电力工程基础——系统篇

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裔时
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1 石访 Emal:

2 上节回顾 f ( x) 0 f ( x x) f ( x ) f ( x ) x ( x ) ' f x f x x f ( x ) f ( x ) x ' ( )= ( ) ' 0 0 f ( x) y f ( x) y - f ( x)=0 f x f x x ' ( )= ( ) ' = ( ) f x x 2018/4/9 f ˆ( x) f ( x)- y =0 fˆ x fˆ x x ' ( )= ( ) ' = ( ) f x x

3 /U 潮流计算的修正方程式潮流方程的极坐标形式 P P U U ( G cos B s ) 0 1 Q Q U U ( G s B cos ) 0 1 f1 f1 f1 y1 f1( x) 0 x1 x1 x2 x y2 f2 ( x) x 2 f = =... = Jx f f f y 1 f ( x) x x1 x2 x 1,2,, 1 s P (U, ) P P(U, ) f( x) 0 s Q (U, ) Q Q(U, ) -1-1-m f (X )= J x ( k) ( k) ( k) P P P U U Q Q Q U T TU U T T 2018/4/9 3

4 P1 ( x) P2 ( x) Pp ( x) P 1( x) Q1 ( x) Q2 ( x) Qm ( x) 山东大学 P P U U ( G cos B s ) 0 1 Q Q U U ( G s B cos ) 0 1 P P Q Q H N U ; M L U U U H H H H N N N p 1, , m 2 H21 H22 H2 p H2, 1 N21 N22 N 2, m H N p H p1 H p2 H pp H p, 1 N p1 N p2 N p, m 1 H 1,1 H 1,2 H 1, p H 1, 1 N 1, 1 N 1,2 N 1, m U M U L M m,1 M m,2 M m, p M m, 1 Lm,1 Lm,2 L m, m U m U 1 M11 M12 M1, p M1, 1 L11 L12 L1, m U1 M 21 M 22 M 2, p M 2, 1 L21 L22 L2, m U /4/9 4 2 m

5 极坐标下的修正方程式 P= U U G cos B s 1 Q = U U G s B cos 1, 2,,m 当, 对特定的, 只有特定节点的, 从而是变量 1 山东大学 P H UU ( G s B cos ) Q M UU ( G cos B s ) 对特定的, 只有该特定节点的 U 是变量相反 P N U UU ( G cos B s ) U Q L U UU ( G s B cos ) U 相等

6 极坐标下的修正方程式当 =, 山东大学 P= U U G cos B s 1 Q = U U G s B cos 1, 2,,m 1 P H U U ( G s B cos ) 1 Q M U U ( G cos + B s ) 1 H Q U U B = U B Q 2 M P U U G U G P 2 = +

7 极坐标下的修正方程式山东大学当 =, 相似地, 由于 U 是变量, 可得 P= U U G cos B s 1 Q = U U G s B cos 1, 2,,m 1 P N U U G U U G B U G P ( cos s )= U 1 Q L U U B U U G B U B Q ( s cos ) 3 U 1

8 雅可比矩阵的特点 P1 ( x) P2 ( x) Pp ( x) P 1( x) Q1 ( x) Q2 ( x) Qm ( x) 山东大学 H H H H N N N p 1, , m 2 H21 H22 H2 p H2, 1 N21 N22 N 2, m p H p1 H p2 H pp H p, 1 N p1 N p2 N p, m 1 H 1,1 H 1,2 H 1, p H 1, 1 N 1, 1 N 1,2 N 1, m U U M m,1 M m,2 M m, p M m, 1 Lm,1 Lm,2 L m, m U m U 1 M11 M12 M1, p M1, 1 L11 L12 L1, m U1 M 21 M 22 M 2, p M 2, 1 L21 L22 L2, m U 2 P Q ( k ) ( k) H M ( k) ( k) N ( k) δ ( k) U / U 2018/4/9 8 L ( k) ( k ) ( k ) 2 m

9 雅可比矩阵的特点为一非奇异矩阵, 当节点电压以极坐标形式表示时, 该矩阵为 +m-1 阶方阵矩阵元素与节点电压有关, 故每次迭代均要重新计算该矩阵与导纳矩阵具有相似的结构, 当 Y =0 时,H N M L 均为 0, 也是高度稀疏矩阵具有结构对称性, 但数值不对称采用牛 - 拉法进行潮流计算, 计算耗费主要在形成雅可比矩阵和求解修正方程式 P Q ( k ) ( k) H M ( k) ( k) N L ( k) ( k ) ( k) δ ( k) U / U ( k ) 2018/4/9 9

