第一章 几何光学的基本原理
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- 亮姐听 周
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1 第一章 几何光学的基本原理 - 几何光学基本原理 惠更斯原理 3 费马原理 4 成象的基本概念 5 平面的反射和折射 6 光在单球面上的折射和反射 7 球面成象放大率及作图求象教学要求 重点 难点
2 8 薄透镜 9 理想共轴球面系统的成象 0 共轴理想球面系统的组合 第一章 总结
3 第一章 几何光学的基本原理 摘要 : 讲述讨论成象的一级近似理论, 包括 : 几何光学基本定律, 惠更斯原理 费马原理, 平面的反射和折射, 球面的反射和折射, 薄透镜的成象, 球面系统的组合成象
4 教学要求 () 理解光线和光束的概念 () 理解物和像的概念, 掌握物 像虚实的实质及判断 (3) 掌握几何光学基本定律, 并应用它讨论一些问题 (4) 了解由惠更原理, 费马原理导出几何光学基本定律, 了解费马原理在光学中的地位及作用 (5) 掌握几何光学中的符号法则
5 (6) 掌握用物象公式寻找成像规律 (7) 掌握以光线作图法寻找成像规律 (8) 理解理想光具组的基点和基面的概念及意义 (9) 熟练掌握正确运用物象公式和光线作图法求解单球面 薄透镜及简单光具组的成像问题
6 教学重点 各种光学器件的成象理论和成象计算 各种光学器件的成象作图 3 几何光学的符号法则 4 基点 基面的概念及意义
7 教学难点 几何光学的符号法则 象的性质判别 3 多个光学系统的成象计算和作图
8 - 几何光学基本原理 一 含义及范围 撇开光的波动性, 而仅以光的直线传播性质为基础, 研究光在透明介质中传播问题的光学 几何光学 理论基础是几个实验定律 : 光的直线传播定律, 光的反射和折射定律, 光的独立传播定律和光路可逆原理
9 借助 光线, 用几何作图的方法确定象 的位置与大小, 因而称几何光学 ( 或光线光 学 高斯光学 ) 几何光学是波动光学在一定条件下的近似, 适用于研究的对象的几何尺寸远大于所用光波的波长情况下
10 二 光线的概念光能量传播方向的几何线 光线 光线 的概念只能表示光的传播方向, 决不可认为是从实际光束中借助于有孔光阑分出的一个狭窄部分 光线的集合 光束相互平行的光线 平行光束自一点发出或会聚于一点的光线 同心光束
11 三 折射率 光速 折射率光在真空中的速度 C和光在介质中的速度 V之比 这种介质的绝对折射率 ( 简称折射率 )( 是对钠黄线 589.3m 而言 ) c v i 介质对 介质的相对折射率 i v v
12 > 介质的折射率小, 光速大 光疏介质 介质的折射率大, 光速小 光密介质 光速光在真空中的传播速度 ( 是指光波的位相传播速度 相速 ): c ε 0 μ 0 是自然界的极限速度 光在介质中传播时, 频率不变, 光速 波长改变 : 同一介质中不同波长光的折射率不同, 一般满足柯西公式 : m / m / λ c λ v υ λv λ 0 0
13 A + B λ + C λ 4 + Λ 群速是指波的振幅传播速度 ( 脉冲的传播速 度 能量的传播速度 ): u v - δ v λ δλ
14 介质折射率不仅与介质种类有关, 而且与光的波长有关. 光在折射时, 不同波长的光将分散开来, 这种现象叫作色散. 白光
15 四 几何光学基本定律 光的直线传播定律: 光在各向同性的均匀介质中沿直线传播物体的影子 针孔成象 日蚀 月蚀 日食 月食都是直线传播的实验
16 eath moo moo 日食 eath u u 月食 日食
17 光的独立传播定律 : 自不同方向或不同物体发出的光线相遇时, 对每一光线的独立传播不发生影响, 相遇前后的传播方向和强度都保持原来的传播方向和强度 适用于强度不太大, 相干性较差的光线传播 3 光的反射定律和折射定律条件 : 光从一种各向同性的均匀介质传播到另一种各向同性的均匀介质 () 反射定律反射光线 法线 入射光线在同一平面内反射光线 入射光线分居法线两侧反射角 i 入射角 i i i i
18 () 折射定律折射光线, 入射光线, 法线在同一平面内折射光线 入射光线分居法线两侧入射角的正弦与折射角的正弦之比是常数 i i i i i i i i ( 斯涅耳定律,6) 思考题 : 光的反射和折射光线作图方法如何? 4 光路可逆原理当光线的方向返转时 它将逆着同一路径传播
19 B C A D 五 折反射在大气现象中的应用 虹 霓的成因虹 霓是由于太阳光线被大气中的水滴反射, 折射形成的一种常见的自然现象
20 笛卡儿 637 年第一次从数学上阐明了产生虹霓的成因, 牛顿 666 年解释了它的彩色来源 后来发现虹霓光都是偏振 光 () 虹的形成 虹是太阳光线经水滴一次反射 次折射形成的,( 一次虹 ) δ i i B A i C i
21 白光 紫 红 地平线 () 霓的形成霓是太阳光线经水滴二次反射, 二次折射形成的 ( 次虹 )
22 白光 红 紫
23 (3) 色彩的排列 人们常见的是一次虹, 偶而能见到两次虹并列悬挂在空中 含七种色光的太阳光线, 射入大气中的水滴 ( 雨滴或雾滴 ), 各种色光经历折射和反射后, 可在雨幕或雾幕上形成彩色光弧环 当光弧环对观测者所张的角半径约 4 度, 光环的彩色排序是内紫外红时, 称为虹 在虹的外面, 有时还出现较虹弱的彩色光环, 光环对观测者所张的角半径约为 5 度, 彩色环的排序与虹相反即内红外紫, 称为霓或副虹 海市唇楼 () 光在折射率递变的介质层上的轨迹 设 0 > > > Λ > i Λ > 各层介质层, 光从 0 层入射, 有折射定律
24 i i 0 i i 0 i 0 0 i i i i Λ i i Λ i i i i 如果各层间隔较大, 且折射率是间断递变的, 则光线以折线弯曲传播 如果各层间隔较小, 且折射率是连续递变的, 则光线以光滑曲线传播 由图折射光线总是向折射率大的方向弯曲
25 ο i i 90 ο i i ii i + i 90 0 i 当在某一层 i, 使, 光线则平射, 此时的 i 0 i ii oc oc ( 由此可求哪一层开始全反射 ) () 海平面上 由于水蒸汽浓度随海平面高度增加而减少, 因而折射率随海平面高度增加而减少 在一定的条件下 ( 风速 湿度等 ), 可能在某一层发生全反射, 光线向下入射而形成海市唇楼 i+ o i 0
26 减少 海市唇景 FLASH
27 (3) 在沙漠里沙漠上温度随高度而递减, 水蒸汽浓度随高度而增加, 因而折射率随高度而增加 在一定条件下, 在某一层发生全反射而形成沙漠海市唇楼 增加 唇景 FLASH
28 惠更斯原理 Huyge piciple 一 波的几何描述 波面 ( 波阵面 ) 在波的传播过程中, 各位相相同点的轨迹是等相面 波面 (wave uface) 同心光束的波面是球面 球面波 (pheical wave) 平行光束的波面是平面 平面波 ( plae wave ) 波线 (wave ay)
29 在波场中有一线簇, 它们每点的切线方向代表该点波的传播方向, 这种线簇 波线 在各向同性介质中, 波线总是与波面垂直的 波面 波线 波线 波面
30 二 惠更斯原理的表述 (C Huyge 678 年 ) 任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源, 各自发出球面次波 ; 在以后的任何时刻, 所有这些次波波面的包络面就是该时刻的新波面 vt '
