2006產業管理創新研討會論文格式說明

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1 粗 集 理 論 萃 取 影 響 國 小 數 學 學 習 成 就 因 素 鄭 景 俗 * 雲 林 科 技 大 學 資 訊 管 理 所 教 授 chcheng@mis.yuntech.edu.tw 楊 欣 怡 雲 林 科 技 大 學 資 訊 管 理 所 研 究 生 g @yuntech.edu.tw 摘 要 本 研 究 主 要 目 的 在 利 用 粗 集 理 論 探 討 影 響 國 小 學 童 數 學 學 習 成 就 的 相 關 因 素, 透 過 學 校 學 務 系 統 所 建 立 的 龐 大 學 生 資 料, 運 用 資 料 探 勘 技 術 進 行 資 料 分 析, 除 了 建 立 較 佳 的 研 究 模 式 與 預 測 方 法, 找 出 最 佳 也 易 於 解 讀 的 分 類 規 則, 也 尋 找 影 響 國 小 階 段 數 學 學 習 成 就 表 現 的 顯 著 因 子, 探 討 其 與 其 他 學 科 之 相 關 性, 並 建 立 未 來 數 學 學 習 成 就 的 預 測 模 型, 期 能 提 供 教 師 及 家 長 在 數 學 教 學 與 輔 導 上 的 參 考, 助 於 達 成 數 學 教 育 教 學 的 目 標 在 個 案 驗 證 中, 選 定 雲 林 縣 某 國 小 為 研 究 對 象, 從 學 務 系 統 中 採 集 198 位 四 年 級 學 生 資 料, 包 括 性 別 各 科 學 業 成 就 瑞 文 式 標 準 圖 形 推 理 測 驗 (SPM) 成 績 家 長 學 歷 家 長 職 業 等 共 十 一 個 研 究 變 數 再 配 合 其 他 資 料 探 勘 技 術 進 行 方 法 上 的 驗 證, 檢 視 實 驗 結 果 的 正 確 性 與 可 行 性 結 果 顯 示 出 粗 集 方 法 的 正 確 率 不 僅 優 於 決 策 樹 樸 素 貝 氏 多 層 感 知 機 技 術 方 法, 且 具 有 容 易 瞭 解 及 更 少 的 規 則 產 生 也 得 知 影 響 數 學 學 習 成 就 之 主 要 因 素 有 : 國 語 成 績 自 然 成 績 SPM 原 始 分 數 藝 術 成 績 等 四 項 屬 性, 而 家 長 職 業 對 於 學 生 的 數 學 學 習 成 就 並 無 明 顯 的 影 響 力 關 鍵 詞 : 粗 集 理 論 萃 取 規 則 數 學 學 習 成 就 Abstract The main purpose of this paper is to use the rough set theory to explore the correlation factors of mathematics achievement performance for student in elementary schools. The empirical data set includes 198 records from management information system for an elementary school in Yunlin County. This paper utilizes data mining techniques to discover the collected empirical data, and build a comprehensive model for student achievement in mathematics study. This study also finds the correlation between student performance in mathematics and that in other subjects. From the generated rules of mathematics achievement, the results can assist parents and teachers in reaching their goals in mathematics education. In case verification, one elementary school in the Yunlin County is chosen to be as case study. The practical collected data includes 198 records (fourth-grade students) from 資 訊 科 技 國 際 期 刊

2 management information system for an elementary school in Yunlin County. There are 11 factors for the practical collected data. The results show that: (1) rough set theory have higher accuracy than decision tree (C4.5), naive bayes, multi-layer perceptron (MLP) methods, (2) the generated rules by rough set theory is easy to understand and with fewer rules. The findings show that there are four primary factors affecting mathematics achievement performance, which are Chinese language (Mandarin) performance, Science performance, SPM score, and Art performance. In the other hands, parents (guardians) occupations have no significant influence on the level of student mathematics achievement. Keywords:Rough Set Theory Extracting Rules Mathematics Achievement Performance 1. 前 言 數 學, 與 人 們 的 生 活 息 息 相 關, 打 從 出 生 開 始, 例 如 出 生 紀 錄 上 身 高 53 公 分 體 重 2850 公 克 生 日 7 月 22 日 等, 便 都 脫 離 不 了 數 學 買 東 西 時, 人 們 會 注 意 定 價 會 估 量 東 西 數 量 所 需 的 價 錢, 並 與 自 己 口 袋 裡 的 錢 數 比 較, 然 後 決 定 要 買 多 少 東 西, 可 見 數 學 在 生 活 中 佔 有 不 可 或 缺 的 一 席 之 地 數 學 的 知 識 是 思 考 和 創 意 的 基 礎, 數 學 可 以 讓 人 們 從 結 構 了 解 事 物, 進 而 深 入 追 究 其 本 質, 有 效 解 決 身 邊 的 各 種 問 題 [10] 尤 其 在 當 今 和 未 來 社 會 中, 人 們 面 對 紛 繁 複 雜 的 信 息, 經 常 需 要 做 出 選 擇 和 判 斷, 根 據 自 己 本 身 的 知 識 和 經 驗, 在 某 種 情 境 和 過 程 中 思 考 出 可 能 性 的 結 果, 進 而 進 行 推 理 做 出 決 策 此 項 能 力 讓 人 們 可 以 條 理 地 清 晰 地 闡 述 自 己 的 觀 點, 也 能 幫 助 人 們 瞭 解 事 情 的 來 龍 去 脈, 並 應 用 以 解 決 日 常 生 活 中 的 問 題 在 八 十 二 年 版 國 民 小 學 數 學 教 育 總 目 標 [17] 中 明 確 指 出 養 成 從 數 學 的 觀 點 考 慮 周 遭 事 物, 並 運 用 數 學 知 識 與 方 法 解 決 問 題 的 能 力 養 成 以 數 學 語 言 溝 通 討 論 講 道 理 和 批 判 事 物 的 精 神 九 十 年 公 佈 的 九 年 一 貫 數 學 課 程 綱 要 [18] 中 亦 明 白 條 列 了 未 來 數 學 教 育 的 重 要 目 標 為 發 展 形 成 數 學 問 題 與 解 決 數 學 問 題 的 能 力 培 養 日 常 所 需 的 數 學 素 養 發 展 以 數 學 為 明 確 表 達 理 性 溝 通 工 具 的 能 力, 且 將 培 養 獨 立 思 考 與 解 決 問 題 能 力 列 為 國 民 教 育 所 要 求 的 十 大 基 本 能 力 之 一, 可 知 數 學 領 域 之 教 育 問 題 在 未 來 更 為 重 視 的 程 度 可 見 一 般 各 縣 市 政 府 設 立 學 務 系 統, 讓 教 育 工 作 者 及 相 關 的 行 政 人 員 能 定 期 將 學 生 的 基 本 資 料 成 績 資 料 輔 導 資 料 建 檔 並 上 傳 到 縣 網 中 心 彙 整, 整 合 成 一 個 國 小 學 童 相 關 的 龐 大 資 料 庫, 以 因 應 政 府 統 計 數 據 或 檢 視 學 習 狀 況 與 成 效 等 需 求, 能 隨 時 從 資 料 庫 內 採 集 所 資 訊 科 技 國 際 期 刊

