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1 003 7
2 3 / Coptatioal Flid Daics CFD / eshcellcotrol vole grid grid poit CFD CFD CFD CFD CFD CFD CFD
3 NavierStokes Eler NS Eler NS NS NS Reolds NS CFD CFD CFD Post processig Eler LagrageNavierStokes 0 Pratl Vo Kara 3
4 CFD 0 60 CFD CFD CFD CFD CFD CFD CFD CFD CFD CFD CFD CFD CFD CFD CFD CFD Reolds NavierStokes 0 CFD CFD CFD CFD CFD CFD CFD CFD 4
5 3 4 CFD CFD CFD CFD CFD CFD CFD CFD CFD CFD CFD Reolds CFD CFD CFD CFD CFD CFD. CFD CFD CFD CFD 5
6 CFD CFD CFD CFD CFD Capbell Meller Ki Moi CFD. CFD CFD 0 CFD Eler/ Reolds Navier-Stokes CFD CFD 5-0 CFD 40-50% 5-0% 50% CFD CFD CFD Fiite Differece Fiite Vole 6
7 NavierStokes CFD NavierStokes t V ρdv + ρv i ds 0 ρ + ( ρv) 0 S S ( ) a b ds V ρvdv + ρvvids ρfdv + τi V S a ( ρv) + ( ρvv) ρf + τ b τ p I + τ * τ * * ρ d + ( ρ + p ) ds ρ d + V V VV I i F V τ i V ds c S ( ρv) + ( ρvv + p I) ρf + τ * d 3 ρedv + ρev i ds ρfv i dv + ( τ V q) ids V S V V 3a S S ρ E + ( ρev) ρf V q+ ( τ V) 3b ρ ρe e V ρ + e E 7
8 ( τ V) ( pv) + ( τ * V) q ( k T) S ( ) ( * ) ρedv + ρe+ p V i ds ρfv i dv + τ V+ k T ids V V 3c ρ E + [( ρe+ p) V] ρf V+ ( k T) + ( τ * V) 3d p ρrt p ρe γ Eler Eler Gass Lagrage D Dt ρ V dv 0 ρ + V ρ + ρ V 0 Gass Gass S 8
![V] ρf V+ ( k T) + ( τ * V) 3d p ρrt p ρe γ Eler Eler](/docs-images/43/23127641/images/page_8.jpg "Gass Lagrage D Dt ρ V dv 0 ρ + V ρ + ρ V 0 Gass Gass S")
9 CFD. Navier Stokes Eler NS ρ ρ U ρv ρw ρe U ( F F) ( G G) ( H H) z ρ ρv ρ + p ρv F ρv G ρv + p ρw ρvw ( ρe + p ) ( ρe + pv ) 0 τ τ τ z T τ + vτ + wτz + k G F H τ τ 0 z ρw ρw H ρvw ρw + p ( ρe + pw ) τ τ z τ τz + vτz + wτzz + k z zz τ 0 τ + vτ + wτ z + k z T T NS Eler U F G H z 45 UFGHF,,,,, G, H U FG,, H, F, G, H fl FGH,, F, G, H 9
10 45 45 U + ie 0 6 E ( F F ) i+ ( G G ) + ( H H )k E Fi+ G+ Hk 6 Gass t V UdV + EidS 0 7 S CFD CFD 45 shockcaptrig shockfittig 0
11 V 0 w Tw T q w ( ) w k T ( ) w 0 Vw i 0 3 Eler NavierStokes B U + A U C U,C B, A B, A U Eler U F + 0
12 U,F ρ ρ U ρ, ρe ε ρ f ρ p F + + ( γ )( ε ) f ρ ρ ( ρe p) f + 3 [ ε + ( γ )( ε )] ρ ρ f f f ρ ε F F ρ F F ε f f f U + + ρ ε ρ ε f3 f3 f 3 ρ ε f f f ρ ε f f f F A 3 ρ ε U f3 f3 f 3 ρ ε Eler U U + A 0 4a A Jacobi 0 0 A ( γ 3) (3 γ) γ 4b 3 3 ( γ ) γe ( γ ) + γe γ Laplace Φ Φ + 0 5a
13 5 Φ, v Φ v + 0 v 0 U U + A 0 U 0, v A 0 5b NavierStokes b + a c ( i,,..., ) i, i, i 6 6 t, (, t) d Γ : λ( U(, t)) 7 dt Γ Dφ φ φ d φ φ + + λ 8 Dt dt 6 Γ Γ Γ + a 0( a cost) 9 3
14 Γ D + λ Dt λ a D + a 0 0 Dt 9 : Γ d a dt D Dt 0 : Γ d a 9 dt D 0 Dt D 0 Dt cos t 9 Γ (,0) ( ) 0 cost Γ 9 t (, ) ( at) 0 6 [ + ] 0 li bi, ai, ci i 0 l ( i,,..., ) 0 i [( lb i i, ) + ( la i i, ) ] lc i i i i i i i i la lb i, i i, λ [( lb i i, )( + λ )] lc i i i i 4
15 D [( lb i i, ) ] lc i i i Dt i : Γ d λ dt l ( a λb ) 0,,,..., i i, i, i l ( l, l,..., l ) 3 l ( A λb) 0 4a T T T ( A λb ) l 0 4b 3 ll, T l 4 l ( l, l,..., l ) A λb 0 5 λ λ k ( k,,..., ) λk U λk 4 k λk l k DU k U U k l B( ) k l B( + λk ) l C6 Dt 5 A λb 0 5
16 A λb 0 A λb 0 k k k k A X 0 7 X X, X,... X 7 7 X, X,... X X, X,..., X AX 0 r r A A r A r r + λ 5 k λ k A λb r k A λb 0 A λb 0 k k A λb 0 A λb 0 0 A λb 6
17 . Eler 4 B I 0 0 A ( γ 3) (3 γ) γ 3 3 ( γ ) γe ( γ ) + γe γ A λi 0 A λ a, λ, λ + a 3 a γ p/ ρ Eler. Laplace 5 0 B I, A 0 A λi 0 λ i, λ i i Laplace 7
18 3. Eler ρ γ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ p a v a p v p p v v v p v v v ) ( 0 ) ( 0 A B + U U 0 C + U U p v ρ U p A γ ρ ρ v p v v v B γ ρ ρ ( ) 0 ( ) v v v a a a v a v a a a C A B v va v a a a ρ ρ ρ ρ ρ γρ 0 C I λ { } 4 ( ) [ ( )] ( ) v v a a v a λ λ C, 3,4 v v a v a a λ λ ± + 8
19 v a M + > 0 > ( 超 音 速 ) v a M + < 0 < ( 亚 音 速 ) + v a M 0 ( 音 速 ) C λi 0 v λ 3,4 a Eler Eler 70 MraCole Eler 4. Eler U A U B U t A λ a, λ, λ, λ + a 3 4 t Eler t Eler Eler Eler 9
20 5 Navier Stokes + v 0 + v p ρ + µ ( ρ + ) v + v v p ρ + µ v ( ρ + v ) v f g v h p µ f g + ( + ) f + vg ρ ρ p µ h f + ( ) h vf ρ ρ f f g h Navier Stokes 6. ) Navier Stokes ) Navier Stokes 3) Navier Stokes 4) 5) N S N S X 0
21 << Navier Stokes N-S CFD. Eler t λ a λ λ 3 + a A P(, t ) P P A A3 λ a λ λ 3 + a A4 a C b [, ] Eler a b λ ( k,,3) k P t dt ( dt > 0) p P
22 , P t < t P t < t λ a, λ + a,, t 0 P 3t 0 t > 0 t 0 C t 0 λ a λ 3 + a > C C, λ ( k,,3) C (, t ) P t > t k P t t P a P b > t P t t t a A Eler A t < t A A A A3 A4 Eler Eler Eler Eler + a 0( a cost )
23 Brgers + 0. P t > t P t P(, t ) P P a b NavierStokes Navier Stokes γ ( γ > 0) 3
24 + a γ ( a cost, γ cost > 0) Brgers γ ( + γ cost > 0) 3. Eler Navier Stokes Navier Stokes Laplace + 0 Poisso + s(, ) 4
25 γ ( γ > 0) ( t, ) [0,] [0, ] (,0) f( ) (0, t) a( t) (, t) b( t) Dirichlet algebraic differece qotiet ethod of fiite differece discretizatio. M M + 0,,..., M k k / M 5
26 ( k,t ) t t t t T N t0, t, t,... t N t t t T / N 3. ( k, t) k (, t) ( k 0,,..., M, 0,,..., N) CFD (, t) k k 6
27 4. (, t ) k ( k, t) γ ( k, t) t 3a ( ) γ ( ) 3b t k k t t t (, + t) t (, ) t (, t) li t 0 t t (, ) t (, t) t (, t) li t 0 t t (, + t) t (, t) t (, t) li t 0 t t (, t ) k t (, + t) t (, ) t (, t) t t (, ) t (, t) t (, t) t t (, + t) t (, t) t (, t) t ( ) t k + k t k 4a t k k k ( ) t 4b ( ) t + t k k k 4c 4a4b4c (, t ) ( ) k t k 7
28 + t k k k t k k k δ + t k k k,, δ 4 t t t ( ) ( ) ( ) k k+ k k k k k k+ k k k+ k k k k δ k k+ k,, δ,,δ ( ) (, t) (, t) ( t, ) li 0 ( ) k k ( ) + k+ k k k ( ) k + ( ) ( ) k+ k k k k 8
29 4a 53b + k k k+ k + k γ (6 a) t ( ) 0 k f( k) ( k 0,,..., M) (6 b) l 0 a( tl ) ( l 0,,...) (6 c) l M b( tl) ( l 0,,...) (6 d) 6 fiite differece schee 6a FTCS Forward differece i TieCetral differece i Space k k k+ k + k γ (7 a) t ( ) 0 k f( k) ( k 0,,..., M) (7 b) l 0 a( tl ) ( l 0,,...) (7 c) l M b( tl) ( l 0,,...) (7 d) 7 BTCSBackward differece i TieCetral differece i Space t t k k k+ k + k γ (8 a) t ( ) 0 k f( k) ( k 0,,..., M) (8 b) l 0 a( tl ) ( l 0,,...) (8 c) l M b( tl) ( l 0,,...) (8 d). FTCS FTCS 6a γ t σ σ + ( σ) + σ + k k+ k k 9 9
30 FTCS 0 k 0,,..., M 9 + k,..., M 3 6c6d + + k 0 k M 4 + t T FTCS k k k FTCS k k k 3 BTCS + k. BTCS 8a σ ( σ) + σ k+ k k k 0 FTCS BTCS + 3 BTCS BTCS 30
31 0 k 0,,..., M k + k 0,,..., M k 0: a( t ) ( 边 界 条 件 ) k : σ (+ σ) + σ k : σ (+ σ) + σ k M : σ (+ σ) + σ M M M k M b t + : M ( + )( 边 界 条 件 ) M + 0 at ( + ) + σ ( σ) σ σ ( σ) σ + 0 σ ( σ) σ + + M M + bt ( ) M Thoas t T γ ( γ > 0) (,0) f( ) (0, t) a cost (, t) b cost,t t (, ) a+ ( b a ) 3 3
