全國公私立高級中學 102 學年度學科能力測驗第二次聯合模擬考試數學考科考試日期 :102 年 9 月 3~4 日作答注意事項考試時間 :100 分鐘題型題數 : 單選題 6 題, 多選題 6 題, 選填題第 A 至 H 題共 8 題作答方式 : 用 2B 鉛筆在答案卡上作答 ; 更正時

Size: px

Start display at page:

Download "全國公私立高級中學 102 學年度學科能力測驗第二次聯合模擬考試數學考科考試日期 :102 年 9 月 3~4 日作答注意事項考試時間 :100 分鐘題型題數 : 單選題 6 題, 多選題 6 題, 選填題第 A 至 H 題共 8 題作答方式 : 用 2B 鉛筆在答案卡上作答 ; 更正時"

询宰
4 years ago
Views:

1 全國公私立高級中學學年度學科能力測驗第二次聯合模擬考試數學考科考試日期 : 年 9 月 ~ 日作答注意事項考試時間 :0 分鐘題型題數 : 單選題 6 題, 多選題 6 題, 選填題第 A 至 H 題共 8 題作答方式 : 用 B 鉛筆在答案卡上作答 ; 更正時, 應以橡皮擦擦拭, 切勿使用修正液 ( 帶 ) 未依規定畫記答案卡, 致機器掃描無法辨識答案者, 其後果由考生自行承擔選填題作答說明 : 選填題的題號是 A,B,C,, 而答案的格式每題可能不同, 考生必須依各題的格式填答, 且每一個列號只能在一個格子畫記請仔細閱讀下面的例子例 : 若第 B 題的答案格式是, 而依題意計算出來的答案是, 則考生 8 必須分別在答案卡上的第 8 列的與第 9 列的畫記, 如 : ± ± 0 7 例 : 若第 C 題的答案格式是 0, 而答案是時, 則考生必須分別在答案卡 0 7 的第 0 列的與第列的畫記, 如 : ± ± 試題後附有參考公式及可能用到的數值祝考試順利

2 第頁共 7 頁 - 學測數學考科第壹部分 : 選擇題 ( 占 60 分 ) 一單選題 ( 占 0 分 ) 說明 : 第題至第 6 題, 每題有個選項, 其中只有一個是正確或最適當的選項, 請畫記在答案卡之選擇 ( 填 ) 題答案區各題答對者, 得分 ; 答錯未作答或畫記多於一個選項者, 該題以零分計算. 設 a 代表正邊形的一個內角角度的數值例如 : a = 60, 因為正三角形的一個內角為 60 ; a = 90, 因為正方形的一個內角為若 a a a a =, 求 log k =? k () (). ().6 ().87 () 0. 設 S = ( ) k, 則下列哪一個整數最接近 log S? k = () 0 () () () 7 (). 將,,,, 78, 依照下述規律分成組 : 第組 : 第組 :, 第組 :,, 6 第組 :7, 8, 9, 第組 :, 77, 78 若從這組中以均等的機率選一組後, 再從中以均等的機率選出一個數字, 則選出的數字小於 0 的機率為何? 9 () () () () 7 6 ()

3 - 學測數學考科第頁共 7 頁. 珺琳想要為家中擺設個花瓶並插上幾朵花作為裝飾, 已知 : 家中有不同款式的大花瓶個, 小花瓶個, 同色間相似的紅花粉紅花紫花足量每個大花瓶要插入朵花, 而小花瓶要插入朵花, 則珺琳擺設個花瓶可有幾種變化? () 7 () 60 () () 900 () 000. 最靠近以下哪個選項? x log x ().8 () 6. () 6. ().8 ().9 6. 由,, 8,9,0 挑出個數字, 分別為 a, a, a 且 a < a < a 求 a 至少差 ; 且 a 至少差的機率為何? () 9 8 () 9 8 () 8 70 () 6 () 7