31 利用惠更斯原理能解释直线传播, 反射和折射定律, 晶体 的双折射现象, 对光的干涉, 衍射只能作定性的解释 三 对反射和折射定律的解释 由惠更斯原理作出反射光线和折射光线 设介质的折射率为,, < 设介质的光速度为 v, v, v > v
32 设光从介质 入射到介质 上一页 下一页 返回第一章目录
33 ,,, i i A A B AC B A B A B AC t t Δ Δ 得故是公共边 i i i i, i i i i i i i i v c v c v v i i AB t AB AD i AB t AB A B i 由 υ υ 3 折射定射 反射定律因
34 四 直线传播 S A S C B D
35
36 出现的问题 : 在 CD 两侧还有次波存在 衍射 孔越小衍射越厉害后来才解决 : 波的直线传播只是在波长 << 孔的大小的条件下近似成立的规律 五 牛顿的微粒说光源发出的光是微粒, 相当于弹性小球, 在界面表面发生碰撞
37 反射时, 微粒的切向速度 故 i i V t v 不变, 法向速度 v 反转 t V V i i V V t V
38 折射时, 法向速度发生改变 ( 界面存在一种力 ) v v 切向速度相等, v v t i i i i v i i t v v v i i 与折射定律比较得 v v V t V V i i V t V V
39 结论是光密介质中的传播速度大. 直到 86 年傅科测出水中光的速度, 且小于在空气的 传播速度, 才真正证明波动说的正确性 补充练习题 : 画出反射波和折射波. > ( ) ( ) <
40 . ( ) ( ) > <
41 3 费马原理 Femat piciple 一 光程 (optical path, optical legth) 定义 : A l v 光从 A 点经过几种不同的均匀介质到达 B 点, i k 所需时间为 : t l v l v + l 3 v 3 l + Λ v c + 因为介质的折射率, i v i 所以上式可写为 c i t i l i v i k l v k k i l i l k v i k l v B i i
42 上式表明光在介质中经过路程所需的时间等于 光在真空中经过路程 所需的时间 为了比较不同介质中光传播所需的时间, 只要 l 比较即可 引入光程概念 : 光在均匀媒质中, 传播的路程和折射率的乘积 光程光通过不同介质层时的光程 L l + l + Λ + 光通过 B 连续分布介质时的光程 k l k k i L dl A l L l i l i
43 二 费马原理 (P.de Femat 657) 光在空间两指定点传播的实际路径是使其光程取极值 ( 极大 极小恒定值 ) 的路径, 即光沿光程为极值的路径传播 数学表示 ( 由变分原理 ) δ L B δ dl 0 或 t B δ dl A c 0 A 此式与力学最小作用原理相似, 上式是光学最小作用原理 三 费马原理应用 直线传播光在均匀介质中从 A点传播到 B 点, 由费马原理知, 光沿光程为极值的路径传播, 到直线距离最小, 即 AB A B
44 的光程取极小值, 因此光在均匀介质中沿直线传播 A B 反射定律 xoz是两介质, 的分界面 ; A, B 是 xoy 平面内的两个固定点, 且 A, B在同种均匀介质中, 则从 A 点发出的光线经分界面反射到达点的轨迹如何? B
45 设从 A 点发出的光线入射到分界面 xoz 平面上的 C 点 ( x, 0, z ), 在 C 点反射到 B 点, 设 A(x,y,0),B( x, y 0 ), y A(x,y,o) B(x,y,0) i i D(x,0,0) x C(x,0,z) z
46 A 由经到 C B 的光程为 L AC + CB ) ( ) ( xx + y + z + x x + y + z L 由费马原理知, 0 x i L ( x x) ( x x) + x AC CB L z z AC + z CB 0 0 () ()
47 由 () 知,, 说明入射点一定在平面内即由此, 入射光线 法线, 反射光线在同一平面内 ( 面 ) x x x x ( x x ) + y ( x x) + y 由 () 知 当 i i i i 因 z 0 xoy D(x,0, 0) xoy i, i 都是锐角, x 时, i 0 x i i i, 光垂直入射到分界面, 三线重合. 平
48 x x A, B x x, x 当 ( 两分开 ) 时, 一定在之 间, 因而入射光线和反射光线分居法线两侧 折射定律 A, B是 xoy平面内的两个固定点, 且在不同的介质中, 则光线的轨道如何? A C B 由经到的光程为 : L AC + CB ( x x + y + z ) + ( + y + z x x)
49 y A(x,y,o) i x C(x,0,z) D(x,0,0) i z B(x,y,0)
50 L 由费马原理知, 0 x i L x L z ( x x ) ( x + AC CB z z + 0 AC CB x) 0 () () z 0 xoy 由 () 式知,, 说明入射点一定在平面内, 即 D(x,0,0), 因此, 入射光线, 法线, 折射光线在同一平面内 ( xoy 平面 )
51 由 () 式知 : ( x x ( x x ) ) + y ( x ( x x) x) + y i i i i > 0, > 0 x >, x 0 0 > 由 i,i 都是锐角,, 由图, 要使等式成立, i,i 都是正, 因此, x 在 x, x 之间, 即入射光线和折射光线分居法线两侧 4 光路可逆原理由费马原理光从 A传播到 B点, 光走光程为极值的路径, 则光从 B 点传播到 A 点如何? 根据费马原理, 也应该走光程为极值的路径, 而在 A, B 两点间光程为极值的路径只有一条,
52 因此, 光将从 B沿原来的路径传播到点, 这就是光路可逆原理, 即费马原理本身包含了光的可逆性 四 费马原理应用例子 ( 选讲 ) 旋转椭球凹面镜 D A A F F B D F, F 是旋转椭球的两个焦点, D D 是旋转椭球凹面镜, 处发出的光线入射到 D D, 经 D D 反射后, 都会聚于点 F 由椭圆特性 : 自椭圆两焦点到椭圆上任意点的两距离之和是一常数, 则光程 F AF F BF, 即所有光程都相等 F
53 内切于旋转椭球的凹面镜 D D D A D F F 则 F 处发出的光要经凹面镜反射到达 F 点的途径 是, 因 F AF 的光程极大 F AF 3 外切于椭球的平面镜
54 D F F A D 则 F处发出的光要经平面镜反射到达 F 点的途径是, 因 F AF 的光程极小 F AF 4 抛物面镜 A P Q F A P O O Q
55 F 是抛物面镜的焦点, 由抛物线的性质 FP P Q FP P Q FO O O 则光程 A P + P F A P F A P + P F A P F A P F A P + AQ A P Q A P F A P + A Q A P Q 由 A, 则 P F A P F P Q A P Q A 任意光线的光程相等 上一页 下一页 返回第一章目录
56 因此, 平行于轴线的平行光线会聚于 点, 或从点发 出的光线经反射后为平行于轴线的平行光线, 例射电望远镜天线 光学望远镜的反射物镜, 雷达天线 探照灯 汽车前灯的反射镜 F F 思考题 ( 选读内容 ): 如何从电磁学理论推导光的 反射和折射定律?