32 3 γ 0 (0) a cost 4 () b cost 4 t 4 k, t + k k ε 6 ε ε 0 + 3, t Talor ( i, ) i (, ) i, Talor 3
33 3 3 i±, i, ± ( i, ) + ( i, ) ± 3 ( i, ) +...! 3! i, i+, i, (, i ) + TE. () 3 TE.. (, i ) + 3 (, i ) +... O( )! 3! TE.. Trcatio Error O( ) i, (, i ) i, i, i, (, i ) + TE. (3) 3 TE.. (, i ) + 3 (, i ) +... O( )! 3! (, i ) δ i, i+, i, (, i ) + TE. ( TE O 3! (, i ) +... ( ) 4) δ i, (, i ) (, ) (, t) FTCS + tk k k k + TE. t t 3 t t TE..... ( ) k + 3 k + O t! 3! 33
34 k+ k + k ( ) k + TE.. ( ) ( ) TE O 4! 6! (( ) ) 4 k + 6 k (, i ) (, i ) (, i ),( i, ),( i, ) (, i ) k (, i ) ( ai, + bi, + ci, ) O( ) 5 i,, i,, i, (, i ) k, (, i ) Talor 5 i,, i, i, k abc,, Talor Talor (, ) (,,, ) ( k + i ai + bi + ci O ) ( 6) 3 i, (, i ) 3 (, i ) 3 (, ) i (, i ) a a i, 5 b i, b b( )! b( )! 3 b( ) 3! 6 c i, c c( )! c( )! 3 c( ) 3! 7 k k k
35 6 5 Talor ~6 α α α α i, + ( i, ) + ( i, ) ( i, ) α0, α, α, α3 6, (, i ) Talor c, i i ci, ci, c( ) ( i, ) c( ) ( i, ) c( ) 3 ( i, )...!! 3! 3 3 c [ i, + ( ) ( i, ) + ( ) ( i, ) + ( ) 3 ( i, ) +...]!! 3! 3~6 3~6 6 Talor 7~9 k k 6 i, (, i ) a+ b+ c 0 b+ c i,, i,, i, (, i ) i,, i,, i, (, i ) 7 a + c b c (, i ) [( + c ) i, (+ c ) i, + ci, ] + O( ) 8 c 0 8 k 6 i, (, i ) (, i ) a+ b+ c 0 b+ c+ 09 b+ 4c 0 35
36 a 3/, b, c / (, i ) [3i, 4 i, + i, ] + O( ) 0 0 (, i ) k 3 i,, i,, i, (, i ) k (, i ) k. k k k+ k ( + ) ( ) + ( ) k k k k+ k ( ) ( ) + k k k+ k k+ k k L L, α β, ( α L + βl ) L( α) + L ( β) L L, ( ) k ( ) k AB, X X ( AB) X ( BA) X ( AB) ( BA) 36
37 E α +α t E β β + + E E E E ) ( ) ( µ ) ( E E + µ E ) ( + E E ) ( E E ) ( + δ E E δ E E ) ( + δ E E δ. E δe 37
38 µδ ( E E δ E + E. Talor ( ) L k L O(( ) ) L O(( ) k ) ) µ ( ) ( + + O ) µ O() + δ O( ) δ O( ) + δ + ( O ) δ O( ) O ) ( O( ) O ) O( ) + ( 3 : Dt Talor : D D 3 + t t 3 + td t + Dt + Dt +! 3! 3 t t 3 ( + tdt + Dt + Dt + )! 3! tdt e 3 e < < +! 3!! E e td t t 38
39 Et t td e t D t l Et D D l E E e h D l E h D DD D( l E) D(l E) (l E) h h h D (l ) E h 4. D 3 4 l E l( ) ( ) Oh ( ) ( ) ( ) + O [( ) ] ( + ) 3 4 ( ) + [( + + O ) ] 0 D D l E l( + ) ( ) E
40 ( ) ( ) D ( + + ) + ( ) µ δ δ ( δ + ) µδ ( ) + + ( ) ( ) µ δ 3 µ δ ( δ ) 6 D D (l E) ( ) ) ( ) ( )( ( ) [ ( ) ( )...] + [ + ( ) +...] ( ) 4 5 ( ) δ δ + ( ) [ δ...] ( ) + ( ) + ( ) δ ( ) + ( ) ( ) + δ (( ) + O ) 40
41 δ ( ) 4 ( δ ) 5. * 5 : 3 5 µ δ δ D ( δ + ) h µδ µδ hd µδ µδ hd µδ + O h 6 5 ( ) hd µδ O( h ) µδ hd µδ + µδ + 6 Dh 3 5 (. ) O( h ) 3 hd µδ + O( h ) 3 3 hd µδ + O( h ) Oh ( ) µδ + µδ 3 Oh ( ) O( h ) ( ) µδ µδ µδ ( ( ) µδ ( 3 5 hd µδ + O h + O h 6 ) µδ 4
42 δ hd + + O( h ) µδ + O( h 6 µδ D + O h δ h ( 4 ) ) 3 µ δ 4 3 Pade Pade 4 δ 6 D δ + δ 90 D h δ 4 + O ( h ) δ + γ (,0) f( ) (0, t) a( t) (, t) b( t) Dt + t O t t D δ h δ O ( h ) ( ) h δ t + t γ h δ 4
43 δ + ( σ + ) δ + δ + δ ( ) [ ( σ ) δ] ( σ + ) + ( σ + ) + ( σ + ) + { } + 3. R α α α 3, R + + R i i 43
44 i / ( i ) a i i. A R A A A a a 0 A A A A L 0 e L k 0 k k ( e) k L ( e) k 0 L ( ) e k L k 0 L ( ) 0 (local trcatio error) : L. TE. L( ) e k FTCS e e + t ( ) + k k k+ k k γ ( k), Talor + k k k+ k + k γ t ( ) 4 t ( ) [( ) k γ( ) ] ( ) ( ) k + k γ 4 4! ( t) ( ) + ( ) ( )... 4 k γ 6 k + 6 6! k 44
45 e L ( ) + ( e) k ( e) k ( e) k+ ( e) k+ ( e) k e k γ t ( ) 4 t ( ) [( e ) ( e ) ] ( e ) ( e k γ ) k + k γ 4 4! ( t) e ( ) e + ( ) ( )... 4 k γ 6 k + 6 6! k ( e e k γ ( ) k ) t ( ) ( t) ( ) e e e e k k γ 4 k+ 4 k γ e k L ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ! 6 6! O t + O ( ) (( ) ) L TE L O t + O.. ( e) k ( ) (( ) ) L ( ) 0 p q L. TE. O(( t) ) + O(( ) ) p q FTCS ( ) k γ ( ) 0 k e FTCS ( ) k γ ( ) k 0 ( ) γ( ) γ( ) γ tt t t t t γ ( tt ) k ( ) k ( ) ( ) ( ).. ( t )( ) t ( ) ( LT E γγ ).. 4 k + 4 k γ 6 k +. 4! 6 6! 45
46 t ( ) γ 4 0 L. T. E O(( t) ) + O(( ) ) 4! FTCS L ( ) 0 L ( ) 0 e LT.. E. ( ) L e e L ( ) 0 L ( ) e li LT.. E li ( ) 0 L 0, t 0 0, t 0 p q L. TE. O(( t) ) + O(( ) ) p > 0, q > 0 e + g (,,...)
47 (, ) [ ab, ], ( ) + ( ( b a)) (, ) FTCS + k k k+ k + k L ( k ) γ 0 t ( ) tl ( ) [ σ + ( σ) + σ ] 0 + k k k+ k k < k < + (,,,, ) (,,,, ) T 0 ( ) + tl Q 0 Q T + Q 0 4 L ( ) 0 tl ( ) + Q 0 5 e + e Q + e tτ 6 τ L ( e ) τ w w e e 7 w + Qw + tτ
48 w Qw + tτ + ( ) QQw + tτ + tτ 0 w Q w t Q τ + 0 w + t Q τ w t Q τ t Q τ 0 0 τ p q τ C (( t) + ( ) ) C O() C C 0a w tc(( t) + ( ) )( Q ) 9 + p q 0 0 Q < K 0 K > 0 t K Kt () w p q ( + ) tkc(( t) + ( ) ) O(( t) + ( ) ) + p q (( ) p q O t + ( ) ) 0 t 0, t 0 (( + ) t t) li + w 0 0, t 0 0, t 0 48
49 0 Q < K K t K Kt () e t 0, t 0 (( + ) t t) + + e 0, t 0 0, t 0 + tl ( ) Q 0 0, t0 li w li + 0 K K() t > 0, t 0 t ( + ) t t t0 + K tl ( ) + Q 0 t K K() t > 0, t 0 t ( + ) t 0, t t 0 Q + K La 适 定, 线 性 稳 定 性 收 敛 性 初 值, 相 容 [0, t] 49
50 + Q Q 0 v ε v ε Q( + ε ) 06 Q 6 5 ε + Q( ε ) 07 7 ε + K 0 ε 8 K La 4 + Q 0, t 0 t ( + ) t t t0 Q + K Q FTCS σ + ( σ) + σ k,,..., M + k k+ k k 0 M 0 50
51 + Q 0 M σ σ σ σ σ σ σ σ Q σ σ σ σ σ M M ( ) ( ) Q + Q b + Q b Q Q b Q b b Q + 4 K FTCS Q Q ρ a λ λ Q k M Q ρ A M b c a b c [ A] a b c a b ( M ) ( M ) λ b+ c a/ c cos (,,, M ) π A ( ) Q ( ) M λ σ + σ cos π σ ( cos ) σ si σ 4 si M π M π M π M ρ M λ k k 5
52 4σ si π M γ t 0 σ 0 FTCS Vo Nea Vo Nea. [0, L] M L / M M ( 0,,, M ) + α M 9 α 0 M {,,, } 0 M T + Q 0 Q c 0 + s s s + s + Q ( c E ) Q s c E s : s E 0 M s ( s 0) E ( s> 0) s M s 5
53 . Forier Forier Forier Forier Forier Forier Forier π si λ λ si ( ) si π π + αλ α λ λ k si k π [0, L] λ λ a L M λ i λ,4,, M π M π M π M k,, L L 4 L M M π k,,,, M / L [0, L] M / π k,,,, M / Forier L Forier M / ( ) M / ik Ae 3a M / M / A e ik 3b 53
54 A ( A k w e ) k i M /,, M / 3 M /,, 0 3 β ik β β e e ik β A β A β 5 Forier T M /,, M / w ( w0, w, w ) w k i e M v, M v M 0 v v M α β α, M 0 w w ww β, α w β α w β 4 0 otherwise 3 A A w,, w 5 E w e w ik E w e w ik α kα, E w e i w ik 3Parseval, Ae M / M / 54
55 ( A ) 6 6 Parseval 3. Vo Nea Forier Forier M / M / + ik s ik A e c E s Ae M / M / M / M / M / s M / ( ) ik iks c A e e iks A ( c e ) e + + s s ik i k s ( A ) ( A c e ), k s G c e i s + + i k s A A cse A 7 ( ) ( ) ( ) + 0 K, k s G cse i Vo Nea 4. Vo Nea 7, + ( k s A A cse i ) 8 55
56 A G c G G + ks se i A +, G, A + A + + A A ( ) ( ) Forier A e 9 0 ik 9 + ik ik s s + A e c A e G A + ks c e i s A G G A + ks c se i A G, 5. GKS Vo Nea Vo Nea 56
57 . γ FTCS σ + ( σ) + σ + k k+ k k γ t σ kk k A e i A e σae + ( σ) Ae + σae + ikk ikk+ ikk ikk A G σe + ( σ) + σae A + ( σ) + σ cosk k 4σ si ik ik 0 σ. + a 0 La-Wedroff + a t a t + + ( + ) ( + ) a c t + c c ( + ) + ( + + ) β k ( β ) G c cos i c siβ 57
