修 4-n-03) N-2-06 N-2-07 A d-01 能報讀生活中常見的直接對應 ( 一維 ) 表格 對照指標 D n-05 能做整數四則混合計算 ( 兩步驟 ) ( 同 4-n-04) N-2-07 A d-02 能報讀生活中常見的交叉對應 ( 二維 ) 表格 D n-06 能在具體情境中, 對大數在指定位數取概數 ( 含四捨五入法 ), 並做加 減之估算 ( 修 4-n-05) N-2-08 第二階段 ( 四 五年級 ) 四年級 4-n-07 能理解分數之 整數相除 的意涵 ( 修 4-n-06) N-2-11 數與量 對照指標 4-n-08 能認識真分數 假分數與帶分數, 熟練假分數與帶分數的互換, 並進行同分母分數的比較 加 減與整數倍的計算 N n-01 能透過位值概念, 延伸整數的認識到大數 ( 含 億 兆 之位名 ), 並作位值單位的換算 N-2-01 ( 同 4-n-07) 55

56 4-n-09 4-n-10 能認識等值分數, 進行簡單異分母分數的比較, 並用來做簡單分數與小數的互換 ( 修 4-n-08) 能將簡單分數標記在數線上 N-2-12 N-2-16 N n-02 4-n-03 能熟練整數加 減 乘 除的直式計算 能在具體情境中, 解決兩步驟問題, 並學習併式的記法 ( 包括連乘 連除 乘除混合 ) N-2-02 N-2-03 A n-11 能認識二位小數與百分位的位名, 並做比較 N n-04 能作整數四則混合計算 ( 兩步驟 ) N-2-03 A-2-01 ( 修 4-n-09) 4-n-05 能用四捨五入的方法, N n-12 能用直式處理二位小數加 減與整數倍的計算, 並解決生活中的問題 ( 修 4-n-11) N n-06 對大數在指定位數取概數, 並做加 減之估算 能在平分情境中, 理解分數之 整數相除 的 N n-13 能解決複名數的時間量的計算問題 ( 修 4-n-12) N-2-24 N n-07 意涵 能認識真分數 假分數 N n-14 4-n-15 能以複名數解決量 ( 長度 容量 重量 ) 的計算問題 能認識長度單位 公里, 及 公里 與其他長度單位的關係, 並做相關計算 ( 同 4-n-13) N-2-17 N-2-18 N-2-19 N-2-25 N n-08 與帶分數, 熟練假分數與帶分數的互換, 並進行同分母分數的比較 加 減與非帶分數的整數倍的計算 能理解等值分數, 進行簡單異分母分數的比較, 並用來做簡單分數 N-2-08 N-2-13 與小數的互換 56

57 4-n-09 能認識二 三位小數與 N n-16 能認識角度單位 度, 並使用量角器實測角度或畫出指定的角 ( 同 4-s-04)( 同 4-n-14) N n-10 百分位 千分位的位名, 並作比較 能用直式處理整數除以整數, 商為三位小數的 N-2-06 N n-17 4-n-18 4-n-19 能認識面積單位 平方公尺, 及 平方公分 平方公尺 間的關係, 並做相關計算 ( 同 4-n-15) 能理解長方形和正方形的面積公式與周長公式 ( 同 4-s-09)( 同 4-n-16) 能認識體積及體積單位 立方公分 N-2-21 N-2-22 S-2-08 N n-11 4-n-12 4-n-13 計算 能用直式處理二 三位小數加 減與整數倍的計算, 並解決生活中的問題 能解決複名數的時間量計算, 以及時刻與時間量的加減問題 能認識長度單位 公里, 及 公里 與其他 N-2-13 N-2-10 N-2-15 N-2-15 分年細目 幾何 對照指標 長度單位的關係, 並作相關計算 4-n-14 能認識角度單位 度, N-1-16# 4-s-01 能運用 角 與 邊 等構成要素, 辨認簡單平面圖形 S-2-04 並使用量角器實測角度或畫出指定的角 ( 同 4-s-04) S s-02 能透過操作, 認識基本三角形與四邊形的簡單性質 S n-15 能認識面積單位 平方公尺, 及 平方公分 平方公尺 間的關 N s-03 能認識平面圖形全等的意義 S-2-06 係, 並作相關計算 57

58 4-s-04 能認識 度 的角度單位, 使用量角器實測角度或畫出指定的角 ( 同 4-n-16) N n-16 4-n-17 能理解長方形和正方形的面積公式與周長公式 ( 同 4-s-09) 能利用間接比較或以個 N-2-17 S-2-07 N-1-15# 4-s-05 能理解旋轉角 ( 包括平角和周角 ) 的意義 S-2-07 別單位實測的方法比較不同體積的大小, 並認 N-1-16# ( 修 4-s-05) 識體積單位 立方公 4-s-06 能理解平面上直角 垂直與平行的意義 N-2-20 S-2-03 分 4-s-07 4-s-08 4-s-09 能認識平行四邊形和梯形 能利用三角板畫出直角與兩平行線段, 並用來描繪平面圖形 能理解長方形和正方形的面積公式與周長公式 ( 同 4-n-18) S-2-02 S-2-03 S-2-04 S-2-03 S-2-04 N-2-22 S-2-08 幾何 4-s-01 4-s-02 能運用 角 與 邊 等構成要素, 辨認簡單平面圖形 能透過操作, 認識基本三角形與四邊形的簡單性質 對照指標 S-2-01 S-2-03 分年細目 代數 對照指標 4-s-03 能認識平面圖形全等的意義 4-s-04 能認識角度單位 度, S-2-04 N a-01 能在具體情境中, 理解乘法結合律 ( 修 4-a-01) A-2-02 使用量角器實測角度或畫出指定的角 ( 同 S a-02 能在四則混合計算中, 運用數的運算性質 N-2-07 A n-14) 58

59 4-s-05 能理解旋轉角的意義 S s-06 能理解平面上直角 垂 S-2-02 直與平行的意義 4-s-07 能由直角 垂直與平行 S-2-02 的概念, 認識簡單平面 S-2-03 圖形 4-s-08 能利用三角板畫出直角 S-2-02 與兩平行線段, 並用來 S-2-03 描繪平面圖形 統計與機率 4-s-09 能理解長方形和正方形 N d-01 4-d-02 分年細目 能報讀生活中常用的長 條圖 ( 修 4-d-01) 能報讀生活中常用的折 線圖 ( 修 4-d-01) 第三階段 ( 國小五至六年級 ) 五年級分年細目 對照指標 D-2-02 D-2-02 代數 4-a-01 的面積公式與周長公式 ( 同 4-n-16) 能在具體情境中, 理解乘法結合律 先乘再除與先除再乘的結果相 S-2-07 對照指標 A-2-01 數與量 同, 也理解連除兩數相 5-n-01 分年細目 能熟練整數乘 除的直式計算 ( 修 4-n-02) 對照指標 N a-02 當於除以此兩數之積 能將具體情境中所列出的單步驟算式填充題類化至使用未知數符號的 A-2-03 算式, 並能解釋式子與 原問題情境的關係 59

60 5-n-02 能在具體情境中, 解決三步驟問題, 並能併式計算 ( 修 5-n-01) N-3-02 A a-03 4-a-04 能理解乘除互逆, 並運用於驗算與解題 能用中文簡記式表示長 A-2-02 A n-03 能熟練整數四則混合計算 ( 同 5-n-02) N-3-02 A-3-01 方形和正方形的面積公式與周長公式 5-n-04 5-n-05 5-n-06 5-n-07 5-n-08 能理解因數和倍數 ( 修 5-n-03) 能認識兩數的公因數 公倍數 最大公因數與最小公倍數 ( 修 5-n-03) 能用約分 擴分處理等值分數的換算 ( 同 5-n-04) 能用通分做簡單異分母分數的比較與加減 ( 同 5-n-05) 能理解分數乘法的意義, 並熟練其計算, 解決生活中的問題 ( 修 5-n-07) N-3-03 N-3-03 N-3-06 N-3-07 N-3-09 統計與機率 分年細目 對照指標 4-d-01 能報讀生活中資料的統 D-2-01 計圖, 如長條圖 折線圖與圓形圖等 4-d-02 能報讀較複雜的長條 D-2-02 圖 五年級數與量 對照指標 5-n-01 能在具體情境中, 解決三步驟問題 N-2-03 A n-02 能熟練整數四則混合計算 N-2-03 A n-03 能理解因數 倍數 公因數 N-2-04 與公倍數 5-n-04 能用約分 擴分處理等值分 N-2-08 數的換算 60

61 5-n-09 能理解除數為整數的分數除法的意義, 並解決生活中的問題 ( 修 6-n-03) N n-05 5-n-06 能用通分作簡單異分母分數的比較與加減 能在測量情境中, 理解分數之 整數相除 的意涵 N-2-09 N n-10 5-n-11 5-n-12 5-n-13 5-n-14 5-n-15 能認識多位小數, 並做比較與加 減與整數倍的計算, 以及解決生活中的問題 ( 修 5-n-08) 能用直式處理乘數是小數的計算, 並解決生活中的問題 ( 同 5-n-09) 能用直式處理整數除以整數, 商為三位小數的計算 (4-n-10) 能將分數 小數標記在數線上 ( 同 5-n-11) 能認識比率及其在生活中的應用 ( 含 百分率 折 ) ( 修 5-n-12) 能解決時間的乘除計算問題 ( 同 5-n-13) N-3-08 N-3-09 N-3-11 N-3-11 N-3-13 N-3-11 N-3-13 N-3-14 N n-07 5-n-08 5-n-09 5-n-10 5-n-11 5-n-12 5-n-13 5-n-14 能理解乘數為分數的意義及計算方法, 並解決生活中的問題 能認識多位小數, 並作比較與加 減的計算, 以及解決生活中的問題 能用直式處理乘數是小數的計算, 並解決生活中的問題 能用四捨五入的方法, 對小數在指定位數取概數, 並做加 減 乘 除之估算 能將分數 小數標記在數線上 能認識比率及其應用 ( 含 百分率 折 ) 能解決時間的乘除計算問題 能認識重量單位 公噸 及 公噸 公斤 間的關 N-2-11 N-2-10 N-2-12 N-2-05 N-2-06 N-2-13 N-2-14 N-2-15 N-2-15 N-2-16 係, 並作相關計算 61

62 5-n-16 5-n-17 5-n-18 能認識重量單位 公噸 公噸 及 公斤 間的關係, 並做相關計算 ( 同 5-n-14) 能認識面積單位 公畝 公頃 平方公里 及其關係, 並做相關計算 ( 同 5-n-15) 能運用切割重組, 理解三角形 平行四邊形與梯形的面積公式 ( 同 5-s-05)( 同 5-n-16) N-3-19 N-3-19 N-3-22 S n-15 5-n-16 5-n-17 5-n-18 能認識面積單位 公畝 公頃 平方公里 及其關係, 並作相關計算 能運用切割重組, 理解三角形 平行四邊形與梯形的面積公式 ( 同 5-s-05) 能認識體積單位 立方公尺, 及 立方公分 立方公尺 間的關係, 並作相關計算 能理解長方體和正方體的體積公式 ( 同 5-s-07) N-2-15 N-2-16 N-2-19 S-2-08 N-2-15 N-2-16 N-2-17 S n-19 能認識體積單位 立方公尺 立方公分 及 立方公尺 間的關係, 並做相關計算 N n-19 能理解容量 容積和體積間的關係 N-2-18 ( 同 5-n-17) 5-n-20 能理解長方體和正方體體積的計算公式, 並能求出長方體和正方體的表面積 ( 同 5-s-07)( 修 5-n-18) N-3-20 N-3-25 S-3-05 S n-21 能理解容量 容積和體積間的關係 ( 同 5-n-19) N

63 幾何 分年細目 對照指標 5-s-01 能透過操作, 理解三角形三內角和為 180 度 S s-02 能透過操作, 理解三角形任意兩邊和大於第三邊 S s-03 能認識圓心角, 並認識扇形 ( 修 5-s-03) S s-04 能認識線對稱與簡單平面圖形的線對稱性質 S s-05 5-s-06 能運用切割重組, 理解三角形 平行四邊形與梯形的面積公式 ( 同 5-n-18) 能認識球 直圓柱 直圓錐 直角柱與正角錐 ( 修 6-S-05) N-3-22 S-3-06 S s-01 5-s-02 幾何能透過操作, 理解三角形三內角和為 180 度 能透過操作, 理解三角形任 對照指標 S-2-03 S s-07 能理解長方體和正方體體積的計算公式, 並能求出長方體和正方體的表面積 ( 修 5-S-07) N-3-20 N-3-25 S-3-05 S-3-11 意兩邊和大於第三邊 5-s-03 能認識圓心角, 理解 180 度 360 度的意義, 並認識扇形 5-s-04 能認識線對稱, 並理解簡單 S-2-03 S-2-05 S-2-06 平面圖形的線對稱性質 代數 63

64 5-a-01 分年細目 能在具體情境中, 理解乘法對加法的分配律, 並運用於簡化計算 ( 修 5-a-01) 對照指標 N-3-02 A s-05 5-s-06 能運用切割重組, 理解三角形 平行四邊形與梯形的面積公式 ( 同 5-n-16) 能運用 頂點 邊 與 面 等構成要素, 辨認簡單立體 N-2-19 S-2-08 S a-02 5-a-03 5-a-04 能在具體情境中, 理解先乘再除與先除再乘的結果相同, 也理解連除兩數相當於除以此兩數之積 ( 修 4-a-01) 能熟練運用四則運算的性質, 做整數四則混合計算 ( 同 5-a-02) 能將整數單步驟的具體情境問題列成含有未知數符號的算式, 並能解釋算式 求解及驗算 ( 修 5-a-03) A-3-01 N-3-02 A-3-01 A-3-04 A s-07 5-s-08 代數 5-a-01 形體 能理解長方體和正方體的體積公式 ( 同 5-n-18) 能認識面的平行與垂直, 並描述正方體與長方體中面與面的平行與垂直關係 分年細目能在具體情境中, 理解乘法對加法的分配律, 並運用於簡化心算 N-2-17 S-2-07 S-2-02 對照指標 A a-02 能熟練運用四則運算的性 N-2-03 質, 做整數四則混合計算 A a-03 能解決使用未知數符號所 A-2-03 列出的單步驟算式題, 並嘗 試解題及驗算其解 5-a-04 能用中文簡記式表示簡單 N-2-19 平面圖形的面積, 並說明圖 S-2-08 形中邊長或高變化時對面 A-2-04 積的影響 64

65 六年級分年細目 數與量 5-a-05 能用中文簡記式表示長方 體和正方體的體積公式 A-2-04 分年細目 對照指標 6-n-01 6-n-02 能認識質數 合數, 並用短除法做質因數的分解 ( 質數 <20, 質因數 <20, 被分解數 < 100) ( 修 6-n-01) 能用短除法求兩數的最大公因數 最小公倍數 ( 修 6-n-02) N-3-04 N-3-05 統計與機率 5-d-01 5-d-02 能整理生活中的資料, 並製成長條圖 能報讀生活中有序資料的統計圖 對照指標 D-2-03 D n-03 能認識兩數互質的意義, 並將分數約成最簡分數 ( 修 6-n-02) N d-03 能整理有序資料, 並繪製成折線圖 D n-04 6-n-05 能理解分數除法的意義及熟練其計算, 並解決生活中的問題 ( 修 6-n-03) 能在具體情境中, 解決分數的兩步驟問題, 並能併式計算 ( 修 6-n-05) N-3-10 N-3-02 A-3-01 第三階段 ( 六 七年級 ) 六年級數與量 6-n-01 能認識質數 合數, 並作質因數的分解 ( 質數 <20, 質因數 <10, 被分解數 <100) 對照指標 N n-06 能用直式處理小數除法的計算, 並解決生活中的問題 ( 修 6-n-04) N-3-10 N

66 6-n-07 6-n-08 6-n-09 6-n-10 6-n-11 6-n-12 6-n-13 能在具體情境中, 對整數及小數在指定位數取概數 ( 含四捨五入法 ), 並做加 減 乘 除之估算 能在具體情境中, 解決小數的兩步驟問題, 並能併式計算 能認識比和比值, 並解決生活中的問題 ( 同 6-n-07) 能理解正比的意義, 並解決生活中的問題 ( 修 6-n-09) 能理解常用導出量單位的記法, 並解決生活中的問題 能認識速度的意義及其常用單位 ( 修 6-n-08) 能利用常用的數量關係, 列出恰當的算式, 進行解題, 並檢驗解的合理性 ( 同 6-a-04) ( 同 6-n-10) N-3-12 N-3-02 A-3-01 N-3-15 N-3-15 N-3-16 N-3-16 N-3-17 N-3-18 A-3-02 A-3-03 A-3-04 A n-02 能認識兩數的最大公因數 最小公倍數與兩數互質的意義, 理解最大公因數 最小公倍數的計算方式, 並能將分數約成最簡分數 6-n-03 能理解除數為分數的意義及計算方法, 並解決生活中的問題 6-n-04 能用直式處理除數為小數的計算, 並解決生活中的問題 6-n-05 能作分數的兩步驟四則混合計算 6-n-06 能理解等量公理 ( 同 6-a-01) 6-n-07 能認識比和比值, 並解決生活中的問題 6-n-08 能理解速度的概念與應用, 認識速度的普遍單位及換算, 並處理相關的計算問題 6-n-09 能理解正比的現象, 並發展正比的概念, 解決生活中的問題 N-3-02 N-3-03 N-3-04 N-3-11 A-3-01 A-3-02 N-3-05 N-3-06 N

67 6-n-14 6-n-15 能理解圓面積與圓周長的公式, 並計算簡單扇形的面積 ( 同 6-s-03)( 同 6-n-12) 能理解簡單直柱體的體積為底面積與高的乘積 ( 同 6-s-05) ( 同 6-n-13) N-3-23 S-3-07 N-3-24 S n-10 6-n-11* 能利用常用的數量關係, 列出恰當的算式, 進行解題, 並檢驗解的合理性 ( 同 6-a-03) 能以適當的正方形單位, 對曲線圍成的平面區域估算其面積 ( 同 6-s-03*) N-3-14 A-3-03 A-3-04 A-3-05 A-3-06 N-3-15 S n-12 能理解圓面積與圓周長的公 N-3-16 式, 並計算簡單扇形面積 S-3-04 ( 同 6-s-04) 幾何 6-n-13 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積 ( 同 N-3-17 S-3-06 分年細目 對照指標 6-s-06) 6-s-01 能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題 S s-02 能認識平面圖形放大 縮小對長度 角度與面積的影響, 並認識比例尺 ( 修 6-s-02) S s-03 能理解圓面積與圓周長的公式, 並計算簡單扇形的面積 ( 同 6-n-14) ( 同 6-s-04) N-3-23 S

