Microsoft PowerPoint - 第三章.ppt
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1 第三章光的干涉 在第二章中已经通过波的叠加引入干涉的概念, 本章将进一步讨论光的相干条件, 分析干涉现象显著与否的决定因素 光场的空间和时间相干性, 并具体介绍各种干涉装置以及它们所产生的干涉图样特征. 这些分析和结论不仅在理论上具有重要意义, 而且在实践中有着广泛应用.
2 3. 光的相干条件 3. 分波前干涉 3. 3 光场的相干性 3. 4 分振幅干涉 ( 一 ): 薄板的双光束干涉 3. 5 分振幅干涉 ( 二 ): 平行平板的多光束干涉
3 3. 光的相干条件 一般地 3.. 光的相干条件 相干条件的第一种表述 I I + I 称为相干 () 频率相同, ν () 相同 () 振动方向不互相正交 E E (3) 对给定点相位差 δ δ 恒定 t ( 与 t 无关 ) 近代实验 : 波长稍有差别的两谱线的干涉 ; S (ω, k ) 两个独立红宝石激光器形成的干涉. 到底不同频率的光及不同光源发出的光能不能干涉? r P 实矢量波函数 : S (ω, k ) r E E 0 ( kr ω t + ϕ0 ), ϕ kr ω + 0 ( P, t) E ( P)cos t ϕ 0 ( kr ω t + ϕ 0 ), ϕ kr ω + 0 ( P, t) E ( P)cos t ϕ E ( P, t) E( P, t) + E ( P, t) τ I ( P) E ( P, t)t τ 0 E ( P, t) τ 观测时间
4 E ( P, t) E( P, t) E cos 0 + E + + E E 0 E cos E E E 0 E( P, t) ( E + E ) ( E + E ) E + E + ( kr ωt + ϕ0 ) + E 0 cos ( kr ωt + ϕ 0 ) 0 cos( kr ωt + ϕ0 ) cos( kr ωt + ϕ 0 ) ( kr ωt + ϕ0 ) + E 0 cos ( kr ωt + ϕ 0 ) cos[ ( kr + kr ) ( ω + ω ) t + ϕ 0 + ϕ0 ] cos[ ( k r k r ) ( ω ω ) t + ϕ ϕ ] E E 高频 低频 观测时间 τ 第三项 E 0 E 0 cosθ δ ϕ ϕ 响应时间 τ 光波周期 T 0 ( 0 4 s) 0, 第四项 Δω ω ω小, 短时间可能 0, 保留 一 二 四项取时间平均, 得 : I P) E + E0 + ( 0 E0E0 I( P) I ( P) + I ( P) + I ( P) I ( P)cosθ cosδ 其中, I ( P) E 0 E ( P, t) E, I ( P) E ( P, t) cosθ cosδ 0
5 相干条件第二种表述 π ( ) θ, 即 E0, E0不互相正交 ; () 时间 τ中, cosδ 0. 分析条件 (), 一般地 δ ( t) δ ( Δω t, Δϕ0 t), Δϕ0 ϕ 0 ϕ0. Δ ϕ 0 为定值, 看 Δω t 项 ω 及 ω 接近, 所形成的光学拍的周期 b T Δν 若 τ T, 则 Δω τ π, τ 中的 cos变化量 b cos δ 0, 可以记录到干涉效应. π Δω 若 τ T, 则 Δω τ π, cosδ 0, 无干涉. b 前一干涉成为暂态干涉 ( ) τ 很小 μs 级 ω, ω 很接近
6 ( ω ω ) δ ( ) δ ( Δ ( t) ). Δω 0 ϕ t 0 理想单色波, ϕ0, ϕ0定值, Δϕ0定值, δ不随时间变化. 自然光, 断续波列模型, ϕ0, ϕ 0在一个波列时间 Δt 0 Δϕ ϕ 0 0 ϕ 也只在 Δt中恒定而在不同 0, Δt中 Δϕ0 8 中 ( ) 恒定 作随机变化, 条纹闪动, 若 τ Δt, 则干涉条纹匀化消失. 若 τ < Δt, 也是暂态干涉, 实际上很难做到. 总结 : () 干涉 : 时间域中的统计平均问题 ( 讨论相干条件不能离开观测条件 ). () 三个层次 : 即时叠加 (E E + E ), 线性介质稳态干涉暂态干涉 若 τ, Δω 0, Δϕ0 定值, δ 定值与 t 无关. 此时表述二中的条件 () 自动转化为表述一中的 (),(3).
7 3.. 干涉条纹的衬比度以下均设满足稳定干涉三条件 cos δ ( P, t) cosδ ( P) I( P) I ( P) + I ( P) + I ( P) I ( P)cosθcos δ( P) 某些点 P, 满足 cosδ(p), 光强取极大值 I M I + + I II cosθ 某些点 P, 满足 cosδ(p) -, 光强取极小值 I m I + I II cosθ 引入衬比度 V(Visibility, Contrast) V V K I M m 0 < V < I I M I + I + I I I m K cosθ cosθ + K V 0, I M I m, I 均匀 V, I m 0, 极小值处消光 I K 为参与干涉的两束光的光强比. [ 0, π / ] 越小, V越大 ; 定值, K越接近, V越大 定值, θ θ I
8 V I I + I I K cosθ cosθ + K 干涉的技术要求 : ) E E 方向尽可能一致 ) I I 大小尽可能接近 一般情况可正交分解 : E I E '' + ( ) ' ' E + E + E E cosδ ( 可验证 : I E + E + E E cosθ cosδ ) E // θ E / E 故可只考虑同向振动的干涉 即 θ 0, 这时有 V + K K 最后, 利用 V, 可将 I 写为 [ + V cosδ ( P) ] I I I 平均值, 调制度 V I I +
9 3.. 3 相干光束的产生方法 因不同波列相位无关, 因而是不相干的. 为了获得相干光束, 一般需将同一波列分割为两束或多束光, 使它们通过不同途径后再相遇. 同一波列, ω 相同, δ 定 光路设置,P 点 E 同向或基本同向 满足三条件, 相干 分割方法 :. 分波前 S S P S,S : 孔 缝 几何上分割波前 S. 分振幅 A P 光在两种透明媒质界面上的反射和折射 一束光分裂为两束或多数光 波列在同一点 A 分割 光强分割 振幅分割
10 3.. 杨氏实验 (Young s Experiment, 80) 历史 地位及作用 一 基本装置及工作原理 实验条件 :S: 单色点光源 S, S : 针孔, 大小相等, 线度小,<<Z 3. 分波前干涉 S R R x S S r S y y Ⅱ r x P P 0 偏振态分析 : P E //, E θ 0 θ P θ 0 所以,cosθ π δ Δ, Δ ( R + r ) ( R + r )
11 二 三维空间中干涉图样的一般分析 考察两相干点源 S, S 初相相同,<<r, r,i I S I ( + cosδ ) + cos Δ I I π S r r P Δ r r m, 极大 :I M 4I (m +/) 极小 : I m 0 m 0,,, 相长干涉 (Constructive interference) 相消干涉 (Destructive interference) 等 I 面 等 δ 面 等 Δ 面 干涉图样 : r r 定值的点的轨迹 以 S S 为焦点 以 S 和 S 的连线为对称轴的旋转双曲面
12 三维空间中的干涉图样 平面上的干涉图样 三维空间干涉图样与该平面的截线
13 S S 双点源干涉场在过两点源连线平面的截面图
14 三 傍轴近似下的简化.,, x x R R s s z S z, // 对 P (x, y ) 点 / / ' ' ' ' Z y x Z Z y x r / / ' ' ' ' Z y x Z Z y x r
15 z S 由 (+a) / +a/, a <<, 当 <<Z, ρ M (x +y ) M << Z 傍轴条件有. ' ', ' ' Z y x Z r Z y x Z r 又 S S 等大, 傍轴近似下 I I I 0 ' x Z r r Δ ( ) + Δ + + ' 0 ' cos 4 cos cos cos x z I x z I I I I π π π δ
16 π I I x z 4 0 cos ' 条纹 ( 相邻亮纹或相邻暗纹 ) 间距 Z e
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21 相长干涉 (4 5) 相消干涉 (4 4.5)
22 双缝干涉的动画演示
23 双缝干涉的动画演示
24 四 讨论及思考. 干涉图样 :3 D 旋转双曲面族. D 旋转双曲面族与观察面的截线. // S S 傍轴区 : 平行等距直线. 能量的空间分布 : 光场的能量密度 非相干时的单调缓慢变化 ( 傍轴区近似均匀 ) 相干时的振荡式迅速变化 3. 空间周期性 : 条纹周期性是光波周期性的另一种体现 Z 光波周期 条纹周期 e
25 4. 思考 : 对点光源双孔干涉 () 若 S 仍在 yz 平面, 但沿 y 方向 ( 纸面 ) 移动, 干涉图样有无变化? () 若 S 沿 x 方向 ( 上下 ) 移动, 图样有无变化?( 上图中虚线 ) Δ ( R + r ) ( R + r ) 0 级中心 :Δ0, 上下平移
26 3) Δx Z 一定时, 若变化, 则将怎样变化?
