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高等数值算法与应用

- 偏微分方程 (chap11) - 喻文健 1 基本概念与典型问题 有限差分法及泊松方程 规则区域泊松方程的快速解法 数值稳定性 L 型区域的波方程 2 Partial differential equation Three kinds of problems 3 基本概念 用多元函数的偏微分 ( 偏导数 ) 描述的方程 自变量 : 时间 (t), 空间位置 (x, y, z) 二阶线性偏微分方程

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第九章常微分方程数值解法 Euler 方法 Ruge-Kutta 法 3 单步法的绝对稳定性 4 线性多步法 5 一阶方程组与高阶方程的初值问题 -- 常微分方程数值解法 必要性在工程和科学技术的实际问题中, 常需要求解微分方程 只有简单的和典型的微分方程可以求出解析解, 而在实际问题中的微分方程往往无法求出解析解 y xy 如微分方程初值问题 y(0 0, 其解析解 ( 精确解 为 : x t y(

高等数学A

高等数学 A March 3, 2019 () 高等数学 A March 3, 2019 1 / 55 目录 1 函数 三要素 图像 2 导数 导数的定义 基本导数表 求导公式 Taylor 展开 3 积分 Newton-Leibniz 公式 () 高等数学 A March 3, 2019 2 / 55 函数 y = f(x) 函数三要素 1 定义域 2 值域 3 对应关系 () 高等数学 A March

Introduction to Hamilton-Jacobi Equations and Periodic Homogenization

Introduction to Hamilton-Jacobi Equations and Periodic Yu-Yu Liu NCKU Math August 22, 2012 Yu-Yu Liu (NCKU Math) H-J equation and August 22, 2012 1 / 15 H-J equations H-J equations A Hamilton-Jacobi equation

1. PDE u(x, y, ) PDE F (x, y,, u, u x, u y,, u xx, u xy, ) = 0 (1) F x, y,,uu (solution) u (1) u(x, y, )(1)x, y, Ω (1) x, y, u (1) u Ω x, y, Ωx, y, (P

2008.9-2008.12 Laplace Li-Yau s Harnack inequality Cauchy Cauchy-Kowalevski H. Lewy Open problems F. John, Partial Differential Equations, Springer-Verlag, 1982. 2002 2008 1 1. PDE u(x, y, ) PDE F (x,

第七章 数值计算方法 常微分方程的数值解法 张晓平 November 21, 2013 张晓平 () 数值计算方法 November 21, / 42

第七章 数值计算方法 常微分方程的数值解法 张晓平 November 21, 2013 张晓平 () 数值计算方法 November 21, 2013 1 / 42 目录 1 7.0 简介 2 7.1 欧拉方法 7.1 欧拉公式 7.1.2 欧拉预估 - 校正方法 7.1.3 欧拉方法的误差估计 3 7.2 龙格 - 库塔 (Runge-Kutta) 方法 7.2.1 龙格 - 库塔方法的基本思想

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常微分方程的数值解法 - Numerical solution of ordinary differential equation

常微分方程的数值解法 Numerical solution of ordinary differential equation 张晓平 2018 年 12 月 17 日 武汉大学数学与统计学院 Table of contents 1. 一般概念 2. 欧拉方法 3. 龙格 - 库塔方法 (Runge-Kutta method) 1 一般概念 一般概念 1. 常微分方程的求解问题在实践中经常遇到, 但我们只知道一些特殊类型的常微分方程的解析解

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吉林大学学报 工学版 ２４４ 第 ４ 卷 复杂 鉴于本文篇幅所限 具体公式可详见参考文 献 ７ 每帧的动力学方程建立及其解算方法如图 ３ 所示 图４ 滚转角速度与输入量 η 随时间的变化波形 Ｆｉｇ ４ Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ｒａｔｅ ａｎｄ ｉｎｐｕｔ η ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ ｃｈａｎｇｉｎｇ 图５ Ｆｉｇ ５ 滚转角随时间的变化波形 Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ａｎｇｌｅ ｗｉｔｈ

