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1 用 SPSS 作聚类分析 一 聚类分析 (Cluster Aalyss) 简介 聚类分析是直接比较各事物之间的性质, 将性质相近的归为一类, 将性质差别较大的归入不同的类的分析技术 常言道 : 物以类聚, 对事物分门别类进行研究, 有利于我们做出正确的判断 日常生活中, 我们不自觉地用定性方法将人分为 好人 坏人 ; 按熟悉程度分为 朋友 熟人 陌生人 等等 数理统计中的数值分类有两种问题 : 判别分析 : 已知分类情况, 将未知个体归入正确类别 聚类分析 : 分类情况未知, 对数据结构进行分类通过分类, 有利于我们抓住重点, 从总体上去把握事物, 找出解决问题的方法 例如将股票进行分类, 可以为我们投资提供参考

2 二 聚类对象 要做聚类分析, 首先得按照我们聚类的目的, 从对象中提取出能表现这个目的的特征指标 ; 然后根据亲疏程度进行分类 聚类分析根据分类对象的不同可分为 Q 型和 R 型两大类 Q 型是对样本进行分类处理, 其作用在于 :. 能利用多个变量对样本进行分类 2. 分类结果直观, 聚类谱系图能明确 清楚地表达其数值分类结果 3. 所得结果比传统的定性分类方法更细致 全面 合理

3 R 型是对变量进行分类处理, 其作用在于 :. 可以了解变量间及变量组合间的亲疏关系 2. 可以根据变量的聚类结果及它们之间的关系, 选择主要变量进行回归分析或 Q 型聚类分析 三 聚类过程与方法 聚类的主要过程一般可分为如下四个步骤 :. 数据预处理 ( 标准化 ) 2. 构造关系矩阵 ( 亲疏关系的描述 ) 3. 聚类 ( 根据不同方法进行分类 ) 4. 确定最佳分类 ( 类别数 ) 以下我们结合实际例子分步进行讨论

4 例 下表给出了 982 年全国 28 个省 市 自治区农民家庭收支情况, 有六个指标, 是利用调查资料进行聚类分析, 为经济发展决策提供依据 ( 详见文件 982 农民生活消费聚类.sav ). 数据预处理 ( 标准化 ) ) 为什么要做数据变换 指标变量的量纲不同或数量级相差很大, 为了使这些数据能放到一起加以比较, 常需做变换 2) 在 SPSS 中如何选择标准化方法 : Aalyze Classfy Herachcal Cluster Aalyss Method 然后从对话框中进行如下选择

5 从 Trasform Values 框中点击向下箭头, 将出现如下可选项, 从中选一即可 : 3) 常用标准化方法 ( 选项说明 ): a) Noe: 不进行标准化, 这是系统默认值

6 b) Z Scores: 标准化变换为了便于后面的说明, 作如下假设 : m m X L M M M L 均值表示为 标准差表示为 ( ) S 2 所有样本表示为极差表示为 R m ma m S S S,,2,,,2, * L L 若若

7 作用 : 变换后的数据均值为 0, 标准差为, 消去了量纲的影响 ; 当抽样样本改变时, 它仍能保持相对稳定性 c) Rage to : 极差标准化变换 * R 若 R 若 R 0 0,2, L,,2, L, m 作用 : 变换后的数据均值为 0, 极差为, 且 * <, 消去了量纲的影响 ; 在以后的分析计算中可以减少误差的产生

8 d) Mamum magtude of + m,,2,,,2, 0 ma m 0 ma ma * L L 若若作用作用 : 变换后的数据最大值为 e) Rage 0 to ( 极差正规化变换 / 规格化变换 ) m R R R,,2,,,2, m * L L 若若

9 作用 : 变换后的数据最小为 0, 最大为, 其余在区间 [0,] 内, 极差为, 无量纲 f) Mea of * + 若 若 0 0,2, L,,2, L, m 作用 : 变换后的数据均值为

10 g) Mea of m S S S,,2,,,2, 0 0 * L L 若若作用作用 : 变换后的数据标准差为

11 2. 构造关系矩阵 ) 描述变量或样本的亲疏程度的数量指标有两种 : 相似系数 性质越接近的样品, 相似系数越接近于 或 -; 彼此无关的样品相似系数则接近于 0, 聚类时相似的样品聚为一类 距离 将每一个样品看作 m 维空间的一个点, 在这 m 维空间中定义距离, 距离较近的点归为一类 相似系数与距离有 40 多种, 但常用的只是少数 2) 在 SPSS 中如何选择测度 : Aalyze Classfy Herachcal Cluster Aalyss Method 然后从对话框中进行如下选择

12 从 Measure 框中点击 Iterval 项的向下箭头, 将出现如左可选项, 从中选一即可 3) 常用测度 ( 选项说明 ): a) Eucldea dstace: 欧氏距离 ( 二阶 Mkowsk 距离 ) d(, y) ( y ) 2

13 用途 : 聚类分析中用得最广泛的距离但与各变量的量纲有关, 未考虑指标间的相关性, 也未考虑各变量方差的不同 b) Squared Eucdea dstace: 平方欧氏距离 d(, y) ( y ) 用途 : 聚类分析中用得最广泛的距离 2