57 4 成象的基本概念一 实象 虚象若经光学系统 (Optical ytem) 后出射的同心光束是会聚的, 则会聚顶点 ( 中心 ) 就是实象 (eal image) 若经光学系统后出射的同心光束是发散的, 则发散顶点就是虚象 (vitual image) P P
58 二 实物 虚物若入射到光学系统上的同心光束是发散的, 则发散顶点就是实物 (eal object) 若入射到光学系统上的同心光束 (cocetic beam) 是会聚的, 则会聚顶点就是虚物 (vitual object) P P 三 成象关系 实物成实象
59 P P 虚物成实象 P P
60 3 实物成虚象 P P 4 虚物成虚象 P P
61 四 物方和象方, 物与象的共轭性 理想光具组 ( 理想光学系统 ) 能使任何同心光束保持同心性的光具组 理想光具组 物方 ( 物空间 object pace), 象方 ( 象空间 image pace) 物点所有可能位置组成的空间 物空间象点所有可能位置组成的空间 象空间物空间和象空间实际上是重迭在一起的 3 物和象的共轭性理想光具组的性质 : 物空间一个点对应象空间一个点 物空间一条直线对应象空间一条直线 3 物空间一个平面对应象空间一个平面物象空间的点点 线线 面面之间的一一对应关系 共轭性 ( 共轭点 cojugate poit 共轭线 共轭面 ) 光学系统中只有平面镜是理想光学系统, 其他共轴球面系统, 只有在近轴条件下可以近似看作理想光学系统
62 五 物象之间的等光程性由费马原理知 : 物点 P 和象点 P 之间各光线的光程都相等 物象之间的等光程性 ( 等光程原理 ) P P 因在 P,P 两点之间所有光线的光程应都取极值, 而不可能有多个极大或极小, 因而只有都相等是可能的
63 六 等光程面 ( 选读 ) 给定 P, P 两点, 若有这样一个曲面, 凡是从 P发出经它反射或折射后达到 P 的光线都是等光程的, 这样的曲面 等光程面 反射等光程面设从 P 到 P 的光线与等光程面相遇的点为 M, 则反射等光程面方程为 : PM + MP cot ( 实象 ) () PM M P cot ( 虚象 ) () 满足 () 式的曲面是以 P,P 为焦点的旋转椭球面, 当 P 或 P 之一为无穷远点时, 即入射或出射光束之一为平行光束时, 曲面退化为旋转抛物面
64 M P P M P
65 满足 () 的曲面是以 P,P 为焦点的旋转双面面, 当常数为 0 时, 曲面退化为平面 P P P P 折射等光程面和齐明点折射等光程面是四次曲面 ( 笛卡儿卵形面 ), 退化形式为球面 P, 为折射球面的齐明点 (aplaatic poit)
66 i u OP i u OP M P u u O P C
67 5 平面的反射和折射 一 平面反射 (eflectio of plae) 平面镜 (plae mio) 的成象特点 满足反射定律, 平面镜是反射等光程面 () 物象关于平面镜对称分布 () 物象大小一样, 且象是正立的 (3) 镜象性质 右旋性质变为左旋性质
68 Z Z O Y Y O X X (4) 同心光束不改变, 即能理想成象 (5) 平面镜实物成虚象, 虚物成实象
69 P P P P 平面镜成像 FLASH
70 双面镜 (double plae mio) 成象 () 成象个数的计算 设双面镜夹角为 α 当 α 偶数时, 象的个数 ( α ) 个 M S M α 当 360 α 0 奇数时, 象的个数 物点在角平分线上时,( ) 个 α 物点不在角平分线上时, 个 α 当 α 整数时, 用作图法求象
71 () 成象的作图方法是 : 首先通过 M 作图成象和首先通过 M 作图成象, 当经 M 或的象落在双面镜夹角反向延长线范围内时不再对 M 或 M 成象, 两次成象个数的和就是所求象的个数 (3) 成象的性质 物和所有的象都在以物点到棱的距离为半径的圆上 任意二条入射光线经双面镜的两反射面依次反射后的光线与入射光线的夹角为常数, 与入射光线方向无关 α M β ( + ) [80 [80 α 0 0 3] (80 0 α)] β 3 α
72 α 3 当不变时, 双面镜绕棱为轴转动时, 物点对第二个反射面所成象并不因双面镜的旋转而变更其空间位置 S S 只需证明旋转前后, M S M SOS α 不变即可 S α O S
73 (4) 成象例题设 0 α α 0 4 则成象个数应是 3 个 作图如下 : S M S M S S 3
74 (5) 思考题 : 证明 (3) (6) 练习题 : 作 α 45, α 0, α 70 时的象 二 平面折射 (efactio of plae) 满足折射定解, i i i i 视深( 象似深度 ) < 时 光学反射和折射 FLASH S S P P O i i i i A
75 > 时 S S P O i i i i A P
76 3 由图知 : 得 OA OA tgi OP S OA OA tgi OP S tgi S tgi S tgi S S tgi i i 因此, 当入射角改变时, 折射角改变, 则在媒质中 观察媒质 中的物时, 象有无数个, 即入射的同心光束, 经平面折射后不再是一一对应的同心光束 平面折射不能理想成象, 故平时我们看到水面下的筷子是弯曲的
77 当观察近似垂直观察时, 即很小, 也很小, 故 tgi S i i, tgi i i i i i S S S S 视深公式 纵向位移, 侧向位移近似垂直观察时 : i i i
78 O B i S O C i i d > S S P D i A P P
79 由折射定律和几何关系得 : 纵向位移 PP d(i i coitgi ) PP AC d( ) d (i i co itgi d( ) i i 侧向位移 i ) i 3 思考题: () < 如何作图, 侧向, 纵向位移如何? () 证明: 在介质中观察的深度 0 P
80 h h h h h 3 3 透过平板玻璃观察虚物的纵向位移和侧向位移为多少? h h P
81 三 全反射 (total eflectio) 产生的条件 () 光从光密媒质 (optically dee meduium) 入射到光 疏媒质 (optically thie medium ) () 入射角 (icidet agle) 大于临界角 (citical agle) c 0 i i i 90 i i c i c 按波动理论, 产生全反射时除反射波外, 在光疏媒质并 非完全不存在透射波, 只不过它沿界面方向传播, 且其振幅在垂直界面方向按指数衰减, 透入深度只有波长量级 倏逝波 思考题 ( 选读内容 ): 如何从电磁学理论讨论倏逝波?
82 外反射 : < i c 全反射 FLASH
83 内反射, 全内反射 : < 光的全反射 FLASH 入射角大于临界角的光线发生全反射 i c
84 全反射的应用 () 折射率仪由光路可逆, 折射定律 B 3 g i c β α γ A i i C 3 暗 明
85 i90 0 g ii c 0 g ii( 90 β ) g co β g co[ 80 α ] g co( α + ) g (iα i coα co ) g ii ii i i ii i( 90 0 ) co i co g g g ii i i
86 得 : i α g i i coα i i α, g 是常数, 测出 i, 得 () 光纤 (optical fibe) 光纤特点及因素 光纤 ( 光学纤维 ) 是由玻璃细丝或塑料细丝制成的, 直径 ~ 50 μm 834 年丁达尔 (J.Jydall) 寅示了光线能通过全反射沿 弯曲的通道传播 世纪 50 年代形成纤维光学 60 年代光纤的吸收损耗达 000 db km
87 966 年高锟 (k.c.kao) 及 T.M.Devie 提出, 只要玻璃中的 过渡金属离子的含量下降到 ( 重量比 ) 到 0dB km 970 年美国康宁公司制成损耗为的光纤 目前光纤损耗低达 光纤特点 : 通信容量大 ( 电话数万路, 电视数十套 ) 抗干扰性好 ( 抗电磁 ) 保密性强 以下 能弯曲 ( 胃镜 肠镜 膀胱镜等 ) 光纤用途 : 导光作用传递图像 传递光信息 光纤变换器 0.dB km 0 6 0dB km 以下, 损耗低
88 反射光纤原理 ( 阶跃折射率光纤 ) 一般使用的光学纤维是由直径约几微米的多根或单根玻璃 ( 或透明塑料 ) 纤维组成的, 每根纤维分内外两层, 内层材料的折射率为.8 左右, 外层材料的折射率为.4 左右, 这样当光由内层射到两层纤维的界面时, 入射角小于临界角的那些光线, 根据折射定律逸出纤维, 而入射角大于临界角的光线, 由于全反射, 在两层界面上经历多次反射后传到另一端 ( 图 4-(a)) 图 4-(b) 中的单箭头线是一条临界光线, 它在两层界面上的入射角等于临界角, i c
89 0 显然, 由折射率为的介质经端面进入纤维而且入射角大于 i 的那些光线, 在, 界面上的入射角就小于 i c, 这些光线都不能通过纤维 只有在介质 0中其顶角等于 i 的空间锥体内的全部光线才能在其中传播, 根据临界角公式和折射定律 ( ) ii ii 0 可得 i i 0 0 i i i c 图 4-(a) 图 4-(b)
90 光学纤维 0 i A π i i B g c c 当 π i 传到另一端. 由 i c π 时, 光能够沿光纤的内壁由光纤的一端 i 0 i c
91 B 点 : 即 π i( i 0 ) g c co i g g i i 0 i i A 点 : c 即 0 i i0 g ( co i0 ) g c 所以 i0 aci( g c ) 0 0 i i 0 称为光学纤维的数值孔经, 它决定了可经光学纤维传递的光束的入射角.