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试卷

竞赛试卷 ( 数学专业 参考答案 一 (5 分 在仿射坐标系中 求过点 M ( 与平面 :3x y + z 平行 且与 x y 3 z 直线 l : 相交的直线 l 的方程 4 解法一 : 先求 l 的一个方向向量 X Y Z 因为 l 过点 M 且 l 与 l 相交 所以有 4 X 3 - Y ( Z..4 分 即 X + Y Z...3 分 又因为 l 与 平行 所以有 联立上述两个方程解得 :

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高等代数第十章双线性函数 第十章双线性函数 10.1 线性函数 1. 设 V 是数域 F 上的一个线性空间, f 是 V 到 F 的一个映射, 若 f 满足 : (1) f( α + β) = f( α) + f( β); (2) f( kα) = kf( α), 式中 α, β 是 V 中任意元素, k 是 F 中任意数, 则称 f 为 V 上的一个线性函数. 2. 简单性质 : 设 f 是 V

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7-8 年度第一学期 5 5 计算方法 (B) 童伟华管理科研楼 5 室 E-mil: togwh@ustc.edu.c 中国科学技术大学数学科学学院 http://mth.ustc.edu.c/ 第三章数值微分和数值积分 数值微分 函数 f( x) 未知或非常复杂的情形下, 如何求导数? 导数的逼近 : 差商 f '( x) lim h lim h lim h 截断误差 步长的选取 f( x+ h)

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幻灯片 1

第一类换元法 ( 凑微分法 ) 学习指导 复习 : 凑微分 部分常用的凑微分 : () n d d( (4) d d( ); (5) d d(ln ); n n (6) e d d( e ); () d d( b); ); () d d( ); (7) sin d d (cos ) 常见凑微分公式 ); ( ) ( ) ( b d b f d b f ); ( ) ( ) ( n n n n d f

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數 學 傳 播 35 卷 3 期, pp. 11-21 數 學 的 詩 篇 一 一 Fourier 分 析 林 琦 焜 深 入 研 究 大 自 然 是 所 有 數 學 發 現 最 富 饒 的 來 源, 不 僅 對 於 決 定 良 好 的 目 標 有 好 處, 也 有 助 於 排 除 含 糊 的 問 題 無 用 的 計 算 這 是 建 立 分 析 學 本 身 的 手 段, 也 協 助 我 們 發 現

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110 微分方程的数值解法与程序实现 双曲型偏微分方程是对波动和振动现象进行描述的一种微分方程, 常常涉及到更为复杂的情况, 如激波 粘性等, 它在海洋 气象等许多流体力学的实际问题中都有重要应用. 由于双曲型方程本身描述的是一种波动或振动现象, 需要体现波的传播性质, 而且方程的解对于初值具有局部

微分方程的数值解法与程序实现 双曲型偏微分方程是对波动和振动现象进行描述的一种微分方程, 常常涉及到更为复杂的情况, 如激波 粘性等, 它在海洋 气象等许多流体力学的实际问题中都有重要应用. 由于双曲型方程本身描述的是一种波动或振动现象, 需要体现波的传播性质, 而且方程的解对于初值具有局部依赖性, 这些特征都是抛物型方程所没有的. 本章仅对较为简单的双曲型方程进行讨论, 让读者对这一类方程的特性有所了解,

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对两边积分, 得到原方程的解为 : 其中 c 为任意常数. dy dy = y dt y = dt, y(t) = c e t, 从例 8.1 看出, 仅根据常微分方程一般无法得到唯一的解. 要确定唯一解, 还需在一些 自变量点上给出未知函数的值, 称为边界条件. 一种边界条件设置方法是给出 t =

第八章常微分方程初值问题的解法 在科学与工程问题中, 常微分方程描述物理量的变化规律, 应用非常广泛. 本章介绍最基本的常微分方程初值问题的解法, 主要针对单个常微分方程, 也讨论常微分方程组的有关技术. 8.1 引言 行分析. 本节介绍常微分方程 以及初值问题的基本概念, 并对常微分方程初值问题的敏感性进 8.1.1 问题分类与可解性 很多科学与工程问题在数学上都用微分方程来描述, 比如, 天体运动的轨迹

