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羡妈仲
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1 202 年 6 月电工技术学报 Vol.27 No. 6 第 27 卷第 6 期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Jun. 202 基于马尔可夫链蒙特卡罗方法的电力系统暂态稳定概率评估叶圣永,2 王晓茹周曙刘志刚钱清泉 (. 西南交通大学电气工程学院成都四川省电力公司电网规划中心成都 6004) 摘要研究了一种电力系统暂态稳定概率评估方法, 提出了利用马尔可夫链蒙特卡罗方法模拟负荷水平, 考虑随机序列之间的相关性 ; 模拟过程中, 提出以故障信息作为输入特征基于 AdaBoost-DT 的暂态稳定评估方法新英格兰 39 节点测试系统的仿真表明, 本文提出的马尔可夫链蒙特卡罗方法比传统的蒙特卡罗方法更快速收敛, 同时 AdaBoost-DT 大幅减少仿真时间, 且能有效预测暂态稳定性关键词 : 暂态稳定评估马尔可夫链蒙特卡罗决策树提升中图分类号 : TM72 Power System Probabilistic Transient Stability Assessment Based on Markov Chain Monte Carlo Method Ye Shengyong,2 Wang Xiaoru Zhou Shu Liu Zhigang Qian Qingquan (. Southwest Jiaotong University Chengdu 6003 China 2. Sichuan Electric Power Abstract Corporation Chengdu 6004 China) In this paper, a power system probabilistic transient stability assessment was studied, and Markov Chain Monte Carlo method to emulation load level was put forward. Taking the relativity of random samples into account, this method was more suitable for actual power system. During simulation, transient stability assessment method is proposed based on AdaBoost-DT and took fault information as input features. The simulation of New England 39 bus test system shows Markov Chain Monte Carlo Method converges faster than traditional Monte Carlo method. At the same time, AdaBoost-DT can dramatically reduce emulation time and effectively forecast transient stability. Keywords:Transient stability assessment,markov Chain Monte Carlo method,decision tree,adaboost 国家自然科学基金 ( ), 中央高校基本科研业务费专项资金 (SWJTU09ZT0), 四川省电力公司科技项目 ( 川电发展 [202]75 号文 ) 和教育部新世纪优秀人才支持计划 (NECT ) 资助项目引言电力系统暂态稳定性, 是从规划设计到实际运行最为关注的稳定问题, 原因是电力系统中随时发生大的冲击, 特别是运行线路随时发生接地和短路故障 [] 而评价电力系统暂态稳定性的标准, 目前仍然普遍按照规定故障形态的确定性指标来进行考核, 通常假定最严重的系统工况确定性方法的不足在于 [2] : 不能反映系统行为用户需求和元件故障的概率或随机本质, 不足以处理不确定性问题和进行运行风险评估概率暂态稳定评估方法包括 : 解析法 [3,4] 和蒙特卡罗仿真法 [5-8] 采用解析方法( 如条件概率方法 ), 很难处理故障状态的大量随机因素的组合, 由于涉及故障事件的系统状态概率取决于故障的位置和类型, 以及故障切除时间和故障前系统状态等多种