27 4) 条纹间距与的关系如何? x Δ Z 一定时,
28 (5) 改变屏幕前后位置时对图样的影响 屏幕向缝方向移动图样如何变化? 疏密程度变化 (6) 在一缝后放一透明薄片时对图样的影响 S 缝后放薄片时, 图象如何变化? S S r h r P o (7) 整个装置处于媒质中时对图样的影响 整个装置处于水中条纹如何变化? n Δx Z n 条纹变密
29 (8) 若用复色光源, 则干涉条纹是彩色的 k 3 k k k k 3 k 随着级数的增加, 不同级的条纹会重叠 内紫外红 b 同一级次的各色条纹中, 波长短的距中心较近, 反之则较远 明纹位置 x k Z a 在屏幕上 x0 处各种波长的光光程差均为零, 各种波长的零级条纹发生重叠, 形成白色明纹 c 不同波长的光条纹间距不同
30 五 观察方式 : ()S: 点源 ;S,S : 小孔. ()S: 线源, 沿 y 方向延展 ;S,S : 小孔. 仍有 R R, 条纹与点源 S 时相同. (3)S: 线源 ; S,S : 狭缝 ; S // S // S, 均沿 y 方向延展. 柱面波, 只需作一维分析, 可增大条纹亮度, 傍轴区平行等距. x S S S S S S y Σ Π
31 例 : 杨氏实验中, 0.5 mm, 500 nm. () 若 e mm, Z? () 若用一折射率 n.5, 厚度 h 0μm 的薄玻璃片 G 覆盖缝 S, 屏上条纹有何变化? S S S S S S G r r r r Z x P O P O П 解 : 由 e e Z 可得 Z mm 0 mm m 4 () 无玻片时, 屏 П 上坐标为 x 处 P 点光程差为 x /Z, 零级条纹中心在 x 0 处, 即 O 点. 加玻片后玻片引起的附加光程差为 (n )h, 故 P 点光程差变为 ' Δ + ( n ) h z 由 Δ 0, 可知零级条纹中心坐标变为 x ' ( n ) hz (.5 ) mm 即干涉条纹保持整体形状不变向下平移 0mm.
32 3.. 其它分波前装置 一. 菲涅耳双面镜 S S M θ S θ O M l θ Z θ很小, Z lθ, e Z lθ
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34 二 菲涅耳双棱镜 菲涅耳双棱镜 L 由两个顶角 θ 相同且很小的棱镜结合而成, 如图所示. S α L θ S l Z θ 很小傍轴近似下, 光线偏转角 α ( n )θ lα ( n )θ e Z Z ( n )θ
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36 三 劳埃德镜 (H. Lloy) 点 ( 线 ) 光源 S 放在平面镜左侧且接近镜平面处, 与镜平面距离 a. 在右侧垂直镜面方位放置接收屏. S S a M Z A A 处的条纹是暗纹, 这是掠入射时反射光有半波损失的一个实验验证.
37 四 比耶 (F. Billet) 对切透镜 将一个凸透镜沿直径切成两半, 并沿横向分开一点距离. L S S S S S S L Z Z Π S, S 形成的实 ( 或虚 ) 像点, 由几何光学可计算 S, S 的距离 e Z
38 五 梅斯林 (G. Meslin) 实验 将一个凸透镜沿直径切开后纵向分开一段距离 L L S S S S S L L C Π 源点 S 实像点 S,S, 两相干次级光源观察屏 Π S S ( 与右图有相似亦有不同. 为什么?) S : 发散波,S : 会聚波 不能用前文公式 e e Z Z 计算条纹间距, 而应该根据波的叠加 由二光波在 Π 面的复振幅分布来求出该平面上的强度分布.
39 例 : 讨论梅斯林实验中屏 Π 上干涉图样的形状与特点解 : 用复振幅计算, 设 A A A r r Π S S ρ S S r r C ( ) ) ( i -i ~ i ~ 0 0,,, : 0, : y x r r e e r A E e r A E k S S k kr kr ρ ρ ρ ϕ ϕ ( ) [ ] - i exp exp i - i exp i exp ~ ~ k A k k A E k A E ρ ρ ρ 傍轴 : ( ) ~ ~ cos - i exp i exp i exp ρ π ρ ρ A k k k A E E I
40 m π 级亮纹 : + ρ mπ m 0, ρ 0, 中心亮点 * 条纹是以轴上点为中心的同心圆环, 其半径及圆环间距分别为 ρ m m + m e m ρm m m ( + ) m 圆环越向外越密 自行分析条纹疏密和衬比度随,, 的变化. * 光场在越过焦点前后可产生相变 π, 从而使中心变为暗点.
41 思考 : 若双面镜和双棱镜实验中用平行光照明有何现象? 定量分析.