58 ( β ) G c + c cos si + β c c ( cos ) ( ) β G + ( cos β ) c ( c ) c Vo-Nea c 3. + a v FTCS a v t t t ( ) ( ) G + σ cosk icsik + σ cosβ icsiβ v t a t σ, c, β k G ( σ) + c + 4 σ( σ)cos β + (4 σ c )cos β β G β σ,c G β σ σ β σ c β β 4 ( )si (4 )cos si 0 G σ σ β 0, ± π,arccos( ) ( ) 4 c σ 58
59 β 0 G β ± π G ( 4 σ) 0 σ cos β 4σ c 0 σ ( σ ) 4 c σ σ( σ) 0 σ cos β 0 4σ c G ( σ) + c + 4 σ( σ) + (4 σ c ) c σ 4σ c < 0 a σ σ ( ) 4 c σ c σ( σ) σ σ β arccos( ) 4σ c 4σ c ( σ) β 0, π σ σ < 4 c 0 ( σ) 4σ c 0 σ c c σ( σ) c σ ( σ ) σ, σ b 4 σ < cos β σ c 4σ c G ( σ ) + c + 4 σ( σ)cos β + (4 σ c )cos β FTCS c c c σ σ c σ 4. w a o w b o 59
60 c a t c b t La-Wedroff c cc + + w w c cc w + w + + w w + w + + ik ik + A + e w + A + e A w [ ] A A w A + si β c c A c siβ + i A w A + si si β ic β A + c c A w w + A G A si β cc ic siβ G ic si c c si β β ρ G G ( ) G c c si ic si β β λ ic c c si β 0 si β λ si β λ cc i cc si, β + β λ ( cc si ) + cc si β ( cc 4 ) β 4cc si c c λ 60
61 5. Bergers + v FTCS v t t t a v t t t c a σ 3. c, σ a 5 + a CFL. 6
62 9 )Eler Eler a 0 t ik A e Ak, + ik ik ik + ik A e Ae Ae Ae + a 0 t + a t A A ( i si( k )) + A a t G + > A ( si( k )) Eler Eler a 0 t 3 ik A e Ak, + ik ik + ik + + ik A e A e A e A e + a 0 t + a t A (+ i si( k )) A + A G A a t + ( si( k )) L. TE.. O(( ) + ( t)) 6
63 3) LeapFrog a 0 4 t 0, A e 4 ik + ik ik ik + ik A e A e Ae Ae + a 0 t + A A a t + si( i k ) 0 A A + A G A G A A a t + si( i k ) G 0 a t a t G i si( k ) ± ( si( k )) a t if ( si k G a t a t ( ( si( k )) si( k )) otherwise ( )) 0 a t c a c t CFL a 0 t + + a 0 t 5a 5b 63
64 a t aa > 0 5a a < 0 5a c a t ba > 0 5b c a < 0 5b a < 0 5a a > 0 5b Upwid Scheea < 0 5b a > 0 5a Dowwid Schee a 0 t (, ) ( at) > b 5a 5b 5b a < 0. + a o at c cost a > O t t P, + (,( + ) t) ( a t, t) 6 O P P P ABC i) BC 64
65 t c a ( ) C B P B + a t + + ( c) + c + ( a t) + + a 0 7 t L. TE.. O(( ) + ( t)) 0 c a > 0 ii) B,D, D B P B + ( a t) + c ( + + ) ( + ) + ( ) a 0 8 t La LaFriedrichs La L. TE.. O(( ) + ( t)) c iii) A.B.C. ( ) a + a + a o ( ), ( ), ( ) A A B B C C a, a,a P ( ) a + a + a 0 o C A A + C B P B + a t + a t ( ) ( ) 65
66 + c c ( ) + ( + ) 9 + ( ) a t + a ( + ) t Warig Bea Warig Bea L TE O t... (( ) + ( ) ) a > 0 0 c iv) BCD ( ) a + a + a o ( B) B, ( C) C, ( D) D a, a,a P ( ) a + a + a 0 D B B + D C P B + ( a t) + ( a t o ) + c c ( + ) + ( + + ) 0 + ( + ) a t + a ( + + ) t La Wedroff La Wedroff L. TE.. O(( ) + ( t) ) c a > 0 WarigBea a a 3 P P P a > 0 CD P CoratFriedrichsLew CFL La
67 + O t t P O + t ( + ) t + 0 c Warig Bea 0 c CFL Eler c 3. Talor t) t+ tt) ( t) + O(( t) )! t a ( ) ( a) a ( ) a tt t t t t + 3 a( ) t+ a ( ) ( t) + O(( t) )! LaWedroff CachKowalewski c c + + ( + ) ( + ) ( + ) a ( + ) + a t + + t + LaWedroff a > 0 67
68 + c c ( 3 4 ) ( ) ( ) t a ( ) + a + + t a < 0 c c ( ) ( + + ) ( ) a ( + + ) + a t + + t a b WarigBea + a b + Talor t) t+ tt) ( t) + O(( t) )! ) + t t ) + tt ) t+ ttt ) ( t) + O(( t) 3 ) t) + t t) + t O(( t) 3 ) + a t + 3 [ ) + ) ] + O(( t) ) ), ) + CrakNicolso 4. MacCorack LaWedroff c c + [ ( + ) + ( ) ] c c + [ ( + ) + ( ) ] c [ + ( c ) ( c )] ( )( ) + c c 68
69 + ( c ) + ( ) + + c MacCorack MacCorack c (3a) + + [ c ] 3b MacCorack c + + [ c ] MacCorack LaWedroff MacCorack WarigBea a > 0 MacCorack WarigBea + c + + [ c ] [ + ( c ) c ( c ) ] [ + ( c )( c ) c ], WarigBea + c 4a + c [ c ] 4b WarigBea + c [ c + + ] [ c( + ) c ( c )] + c 5a 69
70 c( + ) c 5b WarigBea 3RgeKtta + Talor t ) t+ tt ) ( t) + ttt ) ( t) + tttt ) ( t) + O(( t)! 3! 4! ( + t ( + t ( + t ( + t )) )) 3 4 () t + 4 () t () (3) t () + + t ( 3) + + a o a, 7 ( k) ( k) a ( k,,3) 6 () t a 4 () t () a 3 8 (3) t () a + t ( 3) a 4 5 ) 8 RgeKtta RgeKtta RgeKtta RgeKtta 70
71 7 6 RgeKtta 6 + P (,, ) P (,, ) 00 ( k ) P P ( k ) 0 ( k,,3, 对 于 非 线 性 问 题 近 似 成 立 ) () t P 4 () t () P 3 (3) t () P + t ( 3) P a o Jaeso + a o + P 0 3 tp c ( ) + cµ ( )4 4 3 µ (3) + a µ ( ) 4 + a o µ ( )
72 Jaeso Jaeso Jaeso 3 Ae ik 3 A t ZA 5 Z c [4 µ ( cos β) + i si β], ( β k ) A A + ZA 4 () A A + ZA 3 () () (3) A + A + ZA () A + Z( A + ZA ) () A + Z[ A + Z( A + ZA )] 3 A + Z{ A + Z[ A + Z( A + ZA )]} 3 4 A A + + Z{ + Z[ + Z( + ZA )]} Z 4 + Z + Z + Z + 6 Jaeso c 7
73 t A A3 A A4 a b a o [, ] M M+ a b 0 a,, k k,, M b 3 a > 0 0 a 0 a ( ) 0 fa t M b M M M M M M M La-Wedroff + a o M- a < 0 γ( ) ( γ > 0) 73
74 . FTCS BTCS CTCS + t ( ) + k k k+ k k γ BTCSFTCS + k t k γ [ θ( k+ k + k ) + ( θ)( k+ k + k )] ( ) 6 0 θ θ CrakNicolso θ. [, ] M M+ 0,, k,, a k M a b b Dirichlet Nea 0 b 0 b b ( ) ( ) a + a 0 + a 74
75 ( 0 ) b, ( ), ( ) a, a, a b a b γ ( ) 30 t, t NS a + b γ ( ) + [, ] [, ] M M a b c d b a d ( i, ) ( i, ) i 0,,, M; 0,,, M, M M c t t t i (,, t) i,
76 FTCS 30 + i, i, i+, i, i, + i, i+, i, + i, i, + i, + i, + a + b γ ( ) t ( ) ( ) + i, i, δi, δi, δi, δi, + a + b γ ( + ) t ( ) ( ) L. TE.. O(( ),( ), t) + i, i, i, i, i, i, δi, δ + + i, + a + a + b + b γ ( + ) t ( ) ( ) + a+ a a a + b+ b b b a, a, b, b L. TE.. O(,, t) 3 a a b b t i, i, + ( + ) i, + ( ) i, + ( + ) i, + ( ) i, δi, δi, γ ( + ) ( ) ( ) L. TE.. O(( ),( ), t) 4CrakNicolso CrakNicolso + i, i, t a b + ( δ + δ ) + ( δ + δ i, i, i, i, + + γ δi, δi, δi, δi, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) )3 RgeKtta 76
77 . Crak-Nicolso c c σ σ 4 4 c c σ σ ( + δ + δ δ δ) i, c ( δ δ δ δ) i, a t, b t γ c, t γ σ, σ t ( ) ( ) A ,0,0 M,0 0,, M, 0, M, M, b 33 T (,,,,,,,,,,, M M ) A Gass 3 ADI Alteratig Directio Iplicit ADI AF Approiate Factorizatio ADI AF 3 AF c c σ σ + ( + δ + δ δ δ) i, 4 4 c σ c σ + ( + δ δ)( + δ δ) i, 4 4 cc cσ cσ σ σ + ( δδ + δδ + δδ δδ ) c c σ σ + ( + δ δ)( + δ δ) i, + O(( t) ) i, O(( t) ) 3 77
78 c σ c σ 4 4 c c σ σ ( + δ δ)( + δ δ) i, ( δ δ δ δ) i, c σ c c σ σ ) ( + δ δ ) ( δ δ + δ + δ ) ) ( * i, i, c σ + * + δ δ) i, i, 4 35 CrakNicolso 3 c c σ σ δ δ δ δ 4 4 c σ c σ ( δ + δ)( δ + δ) i, 4 4 cc cσ cσ σ σ + δδ + δδ + δδ δδ ( + + ) i, ( ) i, c σ c c σ + σ δ δ δ δ i, δ δ δ δ i, c σ ( + + ) ( + + ) c σ c σ c c σ ( )( ) + σ + δ δ + δ δ ( δ + δ )( δ + δ ) cc cσ c σ σ σ + + ( δδ + δδ + δδ δδ )( i, i, ) c σ c σ c c σ ( )( ) + σ + δ δ + δ δ ( δ + δ )( δ + δ ) O(( t) ) i, i, i, i, 3 O(( t) ) c σ c σ 4 4 c σ c σ ( + δ δ)( + δ δ) i, ( δ δ)( δ δ) i, 78