2 第 27 卷第 6 期叶圣永等基于马尔可夫链蒙特卡罗方法的电力系统暂态稳定概率评估 69 随机因素, 解析方法需要作大量简化来处理具有维数灾的状态数目蒙特卡罗仿真法是一种统计试验方法, 进行大规模电力系统可靠性评估时更具灵活性其不足表现在计算效率低和维数高等方面 [9] 此外, 传统蒙特卡罗方法采用抽样的方法产生独立随机序列, 序列间没有关系, 与实际电力系统的情况并不一致, 会存在一定的偏差针对传统蒙特卡罗方法的不足, 本文将马尔可夫链蒙特卡罗方法 ( Markov Chain Monte Carlo, MCMC) 引入到电力系统暂态稳定概率评估中, 提出了基于 MCMC 方法的暂态稳定概率评估模型和算法其基本思想是 : 通过重复抽样, 对负荷水平建立一个具有平稳分布的马尔可夫链, 与其他独立抽样的故障信息共同构成暂态稳定仿真的初始信息, 时域仿真后得到系统暂态稳定评估样本, 并基于这些样本进行概率暂态稳定评估仿真过程中, 将 AdaBoost-DT 用于加速动态过程, 大幅减少了仿真时间新英格兰 39 节点测试系统仿真研究表明了所提方法的有效性 2 马尔可夫链蒙特卡罗方法原理若要计算的后验量为某函数 f(x) 布 (x) 的期望 E ( f ) f ( x) ( x)d x 关于后验分 () 对于简单的后验分布, 可利用静态蒙特卡罗方法计算, 即得到了 (x) 的样本 Xt, t,, n, 式 () 由下式估计得到 E[ f ( X )] f ( X ) n n t t (2) 当样本 {X t } 独立时, 由大数定律可知该近似值可通过增大样本量 n 来提高准确度实际应用中, 观测后验分布常是复杂的高维的非标准形式的分布, 而 {X t } 不易于独立采样得到 MCMC 是解决此类问题简单而行之有效的方法其基本思想是通过建立一个平稳分布为 (x) 的马尔可夫链来得到 (x) 的样本, 基于这些样本作各种统计推断 [0] 假定在每个时刻 t 0, 生成随机变量的序列 X 0, X, X 2,, 下一个状态 X t+ 产生于当前状态 X t 的条件分布 P( X X ), 而与 t X 0, X, X 2,, Xt t 无关, 所生成的序列即为马尔可夫链当 t 增大时, 马尔可夫链中随机变量的分布收敛到平稳分布 ( g), 称该马尔可夫链收敛在足够长的退火 m 次迭代后, 采样点 Xt, t m,, n才近似独立从 ( g) 中采样, 因此估计式 ( ) 时需去掉前 m 个采样值 fˆ f ( Xt ) n m t m n (3) 式 (3) 称为遍历平均 ( ergodic average), 由遍历性定理, f ˆ E [ f ( X )],( n ) 从模拟计算角度看, 构造转移核 P( X X ) 使 t 概率分布 ( g) 为平稳分布因此, 采用 MCMC 方法时, 转移核的构造具有至关重要的作用 MCMC 有很多研究专题, 比如马尔可夫链的收敛性判断, 链的长度的确定, 估计误差等 [9,], 下面给出判断 MCMC 方法收敛性的定量方法将马尔可夫链分割为 k 部分, 每部分有 g 个元素, n mg 根据概率统计原理可知式中 f k fi k i m f E[ f ( x)] :& tk Vˆ( f ) / n i ( i) m m f f X i,2,, k V ˆ( f ) 为 f 方差的估计值当 k,mcmc 方法收敛性主要取决于估计的方差 3 暂态稳定概率评估模型构建基于马尔可夫链蒙特卡罗的暂态稳定概率评估主要包括 : 状态抽样暂态稳定模拟和暂态不稳定指标计算图给出了评估步骤, 其中修改评估指标环节, 即更新系统暂态不稳定概率水平, 利于得 t