68 6-s-04 能認識面與面的平行與垂直, 線與面的垂直, 並描述正方體與長方體中面與面 線與面的關係 S-3-08 幾何 6-s-01 能利用幾何形體的性質解決 對照指標 S-3-01 ( 修 5-S-08) 簡單的幾何問題 6-s-05 能理解簡單直柱體的體積為底面積與高的乘積 ( 同 6-n-15)( 同 6-s-06) 分年細目 代數 N-3-24 S-3-10 對照指標 6-a-01 能理解等量公理 A a-02 6-a-03 6-a-04 能將分數單步驟的具體情境問題列成含有未知數符號的算式, 並求解及驗算 ( 修 6-a-02) 能用符號表示常用的公式 能利用常用的數量關係, 列出恰當的算式, 進行解題, 並檢驗解的合理性 ( 同 6-n-13)( 同 6-a-03) A-3-04 A-3-05 A-3-06 N-3-18 A-3-02 A-3-03 A-3-04 A s-02 6-s-03* 6-s-04 6-s-05 6-s-06 代數 6-a-01 能認識平面圖形放大 縮小對長度 角度與面積的影響, 並認識比例尺 能以適當的正方形單位, 對曲線圍成的平面區域估算其面積 ( 同 6-n-11*) 能理解圓面積與圓周長的公式, 並計算簡單扇形面積 ( 同 6-n-12) 能認識直圓錐 直圓柱與直角柱 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積 ( 同 6-n-13) 能理解等量公理 ( 同 S-3-02 N-3-15 S-3-03 N-3-16 S-3-04 S-3-05 N-3-17 S-3-06 對照指標 A n-06) 68

69 6-a-02* 能使用未知數符號, 將具體 A-3-03 情境中的問題列成兩步驟的 A-3-04 算式題, 並嘗試解題及驗算 A-3-06 統計與機率 其解 6-d-01 分年細目 能整理生活中的資料, 並製成長條圖 ( 同 5-d-01) 對照指標 D a-03 能利用常用的數量關係, 列出恰當的算式, 進行解題, 並檢驗解的合理性 ( 同 6-n-10) N-3-14 A-3-03 A-3-04 A d-02 能整理生活中的有序資料, 並繪製成折線圖 ( 修 5-d-02) D a-04* 能在比例的情境或幾何公式中, 透過列表的方式認識變數 A-3-06 A d-03 能報讀生活中常用的圓形圖, 並能整理生活中的資料, 製成圓形圖 ( 修 6-d-01) D a-05 能用中文簡記式表示圓面積 圓周長與柱體的體積公式 S-3-04 S-3-06 第四階段 ( 國中一至三年級 ) 七年級分年細目數與量分年細目 對照指標 6-d-01 統計與機率 能整理生活中的資料, 並製 成圓形圖 對照指標 D n-01 能理解質數的意義, 並認識 100 以內的質數 ( 同 7-n-09) N

70 7-n-02 能理解因數 質因數 倍數 公因數 公倍數及互質的概念, 並熟練質因數分解的計算方法 N-4-01 N-4-02 N-4-09 ( 修 7-n-10) 7-n-03 能以最大公因數 最小公倍數熟練約分 擴分 最簡分數及分數加減的計算 ( 同 7-n-11) N-4-02 七年級 7-n-01 數與量 能以 正 負 表徵生活中 相對的量, 並認識負數是性 對照指標 N-3-08 質 ( 方向 盈虧 ) 的相反 7-n-04 7-n-05 能認識負數, 並能以 正 負 表徵生活中性質相反的量 ( 修 7-n-01 7-n-02) 能認識絕對值, 並能利用絕對值比較負數的大小 ( 修 7-n-05) N-4-05 N n-02 7-n-03 7-n-04 能認識如 5 及 -5 在數線上 的相對位置 能在數線上判別整數的大 小 能在數線上操作簡單的描 點, 如 3 ( 2) 5 ( 4) 2 等, 並介紹兩點在 N-3-08 N-3-08 N n-06 能理解負數的特性並熟練數 ( 含小數 分數 ) 的四則混合運算 ( 修 7-n-12) N-4-05 N-4-06 N n-05 7-n-06 數線上的間隔 能認識絕對值符號, 並理解 絕對值在數線上的圖義 能用絕對值的符號表示數 N-3-10 N-3-10 線上兩點間的間隔 ( 距離 ) 70

71 7-n-07 7-n-08 7-n-09 7-n-10 7-n-11 7-n-12 7-n-13 能熟練數的運算規則 能理解數線, 數線上兩點的距離公式, 及能藉數線上數的位置驗證數的大小關係 ( 修 7-n-06) 能以不等式標示數的範圍或數線上任一線段的範圍 能理解指數為非負整數的次方, 並能運用到算式中 能理解同底數的相乘或相除的指數律 ( 修 7-n-13 7-n-14) 能用科學記號表示法表達很大的數或很小的數 能理解比 比例式 正比 反比的意義, 並能解決生活中有關比例的問題 ( 修 7-n-16) N-4-08 A-4-02 N-4-07 N-4-07 A-4-08 N-4-09 N-4-09 N-4-10 N n-07 7-n-08 7-n-09 7-n-10 7-n-11 7-n-12 7-n-13 7-n-14 能運算絕對值並熟練其應 用 能判別兩數加 減 乘 除 的正負結果並算出其值 能理解質數的意義, 並認識 100 以內的質數 能理解因數 質因數 倍 數 最大公因數和最小公倍 數, 並熟練質因數分解的計 算方法 能以最大公因數 最小公倍 數熟練運用至約分 擴分 最簡分數的計算 能理解負數的特性並熟練 正負數 ( 含小數 分數 ) 的 四則運算 能理解底數為整數且指數 為非負整數的運算, 如 ) 等 ( 能理解底數為分數且指數 為非負整數的計算 N-3-10 N-3-11 N-3-01 N-3-02 N-3-02 N-3-11 N-3-12 N n-14 能熟練比例式的基本運算 ( 修 7-n-17) N

72 7-n-15 能理解連比 連比例式的意義, 並能解決生活中有關連比例的問題 ( 修 7-n-18) N-4-03 N n-15 能用以十為底的指數表達大數或小數 ( 包括日常生活長度 重量 容積等單位, 如奈米 微米 公分或厘 N-3-13 米 公尺或米 ) 7-n-16 能理解比例的意義 ( 以實例 N-3-05 說明正比 反比關係的意 N-3-06 義 ) 7-n-17 能熟練比例式的基本運算 N-3-07 ( 含 a:b=c:d a/b=c/d; a:b=c:d ad=bc; a:b= c:d a=bk,c=dk; a/b =c/d ad=bc; a/b= 代數 c/d a=bk,c=dk; 比的 7-a-01 7-a-02 7-a-03 分年細目 能熟練符號的意義, 及其代數運算 ( 修 7-a-03) 能用符號算式記錄生活情境中的數學問題 ( 修 7-a-01) 能理解一元一次方程式及其解的意義, 並能由具體情境中列出一元一次方程式 ( 修 7-a-04) 對照指標 A-4-01 A-4-02 A-4-03 A-4-04 A-4-03 A-4-06 A n-18 7-n-19 化簡 ) 能理解連比和連比例的意義 能熟練連比例式的應用, 如單位換算 三角形面積與邊長或圓面積與半徑間的變化關係 N-3-07 N-3-05 N

73 7-a-04 能以等量公理解一元一次方程式, 並做驗算 ( 修 7-a-05) A-4-05 A a-01 代數能由命題中用 x y 等符號 對照指標 A a-05 能利用移項法則來解一元一次方程式, 並做驗算 ( 同 7-a-06) A a-02 列出生活中的變量, 並列成算式 能嘗試以代入法或枚舉法 A a-06 能理解二元一次方程式及其解的意義, 並能由具體情境中列出二元一次方程式 ( 修 7-a-10) A-4-03 A-4-09 求解, 並檢驗解的合理性 A a-03 能熟練符號的代數操作 A a-04 能由具體情境中列出一元 A-3-08 一次方程式, 並理解其解的 A a-07 能理解二元一次聯立方程式, 及其解的意義, 並能由具體情境中列出二元一次聯立方程式 ( 修 7-a-16) A-4-03 A a-05 7-a-06 意義 能以等量公理來解一元一次方程式, 並作驗算 能利用移項法則來解一元一次方程式, 並作驗算 A-3-02 A-3-08 A a-08 7-a-09 7-a-10 7-a-11 能熟練使用代入消去法與加減消去法解二元一次方程式的解 ( 修 7-a-18) 能認識函數 ( 修 7-a-12) 能認識常數函數及一次函數 能理解平面直角坐標系 ( 修 7-a-11) A-4-12 A-4-01 A-4-04 A-4-01 A-4-04 A a-07 7-a-08 7-a-09 7-a-10 7-a-11 能由具體情境中列出一元一次不等式 能利用移項法則在數線上找出一元一次不等式的解 能由具體情境中描述解的意義 能由具體情境中列出二元一次方程式, 並理解其解的意義 能運用直角座標系來標定位置 A-3-09 A-3-14 A-3-06 A-3-09 A-3-09 A-3-10 A-3-14 A-3-11 A

74 7-a-12 7-a-13 7-a-14 能在直角坐標平面上描繪常數函數及一次函數的圖形 ( 修 7-a-14) 能在直角坐標平面上描繪二元一次方程式的圖形 ( 同 7-a-15) 能理解二元一次聯立方程式解的幾何意義 A-4-11 A-4-11 A-4-11 A a-15 能理解不等式的意義 A a-16 7-a-17 能由具體情境中列出簡單的一元一次不等式 ( 修 7-a-07) 能解出一元一次不等式, 並在數線上標示相關的線段 ( 修 7-a-08) A-4-03 A-4-08 A a-12 能認識變數與函數 A a-13 能舉出例子, 說明一次函數是一種特殊的比例對應關係 A-3-07 A a-14 能在直角座標平面上描繪一次函數的圖形 A a-15 能在直角座標平面上描繪 A-3-11 二元一次方程式的圖形 7-a-16 能由具體情境中列出二元一次聯立方程式, 並能理 A-3-13 A-3-14 解其解的意義 7-a-17 能在直角座標平面上認識二元一次聯立方程式的解 A-3-11 A a-18 能熟練使用消去法解二元一次聯立方程式 A a-18 能說明 a x b 時 y=cx +d 的範圍, 並在數線上圖示 A-4-11 八年級分年細目 數與量 8-n-01 分年細目 能理解二次方根的意義及熟練二次方根的計算 ( 修 8-n-01) 對照指標 N-4-11 N

75 8-n-02 能求二次方根的近似值 ( 修 8-n-02) N n-03 能理解根式的化簡及四則運算 ( 修 8-n-03) N-4-12 第三階段 ( 八, 九年級 ) 8-n-04 能在日常生活中, 觀察有次序的數列, 並理解其規則性 ( 同 8-n-05) N-4-13 八年級數與量 對照指標 8-n-05 8-n-06 能觀察出等差數列的規則性, 並能利用首項 公差計算出等差數列的一般項 ( 修 8-n-06 8-n-07) 能理解等差級數求和的公式, 並能解決生活中相關的問題 ( 同 8-n-08) N-4-13 N-4-14 N-4-13 N n-01 能理解二次方根的意義 N n-02 能求二次方根的近似值 N n-03 能理解二次方根最簡式的意 N-4-02 義, 並做化簡 8-n-04 能理解二次方根的加 減 乘 除規則 N-4-02 A n-05 能在日常生活中, 觀察有次序 N-4-03 的數列, 並理解其規則性 8-n-06 能觀察出等差數列的規則性 N-4-04 幾何 8-n-07 能利用首項 公差計算出等差數列的每一項 N-4-04 分年細目 對照指標 8-n-08 能由觀察和推演, 導出等差級 N s-01 能認識一些簡單圖形及其常用符號, 如點 線 線段 射線 角 三角形的符號 S-4-01 數的公式, 從理解公式到解題, 並能活用於日常生活 8-s-02 能理解角的基本性質 S-4-01 S

76 8-s-03 能理解凸多邊形內角和以及外角和公式 S-4-06 幾何 8-s-04 能認識垂直以及相關的概念 S-4-01 S s-01 能認識生活中的平面圖形 ( 三 對照指標 S s-05 能理解平行的意義, 平行線截線性質, 以及平行線判別性質 ( 修 8-s-08) S-4-01 S s-02 角形 四邊形 多邊形及圓形 ) 能認識並定義簡單幾何圖形的點 線 角 ( 含符號 : ABC S s-06 能理解線對稱的意義, 以及能應用到理解平面圖形的幾何性質 S s-03 AB ) 能認識圓形的定義及相關名詞 ( 圓心 半徑 弦 直徑 S s-07 能理解三角形全等性質 ( 修 8-s-15) S-4-09 弧 弓形 圓心角 扇形 ) 8-s-04 能認識尺規作圖 S s-08 8-s-09 能理解畢氏定理 (Pythagorean Theorem) 及其應用 ( 同 8-a-05) 能熟練直角坐標上任兩點的距離公式 S-4-05 A-4-15 S-4-05 A s-05 能利用直角定義兩直線互相垂直, 以及利用垂直於同一直 S-4-06 S-4-11 線定義兩直線互相平行 8-s-06 能具體說明兩平行線間距離 S-4-06 處處相等 8-s-07 能熟練基本尺規作圖 S s-10 8-s-11 能理解三角形的基本性質 ( 同 8-s-12) 能認識尺規作圖並能做基本的尺規作圖 ( 修 8-s-04) S-4-08 S-4-09 S-4-11 S-4-12 S s-08 能認識平行線的基本性質 S s-09 能以最少性質辨認三角形 S-4-01 S s-10 能理解平面圖形線對稱的意 S-4-04 義 8-s-11 能理解特殊三角形的定義 S s-12 能理解三角形的基本性質 S

77 8-s-12 8-s-13 8-s-14 8-s-15 8-s-16 能理解特殊的三角形與特殊的四邊形的性質 ( 修 8-s-13 8-s-18) 能理解平行四邊形及其性質 ( 修 8-s-23 8-s-24) 能用線對稱概念, 理解等腰三角形 正方形 菱形 箏形等平面圖形 能理解梯形及其性質 ( 修 8-s-26) 能舉例說明, 有一些敘述成立時, 其逆敘述也會成立 ; 但是, 也有一些敘述成立時, 其逆敘述卻不成立 ( 修 8-s-28) S-4-02 S-4-03 S-4-04 S-4-08 S-4-12 S-4-13 S-4-02 S-4-04 S-4-07 S-4-13 S-4-08 S-4-12 S-4-13 S-4-13 S s-13 能理解特殊三角形的性質 S s-14 能以尺規作圖理解兩個三角形全等的意義 S-4-07 S s-15 能理解三角形全等的性質 S s-16 能理解三角形邊角關係 S s-17 能理解四邊形的基本性質 S-4-01 S s-18 能理解特殊四邊形的定義 S s-19 能作出正方形及平行四邊形的圖形 S-4-06 S s-20 能由面積的關係導出直角三角形三個邊的關係 S-4-05 A s-21 能理解平行線截線性質 : 兩平 S-4-11 行線同位角相等 ; 同側內角互補 ; 內錯角相等 8-s-22 能理解平行線的判別性質 S s-23 能理解平行四邊形的意義與性質 S-4-01 S s-24 能理解平行四邊形的判別性 S s-17 能針對幾何推理中的步驟, 寫出所依據的幾何性質 S s-25 質 能理解平行四邊形的面積公式 S s-18 能從幾何圖形的判別性質, 判斷圖形的包含關係 S-4-03 S s-26 能理解梯形的意義與性質 ( 包含梯形中線性質 ) S

78 8-s-19 8-s-20 8-s-21 8-a-01 8-a-02 8-a-03 能熟練計算簡單圖形及其複合圖形的面積 ( 修 8-S-32) 能理解與圓相關的概念 ( 如半徑 弦 弧 弓形等 ) 的意義 ( 修 8-S-03) 能理解弧長的公式以及扇形面積的公式 分年細目 代數 能熟練二次式的乘法公式 ( 修 8-a-01) 能理解簡單根式的化簡及有理化 能認識多項式及相關名詞 S-4-04 S-4-17 S-4-17 對照指標 A-4-13 N-4-12 A s-27 能利用三角形內角和為 180 S-4-09 度的性質解決多邊形內角和 與外角和定理的問題 8-s-28 能辨識一個敘述及其逆敘述 S-4-10 間的不同 8-s-29 能利用平面圖形的性質解決 S-4-04 周長問題 8-s-30 能利用圓的性質解決扇形面 S-4-04 積問題 8-s-31 能描述複合平面圖形構成要 S-4-03 素間的可能關係 8-s-32 能計算複合平面圖形的周長 S-4-03 及面積問題 8-s-33 能以最少性質辨認立體圖形 S s-34 能描述複合立體圖形構成要 S-4-03 素間的可能關係 8-s-35 能計算柱體表面積的問題 S s-36 能計算複合立體圖形的體積及表面積問題 S-4-03 S a-04 能熟練多項式的加 減 乘 除四則運算 ( 修 8-a-04 8-a-05 8-a-06) A a-01 代數能熟練二次式的乘法公式, 如 2 ( a b) ( a b) ( a b)( a b) ( a b)( c d) 2 對照指標 A

79 8-a-05 8-a-06 8-a-07 8-a-08 8-a-09 8-a-10 8-a-11 8-a-12 九年級分年細目 能理解畢氏定理 (Pythagorean Theorem) 及其應用 ( 同 8-s-08) ( 修 8-a-07) 能理解二次多項式因式分解的意義 能利用提公因式法分解二次多項式 ( 修 8-a-11) 能利用乘法公式與十字交乘法做因式分解 ( 同 8-a-12) 能在具體情境中認識一元二次方程式, 並理解其解的意義 ( 同 8-a-13) 能利用因式分解來解一元二次方程式 ( 同 8-a-14) 能利用配方法解一元二次方程式 ( 同 8-a-15) 能利用一元二次方程式解應用問題 ( 同 8-a-17) S-4-05 A-4-15 A-4-16 A-4-16 A-4-16 A-4-06 A-4-16 A-4-16 A-4-16 A a-02 能理解簡單根式的化簡及有理化 N-4-02 A a-03 能認識多項式及相關名詞 A a-04 能熟練多項式的加法和減法 A a-05 能熟練多項式的乘法 ( 利用分 A-4-02 配律及直式算法來計算 ) 8-a-06 能熟練多項式的除法 ( 如長除 A-4-02 法 分離係數法等 ) 8-a-07 能理解勾股定理 ( 商高定理 ) S-4-08 A a-08 能由簡單面積計算導出勾股定理 S-4-05 A a-09 能理解勾股定理的應用 S-4-05 A a-10 8-a-11 8-a-12 8-a-13 8-a-14 8-a-15 8-a-16 能理解因式 倍式 公因式與因式分解的意義 能利用提出公因式與分組分解法分解二次多項式 能利用乘法公式與十字交乘法做因式分解 能在具體情境中認識一元二次方程式, 並理解其解的意義 能利用因式分解來解一元二次方程式 能利用配方法解一元二次方程式 能認識判別式, 並利用公式解來解一元二次方程式 79 A-4-04 A-4-04 A-4-04 A-4-05 A-4-05 A-4-05 A-4-05