42 3.3 光场的相干性 实际光源 空间展宽 光谱展宽 V 下降 S, S 相干性降低 光源空间展宽的影响光场的空间相干性 一 光源空间展宽对干涉条纹衬比度的影响. 分离点源 S : R R 零级 P, r r ' ' ' ' ' S 零级 P0, R + r R + 即 R : r ' ' ' ' R r r 在旁轴近似下有, ' ' R R b bβ, Z a α bβ s a r 0 ' β b α r Z Z ' b ' Z a b S S β aα, 放大到 R R Z S Z s Z s S R x R S β 倍 Z r s, r α r Z r Z α x P 0 a P 0
43 两套平行等距条纹错动 a, 合强度曲线 V 的变化如图 b 0, a 0, V b b, a e/, V 0 0<b < b, 0 < V < b b /β, a e, V b Z e Z s Zs β b <b < b, 0 < V < V 随 b 在 0 之间周期性变化 0 β 0 3 b β β β
44 . 扩展 ( 连续 ) 光源 普通光源各点不相干屏 Π 上实际强度 各点产生的干涉条纹强度之和 b 连续源宽度,b 从 0 时 V 但与两点源不同. 当 b b, 光源两端点相应条纹错动为 e/ 时, 尽管 S 和 S 两 端点产生的条纹亮暗互补, 但由于中间连续点的存在, 其合强度分布仍具有一 定的起伏, 即 V 0. 只有当 bb, 两端点相应条纹错动为 e 时, 条纹才匀化消失, 从而 V 0. 合成强度 a e a b b b b e
45 另一不同是,b 时 V 不呈等幅度周期变化, 整体上呈振荡衰减形式. 可证 : V sin c βb 其中,sin c( x) sinπx πx 大致图形如右 : V 侧瓣较小 ( 第一次侧瓣峰 < 0.), 可忽略. V 第一次降为 0 时的光源宽度 -- 光源的临界 ( 极限 ) 宽度 b M β 容许宽度应显著 < b M 一般取为 bp bm, 相应的 V 0.9 4
46 二 光场的空间相干性. 空间相干性的概念及度量 S S 二独立点源 S 和 S 通过孔 S,S 在 P 点产生光场 E S E S E S E S P 点光场由四部分组成 实线表示相干 虚线表示不相干 总光场部分相干 常称为次波源 S, S 部分相干
47 二次波源相干性之度量 二次波源形成的干涉条纹的衬比度 V 杨氏实验中, 若 S 为单色点源, V, 两次波源 S, S 完全相干. 若 S 为单色扩展光源, 一般有 0 <V <, 两次波源 S, S 部分相干. Σ 移去,S,S 两点光场的相干度依然存在. 空间中不同位置的两点处的光场的相关程度称为光场的空间相干性, 相关程度主要指该两点相位的关系及关联程度 光的传播方向, 横向空间相干性, 简称空间相干性 SS
48 . 光场的横向相干范围 Zs 前文 bm β b 给定, ββ, VV 相干性刚好消失的临界情况 : b M M 相干孔径角 β Zs β M Zs b γ 其中 γ b Z s 横向相干宽度 可见, 对确定的 b, β M 确定, 但 M 随 Z s 而. 相同 S,,S S, 距离移远可获得较好的相干性. b S β M S S Z s γ S S M S S 横向相干范围
49 推广到 D 情况光源扩展 bx, b x y, b y x y A s β Mx y x 相干孔径角 β Mx βmy b x b y b y b x β My My A c Mx 横向相干宽度 Mx Z s My bx Z b y s ( 横向 ) 相干面积 Zs Zs Ac MxMy 光源面积 bb A x y s 上式是以矩形光源为例得出的, 对圆形光源 ( 如太阳 ) 可近似应用.
50 3. 小结 : 一组反比关系 S S b β γ α e eα bβ γ 一般情况 ( 求 e) S Z s 临界情况 ( 已知 b, 求 β M, M ; 已知, 求 b M, b P ) Z 共同形式 : 线量 以该线量中心为顶点的角量 后两式 : 空间相干性的反比关系. 空间相干性来源于光源的空间展宽 ; 光源的空间展宽越大, 其空间相干范围越小.
51 3. 3. 光源光谱展宽的影响光场的时间相干性 一 光源光谱展宽对干涉条纹衬比度的影响 杨氏实验中, 用有光谱展宽, 零级中心 P0 R r R r Δ 的点光源 + +, 白光 Q e 不同, e不同 α 连续变化, 多色条纹交叠 : 400nm ~ 700nm S I 合成光强 m m 3 m m 0 v r v v r r 零级中心为白色, 一级条纹有着内紫外红的清晰色序, 二级条纹的外侧起各级条纹即有交叠, 而且级别越高交叠越甚, 使得较高级条纹逐渐模糊以至于完全匀化而消失 0 e v e r x
52 上排 : 单色光 ( 绿光 ) 双缝干涉条纹 下排 : 白光双缝干涉条纹 ( 中心附近几级 )
53 上五排 : 单色光 ( 红 橙 黄 绿 兰光 ) 双缝干涉条纹 最下排 : 白光双缝干涉条纹
54 准单色光 Δ <<, + Δ 刚开始级次交叠时, m m + Δ x α m Δ M 可看见条纹的最大光程差 Δ M ( m+ ) m( +Δ) 可见条纹最高级次为 m M Δ Δ M + Δ Δ 可视为平均波长
55 回顾.5 中的分析, 光源的光谱展宽 ( Δν或 Δ ) 是由于对光源所发出 的波列的持续时间 Δt 限制而引起的, 且有关系式 由 v c/,c 为光速, 得 Δv cδ / 波列长度 可见 L c L Δ c cδt M c Δν Δ 这里 Δv Δ 均为绝对值 物理意义 : S S P Δ L c, 观察屏上同一点可接收同一波列. Σ S Δ> L c, 屏上某点所接收到的从 S, S 分别传播来的光波已经属于光源 S S S P 在相继时间所发出的不同波列, Σ S V 0.
56 关于光源光谱展宽的影响的小结 Δ 0, V, () 单色点光源 Δ 0, V 光源的光谱扩展将导致衬比度的劣化. () 对波长展宽为 Δ Δ 的准单色光 Δ M Lc, mm. Δ Δ (3) Δ < L c 或 m < 时可以看到干涉条纹 Δ Δ 或 m, V (4) 零级消色散, 其他各级条纹均有色散, 级别越高色散越大, 同级内紫外红.
