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1 第五章額外的電路分析技巧 學習目標 了解線性與等效的概念 知道如何使用重疊定理來分析電路 能夠計算線性電路的戴維寧等效電路 能夠計算線性電路的諾頓等效電路 了解何時與如何使用電源轉換法 能夠使用最大工率傳輸定理 知道如何使用 SICE 來做為電路的電腦輔助

2 等效電路形式 - 端點行為不變

3 線 如果所有的元件模型都是線性的 就數學上來說, 這意味著它們滿足重疊定理 (Superposition) 模型 T ( α u y Tu 是線性的若且為若 α u 和所有的實數 α, α ) α Tu 對於所有可能的輸入 u α Tu, u 性 使用節點分析法去分析電阻電路, 可以得到如下的數學模型 : Av 向量表示電路上所有節點電壓 ( 輸出 ) f 向量表示只有跟獨立電源相關的向量變數 ( 輸入 ) 上述的電路數學模型可以進一步的表示為 f 線性性質的另外一個等效定義, 描述如下 : 模型 y Tu 是線性的若且為若. T ( u u) Tu Tu, u, u. T ( αu) αtu, α, u 相加性同質性 v A - f 3

4 範例 5. 使用同質性解題 假設 out [ ] 輸出 y 輸入 U I O 使用同質性 O O 6[ ] out [ ] out [ ] [ ] 4

5 5. 重疊定理 - S 輸入 這個技巧是線性特性的直接應用 I L 輸出 為了方便性我們用有二個電源的電路來做說明 由於線性特性 a a I L S S circuit L _ 由 S 所貢獻 L 由 I S 所貢獻 L I S 輸入 L 可藉由設定電流源為零 ( 開路 ) 並計算 L 得到 可藉由設定電壓源為零 ( 短路 ) 並計算 L L 得到 5

6 重疊定理 電壓源設為零 ( 短路 ) I L I L L L 電流源設為零 ( 開路 ) 由於電路模型具有線性特性, 我們可以得到 I L I L I L L L 重疊定理 L 將兩個電源的電路拆成兩個單電源電路比較方便分析時, 使用重疊原理是非常有用的 對於任意多個電源組合的電路, 我們可以將它分成我們較方便分析的方式 6

7 範例 5. 我們想要計算電流 i 迴路方程式 eq [ k] i " eq 6 v eq (3 3) [ k] v 造成的貢獻 一旦我們知道 局部電路, 我們需要能以高效率求解的方法 ' i i i '' v 造成的貢獻 7

8 範例 5.3 使用重疊定理計算電路中的 0 我們設定電壓源為零 電流分流 歐姆定律 接著, 我們設定電流源為零 [ ] ' 6[ " ] 8

9 使用重疊定理來求解 0 範例 _ 4k 8k 8/3 (6) 8/3 設定電流源為零 _ k 6k ' 0 _ ' 6k O 6k k 8 [ ] 7 k 設定電壓源為零 I 電流 I 可以利用電流分流原理求得並且 o 可以使用歐姆定律得到 I k 4k ma 6k k _ 方法 : 使用節點分析, 參考教科書 p.79 " 0 k (k 4k) I () ma k 6k (k 4k) " O O 6kI ' O " O 9

10 5.3 戴維寧 (Thévenin) 與諾頓 (Norton) 定理 0

11 戴維寧等效定理 LINEA CICUIT May contain independent and dependent sources with their controlling variables AT A i v O _ a b LINEA CICUIT May contain independent and dependent sources with their controlling variables AT B v i v O _ a b LINEA CICUIT AT B AT A v 電路 A 的戴維寧等效電路 戴維寧等效電源 戴維寧等效電阻

12 諾頓等效定理 LINEA CICUIT May contain independent and dependent sources with their controlling variables AT A i v O _ a b LINEA CICUIT May contain independent and dependent sources with their controlling variables AT B i N N i v O _ a b LINEA CICUIT AT B AT A i N N 電路 A 的諾頓等效電路 諾頓等效電源諾頓等效電阻