80 分年細目 幾何 對照指標 8-a-17 能利用一元二次方程式解應用問題 A s-01 能理解平面圖形縮放的意義 S s-02 能理解多邊形相似的意義 ( 修 9-s-02) S s-03 能理解三角形的相似性質 S s-04 9-s-05 9-s-06 9-s-07 9-s-08 9-s-09 9-s-10 能理解平行線截比例線段性質及其逆敘述 ( 修 9-s-04) 能利用相似三角形對應邊成比例的觀念, 解應用問題 ( 修 9-s-05) 能理解圓的幾何性質 ( 修 9-s-07) 能理解直線與圓及兩圓的關係 ( 同 9-s-06) 能理解多邊形外心的意義和相關性質 ( 修 9-s-08) 能理解多邊形內心的意義和相關性質 ( 修 9-s-09) 能理解三角形重心的意義和相關性質 ( 同 9-s-10) S-4-07 S-4-15 S-4-17 S-4-17 S-4-16 S-4-17 S-4-16 S-4-17 S-4-16 九年級 幾何 對照指標 9-s-01 能根據平行線截線性質作推理 S-4-11 S s-02 能對簡單的相似多邊形 S-4-12 指出對應邊成比例 對應角相等性質 9-s-03 能理解三角形的相似性 S-4-13 質 9-s-04 能理解平行線截比例線 S-4-13 段性質 9-s-05 能利用相似三角形對應 S-4-13 邊成比例的觀念, 應用於實物的測量 9-s-06 能理解直線與圓及兩圓 S-4-14 的關係 9-s-07 能理解圓的相關性質 S

81 9-s-11 能理解正多邊形的幾何性質 ( 含線對稱 內切圓 外接圓 ) S-4-08 S-4-13 S s-08 能理解三角形外心的定義和相關性質 S-4-13 S-4-14 S s-12 能認識證明的意義 S-4-19 A s-09 能理解三角形內心的定義和相關性質 S-4-13 S s-13 能認識線與平面 平面與平面的垂直關係與平行關係 S s-10 能理解三角形重心的定 S-4-15 S s-14 9-s-15 能理解簡單立體圖形 能理解簡單立體圖形的展開圖, 並能利用展開圖來計算立體圖形的表面積或側面積 S-4-01 S-4-02 S-4-01 S s-11 義和相關性質 能以三角形和圓的性質為題材來學習推理 S s-16 能計算直角柱 直圓柱的體積 S-4-01 S-4-04 代數 分年細目 對照指標 9-a-01 能理解二次函數的意義 ( 修 9-a-01) A a-02 能描繪二次函數的圖形 ( 修 9-a-02) A a-03 能計算二次函數的最大值或最小值 ( 同 9-a-04) A

82 9-a-04 能解決二次函數的相關應 用問題 (修 9-a-03 9-a-05 9-a-06) A-4-17 A-4-18 代數 9-a-01 9-a-02 9-a-03 9-a-04 統計與機率 分年細目 9-d-01 能將原始資料整理成次數 分配表 並製作統計圖形 來顯示資料蘊含的意義 9-d-02 認識平均數 中位數與眾 數 (修 9-d-04 9-d-05) 9-d-03 9-d-04 9-d-05 (同 9-d-01) 能認識全距及四分位距 並 製作盒狀圖 (修 9-d-06 9-d-07) 能認識百分位數的概念 並 認識第 百分位數 (修 9-d-02) 能在具體情境中認識機率 的概念 (修 9-d-09) 對照指標 D-4-01 D-4-02 D-4-03 D-4-01 D-4-03 D-4-02 D-4-03 D a-05 9-a-06 9-a-07 對照指標 能以具體情境來理解二 次函數的意義 能理解二次函數的樣式 並繪出其圖形 能利用配方法繪出二次 函數的圖形 能計算二次函數的最大 值與最小值 能應用二次函數最大值 與最小值的簡單性質 能理解二次函數的圖形 與拋物線的概念 能理解拋物線的線對稱 A-4-06 A-4-06 A-4-06 A-4-06 A-4-06 A-4-06 A-4-07 A-4-07 性質 統計與機率 9-d-01 能將原始資料整理成次 數分配表 並製作統計圖 形 來顯示資料蘊含的意 義 D 對照指標 D-4-01

83 9-d-02 9-d-03 9-d-04 9-d-05 9-d-06 9-d-07 9-d-08 9-d-09 9-d-10 能理解百分位數的概念, 認識第 百分位數, 並製作盒狀圖 能利用較理想化的資料說明常見的百分位數, 來認識一筆或一組資料在所有資料中的位置 能認識平均數 中位數與眾數均可以某個程度地表示整筆資料集中的位置 能認識平均數 中位數與眾數在不同狀況下, 被使用的需求度有些微的差異 能認識全距, 並理解全距大小的意義 能認識第 四分位數, 及四分位距 能理解當存在少數特別大或特別小的資料時, 四分位距比全距更適合來描述整組資料的分散程度 能以具體情境介紹機率的概念 能進行簡單的實驗以了解抽樣的不確定性 隨機性質等初步概念 83 D-4-01 D-4-01 D-4-02 D-4-02 D-4-03 D-4-03 D-4-03 D-4-04 D-4-04

84 ( 四 ) 能力指標與十大基本能力的關係基本能力能力指標 瞭解自己在數量或形上的能力 1. 瞭解自我與發展潛能及思考型態的傾向 挑戰並增加自我的數學能力 以數學眼光欣賞各學習領域中的規律 2. 欣賞 表現與創新 領會數學本身的美 以數學有組織 有效地表現想法 具有終身學習所需的數學基本知識 3. 生涯規劃與終身學習 養成凡事都能嘗試用數學的觀點或方法來切入的習慣 結合一般語言與數學語言說明情境及問題 4. 表達 溝通與分享 從數學的觀點推測及說明解答的屬性及合理性 與他人分享思考歷程與成果 互相幫助解決問題 5. 尊重 關懷與團隊合 尊重同儕解決數學問題的多元作想法 關懷同儕的數學學習 連結數學發展與人類文化活動間的互動 與其他學習領域 ( 語文 社會 6. 文化學習與國際瞭解自然與生活科技 藝術與人文 健康與體育 綜合活動 ) 連結 肆 能力指標與十大基本能力的關係 基本能力 能 力 指 標 一 了解自我 了解自己在數量或形上的能力及思考型 與發展潛能 態的傾向 挑戰並增加自我的數學能力 二 欣賞 表現與創新 三 生涯規劃與終身學習 四 表達 溝通與分享 五 尊重 關懷與團隊合作 六 文化學習與國際了解 七 規劃 組織與實踐 84 以數學眼光欣賞各領域中的規律 領會數學本身的美 以數學有組織 有效地表現想法 具有終身學習所需的數學基本知識 養成凡事都能嘗試用數學的觀點或方法來切入的習慣 結合一般語言與數學語言說明情境及問題 從數學的觀點推測及說明解答的屬性及合理性 與他人分享思考歷程與成果 互相幫助解決問題 尊重同儕解決數學問題的多元想法 關懷同儕的數學學習 連結數學發展與人類文化活動間的互動 與其他領域 ( 語文 社會 自然與生活科技 藝術與人文 健康與體育 綜合活動 ) 連結 組織數學材料 以數學觀念組織材料 以數學語言與數學思維作系統規劃 八 運用科技 將各領域與數學相關的資料資訊化與資訊 用電腦處理數學中潛在無窮類形的問題九 主動探索 形成問題 蒐集 觀察 實驗 分類 與研究歸納 類比 分析 轉化 臆測 推論 1. 為求各領域版面編排, 故更改序號層次, 並依照校正手冊更改用字 ex. 了解 瞭解 2. 刪除 用電腦處理數學中潛在無窮類形的問題 因不符本領域能力指標內涵

85 7. 規劃 組織與實踐 8. 運用科技與資訊 9. 主動探索與研究 10. 獨立思考與解決問題 組織數學材料 以數學觀念組織材料 以數學語言與數學思維做系統規劃 將各學習領域與數學相關的資料資訊化 形成問題 蒐集 觀察 實驗 分類 歸納 類比 分析 轉化 臆測 推論 推理 監控 確認 反駁 特殊化 一般化 進行數學式思維 以數 形 量的概念與方法探討並解決問題 生實際生活, 選擇適當而有趣的題材, 並布置適 當的學習環境, 以利於教學 (2) 能力指標與分年細目是離散的條目, 但教學與學 習是連續的過程 階段或分年的規定, 強調的是 在該階段或分年中, 應以條目內容為重點, 發展 並完成 但是基於學習的需求, 教師仍然可以依 自己的經驗, 先做部分的跨階段或跨年的前置處 十 獨立思考與解決問題 85 推理 監控 確認 反駁 特殊化 一般化 進行數學式思維 以數 形 量的概念與方法探討並解決問題 ( 五 ) 實施要點 ( 五 ) 實施要點 1. 為求各領域版面本實施要點包括 教學 評量 教科書 與 電本實施要點包括 教學 評量 教科書 與 電腦與編排, 故更改序號層次 腦與電算器 四部分 電算器 四部分 2. 依據 97 年 1 月 教學一 教學日審議小組第二次 (1) 課程綱要能力指標的訂定, 以該階段或分年結束 (1) 課程綱要能力指標的訂定, 以該階段或分年結束時, 會議加入 4. 教科時, 學生應具備的數學能力為考量 教師應依據學生應具備的數學能力為考量 教師應依據能力指標及其書編寫宜在題材及能力指標及其詮釋, 規劃課程 教案或依照教科詮釋, 規劃課程 教案或依照教科書進行教學 教材選取情境上兼顧本土與書進行教學 教材選取應配合地方生活環境和學應配合地方生活環境和學生實際生活, 選擇適當而有趣的國際性 題材, 並布置適當的學習環境, 以利於教學 (2) 能力指標與分年細目是離散的條目, 但教學與學習 是連續的過程 階段或分年的規定, 強調的是在該階段或 分年中, 應以條目內容為重點, 發展並完成 但是基於學 習的需求, 教師仍然可以依自己的經驗, 先作部分的跨階 段或跨年的前置處理, 或作後續的補強教學 (3) 教師教學應以學生為主體, 以學生的數學能力發展

86 理, 或做後續的補強教學 為考量 數學學習節奏之疏熟快慢, 經常因人而異 教師 (3) 教師教學應以學生為主體, 以學生的數學能力發應避免將全班學生, 當做均質的整體, 並應透過教學的評展為考量 數學學習節奏之疏熟快慢, 經常因人量, 分析學生的學習問題, 做適當的診斷 導引與解決 而異 教師應避免將全班學生, 當做均質的整體,(4) 課程綱要的制訂, 並未預設特定的教學法, 反而希並應透過教學的評量, 分析學生的學習問題, 做望教師能依學生的年齡 前置經驗 授課主題特性與教學適當的診斷 導引與解決 現場的狀況, 因時制宜, 採用教師本身覺得恰當或擅於處 (4) 課程綱要的制定, 並未預設特定的教學法, 反而理的教學法, 順暢地進行教學 希望教師能依學生的年齡 前置經驗 授課主題 (5) 教學活動的設計應注重不同階段的學習型態, 並與特性與教學現場的狀況, 因時制宜, 採用教師本教學目標配合 身覺得恰當或擅於處理的教學法, 順暢地進行教 (6) 數學教學應注重數 量 形的聯繫, 讓學生在實作 學 實測與直覺中, 獲得數 量 形及其相互關係的概念, 並 (5) 教學活動的設計應注重不同階段的學習型態, 並逐步抽象化與程序化成為精鍊有效的數學語言, 再經由反與教學目標配合 思 論證 練習與解題, 讓學生逐步穩定掌握其概念, 作 (6) 數學教學應注重數 量 形的聯繫, 讓學生在實為進一步學習的基礎 作 實測與直覺中, 獲得數 量 形及其相互關 (7) 教學過程可透過引導 啟發或教導, 使學生能在具係的概念, 並逐步抽象化與程序化成為精鍊有效體的問題情境中, 順利以所學的數學知識為基礎, 形成解的數學語言, 再經由反思 論證 練習與解題, 決問題所需的新數學概念, 並有策略地選擇正確又有效率讓學生逐步穩定掌握其概念, 作為進一步學習的的解題程序 教師可提供有啟發性的問題 關鍵性的問基礎 題 現實生活的應用問題, 激發學生不同的想法 但應避 (7) 教學過程可透過引導 啟發或教導, 使學生能在免空洞的或無意義的開放式問題, 也避免預設或過早提出具體的問題情境中, 順利以所學的數學知識為基解題方式和結果 礎, 形成解決問題所需的新數學概念, 並有策略 (8) 教師應協助學生體驗生活情境與數學的連結過程, 地選擇正確又有效率的解題程序 教師可提供有培養學生能以數學的觀點考察周遭事物的習慣, 並培養學啟發性的問題 關鍵性的問題 現實生活的應用生觀察問題中的數學意涵 特性與關係, 養成以數學的方問題, 激發學生不同的想法 但應避免空洞的或式, 將問題表徵為數學問題再加以解決的習慣, 以提高應無意義的開放式問題, 也避免預設或過早提出解用數學知識的能力 同時在發展解題策略的過程中, 加深 86

87 題方式和結果 對數學概念之理解 (8) 教師應協助學生體驗生活情境與數學的連結過 (9) 當學生學習數學時, 在生活應用解題與抽象形式能程, 培養學生能以數學的觀點考察周遭事物的習力兩課題間, 必須來回往復地相互加強, 才能真正順利地慣, 並培養學生觀察問題中的數學意涵 特性與發展數學能力, 不必過度執著於生活情境, 干擾甚至忽略關係, 養成以數學的方式, 將問題表徵為數學問學生抽象形式能力的發展 ; 也不應一味強調抽象程序的學題再加以解決的習慣, 以提高應用數學知識的能習, 妨礙學生將數學應用於日常生活解題的能力 力 同時在發展解題策略的過程中, 加深對數學 (10) 數學與其他學科的差異, 在於其結構層層累積, 而概念之理解 其發展既依賴直覺又需要推理 因此教師不宜負面地將學 (9) 當學生學習數學時, 在生活應用解題與抽象形式生的錯誤皆視為犯錯, 而應考察學生發生問題的根源 ( 語能力兩課題間, 必須來回往復地相互加強, 才能言未溝通 肆意擴張約定 推理的謬誤等 ), 並針對問題真正順利地發展數學能力, 不必過度執著於生活協助學生 因此教學時, 宜提供充足的時間, 鼓勵學生說情境, 干擾甚至忽略學生抽象形式能力的發展 ; 明其理由與想法, 肯定其正確的巧思, 或用關鍵的例子, 也不應一味強調抽象程序的學習, 妨礙學生將數釐清其錯誤 學應用於日常生活解題的能力 (11) 要學好數學, 仰賴學生在各課題的學習, 最後都能 (10) 數學與其他學科的差異, 在於其結構層層累積, 收斂連結為對數學的整體感或直覺, 以作為下一個課題學而其發展既依賴直覺又需要推理 因此教師不宜習的基礎 整體感的自信, 相當依賴於學生對於相關程序負面地將學生的錯誤皆視為犯錯, 而應考察學生 ( 計算方式 解題方式等 ) 的熟練, 而這種熟練, 則需要發生問題的根源 ( 語言未溝通 肆意擴張約定 教師能給予學生有啟發性的練習, 讓學生從各種練習中, 推理的謬誤等 ), 並針對問題協助學生 因此教沈澱自己新學的概念, 並能夠與原先的數學知識相連結 學時, 宜提供充足的時間, 鼓勵學生說明其理由 (12) 教師應對學生強調驗算的重要性 這能讓學生理解與想法, 肯定其正確的巧思, 或用關鍵的例子, 各運算之內在關係, 發展對問題解答之不同檢查策略, 進釐清其錯誤 而理解問題中各數學表徵的關係 在驗算有問題時, 透過 (11) 要學好數學, 仰賴學生在各課題的學習, 最後都懷疑 檢查 判斷的過程, 更能強化學生對數學確定性與能收斂連結為對數學的整體感或直覺, 以作為下內在連結的認識 驗算習慣的養成, 也能讓學生更專心與一個課題學習的基礎 整體感的自信, 相當依賴自信 於學生對於相關程序 ( 計算方式 解題方式等 ) 的 (13) 為了貫徹將每一位學生帶上來的目標, 教師在教學 87

88 熟練, 而這種熟練, 則需要教師能給予學生有啟時, 應儘量以全體學生學好數學為目標, 依據對學生的評發性的練習, 讓學生從各種練習中, 沈澱自己新量, 因材施教 針對未能達成階段性目標 ( 例如小四整數學的概念, 並能夠與原先的數學知識相連結 加 減 乘 除直式計算, 小五整數四則混合運算或小六 (12) 教師應對學生強調驗算的重要性 這能讓學生理分數四則運算 ), 有待加強的學生, 教育行政單位更應專解各運算之內在關係, 發展對問題解答之不同檢款補助學校, 做補強措施 查策略, 進而理解問題中各數學表徵的關係 在二 評量驗算有問題時, 透過懷疑 檢查 判斷的過程,(1) 評量是檢驗教學效果的過程, 教師應透過各種評量更能強化學生對數學確定性與內在連結的認方式, 來改善自己的教學 評量有多種方式, 譬如紙筆測識 驗算習慣的養成, 也能讓學生更專心與自信 驗 實測 討論 口頭回答 視察 作業 專題研究或分 (13) 為了貫徹將每一位學生帶上來的目標, 教師在教組報告等 教師宜視教學現場的需要, 選擇適切的評量方學時, 應儘量以全體學生學好數學為目標, 依據式 對學生的評量, 因材施教 針對未能達成階段性 (2) 教學評量宜同時關照到學習成就與學習歷程, 分析目標 ( 例如 : 小四整數加 減 乘 除直式計算, 學生是否能達到能力指標的要求 教師應以教材內容 教小五整數四則混合運算或小六分數四則運算 ), 學目標與相關課程能力指標, 訂定評量的標準 教師不宜有待加強的學生, 主管教育行政機關更應專款補在教學評量中, 出現困難度高的問題, 因為教學評量並非助學校, 做補強措施 常模參照類的考試, 不該強調全班 全校的鑑別 細目詮 2. 評量釋中所附之評量範例, 可作為教師命題難度的參考 (1) 評量是檢驗教學效果的過程, 教師應透過各種評 (3) 針對學童個人的評量結果, 教師可以理解學生既有量方式, 來改善自己的教學 評量有多種方式, 的知識與經驗, 也可從學生發生的錯誤, 回溯其學習上的譬如紙筆測驗 實測 討論 口頭回答 視察 問題並加以輔導修正 針對全班評量結果的共通錯誤, 可作業 專題研究或分組報告等 教師宜視教學現能反映教師本身教學上的疏失, 並可據以改進 全校評量場的需要, 選擇適切的評量方式 或全國檢測之結果, 則可能反映課程綱要的問題, 教師可 (2) 教學評量宜同時關照到學習成就與學習歷程, 分多作回饋, 作為未來數學教育綱要修訂的參考 析學生是否能達到能力指標的要求 教師應以教 (4) 評量時, 應注意評量時機的選擇, 避免對評量結果材內容 教學目標與相關課程能力指標, 訂定評作錯誤或不適當解讀 評量學生的起點行為, 可做為擬定量的標準 教師不宜在教學評量中, 出現困難度教學計畫之依據 ; 評量學生的學習狀況, 可以及時發現學 88