92 3 折射光纤原理 ( 梯度折射率光纤 )( 选读 ) 光纤中的波局限在纤芯及包层界面以内向前传播, 如果纤芯直径细得与光波的波长相仿 ( 如 5μm), 则光纤中光波传播单纯, 只有一种与轴心近乎平行的光波 单模传播, 这种光纤 单模光纤 如果纤芯的直径较大 ( 如 50μm), 则光纤中可以有多种沿不同途径同时传播的模式 多模传播, 这种光纤 多模光纤 反射光纤 阶跃折射率光纤的主要缺点 : 多模光纤中不同的光线在通过光纤时需要不同的时间, 通常导致大的脉冲色散, 虽单模光纤有小的脉冲色散, 但尺寸小, 要耦合两条光纤而不引起大的损失是非常困难的
93 如果在核心和包层交界面有任何缺陷, 光线甚至可能返回到光纤输入端 折射光纤 梯度折射率光纤能克服这两个缺点 折射光纤的折射率是纤芯轴的折射最大, 折射率沿径向逐渐变小, 到包层的界面降至包层的折射率 渐变折射率光纤 折射率 0 光在光纤中是连续平滑弯曲的曲线传播, 光线路径形成穿过轴心的, 近似正弦波的振荡 自聚焦光纤 ( 正弦光纤 ) 光路是正弦型的, 如果入射角小于临界值, 光线就不会碰到纤芯层的边界, 这样就不会受到核心与包层界面不规则的影响 < > a a
94 a 阶跃型光纤 b 梯度型光纤 阶跃型多模光纤 梯度型多模光纤
95 正弦型光路传播时间与铅 Z 轴的光程相同, 故所需时间也是相同的, 因在时间脉冲色散是非常小的, 从而提高了信息运载的容量 一般短距离和中容量通信用高 中损耗和阶跃折射率的多模光纤, 中距离和电容量用低损耗和梯度折射率的多模光纤, 长距离和大容量通信用低损耗和低色散的多模和单模光纤 四 棱镜 (pim) 反射棱镜 (eflecto pim) 改变光束的传播方向 (). 全反射棱镜 (total eflecto pim) 使象转过 90 度.
96 (). 波罗棱镜使象转过 80 度. 波罗棱镜 (3). 组合波罗棱镜使象上下颠倒, 左右互换.
97 组合波罗棱镜, 望远镜正像系统, 使像面旋转 80 0
98 (4). 五脊棱镜使象转过 90 度. 使像转过 90 0 五脊棱镜
99 (5). 角锥棱镜 ( 后反射镜 后反射直角镜 ) Z Y 光线进入棱镜, 依次经三直角面反射后, 出射光线与入射光线反向平行 X 后反射直角棱镜
100 后反射镜又称四面直角体, 空间一定范围的光线, 依次经三个相互垂直的平面反射后, 出射光线的方向与入射光线的方向相反. 这种棱镜在激光谐振腔中可以代替高反射介质镜 ; 在激光测距中把它当作被测目标的反射器, 不仅减少能量损失, 而且减少了瞄准调整的困难 ; 在高速公路上, 这样的四面体常用来作 无源路灯.
101 (6) 阿米西棱镜 像转过 40 度
102
103 (7). 棱镜的用途全反射棱镜 ---- 用于潜望镜组合波罗棱镜 ---- 用于陆地望远镜五脊棱镜 ---- 用于单镜头反光相机角锥棱镜 ---- 用于后向反射器. 折射棱镜 (efactig pim) 改变光线传播方向. 入射光线和出射光线的夹角 ---- 棱镜的偏向角 δ 由图知 : A i δ i i α i B C 上一页 下一页 返回第一章目录
104 A i i A i i i i i i i i i i i i ) ( )] (80 [80 ) ( ) (80 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( α δ 当入射角变化时, 出射角也变化, 偏向角也变化. 当入射角 出射角时 ( 即入射光线和出射光线关于棱镜底边或棱对称时 ), 偏向角达到最小 ---- 最小偏向角. δ mi mi mi A i i A i i A i + δ δ
105 i 0 0 由折射定律 : i i i 得棱镜的折射率 : i( A + δ A i mi ) A δ mi 因此, 测出及就可计算得棱镜的折射率.
106 3. 色散棱镜 (dipeio pim) 当白光入射到棱镜时, 因折射率随波长的变化而变化, 因此 出射光分成各种色光的现象 色散. 根据柯西公式 : B C A λ λ + Λ 可分析光线的偏折情况 分光镜 ( 三棱镜 )FLASH
107 4. 光楔顶角很小的棱镜 ---- 光楔. α α δ δ 可以证明此时的偏向角 δ 接近常数 : δ α( )
108 6 光在单球面上的折射和反射 一 符号法则 设光从左到右入射, 有三套符号法则 物象各建一个坐标 () 物在顶点 ( 主点 ) 之左 ( 实物 ), > 0 ; 物在顶点之右 ( 虚物 ), <0. 象在顶点 ( 主点 ) 之左 ( 虚物 ), 右 ( 实物 ), >0. <0 ; 象在顶点之 球心 C 在顶点之左, <0 ; 球心 C 在顶点之右, > 0. 对于反射, 象在顶点之左 ( 实象 ), >0; 象在顶点之右 ( 虚象 ), <0
109 () 物 象在光轴上方, 高为正 ; 物 象在光轴下方, 高为负 (3) 以光轴 法线为基线顺时针转到某光线 ( 锐角 ), 角度为正 ; 以光轴 法线为基线逆时针转到某光线 ( 锐角 ), 角度为负 (4) 在光路图中, 线段 角度均为正值, 因此用字母所表示的量实际为负量时, 字母前应加负号 -u -i A -i ϕ P O C P u
110 P i -i -u -ϕ -u C P - O 以与入射光线方向建立一个坐标 () 轴向距离 ( 物距 象距 焦距 曲率半径等 ) 从顶点 ( 主点 ) 量起, 顺入射方向为正, 逆入射光方向为负 () 垂直距离 ( 高度 ) 在主光轴之上为正, 在主光轴之下为负 (3) 同 (3) (4) 同 (4)
111 -i A -i -u ϕ u P O C - P P - i -i -u -ϕ -u C P - - O
112 3 建立一个笛卡尔坐标 () 光线与光轴交点的位置都从顶点 ( 主点 ) 算起, 凡在顶点右方者, 其距离为正 ; 凡在顶点左方者, 其距离为负 () 同 () (3) 同 (3) (4) 同 (4) -i A -u -i ϕ P O C - P u
113 P - i -i -u -ϕ -u C P - - O 三套符号法则各有优缺点 : 第一种物象虚实比较明确, 但符号复杂, 组合系统易混淆 第二种符号判断简便, 但组合系统较难判断 第三种符号判断简便, 组合系统基本不改变符号规则, 只有焦距正负号改变
114 二 光在单球面上的折射 ( 第二种符号法则 ) 利用几何关系 -i A l h -i l -u d ϕ u P O C - P 由 ell 定律 i( i) i( i ) 由几何关系 ϕ i + u i + u
115 正弦定律 ) i( ) i( ) i(80 i ) i( ) i(80 ) i( i 0 0 i u l l i i u l ϕ ϕ ϕ 3 余弦定律 ϕ ϕ ϕ co ) ( ) ( ) 80 co( ) ( ) ( co ) ( ) ( 0 l l 4
116 由 3 式得 ) ( ) ( l l + 5 由 4 式化简得 : ( ) ( ) ( ) + + i 4 i 4 ϕ ϕ l l 5 式平方得 : 6 ) ( ) ( l l + 7