3 70 电工技术学报 202 年 6 月到系统不稳定造成的系统平均风险指标 3. 状态抽样模型每一个元件可用 [0,] 区间的均匀分布来描述, 假定每个元件有两种状态 : 失效和正常运行, 且元件间的失效是相互独立的令 S i 表示第 i 个元件的状态, p i 表示它的失效概率, 取一个均匀分布在 [0,] 区间的随机数 U i 来表示第 i 个元件, 使 0, Ui pi Si (4), 0 Ui < pi 一个包含 l 个元件的系统, 其状态可用向量 S ( S,, S,, S ) 来表示 i l P{ X a } p, a I, i, 2,, 一步转移矩阵为 i i i X M X M+ 的状态 a a a 2 a p p2 p a2 p2 p22 p2 M M M M ai pi pi2 pi M M M M 先产生离散型随机变量 X 0 X ~ P{ X a } p 0 0 的样本值若得到 X 0 的样本值为 =,2, a i0, 则产生随机变量 X X ~ P{ X a } p i 0 的样本值, 若得到 X 的样本值为变量 X 2 =,2,, 则产生随机 a i X ~ P{ X a } p 2 2 i =,2, Fig. 图概率暂态稳定评估步骤 Steps in probabilistic transient stability assessment 影响系统稳定性的主要随机因素包括故障前系统状态故障线路故障的类型和切除时间等随机因素概率模型中的参数获得途径是对历史统计资料的计算或合理的假设 [2] 通常故障前系统状态由系统的网络拓扑发电方式和负荷水平决定, 为简化计算, 考虑负荷水平的随机变化正常运行方式下的电力系统中线路因故障断开 3.. 故障前负荷水平的模拟设 { X N, N 0,,2, } 夫链, 它的状态空间为负荷水平的齐次马尔可 I { a, a, }, 初始分布为 2 的样本值这样一直做下去, 所得到的序列 a, a,, 就是所求负荷水平马尔可夫链的一个实 i0 i 现 3..2 故障线路线路故障概率与线路长度有着正相关关系, 且一条线路的故障概率还受到其他因素的影响, 比如 : 线路所处的地理位置投入运行时间以及所处的地理环境等有着密切的关系所以较难为每条线路给出一个符合实际情况准确的故障概率值本文假设系统所有输电线路出现故障的概率相同, 故障线路用 [, L] 区间的离散均匀分布来模拟, L 为传输线路的数量 3..3 故障类型常见故障有以下 4 种 : 单相短路接地两相短路接地两相短路和三相短路缺乏统计数据时, 采用 IEEE 电力系统电器专委会工作组提供的不同类型故障发生的概率 [6], 见表表不同类型故障发生的概率 Tab. Probabilities of different types of faults 故障类型故障发生概率 ( %) 三相短路两相接地故障 2

4 第 27 卷第 6 期叶圣永等基于马尔可夫链蒙特卡罗方法的电力系统暂态稳定概率评估 7 两相短路 4 单相短路接地 93 故障类型用下列步骤模拟 : 4 种故障类型的概率连续置于 [0,] 区间 ;2 生成在 [0,] 区间均匀分布的随机数, 由该随机数位置确定故障类型 3..4 故障切除时间总故障清除时间包括故障检测继电保护和开关动作 3 部分, 直接用一个正态分布模拟正态分布的两个参数 ( 均值和方差 ) 可通过对历史数据的统计分析来确定 2003 年中国电力科学研究院对 220kV 330kV 500kV 线路故障切除时间进行了统计 [3], 其中 330kV 系统线路发生单相故障, 近端故障切除时间约为 40~70ms, 远端故障切除时间约为 40~80ms 故障切除时间用两个步骤模拟 [7] : 产生一个标准正态分布随机数 X; 随机的故障清除时间 T X (5) 式中, 和分别为故障切除时间均值和标准差 3.2 暂态稳定模拟和不稳定指标计算系统状态在抽样中被确定后, 进行暂态稳定分析以判断其是否失稳, 常用方法包括时域仿真法和直接法为加快评估速度和提高精度, 提出一种 AdaBoost-DT 暂态稳定评估方法 996 年,Y. Freund 和 R. Schapire 提出了一个线性决策规则中组合几种弱分类器的 AdaBoost 算法 [4], 这样组合的线性决策规则比任何一个弱分类器的性能都好得多 [5,6] AdaBoost 方法中, 每一个训练样本都被赋予一个权重, 表明它被某个分量分类器选入训练集的概率如果某个样本点已经被准确地分类, 那么在构造下一个训练集中, 它被选中的概率就会降低 ; 相反, 权重就会提高由此产生一个弱分类器序列 G m (x), m,2,, M,x 为输入特征然后, 通过各个分量分类器加权平均来合并预测, 得到最终预测 M G( x) sign mgm ( ) x m (6) 式中, m 为 G m (x) 的贡献加权, 对序列中较准确的分类器给予较高的影响除病态情况外, 只要每个分量分类器都是弱学习器, 那么如果 M 足够大, 总体分类器 G(x) 的训练误差概率就能够任意小, 其表达式为 M M M 2 2 E 2 Em ( Em ) 4hm exp 2 h m m m m 