89 高的問題, 因為教學評量並非常模參照類的考習困難, 進行日常補救教學 ; 評量學生最後學習所得, 可試, 不該強調全班 全校的鑑別 細目詮釋中所做為學生學習回饋及輔導學生的參考 附之評量範例, 可作為教師命題難度的參考 (5) 評量時, 應配合評量的目的, 讓問題能恰當反映學 (3) 針對學童個人的評量結果, 教師可以理解學生既生的學習狀態, 並讓所有的評量題型, 發揮該題型的特有的知識與經驗, 也可從學生發生的錯誤, 回溯長 除了單一選擇題與填充題以外的其他題型, 均宜訂定其學習上的問題並加以輔導修正 針對全班評量分段給分標準, 依其作答過程的適切性, 給予部分分數, 結果的共通錯誤, 可能反映教師本身教學上的疏並讓學生理解其錯誤的原因 失, 並可據以改進 全校評量或全國檢測之結果, 三 教科書則可能反映課程綱要的問題, 教師可多做回饋, (1) 教科書的編寫, 應配合課程綱要之基本理念 課程作為未來數學教育綱要修訂的參考 目標與能力指標, 以協助教師教學 家長輔導與學生 ( 較 (4) 評量時, 應注意評量時機的選擇, 避免對評量結高年級 ) 自學為目標 果做錯誤或不適當解讀 評量學生的起點行為, (2) 教科書的編寫, 應注意整體結構的有機結合, 在題可作為擬定教學計畫之依據 ; 評量學生的學習狀材的呈現上, 反映出各數學概念的內在連結 並且也應注況, 可以及時發現學習困難, 進行日常補救教學 ; 意在取材上, 能與其他數學主題 日常生活或其他領域的評量學生最後學習所得, 可作為學生學習回饋及應用, 作自然的連結 輔導學生的參考 (3) 教科書的編寫, 應注意文字的使用, 配合學生的閱 (5) 評量時, 應配合評量的目的, 讓問題能恰當反映讀年齡 學生的學習狀態, 並讓所有的評量題型, 發揮該四 電腦與電算器題型的特長 除了單一選擇題與填充題以外的其在當前的資訊社會裡, 電腦與電算器已被廣泛使用於他題型, 均宜訂定分段給分標準, 依其作答過程生活中 面對大量資料, 如何處理並獲取有用的資訊, 已的適切性, 給予部分分數, 並讓學生理解其錯誤成為現代生活中的重要能力 教師應引導學生正面有效地的原因 使用電腦與電算器, 來完成五大主題的學習 3. 教科書基於以上的觀點, 提出下列看法 : (1) 教科書的編寫, 應配合課程綱要之基本理念 課 (1) 在學生學會基本四則運算與估算後, 學生面對問題程目標與能力指標, 以協助教師教學 家長輔導時, 應逐漸養成從問題研判適當計算精確度的能與學生 ( 較高年級 ) 自學為目標 力 當此能力成熟, 就可慢慢引入計算的輔助工具, 89

90 (2) 教科書的編寫, 應注意整體結構的有機結合, 在 題材的呈現上, 反映出各數學概念的內在連結 並且也應注意在取材上, 能與其他數學主題 日 常生活或其他學習領域的應用, 做自然的連結 (3) 教科書的編寫, 應注意文字的使用, 配合學生的 閱讀年齡 (4) 教科書的編寫, 宜在題材及情境上兼顧本土與國 際性 4. 電腦與電算器 在當前的資訊社會裡, 電腦與電算器已被廣泛使 用於生活中 面對大量資料, 如何處理並獲取有用的 資訊, 已成為現代生活中的重要能力 教師應引導學 生正面有效地使用電腦與電算器, 來完成五大主題的 學習 基於以上的觀點, 提出下列看法 : (1) 在學生學會基本四則運算與估算後, 學生面對問 題時, 應逐漸養成從問題研判適當計算精確度的 能力 當此能力成熟, 就可慢慢引入計算的輔助 工具, 協助解題 至於牽涉到科學記數與誤差的 計算器使用, 則以國中階段實施為宜 (2) 學生應明白, 電算器或電腦固然可以用來減低計 算上的負擔, 但是仍然有各種錯誤的可能, 因此 仍然要有好的計算 估算甚至檢查策略, 來驗證 計算結果的合理性 (3) 學生在解決問題時, 可以將其中大量重複 耗時 又無意義的計算技術性處理, 交給電腦來執行 協助解題 至於牽涉到科學記數與誤差的計算器使 用, 則以國中階段實施為宜 (2) 學生應明白, 電算器或電腦固然可以用來減低計算 上的負擔, 但是仍然有各種錯誤的可能, 因此仍然 要有好的計算 估算甚至檢查策略, 來驗證計算結 果的合理性 (3) 學生在解決問題時, 可以將其中大量重複 耗時又無意義的計算技術性處理, 交給電腦來執行 90

91 修正規定 說明 ( 六 ) 附錄 附錄一分年細目詮釋 分年細目詮釋使用說明 : 1. 細目詮釋的使用者是教師 教科書編者與審定者, 因此內容在溝通表達上, 涉及許多數學與數 學教育的專有名詞, 這些名詞不宜出現在教科書上 詮釋中對於不宜出現在課本或教學中的名 詞均有加註 如 1-a-01 中的 交換律 一詞就不宜出現在四年級 ( 包括四年級 ) 以前的課本與教 學中 2. 必須出現在教科書中的標準用詞請參見本綱要附錄四 3. 詮釋中的範例, 目的在釐清細目的意義 教師課程設計或教科書編撰, 應遵循分年細目及其詮 釋的內容, 但不需要完全遵照細目的順序 細目及其詮釋所規範的內容是至少要包括在教學與 教科書中的題材 4. 檢查細目 可以併入其他主題的教學, 不一定要另立單元 ( 或章節 ) 5. 部分概念如 : 驗算 估算及各種基本運算的性質等, 在某條細目引入後, 就應該貫穿往後的課 程 我們希望學童在較小數字的自然情境, 就能開始學習驗算, 養成換一種方式或觀點算算看 的習慣 基本運算的性質, 如 : 交換律 結合律 遞移律等名詞, 不必在課本出現, 但應該從 具體情境的範例及練習中, 讓學童自然地認識這些性質, 並在往後的學習中, 不斷地加強及熟 悉 6. 詮釋中有些討論活動或概念的初次引進, 目的都只是在提供學童經驗, 鋪陳往後的學習, 因此 並不適合做評量, 這些都會在詮釋中, 特別以 不宜評量 標明 1. 修改分年細目詮釋的敘寫, 促進前後文脈絡順暢, 閱讀者更明瞭易懂 2. 適度微調分年細目, 並補充詮釋例子說明, 增進教學現場教師教學明瞭易懂, 學生學習更易達成 1. 一年級細目詮釋 91

92 數與量 1-n-01 能認識 100 以內的數及 個位 十位 的位名 並進行位值單位的換算 N-1-01 說明 非負整數的認識是學童最早接觸的數學教材 教學時宜讓兒童能初步掌握整數數詞序 列的規律 並能以具體的量 聲音 圖像 數字 進行說 讀 聽 寫 做的活動 表徵 100 以內的數 數數活動較熟練後 可配合其他課程 做各式各樣的活動 例如 分類數數與記錄活 動(參見 1-d-02) 第幾個的活動(參見 1-n-03) 簡單買賣活動(參見 1-n-02) 數字 87 是指 8 個 十 和 7 個 一 其中 8 所在的位置即為 十位 其位值單 位為 十 7 所在的位置即為 個位 其位值單位為 一 位值單位的換算 宜先引導學童用教具 如 數學積木 花片 做十個一堆的點數活 動 其中錢幣由於日常生活常用 更是適合位值換算的教學(參見 1-n-02) 例 小真有 4 個 十 元與 16 個 一 元 是多少元 先理解 16 個 一 元 可 以換成 1 個 十 元與 6 個 一 元 再和 4 個 十 元合起來是 5 個 十 元與 6 個 一 元 記成 56 小真有 56 元 1-n-02 能認識 1 元 5 元 10 元等錢幣幣值 並做 1 元與 10 元錢幣的換算 說明 錢幣的使用 是學童學習加減法最自然的生活情境 應多運用 例如 做簡單的買賣 活動 可以提高學童學習數數與位值換算的興趣 底下 10 表示 10 元硬幣 以此類推 例 一個娃娃賣 55 元 小娟有 15 元 她還要幾個 10 才夠買一個娃娃呢 小強有 22 元 想要買一個 55 元的鉛筆盒 媽媽要給他幾個 10 才夠 小真有 60 元 她可以買幾張 5 元郵票呢 小傑原來有 14 張 5 元郵票 他再拿 40 元去買每張 5 元的郵票 現在他有幾張郵 92 N-1-01

93 票? 小琪想買 65 元的飛機模型, 她原來有 10 元, 媽媽又給她一個 50 她的錢夠不夠 買呢? 小薇想買 65 元的飛機模型, 她原來有 25 元, 爸爸又給她一個 50 她的錢夠不夠 買呢? 點數不同面額的錢幣組合, 可以讓學童練習不同的點數方式, 題目設計上可以配合 2 個一數 5 個一數及 10 個一數的練習 ( 參見 1-n-07) 進行錢幣換算的教學時, 最重要的是 10 元與 1 元的互換, 要先進行教學 並在所有錢幣與 1 元的互換基礎上, 慢慢理解 10 元相當於兩個 5 一年級進行錢幣的使用教學時, 可給定一物品的金額讓學童付錢, 例如 : 怎麼付錢可以剛好買一個 25 元的三明治? 可以讓學童嘗試不同的組合方式, 以與 1-n-04 互相加強 例 : 買 25 元的鮮奶, 怎麼付錢才會剛好? (1) 下圖是小強的錢包, 小強可以拿幾個 10 和一個 5 買鮮奶? (2) 下圖是小真的錢包, 小真可以拿一個 10 兩個 5 和幾個 1 買鮮奶? 93

94 (3)下圖是小琪的錢包 小琪可以拿幾個 5 和十個 1 買鮮奶 利用錢幣做位值換算的教學(參見 1-n-01) 1-n-03 N-1-01 能運用數表達多少 大小 順序 94

95 說明 數的比較含有數量和序數兩種情形 因為數概念比較抽象 可藉由 量 的情境下進 行 例 5 枝鉛筆比 4 枝鉛筆多 小強排隊排在第 3 個位置 教學溝通上要注意序數(第幾個)是有方向性的 必須先講清楚從哪裡開始數 另外也 要注意 8 前面(或後面)是什麼數 6 向上(或向下)數是哪一個數 這類問題 本身有語意溝通的歧義 需和學童溝通一數前後 上下的意思 建議在一年級起就開始將數的序列圖像化(參見下圖) 和數數活動結合 簡易數線的 數數可配合課程持續進行 教師不需拘泥於 第 1 第 2 的標示 反而造成學生 自然學習的障礙 在此後的數與量教學中 都要進行比較大小的活動 1-n-04 能從合成 分解的活動中 理解加減法的意義 使用 做橫式紀 錄與直式紀錄 並解決生活中的問題 說明 在一年級的加減活動著重在數數活動與合成分解活動的過渡 以及後者的熟悉 學習加減法 數量不宜過大 但亦不限於一位數 其數量範圍應限制在如 基本加減 法 十幾加幾(一位數) 十幾減幾(一位數) 二位數加二位數(不進位) 二位數加一位 數(進位) 二位數減二位數(不退位) 從一年級上學期開始引入 基本加減法應在一年級的下學期完成其熟練 (心算練習 95 N-1-02 A-1-01

96 參見 1-n-05) 在一年級學習將合成分解活動的結果, 寫成加減法的橫式紀錄與直式紀錄 例如 :7 顆蘋果和 3 顆蘋果合起來是 10 顆蘋果, 可以記成 7+3=10; 或 7 顆蘋果中吃掉 3 顆蘋果剩下 4 顆蘋果, 可以記成 7-3=4 教師在教學中應積極建立學童等號為計算結果之意義 一年級的直式紀錄只是提供直式計算的前置經驗, 沒有計算意涵, 可在一年級下學期才引入 合成分解活動十分自然, 在教學上不必特別區分, 讓學童在具體情境與解題中, 認識加法與減法的互逆關係 ( 參見 1-a-02) 加減的生活問題中, 先固定一數再加 ( 或減 ) 一數的類型最簡單 例 : 母雞第一天孵出 3 隻小雞, 第二天孵出 2 隻小雞, 一共孵出幾隻小雞? 小玲有 8 張卡片, 用了 2 張, 剩下幾張卡片? 但其他問題類型也應在一年級中練習 例 : 教室裡有 2 個小朋友在看書,6 個小朋友在畫圖, 一共有幾個小朋友? 王伯伯從百貨公司的 6 樓向上走 1 樓到書店, 書店在幾樓? 排隊領作業簿, 小強的前面已經排了 5 個小朋友, 小強排在第幾個? 小強排在第 6 個, 小玲和小真接著排在他後面, 小真排在第幾個? 18 個小朋友, 一人分一頂帽子, 還剩下 3 頂帽子, 帽子原來有幾頂? 桌上有一些餅乾, 弟弟吃掉了 6 塊, 還剩下 4 塊, 桌上原有幾塊餅乾? 8 個小朋友打掃教室,5 個人掃地, 其他的人拖地 有多少個人在拖地? 牛奶糖一盒要 12 元, 小傑有 5 元, 小傑還需要多少錢才能買一盒牛奶糖? 一個盒子可以裝 36 顆巧克力, 已經裝了 15 顆, 再放進去幾顆就可以裝滿? 排隊買票, 張叔叔排在第 17 個, 李阿姨排在張叔叔前面第 5 個, 李阿姨排在第幾 96

97 個 電梯從 5 樓到 6 樓 電梯走了幾樓 盒子裡有 17 顆彈珠 拿走幾顆後 盒子裡剩下 8 顆彈珠 16 個小朋友 一人吃一枝冰棒 有 4 人沒有吃到 冰棒有多少枝 班上有男生 14 人 女生 17 人 男生多還是女生多 多幾人 小娟有 4 枝彩色鉛筆 小麗比小娟多 3 枝 請問小麗有幾枝彩色鉛筆 姊姊有 15 元 弟弟的錢比姊姊少 5 元 弟弟有多少錢 在前述問題的教學中 讓學童掌握使用教具(如花片)或畫圈圈來理解這些問題的結 構 並協助解題 讓學童在合成分解的活動或表徵情境裡 慢慢掌握橫式紀錄的意義 在恰當教學時機 應讓學童理解某數 0 與 0 其結果不變的事實 在加減法教學中 若要檢查兒童對所給定的加減算式是否理解 可讓學童練習擬出對 應的生活應用情境 1-n-05 N-1-02 能熟練基本加減法 說明 本細目目的在養成學童心算的能力和習慣 作為日後計算的基礎 熟練的意思是 能夠不透過數數就知道答案 基本加減法包括 (1)加 1 與減 1 (2)加 10 與減 10 (3)合 10 與拆 10 (4)被加數與 加數為一位數的加法(例 ) (5)前者之逆運算(例 ) 例 可用心算卡配合遊戲進行基本加減法 合十 拆十等練習 或從最簡單的逐次加 一 逐次減一 逐次加十 逐次減十的心算開始 可利用下列填空題加強基本加減法的熟練 此處並非加減互逆之教學 而是熟練基本加減法之練習 教師在基本加減法可以使用的情況或問題中 可鼓勵學童使用心算 從一年級上學期 97

98 開始引入 基本加減法應在一年級的下學期完成其熟練 但是這不表示一年級的加減法問題僅限於基本加減法 例如 學童還是要會用數數或 其他合成分解的策略來解決問題 例 可以用向上數或向下數的策略解題 (不進位) (不退位) 可以將題目中的各數分解成幾個 十和幾個一 先算有幾個 一 再算有幾個 十 14 7 (進位) 可以將題目中的被加數分解成幾個十和幾個一 將被加數的幾 個 一 和加數的幾個一相加 如 (這是基本加法的範圍) 再將其結果加 上被加數的幾個 十 如 n-06 N-1-02 能做一位數之連加 連減與加減混合計算 說明 本細目之目的在熟練基本加減法(參見 1-n-05) 由於學童剛學加減法 在一年級只做 一位數的連加算式運算即可 此時加數與減數的個數不宜太多 三個以內為限 一年級學童在計算連加或連減的計算時 可以練習調整順序 靈活的計算 例如 三個數連加 可以先算 再算 三個數連減 可以先算 18 8 再算 有關加減混合計算的部分 在本年級建議仍依照算式中數字出現的順序來做 1-n-07 N-1-01 N-1-04 能進行 2 個一數 5 個一數 10 個一數等活動 說明 進行 2 個一數 5 個一數 10 個一數等活動為乘法的前置活動 運用花片之類的教具進行幾個一數的過程 排成整齊的行列形狀 可作為乘法 陣列 模型 的前置經驗(參見 2-n-06 2-a-03) 98

99 例 利用百數表教具 進行幾個一數的數數活動 將數過的數 圈出來或羅列成簡單 數列 可以讓學生觀察上述從百數中圈出來的數列 得到下列結果 2 個一數時 個位數字會重複出現 個一數時 個位數字會重複出現 5 和 0 1-n-08 能認識常用時間用語 並報讀日期與鐘面上整點 半點的時刻 N-1-11 說明 先進行幾個事件發生先後順序的辨識活動 能使用常用時間用語 如上午 中午 下午或今天 昨天 明天 並知道其先後順序 能查閱日曆 月曆或年曆上的日期 知道今天是 幾月幾日星期幾 能認識鐘面上的長 短針 並報讀時鐘上常用的時間刻度 在一年級只做整點或半點 的報時 如 1 點鐘 3 點半 能依據鐘面圖報讀指定時刻的前 後 1(或 2)小時的時刻 例如 小娟 8 點起床 2 小時後是幾點 看著鐘面圖做做看 N-1-08 S-1-01 S n-09 能認識長度 並做直接比較 說明 能透過觀察 操作 認識 長 短 高 矮 的含意 學會比較物體的長短 高矮的方法 99