117 6 式代入 7, 化简得 ] ) ( ) ( [ i 4 ) ( ) ( ) ( ϕ 给定和, 由 8 式可确定 由于光束入射时入射点不同, 对应的不同, 则也不同, 即折射后光束不再是同心光束 如果宽光束入射, 则要求 8 式两边都为, 才与无关 () 宽光束成象 ϕ ϕ 0 ϕ
118 ) ( ) ( 0 ) ( ) ( ) ( 由 9 式确定, 物象一一对应. 9 ) ( ) ( + 由 9 式 + ) ( ) ( 0,
119 由 3 式 i u i u + 因此, P, P 是齐明点 () 近轴光束成象 近轴条件指 i( i) i( i ) + () h << u,,, u, ϕ, i, i <<
120 0 ) ( i ϕ ϕ 此时由 8 式 ) ( ) ( ) ( + ) ( ) ( + () () 式就是近轴条件下球面折射的成象公式
121 利用等光程性 ( 选读 ) 光程 [ PA P ] PA + A P [ PO P] PO + OP ( ) + + 由几何关系 h ( d) d( d ) PA + [( + d) h ] [( ) + d( )]
122 ] ) ( 4 4 ) ( )[ ( 4 Λ + + d d ] ) ( ) ( )[ ( 4 Λ + + d d ] ) [( h d P A + )] ( [ d + ] ) ( ) ( [ 4 Λ +Λ + d d
123 Λ Λ Λ + + ± + + ± + ± ± m m m x m m m m x m m m x mx x! ) ( ) )( ( ) ( 3! ) )( ( ) ( 3! ) ( 附在近轴条件下, 因此, 略去高阶无穷小量得 : d,, << ] ) ( [ ] ) ( )[ ( ] [ d d PAP 由等光程性 : ] [ ] [ P PO P PA d d ] ) ( [ ] ) ( )[ (
124 0 ) ( ) ( + d d 0 ) ( ) ( + (3) 3 利用费马原理 ( 选读 ) l l P PA + ] [ ] co ) ( ) [( ϕ ] co ) ( ) [( ϕ + +
125 当入射点 A 移动时,, 是常量, 要求一一对应成象 也是常量, ϕ 是变量, 由费马原理 d[ PAP ] 0 走光程为极值的路径 dϕ l l + [( l )iϕ] + ( + l l ) l 由 ⒁ 式知, 给定, 因 l l (ϕ ) 则 (ϕ ), [( (4) l l (ϕ ) )]iϕ] 即象随入射点改变, 同心光束被破坏 0
126 近轴条件下, h,ϕ 很小, 则 coϕ 得 l, l () OP OP OC 三 光焦度 焦距 (optical powe, focal legth) 光焦度 optical powe 由 ⑿ 式
127 对于给定的介质及球面, 是常量, 不随物点改变 Φ 是表征球面的光学特征的常量 该球面的光焦度 物理意义 : 表示光进入光学系统的折光程度 折光度 大表示折光程度大 ; Φ小表示折光程度小 Φ > 0系统是会聚系统 Φ < 0系统是发散系统 Φ 0 无焦系统 Φ
128 焦距 focal legth ()F, f 无穷远的轴上物点经球面折射后所成的像点 F 象方焦点 ( 第二焦点 F )(ecod o image focu), 即平行于光轴的入射光线经球面折射后和光轴的交点 ( 象点 )F 象方焦点 ( 第二焦点 F ) 从顶点 ( 主点 )O 到象方焦点 F 的距离 象方焦距 f (ecod o image focal legth) f Φ f f 代入 () 式 Φ O F f
129 ()F,f 轴上某一物点经球面折射后成象在无穷远处, 则此物点就是物方焦点 F( 第一焦点 F)(fit o object focu), 顶点 O 到物方焦点 F 的距离 物方焦距 fof( 第一焦距 f)(fit o object focal legth) f f f Φ Φ F -f O
130 (3) 的关系 f f 因, 大小不等, 符号相反, 说明物方焦点和象方焦点位于球面界面的两侧 四 高斯公式 牛顿公式 高斯公式 由 + f f, f f,
131 f --- 高斯公式 ( 普适公式 ) + f 牛顿公式 A P O C P -x -f f - x FP, x FP, x f, x x+ f
132 x f + f + x f + f 牛顿公式 ( 普适公式 ) x x ff 五 光在单球面上的反射反射可以看作是折射的特例, 当反射. 由 () 式 光焦度 Φ 时折射成为
133 焦距 f f 高斯公式 牛顿公式 OF Φ F, OF Φ f + f x x ff f F 焦点重合于 处 球面镜成像 FLASH 思考题 : 利用几何关系, 等光程性, 费马原理, 推导球面反射成像公式. 第一 第三种符号法则推导成象公式 ( 折射 ).
134 7 球面成象放大率及作图求象 一 拉格朗日 亥姆霍兹定理 A Q -i l -i l y h -u d ϕ u P O C - P -y Q
135 在 ΔPAC 和 Δ P AC 中 PC 0 i[80 ( i)] AC i( u) P C i( i) AC i u P C PC i( i) i( u) () i( i ) i u 由近轴条件 i( u ) u, iu u 由 Sell 定律 i( i) i( i )
136 由 () 式得 : 由 ΔPQC () P C PC Δ P Q C u u 得 P C y PC y (3) (3) 式代入 () 得 y u yu (4) 拉 -- 亥定理 ( 不变式 ) 对于多个共轴球面能理想成象, 则每一次折射都满足拉一亥不变式, 即 y u y u y u Λ i y i u i
137 二 横向放大率 β 定义象和物沿垂直于光轴方向大小的比值 y β (5) y β 与倾角 u,u 的关系由拉一亥不变式得 y u β (6) y u β 与 S, S 3 的关系
138 u h u u h u ) ta( ) ta( h h β 由 (6) 式 (7) 的关系与 f f,. 4 β
139 f x f x +, 代入 (7) 由 f x x x f x f x + + β f f 由代入上式 x f x f ff x x f x f x f x f f β β (8)
140 5 球面反射的由, 由 (7) 式 β (9) y y β x f f x β 6 平面的由 β β
141 对于平面折射 ±,, ( 视深 ) + β 对于平面反射 ±,, + β
142 7 象的虚实, 倒正, 大小 () β>0 象是正立的 β<0 象是倒立的 β > () 象是放大的象是缩小的 β < (3) 对于组合系统, 象的虚实由的符号或光线实际相交的情况来确定 > 0 实象对于单个球面折射 对于单个球面反 < 0 < 0 射 ( 光从左向右 ) > 0 虚象 实象 虚象
143 成实象 ( 球面折射实物 ( < 0) 成虚象 ( < 0) 总是正立的 虚物 ( > 0) 条件是 : β f + > 0) 总是倒立的 成实象 ( > 0) 总是正立的 成虚象 ( < 0) 不可能 f
144 球面反射 : 实物 虚物 ( < 0) ( > 0) 成实像 ( < 0) 不可能 成虚象 ( > 0) 总是正立的 成实象 ( < 0) 总是正立的 成虚象 ( > 0) 总是倒立的 条件是 : β + f f > 0 f < 0 思考题 : 当时如何?