式中, 分类器 G m (x) 的误差概率 Em hm, 2 h m 为某个正值通常比较大的 M 可能导致过拟合, 但仿真实验表明 [7], 即使当 M 非常大时, 过拟合现象也很少发生由于决策树 ( Decision Tree, DT) 具有不稳定性, 通常一个较小变化可能导致一系列完全不同的分裂造成这种不稳定的主要原因是顶层分裂中的错误影响被传播到下面的所有分裂本文分类器 G m (x) 为采用 C4.5 算法决策树 [8], 利用信息增益率选择测试属性, 把所有联合预测变量值空间划分成不相交的区域 R, 其中, 2, L, J, 如树的叶节点所表示把常量赋予每个区域, 预测规则为一棵树形式上可以表示为式中, 参数到, 如下式所示 x R f ( x) J G ( x, ) I x R m J R, ) J arg min L( y, ) xir 式中,y i 为样本类标识, (7), 通过极小化经验风险得 i L( ) 为损失函数 (8) 经过上述暂态稳定评估, 如果不稳定, 则对该状态的指标函数进行估计系统的累计失稳概率是所有失稳状态概率直接相加之和, 即 Pf P( S) SH 式中,H 为所有失稳状态的集合 4 算例分析为验证所提方法的有效性, 在新英格兰 (9) 39 节点系统上进行仿真研究, 仿真软件为 PST2.0

5 72 电工技术学报 202 年 6 月 4. 新英格兰 39 节点测试系统新英格兰 39 节点系统单线结构图如图 2 所示 [9], 由 0 台发电机 39 条母线和 46 条线路组成, 代表美国新英格兰州的一个 345kV 电力网络, 系统基准功率为 00MVA, 基准电压为 345kV 发电机为 4 阶模型, 除发电机 0 外, 剩余 9 台发电机配置了 IEEE DC 型励磁系统, 负荷为恒阻抗模型或综合负荷 (50% 的感应电动机模型和 50% 的恒阻抗模型 ) 好 [20], 训练集上的正确分类率为 99.7% 采用相同搜索方法, AdaBoost-DT 的最优模型参数 : 迭代次数为 00, 决策树的置信因子为 0.25;AdaBoost- DT 的训练正确分类率为 00% 图 3 训练集上的决策树模型 Fig.3 Decision tree model in training set 图 2 新英格兰 0 机 39 节点系统 Fig.2 New England 0-generator 39-bus test system 4.2 仿真步骤和结果将负荷水平离散化为 80%, 85%,, 20%, 根据历史统计数据构造负荷水平的一步转移矩阵 P t, 如前所述, 生成负荷水平马尔可夫链故障线路共 46 条, 故障类型的统计数据见表, 故障切除时间的 =0.05,=0% 每个样本仿真时长为 4s, 用 4s 末发电机的最大相对功角差是否大于 360 来判定系统稳定性采用恒阻抗负荷模型, 仿真共生成个样本, 前次用于退火, 消除初始值的影响, 并用于训练暂态稳定评估器, 后次抽样结果用于暂态不稳定概率指标的评估暂态稳定评估的输入特征为 : 故障前负荷水平 (load_level) 故障线路( fault_line) 故障类型 (fault_type) 故障近端切除时间 t 和故障远端切除时间 t 2 系统稳定时标识为 TRUE, 不稳定标识为 FALSE 生成决策后, 计算每个节点的分类错误并进行树剪枝, 在训练集上得到的树型评估模型如图 3 所示, 决策树的最优模型通过 5 折交叉验证得到, 置信因子为 0.25, 该值在绝大多数场合运行良决策树和 AdaBoost-DT 的最优模型在测试集上的评估性能和误判样本数见表 2, 表中平均指标为测试准确率 Kappa 统计值和 ROC 曲线下方面积之和的平均值表 2 决策树和 AdaBoost-DT 的测试结果 Tab.2 Test results of decision tree and AdaBoost-DT 误判测试正确率 Kappa ROC 平均评估模型样本数 (%) 统计值下方面积指标 DT AdaBoost-DT 采用时域仿真和 AdaBoost-DT 预测的 MCMC 及传统蒙特卡罗方法的系统暂态不稳定概率分布曲线如图 4 所示图 4 暂态不稳定概率评估结果

