第 6 期王小莉等 : 基于开裂能密度及裂纹扩展特性的橡胶隔振器疲劳特性预测 71 的裂纹萌生可认为毛坯材料中微小瑕疵逐渐扩展因此, 设定初始裂纹尺寸为毛坯材料瑕疵尺寸时可用裂纹扩展法进行橡胶疲劳全寿命预测 Mars [9] 提出的开裂能密度 (Crakingenergydensity) 可

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沿夏
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1 振动与冲击第 35 卷第 6 期 JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCK Vol.35No 基于开裂能密度及裂纹扩展特性的橡胶隔振器疲劳特性预测王小莉 1,2, 上官文斌 2, 曾祥坤 1, 段小成 2,3 4, 阎礁 (1. 广东技术师范学院汽车学院, 广州 ;2. 华南理工大学机械与汽车工程学院, 广州 ; 3. 宁波拓普集团股份有限公司, 浙江宁波 ;4. 泛亚汽车技术中心有限公司, 上海 ) 摘要 : 基于开裂能密度的连续介质力学参数及橡胶材料裂纹扩展特性 ( 裂纹扩展速率与撕裂能之关系 ), 获得橡胶部件多轴疲劳特性计算公式, 并计算某汽车动力总成橡胶隔振器的疲劳特性计算与试验对比表明, 橡胶隔振器疲劳特性预测 ( 寿命开裂位置及开裂方向 ) 与实测较一致预测疲劳寿命分布在实测疲劳寿命的 1/2 倍分散因子内, 满足工程疲劳寿命预测要求提出的橡胶隔振器多轴疲劳特性预测方法, 可用试验效率较高投入较少的材料裂纹扩展试验代替耗时较多的材料疲劳破坏试验, 不仅能为橡胶部件前期疲劳设计提供参考, 亦能大幅缩短产品疲劳设计周期关键词 : 橡胶隔振器 ; 开裂能密度 ; 撕裂能 ; 疲劳特性 ; 预测中图分类号 :U ;U 文献标志码 :A DOI: /j.nki.jvs Amethodtopreditfatigueperformanesofrubberisolatorbasedontheraking energydensityandthefatiguerakgrowthharateristiofrubbermaterial WANGXiao li 1,2,SHANGGUANWen bin 2,ZENGXiang kun 1,DUANXiao heng 2,3,YANJiao 4 (1.ShoolofAutomotiveEngineering,GuangdongPolytehniNormalUniversity,Guangzhou510665,China; 2.ShoolofMehanialandAutomotiveEngineering,SouthChinaUniversityofTehnology,Guangzhou510640,China; 3.NingboTuopuGroupCo.,Ltd.,Ningbo315800,China; 4.PanAsiaTehnialAutomotiveCenterCo.,Ltd.,Shanghai201201,China) Abstrat: Amethodforpreditingrubberisolators fatigueperformanesinludingfatiguelife,failureloationand rakorientationwasproposed.therakingenergydensityandthefatiguerakgrowthharateristiofthestudied rubbermaterialwereusedintheproposedmethod.atypialtypeofrubberisolatorwastakenasanappliationsubjetso