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1 第十七章電流 7- 電流的成因前一章我們討論的是靜電的情形, 導體內部電場為零且為等電位, 若是在導線的兩端加上一個電壓, 使得導線內部不再是等電位, 此時會產生一個電場, 這個電場使得電荷移動, 產生電流 ; 電流的方向定為正電荷流動的方向 但是實際上導體內部能夠移動的是自由電子, 本身所攜帶的是負電, 然而負電荷的移動是從低電位移向高電位 ( 和正電荷相反 ), 這使得電子流的方向與電流所定義的方向剛好相反, 這是當初定義電荷時所造成的結果, 不過這並非很大的錯誤, 只要大家把電流與電子流的意義弄清楚就行了 至於電流的定義, 可以直接寫下 : 電流 : 單位時間內通過某一截面的電量 平均電流 : ΔQ ( 單位 : 安培 A 庫侖 / 秒 C/s) Δt 瞬時電流 : dq dt 至於安培的意義等引進安培定律後再說 7-() 電池與電動勢 至於前一小節中所說的加一個電位差, 它的方法是外加一個電池, 電池可以產生電動勢 ( 因為電池可以讓電路中的電子移動 ), 接著要介紹電池的原理 最早的電池是由伏打所發明的, 它運用鋅板 Zn 與銅板 Cu 放置在同一個稀硫酸 HSO 溶液中 ( 如右圖 ), 利用氫 鋅 銅在溶液中對其價電子的親和力不同, 鋅因為對價電子的親和力較小 ( 活性較大 ), 所以溶液釋放電子成為離子 Zn + 溶入溶液之中, 而與溶液中的 SO - 結合成 ZnSO; 釋放出來的電子就經由電路移動至銅板, 然後和溶液中的 H + 結合, 使得氫離子吸收電子成為氫氣逸出 ; 由上面敘述可知, 電子在外電路的流向是由鋅板流向銅板, 所以電流應該是由銅板流向鋅板 如果我們將銅板與鋅板視為兩個平行電板, 則銅板可視為帶正電的部分, 而鋅板可視為帶負電的部分, 所以銅板的電位較高, 而鋅板的電位較低,

2 於是我們稱銅板為正極 ( 電位高 ), 鋅板為負極 ( 電位低 ), 這個由電板間化學活性不同而產生的電位差我們稱它為電動勢, 它的定義為 : 當電池的外線路電流為零時的電位差稱為電動勢 ε 然而由前一章所敘述的, 若電量為 Q 的電荷通過電位差 時會獲得 WQ 的能量, 所以電動勢可寫成 : W ε Q, 單位為 : 伏特 電動勢其實和電壓有相同的意義, 但是差別在於當電路中有電流時, 電池兩端的電位差會稍微下降, 這和電池的內電阻有關, 這一點後面會講到 7- 電阻與歐姆定律 電阻率 一般而言, 導體兩端的電位差如果愈大, 所產生的電流也應該愈大, 經由歐姆的實驗可知, 在一般情形下, 導體電流中的電流與兩端的電位差成正 比, 這便是歐姆定律 (Ohm s Law):, 也可以寫成 const 這個係數我們將它定義為電阻, 因為它在電壓固定的情形下與電流呈反比, 所以可以想像為一種阻力, 單位就稱為 : 歐姆 Ω 一個物體的電阻和下列因素有關 :. 物質的特性 : 每種物質有不同的特性, 我們稱它為電阻率 ρ; 相反的有電阻率就有電導率 σ( 又稱為電導係數 ), 它的意義和電阻率相反, 所以是電阻率的倒數 : σ ; 電阻率除了受 ρ 物質本身的影響外也受外界溫度的影響, 一般而言溫度愈低電阻率也就愈小 ( 如下圖 ), 如此才產生超導體的構想

3 . 物體的形狀 : 物體的形狀又可分為長度及面積來討論 a. 長度 : 由實驗及經驗皆可得知, 長度愈長的物體其電阻應該愈大 ( 長度愈長電子阻礙愈多 ), 所以電阻與長度成正比, L b. 面積 : 由實驗及經驗也皆可得知, 面積愈大的物體其電阻應該愈小 ( 面積愈大電子阻礙愈少 ), 所以電阻與面積成反比, A L c. 由前面的敘述可以得到下列公式 : ρ, 由公式可以知道電阻 A 率的單位為 Ω m 7-() 焦耳定律電子在導體中受到電位差之後會產生電子流, 理論上電子在電場中應該會成加速度運動, 但是如果一直加速下去又不合理, 所以我們解釋為 : 電子在流動的過程中會被原子捕獲, 將能量傳遞給原子成為原子的振動動能, 表現在外的就是溫度上升, 於是電子在導體內可視為等速運動 ( 電子流 ), 外界給予的能量將消耗成為流經導體的熱能 由前面所說, 外界給予電量 Q 電壓 的能量為 W Q, 又經由電流的定義 Q t, 可以得知電位差為 時, 所產生的電功率 P( 將電能轉換為熱能 ) 為 W Q t P 單位為 : 焦耳 / 秒 瓦特 W t t t 上是針對各種導體均可適用 若導體的電阻遵守歐姆定律, 則上式又可寫成 : P 上式稱為焦耳定律, 請注意必須要在導體遵守歐姆定律時才可使用 在一般輸電線路中, 有一個很重要的觀念, 電廠所輸出的電功率為 P, 輸電線路上所損失的電功率為 P' ( 因為線路有電阻所以會產生熱 ), 然而電廠所輸出的電功率為一個定值, 所以為了使損失在傳輸過程中的電能減少必須使電流降低 ( 因為線路的 是定值 ), 為了使電流降低, 則必須提高傳輸的電壓, 這就是為什麼電廠傳輸出來的線路都必須要先提高電壓 ( 高達十萬伏特以上 ), 到達用戶時再降壓, 在此舉一個例子 : 3