57 例 : 杨氏实验, 线光源, 平均波长 600nm, Δ 0nm, mm, Z m 求干涉条纹的区域宽度, 此区域一共有多少条纹? 解 : 记条纹最高干涉级为 m M, 得 条纹区宽度为 D, 条纹总数为 N, ( 平均 ) 条纹间距为 e, 由 m, N Δ D D M m M Ne, e Z Δ Z 5 ( 4 ) mm 7mm 0 例 : m e M e 讨论 : 是否需要 N m M +? 0 e e - - D4e
58 二 光场的时间相干性 点源 S 单色, 整个 Π 面 V. 点源 S 非单色,Π 面点 P 随与 P 0 距离的增加 V P 点的干涉效果取决于同一源点 (S) 在时间差为 Δt P Δt p 的不同时刻发出的两光场的相关程度. 同一源点 (S) 在不同时刻光场的相关程度称为光场的时间相干性. 因同一源点 (S) 在不同时刻发出的光波沿光的传播方向 ( 纵向 ) 传播到不同位置 A 和 B, 故又称纵向空间相干性. S A B S A B
59 时间相干性问题产生来源 : 光源的非单色性, 光谱扩展, 有限的波列长度. 可由三种等价量描述 : () 相干长度 ( 波列长度 )Lc; L c cδt () 相干时间 Δt, 光源辐射一个波列的时间 Δ (3) 光源的光谱展宽 Δν Δt L 或 Δt 越大, Δ或 Δν 越小, 相干性越好 c 若 Δ L, 或 Δt Δt c p, 不相干 若 Δ < L, 或 Δ t <Δt, 有一定的相干性 Δ L 或 Δt Δt c c p p 越小,V 越大 实例 : 白光 550nm, Δ 300nm( 400 nm ~ 700nm), L 0.00mm, 激光可达数 m, 甚至 km c
60 3. 4 分振幅干涉 ( 一 ): 薄板的双光束干涉 n, n.5, 正入射 R n n + n n 分析由反 折射引起的分振幅干涉. 实际介质板有多次反 折射. 当 R 不太大时, 除 光束光强相近外, 其他反射光束及所有透射光束 的光强皆随其序号的增加而迅速衰减, 故只有反射光束 才有意义. 当 R 时, 不能忽略的光束增多, 为多光束干涉.
61 3. 4. 点光源的干涉及干涉条纹的定域概念. 单色点光源的干涉 S P S P 对任意源点 S 和上半空间任一点 P, 都有并且仅有从 S 发出的两条光线在 P 点相交,Δ 仅与 P 点位置有关. 条纹可以用屏直接接收观察 实条纹整个上半空间都可看到条纹 非定域
62 例 : 点光源 S 经平行平面玻璃板反射形成的干涉 屏 Π: 同心环干涉条纹 P Π S M M n h S S 分析 : 等效镜像源法傍轴条件下,S 发光经 M,M 反射后相当于从 S,S 发出, h hn, S,S : 二等效镜像源, 可证 S S n 干涉图样为以 S 为中心的一组同心环. 思考 : 对楔形板有何结果? S 离轴, 圆环偏心应用 : 测 h 楔角
63 . 单色扩展光源 :,, S P Δ S P Δ 一般 Δ Δ S S P S 在 P 成亮点,S 在 P 可能成暗点 ; 各源点不相干, 各干涉图样非相干叠加. 不同源点图样空间彼此错动, 最终匀化而消失. 只在某些特定区域, 各源点产生的干涉条纹无错动, 或错动量明显小于一个条纹间隔, 才能看到条纹, 这些区域称为条纹的定域, 相应条纹称为定域条纹. 可见, 定域问题由光源的空间扩展而产生, 单色点光源无定域问题.
64 3. 4. 等倾干涉 一 条纹形成及一般特点 S,S 发出两平行光线, 入射方向同 (i 0 ), 经平板上下表面反射, 出射光线, Δ,, 仍保持平行 (i 0 ), 若相长均相长, 若相消均相消. ' ' Δ i 0 变,Δ 亦变, 但不同源点射出来的平行光线 Δ 仍同. Δ 只与 i 0 有关, 与 S 点位置无关, 故光源可推广到扩展源. 同样倾角 i 0 同样 Δ 同样 I 等倾干涉, 等倾条纹 F P 注意 :i 0 相同, 光线方向可以不同 一个圆锥面 Π 上形成同一干涉条纹 S S Π 定域 :L 的后焦面, 或 远处 一个点对应着一个入 ( 出 ) 射方向 Π上 一个条纹对应于一个入 ( 出 ) 射角 i 值 0 M M i0 i i 0 0 i 0 i i n 0 h n n g L
65 条纹是以同样角 i 0 入射和出射的平行光线在后焦面 Π 上会聚点的轨迹. 条纹形状与 L 放置位置有关. 若 L 光轴 M,M, 等倾圆环条纹. F 为中心, 如图. 若 L 光轴不与板面相垂直, 条纹可能变为椭圆 双曲线等圆锥截线.
66 二 光程差作 CE AE, 当不考虑反 折射对相位的影响时,Δ 来自于 AE,ABC 的光程差 Δ nab ( + BC) n AE AE AC sin i CG AC sin i n sin i nsin i n AE n CG Δ nab ( + BG) ndg nhcosi 考虑到反射可能产生半波损, 上式改写为 Δ nh cosi + 真空中的波长 π 4π 或 δ cos Δ nh i + ( π ) n 0 i 0 i 0 n n g A i B D f E G C F i 0 P h L
67 Δ cos + π 4π nh i 或 δ Δ nh cosi ( + π ) +π 项是否需要依 n 0, n, n g 相对大小由第二章中的判据来确定. n 0 n g n 若 n g n 0, 有附加半波程差 ( 介质膜或空气膜 ) ng n0 若 n 0 < n < n g, 则无附加半波程差 I I+ I + II cosδ n, n, n, h给定, δ δ( i) δ( i ) 等倾条纹 0 g 0
68 三 等倾圆环条纹的定量计算 ng n0, Δ nhcosi+ h n n0 sin i0 + m m 亮纹级次. 条纹级别 : Δ0 nh 中心 F 处, i i0 0, Δ 0 nh+ m0, m0 + 从中心向外 i 0,Δ, m 亮纹序号 m 0 为整数时中心 干涉级 m 0 3 N m m 0 - m m 0 - 径向向外 m N m 0 -N
69 . 第 N 个亮环的半径 Δ nhcosi + m N N N i N : 板内折射角 i N 小, 0 cosin i N N nh nhin + mn, 由 m0 nh + 得 m m nhi N 亮纹序号 3 N m 0 为整数时中心 干涉级 m 0 m m 0 - m m 0 - 径向向外 m N m 0 -N i 0N F r N Π f L f : 接收透镜焦距
70 3. 相邻圆环间距第 N 个亮环处相邻亮环的角间距 间距 i n N n Nh N 0N δ i0 N 0 e fδi N 0N N, e N N, 越往外越密 例 : 用波长 的单色光观察平行平板的等倾圆环条纹, 测得从中心起向外数第 N 亮环半径 r N, 第 N 亮环半径 r N, 已知 n 0, n, f, n g n 0, 求平板厚度. 解 :m 0 为整数时 nn r f i f r f i f N 0N N 0N nh 0 0 n r r f N N ( N N ) ( ) N N nh 0 ffnn Δ N h n r r 0 ΔN N N nn nh 可见测 h 不需知确切数值 N, N, 只要知道差值 ΔN 即可, 避免误差
71 双光束等倾干涉圆环图样照片
72 等厚干涉 一 薄膜干涉及其定域 S P. 光程差 n i i 0 h α α 不太大时仍近似有 Δ nh cosi + ΔΔ ( hi, ) Δ ( hi, ) 与两因素 ( 厚度, 角度 ) 有关 0
73 . 定域问题 单色点源 : 条纹非定域 b S β M b 单色扩展源 : 设从 S 上一点发出两光线夹角 β β < β M 时有一定的相干性 ; β β M 时相干性刚好消失. β 越小, 相干性越好, 最好 β 0. 单光线入射,V 最高, 干涉条纹的定域点, 其集合为定域面. 确定定域点的单光线 ( 入射 ) 作图法 P A A A A S A i 0 不太大时, 定域点在膜表面附近 单光线入射作图法 P
74 定域中心 : 定域点和定域面的统称. 定域范围 : β M b S b β,β <β M β β β, β < β M P P b, β 0. P 只要 β < β M, 两光线仍相干. 此二光线经薄板上下面反射后交点处仍能看到干涉条纹. 此空间范围称为定域范围. 一般在定域中心上下延展. 定域深度 : 定域范围在膜上下的深度. b 越小,β 越大, 深度越大.