145 三 轴向放大率 定义物沿轴位移 dx (d ), 相应象沿正轴位移 d x ( d ), 则与的比值 轴向放大率 d x ( d ) α d x d dx d α x, x α dx (d ) 与关系 dx 由 xx ff xdx + x 0 α d x x dx x (0)
146 3 α 与 f, f 的关系 x x α x xx xx ff x x ff < 0 x ff () 球面折射由 () 式说明物点的移动方向和象点移动方向一致, 移动速度不一定相同 球面反射 说明物象移动方向相反 ff α 与 4 的关系 > 0, α < 0 α > 0
147 由 0 + d d d d α () 5 β α, 由 α 与 β 的关系
148 α ( ) β (3) 四 角放大率 定义出射光线与光轴的夹角和入射光线与光轴的夹角之比 角放大率 γ γ 与 近轴条件下 γ 的关系 u u h ta( u) u h ta( u ) u
149 h h u u 3 (4) β 4 (5) x f f x f f ) ( f x x f f f ) ( 的关系与 β γ 的关系与 x x γ
150 5 γ 与 α, β 的关系 α β β β (6) β αγ
151 五 作图求象 ( 一 ) 轴外物点利用三条典型光线 : 第一条 : 平行于光轴的光线, 折射光线 ( 出射光线, 反射光线 ) 经过 F 点 第二条 : 经过 F 点的入射光线, 出射光线平行 于光轴 第三条 : 经过球心的入射光线, 出射光线不改 变方向
152 F 3 5 O C 6 F F F O C 4 5
153 ( 二 ) 轴上物点焦点 焦平面的性质 :( 过焦点作光轴的垂直平面为焦平面 ) 平行光入射, 出射光线会聚于焦平面上一点 ; 焦平面上一点发生的光线, 出射光线是平行光线 平行于光轴的平行光线, 出射光线会聚于 F ; 从 F点发出的光线, 出射光线是平行于光轴的光线. () 利用副光轴第一焦平面作图法第二焦平面作图法 4 3 F O P F C P
154 3 4 P F C O F P 4 P P O 3 F F C
155 () 不用副光轴第一焦平面作图法第二焦平面作图法 5 F O P P F 3 4
156 4 5 3 F P P O F P P F F O
157 注意事项 ( 选讲 ) () 近轴物 近轴光线条件 () 光线的变向点在界面上! (3) 光线必须用带箭号的实直线表示! 其延长线用不带箭号的虚直线或细直线表示! (4) 所有辅助线 ( 如副光轴, 焦平面等 ) 都用虚线或细线表示 (5) 图中的基点采用规定的字母表示, 如 C ( 曲率中心 ) O ( 顶点 ) F ( 主焦点 ) F ( 物方主焦点 ) ( 象方主焦点 ) 等 F (6) 副光轴必过 C点 ( 曲率中心 )! (7) 折射球面的 F, F 位居球面两侧, 且大小不相等 ; 反射球面的 F, F 位居球面同侧, 且相等即 F, F 重合于球面半径的一半处 详细作图请见后
158 单一球面界面的作图求象法. 单球面折射 : 入射光线 ( 物空间 ) 与折射光线 ( 象空间 ) 分布于球面异侧, 物 像方主焦点 F,F 分布于球面顶点 o 的异侧 A. 轴外物点成像 () 过 ( 或延长线过 ) 曲率中心 C 的入射光线, 折射后, 方向不变 () 平行于主轴的入射光线, 折射后, 必过 ( 或延长线必过 ) 像方主焦点 F (3) 过 ( 或延长线过 ) 物方主焦点 F 的入射光线, 折射后, 必平行与主轴 B 轴上物点成像 () 沿主轴的入射光线, 折射后, 方向不变 () 平行与某一副光轴的入射光线, 折射后, 必过 ( 或延长线必过 ) 该副光轴上的像方副焦点 (3) 过 ( 或延长线过 ) 物方某一副焦点的入射光线, 折射后, 必平行于过该物方副焦点的副光轴
159 . 单球面反射入射光线 ( 物空间 ) 与反射光线 ( 像空间 ) 位于球面同侧, 物 像方主焦点 F, F 重合于一点 F A. 轴外物点成像 () 过 ( 或延长线过 ) 曲率中心 C 的入射光线, 反射后, 沿原方向返回 () 平行于主轴的入射光线, 反射后, 必过 ( 或延长线必过 ) 主焦点 F (3) 过 ( 或延长线过 ) 主焦点 F 的入射光线, 反射后, 必平行于主轴 B. 轴上物点成像 () 沿主轴的入射光线, 反射后, 沿原方向返回 () 平行于某一副光轴的入射光线, 反射后, 必过 ( 或沿长线必过 ) 该副光轴上的副焦点 (3) 过 ( 或沿长线过 ) 某一副焦点的入射光线, 反射后, 必平行于过该副焦点的副光轴
160 单球面反射成象中的三条特殊光线 o. + FF C () 过 ( 或延长线过 ) 曲率中心 C 的入射光线, 反射后, 沿原方向返回 () 平行于主轴的入射光线, 反射后, 必过 ( 或延长线必过 ) 主焦点 F (3) 过 ( 或延长线过 ) 主焦点 F 的入射光线, 反射后, 必平行于主轴
161 单球面反射 单球面反射 入射光线 ( 物空间 ) 与反射光线 ( 像空间 ) 位于球面同侧, 物 像方主焦点 F 重合于一点 F A. 轴外物点成像, F () 过 ( 或延长线过 ) 曲率中心的入射光线 C, 反射后, 沿原方向返回 () 平行于主轴的入射光线, 反射后, 必过 ( 或延长线必过 ) 主焦点 F (3) 过 ( 或延长线过 ) 主焦点 F的入射光线, 反射后, 必平行于主轴
162 单球面折射成象中的三条特殊光线.. F O C + F () 过 ( 或延长线过 ) 曲率中心 C 的入射光线, 折射后, 方向不变 () 平行于主轴的入射光线, 折射后, 必过 ( 或延长线必过 ) 像方主焦点 F (3) 过 ( 或延长线过 ) 物方主焦点 F 的入射光线, 折射后, 必平行与主轴
163 单球面折射 入射光线 ( 物空间 ) 与折射光线 ( 象空间 ) 分布于球面异侧, 物 像方主焦点 F, F 分布于球面顶点 O 的异侧 A. 轴外物点成像 () 过 ( 或延长线过 ) 曲率中心 C 的入射光线, 折射后, 方向不变 () 平行于主轴的入射光线, 折射后, 必过 ( 或延长线必过 ) 像方主焦点 F (3) 过 ( 或延长线过 ) 物方主焦点 F 的入射光线, 折射后, 必平行与主轴
164 单球面反射 -- 轴上物点及任意光线的作图求象法 - 平行于某副光轴的光线... P P F F O F + C
165 轴上物点成像 ( 反射 ) 轴上物点成像 () 沿主轴的入射光线, 反射后, 沿原方向返回 () 平行于某一副光轴的入射光线, 反射后, 必过 ( 或沿长线必过 ) 该副光轴上的副焦点 (3) 过 ( 或沿长线过 ) 某一副焦点的入射光线, 反射后, 必平行于过该副焦点的副光轴
166 单球面反射 -- 轴上物点及任意光线的作图求象法 -- 过物方某副焦点的入射光线.. F P. O P.. F F + C
167 单球面折射 -- 轴上物点及任意光线的作图求象法 -- 平行于某副光轴的光线. P.. F C.. O + F F.P
168 轴上物点成像 ( 折射 ) 轴上物点成像 () 沿主轴的入射光线, 折射后, 方向不变 () 平行与某一副光轴的入射光线, 折射后, 必过 ( 或延长线必过 ) 该副光轴上的像方副焦点 (3) 过 ( 或延长线过 ) 物方某一副焦点的入射光线, 折射后, 必平行于过该物方副焦点的副光轴
169 单球面折射 -- 轴上物点及任意光线的作图求象法 -- 过物方某副焦点的入射光线. F P... C F O + F. P
170 六. 成像规律图 以 S为横坐标, 以 S 为纵坐标, 根据高斯公式作物距和像距关系曲线. 这是一条以 S f, S f 两直线为渐近线的双曲线. 曲线上每一点都对应光轴上一对共轭点. 第二象限实物实像 β 第一象限虚物实像 像放大 f 像缩小 f 0 β+ 第二象限实物虚像 第二象限虚物虚像
171 七 思考题 已知虚物求象 F C P F 已知实物求象 F P O C F
172 3 已知虚物求象 O F F C P 4 已知 P, P 是物和象, o 是球面镜的顶点, 用 作图确定 C, F, F, 并判别是凸还是凹? P P O 5 总结球面折射和球面反射的公式及各物理量