10 牛顿 - 拉夫逊法潮流计算的算法流程开始计算节点有功无功不平衡量 ΔP ΔQ 输入原始数据 Y 最大不平衡量 <ε? 设置电压初值 U 0, δ 0 N 形成雅克比矩阵 J 计算 PV 节点发电机无功出力和平衡节点有功无功出力计算支路功率解修正方程, 得 Δδ ΔU 更新节点电压和相角结束 2018/4/9 10

11 潮流计算的无功越限问题 PV 节点无功功率越限为保持给定的电压大小, 某一个或几个 PV 节点的注入无功功率已超出给定的限额, 此时, 取 Q=Qmax 或 Q=Qm,, 而相应节点的电压大小偏离给定值实际上就是在迭代进行过程中, 让某些 PV 节点转化为 PQ 节点一旦出现 PV 节点向 PQ 节点的转化, 修正方程式的结构就要发生变化采用极坐标表示时, 应增加一组无功功率关系式, 其不平衡量为 ( k) ( k) ( Q max Q ) 或 ( Q Q m ) PV 节点向 PQ 节点的转化 2018/4/9 11

12 支路功率的计算元件 ( 线路变压器 ) 等值电路表示元件两端的功率山东大学 ~ S ~ S U U 2 元件两端的电流 2 * y 0 * y 0 U U ( U * * ( U U * * U ) ) * y * y U S ~ y y0 y 0 U S ~ I I ~ S ~ S U U * * ~ S ~ S ~ S 2018/4/9 12

13 潮流计算的修正方程式直角坐标系下的修正方程如何推导?( 课下练习 ) 2018/4/9 13

14 牛顿 - 拉夫逊法潮流算例 3 节点系统如下图所示, 其中节点 1 为平衡节点, 节点 2 为 PV 节点, 节点 3 为 PQ 节点网络忽略对地导纳系统功率基准 100MVA 1 2 节点节点电压发电机注入功率 MW Mvar 负荷 MW Mvar Z ; y 1/ Z Z ; y 1/ Z Z ; y 1/ Z /4/9 14

15 IEEE22 节点类型划分 3) 负荷节点和其它中间节点一般选作 PQ 节点 1) 平衡节点从发电机节点中选择平衡节点 : 2) 除平衡机以外的发电机节点一般选作 PV 节点, 装有无功补偿装置的中间节点也可选作 PV 节点 PV 节点 : PQ 节点 :

16 3.3.4 快速 P-Q 分解潮流算法快速 P-Q 分解法潮流计算派生于节点电压以极坐标表示的牛顿 - 拉夫逊法, 其基本原理是 : 结合电力系统的特点把有功功率的不平衡量作为修正电压相角的依据把无功功率的不平衡量作为修正电压值的依据从而将有功功率和无功功率分别进行迭代求解 X>>R 1 忽略 U 对 P 的影响和对 Q 的影响, 即 N=0 和 M=0 P H N Q M L U / U P H 0 Q 0 L U / U P H NU / U Q M LU / U P H Q LU / U 2018/4/9 21

17 对牛顿 - 拉夫逊法作两点简化 2 使 H 和 L 成为常数阵根据电力系统正常运行条件作以下假设从而 cos G Q s 1 U 2 B B H L U U ( G s B cos ) U U B H B U Q B U 2 2 L B U + Q B U /4/9 22

18 快速 P-Q 分解潮流算法的修正方程 P1 U1 B11 B12 B1, -1 P B 2 U 2 21 B22 B2, -1 P U B B B 1 1 1,1 1,2 1,, -1 U1 1 U 2 2 U 1 Q1 U1 B11 B12 B1m U1 Q 2 U 2 B21 B22 B 2m U 2 Q Um Bm1 Bm2 Bmm U m m 山东大学 P / U Q / U ' B UΔ '' B ΔU 2018/4/9 23

19 PQ 分解法的修正方程特点 P Q B Δ ( k ) ' ( k ) B ΔU ( k ) '' ( k ) 山东大学 B 与 B 阶数不同, 前者为 -1 阶, 后者为 m 阶系数矩阵是对称的常系数矩阵, 每次迭代后不用修正计算 ; P 和 Q 解耦, 独立计算收敛判据与 N-R 法一样, 迭代次数多, 速度快, 简化影响迭代过程 ; 条件 :X>>R ( 不适于配电网 )

20 N 快速 P-Q 分解潮流计算的算法流程开始计算节点有功不平衡量 ΔP/ΔU 输入原始数据计算相角修正量 Δδ 形成电纳矩阵 B 和 B 设置电压初值 U 0, δ 0 修正相角计算节点无功不平衡量 ΔQ/ΔU 计算电压幅值修正量 ΔU 计算 PV 节点发电机无功出力和平衡节点有功无功出力计算支路功率结束 Y 修正电压幅值计算节点有功无功不平衡量 ΔP ΔQ 最大不平衡量 <ε? 2018/4/9 25

21 几何解释山东大学对于相同给定条件, 牛拉法和 PQ 分解法的潮流计算结果相同吗?