75 为什么有时在较大光源下仍能看到干涉条纹? S 3 S 4 S S 实际观测时瞳孔对光源有效宽度的限制相当于减少了光源的有效宽度. b, 定域深度, 使得定域范围通常可包容薄膜表面. P
76 二 等厚干涉的形成与观察 固定 Δ nh cosi + i,, i ΔΔ( h) 0 干涉条纹 等 Δ 线 等 h 线, 等厚 干涉条纹 P 3 P P Π L S G M M M P P P3 薄板,i 0 小, 定域面一般在膜表面附近 单光线入射作图法寻找定域面 M : 定域面 薄板, 小 i 0, 定域面一般在膜表面附近
77 三 两种典型的等厚干涉. 楔形板 ( 膜 ) 的等厚干涉 薄板 ( 膜 ), α 0, i 0 0 n 0 n 0 n g, 有附加半波程差, Δ 楔棱 :h 0,Δ / 暗线. nh + α 4n 3 n 4n e 5 n 4n n Δh n m h m,,3... 亮线 : n Δ nh + m m + 或 h m 0,,... n m 暗线 : Δ nh + m + nh m h m 0,,... n
78 可见, 条纹为平行等距直线, 与棱平行, 楔棱暗线. h 每改变 Δh, 光程变一个, n 移过一个条纹. Δh 条纹间距 e, 即 α e nα α n 0 4n 3 n 4n e 5 n 4n n Δh n ) 应用 : 测小角 α 和直径 空气膜, n, e α αl α A B
79 ) 白光条纹 : 楔棱, 多色光公共暗纹. 其他各级发生色散, 同级内紫外红, 高级色散大. 对白光, 只有前几级能看到明显色彩, 相应 h 为 级. 故只有很薄的膜才能呈现彩色条纹, 而普通玻璃板不可.
80 肥皂膜的干涉条纹 钠灯 白光
81 条纹形状 疏密 色序
82 两显微镜用玻璃载片之间薄空气层形成的干涉条纹
83 路面上水面油膜的白光干涉
84 . 牛顿环 C () 条纹形成及特点 从空气层上下表面反射光的干涉薄膜 A, B 之间的空气层等厚条纹, 以 O 为中心的同心环 牛顿环 A B R O r m h 上表面反射, 密 疏, 无半波损 有附加程差下表面反射, 疏 密, 有半波损 Δ h +
85 Δ h + C 中心 : h 0, Δ, 暗点 第 m 个暗环 : Δ h+ m+ h m A B R O r m h 第 m 个暗环半径 : r h( R h) Rh mr ( h << R) m r mr m m 第 m 个暗环处相邻暗环的间距 : e m rm R R m m r m m m, e, 圆环越向外越密 r m m R ( 第 m 个亮环半径 : ) 中心暗点第一亮环 m 暗环 m 暗环
86 牛顿环 模拟结果 实例 : 单色光
87 () 应用, 测 R,n 等量 实际上, 由于自重等因素, 中心暗点为暗环, 用点接触公式 rm mr 有误差, 为消除误差可用公式 rm mr rm+δ m ( m+δm) R 优点 : 不必精确知道 m 数, 只需知 Δm, 两个 r 减小误差
88 (3) 动态变化 : 例 : A 提升, A B O h 中心点亮暗交替 各圆环向中心收缩 沉没 ( 看定一个条纹,h 定, r ) 条纹的整体形状及疏密 (r 固定处的 e) 不变,( 两相邻条纹 h 变化 /) (4) 白光条纹 : 中心仍为暗点中心点附近可见少数几级彩环, 内紫外红级别较高处, 条纹因交叠匀化而消失
89 牛顿环 白光
90 例 : 如图装置中, 平凸透镜 A 和平板玻璃 B 的折射率分别为 n A.5 和 n B.7,A,B 之间的空隙左半侧为空气, 右半侧充以 n.6 的高折射率液体, 分析单色光正入射时干涉条纹的特点 A B O n 解 : 左半侧分析, 中心暗斑 R 暗纹 rm 左 mr em 左 n.6 m 右半侧 上界面反射, 疏 下界面反射, 疏 密, 有半波损 两反射光无附加程差 密, 有半波损 中心为亮斑, 亮级条件 : r m右 mr Rh n nh m 亮级半径 r m右 mr n n.6 右侧更密, 如图
91 * 四 入射光倾角对条纹的影响前文讨论均为正入射, 条纹确系等厚线 精密测量在非精密测量或日常观察中, 入射光有一定倾角范围,i 0, i 变 ( ) 0 Δ nh cosi + ΔΔ( h, i ), 与两因素有关已不再是等厚线了 同一条纹,Δ 为定值, E i 0, i, cosi. 欲保持 Δ 不变, 必须 h. 即同一条纹处 i 0 大 (i 亦大 ) 处 h 厚,P P. 条纹向楔棱方向凸出. h i 自证 : i,h 越大, 越大, 故用薄膜和尽量接近正入射可以减小这种影响. 干涉条纹等厚线 P P P
92 迈克耳孙 (Michelson) 干涉仪 意义作用 对双光束干涉的总结和扩展 一 仪器结构与工作原理 G 分束板. 若无 G 时, 光线 来回穿越 G 板 3 次, 而光线 只有 次 这对单色光无影响. 多色时,nn(), 在板内, 光程随 而异, 带来附加色散, 对不同,Δ 不同, 对干涉效应不利. G 补偿板, 补偿光束 在玻璃中的光程, 使它与光束 一致, 这样玻璃板对两束光的影响一致, 色散也一致. 相减之后消去, 不影响两者光程差, 故考虑 Δ 时可不管 G G 的作用. 分析方法, 等效空气膜. 作 M 位于 G 下表面的镜像 M (G, G 可看作无限薄 ). 光线 从 M 上 C 点反射相当于光线 从 M 上相应点 C (C 的虚像 ) 反射, 这里 M 和 M 所夹的空气层相当于薄膜干涉中的薄膜, 等效虚膜.
93 光 在 M 经历一次外反射 有附加半波程差光 在 M, G经历二次外反射 n Δ hcos i+ i i0 h: M, M 的距离 一般 G 下表面镀膜以提高 R, 这时附加程差不再是 π, 不考虑.