100 1-n-10 能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較物體的長短 N-1-08 說明 量的教學請參見附錄一中 量與實測 的主題說明 這邊的個別單位不見得是常用單位(例如 手臂長 掌幅 紙條 迴紋針等都可作為 個別單位) 長度是國小最早學習的量 具有量之學習的指標作用 而且又是數線與小數概念的入 口 教師務必小心處理此細目 完成利用個別單位測量與距離觀念的連結 例如 可 以要求學童以一步為單位 測量距離(步數) 讓學童知道可利用 單位 來量度 距 離 在本細目中也應處理以個別單位為基礎的長度合成分解活動 作為長度加減(參見 2-n-15)與數線加減(參見 3-n-09)的前置經驗 例如 將一條長繩對摺後 用積木測量 量出來對摺後的長度和 5 條積木一樣長 把對摺 的繩子打開 這條繩子的長度有 5 5 條積木長 用積木測量水桶開口一圈的長度 大概有 9 個積木長 水桶的把手大概有 5 個積 木長 水桶開口一圈比水桶把手大概多了 9 5 條積木長 重點是學童能將合成分解的經驗 加減運算 與長度比較的經驗連結起來 幾何 1-s-01 S-1-01 能認識直線與曲線 說明 從具體活動的操作中 知道連結兩點(手指)間的線(繩子) 以直線為最短 例如 在一條木條上的兩端掛上繩子 繩子下垂成一弧線 讓學生觀察木條和繩子 那一 個比較長 1-s-02 S-1-01 能辨認 描述與分類簡單平面圖形與立體形體 100

101 說明 在此時期 只要訴諸學童之幾何直覺即可 不必強調其構成要素 在名稱的溝通上 可以先讓學童隨意發揮 啟發學童對圖形結構的體驗 教師再歸結到常用的名稱 並 做合理的說明(不需要拘泥在嚴格的定義) 簡單平面圖形 如 圓形 三角形 正方形 長方形等 簡單立體形體 如 球體 正方體 長方體 圓柱體等 本細目可以與其他分類與數數的教學活動相結合 例如 1-d-01 1-d-02 1-s-03 S-1-02 能描繪或仿製簡單平面圖形 說明 例 以塗色或套描進行描繪活動或其他組合活動 學童的肌肉還不能做細密的協調 不宜做精確的要求 只是在仿製活動中 體驗平面 圖形的結構特徵 1-s-04 S-1-02 能依給定圖示 將簡單形體做平面舖設與立體堆疊 說明 本細目的目標在經驗空間感與全等操作 可整合成一教學活動 給定的圖示可為圖卡或實物 透過拼圖與堆積木等活動 讓學童進行平移 翻轉 重 疊 比對 操作 本細目讓學生體認全等的經驗意涵 是日後幾何學習的基礎 但 全等 一詞在一年 級教學現場不應出現 代數 101

102 1-a-01 能在具體情境中 認識加法的交換律 (修 1-a-02) 說明 本細目為 檢查細目 可以併入整數教學單元(或章節)中進行(參見 1-n-04) 不一定 A-1-02 要另立單元(或章節)教學 例 小明左口袋有 3 顆糖 右口袋有 4 顆糖 要計算總量時 知道不論左口袋加右口 袋得 3+4 或右口袋加左口袋得 4+3 結果都一樣 學童也可能在合成分解活動中 理解此事實 1-a-02 能在具體情境中 認識加減互逆 (同 1-a-03) A-1-03 說明 本細目為 檢查細目 可以併入整數教學單元(或章節)中進行(參見 1-n-04) 不一定 要另立單元(或章節)教學 兒童在合成分解的情境中 瞭解 7 個花片和 6 個花片可以合成 13 個花片 也知道 13 個花片拿掉 6 個剩下 7 個花片 13 個花片拿掉 7 個剩下 6 個花片 例(參見 1-n-04) 小華有 5 元 牛奶糖一盒要 12 元 小華還需要多少錢才能買一盒 牛奶糖 雖然這個問題的敘述是一個加法型的問題 但是欲求的答案並不是和 學 童透過合成分解之解題活動得到答案是 7 同時進一步知道 12 5 之答案也等於 7 而獲得原題目之求解可以透過 12 5 之運算得到答案之經驗 例(參見 1-n-04) 桌上有一些餅乾 弟弟吃掉了 6 塊 還剩下 4 塊 桌上原有幾塊 餅乾 例(參見 1-n-04) 盒子裡有 17 顆彈珠 拿走幾顆後 盒子裡剩下 8 顆彈珠 暫不強調較形式層次的加減互逆(參見 2-a-04) 但可做練習 加減互逆為等量公理的一種表現形式 統計與機率 102

103 D d-01 能對生活中的事件或活動做初步的分類與記錄 說明 讓學童自由發揮 允許學童多元的分類與記錄方式 只要能夠將資料加以整理即可 例 班上同學的早餐種類紀錄 班上同學的出生月份 對給定不同顏色色紙的分類 班上同學最喜歡卡通的紀錄 班上工作分配的人數列表 幾何形體教具的分類(參見 1-s-02) 上課的課表 也是一種表格紀錄的方式 應鼓勵學童製作 例 利用班級資源回收活動做初步的分類與記錄活動 D d-02 能將紀錄以統計表呈現並說明 說明 讓學童將分類與數量的紀錄 製作成表格式統計表 例 將班級資源回收紀錄以統計表呈現並說明 例 小強利用下列其中一種表格將書包裡面鉛筆 剪刀及書本的個數記錄下來 2.二年級細目詮釋 103

104 數與量 2-n-01 能認識 1000 以內的數及 百位 的位名 並進行位值單位換算 說明 參見 1-n-01 1-n-02 N-1-01 新增位值單位為 百位 並認識 和 1 彼此之間的關係 學生可以使用已習得的整數的讀音和記法來類推新數量 不過教師在引進新數 建立 數詞序 列時 須注意學生 對於不可 類推 的數字 例 如 ( 過 百) (過十) 的相關學習活動 此時位值單位的換算可讓學童進行如 4 個 百 16 個 十 可以換成 5 個 百 6 個 十 也就是 560 個 一 記成 560 學童在二年級宜逐漸脫離以點數具體物件來認識所有數的習慣 應能彈性結合位值與 局部數數 作為計算上的一種策略 例如 用數數計算 或 等 2-n-02 能認識 100 元的幣值 並做 10 元與 100 元錢幣的換算 (修 2-n-02) N-1-01 說明 參見 1-n-02 先認識錢幣(1 元 5 元 10 元 100 元)與 1 元的互換基礎 慢慢理解 10 元相當於 兩個 5 元硬幣 100 元相當於 10 個 10 元等事實 進行錢幣之間的換算 並讓學童嘗 試點數不同錢幣的組合 2-n-03 能用 與 表示數量大小關係 並在具體情境中認識遞移律 (同 2-a-01) 說明 數量大小比較是基本的數感 本細目旨在建立 的使用習慣 等號兩邊數量 相等觀念的學習 有助於學童建立良好的列式習慣 也是等量公理的前置經驗 在介紹 或 的符號時 可讓學童知道接近開口位置的數比較大 接近尖點 位置的數比較小 104 N-1-01 A-1-01

105 應有如下之問題 讓學生知道數字和算式可出現在比較符號之兩邊 可加強學童對於 意涵的理解 例 在 中填入 遞移律 一詞不應出現於教科書或教學中 例 知道小明與小英的糖果一樣多 小英和小華糖果一樣多 那麼小明和小華的糖果 就一樣多 例 從觀察中知道小明比小華矮 小華比小英矮 所以小明會比小英矮 例 從觀察中知道馬比大象輕 狗比馬輕 所以三者中 狗最輕 大象則最重 例 能說明為什麼小明的糖果比小英的糖果多 小華的糖果比小英糖果少 所以小明 的糖果是三個人中最多的 2-n-04 N-1-02 N-1-03 能熟練二位數加減直式計算 說明 在一年級只做加減法的直式紀錄 並未說明其原理 二年級可運用合成分解 解釋加 減直式計算的原理 知道直式計算的書寫方式是利用不同位值來表達數字的意義 並 理解進位 退位的意義 建議可使用錢幣或數學積木的情境 來教導加減法直式計算 加減直式計算是具一般性的優越格式 但是教師仍應強調彈性使用其他加減策略的時 機 避免讓加減直式計算變成唯一壟斷的解題方式 例如 除非是作為說明進位或借 位的範例 否則在計算 或 50 2 時 可以用簡單的數數 心算 分解即可解 題 沒有必要用直式來計算 學習加減直式計算的順序應由淺入深 從無進位 無退位的情況開始 直到雙重進位 之加法 由於雙重退位的減法較難 在三年級才進行 在直式計算中 應多運用心算 (參見 1-n-05) 可讓學生做下列心算練習 105

106 例 97 8 可以把 8 想成 3 5 所以 97 8 可以先將 97 和 3 合起來是 100 再做 是 105 例 可以把 100 想成 所以 可以用 100 減 7 再加 3 得到 96 運用相同的解釋 學生也要能做連加的直式計算 並能夠結合基本加減法與數序交換 的習慣 靈活計算(參見 2-a-02) 這是日後乘法直式計算的基礎 採用從個位加起的直式計算法 主要的考慮在於計算的負擔較輕 出錯的可能性較 小 而且加 減法都適用 N-1-02 N n-05 能理解三位數加減直式計算(不含兩次退位) 說明 以二位數直式計算的理解基礎 可以輕易理解三位數的直式計算 但由於位數含百 位 課程可安排在二年級下學期再進行教學 在布題時 應注意類型之完備 即使是一次進 退位 也應包含個位進十位 十位進 百位 百位退十位 十位退個位 讓學生能領略二位數直式計算如何體現在三位數直 式計算中 二年級的減法雖然有不做兩次退位的限制 但應該包含被減數為 100 減數為一或二 位數的減法 作為三年級兩次退位減法的前置經驗 2-n-06 能理解乘法的意義 使用 做橫式紀錄與直式紀錄 並解決生活中的問 題 說明 乘法是小學整數教學的重點 其核心為排列模型的理解與九九乘法的熟練(參見 2-n-08) 在二年級裡 應先以連加(參見 1-n-06) 幾個一數(參見 1-n-07)為乘法的前置經驗 讓學生認識乘法的意義 例如 2 有 4 個 可以記成 表示 2 的 4 倍 學 童應認識乘法算式中 被乘數 單位量 乘數 (單位數)及 積 (總和)的位置 106 N-1-04 A-1-01

107 應從乘數較小的乘法開始練習, 慢慢養成心算的習慣, 然後開始練習九九乘法 ( 參見 2-n-08) 雖然二位數乘以一位數的乘法不是二年級乘法教學的範圍, 但是也可以讓學童練習如 23 2 的乘法, 學童可以利用所學過乘法意義, 透過 23 連加兩次來求出答案, 但建議乘數最多為 3 即可 乘法的 倍 的意義, 是乘法問題中最容易入手的一種 但乘法教學的常見困難也在於, 用算式記錄 倍 時是不對稱的, 而乘法卻滿足交換律, 因此經常造成教學上的困擾 採用下列陣列型的乘法問題情境, 可以協助孩子乘法交換律的學習, 減輕這種困擾 : (1) 先讓學童用花片排成下圖 ( 例 :5 個一數 ) (2) 在 幾的幾倍 的解題活動中 ( 這時的問題, 例如 : 1 排學生有 5 個人,4 排學生, 有幾個人? ), 持續將學童的解題與排列模型連結起來 並將問題中的 單位 ( 例 如 : 排 ) 對應起來 ( 例如 : 圈起來 ) (3) 用 5 個人的 4 倍是多少? 之類的問題, 來檢查學童是否能直接從問題, 將 5 個人視為一個單位 (4) 若 (3) 已檢查, 則可以用排列模型來討論乘法交換律, 這時學童應能從排列模型理 107

108 解 5 個人的 4 倍 與 4 個人的 5 倍 一樣多 (5) 在這段教學過程中, 如果教師想確定學童是否瞭解題意, 可以暫時要求學童加上物體的計數單位 ( 例如 :5 顆 4=20 顆 ) 教師應領會排列模型之於乘法, 與合成分解模型之於加減法, 是最本質又互相融洽的兩個模型, 在解題 概念理解 掌握運算性質 ( 參見 2-a-03, 3-a-01) 推理上都有相當多的好處 因此在教學上要有意識地向排列模型過渡 乘法的 倍 的意義不是乘法意義的全部 教師要確定的是在解題情境中, 學童能正確地說明其算式的意義, 但是在解題的程序上, 終究要允許學童運用任何策略來計算 舉例來說, 一枝筆 3 元, 24 枝筆要多少錢?, 學童應能依照約定列出 3 元 24 或 3 24, 但若學童理解交換律, 在計算時將問題轉換成 24 3, 並用連加法 =72, 應視為正確 ( 假設學童還不會乘法直式計算 ), 這比讓學童將 3 連加 24 次, 更值得鼓勵 二年級的乘法直式紀錄只是提供直式計算的前置經驗, 沒有計算意涵, 可在二年級下學期才引入 2-n-07 能在具體情境中, 進行分裝與平分的活動 N-1-05 N-1-06 說明 : 這是除法的前置活動, 學童可能透過操作 連減 連加或乘法的策略解題, 但最後仍應讓學生認識分裝和平分的問題和乘法的關連 ( 因此分裝與平分問題中的數量應在九九乘法的範圍內 ) 暫時不引入含除號的紀錄, 並只處理能分盡 ( 無餘數 ) 的情形 在進行分裝和平分的活動時, 應將乘法和除法的關係連結起來 例如 : 108

109 在進行 12 個小朋友搭碰碰車 1 個車廂最多坐 4 人 可以坐滿幾個車廂 的解題時 也要同時進行 1 個車廂最多坐 4 人 3 個車廂可以坐滿幾人 的解題 分裝 的活動 指如 12 個杯子 2 個杯子裝一盒 可裝幾盒 的問題 平分 的活動 指如 24 個男生睡在 3 個帳篷裡 每個帳篷裡的人一樣多 一個 帳篷裡有幾個男生 的問題 2-n-08 N-1-06 A-1-02 能理解九九乘法 說明 這裡所謂九九乘法 包含乘數或被乘數是 10 的情形 學習九九乘法不宜在短時間要求學生硬背 應將九九乘法的教學分別安排在二年級 上 下學期 並考慮學生可能的經驗(例如 學生較熟悉的 2 個一數 5 個一數或 10 個一數 因此先進行被乘數為 的乘法 接著從累加上比較容易計算的數 例如 被乘數為 4 的乘法 最後再進行被乘數為 的乘法) 像這樣分 階段的教學 一方面深化學生學習乘法的意義 倍 的使用 認識不同乘數在乘法 表的模式差異 交換律的觀察等 這些都是完整數感的部分 學童透過陣列模型的乘法問題情境 認識乘法可以交換的性質 進而可以利用交換律 來學習新的九九乘法 例如 學童先學到 2 3 和 3 2 的結果一樣 在後續學到 7 4 時 就可以利用交換律 以先前學過的 4 7 來找出答案 2-n-09 N-1-07 能在具體情境中 解決兩步驟問題(加與減 不含併式) 說明 從日常生活情境中 引入兩步驟問題(加與減) 學童在解兩步驟問題時 應能將各步 驟分開記錄列式 二年級時不處理併式的問題 109

110 例 1 用 20 公分的尺量一條繩子 剛好量了 3 次 繩子長幾公分 例 2 一條鐵絲先用去 25 公分 再用去 20 公分 還剩下 15 公分 鐵絲原來有多少 公分 例 3 學校課輔班原來有 67 個小朋友 五點鐘時走了 35 位小朋友 六點鐘時又走 了 25 位小朋友 還剩下幾位小朋友 例 4 有一輛公車上有 35 位乘客 到站時 從前門下去 9 位乘客 後門上來 4 位乘 客 車上現在有幾位乘客 例 5 小強有 30 元 哥哥有 25 元 小英有 60 元 小強和哥哥的錢合起來比小英少 幾元 學童應能從合成的模型知道連加的結果與加的順序無關 並能善用這個想法來解決第 1 例的問題 也能運用這個想法來做一般的連加直式計算 這是利用計算律可以幫忙 解題的第一次經驗 學童應該從教師的布題中認識到 解題時不是一味的計算 有時 要先做某種判斷 第 2 3 例中 如果利用恰當的計算律 也可以較容易解題 但在二年級暫時不需強 調 學生能依自己的步驟解題 若現場有時間 教師可以作為討論的題材 但不該作 為二年級的評量( 不宜評量) 2-n-10 能在具體情境中 解決兩步驟問題(加 減與乘 不含併式) (同 2-n-09) 110 N-1-07

111 說明 從日常生活情境中 引入兩步驟問題(加 減與乘) 學童在解兩步驟問題時 應能將 各步驟分開記錄 二年級時不處理併式的問題 例 一盒麻糬有 8 粒 3 盒又 2 粒共有多少粒麻糬 一開始 學童先學習讀懂題 意 分段解決這個問題 如先算 3 盒有幾粒(8 3) 再加上 2 粒(24 2) 例 一盒毽子有 7 個 合作社裡原有 3 盒 賣了 19 個後 還剩下幾個 例 扯鈴 55 個 10 個裝成一盒 裝了 5 盒後 還剩下幾個 例 把一些麻糬分裝在 7 個盒子裡 每盒裝 6 粒 還剩下 4 粒 原來有多少粒麻糬 例 把一些糖果平分給 9 個小朋友 如果每人分 6 顆 就不夠 4 顆 糖果有幾顆 例 複習時鐘的報讀 給定一個鐘面時刻(如 3 時 47 分) 讓學生練習用先乘後加 如 兩個步驟列式算出鐘面分針的時刻 例 一枝鉛筆 10 元 小強買了 8 枝 付了 100 元 可以找回多少元 例 一盒水果軟糖中 橘子口味的有 5 顆 檸檬口味的有 3 顆 小玲買了 6 盒 請 問小玲共有多少顆水果軟糖 這個問題可以先算每盒有 顆軟糖 再算總 共有 顆軟糖 例 果汁一瓶原來賣 20 元 今日特價 15 元 爸爸買了 6 瓶 省了多少元 例 6 隊小朋友參加趣味競賽 每隊有 2 個男生和 4 個女生 男生比女生少幾人 2-n-11 N-1-02 能做簡單的二位數加減估算 說明 估算教學請參閱附錄一中 估算 的主題說明 111