astovalidatetheproposedformula.theomparisonsofthealulatedandthemeasuredresults(fatiguelife,failure loationandrakorientation)revealanaeptableonsistenebetweenthem.espeialy,thepreditedfatiguelifefals withinasateringfatorof1/2oftheexperimentallife,whihisaeptableinengineering.theproposedmethodfor preditingfatigueperformanes,whihneedsfatiguerakgrowthexperimentinsteadofthetraditionalfatigueexperiment thatostsalotofrubbermaterials,angiveadiretguidelineforfatigue proofdesignofrubberisolators. Keywords:rubberisolator;rakingenergydensity;tearingenergy;fatigueperformane;predition 橡胶隔振器为汽车动力总成常见的重要隔振元件, 由金属橡胶材料复合而成橡胶隔振器疲劳失效主要为基体橡胶部分 [1] 据疲劳断裂机理, 疲劳全寿命分为裂纹萌生寿命及裂纹扩展寿命传统计算橡胶疲劳全寿命方法为分别计算裂纹萌生扩展寿命后求和获得基于裂纹萌生法计算裂纹萌生寿命时, 选定基金项目 : 广东省自然科学基金 (2014A ); 国家自然科学基金 ( ); 中国博士后科学基金 (2015M572305) 收稿日期 : 修改稿收到日期 : 第一作者王小莉女, 博士后, 讲师,1986 年 1 月生 E mail:mexlwang@sut.edu.n 的损伤参量与连续介质力学相关 ; 裂纹扩展寿命计算采用断裂力学理论, 通过材料裂纹扩展特性及给定载荷下材料对应的撕裂能, 积分求得裂纹扩展寿命撕裂能计算一般通过有限元软件对裂纹区域进行精细网格划分而裂纹萌生法及裂纹扩展法各有优缺点 [2] : 用裂纹萌生法进行橡胶部件疲劳寿命预测时需借助大量疲劳破坏试验获取材料不同载荷下疲劳寿命曲线 [3-4] ; 用裂纹扩展法预测橡胶部件疲劳寿命时须已知初始裂纹尺寸并通过有限元软件计算不同宏观疲劳载荷下带裂纹体的撕裂能 [5-6] [7-8] LeCam 等由宏观微观尺度分析载荷形式对橡胶试件疲劳裂纹形成影响通过对橡胶疲劳损伤过程分析发现, 传统意义

2 第 6 期王小莉等 : 基于开裂能密度及裂纹扩展特性的橡胶隔振器疲劳特性预测 71 的裂纹萌生可认为毛坯材料中微小瑕疵逐渐扩展因此, 设定初始裂纹尺寸为毛坯材料瑕疵尺寸时可用裂纹扩展法进行橡胶疲劳全寿命预测 Mars [9] 提出的开裂能密度 (Crakingenergydensity) 可近似表示不同宏观疲劳载荷作用的橡胶材料撕裂能本文基于开裂能密度连续介质力学参数计算多轴载荷的橡胶撕裂能, 结合橡胶材料裂纹扩展试验获得裂纹扩展特性及橡胶部件多轴疲劳寿命预测方法, 并用于某橡胶隔振器疲劳寿命预测结果表明, 采用该方法对橡胶隔振器疲劳特性预测结果与实测较一致, 且避免橡胶材料疲劳破坏试验 1 基于开裂能密度裂纹扩展特性的橡胶多轴疲劳预测 1.1 橡胶撕裂能与开裂能密度关系单轴载荷的橡胶材料中全部应变能密度用于驱动裂纹开裂扩展, 此时撕裂能与应变能密度及裂纹尺寸乘积成正比而多轴载荷下并非应变能密度全部用于驱动裂纹开裂及扩展, 实际用于全驱动裂纹扩展的部分应变能称为开裂能密度多轴载荷的橡胶撕裂能与开裂能密度 W 与裂纹尺寸 a 乘积成正比 [10], 即橡胶材料撕裂能可近似满足 T=2kW a (1) [11] 式中 :k 为与应变水平相关的系数, 其近似表达式为 k= ε max (2) (1+ε max ) 1/2 式中 :ε max 为最大主应变, 