3 需 資 料, 方 便 進 行 相 關 研 究 有 鑑 於 教 育 者 與 一 般 家 長 對 於 數 學 教 育 及 其 學 習 成 就 的 重 視, 因 此 選 定 雲 林 縣 某 國 小 為 研 究 對 象, 採 用 人 工 智 慧 中 的 分 類 方 法 - 粗 集 理 論 (Rough Set Theory), 在 該 個 案 學 校 記 錄 龐 大 資 料 的 學 務 系 統 中 萃 取 出 影 響 學 生 數 學 學 習 成 就 的 因 素 與 分 類 規 則 (rule), 希 望 能 針 對 數 學 學 習 的 議 題 進 一 步 探 索 隱 藏 於 資 料 中 有 意 義 的 知 識, 建 立 未 來 數 學 學 習 成 就 的 預 測 模 型 並 提 供 教 師 與 家 長 在 數 學 教 學 與 輔 導 上 的 參 考, 助 於 達 成 數 學 教 育 教 學 的 目 標 本 研 究 共 分 成 六 章 : 第 二 章 進 行 相 關 文 獻 探 討, 以 了 解 相 關 研 究 與 方 法 ; 第 三 章 詳 述 研 究 方 法 及 演 算 步 驟 ; 第 四 章 進 行 個 案 資 料 分 析 與 驗 證, 並 與 其 他 技 術 方 法 加 以 比 較 ; 第 五 章 對 於 研 究 發 現 進 行 說 明 與 解 釋 ; 第 六 章 針 對 整 個 研 究 結 果 做 結 論 與 相 關 建 議 2. 相 關 文 獻 本 研 究 主 要 在 探 討 影 響 數 學 學 習 成 就 的 相 關 因 素, 因 此 針 對 和 本 研 究 涉 及 的 屬 性 項 目 : 數 學 學 習 成 就, 以 及 相 關 資 料 探 勘 技 術 : 粗 集 理 論 (Rough Set Theory) 決 策 樹 (Decision Tree) C4.5 樸 素 貝 氏 (Naive Bayes) 多 層 感 知 機 (Multi-layer Perceptron(MLP)) 等 分 類 技 術, 進 行 相 關 文 獻 探 討 2.1 數 學 學 習 成 就 的 定 義 與 相 關 研 究 吳 淑 珠 [9] 提 到 數 學 成 就 是 指 學 生 接 受 數 學 課 程 的 數 與 計 算 量 與 實 測 圖 形 與 空 間 數 量 關 係 統 計 圖 表 語 言 與 符 號 內 容 之 後, 在 數 學 學 科 上 所 表 現 的 成 功 水 準 曾 安 如 [19] 認 為 數 學 成 就 是 指 學 生 在 數 學 科 成 就 測 驗 上 的 得 分 由 此 可 知 數 學 成 就 是 指 學 生 接 受 數 學 課 程 後, 所 獲 得 的 成 就, 一 般 而 言 是 指 數 學 科 成 就 測 驗 的 成 績 本 研 究 採 用 個 案 國 小 四 年 級 學 童 在 其 三 四 年 級 各 上 下 兩 學 期, 即 九 十 五 九 十 六 學 年 度, 共 計 四 個 學 期 所 獲 得 數 學 學 習 領 域 之 平 均 成 績, 作 為 本 研 究 數 學 學 習 成 就 的 依 據, 當 平 均 成 績 越 高, 則 表 示 數 學 學 習 成 就 越 高 與 學 生 數 學 成 就 相 關 之 因 素, 依 研 究 者 觀 點, 會 有 不 同 的 見 解, 故 從 眾 多 數 學 學 習 成 就 相 關 文 獻 中, 選 取 針 對 國 小 學 童 為 對 象, 以 影 響 數 學 學 習 成 就 表 現 的 相 關 因 素 研 究 進 行 探 討 整 理 如 表 1 資 訊 科 技 國 際 期 刊

4 表 1 影 響 數 學 學 習 成 就 因 素 之 相 關 研 究 研 究 者 Raven (1998) 李 默 英 (1983) 曹 宗 萍 (1988) 吳 梅 蘭 曾 哲 仁 (1994) 張 景 媛 (1994) 吳 元 良 (1996) 魏 麗 敏 (1997) 吳 淑 珠 (1998) 林 承 德 (2003) 徐 建 煌 (2003) 黃 俊 仁 (2003) 黃 志 宏 (2005) 林 碧 珍 蔡 文 煥 (2005) 研 究 主 要 論 述 與 發 現 瑞 文 式 標 準 圖 形 推 理 測 驗 (SPM) 旨 在 測 量 受 試 者 的 推 理 能 力 觀 察 力 及 清 晰 思 維 的 能 力, 藉 以 推 斷 其 智 能 的 發 展 程 度, 其 與 數 學 學 業 成 績 相 關 為 34%~58%; 與 圖 形 式 智 力 測 驗 相 關 為 79% 性 別 角 色 與 數 學 成 就 的 關 係 不 顯 著 閱 讀 理 解 能 力 越 高 的 兒 童, 在 數 學 成 就 表 現 上 越 好 數 學 態 度 與 數 學 成 就 有 顯 著 正 相 關 數 學 學 習 上, 語 言 的 活 動 說 聽 讀 寫 的 能 力 可 能 形 成 學 生 瞭 解 數 學 的 障 礙 1. 控 制 智 力 因 素 後, 男 女 生 在 數 學 成 就 並 無 顯 著 差 異 2. 不 同 社 經 地 位 學 生 在 數 學 成 就 均 有 顯 著 差 異, 且 高 社 經 地 位 學 生 顯 著 高 於 中 低 社 經 地 位 學 生 ; 中 社 經 地 位 學 生 顯 著 高 於 低 社 經 地 位 學 生 3. 數 學 態 度 與 數 學 成 就 有 顯 著 正 相 關 數 學 焦 慮 較 低 者 和 數 學 態 度 較 積 極 者, 其 數 學 成 就 較 高 數 學 學 習 動 機 與 數 學 成 就 之 間 有 顯 著 相 關, 數 學 學 習 動 機 愈 高, 數 學 成 就 愈 高 數 學 態 度 數 學 焦 慮 與 數 學 成 就 之 間, 達 到 顯 著 相 關 數 學 態 度 與 數 學 焦 慮 二 變 項, 可 作 為 學 童 數 學 成 就 表 現 的 預 測 變 項 數 學 能 力 與 語 文 能 力 對 數 學 文 字 題 解 題 進 行 扮 演 重 要 的 角 色 學 生 的 閱 讀 理 解 能 力 越 高, 對 解 情 境 的 數 學 文 字 題 表 現 越 佳 雕 塑 表 現 能 力 與 數 學 成 就 存 在 相 關, 其 中 以 數 學 幾 何 與 雕 塑 總 分 呈 現 最 明 顯 之 相 關 情 形, 其 皮 爾 遜 相 關 係 數 為.422**, 達 到 P <.01 之 顯 著 水 準 1. 以 國 際 平 均 而 言, 男 女 生 在 數 學 成 就 表 現 並 無 顯 著 性 差 異 2. 學 生 在 家 越 常 用 與 學 校 使 用 的 評 量 試 題 的 相 同 語 言, 其 數 學 成 就 平 均 分 數 越 高 3. 家 中 藏 書 量 越 多, 學 生 的 數 學 成 就 平 均 分 數 越 高 4. 家 中 有 提 供 電 腦 或 書 桌 的 學 習 環 境, 學 生 的 數 學 成 就 平 均 分 數 越 高 表 1 ( 續 ) 資 訊 科 技 國 際 期 刊