173 6. 已知象求物 P F O F F F O P
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上节课的主要内容 孔径光阑与视场光阑 像差本节内容 成像光学系统 作业 : 思考题 :2.10 2.12 2.14 习题 :2.5 2.6 2.8 1/31 第二章 光阑 像差和成像光学仪器 2.3 人眼的光学系统 前室的折射率 :1.336 玻璃体折射率 :1.336 水晶体是双凸透镜 黄斑, 中心凹 多层结构, 睫状体调节 内层折射率 1.41 外层折射率 1.38 标准眼 简化眼模型折射面曲率半径
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器之 间 向一致时为正 相反时则为负 ③大量电荷的定向移动形成电 流 单个电荷的定向移动同样形成电流 ３ 电势与电势差 １ 陈述概念 电场中某点处 电荷的电势能 Ｅ ｐ 与电荷量 ｑ Ｅｐ 的比值叫做该点处的电势 表达式为 Ｖ 电场中两点之间的 ｑ 电势之差叫做电势差 表达式为 ＵＡＢ Ｖ Ａ ＶＢ ２ 理解概念 电势差是电场中任意两点之间的电势之差 与参考点的选择无关 电势是反映电场能的性质的物理量
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第四章 １０２ 图 ４唱１６ 基于图像渲染的理论基础 三张拍摄图像以及它们投影到球面上生成的球面图像 拼图的圆心是相同的 而拼图是由球面图像上的弧线图像组成的 因此我 们称之为同心球拼图 如图 ４唱１８ 所示 这些拼图中半径最大的是圆 Ｃｋ 最小的是圆 Ｃ０ 设圆 Ｃｋ 的半径为 ｒ 虚拟相机水平视域为 θ 有 ｒ Ｒ ｓｉｎ θ ２ ４畅１１ 由此可见 构造同心球拼图的过程实际上就是对投影图像中的弧线图像
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习题10-1
第七章 空间解析几何与向量代数 1. 求点 (,-3,-1) 关于 :(1) 各坐标面 ;() 各坐标轴 ;(3) 坐标原点的对称点. 解答 :(1)xOy 面 : (, 3,1),yOz 面 : (, 3, 1),zOx 面 : (,3, 1) ()x 轴 :(,3,1 ),y 轴 :(, 3,1),z 轴 :(,3, 1) (3) (,3,1 ). 所属章节 : 第七章第一节 ; ;. 求点 (4,-3,5)
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作者 : 闫浩 ( 年 月 段弧 标 (B f ( d d ( N ( M 其中 ( M ( N 分别表示 M N 的 坐 f ( d d ( N ( M : 其中 ( M ( N 分别表示 M N 的 坐 标 其中 (C f ( ds ds 弧长 ( f ( d f ( d = d d d e c
作者 : 闫浩 ( 年 月 微积分 B( 第五次习题课答案 ( 第十二周 一 第二型曲线 曲面积分 三大公式. 计算下列曲线积分 ( 设有向折线 为 ( A cos d si d 解 ( 方法 cos d si d AB cos ( 方法 用 Gree 定理方法 : cos d si d cos ABCA B ( C ( 的两段线段构成 计算 d si si d BC cos d si d cos
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PowerPoint 演示文稿
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三 判断题 ; ; ; ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; ; ; ; ; ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; ; ; ; ; ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; ;. 四 计算题 : 解 : 函数的定义域 (-,+) y ( )( ) ( y ) 令 y 得 =, = -
微分中值定理与导数的应用答案 一 选择题 :.B;.C;.B;.D; 5.C; 6.A; 7.C; 8.B; 9.B;.C;.C;.D;.C;.D; 5.C; 6.B; 7.D; 8.D; 9.B;.D;.D;.C; 5.B; 6.C; 9.C;.B;.C;.B;.D; 6.D; 7.D; 8.B; 9.B;.C;.D;.B; 7.B; 8.D;.C; 5.C;.B;.C. 二 填空题 ; (, )
8 9 < ; ; = < ; : < ;! 8 9 % ; ϑ 8 9 <; < 8 9 <! 89! Ε Χ ϑ! ϑ! ϑ < ϑ 8 9 : ϑ ϑ 89 9 ϑ ϑ! ϑ! < ϑ < = 8 9 Χ ϑ!! <! 8 9 ΧΧ ϑ! < < < < = 8 9 <! = 8 9 <! <
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光学01
光学 教学参考书 教材 : 光学 赵凯华钟锡华 参考书 : 光学 崔宏滨; 光学 赵凯华 (004) 外 文参考书 :Fundamentals of Optics ( 光学基础 ) F. A. Jenkins, H. E. White 教学 方法 授课 :PPT+ 板书 成绩 : 平时课堂提问作业 0%+ 考试 60% + 实践 0%. 设 立课堂创新基 金, 鼓励发明. 研究实践, 参加与课程相关的科研活动
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数 学 高 分 的 展 望 一 管 理 类 联 考 分 析 第 一 篇 大 纲 解 析 篇 编 写 : 孙 华 明 1 综 合 能 力 考 试 时 间 :014 年 1 月 4 日 上 午 8:30~11:30 分 值 分 配 : 数 学 :75 分 逻 辑 :60 分 作 文 :65 分 ; 总
目 录 数 学 高 分 的 展 望... 1 第 一 篇 大 纲 解 析 篇... 1 一 管 理 类 联 考 分 析... 1 二 最 新 大 纲 解 析... 1 三 考 前 复 习 资 料 及 方 法... 第 二 篇 总 结 篇... 4 1 应 用 题 考 点 总 结 与 技 巧 归 纳... 4 代 数 模 块 题 型 归 纳 及 考 点 总 结... 9 3 数 列 模 块 题 型 归
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《分析化学辞典》_数据处理条目_2.DOC
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科 別 : 國 文 科 (A 區 ) 分 發 16 名 1 600110129 黃 毅 潔 國 立 豐 原 高 級 商 業 職 業 學 校 2 600110446 鄭 安 芸 國 立 南 投 高 級 中 學 3 600110632 李 孟 毓 桃 園 市 立 大 園 國 際 高 級 中 學 4 600110492 洪 珮 甄 南 投 縣 立 旭 光 高 級 中 學 5 600110262 柯 懿 芝
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一 光的传播及反射 光源 能够自行发光的物体 自然光源 : 太阳 恒星 萤火虫 水母等人造光源 : 手电筒 火把 日光灯 蜡烛 霓虹灯等 12.28 号 24:00 前老学员续报寒假直播班, 可享 95 折优惠, 之后报寒假直播班就再没有优惠啦啦 ~ 光的直线传播 光的直线传播 条件 光线 光速 现象及应用 光在 介质中沿直线传播 如果介质不均匀, 即是是同种介质, 光也不会沿直线传播, 会发生折射