与最大主伸长率 λ max 满足关系式 ε max =λ max -1 [12] 已知宏观载荷对应橡胶材料的开裂能密度 W 时, 即可利用式 (1) 计算不同载荷橡胶材料对应的撕裂能 T 1.2 橡胶多轴疲劳寿命的计算公式橡胶材料裂纹扩展速率 da/dn 与撕裂能峰值 T max [13] 满足关系式为 ( ) F da dn =r T 0 max (3) T 式中 :r 为与临界撕裂能 T 对应的裂纹扩展速率称为临界裂纹扩展速率,r 及 T 均表征与疲劳有关的材料属性对同一材料保持不变 ;r,t,f 0 由橡胶材料裂纹扩展试验获得将式 (1) 代入式 (3) 并积分, 得橡胶多轴疲劳寿命 N f 计算式为 a f N f = F (2kW 0 a -F 0 da=,max) 1 r -1 T F 0 ( 1-1 ) F 0-1 (2kW,max ) F 0 r -1 T F 0 a 0 a F a F 0-1 f (4) 式中 :kw,max 为参量, 对应施加的多轴疲劳载荷, 与材料面有关,W,max 为开裂能密度峰值已知橡胶材料的裂纹扩展特性参数 r T F 0 后, 为求得橡胶材料多轴疲劳寿命 N f, 还需获知初始裂纹尺寸 a 0 及最大许用裂纹尺寸 a f, 通常 a f 远大于 a 0 由式 (4) 知,a f a 0 时疲劳寿命主要由 a 0 决定, 而 a f 的具体取值对疲劳寿命计算结果影响较小通常 a f = 1mm 对具体橡胶部件, 不可能人为给产品预设初始裂纹将式 (4) 用于实际橡胶隔振器疲劳寿命预测时, 需确定橡胶材料固有的裂纹尺寸 a 0, 再计算橡胶部件各材料点面的疲劳寿命, 并选最小的 N f 为该橡胶部件疲劳寿命, 其对应材料点面方位为疲劳开裂的位置及方向 2 橡胶隔振器初始裂纹尺寸确定实际的橡胶部件并非完美无缺为确定橡胶材料中固有裂纹尺寸, 用单轴拉伸疲劳载荷的实测疲劳寿命为基础由于裂纹萌生为毛坯材料中固有裂纹逐渐扩展到可见微小裂纹过程, 故用橡胶材料的裂纹扩展特性曲线预测单轴拉伸疲劳寿命简单拉伸载荷的开裂能密度 W 与应变能密度 W 大小相等, 因此撕裂能峰值 W,max 可由应变能密度峰值 W max 计算获得将 W,max =W max 代入式 (4), 得单边缺口简单拉伸试件的疲劳寿命计算式为 N f = 1 r -1 T F 0 F 0-1 (2kW max ) F (a1-f a 1-F 0 f ) (5) 由式 (5) 得 [ f ] r -1 T F 0 a 0 = a 1-F 0 + N f(f 0-1)(2kW max ) F0 1 1-F 0 (6) 已知橡胶材料的疲劳特性参数 r T F 0 及疲劳载荷 (kw max 与所加疲劳载荷对应 ) 时, 可由式 (6) 求得与每一疲劳寿命 N f 对应的初始裂纹尺寸 a 0 ( 令 a f = 1mm) 3 应用举例以图 1 某结构动力总成橡胶后隔振器为例, 说明橡胶隔振器多轴疲劳寿命预测方法该隔振器为 V 形双主簧结构, 金属内管通过键与动力总成连接, 金属外管通过缩径工艺压入带安装孔的钣金管件通过钣金管件与副车架连接其中 1 为限位块,2 为主簧,3 为金属外管,4 为金属内管为定义隔振器在汽车的安装方位, 引入汽车坐标系 O XYZ 及局部坐标系 O uvw 其中 O XYZ 的 X 正向水平指向汽车后方,Z 向垂直向上 ; 隔振器局部坐标系 O uvw 的 u 轴与汽车坐标系 Z 轴夹角为 35

72 振动与冲击 2016 年第 35 卷图 1 橡胶隔振器安装方位 Fig.1Theonfigurationoftherubberisolator 对防振橡胶材料进行疲劳裂纹扩展试验, 数据分析所得裂纹扩展特性参数分别为 r =3.6650 10-5 m/ 次,T =17400.7J/m 2,F 0 =2.33362 为利用式(4) 计算防振橡胶疲劳寿命, 需确定其等效的初始裂纹尺寸 3.