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微积分 授课讲义

2018 10 aiwanjun@sjtu.edu.cn 1201 / 18:00-20:20 213 14:00-17:00 I II Taylor : , n R n : x = (x 1, x 2,..., x n ) R; x, x y ; δ( ) ; ; ; ; ; ( ) ; ( / ) ; ; Ů(P 1,δ) P 1 U(P 0,δ) P 0 Ω P 1: 1.1 ( ). Ω

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矩阵论 第三章：矩阵分析

矩阵论 第三章 : 矩阵分析 马锦华 数据科学与计算机学院 中山大学 第三章 : 矩阵分析 3.1 矩阵序列 3.2 矩阵级数 3.3 矩阵函数 3.4 矩阵的微分与积分 3.5 矩阵分析应用举例 2 矩阵序列 定义 3.1: 设有中的矩阵序列 其中 若 m n C lim a a i 1, 2,, m; j 1, 2,, n, ij ij, 收敛于 记为 或 a ij mn 不收敛的矩阵序列称为发散.,

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器之 间 向一致时为正 相反时则为负 ③大量电荷的定向移动形成电 流 单个电荷的定向移动同样形成电流 ３ 电势与电势差 １ 陈述概念 电场中某点处 电荷的电势能 Ｅ ｐ 与电荷量 ｑ Ｅｐ 的比值叫做该点处的电势 表达式为 Ｖ 电场中两点之间的 ｑ 电势之差叫做电势差 表达式为 ＵＡＢ Ｖ Ａ ＶＢ ２ 理解概念 电势差是电场中任意两点之间的电势之差 与参考点的选择无关 电势是反映电场能的性质的物理量

第二边值条件 Neuma 问题 u = φ(, ) Γ 第三边界条件 Robi 问题 ( u + σu) = φ(, ) Γ 5 定解问题的研究方法 研究适应性适应性 存在性 唯一性 稳定性 6 经典方程中参数的意义方程类别 a f(, ) 波动方程 a = T ρ 表示弦 / 膜 / 波的张力密度

偏微分方程复习整理 一 偏微分方程中的基本知识 一些基本概念 偏微分方程 多元函数 u() 及其偏导数的关系式, 通式 F(, u, Du,, D m u) = 解 满足偏微分方程的多元函数 u = φ(), 特别地有形式解 通解 特解 阶 实际所含未知函数偏导数的最高阶数 线性算子 满足对任意函数 u, v, 任意常数 c 有 L(u + v) = Lu + Lv, L(cu) = clu 的算子

/ Ν #, Ο / ( = Π 2Θ Ε2 Ρ Σ Π 2 Θ Ε Θ Ρ Π 2Θ ϑ2 Ρ Π 2 Θ ϑ2 Ρ Π 23 8 Ρ Π 2 Θϑ 2 Ρ Σ Σ Μ Π 2 Θ 3 Θ Ρ Κ2 Σ Π 2 Θ 3 Θ Ρ Κ Η Σ Π 2 ϑ Η 2 Ρ Π Ρ Π 2 ϑ Θ Κ Ρ Π

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Microsoft PowerPoint - 概率统计Ch02.ppt [Compatibility Mode]

66 随机变量的函数.5 随机变量的函数的分布 设 是一随机变量, 是 的函数, g(, 则 也是一个随机变量. 本节的任务 : 当 取值 x 时, 取值 y g 67 ( 一 离散型随机变量的函数 设 是离散型随机变量, 其分布律为 或 P { x } p (,, x x, P p p, x p 已知随机变量 的分布, 并且已知 g 要求随机变量 的分布. (, 是 的函数 : g(, 则 也是离散型随机变

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08-09 年度第一学期 0050 00503 计算方法 (B) 童伟华管理科研楼 05 室 E-mal: tongw@ustc.edu.cn 中国科学技术大学数学科学学院 ttp://mat.ustc.edu.cn/ 第八章常微分方程数值解 微分方程数值解 在科学研究或工程领域中, 有许多数学模型都是通过微分方程来描述的, 求解微分方程是非常重要的 关键的问题 微分方程按自变量的个数可分为 : 常微分方程

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PDE學報m8-5_sent on _已排版_-Feng改.doc

[] [] [] Application of Finite Difference Method with Spreadsheet to Solve Seepage, Consolidation and Wave Propagation Problems Zheng-yi Feng [] Jia-Chi Liang [] Y-hsan Chang [] [] Assistant Professor,