4 第頁共 7 頁 - 學測數學考科二多選題 ( 占 0 分 ) 說明 : 第 7 題至第題, 每題有個選項, 其中至少有一個是正確的選項, 請將正確選項畫記在答案卡之選擇 ( 填 ) 題答案區各題之選項獨立判定, 所有選項均答對者, 得分 ; 答錯個選項者, 得分 ; 答錯個選項者, 得分 ; 答錯多於個選項或所有選項均未作答者, 該題以零分計算 7. 關於函數 f( x) = ( x ) + ( x ) 7( x ) +, 下列何者正確? () f (.) = 0. () ( x ) 可以整除 f ( x ) () 為 f( x ) = 0的一個根 () f( x ) = 0所有的根相加為 () f( x ) = 0所有的根相乘為 8. 某個球隊球員的身高體重如下表所示, 請問下列敘述何者正確? 身高 x 體重 y () 身高的中位數為 69 () 身高的標準差為 () 身高與體重的相關係數為 () 體重的眾數為 70 () 身高與體重是正相關 0 9. 滿足 A (,) B (,) C (,8) D (6,) 的迴歸直線 L 為 y = a+ bx, 請問下列敘述何者正確? () L 的斜率為 a () (,) 在此迴歸直線上 () a+ b = 8 () 96 a b = () 此四組數據的相關係數為 6

5 - 學測數學考科第頁共 7 頁. 令 r= ( r )( r+ ) = A, () A> B () A< B () A > 00 () () ( r ) ( r+ ) = A r= r= 9 r= 0 rr ( + ) = A ( ) r= r r+ = B, 以下關於 A B 的敘述何者正確?. 有一個次實係數多項式 f ( x ), 已知 f ( ) = f ( ) = f () = f () =, 則下列敘述何者正確? () 多項式方程式 f( x ) = 0有個實根 () f( x ) = 0在至中間一定有一個根 () f( x ) = 0在至中間至少有一個根 () f (0) 必大於 0 () f (0) 必大於 0. 某一款遊戲裡影響傷害 ( H ) 計算的因素有攻擊力 ( A ) 穿透能力( S ) 敵人的防禦( D ) 遊戲一開始所有角色可以買一把武器用來增加或減少攻擊力 ( A ') 和增加穿透能力 ( S '), 而所有武器的攻擊力及穿透能力的和皆為 0( 也就是 A' + S' = 0, 其中 A ' 是實數, S ' 0) 傷害計算公式為 H = ( A+ A') ( S + S' + 0 D), 其中當 H 0 現在遊戲中的四個角色基本數值如下 : 角色攻擊力 ( A ) 穿透能力 ( S ) 防禦 ( D ) 刺客射手 80 0 騎士戰士視為沒有傷害問下列敘述何者正確? () 射手拿著攻擊力 70, 穿透能力 0 的武器可以對戰士造成 0 傷害 () 戰士拿著攻擊力 0, 穿透能力 0 的武器可以對刺客造成 0 傷害 () 攻擊力大於 90 的武器無法對戰士造成任何傷害 () 刺客拿著武器攻擊戰士所能造成的最大傷害為 000 () 射手選擇攻擊力 90 穿透能力的武器能對騎士造成最大傷害

6 第頁共 7 頁 - 學測數學考科第貳部分 : 選填題 ( 占 0 分 ) 說明 :. 第 A 至 H 題, 將答案畫記在答案卡之選擇 ( 填 ) 題答案區所標示的列號 (-). 每題完全答對給分, 答錯不倒扣, 未完全答對不給分 A. 以下對話是婷楓和昱婕兩位學生討論在社群網站非思不可上的朋友數婷楓 : 我的朋友數有 60 人昱婕 : 我比你多了 0 人婷楓 : 而且我們的共同朋友有 00 人呢! 已知婷楓和昱婕互為好友, 兩人分別在自己的塗鴉牆發布了一則只有好友才能看到的相同動態訊息, 則共有個人會看到這則訊息 ( 含婷楓和昱婕兩位學生 ) B. 有個老婆婆的二個兒子都是商人, 大兒子賣雨傘, 而小兒子賣草帽雨傘賣的數量和草帽賣的數量是反比關係如果大兒子賣出把雨傘, 則小兒子可以賣出頂草帽每天大兒子每賣出把雨傘就會給媽媽 0 元, 小兒子每賣出一頂草帽會給媽媽 0 元則老婆婆一天最少可以得到元 C. 已知 + i 為三次實係數多項式方程式 f ( x ) =0 的其中一根, 又 f() = f () =, 求 f () = 0 D. 一般籃球比賽需要有個後衛個前鋒個中鋒, 現在海洋學院籃球隊中, 共有個後衛個前鋒個中鋒, 此外還有一個明星球員可以擔任前鋒或是中鋒, 則有種出賽的方式