5 林 麗 華 (2006) 蔡 政 賜 (2006) 蘇 一 如 (2007) 游 俊 雄 (2007) 林 佩 蓉 (2008) 數 學 文 字 題 閱 讀 理 解 與 中 文 閱 讀 理 解 能 力 達 顯 著 相 關 1. 女 生 在 主 動 作 數 學 參 考 書 的 情 形 和 同 學 討 論 數 學 問 題 的 情 形 和 家 人 討 論 數 學 作 業 與 數 學 學 習 取 向 表 現 上 顯 著 優 於 男 生 2. 男 女 學 生 在 數 學 成 就 並 無 顯 著 差 異 3. 學 生 家 庭 社 經 地 位 愈 高 在 家 庭 教 育 投 資 顯 著 優 於 較 低 者 4. 父 母 親 教 育 程 度 對 數 學 成 就 無 顯 著 預 測 力 1. 影 響 臺 灣 與 美 國 學 生 數 學 成 就 因 素 以 家 庭 資 源 最 大, 其 次 為 學 校 因 素 最 後 為 學 生 學 習 特 質 2. 臺 灣 的 男 性 學 生 數 學 自 信 學 習 興 趣 學 習 能 力 優 於 女 學 生 1. 家 長 職 業 對 於 學 生 的 數 學 成 就 並 無 顯 著 相 關 2. 邏 輯 抽 象 思 考 能 力 與 學 習 動 機 達 顯 著 相 關 影 響 學 生 數 學 成 就 的 因 素, 依 其 影 響 程 度 分 別 為 家 中 有 無 字 典 家 中 有 無 電 算 器 及 數 學 自 信 家 中 藏 書 量 在 家 說 國 語 的 頻 率 和 參 加 課 後 補 習 的 情 形 資 料 來 源 : 本 研 究 整 理 分 析 比 較 上 述 研 究 的 結 果 歸 納 得 知 : 1. 數 學 態 度 積 極 學 習 動 機 強 邏 輯 思 考 較 佳 (SPM 分 數 高 者 ) 語 文 閱 讀 理 解 力 較 高 者, 皆 會 導 致 數 學 成 就 較 高 2. 國 小 階 段 不 同 性 別 對 於 數 學 學 習 成 就 無 顯 著 相 關 3. 家 長 職 業 與 家 長 學 歷 對 於 孩 子 的 數 學 學 習 成 就 並 無 絕 對 的 影 響 力, 而 是 在 家 庭 教 育 投 資 上 重 視 教 育 的 家 長, 如 提 供 較 佳 的 學 習 環 境 或 藏 書 量 等, 對 於 孩 子 的 數 學 成 就 會 有 幫 助 2.2 粗 集 理 論 粗 集 理 論 (Rough Set Theory) 又 稱 粗 糙 集 方 法, 在 1982 年 時 由 波 蘭 Zdzislaw Pawlak 所 提 出 [32] 其 主 要 特 點 在 於 它 反 映 了 人 類 習 慣 使 用 粗 略 的 概 念 來 處 理 不 分 明 問 題 的 習 慣, 也 就 是 人 類 具 有 依 據 不 完 全 資 訊 或 知 識 去 處 理 一 些 不 分 明 現 象 的 能 力, 或 是 依 據 觀 察 及 度 量 到 的 某 些 不 精 確 的 結 果 而 進 行 分 類 數 據 的 能 力 其 目 的 在 於 處 理 含 糊 (vagueness) 及 不 確 定 性 (uncertainty) 資 料 之 關 係 發 掘 為 將 訓 練 樣 本 及 其 相 應 之 屬 性 所 組 成 的 資 訊 系 統, 透 過 離 散 化 及 縮 減 等 方 式, 擷 取 足 夠 描 述 各 樣 本 在 何 種 屬 性 條 件 下 能 被 分 類 的 規 則, 而 這 些 規 則 將 可 應 用 於 後 續 的 分 類 作 業 由 於 在 應 用 粗 集 理 論 進 行 分 析 時, 不 須 服 從 任 何 的 假 設, 這 使 得 粗 集 理 論 的 應 用 彈 性 更 大 而 且 因 為 粗 集 理 論 可 以 挖 掘 出 資 料 屬 性 彼 此 之 間 的 關 係, 這 也 使 得 粗 集 理 論 被 應 用 在 許 多 領 域, 例 如 決 策 分 資 訊 科 技 國 際 期 刊

6 析 (Decision Analysis) 資 料 庫 知 識 發 掘 (Knowledge discovery from databases) 專 家 系 統 (Expert Systems) 決 策 支 援 系 統 (Decision Support Systems) 中 的 模 式 識 別 (Pattern Recognition) 及 故 障 檢 測 (Fault Diagnosis) 等 [33] 其 具 有 以 下 的 優 點 [29]: 1. 不 需 要 任 何 預 備 的 或 額 外 的 關 於 數 據 之 資 訊 或 假 設 2. 同 時 適 用 於 質 性 (qualitative) 及 量 化 (quantitative) 的 因 子 變 數 分 析 3. 能 由 經 驗 數 據 中 擷 取 隱 藏 於 其 中 的 現 象 (fact), 並 且 以 符 合 自 然 語 法 的 方 式 表 達 這 些 決 策 規 則 4. 所 擷 取 出 的 決 策 規 則, 代 表 由 數 據 資 料 庫 中, 經 過 消 除 多 餘 或 無 用 的 訊 息 後, 包 含 於 數 據 資 料 中 的 知 識 (Knowledge) 5. 與 其 他 方 法 相 較, 模 型 的 決 策 規 則 容 易 理 解, 對 使 用 者 而 言, 不 需 額 外 最 終 模 型 的 參 數 (parameter) 即 可 瞭 解 有 別 於 一 般 先 設 定 研 究 假 說, 收 集 資 料, 最 後 驗 證 其 假 說 是 否 成 立 的 研 究 流 程, 本 研 究 利 用 有 著 以 上 等 方 法 上 優 勢 的 粗 集 理 論, 作 為 本 研 究 的 主 要 探 勘 工 具 2.3 相 關 分 類 技 術 介 紹 分 類 法 (Classification) 是 利 用 訓 練 資 料 中 的 各 個 特 徵 屬 性, 找 出 其 中 的 分 類 規 則, 建 立 起 分 類 器 (Classifier), 再 利 用 與 訓 練 資 料 具 有 相 同 屬 性 的 資 料, 但 內 容 不 完 全 相 同 的 資 料, 對 分 類 器 進 行 分 類 測 試, 若 是 分 類 結 果 的 正 確 率 可 以 達 到 使 用 者 的 要 求 標 準, 則 此 分 類 器 便 可 用 來 對 新 的 資 料 作 為 分 類 之 用 常 見 的 分 類 方 法 有 : 決 策 樹 類 神 經 網 路 遺 傳 演 算 法 貝 氏 網 路 倒 傳 遞 類 神 經 網 路 遺 傳 演 算 法 及 最 近 鄰 方 法 (nearest neighbor methods) 等 在 本 研 究 中 使 用 了 決 策 樹 (Decision Tree) C4.5[34] 樸 素 貝 氏 (Naive Bayes)[31] 和 多 層 感 知 機 (Multi-layer Perceptron,MLP)[36] 這 三 種 分 類 技 術, 是 為 了 驗 證 其 正 確 率 相 對 於 粗 集 理 論 決 策 樹 因 為 有 建 構 快 速 具 有 規 則 且 容 易 讓 人 了 解 等 優 點, 一 直 是 一 個 相 當 受 歡 迎 的 分 類 和 預 測 工 具 在 實 際 的 應 用 上, 如 偵 測 電 話 詐 欺 行 為 偵 查 異 常 電 信 使 用 者 產 品 製 造 過 程 中 的 失 誤 或 延 遲 罕 見 疾 病 的 預 防 偵 測 等 然 而 其 劣 勢 在 於 比 例 相 差 懸 殊 的 極 端 不 平 衡 資 料 集, 卻 無 法 呈 現 良 好 的 分 類 結 果, 主 要 原 因 是 這 些 演 算 法 探 勘 出 的 規 則 會 被 占 有 較 多 比 例 的 資 料 主 導 因 此, 其 所 產 生 的 決 策 樹 在 整 體 上 雖 能 達 到 十 分 高 的 預 測 正 確 性, 但 對 於 占 少 數 比 例 的 資 料 卻 無 法 完 整 且 正 確 地 推 導 出 其 規 則 然 而 在 實 際 的 運 用 上, 對 於 高 度 不 平 衡 的 資 料 集, 有 時 反 而 會 著 重 在 少 量 但 卻 非 常 重 要 的 資 料 [13] 資 訊 科 技 國 際 期 刊

