因素分析 (Factor Analysis) 大綱 因素分析的起源 : 因素分析技術是目前受到最多注意與討論的統計研究法, 它起源於 1904 年, 由英國心理學家 Charles Spearman 提出了因素分析這個方法, 他利用不同心理測驗結果間的相關性, 計算出一個可以代表所有測驗共通部分的單

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1 因素分析 (Factor Analysis) 大綱 因素分析的起源 : 因素分析技術是目前受到最多注意與討論的統計研究法, 它起源於 1904 年, 由英國心理學家 Charles Spearman 提出了因素分析這個方法, 他利用不同心理測驗結果間的相關性, 計算出一個可以代表所有測驗共通部分的單一因子 ( 例子 ) 定義這個單一因子, 也就是現在要討論的因素, 因素 在字典上的字義是 決定事物成敗的原因或條件 在因素分析中的 " 因素 " 也是這個意義一致, 就是希望從數據的分析結果中, 找出影響的因子有些 因素分析又分 " 探索性因素分析 "(Exploratory Factor Analysis; EFA) 及 " 驗證性因素分析 "(Confirmatory Factor Analysis ; CFA), 從字面上大家應該大概可以猜得到它們的不同!" 探索性因素分析 " 是用於研究者對這些因素還沒有了解, 想要找出有哪些因素的情況下使用 ( 例子 ); 而 " 驗證性因素分析 " 則是在研究者在研究前就已有既定的假設, 例如多元智慧是由語文 數學 空間 等八個因素所組成, 再用問卷收集資料, 再作分析, 所以 " 驗證性因素分析 " 具有理論檢驗與確認的功能 使用時機 ( 測量潛在特質 ) 1. 進行測量效度的驗證 建構效度 2. 簡化測驗內容 找出最大關聯的題目 3. 測驗編製 項目分析, 檢驗試題的優劣好壞 先備知識 1. 因素分析圖解讀 M = 0.80 I + Um; C = 0.90 I + Uc; H = 0.65 I + Uh; G = 0.53 I + Ug; P = 0.81 I + Up; c = 0.74 I + Uc; 這個公式跟迴歸很像, 但有兩點主要不 M I C H G P c 同 第一, 此時六個變項並非互相獨立, 而是有一共同特質 ; 第二, 他 們背後的共同特質分數 Y, 是一個理論分數, 但實際上並不存在 ( 潛在 特質 )

2 2. 共變及相關的定義及公式 3. 資料必為連續變項 4. N 要夠大 Comrey(1973) 建議樣本宜大於 300; 而 Gorsuch(1983) 提出更為相對性的策略, 他認為樣本數最少為變項數的五倍, 且大於 相關值要適中若相關值太低, 則難以抽取一組穩定的因素, 得出結果也不夠精確! 然而相關太高的變項, 亦有多元共線性之虞, 有區辨效度不足的疑慮, 所獲得的因素結構價值不高 6. 向度及投射計算 因素分析的步驟 : 例子 : 全民體適能測驗包括十個項目, 現收集了 1993 位男性青年之體適能分數, 請找出是甚麼潛在因素影響著他們在這些項目的表現? ( 資料來源 : 王錠堯, 王順正,2004) 1. 考驗共變 / 相關矩陣 KMO/Bartlett 肌力分數 仰臥起坐柔軟分數 坐姿體前耐力分數 千六公尺組成分數 Bmi 敏捷分數 折返跑協調分數 手球擲遠平衡分數 閉眼單腳速度分數 五十公尺反應分數 落棒反應瞬發分數 立定跳遠 KMO( 取樣適切性量數 ;Kaiser-Meyer-Olkin measure of sampling adequacy) 是代表與該變項有關的所有相關係數與淨相關係數的比較值, 越大表示 相關情形越好,Kaiser(1974) 所提出的決策標準如下 : KMO 統計量 適合性.90 以上 極佳的 (marvelous).80~.90 良好的 (meritorious).70~.80 中度的 (middling).60~.70 平庸的 (mediocre)