112 估算是比較高層次的數學能力 在教學時 首先應確定學童有正確計算的能力 並透 過恰當的問題 來訓練學童的估算能力 讓學童在日常應用中 能有判斷的依據 教 師應以恰當的問題引導 讓學童深刻認識估算的好處 以提高其學習動機與成效 例 ( ) 下面的 3 個數中 那一個最接近正確的答案 由 例 ( ) 下面的 3 個數中 那一個最接近正確的答案 由 2-n-12 教師不宜在評量時 直接要求標準答案 也切忌認為使用正確計算的學童是錯誤的 於 32 大概是 大概是 的答案大概是 80 於 71 大概是 大概是 的答案大概是 40 本細目只是四捨五入教學之前置經驗 個位數限於 8, 9, 0, 1, 2 能認識鐘面上的時刻是幾點幾分 (同 2-n-11) 說明 N n-08 的時鐘報讀是以 半個鐘頭 為單位 二年級先認識鐘面上的刻度一大格是 5 分鐘 由 5 個一數 知道鐘面上的數字所對應的幾分時刻 再認識鐘面上的 1 小 格是 1 分鐘 結合五個一數和一個一數 進行鐘面時刻的有效報讀 在報讀鐘面時刻的活動中 讓學童觀察鐘面 做 7 點 55 分的時針接近 8 但還不 到 8 點 8 點 5 分是時針接近 8 但超過 8 點 的練習 協助學童掌握時針所在位 置代表的正確數值 能觀察鐘面圖點數兩個時刻之間的時間 例如 爸爸早上 7 點從臺北搭車出發 9 點到達臺中 從臺北到臺中 爸爸花了多少時間 112

113 2-n-13 能認識 年 月 星期 日 並知道 某月有幾日 一星期有七 天 (同 2-n-12) N-1-11 說明 學童藉查看年曆 認識一年有 12 個月 以及各月的日數 每星期的日數 例 藉由查看月曆 計算 7 月加 8 月的總日數 例 藉由查看月曆 知道如何計算暑假的天數 例 知道每月至少有(大概有)4 星期 2-n-14 能理解用不同個別單位測量同一長度時 其數值不同 並能說明原因 (同 2-n-13) N-1-08 說明 這是單位換算的前置經驗 透過合成分解的活動 理解不同單位間換算的模式(亦稱 化聚 ) 例 請小朋友拿出一枝筆來量一量老師的桌子有多高 量出來書桌的高度分別和 小 強的 8 枝鉛筆 小娟的 6 枝鉛筆 一樣高 學童對於 8 和 6 的不同 應能說 明是因為小強鉛筆的長度和小娟鉛筆的長度不同 並且知道 6 之所以小於 8 的原因 是因小娟的鉛筆長度大於小強的鉛筆長度 例 小英說 我家冰箱有 4 條紅繩那麼高 小華說 我家冰箱有 7 條藍繩那麼高 誰家的冰箱比較高呢 學童應理解小英 小華應該用一樣長的繩子量冰箱 才能比較 誰家的冰箱比較高 這只是討論題 不該作為二年級的評量 ( 不宜評量) 2-n-15 能認識長度單位 公分 公尺 及其關係 並能做相關的實測 估測與 同單位的計算 (同 2-n-14) 說明 量的教學初期應避免同時引入兩個量 建議在二年級上學期 介紹 公分 並做實測 估測與計算 下學期再介紹 公尺 除了實測與估測外 也引入單位換算與相關計 113 N-1-08 N-1-09

114 算 學童在認識 1 公尺 =100 公分 的關係並理解其意義後, 知道可利用單位換算, 記錄測量值 例如 : 小明的身高為 123 公分, 也可以記成 1 公尺 23 公分 認識刻度尺上的刻度結構是學童建立 1 公分量感的入口, 可引導學童測量身體的部位, 如量身高 手指的寬度, 作為以後公分量感估測的基礎 刻度尺的使用應注意 對齊 0, 再報讀尺上對應的數字, 此時不強調毫米的刻度, 僅就公分刻度做判讀 所測量物體如果不是整數公分單位, 則以 大約多少公分 做報讀 可引導學生討論 : 如果是一把斷掉的尺, 無法從 0 對齊時, 若所測量的物體是從刻度 5 到 8, 則這個物體有 3 公分長, 亦即 5 到 6 是 1 公分 ;6 到 7 是 1 公分 ;7 到 8 是 1 公分 ; 共 3 公分 而非點數尺上的數字 , 長度為 4 公分的迷思概念 例 : 用 20 公分的尺量一條繩子, 剛好量了 3 次, 繩子長幾公分? ( 參見 2-n-09) 例 : 一條鐵絲先用去 25 公分, 再用去 20 公分, 還剩下 15 公分 鐵絲原來有多少公分? ( 參見 2-n-09) 例 : 用 10 公分的尺量桌子的邊長, 剛好量了 6 次 桌子的邊長是幾公分? ( 參見 2-n-06) 例 : 黑繩有 175 公分長, 紅繩是黑繩的 2 倍長, 紅繩長幾公分? ( 參見 2-n-06) 量的估測活動不是實測的近似值, 而是培養量感的活動, 原則上, 在不使用正式測量工具的條件下, 估測 量的大小, 因此量的估測與量的經驗很有關係 有好的量感, 對日常生活很有助益, 但是估測教學就數學課程而言並不宜過度評量 ( 不宜過度評量 ) 做估測活動時, 應注意單位的合理性 例如 : 二年級的學童只學過整數, 因此用公尺 來估計人的身高並不合適, 但是如果結合公分, 則為適當 例 : 學童可以用目測, 估計自己的指幅 ( 如食指的寬度大約 1 公分 ) 和掌幅 ( 手掌張開, 114

115 拇指至小指張開的長度大約 10 公分)有多少公分 例 估計自己的身高(也可以用生活中常見的物品 如 教室中的掃把 書桌等)比 1 公尺長或短 能從具體情境中 認識長度的遞移關係 例 從觀察中知道小明比小華矮 小華比小 英矮 所以小明會比小英矮 2-n-16 能認識容量 (修 2-n-15) 說明 N-1-10 量的教學請參見附錄一中 量與實測 的主題說明 容量是和長度一樣 是既容易學習 又和數學教學有密切關係的量 在分數和小數的 學習上都會自然用到容量 本細目是認識容量的起點 應包含容量的直接比較 間接比較 以及個別單位的教學 內容 2-n-17 本細目為 3-n-15 引入容量常用單位之前置經驗 能認識重量 (修 2-n-16) 說明 N-1-10 量的教學請參見附錄一中 量與實測 的主題說明 小學所學的七種量中 重量 時間 是比較不一樣的量 其他五種量都與視覺或 幾何感有關 較適合做直接比較 但是 重量 完全依賴於身體的感覺 因此所謂直 接比較 頂多只能用手(單手測量兩次或左右手同時)經驗重物與輕物的差別 而且兩 物的重量不宜過近 本細目是認識重量的起點 為了彌補以身體感覺學習重量之不足 重量之教學應早早 引入天平的教學(由學童基於對稱性之直覺 相信天平兩邊的物品重量相等) 作為重 量的直接比較 並由此學習重量的間接比較和個別單位 能從具體情境中 認識重量的遞移關係 例 從觀察中知道大象比馬重 馬比小狗重 115

116 所以大象會比小狗重 本細目為 3-n-16 引入重量常用單位之前置經驗 2-n-18 N-1-10 S-1-03 能認識面積 (同 2-s-04) (修 2-n-17) 說明 量的教學請參見附錄一中 量與實測 的主題說明 本細目是認識面積的起點 面積 一詞建議不出現在教學與課本中 由於面積是幾 何量 可以用視覺來做比較 不過做面積的直接比較時 應只處理一圖形包含於另 一圖形的情形 不宜處理無法包含的情況 面積的個別單位應只處理最簡單而重要的情況 正方形或長方形的個別單位 其他 圖形則應只作為較進階的補充題材 幾何 2-s-01 S-1-03 能認識周遭物體上的角 直線與平面(含簡單立體形體) 說明 例 指出平面圖形的角 邊的位置與個數 並能使用 角 邊 的名詞與人溝通 例 應進行在簡單立體形體中(參見 1-s-02) 認識 頂點 邊 與 平面 的教學 活動 例 由面的大小比較 知道正方體的每個面都一樣大 例 由邊長的比較 知道正方體的每個邊長都相等 上述二例不是要定義正方體 只是簡單的藉由比較活動知道正方體的面與面 邊與邊 的關係 2-s-02 能認識生活周遭中平行與垂直的現象 (修 2-s-02) S-1-04 說明 透過觀察長方形 正方形 直行信紙 各式窗格 欄杆 梯子等 認識垂直與平行的 現象 希望學童能注意到窗格垂直與切蛋糕四等分的方式相同 平行大致上是寬度相 116

117 同的意思 從窗格觀察到垂直與平行間的關係 2-s-03 N-1-08 S-1-02 能使用直尺處理與線段有關的問題 (修 2-s-03) 說明 能使用直尺畫出指定長度的線段 單位限 公分 指定畫出線段的長度應小於學童 所用直尺的長度 能畫出兩點間的線段 並測量兩點的距離 測量距離應小於 15 公分 學生應知道兩 點間的距離就是該線段的長度 基本上在學習使用直尺畫線 由於學童手部肌肉尚未發展成熟 教師不宜過度評量 使用直尺畫線段 可以讓學童體會兩點決定一直線 並可度量其距離的事實 但在教 ( 不宜過度評量) 學上不必提及這些性質 2-s-04 2-s-05 能認識面積 (同 2-n-18)(修 2-S-05) N-1-10 S-1-03 認識簡單平面圖形的邊長關係 (修 8-S-01) N-1-08 S-1-01 S-1-03 說明 由實測邊長 知道正方形的四邊相等 長方形的兩對邊長相等 正三角形的邊長相等 等腰三角形的兩腰相等 以上的專有名詞(對邊 等腰三角形 腰)在教學上不應出現 此細目不是要定義平面圖形 只是簡單的藉由實測知道一些常見幾何圖形的邊長性 質 這些圖形都有明顯的對稱性質 學童較容易掌握其特徵 117

118 代數 2-a-01 能用 與 表示數量大小關係 並在具體情境中認識遞移律 (同 2-n-03) 2-a-02 能在具體情境中 認識加法順序改變並不影響其和的性質 說明 N-1-01 A-1-01 A-1-02 本細目為 檢查細目 可以併入整數教學單元(或章節)中進行 不一定要另立單元(或 章節)教學 從分解合成的模型可簡單認識這個性質 這個性質是加法運算的精髓 是交換律的深 化 事實上交換律與結合律都是這個性質的展現 作為代數運算公設的結合律 在教學上並不自然 只要學生認識加法順序並影響和的 性質 自然能理解結合律 例 小明有 3 顆糖 小華有 4 顆糖 小麗有 7 顆糖 合起來共有多少顆糖 學 童可以在具體情境中發現 可以先算 3 顆糖和 7 顆糖合起來有 10 顆 再算和 4 顆合 起來有 14 顆 A a-03 能在具體情境中 認識乘法交換律 說明 本細目為 檢查細目 可以併入整數教學單元(或章節)中進行 (參見 2-n-06 2-n-08) 不一定要另立單元(或章節)教學 乘法交換律 一詞建議不出現在四年級(包括四年 級)以前的教學與課本中 學童在解 一排有 7 個人 4 排有幾個人 的問題時 他可以看成一排有 7 個人 有 4 排 得 7 4 或一列有 4 個人 有 7 列 得 4 7 結果都一樣(參見 2-n-06) 118

119 認識乘法交換律以後 知道九九乘法表中有一半的乘法事實可以透過交換律得到(參 見 2-n-08) 2-a-04 能理解加減互逆 並運用於驗算與解題 A-1-03 說明 本細目為 檢查細目 可以併入整數教學單元(或章節)中進行(參見 2-n-04) 不一定 要另立單元(或章節)教學 加減互逆 一詞建議不出現在教學與課本中 與 1-a-03 的主要差別是 這裡可以不再涉入具體情境 在心理上用比較形式的方式 應用加減互逆來解題或用加法做減法的驗算 例 小英有 65 元 想買一個 90 元的布偶 不夠多少元 這是一個加法形式的問 題 藉由加減互逆的理解 知道這個問題可以用減法來算 得 (元) 例 小玉買了一個 65 元的熊寶寶後剩下 25 元 小玉原來有多少元 這是一個減 法形式的問題 藉由加減互逆的理解 知道這個問題可以用加法來算 得 (元) 引入下列題型 作為學童練習 加減互逆 的題型 例 18 ( ) ( ) 14 ( ) ( ) 學童不瞭解如何解題時 教師可以提供具體的解題情境 讓學童運用在具體情境中的解題方式 但絕對不要採用嘗試法解題 最後必須熟練使 用加減互逆的概念來計算( )中的數 在加減互逆的學習裡 可以依情境引入線段圖的說明方式 讓學生更理解加和減的關 係 二年級時 線段圖應只作為教學工具 由於學生還不適合作圖 不宜要求學生自 行繪製線段圖 3.三年級細目詮釋 數與量 3-n-01 能認識 以內的數及 千位 的位名 並進行位值單位換算 119 N-2-01

120 說明 參見 1-n-01 1-n-03 2-n-01 新增位值單位為 千位 並認識 和 1 彼此之間的關係 例如 知道 千 是 10 個 百 應認識 1000 元的錢幣 並進行錢幣組合點數及換算的活動(參見 2-n-02) 能寫出一個四位數的展開式 能做四位數的大小比較 例 比較 和 3600 三個數的大小 例 用 寫出一個三位數 數字不能重複 而且這個三位數要比 700 大 例 用 寫成的四位數 數字不能重複 最大的數是多少 最小的數是 多少 在進行過十(如 從 1327 向上數 4 個位會遇到要進位到十位的問題) 過百(如 從 2498 向上數 3 個位會遇到要進位到十位 百位的問題) 過千(如 從 3998 向上數 3 個位會遇到要進位到十位 百位及千位的問題)的點數活動時 可以採用數線模型 來協助點數 此時不宜再點數成千成百的數學積木模型 而要透過數列樣式來學習 例 位值單位的換算可讓學童進行如 15 個 百 可以換成 1 個 千 5 個 百 8 個千 2 個百可以換成 7 個千 12 個百的活動 3-n-02 能熟練加減直式計算(四位數以內 和 含多重退位) (修 3-n-02) N-2-03 說明 參見 2-n-04 2-n-05 本細目旨在確認三年級學童應熟練加減直式計算 N-2-06 N n-03 能用併式記錄加減兩步驟的問題 說明 算式的橫式書寫習慣 以及將問題的解題方式合併為單一算式的能力 都是日後代數 學習的基礎 此為綱要第一次出現併式之學習 在三年級只處理最簡單的加減兩步驟問題 讓學童 120

121 學習將兩步驟的算式記為一個加減混合的算式 並據以計算 學童在二年級時已能將具體情境的問題列成兩個算式 到三年級 開始學習併式 針 對題意直接寫出單一算式 並據以解題 例 小強買了下面三樣東西花了多少錢 寫成連加的算式 外套 1299 元 T恤 250 元 帽子 180 元 例 大賣場有 4500 瓶飲料促銷 上午賣出 1470 瓶 下午賣出 1528 瓶 剩下多少 瓶 例 一列火車上有 570 人 到站後下去 50 人 上來 319 人 現在火車上有多少人 例 張先生身上有 500 元 又到提款機領了 3000 元 請朋友吃飯花了 1250 元 他 剩下多少錢 三年級不處理有括號的問題 教師在布題時應小心迴避這類問題 3-n-04 能熟練三位數乘以一位數的直式計算 (修 3-n-03) N-2-05 說明 三年級學習乘法直式計算的程序 由淺入深 順序如下 (1)在二年級已完成九九乘法 並以橫式 直式記錄 (2)整十乘以一位數(例如 30 5) 整百乘以一位數(例如 200 4) (3)二位數乘以一位數(例如 32 6) 學童應理解其意義(32 6 是 30 6 與 2 6 的和) (4)三位數乘以一位數 教師引用(3)的經驗 說明計算的意義與規則即可 讓學童自行 熟練 121

122 若要做乘數是二或三位數的乘法前置經驗 建議只做下列問題 順序如下 (1)一位數乘以整十(例如 3 40) (2)整十乘以整十(例如 30 40) (3)一位數乘以整百(例如 5 300) 有關倍數的問題 有下列幾種題型 1 盒冰淇淋的價錢是 1 枝冰棒的 5 倍 2 盒冰淇淋的價錢是 1 枝冰棒的幾倍 有一棟兩層樓的房子 一樓有小娟身高的 3 倍高 二樓有小娟身高的 2 倍高 這棟 房子有小娟身高的幾倍高 大象體重是犀牛的 2 倍 犀牛體重是駱駝的 3 倍 大象是駱駝的幾倍重 3-n-05 能理解除法的意義 運用 做橫式紀錄(包括有餘數的情況) 並解決生 活中的問題 (同 3-n-04) 說明 以 2-n-07 為前置經驗 在 分裝 與 平分 兩種不同的情境中 理解除法的意義 並知道除式的記法 理解商與餘數的意義 並能由餘數判斷是否整除 知道餘數要小於除數的約定 以及 被除數減餘數後就可以被整除的事實 知道除式記法中 被除數 除數 商 的位置 並知道如何記錄 餘數 例如 記法可為 餘 2 或 帶餘數的除法橫式記錄僅為溝通之用 在日後數學學習並不重要 勿過度強調 初期除法學習的重點是在九九乘法範圍內的心算練習 藉由 分裝 平分 的經驗 學生將 8 2 是多少 轉換成 2 多少是 8 或 2 的幾倍是 8 的問題 並直接利用 九九乘法的經驗來回答問題 這可視為乘除互逆的前置經驗 也是日後除法直式計算 中估商的重要前置練習 122 N-2-04

123 教師應避免使用連減法來解決除法問題, 初期的 分裝 或 平分 問題可直接在較小數字範圍中操作解題, 並引導到如何利用倍數觀念和乘法連結 關於除法的日常生活問題, 要特別小心餘數的處理 例 : 要將 20 公升的水, 裝到容量 3 公升的水壺, 需要幾個水壺才夠?, 這時的答案不是 6 個, 而是 7 個, 因為剩下的 2 公升的水也需一個水壺來裝 但是如果問題換成 做一個紙星星要用 10 公分的紙條,75 公分的紙條可以做幾個紙星星?, 由於問題強調一個紙星星要用 10 公分的紙條, 所以答案是可以做 7 個紙星星, 當然學童應注意到還剩下 5 公分的紙條 連結量與實測之長度測量的活動於除法單元中, 如線段問題 : 把一條長 8 公分的緞帶, 每 2 公分剪成一段時, 可剪成四段 ( 包含除 ) 可讓學童用 2 公分做測量單位進行實測來求出答案 亦可以將題目改為 : 把一條長 8 公分的緞帶, 平分給 4 個人, 每人可以得到多長的緞帶?( 等分除 ) 要連結 分裝 ( 包含除 ) 與 平分 ( 等分除 ), 可以運用 2-n-06 中的排列模型, 本質上是乘法交換律 在 平分 的情境中, 理解 先處理大數, 再處理小數 的訣竅, 例如 :36 個平分為 3 份時, 可先將 30 個平分成 3 份得 10 個, 再將 6 個平分成 3 份得 2 個, 所以總共平分得 12 個 這是理解除法直式計算及分數除法 ( 例 :10 3=3 1 3 ) 的前置經驗 三年級除法教學也應該理解簡單的連續量除法 ( 也可在 3-n-09 或 3-n-11 中進行 ) 例 ( 等分除 ): 80 公斤的米, 平分成 8 袋, 每袋有幾公斤?, 學童不只要能計算 80 8 =10, 也應理解在此情境中平分的意義 例 ( 包含除 ): 80 公升的牛奶,10 公升裝一桶, 可以裝幾桶?, 學童不只要能計算 80 10=8, 也應理解此問題相當於用 10 公升為單位, 去測量全部的牛奶 有關倍數的問題, 有下列幾種題型 : 爸爸今年 36 歲, 小強 9 歲, 爸爸的年齡是小強的幾倍? 123