定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn / 23

定积分的基本概念内容提要 1 定积分的基本概念 2 定积分的几何意义 3 定积分的基本性质 4 定积分中值定理 5 变限积分及其性质 6 微积分基本公式 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 1 / 23 定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 2 /

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实验 6 无约束规划与非线性规划模型的求解 姓名 : 徐美君 学号 : 班级 : 数统 (3) 班 一 实验要求 (1) 了解 matlab 中常用优化命令 ( 无约束规划 : fminunc, fminsearch; 约束规 划 :fminbnd, fmincon, fmi

实验 6 无约束规划与非线性规划模型的求解 姓名 : 徐美君 学号 :201505060451 班级 : 数统 (3) 班 一 实验要求 (1) 了解 matlab 中常用优化命令 ( 无约束规划 : fminunc, fminsearch; 约束规 划 :fminbnd, fmincon, fminimax) 的用法 (2) 掌握 lingo 软件进行非线性规划问题的求解方法 实验方法 : 先重复实验内容中各例子的操作,

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Remark：随机变量不只离散和连续两种类型

Remar: 随机变量不只离散和连续两种类型 当题目要求证明随机变量的某些共同性质时 很多同学只对连续和离散两种类型进行讨论 这是比较典型的错误 练习 4. () P( = ) = P( = ) = P( = ) = P( ) = = = = = = () 由 E < 且 lm a =+ 不妨设 a > 其中 j = f{ : a a j} ap ( a) = a p ap ap j j j a :

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电动力学习题课 - 第一章

电动力学习题课 第一章 Cheng-Zong Ruan Department of Astronomy, BNU September 26, 2018 ElectroDynamics, exercise class chzruan 1/25 第一章作业 从静电场麦克斯韦方程的积分形式 E = 0( 静电场无旋 ). L E dl = 0 推导微分形式 从毕奥 - 萨法尔定律 (2.8) 式推导磁场旋度和散度公式

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常微分方程 浙江大学控制系 05/6/8 数值计算方法 本章内容 概述 初值问题的数值解法 欧拉 (Euler 法 龙格 - 库塔 (Runge-Kutta 法 多步法 稳定性 收敛性和刚性问题 微分方程组和高阶微分方程 边值问题 打靶法 差分法 05/6/8 数值计算方法 一阶线性常微分方程 降落伞问题 dv dt g cv m 初值 t=0,v=0 gm v( t e c 解析解 ( c/ m

标题

第 53 卷第 期厦门大学学报 ( 自然科学版 ) Vl.53 N. 04 年 3 月 JunlfXmenUnvesty (NtulSene) M.04 d:0.6043/j.ssn.0438-0479.04.0.004 反常次扩散问题的有限元逼近 吴春红, 刘青霞 (. 厦门理工学院应用数学学院, 福建厦门 3604;. 厦门大学数学科学学院, 福建厦门 36005) 摘要 : 讨论一类反常次扩散问题,

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作者 : 闫浩 ( 年 月 段弧 标 (B f ( d d ( N ( M 其中 ( M ( N 分别表示 M N 的 坐 f ( d d ( N ( M : 其中 ( M ( N 分别表示 M N 的 坐 标 其中 (C f ( ds ds 弧长 ( f ( d f ( d = d d d e c

作者 : 闫浩 ( 年 月 微积分 B( 第五次习题课答案 ( 第十二周 一 第二型曲线 曲面积分 三大公式. 计算下列曲线积分 ( 设有向折线 为 ( A cos d si d 解 ( 方法 cos d si d AB cos ( 方法 用 Gree 定理方法 : cos d si d cos ABCA B ( C ( 的两段线段构成 计算 d si si d BC cos d si d cos

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Coherence ( ) Temporal Coherence Michelson Interferometer Spatial Coherence Young s Interference Spatiotemporal Coherence 參 料 [1] Eugene Hecht, Optics, Addison Wesley Co., New York 2001 [2] W. Lauterborn,

第 卷第 期 年 月 杭州师范大学学报 自然科学版!"# "$%% &'" $((& ) 31-,- 方程的多辛 " &&!! 格式 王俊杰 王连堂 杨宽德 普洱学院数学系 云南普洱 西北大学数学系 陕西西安 摘 要?4 3!3 方程作为一类重要的非线性方程有着许多广泛的应用前景 基于 :#"$7&