13 證明略述 - 版本 假如電路 A 是不變的, 則以電壓源 o 取代電路 B, 端點電流 i 也不會改變 使用重疊定理 i O 電路 A 中所有獨立電源為零 定義 v i O O i v O isc ; v O ( 電路 A 中所獨立電源為零, 從 A-B 端點看入電路 A 之等效電阻 ) 特殊狀況 : 開路 ( i 0 ) v voc voc OC vo voc 0 i i SC SC isc vo i isc vo voc i 我們怎麼解釋這個結果? i SC i i O i SC 3

14 戴維寧等效電路 LINEA CICUIT May contain independent and dependent sources with their controlling variables AT A i v O _ a b ANY AT B v O v OC _ i v 對於任意的電路 B OC i v O _ v i OC SC 這是電路 A 的戴維寧等效電路 電壓源稱為戴維寧等效電源 電阻稱為戴維寧等效電阻 電路 A 必须表現像這個電路 4

15 諾頓等效電路 O LINEA CICUIT May contain independent and dependent sources with their controlling variables AT A v v OC i v O _ a b i i v OC v ANY AT B O v OC i SC i a 電路 A 的諾頓等效電路 i SC Norton b v O i SC 為諾頓等效電源 5

16 戴維寧定理與諾頓定理的另一個看法 v OC _ 戴維寧等效電路 i v O _ i SC v i SC OC 這個表示式可以視為一個電源轉換的問題 它證明了如何將一個電壓源串聯一個電阻轉換成一個電流源並聯一個電阻 i 諾頓等效電路 a b v O 對於降低電路的複雜度而言, 電源轉換是一個不錯的的工具 6

17 對於降低電路的複雜度而言, 電源轉換是一個不錯的的工具. 理想電源 用於描述實際電源的行為, 並不是一個好的模型 將一個電池短路時並不會產生無限大的電流 - S a I a b I S b Improved model for voltage source S I I S Improved model for current source 當下列等式成立時, 這兩個電路是等效的 7

18 範例 5.6 使用戴維寧和諾頓定理求 o 使用戴維寧定理求 o th 3 k 獨立電壓源短路獨立電流源開路 oc (ma) (k oc 9 k) 6 6 o

19 使用諾頓定理求 o I 3/( ) (ma) I SC 3 (ma) o 3 (3 6) 6 9

20 使用戴維寧定理計算下述電路的電壓 o 範例 5.7 對於紅線區域使用戴維寧定理 在計算開路電壓時, 紅色區域外的電路要排除掉 原來的電路變成... 我們可以使用電壓分壓定律!! 6 [ ] 8[ ] 3 6 再次使用戴維寧定理! 對迴路電壓使用 KL 4kΩ 4kΩ 4k* ma [ ]

21 範例 5.4 我們以一個電流源並聯一個電阻取代兩個端點間的電路 電流源的值為 /3k 3k 和 6k 的電阻現在為並聯狀況, 可以組合成一個電阻 我們以一個電壓源串聯一個電阻取代兩個端點間的電路 電壓源的值為 4mA*k k 和 k 的電阻現在為串聯狀況, 可以組合成一個電阻 我們再以一個電流源並聯一個電阻取代兩個端點間的電路 這時所得到電流源的值為 8/4k, 跟另外一個 ma 的電流源可以合併成一個 4mA 的電流源 接下來可以使用的做法. 繼續使用電源轉換直到簡化成單一迴路電路. 使用電流分流定律計算 Io, 然後使用歐姆定律計算 o

22 決定戴維寧等效電路的一般步驟 v i SC. 決定戴維寧等效電源 ( 開路電壓 ) a - b端的開路電壓 a - b端的短路電流 v i SC 戴維寧等效電阻 移除電路 B 並計算開路電壓 ab LINEA CICUIT May contain independent and dependent sources with their controlling variables AT A _ i 0 v OC a b ab _. 決定短路電流移除電路 B 並計算短路電流 Iab v v, OC v i OC SC LINEA CICUIT May contain independent and dependent sources with their controlling variables AT A i SC v 0 _ a b I ab

23 範例 5.8 使用戴維寧定理計算下述電路的電壓 o 在計算戴維寧電阻時, 我們設定所有的獨立電源為零 ( 4) 0 kω 3 電路 B 我們分析下述電路的開路電壓 迴路分析 I 6 ma 4kI k( I 6 I I ma I ) ma OC 4k * I k * I 0 / / 3[ ] 0 原先的電路化簡為 3