14 c) Cose: 夹角余弦 ( 相似性测度 ) 用途用途 : 计算两个向量在原点处的夹角余弦 当两夹角为 0 o 时, 取值为, 说明极相似 ; 当夹角为 90 o 时, 取值为 0, 说明两者不相关 取值范围 :0~ y y y ) ( ), cos( d) Pearso correlato: 皮尔逊相关系数 y y y ) ( ), cos(

15 用途 : 计算两个向量的皮尔逊相关系数 e) Chebychev: 切比雪夫距离 d (, y) ma y 用途 : 计算两个向量的切比雪夫距离 e) Block: 绝对值距离 ( 一阶 Mkowsk 度量 ) ( 又称 Mahatta 度量或网格度量 ) d (, y) y 用途 : 计算两个向量的绝对值距离

16 f) Mkowsk: 明科夫斯基距离 d / q q q(, y) y 用途 : 计算两个向量的明科夫斯基距离 f) Customzed: 自定义距离 d / r q q(, y) y 用途 : 计算两个向量的自定义距离

17 3. 选择聚类方法 确定了样品或变量间的距离或相似系数后, 就要对样品或变量进行分类 分类的一种方法是系统聚类法 ( 又称谱系聚类 ); 另一种方法是调优法 ( 如动态聚类法就属于这种类型 ) 此外还有模糊聚类 图论聚类 聚类预报等多种方法 我们主要介绍系统聚类法 ( 实际应用中使用最多 ) 系统聚类法的基本思想基本思想是 : 令 个样品自成一类, 计算出相似性测度, 此时类间距离与样品间距离是等价的, 把测度最小的两个类合并 ; 然后按照某种聚类方法计算类间的距离, 再按最小距离准则并类 ; 这样每次减少一类, 持续下去直到所有样品都归为一类为止 聚类过程可做成聚类谱系图 (Herarchal dagram)

18 ) 系统聚类法的产生系统聚类法的聚类原则决定于样品间的距离 ( 或相似系数 ) 及类间距离的定义, 类间距离的不同定义就产生了不同的系统聚类分析方法 2) SPSS 中如何选择系统聚类法 从 Cluster Method 框中点击向下箭头, 将出现如左可选项, 从中选一即可

19 3) 常用系统聚类方法 a) Betwee-groups lkage 组间连接 方法简述 : 合并两类的结果使所有的两两项对之间的平均距离最小 特点 : 非最大距离, 也非最小距离 b) Wth-groups lkage 组内连接 方法简述 : 两类合并为一类后, 合并后的类中所有项之间的平均距离最小 特点 :

20 c) Nearest eghbor 最近邻法 ( 最短距离法 ) 方法简述 : 首先合并最近或最相似的两项 特点 : 样品有链接聚合的趋势, 这是其缺点, 不适合一般数据的分类处理, 除去特殊数据外, 不提倡用这种方法 d) Furthest eghbor 最远邻法 ( 最长距离法 ) 方法简述 : 用两类之间最远点的距离代表两类之间的距离, 也称之为完全连接法 特点 :

21 e) Cetrod clusterg 重心聚类法 方法简述 : 两类间的距离定义为两类重心之间的距离, 对样品分类而言, 每一类中心就是属于该类样品的均值 特点 : 该距离随聚类地进行不断缩小 该法的谱系树状图很难跟踪, 且符号改变频繁, 计算较烦 f) Meda clusterg 中位数法 方法简述 : 两类间的距离既不采用两类间的最近距离, 也不采用最远距离, 而采用介于两者间的距离 特点 : 图形将出现递转, 谱系树状图很难跟踪, 因而这个方法几乎不被人们采用

22 g) Ward s method 离差平方和法 方法简述 : 基于方差分析思想, 如果分类合理, 则同类样品间离差平方和应当较小, 类与类间离差平方和应当较大 特点 : 实际应用中分类效果较好, 应用较广 ; 要求样品间的距离必须是欧氏距离

23 四 谱系分类的确定 经过系统聚类法处理后, 得到聚类树状谱系图, Demrme(972) 提出了应根据研究的目的来确定适当的分类方法, 并提出了一些根据谱系图来分类的准则 : A. 任何类都必须在临近各类中是突出的, 即各类重心间距离必须极大 B. 确定的类中, 各类所包含的元素都不要过分地多 C. 分类的数目必须符合实用目的 D. 若采用几种不同的聚类方法处理, 则在各自的聚类图中应发现相同的类

24 SPSS 中其他选项 ( 通过实例演示 ) 例 下表给出了 982 年全国 28 个省 市 自治区农民家庭收支情况, 有六个指标, 是利用调查资料进行聚类分析, 为经济发展决策提供依据 ( 详见文件 982 农民生活消费聚类.sav )

25 生成树形图 生成冰柱图 凝聚状态表, 显示聚类过程 各项间的距离矩阵 类成员栏

26 结果分析 : ( 方法选择如下 )

27 通过比较, 可知离差平方和法 (Ward s method) 分类结果较好, 将 28 各样本分为三类 :. 第一类包含 6 个元素 : 第二类包含 0 个元素 : 第三类包含 9 个元素 : 另有三个元素 9 9 为孤立点 从分类结果可以看出 : 9 9 表示北京 上海 广东三地农民属高消费生活水平 ; 天津等第一类的农民生活水平较高 ; 安徽等第二类的农民生活水平为中等 ; 陕西等地的农民生活水平较低

28 试用不同方法对变量进行聚类, 并分析结果的含义.

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