7 樸 素 貝 氏 分 類 法 適 用 於 己 知 欲 分 類 的 類 別 及 個 數 的 情 形 下, 來 進 行 分 類 ; 事 先 告 知 以 怎 樣 的 方 式 分 成 幾 類 別 且 給 了 一 些 訓 練 資 料 (Training Data) 以 作 為 往 後 分 類 的 依 據 此 分 類 法 主 要 以 訓 練 資 料, 給 定 目 標 值 相 關 屬 性 值, 通 常 目 標 值 設 定 為 是 否 或 有 無 等 相 對 應 的 概 念, 從 訓 練 資 料 的 相 關 連 屬 性 值 中 選 取 目 標 值 [6] 經 由 訓 練 步 驟 之 後, 再 對 未 歸 類 的 測 試 資 料 (Testing Data) 進 行 預 測, 以 證 明 分 類 法 的 精 確 性 多 層 感 知 機 (MLP) 又 稱 為 倒 傳 遞 類 神 經 網 路 (backpropagation neural network), 是 目 前 最 流 行 的 類 神 經 網 路 之 一 一 般 所 要 處 理 的 問 題 是 非 線 性 問 題, 然 而 多 層 的 類 神 經 網 路 架 構 是 為 了 增 加 其 非 線 性 倒 傳 遞 類 神 經 網 路 架 構 共 包 括 三 層 : 輸 入 層 : 用 以 表 現 網 路 的 輸 入 變 數, 其 處 理 單 元 的 數 目 依 問 題 而 定 隱 藏 層 : 用 以 表 現 輸 入 處 理 單 元 間 的 交 互 影 響 網 路 可 以 N 層 隱 藏 層, 也 可 以 無 隱 藏 層 輸 出 層 : 用 以 表 現 網 路 的 輸 出 變 數, 其 處 理 單 元 也 依 問 題 而 定, 它 所 使 用 的 亦 是 非 線 性 轉 換 函 數 [15] 3. 研 究 方 法 國 內 對 於 數 學 成 就 的 研 究 中, 有 很 大 部 分 的 比 例 都 著 眼 於 描 述 性 的 行 動 研 究 解 釋 性 的 實 驗 設 計 研 究, 及 以 問 卷 和 統 計 分 析 為 工 具 來 比 較 探 討 其 意 涵, 但 所 得 的 結 果 對 於 隱 藏 於 資 料 中 的 資 訊 及 其 趨 勢 等 特 徵 不 易 被 發 現 有 別 於 一 般 先 設 定 研 究 假 說, 收 集 資 料, 最 後 驗 證 其 假 說 是 否 成 立 的 研 究 流 程, 本 研 究 利 用 粗 集 理 論, 有 著 所 分 析 的 資 料 不 需 符 合 常 態 分 配 能 分 析 離 散 型 及 連 續 型 的 資 料 演 算 法 簡 單 益 於 操 作 能 快 速 的 找 出 隱 藏 於 資 料 中 的 法 則 等 方 法 上 的 優 勢, 作 為 本 研 究 的 主 要 探 勘 工 具 本 研 究 從 個 案 國 小 中 紀 錄 著 歷 年 龐 大 國 小 學 童 各 項 學 籍 資 料 成 績 資 料 及 輔 導 資 料 的 學 務 系 統, 利 用 粗 集 理 論 的 LEM2(Learning from Examples Module, version 2) [28,30] 演 算 法 從 中 萃 取 出 影 響 國 小 學 童 數 學 學 習 成 就 的 法 則 (rule), 並 且 獲 得 影 響 國 小 學 童 數 學 學 習 成 就 的 顯 著 因 子 接 著 進 一 步 利 用 決 策 樹 C4.5 樸 素 貝 氏 多 層 感 知 機 等 資 料 探 勘 分 類 技 術 進 行 方 法 上 的 驗 證 3.1 研 究 架 構 本 研 究 所 提 出 的 演 算 法 可 分 收 集 個 案 資 料 資 料 前 處 理 與 屬 性 選 取 以 LEM2 萃 取 分 類 規 則 和 驗 證 與 評 估 四 個 部 份 來 進 行, 其 架 構 如 圖 1: 資 訊 科 技 國 際 期 刊

8 收 集 個 案 資 料 RST 屬 性 資 料 離 散 化 Global method 資 料 前 處 理 與 屬 性 選 取 粗 集 理 論 LEM2 演 算 法 萃 取 分 類 規 則 驗 證 與 評 估 圖 1 研 究 架 構 3.2 研 究 步 驟 基 於 方 便 利 用 電 腦 處 理 資 料, 在 此 將 研 究 架 構 以 文 字 描 述 其 演 算 步 驟, 分 別 為 收 集 個 案 資 料 資 料 前 處 理 與 屬 性 選 取 萃 取 分 類 規 則 驗 證 與 評 估 內 容 分 述 如 下 : 步 驟 一 : 收 集 個 案 資 料 從 雲 林 縣 某 個 案 國 小 的 學 務 系 統 中, 撈 取 全 校 共 計 198 位 四 年 級 的 學 生 資 料, 包 含 其 在 學 年 度 ( 三 四 年 級 ), 共 計 四 個 學 期 的 所 有 電 子 化 資 料, 及 這 群 四 年 級 學 童 於 96 年 10 月 所 施 測 的 瑞 文 式 標 準 圖 形 推 理 測 驗 (SPM) 之 結 果 將 這 些 所 擷 取 出 的 原 始 資 料 進 行 整 合 整 理 成 資 料 集, 作 為 本 研 究 的 資 料 探 勘 分 析 步 驟 二 : 資 料 前 處 理 與 屬 性 選 取 1. 本 研 究 旨 在 探 討 影 響 數 學 學 習 成 就 的 因 素, 因 此 依 據 先 前 文 獻 探 討 專 家 經 驗 法 則, 先 刪 除 與 學 業 成 就 不 相 關, 純 粹 紀 錄 學 童 私 人 資 料 的 屬 性, 如 校 名 年 級 班 別 姓 名 通 訊 地 址 通 訊 電 話 身 份 證 字 號 學 號 國 別 等 資 料, 並 篩 選 出 可 能 影 響 數 學 學 習 成 就 的 10 項 屬 性 作 為 投 入 變 數 的 選 取, 分 別 為 性 別 六 科 分 數 ( 國 語 成 績 自 然 成 績 社 會 成 績 藝 術 成 績 健 體 成 績 綜 合 成 績 之 四 個 學 期 的 平 均 分 數 ) SPM 分 數 家 長 職 業 家 長 學 歷, 如 表 2 所 示 而 數 學 成 績 等 第 則 是 以 四 個 學 期 之 數 學 成 績 的 平 均 分 數 轉 換 而 得, 作 為 本 研 究 的 決 策 屬 性 (Outcome) 資 訊 科 技 國 際 期 刊

9 表 2 屬 性 選 取 所 依 據 之 相 關 文 獻 屬 性 名 稱 相 關 文 獻 性 別 (sex) [1,4,23] 國 語 成 績 (C) [5,11,12,14,21] 自 然 成 績 (S) [16] 社 會 成 績 (So) 本 研 究 藝 術 成 績 (A) [20] 健 體 成 績 (Ph) 本 研 究 綜 合 成 績 (Com) 本 研 究 SPM 原 始 分 數 (SPMG) [35] 家 長 學 歷 (Faedu3) [23] 家 長 職 業 (Fawork) [22] 2. 在 所 採 集 的 198 筆 樣 本 數 中, 若 單 一 筆 樣 本 中 有 單 一 屬 性 遺 漏, 即 於 予 剔 除 本 研 究 共 剔 除 5 筆 記 錄 不 全 的 遺 漏 值 (Missing values), 最 後 以 193 筆 作 為 演 算 用 的 實 際 樣 本 數 3. 將 所 選 取 的 屬 性 進 行 編 碼 及 彙 整 : (1) 性 別 屬 性 : 註 記 成 M( 男 生 ) F( 女 生 ) (2) 家 長 職 業 屬 性 : 依 據 學 生 家 長 的 工 作 單 位 及 職 稱, 對 照 行 政 院 勞 工 委 員 會 職 業 訓 練 局 所 訂 定 的 中 華 民 國 職 業 標 準 分 類 (81 年 6 月 第 五 次 修 訂 )[26], 進 行 分 類 編 碼 W0 W1 W3 到 W9 本 研 究 以 父 職 業 為 主, 若 缺 乏 父 職 業 之 資 料, 則 採 用 母 職 業 (3) 家 長 學 歷 屬 性 : 註 記 成 大 專 ( 含 ) 以 上, U ; 高 中 職, S ; 國 中 以 下 包 含 不 識 字, J 三 大 類 本 研 究 以 父 學 歷 為 主, 若 缺 乏 父 學 歷 之 資 料, 則 以 母 學 歷 代 替 (4)SPM 屬 性 : 採 用 這 193 位 學 童 於 96 年 10 月 施 測 的 瑞 文 式 標 準 圖 形 推 理 測 驗 (SPM) 所 獲 得 的 原 始 分 數 (5) 七 個 學 科 成 績 屬 性 : 以 兩 學 年 度 合 計 四 個 學 期 的 國 語 成 績 平 均 數 學 成 績 平 均 自 然 成 績 平 均 社 會 成 績 平 均 藝 術 成 績 平 均 健 體 成 績 平 均 綜 合 成 績 平 均 作 為 數 據 資 料 (6) 數 學 成 績 等 第 : 將 前 一 項 成 績 屬 性 中 的 數 學 成 績 分 數, 依 據 教 育 部 國 民 小 學 及 國 民 中 學 學 生 成 績 評 量 準 則 (96 年 5 月 1 日 修 正 ) 第 七 條 的 等 第 分 類 [27] ( 優 :90~100 分 甲 :80~89 分 乙 :70~79 分 丙 :60~69 分 丁 : 未 滿 資 訊 科 技 國 際 期 刊