6 第 27 卷第 6 期叶圣永等基于马尔可夫链蒙特卡罗方法的电力系统暂态稳定概率评估 73 Fig.4 Probabilistic transient instability assessment result 图 4 中,MCMC 时域仿真暂态不稳定概率收敛 27.5%,AdaBoost-DT 预测值收敛于 27.4%, 且 AdaBoost-DT 可以将仿真时间由 0h 减少到 2h 而基于传统的蒙特卡罗方法的暂态不稳定概率收敛于 24.5% MCMC 与传统蒙特卡罗方法的方差系数曲线如图 5 所示 5 结论本文研究了一种基于马尔可夫链的蒙特卡罗方法的电力系统暂态稳定概率评估, 并采用 AdaBoost- DT 方法加速暂态稳定模拟过程, 得到如下结论 : () 马尔可夫链蒙特卡罗方法考虑了样本之间的相关性, 所得系统不稳定概率水平比传统蒙特卡罗方法收敛更快 (2)AdaBoost-DT 能准确地进行电力系统暂态稳定评估, 平均评估指标约 99.7%, 且能加速马尔可夫链蒙特卡罗方法的仿真速度参考文献图 5 暂态不稳定概率方差系数 Fig.5 Variance coefficient of transient instability probability 从图 5 可以看出, 使用 MCMC 采样次暂态不稳定概率方差系数就可以达到 , 而传统蒙特卡罗方法则须要采样 000 次说明 MCMC 相对传统蒙特卡罗方法能加快计算速度, 减少采样次数采用综合负荷 ( 50% 的感应电动机模型和 50% 的恒阻抗模型 ) 和相对功角差为 80 或 360 重复上述实验, 概率评估结果见表 3, 结果表明负荷模型对暂态稳定的影响较大表 3 不同负荷模型和失稳判据的 MCMC 概率评估结果 Tab.3 Probabilistic assessment results of different load models and instability criteria based on MCMC 负荷模型失稳判据最大相对功角差 /( ) 暂态不稳定概率 ( MCMC) (%) 时域仿真 AdaBoost-DT 恒阻抗综合负荷 [] 王梅义. 大电网事故分析与技术应用 [M]. 北京 : 中国电力出版社, [2] Anders G J. Probability concepts in electric power systems[m]. New York: John Wiley & Sons, 990. [3] 付川, 余贻鑫, 王东涛. 电力系统暂态稳定概率 [J]. 电力系统自动化, 2006, 30(): 24-28, 40. Fu Chuan, Yu Yixin, Wang Dongtao. Transient stability probability of power system[j]. Automation of Electric Power System, 2006, 30(): 24-28, 40. [4] 王东涛, 余贻鑫, 付川. 基于实用动态安全域的输电系统概率动态安全评估 [J]. 中国电机工程学报, 2007, 27(7): Wang Dongtao, Yu Yixin, Fu Chuan. Practical dynamic security region based probabilistic dynamic security assessment of power transmission system[j]. Proceedings of the CSEE, 2007, 27(7): [5] 丁明, 戴仁昶, 刘亚成, 等. 概率稳定性的蒙特卡罗仿真 [J]. 清华大学学报 ( 自然科学版 ), 999, 39(3): Ding Min, Dai Renchang, Liu Yacheng, et al. Monte- Carlo simulation approach to probabilistic stability[j]. Journal of Tsinghua University(Sci & Tech), 999, 39(3): [6] 崔凯, 房大中, 钟德成. 电力系统暂态稳定性概率评估方法研究 [J]. 电网技术, 2005, 29(): Cui Kai, Fang Dazhong, Zhong Decheng. Study on probabilistic assessment method for power system transient stability[j]. Power System Technology, 2005, 29():

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