79 ) c σ c σ c σ ( + δ δ ) ( δ + δ )( δ + δ ) ) c σ + * ( + δ δ) i, i, 4 * i, i, * AF 3536 i, * i 0 i M i, * * i 0 i, c * σ + i, ( + δ δ) i, 4 i, c * σ + 0, ( + δ δ) 0, , 37 (, i ) (0,0) ( i, ) (0, M ) 37 * i, 37 b + 0, 0,, * b 0, i, c σ ( + δ δ )( 4 * 0, 0, 0, 39 0 ) 38 * i, * 0, 0, 79
80 3. Forier, a b γ ( ) i, i, δi, δi, δi, δi, γ[( θ)( + ) + θ( + )] t ( ) ( ) ( ) ( ) i, A e i( k i+ k ) A G A k k + k k + 4 θσ [ si ( ) + σ si ( )] + 4( θ)[ σsi ( ) σ si ( )] k k B σsi ( ) + σ si ( ) 4( θ ) B G + 4θ B θ θ +Θ,0 Θ + 4BΘ B G + 4B Θ+ B + 4BΘ B G + 4B Θ+ B + 4BΘ B + 4BΘ+ B + 4BΘ+ B + 4BΘ+ B G θ θ < θ Θ,0<Θ 4BΘ B G 4B Θ+ B 4BΘ B G 4B Θ+ B 80
81 4BΘ 0 G 4BΘ< 0 G > θ 0 B 4Θ ( θ ) σ + σ ( θ ) γ t( + ) θ ( ) ( ) ( ) FTCS FTCS γ t( + ) ( ) ( ) ( t ) 4γ FTCS 6 + a 0 + a 0 Gass + a 0 f + 0 f a [, ] d + f f 0 f f( ( )), f f( ( )) 8
82 b a [ a, b] M M /, 0,, M + / M+ / a b + + / / ] [, / + / / 3/ -/ +/ M+/ t t t + / d + f + / f / 0 3 / f a, f a 3 [ t, t + ] / / + / + / + / t t + ( ) + + / / / t + t d + f dt f dt / / + + ( ) ( ) ( ( d + O t t t 3 ) ) f dt, f dt t t + / / t 8
83 t+ t t+ t f dt tfˆ + O(( t) ) + / + / ˆ / / + (( ) ) f dt tf O t f a, f a + / + / / / 6a 6b a > 0 + O( ), + O( ) 7 + / / a 0 t 8 ± / O(( ) ), O(( ) ) 8 + / / ( ) + + a 0 9 t + ± ˆ (( ) ) t+ f + /dt tf + / + O t t ˆ (( ) ) t + f /dt tf / + O t t 0a + / + / f a +, f a 0b + / / / / / / / + / + / + + / + / + / + + a 0 t/ / 83
84 + / + / a t a / + + / a t b ( ) + + a t + a ( + + ) t LaWedroff f + / f / + a 0 + t 3 + / ( ) d ( ) + O( t( ) ) 5 / + / ( + ) d / / / d f + / f / t 4 5a 84
85 t+ f + / t + t f + /dt, f / f /dt t t 5b t 5b f f [ t, t ] 5 + / + / + t + f + / f( + /( t)) dt t t [ t, t ] () + + / t 5 t t + /(), k,,, M t ( ) k Recostrctio t ( ) [ t, t + ] t () + / t+ f + / f( /( t)) dt t + t. ( ), ( ) [, cost / ] / + 4, ( ) 6 [ /, + /], ( ) ( ) [, ] + D( ) 4 / + / + / [ + D( )] d /, ( ) + D ( ) [ /, + / ] 7 85
86 D D ( ) [, ] + D( ) / + / / [ + D( )] d 3/ D D 8 ( ) + D ( ) + + [ /, + / ] D + 9 ENO/WENO t+ f + / f( /( t)) dt t t + ( ) t+ f + / f( + /( t)) dt t t 0 a > 0 () t ( a( t t )) 0 + / + / () t ( a( t t )) + / + / f f t dt a t t + + / ( /( )) t + t+ f / f( / ( )) t t dt a t 86
87 5a + + a 0 t 0 () t ( a( t t )) + / + /, ( ) + D ( ) [ /, + / ] + /() t + D( + / a( t t) ) + D( a( t t)) t+ a f + / f( /( t)) dt a( D ) D t t t + + t + a f / f( / ( t)) dt a( + D ) D t t t 5a a + ( D ) ( D ) t( D D + + a ) + 3 t D + D ( ) a t t + + a ( + ) a t t ( + + ) + + a + ( + ) WarigBea LaWedroff Eler Riea 87
88 d c b a, c b a d c d dc 88
89 η ξ ( ξ, η) η η η η a ηi < η cost < ηa ξ cost ξ ξ ξ ξ i a i ξ a i ξ cost O ξ ξ i a ( ξ, η) 3, 4, 5 H 89
90 O 3 H 4 O 3C 5 C 4 90
91 Y X Y X Z Z Y X Z 5 9
92 6 9
93 ( ξ, η) CFD ( ξ, η) (, ) ξ ξ (, ) η η(, ) ( ξ, η) ξ cost η cost,4 O ) ξ η ξ i η i, ξ η M +, M + ( ξ, η) ξ ξ + i ξ, i 0,,, M i i η η + η, 0,,, M i 93
94 ξ ξ + M ξ, η η + M η ( ξ, η) a i a i ) 3 η η i η η a ξi ξ a 4) ( ξ, η ) (, )( i 0,,, M ) i i i,0 i,0 ( ξ, η ) (, )( i 0,,, M ) i a i, M i, M ( ξ, η ) (, )( 0,,, M ) i 0, 0, ( ξ, η ) (, )( 0,,, M ) a M, M, 3 (, )( i 0,,, M ) i,0 i,0 (,, im im, )( i 0,,, M ) ( 0,, 0, ) ( M, M )( 0,,, M ),, (, ) ( 0, 0, M, i, i,, )( 0,,, M ) M, (, )( i,, M,,, M ) 5) ( ξ, η ) (, )( i,, M,,, M ) 4 i i, i, 3 34 ( ξ, η) ( ξ, η) 5 34 ( ξ, η) 94
95 5 (, ) ( ξη, ) ξ ξ(, ) η η(, ) ( ξ, η) ( ξ, η) φ φ φ ξ + η 3 ξ η φ φ φ ξ + η 4 ξ η ξ + φ φ φ ( η) ξ η φ φ φ φ ξ + η + ξ ( ) + η ( ) ξ η ξ η φ φ φ φ φ φ ξ + η + ξ[ ξ ] [ ξ + η + η + η ] ξ η ξ ξ η ξ η η φ φ φ φ φ ξ + η + ξ + ξ η + η ξ η ξ ξ η η ( ) ( ) φ φ φ φ φ φ ξ η ξ ξ η η ξ ( ) η + ( η ) + η + ξ + ξ φ φ φ φ φ φ ξ η ξ ( ξ η ) η ξ ξη η ξ η ξ ξ η η Laplace φ φ + 0 Laplace 95
96 φ φ φ [( ξ ) ( ) ] [ ] [( ) ( ) ] + ξ + ξη + ξη + η + η ξ ξ η η φ φ + ( ξ + ξ ) + ( η + η ) 0 ξ η 5 ξ, ξ, η, η etrics 5 ξ, ξ, ξ, η, η, η ξ, ξ, η, η ξ ξ ξ P ξ η ξ P Q ξ ξ ) P ξq ξp Q P Q, ξ Q Q ξ, η, ξ, η 96
97 ) ξ i, ) η i, ) ξ i, ) η i, i+, i, ξ i, + i, η i+, i, ξ i, + i, η 6 ξ, ξ, η, η,,, ξ η ξ η, ξ ξ, η, η dξ ξd+ ξd dη η d+ η d dξ ξ ξ d dη η η d 7 d ξ η dξ d ξ η dη 8 78 Jacobi ξ ξ ξ η η η ξ η 9 ξ ξ η η η η J ξ 0 ξ ξ η ξ ξ J ξη ηξ () η η ξ Jacobi acobia η 97
98 ξ η J η J ξ J η ξ J ξ η 6 ξ, ξ, η, η ξ, ξ, ξ, η, η, η ξξ ξξ + ξξ ξ ξ + ξ 0 3 η η η 3 ξ η J ξ η J 3 ξ, η ( ξ + ξ ) ( ξ ) + ( ξ ) + ξ + ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξξ ξξ ( ξ + ξ ) + ( ξ + ξ ) + ξ + ξ ξ ( ) + ξ + ξ ( ) + ξ + ξ 0 ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξξ ξξ ξ ξ ξ ξ ξξ ξξ ( ξ + ξ ) ( ξ ) + ( ξ ) + ξ + ξ ξ ξ η η ξ η ξ ξη ξη ( ξ + ξ ) + ( ξ + ξ ) + ξ ξ + ξ ( + ) + ξ + ξ + ξ 0 ( ξ + ξ ) ( ξ ) + ( ξ ) + ξ + ξ ( ξ + ξ ) + ( ξ + ξ ) + ξ + ξ ξ + ξ ( + ) + ξ + ξ + ξ 0 ( ξ + ξ ) ( ξ ) ξ η ξ η η ξ ξ η ξη η η ξ ξ η ξ η ξη ξη η η η η η ξ η η ξ ξη + ξ ξ ξ η ξ ξ η ξη ξη ξ η ξ η η ξ ξ η ξη + ( ξ ) + ξ + ξ ( ξ + ξ ) + ( ξ + ξ ) + ξ + ξ ξ ( ) + ξ + ξ ( ) + ξ + ξ 0 η η η η ηη ηη η η η η η η ηη ηη η η η η ηη ηη ξη ξη ξη 98
99 ( ) ( ) ξ ξ ξξ + ξ ξ ξ ξ ξ ξξ ξη ( ξη + ηξ) ξη ξ ξ ξη + ξ ξη 4 ( η) ηη ( η) ξ ξηη + ξ ηη ξ ( ) ( ) ξξξ + ξ ξ ξ ξ ξ ξξ ξ ξη ( ξη + ηξ) ξη ξ ξη + ξ ξη ξ ( ) ( ) η η η η ξ ηη + ξ ηη ξ J( ) ( ) η J J ξ ξξ + ξ ξ η ξ ξξ ξ J J ( ) J η η ξ η η ξ ξ ξ ξη ξη J[( ξη) ( ηξ) ] + ξ + ξ ξ + J( ) J J( ) η ξ η ξ ξηη + ξ ηη 5 η J( ) ( ) η J J η ξξ + η ξ η ξ ξξ η J J ( ) J η η ξ η η ξ ξ ξ ξη ξη J[( ξη) ( ηξ) ] + η + η η + J( ) J J( ) η ξ η ξ η ηη + η ηη 6 56 ξ, ξ, ξ, η, η, η NavierStokes U ( F F) ( G G) U ( F F) ( ) ( ) ( ) ξ G G ξ F F η G G η 0 8 ξ ξ η η 8 ( ξη, ) NavierStokes 8 Jacobia J U ( ) ( ) ( ) ( ) J J F F ξ J G G ξ J F F η J G G η 0 ξ ξ η η 99
100 U ( JU) J ( F F) ( G G) J ξ + J ξ { J[( F F) ξ + ( G G) ξ]} ξ ξ ξ ( F F) ( Jξ) ( G G) ( Jξ ) ξ ξ ( F F) ( G G) J η + J η { J[( F F) η + ( G G) η]} η η η ( F F) ( Jη) ( G G) ( Jη ), η η ( JU) + { J[( F F) ξ + ( G G) ξ]} + { J[( F F) η + ( G G) η]} ξ η 9 ( F F)[ ( Jξ) + ( Jη)] ( G G)[ ( Jξ) + ( Jη)] 0 ξ η ξ η [ ( Jξ) + ( Jη)] ( η) + ( ξ) 0 ξ η ξ η [ ( Jξ) + ( Jη)] ( η) + ( ξ) 0 ξ η ξ η 9 ( JU) + { J[( F F) ξ + ( G G) ξ]} + { J[( F F) η + ( G G) η]} 00 ξ η 0 ( ξη, ) NavierStokes ( U ) ( + F F ) + ( G G ) 0 ξ η U JU F J[ Fξ + Gξ ] G J[ Fη + Gη ] F J[ Fξ + Gξ ] G J[ Fη + Gη ] 00
101 3 ) ξ η ξ i η i, ( ξ, η) ξ ξ + i ξ, i 0,,, M i i η η + η, 0,,, M i ξ η M +, M + ξ ξ + M ξ, η η + M η ( ξ, η) a i a i ) 3 4) ( ξ, η ) (, )( i 0,,, M ) i i i,0 i,0 ( ξ, η ) (, )( i 0,,, M ) i a i, M i, M ( ξ, η ) (, )( 0,,, M ) i 0, 0, ( ξ, η ) (, )( 0,,, M ) a M, M, 5) (, ) i, i, ( i,, M,,, M ) ( ξ, η ) (, )( i,, M,,, M ) i i, i, ξ ξ(, ) η η(, ) ( ξ, η) ( ξ, η) 0