3 .50~.60 可悲的 (miserable).50 以下不能接受的 (unacceptable) Bartlett 球形考驗即可用來檢驗是否相關係數不同且大於 0, 顯著的球形考驗表示相關係數足以作為因素分析抽取因素之用 2. 抽取共同因素 : 決定因素方法, 抽取個數 ( 決策方法 ) 最常用的抽取方法是主成份分析法 (PCF;Principle s Factoring) 及主軸因素法 (PAF;Principal Axis Factoring), 它們最大的不同, 是在於主軸因素法是分析變項間的共同變異量而非全體變異量, 即相關矩陣中的對角線, 由原來的 1.00 改用共同性 (communalities) 來取代 而決定因素個數, 其最常用的方法是根據特徵值 (eigenvalue) 的大小來決定, 特徵值代表某一因素可解釋的總變異量, 特徵值越大, 代表該因素的解釋力越強, 在 SPSS 中是內定為大於 1, 這也是最常被使用的方法 3. 找出最適合的解釋 ( 進行因素轉軸, 轉軸方法 ) 前面的步驟目的是在建立變項與因素之間的關係, 而轉軸的目的, 則是 在釐清因素與因素之間的關係, 從而找出最簡單且最適合的結構

4 而轉軸法中又分直交轉軸 (orthogonal rotation) 與斜交轉軸 (oblique rotation) 兩種, 所謂直交就是指轉軸過程當中, 因素間的軸線夾角保持為 90 度, 亦即互相獨立, 而斜交則沒有這個限制 在轉軸法中最常用的是 Varimax 及 Quartimax, 其中 Varimax 是以讓題目在每個因素間的因素負荷量變異最大為目的, 而 Quartimax 則是以讓因素在每個題目間的因素負荷量變異量最大為目的 4. 命名 ( 命名準則 ) 依據轉軸後的負荷量, 可把各題目分到前面所設定的幾個因素去, 再根據能解釋該因素的題目作命名準則! 此部份為非統計推論, 故請大家還是要熟讀本科知識, 對處理這部份必有助益 因素分析的報表說明 : 1. 考驗共變 / 相關矩陣 KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square df Sig KMO 值為 0.858, 屬於良好的範圍, 可做因素分析 2. 抽取共同因素 : 決定因素方法, 抽取個數 ( 決策方法 ) Total Variance Explained Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative % Extraction Method: Principal Analysis. 依據 Eigenvalues 大於 1 的原則, 可抽出兩個因素

5 Scree Plot Eigenvalue Number 依據陡坡圖結果, 也是抽出兩個因素 根據以上結果抽取兩個因素後的負荷量 肌力分數柔軟分數耐力分數組成分數敏捷分數協調分數平衡分數速度分數反應分數瞬發分數 Matrix a E E-03 Extraction Method: Principal Analysis. a. 2 components extracted. 3. 找出最適合的解釋 ( 進行因素轉軸, 轉軸方法 )

6 肌力分數柔軟分數耐力分數組成分數敏捷分數協調分數平衡分數速度分數反應分數瞬發分數 Rotated Matrix a E E E Extraction Method: Principal Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. a. Rotation converged in 3 iterations. 以空間圖示之 : 1.0 Plot in Rotated Space 組成分數耐力分數肌力分數瞬發分數平衡分數速度分數敏捷分數柔軟分數協調分數反應分數 命名 ( 命名準則 )

7 肌力分數柔軟分數耐力分數組成分數敏捷分數協調分數平衡分數速度分數反應分數瞬發分數 Rotated Matrix a E E E Extraction Method: Principal Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. a. Rotation converged in 3 iterations. 身體機能 : 肌力 耐力 組成 (bmi) 運動潛能 : 敏捷 協調 速度 反應 瞬發

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