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2016 160 8 14 8:00 14:00 1 http://zj.sceea.cn www.sceea.cn APP 1 190 180 2 2 6 6 8 15 2016 2016 8 13 3 2016 2016 2016 0382 2 06 1 3300 14 1 3300 0451 5 01 2 7500 02 2 7500 05 ( ) 1 7500 1156 4 15 2 15000
第七章 空间解析几何与向量代数
第七章空间解析几何与向量代数 7. 空间直角坐标系 7. 向量及其加减法 向量与数的乘法 一 判断题. 点 (-,-,-) 是在第八卦限. 任何向量都有确定的方向. 任二向量,, 若. 则 同向. 若二向量, 满足关系, 则, 同向. 若二向量, 满足关系, 则, 反向 6. 若 c, 则 c 7. 向量, 满足, 则, 同向 二 填空题. 点 (,,-) 关于坐标原点对称的点是. 点 (,,-)
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第２期 刘 毅 等 商用节能灯的光谱特性及对人体的危害 ９５ 白内障 甚至导致白血病和癌症 这种紫外线对人体的有害影响可持续 １５ ２５ 年 而大多数人在选择灯 具时 关注的是其外形的美观或是使用寿命 而忽略了灯光本身会不会对人体造成伤害 随着生活中大量 光源的使用 由于不当使用或没有清晰的认识而造
第２期 刘 毅 等 商用节能灯的光谱特性及对人体的危害 ９５ 白内障 甚至导致白血病和癌症 这种紫外线对人体的有害影响可持续 １５ ２５ 年 而大多数人在选择灯 具时 关注的是其外形的美观或是使用寿命 而忽略了灯光本身会不会对人体造成伤害 随着生活中大量 光源的使用 由于不当使用或没有清晰的认识而造成不必要且无法挽回的损失的事件已非常多 为了减 ２ 少类似的情况发生 笔者通过光学多通道分析器定标测量
课时安排 光学 1-10 周 ( ) 原子物理 周 ( ) 成绩分布 光学 40% 原子物理 40% 平时 20%
个人信息 主讲教师 魏渭 单位 邮箱 光学与光学工程 wwei@ustc.edu.cn 手机 13355699071 微信 13355699071 课时安排 光学 1-10 周 (9.1-11.8) 原子物理 11-20 周 (11.9-1.11) 成绩分布 光学 40% 原子物理 40% 平时 20% 课件网址 : 百度网盘 用户名 :13355699071 密码 :ustc2014 网盘文件夹
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幻灯片 1
第一类换元法 ( 凑微分法 ) 学习指导 复习 : 凑微分 部分常用的凑微分 : () n d d( (4) d d( ); (5) d d(ln ); n n (6) e d d( e ); () d d( b); ); () d d( ); (7) sin d d (cos ) 常见凑微分公式 ); ( ) ( ) ( b d b f d b f ); ( ) ( ) ( n n n n d f
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王 第１期 健等 太赫兹量子级联激光器光束特性分析 ｌ３１ Ｏ９ Ｏ ９ Ｏ ８ Ｏ ８ Ｏ ７ Ｏ ７ Ｏ ６ Ｏ ６ Ｏ ５ Ｏ ５ Ｏ ４ Ｏ ４ Ｏ ３ Ｏ ３ Ｏ ２ Ｏ ２ 涮潞鳗 Ｏ Ｏ 矧潮瑚疆誓 一 ａ ＴＭ ｌ ｍｄｅ ｂ ＴＭ ｍｄｅ 图６ Ｆｉｇ ６ ｚ １ Ｏ ７ Ｕ ｍｍ处的衍射光斑 Ｄｉｆｆｒａｃｔｉｎ ｓｐｔｓ ｗｈｅｎ ｚ ｌｏｍｍ 在戈和 方向上ｐｘ和１５Ｉ 随激射波长的变化曲线如图８所示
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高等数学 试题 考试日期 :4 年 7 月 4 日星期三考试时间 : 分钟 一. 选择题. 当 时, y = ln( + ) 与下列那个函数不是等价的 ( ) A) y = B) y = sin C) y = cos D) y = e. 函数 f() 在点 极限存在是函数在该点连续的 ( ) A) 必要条件 B) 充分条件 C) 充要条件 D) 无关条件. 下列各组函数中, f () 和 () f
非线性系统控制理论
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安全注意事项 2. 设置对焦模式 3. 变焦 1. 安装和卸下镜头 4. 固定变焦环 1 2 CHI-2
CHI EF 镜头使用说明书 EF24-70mm f/4l IS USM 感谢您购买佳能产品! 使用注意事项 如果将镜头从寒冷的环境拿到温暖的环境中, 镜头表面和内部零件可能会发生结露 高温可能导致镜头故障 特点 安全注意事项 安全注意事项 请勿透过镜头或相机观看太阳或明亮的光源 无论镜头是否装在相机上, 请勿将没有盖上镜头盖的镜头置于太阳下 本说明中使用的符号 CHI-1 安全注意事项 2. 设置对焦模式
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《分析化学辞典》_数据处理条目_1.DOC
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2014年国庆高中物理竞赛提高班知识点梳理3.docx
QBXT/JY/ZSD4/9-7- (4 年国庆集中培训课程使用 ) 4 年国庆高中物理竞赛提高班 知识点梳理 ( 第三次 ) 资料说明 本导学用于学员在实际授课之前, 了解授课方向及重难点 同时还附上部分知识点的详细解读 本班型导学共由 4 份书面资料构成 清北学堂学科邮箱 自主招生邮箱 luon@qbt.n 数学竞赛邮箱 niut@qbt.n 物理竞赛邮箱 guzy@qbt.n 化学竞赛邮箱 haog@qbt.n
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一些初等函数 : 两个重要极限 : e e 双曲正弦 : sh e e 双曲余弦 : h sh e 双曲正切 : h h e sh l h l h l e e si lim lim e 三角函数公式 : 三角函数 : 正弦函数 si ; 余弦函数 ; si 正切函数 ;
高等数学公式导数公式 : 基本积分表 : 三角函数的有理式积分 : si g g g g g l log l s s se se s se si g g sh h h sh g g g g l l s s se se s si se g g g g g si l l l s s l se se l si l I I si l l si 一些初等函数 : 两个重要极限 : e e 双曲正弦 : sh
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第三讲 空间解析几何与向量代数
第 三 讲 空 间 解 析 几 何 与 向 量 代 数 3.. 向 量 代 数. 数 量 积 ( 内 积 ): a b = a b cos θ; θ 是 ab, 之 间 的 夹 角. 向 量 积 ( 外 积 ): a b = a b sin θ; a b a, a b b, 构 成 右 手 系 a b( 含 共 线 ) a b = ; a b a b = aba,, b 3. 坐 标 表 示 : ab
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T 分 6 分 分 解法 : 由 (Ⅰ) 得 b a, 8 分 T b b b b 分 分 (8)(Ⅰ) 解 : 依据分层抽样的方法, 名女同学中应抽取的人数为 名, 分 8 名男同学中应抽取的人数为 8 名, 分 故不同的样本的个数为 C C 8 (Ⅱ) (ⅰ) 解 : 名同学中数学和物理成绩均为
6 年广州市普通高中毕业班综合测试 ( 二 ) 理科数学试题答案及评分参考 评分说明 : 本解答给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不超过该部分正确解答应得分数的一半 ; 如果后续部分的解答有较严重的错误,
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