22 直流潮流

23 直流潮流概况山东大学某些场合, 只关心有功功率分布, 不关心无功, 而且精度要求不高系统规划实时安全分析, 进行大量的预想事故筛选直流潮流属于非精确潮流计算量小快速

24 U. P +Q İ g +b U. b o. I 0 b o U. 山东大学 g +b U. P +Q P U g UU g cos b s 2

25 假定 g << b,θ 数值很小,U U, 其数值接近 1.0, 并略去线路电阻及所有对地支路, 得 P U g UU g cos b P b s 2 在可以不计支路的无功潮流后, 一条交流网络中的支路就可以看成是一条直流支路 x x 图 1-11 直流支路等值电路图

26 除了平衡节点 s 外, 其余 -1 个节点都可以列出上式那样的方程式写成矩阵式, 即得到个节点系统的直流潮流数学模型山东大学 1 B b B x B b ' P B 1 x

27 因为忽略了接地的并联支路, 同时忽略了支路电阻, 所以没有有功功率损耗, 有功功率是无损失流, 所以平衡节点的有功功率可由其它节点注入功率唯一确定, 其本身不独立直流潮流的解算没有收敛性问题, 而且对于超高压电网有 r x, 直流潮流的计算精度通常误差在 3% 一 10%, 可以满足许多对精度要求不甚高的场合使用但这种方法不能计算电压幅值, 限制了直流潮流的应用范围

28 对于相同系统, 直流潮流与牛顿法的潮流计算结果相同吗?

29 潮流计算不收敛调试思路数据正确性检查无功功率分布是否合理分区设置 PV 节点输出迭代过程中的误差信息, 检查偏差最大的几个节点检查联络线输送功率是否太重考虑负荷静特性, 有利于收敛检查是否有小阻抗支路 R/X 过大支路

30 潮流计算软件介绍 1 国际上几种电力系统分析计算软件包

潮流计算软件介绍 2 国内用得较多的几种潮流计算软件简介 (1) BPA 潮流计算程序简介 :

被中国电力科学院引进吸收, 从 1984 年开始在中国得到推广应用程序提供两种潮流计算方法

程序提供五种潮流计算方法 : P_Q 分解法牛顿法 ( 功率式 ) 最佳乘子法牛顿法 (

美国 PTI 开发,70 年代推向市场, 目前已有 40 个国家 200 多家公司应用该程序

31 潮流计算软件介绍 2 国内用得较多的几种潮流计算软件简介 (1) BPA 潮流计算程序简介 : 美国帮涅维尔电力局 (BPA,Boevlle Power Admstrato) 开发, 被中国电力科学院引进吸收, 从 1984 年开始在中国得到推广应用程序提供两种潮流计算方法 :P_Q 分解法和牛顿法 (2) PSASP 潮流计算程序简介 : 中国电力科学院开发程序提供五种潮流计算方法 : P_Q 分解法牛顿法 ( 功率式 ) 最佳乘子法牛顿法 ( 电流式 ) P_Q 分解法转牛顿法 ( 电流式 ) (3) PSS/E 潮流计算程序简介 : 美国 PTI 开发,70 年代推向市场, 目前已有 40 个国家 200 多家公司应用该程序提供 5 种潮流计算方法 : 牛顿法解耦牛顿法快速牛顿法高斯 - 塞德尔法改进的高斯 - 塞德尔法

32 选作 : 1: 编写极坐标牛顿法潮流计算程序并测试下图所示系统 2: 编写 PQ 分解法潮流程序并测试下图所示系统要求用 Matlab 编写程序输出详细迭代过程 ( 不平衡量修正量误差等 ) 发至邮箱 shfag@sdu.edu.c 2018/4/9 37

电力工程基础——系统篇

电力工程基础——系统篇电气工程基础 - 系统篇石访 Emal: shag@sdu.edu.c 回顾 : 电力线路上的电压降落 Δ PR QX 电压损耗 δ PX QR Δ QX δ PX δ d δ 电压降落纵分量横分量轻载线路末端过电压自然功率 7/3/4 电气工程基础 - 系统篇回顾 : 辐射形网络中的潮流分布 7/3/4 电气工程基础 - 系统篇 3 第 3 章电力系统潮流分析电力网络等值电路简单电力系统潮流的分析方法