102 0, 4, ( ), ( ).5,.5 ( ) 0.5 ( ) ξ η ( ) ( ) ( ) 3 ξ ξ 0 i ξ ξa 4 η η ( ) i η η ( ) a ξ 4, ξ 0, η, η 0 ξ, η M +, M + a i a i ( ξ, η) 3 ξ ξ + i ξ, i 0,,, M i i η η + η, 0,,, M i ξ ξ η η ξ, η M M a i a i i, ξi 5 ( ) + η ( ( ) ( )) i, i, i, i, 4 0
103 ( ) ξ αη e ( ) α e ( ) ( ) 6 α 3. 03
104 α α α 3 α ( ) 6 Fortra progra g diesio (30,30),(30,30) 04
105 ξ i i 4. ξ a alf3. α a do i,+ do,+ (i,)+float(i-)/float()*(-) ξ +float(i-)/float()*(-) i ed do ed do do i,+ do,+ si((i, ))*0. ( ).+ep(-(i,)) ( ) c tfloat(-)/float()*alf η float(-)/float() (i,)+(ep(t)-.)*(-)/(ep(alf)-.) ed do ed do ope(,file'grid.dat') otpt i Tecplot forat write(,*) 'TITLE"grid"' write(,*) 'VARIABLES""," "' write(,*) 'ZONE I',+,' J', +,' FPOINT' do,+ do i,+ (i, ) (i,) write(,'(e5.6)'), ed do ed do close() stop ed
106 90 Z + i ς ξ + iη ς ς ( Z) (, ) ( ξη, ) ξ, η, ( ξη, ) (, ) ς ς ( Z) CachRiea ξ η ξ η, 7 7 ξ ξ η η + 0 Laplace (, ) ( ξη, ) 06
107 8 (, ) α ξξ βξη + γη η 0 9 α β + γ 0 ξξ ξη ηη α ( ) + ( ) η η β + ξ η ξ η γ ( ) + ( ) ξ ξ 0 ( ξη, ) 9, ξ η, i i, i, (, )( i 0,,, M ) i,0 i,0 (, )( i 0,,, M ) im, im, (, )( 0,,, M ) 0, 0, (, )( 0,,, M M, M, 9 9 α, βγ, ) β, γ i, i, α i, i, + i, i, + i, + η η 9 α + i+, i, i, i, ( ) β ξ ξ + i+, + i+, i, + i, i, ( ) ξ η + + γ η η i, + i, i, i, ( ) 0 a 07
108 α + i+, i, i, i, ( ) β ξ ξ + i+, + i+, i, + i, i, ( ) ξ η + + γ η η i, + i, i, i, ( ) 0 b b + b + b + b + c p i, w i, e i+, s i, i, + p b b + b + b + b + c p i, w i, e i+, s i, i, + p α b i, i, b w b e, b s b, b p b + w b + e bs + b ξ ξ γ η η c c p p β β + i+, + i+, i, + i, i, ( ) ξ η + i+, + i+, i, + i, i, ( ) ξ η, i, i, 0, 0 (0) (0) i, i, i,, M,, M, i, i, ( b + b + b + b + c )/ b () (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) i, w i, e i+, s i, i, + p p ( b + b + b + b + c )/ b () (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) i, w i, e i+, s i, i, + p p i,, M,,, M k+ k k k k k k k k k ( b + b + b + b + c )/ b ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( k) i, w i, e i+, s i, i, + p p ( b + b + b + b + c )/ b ( k+ ) ( k) ( k) ( k) ( k) ( k) ( k) ( k) ( k) ( k) ( k) i, w i, e i+, s i, i, + p p i,, M,,, M ( k ), ( k ) ( k+ ) ( k) ( k+ ) ( k), k a(, ) ε i, i, i, i, ε 08
109 8 9 8 Poissio ξ ξ + P(, ) η η + Q (, ) P, Q Eler Eler Eler Eler Eler ( U ) ( + F) + ( G ) 0 ξ η 09
110 U JU F J[ Fξ + Gξ ] G J[ Fη + Gη ] ρ ρ ρv ρ U ρ + p ρv F G ρv ρv ρv + p ρe ( ρe + p ) ( ρe + pv ) ( U ) + Aˆ ( U ) + Bˆ ( U ) 03 ξ η ˆ ˆ F F G A ξ + ξ ξa+ ξb Uˆ U U 4 ˆ Bˆ G F G η + η ηa+ ηb Uˆ U U ς ξ η AB ˆ, ˆ 0 ς ς 0 ςφ ( ) ( ) ( ) ˆ θ ς γ θ ς ς γ v ς γ C + ςφ θ ςv ς ( γ ) ς ( γ) v + θ ς ( γ ) ( φ γe) θ ς( γe φ) ( γ ) θ ς ( γe φ) ( γ ) vθ γθ γ γ.4 φ θ γ ( φ + v ), θ ς+ ς v 5 ς ξ C Â ς η C ˆB, ξ η ς ξ C A ξ, η ς η C B V i+ v p ρ 0
111 η ξ ξ η C. 5-0 ξ, η Mξ, M η ( ξ, η ) (, )( i 0,,, M ) i a i, Mη i, Mη ( ξ, η ) (, )( 0,,, M ) i 0, 0, ( ξ, η ) (, )( 0,,, M ) a Mξ, Mξ, i i i,0 i,0 c ξ c η ξ η ( ξ, η ) (, )( i 0,,, M ; i M M +,, M ) ( ξ, η ) (, )( i M, M +,, M M ) i i i,0 i,0 c c ξ c M c ( ξ, η) (, ) ( ξ, η ) (, (, i ) i i, i, ) t t t (, t ) U i, i,, ˆ i, ξ
112 Eler LaWedroff MacCorack LaWedroff ˆ i, ˆ i, + U U O(( t) ) U + U U, Ui, + t + i Eler i, i, ( t) ( U ) [ F + G ] ξ η
113 ( U ) F G {[ + ]} ξ η F G [ ( ) + ( )] ξ η F U G U [ ( ) + ( )] ξ U η U { [ Aˆ F G ( )] [ Bˆ F G + + ( + ) ]} ξ ξ η η ξ η F G ˆ F G ˆ F G ( t) Ui, Ui, + t+ [ A( + )] + [ B( + )] 4 ξ η ξ ξ η η ξ η i, i, i, i, i+, i, i, + i, F G δ ξf δηg F F G G ξ η ξ η ξ η i, 5 ˆ F G ˆ F G [ A( + )] + [ B( + )] ξ ξ η η ξ η i, [ F G /, ( ) F G /, /, ( ) Ai+ + i+ Ai + i /, ]+ ξ ξ η ξ η [ F G, / ( ) F G, /, / ( ) Bi + + i + Bi + i, / ] η ξ η ξ η Fi+, Fi, Gi+ /, + / Gi+ /, / [ Ai+ /, ( + ) ξ ξ η Fi, Fi, Gi /, + / Gi /, / Ai /, ( + )] + ξ η 6 Fi+ /, + / Fi /, + / Gi, + Gi, [ Bi, + / ( + ) η ξ η B F + /, ( F + G G ξ η i, / i / i /, / i, i, )] LaWedroff 3
114 U F F G G Ui ( + ) t + ξ η + i+, i, i, + i, i,, Fi+, Fi, Gi+ /, + / Gi+ /, / { [ Ai+ /, ( + ) ξ ξ η A i F [ Bi, + / ( η B F, F, G /, + / G /, / ( + )] + ξ η i i i i /, F G G + ) ξ η i+ /, + / i /, + / i, + i, F + /, / F /, / G, G, ( t) ( + )]} ξ η i i i i i, / 7 Eler LaWedroff Jacobia ) ξ i, ) η i, ) ξ i, ) η i, i+, i, ξ i, + i, η i+, i, ξ i, + i, η, ξ ξ, η, η Jacobia W ( ρ, vp,, ) T, Ui U J i, Ui, Wi, Fi,, Gi, i, ( ξ, ξ, η, η, J ) i, F, i, G i, 3 LaWedroff ( i± /, ± /) 4
115 F i+ /, + / ( Fi, + Fi+, + Fi, + + F i+, + ) 4 4 Jacobi ( i± /, ),(, i ± /) Jacobi A i+ /, ( Ai, + A i+, ) A A( U, g ) i+ /, i+ /, i+ /, U i+ /, ( Ui, + Ui+, ) gi+ /, ( gi, + gi, ) g ( ξ, ξ, η, η, J ) T LaWedroff MacCorack MacCorack LaWedroff Eler MacCorack LaWedroff + F G F G ( t) Ui, Ui, + t [ ( ) + ( )] 8 ξ η ξ η i, i, F G + ξ η i, F G F G F G ξ η ξ η ξ η 8 i, i, i, 9 5
116 + F G Ui, Ui, + t ξ η i, [ ( F t ) ( G F+ + G+ t )] t ξ η + F + G Fi, F+ t, Gi, G+ t 0 i, i, i, F G F G Ui, Ui, + t + t ξ η ξ η i, i, + F U Fi, F+ t F U+ t i, i, + G U Gi, G+ t G U+ t i, i, 3 3 4b + U F G Ui, Ui, + t Ui, + t 4a ξ η i, i, F G Ui, [ Ui, + Ui, + t ] 4b ξ η i, F i, F( Ui, ), Gi, G( U i, )
117 δ ξfi, δηgi, + ξ η ξfi, ηgi, ξfi, ηgi, ( + ) + ( + ξ η ξ η ) ξfi, ηgi, ξfi, ηgi, ( + ) + ( + ) ξ η ξ η ξfi, ηgi, ξfi, ηgi, ( + ) + ( + ) ξ η ξ η ξfi, ηgi, ξf, ( + ) + ( ξ η ξ i η Gi, + ) η 9 F ξ G F G η ξ η + i, i, ξf ηg Ui, Ui, + t 6a ξ η i, i, i, [ i, i, F G U U + U + t ] 6b ξ η 6 MacCorack Eler MacCorack LaWedroff MacCorack LaWedroff MacCorack Jacobi La Wedroff MacCorack Eler LaWedroff MacCorack 7
118 ( λ λ t ) i, CFLa + λ i, a i, a i, a i, i, i, a i, i 7 + a, λ v + a, CFL a CFL LaWedroff MacCorack CFL CFL a t CFL ( ξ η ) i, a λi, + λ a i, 8 a λ ξ + ξ v + ( a ξ ), λ η + η v + ( a η ), ξ η i, a i, i, i, a i, i a CFL CFL a λ λ ti, CFL( + ) t CFL i, a i, a 9 ( ξ η ) i, λi, + λ a i, 0 a t + i[ ( ξ η ) CFL λ ] i, λ a i, i, a 0 3 Eler 8
119 η cost ξ Eler η ( U ) + ( G ) 0 η Eler ( U ) ˆ + B ( U ) 0 η () λ η + η v a η 3 4 λ λ η + η v λ η + η v+ a η 3 a η cost η ηi+ η η η η 3 λ ( V a) η 3 λ ( V + a) η 4 λ λ V η 4 V ( i+ v) iη cost Riea dη a λ : V cost(5a) dt γ dη p λ : cost γ dt (5b) ρ dη λ3 : Vt cost (5c) dt d η a λ 4 : V + cost dt γ (5a) V ( i+ v) i ( i ) ( i t ) 9
120 Eler ( ξ, η ) (, )( i M, M +,, M M ) i i i,0 i,0 c c ξ c (, i 0) η (,) i (,0) i (,) i η ξ, V V i 06 λ ( V a) η < 0 λ λ V η 0 3 λ ( V + a) η > λ Eler 6 (,) i (,0) i CFD Eler λ 4 0