24 只含有相依電源的戴維寧等效電路 一個電路只有相依電源並不能夠自行啟動 對於任何被適當地設計成只含有相依電源的電路 OC 0, I SC 0 ai x ( ) I ( a ) I 0 x X 0 a 0 I x 0 oc th Isc 我們需要一個特殊的方法計算戴維寧等效電阻? 0 4

25 假如我們選定電壓源當做外部電源... I I X ai X I X ( ) I a ( ) I 外部電壓源的大小對於問題的分析是無關的 常常, 我們簡單地將電壓源的大小設為 a 5

26 假如我們選定電流源當做外部電源 ( I ) ( I ) 我們必須計算節點電壓 p KCL ai X I a I 0 I X I 外部電流源的大小對於問題的分析是無關的 常常, 我們簡單地將電流源的大小設為 6

27 範例 5.9 外部電源是選擇電壓源 決定 A-B 端點間的戴維寧等效電路 I KCL@ 控制變數 : : k k k X X 4, X 7 X I k k 5 I 4k I 3 7 X k 4 kω 5 0 使用外部電壓源必須計算所供應的電流 7

28 範例 5.0 決定電路 A B 端點間的戴維寧等效電路 只有相依電源 因此, _th 0 為了計算等效電阻, 我們必須使用外部電源 選擇電流源當做外部電源 ( I ) 控制變數習慣上, 當電路中有相依電源時, 常使用節點分析 3( ) 6 ( ) 0 ( ) 3 6[ ] A 0 戴維寧等效電路 B 30 7 ma (0 / 7 )kω 8

29 範例 5. 同時含有獨立與相依電源電路的戴維寧等效電路 電路 B 相依電源和它的控制變數應該一起保留 超節點的限制 OC OC 在超節點使用 KCL a000 開路電壓 ( OC ) ( ai k X ) k OC k OC 0 控制變數的方程式求得開路電壓為 I X k OC 36 OC 4 ( a / k ) -6 9

30 短路電流 I '' 0 > 000I I SC 8mA k k '' 0 問題的解 I OC SC /3[ kω ] 設定所有的電源為零, 然後利用電阻的組合求戴維電阻將會得到不正確的值!!!! OC k 0 (-6) k k -8/7 () 30

31 Homework: 範例

32 5.4 最大功率傳輸 - L SOUCE L L (LOAD) L ; L L L L L ( ) 對於不同的 _L, 我們可以得到不同的功率在其中我們如何得到最大的功率? 考慮 _L 為 _L 的一個函數, 從這個函數找出最大值 d d L L ( ) ( ) ( ) L L L 3 L 4 令導數等於零去找出極值點 在這個算式, 要得到導數為零, 我們需要設定分子為零 功率能夠被傳輸的最大值為 0 L L L L 3 * 最大功率傳輸 L 定理 電路最大功率傳輸的負載與電路的戴維寧等效電阻是相等的 L (max) 4

33 a 範例 5.6 求出電路中最大功率傳輸之 b L 值 我們需要求出 a-b 端的戴維寧等效電阻 最大功率傳輸電阻 4k ( 3k 6k ) 6k 假使我們必須找出功率能夠被傳輸的值, 則我們需要戴維寧等效電壓 loop: I ma loop:3 k( I I ) 6kI 3 0 3[ ] I I [ ma] 9k 3 3 KL : OC 4k * I 6k * I 0[ ] max 00[ 4* 6k 5 6 [ mw ] 33 ]

34 範例 5.7 求出電路中最大功率傳輸之 L 值 loop : I 4mA loop : ' ki X ki 4k( I I ) 0 開路電壓 I 短路電流 I ' 控制變數 : I X I I I 4mA OC 8[ ] I " X 0 I SC 4mA k OC /I 34 SC

35 請記住剛剛在那裡做了電路分割 L 6k 8 max ( ) 6k 4k k 6k 8 3 ( mw ) 35

36 5.5 直流 SICE 分析 SICE: Simulation rogram with Integrated Circuit Emphasis ( 積體電路模擬程式 ) SICE 9. 下載網址 : 請參考課本原文序 iii 上課時實際操作 回家作業 : 範例 5.9~5., 請交模擬結果圖 5.47, 5.49,

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