3 72 振动与冲击 2016 年第 35 卷图 1 橡胶隔振器安装方位 Fig.1Theonfigurationoftherubberisolator 对防振橡胶材料进行疲劳裂纹扩展试验, 数据分析所得裂纹扩展特性参数分别为 r = m/ 次,T = J/m 2,F 0 = 为利用式(4) 计算防振橡胶疲劳寿命, 需确定其等效的初始裂纹尺寸 3.1 橡胶隔振器初始裂纹尺寸计算哑铃型简单拉伸试件疲劳试验过程见文献 [1], 各工况实测疲劳寿命见表 1 共进行 10 个不同应变峰值水平的疲劳试验, 每工况实测 20 个橡胶试件据实测工程应力 - 应变数据, 拟合获得应变能峰值 W max 与所加应变峰值 ε max 满足的关系式为 W max =0.5889(ε max ) (7) 将表 1 中每一应变峰值 ε max 代入式 (2) (7) 分别计算获得应变能峰值 W max 及系数 k; 再将二者及每工况对应实测疲劳寿命代入式 (6), 获得与实测疲劳寿命 ( 最小值 N f,min 最大值 N f,max 及平均值 N f,m ) 对应的初始裂纹长度 (a 0,max a 0,min a 0,m ) 对所有工况的初始裂纹尺寸求算术平均, 得该橡胶毛坯材料中等效裂纹长度 a 0 = m 图 2 不同应变峰值载荷下计算实测疲劳寿命对比 Fig.2Comparisonsofthealulatedandthemeasured fatiguelifeunderloadswithdiferentstrainpeak m 为初始裂纹计算所得预测寿命与实测寿命一致性较好, 均分布在两倍分散线内因文献 [2] 中常见橡胶材料原始缺陷尺寸一般分布于 ~ m, 由此可认为 a 0 = m 合理 3.2 橡胶隔振器多轴疲劳特性预测疲劳裂纹萌生源于材料局部变形状态, 而实际橡胶部件局部多处于多轴载荷该橡胶隔振器受 Z 向宏观载荷时失效点局部所受应力状态见图 3 由图 3 可知, 由于橡胶隔振器形状复杂性, 即便施加在隔振器的宏观载荷为单一方向 ( 如 Z 向 ), 但局部所受三个主应力总不为 0, 即处于三轴应力状态, 此时疲劳失效属于多轴疲劳问题表 1 哑铃型试片单轴拉伸实测与预测疲劳寿命对比 Tab.1Comparisonsofthemeasuredandthepredited uniaxialfatiguelifefordumbbelspeimens 工况号应变峰值 ε max 应变谷值 ε min 最小实测寿命 N f,min / 次最大实测寿命 N f,max / 次实测平均寿命 N f,m / 次 S S S S S S S S S S 为进一步说明等效初始裂纹尺寸的合理性, 将 a 0 = m 代入式 (6), 计算获得对应工况的疲劳寿命, 并与实测对比, 见图 2 由图 2 可知, 以 a 0 = 图 3 宏观单向载荷下橡胶部件局部三轴应力状态 Fig.3Theloaltriaxialstresstateofrubber isolatorsundergloballoadswithonediretion 为求解多轴疲劳载荷对应的开裂能密度时间历程, 借助有限元软件 ABAQUS 计算橡胶部件在宏观载荷下各点变形梯度及静水应力并作为开裂能密度计算输入, 进而求解开裂能密度时间历程基于求解的开

第 6 期王小莉等 : 基于开裂能密度及裂纹扩展特性的橡胶隔振器疲劳特性预测 73 裂能密度时间历程代入式 (4), 计算每工况的疲劳特性 ( 寿命失效位置开裂方位 ), 结果见表 2 由计算所得每工况预测寿命与实测平均寿命 ( 取重复测试三次的平均值 ) 对比知, 实测平均寿命与预测寿命的分散因子小于 2, 即预测寿命分布在实测平均疲劳寿命 1/2 倍分散因子内,

4 第 6 期王小莉等 : 基于开裂能密度及裂纹扩展特性的橡胶隔振器疲劳特性预测 73 裂能密度时间历程代入式 (4), 计算每工况的疲劳特性 ( 寿命失效位置开裂方位 ), 结果见表 2 由计算所得每工况预测寿命与实测平均寿命 ( 取重复测试三次的平均值 ) 对比知, 实测平均寿命与预测寿命的分散因子小于 2, 即预测寿命分布在实测平均疲劳寿命 1/2 倍分散因子内, 故疲劳寿命预测精度满足工程疲劳预测要求工况宏观载荷方向表 2 橡胶隔振器多轴疲劳预测疲劳特性与实测疲劳特性对比 ( 开裂方位与 Y 轴夹角为 90 ) Tab.2Comparisonsofthepreditedandthemeasuredmultiaxialfatigueperformanesfortherubberisolator 