121 d dt a cost η λ : V γ d dt p cost 8 η λ : ρ γ dη λ : 3 Vt cost dt 6 W ( ρ, vp,, ) T W i,0 * W W * i,0 i, W W W i * i,0 i,, * * W i,0 W i,0 8 W i,0 V * i,0 * i,0 ) i,0 V) i,0 p * i,0 i,0 γ * γ i,0 ρ i,0 * t i,0 t i,0 a a γ γ ( ρ ) ( ) V ) V ) p 9a 9 * 6 V ) 09b i,0 9 ( ) v ( ) * * i,0 i,0 i,0 v ( ) + v ( ) * * i,0 i,0 i,0
122 ρ p * * a γ i,0 * γ ( γ ) [ V ) i,0 ] ( ρ i,0) γ i,0 * 4γ p i,0 p ( ρ ) * γ i,0 i,0 i,0 * γ ( ρ i,0) PradtlMeer ( ξ, η ) (, )( i 0,,, M ) i a i, Mη i, Mη ( ξ, η ) (, )( 0,,, M ) i 0, 0, ( ξ, η ) (, )( 0,,, M ) a Mξ, Mξ, η η a η ξ η (, im η ) η (, im η ) (, im η ) ξ (, im η ) η, * W W, im η im, η W W
123 W im, η W im, η W W ) V < 0, V W η a λ ( V a) η < 0 λ λ V η < 0 3 λ ( V + a) η 0 4 W a im, η W λ ( V a) η < 0 λ ( V + a) η > 0, W im, ) V < 0, V < 3 4 λ λ V η < 0 λ 4 CFD W W imη, W im, η λ, λ, λ 3 * W im, η λ 4 V aim, η a V γ γ pim, η p γ ( ρ ) ( ρ ) V ) i, Mη V ) im, η V t i, Mη t γ a a * im, η * im, η ) i, M + V) η i, M + η γ γ W im, η 3) V 0, V >a 3
124 λ ( V a) η > 0 λ λ V η > 0 3 λ ( V + a) η > 0 4 W W * im, η im, η 4) V 0, V a λ ( V a) η 0 3 λ ( V + a) η > 0 4 λ λ V η 0 λ V a im, η ) i, M V η p * im, η im, η γ * γ im, ρ η im, η * t i, Mη t i, Mη a γ γ ( ρ ) ( ) V ) V ) V p a a * im, η * im, η ) i, M + V) η i, M + η γ γ ( ξ, η ) (, )( i 0,,, M ; i M M +,, M ) i i i,0 i,0 c ξ c, (, ) (, )( i 0,,, M ; i M M,, M i, i, M i, M i, c c ) ξ ξ ξ + ξ ξ 4
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浅 谈 日 本 的 文 化 外 交 吴 咏 梅 近 年 来 日 本 实 行 借 助 动 漫 影 视 等 软 实 力 促 进 与 海 外 的 相 互 理 解 和 友 好 输 出 其 价 值 观 和 提 高 国 家 形 象 的 新 型 文 化 外 交 战 略 为 扩 大 其 对 国 际 事 务 的 影 响 力 提 高 国 际 地 位 实 现 政 治 大 国 的 目 标 而 做 出 了 种 种 努 力 日
绪论
微 分 方 程 数 值 解 法 信 息 与 计 算 科 学 专 业 核 心 课 程 数 学 科 学 学 院 课 程 基 本 情 况 课 程 名 称 : 微 分 方 程 数 值 解 法 法 Nmerical Soltio of Eqatio 课 程 类 型 : 专 业 核 心 课 课 程 设 立 :995: 年 开 课 范 围 : 信 息 与 计 算 科 学 专 业 学 分 4 学 时 64 必 修
基础班讲义
年 考 研 数 学 基 础 班 讲 义 高 等 数 学 第 一 章 函 数 极 限 连 续 一 函 数 函 数 的 概 念 : 函 数 的 性 态 : 单 调 性 奇 偶 性 周 期 性 有 界 性 有 界 性 : 定 义 : M >, I, M ; 复 合 函 数 与 反 函 数 函 数 的 复 合, 求 反 函 数 4 基 本 的 初 等 函 数 与 初 等 函 数 基 本 初 等 函 数 :
4. 5. 6. 17(1)(6)(e) 2
39A ( ) 2. 着 1996 ( ) 39A(1) 2(1) 39A 16(3)(bc) 3. 4.2 4. 5. 6. 17(1)(6)(e) 2 7. 1 8. 4.6 9. 17(1)(6)(e) 3 10. 11. 2004 ( ) 12. 13. 14. 4 15 15. (a) (i) (ii) (iii) (b) (i) (ii) 1 (iii) (iv) 1 5 (c) 16.
第 ９ 卷 江 南 大 学 学 报 人 文 社 会 科 学 版 Ｚ 第 ２ 期 掌握 是指在 表 层 知 识 教 学 过 程 中 学 生 对 表 层 知 识 的 掌 想 方法有所悟 有所体会 ５ 数学思想 方法教学是循环往 握 学生掌握 了 一 定 量 的 数 学 表 层 知 识 是 学 生 能 够
江南大学学报 人文社会科学版 第９卷 Ｚ第２期 ２０１０ 年 １２ 月 犑 狅狌 狉狀犪 犾狅 犳犑 犻 犪狀犵狀犪狀犝狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 犎狌犿犪狀 犻 狋 犻 犲 狊牔 犛狅 犮 犻 犪 犾犛 犮 犻 犲狀犮 犲 狊 狔 Ｖｏ ｌ ９ Ｚ２ Ｄｅｃ ２０１０ 数学教学 初中数学教学研究 雍兴智 南部县四龙乡小学 四川 南部 ６３７３００ 不论我们选教什么 学 科 务 必 使 学 生
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2010, ( 100036) : : ; ; :G64:G311 :A :1002-0241(2010)04-0005-09 1997 14 10 14 14, 3, 14 2010 2010 100 : (1) (1) ;(2), ;(3) ;(4) 2010 100 1 ( ) (3) :, (5) 4 4 1.1, (7) 5 (, 3,2010 3 ) (8) 5 ( 1.1.1 4,2010
總目186－運輸署
管 制 人 員 : 運 輸 署 署 長 會 交 代 本 總 目 下 的 開 支 二 零 一 六 至 一 七 年 度 預 算... 28.585 億 元 二 零 一 六 至 一 七 年 度 的 編 制 上 限 ( 按 薪 級 中 點 估 計 的 年 薪 值 ) 相 等 於 由 二 零 一 六 年 三 月 三 十 一 日 預 算 設 有 的 1 5 3 6 個 非 首 長 級 職 位, 增 至 二 零
参 2
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中 国 科 学 院 研 究 生 院 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 统 一 考 试 试 题 第 一 题 : 选 择 和 简 答 ( 5' 8 = 4' ) 试 题 名 称 : 量 子 力 学. 氢 原 子 的 基 态 电 离 能 是 3.6ev, 问 处 于 第 一 激 发 态 的 氢 原 子 电 离 能 是 ( 3.4ev) 34. 普 朗 克 常 数 h 等
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9 考 研 数 学 试 题 详 解 与 评 析 水 木 艾 迪 考 研 辅 导 班 教 务 电 话 :6755\87885 9 年 全 国 硕 士 研 究 生 入 学 统 一 考 试 数 学 二 试 题 一 选 择 题 :~8 小 题 每 小 题 分 共 分 下 列 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 符 合 题 目 要 求 把 所 选 项 前 的 字 母 填 在 题 后 的
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天津一中网校 同步教学 年级 高三 科目 数学 理 教师 贾鲁津 -6 年第一学期第五周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 第 页 -6 -6 : ; ; -6 : : y > -6 ε M : y y -6 C C C C C C [ ] [ ] ± ± g g g 6 -6 c c c [ ] c [ ] c [ ] c c N* c y iii y ] [ 7 -6 [
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释 迦 牟 尼 佛 广 传 白 莲 花 论 全 知 麦 彭 仁 波 切 著 下 一 页 Page 1 一 功 德 品 上 一 页 首 页 下 一 页 一 功 德 品 总 体 说 来, 以 业 力 感 召 而 轮 回 于 三 界 中 之 众 生, 无 有 能 摆 脱 三 大 痛 苦 抛 开 束 缚 的 自 由, 因 而 也 得 不 到 任 何 究 竟 的 安 乐 自 在 正 因 为 他 们 从 无 始
在 上 述 物 理 模 型 中 ( 三 隻 猴 子 的 重 量 都 一 樣 ), 考 慮 底 下 四 個 問 題 : () 當 三 股 力 量 處 於 平 衡 狀 態, 而 且 F 點 處 於 ABC 的 內 部 時, 利 用 力 的 向 量 和 為 零 的 觀 念, 求 角 度 AFB, BFC,
許 教 授 講 故 事 許 志 農 / 國 立 台 灣 師 範 大 學 數 學 系 在 數 學 教 學 中, 有 這 樣 一 道 數 學 應 用 問 題 : 在 哪 裡 建 學 校, 可 使 附 近 的 三 個 村 子 A, 與 C 的 三 位 學 生 到 學 校 所 走 路 程 的 和 最 小? 此 問 題 實 質 為 : 給 平 面 上 A, B, C 三 點, 試 尋 求 一 點 F, 使 距
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總目160－香港電台
管 制 人 員 : 廣 播 處 長 會 交 代 本 總 目 下 的 開 支 二 零 一 五 至 一 六 年 度 預 算... 8.231 億 元 二 零 一 五 至 一 六 年 度 的 編 制 上 限 ( 按 薪 級 中 點 估 計 的 年 薪 值 ) 相 等 於 由 二 零 一 五 年 三 月 三 十 一 日 預 算 設 有 的 691 個 非 首 長 級 職 位, 增 至 二 零 一 六 年 三
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数 学 实 验 实 验 练 习 题 汇 总 实 验 数 学 建 模 初 步 实 验 目 的 通 过 解 决 简 化 的 实 际 问 题 学 习 初 步 的 数 学 建 模 方 法, 培 养 建 模 意 识 实 验 内 容. 怎 样 解 决 下 面 的 实 际 问 题? 包 括 需 要 哪 些 数 据 资 料, 要 做 些 什 么 观 察 试 验 以 及 建 立 什 么 样 的 数 学 模 型 等 :
军队建筑工程造价的灰色预测控制
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优合会计考点直击卷子之财经法规答案——第八套
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管 制 人 员 : 康 乐 及 文 化 事 务 署 署 长 会 交 代 本 总 目 下 的 开 支 二 O 一 O 至 一 一 年 度 预 算... 54.547 亿 元 二 O 一 O 至 一 一 年 度 的 编 制 上 限 ( 按 薪 级 中 点 估 计 的 年 薪 值 ) 相 等 于 由 二 O 一 O 年 三 月 三 十 一 日 预 算 设 有 的 8 049 个 非 首 长 级 职 位,
5-2微积分基本定理
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官 方 网 站 : 圣 才 学 习 网 www.xuexi.o 免 费 咨 询 热 线 :46-3-9 物 理 化 学 主 要 公 式 及 使 用 条 件 第 一 章 气 体 的 VT 关 系 主 要 公 式 及 使 用 条 件. 理 想 气 体 状 态 方 程 式 V ( / M ) RT nrt 或 V ( V / n) RT 式 中,V,T 及 n 单 位 分 别 为 Pa, 3,K 及 ol
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素 ４ 在上述学 者 观 点 的 基 础 上本 文 认 为 员 工 需 要 一 理论与假设 同时具备创新意 识 创 新 能 力 创 新 动 机 和 创 新 机 会 才 能产生创新行为 创新 意 识 是 指 员 工 能 通 过 对 组 织 环 境 一 组织的创新战略与员工的创新行为 的解读认识到创新
中国人民大学学报 ５ 年第 ５ 期 Ｎ ５５ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＲＥＮＭＮ ＵＮＶＥＲ ＴＹ ＯＦ ＣＨＮＡ 组织创新战略如何转化为 员工创新行为 以中关村Ｔ 行业为例 苏中兴 张雨婷 曾湘泉 摘要 随 着 市 场 竞 争 加 剧 和 劳 动 力 成 本 快 速 上 升 越 来 越 多 的 中 国 企 业 开 始 采 用 创 新 战 略 来 应 对挑战 组织特定的战略需要匹配的员工行为作为支撑因此激发员工的创新