10 60 分 ), 將 所 獲 得 的 數 學 分 數 轉 換 為 :90 分 以 上, A ;80~89 分, B ;70~79 分, C ;60~69 分, D ; 60 分 以 下, E, 作 為 本 研 究 的 決 策 屬 性 (Outcome) 由 於 D 等 與 E 等 的 樣 本 數 極 少, 僅 分 別 為 11 筆 與 5 筆, 因 此 本 研 究 將 D 等 E 等 合 併 至 C 等 中, 將 結 果 分 成 90 分 以 上, A (73 筆 ); 80~89 分, B (79 筆 );79 分 以 下, C (41 筆 ), 三 大 類 來 進 行 資 料 分 析 表 3 前 處 理 後 的 資 料 格 式 屬 性 性 別 國 語 成 績 自 然 成 績 社 會 成 績 藝 術 成 績 健 體 成 績 綜 合 成 績 SP M 分 數 家 長 學 歷 家 長 職 業 數 學 等 第 數 據 與 符 號 1 M S W1 A 2 M S W1 C 3 M S W4 B 4 M S W1 B 5 M S W5 A 6 M U W2 A M S W0 A 188 M S W3 A 189 F J W2 B 190 F S W1 A 191 F S W6 B 192 F S W2 A 193 F S W3 B 步 驟 三 : 以 LEM2 萃 取 分 類 規 則 將 資 料 集 切 割 為 66% 的 訓 練 集 資 料 與 34% 的 測 試 集 資 料 以 粗 集 理 論 的 全 域 法 (Global method) 對 於 訓 練 集 的 連 續 型 屬 性 進 行 屬 性 資 料 離 散 化, 並 建 立 訓 練 集 離 散 化 資 料 的 語 意 表 ; 以 同 樣 方 式 對 於 測 試 集 的 資 料 進 行 離 散 化, 並 建 立 測 試 集 離 散 化 資 料 的 語 意 表 透 過 LEM2(Learning from Examples Module, version 2)[28,30] 演 算 法 對 於 訓 練 集 離 散 化 資 料 的 語 意 表 來 萃 取 規 則, 建 立 決 策 規 則 表 根 據 所 得 到 的 規 則 數 和 所 計 算 結 果 正 確 率, 用 測 試 集 資 料 進 行 分 類, 驗 證 每 條 規 則 之 正 確 率 (Accuracy) 資 訊 科 技 國 際 期 刊

11 步 驟 四 : 驗 證 與 評 估 除 了 步 驟 三 的 方 法 外, 將 進 一 步 利 用 決 策 樹 (Decision Tree) C4.5 [34] 樸 素 貝 氏 (Naive Bayes)[31] 多 層 感 知 機 (Multi-layer Perceptron,MLP)[36] 等 資 料 探 勘 分 類 技 術 進 行 方 法 上 的 驗 證, 以 檢 視 本 研 究 方 法 之 正 確 率 與 比 較 4. 個 案 資 料 分 析 與 驗 證 在 此 章 節 裡 將 介 紹 本 研 究 所 使 用 的 個 案 資 料 分 析, 並 以 個 案 資 料 進 行 本 研 究 方 法 的 驗 證, 就 各 項 研 究 結 果 分 析 討 論, 最 後 再 配 合 其 他 資 料 探 勘 技 術 進 行 驗 證, 檢 視 本 研 究 方 法 之 正 確 率 與 比 較 4.1 個 案 資 料 分 析 個 案 國 小 成 立 於 民 國 前 13 年, 目 前 有 36 個 班 級 數 該 校 除 了 歷 史 悠 久 充 滿 文 化 之 外, 更 是 當 地 鄉 鎮 負 責 領 導 傳 遞 上 級 政 策, 推 廣 落 實 於 地 方 的 中 心 國 小 其 擁 有 許 多 行 政 上 優 良 傳 統, 健 全 的 教 學 制 度, 及 組 織 專 案 管 理 成 熟, 各 項 資 料 建 檔 齊 全, 加 上 學 校 規 模 夠 大, 單 一 年 段 的 班 級 數 充 足, 資 料 取 得 的 方 便 性 等 優 勢, 因 此 選 定 此 個 案 學 校 作 為 本 研 究 的 實 際 資 料 來 源 從 個 案 國 小 的 學 務 系 統 中, 撈 取 全 校 共 計 198 位 四 年 級 的 學 生 資 料, 包 含 其 在 學 年 度 ( 三 四 年 級 ), 共 計 四 個 學 期 的 所 有 電 子 化 資 料 剔 除 5 筆 記 錄 不 全 的 遺 漏 值 (Missing values), 最 後 以 193 筆 作 為 演 算 用 的 實 際 樣 本 數 由 於 本 研 究 旨 在 探 討 影 響 數 學 學 習 成 就 的 因 素, 因 此 依 據 先 前 文 獻 探 討 專 家 經 驗 法 則, 在 這 些 擷 取 的 資 料 中 刪 除 與 學 業 成 就 不 相 關, 純 粹 紀 錄 學 童 私 人 資 料 的 屬 性, 如 校 名 年 級 班 別 姓 名 通 訊 地 址 通 訊 電 話 身 份 證 字 號 學 號 國 別 等 資 料, 並 篩 選 出 可 能 影 響 數 學 學 習 成 就 的 10 項 屬 性 作 為 投 入 變 數 的 選 取, 分 別 為 性 別 六 科 分 數 ( 國 語 成 績 自 然 成 績 社 會 成 績 藝 術 成 績 健 體 成 績 綜 合 成 績 之 四 個 學 期 的 平 均 分 數 ) SPM 分 數 家 長 學 歷 家 長 職 業 而 數 學 成 績 等 第 則 是 以 四 個 學 期 之 數 學 成 績 的 平 均 分 數 轉 換 而 得, 作 為 本 研 究 的 決 策 屬 性 (Outcome) 各 屬 性 資 料 整 理 如 表 4 資 訊 科 技 國 際 期 刊

12 表 4 各 項 屬 性 的 簡 單 統 計 表 屬 性 名 稱 原 始 資 料 分 類 筆 數 ( 共 計 193 筆 ) 重 新 編 碼 分 類 筆 數 性 別 M( 男 生 )96 筆 F( 女 生 )97 筆 同 左 國 語 成 績 Max:98.5 Min:56.6 Mean:87.9 S:7.1 自 然 成 績 Max:98.5 Min:48.5 Mean:87.3 S:7.2 社 會 成 績 Max:98.6 Min:62.2 Mean:88.1 S:6.5 藝 術 成 績 Max:95.3 Min:69.9 Mean:86.4 S:5.2 健 體 成 績 Max:97.1 Min:76.9 Mean:89.8 S:3.4 綜 合 成 績 Max:96.0 Min:81.3 Mean:90.3 S:2.9 SPM 分 數 Max:54 Min:14 Mean:39.73 S:7.2 W0( 現 役 軍 人 ) 5 筆 同 左 W1( 民 意 代 表 行 政 企 業 主 管 及 經 理 )22 筆 W2( 專 業 人 員 ) 19 筆 W3( 技 術 員 及 助 理 專 業 人 員 ) 43 筆 家 長 職 業 W4( 事 務 工 作 人 員 ) 3 筆 W5( 服 務 工 作 人 員 及 售 貨 員 ) 36 筆 W6( 農 林 漁 牧 工 作 人 員 ) 22 筆 W7( 技 術 工 及 有 關 工 作 人 員 ) 33 筆 W8( 機 械 設 備 操 作 工 及 組 裝 工 ) 1 筆 W9( 非 技 術 工 及 體 力 工 ) 9 筆 G( 碩 士 )3 筆 U( 大 學 )21 筆 S( 專 科 )34 筆 U( 大 專 含 以 上 ) 58 筆 家 長 學 歷 SE( 高 中 職 )92 筆 S( 高 中 職 ) 92 筆 J( 國 中 )35 筆 E( 國 小 )7 筆 N( 未 就 學 )1 筆 J( 國 中 以 下 ) 43 筆 數 學 等 第 (Outcome) 4.2 粗 集 理 論 驗 證 結 果 A(90~100 分 ) 73 筆 B(80~89 分 ) 79 筆 C(70~79 分 ) 25 筆 D(60~69 分 ) 11 筆 E( 未 滿 60 分 ) 5 筆 A(90~100 分 ) 73 筆 B(80~89 分 ) 79 筆 C(79 分 以 下 ) 41 筆 將 資 料 集 切 割 為 66% 的 訓 練 集 資 料 與 34% 的 測 試 集 資 料, 分 別 將 訓 練 集 資 料 與 測 試 集 資 料 進 行 屬 性 資 料 離 散 化, 並 建 立 其 語 意 表, 再 透 過 LEM2(Learning from Examples Module, version 2) 演 算 法 對 於 訓 練 集 離 散 化 資 料 的 語 意 表 來 萃 取 規 則, 建 立 決 策 規 則 表 重 複 抽 樣 執 行 十 次 後 所 得 到 的 平 均 正 確 率 為 84.68%, 標 準 差 為 3.316%, 平 均 規 則 數 為 14.8 條, 其 部 分 決 策 規 則 如 表 5 所 示 資 訊 科 技 國 際 期 刊