正弦交变位移 /mm 位移谷值位移峰值预测寿命 N f,pre / 次预测失效位置 ( 单元编号 ) 预测开裂面法向与 X 轴夹角 /( ) 与 Z 轴夹角 /( ) 实测平均寿命 N f,exp / 次实测开裂面法向与 X 轴夹角 /( ) 分散因子与 Z 轴 N f,pre 夹角 /( ) N f,exp P 1 Z /1.45 P 2 Z /1.47 P 3 X /1.21 各工况橡胶隔振器疲劳失效位置预测结果与实测结果对比见图 4 其中图 4 左侧为实际疲劳失效位置, 右侧为预测疲劳失效位置由对比分析知, 实测疲劳失效位置与预测失效位置较一致各工况实测开裂方位与预测较吻合, 即宏观载荷为 Z 向时橡胶隔振器在危险位置偏于沿 Z 向发生开裂 ( 开裂面法向偏向垂直于 X 轴 ); 宏观载荷为 X 向时橡胶隔振器在危险位置偏于沿 X 向发生开裂 ( 开裂面法向偏向垂直 Z 轴 ) 由于本文方法通过计算尽可能多潜在材料面的疲劳损伤预测最终开裂方位, 即材料面对应疲劳损伤最大平面则为最终预测开裂面由此可见, 预测开裂面准确与否, 与开裂能密度是否能完全表征疲劳损伤密切相关实际上开裂能密度计算中未考虑橡胶疲劳裂纹闭合效应影响因此, 对表 2 中三种预压缩位移工况, 开裂方图 4 橡胶隔振器实测疲劳开裂位置方位与预测结果对比 Fig.4Theomparisonsofthemeasured andthepreditedfatiguerakloations andorientationsfortherubberisolator 位预测结果存在较大偏差, 三种工况对应偏差分别为及 27 总体而言, 本文橡胶多轴预测方法能预测橡胶隔振器疲劳寿命失效位置及开裂方位, 可为橡胶隔振器前期疲劳设计提供参考 4 结论 (1) 基于开裂能密度及材料裂纹扩展特性可预测橡胶隔振器的多轴疲劳寿命开裂位置及开裂方位 ; 基于橡胶多轴疲劳寿命方法预测的寿命分布在实测寿命 1/2 倍分散因子内, 能满足工程疲劳实际要求 ; 预测的开裂位置开裂方向与实测较一致 (2) 橡胶隔振器多轴疲劳特性预测方法可用于橡胶隔振器前期疲劳设计, 较传统疲劳破坏试验能节省大量材料缩短试验周期参考文献 [1] 王小莉, 上官文斌, 刘泰凯, 等. 填充橡胶材料单轴拉伸疲劳试验及疲劳寿命模型研究 [J]. 机械工程学报,2013, 49(14): WANGXiao li,shangguan Wen bin,liu Tai kai,etal. Experimentofuniaxialtensionfatigueandmodelingoffatigue lifeforfilednaturalrubbers[j].journalofmehanial Engineering,2013,49(14): [2]MarsW V,FatemiA.Aliteraturesurveyonfatigueanalysis approahesforrubber[j].internationaljournaloffatigue, 2002,24: [3]KimW D,LeeHJ,KimJY,etal.Fatiguelifeestimationof an engine rubber mount[j]. InternationalJournalof Fatigue,2004,26: [4] LuoRK,MortelW J,WuXP.Fatiguefailureinvestigation onanti vibrationsprings[j].engineeringfailureanalysis, 2009,16: [5] 丁智平, 陈吉平, 宋传江, 等. 橡胶弹性减振元件疲劳裂纹扩展寿命分析 [J]. 机械工程学报,2010,46(22): DING Zhi ping,chen Ji ping,song Chuan jiang,etal. Analysisoffatiguerak growth lifeforrubbervibration damper[j]. JournalofMehanialEngineering,2010, 46(22): [6] AsareS,BusfieldJJC.Fatiguelifepreditionofbonded rubberomponentsatelevatedtemperature[j].plastis,