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从 线 性 方 程 谈 起 ( 清 华 大 学 数 学 科 学 系 章 梅 荣 教 授 ) 烟 台 大 学 与 北 京 大 学 和 清 华 大 学 有 着 密 切 的 联 系, 我 在 北 大 读 书 时 的 不 少 同 学 朋 友 还 在 烟 台 大 学 工 作 我 应 邀 来 烟 台 大 学 作 这 个 演 讲, 受 到 了 朋 友 们 的 热 情 接 待, 我 感 到 非 常 高 兴, 也 深
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好 玩 的 数 学 张 景 中 主 编 趣 味 随 机 问 题 孙 荣 恒 著 北 京 内 容 简 介 本 书 分 为 概 率 论 数 理 统 计 随 机 过 程 三 部 分, 每 部 分 包 含 若 干 个 趣 味 问 题 其 中 有 分 赌 注 问 题 巴 拿 赫 火 柴 盒 问 题 波 利 亚 坛 子 问 题 巴 格 达 窃 贼 问 题 赌 徒 输 光 问 题 群 体 ( 氏 族 ) 灭 绝
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中 华 人 民 共 和 国 国 家 标 准 混 凝 土 结 构 设 计 规 范 Code for design of concrete structures GB 50010 2002 主 编 部 门 : 中 华 人 民 共 和 国 建 设 部 批 准 部 门 : 中 华 人 民 共 和 国 建 设
UDC 中 华 人 民 共 和 国 国 家 标 准 P GB 50010 2002 混 凝 土 结 构 设 计 规 范 Code for design of concrete structures 2002 02 20 发 布 2002 04 01 实 施 中 华 人 民 共 和 国 建 设 部 联 合 发 布 国 家 质 量 监 督 检 验 检 疫 总 局 第 1 页 中 华 人 民 共 和 国
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烘 焙 食 品 乙 級 技 術 士 技 能 檢 定 術 科 參 考 資 料 試 題 編 號 :077-900201-3 審 定 日 期 : 年 月 日 修 訂 日 期 :96 年 7 月 1 日 97 年 1 月 30 日 97 年 10 月 27 日 98 年 6 月 20 日 98 年 12 月 17 日 99 年 08 月 20 日 烘 焙 食 品 乙 級 技 術 士 技 能 檢 定 術 科
80 , 1993 45 000, 17, 70,160,,, :,, ;,,,,,,,,,, 2004 80,,,,2004 80 2004 80 2004, :,,,,, 2004,,,,, 2004 80, 1 ,,,,, : yqingg@hotmail.com 2004 80 2004 5 2 1 1 1 2004 2 8 2004 ( 2004 ) 12 13 13 13 14 14
證 明 : 令 φ(x f(x, ydy, 則 φ(x + x φ(x x f x (ξ, ydy f x (ξ, y f x (x, y dy f x (x, ydy f(x + x, y f(x, y d dy f x (x, ydy x f x (x, ydy, ξ ξ(y 介 於 x, x
微 分 與 積 分 的 交 換 積 分 設 f 在 [a, b] [, d] 上 連 續, 問 d dx f(x, y? f(x, ydy x 首 先 (1 式 兩 邊 必 須 有 意 義 f(x, ydy 必 須 對 x 可 導 若 f 及 x f(x, ydy 積 分 必 須 存 在 x f 在 [a, b] [, d] 上 連 續, 則 ( 及 (3 式 成 立, 下 面 的 定 理 告 訴
天主教永年高級中學綜合高中課程手冊目錄
天 主 教 永 年 高 級 中 學 綜 合 高 中 課 程 手 冊 目 錄 壹 學 校 背 景. 貳 教 育 理 念 與 教 育 目 標. 3 一 規 劃 理 念...3 二 教 育 目 標...3 參 畢 業 要 求. 5 一 總 學 分 數...5 二 必 選 修 學 分 數...5 三 必 須 參 加 活 動...9 四 成 績 評 量 方 式...9 肆 課 程 概 述.. 9 一 課 程
第6章
第 6 章 控 制 系 统 的 设 计 6. 引 言 我 们 已 经 在 前 面 几 章 学 习 了 分 析 控 制 系 统 的 方 法, 其 最 终 目 的 是 为 了 能 够 设 计 控 制 系 统 控 制 系 统 的 分 析 是 研 究 给 定 系 统 的 动 态 和 稳 态 特 性 控 制 系 统 的 设 计 则 是 一 个 相 反 的 过 程, 即 根 据 生 产 工 艺 的 要 求 设
第二章
第 章 平 台 钢 结 构 设 计. 平 台 钢 结 构 布 置 平 台 结 构 多 见 于 工 业 建 筑 内, 如 设 备 平 台 检 修 走 道 平 台 高 大 厂 房 中 搭 建 的 平 台 也 用 于 其 它 生 产 辅 助 以 及 办 公 管 理 在 一 些 商 铺 办 公 用 房 内 部, 也 会 设 有 平 台 以 利 用 空 间 平 台 结 构 一 般 仅 设 一 层, 是 建 筑
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i 概 率 统 计 讲 义 原 著 : 何 书 元 课 件 制 作 : 李 东 风 2015 年 秋 季 学 期 ii 目 录 第 一 章 古 典 概 型 和 概 率 空 间 3 1.1 试 验 与 事 件............................ 3 1.2 古 典 概 型 与 几 何 概 型....................... 7 1.2.1 古 典 概 型.........................
山东2014第四季新教材《会计基础》冲刺卷第二套
2016 年 会 计 从 业 考 试 会 计 基 础 冲 刺 卷 2 一 单 项 选 择 题 ( 本 题 共 20 小 题, 每 小 题 1 分, 共 20 分 在 下 列 每 小 题 的 备 选 项 中, 有 且 只 有 一 个 选 项 是 最 符 合 题 目 要 求 的, 请 将 正 确 答 案 前 的 英 文 字 母 填 入 题 后 的 括 号 内, 不 选 错 选 均 不 得 分 ) 1.
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声 明 本 公 司 全 体 董 事 监 事 高 级 管 理 人 员 承 诺 股 票 发 行 方 案 不 存 在 虚 假 记 载 误 导 性 陈 述 或 重 大 遗 漏, 并 对 其 真 实 性 准 确 性 和 完 整 性 承 担 个 别 和 连 带 的 法 律 责 任 根 据 证 券 法 的 规 定
大 医 科 技 股 份 有 限 公 司 股 票 发 行 方 案 ( 修 订 ) ( 住 所 : 北 京 市 海 淀 区 苏 州 街 18 号 院 长 远 天 地 大 厦 4 号 楼 1707 室 ) 主 办 券 商 国 都 证 券 股 份 有 限 公 司 ( 住 所 : 北 京 市 东 城 区 东 直 门 南 大 街 3 号 国 华 投 资 大 厦 9 10 层 ) 二 〇 一 六 年 八 月 I
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例 009 年高考 全国卷Ⅱ 理 8 如 图 直 三 棱 柱 ABC ABC 中 AB AC D E 分 别为 AA BC 的中点 DE 平面 BCC 证明 AB AC 设二面角 A BD C 为 0o 求 BC 与平面 BCD 所 成角的大小 图 - 略 证明 以 D 为坐标原点 DA DC DD
Education Science 教育科学 平面法向量在解立体几何题中的应用探究 梁毅麟 恩平市华侨中学 广东江门 59400 摘 要 几何发展的根本出路是代数化 引入向量研究是几何代数化的需要 随着平面法向量这个概念在新教 材的引入 应用平面法向量解决立体几何中空间线面位置关系的证明 空间角和距离的求解等高考热点问题的方法 更具灵活性和可操作性 其主要特点是用代数方法解决几何问题 无需考虑如何添加辅助线
水 产 学 报 卷 : ; ; ; 立 式 型 曲 面 网 板 起 源 于 上 世 纪 年 代 的 日 本, 由 于 其 结 构 类 似 于 飞 机 的 机 翼, 同 时 有 板 面 折 角 和 后 退 角, 因 此 网 板 扩 张 性 能 高 稳 定 性 好, 现 已 在 日 本 韩 国 美 国
第 卷 第 期 年 月 水 产 学 报.,., 文 章 编 号 : - ( ) - - 立 式 型 曲 面 网 板 的 水 动 力 性 能 王 明 彦, 王 锦 浩, 张 勋, 郁 岳 峰, 徐 宝 生 (. 中 国 水 产 科 学 研 究 院 东 海 水 产 研 究 所 农 业 部 海 洋 与 河 口 渔 业 重 点 开 放 实 验 室, 上 海 ;. 中 水 远 洋 渔 业 有 限 责 任 公
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數學教育學習領域
高 中 数 学 课 程 补 充 资 料 013/14 学 年 就 读 中 四 学 生 适 用 013 ( 空 白 页 ) 目 录 页 数 1. 概 论 1 1.1 背 景 1 1. 关 注 事 项 及 考 虑 因 素 1 1.3 短 期 方 案 摘 要 1 1.4 评 核 设 计 概 要. 修 订 后 的 高 中 数 学 课 程 学 习 内 容 3.1 修 订 后 的 必 修 部 分 学 习 内 容
但 洋 糖 最 终 乘 船 溯 江 而 上, 再 加 上 民 国 初 年 至 抗 战 前 夕 二 十 余 年 间, 四 川 接 连 不 断 遭 受 水 灾 旱 灾 地 震, 平 均 每 月 爆 发 两 次 军 阀 混 战, 乡 村 遭 受 极 大 破 坏,( 赵 泉 民,2007) 农 村 经 济
原 载 黄 宗 智 主 编 : 中 国 乡 村 研 究 ( 第 八 辑 ), 福 州 : 福 建 教 育 出 版 社 2010 年 4 月 第 一 版, 第 196-241 页 北 京 联 合 大 学 李 安 平 抗 战 时 期 四 川 内 江 农 贷 个 案 研 究 摘 要 : 抗 日 战 争 时 期 四 川 内 江 蔗 农 在 承 受 高 利 贷 盘 剥 的 严 酷 境 遇 中, 利 用 中 国
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主 題 四 : 都 卜 勒 效 應 一 都 卜 勒 效 應 1. 現 象 : 當 波 源 與 觀 察 者 連 線 間 有 相 對 運 動 時, 聽 者 所 接 收 到 的 頻 率 ( 視 頻 ) 將 與 波 源 之 原 頻 率 不 同, 此 現 象 稱 為 都 卜 勒 效 應 例 如 站 於 路 旁
都卜勒效應 項少龍老師 項少龍老師 主 題 四 : 都 卜 勒 效 應 一 都 卜 勒 效 應 1. 現 象 : 當 波 源 與 觀 察 者 連 線 間 有 相 對 運 動 時, 聽 者 所 接 收 到 的 頻 率 ( 視 頻 ) 將 與 波 源 之 原 頻 率 不 同, 此 現 象 稱 為 都 卜 勒 效 應 例 如 站 於 路 旁, 當 救 護 車 駛 來 時, 觀 察 者 聽 到 之 聲 音
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HPM 通 訊 第 十 卷 第 十 一 期 第 二 版 坦 也 說 : 如 果 歐 幾 里 得 無 法 點 燃 你 年 輕 的 熱 情, 那 麼 你 生 來 就 不 是 一 位 科 學 思 想 家 甚 至 美 國 女 詩 人 米 蕾 (Millay) 頌 揚 歐 幾 里 得 也 稱 讚 : 只 有
HPM 通 訊 第 十 卷 第 十 一 期 第 一 版 發 行 人 : 洪 萬 生 ( 台 灣 師 大 數 學 系 教 授 ) 主 編 : 蘇 惠 玉 ( 西 松 高 中 ) 副 主 編 : 林 倉 億 ( 家 齊 女 中 ) 助 理 編 輯 : 李 建 勳 黃 俊 瑋 ( 台 灣 師 大 數 學 所 研 究 生 ) 編 輯 小 組 : 蘇 意 雯 ( 成 功 高 中 ) 蘇 俊 鴻 ( 北 一 女
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理 L~ 胆 有 纪 嚣 中 国 共 产 党 早 期 的 主 要 领 导 人, 伟 大 的 马 克 思 主 义 者, 卓 越 的 无 产 阶 级 革 命 家 理 论 家 和 宣 传 家, 中 国 革 命 文 学 事 业 的 重 要 奠 基 人 一 一 瞿 秋 白 同 志 诞 辰 110 周 年 暨
陈 铁 健, 却 因 为 多 余 的 话 一 度 被 误 为 多 余 的 人 著 品 理 L~ 胆 有 纪 嚣 中 国 共 产 党 早 期 的 主 要 领 导 人, 伟 大 的 马 克 思 主 义 者, 卓 越 的 无 产 阶 级 革 命 家 理 论 家 和 宣 传 家, 中 国 革 命 文 学 事 业 的 重 要 奠 基 人 一 一 瞿 秋 白 同 志 诞 辰 110 周 年 暨 伟 大 的 五
高二立體幾何
008 / 009 學 年 教 學 設 計 獎 勵 計 劃 高 二 立 體 幾 何 參 選 編 號 :C00 學 科 名 稱 : 適 用 程 度 : 高 二 簡 介 一 本 教 學 設 計 的 目 的 高 中 立 體 幾 何 的 學 習 是 學 生 較 難 理 解 而 又 非 常 重 要 的 一 個 部 分, 也 是 高 中 教 學 中 較 難 講 授 的 一 個 部 分. 像 國 內 的 聯 校
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第 一 章 數 與 坐 標 系 大 學 聯 考 試 題 與 推 薦 甄 選 試 題 第 一 類 大 學 入 學 甄 試 試 題 評 量 1. 下 列 何 者 是 2 100 除 以 10 的 餘 數? (1) 0 (2) 2 (3) 4 (4) 6 (5) 8 88 年 2. 一 個 正 三 角 形 的 面 積 為 36, 今 截 去 三 個 角 ( 如 右 圖 ), 使 成 為 正 六 邊 形,
616 622 605 618. 644 757 j.. 795^ (. 806 820. 878. 880. 894 906 Li 909 958. 977. 10M ( 1036 ( )..