7 - 學測數學考科第 6 頁共 7 頁 E. 已知 a b 為實數, ( ax + b ) 中 x 求 ( ab, )= ( 6, 7 8 ) 7 x 的係數為 8, x 的係數為 70, F. 設 f ( x ) 為一個四次多項式函數, 且 f ( x ) 除以 x ( x ) ( x ) ( x ) 的餘式皆為 6, 又 f () =, 則 f ( ) = 9 0 G. 設所有球的材質相同, 若甲箱中有兩個紅球三個白球, 乙箱中有兩個紅球兩個白球今從甲箱抽取一球, 取後不放回, 而後觀察其顏色 : 若是紅色, 則再從甲箱中抽取第二球 ; 若是白色, 則從乙箱中抽取第二球已知第二球是紅色, 試求第二球從甲箱中抽出的機率為 ( 化為最簡分數 ) H. 設 log x =. 在連續兩個正整數 k 和 k + 之間有解, 求 k =

8 第 7 頁共 7 頁 - 學測數學考科參考公式及可能用到的數值. 一元二次方程式 ax + bx + c =0 的公式解 : ± x = b b ac a a+ b. 算幾不等式 : 設 a 0 b 0, 則 ab y y. 通過 ( x, y ) 與 ( x, y ) 的直線斜率 m =, x x x x a ( + a ) ( a + ( ) d). 首項為 a, 公差為 d 的等差數列前項之和為 S = = k a( r ) 等比數列 ar 的前項之和 S =, r r. 級數公式 : k = k ( + )(+ ) = = 6 6. 算術平均數 : ( = ) = ( ) = M X x x x xi 標準差 : S = ( xi X) = (( xi ) X ) i= i= i= 相關係數 : r = i= ( xi X)( yi Y) ( xi X) ( yi Y) i= i= 迴歸直線 : ( xi X)( yi Y) ( ) ( xi X) i= y Y = x X i= 7. 參考數值 :.,.7,.6, 6.9, π. 8. 對數值 : log 0.0, log 0.77, log , log 7 0.8

9 全國公私立高級中學學年度學科能力測驗第二次聯合模擬考試數學考科解析考試日期 : 年 9 月 ~ 日 ± - 第壹部分 : 選擇題一單選題. a a a 80( ) 80( ) 80( ) = = 80 = 80 k =, 於是 log k = log + log = log+ log =.6. 由等比級數和公式知 0 ( ) 0 k S = ( ) 0 0 = = ( ) k = = ( ) 0 所以 log S log ( ) = 0 + log log = = 7. log log 故選 () ( + ). 由等差數列公式 S = = 78 解得 = 接著, 計算出 0 在第 6 組第個因此可能狀況為選擇組時選到第,,,, 組或選第 6 組接著再選到較小四個數 :6, 7, 8, 9 設 X 為選出的數字的隨機變數, 則機率為 7 PX ( < 0) = + = + = 分成選擇大花瓶小花瓶兩種情況討論 : 若選擇大花瓶, 有種可能, 而接下來是從種花重複選取朵若選擇小花瓶, 有種可能, 而接下來是從種花重複選取朵故答案為 C + C = C + C = = 60. log( ) = ( log 7 ) = (log + log + log7) = ( ) 經查表 log6. = 0.79, log 6. = 最靠近假設 a 之前有 x 個數字, a 之間有 y 個數字, a 之間有 z 個數字, a 之後有 u 個數字 x a y a z a u a 至少差 ; 且 a 至少差題目要求的狀況與 x+ y+ z+ u =7 且 x 0, y, z, u 0 的非負整數解組數一樣多 x+ y + z + u = ( x 0, y 0, z 0, u 0) C + =6 樣本空間 a < a < a C 0 = a 至少差 ; 且 a 至少差的機率 6 9 = = 8 二多選題 7. () 錯誤, f (.) = = () 正確, f () = = 0 由因式定理 ( x ) 可以整除 f ( x ) () 錯誤, f () = = 0 由因式定理不為 f( x ) = 0 的一個根 () 正確, 令 f( x ) = 0 的三根為 α β γ, 則由根與係數關係 ( α ) + ( β ) + ( γ ) = = α + β + γ = () 錯誤, f ( x ) 展開後的常數項係數為由根與係數關係 f ( x ) =0 所有的根的積為 = 8. () 身高的中位數為 76 () 身高的標準差為 σ x = ( ) = = 6 () 身高與體重的相關係數為 r = = 0 () 體重的眾數為 70 () 身高與體重是正相關此四點的迴歸直線為 y = + x 相關係數為 = () 錯誤, 應為 b () 正確, = ( ) 第頁共頁