5 74 振动与冲击 2016 年第 35 卷 RubberandComposites,2011,40(4): [10]At BahirM,MarsW V,VeronE.Energyreleaserateof [7] LeCam JB,HuneauB,VeronE.Desriptionoffatigue smalraksin hyperelastimaterials[j]. International damageinarbonblakfilednaturalrubber[j].fatigue& JournalofNon LinearMehanis,2012,47: FratureofEngineeringMaterials& Strutures,2008,31: [11] GentAN,LindleyPB,ThomasAG.Cutgrowthandfatigue ofrubbers.i.therelationshipbetweenutgrowthandfatigue [8]LeCamJB,HuneauB,VeronE.Fatiguedamageinarbon [J].JournalofAppliedPolymerSiene,1964,8:455- blakfilednaturalrubberunderuni andmultiaxialloading 466. onditions[j].internationaljournaloffatigue,2013,52: [12] 王小莉. 橡胶隔振器多轴疲劳寿命预测方法研究 [D]. 广州 : 华南理工大学,2014. [9] MarsW V.Crakingenergydensityasapreditoroffatigue [13] LakeG J,LindleyP B.Themehanialfatiguelimitfor lifeundermultiaxialonditions[j].rubberchemistryand rubber[j].journalofappliedpolymersiene,1965,9: Tehnology,2002,75(1): 欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁 ( 上接第 51 页 ) [8] 陈浩军, 杨润生. 扁拱平面内失稳的突变模型分析 [J]. [12] 陈树辉. 强非线性振动系统的定量分析方法 [M]. 北京 : 长沙交通学院学报,1991,7(4): 科学出版社,2007. CHEN Hao jun, YANG Run sheng. The analysis of [13] 潘岳, 李爱武. 关于基于突变理论的高拱坝失稳判据研 atastrophemodelofflat arhunstabilityinloadplane[j]. 究的讨论 [J]. 岩土工程学报,2012,34(5): JournalofChangshaCommuniationsInstitute,1991,7(4): PANYue,LIAi wu.disusionon instabilityriteriafor higharhdamsusingatastrophetheory [J].ChineseJournal [9] BreslavskyI,AvramovK V,MikhlinY,etal.Nonlinear ofgeotehnialengineering,2012,34(5): modesofsnap throughmotionsofashalowarh[j].journal [14] 郑东健, 雷霆. 基于突变理论的高拱坝失稳判据研究 [J]. ofsoundandvibration,2008,311(1/2): 岩土工程学报,2011,33(1): [10]SaundersPT, 著. 凌复华, 译. 突变理论入门 [M]. 上海 : 上 ZHENG Dong jian,leiting.instabilityriteriaforhigh 海科技学术文献出版社,1983. arhdamsusingatastrophetheory[j].chinesejournalof [11] 项海帆, 刘光栋. 拱结构的稳定与振动 [M]. 北京 : 人民交 GeotehnialEngineering,2011,33(1): 通出版社,1991.

中国公路学报年

中国公路学报年第卷第期年月中国公路学报孟瑾朱平胡志刚根据耐久性试验中常用的整车台架试验方法通过多体动力学模型仿真模拟整车在四轮路面激励下的运动状态提取车身与底盘连接位置的载荷历程采用有限元法分析动载荷作用下的车身结构响应基于传统的应力寿命方法方法寻找车身薄弱环节辨识危险零件应力双轴性并选择多轴疲劳损伤参量预测车身疲劳寿命分析结果表明结合多体动力学与多轴疲劳的寿命