124 胖哥的腰圍是 130 公分 是他的女朋友腰圍的 2 倍 他的女朋友腰圍是多少公分 從生活經驗中認識 個數除以 2 如果餘數是 0 稱為偶數 如果餘數是 1 稱為奇 數 3-n-06 能熟練三位數除以一位數的直式計算 (同 3-n-05) N-2-05 說明 學習除法直式計算 以九九乘法的熟練為軸心 熟練估商的技巧(其前置經驗為 2-n-08) 三年級除法直式計算的大致進程如下 (1)在 2-n-08 的九九乘法範圍中 學習兩位數除以一位數的除法直式紀錄方式 這時 是可整除的情況 (2)兩位數除以一位數 且商為一位 但有餘數的情形(例 ) 熟練運用 九九乘法來估商 並能算出餘數 (3)兩位數除以一位數 且商為兩位 但可能有餘數的情形(例 ) 知道 兩位的商出現的原因(參見 3-n-05 先處理大數 再處理小數 的說明) 並知道如 何用九九乘法估商的十位數(不要用分配律來說明) 應讓學童徹底理解這個情況 裡 除法直式計算記法的意義 (4)處理被除數為三位的情況 教師不需要每次都討論其意義 但應清楚讓學童知道 整個計算方式只是(3)的延伸 除法計算對此階段的學童來說較困難 整個除法直式的熟練應到四年級 評量上應多 分析學童發生錯誤的原因 不要過於嚴苛 3-n-07 能在具體情境中 解決兩步驟問題(加 減與除 不含併式) (同 3-n-06) 說明 繼續 2-n-10 進行兩步驟的解題 只是多了除法 包括除法的兩步驟問題 必須特別 小心餘數的處理(參見 3-n-05) 例 小娟用 400 毫升的柳橙汁和 560 毫升的芭樂汁做綜合果汁 再將果汁平分成 N-2-06

125 杯 每杯有多少公升 先算綜合果汁有多少毫升 再用總數平分成 6 份 算式是 例 一大桶牛奶 400 公升 用掉了 70 公升後 3 公升裝一瓶 全部裝完需要幾個瓶 子 先算用去 70 公升的牛奶剩下多少 再算需要幾個瓶子 算式是 例 三兄弟合買一本 399 元的書 每人出一樣多的錢 如果哥哥身上原來有 300 元 買完書後他剩下多少元 先算一個人要出多少錢 再將 300 元減去哥哥出的錢 算式是 例 小朋友排隊 每兩位間隔一樣長 第 1 位到第 6 位的小朋友相隔 300 公分 問 每兩位小朋友間隔幾公分 先算有幾個間隔 再算 1 個間隔有多長 算式是 n-08 能在具體情境中 解決兩步驟問題(連乘 不含併式) (修 3-n-06) N-2-06 說明 例 小強家養了一隻花貓和一隻土狗 小強的體重是土狗的 5 倍 土狗的體重是花 貓的 2 倍 花貓體重 2 公斤 小強體重幾公斤 例 一盒布丁有 4 個 每 6 盒裝一箱 5 箱共有多少個布丁 每箱布丁有 個布丁 5 箱布丁共有 個布丁 例 以正方體的小積木排一個長方體 直排一排有 8 個 橫排一排有 6 個 高一排 有 5 個 共有多少個小積木 (這是體積公式的前置經驗) 布題時勿超出三年級之乘法計算範圍 3-n-09 能由長度測量的經驗來認識數線 標記整數值與一位小數 並在數線上做 大小比較 加 減的操作 (修 3-n-07) 125 N-2-14 N-2-15

126 說明 : 學童在有了長度測量的經驗或 1-n-03 初期的數序經驗, 可在三年級正式引入數線 數線是統整所有數系及幾何的重要基礎, 應讓學童學習數線的使用 數線剛引入時, 只是像尺一樣的半線, 左邊以 0 為起點, 但右邊不做限制 若現場學童對數線還不熟悉時, 可以暫時用刻度尺的方式去解釋, 但要讓學童意識到數線與一般尺稍有不同, 譬如可以把數線想像成一把很長的尺 但數學教學不必刻意要求每次都出現從刻度 0 開始的數線, 當學生理解數線的原理後, 便可依教學之目的與方便, 截取部分數線來教學 正式數線和簡易數線的差別是, 正式數線要求距離的正確性, 這樣才能進行小數的十等分數線教學 數線概念最重要的概念是數與點的對應, 例如 : 數線上的 1 除了代表在數線上的位置是 1, 也代表與原點的距離是 1 整數和小數的數線教學建議分開處理, 先學習整數數線, 小數部分在小數的數數學習時再做教學 本細目不要求學生自製數線, 相關布題皆應先將數線繪製再呈現 日常生活中有許多數線的具體例子, 例如 : 高速公路上在連續兩里程碑之間有 0.1 至 0.9 的小標示牌等 學生應能理解數線上, 愈右邊的數愈大, 愈左邊的數愈小 教師也可藉由數數或長度的學習經驗, 知道從數線上某數開始, 往右走 7 單位, 相當於該數加 7; 往左走 7 單位, 相當於該數減 7 但不用過度教學 在此後不斷學習新的數量時, 也要同時強調這些操作教學, 讓學童最後能將各種數匯聚到數線上, 例如 : 小強的生日是 1 月 14 日, 今天是 1 月 10 日, 再過幾天是小強的生日? 配合數線圖示讓學童練習列出算式 14-10=4 小娟全家人回爺爺家過年, 他們從 2 月 6 日待到 2 月 11 日, 他們一共在爺爺家待了幾天? 配合數線圖示讓學生學習列出算式 11-6=5,5+1=6 126

127 N n-10 能做簡單的三位數加減估算 (修 3-n-08) 說明 估算教學請參閱附錄一中 估算 的主題說明 估算是比較高層次的數學能力 在教學時 首先應確定學童有正確計算的能力 並透 過恰當的問題 來訓練學童的估算能力 讓學童在日常應用中 能有判斷的依據 教 師不宜在評量時 直接要求標準答案 也切忌認為使用正確計算的學童是錯誤的 評 量以利用排除錯誤答案的方式來進行比較恰當(見後例) 本細目 簡單 的意思只靠近整百的數 如 教師切勿做 4-n-06 以四捨五 入法取概數做估算的教學 避免模糊焦點 例 ( ) 下面的 3 個數中 那一個最接近正確的答案 例 ( ) 下面的 3 個數中 那一個最接近正確的答案 由於 302 大概是 大概是 的答案大概是 600 由於 701 大概是 大概是 的答案大概是 100 教師應認識到 確算不好算或確算沒有必要時 才能彰顯估算的好處 因此在評量時 要能據此布題 此激發學生的學習意願 加強學生數感 評量應絕對避免模稜兩可的 布題方式 3-n-11 能在具體情境中 初步認識分數 並解決同分母分數的比較與加減問題 (同 3-n-09) 說明 在三年級應初步認識分數的意義 並能理解在日常生活中使用分數的溝通方式 本細 目的目標在於 學童從具體情境或活動中掌握分數的概念 能學會分數的記號 並理 解運用分數記號來記錄同分母分數的比較與加減的方式 由於本細目在理解分數的意 義 建議分母只用小於 12 的數字 教學上可先強調單位分數的意義 再及於真分數 但本細目的分數並未限制在真分數 127 N-2-09 N-2-10

128 的範圍內, 若教師採行分數的數數教學, 則也可自然進行到假分數的範圍, 但宜暫時 避免 真分數 假分數 這些名詞的出現 由於日常生活的分數使用, 常常用到小 於 1 的分數, 因此在三年級可多強調真分數的部分 1 本細目中也應處理分數與量的結合 例如 : 學童在三年級最後應能知道 2 公尺 1 4 公升 3 10 公斤的意義 分數教學應儘量利用學童對平分與公平的直覺, 在學習上應從最容易的 對分 ( 一 半 ) 對分再對分 ( 四分之一 ) 開始, 在這種情況, 學童也比較可以操作 原則上, 不應將教學時間用在學習等分實際物品的操作上, 例如 : 不要求學童實際將一條繩子 平分成 6 份, 可透過已經先標記好平分成 6 份的一條繩子, 學童依舊可以理解 1 6 但 可加入判別繩子是否等分的教學活動 例 : 如下圖, 將繩子分成 6 份, 請問其中一段是否為 1 6? 請說明其理由 分數教學有兩種常用模型 : 圓形模型 ( 如披薩 ) 與 線形模型 ( 如繩子 直尺 ) 前 者比較沒有溝通上的干擾, 適合教學 ; 後者因為與測量有關, 也很重要 兩者皆應發 展 1 單位分數可先從 等較容易平分的量入手, 知道 2 個披薩就是 半個披薩, 1 4 個 披薩就是 半個披薩的一半 然後再學習一般分母的單位分數 學童應學會 二分之一 三分之一 三分之二 的說法, 並知道 三分之一 個披薩, 就是將一個披薩平分成 3 片其中的 1 片, 三分之二 個披薩, 就是將一個 披薩平分成 3 片, 取其中的 2 片 並知道 3 份 三分之一 個披薩合起來是一個披薩 128

129 像上述透過披薩學習分數的情境 也可以換成下列情境來學習 例 一盒巧克力有 8 顆 平分成 8 份 取其中的 1 顆是 八分之一 盒巧克力 取其 中 2 顆是 八分之二 盒巧克力 以此類推 知道 八分之八 盒巧克力就是 1 盒巧 克力 像這樣的問題情境 布題時應注意在三年級時只處理平分的份數和巧克力顆數 一樣的問題 在學習分數時仍應做數數的活動 讓學生習得分數的量感 如由 一直數 6 到 為了與假分數部分銜接 應在教學中慢慢發展 2 個3是3 3 個5是5 的語言模 式 這個模式也能使學生在學習同分母分數的比較與加減法時 可以與整數的經驗相 連結 可由圖形之分割知道同一分數有兩種以上的表示方式 (即等值分數之前置經驗 但此 名詞不宜出現) 此處之教學不做形式或計算之判別 評量時必須透過圖形來評量 3-n-12 能認識一位小數 並做比較與加減計算 (同 3-n-10) N-2-13 說明 在處理連續量的脈絡中 連結數與量是理解小數的一種重要方法(例如 使用有公分 與毫米之刻度尺 有 10 等分刻度的 1 公升量杯) 小數的數量範圍不需要限制在 1 以 內 因為這與測量的情境不符 1 新增位值單位為 十分位 位名的由來是由於 的關係 對於一位小數的讀 10 法應注意 10 個 0.1 合起來是 而非 零點十 學生應知道 1 毫米為 0.1 公分 一瓶養樂多的容量(100 毫升)為 0.1 公升 129

130 小數學習時應如同整數做數數的活動 以增進學童對小數的量感 如 由於小數和測量情境常一起出現 應多學習 23.4 公分 5.7 公升 12.1 公斤 的用法 應和 3-n-09 相連結 整合直尺測量經驗與數線上一位小數之紀錄 三年級學童已熟悉整數加減法與乘法直式計算 應學習一位小數(整數兩位)的加減直 式計算 重點在熟悉小數點的意義 知道小數點區隔了整數和小數的部分 並理解在 小數加減直式計算中要對齊小數點 小數加減問題應儘量和量的問題相結合 此為小數常見的應用問題 3-n-13 能認識時間單位 日 時 分 秒 及其間的關係 並做同單位時 間量及時 分複名數的加減計算 不進 退位 (修 3-n-11) 說明 藉由二月份日數的不同 區分 平年 閏年 並能利用學過的乘法與加法計算平 年與閏年的日數 例如 先用乘法計算 31 天的月份合起來有幾天 再用乘法計算 30 天的月份合起來有幾天 最後和二月的天數全部加起來就是該年的日數 能認識 1 日 24 時 1 時 60 分 及 1 分 60 秒 的關係 但由於學生的除 法經驗尚不足 不應問倒過來 時 化 日 分 化 時 秒 化 分 的問題 能認識 24 時制 例如 例 小娟在下午 4 時放學 改成 24 時制可以記成幾時 可以用算式 12 4 來算 例 小強在 21 時 30 分上床睡覺 21 時 30 分是下午幾時幾分 可以先用算式 算出下午 9 時 而得知 21 時 30 分是下午 9 時 30 分 能透過計時 1 分鐘 讓學生嘗試 1 分鐘可以做些什麼事 例如 1 分鐘可以拍手 55 下 可以寫 40 個 分 的國字 1 分鐘可以跑操場一圈 由於時間量的計算 牽涉到時間單位的複雜進位(24 進位 60 進位)與數的 10 進位記 130 N-2-24

131 數系統混合的問題 必須完全仰賴單位的換算 比其他量要困難 因此在三年級時 進行同單位時間量或 時 分 複名數之加減計算時 不宜做進位或退位之計算 例 小強上午 7 時 40 分出門 7 時 50 分到學校 他從家裡到學校花了幾分鐘 可以用 來算 例 姊姊上午 7 時 40 分出門 8 時到學校 她從家裡到學校花了幾分鐘 可以將 8 時想成 7 時 60 分 從 40 分到 60 分共有幾分 可以用 來算 例 小娟上午 7 時 48 分出門 10 分後到學校 她到學校是上午幾時幾分 可以 用 來算 例 爸爸上午 8 時 20 分出門 40 分後到公司 爸爸什麼時候到公司 可以用 來算 得到 60 分 再將 8 時 60 分換成 9 時 例 小娟的媽媽上午 8 時 40 分到醫院 4 小時後小弟弟出生了 小弟弟什麼時候出 生 例 小強上午 11 時 20 分到書展會場 2 小時 30 分後離開 他什麼時候離開 例 火車上午 10 時 10 分從臺北出發 下午 3 時 30 分到達高雄 火車共開了多久 例 電影在開演前 1 小時 30 分賣票 小娟要看下午 8 時 40 分的電影 下午什麼時 候開始賣票 例 小強要看下午 7 時 30 分的電影 現在離開演還有 3 小時 現在是下午幾時幾 分 例 小娟的生日是 2 月 14 日 今天是 2 月 10 日 再過幾天是小娟的生日 例 小強一家人外出旅遊 從 7 月 3 日至 7 月 17 日 他們不在的這些天 要請送 羊奶的廠商停止送羊奶 請問要停送幾天羊奶 3-n-14 能認識長度單位 毫米 及 公尺 公分 毫米 間的關係 並做相 關的實測 估測與計算 (同 3-n-12) 131 N-2-17 N-2-26

132 說明 能認識 1 公分 10 毫米 1 公尺 100 公分 1 公尺 1000 毫米 的關係 但 由於學生的除法經驗尚不足 不應問倒過來 公分 化 公尺 毫米 化 公尺 的問題 1 毫米的引入應與小數教學相互加強 知道 0.1 公分(或10公分)就是 1 毫米 也應知道 2.1 公分 就是 2 公分 1 毫米 可在做加減計算時引入複名數的計算方式 但不必發展成嚴格的格式 進位只處理 公 分 毫米 十進位之情形 有一根樹枝長 40 公分 一隻蝸牛從樹枝的最左邊向右邊爬了 15 公分 7 毫米 還 要爬多遠才會爬到樹枝的最右邊 小強和小娟各吃一枝長 30 公分的糖果棒 小強吃了 7 公分 6 毫米 小娟吃了 6 公 分 8 毫米 誰剩下的糖果棒比較長 長多少 小蝌蚪一天長 3 毫米 4 天共長了多少毫米 一顆珠子 8 毫米 將 3 顆紅珠子和 4 顆藍珠子串起來有多長 有一個圓 它的半徑是 5 公分 6 毫米 這個圓的直徑是幾公分幾毫米 3-n-15 能認識容量單位 公升 毫公升 (簡稱 毫升 )及其關係 並做相關的 實測 估測與計算 (同 3-n-14) 說明 認識 1 公升 1000 毫公升 的關係 並知道日常生活的應用中 毫公升 也常標 記為 ml 與 cc 但由於學生的除法經驗尚不足 不應問倒過來 毫公升 化 公升 的問題 例 知道養樂多一瓶為 100ml 並操作 10 瓶養樂多為 1 公升的活動 理解一瓶養樂 132 N-2-18 N-2-26

133 1 多(100ml)的容量是 0.1 公升或10公升 可在做加減計算時引入複名數的計算方式 但不必發展成嚴格的格式 由於容量的複 名數計算 牽涉到公升 毫升單位的進位(1000 進位)與數的 10 進位記數系統混合的 問題 三年級在乘 除法經驗不足的情況下 不宜做進位或退位之計算 例 媽媽用 1 公升 450 毫升的柳橙汁和 2 公升 450 毫升的芭樂汁做綜合果汁 綜合 果汁有多少公升多少毫升 例 量杯裡已經裝了 600 毫升的水 還要加多少毫升的水 才會有 1 公升 例 一桶水有 6 公升 阿姨拖地用了 4 桶水 阿姨共用了多少公升的水來拖地 例 小娟家有 5 人 每人一天大概要用 300 公升的水 小娟家一天大概要用多少公 升的水 例 8 公升的沙拉油 平分成 4 瓶 1 個瓶子裝幾公升沙拉油 3-n-16 能認識重量單位 公斤 公克 及其關係 並做相關的實測 估測與計 算 (同 3-n-16) 說明 認識 1 公斤 1000 公克 的關係 但由於學生的除法經驗尚不足 不應問倒過來 公克 化 公斤 的問題 可在做加減計算時引入複名數的計算方式 但不必發展成嚴格的格式 由於重量的複 名數計算 牽涉到公斤 公克單位的進位(1000 進位)與數的 10 進位記數系統混合的 問題 三年級在乘 除法經驗不足的情況下 不宜做進位或退位之計算 例 一袋柳丁有 2 公斤 150 公克重 一袋番茄有 1 公斤 450 公克重 兩袋水果合起 來有幾公斤幾公克重 注意分辨 淨重 與 毛重 的差別 名詞不用出現 例 媽媽到市場買了 1 公斤 800 公克的葡萄 裝在 120 公克的紙盒裡 紙盒裝了葡 133 N-2-19 N-2-26