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桥 梁 结 构 实 验 指 导 书 ( 土 木 水 利 学 院 土 木 工 程 专 业 桥 梁 方 向 本 科 生 适 用 ) 大 连 理 工 大 学 土 木 水 利 实 验 教 学 中 心 桥 梁 工 程 实 验 室 010 年 9 月 1 桥 梁 实 验 1 桥 梁 结 构 静 态 机 械 式 仪 表 测 试 ( 一 ) 实 验 概 况 : 为 了 使 桥 梁 设 计 更 合 理 经 济 耐 用
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主 要 内 容 : 结 构 布 置 框 架 结 构 的 计 算 简 图 第 5 章 竖 向 荷 载 作 用 下 框 架 结 构 内 力 的 简 化 计 算 框 架 结 构 设 计 水 平 荷 载 作 用 下 框 架 结 构 内 力 和 侧 移 的 简 化 计 算 荷 载 效 应 组 合 和 构 件 设 计 框 架 结 构 的 构 造 要 求 重 点 : 结 构 布 置 框 架 结 构 的 计 算 简
22 8529 專 用 或 主 要 用 於 第 8525 至 8528 節 所 屬 器 具 之 零 件 23 8308 用 於 衣 服 靴 鞋 帳 蓬 手 提 包 旅 行 用 品 或 其 他 已 製 作 品 之 卑 金 屬 搭 鈕 帶 搭 鈕 之 框 架 帶 扣 帶 扣 搭 鈕 眼 環 眼 及 其
附 表 一 項 次 4 位 碼 稅 號 我 國 對 哥 倫 比 亞 出 口 符 合 哥 國 零 關 稅 項 目 清 單 ( 以 2014 年 海 關 稅 則 前 4 碼 排 名 前 300 項 產 品 為 比 對 基 礎 ) 中 文 名 稱 2013/01-2013/12 2014/01-2014/12 單 位 : 金 額 ( 美 元 ) 名 次 增 減 比 (%) 全 部 貨 品 出 口 總 額
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.. 中 国 热 带 医 学 杂 志 年 卷 主 题 索 引 (,,, ),( ): (, (,,, ( (,,, ~ (, ), (,,, (,, (,,, (, ),( ): (, (,, (,, (, (,,, ),( ): ~ (,,, (,, (,,, (,,, ),( ): ( ), ( ): - (, (, (, (,,, ),(): (,,, ), α- (,,, ), (, (,,,
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㲁 㱾 㲂 㱿 㲃 㲀 ኇห ᓆ㠬 敗 敜高雄市佛教會於九十八年六月六日假元亨寺舉辦 HINI新流 感消災祈安法會 由理事長淨明法師率領全體理 監事暨高雄市各寺 院法師 信眾等雲集一堂 虔誠持誦 藥師琉璃光如來本願功德經 大悲咒 一０八遍 以及佛前大供 願祈風調雨順 國泰民安 吉星 高照 遠離疫區 如意保安寧 攝影 王清江 ᐙ ᙘ 3 ኇห ᓆ㠬 妙林 第二十一卷六月號 雙(月刊 )西元二ＯＯ九年六月三十日
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一 平 均 值 ( 以 下 同 ) 不 公 开 该 项 信 息 的 大 学 按 该 类 大 学 提 档 分 数 线 计 算 (3) 本 科 教 学 评 估 结 果 取 最 近 一 次 教 育 部 组 织 的 本 科 教 学 工 作 水 平 评 估 结 果 (4) 全 校 生 师 比 取 毕 业 生
200 中 国 大 学 评 价 中 国 管 理 科 学 研 究 院 武 书 连 吕 嘉 郭 石 林 ( 本 文 刊 登 在 科 学 学 与 科 学 技 术 管 理 杂 志 200 年 第 4 期 第 5 页 至 第 3 页, 第 5 期 第 4 页 上 批 评 商 榷 质 疑 转 载 引 用, 均 请 注 明 出 处 ) 摘 要 : 为 了 保 证 中 国 大 学 评 价 的 可 重 复 性, 本
( ) : x HTL SC1401K 13 1979 A 1 3 4 6 7 9 10 12 31.870 53.272 21.351 43.786 7.78 5.29 5.50 5.01 8.16 7.94 0.90 0.61 0.91 0.58 0.95 0.92 0.68 0.46 0.72 0.44 0.71 0.69 1.13 0.77 1.40 0.69 1.18
Microsoft Word - 中三選科指南 2014 subject
必 修 科 目 簡 介 < < < 1. 中 文 > > > 本 科 的 公 開 評 核 以 課 程 發 展 議 會 與 香 港 考 試 及 評 核 局 聯 合 編 訂 的 中 國 語 文 科 課 程 及 評 估 指 引 ( 中 四 至 中 六 ) 為 根 據 目 標 本 科 主 要 評 核 考 生 : (1) 讀 寫 聽 說 能 力 思 維 能 力 審 美 能 力 和 自 學 能 力 ; (2)
产 科 麻 醉 指 南 推 荐 剖 宫 产 常 规 采 用 椎 管 内 麻 [ ] 醉, 全 身 麻 醉 (, ) 用 于 产 科 易 发 生 胎 儿 窒 息, 所 以 目 前 主 要 用 于 有 椎 管 内 麻 醉 禁 忌 证 的 产 妇 全 麻 产 科 中 新 生 儿 的 安 全 问 题 一 直
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中 国 病 理 生 理 杂 志, ( ): - [ 文 章 编 号 ] - ( ) - - 全 身 麻 醉 对 脐 血 乳 酸 以 及 胎 盘 体 视 学 的 影 响 段 善 娥, 张 清 德 ( 暨 南 大 学 附 属 第 一 医 院 麻 醉 科,, 彭 雪 梅, 高 雪 松 产 科, 广 东 广 州 ) [ 摘 要 ] 目 的 : 通 过 研 究 全 身 麻 醉 ( ) 与 腰 硬 联 合 麻
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最新监狱管理执法全书（二百零五）
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PowerPoint 演示文稿
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近代史资料 总110号
中 国 性 会 科 学 院 近 代 史 研 究 所 近 代 史 资 抖 编 辑 部 编 , τ 副 μ A K " a A 氛 U A L M 阳 书 {f 版 编 目 ( CIP) 数 据 近 代 史 资 料 总 1 lo 号 /;1 会 科 宇 院 近 代 史 研 究 所 近 代 史 资 料 编 辑 部 编 JtJit: rjl 时 村 会 科 芷 出 版 社, 卫 X14. 11 ISBN
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幻灯片 1
随 想 录 散 文 集 巴 金 著 共 五 卷 : 随 想 录 探 索 集 真 话 集 病 中 集 无 题 集 香 港 三 联 书 店 1979 1986 年 出 版 收 文 革 后 所 写 散 文 一 百 五 十 篇 真 实 地 记 录 作 家 八 年 来 对 历 史 和 现 实 的 严 肃 思 考 有 些 篇 什 是 怀 人 之 作, 如 怀 念 萧 珊 怀 念 老 舍 同 志 纪 念 雪 峰
4. 债 务 人 明 确 表 示 撞 行 拖 欠 的 债 务, 这 在 法 律 上 将 引 起 ( ) 人. 诉 讼 时 效 的 中 止 日. 诉 讼 时 效 的 中 黯 C. 诉 讼 时 效 的 延 长 D. 法 定 诉 讼 时 敷 黯 爵 的 改 变 5. 职 工 代 表 大 会 是 国 有 企
试 卷 代 号 :2137 中 央 广 播 电 握 大 学 2010 2011 学 年 度 第 一 学 期 " 开 放 专 科 押 期 末 考 试 经 济 法 攘 论 试 题 2011 年 1 月 注 意 事 项 一 将 你 的 学 哥 姓 名 及 分 校 ( 工 作 站 } 名 称 填 写 在 答 题 纸 的 规 定 在 肉 考 试 销 束 后, 把 试 卷 和 答 黯 摇 撞 在 桌 上 这 卷
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飞机结构设计
第 2 章 飞 机 的 外 载 荷 南 京 航 空 航 天 大 学 飞 机 设 计 技 术 研 究 所 2.1 飞 机 结 构 上 的 主 要 载 荷 2.2 不 同 飞 行 条 件 下 的 过 载 2.3 其 它 载 荷 情 况 2.4 疲 劳 载 荷 2.5 飞 机 设 计 规 范 简 介 2.1 飞 机 结 构 上 的 主 要 载 荷 飞 机 在 飞 行 起 飞 着 陆 地 面 维 护 等 使
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前 言 本 书 是 我 们 在 中 国 科 学 技 术 大 学 讲 授 物 质 结 构 课 程 所 编 的 讲 义 的 基 础 上 多 次 补 充 修 改 而 成 的 目 前, 用 量 子 理 论 处 理 原 子 分 子 和 固 体 的 结 果 已 能 根 据 微 观 粒 子 的 相 互 作 用 来 解 释 和 预 言 很 多 宏 观 上 所 能 观 察 到 的 规 律 因 此, 这 门 课 的 目
《中国科学》A、E、G与F小开本版式设计
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2 3 4 Microeconomics aims to model economic activity as an interaction of individual economic agents pursuing their private interests ---M-W-G (1995) Game theory strategic interaction 5 2/3 n 0-100 x i
过 程 排 除 A 正 确 答 案 是 B 14.A 解 析 本 题 考 查 思 修 第 八 章 中 国 人 权, 新 增 考 点 其 中 直 接 考 查 宪 法 保 障 是 人 权 保 障 的 前 提 和 基 础 A 人 权 保 障 的 最 后 防 线 是 司 法 保 障,B 人 权 保 障 的
2016 考 研 政 治 真 题 答 案 及 解 析 ( 完 整 版 ) 来 源 : 文 都 教 育 一 单 选 题 1.B 解 析 此 题 考 查 的 是 适 度 原 则 AC 选 项 表 述 正 确 但 与 题 目 无 关 D 表 述 错 误, 现 象 表 现 本 质 的 只 有 B 与 题 干 相 符, 所 以 答 案 为 B 2.A 解 析 前 一 句 话 " 自 由 不 在 于 幻 想 中