10 . 6 6 () 錯誤, a+ b = + = () 正確, a b= = () 錯誤, 應為 A= ( r )( r + ) = ( r + r ) r = r = = + 0 = = 0 6 B = ( r r + ) = r = = = 0 () 正確, 因 A = 0 > 0 = B () 錯誤, 因 A = 0 > 0 = B () 正確, 因 A = 0 > 00 () 錯誤, Σ 的運算錯誤 () 正確, 兩個意思一樣. () 不一定有個實根 () 無法判斷 () 因 f() f() < 0 由勘根定理知至中間至少有一個根 () 無法判斷 () 無法判斷. 令武器增加的攻擊力為 A ', 穿透能力為 S ', A' + S ' = 0 H = A+ A' S + S' + 0 D () 正確, ( ) ( ) = ( ) ( ) = 0 () 錯誤, H = ( A+ A' ) ( S + S' + 0 D ) = ( 0 + 0) ( ) = 6000 () 正確, A ' > 90 S ' < H = ( A+ A') ( S ' ) < 0 () 正確, 由算幾不等式可以知道 ( A+ A' ) + ( S + S' + 0 D) A + A' S + S' + 0 D ( S ) ( ) ( ) 0 + A' + ' H ( ) H 000 H () 錯誤, 算幾不等式, 等號成立的條件為 A + A' = S + S' + 0 D 80 + A' = S' A' =, S' = 90 A' + S' = 0 第貳部分 : 選填題 A. 設 A 為婷楓的好友所成的集合, B 為昱婕的好友所成的集合, 則 A ( ) = 60 B ( ) = 60 A ( B ) = 00 由取捨原理知 A B = A + B A B = 960 B. 設大兒子賣出 x 把雨傘, 小兒子賣出 y 頂草帽則 xy = = 90 老婆婆獲得的錢數為 0x+ 0y 0x 0y = 000 = 0 = 00 C. 因 + i i 為 f( x ) = 0 兩根故 f ( x) = ( x x+ )( ax+ b ) f() = ( a+ b ) =, f() = a+ b = a+ b= a =, b = 0 a+ b= f () = ( + )( ) = 6 = D. C C C + C C C + C C C 0 = = = 0 E. ( + b k k k ax ) 的一般項 Ca k bx x 7 x 的係數 Cab = 8 ab = 6 x 的係數 Cab = 70 ab = 7 ( ab, ) = ( ±, ) F. 解法一由因式定理可知 x x x x 皆整除 f( x ) + 6 於是 f( x) + 6 = ax( x )( x )( x ) 接著, f() =! a 6 = 可得 a = 從而 f ( ) = ()( )( )( )( ) 6 = 解法二由餘式定理可知 f(0) = f() = f() = f () = 6 於 x = 0,,, 之值相等故該函數 f ( x ) 對稱於 x =. 所以對於任意 t R 有 f (. t) = f(. + t ) 取 t =. 得 f( ) = f () = G. 設 R W R 分別表示第一球抽到紅球第一球抽到白球第二球抽到紅球的事件先注意到 W = S R, 故 ) + PW ( ) = 第一球抽到紅球且第二球為紅色的機率為 R) = R) ) = = 第一球抽到白球且第二球為紅色的機率為 W) = W) PW ( ) = = R) 由貝氏定理可知 R) = ) R) ) = = = R) ) + W) PW ( ) + H. 方法一 : log x =. 所以 k = 方法二 : log x =. x = x =.66 log x =. log x < x < 6 log = 0.7 第頁共頁

¾ú¥v¬ì²Ä8¦¸-«ü¦Ò«ÊŁ±.prn, page Normalize ( <4D F736F F D20BEFAA576ACECB2C438A6B82DABFCA6D2ABCAADB12E646F63> )

¾ú¥v¬ì²Ä8¦¸-«ü¦Ò«ÊŁ±.prn, page Normalize ( <4D F736F F D20BEFAA576ACECB2C438A6B82DABFCA6D2ABCAADB12E646F63> ) 80 2B NO.99352001 102-E8 第壹部分 : 選擇題 ( 占 80 分 ) 72 1 說明 : 第 1 題至第 n 題, 每題有 4 個選項, 其中只有一個是正確或最適當的選項, 請畫記在答案卡之選擇題答案區各題答對者, 得 2 分 ; 答錯未作答或畫記多於一個選項者, 該題以零分計算 1 1873 C. Douglas 1923 Thomas Barclay A B