13 表 5 部 分 決 策 規 則 表 No. Match Decision rules 決 策 規 則 1 18 If (S= (82.375,Inf) ) & (C= (90.075,Inf) ) & (A= (86.315,Inf) ) & (Com= (90.965,Inf) ) & (Ph= (90.13,93.63) )& (SPMG= (39.5,Inf) ) then rating = A 2 13 If (So= (-Inf,91.99) ) & (SPMG= (-Inf, 39.5) ) & (C= (-Inf,84.015) ) &(S= (-Inf,82.375) ) & (Com= (-Inf, ) ) then rating = C 3 7 If (S= (82.375,Inf) ) & (So= (-Inf,91.99) ) & (SPMG= (39.5,Inf) ) & (A= (86.315,Inf) ) & (sex=f) & (Faedu3=S) & (C= (84.015,90.075) ) then rating = B If (S= (82.375,Inf) ) & (So= (-Inf,91.99) ) & (SPMG= (39.5,Inf) ) & 4 7 (C= (84.015,90.075) ) & (A= (86.315,Inf) )& (Com= (-Inf, ) ) then rating = B 5 6 If (S= (82.375,Inf) ) & (C= (90.075,Inf) ) & (sex=m) & (A= (-Inf, ) ) & (Ph= (90.13,93.63) ) & (SPMG= (39.5,Inf) ) then rating = A If (S= (82.375,Inf) ) & (So= (-Inf,91.99) ) & (SPMG= (39.5,Inf) ) & 6 4 (A= (86.315,Inf) ) & (sex=f) & (C= (90.075,Inf) ) & (Com= (90.29,90.965) ) then rating = B 註 :C 為 國 語 成 績 S 為 自 然 成 績 So 為 社 會 成 績 A 為 藝 術 成 績 Ph 為 健 體 成 績 Com 為 綜 合 成 績 sex 為 性 別 Faedu3 為 家 長 學 歷 SPMG 為 SPM 原 始 分 數 Inf 為 無 限 大 依 據 決 策 規 則 表 的 結 果, 統 計 其 各 個 屬 性 所 支 持 的 規 則 數 如 表 6, 以 判 斷 該 屬 性 是 否 為 規 則 萃 取 的 重 要 依 據 在 本 研 究 中, 當 該 屬 性 所 支 持 的 規 則 數, 大 於 規 則 總 數 的 三 分 之 二 時, 則 將 該 屬 性 視 為 規 則 萃 取 之 重 要 依 據, 即 影 響 數 學 學 習 成 就 之 主 要 因 素 表 6 各 屬 性 所 支 持 的 規 則 數 統 計 屬 性 名 稱 國 語 成 績 (C) 12/12 自 然 成 績 (S) 12/12 SPM 原 始 分 數 (SPMG) 11/12 藝 術 成 績 (A) 9/12 社 會 成 績 (So) 8/12 綜 合 成 績 (Com) 7/12 性 別 (sex) 7/12 健 體 成 績 (Ph) 6/12 家 長 學 歷 (Faedu3) 2/12 家 長 職 業 (Fawork) 0/12 出 現 次 數 / 規 則 總 數 資 訊 科 技 國 際 期 刊

14 根 據 表 6 各 屬 性 所 支 持 的 規 則 數 統 計 結 果 可 得 知 影 響 數 學 學 習 成 就 之 主 要 因 素 有 : 國 語 成 績 自 然 成 績 SPM 原 始 分 數 藝 術 成 績 等 四 項 屬 性, 而 家 長 職 業 對 於 學 生 的 數 學 學 習 成 就 沒 有 影 響 力 不 同 類 別 的 規 則 說 明 如 下 : (1) 當 學 生 的 自 然 成 績 在 分 以 上 SPM 原 始 分 數 在 39.5 以 上 國 語 成 績 在 分 以 上 藝 術 成 績 在 分 以 上 綜 合 成 績 在 分 以 上 且 健 康 體 育 成 績 在 到 分 之 間 時, 其 相 對 有 較 佳 的 數 學 學 習 成 就, 等 第 為 A(90 分 以 上 ) (2) 當 學 生 的 自 然 成 績 在 分 以 上 SPM 原 始 分 數 在 39.5 以 上 國 語 成 績 在 與 分 之 間 社 會 成 績 在 分 以 下 藝 術 成 績 在 分 以 上 性 別 為 女 生 且 家 長 學 歷 是 高 中 職 時, 其 數 學 學 習 成 就 的 等 第 為 B(80~89 分 ) (3) 當 學 生 的 自 然 成 績 低 於 分 SPM 原 始 分 數 低 於 39.5 國 語 成 績 低 於 分 社 會 成 績 低 於 分 且 綜 合 成 績 低 於 分 時, 其 相 對 的 數 學 學 習 成 就 較 差, 等 第 為 C(79 分 以 下 ) 4.3 與 其 他 方 法 比 較 由 粗 集 理 論 實 驗 結 果 得 知 可 達 84.68% 的 正 確 率 接 著 進 一 步 利 用 決 策 樹 C4.5[34] 樸 素 貝 氏 [31] 多 層 感 知 機 [36] 等 資 料 探 勘 分 類 技 術, 驗 證 本 研 究 提 出 方 法 之 正 確 率 比 照 設 定 相 同 的 實 驗 條 件, 將 193 筆 資 料, 隨 機 擷 取 66% 作 為 訓 練 用,34% 作 為 測 試 用, 使 用 上 述 的 三 種 技 術 方 法 各 執 行 十 次, 取 其 平 均 值 經 重 複 抽 樣 各 執 行 十 次 的 實 驗 後, 決 策 樹 的 平 均 正 確 率 為 67.77%, 樸 素 貝 氏 的 平 均 正 確 率 為 73.26%, 多 層 感 知 機 的 平 均 正 確 率 為 67.61%, 結 果 如 表 7 所 示 顯 示 出 本 研 究 所 使 用 的 方 法, 正 確 率 不 僅 優 於 決 策 樹 樸 素 貝 氏 多 層 感 知 機 技 術 方 法, 且 有 容 易 瞭 解 及 更 少 的 規 則 產 生 此 方 法 可 以 建 立 未 來 數 學 學 習 成 就 的 預 測 模 型, 提 供 國 小 教 育 工 作 者 教 學 及 輔 導 的 參 考 方 法 表 7 與 其 他 方 法 所 產 生 結 果 比 較 表 正 確 率 (10 次 平 均 值 ) 標 準 差 規 則 數 量 (10 次 平 均 值 ) 決 策 樹 C4.5 (Quinlan,1993) % 5.83 % 16 樸 素 貝 氏 (Pearl,1988) % 4.43 % N/A 多 層 感 知 機 (Rumelhart et al,1986) % 4.96 % N/A 本 研 究 方 法 % 3.32 % 14.8 註 :N/A 代 表 無 法 以 規 則 呈 現 資 訊 科 技 國 際 期 刊