94 迈克耳孙干涉仪及其等倾干涉图样的照片
95 二 干涉条纹. 等倾圆环条纹 () 形成条件 :(a) 扩展源, (b) M M, 即 M// M (c) L光轴 M, M ) 条纹特点 : 同心环 暗环 Δ hcosi+ m+ hcosi m hsinii m 邻环角距离 : 邻环线距离 : i δ i m hsini hi f e fδi 越向外越密 hi
96 (3) 动态变化 (h 变化 ) h 0, Δ 均匀暗区 ( 有镀膜时不全暗 ) 以 h 为例, Δ () 中心点亮暗交替 ; h 变 /4,Δ 变 /, 亮暗转换 () 高级条纹不断从中心产生并向外扩展 ;h 变 /, 涌出一个条纹. (3) 同一位置 (i 固定 ) 处 h, e, 条纹变密
97 4) 白光条纹 h 0 暗场 h 0 彩环, 由 Δ hcosi+ m m 定,, r 同级环中, 红光在内, 紫光在外. 由于非 0 级谱的色散交叠, 只有 h 在波长级才能见彩环,h 较大时匀化模糊.
98 红光 蓝光 迈克耳孙干涉仪两平面反射镜距离给定 (ppt 中 为变化 ) 时所得到的红光与蓝光等倾圆环条纹
99 . 等厚条纹 ) 形成条件 : () 正入射 ( 点光源准直 ); () M 与 M 不平行, 但夹角很小 ; (3) h 不太大 ; (4) 观测平面与虚膜满足物像共轭关系. ) 条纹特点 : 平行等距直线 ; h 0 处暗线 ; h 大时, 条纹向楔棱 ( 交线 ) 方向凸出.
100 3) 动态变化 : M 每平移 /, 条纹平移一个条纹间距. A B : 同一条纹左移 B A : 同一条纹右移 h 时, 条纹向楔棱方向平移 ; 条纹密度不变 ; h 大时条纹向楔棱方向凸出. 4) 白光条纹 : 交线为暗线 ( 实际中用此判断 M 与 M 相交位置 ); 交线两侧彩线 ( 同级内紫外红 ), 高级条纹模糊.
101 3. 牛顿环 : M M 之一换成球面反射镜, 正入射 ( Twyman Green 干涉仪 ) 形成条件 可类似从 条纹特点 动态变化 白光条纹 四个方面进行分析, 把握条纹特征
102 三种条纹比较如下表 注 :() 以凸球面镜和平板形成为例, 中间为空气. () 不考虑镀膜时. (3) 设膜上下方为同一媒质.
103 迈克耳孙干涉仪的各种干涉条纹 ( 上 ) 及相应配置 ( 下 )
104 例 用波长为 的单色光观察迈克耳孙等倾圆环条纹 初态干涉场中有 0 个圆环, 且中心为暗点, 移动 M 后看到中心吞吐 0 环, 而干涉场中还剩 0 个暗环, 求 ( 不考虑镀膜 ): ()M 移动时虚膜厚度增大还是减小? 条纹是从中心 吐出 还是在中心被 吞没? ()M 移动的距离 (3) 初态中心暗点的干涉级 (4) 初态从中心向外数第 5 个暗环的角位置 解 : 初态视场中 0 环, 终态 0 环, 条纹变稀疏了,h, 故条纹不断向中心沉没 吞. 注意中心向外 m, 画图, 对各暗点 ( 环 ) 得方程 : M 0 m0 0 M M h m0 0 M M m0 5 m0 30 h i i i
105 初态中心 : h+ m0 + 初态边缘 : hcosi+ m0 0 + 终态中心 : h + m0 0+ 终态边缘 : hcosi+ m 联立, 解得 : i h h Δ h m , 0, 0, 0 40 设终态第 5 暗环角半径为 i, 有 hcosi + m 解得 : cosi i cos 4 4
106 迈克尔孙干涉仪的优点和应用优点 : 双臂空间分离, 便于 () 调整 Δ () 一臂放样品应用 :) 测长度 ( 单色光 ) 将待测样品放入一臂, 例如 M M M M M M l 平移 M,M M 移动量 l, 视场中固定位置处错动 N 个条纹或中心冒出 ( 沉没 )N 个条纹 M 每移动 /,Δ 变, 变化一个条纹 ) 测相干长度或光源光谱展宽 l 准单色光源. Δl, 从 M, M 相交移到条纹消失, 移动距离 l M. Δ M Lc lm Δ 测出 l M, 可知 L c, 再知平均 可求 Δ N
107 3. 5 分振幅干涉 ( 二 ): 平行平板的多光束干涉 R, 多反 ( 透 ) 射光束光强随其序号增加而递减的过程会越来越慢, 不可忽略的光束增多, 必须考虑多光束干涉. 原理相同, 但有自己的特点及重要应用 平行平板多光束干涉的分析 一 光强公式. 各光束的振幅及相位变化 n 0 n, 振幅反射率 r, 透射率 t n n 0, 振幅反射率 r, 透射率 t 设入射光振幅为 A 反射光振幅 : 3 5 Ar Atr t Atr t Atr t 透射光振幅 : 4 6 Att Atr t Atr t Atr t...
108 相邻光束光程差 :Δ nhcosi π 4π 相位差 : δ Δ nh cosi 各光束的复振幅 : 设入射光在入射点初相位为 0 入射光复振幅为 : E 反射光 : 0 E Ar E Atr t e E 3 Atr t e E 4 Atr t e. Ae iδ 3 iδ 5 i3δ i 0 A 透射光 : iδ 0 E Atte iδ 0 E Atr t e e iδ 0 i E3 Atr t e e iδ 0 i E4 Atr t e e. iδ 4 δ 6 3δ 各复振幅叠加可得合振幅, 绝对值平方即得光强.