4 若電廠所能產生的電功率最大為一百萬千瓦 ( 6 W), 線路的總電阻為 Ω, 若電廠輸出時的電壓為 5, 則輸出電流為 A, 消耗在線路上的電功率為 3 W; 若輸出的電壓為, 則輸出的電流為 A, 則消耗在線路上的電功率變為 5 W, 相差可達百倍 電能有一個特別的單位為度, 它是為了電力公司計價方便, 由於電能等於電功率與時間的乘積, 所以度的意義就是千瓦 - 小時, 也就是電功率為 千瓦的物品使用一小時所耗的電能, 實際的能量為 W 36s3.6 5 J 7-() 電阻的聯結. 電阻的串聯 : 電阻的串聯國中已經學過, 這裡只是要強調串聯的要點是 通過兩者的電流相同, 並且它與彈簧的並聯公式對應 : +, 所得到的值會比兩者都來得大. 電阻的並聯 : 電阻的串聯要強調的是 電阻兩端的電壓相同, 並且與彈簧的串聯相對應 : +, 所得到的值會比兩者都來得小 最後得到的結果叫做等效電阻, 意思是對整體電路的效果會和原來電路相同, 不論串聯或並聯都不會出現在兩者之間的等效電阻 7-(3) 簡單電路組成電路有三個重要的基礎元件 : 電動勢 ( 電壓 ) 導線及電阻, 電動勢主要在提供端電壓使電子流動, 導線主要在傳輸電子, 電阻主要在將電子所帶的能量轉換成熱能及光能, 在簡單電路中我們都將導線視為無電阻是因為導線的電阻與電阻器的電阻相差太多, 所以不予考慮

5 電池的化學能產生電動勢, 當電路接通之後, 電流流經電阻時會使得電壓降低, 電流流經電池時電壓會提高, 所以當電流流經整個迴路, 電壓會回復到與原來相同 ; 又對某一結點而言, 由於電荷要守恆, 所以流入的電流總和必須要等於流出的電流總和, 我們把它整理成所謂的克希荷夫定律 : 第一定律 : 電路上某一結點, 流入的總電流等於流出的總電流 第二定律 : 電路中任一迴路 ( 封閉路徑 ), 繞一圈時總電位差等於零 下面我們舉一個例子來講解克希荷夫定律 : 圖中 ε,r.ω,ε6,r.ω, 又 3 皆為 Ω, 試求 i i? Ans: i + i + i3 ε ir i + i3 3 ε ir i + i3 3 由上式解聯立即可得到答案 7-3 電阻 電流及電位差的量度. 要測量電流必須使用電流計 ( 又稱為安培計 ), 既然是測量電流就必須與電路串聯在一起 ( 如同水表 ), 又安培計本身會有電阻, 為了儘量減少對原電路的影響, 所以安培計的內電阻必須極小. 要測量電壓必須使用電壓計 ( 又稱為伏特計 ), 要測量電壓就如同測量水壓一樣, 只需在外量高度即可, 所以必須與原電路並聯, 為了儘量不影響原電路的電流, 所以伏特計的內電阻必須極大 3. 經由電流計及電壓計我們可以計算電阻器的電阻, 方法如下 : 運用 (a) 圖所得到的電流是正確的, 但所得到的電壓卻是 ac 間的電壓, 所以將得到 的電壓除以得到的電流會得到以下結果 : + A, 由上式可知必須 5

6 >> A, 也就是說安培計的內電阻必須極小才準確 運用 (b) 圖所得到的電壓是正確的, 但所得到的電流卻是包含了通過伏特 計的總電流, 於是可以得到下列式子 : + +, + 由上式可知必須 >> 才準確, 所以伏特計的內電阻必須極大. 接著介紹一個相當著名的電路 惠司同電橋, 如下圖 : 實驗中 是一個未知電阻器, 我們調整 3, 使得電流計中的電流為零, 因為沒有電流, 所以 BD 兩端沒有電位差, 因此 : AB BC AD DC 3, 電解與法拉第電解定律 3 又 於是可以得到 電解及電鍍在化學上是不同的主題, 但在物理上卻是相同的, 因為都是由外加電壓強迫產生氧化還原反應, 陽極產生氧化反應 ( 必須接於電池的正極 ), 陰極產生還原反應 ( 必須接於電池的負極 ), 以水的電解為例分析如下 : 溶液中正離子價為 +, 負離子價為 -, 當電流為, 經過時間為 t 後, 正負極板接流過電量為 t, 以正極板來討論 : t ne, 其中 n 為離子數,e 為電子電量, 假設每個負離子的質量為 μ, 則陽極所獲得的質量 m 為 m nμ tμ e 又假設該物質的分子量為 M, 亞佛加厥數為 N, 則 M N μ 於是前面的式子可寫成 6

7 tm tm m, 其中 FNe 稱為法拉第常數 en F 由上式可知, 電解所得到的質量與電流 時間 t 分子量 M 成正比, 與離子價成反比, 這就是所謂的法拉第電解定律, 實驗可得法拉第常數為 965 C/mole, 又經由米立根油滴實驗可知電子的電量為.6-9 C, 所以可以得到亞佛加厥常數為 分子 /mloe, 這就是亞佛加厥常數的來源 7

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