15 5. 研 究 發 現 本 研 究 將 所 收 集 的 個 案 資 料, 經 過 資 料 前 處 理 與 屬 性 選 取, 透 過 粗 集 理 論 的 決 策 規 則 分 析, 並 與 其 他 資 料 探 勘 分 類 技 術 相 互 驗 證 比 較 後, 其 結 果 顯 示 出 粗 集 方 法 的 正 確 率 不 僅 優 於 決 策 樹 樸 素 貝 氏 多 層 感 知 機 等 技 術 方 法, 且 具 有 容 易 瞭 解 及 更 少 的 規 則 產 生 也 得 知 影 響 數 學 學 習 成 就 之 主 要 因 素 有 : 國 語 成 績 自 然 成 績 SPM 原 始 分 數 藝 術 成 績 等 四 項 屬 性, 而 家 長 職 業 對 於 學 生 的 數 學 學 習 成 就 沒 有 影 響 力 此 結 果 與 先 前 相 關 文 獻 探 討 影 響 數 學 學 習 成 就 因 素 上 所 得 到 的 效 果 與 結 論 相 符 應 分 別 說 明 如 下 : (1) 國 語 成 績 : 曹 宗 萍 [12] 指 出 閱 讀 理 解 能 力 越 高 的 兒 童, 在 數 學 成 就 表 現 上 越 好 張 景 媛 [14] 提 出 數 學 學 習 上, 語 言 的 活 動 說 聽 讀 寫 的 能 力 可 能 形 成 學 生 瞭 解 數 學 的 障 礙 徐 建 煌 [11] 說 明 數 學 能 力 與 語 文 能 力 對 數 學 文 字 題 解 題 進 行 扮 演 重 要 的 角 色 黃 俊 仁 [21] 認 為 學 生 的 閱 讀 理 解 能 力 越 高, 對 解 情 境 的 數 學 文 字 題 表 現 越 佳 林 麗 華 [5] 發 現 數 學 文 字 題 閱 讀 理 解 與 中 文 閱 讀 理 解 能 力 達 顯 著 相 關 語 文 是 一 切 學 習 的 基 礎, 這 些 研 究 也 說 明 了 語 文 能 力 較 佳 的 孩 子, 相 對 其 理 解 力 較 好, 會 影 響 數 學 學 習 表 現 數 學 除 了 計 算 能 力 外, 最 重 要 的 是 能 理 解 問 題 瞭 解 問 題 的 邏 輯 性, 進 而 才 能 針 對 問 題 尋 求 可 能 解 決 的 方 法 此 現 象 在 學 生 作 答 應 用 問 題 時 更 加 顯 著, 常 會 因 為 不 瞭 解 題 意, 主 詞 與 受 詞 混 淆, 而 影 響 選 擇 數 學 工 具 的 判 斷 (2) 自 然 成 績 : 本 研 究 結 果 顯 示 出 學 生 的 自 然 成 績, 會 成 為 資 料 探 勘 中 影 響 數 學 學 習 成 就 的 分 類 關 鍵 點, 因 為 自 然 學 科 與 數 學 學 科 同 樣 是 屬 於 學 習 應 用 理 解 觀 察 現 象 問 題 的 學 習 課 程 美 國 的 SAPA 課 程 中, 認 為 在 自 然 科 學 的 學 習, 即 是 科 學 研 究 的 十 三 種 過 程 技 能, 觀 察 使 用 空 間 和 時 間 關 係 運 用 數 字 測 量 分 類 溝 通 預 測 推 論 假 設 控 制 變 因 解 釋 數 據 下 定 義 實 驗 等 步 驟, 其 與 科 學 家 進 行 科 學 探 討 的 過 程 相 符 因 此 推 理 能 力 在 自 然 科 學 教 育 上 也 是 極 為 重 要 的 課 題 [16] 推 理 能 力 除 了 在 數 學 學 習 上 有 其 重 要 性, 對 於 學 生 在 自 然 科 學 的 學 習 也 是 重 要 的 必 備 能 力 之 一, 也 因 此 自 然 成 績 與 數 學 成 績 有 其 正 相 關 (3)SPM 測 驗 分 數 : Raven[35] 的 研 究 指 出 瑞 文 式 標 準 圖 形 推 理 測 驗 (SPM) 旨 在 測 量 受 試 者 的 推 理 能 力 觀 察 力 及 清 晰 思 維 的 能 力, 藉 以 推 斷 其 智 能 的 發 展 程 度, 其 與 數 學 學 業 成 績 相 關 為 資 訊 科 技 國 際 期 刊

16 34%~58%; 與 圖 形 式 智 力 測 驗 相 關 為 79% 而 本 研 究 結 果 也 顯 示 出 的 學 生 其 SPM 測 驗 成 績 較 高 者, 表 示 該 學 童 有 較 佳 的 觀 察 力 清 晰 思 維 能 力 與 推 理 能 力, 因 此 其 數 學 學 習 成 就 也 相 對 較 出 色 (4) 藝 術 成 績 : 本 研 究 也 發 現 藝 術 成 績 亦 會 影 響 數 學 學 習 表 現, 對 此, 黃 志 宏 [20] 指 出 雕 塑 表 現 能 力 與 數 學 成 就 存 在 相 關, 其 中 以 數 學 幾 何 與 雕 塑 總 分 呈 現 最 明 顯 之 相 關 情 形, 其 皮 爾 遜 相 關 係 數 為.422**, 達 到 P<.01 之 顯 著 水 準 (5) 學 生 性 別 : 然 而 許 多 研 究 指 出 學 生 性 別 對 於 學 生 的 數 學 學 習 成 就 較 無 相 關 性, 其 相 關 的 研 究 有 李 默 英 [1] 提 出 的 性 別 角 色 與 數 學 成 就 的 關 係 不 顯 著 蔡 政 賜 [23] 指 出 女 生 在 主 動 作 數 學 參 考 書 的 情 形 和 同 學 討 論 數 學 問 題 的 情 形 和 家 人 討 論 數 學 作 業 與 數 學 學 習 取 向 表 現 上 顯 著 優 於 男 生, 但 男 女 學 生 在 數 學 成 就 並 無 顯 著 差 異 林 碧 珍 蔡 文 煥 [4] 在 TIMSS 2003 臺 灣 國 小 四 年 級 學 生 的 數 學 成 就 及 其 相 關 因 素 之 探 討 中 也 發 現, 以 國 際 平 均 而 言, 男 女 生 在 數 學 成 就 表 現 並 無 顯 著 性 差 異 此 與 本 研 究 結 果 發 現 的 學 生 性 別 為 何, 與 其 數 學 學 習 成 就 並 無 絕 對 的 相 關 相 符 合 (6) 家 長 職 業 及 學 歷 : 家 長 職 業 屬 性 在 本 研 究 方 法 粗 集 理 論 所 建 立 的 決 策 規 則 表 中, 完 全 沒 有 出 現, 表 示 其 對 於 學 生 的 數 學 學 習 成 就 並 無 相 關 性 游 俊 雄 [22] 也 提 出 家 長 職 業 對 於 學 生 的 數 學 成 就 並 無 顯 著 相 關, 蔡 政 賜 [23] 亦 提 出 父 母 親 教 育 程 度 對 數 學 成 就 無 顯 著 預 測 力 然 而 從 一 些 研 究 中 可 發 現 數 學 態 度 與 數 學 成 就 有 顯 著 正 相 關 [7], 數 學 學 習 動 機 與 數 學 成 就 之 間 有 顯 著 相 關, 數 學 學 習 動 機 愈 高, 數 學 成 就 愈 高 [9] 可 看 出 學 習 的 主 角 還 是 在 學 生 本 身, 外 在 環 境 如 家 長 的 職 業 及 學 歷, 在 學 生 的 學 習 成 就 上 並 無 絕 對 的 影 響 力, 只 要 學 生 本 身 積 極 向 上, 縱 使 外 在 環 境 條 件 不 夠 好, 還 是 能 獲 得 好 的 成 就 6. 結 論 本 研 究 運 用 粗 集 理 論 進 行 個 案 資 料 分 析 並 萃 取 出 影 響 學 生 數 學 學 習 成 就 的 規 則, 找 出 最 佳 的 研 究 模 式, 針 對 數 學 學 習 的 議 題 進 一 步 探 索 隱 藏 於 資 料 中 有 意 義 的 知 識, 建 立 未 來 數 學 學 習 成 就 的 預 測 模 型 結 果 顯 示 出 粗 集 方 法 的 正 確 率 不 僅 優 於 決 策 樹 樸 素 貝 氏 多 層 感 知 機 技 術 方 法, 且 具 有 容 易 瞭 解 及 更 少 的 規 則 產 生 也 得 知 影 響 數 學 學 習 成 資 訊 科 技 國 際 期 刊