109 为简化表示, 希望找出 rtr,,, t 四个量的关系.Stokes 倒逆关系 原光路 Ar + Att A r + tt Art + Atr 0 r r 逆光路 - 号反映反射引起相位突变 π, 一有一无
110 3. 干涉强度公式所有反射光束在 Π 上同一点会聚 合振幅 : iδ iδ 4 iδ E + ( ) r Ei A r trte r e r e i A r+ ttre iδ iδ r e 利用 Stokes 公式,tt r, r r 记 r r R iδ e 有 Er Ar iδ Re 4Rsin δ Fsin δ I r Er I I ( R) + 4Rsin δ + Fsin δ 式中 :I A 为入射光强 0 0 F 4R ( R) 称为精细度系数, R, F
111 同理, 透射光干涉强度 (P 点 ) T It I I ( R) + 4Rsin δ + Fsin δ 其中 0 0 T tt x R 易见 I + I I r t 0 能量守恒 4. 相对强度曲线右图以 R 为参数绘出 I I t Ir + I 0 0 互补 可将 I r /I 0 与 I t /I 0 画在同一图上
112 二 干涉条纹的特点. 形状 :δ 式与双光束同,δδ(i), 形状与双光束等倾干涉条纹图, 内疏外密, 同心环. 定域 :L,L 的焦面 3. 衬比度 : Vr 由 I t + sin δ I F 0 得 I I tm tm I0 I V + F 0 t IM Im F R < I + I + F + R M m ( 当 R, V ) 4. 观察方式 : R 反射条纹 : 亮背景上的一组很细的暗纹 透射条纹 : 暗背景上的一组很细的亮纹, V t, 易观察, 多用
113 5. 透射亮线的锐度右图表示一条亮线 半值宽度 ( 半宽度 ): 光强下降到最大值一半时相应两点的间隔用不同自变量, 有不同的半值宽度, 最方便的方法用 δ 作自变量, 这样得到的半值宽度 Δδ 称为相半宽度, 由定义知 : I t I 0 Δδ + Fsin mπ ± 4 I t I 0.0 Δδ 0.5 锐线 : Δδ << sin π Δδ Δδ Δδ mπ ± sin F ( Δδ ) 6 0 mπ Δδ δ mπ Δδ mπ + 4 ( R) Δ δ, R, Δδ 条纹越细锐 F R
114 与 Δδ 相应的 Δi 称作角半宽度 4π 4π 由 δ nhcosi, 微分 ( 取绝对值 )Δ δ nhsin iδi 代入相半宽度公式 Δi: 同一亮纹中心极大两侧两个半强度的角 (i) 距离 ( 可以用折射定律换算成 Δi 0 ) Δi 小, 条纹细锐, R h i ( i0 ) 越向外越细锐 细锐程度的另一表示 : 条纹的精细度, π π F π R π δ Δδ R Δ F R, 条纹越细锐 F F
115 多三 光束等倾干涉的异同单同 : 整体形状及疏密分布 因干涉条件及 δ 公式相同异 : 多光束干涉透射亮纹更细锐 因为参与光束增多, 同步要求更严格 双光束干涉 多光束干涉 思考 : 各光束相对相位. r -r 意味着半波损
116 3. 5. 法布里 珀罗 (Fabry-Perot) 干涉仪 简称法 珀干涉仪, 或法 珀标准具 一 仪器结构 L M M L S F P G G h 工作表面 :G,G 两内表面 M, M ; M //M, 其间空气膜为工作层. M, M 镀膜, R ; 扩展源 S; Π 上多光束干涉等倾圆环条纹. G,G 外表面与其内表面有一个小的倾角 : 使两外表面 ( 非工作表面 ) 的反射光与两内表面 ( 工作表面 ) 的反射光产生空间分离, 便于排除干扰. 工作原理同前, 设 M, M 镀膜层产生附加相移 φ, 则 4π nh cosi + φ ( 不考虑镀膜时, 各透射光线无附加程差,φ0) δ 因 φ 为常数, 对讨论无实质性影响, 以下不考虑 Π
117 二 作为光谱仪 (spectrometer) 的分光特性光谱仪 分光, 三个主要参数. 色散本领 : 将不同波长的谱线在位置上分开的能力 定义 : 角色散本领 D i δ i δ δ i : 同级谱中波长差 δ 的两谱线的角距离. D i 越大, 色散本领越强. + Δ F m + m m D i < 0 表示同级条纹中波长较大的谱线居于内侧 m, i, Di, 越靠近中心区光谱越纯
118 . 色分辨本领 : 表示分辨波长相近谱线的能力 定义 : A δ δ : 分辨极限, 在 附近刚能分辨的两谱线的最小波长间隔. A 越大, 分辨本领越高 A 与 D 有别. D 只是将两谱线位置上拉开, 拉开不一定能分辨 ; 能否分辨还取决于谱线本身的宽度. 如下图中, 显然 不能分辨,3 易分辨, 可分辨. 泰勒判据 : 刚能分辨时, 两谱线 ( 等强度 ) 在半强度点相交. 合强度 I δ i Δi 3 i 即 δ i Δi δi : 两谱线中心距离 Δi : 每一谱线的半 ( 值 ) 宽度 δi 和 Δi Δi 均为绝对值
119 以下由泰勒判据计算 A 由色散公式 由透射亮线的角半宽度公式 δi Δi δ R mπ R 提高 A的途径 m F, 通过增大 h实现, 通过增大 R实现
120 3. 自由光谱范围问题的提出 : D 太大或 Δ 太大, 会使 δi 超过该处的条纹间距, 从而使各谱线越级交叠而不可分辨, 故对 Δ 要有一定的限制. 自由光谱范围 Δ F : 各色光干涉极大不发生级次交叠的最大波长范围. 临界情况 : + Δ 的第 m 级谱线刚好相接 的第 m+ 级谱线相应处光程差 Δ nhcos i( + ϕ ) m( +Δ ) ( m + ) Δ F F m +Δ F m + m h, m, Δ F 可见分辨本领 A 和 Δ 是一对矛盾,A 大小, 实用时要兼顾两者. F Δ 另外,F-P 中 m 高, Δ F 很小, 作精细或超精细分析. F
121 三 作为滤光器的选频作用 Δ nh m 正入射, 满足的 才能形成透射极大 ; 偏离较大者不能通过. 故 F-P 可起选频或滤光作用. 这种滤光以干涉为原理, 故称干涉滤光片. 三个参数. 中心波长 : 透射干涉极大的波长 中心频率 : ν m c m mc nh c 频率间隔 :δν nh h 频率轴上等间距分布 透射谱线称为纵模, 改变 h 可调整纵模间隔.
122 . 透射谱线的半值宽度 ( 光谱宽度 ) 对 δ 4π nh求微分 得 ( 绝对值 ): 由相半宽度 :Δ δ Δ δ 4π nh ( R) R Δ 输入输出 ν ν m Δν m δν δν ν ν m m + 可得用 表示的半值宽度 R c c Δ m. 或 δν Δ m π nh R mf m c: 真空中光速 F 故 h, m Δ, Δ ν, 谱线变窄 R, F
123 输入 输出 Δν m ν m δν δν ν ν m m + ν 综合,: 入射光 : 连续谱宽带光出射光 : 离散谱窄带光 F-P: 挑选波长, 压缩线宽. 若以某种方式取出单一纵模, 则输出光的单色性大大提高. 3. 峰值透射率中心波长光强透过率. 理论值为 ; 实际上由于吸收和散射, 恒小于.