第 卷第 期 年 月 杭州师范大学学报 自然科学版!"#"$%% &" $& 3-- 方程的多辛 "&&!! 格式 王俊杰 王连堂 杨宽德 普洱学院数学系 云南普洱 西北大学数学系 陕西西安 摘 要 43!3 方程作为一类重要的非线性方程有着许多广泛的应用前景 基于 :#"$& 空间体系的多辛理论研究了 43!3 方程的数值解法 讨论了利用 $"#&& 方法构造离散多辛格式的途径 并构造了一种典型的半隐式的多辛格式

國立中山大學學位論文典藏.PDF

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3 351 1) 2) ( 100083)... TU311.3 doi 10.6052/1000-0879-13-151 A. [1-3]. 180.. [4]..... 2013 04 18 1 2013 05 23. 1 N mü(t) + c u(t) + ku(t) ι sin θt (1) m, c k N N m u(t) u(t) ü(t) N ι N θ. (ω i, φ i ).

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Department of Science and Engineering Computing School of Mathematics School Peking University October 9, 2007

Department of Science and Engineering Computing School of Mathematics School Peking University October 9, 2007 Department of Science and Engineering Computing School of Mathematics School Peking University

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08-09 年度第一学期 0050 00503 计算方法 (B) 童伟华管理科研楼 05 室 E-mail: togwh@ustc.edu.c 中国科学技术大学数学科学学院 http://math.ustc.edu.c/ 第七章计算矩阵的特征值与 特征向量 特征值与特征向量 在实际工程计算中, 经常会遇到特征值和特征向量的计算, 如 : 机械 结构或电磁振动中的固有值问题 ; 物理学中的各种临界值等

國立屏東教育大學碩士班研究生共同修業要點

目 錄 壹 國 立 屏 東 大 學 碩 士 班 研 究 生 共 同 修 業 辦 法...1 貳 國 立 屏 東 大 學 應 用 數 學 系 碩 士 班 研 究 生 修 業 要 點...5 參 應 用 數 學 系 碩 士 班 課 程 結 構...9 肆 應 用 數 學 系 專 任 師 資 簡 介...15 伍 應 用 數 學 系 碩 士 班 歷 屆 研 究 生 論 文 資 料...17 附 錄 一 國

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微 分 方 程 是 经 典 数 学 的 一 个 重 要 分 支, 常 用 来 描 述 随 时 间 变 化 的 动 态 系 统, 被 广 泛 应 用 于 物 理 学 工 程 数 学 和 经 济 学 等 领 域. 实 际 上, 系 统 在 随 时 间 的 变 化 过 程 中, 经 常 会 受 到 一 些

不 确 定 微 分 方 程 研 究 综 述 李 圣 国, 彭 锦 华 中 师 范 大 学 数 统 学 院, 湖 北 4379 黄 冈 师 范 学 院 不 确 定 系 统 研 究 所, 湖 北 438 pengjin1@tsinghua.org.cn 摘 要 : 不 确 定 微 分 方 程 是 关 于 不 确 定 过 程 的 一 类 微 分 方 程, 其 解 也 是 不 确 定 过 程. 本 文 主

Microsoft Word - 武術-定稿.doc

目 錄 第 一 章 緒 論 1 1-1 計 畫 緣 起 與 目 的 1 1-2 計 畫 團 隊 組 織 架 構 2 第 二 章 工 作 執 行 概 況 3 2-1 工 作 內 容 3 2-2 研 究 流 程 4 2-3 研 究 方 法 5 2-4 計 畫 執 行 時 程 表 6 第 三 章 文 獻 回 顧 7 3-1 文 獻 探 討 與 分 析 8 3-2 小 結 11 第 四 章 田 野 調 查

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+ lim = + + lim = + lim ( ) + + + () f = lim + = + = e cos( ) = e f + = e cos = e + e + + + sin + = = = = = + = + cos d= () ( sin ) 8 cos sin cos = ( ) ( sin ) cos + d= ( + ) = cos sin cos d sin d 4 =