17 就 之 主 要 因 素 有 : 國 語 成 績 自 然 成 績 SPM 原 始 分 數 藝 術 成 績 等 四 項 屬 性, 而 家 長 職 業 對 於 學 生 的 數 學 學 習 成 就 並 無 明 顯 的 影 響 力 由 於 現 階 段 實 驗 受 限 於 資 料 的 取 得 考 量, 其 研 究 結 果 之 推 論 區 域 與 對 象 有 其 限 制, 未 來 期 能 提 供 其 他 研 究 者 以 相 同 的 研 究 模 式, 進 一 步 納 入 更 多 構 面 影 響 因 素 的 分 析 與 探 討, 讓 所 得 的 結 果 面 向 更 臻 完 善 周 詳, 以 提 供 教 師 及 家 長 在 數 學 教 學 與 輔 導 上 的 參 考, 也 更 助 於 達 成 數 學 教 育 教 學 的 目 標 參 考 文 獻 [1] 李 默 英, 性 別 年 級 數 學 學 習 態 度 性 別 角 色 與 數 學 成 就 之 關 係, 國 立 政 治 大 學, 碩 士 論 文,1983 [2] 林 承 德, 台 東 縣 國 小 四 年 級 學 童 數 學 態 度 數 學 焦 慮 與 數 學 成 就 之 研 究, 國 立 屏 東 師 範 學 院, 碩 士 論 文,2003 [3] 林 佩 蓉, 國 小 四 年 級 新 移 民 學 童 之 家 庭 背 景 數 學 自 信 與 數 學 興 趣 對 數 學 成 就 的 影 響 -TIMSS 2003 次 層 次 資 料 分 析, 國 立 臺 中 教 育 大 學, 碩 士 論 文,2008 [4] 林 碧 珍, 蔡 文 煥,TIMSS 2003 臺 灣 國 小 四 年 級 學 生 的 數 學 成 就 及 其 相 關 因 素 之 探 討, 科 學 教 育 月 刊,285 期,pp.2-38,2005 [5] 林 麗 華, 國 小 不 同 數 學 成 就 學 生 對 數 學 文 字 題 的 閱 讀 理 解 能 力 之 探 討, 國 立 台 南 大 學, 碩 士 論 文,2006 [6] 林 金 玲, 最 佳 服 務 中 心 點 數 目 及 位 置 決 策 資 訊 系 統, 華 梵 大 學, 碩 士 論 文,2002 [7] 吳 梅 蘭 曾 哲 仁, 國 小 學 童 數 學 態 度 及 其 相 關 因 素 之 研 究, 國 立 台 南 師 範 學 院 台 南 師 院 學 生 學 刊,15 期,pp.19-38,1994 [8] 吳 元 良, 不 同 數 學 課 程, 性 別, 社 經 地 位 的 國 小 學 生 在 數 學 態 度 及 成 就 上 比 較 之 研 究, 國 立 屏 東 師 範 學 院, 碩 士 論 文,1996 [9] 吳 淑 珠, 國 小 學 童 自 我 概 念 數 學 學 習 動 機 與 數 學 成 就 的 關 係, 國 立 屏 東 師 範 學 院, 碩 士 論 文,1998 [10] 岡 部 恒 治 鈴 木 敏 史, 你 也 可 以 是 牛 頓 -- 數 理 能 力 訓 練, 商 周 出 版,2004 [11] 徐 建 煌, 國 小 學 童 分 數 文 字 題 解 題 歷 程 與 解 題 歷 程 錯 誤 類 型, 台 北 市 立 師 範 學 院, 碩 士 論 文,2003 [12] 曹 宗 萍, 高 屏 地 區 國 小 兒 童 四 則 問 題 的 解 題 過 程 表 現 及 其 相 關 因 素 之 研 究, 屏 東 師 院 學 報,1 期,pp.53-90,1988 資 訊 科 技 國 際 期 刊

18 [13] 陳 秋 婷, 一 個 適 用 於 不 平 衡 訓 練 資 料 集 的 多 變 量 決 策 樹 之 研 究, 國 立 台 南 師 範 學 院, 碩 士 論 文,2002 [14] 張 景 媛, 國 中 生 數 學 學 習 歷 程 統 整 模 式 之 研 究, 教 育 心 理 學 報,27 期,pp , 1994 [15] 張 吉 良, 利 用 進 化 演 算 法 在 多 層 感 知 機 結 構 上 之 判 別 回 授 等 化 器, 國 立 中 央 大 學, 碩 士 論 文,2001 [16] 張 筱 珊, 國 小 學 童 演 繹 邏 輯 推 理 能 力 之 研 究, 國 立 屏 東 師 範 學 院 數 理 教 育 研 究 所 碩 士 論 文,2004 [17] 教 育 部, 國 民 小 學 課 程 標 準, 教 育 部, 台 北 市,1993 [18] 教 育 部, 國 民 教 育 九 年 一 貫 課 程 綱 要, 教 育 部, 台 北 市,2001 [19] 曾 安 如, 國 小 二 年 級 學 童 數 學 寫 作 活 動 數 學 成 就 與 數 學 態 度 之 相 關 研 究, 國 立 台 中 師 院 學 院, 碩 士 論 文,2004 [20] 黃 志 宏, 國 民 小 學 學 童 數 學 成 就 與 雕 塑 表 現 能 力 之 相 關 性 研 究, 臺 北 市 立 師 範 學 院, 碩 士 論 文,2005 [21] 黃 俊 仁, 國 小 五 年 級 學 童 對 有 情 境 的 數 學 文 字 題 解 題 相 關 因 素 之 研 究, 國 立 屏 東 師 範 學 院, 碩 士 論 文,2003 [22] 游 俊 雄, 台 灣 高 中 生 數 學 成 就 及 其 相 關 因 素 之 探 討, 國 立 中 央 大 學, 碩 士 論 文,2007 [23] 蔡 政 賜, 國 小 六 年 級 學 生 數 學 成 就 相 關 因 素 之 調 查 研 究 - 以 TASA2005 為 例, 國 立 台 南 大 學, 碩 士 論 文,2006 [24] 魏 麗 敏, 影 響 國 小 兒 童 數 學 成 就 之 自 我 調 解 學 習 與 情 感 因 素 分 析 之 研 究, 台 中 師 院 學 報,11 期,pp.37-63,1997 [25] 蘇 一 如, 影 響 國 際 數 學 成 就 因 素 之 比 較 - 以 TIMSS 2003 臺 灣 與 美 國 為 例, 國 立 臺 北 教 育 大 學, 碩 士 論 文,2007 [26] 行 政 院, 勞 工 委 員 會 職 業 訓 練 局 中 華 民 國 職 業 標 準 分 類,1992, 取 自 年 8 月 [27] 教 育 部, 國 民 小 學 及 國 民 中 學 學 生 成 績 評 量 準 則,2007, 取 自 年 8 月 [28] Chan C.C., and Grzymala-Busse J.W., On the two local inductive algorithms: PRISM and LEM2, Foundations of Computing and Decision Sciences, Vol.19, 資 訊 科 技 國 際 期 刊

19 pp ,1994. [29] Dimitras A. L., Slowinski R., Susmaga R., Zopounidis C., Using faiure prediction using rough set, European Journal of Operation Research, Vol. 114, pp , [30] Grzymala-Busse J.W., LERS A system for learning from examples based on rough sets. In Slowinski Intelligent Decision Support Handbook of Applications and Advances of the Rough Sets Theory, Kluwer, pp. 3 18, [31] Pearl J., Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems: Networks of PlausibleInference, Morgan Kaufmann, California, [32] Pawlak Z., Rough sets, International Journal of Computer and Information Sciences, Vol.11, No.5, pp , [33] Pawlak Z., Rough Sets and Intelligent Data Analysis, Information Sciences, Vol.147, pp.1-12, [34] Quinlan, J. R., C4.5: Programs for Machine Learning, Morgan Kaufmann, San Mateo, CA, [35] Raven J., Raven J.C., and Court J.H., Manual for Raven s Progressive Matrices and Vocabulary Scales. Section 2:The Coloured Progressive Matrices.San Antonio, TX: Harcourt Assessment,1998. [36] Rumelhart D. E., Hinton G. E., and Williams R. J., Learning internal representation by error propagation, Parallel Distributed Processing, Vol. 1, pp , 資 訊 科 技 國 際 期 刊