124 光的相干条件 本章小结 干涉机制 三个层次, 暂态干涉条件, 稳定干涉条件 分波前干涉杨氏实验 : 一般分析, 傍轴近似, 条纹形状, 间距双面镜, 双棱镜, 劳埃德镜, 对切透镜, 梅斯林实验 3 光场的相干性 ) 光源空间展宽的影响光场的空间相干性光源的极限宽度, 容许宽度, 相干孔径角, 横向相干宽度, 记忆法 ) 光源光谱展宽的影响光场的时间相干性光谱展宽, 相干时间, 相干长度, 及其关系 4 分振幅干涉 ( 一 ): 薄板的双光束干涉 光程差, 等倾干涉, 等厚干涉 ( 楔形板, 牛顿环 ) 迈氏干涉仪, 各种条纹的产生条件, 表观特征, 动态变化, 白光条纹 5 分振幅干涉 ( 二 ): 平行平板的多光束干涉 干涉强度公式的推导, 条纹特征, 与双光束条纹的区别 F-P 干涉仪 : 色散本领, 色分辨本领, 自由光谱范围 ; 选频作用
Microsoft PowerPoint - ch3-4夫琅禾费单缝衍射.ppt
3 4 夫琅禾费衍射 一 夫琅禾费衍射的实验装置 透过衍射屏的光场, 可以看成是由被狭缝限制的波面上每一点发出的球面子波的叠加 由于每个球面子波均包含各种方向的光线, 因此透射光场也可以看成是各种具有不同方向的平面波的叠加, 并且每个方向的平面波均来自所有子波的贡献 同一方向平面波在无限远或透镜的像方焦平面上会聚于同一点, 满足相长干涉条件时, 该点为亮点 ; 满足相消干涉时, 该点为暗点 λ L
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第十一章 光的干涉和干涉系统
第十一章 光的干涉和干涉系统 光的干涉现象是光的波动性的重要特征 有着广泛的应用 第一节 光波干涉的条件 在两个 ( 或多个 光波叠加的区域, 某些点的光强始终加强, 另一些点的光强始终减弱, 形成在该区域内光强强弱分布的现象称为光的干涉现象 并不是任意两个光波都能形成干涉现象, 需要满足光波相干条件 根据叠加原理, 在空间存在两个振动 E E 时, 叠加后该点的光强为 ( E E ( E E E
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PowerPoint 演示文稿
上节课的主要内容 几何光学的基本规律 反射与折射定律 粒子与波动方法证明反射与折射定律 色散概念 全反射及其应用 1/22 1.1 几何光学的基本定律彩虹的形成原理! 2/22 1.1 几何光学的基本定律 1.1.3 光路可逆性原理 当光线沿着和原来相反的方向传播时, 其路径不变 3/22 1.2 棱镜 1.2.1 折射棱镜 棱镜的底面 工作面 折射棱 顶角主截面 : 与折射棱垂直的平面偏向角 :
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第四章 １０２ 图 ４唱１６ 基于图像渲染的理论基础 三张拍摄图像以及它们投影到球面上生成的球面图像 拼图的圆心是相同的 而拼图是由球面图像上的弧线图像组成的 因此我 们称之为同心球拼图 如图 ４唱１８ 所示 这些拼图中半径最大的是圆 Ｃｋ 最小的是圆 Ｃ０ 设圆 Ｃｋ 的半径为 ｒ 虚拟相机水平视域为 θ 有 ｒ Ｒ ｓｉｎ θ ２ ４畅１１ 由此可见 构造同心球拼图的过程实际上就是对投影图像中的弧线图像
《分析化学辞典》_数据处理条目_1.DOC
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第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(
第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于
Ⅰ Ⅱ 1 2 Ⅲ Ⅳ
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第9章 排队论
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基础物理甲型光学课
第五章傅里叶变换光学 第二节正弦光栅的衍射 5. 正弦光栅的衍射 5.. 空间频率的概念 5.. 正弦光栅及其衍射图样 5..3 任意光栅的屏函数及其傅里叶展开 5..4 夫琅禾费衍射的再认识 5.. 空间频率的概念 时间频率 时间频率指信号随时间的周期性变化 ( 简谐振动 ) f ( t T ) f ( t) 时间周期 : T T 时间频率 : T T 时间角频率 : T T 频谱展开 周期信号
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Microsoft Word - 烘焙食品乙級第二部份 doc
烘 焙 食 品 乙 級 技 術 士 技 能 檢 定 術 科 參 考 資 料 試 題 編 號 :077-900201-3 審 定 日 期 : 年 月 日 修 訂 日 期 :96 年 7 月 1 日 97 年 1 月 30 日 97 年 10 月 27 日 98 年 6 月 20 日 98 年 12 月 17 日 99 年 08 月 20 日 烘 焙 食 品 乙 級 技 術 士 技 能 檢 定 術 科
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[2001]1 SL SL
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ICS93.160 P58 SL SL44 2006 SL44 93 Regulation for calculating design flood of water resources and hydropower projects 2006-09-09 2006-10-01 [2001]1 SL44-93 10 1998 7 14 93 3 SL44-93 1 2 1...1 2...3 2.1...3
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勤 學 * 卓 越 * 快 樂 成 長 本 校 在 老 師 群 策 群 力 共 同 討 論 下, 型 塑 了 學 校 願 景 : 勤 學 卓 越 快 樂 成 長 ( 一 ) 勤 學 運 用 真 的 力 量 培 養 勤 學, 以 語 文 教 為 基 礎 紮 根 ( 二 ) 卓 越 利 用 美 的 感
桃 園 市 復 旦 國 民 小 學 104 學 年 度 學 校 課 程 計 畫 壹 依 據 貳 目 的 一 教 基 本 法 第 13 條, 國 民 教 法 第 4 條 二 教 部 92 公 佈 之 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要 三 桃 園 市 政 府 推 動 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 實 施 計 畫 四 桃 園 市 政 府 97.5.29 府 教 數 字 第
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产品编号 : LEDARE 里代尔 LED 灯泡 :E27,5000 开, 球形 / 乳白色,600 流明 LED1420G8K5 供应商编号 : 信息 600 流明 5000 开 小于一秒 可调光 灯具尺寸 ( 单位 : 毫米 ) 120 x 60 8 瓦 600 流
LEDARE 里代尔 LED 灯泡技术规格 产品编号 : 00301423 LEDARE 里代尔 LED 灯泡 :E27,600 流明, 可调光 / 球形透明 LED1423G9/LED1427G9 供应商编号 : 22858/21633 信息 600 流明 小于 1 秒 可调光 灯具尺寸 ( 单位 : 毫米 ) 120 x 60 8.6 瓦 600 流明 灯具功率因素 0.7 显色 87 产品编号
Solutions to Exercises in "Discrete Mathematics Tutorial"
1 2 (beta 10 ) 3 SOLVED AND TEXIFIED BY 4 HONORED REVIEWER BBS (lilybbs.us) 1 2002 6 1 2003 1 2 2 ( ) (E-mail: xiaoxinpan@163.com) 3 beta 2005 11 9 ( / ) 40.97% 4 02CS chouxiaoya tedy akaru yitianxing
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试卷
竞赛试卷 ( 数学专业 参考答案 一 (5 分 在仿射坐标系中 求过点 M ( 与平面 :3x y + z 平行 且与 x y 3 z 直线 l : 相交的直线 l 的方程 4 解法一 : 先求 l 的一个方向向量 X Y Z 因为 l 过点 M 且 l 与 l 相交 所以有 4 X 3 - Y ( Z..4 分 即 X + Y Z...3 分 又因为 l 与 平行 所以有 联立上述两个方程解得 :
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投影片 1
Coherence ( ) Temporal Coherence Michelson Interferometer Spatial Coherence Young s Interference Spatiotemporal Coherence 參 料 [1] Eugene Hecht, Optics, Addison Wesley Co., New York 2001 [2] W. Lauterborn,
UDC
CECS 102:2002 Technical specification for steed structure of light-eight Buildings ith gabled frames 2003 1 Technical specification for steed structure of light-eight Buildings ith gabled frames CECS102:2002
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