134 萄後有多重 例 爸爸的行李箱重 3 公斤 500 公克 裝了衣物後 行李箱重 12 公斤 800 克 裝 進去的衣物有多重 例 一個哈密瓜重 600 公克 3 個哈密瓜重幾公斤幾公克 例 米桶裡有 10 公斤的米 平分裝成 2 袋 每袋裝了多少公斤的米 N-2-20 S n-17 能認識角 並比較角的大小 (同 3-s-04) 說明 能認識角的構成要素為頂點與兩邊 學生能據此畫出一角 並能複製角 透過直尺 三角板 正方形 長方形認識直角 能做角的直接比較 尤其要能比較一角和直角之大小 3-n-18 能認識面積單位 平方公分 並做相關的實測與計算 (同 3-s-05) (修 3-n-18) 說明 透過平方公分板的操作 點數簡易幾何圖形的面積(含正方形 長方形) 透過圖形拼排的操作 認識簡單三角形的面積 如兩個一樣的等腰直角三角形可合併 成一正方形 能透過乘法計算平方公分板上長方形的面積 例 用乘法算算看下圖中長方形有幾個格子 一個格子是 1 平方公分 長方形的面 積是多少平方公分 134 N-2-21 S-2-02

135 此處不應歸結出長方形面積之公式 僅為其前置經驗 可先提示學童 一列有幾個格 子 有幾列 例 下圖中的長方形兩邊分別是 6 公分和 4 公分 面積是多少 可先提示學童 6 公分的這一邊有 6 個格子 表示一列有 6 格 4 公分的這一邊有 4 個格子 表示共有 4 列 1公 分 1公 分 例 在下面的方格紙上畫出一個面積是 6 平分公分的長方形 135

136 1公 分 1公 分 例 拿出下圖中的兩個三角形 比比看 這兩個三角形是不是一樣大 將這兩個三 角形拼拼看 可以拼成幾種圖形 拼起來的圖形面積是一個三角形面積的幾倍 例 將面積為 20 平方公分的長方形沿著虛線剪開 這兩個三角形的面積各是多少平 方公分 寫出算式做做看 136

137 1公 分 1公 分 幾何 3-s-01 能認識平面圖形的內部 外部與其周界 S-2-01 說明 以周界(輪廓線)來區分平面圖形的內部 外部 強調平面圖形本身的封閉性質 並讓 學童理解周界為該圖形的組成要素 原則上 只考慮常見的平面圖形 不考慮如 環 狀圖形 也不處理複雜如 螺旋形 的圖形 N-2-17 S s-02 能認識周長 並實測周長 說明 認識周長是平面圖形周界(輪廓線)的長度 這裡強調的是以實測的方式來測量周長 其精確度可到毫米 實測對象以長方形等的簡單平面圖形為主 當圖形形狀簡單時 例如 正方形 且其邊長為整數或一位小數時(在三年級的限制 下) 也可透過連加或乘法來計算其周長 例 下圖中的三角形各邊分別是 4 公分 5 公分和 6 公分 周長是多少公分 可 以用 來算 137

138 4 公分 5 公分 6 公分 例 : 下圖中的正方形一邊長 5 公分, 周長是多少公分?, 可以用 5 4 來算 5 公分 例 : 下圖中的長方形長邊為 6 公分, 寬邊為 4 公分, 周長是多少公分?, 可以用 6 2 和 4 2 分別算出兩個長邊及兩個寬邊的長度, 最後再將兩者相加 4 公分 6 公分 例 : 在下面的方格紙上畫出一個長方形, 長邊是 8 公分, 寬邊是 4 公分 它的周長 是幾公分? 138

139 1 公分 1 公分 3-s-03 能使用圓規畫圓, 認識圓的 圓心 圓周 半徑 與 直徑 S-2-04 S-2-05 說明 : 認識圓心是圓的中心位置 可以讓學生觀察生活中常見的圓形物體, 如 : 時鐘 鍋蓋 光碟片 腳踏車輪子 汽車方向盤, 讓學童能大致辨識出圓心的位置 圓規的針尖處是 圓心, 筆尖與針尖的距離是 半徑, 旋轉一周所畫出之圖形為 圓 ( 只考慮此曲線時為 圓周 ) 知道圓心與圓周上任一點之距離皆等長( 半徑 ) 若圓周上兩點連線過圓心, 則此兩點的距離為 直徑, 是半徑的兩倍 也可以讓學童理解, 利用圓規筆尖與針尖間的距離為單位, 來測量線段的長度 3-s-04 能認識角, 並比較角的大小 ( 同 3-n-17) N-2-20 S s-05 能認識面積單位 平方公分, 並做相關的實測與計算 ( 同 3-n-18) N

140 S-2-02 (修 3-s-05) 3-s-06 能透過操作 將簡單圖形切割重組成另一已知簡單圖形 S-2-02 說明 由 1-s-04 的前置經驗 可透過全等操作(平移 翻轉) 將已分割之平面圖形 重組為 另一已知的平面圖形 本細目的差別在於 學童必須自己推敲組成的方式 本細目的另一重點為練習平面圖形的簡單切割 如將一個長方形切割成兩個一樣大的 三角形 可以組合成幾種圖形 這可以讓學童同時學習平面的全等操作 面積的保留 概念與分數 例如 長方形切割成兩個三角形後 可以再由兩個切割出來的三角形拼回原來的長方形 而 1 兩個三角形的面積亦為原來長方形面積的 2 S s-07 能由邊長和角的特性來認識正方形和長方形 說明 知道四邊相等 且四角為直角的四邊形為正方形 例如 知道斜置之正方形 (看起來 像菱形)也是正方形 知道兩對邊相等 且四角為直角的四邊形為長方形 140

141 此為 4-s-01 之前置經驗 代數 3-a-01 能理解乘除互逆 並運用於驗算及解題 (修 3-a-02) A-2-01 說明 本細目為 檢查細目 可以併入整數教學單元(或章節)中進行 不一定要另立單元(或 章節)教學 乘除互逆 一詞建議不出現在教學與課本中 可以用比較形式的方式應用乘除互逆 來做乘除算式的驗算與解題 例 引入下列問題 作為學童練習 乘除互逆 的題型 求出下列各題 中的數 7 28 可以用 28 7 來算 6 96 可以用 96 6 來算 72 8 可以用 72 8 來算 11 8 可以用 8 11 來算 例 一包口香糖有 7 片 需要購買幾包才會有 28 片 的乘法問題 學生可以用除 法算式 28 7 來解題 例 一條繩子平分成 8 段後 每一段長是 10 公分 這條繩子原來有多長 的除法 問題 學生可以用乘法算式 10 8 來解題 統計與機率 3-d-01 能報讀生活中常見的表格 (修 3-d-01) D-2-01 說明 表格包含一維表格 (如 某電視臺某日之電視節目表 各班人數表 簡易餐廳價格表 等) 二維表格(如 功課表 火車時刻表) 若學生之經驗足夠 也可練習報讀較複雜 之表格 推廣行政院消費者保護理念 蒐集相關報導公布的垃圾食品脂肪 鹽和糖的含量 製 成表格讓學生報讀 141

142 4.四年級細目詮釋 數與量 4-n-01 能透過位值概念 延伸整數的認識到大數(含 億 兆 之位名) 並做位 值單位的換算 N-2-02 說明 參見 1-n-01 1-n-03 2-n-01 3-n-01 認識由 個 十 百 千 及 萬 億 兆 所組成的位名 及其形成的計數系統 教師可先處理 萬 十萬 百萬 千萬 的群組 認識位名的關係 讀數與記 數的規則 並與過去 個 十 百 千 之經驗相連結 然後再推廣此經驗到 億 兆 的範圍 進行兩階或跨階單位的換算 例 知道 億 是 千萬 的十倍 千萬 是 十萬 的一百倍 例 學童知道 讀做五億零三百萬 以及能將三百二十萬三千寫做 大數的大小比較更要指導學生從高位比起 利用位值表及 個 萬 億 兆 的群組 例如 比較 和 的大小 只要比萬位以上的部分 從 1160 萬 1134 萬即可比出兩數的大小 4-n-02 能熟練整數加 減的直式計算 (修 4-n-02) N-2-03 說明 參見 3-n-02 熟練加 減直式計算 是四年級的重要教學目標 原則上位數不應設限 但也不要過 於繁瑣 重點在於不讓學童自我侷限於較小位數的計算 並且有處理大數計算的經驗 例 也可練習簡單的複名數式的加減法 例如 8 萬 6 千 9 萬 7 千 3 萬 4 千 9 千 2 億 960 萬 1 億 4820 萬的問題 教學上不宜練習大量高位數的直式計算 大數的處理必須結合概數才有用 142

143 N n-03 能熟練較大位數的乘除直式計算 說明 參見 3-n-02 3-n-04 3-n-06 原則上乘法以四位數乘以一位數 三位數乘以二位數與二位數乘以三位數為上限 這 當然包括比上面更低的所有位數的乘法 原則上除法以四位數除以一位數 三位數除以二位數為限 在學習乘法直式計算的進程中 不鼓勵學童用交換律 因為這個捷徑 對掌握直式計 算的算則並無好處 但除此之外 在一般解題與計算中 當然鼓勵學童用自己比較能 掌握的方法 4-n-04 能在具體情境中 解決兩步驟問題 並學習併式的記法與計算 (修 4-n-03) 說明 參見 2-n-10 3-n-03 3-n-07 3-n-08 併式在解題過程雖非必要 但是可作為日後代數學習的前置經驗 並且也可以讓學童 理解四則混合計算的應用 在本細目中 應引入括號的使用 並讓學童知道括號中的 運算應先計算 已經學過併式的兩步驟問題有連加 連減 加減混合 尚未學習併式但已經學習過的 兩步驟問題是連乘 加乘混合 減乘混合 加除混合 減除混合的兩步驟問題 這是 本條細目要處理的重點 至於將兩步驟問題列成連除與乘除混合的併式也在四年級時 處理 但不涉及分配律 乘除混合及連除有關的運算性質 相關運算律及性質將在五 年級中學習 例 紅繩是藍繩的倍長 藍繩是黑繩的 3 倍長 黑繩長 15 公分 紅繩有多長 這個問題可併式記為 或 15 (3 2) 公分 143 N-2-06 N-2-07 A-2-02

144 例 一打鉛筆有 12 枝 文具店有 3 打黃色鉛筆 7 打粉紅色鉛筆 拆開來放在筆筒 裡 共有多少枝鉛筆 這個問題可併式記為 12 (3 7) 120 枝鉛筆 也要藉此複習 被除數 除數 商 餘數 例 有一些餅乾 每 12 塊裝成一包 裝 了 5 包 還剩下 10 塊 餅乾原來有幾塊 問題的解法可以列成 5 包共有 塊餅乾 再加上剩下的餅乾 塊餅乾 可併式記為(12 5) 例 一桶軟糖有 80 顆 小真每天吃 5 顆 一星期後 還剩下多少顆軟糖 問題 的解法可以列成一星期共吃 顆軟糖 80 顆軟糖 吃了 35 顆後還剩下 顆軟糖 可併式記為 例 爸爸買了兩顆西瓜 分別重 8 公斤和 10 公斤 他一共付了 432 元 西瓜 1 公 斤賣多少元 問題的解法可以列成先算共有幾公斤的西瓜 公斤 再算 1 公斤要多少元 元 可併式記為 例 36 顆蘋果平分成 3 箱 其中 2 箱送禮 送出去多少顆蘋果 問題的解法可 以列成每箱 顆蘋果 2 箱共有 顆蘋果 可併式記為(36 3) 2 24 例 一箱蘋果有 24 顆 將 2 箱蘋果分給 3 個人 每人可分得多少顆蘋果 問題 的解法可以列成 2 箱蘋果共有 顆蘋果 再平分給 3 人 每人得 顆蘋果 可併式記為(24 2) 3 16 例 48 個布丁 每 3 個布丁裝 1 盒 每 8 盒裝一箱 請問可裝成幾箱 問題的 解法可以列成 48 個布丁可裝成 盒 16 盒又可裝成 箱 可併式記 為(48 3) 8 2 例 72 個蓮霧 平分給 4 個小隊 再平分給小隊的隊員 若每小隊有 6 名隊員 請 問 1 個隊員可以分到幾個蓮霧 問題的解法可以列成每小隊可得到 個 蓮霧 再平分給 6 個隊員 每個隊員可得 個蓮霧 可併式記為(72 4) n-05 N-2-07 能做整數四則混合計算(兩步驟) (同 4-n-04) 144

145 A-2-03 說明 初步學習整數四則混合計算時 混合計算的約定如下 (1) 有括號時 括號內的運算先進行 (2) 當式子中只有乘除或只有加減的運算時 由左向右逐步進行 (3) 先乘除後加減 在整數四則混合運算時 除法應能整除 參看 4-a-02 4-n-06 能在具體情境中 對大數在指定位數取概數(含四捨五入法) 並做加 減之 估算 (修 4-n-05) N-2-08 說明 概數是大概準確的數字 至於此概數是否恰當 則依賴問題的情境 例如 我們可以 說臺灣人口約兩千萬人 但是如果我們關心的是今年臺灣人口增加多少時 那麼將去 年與今年的人口都說成兩千萬人就是不恰當的 在指定位數用四捨五入法求概數 四年級階段只做整數的加減估算 與乘 除有關的估算可在六年級配合小數的教學時 再進行(參見 6-n-7) 例 臺灣 2007 年 5 月時 男性人口有 人 女性人口有 人 先 以四捨五入在萬位取概數 再計算臺灣總人口約有多少萬人 人約為 1159 萬人 人約為 1130 萬人 故臺灣總人口約為 (萬人) 4-n-07 說明 N-2-11 理解分數之 整數相除 的意涵 (修 4-n-06) 2 2 理解分數的 整數相除 意涵(例如 ) 是分數教學的重要課題 日後一般學生也都只記得分數就是分子除以分母的概念 由於本年度開始 學生開始 145

146 學習假分數與帶分數的互換, 因此是學生學習此概念的恰當時機 先複習 單位分數 ( 參見 3-n-11, 這是在平分情境中進行的 ), 例如 : 將 1 個披薩, 1 平分給 3 個小朋友, 每個小朋友分得 3 個披薩, 因此 1 個披薩 3= 1 3 個披薩, 簡記 成 1 3= 1 3 討論 如何將 2 個披薩, 平分給 3 個小朋友?, 歸結到先將每個披薩各平分成 3 片 1 的方法, 再從每個披薩中各取 3 1 個披薩, 但是 3 2 個披薩有 2 片, 所以應該是 3 個披薩, 2 2 也就是每個小朋友各分得 3 個披薩, 可以讓學童將 3 個披薩總加起來, 確定會得 2 個披 薩 1 在這裡教師一定要迫使學童處理, 這樣平分到底是 3 2 還是 3 的認知衝突 ( 即全體與 個 2 披薩 單位的衝突 ) 學童必須清楚知道, 2 個披薩的三分之一是 3 個披薩 學童在 這一點上能突破, 才能較穩定理解分數記號的意義 也可以再討論 如何將 4 個披薩, 平分給 3 個小朋友? ( 引導出帶分數的結果 ) 如 何將 2 個披薩, 平分給 4 個小朋友? ( 引導出等值分數 ) 等問題 在具體情境中, 讓學童認識有餘數 ( 不准分割之離散量個別單位, 如 5 個糖果分給 3 146

147 個小朋友)與無餘數(准許分割之連續量個別單位 5 個披薩平分給 3 個小朋友)兩者間 的不同 進而清楚理解這兩種情境的差別 利用包含除(分裝)的想法來解釋整數相除時 可以先回顧用測量來理解除法的操作方 式 這樣較能理解整數相除的意涵與可能的應用 例 給定一條長繩長度為 35 公分 以一段長度為 4 公分的木條去測量並標記(想成要 將長繩剪成 4 公分長的短繩) 由整數計算知 35 除以 4 得到 8(段) 但還剩下 3 公分 公分的長度 相當於 4 公分的4 因此可將剩下的 3 公分的繩子 記成4段 於是可 3 3 以將整個測量結果 記成 (段)或 8 4(段) 用假分數與帶分數的互換 檢查這個等式的意義 (注意到在測量情境中 真分數 假 分數與帶分數結合的方式) 4-n-08 能認識真分數 假分數與帶分數 熟練假分數與帶分數的互換 並進行同 分母分數的比較 加 減與整數倍的計算 (同 4-n-07) 說明 由本細目 開始發展分數的計算課題 建議分母小於 20 且用較常出現的數 如 等 為與小數做連結 也應做分母為 100 的分數 由於分數本質上是一種乘除關係 因此加減計算比乘除計算複雜 但是在同分母的情 形 可以利用單位分數的點數 與整數的計算完全連結 這就是本細目所處理的所有 情形 建議教師先在一固定情境中(如平分披薩) 將課題說明清楚並做計算練習後 才開始做其他應用問題(如平分緞帶) 本細目應處理 1 9 (1) 將整數點數與分數記號連結起來(例如 9 個4就是4 ) 147 N-2-10

148 (2) 說明真分數 假分數 帶分數的意義 (3) 說明假分數與帶分數的轉換, 並理解這與分子除以分母的商與餘數的關係 (4) 說明整數的比較與計算如何與同分母的比較與計算連結 由於同分母分數的比較與加減, 與學童的整數經驗完全相同, 所以較容易 因此, 此 細目亦可處理分數的 連加, 也就是整數倍問題 惟學生不宜養成做帶分數的倍數 時化為假分數來做的習慣, 由於分配律尚未學習, 在此進行帶分數的整數倍時, 應注 意數字不要過大, 或等五年級再處理 2 分數的整數倍, 可以用 4-n-07 詮釋說明來舉例 : 若每個小朋友有 3 個披薩, 所以 3 2 個小朋友 (3 倍 ) 共有 3 個披薩 3=2 個披薩 透過分解合成, 理解加減互逆也可用於分數加減 理解做帶分數減法時, 可能要從整數借 1 的計算原理 並在以 10 為分母時, 理解這 與小數相減借位的原理相通 本細目與 4-n-07 處理完後, 學童應能理解或計算 : <1<45 30,16 30 是真分數, 是假分數 =51 25 =2 1 25, = = =2,9 8 3= = ( 教師指定要寫成分數時 ) 148

149 1 分數的教學應與量做結合 例如 100 公尺 10公里 4-n-09 能認識等值分數 進行簡單異分母分數的比較 並用來做簡單分數與小數 的互換 (修 4-n-08) 說明 等值分數是一般分數加減的基礎 也可當做約分 擴分的前置經驗(參見 5-n-06) 本 細目著重等值分數的概念理解 其計算則應透過 5-n-07 來完成 可先討論 如何將 2 個披薩 平分給 4 個小朋友 除了將每個披薩各平分成 4 片 的方法之外 教師也要引導學童理解 這問題相當於 如何將 1 個披薩 平分給 2 個 小朋友 於是可以得到 個披薩 2 個披薩 簡記成 另外學童應該從具體平分情境中 理解可用再細分的方式 得到 4個披薩 4 2 8個 披薩 這是擴分的前置經驗 比約分容易操作 在具體的平分情境中(參見 4-n-07) 知道 3 個披薩分給 9 人 相當於 1 個披薩分給 個人 因此 其中 的情況 可以當做因數與約分的前置 149 N-2-12 N-2-16